最新北师大版初中数学八年级下册教案(全册)
北师大版八年级下册数学全册教案设计(1)
北师大版八年级下册数学全册教案设计一、教学内容1. 第十一章：数据处理与概率11.1 数据的收集与整理11.2 频数与频率11.3 条形统计图和折线统计图11.4 饼图11.5 概率初步2. 第十二章：几何证明12.1 证明的概念与基本步骤12.2 对顶角、同位角、内错角12.3 平行线的性质12.4 三角形的内角和12.5 线段的垂直平分线二、教学目标1. 让学生掌握数据处理的基本方法和概率初步知识。
2. 培养学生运用几何证明方法解决问题的能力。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：数据的处理与统计图的理解、几何证明的方法。
2. 教学重点：概率的计算、平行线的性质、三角形的内角和。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、几何模型。
2. 学具：直尺、圆规、量角器、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入通过生活中的实例，让学生了解数据处理与概率在实际生活中的应用。
引导学生通过观察、思考，发现几何图形中的规律。
2. 例题讲解详细讲解数据处理、统计图、概率计算的方法。
通过实际例题，让学生学会运用几何证明的方法解决问题。
3. 随堂练习设计具有代表性的练习题，巩固所学知识。
及时反馈，针对学生的错误进行讲解。
4. 课堂小结引导学生学会运用所学知识解决实际问题。
六、板书设计1. 数据处理与概率部分：板书展示数据的收集、整理、统计图、概率计算方法。
2. 几何证明部分：板书展示证明步骤、性质、定理。
七、作业设计1. 作业题目：第十一章：完成课后练习题1、2、3。
第十二章：完成课后练习题4、5、6。
2. 答案：见教材课后练习题答案。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：鼓励学生参加数学竞赛，提高解题能力。
布置研究性学习任务，让学生深入了解数据处理与概率在实际生活中的应用。
引导学生探索几何图形的奥秘，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
重点和难点解析1. 教学内容的针对性与深度2. 教学目标的具体化与可测量性3. 教学难点与重点的识别与处理4. 教学过程中的实践情景引入与例题讲解5. 板书设计的条理清晰与信息量6. 作业设计的针对性与答案的准确性7. 课后反思的深度与拓展延伸的广度详细补充和说明：一、教学内容的针对性与深度教学内容的选择应紧密围绕教学目标，突出重点，兼顾难点。
八年级数学下册（北师大版）配套教学教案（全册）
八年级数学下册（北师大版）配套教学教案（全册）全新修订版教学设计（教案全）八年级数学下册老师的必备资料家长的帮教助手学生的课堂再现北师大版目录1 证明1．1等腰三角形 (6)第1课时三角形的全等和等腰三角形的性质 (6)第2课时等边三角形的性质 (10)第3课时等腰三角形的判定与反证法 (13)第4课时等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质 (17) 1．2 直角三角形 (21)第1课时勾股定理及其逆定理 (21)第2课时直角三角形全等的判定 (26)1．3 线段的垂直平分线 (30)第1课时线段的垂直平分线 (30)第2课时三角形三边的垂直平分线及作图 (33)1．4 角平分线 (36)第1课时角平分线 (36)第2课时三角形三条内角的平分线 (40)2 一元一次不等式与一元一次不等式组2．1不等关系 (42)2．2 不等式的基本性质 (44)2．3 不等式的解集 (47)2．4 一元一次不等式 (49)第1课时一元一次不等式的解法 (49)第2课时一元一次不等式的应用 (52)2．5 一元一次不等式与一次函数 (56)第1课时一元一次不等式与一次函数的关系 (56)第2课时一元一次不等式与一次函数的综合应用 (59) 2．6 一元一次不等式组 (62)第1课时一元一次不等式组的解法 (62)第2课时一元一次不等式组的解法及应用 (64)3 图形的平移与旋转3．1图形的平移 (67)第1课时平移的认识 (67)第2课时坐标系中的点沿x轴、y轴的平移 (70) 3．2 图形的旋转 (74)第1课时旋转的定义和性质 (74)第2课时旋转作图 (77)3．3 中心对称 (79)3．4 简单的图案设计 (82)4 因式分解4．1 因式分解 (85)4．2 提公因式法 (86)第1课时直接提公因式因式分解 (86)4．2 提公因式法 (89)第1课时直接提公因式因式分解 (89)第2课时变形后提公因式因式分解 (91)4．3 公式法 (93)第1课时平方差公式 (93)第2课时完全平方公式 (96)5 分式5．1认识分式 (99)第1课时分式的有关概念 (99)第2课时分式的基本性质 (102)5．2 分式的乘除法 (105)5．3 分式的加减法 (109)第1课时同分母分式的加减 (109)第2课时异分母分式的加减 (111)5．4 分式方程 (116)第1课时分式方程的概念及列分式方程 (116)第2课时分式方程的解法 (118)第3课时分式方程的应用 (121)6 平行四边形6．1平行四边形的性质 (125)第1课时平行四边形边和角的性质 (125)第2课时平行四边形对角线的性质 (128)6．2 平行四边形的判定 (130)第1课时利用四边形边的关系判定平行四边形 (130)第2课时平行四边形的判定定理3与两平行线间的距离 (132) 6．3 三角形的中位线 (135)6．4 多边形的内角和与外角和 (138)。
最新北师大版八年级下册数学全册教案(新教材)
新版北师大版八年级下册数学全册教案教学设计DBCAE F OABCDE二.【效果检测】1.如图1 (1)，在△ABC 与△A ＇B ＇C ＇中，若AB ＝A ＇B ＇，AC ＝A ＇C ＇，∠C ＝∠C ＇＝90°，这时Rt △ABC 与Rt △A ＇B ＇C ＇是否全等？导学： 把Rt △ABC 与Rt △A ＇B ＇C ＇拼合在一起 ，如图1(2)，因为 ∠ACB ＝∠A ＇C ＇B ＇＝90°，所以B 、C(C ＇)、B ＇三点在一条直线上， 因此，△ABB ＇是一个等腰三角形，可以知道∠B ＝∠B ＇．根据AAS 公理可知Rt △A ＇B ＇C ＇≌Rt △ABC 。
请你按照上面的分析，尝试着完成本题的证明过程。
证明：反思：1.为什么要说明B 、C(C ＇)、B ＇三点在一条直线上呢？2.前面我们曾用画图剪拼的方法，比较感性的获得“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形的全等。
”但由于观察并不一定可靠，通过今天严谨逻辑证明，我们确信这是一条数学真理。
