判断图是否为二分图

图二的分割
1 4
8
7 6
2 3
5
图三
1 3 2 4
7 6 5
图四
1
3
7 5
2
4
6
4 ７ 3 2
图五的分割
6．结论
经测试，得到以下结果： 1． 取若干的图进行测试，可以人工染色得出是否为二分图，再跟程序运行结果对比， 可以验证程序的正确性，可以发现本程序是正确的。 2． 其实进一步我们可以发现只要图中有奇数个节点组成的环，那么就不会是二分图。
2．解决方案
用广度优先搜索算法对给定的图进行遍历，对相邻节点进行黑白着色（白色染 0，黑色 为 1） ，如果最后程序结束时，相邻节点的颜色都不同，则是二分图，且同一颜色的节点属 于同一集合，只有黑白二色，故原来的节点被分成两个集合 A、B， （A,B）即为原来图的一 个分割。若着色过程中出现矛盾，即原本已经染为白色，下次搜索到时却应该染成黑色，或 者相反情况，此时则不是二分图。 可以证明此种方法可以版定二分图，并且给出一个分割。反证，因为如果（A,B）不是二 分图的一个分割，则存在同一个集合中的两个元素，这两个顶点之间存在边连接，那么根据 算法这两个顶点颜色不同，然而另一方面，这两个顶点在一个集合中，颜色必然相同，由此 得出矛盾。所以假设不成立，所以这是个二分图，并且（A,B）是此二分图的一个分割。 效率分析：计算复杂度就是广度优先搜索算法（BFS）的复杂度，为 O（V+E） 。
5．测试结果
输入各种图，运行程序判断是否为二分图，通过运行程序，可以得到各种图是否
为二分图，见表一。如果是二分图，可以得到一个分割，见二分图的下方。
图 是否二分图 图1 是 图2 是 图3 否 图4 否 图5 是
1
3
5
图一：
图一
Ａ
B
1 3 5
2
4
图一的分割
1 3 2 4
图二
5 7
6
Ａ
B
1 ７ ６ 4 5 3 2
3．实现要点
实现要点有两个，一个是编程实现广度优先搜索算法，那么黑白染色就不成问题，给出 分割也是染色结束即可得到的；另一个是将图生成相应的数据结构进行存储。
4．测试环境与数据
测试环境选用实验室的台式电脑，电脑参数为：cpu2 个，内存：3.42G （计算时只用 一个 cpu） ，2 核，4 个线程，一级数据缓存32 × 2K，一级指令缓存32 × 2K。数据由自己随 便画出若干个图，进行测试。
目录： 题目 作者 1．问题 2．解决方案 3．实现要点 4．测试环境与数据 5．测试结果 6．结论 7．选做题
1．问题：
1、 设计一个算法计算一个无向图图 G=(V,E)是否二分图， 如果是给出 V 的一个分割(A,B), 即二分图的两个部分对应的点集。 自己设计若干图例验证你算法的正确性和计算效率， 分析 是否和理论分析吻合。