2015年高考理数真题试卷(山东卷)

（1）求椭圆 的方程；
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________
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2015 年高考理数真题试卷（山东卷）
， D . (2，4)
，则
()
2. （2015·山东）设函数
A.
B.
C.[
,则满足
) D.[
)
的 取值范围是（ ）
3. （2015·山东）一条光线从点 光线所在直线的斜率为（ ）
A. 或
B. 或
C. 或
D. 或
射出，经 轴反射后与圆
相切，则反射
4. （2015·山东）要得到函数
的图象，只需要将函数
A . 向左平移 个单位 B . 向右平移 个单位
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3. （2015·山东）若“
”是真命题，则实数 m 的最小值为
.
4. （ 2015· 山 东 ） 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 双 曲 线 C1:
的渐近线与抛物线
交于点
，若
的垂心为 的焦点，则 的离心率为
………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
A.
B.
C.
D.
6. （2015·山东）已知 满足约束条件 A . 3 B . 2 C . -2 D . -3
，若
的最大值为 4，则 （ ）
7. （2015·山东）若复数 满足
，其中 为虚数为单位，则 =（ ）
的前 n 项和 . 中，
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分别为
的中点.
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________
（1）求
的单调区间；
（2）在锐角 值.
中，角
,的对边分别为
9. （2015·山东）设数列 的前 n 项和为 .已知.
足
， 求 的前 n 项和 .
,若 .(1)求
,求
面积的最大
的通项公式(2)若数列 满
（1）求
的通项公式；
（2）若数列 满足
，求
10. （ 2015· 山 东 ） 如 图 ， 在 三 棱 台
（2）设椭圆 : 线 交椭圆 于点 .
为椭圆 上任意一点，过点 的直线 y=kx=m 交椭圆 于 , 两点，射
(1)求 的值；
(1)求
面积的最大值
7. （2015·山东）若 n 是一个三位正整数，且 n 的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称 n 为“三位递增数”（如 137,359,567 等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数” 中随机抽取 1 个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被 5 整 除，参加者得 0 分；若能被 5 整除，但不能被 10 整除，得-1 分；若能被 10 整除，得 1 分.
的定义域和值ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ都是
.
2. （ 2015· 山 东 ） 执 行 右 边 的 程 序 框 图 ， 输 出 的 T 的 值 为
答案第 2页，总 15页
，则 .
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________
C . 向左平移 个单位 D . 向右平移 个单位
的图象（ ）
5. （2015·山东）已知菱形
的边长为 ，
,则
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=（ ）
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
9. （2015 山东）不等式|x-1|-|x-5|<2 的解集是（ ）
A.
B.
C.
D.
10. （ 2015. 山 东 ） 在 梯 形
中，
，
形
绕 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）
A.
B.
C.
D.2
.将梯
第Ⅱ卷的注释
第Ⅱ卷 主观题
评卷人 得分
一、填空题（共 5 题)
1. （ 2015 山 东 ） 已 知 函 数
.
5.
(2015·
山
东
）
观
察
下
列
各
式
：
……
照
此
规
律
，
当
n
.
N
时
，
评卷人 得分
二、综合题（共 5 题)
6. （2015·山东）平面直角坐标系 xoy 中，已知椭圆 :
的离心率为 ，左、右
焦点分别是 F1,F2 ，以 F1 为圆心以 3 为半径的圆与以 F2 为圆心以 1 为半径的圆相交，且交点在椭圆 上.
A . 1-
B . 1+
C . -1-
D . -1+
8. （2015·山东）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布
，从中随机取一件，
其 长 度 误 差 落 在 区 间 （ 3,6 ） 内 的 概 率 为 （
）
（附：若随机变量ξ服从正态分布 ％
，则
％，
A . 4.56%
B . 13.59%
C . 27.18% D . 31.74%
（1）写出所有个位数字是 5 的“三位递增数” ；
（2）若甲参加活动，求甲得分 X 的分布列和数学期望 EX.
8. （2015·山东）设
,求解下列问题：（1）求
的单调区间；（2）
在锐角 △ A B C 中，角 ∠ A , B , C ,的对边分别为 a , b , c ,若
= 0 , a = 1 ,求 △ A B C 面积的最大值.
考试时间：**分钟 满分：**分
姓名：____________班级：____________学号：___________
题号 得分
一
二
三
总分
核分人
注
意
事
项
：
1、填写答题卡的内容用
2B
铅笔填写
2、提前 15 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷的注释
第Ⅰ卷 客观题
评卷人 得分
一、单选题（共 10 题)
1. （2015·山东）已知集合 A . (1，3) B . (1，4) C . (2，3)