大学本科概率论与数理统计实验报告
概率论与数理统计应用实验报告
概率论与数理统计应用实验报告
概率论与数理统计是中国大学MOOC《数据科学导论》课程中的一门关键科目，为了加深熟悉概率论与数理统计的过程，我完成了在R语言环境下的相关实验并撰写了这份报告。
实验过程以R Studio为平台。
R studio是一款跨平台，开源的编程环境，可以天然
地支持R语言，为我们提供卓越的实验环境。
所有的实验操作都是在R Studio上进行的。
实验分两步，第一步是正态分布的实验，第二步是对多项式分布的实验。
正态分布的实验
首先，我们构造了1000000以内随机整数，范围为-500000到500000。
将这些整数绘
制灰度图，来查看各项数据的分布情况，数据在中心出现了最多，并且随着两端逐渐减少，绘出的图像符合正态分布的分布曲线，即右尾巴更长。
此外，我们还对构造出的数据进行
正态性分析，使用R语言中的hist函数来绘制正态分布的柱状图，根据结果可以清楚地
看出，数据的分布也是符合正态分布的，由此也证明了构造数据的正确性。
多项式分布的实验
我们首先运用随机数生成器在R语言环境下，构造出多项式分布的数据，将生成的数
据进行灰度图展示，发现随着两端的和逐渐增加，形成非对称的多项式分布的曲线。
同时，我们运用R语言中的hist函数来检验再次检验多项式分布，结果也确实符合多项式分布，从而证明以上步骤是正确的。
经过上述实验，我加深了对概率论与数理统计的熟悉。
构建统计数据，运用R Studio 画出统计图来检验和证明数据是否符合正态分布和多项式分布使我对概率论和数理知识有
了更为深刻的认识，也为今后解决数据科学相关的科学问题奠定基础。
《概率论与数理统计》实验报告答案
《概率论与数理统计》实验报告学生姓名李樟取学生班级计算机122学生学号************指导教师吴志松学年学期2013-2014学年第1学期实验报告一成绩 日期 年 月 日实验名称 单个正态总体参数的区间估计实验性质 综合性实验目的及要求1．了解【活动表】的编制方法；2．掌握【单个正态总体均值Z 估计活动表】的使用方法； 3．掌握【单个正态总体均值t 估计活动表】的使用方法； 4．掌握【单个正态总体方差卡方估计活动表】的使用方法； 5．掌握单个正态总体参数的区间估计方法．实验原理利用【Excel 】中提供的统计函数【NORMISINV 】和平方根函数【SQRT 】，编制【单个正态总体均值Z 估计活动表】，在【单个正态总体均值Z 估计活动表】中，只要分别引用或输入【置信水平】、【样本容量】、【样本均值】、【总体标准差】的具体值，就可以得到相应的统计分析结果。
1设总体2~(,)X N μσ，其中2σ已知，12,,,n X X X 为来自X 的一个样本，12,,,n x x x 为样本的观测值于是得到μ的置信水平为1-α 的置信区间为利用【Excel 】中提供的统计函数【TINV 】和平方根函数【SQRT 】，编制【单个正态总体均值t 估计活动表】，在【单个正态总体均值t 估计活动表】中，只要分别引用或输入【置信水平】、【样本容量】、【样本均值】、【样本标准差】的具体值，就可以得到相应的统计分析结果。
2.设总体2~(,)X N μσ，其中2σ未知，12,,,n X X X 为来自X 的一个样本，12,,,nx x x 为样本的观测值整理得/2/21X z X z n n P αασαμσ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭-<<+/2||1/X U z P n ασμα⎧⎫⎪⎪==-⎨⎬⎪⎪⎩⎭-</2/2,x z x z nn αασσ⎛⎫-+⎪⎝⎭22(1)(1)1/X P t n t n S nααμα⎧⎫---<<-=-⎨⎬⎩⎭22(1)(1)1S S P X t n X t n n n ααμα⎧⎫--<<+-=-⎨⎬⎩⎭故总体均值μ的置信水平为1α-的置信区间为利用【Excel 】中提供的统计函数【CHIINV 】，编制【单个正态 总体方差卡方估计活动表】，在【单个正态总体方差卡方估计活动 表】中，只要分别引用或输入【置信水平】、【样本容量】、【样本均 值】和【样本方差】的具体值，就可以得到相应的统计分析结果。
大学本科概率论与数理统计实验报告
xx大学xx学院数学类课程实习报告课程名称：概率论与数理统计实习题目：概率论与数理统计姓名：系：信息与计算科学系专业：信息与计算科学年级：2010学号：指导教师：职称：讲师年月日福建农林大学计算机与信息学院数学类课程实习报告结果评定目录1实习的目的和任务 (2)2实习要求 (2)3实习地点 (2)4主要仪器设备（实验用的软硬件环境） (2)5实习内容 (2)5.1 MATLAB基础与统计工具箱初步 (2)5.2 概率分布及应用实例 (4)5.3 统计描述及应用实例 (5)5.4 区间估计及应用实例 (8)5.5 假设检验及应用实例 (11)5.6 方差分析及应用实例 (13)5.7 回归分析及应用实例 (15)5.8 数理统计综合应用实例 (18)6 结束语 (26)7 参考文献 (27)概率论与数理统计(Probabilily theroy and Mathemathical Statistics)1.实习的目的和任务目的：通过课程实习，让学生巩固所学的理论知识并且能够应用MATLAB数学软件来解决实际问题。
任务：通过具体的案例描述，利用MATLAB软件计算问题的结果，作出图形图象分析问题的结论。
2．实习要求要求：学生能够从案例的自然语言描述中，抽象出其中的数学模型，能够熟练应用所学的概率论与数理统计知识，能够熟练使用MATLAB软件。