3.根据勾股定理、SAS 公理你还有其他证明方法吗？三.【布置任务】师生互动探究问题1. 证明:在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
点拨：1.我们可构造如图1(2)的图形所示中，在等边三角形AB B ＇中，如 ∠BA C ＝30°，那么△ABC 是一个直角三角形，且BC ＝21AB 。
四.【小组交流】学生展示问题2. 如图所示，在△ABC 中，已知D 是BC 中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，DE ＝DF . 求证：AB=AC点拨：要证AB=AC ，只要分别证AE=AF ，BE=CF,因而只要用”HL ”证明Rt △AED ≌Rt △AFD, Rt △BED ≌Rt △CFD 。
六.【课堂训练】拓展延伸问题3 如图，CD ⊥AB,BE ⊥AC,垂足分别是D 、E,BE 、CD 相交于点O ，如果AB=AC ，哪么图中有几对全C=90度，点D在BC上，课外作业第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组2.1 不等关系教学目的和要求：理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系 教学重点和难点： 重点：对不等式概念的理解 难点：怎样建立量与量之间的不等关系。
北师大版八年级下册数学全册教案设计
北师大版八年级下册数学全册教案设计一、教学内容1. 第五章：三角形的证明详细内容：三角形的性质、全等三角形的判定、三角形的角平分线、中线、高线、三角形全等的性质及判定方法。
2. 第六章：不等式与不等式组详细内容：一元一次不等式、一元一次不等式组、不等式的性质、不等式的解法及应用。
二、教学目标1. 理解并掌握三角形的性质、全等三角形的判定方法以及三角形的角平分线、中线、高线的性质。
2. 学会解一元一次不等式及不等式组，掌握不等式的性质及解法。
3. 能够运用所学知识解决实际问题，提高逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：全等三角形的判定方法、一元一次不等式的解法。
2. 教学重点：三角形性质的应用、不等式的性质及解法。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、直尺、圆规、多媒体设备。
2. 学具：练习本、草稿纸、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示实际生活中全等三角形和不等式的应用，激发学生的学习兴趣。
2. 例题讲解：（1）讲解全等三角形的判定方法，通过例题使学生掌握SSS、SAS、ASA、AAS、HL定理。
（2）讲解一元一次不等式的解法，通过例题使学生掌握不等式的性质及解法。
3. 随堂练习：（1）让学生运用全等三角形的判定方法解决实际问题。
（2）让学生解一元一次不等式及不等式组。
4. 课堂小结：六、板书设计1. 三角形性质、全等三角形的判定方法、三角形的角平分线、中线、高线。
2. 一元一次不等式及不等式组的解法。
七、作业设计1. 作业题目：（1）已知三角形ABC中，AB=AC，求证：角平分线AD垂直于BC。
（2）解不等式组：2x3>1，x+4≤5。
2. 答案：（1）证明：因为AB=AC，所以角平分线AD垂直于BC。
（2）解：不等式组的解为x>2，x≤1，所以x=2。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过本节课的教学，了解学生在全等三角形判定和不等式解法方面的掌握情况，及时调整教学方法，提高教学效果。
北师大版八年级下册数学全册精品教案设计
北师大版八年级下册数学全册精品教案设计一、教学内容1. 第十三章：数据的收集与整理13.1 数据的收集13.2 数据的整理13.3 数据的表示2. 第十四章：概率初步14.1 随机事件14.2 概率的计算14.3 概率的应用二、教学目标1. 让学生掌握数据的收集、整理和表示方法，能够运用这些方法解决实际问题。
2. 使学生了解随机事件的性质，掌握概率的计算方法，并能运用概率知识解决简单问题。
3. 培养学生的数据分析、逻辑思维和解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：数据的整理和表示，概率的计算。
2. 教学重点：数据的收集方法，随机事件的性质，概率的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备、教学课件。
2. 学具：学生用书、练习本、铅笔、直尺、圆规。
五、教学过程1. 引入：通过实际情景，如调查班级同学的身高、体重等数据，引出数据的收集与整理。
2. 新课导入：讲解数据的收集方法、整理方法和表示方法，结合实例进行分析。
3. 例题讲解：以教材中的例题为载体，详细讲解数据的整理与表示，以及概率的计算方法。
4. 随堂练习：针对教学内容，设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，并及时反馈、纠正。
5. 知识拓展：介绍随机事件在实际生活中的应用，激发学生学习兴趣。
六、板书设计1. 数据的收集与整理收集方法：问卷调查、观察、访谈等整理方法：分类、排序、汇总等表示方法：表格、条形图、折线图等2. 概率初步随机事件：不确定事件、必然事件、不可能事件概率的计算：古典概率、频率估计概率概率的应用：生活中的概率问题七、作业设计1. 作业题目：（1）收集本班同学的年龄、性别、爱好等数据，整理成表格，并用适当的图表示出来。
（2）计算一枚硬币正面向上的概率，并解释原因。
2. 答案：（1）略（2）概率为0.5，因为硬币正反两面的出现是等可能的。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课的教学内容是否讲解清楚，学生是否掌握了重点、难点。
新北师大版八年级数学下册教案(5篇)
新北师大版八年级数学下册教案（5篇）新北师大版八年级数学下册教案（精选篇1）教学目标：情意目标：培养学生团结协作的精神，体验探究成功的乐趣。
能力目标：能利用等腰梯形的性质解简单的几何计算证明题；培养学生探究问题自主学习的能力。
认知目标：了解梯形的概念及其分类；掌握等腰梯形的性质。
教学重点难点重点：等腰梯形性质的探索；难点：梯形中辅助线的添加。
教学课件：PowerPoint演示文稿教学方法：启发法学习方法：讨论法合作法练习法教学过程：（一）导入1出示图片，说出每辆汽车车窗形状（投影）2板书课题：5梯形3练习：下列图形中哪些图形是梯形？（投影）结梯形概念：只有4总结梯形概念：一组对边平行另以组对边不平行的四边形是梯形。
5指出图形中各部位的名称：上底下底腰高对角线。
