11章_整式的乘除__单元备课
新版青岛版第11章整式的乘除全章导学案
11.1 整式的乘法 导学案第一课时 同底数幂乘法备课时间上课时间学习目标⒈在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用.⒉经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力.⒊在组合作交流中，培养协作精神,探究精神，增强学习信心.学习过程：一、预习与新知：⒈阅读课本P 76-77（1）32 表示几个2相乘？23表示什么？5a 表示什么？m a 呢？（2）把22222⨯⨯⨯⨯表示成n a 的形式.⒉请同学们通过计算探索规律.（1）()())(222222222243=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯(2)35 ⨯45= )(5=（3）7)3(-⨯6)3(-= ())(3-= （4）)(⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛1011011013（5）3a ⨯4a = =()a⒊计算（1）32⨯42和72 ； （2）5233⨯和73（3）3a ⨯4a 和7a (代数式表示)；观察计算结果，你能猜想出m a ⨯n a 的结果吗？ 问题：（1）这几道题目有什么共同特点？（2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律？⒋请同学们推算一下m a ⨯n a 的结果？同底数幂的乘法法则： .二、课堂展示：（1）计算 ①310⨯410②3a a ⋅ ③53a a a ⋅⋅ ④x x x x ⋅+⋅22（2）计算 ①11010+⋅m n ②57x x ⋅ ③97m m m ⋅⋅ ④-4444⋅⑤()3922-⨯ ⑥12222+⋅n n ⑦ y y y y ⋅⋅⋅425 ⑧532333⋅⋅ 三、随堂练习：（1）课本P 77页练习题（2）课本P 78页11.1第1，2、3四．巩固练习（1）x 5 ·（ ）=x 8 （2）a ·（ ）=a 6（3）x · x 3（ ）= x 7 （4）x m ·（ ）＝x 3m2.填空：（1）8×4 = 2x ，则 x = ；（2）3×27×9 = 3x ，则 x = .3.计算:(1) x n · x n+1 (2) 35(－3)3(－3)2 (3) －a(－a)4(－a)3(4) 32×(－2)2n (－2)（n 为正整数） (5) x p (－x)2p (－x)2p+1 (p 为正整数)(6) (x+y)3 · (x+y)4 (7) (x －y)2(y －x)5(8) ()()()1243222+-+++n m b a b a b a五达标练1.计算：①10432b b b b ⋅⋅⋅ ② ()()876x x x -⋅-③()()()562x y y ---- ④()()()3645p p p p ⋅-+-⋅-2.把下列各式化成()n y x +或()n y x -的形式.① ()()43y x y x ++ ②()()()x y y x y x ---23 ③()()12+++m m y x y x3.已知9x x xn m n m =⋅-+求m 的值.六．小结与反思11.2 整式的乘法第二课时 幂的乘方一.预习导学：1填空①同底数幂相乘 不变，指数 。
青岛版初中数学七下《第十一章 整式的乘除》教师教案
教
如在多项式相乘中仅要求一次式相乘，不宜再做扩展。
材 3.教学中，教师应有意识地培养学生的推理能力，鼓励学生通过合情推理进行推
初级中学单元备课纸
年级
单 元 教 学 目 标
第 11 章整
七
学科 数学 单元
时间
式的乘除
1.经历探索同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、积的乘方运算性质的过程，发 展抽象、概括能力和符号感，会根据指数运算的性质进行相应的运算。 2.经历探索单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式运算法则（其 中多项式相乘仅指一次式相乘）的过程，理解整式乘法的算理，会进行简单的 整式的乘法的运算。进一步发展观察、归纳、类比、概括的能力，发展有条理 的思维和语言表达能力。 3.了解零指数幂及负整数指数幂的意义，体验指数概念的扩充方式，发展合情 推理的能力。 4.会用科学记数法表示绝对值小于 1 的非零数。（包括在计算器上表示）
教
示整式。
学
本章的关键是单项式的乘法。整式的乘法在运算过程中，最终都要转化成
重
单项式的乘法，而单项式是有理数与字母的积（包括乘方）组成的代数式，所
点
以解决单项式的乘法问题，应抓住两点：其一是系数与系数之间的乘除，其二
难
是字母的幂与字母的幂的乘法。而系数与系数的乘法，是有理数的乘法，字母
点
的幂与字母的幂的乘法，要按照同底数幂的乘法法则进行。
本章的重点是整式的乘法，这是由整式的乘法地位和作用所决定，因而要
有针对性的加强练习，使学生能熟练地运用运算法则进行运算。
第一讲整式的乘除(教案)
在今天的教学中，我发现学生们对整式的乘除运算表现出较大的兴趣，但同时也存一些问题。在导入新课环节，通过日常生活中的实例引入整式的乘除概念，学生们能够很快地进入学习状态，这让我觉得这个切入点是成功的。
然而，在理论介绍和案例分析环节，我发现部分学生对分配律和乘法公式的理解还不够透彻，导致在实际运算中容易出现错误。在今后的教学中，我需要更加注重对这部分内容的讲解和巩固，可以通过更多的例题和练习来加强学生对这些概念的理解。
突破方法：通过具体例题演示分配律的应用，让学生反复练习，加深理解。
（2）乘法公式的记忆与运用：学生对乘法公式的记忆容易混淆，导致在计算过程中公式应用错误。
突破方法：通过对比、归纳总结，帮助学生记忆乘法公式，并通过大量练习巩固应用。
（3）整式除法的步骤：整式除法的步骤相对复杂，学生容易在运算过程中出现错误。
在总结回顾环节，学生对整式的乘除运算有了更为全面的掌握，但仍有个别学生存在疑问。在课后，我会鼓励这部分学生主动提问，及时解答他们的疑惑，帮助他们更好地消化和吸收所学知识。
1.强化学生对基本概念和公式的理解和记忆。
2.通过丰富多样的教学手段，提高学生的学习兴趣和参与度。
3.加强对学生的个别辅导，关注他们的学习需求。
第一讲整式的乘除（教案）
一、教学内容
本讲主要围绕初中数学教材中“整式的乘除”这一章节展开。内容包括：
1.单项式乘单项式：介绍相同字母相乘、不同字母相乘的运算规则，以及如何简化乘积。
2.单项式乘多项式：通过分配律展开乘法运算，解决实际应用问题。
3.多项式乘多项式：运用分配律和结合律进行乘法运算，掌握乘积的简化方法。
在新课讲授过程中，我尽量将重点和难点内容进行详细讲解，但发现学生在实践活动和小组讨论中，还是会对一些细节问题产生疑惑。这说明我在教学中可能没有充分考虑到学生的接受程度，或者讲解方式不够通俗易懂。为此，我将在接下来的课程中尝试用更简洁明了的语言进行讲解，并加强对学生的个别辅导。
11章整式的乘除单元备课
11章整式的乘除单元备课11章整式的乘除单元备课本单元教材分析：整式的乘法是学生学习了有理数的运算，列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减等知识的基础上安排的。
主要内容包括幂的运算性质，零指数和负指数幂，绝对值小于1的数的科学计数法，单项式乘多项式，多项式乘多项式，它是初等数学学习的重要内容。
1.幂的运算本部分内容要求学生能正确、灵活地运用运算性质解决相关的计算和化简问题，教学的关键要突出学生的自主探索过程，经历自主探索得出性质的过程，引导学生经历观察、归纳、抽象、概括，“发现”同底数幂的乘法性质，让学生清楚性质的来龙去脉，能正确地推导性质。
2.零指数、负整数指数幂和科学计数法这部分是前面学过的正整数正指数幂的推广，是在同底数幂的除法基础上引入的，本节内容是突出与学生已有知识的联系，教学时既要考虑学生的学习需要，与突出与学生已有知识的联系，教学时既要考虑学生的学习需要，又要兼顾学生的知识体系，在知识的呈现方式上，尽可能给学生流出一定的思考和探索空间。
3.整式乘法（1）单项式与单项式相乘，让学生通过适当的尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与单项式的乘法运算规律。
（2）单项式乘多项式，同单项式与单项式相乘类似，同样是让学生通过适当的尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算律。
（3）多项式与多项式相乘，与前两张运算不同，没有那么直观，教学中应充分结合实际中的问题来理解多项式与多项式相乘的结果。
本单元教学整体目标：1.掌握整数指数幂，零指数幂和负整数指数幂的意义和运算性质，并运用它们进行运算。