3．实习地点：校内数学实验室，宿舍4．主要仪器设备计算机Microsoft Windows XPMatlab 7.05．实习内容5.1 MATLAB基础与统计工具箱初步一、目的:初步了解和掌握MATLAB的操作和统计工具箱的简单应用.二、任务:熟悉MATLAB的基本命令的调用和基本函数及其基本操作.三、要求:掌握安装MATLAB的方法,并运用统计工具箱进行简单MATLAB编程.四、项目:（一）、实例:产生一组试验，假设随机变量X的分布函数为X～N(10,42)的随机数，并绘出该正态分布的图像。
概率论与数理统计实验报告1
概率论与数理统计实验报告实验题目：蒙特卡洛算法计算积分实验时间：2012.06.01姓名：王文栋学号：2110904023班级：物理试验班12实验报告一．实验目的1.初步了解蒙特卡洛算法，以及用其计算一些高等数学中不能直接计算出的积分；2.计算出的真值与蒙特卡洛法得值的差值，比较其有效性。
二．实验原理1. 蒙特卡洛法的思想简述当我们所求解问题是某种随机事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，通过某种“实验”的方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，或者得到这个随机变量的某些数字特征，并将其作为问题的解。
有一个例子我们可以比较直观地了解蒙特卡洛方法：假设我们要计算一个不规则图形的面积，那么图形的不规则程度和分析性计算（比如，积分）的复杂程度是成正比的。
蒙特卡洛方法是如下计算的：假想有一袋豆子，把豆子均匀地朝这个图形上撒，然后数这个图形之中有多少颗豆子，这个豆子的数目就是图形的面积。
当豆子越小，撒的越多的时候，结果就越精确。
在这里我们要假定豆子都在一个平面上，相互之间没有重叠。
2. 蒙特卡洛法与积分通常蒙特卡洛方法通过构造符合一定规则的随机数来解决数学上的各种问题。
对于那些由于计算过于复杂而难以得到解析解或者根本没有解析解的问题，蒙特卡洛方法是一种有效的求出数值解的方法。
一般蒙特卡洛方法在数学中最常见的应用就是蒙特卡洛积分。
非权重蒙特卡洛积分，也称确定性抽样，是对被积函数变量区间进行随机均匀抽样，然后对被抽样点的函数值求平均，从而可以得到函数积分的近似值。
此种方法的正确性是基于概率论的中心极限定理。
3. 本实验原理简述在本实验中，我们主要是计算积分值与误差比较。
在计算积分时，我们要选择合适的变量分布，其中有均匀分布，有正态分布，要视情况而选择。
在利用蒙特卡洛方法计算积分时，我们要分情况。
①对于积分为这种形式，我们可以转化为这种形式，然后利用其等于（b-a）E(x)的计算结果。
E(x)可利用求随机变量的均值来得到。
概率论与数理统计实验报告
四、线性回归分析 4．为研究某一化学反应过程中温度 x 对产品质量指标 y 的影响，测得数据如下：
x C y
100 45
110 51
120 54
130 61
140 66
150 70
160 74
170 78
2
180 85
190 89
假设 x 和 y 之间呈线性相关关系，即 y 0 1 x , ~ N (0, ) 求（1） y 关于 x 的线性回归方程； （2） 的无偏估计； （3）检验 y 对 x 的线性回归是否显著（显著性水平 0.05 ）
2
三、两个正态总体均值差的检验（ t 检验） 。 3．在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加钢的得率，试验是在同一 只平炉上进行的，每炼一炉钢时除操作方法外，其他条件都尽可能做到相同。先用标准方 法炼一炉，然后用建议的新方法炼一炉，以后交替进行，各炼 10 炉，其得钢率分别为 （1）标准方法 78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3 （2）新方法 79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1 设这两个样本相互独立,且分别来自正态总体 N (1 , 2 ) 和 N ( 2 , 2 ) ，1 , 2 , 2 均未知， 问新方法能否提高得钢率（取 0.05 ）？
2
（4）求 1 的置信度为 95%置信区间； （5）求当 x0 200 C 时产质量指标 y0 的 95%置信区间。
自我创新实验：
教师评分:
二、 未知时的 检验。 2．某种电子元件的寿命 X （以小时计）服从正态分布， ， 均未知，现测得 16 只元 ， 件的寿命如下： 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 问：是否有理由认为元件的平均寿命大于 225（小时）？
温州大学瓯江学院概率论与数理统计实验报告
温州大学瓯江学院
概率论与数理统计实验报告
实验名称：实验2 圆周率的近似计算——蒲丰投针问题
实验目的：
1.加深理解几何概型的概率的概念和计算方法
2.掌握无理数的近似计算方法
3.了解Excel软件在模拟仿真中的应用
实验要求：
1.掌握Excel自带的随机数发生器产生随机数——（a,b）区间上均匀分布的随机数
2.理解等可能产生区间之内任一个随机数函数命令
3理解条件检测函数命令if
4.理解条件计数函数命令countif
实验内容：
1. 1777年,法国科学家蒲丰(Buffon)提出了投针试验问题.平面上画有等距离
为
(0)
a a>
的一些平行直线,现向此平面任意投掷一根长为
()
b b a
<
的针,取4
a=, 3
b=,试求针与某一平行直线相交的概率，并计算圆周率的近似值.
