安徽省淮南四中高三一模数学预测卷

淮南四中高三一模数学预测卷09-01-12一、选择题1.已知实数a ，b 满足：i ibi a 211271-=++(其中i 是虚数单位)，若用S n 表示数列{}bn a +的前n 项的和，则S n 的最大值是 ( )(A)16 (B)15 (C)14 (D)121.(文) 若x y ,∈R ，i 为虚数单位,且()3x y x y i i ++-=-,则复数i x y +在复平面内所对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2.若偶函数()x f ()R x ∈满足()()x f x f =+2且[]1,0∈x 时,(),x x f =则方程()x x f 3log =的零点个数是( )A. 2个B. 4个C. 3个D. 多于4个2．（文）偶函数)0](,0[)(>a a x f 在上是单调函数，且0)(,0)()0(=<⋅x f a f f 则方程在],[a a -，内根的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个3.首项为30-的等差数列,从第7项开始为正,则公差d A. 56d ≤< B. 6d < C. 56d <≤ D. 5d >4. 已知函数c bx ax x f ++=23)(，其导数)('x f 的图象如右图， 则函数)(x f 的极小值是 （ ）A.c b a ++B.c b a ++48C.b a 23+D.c4（文）已知定义域为R 的函数()f x ，对任意的R x Î都有1(1)()22f x f x +=-+恒成立，且1()12f =，则(62)f 等于 （ ）（A ）1 （B ） 62 （C ） 64 （D ）83 5. 在△ABC 中，若Cc Bb Aa cos cos cos ==，则ABC ∆是 （ ）A.直角三角形B. 等腰直角三角形C.钝角三角形D. 等边三角形5.(文)在三角形ＡＢＣ中，||BC GA ⋅＋|AC |GB ⋅+||AB GC ⋅=0其中G 是三角形的重心，则三角形ＡＢＣ的形状是（ ）Ａ。

直角三角形 Ｂ。

等腰三角形 Ｃ。

等腰直角三角形 Ｄ。

等边三角形 6．函数f (x )A sin x ω=（0ω>），对任意x 有1122f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且14f()a -=-，那么94f ()等于 （ ）A ．aB ．14-aC ．14a D ．-a(文)函数()()22()()cos sin f x x R a b a b xx=+∈+-的值恒为2，则点（a,b ）关于原点对称点的坐标为（ ）A.(－2,0)B.( 2,0)C.(0,－2)D.(0,2)7．下列命题 ①2x x x ∀∈,≥R ；②2x x x ∃∈,≥R ； ③43≥ ；④“21x ≠”的充要条件是“1x ≠,或1x ≠-”. 中,其中正确命题的个数是 （ ）A. 0B. 1C. 2D. 38．若21,b b 都满足于x 的不等式212121,,0a a b b a x a x <<<--且，则下列结论正确的是（ ）A ．2211b a b a <<<B ．2211a b a b <<<C ．2211a b b a <<<D ．2211b a a b <<<8.（文）设a ＞0，b ＞0，且a 2 + b 2= a + b ，则a + b 的最大值是A ．12B ．14C ．2D ．19.在各项均为正数的数列{n a }中，n S 为前n项和，1221)1(++++=n n n n a a a n na 且π=3a ，则4tan S =( ) A ．-33 B ．3 C ．-3 D ．339．（文）右边面的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的A ．x c >B ．c x >C ．c b >D ．b c >10. 若函数(),()f x g x 分别为R 上的奇函数,偶函数,且满足 ()()x f x g x e -=,则有 A.(2)(3)(0)f f g << B.(0)(3)(2)g f f <<C.(2)(0)(3)f g f <<D.(0)(2)(3)g f f << 10．(文)已知等比数列()n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是 ( )A ．(],1-∞- Ｂ．()(),01,-∞+∞ Ｃ．[)3,+∞ Ｄ．(][),13,-∞-+∞ 11．如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点C 、D 的定圆所围成区域（含边界），A 、B 、C 、D 是该圆的四等分点，若点P(x,y)、P 0(x 0,y 0)满足x ≤x 0 且y ≥y 0，则称P 优于P 0，如果Ω中的点Q 满足：不存在Ω中的其它点优于Q ，那么所有这样的点Q 组成的集合是劣弧( ) A ．弧AB B ．弧BC C ．弧CD D ．弧DA 11.（文）直线2y x m =+和圆221x y +=交于点A 、B ，以x 轴正方向为始边，OA 为终边（O 是坐标原点）的 角为α，OB 为终边角为β，那么sin()αβ+是（ ）A.关于m 的一次函数B.常数且等于45 C.关于m 的二次函数 D.常数且等于45-12,如图121-，,,O A B 是平面上的三点，向量b OB a OA ==,,设P的垂直平分线C P 上任意一点，向量p OP=，若,2||,4||==b a 则=-⋅)(b a p （ ）A ．1B 。