2.会用科学计数法表示绝对值小于1的非零数。
3.掌握单项式乘单项式，单项式乘多项式和多项式乘多项式的运算法则，并能运用它们进行计算。
本单元教学重点：整式的乘法本单元教学难点：零指数与负整数指数的概念。
本单元教学整体构思及设想1.对于运算法则的建立，教师在教学中应提供丰实有趣的问题情境，给学生留下充分探索和交流的空间，使他们经历从具体问题中抽象出数量关系并运用符号进行表示的过程。
青岛版七年级数学下册11.0第11章整式的乘除公开课优质教案(2)
整式的乘除课标要求：通过整式的乘除运算，让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，树立数学建模思想，提高应用数学思想方法解决问题的能力，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。
教材分析：：在七年级数学上册，学生已经学习了整式的加减运算，本章所学习的是在幂的有关性质的基础上继续学习整式的运算——整式的乘除，这也是今后学习因式分解的基础，尤其是能否熟练掌握乘法公式，直接影响到八年级学习因式分解的公式法的利用，在这里通过“回顾与思考”引导学生强化练习加以巩固，并且安排了几个活用公式的题目，在于巩固学生的基础。
学生分析：学生已经学习了整式的加减运算，本章所学习的是在幂的有关性质的基础上继续学习整式的运算——整式的乘除，这也是今后学习因式分解的基础，尤其是能否熟练掌握乘法公式，直接影响到八年级学习因式分解的公式法的利用，在这里通过“回顾与思考”引导学生强化练习加以巩固，并且安排了几个活用公式的题目，在于巩固学生的基础。
教学目标知识与技能梳理知识，形成知识网络，能说出本章的知识要点及其联系，进一步熟悉整式的乘除运算。
过程与方法通过整式的乘除运算，让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，树立数学建模思想，提高应用数学思想方法解决问题的能力，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。
情感、态度与价值观会借助图形的面积验证一些代数恒等式，体会数形结合思想，感受数学与现实生活的密切联系，进一步体验学习数学的价值。
在数学活动中，发展学生合作交流的能力，培养团结协作的精神教学重难点教学重点：整式的运算法则。
教学难点：整式的运算法则的应用教学方法：讲授法 讨论法学习方法： 自主、合作、 探究教学资源：电脑 多媒体等教学过程（一）知识网络： 同底数幂的乘法 同底数幂的除法零指数幂的意义负整数指数幂意义积的乘方 幂的乘方 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘 形式 （二）典型例题：知识点一：幂的运算性质例1．对于非零数，下列式子运算正确的是 （ ）A.（m 3）2= m9 B. m 3·m 2= m 6 C. m 2+ m 3= m 5 D. m 6÷m 2= m 4 例2. 已知a m =2,a n =3,求（1）a2m+3n 的值. （2）求a 2m -3n 例3. 已知2x+5y-3=0, 求 4x ·32y的值。
整式的乘除主题单元教学设计模板
整式的乘除主题单元教学设计模板(填写说明:文档内所有斜体字均为提示信息,在填写后请删除提示信息)主题单元标题整式的乘除作者姓名学科领域(在学科名称后打√ 表示主属学科，打+ 表示相关学科）思想品德语文数学体育音乐美术外语物理化学生物历史地理信息技术科学社区服务社会实践劳动与技术其他（请列出）：适用年级初中数学一年级所需时间（说明：课内共用几课时，每周几课时；课外共用几课时）课内共用6课时，每周5课时；课外共用2课时主题单元学习概述(说明：简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500)本单元主要研究的是整式运算及其应用，它是初中数学的重要内容之一，是以后学习分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础.由数到式的学习过程，也是学生改进认识方式，数学思想发生飞跃的变化过程。
研究方法主要是充分利用问题情境，争取学生主动参与，通过丰富有趣的活动让学生经历符号化的过程。
从中观层面上看，本单元既是中学数学中数与式的重要组成部分，又是联系现实世界及其他学科的重要工具。
本单元分为四个专题：专题一整式的乘法主要内容：1.掌握同底数幂的乘法及乘方法则；2.会利用法则进行单项式的乘法运算； 3.会利用乘法分配律进行单项式与多项式的乘法运算；专题二乘法公式主要内容：1.在专题三的基础上，会进行多项式与多项式的乘法运算；2.了解平方差公式的几何背景，能够利用平方差公式进行有关计算；3.利用多项式乘法法则推导完全平方公式，了解公式的几何背景，运用公式进行计算；专题三整式的除法。
主要内容：1.掌握同底数幂的除法法则，理解负整数指数幂的意义；2.会利用法则进行单项式的除法运算；3.会进行多项式除以单项式的运算专题四整式的乘除综合运用主要内容：熟练运用幂的运算法则、整式乘除法进行运算；综合运用这些知识解决稍复杂的问题.本单元预期的学习成果：1.熟练掌握幂的运算法则； 2.能够熟练的进行整式乘除法的运算；3.能熟练运用乘法公式及其变形解决相关问题；主要的学习方式：自主探究小组合作观察课件演示实践操作主题单元规划思维导图（说明：将主题单元规划的思维导图导出为jpeg文件后，粘贴在这里；如果提交到平台，则需要使用图片导入的功能，具体操作见《2013学员教师远程研修手册》。
11章整式的乘除单元教学设计
第11章整式的乘除单元教学设计学科名称：数学设计者：邢海荣适用年级：七年级开发时间：2020.1.20教材来源：青岛出版社《数学》七年级下册授课时间：13课时【目标确定的依据】1.相关课程标准的陈述及解读:(1)了解整数指数幂的意义和基本性质。
(2)会用科学计数法表示数（包括在计算器上表示）(3)理解整式的概念，能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）.2.教材分析《整式的乘除》一章是学生在学习了有理数的运算、正整数指数幂的意义、整式的加减有关知识的基础上进行的。
整式的乘除是初中数学中最基础的运算，是“数与代数”领域中的代数部分的基础知识，它在因式分解、分式化简、及其他代数式的变形中无处不在，起着十分重要的作用。
整式的乘法同整式的加减一样，是整式运算的重要内容，是继续学习乘法公式、分解因式、分式、二次根式以及一元二次方程等内容的基础。
它能让我们感悟换元思想、整体思想。
在学习零指数和负整数指数后，把指数由正整数扩充到整数范围，这样一方面可以把绝对值小于1的非零小数用科学计数法表示，从而为学习物理、化学等学科提供了不可缺少的数学工具；同时也为指数概念进一步推广到实数，以及研究幂函数、指数函数、对数函数做好准备。
因而本章内容在数学及其他学科的学习中占有重要的地位。
3.学情分析学生在前面的学习中，已经具备了有理数的四则运算、正整数指数幂、整式的加减法知识，掌握了相应的法则。
通过类比整式与有理数，学生会产生“整式是否也可以进行乘法和除法运算“等问题。
由此得出同底数幂的乘法、幂的乘法和积的乘方使学生了解正整数指数幂的运算性质。
为进一步学习单项式乘单项式和多项式乘多项式、乘法公式和因式分解做准备。
【学习目标】1.了解同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法的运算性质，会运用这些性质进行运。
2.掌握单项式乘单项式和多项式乘多项式运算法则，发展符号意识和几何直观。
为学习乘法公式和因式分解做准备。
整式的乘除单元设计
整式的乘除单元设计潍坊市坊子区黄旗堡镇初级中学周星欣2013年7月16日14:54浏览:70评论:4鲜花:1专家浏览:0指导教师浏览:0送花主题单元标整式的乘除题作者姓名周星欣学科领域(在学科名称后打√ 表示主属学科，打+ 表示相关学科）思想品德语文数学体育音乐美术外语物理化学生物历史地理信息技术科学社区服务社会实践劳动与技术其他（请列出）：适用年级七年级所需时间课内共用11课时，每周4课时；课外共用1课时主题单元学习概述本章是继七年级代数式中学习了整式及其加减运算后，进一步学习整式的乘除，是七年级的延续和发展。
本章的主要内容有同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，以及单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘，单项式除以单项式、多项式除以单项式、因式分解等运算，整式的乘除法既是七年级上册整式的加减的后续学习，也是分式学习的基础，因此，本章内容的地位也至关重要。
多项式的乘法运算最终都转化为同底数幂的乘法进行，因此同底数幂的乘法是整式乘法的基础，所以同底数幂的运算法则和整式的乘法是本章教学的重点。