实验步骤（实验代码）:实验结果及分析、感想等：（将操作中打开的必要窗口界面抓图放到
R:
****************************************
谢翠华阅，2019年10月30日，成绩：90。
温州大学瓯江学院概率论与数理统计实验报告 (3)
温州大学瓯江学院
概率论与数理统计实验报告
实验名称：实验3 随机变量的分布 实验目的：
1.加深理解随机变量的概率密度和分布函数的概念
2.掌握二项分布与泊松分布的近似关系
3.了解Excel 软件在模拟仿真中的应用
实验要求：
1.掌握二项分布计算概率函数binomdist 和泊松分布计算概率函数possion
2.掌握计算正态分布概率密度值和分布函数值的命令函数normdist 以及标准正态分布的计算概率密度值和分布函数值的命令函数norm.s.dist
实验内容：
1.画二项分布与泊松分布的近似关系图
其中二项分布中的参数25,n = 0.52,p = 泊松分布中的参数*13n p λ== 2.画正态分布的概率密度函数图和分布函数图 (1)在同一个坐标系中画出均值为3,3,5-，标准差为2的正态分布概率密度图形；
(2)在同一个坐标系中画出均值为6，标准差为1,2,3的正态分布概率密度图形.
实验步骤（实验代码）:实验结果及分析、感想等：（将操作中打开的必要窗口界面抓图放到
2：
R:
**************************************** 谢翠华阅，2019年10月30日，成绩：90 ****************************************。
温州大学瓯江学院概率论与数理统计实验报告 (2)
温州大学瓯江学院概率论与数理统计实验报告实验名称：实验一频率稳定性实验目的：1.加深理解频率的概念2.理解频率和概率的关系3.了解Excel软件在模拟仿真中的应用实验要求：1.掌握Excel自带的随机数发生器产生随机数—伯努利随机数（0-1分布随机数）和（0,1）区间上均匀分布的随机数2.掌握Excel产生伯努利随机数命令randbtween(0,1)和（0,1）区间上均匀分布的随机数命令rand()3.理解随机数发生器和随机数命令产生随机数的区别，后者按F9会出现动态的随机数4. 理解借用随机数发生器产生已知离散型随机变量的分布律的随机数5. 理解条件计数函数命令countif实验内容：1.利用Excel自带的随机数发生器产生10000个伯努利随机数（即0-1分布随机数）来模拟10000次投币试验的结果，统计其中随机数1（表示出现正面）和0（表示出现反面）出现的次数，并对试验结果进行分析.2. 向桌面上任意投掷一颗骰子，由于骰子的构造是均匀的，可知出现，这六个数（朝上的点数）中任一个数的可能性是相同的.试产生离散均匀1,2,6分布随机数对其进行模拟，并对试验结果进行分析.3. 利用随机数发生器产生10000个均匀分布U(01)，随机数，分别记录其中小于0.5（表示出现正面）和不小于0.5（表示出现反面）的随机数的个数，并对试验结果进行分析.实验步骤（实验代码）:实验结果及分析、感想等：（将操作中打开的必要窗口界面抓图放到2：评定成绩：R语言实现在R语言中，可以通过rbinom函数产生伯努利随机数，通过table函数来统计频数，具体的代码及运行结果如下：> a=table(rbinom(1000,1,0.5))> a0 1506 494> a/10000 10.506 0.494R语言实现下面用R语言sample函数进行随机抽样，具体代码及运行结果如下：> x=1:6> a=table(sample(x,1000,1/6))> a/10001 2 3 4 5 60.152 0.184 0.177 0.178 0.154 0.155。
概率论与数理统计学习报告
概率论与数理统计学习报告步入大二，我们开始学习『概率论与数理统计』这门课程。
如名称所述，课程内容分为两部分：概率论和数理统计。
这两部分是有着紧密联系的。
在概率论中，我们研究的随机变量，都是在假定分布已知的情况下研究它的性质和特点；而在数理统计中，实在随机变量分布未知的前提下通过对所研究的随机变量进行重复独立的观察，并对观察值对这些数据进行分析，从而对所研究的随机变量的分布做出推断。
因此，概率论可以说是数理统计的基础。
概率论与数理统计是研究带有随机性的各类问题或模型的基础，以我个人理解，如果说微积分、线性代数只是分析数学、或是说解题的工具，那么概率论才是真正把实际问题转换为数学问题的学问，因为它解决的并非纯数学问题，不是给你一个命题让你去解决，而是恰恰是让你去构思命题，进而构建模型来想法设法解决实际问题。
基于这些基础，概率论与数理统计这门学科应用相当广泛，几乎渗透到所有科学技术领域，工业、农业、国防与国民经济的各个部门都要用到它，例如，在工业生产中人们应用概率统计方法进行质量控制、工业试验设计、产品抽样检查等等，概率论与数理统计的理论与方法也正向各基础学科、工程学科、经济学科渗透产生了各种边缘性的应用学科。
作为一名工科生学好概率论与数理统计有着深远的意义，能够帮助我们将来在生活及工作中分析问题。
概率论有着悠久的历史，它的起源虽然有点不光彩，因与赌博有关。
但正是有了赌博这一现实问题才有了概率学发展的契机。
