2020年湖州二中招生考试数学试卷

数1

湖州二中招生考试数学试卷

一、填空题（每小题4分，共24分） 1．若

1

3+=x ，则代数式

3

41

332

+++⋅-+x x x x x 的值为

_____________.

2．在ABC ∆中，3,4,900===∠BC AC C ，现以AB 为轴旋转一周得到一个几何体，则该几何体的表面积为_____________.

3．已知圆内接正三角形的边长为a ，则同圆外切正三角形的面积为___________.

4．已知二次函数322--=x x y 的图象与x 轴交于A 、B 两点，点C 是抛物线上异于A 、B 的一个点，当ABC ∆的面积等于__________时，满足条件的点C 有且只有三个.

5．对于实数y x ,，定义新运算1++=*by ax y x ，其中b a ,为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若1553=*，2874=*，

则=*95_____________.

6．使用计数器依照预先编制的程序进行计算，当依次输入两个数据为1和1时，输出的结果为2；若依次输入两个数据为

n m 和时，输出的结果为k ，依次输入两个数据为1+n m 和时，输

出的结果为3+k ，则当依次输入两个数据为n 和1时，输出的数据结果为_____________.

二、选择题（每小题5分，共30分） 1．已知0

y

x 2 化简后为

（ ） A ．y x

B ．y x -

C ．y x -

D ．y x --

2．已知012=-+αα，012=-+ββ，且βα≠，则βαβα⋅++的值为（ ） A ．2

B ．-2

C ．-1

D ．0

3．在一列数1，2，3，4，……，1000中，数字“0”出现的

试场号_____________ 座位号__________ 姓名__________________ 准考证号_________________

数2

S

A

O 、

t

S C

O

S O

t

S

B D

次数一共为（ ） A ．182

B ．189

C ．192

D ．194

4．如图，Rt ABC ∆中，BC D C 为,900=∠上一点，030=∠DAC ，

2

=BD ，

3

2=AB ，则

AC

的长

是

（ ） A ．

3

B ．22

C ．3

D ．22

3

5．某商场出售甲、乙两种不同价格的笔记本电脑，其中甲电脑因供不应求，连续两次提价10%，而乙电脑因外观过时而滞销，只得连续两次降价10%，最后甲、乙两种电脑均以9801元售出。若商场同时售出甲、乙电脑各一台与价格不升不降比较

，

商

场

的

盈

利

情

况

是

（ ）

A ．前后相同

B ．少赚598

C ．多赚980.1

D ．多赚490.05

元 元 元

6．小李骑车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行驶途中自行车出现了故障，只好停下来修车。修好后，因怕耽误上课，

他比修车前加快了骑车速度继续匀驶。下面是行驶路程()m S 关于时间t 的函数图象，那么符合小李同学行驶情况的大致图象是

（ ）

三、解答题：

1．（10分）关于x 的方程()04

12=+++k x k kx 有实数根

⑴ 求k 的取值范围；

t

A

B

C

D

数3

⑵ 是否存在实数k ，使方程有两个不等实根且它们的倒数和等于0？

若存在，求出k 的值，若不存在说明理由。

2．（10分）如图，割线ABC 与⊙o 相交于B 、C 两点，D 为

⊙o 上一点，E 为弧BC

，

AGD

ADG ∠=∠，2=AB ，4=AD ，EG 求证：060=∠A .

3．（12分）如图所示，在正方形上连接等腰直角三角形和正方形，无限重复同一过程，第一个正方形的边长为1，第一

个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为1S ，第二个正方

______________ 准考证号_________________

A

E

数4

形与第二个等腰直角三角形的面积和为2S ，……，第n 个正方形与第n 个等腰直角三角形的面积和为n S .

⑴ 求出1S 、2S 、3S 、4S .

⑵ 总结出n S 与1-n S 的关系，并猜想出n S 与n 的关系.

4．（14分）如图，二次函数222-=x y 的图象与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左边），与y 轴交于点c ，直线()1>=a a x 与x 轴交于点D ，

⑴ 在直线a x =上有一点P （P 在第一象限），使得以P 、D 、

B 为顶点的三角形与B 、

C 、O （原点）为顶点的三角相似，求

点P 坐标（用含a 的代数式表示）

⑵ 在⑴成立的条件下，试问抛物线222-=x y 上是否存在一点Q ，使四边形ABPQ

a 的值，若不存在，请说明理由.

x