（投影）6特殊梯形的分类：（投影）（二）等腰梯形性质的探究【探究性质一】思考：在等腰梯形中，如果将一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置，那么所得的△DEC是怎样的三角形？（投影）猜想：由此你能得到等腰梯形的内角有什么样的性质？（学生操作讨论作答）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。
求证：∠B=∠C想一想：等腰梯形ABCD中，∠A与∠D是否相等？为什么？等腰梯形性质：等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。
【操练】（1）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60o，BC=10cm，AD=4cm，则腰AB=cm。
（投影）（2）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE∥AC，交BC的延长线于点E，CA平分∠BCD，求证：∠B=2∠E.（投影）【探究性质二】如果连接等腰梯形的两条对角线，图中有哪几对全等三角形？哪些线段相等？（学生操作讨论作答）如上图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，ACBD相交于O，求证：AC=BD。
（投影）等腰梯形性质：等腰梯形的两条对角线相等。
【探究性质三】问题一：延长等腰梯形的两腰，哪些三角形是轴对称图形？为什么？对称轴呢？（学生操作作答）问题二：等腰梯是否轴对称图形？为什么？对称轴是什么？（重点讨论）等腰梯形性质：同以底上的两个内角相等，对角线相等（三）质疑反思小结让学生回顾本课教学内容，并提出尚存问题；学生小结，教师视具体情况给予提示：性质（从边角对角线对称性等角度总结）解题方法（化梯形问题为三角形及平行四边形问题）梯形中辅助线的添加方法。
北师大版八年级下册数学全册教案设计
北师大版八年级下册数学全册教案设计一、教学内容1. 第五章：平行四边形5.1 平行四边形的性质与判定5.2 矩形、菱形、正方形的性质与判定5.3 梯形的性质2. 第六章：数据的收集与处理6.1 数据的收集与整理6.2 概率初步6.3 统计图表的选择与应用二、教学目标1. 知识与技能：（1）掌握平行四边形及其特殊图形的性质与判定方法；（2）学会数据的收集、整理、分析与处理，掌握概率初步知识；（3）能够运用统计图表进行数据分析。
2. 过程与方法：（1）通过实际操作，提高学生的观察、分析、解决问题的能力；（2）培养学生进行数据收集、整理、分析的实际操作能力；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生学习数学的兴趣，增强学生克服困难的信心；（2）培养学生的团队合作精神，提高学生的沟通能力；（3）培养学生严谨、认真的学习态度。
三、教学难点与重点1. 教学难点：（1）平行四边形及其特殊图形的性质与判定方法；（2）数据的收集、整理、分析与处理；（3）概率的计算与应用。
2. 教学重点：（1）掌握平行四边形及其特殊图形的性质与判定方法；（2）数据的收集、整理、分析及统计图表的选择与应用；（3）概率的计算与应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体设备、黑板、粉笔、平行四边形模型、统计图表等；2. 学具：直尺、圆规、量角器、剪刀、彩纸等。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示生活中的平行四边形图形，引导学生观察、分析其性质与判定方法。
2. 例题讲解：（1）平行四边形的性质与判定；（2）矩形、菱形、正方形的性质与判定；（3）梯形的性质；（4）数据的收集、整理、分析与处理；（5）概率的计算与应用。
3. 随堂练习：设计相关习题，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。
4. 小组讨论：（2）讨论数据收集、整理、分析的方法，提高学生的实际操作能力；（3）探讨概率的计算与应用，培养学生的逻辑思维能力。
八年级下册北师大版数学全册教案
1.1 不等关系教学目的和要求：理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系 教学重点和难点： 重点：对不等式概念的理解 难点：怎样建立量与量之间的不等关系。
从问题中来，到问题中去。
1.如图1-1，用用根长度均为l ㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。
（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （3）当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？（4）改变l 的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为2)4(l ，圆的面积可以表示为22⎪⎭⎫⎝⎛ππl 。
（1）要使正方形的面积不大于25㎝2，就是25)4(2≤l ，即25162≤l 。
（2）要使圆的面积大于100㎝2，就是22⎪⎭⎫⎝⎛ππl ＞100， 即 π42l ＞100（3）当l =8时，正方形的面积为)(416822cm =，圆的面积为)(1.54822cm ≈π， 4＜5.1，此时圆的面积大。
当l =12时，正方形的面积为)(9161222cm =，圆的面积为)(5.1141222cm ≈π， 9＜11.5，此时还是圆的面积大。
（4）不论怎样改变l 的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色为l ㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即π42l ＞162l 1. （1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m 的地方作为测量部位。
某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m ？（只列关系式）（2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域。
已知导火线的燃烧速度为0.2m/s ，人离开的速度为4m/s ，导火线的长度x （m ）应满足怎样的关系式？答案：（1）设这棵树生长x 年其树围才能超过2.4m ，则5+3x ＞240。
新北师大版八年级数学下册--全册教案
第一章三角形的证明【单元分析】本章是八年级上册第七章《平行线的证明》的继续，在“平等线的证明”一章中，我们给出了8 条基本事实，并从其中的几条基本事实出发证明了有关平行线的一些结论。
运用这些基本事实和已经学习过的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。