而其中多项式与多项式相乘的运算要综合运用乘法分配律、交换律及幂的运算法则，是本章教学的难点。
因式分解这部分内容的难点是因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法，在教学中一定要让学生牢固地掌握。
因式分解是整式乘法的逆向变形，教材中两种因式分解方法的引入，都紧紧扣住这一关键，采用对比的方法，从多项式乘法出发，根据相等关系得出因式分解公式和方法。
主题单元规划思维导图主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）知识与技能：记住整式乘除相关的公式，和运算法则知道正整指数幂的运算性质把一个用科学记数法表示的数表示成小数的形式利用计算器进行科学记数法的有关计算过程与方法：经历探索相关运算性质的过程，明确其算理，进一步发展有条理的思考能力和表达能力经历探索同底数的除法的运算性质，培养数感、符号和推理意识经历零指数幂和负整指数幂的概念的产生过程，体验零指数幂和负整指数幂引入的合理性经历吧一个绝对值小于1的非零小数表示成科学记数法的形式，再此中发现规律情感态度与价值观：能运用性质解决一些实际问题，进一步体验特殊一般特殊的认识规律在单项式与多项式的乘法中，体会数学转化思想的作用。
整式的乘除教案
整式的乘除教案教学目标：1. 理解整式的乘法和除法概念。
2. 掌握整式的乘法和除法运算方法。
3. 能够运用整式的乘除法解决实际问题。
教学重点：1. 整式的乘法运算。
2. 整式的除法运算。
教学难点：1. 运用整式的乘除法解决实际问题。
教学准备：教师准备黑板、白板、彩色粉笔、教师用书、学生用书、习题。
教学过程：一、导入新知1. 提出问题：同学们，我们今天要学习什么内容？2. 回答问题：今天我们要学习整式的乘法和除法。
3. 引入新知：回顾一下，什么是整式？如何进行整式的加减运算？二、整式的乘法1. 提问：整式的乘法是指什么意思？2. 解释：整式的乘法指的是将两个整式相乘得到一个新的整式。
3. 解答疑惑：同学们，你们对整式的乘法有什么疑问吗？三、整式的乘法运算方法1. 教师讲解：在进行整式的乘法运算时，我们需要将每一个项按照指数从大到小的顺序进行排列，并且将相同指数的项合并。
然后，使用乘法分配律将没有相同指数的项进行相乘，最后将所有项相加得到最终的结果。
2. 教师示范：我们来看一个例子：(3x^2 + 2x + 1) * (2x + 1)首先，我们将每一个项按照指数从大到小的顺序排列：3x^2 * 2x + 3x^2 * 1 + 2x * 2x + 2x * 1 + 1 * 2x + 1 * 1然后，将相同指数的项合并：6x^3 + 3x^2 + 4x^2 + 2x + 2x + 1最后，将所有项相加得到最终结果：6x^3 + 7x^2 + 4x + 13. 同学们，请你们跟着我一起做几个习题，加深对整式乘法运算方法的理解。
四、整式的除法1. 提问：整式的除法是指什么意思？2. 解释：整式的除法是指将一个整式除以另一个整式得到商式和余式的过程。
3. 解答疑惑：同学们，你们对整式的除法有什么疑问吗？五、整式的除法运算方法1. 教师讲解：在进行整式的除法运算时，我们需要按照除法的步骤，从被除式中取出与除式相同次数的项，然后进行相除，将得到的商式写在上方，得到的余式写在下方。
七年级数学下册第十一章整式的乘除回顾与总结说课稿
七年级数学下册第十一章整式的乘除回顾与总结说课稿一. 教材分析《七年级数学下册第十一章整式的乘除回顾与总结》这一章节是在学生已经掌握了整数四则运算、因式分解等知识的基础上进行学习的。
本章主要内容是整式的乘法、除法，以及它们的性质和运算法则。
通过本章的学习，使学生能够熟练掌握整式的乘除运算，进一步培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们对整式的乘除运算已经有了一定的了解，但是还存在以下问题：1. 对整式乘除的性质和运算法则理解不深刻，容易出错；2. 在实际操作过程中，对乘除运算的顺序掌握不好，导致计算错误；3. 在解决实际问题时，不能灵活运用整式的乘除运算。
因此，在教学过程中，我们需要针对这些问题进行讲解和练习。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整式的乘除运算，能够熟练运用整式的性质和运算法则进行计算。
2.过程与方法目标：通过实例讲解和练习，使学生能够理解并掌握整式乘除的运算过程和方法。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决问题的能力，培养学生的团队合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：整式的乘除运算，以及它们的性质和运算法则。
2.教学难点：整式乘除的运算过程和方法，以及如何在实际问题中灵活运用整式的乘除运算。
五. 说教学方法与手段在本章的教学过程中，我将采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等教学方法。
同时，利用多媒体教学手段，如PPT、教学软件等，辅助讲解和展示教学内容，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入：通过复习整数的乘除运算，引导学生进入整式的乘除运算学习。
2.讲解：详细讲解整式的乘除运算，以及它们的性质和运算法则。
通过实例演示和练习，使学生能够理解和掌握。
3.练习：布置一些具有代表性的题目，让学生独立完成，巩固所学知识。
4.讨论：学生进行小组讨论，分享解题心得和经验，互相学习和提高。
5.总结：对本章内容进行总结，强调重点和难点，提醒学生注意事项。
初中数学_11章整式的乘除回顾与总结教学设计学情分析教材分析课后反思
《整式的乘除 回顾与总结》教学设计1、复习目标1、整理本章内容，梳理所学知识，进一步建立各部分内容之间的内在联系，能熟练地运用整式的乘除法则进行运算。
2.熟练运用整式乘法的运算法则进行整式乘法的运算以及整式的加、减、乘、乘方的混合运算，感受数学知识间的联系；3、通过本章知识回顾，进一步体会数学转化思想，培养创新意识和发现能力4、在进行整式乘除的运算过程中，使学生体验数学的转化思想，培养学生的运算能力，发展学生的符号意识和抽象概括能力；感受成功的快乐，有克服困难的勇气.2、复习重难点重点：整数指数幂的运算性质和整式的乘法。
难点：零指数幂和负整指数幂。
课 前 复 习知识梳理：（目标：能够自主构建知识体系，熟练掌握公式和运算法则 ） 1、认真阅读教材画出本章知识结构框架图一、幂的运算性质：（用公式表示）（1）同底数幂的乘法： =⋅n m a a （m 、n 都是正整数）（2）同底数幂的除法： =÷n m a a （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m>n ）（3）幂的乘方： =n m a )( （m 、n 都是正整数） （4）积的乘方： =n ab )( （n 是正整数） （5）零指数幂：=0a （a ≠0）（6）负指数幂： =-p a （a ≠0，p 是正整数）三、例题精析例1、 已知x m =4,x n =8（m,n 是整数），则x 3m -n =________变式 : ① 333)32()31()9(-⋅⋅-=________②已知9,4==bax x ，则ba x 2-=________③若32=+y x ，求y x 24⋅的值。
④已知9,4==bax x ，求b a x 2-的值。
例2、 先化简，再求值（2x-3）·(x 2+x-1)+(-x+2x 0)·(2x -2+1)，其中，x=2一、跟踪练习 1、计算（独立完成）①345x x x ⋅⋅ =________ ②n m )5.0()21(⨯ =________ ③232)2(c b a - =________ ④ (y-x)3÷(y-x)-2=________⑤225)(--+-⋅÷b b bn n =________ ⑥ 2-2×2-3 =________⑦-0.000823=________ (用科学记数法表示)2、习题精析(先独立思考,然后小组合作)已知x m =4,x n =8（m,n 是整数），则x 3m-n=________变式 : ① 333)32()31()9(-⋅⋅-=________ ②已知9,4==b a x x ，则b a x2-=________二、复习回顾1、计算：①)15()31(2232b a b a -⋅=________ ② 3m 2n ·(-mn 3) =________ ③（-5a 2b 3）2·(-4b 2c)=_______ 2、解答下列各题（细心的算一算）：①xy y xy y x 3)221(22⋅+- ②6x 2-2x ·(3x+2)+9x3、多项式与多项式相乘：（a+b ）(m+n)=am+an+bm+bn 解答下列各题(1) (x+2)(x −3) (2)(3x -1)(2x+1)三、综合提升（目标：幂的运算性质与整式乘法的综合应用）： 先化简，再求值 （2x-3）·(x 2+x-1)+(-x+2x 0)·(2x -2+1)，其中，x=2四、当堂达标（目标：检测掌握效果）1、计算（1）3022)31()235()34()43(------÷（2）33233)y (2)y (y ⋅-⋅2．153x x ÷等于 ( ) 5451218A x B x C x D x ．．．．3.已知则（ ）4.化简：200920098125.0⨯=__________；（л-3）0=__________；2)21(-=__________5.用科学记数法表示0.000000059=6.计算：)86)(93(++x x五、当堂总结（会反思，会联系，会深化）1、我对“幂的运算性质和整式的乘法”有什么新的认识？2、我对自己本节课的表现满意吗？哪方面需要改进？六、布置作业必做题：课本106—107上的第2,6,7题. 选做题：阅读课本89页上的《趣谈转化思想》，并从从学过的数学内容中，收集体现转化思想的例子.第11章整式的乘除 回顾与总结 学情分析学生已学过整式知识，头脑中已经形成了运算的相关知识，因此学生会用学生会用学习整式的思维定势去认知、理解分式。
