2017学年广州市调研考试题及参考答案(理科数学)

2017届广州市普通高中毕业班模拟考试

理科数学

2016.12 本试卷共4页，23小题， 满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务

必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。

2．作答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。

3．第Ⅱ卷必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的. （1）已知集合{}

2A x x =≤，{

}

2

230B x x x =--≤，则A

B =

(Ａ) []2,3- (Ｂ) []1,2- (Ｃ) []2,1- (Ｄ) []1,2 （2）设(1i)(i)x y ++2=，其中,x y 是实数，则

2i x y +=

（A ）1 （B （C （D （3）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若230a S +=，则公比q =

(A) 1- (B) 1 (C) 2- (D) 2

（4）已知双曲线：C 12222=-b

x a y （0,0>>b a ）的渐近线方程为x y 21

±=, 则双曲线C

的离心率为 (A)

2

5

(B) 5 (C)

2

6

(D) 6

（5）若将函数()sin 2cos 2f x x x =+的图象向左平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，

则ϕ的最小正值是 （A ）

8π （B ）4

π

（C ）38π （D ）34π

（6）GZ 新闻台做“一校一特色”访谈节目, 分A, B, C 三期播出, A 期播出两间学校, B 期，

C 期各播出1间学校, 现从8间候选学校中选出4间参与这三项任务, 不同的选法共有

y

O

y

O

y

x

O （A ）140种 （B ）420种 （C ）840种 （D ）1680种

（7）已知函数2,0,()1,0,x x f x x x

⎧≥⎪

=⎨<⎪⎩ ()()g x f x =--，则函数()g x 的图象是

(A) (B) (C) (D)

（8）设0.4

0.7a =，0.7

0.4

b =，0.4

0.4

c = ，则,,a b c 的大小关系为

(A) b a c << (B) a c b << (C) b c a << (D) c b a << （9）阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为

(A) 7 （10）已知抛物线:C y 交于M ，N (Ａ)

2

21 （11）如图, (A) π25 (C) π29

(12) 若函数()e x f =(A) (],1-∞

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本小题共4题，每小题5分。

（13）已知菱形ABCD 的边长为2，60ABC ∠= , 则BD CD ⋅=________． （14）按照国家规定, 某种大米质量(单位:kg)必须服从正态分布()210,N ξ

σ, 根据检测

结果可知()9.910.10.96P ξ≤≤=,某公司为每位职工购买一袋这种包装的大米作为福利, 若该公司有2000名职工, 则分发到的大米质量在9.9kg 以下的职工数大约为 .

（15）已知,x y 满足约束条件220,220,20,x y x y x y -+≥⎧⎪

--≤⎨⎪+-≤⎩

若()0z x ay a =->的最大值为4，则a = .

（16）在数列{}n a 中,12a =,28a =,对所有正整数n 均有21n n n a a a +++=，则20171

n

n a

==∑ .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）

已知△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ，b ，c ，若1=a ，b c C 2cos 2=+. （Ⅰ）求A ； （Ⅱ）若1

2

b =

, 求sin C . （18）（本小题满分12分）

某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X 依次为1,2,…,8，其中5X ≥为标准A ，3X ≥为标准B . 已知甲厂执行标准A 生产该产品，产品的零售价为6元/件; 乙

厂执行标准B 生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲, 乙两厂的产品都符合相 应的执行标准.

（Ⅰ）已知甲厂产品的等级系数X 的概率分布列如下所示：

且1X 的数学期望16EX =, 求,a b 的值; （Ⅱ）为分析乙厂产品的等级系数2X ，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等

级系数组成一个样本，数据如下:

用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数2X 的数学期望； （Ⅲ）在（Ⅰ）,（Ⅱ）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可 购买性？说明理由.

1X 5 6 7 8 P 0.4 a b 0.1