在这之前，学生已经对图形的性质及其相互关系进行了大量的探索，探索的同时也经历过一些简单的推理过程，已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，从而为本章进一步严格证明三角形有关定理打下了基础。
【单元目标】1.知识与技能（1）等腰三角形的性质和判定定理；（2）直角三角形的性质定理和判定定理；2.过程与方法（1）会运用等腰三角形的性质和判定定理解决相关问题；（2）直角三角形的性质定理和判定定理解决简单的实际问题；3.情感态度与价值观（1）经历由情景引出问题，探索掌握有关数学知识，再运用于实践的过程，培养学数学、用数学的意识与能力；（2）感受数学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情。
【单元重点】在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理。
【单元难点】明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。
【教学思路】1.对于已有命题的证明，教学过程中要注意引导学生回忆过去的探索、说理过程，从中获取严格证明的思路；对于新增命题，教学过程中要重视学生的探索、证明过程，关注该命题与其他已有命题之间的关系；对于整章的命题，注意关注将这些命题纳入一个命题系统，关注命题之间的关系，从而形成对相关图形整体的认识。
2.对于证明的方法，除了注重启发和回忆，还应注意关注证明方法的多样性，力图通过学生的自主探索，获得多样的证明方法，并在比较中选择适当的方法。
3.证明过程中注意揭示蕴含其中的数学思想方法，如转化、归纳、类比等。
4.作为初中阶段几何证明的最后阶段，教学中应要求学生掌握综合法和分析法证明命题的基本要求，掌握规范的证明表述过程，达成课程标准对证明表述的要求。
八年级下册北师大版数学全册教案
八年级下册北师大版数学全册教案第一章：二次根式1.1 二次根式的概念与性质教学目标：理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质及运算方法。
教学内容：介绍二次根式的定义，探索二次根式的性质，如平方、乘除、加减等运算方法。
教学方法：通过实际例子引导学生理解二次根式的概念，通过练习题巩固二次根式的性质及运算方法。
1.2 二次根式的乘除法教学目标：掌握二次根式的乘除法运算规则。
教学内容：介绍二次根式的乘除法运算方法，如乘法、除法的规则及注意事项。
教学方法：通过实际例子讲解二次根式的乘除法运算方法，通过练习题巩固学生的理解。
第二章：角的度量2.1 角的概念与分类教学目标：理解角的概念，掌握角的分类及度量方法。
教学内容：介绍角的概念，如锐角、直角、钝角等，学习角的度量方法，如度、分、秒的换算。
教学方法：通过实际例子引导学生理解角的概念，通过练习题巩固角的分类及度量方法。
2.2 量角器的使用教学目标：掌握量角器的使用方法，能够准确测量角的大小。
教学内容：介绍量角器的结构及使用方法，如量角器的摆放、读数等。
教学方法：通过实际操作讲解量角器的使用方法，通过练习题巩固学生的掌握程度。
第三章：平行线的性质3.1 平行线的定义与性质教学目标：理解平行线的定义，掌握平行线的性质及推论。
教学内容：介绍平行线的定义，探索平行线的性质，如同位角相等、内错角相等等。
教学方法：通过实际例子引导学生理解平行线的定义，通过练习题巩固平行线的性质及推论。
3.2 平行线的判定教学目标：掌握平行线的判定方法，能够正确判断两条直线是否平行。
教学内容：介绍平行线的判定方法，如同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
教学方法：通过实际例子讲解平行线的判定方法，通过练习题巩固学生的理解。
第四章：几何图形的对称性4.1 对称性的概念与性质教学目标：理解对称性的概念，掌握对称性的性质及应用。
教学内容：介绍对称性的概念，探索对称性的性质，如轴对称、中心对称等。
八年级下册北师大版数学全册教案
八年级下册北师大版数学全册教案第一章：平行四边形与特殊平行四边形1.1 平行四边形的性质教学目标：让学生掌握平行四边形的性质，并能运用其性质解决实际问题。
教学内容：平行四边形的定义，平行四边形的对边相等，对角相等，对边平行。
教学方法：通过实物演示，引导学生发现平行四边形的性质，并通过例题巩固知识点。
1.2 特殊的平行四边形教学目标：让学生了解特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）的性质，并能运用其性质解决实际问题。
教学内容：矩形的性质，菱形的性质，正方形的性质。
教学方法：通过实物演示，引导学生发现特殊平行四边形的性质，并通过例题巩固知识点。
第二章：三角形的证明2.1 三角形的性质教学目标：让学生掌握三角形的性质，并能运用其性质解决实际问题。
教学内容：三角形的定义，三角形的内角和，三角形的边关系。
教学方法：通过实物演示，引导学生发现三角形的性质，并通过例题巩固知识点。
2.2 三角形的证明教学目标：让学生学会使用三角形的性质进行证明，并能运用证明解决实际问题。
教学内容：三角形的证明方法，证明的步骤。
教学方法：通过例题，引导学生学会使用三角形的性质进行证明，并培养学生的逻辑思维能力。
第三章：二次函数3.1 二次函数的定义与性质教学目标：让学生掌握二次函数的定义与性质，并能运用其性质解决实际问题。
教学内容：二次函数的定义，二次函数的图像，二次函数的性质。
教学方法：通过实物演示，引导学生发现二次函数的性质，并通过例题巩固知识点。
3.2 二次函数的图像与解析式教学目标：让学生学会绘制二次函数的图像，并能运用解析式解决实际问题。
教学内容：二次函数的图像，二次函数的解析式。
教学方法：通过例题，引导学生学会绘制二次函数的图像，并培养学生的几何直观能力。
第四章：数据的收集、整理与分析4.1 数据的收集教学目标：让学生掌握数据收集的方法，并能运用其方法解决实际问题。
教学内容：数据的定义，数据的收集方法。
教学方法：通过实例，引导学生了解数据收集的方法，并通过练习巩固知识点。
北师大八年级数学下学期全套教案〔整套)
目录第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1 不等关系2 不等式的基本性质3 不等式的解集4 一元一次不等式5 一元一次不等式与一次函数6 一元一次不等式组第二章分解因式1 分解因式2 提公因式法3 运用公式法第三章分式1 分式2 分式的乘除法3 分式的加减法4 分式方程第四章相似图形1 线段的比2 黄金分割3 形状相同的图形4 相似多边形5 相似三角形6 探索三角形相似的条件7 测量旗杆的高度8 相似多边形的性质9 图形的放大与缩小第五章数据的收集与处理1 每周干家务活的时间2 数据的收集3 频数与频率4 数据的波动第六章证明（一）1 你能肯定吗2 定义与命题3 为什么他们平行4 如果两条直线平行5 三角形内角和定理的证明6 关注三角形的外角第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1.1 不等关系一、教学目标：理解实数范围内代数式的不等关系，并会进行表示。
