统计学第七章、第八章课后题答案

统计学复习笔记

第七章参数估计

一、思考题

1.解释估计量和估计值

在参数估计中，用来估计总体参数的统计量称为估计量。估计量也是随机变量。如样本均值，样本比例、样本方差等。

根据一个具体的样本计算出来的估计量的数值称为估计值。

2.简述评价估计量好坏的标准

（1）无偏性：是指估计量抽样分布的期望值等于被估计的总体参数。

（2）有效性：是指估计量的方差尽可能小。对同一总体参数的两个无偏估

计量，有更小方差的估计量更有效。

（3）—致性：是指随着样本量的增大，点估计量的值越来越接近被估总体

的参数。

3.怎样理解置信区间

在区间估计中，由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间。置信区间的论述是由区间和置信度两部分组成。有些新闻媒体报道一些调查结果只给出百分比和误差（即置信区间），并不说明置信度，也不给出被调查的人数，这是不负责的表现。因为降低置信度可以使置信区间变窄（显得“精确”），有误导读者之嫌。在公布调查结果时给出被调查人数是负责任的表现。这样则可以由此推算出置信度（由后面给出的公式），反之亦然。

4.解释95%的置信区间的含义是什么

置信区间95%仅仅描述用来构造该区间上下界的统计量（是随机的）覆盖总体参数的概率。也就是说，无穷次重复抽样所得到的所有区间中有95% （的区间）包含参数。

不要认为由某一样本数据得到总体参数的某一个95%置信区间，就以为该区间以0.95的概率覆盖总体参数。

5.简述样本量与置信水平、总体方差、估计误差的关系。

1.估计总体均值时样本量n为

其中:

E2

2.样本量n与置信水平1- a、总体方差•：、估计误差E之间的关系为

与置信水平成正比，在其他条件不变的情况下，置信水平越大，所 需

要的样本量越大；

与总体方差成正比，总体的差异越大，所要求的样本量也越大； 与与

总体方差成正比，样本量与估计误差的平方成反比，即可以接 受的估

计误差的平方越大，所需的样本量越小。

二、练习题

1. 从一个标准差为5的总体中采用重复抽样方法抽出一个样本 量为40的样本，样本均值为25。

1） 样本均值的抽样标准差C x 等于多少？

2） 在95%的置信水平下，估计误差是多少？

解：已知总体标准差（T =5，样本容量n =40，为大样本，样本均值 x =25，

（1 ）样本均值的抽样标准差 （r x =乙=-^ =0.7906

V n V40

（2）已知置信水平1- a =95%得Z a /2 =1.96，

2. 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期 3 周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。

1） 假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差

2） 在95%的置信水平下，求估计误差。

如果样本均值为120元，求总体均值□的95%的置信区间。

已假定总体标准差为（T =15元,

则样本均值的抽样标准误差为 （T 廿 牛=芝 =2.1429

于是，允许误差是 E = Z /2丄 a "你 =1.96 X 0.7906=1.5496。

3)

U n V49