3C 。

5D 。

6 二、填空题13.已知直线0=++m y x 与圆222x y +=交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，||||O A O B AB +，那么实数m 的取值范围是13．（文）在平行四边形ABCD 中，)2,3(),2,1(-==BD AC 则=⋅AC AD _____________ 。

14．已知xax x f a a -=≠>1)(,1,0且，当),1(+∞∈x 时，均有21)(<x f ，则实数a 的取值范围为_______________.121-图15.已知双曲线22221(1,0)x y a b ab-=>>的焦距为2c ，离心率为e ，若点(1,0)-与(1,0)到直线1x y ab-=的距离之和45S c ≥，则e 的取值范澍是 .15（文）若{n a }是等差数列，公差为d 且不为d ≠0，1,R a d ∈，它的前n 项和记为n S设集合22()1,R 4x P x,y y x,y ⎧⎫⎪⎪=-=∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭，(,),,*N n n S Q x y x a y n n ⎧⎫===∈⎨⎬⎩⎭给出下列命题：（1）集合Q 表示的图形是一条直线（2）P Q =∅ （3）P Q 只有一个元素（4）P Q 可以有两个元素（5）P Q 至多有一个元素.其中正确的命题序号是 .（注：把你认为是正确命题的序号都填上） 16. 对于函数b x a axxx f +-+-=)2(31)(23，若()f x 有六个不同的单调区间，则a 的取值范围为 .（文）. 对任意实数x 、y ，定义运算x *y =ax +by +cxy ，其中a 、b 、c 为常实数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算.现已知2*1=3，2*3=4，且有一个非零实数m ，使得对任意实数x ，都有x *m =2x ，则m = . 三、解答题17、（本小题满分12分）向量),0)(cos 3,cos (sin >+=ωωωωx x x m),sin 2,sin (cos x x x n ωωω-=函数)(,)(x f t n m x f 若+⋅=图象上相邻两个对称轴间的距离为],0[,23ππ∈x 且当时，函数)(x f 的最小值为0.（1）求函数)(x f 的表达式；（2）在△ABC 中，若A C A B B C f sin ),cos(cos sin 2,1)(2求且-+==的值.18．（本小题满分12分）已知函数2()ln ()f x x a x a R =-∈， （1）当1-=a 时，求函数()f x 在点1x =处的切线方程及)(x f 的单调区间； （2）求函数()f x 的极值．19、 (本小题满分12分)数列}{n a 满足27),2,(12231=≥∈++=-a n N n a a nn n .（1）求21,a a 的值；（2）是否存在一个实数t ，使得))((21+∈+=Nn t a b n nn ，且数列}{nb 为等差数列？若存在，求出实数t ；若不存在，请说明理由； （3）求数列}{n a 的前n 项和n S .20、(本题满分12分)已知曲线C 上任一点P 到直线1x =与点(1,0)F -的距离相等．（1）求曲线C 的方程；（2）设直线y x b =+与曲线C 交于点,A B ，问在直线:2l y =上是否存在与b 无关的定点M ，使得A M B ∠被直线l 平分，若存在，求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由．21.甲、乙容器中有浓度为25%和75%的盐酸溶液各8克，从甲溶器往乙容器倒入4克溶液，摇匀后，再从乙容器往甲容器倒入4克溶液为一次操作，这样的操作反复进行． ⑴ 求操作n 次后，甲容器与乙容器中的纯盐酸分别为多少克？ ⑵ 欲使甲容器中的溶液浓度大于48%，问至少操作多少次？22、（本小题满分14分)已知函数21()ln ,()(0)2f x xg x ax bx a ==+≠（1）若2-=a 时，函数),()()(x g x f x h -=在其定义域是增函数，求b 的取值范围； （2）在（1）的结论下，设函数)(],2ln ,0[,)(2x x be ex xxϕϕ求函数∈+=的最小值；（3）设函数)(x f 的图象C 1与函数)(x g 的图象C 2交于P 、Q ，过线段PQ 的中点R 作x 轴的垂线分别交C 1、C 2于点M 、N ，问是否存在点R ，使C 1在M 处的切线与C 2在N 处的切线平行？若存在，求出R 的横坐标；若不存在，请说明理由。

