湖南省株洲市渌口区2020届九年级下学期期中(中考模拟)考试数学试题

2020年渌口区上学期九年级数学试卷

全卷共26题，满分150分

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）

1.计算下列各式，值最小的是 （ ） A . 1-9 B .-2-6 C .-10+1 D .0-7

2.在平面直角坐标系中，点A(3，2)与点B(m ，n)关于y 轴对称，则 （ ） A . 3m ，2n B .3m

，2n C .2m ，3n D .2m

，3n

3.如图，P 为⊙O 外一点， P A 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，若P A =5，则PB （ ） A .3 B .4 C .5 D .6

4.已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x 人，则 （ ） A .237230x x

B .327230x x

C .233072x x

D .323072x x

5.点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是 （ ） A .平均数 B .中位数 C .方差 D .众数

6.如图，在ABC △中，D 、E 分别在AB 边和AC 边上，//DE BC ，M 为BC 边上一点（不与B 、C 重合），连结AM 交DE 于点N ，则 （ ） A .

AD

AN AN

AE B .BD

MN MN

CE C .DN

NE BM

MC D .DN

NE

MC BM

O

B

A

P

E N M

D

C

B A

第3题图 第6题图 第9题图

7.在ABC △中，若一个内角等于另外两个角的差，则 （ ） A .必有一个角等于30 B . 必有一个角等于45 C . 必有一个角等于60 D . 必有一个角等于90 8.已知一次函数y 1=ax +b 和2y bx a ，函数1y 和2y 的图像可能是 （ ）

y

x

1

O

y

x 1

O

y x

1

O

y

x

1O

A .

B .

C .

D .

9.如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边，（ OC ⊥OB ，点A 、B 、C 、D 、O 在同一平面内），已知AB a ，AD b ，∠BCO =.则点A 到OC 的距离等于 （ ） A .

B .

C .

D .

y 1 y 2

y 1

y 1 y 1

y 2

y 2 y 2

10.在平面直角坐标系中，已知a ≠b ，设函数y x a

x b 的图像与x 轴有X 个交点，

函数11y

ax bx 的图像与x 轴有Y 个交点，则 （ ）

A . 1X Y 或1X Y

B . 1X Y 或2X Y

C . X Y 或1X Y

D . X Y 或1X Y

二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 11.因式分解：24x . 12. 函数21y

x 中的自变量x 的取值范围是 .

13. 株洲方特欢乐世界在5年内游客达7000000人次，用科学记数法表示为 人次．

14.甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是2222

S S S S 甲乙甲乙、，且，则

队员身高比较整齐的球队是

15.某一次函数满足当自变量1x 时，函数值0y ；当自变量0x 时，函数值1y ，写出这个函数表达式 .

D 1

A 1

G P

F

E

C

D

B A

第16题图 第18题图

16. 如图，一个圆锥形冰激凌外壳（不计厚度）.已知其母线长为12cm ，底面圆半径为3cm ，则这个冰激凌外壳的侧面积约等于 2cm （，计算结果精确到个

位）.

17.在Rt △ABC 中，若2AB BC ，则sinA .

18.如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 、GH 折叠（点E 、H 在AD 边上，点F 、G 在BC 边上），使得点B 、点C 落在AD 边上同一点P 处，点A 的对称点为A′，点D 的对称点为D′，若∠FPG =90°，△A′EP 的面积为4，△D ′P H 的面积为1，则AE ：HD= . 三、解答题（本大题有8个小题，共78分） 19.（本题满分8分）

(1)

(2)先化简，再求值：2

4214

2

x x

x ，其中x =－5

灵灵的解答如下：

22

2421422

4

4

2

2x x x x x

x x x

当x =－5时，- x 2+2x = - (- 5)2+2×(- 5)

=15

灵灵的解答正确吗？如果不正确，写出正确答案.

H

20.（本题满分8分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.

类别

A

B

C

D

E

类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 人数 11 20 40 m 4

请你根据以上信息，回答下列问题：

(1)统计表中m 的值为____，统计图中n 的值为____，A 类对应扇形的圆心角为___度； (2)该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数； (3)样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生. 从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率.

21.（本题满分10分）如图，在ABC △中，AC AB BC .

(1)已知线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P ，连结AP ，求证：∠APC =2∠B ； (2)以点B 为圆心，线段AB 为半径画弧，与BC 边交于点Q ，连结AQ ，若∠AQC =3∠B ，求∠B 的度数.

P

C B

A

Q

A

B

C

22.（本题满分10分）方方驾驶小汽车匀速地从A 地行使到B 地，行驶里程为480千米，

设小汽车的行使时间为t （单位：小时），行使速度为v （单位：千米/小时），且全程速度不超过120千米/小时.

⑴求v 关于t 的函数表达式，并写出t 的取值范围； ⑵方方上午8点驾驶小汽车从A 出发.

①方方需要当天12点48分至14点之间到达B 地，求小汽车行使速度v 的范围. ②方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由.

23.（本题满分10分）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形CEFG 的面积为1S ，

点E 在CD 边上，点G 在BC 延长线上，设以线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为2S ，且12S S . ⑴求线段CE 的长；

⑵若点H 为BC 的中点，连结HD ，求证：HD HG .