探索勾股定理(第三课时)教学设计

第一章勾股定理

１．探索勾股定理（三）

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：本节课内容选自义务教育课程标准实验教科书北京师范大学版的数学教材八年级上册的第一章第一节，本节课为第三课时，课题为《拼图与勾股定理》。在本章的前面几节课中，学生已经学习了勾股定理，了解了勾股定理的广泛使用，学习了利用割补法计算图形的面积来验证勾股定理。

学生的活动经验基础：学生在初一学习过基本几何图形的面积计算的一些方法，例如：割补法等，但运用面积法和割补思想解决问题意识和能力还不够，因此，可能还需要教师有意识的引导；在先前的学习过程中，学生已经经历了一些拼图、图案设计的实践活动，如制作七巧板，这些都为本节课的活动（拼图对勾股定理进行无字的证明）奠定了一定的基础。

二、学习任务分析

本课题是学生初步认识了“勾股定理”后，对勾股定理探究的加深与提高，具有一定的挑战性。

课本上设计了丰富的拼图活动，让学生经过自己的操作和思考，既经历验证勾股定理的过程，获得相应的数学活动经验，又能了解中外多种方法，开阔视野，感受古代人民的聪明才智。为此确定如下教学目标：

知识与技能目标：

1.通过对几种常见的勾股定理验证方法的分析和欣赏，理解数学知识之间的内在联系；

2.经历综合运用已有知识解决问题的过程，加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。

过程与方法目标：

1．经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值；

2．通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间的内在联系。

3．通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的能力，获得一些研究问题的方法与经验。

情感与态度目标：

1.通过丰富有趣的拼图活动增强对数学学习的兴趣；通过探究总结活动，让学生获得成功的体

验和克服困难的经历，增进数学学习的信心；在合作学习活动中发展学生的合作交流的意识和能力。

教学重点：

1．通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。

2．通过拼图验证勾股定理的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。

教学难点：

1．利用“五巧板”拼出不同图形进行验证勾股定理。

2．利用数形结合的方法验证勾股定理。

教学准备：

剪刀、双面胶、硬纸板、直尺（或三角板）、铅笔、多媒体课件。

三、教学过程设计

本节课设计了七个教学环节

第一环节验证方法的收集与整理

第二环节验证过程的分析与欣赏

第三环节尝试拼图，验证定理

第四环节练习提升

第五环节勾股定理的文化价值

第六环节小结反思

第七环节课题拓展

第一环节验证方法的收集与整理

<一>课前自主探究活动

具体的做法是：请各个学习小组从网络或书籍上，尽可能多地寻找和了解验证勾股定理的方法，并填写探究报告：

《勾股定理证明方法汇总》

勾股定理是几何学中的明珠，充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。

同时勾股定理是世界上证法最多的定理，在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，希望学生能从这些证明方法中学习到一些重要的数学方法、数学思想。鼓励同学们作为新时期的学习者，也能探索出自己的证明方法，激发学习数学的兴趣。

学生活动需注意的地方：上这节课前一个星期教师布置给学生以下活动：查有关勾股定理的资料（可上网查，也可查阅报刊、书籍）.实行“小组合作制”，各小组中自己推荐一人担任“发言人”，一人担任“书记员”，在小组结束后，由小组的“发言人”汇报本小组的结果，提前两三天由几位学生汇总(教师可适当指导)。可利用“多媒体视频展示台”展示本组找到的证明方法，其他小组给予评价，这样既保证讨论的有效性，也调动了学生的学习积极性。

<二>探究成果的交流与展示

以下是学生搜集的勾股定理的证明方法:

1.赵爽证明

2.1876年美国总统Garfield证明

3.意大利著名画家达·芬奇的证法

4.毕达哥拉斯

5.青朱出入图

6.在印度、在阿拉伯世界和欧洲出现的一种拼图证明

7.欧几里得证明

……..

意图：使学生在上这节课时就对勾股定理历史背景有全面的理解，从而使学生认识到勾股定理的重要性，学习勾股定理是非常必要的，激发学生的学习兴趣，同时，这一活动，也是一次对学生

进行爱国主义教育、培养民族自豪感的好机会，可以激励他们奋发向上，同时培养他们的自学能力、归类总结等能力。

第二环节 验证过程的分析与欣赏

内容：教师引导学生对收集的验证方法进行归类整理：

分三种类型：

意图：适当的归类整理有助于学生提高对有关验证方法的认识，加深学生的理解。

第三环节 尝试拼图，验证定理

内容：五巧板的制作（动手操作，合作探究）

·教师介绍“五巧板”的制作方法，学生拿出准备好的硬纸板制作“五巧板”。

·步骤：做一个Rt △ABC ，以斜边AB 为边向内做正方形ABDE ，并在正方形内画图，使DF ⊥BI ，

CG=BC ，HG ⊥AC ，这样就把正方形ABDE 分成五部分①②③④⑤。

沿这些线剪开，就得了一幅五巧板。

B

1．利用五巧板拼“青朱出入图”。

2．取两幅五巧板，将其中的一幅拼成一个以C 为边长的正方形，将另外一幅五巧板拼成两个边长分别为a 、b 的正方形，你能拼出来吗？

3

．用上面的两幅五巧板，还可拼出其它图形，你能验证勾股定理吗？ 4．利用五巧板还能通过怎样拼图来验证勾股定理？ 可能的拼图方案：

第一种类型：以赵爽的“弦图”为代表，用几何图形的截、割、拼、补，来证明代数式之间的恒等关系。

第二种类型：以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何的基本定理进行证明

第三种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表，“无字证明”