英雄莫问出处，虽然概率学与数理统计的出身不光彩，但不可否认它在人类发展的进程中起到了不可或缺的作用。
本学期到此，我们就学了四章内容，我就深感生活处处存在概率，深感学以致用的乐趣，虽然在以前高中的时候也学过概率，但是只是浅尝辄止，仅仅满足于应付高考，但仅是不同往日，没有了高考压力，学习概率论与数理统计的兴趣更浓了，因为的确能用于生活中的方方面面，真的不想微积分一样学了，但是生活中却用不了，仅仅开阔了一下思维而已。
概率论与数理统计实验报告
概率论与数理统计实验报告题目1：n个人中至少有两人生日相同的概率是多少？通过计算机模拟此结果。
问题分析：n个人生日的组合为a=n365，n个人中没有生日相同的组合为b=365*364*......*(365-n+1),则n个人中至少有两个人生日相同的概率为1-b/a。
编程：n=input('请输入总人数n=');a=365^n;m=n-1;b=1;for i=0:1:mb=b*(365-i);endf=1-b/a输出结果：（令n=50）结果分析：当人数为50人时，输出结果为0.9704，此即说明50人中至少有两人生日相同的概率为0.9704。
题目2：设x~N(μ,σ2)，（1）当μ=1.5，σ=0.5时，求p｛1.8<X<2.9｝;（2）当μ=1.5，σ=0.5时，若p{X<x}=0.95,求x;（3）分别绘制μ=1,2,3，σ=0.5时的概率密度函数图形。
问题分析：（1）、（2）题直接调用相应函数即可，（3）题需要调用绘图的相关函数。
编程：x1=[1.8,2.9];x2=-2.5;x3=[0.1,3.3];p1=cdf('Normal',x1,1.5,0.5);p2=cdf('Normal',x2,1.5,0.5);p3=cdf('Normal',x3,1.5,0.5);f1=p1(2)-p1(1)f2=1-p2f3=1-p3(2)+p3(1) %2(1)x=icdf('Normal',0.95,0,1) %2(2)x=[-4:0.05:10];y1=pdf('Normal',x,1,0.5);y2=pdf('Normal',x,2,0.5);y3=pdf('Normal',x,3,0.5);y4=pdf('Normal',x,4,0.5);plot(x,y1,'K-',x,y2,'K--',x,y3,'*',x,y4,'+')输出结果：f1 = 0.2717f2 = 1.0000f3 = 0.0027x = 1.6449（右图为概率密度函数图像）题目3：已知每百份报纸全部卖出可获利14元，卖不出去将赔8元，设报纸的需求量的分布律为试确定报纸的最佳购进量。
概率论与数理统计实验报告
概率论与数理统计实验报告一、实验目的1.学会用matlab求密度函数与分布函数2.熟悉matlab中用于描述性统计的基本操作与命令3.学会matlab进行参数估计与假设检验的基本命令与操作二、实验步骤与结果概率论部分：实验名称：各种分布的密度函数与分布函数实验内容：1.选择三种常见随机变量的分布，计算它们的方差与期望<参数自己设定）。
2.向空中抛硬币100次，落下为正面的概率为0.5,。
记正面向上的次数为x，（1）计算x=45和x<45的概率，（2）给出随机数x的概率累积分布图像和概率密度图像。
3.比较t(10>分布和标准正态分布的图像<要求写出程序并作图）。
程序：1.计算三种随机变量分布的方差与期望[m0,v0]=binostat(10,0.3> %二项分布，取n=10,p=0.3[m1,v1]=poisstat(5> %泊松分布，取lambda=5[m2,v2]=normstat(1,0.12> %正态分布，取u=1,sigma=0.12计算结果：m0 =3 v0 =2.1000m1 =5 v1 =5m2 =1 v2 =0.01442.计算x=45和x<45的概率，并绘图Px=binopdf(45,100,0.5> %x=45的概率Fx=binocdf(45,100,0.5> %x<45的概率x=1:100。
p1=binopdf(x,100,0.5>。
p2=binocdf(x,100,0.5>。
subplot(2,1,1>plot(x,p1>title('概率密度图像'>subplot(2,1,2>plot(x,p2>title('概率累积分布图像'>结果：Px =0.0485 Fx =0.18413.t(10>分布与标准正态分布的图像subplot(2,1,1>ezplot('1/sqrt(2*pi>*exp(-1/2*x^2>',[-6,6]>title('标准正态分布概率密度曲线图'>subplot(2,1,2>ezplot('gamma((10+1>/2>/(sqrt(10*pi>*gamma(10/2>>*(1+x^2/10>^(-(10+1>/2>',[-6,6]>。
概率论与数理统计实验报告
概率论与数理统计实验报告概率论与数理统计实验报告引言：概率论与数理统计是数学的两个重要分支，它们在现代科学研究和实际应用中起着重要的作用。
本次实验旨在通过实际操作，加深对概率论与数理统计的理解，并探索其在实际问题中的应用。
实验一：掷硬币实验实验目的：通过掷硬币实验，验证硬币正反面出现的概率是否为1/2。
实验步骤：1. 准备一枚硬币，标记正反面。
