沪教版七年级上册教案 9.5 合并同类项

9.5合并同类项（1）
教学目标：
1．理解同类项的概念，能识别同类项．
2．探索合并同类项的法则，并能熟练进行合并同类项．
3．感受从特殊到一般地研究问题的方法，初步领悟分类讨论的思想．
教学重点：
同类项的概念和合并同类项的法则．
教学难点：
正确找出同类项并合并．
教学过程：
一、问题引入：
2010年上海世博会门票设个人票和团队票两大类，同时，个人票又分为平日普通票、3次票、7次票、夜票等几种类型，这是根据人们不同的需要而设定的．在数学当中，也存在分类．
问：前面学习的整式可以分为哪几类？（答：整式可以分为单项式和多项式）
⎩
⎨⎧单项式多项式整式 二、同类项概念：
今天，进一步研究单项式还有什么特征．
问：请举出三个单项式．（预设学生回答：a 4、23x -、
3221y x ） 教师板书： a 4、23x -、322
1y x 教师补充写出三个单项式： a 6、25x 、322y x - 问：它们两两之间有什么特征？
（答：a 4和a 6含有相同字母a ，而且a 的指数相同；23x -和25x 含有相同字母x ，而且x 的指数相同；322
1y x 和322y x -含有相同字母x 、y ，而且x 的指数相同，y 的指数也相同） 2．同类项概念：
师：请总结这个特征．所含字母相同，且相同字母指数也相同的单项式叫做同类项．
强调：两个“相同”．补充说明：几个常数项也是同类项．比如：3和
51是同类项． 3．练习：
下列各组单项式是不是同类项，为什么？
①23x y 与2
2y x （答：字母相同，但相同字母的指数不同，所以不是同类项；）
②223a b 与223b a -（答：字母相同，相同字母的指数也相同，所以是同类项；） ③3xy 与2x （答：字母不相同，所以不是同类项；）
④2.3a 与 4.5a -（答：字母相同，相同字母的指数也相同，所以是同类项；）
⑤3与2
1- （答：是同类项） 【小结】
(1)同类项与系数无关；(2)同类项与字母排列顺序无关；(3)所有常数项都是同类项．
问：单项式书写时应注意什么？
答：(1)数字因数写在字母因数前；
(2)字母因数应按26个英语字母顺序书写．
师：只有这样，才能便于判断它们是否是同类项．
4.练习： 已知32y x m 和123--n y x 是同类项，求m 、n 的值．
问1：什么叫做同类项？答：所含字母相同，且相同字母指数也相同的单项式叫做同类项． 问2：这两个单项式中含有哪些相同字母？答2：x 和y
问3：它们是指数分别是什么？答：32y x m 中x 的指数是m ，y 的指数是3；123--n y x 中x 的指数
是2，y 的指数是n –1．
问4：如何求m 、n 的值？答：m =2且n –1=3．
解：由题意得，⎩⎨⎧=-=312n m ， 解得：⎩
⎨⎧==42n m 三、合并同类项：
1．解方程：3
12x x =
-．学生口答，教师板书． 解：移项，得132=-x x ， 化简，得，135=x ， 化系数为1，得5
3=x ． 问1：32x x -这个代数式有哪几项？答1：x 2和3
x -两项． 问2：它们是同类项吗？如何计算？答2：是，乘法分配律的逆用x x x x 3
5)312(32=-=-． 师：多项式32x x -中x 2和3x -是同类项，这两项可以逆用乘法分配律合并成一项x 35，这个过程叫做合并同类项．
问：请说出什么叫做合并同类项？
2．概念：
(1)把同类项系数相加的结果作为合并后的系数；
4.练习：合并同类项：
(1)a 4+a 6； (2)2
3x -+25x ； (3)322
1y x 322y x -． (1)解：原式=a 10； (2)解：原式=22x ； (3)解：原式=3223y x -． 5．例题：
例题1 合并同类项：
(1)333432x x x -+； (2)2224
3221ab ab ab +-； 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 问：观察x x x x 3
5)312(32=-=-， 在合并同类项过程中，什么变了？什么没变？答：系数变了，字母和字母指数没变．
问：你能得到合并同类项的法则吗？
3．合并同类项的法则：