能够根据具体的事例列出不等关系式。
二、教学过程：如图：用两根长度均为Lcm的绳子，各位成正方形和圆。
（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝²，那么绳长L应该满足怎样的关系式？（2）如果要使原的面积大于100㎝²，那么绳长L应满足怎样的关系式？（3）当L=8时，正方形和圆的面积哪个大？L=12呢？（4）由（3）你能发现什么？改变L的取值再试一试。
在上面的问题中，所谓成的正方形的面积可以表示为（L/4）²，远的面积可以表示为π（L/2π）²。
（1）要是正方形的面积不大于25㎝²，就是（L/4）²≤25，即L²/16≤25。
（2）要使原的面积大于100㎝²，就是π（L/2π）²＞100即L²/4π＞100。
（3）当L=8时，正方形的面积为8²/16=6，圆的面积为8²/4π≈5.1，4＜5.1此时圆的面积大。
当L=12时，正方形的面积为12²/16=9，圆的面积为12²/4π≈11.5，9＜11.5，此时还是圆的面积大。
北师大八年级数学下册教案全册教学设计
北师大八年级数学下册教案全册教学设计一、内容综述亲爱的同学们，翻开这本北师大八年级数学下册课本，你们即将开始一段新的数学之旅。
这个学期的学习内容既充满挑战，又充满趣味。
让我们一起走进这个神奇的世界，探索数学的奥秘吧！首先我们将继续深化代数的学习，从解一元一次方程到探讨二次方程的性质，我们会遇到一些看似复杂的数学问题，但只要掌握了基本的方法，解决它们就不再是难题。
此外我们还会接触到分式的运算和比例的应用，这些都是日常生活中经常遇到的数学问题，学会它们会让我们的生活更加便利。
接下来是几何的学习，我们不仅要掌握平面图形的性质，还要学习空间几何的基本知识。
通过观察图形的性质和特征，理解图形之间的关系，锻炼我们的空间想象力和逻辑推理能力。
这也是一个有趣的探索过程，你们会发现几何世界中的许多奥秘。
除了代数和几何，我们还会接触到一些数学应用问题。
比如如何运用数学知识解决实际问题，如何建立数学模型等。
这些问题既考验我们的数学技能，也考验我们的创新思维和解决问题的能力。
二、教材分析当我们翻开北师大八年级数学下册的教材，首先映入眼帘的，是一个充满探索与挑战的数学世界。
这本书的内容，既是对之前数学知识的延伸，也是为未来学习打下的坚实基础。
咱们一起来详细解读下这本教材吧。
首先从内容结构上看，这本书涵盖了代数、几何、概率等多个方面，内容丰富多样。
每一章节都是经过精心设计的，旨在帮助学生理解数学中的基本概念和原理。
通过精心编排的内容，学生不仅能够掌握数学知识，还能学会如何运用数学解决实际问题。
其次从难易程度来看，这本书的编写遵循了由浅入深、循序渐进的原则。
每一个知识点都会通过丰富的例题和练习题进行详细的讲解和训练，让学生在实践中掌握知识和技能。
同时书中还设置了一些拓展性的内容，供学生挑战自我，激发学习兴趣。
另外这本书还注重培养学生的创新能力和思维能力，通过丰富多样的教学活动和练习，引导学生学会自主学习、合作探究，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
八年级下册北师大版数学全册教案
1.1 不等关系教学目的和要求：理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系 教学重点和难点： 重点：对不等式概念的理解 难点：怎样建立量与量之间的不等关系。
从问题中来，到问题中去。
1. 如图1-1，用用根长度均为l ㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。
（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （3）当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？（4）改变l 的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为2)4(l ，圆的面积可以表示为22⎪⎭⎫ ⎝⎛ππl 。
（1） 要使正方形的面积不大于25㎝2，就是25)4(2≤l ，即25162≤l 。
（2） 要使圆的面积大于100㎝2，就是22⎪⎭⎫⎝⎛ππl ＞100， 即 π42l ＞100（3） 当l =8时，正方形的面积为)(416822cm =，圆的面积为)(1.54822cm ≈π， 4＜5.1，此时圆的面积大。
当l =12时，正方形的面积为)(9161222cm =，圆的面积为)(5.1141222cm ≈π， 9＜11.5，此时还是圆的面积大。
（4） 不论怎样改变l 的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色为l ㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即π42l ＞162l 2. （1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。
某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m ？（只列关系式）（2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域。
已知导火线的燃烧速度为0.2m/s ，人离开的速度为4m/s ，导火线的长度x （m ）应满足怎样的关系式？ 答案：（1）设这棵树生长x 年其树围才能超过2.4m ，则5+3x ＞240。
北师大版八年级数学下册全套教案(精华版)
北师大版八年级数学下册全套教案1.1 不等关系教学目的和要求：理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系 教学重点和难点： 重点：对不等式概念的理解 难点：怎样建立量与量之间的不等关系。
从问题中来，到问题中去。
1. 如图1-1，用用根长度均为l ㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。
（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （3）当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？（4）改变l 的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为2)4(l ，圆的面积可以表示为22⎪⎭⎫ ⎝⎛ππl 。
（1） 要使正方形的面积不大于25㎝2，就是25)4(2≤l ，即25162≤l 。