2. 进行100次连续掷硬币实验。
3. 记录每次实验中正面朝上的次数。
实验结果与分析：经过100次掷硬币实验，记录到正面朝上的次数为47次。
根据概率论的知识，理论上硬币正反面出现的概率应为1/2。
然而，实验结果显示正面朝上的次数并未达到理论值。
这表明在实际操作中，概率与理论可能存在一定的差异。
实验二：骰子实验实验目的：通过骰子实验，验证骰子的点数分布是否符合均匀分布。
实验步骤：1. 准备一个六面骰子。
2. 进行100次连续投掷骰子实验。
3. 记录每次实验中骰子的点数。
实验结果与分析：经过100次投掷骰子实验，记录到骰子点数的分布如下：1出现了17次；2出现了14次；3出现了20次；4出现了19次；5出现了16次；6出现了14次。
根据概率论的知识，理论上骰子的点数分布应符合均匀分布，即每个点数出现的概率相等。
然而，实验结果显示骰子点数的分布并未完全符合均匀分布。
这可能是由于实际操作的不确定性导致的结果差异。
实验三：正态分布实验实验目的：通过测量人体身高数据，验证人体身高是否符合正态分布。
实验步骤：1. 随机选择一定数量的被试者。
2. 测量每个被试者的身高。
3. 统计并绘制身高数据的频率分布直方图。
实验结果与分析：通过测量100名被试者的身高数据，统计得到的频率分布直方图呈现出典型的钟形曲线，符合正态分布的特征。
这与概率论中对正态分布的描述相吻合。
结论：通过以上实验，我们对概率论与数理统计的一些基本概念和方法有了更深入的了解。
实验结果也向我们展示了概率与理论之间的差异以及实际操作的不确定性。
数理统计实习报告
一、实习基本情况实习时间：2023年X月X日至2023年X月X日实习地点：XX大学统计实验室实习单位：XX统计研究中心实习导师：XX教授实习人数：5人二、实习内容1. 实习目的本次实习旨在通过实际操作，加深对数理统计理论知识的理解，提高运用数理统计方法解决实际问题的能力，培养严谨的科研态度和团队协作精神。
2. 实习内容（1）学习数理统计基本理论：了解数理统计的基本概念、基本原理和方法，包括描述性统计、推断性统计、回归分析、方差分析等。
（2）实际数据收集：通过查阅文献、网络搜索、实地调查等方式，收集相关领域的实际数据。
（3）数据预处理：对收集到的数据进行清洗、整理和转换，使其满足统计分析的要求。
（4）统计分析：运用数理统计方法对数据进行分析，包括描述性统计、推断性统计、回归分析、方差分析等。
（5）结果解释：对分析结果进行解释，并撰写实习报告。
三、实习收获与体会1. 理论知识的巩固与应用通过实习，我对数理统计的基本理论有了更深入的理解，掌握了描述性统计、推断性统计、回归分析、方差分析等方法。
在实习过程中，我学会了如何运用这些方法解决实际问题，提高了自己的数据分析能力。
2. 实际操作能力的提升在实习过程中，我学会了如何收集、整理和预处理数据，掌握了使用统计软件进行数据分析的方法。
通过实际操作，我提高了自己的动手能力和实践能力。
3. 团队协作精神的培养实习过程中，我们5人组成一个团队，共同完成实习任务。
在团队协作中，我学会了与他人沟通、协调，培养了良好的团队协作精神。
4. 科研态度的锻炼实习过程中，我深刻体会到严谨的科研态度的重要性。
在数据分析和结果解释过程中，我注重细节，力求准确无误，培养了自己的科研态度。
四、不足与努力方向1. 不足（1）对数理统计理论知识的掌握还不够全面，部分方法的应用还不够熟练。
（2）在数据分析过程中，对结果的解释还不够深入。
2. 努力方向（1）加强对数理统计理论的学习，掌握更多统计方法。
概率论教学实践报告范文(2篇)
第1篇一、前言概率论是数学的一个重要分支，也是现代数学的基础学科之一。
在科学技术、经济学、生物学、心理学等领域有着广泛的应用。
为了提高学生的数学素养，培养他们的逻辑思维能力和应用能力，我们学校开展了概率论的教学实践。
以下是本次教学实践的报告。
二、教学目标1. 理解概率论的基本概念，掌握概率论的基本原理和方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3. 使学生能够运用概率论知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
4. 培养学生的团队协作精神，提高学生的沟通能力。
三、教学内容1. 概率论的基本概念：概率、随机变量、随机事件、分布律、概率密度等。
2. 概率论的基本原理：条件概率、全概率公式、贝叶斯公式等。
3. 概率论的基本方法：随机变量的数字特征、大数定律、中心极限定理等。
4. 概率论的应用：统计学、经济学、生物学、心理学等领域。
四、教学方法1. 讲授法：系统讲解概率论的基本概念、原理和方法，使学生对概率论有一个全面的认识。
2. 讨论法：组织学生围绕特定问题进行讨论，培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。
3. 案例分析法：选取实际案例，引导学生运用概率论知识解决问题，提高学生的应用能力。
4. 实验法：通过实验，让学生直观地感受概率论的实际应用，加深对知识的理解。
五、教学过程1. 第一阶段：讲解概率论的基本概念，使学生了解概率论的基本知识。