11.3 整式的除法(第2课时 单项式除以单项式)(课件)-七年级数学上册(沪教版2024)
A.a
）·2a2b＝2a3b，则括号内应填的单项式是（
B.2a
表示xyz，
2.【新定义】若定义
A
的结果为（
C.ab
）
A.2m2n
B.4m2n
C.2mn2
D.4mn2
A ）
D.2ab
表示4adcb，则
÷
3.【2022·聊城】下列运算正确的是（ D
）
A.（－3xy）2＝3x2y2
A
）
8.计算：
（1）（－2a2b）3÷（－ab）· ；
6
3
解：原式＝－8a b ÷（－ab）·
5
2
＝8a b ·
＝4a7b5.
（2）2ab·3a2b÷（－2a）＋（－2ab）2.
解：2ab·3a2b÷（－2a）＋（－2ab）2＝－3a2b2＋4a2b2
分层练习-拓展
11.【学科素养·推理能力】观察一列单项式：x，－2x2， 4x3，－8x4，16x5，….
（1）从第二个单项式起，计算一下任意一个单项式除以它前面相邻的一个单项
式的商，你有什么发现？
解：（1）－2x2÷x＝－2x，4x3÷（－2x2）＝－2x，
－8x4÷4x3＝－2x，16x5÷（－8x4）＝－2x，…
= 5 × 102
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
7.0 × 1011 ÷ 1.4 × 109
7.0 × 1011
=
1.4 × 109
新知探究
如何用单项式和单项式的乘法验证上面计算？
，
可以计算 5 2 ⋅ 1.4 9 = 5 × 1.4 ⋅ 2 ⋅ 9 = 7 11 ,
初中数学七年级下册第11章单元设计评价任务设计
七年级下册第11章 整式的乘除一、单元整体概述课标摘录1.能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。
2.了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。
3.理解乘方的意义。
知识结构【教师的思考】1.学生在七年级上册合并同类项和去括号的法则的学习中，哪些点是容易忽略和容易犯错的地方？2.对于上册整式加减的运算掌握程度如何？正整数指数幂的意义是否真正了解？【对学生学习的期望】学生将会知道：（基本知识）1.同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法的运算性质;2.单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式运算法则;3.零指数幂及负整数指数幂的意义；4.绝对值小于1的非零小数科学计数法。
学生将能够：（基本技能）1.运用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法的运算性质进行运算；2.进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式相乘以及一次式与二次式相乘)；3.进行整式的加、减、乘、乘方的较简单的混合运算，4.运用运算律进行简便运算；5.用科学记数法表示绝对值小于1的非零小数(包括在计算器上表示)学生将获得：（基本活动经验）1.体验指数概念的扩充方式2.符号意识和几何直观意识；3.必要的运算技能。
学生将领悟：（基本思想方法）转化思想、类比思想、归纳推理二、单元学习目标1.通过观察、猜想、发现、推理等活动过程，了解同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法的运算性质，会利用这些性质进行运算，培养数学活动的经验和思维习惯，感悟转化、归纳推理的数学思想。
2.通过自主学习与合作探究等方式，发现有关的运算规律，能总结并熟练掌握单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则，进一步体会运用符号表示数的意义、发展符号意识和几何直观意识。
3.通过典例分析及习题，理解整式乘法的算理，会进行整式的加、减、乘、乘方的较简单的混合运算，能运用运算律进行简便运算，掌握必要的运算技能。
《第11章整式的乘除》教案 公开课获奖教案 2023青岛版
整式的乘除课标要求：通过整式的乘除运算，让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，树立数学建模思想，提高应用数学思想方法解决问题的能力，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。
教材分析：：在七年级数学上册，学生已经学习了整式的加减运算，本章所学习的是在累的有关性质的基础上继续学习整式的运算一一整式的乘除，这也是今后学习因式分解的基础，尤其是能否熟练掌握乘法公式，直接影响到八年级学习因式分解的公式法的利用，在这里通过“回顾与思考”引导学生强化练习加以巩固，并且安排了几个活用公式的题目，在于巩固学生的基础。
学生分析：学生已经学习了整式的加减运算，本章所学习的是在累的有关性质的基础上继续学习整式的运算一一整式的乘除，这也是今后学习因式分解的基础，尤其是能否熟练掌握乘法公式，直接影响到八年级学习因式分解的公式法的利用，•在这里通过“回顾与思考”引导学生强化练习加以巩固，并且安排了几个活用公式的题目，在于巩固学生的基础。
教学目标知识与技能梳理知识，形成知识网络，能说出本章的知识要点及其联系，进一步熟悉整式的乘除运算。
过程与方法通过整式的乘除运算，让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，树立数学建模思想，提高应用数学思想方法解决问题的能力，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。
情感、态度与价值观会借助图形的面积验证一些代数恒等式，体会数形结合思想，感受数学与现实生活的密切联系，进一步体验学习数学的价值。
在数学活动中，发展学生合作交流的能力，培养团结协作的精神教学重难点教学重点：整式的运算法则。
教学难点：整式的运算法则的应用教学方法：讲授法讨论法学习方法：自主、合作、探究教学资源：电脑多媒体等教学过程1、下列式子中正确的是（）.B.(X3)3=χ6c.2X -2=-J —D.3b∙3c=9bc42、计算：（3x2/）.（一乂”）的结果是A.OB.2a2C.-6a2D.Ya244、计算（一司U ）（-3"J ）2的结果为（05、下列计算,正确的是（）.2008X(-1.5)2007X(-1)2009的结果是( 人体血液中成熟的红细胞的平均直径为0∙OOO77厘米，用科学记数法表示为（）A 、7.7X1(b 米B 、77X106米C 、77X105米D7.7X105米10、(2.5X103)3X(-0.8义1。
最新部编版七年级数学下学期第11章整式的乘除单元备课
第11章整式的乘除单元备课一、地位和作用本章是在学生学习了有理数的运算、正整数指数幂的意义、整式的加减等知识的基础上安排的．主要内容包括：幂的运算的基本性质、整式的乘法、零指数和负整数指数的意义、绝对值小于1的非零小数的科学记数法。
整式的乘法同整式的加减一样，是整式运算的重要内容，是继续学习乘法公式、分解因式、分式、二次根式以及一元二次方程等内容的基础。