一、选择题答案1－5C （A ）BCDD 6-10ACCB(A)D(D) 11-12DD二填空题答案13.(2,2)- ; 13、（文）3； 14、(21,1)∪(1,+∞)；15、1(1)(27)6n n n -+；15.（文）（5）； 16、（1，2） 16、（文）3 三、解答题答案17、解：（1）t x x x x t n m x f +⋅+-=+⋅=ωωωωsin cos 32sin cos )(22.)62sin(22sin 32cos t x t x x ++=++=πωωω 依题意,3)(π=T x f 的周期31.322,0=∴===∴>ωπωπωπωT 且，.)632sin(2)(t x x f ++=∴π,1)632sin(21,656326],,0[≤+≤∴≤+≤∴∈πππππx x x.1,01,1)(-=∴=++∴t t t x f 即的最小值为.1)632sin(2)(-+=∴πx x f（2）.1)632sin(,11)632sin(2)(=+∴=-+=ππC C C f又.2),,0(ππ=∠∴∈∠C C在Rt △ABC 中，),cos(cos sin2,22C A B B B A -+==+π.251sin .01sin sin ,sin sin cos222±-==-++=∴A A A A A A 解得又.215sin ,1sin 0-=∴<<∴A A18． 解：（1）当a = -1时，21()ln ,()2,f x x x f x x x'=+=+…1分∴(1) 3.f '=函数()f x 在点x = 1处的切线方程为y －1= 3（x －1），即y =3x －2…3分 当0>x 时，012)(>+='xx x f ，∴函数)(x f 在（0，+∞）上是增函数，而)(x f 的定义域为(0,)+∞，则函数)(x f 的单调增区间为(0,)+∞，不存在递减区间．…5分 （2）函数)(ln )(2R a x a x x f ∈-=的定义域为（0，+∞），xa x x f -='2)(， ……6分①当0≤a 时，)(,0)(x f x f ∴>'在（0，+∞）上是增函数；函数)(x f 无极值 …8分 ②当0>a 时，由0)(>'x f ，得22a x >， …9分由220,0)(a x x f <<<'得， ……10分∴当22a x =时，)(x f 有极小值)2ln ln 1(21)22(+-=a a a f ……11分综上，当0≤a 时，)(x f 无极值；当0>a 时，)(x f 有极小值)2ln ln 1(21+-a a ，无极大值． (12)分19、解（Ⅰ）由,273=a 得1222732++=a92=∴a 122921++=∴a 21=∴a （Ⅱ）假设存在实数t ,使得}{n b 为等差数列. 则112+-+=n n n b b b11111112()()()222n n n nn n a t a t a t -+-+∴⨯+=+++1144n n n a a a t -+∴=++ 12144222nn n n n a a a t +--∴=⨯+++1t ∴=1,{}n t b ∴=存在使得数列为等差数列.(Ⅲ)由（Ⅰ）、（Ⅱ）知:25,2321==b b21.}{+=∴n b b n n 为等差数列又12)12(12)21(1-⋅+=-⋅+=∴-n nn n n a12)12(127125123121-⨯+++-⨯+-⨯+-⨯=∴-n n n Sn n n -⨯+++⨯+⨯+=-122)12(27253n n S nn22)12(272523232-⨯+++⨯+⨯+⨯=∴n n S nn n +⨯+-⨯++⨯+⨯+⨯+=-∴-2)12(222222223132 12)21(2)12(212121-+⨯-=+⨯+---⨯+=n n nn n nn12)12(+-⨯-=∴n n S nn20.