2. 第二阶段：讲解概率论的基本原理和方法，通过实例分析，让学生掌握概率论的应用。
3. 第三阶段：组织学生进行讨论，培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。
4. 第四阶段：选取实际案例，引导学生运用概率论知识解决问题，提高学生的应用能力。
5. 第五阶段：进行实验，让学生直观地感受概率论的实际应用，加深对知识的理解。
六、教学效果1. 学生对概率论的基本概念、原理和方法有了全面的认识，掌握了概率论的基本知识。
2. 学生的逻辑思维能力和分析问题的能力得到了提高，能够运用概率论知识解决实际问题。
概率论与数理统计应用实验报告
西安交通大学实验报告_______________________________________________________________________________课程：概率论与数理统计应用 实验名称：概率论在实验中的应用 实验日期：2015 年 12 月15 日系 别：电信 专业班级：电信少41 姓 名：刘星辰 学号：2120406102_____________________________________________________________________一、实验目的：1. 了解 matlab 在实现数学问题时如何应用；2. 加强对 matlab 的操作能力；3. 对实际问题在概率论中的应用的理解有所加深；4. 将实际问题进行模拟，提高数学建模能力。
二、实验内容：本次试验将解决下面 4 个问题：1. 二项分布的泊松分布与正态分布的逼近；2. 正态分布的数值计算；3. 通过计算机模拟已有分布律进行模拟实验；4. 进行蒲丰投针实验模拟。
三、实验问题分析、解决与思考：1.二项分布的泊松分布与正态分布的逼近 设 X ~ B(n ，p) ，其中np=21) 对n=101,…,104,讨论用泊松分布逼近二项分布的误差。
画处逼近的图形2) 对n=101,…,104, 计算 )505(≤<X P ，)9020(≤<X P 1）用二项分布计算 2）用泊松分布计算 3）用正态分布计算比较用泊松分布逼近与正态分布逼近二项分布的优劣。
解：（1） x = -10:0.1:10;y1 = binopdf(x,10,2/10); %此处仅列出n=10时的二项分布语句 y2 = poisspdf(x,2); %泊松分布语句 plot(x,y1,'r') %做出二项分布图像 hold onplot(x,y2,'b') %做出泊松分布图像 title('泊松分布逼近二项分布图像')(图中红线为二项分布，蓝线为泊松分布)n=10，很明显地看出拟合效果不太好，红线与蓝线没有完全重合：n=100，放大之后可以看出还是有一部分没有很好地拟合（后为局部图）：n=1000，仅仅只有一部分的拟合程度没有很完美（后为局部图）：n=10000可以看出，当n ≥100时拟合程度较好。
概率论与数理统计实验报告
一、实验概述
【实验名称】概率论与数理统计实验
【实验目的】
1.熟练掌握利用Mathematica软件来求概率统计相关问题；
2.通过软件辅助理解概率密度，连续型随机变量概率的含义
3.掌握数据平均值，中位数，众数的计算。
【实验原理】
1.求数据平均值为Mean[data]
2.求数据中位数为Median[data]
3.求数据众数为Mode[data]
4.求随机事件的概率Probability[pred ,x≈dist]
二、实验内容
【实验过程与结论】
1、
2
【实验小结】实验中学到了如何运用简单的编程求样本的均值和概率密度图，这使我对概率密度以及连续型随机变量的含义有了更深厚的理解和认识。虽然一开始会对软件有些不熟悉，但随着逐渐的摸索都会变得游刃有余起来。
《概率论与数理统计》实验报告 方差分析以及回归分析
小麦品种P值=0.013364<
0.05，试验田因素P值=0.177979>
0.05所以认不同小麦品种对收获量有显著影响，而试验田不同对收获量无显著影响
3．某粮食加工产试验三种储藏方法对粮食含水率有无显著影响，现取一批粮食分成若干份，分别用三种不同的方法储藏，过段时间后测得的含水率如下表：
第3步：在出现的对话框中输入相关的内容->点击【确定】按钮，得到方差分析结果。
P-value
2.62E-05
0.136299
0.000591
收缩率P值=0.0000262<0.05，拉伸倍数P值=0.136299>0.05,交互因素P值=0.000591<0.05,所以认为收缩率及其与拉伸倍数的交互作用对纤维弹性有显著影响，而单拉伸倍数对纤维弹性无显著影响。
（2）样本相关系数为：0.68557.
（3）P值=0.0199<0.05,所以认为线性关系显著。
2．随机调查10个城市居民的家庭平均收入 与电器用电支出Y情况得数据（单位：千元）如下：
收入
18
20
22
24
26
支出
0.9
1.1
1.1
1.4
1.7
收入
28
30
30
34
38
支出
2.0
2.3
2.5
2.9
3.1
(1)求电器用电支出y与家庭平均收入 之间的线性回归方程；
(2)计算样本相关系数；
(3)在显著性水平 0.05下，作线性回归关系显著性检验；
(4)若线性回归关系显著,求 =25时，电器用电支出的点估计值.