在学习零指数和负整数指数之后，把指数由正整数扩充到整数范固，这样一方面可以把绝对值小于1的非零小数用科学记数法表示，从而为学习物理、化学等学科提供了不可缺少的数学工具；同时也为将来指数概念进一步推广到实数，以及研究幂函数、指数函数、对数函数做好准备．因而本章内容在数学及其他学科的学习中占有重要的地位二、教材说明在前面的学习中，学生已具备了有理数的四则运算、正整数指数幂、整式的加减法等知识，掌握了相应的法则．通过类比整式与有理数，学生会产生“整式是否也可以进行乘法和除法运算”等问题．为此，教科书首先安排了同底数幂的乘法、幂的乘法和积的乘方，使学生了解正整数指数幕的运算性质，为进一步学习单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式、乘法公式和因式分解等做了准备．此后，学习同底数幂的除法，通过扩大同底数幂除法法则的使用范国，自然地引入零指数和负整数指数的概念，以及绝对值小于1的非零小数的科学记数法，关于整式的除法，由于在整式除法中，一般不能进行（两个整式的商通常是分式），故本章教材中按照课程标准的要求，只介绍了整式除法的特例一同底数幂的除法，对于一般的除法，将在八年级上册分式一章中学习．为呈现本章的以上内容，教科书注意按照知识间的逻辑顺序，设计教材，以便于学生感悟这种顺序，理解数学知识间的实质性的群系，体会数学知识的整体性。
本章教材的编写还具有以下特点：1 . 选取现实生活及天文、地理、生物、计算机等学科中丰富的素材，作为知识的形成和应用的实际背景，使学生经历实际问题“数学化”的过程及数学知识应用于实际的过程，体验数学的价值2．为了探素有关运算法则，教科书设计了观察、猜测、发现、推理、交流等一系列数学活动，给学生的自主探索和合作交流提供了时间和空问3．突出了对算理的理解和运算技能的掌握，通过设置适当数量和难度的符号运算，同时要求学生说明运算的根据，巩固基本知识与基本技能，体验使用符号可以进行一般性的运算和推理，发展学生的符号意识和推理能力。
七年级数学下册第11章《整式的乘除》导学案
第十一章 整式的乘除11.1 同底数幂的乘法【学习目标】1.运用幂的意义探索同底数幂乘法的运算法则2.掌握同底数幂乘法法则并能进行简单的计算3.体会探究过程中的分类讨论.猜想证明和特殊到一般的数学思想方法，培养学生的数学思维.【重难点】同底数幂乘法法则的应用预习导航一．预习自学1.回顾有理数的乘方：23 )2(3- 23-分别代表什么意义？幂的意义：an2.由乘方的意义你会计算531010⨯吗，试一试.3.仿照上面的过程，计算23)2()2(-⨯-4.计算nmaa ⋅5.你发现左边两个底数什么关系，指数呢？结果有什么特点？2.总结同底数幂乘法法则.【小试牛刀】1.下列计算对不对，如果不对，应怎样改正？ （1）1052aa a =⋅ （2）6332aa a=⋅（3）633aa a =+（4）aa a =⋅2.计算下列各题（1）5244⨯（2）73)5()5(-⨯-二．我的疑惑课内探究探究点一：同底数幂的乘法法则的运用例1. 计算.（1）85)3()3(-⨯-（2）32)21()21)(21(x x x（3）78aa ⋅（4）1253)(aa a ⋅-⋅（5）23)()()(y x y x y x +⋅+⋅+（6） 33425xx x x x x ⋅-⋅+⋅法则运用的过程中，你发现需要注意哪些问题？探究点二：同底数幂乘法法则的灵活运用 （1）4234⨯=？能否用同底数幂乘法的运算法则运算？结构可否写成幂的形式？（2）计算32-）（）（a b b a -∙【我的收获】【达标检测】1.计算题：（1））（y x +2∙n y x )(+（n 为正整数）（2）m 2∙m3∙ ）（m -22.光年是天文学上的长度单位，1光年是光在真空中一年中所走过的路程（光的速度大约为每秒8103⨯米，一年大约有7103⨯秒），我们用肉眼观察到的星星都是银河系的成员.银河系的直径大约10万光年.银河系的直径大约为多少？拓 展 提 升已知2b =5,2a =3,求2a+b+3的值.11.2 积的乘方和幂的乘方（1）【学习目标】1.运用积的乘方意义探索积的乘方的运算法则2.掌握积的乘方法则并能进行简单的计算3.体会探究过程中的分类讨论.猜想证明和特殊到一般的数学思想方法，培养学生的数学思维. 【重难点】积的乘方法则的应用预习导航一．预习自学1.积的乘方：（1）(2a)2=2a⨯2a=( 2 ⨯2 )⨯( a ⨯ a )=___ _=（2）(2a)3=2a⨯2a⨯2a=( ⨯⨯ )⨯( ⨯⨯ )=_ __（3）(2a)4=2a⨯2a⨯2a ⨯2a=( ⨯⨯⨯ )⨯ ( ⨯⨯⨯ )= ____结论：(ab)n= (n为正整数)，就是说：积的乘方等于推广：(abc)n = (n为正整数) 小试牛刀1.判断（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）（xy)4=xy4 ( )（2）8352bbb=+（4）(2xy)3=8x3y3 （）（5）(-2a)2=-4a2 （）2.计算.（1）(xy)2（2）(-3x)3 （3）(14ab)2 二．我的疑惑课内探究探究点一积的乘方逆运用例1.计算（1）82⨯(0.125)2（2）0.1254⨯(-8)4例2.已知xxx ba6,3,2求==.归纳总结：应用需要注意什么？【针对性练习】 1.计算（1）22125.0-8）（⨯（2）201320124)25.0(⨯2.已知5x n =，3y n=，求()n xy 的值.探究点二 积的乘方实际运用例3 为完善学校绿化，潍坊蓝海学校决定将边长为a 米的正方形花坛扩大为边长为2a 米的正方形花坛，扩大后新花坛的面积是多少平方米？扩大了多少？【我的收获】【达标检测】1.计算4)21)(1(mn - 4)2)(2(y3)2)(3(y - 2)4)(4(mn -2.()02a 1-2b 2=-+，则 20172017b a的值是多少？3. 已知5x n=，3y n =，求()n xy 的值. 拓 展 提 升计算42)21(n m -11.2 积的乘方和幂的乘方（2） 【学习目标】1.运用积的乘方意义探索积的乘方的运算法则2.掌握积的乘方法则并能进行简单的计算3.体会探究过程中的分类讨论.猜想证明和特殊到一般的数学思想方法，培养学生的数学思维.【重点】积的乘方法则的应用【难点】预习导航一．预习自学幂的乘方：(1)（62）4=62×62×62×62 =6 + + +=6 ⨯ =6 =_____ (2)［（-3）2］3=（-3）2×（-3）2×（-3）2=（-3）+ +=（-3） ⨯=(-3）=_____(3)(a 2)3= a 2. a 2. a 2=a + + =a ⨯ =a =结论：（a m ）n= ______________(其中m.n 都是正整数)就是说：幂的乘方,底数__________,指数__________. 小试牛刀1.判断（正确的打“√”，错误的打“×”）,并改正（1）（ab)3=ab 3( ) （2）a 5+a 5=2a 10 （ ） （3）（x 3）3=x 6 （ ） （4）(3xy)3=9x 3y 3（ ） （5）229)3(x x -=- ( ) 2.计算（1）（103）3（2）[（32）3]4\（3）[（－6）3]4 （4）（x 2）5二．我的疑惑课内探究探究点一：幂的乘方逆运用 （1） 已知5=na ，求na 3的值.（2）已知42=n x ，求23)(n x 的值.（3）已知0353=-+y x ，求yx328⋅的值解题心得：【针对性练习】已知a 10=5，b 10=6，求b a 321010+探究点二：幂运算的综合应用1.()223b a 72.()()2222x -3x ⋅3.若32=a ，52=b ，求2232++b a 的值【针对性练习】 计算1.()33233a 2-)a (a ⋅2.201720164)41(⋅3.已知m 10=2，n 10=3，求2n 3m 10+的值【我的收获】【达标检测】1.下面计算对不对，如果不对，应怎样改正？ （2）()923a a = （2）933a a a =⋅（4）333a 2a a =+ （4）()1046a a =2.计算下列各题 （1）()4310 （2）34x ）（（3）()22x 3- （4）()42xy3. 已知5x n=，3y n =，求()2nxy 的值.拓展提升比较3555，4444，5333的大小11.3 单项式的乘法（1）【学习目标】通过对具体实例的探究，掌握单项式乘单项式的乘法法则，并能灵活运用法则进行准确计算【重难点】单项式乘单项式的乘法法则的运用预习导航一．预习自学王大伯有一块长方形菜地，他把这快菜地分成6个大小相等的菜畦，每个菜畦的宽都是a 米，长都是ka 米，这块菜地的面积用S 1表示.问题1：如图，若将菜地的面积看成是六个小长方形，面积为 ，若将其看成是一个长为a 2，宽为ka 3的长方形，面积为 .你能得到一个怎样的等式？问题2：观察上面等式左右两边的特点，请你用自己的话说出单项式相乘的法则并说明其理论依据.一般的单项式与单项式相乘有以下法则：单项式相乘，把它们的 相乘，字母部分的 分别相乘.对于 含有的字母，连同 作为积的一个因式.小试牛刀1. 下列计算对不对，如果不对，请改正.