（2） 要使圆的面积大于100㎝2，就是22⎪⎭⎫⎝⎛ππl ＞100， 即 π42l ＞100（3） 当l =8时，正方形的面积为)(416822cm =，圆的面积为)(1.54822cm ≈π， 4＜5.1，此时圆的面积大。
当l =12时，正方形的面积为)(9161222cm =，圆的面积为)(5.1141222cm ≈π， 9＜11.5，此时还是圆的面积大。
（4） 不论怎样改变l 的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色为l ㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即π42l ＞162l 2. （1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m 的地方作为测量部位。
某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m ？（只列关系式）（2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域。
2024年北师大版八年级下册数学教案5篇
北师大版八年级下册数学教案5篇北师大版八年级下册数学教案（篇1）一、学习目标：1．经历探索平方差公式的过程。
2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。
二、重点难点重点：平方差公式的推导和应用；难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。
三、合作学习你能用简便方法计算下列各题吗？（1）20_×1999（2）998×1002导入新课：计算下列多项式的积．（1）（_+1）（_—1）；（2）（m+2）（m—2）（3）（2_+1）（2_—1）；（4）（_+5y）（_—5y）。
结论：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
即：（a+b）（a—b）=a2—b2四、精讲精练例1：运用平方差公式计算：（1）（3_+2）（3_—2）；（2）（b+2a）（2a—b）；（3）（—_+2y）（—_—2y）。
例2：计算：（1）102×98；（2）（y+2）（y—2）—（y—1）（y+5）。
随堂练习计算：（1）（a+b）（—b+a）；（2）（—a—b）（a—b）；（3）（3a+2b）（3a—2b）；（4）（a5—b2）（a5+b2）；（5）（a+2b+2c）（a+2b—2c）；（6）（a—b）（a+b）（a2+b2）。
五、小结（a+b）（a—b）=a2—b2北师大版八年级下册数学教案（篇2）教学目标：1．知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）． 2．掌握整数指数幂的运算性质．3．会用科学计数法表示小于1的数．教学重点：掌握整数指数幂的运算性质。
难点：会用科学计数法表示小于1的数。
情感态度与价值观：通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。
能利用事物之间的类比性解决问题．教学过程：一、课堂引入1．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：am?an = am+n（m，n是正整数）；（2）幂的乘方：（am)n = amn (m，n是正整数）；（3）积的乘方：（ab)n = anbn (n是正整数）；（4）同底数的幂的除法：am÷an = am?n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）；（5）商的乘方：（)n = (n是正整数）；2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，a0 = 1．3．你还记得1纳米=10?9米，即1纳米=米吗？4．计算当a≠0时，a3÷a5 ===，另一方面，如果把正整数指数幂的运算性质am÷an = am?n (a≠0，m，n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么a3÷a5 = a3?5 = a?2，于是得到a?2 =(a≠0)。
最新北师版初中八年级数学下册全册教案
第一章三角形的证明1.等腰三角形（一）一、教学目标如：1．知识目标：理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理；熟悉证明的基本步骤和书写格式。
2．能力目标：经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力；3．情感与价值目标：启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系；二．教学重、难点重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法；难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。
三、教学过程分析第一环节：回顾旧知导出公理请学生回忆并整理已经学过的8条基本事实。
其中证明三角形全等的有以下三条：两边夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）；两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）；三边对应相等的两个三角形全等（SSS）；在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件：1.（推论）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS ），并要求学生利用前面所提到的公理进行证明；2.回忆全等三角形的性质。
已知：如图，∠A =∠D ,∠B =∠E ,BC =EF .求证：△ABC ≌△DEF .证明：∵∠A =∠D ,∠B =∠E （已知），又∠A +∠B +∠C =180°，∠D +∠E +∠F =180°（三角形内角和等于180°）， ∴∠C =180°-(∠A +∠B )，∠F =180°-(∠D +∠E )，∴∠C =∠F （等量代换）。
又BC =EF （已知），∴△ABC ≌△DEF （ASA ）。
第二环节：折纸活动 探索新知提问：“等腰三角形有哪些性质？如何探索这些性质的，你能再次通过折纸活动验证这些性质吗？并根据折纸过程，得到这些性质的证明吗？”第三环节：明晰结论和证明过程让学生明晰证明过程。
北师大版初中数学八年级下册全册教案
即bXd=bd;
a c ac
b . d b、/c bc
—-——X/—
•, , , /\ ”，”，
a c a d ad
这里字母a,b,c,d都是整数，但a,c,d不为零.