第1步：进入Excel表–>选择【工具（T）】，在下拉菜单中选择【回归】->点击【确定】按钮。
《概率论与数理统计》实验报告
实验目的及要求
1．掌握【正态总体均值的Z检验活动表】的使用方法；
2．掌握【正态总体均值的t检验活动表】的使用方法；
3．掌握【正态总体方差的卡方检验活动表】的使用方法；
4．掌握正态总体参数的检验方法，并能对统计结果进行正确的分析．
实验原理
实验内容
实验过程（实验操作步骤）
实验结果
1．已知某炼铁厂铁水含碳量 ，现测定9炉铁水，其平均含碳量为 ，如果铁水含碳量的方差没有变化，在显著性水平 下，可否认为现在生产的铁水平均含碳量仍为4.55．
5．掌握单个正态总体参数的区间估计方法．
实验原理
实验内容
实验过程（实验操作步骤）
实验结果
1．某厂生产的化纤强度 ，现抽取一个容量为 的样本，测定其强度，得样本均值 ，试求这批化纤平均强度的置信水平为0.95的置信区间．
2．已知某种材料的抗压强度 ，现随机抽取10个试件进行抗压试验，测得数据如下：
482，493，457，471，510，446，435，418，394，469
实验结果
1．已知玉米亩产量服从正态分布，现对甲、乙两种玉米进行品比试验，得到如下数据（单位：kg/亩）：
甲
951
966
1008
1082
983
乙
730
864
742
774
990
已知两个品种的玉米产量方差相同，在显著性水平 下，检验两个品种的玉米产量是否有明显差异．
2．设机床加工的轴直径服从正态分布，现从甲、乙两台机床加工的轴中分别抽取若干个测其直径，结果如下：
甲
20.5
19.8
19.7
20.4
20.1
20.0
19.0
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xx大学xx学院数学类课程实习报告课程名称：概率论与数理统计实习题目：概率论与数理统计姓名：系：信息与计算科学系专业：信息与计算科学年级：2010学号：指导教师：职称：讲师年月日福建农林大学计算机与信息学院数学类课程实习报告结果评定目录1实习的目的和任务 (2)2实习要求 (2)3实习地点 (2)4主要仪器设备（实验用的软硬件环境） (2)5实习内容 (2)5.1 MATLAB基础与统计工具箱初步 (2)5.2 概率分布及应用实例 (4)5.3 统计描述及应用实例 (5)5.4 区间估计及应用实例 (8)5.5 假设检验及应用实例 (11)5.6 方差分析及应用实例 (13)5.7 回归分析及应用实例 (15)5.8 数理统计综合应用实例 (18)6 结束语 (26)7 参考文献 (27)概率论与数理统计(Probabilily theroy and Mathemathical Statistics)1.实习的目的和任务目的：通过课程实习，让学生巩固所学的理论知识并且能够应用MATLAB数学软件来解决实际问题。
任务：通过具体的案例描述，利用MATLAB软件计算问题的结果，作出图形图象分析问题的结论。
2．实习要求要求：学生能够从案例的自然语言描述中，抽象出其中的数学模型，能够熟练应用所学的概率论与数理统计知识，能够熟练使用MATLAB软件。
3．实习地点：校内数学实验室，宿舍4．主要仪器设备计算机Microsoft Windows XPMatlab 7.05．实习内容5.1 MATLAB基础与统计工具箱初步一、目的:初步了解和掌握MATLAB的操作和统计工具箱的简单应用.二、任务:熟悉MATLAB的基本命令的调用和基本函数及其基本操作.三、要求:掌握安装MATLAB的方法,并运用统计工具箱进行简单MATLAB编程.四、项目:（一）、实例:产生一组试验，假设随机变量X的分布函数为X～N(10,42)的随机数，并绘出该正态分布的图像。
（二）、实验步骤：(1)、在MATLAB命令窗口中输入以下程序：>> R=normrnd(10,4,5,5) %返回均值为10，标准差为4的正态分布的5行5列个随机数据。
则运行后显示结果如下：R =17.3355 8.2656 22.1397 9.5034 5.17010.9646 11.3705 12.9016 15.9588 12.869013.4487 24.3136 9.7478 15.6361 16.520911.2751 21.0777 12.8590 15.6688 11.95564.7692 4.6005 9.1801 12.6860 14.1388(2)、在MATLAB编辑器中建立M文件01.M，在文件中输入命令程序如下：x=-25:1:25;y=normpdf(x,10,4);plot(x,y)则所得到的结果如下图所示：试验均值为10，标准差为4的正态分布图像图(一）(三）、结果分析：产生的随机数是均值为10，标准差为4所得的正态分布图象分布如上。
（四）、程序指令说明normrnd：正态分布随机数normpdf：正态分布的密度函数五、日记：2012年 6月7日星期六今天概率论与数理统计课程实习的第一天，这次的实习中，我又一次用MATLAB软件来解决数学问题。
由于主要内容是MATLAB基础与统计工具箱初步，而且之前有使用过此软件，所以只需要知道MATLAB中随机变量的产生对应的函数，即可写出相应的程序。
总体来讲，今天的任务比较轻松。
5.2 概率分布( probability distribution)及应用实例5.2.1目的：通过对常用的概率密度函数(probability density function)和分布函数(distribution function)的应用，达到熟练掌握概率密度函数和分布函数调用方法的目的。
5.2.2任务：对实际的案例进行分析，调用相应概率密度函数和分布函数，使用MATLAB软件计算其结果。
5.2.3要求：理解概率密度函数和分布函数，并通过两者的调用解决实际问题。
5.2.4实例：一批产品的不合格率为0.02，现从中任取40件进行检查，若发现两件或两件以上不合格品就拒收这批产品。
分别用以下方法求拒收的概率:(1)用二项分布做精确计算；（2）用泊松分布做近似计算。