（1）623632x x x =⋅ ( ) (2) 523532x x x =+ ( )(3)abc bc ab 63)2(-=⋅- ( ) (4) 33212)3()34(y x xy xy -=-⋅-( ) 2.计算（1）3b 3·b 2 （2）227(2)ax a bx ⋅-（3）)95(332yz x y x -⋅ （4）（-6ay 3）（-a 2）二．我的疑惑56课内探究探究点：单项式相乘法则的灵活应用例1.计算（1）322)()2(a a ⋅ 2.（-3x ）3·（5x 2y ）例2.若单项式y x 8与)3(242x y x b a ∙）（是同类项，求出a ，b 的值【针对性练习】 1.计算（1）)(22mn mn -）（ （2）)()2(32x xy -- 2.已知3=+nm x，2=+nm y，求代数式)21()31(m n n m y x y x -∙-的值.【我的收获】【达标检测】1.对于两个单项式，下列说法不正确的是 （ ）A. 它们的积仍为单项式B. 它们的和仍为单项式C. 它们的积的次数不一定等于它们的次数之和D. 它们的和的次数等于较高者的次数 2.计算（1）2a 2b · 3ab 2 （2）4ab 2· 5b（3）2321-6）（xy x （4）32-2-）（xy x拓展提升2.已知3x m-2y 5+n 与-8x 的积是2x 4y 9的同类项,则m+n= .11.3 单项式的乘法（2） 【学习目标】通过对具体实例的探究，掌握单项式乘多项式的乘法法则，并能灵活运用法则进行准确计算【重难点】单项式乘多项式的乘法法则的运用预习导航一．预习自学问题3：如图，王大伯菜地的两侧已知各有一条宽0.5米的小路.这时包括小路在内的菜地的面积为S 2.若分别看成一个大长方形或者六个小长方形菜地和两条小路时，面积分别是多少？你能得到一个怎样的等式？它的左右两边有什么特点？解：菜地（包括小路在内）的长为________ 宽为________)13(2+∙=ka a s_______________= （乘法分配律） ____________=根据上面探究我们得到：m （a+b+c ）= （通过运用____________律，将单项式与多项式的乘法，转化为__________与__________的乘法）归纳总结：单项式与多项式相乘，先将单项式_______________，再把所得的_____ ___. 计算①23()xy x y xy ⋅-②)8521(432xy x x x +-⋅-思考：单项式与多项式的乘积是多项式，积的次数和项数有什么特点？二．我的疑惑课内探究探究点：单项式乘多项式法则的灵活应用例1 化简（1）()2325 1.5a a a -⋅+（2）)()(222b a b b a a -⋅++⋅-【针对性练习】 1.化简 （1）()32223t t t t ⎡⎤---⎣⎦（2）.2.先化简，再求值22321(1)(1),x 2x x x x x x x ⋅-+-⋅-+-其中=例2.已知y x =2-2，求x(x-3y)+y(3x-1)-2的值.【我的收获】【达标检测】1.计算（1）2a 2b （ab -3ab 2）（2）（x -xy ）·（-12y ）．(3))13()2(22-+⋅-t t t（4）22124(3)393b ab a ⎛⎫--⋅- ⎪⎝⎭2.如图，梯形ABCD 的下底长为a ，上底长为b ，四边形ABEF 是正方形.用多项式表示图中阴影部分的面积.3.解下列方程109)23(262-=++⋅-x x x x拓展提升如图是L 形钢条截面，求它的面积 .12133411.4【学习目标】【重难点】一．预习自学活动路线是经过学校领导和老师们多次仔细的勘测后才确定下来的，拉练队伍6途经A学校.B公园.C大桥.D湖畔.E某纪念馆.F樱桃园.G桃林.H鱼塘.I风景区等地.七年级的小明根据路线将路线均看作一条直线，于是得到到如下图的长方形，你能求出同学们所走过的地方围成的面积吗？问题1为，请求出长方形的面积问题2区域的面积和为多少？问题3：问题1和问题2方形的面积.在下面.预习自测（1））（）（52+∙-xx（2））（）（yxyx32+∙-（3））（）（axax+∙-22（4））（）（2187-∙-xx二．我的疑惑课内探究探究点：多项式乘多项式法则的灵活应用游泳馆的结构如图所示(长度单位：米).如果游泳池与休息区铺瓷砖，男女更衣室铺木地板，那么瓷砖与木地板的面积各是多少平方米？游泳池休息区男更衣女更衣室例2.若(x 2＋b )(x 2＋ax ＋8)的乘积中不含x 2和x3项，则求a ，b 的值【针对性练习】1.若(x ＋a)(x ＋2)＝x 2－5x ＋b ，则a ＝__________，b ＝__________． 2.若(x ＋a )(x ＋b )＝x 2－kx ＋ab ，则k 的值为( ) A ．a ＋bB ．－a －bC ．a －bD ．b －a3.试说明代数式a a a a a a a ----++--)42(2)1()3)(1(322的值与a 的取值无关.【我的收获】【达标检测】1.两式相乘并化简为1832--a a 的是（ ）A.()()92+-a aB.()()92-+a aC.()()36-+a aD.()()36+-a a 2.计算（1））（）（1432+∙-m m（2））（）（n m n m -∙++212 （3））（）（）（15223+∙-∙-x x x（4））（）（5312622-+-∙--t t t t拓展提升一个三角形底边的长为a ，高为h ，如果将底边增加1，高减少1，为了使面积不变，那么a 和h 应满足什么关系？游泳池休息区男更衣女更衣室11.5同底数幂的除法【学习目标】1.运用幂的意义探索同底数幂除法的运算法则2.掌握同底数幂除法法则并能进行简单的计算3.体会探究过程中的分类讨论.猜想证明和特殊到一般的数学思想方法，培养学生的数学思维.【重难点】同底数幂除法法则的应用预习导航一．预习自学1.填空：（1）=⋅24x x（2）()=33a .2.计算： （1）()323322y y y -⋅（2）()()23322416xy y x -+【自主构建】 (一)()23553222222⨯=∴÷= (二)()m n m n m n m a a a a a a ++=∴÷=归纳：()mna a a÷=证明：（同底数幂的除法法则的推导） 当a ≠0 , m .n 是正整数 , 且m ＞n 时()()_______(________)_______aa n am mnm nn n aaa a a a a a a a aaa a a a a a a a a a-⨯⨯⨯⋅⋅⋅⋅÷=⨯⨯⨯⋅⋅个个个个个＝＝＝★归纳法则：同底数的幂相除， .二．我的疑惑课内探究探究点一：同底数幂除法法则的应用例1.【针对性练习】 （按照例1格式）(1)6877÷ (2)a a ÷5(3)25)()(m m -÷- （4） 26)41()41(÷-（5）346)(])()[(n m m n n m -⋅-÷-5.1)5.1()5.1()5.1()5.1(17878-=-=-=-÷--探究点二：同底数幂除法法则的逆运用例2若a x=3，则求13-x 的值.【针对性练习】已知2=xa ,3=ya ,则求yx a -的值.【我的收获】【达标检测】1.下列计算对不对，如果不对，应怎样改正？ (1)326aa a =÷(2)()()23-aa a -=-÷(3)33a a am m=÷(4)211a a am m =÷-+2.计算（1）615m m ÷ （2）242-+÷m m a a（3）4731-31-⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛ (4)m m m ⋅÷263.（1）若0337=-+n m ，求nm 3755⨯的值（2）若0337=--n m ，则求n m3755÷的值4.已知162847413=÷∙+++m m m ，求m 的值5.下雨时，常常是“先见闪电，后听雷鸣”，这是由于光速比声速快的缘故．已知光在空气中的传播速度约为3×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为3.4×102米/秒，则光速是声速的多少倍？（精确到百分位）拓展提升已知4a a a n m=⋅，2a a a n m =÷，求m.n 的值.11.6零指数幂和负整数指数幂（1） 【学习目标】掌握零指数幂和负整数指数幂的概念【重难点】掌握零指数幂和负整数指数幂预习导航一．预习自学知识点一：零指数幂的概念 1.用除法直接计算:2233÷= ,4455÷= . 如果仿照同底数幂除法的运算性质进行计算，就得:2233÷= ，4455÷= . 对比以上两式，可以得出：03= ,05= .当0≠a 时，n n a a ÷=nn a -=0a = .总结：任何不等于零．．．．的数的零次幂等于 ，零的零次幂 .用字母表示为：0a = （0≠a )2. 