(完整版)最近十年(--2018)河南中考数学压轴题汇编(选择、填空、解答)含详解答案,推荐文档

∴∠EFD+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°，
∴∠FAC=∠EFD=30°，
∴CF=AC•tan∠FAC= × =1，
∴BD=DF=
=1；
如图②若∠EAF=90°， 则∠FAC=90°﹣∠BAC=30°， ∴CF=AC•tan∠FAC= × =1，
∴BD=DF=
=2，
∴△AEF 为直角三角形时，BD 的长为：1 或 2．
∴AC=
=5，
∵∠B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B′处，
∴∠AB′E=∠B=90°， 当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°， ∴点 A、B′、C 共线，即∠B 沿 AE 折叠，使点 B 落在对角线 AC 上的点 B′处， ∴EB=EB′，AB=AB′=3， ∴CB′=5﹣3=2， 设 BE=x，则 EB′=x，CE=4﹣x， 在 Rt△ CEB′中， ∵EB′2+CB′2=CE2， ∴x2+22=（4﹣x）2，解得 x= ，
最近十年(2009 ---2018)河南中考数学压轴题汇编(选择、 填空、解答)含详解答案参考答案与试题解析
一．填空题（共 17 小题） 1. 动手操作：在矩形纸片 ABCD 中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点
A 落在 BC 边上的 A′处，折痕为 PQ，当点 A′在 BC 边上移动时，折痕的端点 P、Q 也随之移动．若限定点 P、Q 分别在 AB、AD 边上移动，则点 A′在 BC 边上可移动的最大距离为 2 ．
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6. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．点 D 是 BC 边上的一动 点（不与点 B、C 重合），过点 D 作 DE⊥BC 交 AB 于点 E，将∠B 沿直线 DE
翻折，点 B 落在射线 BC 上的点 F 处．当△AEF 为直角三角形时，BD 的长为1或
∴△OCD′≌△OC′B（AAS）． ∴OB=OD′，CO=C′O ∵∠CBC′=60°，∠BC′O=30° ∴∠COD′=90° ∵CD′=AC﹣AD′=
﹣1 OB+C′O=1 ∴在 Rt△BOC′中，BO2+（1﹣BO）2=（ ﹣1）2
【解答】解：当点 P 与 B 重合时，BA′取最大值是 3， 当点 Q 与 D 重合时（如图），由勾股定理得 A′C=4，此时 BA′取最小值为 1． 则点 A′在 BC 边上移动的最大距离为 3﹣1=2． 故答案为：2
2. 如图，在半径为 ，圆心角等于 45°的扇形 AOB 内部作一个正方形 CDEF， 使点 C 在 OA 上，点 D、E 在 OB 上，点 F 在 上，则阴影部分的面积为（结
果保留 π）
．
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【解答】解：连接 OF， ∵∠AOD=45°，四边形 CDEF 是正方形， ∴OD=CD=DE=EF， 于是 Rt△OFE 中，OE=2EF， ∵OF= ，EF2+OE2=OF2， ∴EF2+（2EF）2=5， 解得：EF=1， ∴EF=OD=CD=1，
∴S 阴影=S 扇形 OAB﹣S△OCD﹣S 正方形 CDEF=
2
．
【解答】解：根据题意得：∠EFB=∠B=30°，DF=BD，EF=EB，
∵DE⊥BC，
∴∠FED=90°﹣∠EFD=60°，∠BEF=2∠FED=120°， ∴∠AEF=180°﹣∠BEF=60°， ∵在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3， ∴AC=BC•tan∠B=3× = ，∠BAC=60°， 如图①若∠AFE=90°， ∵在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，
﹣×1×1﹣1×1=
．
3. 如图矩形 ABCD 中，AB=1，AD= 则图中阴影部分的面积为
，以 AD 的长为半径的⊙A 交 BC 于点 E， ．
【解答】解：连接 AE． 根据题意，知 AE=AD= ． 则根据勾股定理，得 BE=1． 根据三角形的内角和定理，得∠BAE=45°． 则∠DAE=45°． 则阴影部分的面积= ﹣﹣ ．
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7. 如图，抛物线的顶点为 P（﹣2，2），与 y 轴交于点 A（0，3）．若平移该抛 物线使其顶点 P 沿直线移动到点 P′（2，﹣2），点 A 的对应点为 A′，则抛物 线上 PA 段扫过的区域（阴影部分）的面积为 12 ．
【解答】解：连接 AP，A′P′，过点 A 作 AD⊥PP′于点 D， 由题意可得出：AP∥A′P′，AP=A′P′， ∴四边形 APP′A′是平行四边形， ∵抛物线的顶点为 P（﹣2，2），与 y 轴交于点 A（0，3），平移该抛物线使其
∴BE= ； ②当点 B′落在 AD 边上时，如答图 2 所示．
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此时 ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．
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综上所述，BE 的长为 或 3． 故答案为： 或 3．
9. 如图，在菱形 ABCD 中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形 ABCD 绕点 A 顺时针旋
转 30°得到菱形 AB′C′D′，其中点 C 的运动路径为 ，则图中阴影部分的面
积为
．
【解答】解：连接 CD′和 BC′， ∵∠DAB=60°，
∴∠DAC=∠CAB=30°，
∵∠C′AB′=30°，
∴A、D′、C 及 A、B、C′分别共线．
∴AC=
∴扇形 ACC′的面积为：
=，
∵AC=AC′，AD′=AB ∴在△OCD′和△OC'B 中，
8. 如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，把∠B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE 的长为 3．
【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点 B′落在矩形内部时，如答图 1 所示． 连结 AC， 在 Rt△ABC 中，AB=3，BC=4，
顶点 P 沿直线移动到点 P′（2，﹣2），
∴PO=
=2 ，∠AOP=45°，
又∵AD⊥OP，
∴△ADO 是等腰直角三角形，
∴PP′=2 ×2=4 ， ∴AD=DO=sin45°•Fra Baidu bibliotekA= ×3= ，
∴抛物线上 PA 段扫过的区域（阴影部分）的面积为：4 × 故答案为：12．
=12．
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