5.2.5 实验步骤:计X为抽取的40件产品中的不合格品数，则X~b(40,0.02),而拒收就相当于“X>=2”,又因为P(X>=2)=1-P(X=0)-P(X=1),则(1)在MATLAB命令窗口中输入以下程序:>> P0=binopdf(0,40,0.02);>> P1=binopdf(1,40,0.02);>> P=1-P0-P1运行后显示结果为：P =0.1905(2)因为泊松分布的参数为0.8在MATLAB命令窗口中输入以下程序:>> P0=poisspdf(0,0.8);>> P1=poisspdf(1,0.8);>> P=1-P0-P1运行后显示结果为：P =0.19125.2.6 结果分析:由结果可知，泊松分布的近似值与确定值相差0.0007，所以近似结果较好。
5.2.7程序指令说明binopdf： binomial probability density function（二项概率密度函数）poisspdf: poisson probability density function（泊松概率密度函数）5.2.8 实习日记：2012年 6月11日星期三这次做的实验内容是概率分布及应用举例，在找例子方面花了我不少的时间，最后我选择了一道关于二项分布和泊松分布的题目，利用binopdf函数和poisspdf函数算对应的概率，从而来解决问题，深刻的感受到matlab软件的实用与方便，最后通过比较二项分布和泊松分布，发现两者的结果很接近。
5.3统计描述 (statistics descriptive)及应用实例5.3.1 目的:通过对数值变量(numerical variable)的统计描述与实际应用，达到熟练掌握数值变量的统计描述的目的。
5.3.2 任务:对实际的案例进行分析，了解数值变量的统计描述，使用MATLAB 软件计算其结果。
5.3.3 要求:理解数值变量的统计描述的应用，能够解决实际问题。
5.3.4 实例:根据调查，某高中L班学生的20名学生的体重如下（单位：千克）：35 40 56 70 5845 60 69 76 5046 77 68 57 4436 48 66 52 50(1)、试计算其样本均值(sample mean)、样本方差(sample variance)和样本标准差(sample standard deviation)。
(2)、绘制出样本数据 (sample data)对应的学生的体重直方图(histogram)。
5.3.5 实验步骤:(1)、在MATLAB命令窗口中输入以下程序：>>x=[35 40 56 70 58 45 60 69 76 50 46 77 68 57 44 36 48 66 52 50]; >>a=mean(x) %求样本均值>>b=var(x) %求样本方差>>c=std(x) %求样本标准差结果显示如下：a =55.1500b =161.6079c =12.7125(2)、在MATLAB命令窗口中输入以下程序：>> hist(x,8)则运行后显示结果如下:学生的体重直方图图(二）5.3.6 结果分析:从直方图上可以明显看出: 学生的体重较多分布在35~60之间.其中45~50的人数最多，60~65的人数最少。
5.3.7程序指令说明mean(x)：mean(x)var(x)： variance(x)std(x)：standard deviation(x)hist(x,8)： histogram(x,8)5.3.8实习日记:2012年 6月13日星期五今天我做了第三个实验——统计描述及应用实例，目的是通过对数值变量的统计描述与实际应用，熟练掌握数值变量的统计描述。
期望、方差、标准差等的求法都是概率论与数理统计中占有举足轻重地位的内容，而且画出图形能够更好更直观来看出数据间的变化和联系，同时随着学习时间的深入，发现了MATLAB 有强大的数据处理功能，能把复杂的问题一下子解决，减轻了很多的负担，更让我深刻体会到，学好matlab的重要性，让我更有信心去学习这个功能强大的软件。
5.4区间估计(interval estimation)及应用实例5.4.1 目的:对不同的区间估计(interval estimation)所用的枢轴量( pivot）有一定程度的了解和掌握,并学会运用.5.4.2 任务:对正态分布(normal distribution)的一定量的样本(sample)进行区间估计(interval estimation),给出总体的置信区间 (confidence interval)和期望(expactation)的估计值（estimation）.5.4.3 要求:经过实验后,对各种区间的估计方法有一定程度的熟悉,样本统计量应用合理.5.4.4 实例:某厂生产的零件重量服从正态分布),N2σμ，现从该厂生产的零件中抽取9个，测(得其质量（单位：g）为：45.3 45.5 45.1 45.3 45.5 45.7 45.4 45.3 45.6（1）、求平均质量μ的置信水平为0.95的置信区间及参数估计量（2）、作出附加有该正态密度曲线的直方图。
5.4.5实验步骤:在MATLAB命令窗口中输入以下程序：>> x=[45.3 45.5 45.1 45.3 45.5 45.7 45.4 45.3 45.6];>> [mu,sigmn,muci,sigmci]=normfit(x,0.05)则运行后显示结果如下:mu =45.4111sigmn =0.1833muci =45.270245.5520sigmci =0.12380.3512由上可知,该厂零件的平均质量估计如下表：（2）、在MATLAB命令窗口中输入以下程序：>> histfit(x)结果显示如下：附加有该正态密度曲线的直方图图(三）5.4.6 结果分析:由表可知,零件质量的均值点估计和标准差点估计依次为：45.4111和0.1833，对应的区间为(45.2702,45.5520)和(0.1238,0.3512)大部分零件的质量在这个置信区间中,即达到正常平均质量的标准.同时由标准差的估计值可以看出,其波动不是很明显,相对比较稳定.后面作出附加有该正态密度曲线的直方图，较好的反应问题实质。