1.分式的乘除法法则
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为
x
实际完成一期工程需c^400个月，
x30
根据等量关系（1）可列出方程：
2400+4=2400
x30x
用等量关系（2）设未知数，列方程呢？
因为等量关系（2）是工作效率之间的关系，根据题意，应设出工作 时间.不妨设原计划x个月完成一期工程，实际上完成一期工程用了（x—4）个月，那么原计划每月固沙造林的公顷数为迢00公顷，实际每月固沙
第三章 分式
分式
一、教学目标
1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.
2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与 联系.
3.掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系.
二、教学过程
I.创设问题情境，引入新课
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工 程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计 划多30公顷，结果提前4个月完成任务.原计划每月固沙造林多少公顷？
⑵①当3=1,2时，分别求分式即的值.
②当a为何值时，分式
Байду номын сангаасa1
有意义？
2a
③当a为何值时，分式
a1
的值为零？
2a
(1)中5x—7,3x2—
1,
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教案第一章三角形的证明课题§1.1 等腰三角形（1）教学目标1.能证明等腰三角形的性质定理和判定定理；2.了解分析的思考方法，掌握用综合法证明的格式；3．感受证明的必要性，感受合情推理和演绎推理都是认识事物的途径.教学重点等腰三角形的性质定理和判定定理.教学难点等腰三角形的性质定理和判定定理.教学过程复备一.【预习指导】1.用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的过程，叫做证明.经过＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿称为定理.2.证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？3. 我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实：4.什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿5.我们曾经利用等腰三角形的对称性，发现了等腰三角形的哪些性质？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.6.这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.二.【效果检测】1.证明：等腰三角形的两个底角相等.点拨：要证明两个角相等，可以构造一对全等三角形.图中的∠B、∠C,AB、AC要分别是这两个三角形的角与边.如果用“SAS”证明，如何作辅助线？讨论：还有不同的证明方法吗？2. “等边对等角”用符号语言如何表示？三.【布置任务】师生互动探究思考与探索问题1.证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.点拨：上面的证明你作的辅助性是等腰三角形的什么线？接着刚才的证明，你一定能发现“三线合一”的真相。
请按照证明题的三个步骤，进行证明.思考：“三线合一”用符号语言如何表示？问题2.如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？①写出它的逆命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿②画出图形，写出已知、求证，并进行证明.思考：“等角对等边”一符号语言如何表示？问题3.已知：如图∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC.求证：AB＝AC.分析：要证AB＝AC，只需证∠B＝∠C，已知∠EAD＝∠DAC,只需证∠EAD＝∠B, ∠DAC＝∠C.证明：AB C DE四.【小组交流】学生展示 已知：如图，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O ，MN 过点O ，且MN ∥BC ，交AB 、AC 于点M 、N . （1）求证：MN ＝BM ＋CN .(2)如果AB =20，BC =12，AC =18，求△AMN 的周长.五.【课堂训练】拓展延伸1. 在问题3中，如果AB ＝AC ，AD ∥BC ，那么AD 平分∠EAC 吗？如果结论成立，你能证明这个结论吗？2.在问题3中，如果AB ＝AC ，AD 平分∠EAC ，那么AD ∥BC 吗？如果结论成立，你能证明这个结论吗？六.【课堂小结】本节课你在数学知识、数学方法、学习方法方面有何收获？还有什么疑惑？随堂练习 课外作业 下一节课 预习要求 教 后 记课 题 §1.1 等腰三角形 （2）教学目标 1.能证明等边三角形的性质定理和判定定理。
2.能证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理。
3.进一步了解分析法和综合法。
教学重点 等边三角形的性质定理和判定定理 教学难点等边三角形的性质定理和判定定理教 学 过 程复 备A NBOMC一.【预习指导】 1.等腰三角形性质定理：2.等腰三角形判定定理： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
3.等边三角形是特殊的等腰三角形，特殊在哪里？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
4.线段垂直平分线的性质定理 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
二.【效果检测】1证明：等边三角形的每个内角都是60°.分析：要证等边三角形的每个内角都是60°，就要先根据等边对等角证明三个角相等。
2.证明：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
三.【布置任务】师生互动探究 问题1. 三个角都相等的三角形是等边三角形。
分析：由等边三角形的的定义可知，三边相等的三角形是等边三角形。
根据“等角对等边”可以证得。
问题2. 证明：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
