期末考试复习--统计学学习资料

习题课

1、有两个班同学参加统计学考试，甲班的平均分数81分，标准差9.9分，乙班的考试成绩如下：

要求：（1）计算乙班的平均分数和标准差。

（2）比较哪个班的平均分数更有代表性。

解题过程参考教材和作业。

2、某钢铁厂2002年—2007年钢铁产量如下表。

（1）计算出表中各动态分析指标的数值，并填入表内的相应格中，

（2）计算2002年—2007年的平均增长量。 需要掌握的时间序列的动态分析指标有： 1．

增长量：

(1) 逐期增长量：12312;;;----n n a a a a a a Λ (2) 累积增长量：00201;;;a a a a a a n ---Λ

(3) 平均增长量 = 逐期增长量之和/逐期增长量个数 = 累积增长量/(时间序列项数－1) 2．

发展速度与增长速度：

(1)

环比发展速度：123

12,,,-n n a a a a a a Λ

(2) 定基发展速度：

02

01,,a a a a a a n Λ

(3) 增长速度 = 发展速度－1 (4) 平均发展速度 =

n

n

a a 0

(5) 平均增长速度 = 平均发展速度－1

3、某厂生产的三种产品的有关资料如下:

要求: (1)计算三种产品的价格总指数以及由于价格变动使销售总额变动的绝对额

(2)计算三种产品的销售量总指数以及由于销售量变动而使销售总额变动的绝对额

(3)利用指数体系分析说明销售总额(相对程度和绝对额)变动的情况

解:列表计算如下:

(1)三种产品的价格指数：

%11515.126100

30100

11

1或==

=

∑∑z

q z q k z

由于价格变动影响的销售总额绝对额：

∑∑0111-z q z q =30100-26100=4000元

(2)三种产品的销售量总指数：

%10303.125350

26100

001或==

=

∑∑z

q z q k q 由于销售量变动影响的销售总额绝对额： ∑∑0001-z q z q =26100-25350=750元 (3) 销售总额指数：

%7.118187.125350

30100

01

1或==

=

∑∑z

q z q k qz 销售总额的绝对额：

∑∑0011-z q z q =30100-25350=4750元

指数体系:118.7%=115%*103%

4750万元=4000万元+750万元 分析说明:………….….。

4、宁波新四方快餐厅连续3个星期抽查49位顾客，以调查顾客的

平均消费额，得样本平均消费额为25元，并假设总体的标准差为10.5元，要求：

（1） 以95.45%概率保证程度（t=2）对总体平均消费额进行区间估

计。

（2） （2）如果要求极限误差不超过2，则在同样的概率保证程度

下，至少要抽多少顾客？ 解:

（1）t=2，σ=10.5元，25=x ，n=49 所以抽样平均误差5.149

5

.10===

n σμ元 抽样极限误差35.1*2===∆μt 元

置信区间为μμ**t x X t x +≤≤- 即325325+≤≤-X 即2822≤≤X

（2）此时t=2，极限误差≤2，即2*

2≤n

σ

所以⎪

⎭

⎫ ⎝⎛

≥22σn 2 =110.25 即至少要抽取111个。

5、调查五位学生《统计学》的学习时间与成绩情况，调查资料如下表所示：

根据资料：（1）计算学习时间与学习成绩之间的相关系数。 （2）建立学习成绩（y ）与学习时间（x ）的直线回归方程。

（3）若某同学学习时间为5小时，试估计其成绩。 分析：先求出公式用到的求和，平均等基本数据。（可参考课件步骤） （1）()

2

2

2

2

)

(∑∑∑∑∑∑∑---=

y y n x x n y x xy n r =…………………=0.955779

（2）b ＝n ∑xy-∑x ∑y n ∑x 2-(∑x)

2 =5.2

a ＝x

b y -=20.4

所以学习成绩（y ）与学习时间（x ）的直线回归方程为 Ｙ＝a+b*x=20.4＋5.2Ｘ

（3） Ｙ＝20.4＋5.2*5＝46.4

其含义为：若某同学学习时间为5小时，则其成绩估计为46.4分。

6、已知宁波市某公司2007年职工人数资料如下：

试计算2007年平均职工人数

参考：

2007年平均职工人数=（240/2+280+320+340+366/2）/3=……….. 7．以下是某村家庭劳动力年收入资料：

（1）、根据以上数据将次数分配表填写完整。

（2）、根据分组后的数据计算家庭劳动力年收入的平均数和根据分组后的数据计算家庭劳动力年收入的方差、标准差和变异系数，并说明这三个指标的含义。

解：

＊平均数：是一组数据的重心，是同质总体数量特征一般水平的代表值，适用于次数对称分布的资料。适合代数运算，但易受极端值的影响。

⎪⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛==∑∑∑∑====k i i i k

i i k

i i n

i i

i f f

x f f x x 11

11 1071.01375025.0112503214.087502143.062501071.03750⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=

=8839.29（元）

＊方差：是一组数据的每一个观察值与其平均数离差平方的平均数。反映一组数据离散程度的主要指标。与平均数一起应用时，可以说明平均数的代表性，方差愈小，平均数的代表性愈强。

∑∑==-=

k

i i

k

i i

i f f x x

1

1

22)(σ

222)29.88398750(2143.0)29.88396250(1071.0)29.88393750(-+⨯-+⨯-= 1071.0)29.883913750(25.0)29.883911250(3214.022⨯-+⨯-+⨯

= 82509566.33

＊标准差：方差的平方根，具有与数据同样的量钢。

3.825095663=σ= 2872.45

＊变异系数：标准差与平均数之比，反映数据的相对离散程度，便于具有不同均值以及具有不同属性的总体比较离散程度。离散系数越小，说明其代表性就越好。