练习（1）()08-=（2）0)(y x -= （y x ≠） （3）()114.30--π=（4）202a a a ⨯÷=（5）()()00101010100⨯÷⨯= 知识点二：负整数指数幂的概念 1.（1）由分数的意义和约分法则计算：① )(53212222222222=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=÷②)(6210110101010101010101010=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=÷（2）仿照同底数幂除法的运算性质进行计算，就得： ①)()(532222==÷②)()(6210101010==÷由上可得：______22=- ， _______104=-. 一般的，规定1(0,)p p a a p a -=≠是正整数，归纳：任何不等于零．．．．的数的n -（n 为正整数）次幂，等于_______________________________.零的负整数指数幂没有意义. 2. 计算（1）34-= （2）3(1)--=（3）3(0.2)-= （4）31()2-=（5）()2--b a = （6）22--=二．我的疑惑课内探究探究点一：整数指数幂的运算例1.计算（1）221-⎪⎭⎫⎝⎛- （2）23--（3）30)2( （4）22103--⨯（5）55-÷a a（6）32)23()31(--⨯你觉得计算过程中哪些地方容易出错？【针对性练习】（1）2155-÷ （2）3211()()22-⨯（3）23()a -- （4）235()m n -（5）328333-⨯÷ （6）238x x x ⋅÷=【我的收获】【达标检测】1.看谁算的快 （1）=05 （2） =-0)8(（3）=--0)35.0(（4）0)(y x -=)(y x ≠（5）=-⨯0)21(21 （6）=-25 （7）()=-22.0（8）()=--51 （9）=-3)21(（10）=--30)2(2.下列计算正确的是（ ） A.104553---=÷m m m a a aB.2234x x x x =÷÷C.()152100=⨯- D.001.0104=-3.在①()150=-，②()111=--，③2233a a=-， ④()()235x x x -=-÷-中，其中正确的式子有（）A.1个B.2个C.3个D.4个 4.若23.0-=a ，23--=b ，21()3c -=-，0)31(-=d ，则（ ）A.d c b a <<<B.c d a b <<<C.b c d a <<<D.b d a c <<<拓展提升当=x ________时，式子230-+）（x 无意义11.6零指数幂和负整数指数幂（2） 【学习目标】能进行整数指数幂的运算，掌握科学记数法【重难点】能进行整数指数幂的运算，掌握科学记数法预习导航一．预习自学一个绝对值小于1的非零小数可记作na -⨯±10， 其中101<≤a ，n 是正整数.n 等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零）.二．我的疑惑课内探究探究点一：幂的混合运算例1. 填空 （1）若131=-n ，则2n = ，若6414=m，则m = . 【针对性练习】1.若式子20)2()1(---+x x 有意义，则x 满足 . 2. 计算：（1）213)1()1(1--+÷+⋅+a a a ）（（2）02)3(91)31(-+÷--π（3）221122-⎛⎫⎛⎫-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（4）()()23--÷-x y y x探究点二：绝对值小于1的非零小数的科学计数法例2 用科学计数法表示下列各数（1）000000314.0=（2）0004008.0-=将下列各数写成小数的形式：（1）53.6710-⨯=（2）62.810--⨯= 【针对性练习】纳米是一种长度单位，1纳米=910-米.已知某花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为 米.【我的收获】【达标检测】1.下列选项中（1）331=- （2）81)2(3=--（3）916)43(2=-- （4）1)14.3-(0=π（5）25a a a =⋅- （6）4222)2(aa =-（7）m m m m =÷⋅834（8）2221)(ba b a =-- 正确的是 （填序号）.2． 当=x ________时，式子230-+）（x 无意义. 3． 用科学计数法表示下列各数0.0000000000012 -0.00000000000560800000000014.计算：（1）12015)21()3()1(--+---（2）101)32()32()23(---+（3）213)1()1(1--+÷+⋅+a a a ）（（4）02)3(91)31(-+÷--π（5）221122-⎛⎫⎛⎫-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（6）()()23--÷-x y y x拓展提升若65)3(0=+-x ，求x 的取值范围.。
整式的乘除主题单元设计__数学-陈东-专题三2
整式的乘除主题单元教学设计
主题单元学习目标
知识与技能：
1、使学生掌握正整数幂的乘、除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算。
2、使学生掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算。
3、使学生学会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算。
4、使学生理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算，掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解。
过程与方法：
1、经历用字母表示数量关系以及探索整式运算法则的过程，理解字母表示数的意义以及整式运算的算理。
2、经历探索整式运算法则的过程，发展学生观察、归纳、类比、概括能力。
3、经历探索整式运算法则的过程，发展学生有条理的思考及语言表达能力和符号感。
4、经历探究多项式的因式分解过程，培养学生的逆向思维能力。
情感态度与价值观：
1、从生活中取材，让学生从中体会数学的应用价值。
2、培养学生良好的思维习惯，了解数学，发展用数学的自信。
3、使学生初步理解“特殊——一般——特殊”的认识规律和辩证唯物主义思想，体会数学思想方法，激发学生的探索创新精神。
对应课标。
初中数学《整式的乘除》单元备课
初中数学《整式的乘除》大单元备课一．教材分析本章教材首先安排了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，在此过程中使学生进一步体会幂的意义:然后通过具体问题引入整式的乘法，使学生通过对乘法分配律等的运用探索了整式乘法的运算法则以及两个重要的公式(平方差公式和完全平方公式);最后是整式的除法，本章只要求单项式除以单项式，多项式除以多项式并且结果是整式，这样的安排符合学生的认知基础，也符合相关知识之间的内在联系，同时注重了符号的表示作用。
本章的呈现方式是:整式及整式运算产生的世界背景--使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展学生的符号感:有关运算法则的探索过程--为探索有关运算法则设置了归纳、等活动，对算理的理解和基本运算技能的掌握 --设置恰当数量和难度的符号运算，同时要求学生说明运算的根据。
二．整体结构“整式的乘除”是整式加减的后续学习。
本章教材分为四个单元，第一单元是幂的运算性质，第二单元是整式的乘法，第三单元是乘法公式，第四单元是整式的除法。
第一单元包括4 个小节，分别“同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法”。
第二单元包括 3 个小节，分别是“单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘”。
第三单元包括 2 个小节，分别是“两数和乘以这两数的差、两数和（或差）的平方”。
第四单元包括 2 个小节，分别是“单项式除以单项式、多项式除以单项式”。
其中，第一单元“幂的运算性质”是学习本章知识的基础，也是学习第二、三、四单元的关键，是学习本章其它主要内容的“桥梁”。
这几个单元一环紧扣一环，层层递进。
三．对应课标1.借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。
2.能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示。
