实验七 线性相位FIR数字滤波器

实验七线性相位FIR数字滤波器
一、线性相位滤波器带符号的幅度频率特性的特点。

1.编写自定义函数，计算线性相位滤波器带符号的幅度频率特性。

%（注意MA TLAB中数组的下表从1开始）
function Hw=amplires(h,w)
% w 为输入的角频率性矢量
% 输出Hw为与w相同长度的列矢量
N=length(h);
n=0:N-1;
tao=(N-1)/2;
if all(abs(h(n+1)-h(N-n))<1e-6) %判断滤波器系数是否为偶对称
Hw=cos(w'*(tao-n))*h';
elseif all(abs(h(n+1)+h(N-n))<1e-6)& (h(floor((N-1)/2)+1)*mod(N,2)==0)
Hw=sin(w'*(tao-n))*h';
else
error('h(n)不满足线性相位条件');
end
2.第一类线性相位滤波器
已知FIR 线性相位系统的单位抽样响应h(n)=[ [3,-1,-5,4,6,4,-5,-1,3];，要求绘出系统的单位冲激响应和考虑正负号的幅度频率特性（符幅函数）。

h=[3,-1,-5,4, 6,4,-5,-1,3];
w=(0:0.01:2)*pi;
n=0:length(h)-1;
Hw=signamplitude(h,w);
subplot(211)
stem(n,h);grid on;
xlabel('n');ylabel('h(n)');
subplot(212)
plot(w/pi,Hw);grid on;
xlabel('\omega/\pi');ylabel('H\omega(\omega)');
这是一个第一类线性相位的滤波器，滤波器的系数N为奇数，幅度特性关于ω=π偶对称，在ω=0和ω=π处可以取任意值，可用来实现低通、高通、带通和带阻等各种滤波器。

3.第二类线性相位滤波器（类型II）
已知FIR 线性相位系统的单位抽样响应h(n)=[3,−1,−5,4,4,−5,−1,3]，要求绘出系统的单位冲激响应和考虑正负号的幅度频率特性（符幅函数）。

h=[3,-1,-5,4,4,-5,-1,3];
w=(0:0.01:2)*pi;
n=0:length(h)-1;
Hw=signamplitude(h,w);
subplot(211)
stem(n,h);grid on;
xlabel('n');ylabel('h(n)');
subplot(212)
plot(w/pi,Hw);grid on;
xlabel('\omega/\pi');ylabel('H\omega(\omega)');
这是一个第二类线性相位的滤波器，滤波器的系数N为偶数，幅度特性关于ω=π奇对称，在ω=0处可以取任意值，在ω=π处必定等于0，所以不能用于实现高通和带阻滤波器。

4.第三类线性相位滤波器（类型III）
已知FIR 线性相位系统的单位抽样响应h(n)=[3,−1,−5,4,0,−4,5,1,−3]，要求绘出系统的单位冲激响应和考虑正负号的幅度频率特性（符幅函数）。

h=[3,-1,-5,4,0,-4,5,1,-3];
w=(0:0.01:2)*pi;
n=0:length(h)-1;
Hw=signamplitude(h,w);
subplot(211)
stem(n,h);grid on;
xlabel('n');ylabel('h(n)');
subplot(212)
plot(w/pi,Hw);grid on;
xlabel('\omega/\pi');ylabel('H\omega(\omega)');
这是一个第三类线性相位的滤波器，滤波器的系数N为奇数，幅度特性关于ω=π奇对称，在ω=0和ω=π处都等于0，因此只能用来实现带通滤波器。

5.第三类线性相位滤波器（类型IV）
已知FIR 线性相位系统的单位抽样响应h(n)=[3,−1,−5,4,−4,5,1,−3]，要求绘出系统的单位冲激响应和考虑正负号的幅度频率特性（符幅函数）。

h=[3,-1,-5,4,-4,5,1,-3];
w=(0:0.01:2)*pi;
n=0:length(h)-1;
Hw=signamplitude(h,w);
subplot(211)
stem(n,h);grid on;
xlabel('n');ylabel('h(n)');
subplot(212)
plot(w/pi,Hw);grid on;
xlabel('\omega/\pi');ylabel('H\omega(\omega)');
这是一个第四类线性相位的滤波器，滤波器的系数N为偶数，幅度特性关于ω=π偶对称，在ω=0等于0，在ω=π处可以取任意值，因此不能用来实现低通和带阻滤波器。

二、线性相位滤波器带符号的幅度频率特性的特点。

线性相位滤波器的零点分为以下四种情况:
(1) 在z=1处或z=-1单独出现；
(2) 实数零点z=r与z=1/r成对出现；
(3) 在单位圆上共轭成对出现；
(4) 既非单位圆也非实轴上，z=r,r*,1/r.1/r*四个零点同时出现。

以下这段程序分别绘出了以上四类线性相位滤波器的零点分布
a=1;
h1=[3,-1,-5,4,6,4,-5,-1,3];
h2=[3,-1,-5,4, 4,-5,-1,3];
h3=[3,-1,-5,4,0,-4,5,1,-3];
h4=[3,-1,-5,4,-4,5,1,-3];
subplot(221)
zplane(h1,a);title('类型I');
subplot(222)
zplane(h2,a);title('类型II');
subplot(223)
zplane(h3,a);title('类型III');
subplot(224)
zplane(h4,a);title('类型IV');
上述程序的运行结果如下图所示：。