四.【小组交流】学生展示 1. 证明：如果一个等腰三角形中有一个角等于60°，那么这个三角形是 等边三角形。
2.已知：如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于 点D 、E 。
求证：△ADE 是等边三角形。
五.【课堂训练】拓展延伸已知：如图，△ABC 、△CDE 是等边三角形，B 、C 、D 在同一条直线上，AC 、BE 交于点M ，AD 、CE 交于点N 。
证明：△BCE ≌△ACD, △MCE ≌△NCDABCDEDBCAE F OABCDE二.【效果检测】1.如图1 (1)，在△ABC 与△A ＇B ＇C ＇中，若AB ＝A ＇B ＇，AC ＝A ＇C ＇，∠C ＝∠C ＇＝90°，这时Rt △ABC 与Rt △A ＇B ＇C ＇是否全等？导学： 把Rt △ABC 与Rt △A ＇B ＇C ＇拼合在一起 ，如图1(2)，因为 ∠ACB ＝∠A ＇C ＇B ＇＝90°，所以B 、C(C ＇)、B ＇三点在一条直线上， 因此，△ABB ＇是一个等腰三角形，可以知道∠B ＝∠B ＇．根据AAS 公理可知Rt △A ＇B ＇C ＇≌Rt △ABC 。
请你按照上面的分析，尝试着完成本题的证明过程。
证明：反思：1.为什么要说明B 、C(C ＇)、B ＇三点在一条直线上呢？2.前面我们曾用画图剪拼的方法，比较感性的获得“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形的全等。
”但是，由于观察并不一定可靠，通过今天严谨的逻辑证明，我们确信这是一条数学真理。
3.根据勾股定理、SAS 公理你还有其他证明方法吗？三.【布置任务】师生互动探究问题1. 证明:在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
点拨：1.我们可以构造如图1(2)的图形中，在等边三角形AB B ＇中，如果 ∠BA C ＝30°，那么△ABC 是一个直角三角形，且BC ＝21AB 。
四.【小组交流】学生展示问题2. 如图，在△ABC 中，已知D 是BC 中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，DE ＝DF . 求证：AB=AC点拨：要证AB=AC ，只要分别证AE=AF ，BE=CF,因而只要用”HL”证明Rt △AED ≌Rt △AFD, Rt △BED ≌Rt △CFD 。
六.【课堂训练】拓展延伸问题3 如图，CD ⊥AB,BE ⊥AC,垂足分别是D 、E,BE 、CD 相交于点O ，如果AB=AC ，哪么图中有几对全OEDCBA点拨：假设该点在角的平分线上，则它到这个角的两边的距离______， 这与已知条件“这个点到角的两边的距离不相等”矛盾。
所以_______ 链接：这种证题模式称为反证法，应用反证法证明的主要三步是： 否定结论 → 推导出矛盾 → 结论成立。
实施的具体步骤是： 第一步，反设：作出与求证结论相反的假设；第二步，归谬：将反设作为条件，由此通过正确推理导出矛盾；第三步，结论：说明反设不成立，从而肯定原命题成立。
牛顿曾经说：“反证法是数学家最精当的武器之一”。
一般来讲， 反证法常用来证明的题型有：命题的结论以“否定形式”、“至少”或 “至多”、“唯一”、“无限”形式出现的命题。
问题2. 如图，△ABC 的角平分线AD 、BE 相交于点O ，点O 到△ABC 各边的距离相等吗？点O 在∠C 的平分线上吗？为什么？ 点拨：先运用角平分线性质定理，然后应用其逆定理。
思考：你能用一个命题概括这一题吗？四.【小组交流】学生展示问题3. 如图，已知△ABC 的外角∠CBD 和∠BCE 的平分线相交于点F ， 求证：点F 在∠DAE 的平分线上2、如图，在△ABC 中，∠C=90度，点D 在BC 上，DE 垂直平分AB ，且DE=DC 。
求∠B 的度数。
点拨： 应用角平分线判定定理和相等垂直平分线性质定理。
五.【课堂训练】拓展延伸问题3. 如图，已知∠B=∠C=90º，M 是BC 中点，MN⊥AD，若∠1＝∠2，求证∠3=∠4 。
拓展： 你还有什么发现？ 六.【课堂小结】1.角平分线性质定理及其逆定理的内容是什么？我们是如何证明的?2.三角形的三条角平分线交于一点吗？我是然后证明的？3.反证法的一般步骤有哪些？4.你还有哪些困惑？ 随堂练习1234NMD CBA2.1 不等关系教学目的和要求：理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系 教学重点和难点： 重点：对不等式概念的理解 难点：怎样建立量与量之间的不等关系。
从问题中来，到问题中去。
1. 如图1-1，用用根长度均为l ㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。
（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （3）当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？（4）改变l 的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为2)4(l ，圆的面积可以表示为22⎪⎭⎫ ⎝⎛ππl 。
（1） 要使正方形的面积不大于25㎝2，就是25)4(2≤l ，即25162≤l 。
（2） 要使圆的面积大于100㎝2，就是22⎪⎭⎫⎝⎛ππl ＞100， 即 π42l ＞100（3） 当l =8时，正方形的面积为)(416822cm =，圆的面积为)(1.54822cm ≈π， 4＜5.1，此时圆的面积大。
当l =12时，正方形的面积为)(9161222cm =，圆的面积为)(5.1141222cm ≈π， 9＜11.5，此时还是圆的面积大。
（4） 不论怎样改变l 的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色为l ㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即π42l ＞162l 2. （1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m 的地方作为测量部位。
某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m ？（只列关系式）（2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域。
已知导火线的燃烧速度为0.2m/s ，人离开的速度为4m/s ，导火线的长度x （m ）应满足怎样的关系式？ 答案：（1）设这棵树生长x 年其树围才能超过2.4m ，则5+3x ＞240。