能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式。
3.会把具体数代入代数式进行计算。
4.了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学计数法表示数（包括在计算机上表示）。
初中数学_初中数学第11章整式的乘除复习课教学设计学情分析教材分析课后反思
课题：第11章整式的乘除复习【教学目标】：1．知识与技能：梳理全章内容，建立知识体系；熟练运用幂的运算法则、整式乘除法进行运算.综合运用整式运算的知识解决问题.2．过程与方法：让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，提高应用代数意识及方法解决问题的能力. 进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力.3．情感与态度：在数学活动中发展学生合作交流的能力和数学表达能力，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美.【教学重点与难点】：重点：梳理全章内容，建立知识体系.难点：灵活运用幂的运算性质、整式的乘法法则进行整式的运算.【教法与学法指导】：教法：本节课采用“知识要点梳理—构建知识网络—典型例题结合题组训练—当堂检测”教学模式.学法：引导学生主动探索，发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力.【课前准备】：教师准备：制作多媒体课件.学生准备：复习本章知识点，整理本章知识结构.【教学过程】：一、课前预习，自我展示：师：课前同学们已经将本章知识进行了整理，下面我们就来展示一下自己对本章知识的系统理解以及自己制作的知识结构图。
（展示活动分两步，首先进行——组内展示：（4人小组内部展示交流各自的知识结构图，互相点评，互相补充；然后是——班内展示：各小组评选出本组的优秀代表，进行班内交流展示）注：（学生代表展示期间，其他学生可以配合回顾相关运算性质和法则的内容）二、知识盘点、构建网络.师：请同学们回顾一下我们本章整式的乘除你都学习到了哪些知识？其运算的性质是什么？公式分别是什么？生1：我们学习了同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即：n m n m a a a +=⋅（m ，n 都是正整数）.生2：我们学习了幂的乘方：幂的乘方，指数不变，指数相乘.即：mn n m a a =)(（m ，n 都是正整数）.生3：我们学习了积得乘方：积的乘方等于把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 即：n n n b a ab =)(（n 都是正整数）.2·1·c·n·j·y生4：我们学习了同底数幂的除法：同底数幂的除法，底数不变，指数相减.即：n m n m a a a -=÷（m ，n 都是正整数）.生5：我们学习了一个数的零指数幂及负整数指数幂的计算.即：10=a （0≠a ）；p p aa 1=-（0≠a ，p 是正整数）. 生6：我们学习了整式的乘法：单项式乘以单项式；单项式乘以多项式和多项式乘以多项式．单项式乘以单项式：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.单项式乘以多项式：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.用字母表示为：ac ab )c b (a +=+多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，就是用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
整式的乘除教案
整式的乘除教案乘法和除法是我们在数学中经常使用的运算，而整式的乘除是基于乘法和除法的运算规则进行的。
本教案将介绍整式的乘除运算，帮助学生掌握整式的乘法和除法规则，提高他们在解决整式乘除问题时的能力。
一、整式的乘法整式的乘法是指对两个或多个整式进行乘法运算。
在进行整式乘法时，需要遵守以下规则：1. 同类项相乘原则：将同类项之间的系数相乘，同时将它们的指数相加，得到新的同类项。
例如，要计算 (3x^2y)(2xy^3)，根据同类项相乘原则，我们将3和2相乘得到6，将x^2和x相乘得到x^3，将y和y^3相乘得到y^4，因此结果为6x^3y^4。
2. 不同类项相乘原则：将不同类项之间的系数相乘，同时将它们的指数保持不变，得到新的不同类项。
例如，要计算 (3x^2y)(4z)，根据不同类项相乘原则，我们将3和4相乘得到12，将x^2、y和z相乘得到x^2yz，因此结果为12x^2yz。
二、整式的除法整式的除法是指将一个整式除以另一个整式的运算。
在进行整式除法时，需要遵守以下规则：1. 首先，需要将除式化简为最简形式。
即将除式进行因式分解。
例如，要计算 (6x^3y^4)/(3xy^2)，首先将3xy^2进行因式分解，得到3xy。
2. 其次，将被除式中的每一项除以除式。
例如，将 (6x^3y^4)/(3xy) 进行除法运算，可以分别除以6x^3、y 和3xy。
除以6x^3，结果为1；除以y，结果为y^3；除以3xy，结果为2y。
因此，最终的结果为 y^3 + 2y。
三、练习题现在，我将给出一些练习题，帮助你巩固整式的乘除运算。
请你独立完成，并在下次课上与同学们一起讨论。
1. 计算 (5xy^2)(-2x^2y)。
2. 计算 (4a^3b^2)/(2ab)。
3. 计算 (7x^2y^3z)/(35xyz)。
四、总结通过本教案的学习，我们了解了整式的乘法和除法运算规则。
整式的乘法是根据同类项和不同类项相乘原则进行的，而整式的除法则是将被除式中的每一项除以除式进行的。
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整式的乘除
本单元教材分析：
整式的乘法是学生学习了有理数的运算，列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减等知识的基础上安排的。
主要内容包括幂的运算性质，零指数和负指数幂，绝对值小于1的数的科学计数法，单项式乘多项式，多项式乘多项式，它是初等数学学习的重要内容。
1.幂的运算
本部分内容要求学生能正确、灵活地运用运算性质解决相关的计算和化简问题，教学的关键要突出学生的自主探索过程，经历自主探索得出性质的过程，引导学生经历观察、归纳、抽象、概括，“发现”同底数幂的乘法性质，让学生清楚性质的来龙去脉，能正确地推导性质。
2.零指数、负整数指数幂和科学计数法
这部分是前面学过的正整数正指数幂的推广，是在同底数幂的除法基础上引入的，本节内容是突出与学生已有知识的联系，教学时既要考虑学生的学习需要，与突出与学生已有知识的联系，教学时既要考虑学生的学习需要，又要兼顾学生的知识体系，在知识的呈现方式上，尽可能给学生流出一定的思考和探索空间。
3.整式乘法
（1）单项式与单项式相乘，让学生通过适当的尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与单项式的乘法运算规律。
（2）单项式乘多项式，同单项式与单项式相乘类似，同样是让学生通过适当的尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算律。
（3）多项式与多项式相乘，与前两张运算不同，没有那么直观，教学中应充分结合实际中的问题来理解多项式与多项式相乘的结果。
本单元教学整体目标：
1.掌握整数指数幂，零指数幂和负整数指数幂的意义和运算性质，并运用它们进行运算。
2.会用科学计数法表示绝对值小于1的非零数。
3.掌握单项式乘单项式，单项式乘多项式和多项式乘多项式的运算法则，并能运用它们进行计算。
本单元教学重点：
整式的乘法
本单元教学难点：
零指数与负整数指数的概念。
本单元教学整体构思及设想
1.对于运算法则的建立，教师在教学中应提供丰实有趣的问题情境，给学生留下充分
探索和交流的空间，使他们经历从具体问题中抽象出数量关系并运用符号进行表示的过程。
2.对于学生运算技能的培养，教学中要重视学生对幂的运算法则、整式乘法法则等有
关符号演算的法则和性质及同底数幂的除法、零指数幂和负整数指数幂中底数范围的规定等的理解，在具体的计算中不要简单地要求学生记忆各种运算法则，而要关注学生运
用法则的过程。
3.教学中，教师应有意识地培养学生的推理能力，鼓励学生通过合情推理进行推测，利用符号间的运算验证或解决问题，同时鼓励学生有条理地表达自己的思考过程。
本单元课时安排
同底数幂乘法 1课时
积的乘方与幂的乘方 2课时
单项式的乘法 2课时
多项式乘多项式 2课时
同底数幂的除法 1课时
零指数和负整数指数幂 4课时
回顾与总结 1课时。