(2)字母和字母的指数不变．
答：(3)解：原式=2x 2–xy +3y 2+4xy –4y 2–x 2(找)
=()()xy xy x x 4222+-+-()2243y y
-+(换) =()()()22434112y xy x -++-+-(并) =22
3y xy x -+(算)
师：这里需要先找同一类型的同类项，分类做记号； (在每一项的下面用一条短线、两条短线、曲线等记号表示同一类的同类项)；其次运用交换律、结合律交换位置；再运用分配律分别进行合并；最后计算．
【小结】
合并同类项的步骤：一找；二换；三并；四算．
师：一般地，一个多项式能合并同类项时，先合并同类项．
一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式．
问：第(3)小题的多项式是几项式？答：三项式．
师：由于223y xy x -+的最高次数是二次，所以它也叫做二次三项式．
四、练习：
课本P15
1、2、3（强调格式规范）
五、自主小结：
我们学习了哪些知识？有什么收获？（预设学生：1．同类项的概念； 2．合并同类项） 补充：数学思想方法：分类讨论的数学思想
练习册 习题9.5 第1、2、3题
(3)22224432x y xy y xy x --++- 六、作业：
9.5合并同类项（2）
教学目标：
1．知道求代数式的值的一般步骤．
2．正确求代数式的值．
教学重点和难点：
正确运用求代数式的值的步骤进行运算．
教学过程：
一、复习提问：
1、什么叫做同类项？（答：所含字母相同，且相同字母指数也相同的单项式叫做同类项）
2、合并同类项的法则是什么？（答：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变）
3、合并同类项的步骤是什么？（答：一找、二换、三并、四算）
二、求代数式的值：
师：上一节课我们学习了合并同类项，它有哪些应用，请看：
例题1 求代数式的值：
(1)16423++--y x y x ，其中x =2，y =3．
问：怎样求值？（预设学生答：直接代入求值）
问：还有别的方法吗？（答：先合并同类项，再代入求值）
问：哪种方法好？为什么？（答：第二种方法好，因为合并同类项后，项数减少，代入计算的次数少）
学生口述，教师板书．
解：原式=1)62()43(++-+-y y x x =．
当x =2，y =3时， 原式=111342=+⨯+-．
【小结】
求代数式的值的步骤：
1．合并同类项；2．代入求值．
(2)3625432222--+++--x y xy y xy x ，其中2,2
1==y x ． 问：如何求值？（答：先合并同类项，再代入求值．一名学生板书，其他同学做在练习本上） 解：原式=)23()4(2222y y xy xy x +-++-+)35(6-+-x =263222+--+x y xy x ． 当2,21==y x 时， 原式=22132122⨯⨯+⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯21622⨯--+2 211-=． 例题2
小明和小王比赛，当x =2010，y =2010
1-时，要求马上算出下面代数式的值：2224354x xy x xy x +-++- 小明很快得到了正确答案，而小王用计算器算了半天，还没有得出答案，你知道其中的奥秘吗？并求出代数式的值．
问：你知道原因吗？（答：小明是先合并抵消了x 2项，再代入求值；小王是直接代入求值，数字大，计算繁琐）
14++-y x
学生口述求代数式的值的过程，教师板书．
解：原式 =)54()34(222xy xy x x x +-+++- =xy ．
当x =2010，y =20101-
时， 原式=)20101(2010-⨯= 1-． 三、练习：
课本P15 4．
求代数式的值
(1)22222324n mn m n m +++--， 其中4,5==n m ；
(2)x x xy yx xy y x 55364322222--+--+，其中2
1,2-==y x ． 四、课堂小结：
我们学习了哪些知识？有什么收获？
（预设学生：求代数式的值的步骤：1．合并同类项；2．代入求值．）
五、作业：
练习册 习题9.5 第5、6题。