解：依题意，曲线C 为抛物线，且点(1,0)F -为抛物线的焦点，1x =为其准线…2分则抛物线形式为22y px =-，由12p =，得 2p =， ……4分则曲线C 的方程为24y x =-． ……6分 2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，假设存在点(,2)M a 满足条件，则0AM BM k k += ……8分 即1212220y y x ax a--+=--，即211212122()()0x y x y x x a y y +-+-+= ① ……9分而2114y x =-，2224y x =-， ②整理得 2212121212()4()2()160y y y y a y y y y a +++-+-=即为：21212121212()4()2[()2]160y y y y a y y y y y y a +++-+--= ③ ……11分由24y x b y x=+⎧⎨=-⎩得：2440y y b +-=， 则124y y +=-，124y y b =-， ④ ……12分将④代入③得：24(4)4(4)2[(4)8]160b a b a -⨯-+⨯---+-=，即1a =-……13分 因此，存在点(1,2)M -满足题意． ……14分21．解：（1）设操作n 次后，甲、乙两容器中的纯盐酸分别为n a 、n b 克，则125%475%81025%44123a ⨯+⨯=⨯+⨯=，…………………1分1114(25%875%8)3b a =⨯+⨯-=，…………………2分又 111111()232n n n n a a a b ---=++，………4分 且118n n a b --+=，………………5分 ∴11833n n a a -=+．…………………6分114(4)3n n a a -⇒-=-，∴{}4n a -是首项为23-，公比为13的等比数列，…………………8分∴1214()33n n a --=-，1214()33n n a -⇒=-，1214()33n n b -=+，*n N ∈ ……10分 （2）依题意：48%8n a >，…………………11分⇒1214() 3.8433n --> 130.24n -⇒< 325log 2n ⇒> （或5.123>n ）………………13分又n 为自然数，∴n 的最小值为3，故至少3次能达到要求．…………………14分22．解：（1）依题意：.ln )(2bx x x x h -+=∵),0()(+∞在x h 上是增函数， ∴),0(021)(+∞∈≥-+=x b x xx h 对恒成立，∴.21x x b +≤∵.2221,0≥+>x xx 则∴b 的取值范围为].22,(-∞（2）设,xe t =则函数化为]2,1[,2∈+=t bt t y ， ∵.4)2(22bb t y -+=∴当]2,1[,222,12在函数时即y b b ≤≤-≤-上为增函数， 当1=t 时，.1min +=b y 当,2,24,221时当时即b t b b -=-<<-<-<;42min by -=当]2,1[,4,22在函数时即y b b ≤≥-上为减函数，当2=t 时，.24min b b y +=综上所述，当;1)(,222min +=≤≤-b x b ϕ时 当24-<<-b 时，2)(2min bx -=ϕ；b x b 24)(,4min +=-≤ϕ时当（3）设点P 、Q 的坐标是.0),,(),,(212211x x y x y x <<且则点M 、N 的横坐标为.221x x x +=C 1在M 处的切线斜率为.2211x x k +=C 2在点N 处的切线斜率.2)(212b x x a k ++=假设C 1在点M 处的切线与C 2在点N 处的切线平行，则21k k = 即.2)(22121b x x a x x ++=+则)(2)()(21221222112x x b x x a x x x x -+-=+-)2()2(121222bx x a bx x a +-+=12y y -=12ln ln x x -=12lnx x =12122112121)1(2)(2lnx x x x x x x x x x +-=+-=∴。