高考数学选择题解法专题

数学选择题解法专题

一、数形结合

画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，从而大大降低思维难度，是解决数学问题的有力策略，这种方法使用得非常之多。

【例题】、（07江苏6）设函数()f x 定义在实数集上，它的图象关于直线1x =对称，且当1x ≥时，

()31x f x =-，则有（ ）。

A 、13

2()()()323f f f B 、2

3

1()()()323f f f C 、21

3()()

()33

2f f f D ．321()()()2

33

f f f

【解析】、当1x ≥时，()31x

f x =-，()f x 的 图象关于直线1x =对称，则图象如图所示。 这个图象是个示意图，事实上，就算画出

()|1|f x x =-的图象代替它也可以。由图知，

符合要求的选项是B ，

【练习3】、曲线[]12,2)y x =∈-

与直线(2)4y k x =-+有两个公共点时，

k 的取值范围是（ ）

A 、5(0,)12

B 、11

(,)43

C 、5(,)12+∞

D 、53(,)124

（提示：事实上不难看出，曲线方程

[]12,2)y x =∈-的图象为

22(1)4(22,13)x y x y +-=-≤≤≤≤，表示以（1，0）为圆心，2为半径的上半圆，如图。直线

(2)4y k x =-+过定点（2，4），那么斜率的范围就清楚了，选D ）]

【练习4】、函数)1(||x x y -=在区间 A 上是增函数，则区间A 是（ ）

A 、(]0,∞-

B 、⎥⎦

⎤⎢⎣⎡21,0

C 、[)+∞,0

D 、⎪⎭

⎫

⎝⎛+∞,21 （提示：作出该函数的图象如右，知应该选B ）

【练习1】、若P （2，-1）为圆22

(1)25x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）

A 、30x y --=

B 、230x y +-=

C 、10x y +-=

D 、250x y --= （提示：画出圆和过点P 的直线，再看四条直线的斜率，即可知选A ）

【练习2】、（07辽宁）已知变量x 、y 满足约束条件20

170

x y x x y -+≤⎧⎪

≥⎨⎪+-≤⎩

，则y x 的取值范围是（ ）

A 、9,65⎡⎤⎢⎥⎣⎦

B 、[)9,6,5

⎛⎤-∞+∞ ⎥

⎝

⎦

C 、(][),36,-∞+∞

D 、[]3,6

（提示：把

y

x

看作可行域内的点与原点所在直线的斜率，不难求得答案 ，选A 。）

【练习6】、（06湖南理8）设函数()1

x a

f x x -=

-，集合{}|()0M x f x =，{}'|()0P x f x =，若

M P ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）

A 、(,1)-∞

B 、(0,1)

C 、(1,)+∞

D 、[1,)+∞ （提示：数形结合，先画出()f x 的图象。111()1111

x a x a a

f x x x x --+--===+

---。当1a 时，图象如左；当1a 时图象如右。

由图象知，当1a 时函数()f x 在(1,)+∞上递增，'()

0f x ，同时()0f x 的解集为(1,)+∞的

真子集，选C ）

【练习7】、（06湖南理10）若圆22

44100x y x y +---=上至少有三个不同的点到直线

:0l ax by +=

的距离为，则直线l 的倾斜角θ的取值范围是（ ）

A 、,124ππ⎡⎤⎢

⎥⎣⎦ B 、5,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C 、,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦

D 、0,2π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦ （提示：数形结合，先画出圆的图形。圆方程化为

222(2)(2)x y -+-=，由题意知，圆心到直线

的距离d

应该满足0d ≤≤

，在已知圆中画一个半

的同心圆，则过原点的直线:0l ax by +=与小圆有公共点，∴选B 。）

【练习8】、（07浙江文10）若非零向量a ，b 满足|a-b |=| b |，则（ ）

A 、|2b | ＞ | a-2b |

B 、|2b | ＜ | a-2b |

C 、|2a | ＞ | 2a-b |

D 、|2a | ＜ | 2a-b |

（提示：关键是要画出向量a ，b 的关系图，为此

先把条件进行等价转换。|a-b |=| b |⇔|a-b |2

=

| b |2⇔ a 2+b 2-2a ·b= b 2

⇔ a ·（a-2b ）=0⇔ a ⊥（a-2b ），又a-（a-2b ）=2b ，所以|a |，| a-2b |， |2b |为边长构成直角三角形，|2b |为斜边，如上图， ∴|2b | ＞ | a-2b |，选A 。

另外也可以这样解：先构造等腰△OAB ，使OB=AB ， 再构造R △OAC ，如下图，因为OC ＞AC ，所以选A 。）

【练习9】、方程cosx=lgx 的实根的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4

（提示：在同一坐标系中分别画出函数cosx 与lgx 的图象，如图，

由两个函数图象的交点的个数为3，知应选C ）

【练习10】、(06江苏7)若A 、B 、C 为三个集合，A B B C =，则一定有（ ）

A 、A C ⊆

B 、

C A ⊆ C 、A C ≠

D 、A =Φ

（提示：若A B C ==≠Φ，则,A B A B C B A ===

成立，排除C 、D 选项，作出Venn 图，可知A 成立）

【练习11】、(07天津理7)在R 上定义的函数()f x 是偶函数，且()(2)f x f x =-。若()f x 在区间[1，2]上是减函数，则()f x （ ）

A 、在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数

B 、在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数

C 、在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数

D 、在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数

（提示：数形结合法，()f x 是抽象函数，因此画出其简单图象即可得出结论，如下左图知选B ）