安徽省芜湖市2018届高三上学期期末考试(一模)数学(理)试题及答案解析

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2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理(全国卷1,解析版)

2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理（全国卷1）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到，根据复数模的公式，得到，从而选出正确结果.详解：因为，所以，故选C.点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得结果，属于简单题目.2. 已知集合，则A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，从而求得集合A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式得，所以，所以可以求得，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【解析】分析：首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.详解：设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；故选A.点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.4. 设为等差数列的前项和，若，，则A. B. C. D.【答案】B详解：设该等差数列的公差为，根据题中的条件可得，整理解得，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差数列的通项公式得到与的关系，从而求得结果.5. 设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得，进而得到的解析式，再对求导得出切线的斜率，进而求得切线方程.详解：因为函数是奇函数，所以，解得，所以，，所以，所以曲线在点处的切线方程为，化简可得，故选D.点睛：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.6. 在△中，为边上的中线，为的中点，则A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.7. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为A. B.C. D. 2【答案】B【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，点M在上底面上，点N 在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.详解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为，故选B.点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.8. 设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】分析：首先根据题中的条件，利用点斜式写出直线的方程，涉及到直线与抛物线相交，联立方程组，消元化简，求得两点，再利用所给的抛物线的方程，写出其焦点坐标，之后应用向量坐标公式，求得，最后应用向量数量积坐标公式求得结果.详解：根据题意，过点（–2，0）且斜率为的直线方程为，与抛物线方程联立，消元整理得：，解得，又，所以，从而可以求得，故选D.点睛：该题考查的是有关直线与抛物线相交求有关交点坐标所满足的条件的问题，在求解的过程中，首先需要根据题意确定直线的方程，之后需要联立方程组，消元化简求解，从而确定出，之后借助于抛物线的方程求得，最后一步应用向量坐标公式求得向量的坐标，之后应用向量数量积坐标公式求得结果，也可以不求点M、N的坐标，应用韦达定理得到结果.9. 已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A. [–1，0）B. [0，+∞）C. [–1，+∞）D. [1，+∞）【答案】C【解析】分析：首先根据g（x）存在2个零点，得到方程有两个解，将其转化为有两个解，即直线与曲线有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数的图像（将去掉），再画出直线，并将其上下移动，从图中可以发现，当时，满足与曲线有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则A. p1=p2B. p1=p3C. p2=p3D. p1=p2+p3【答案】A详解：设，则有，从而可以求得的面积为，黑色部分的面积为，其余部分的面积为，所以有，根据面积型几何概型的概率公式，可以得到，故选A.点睛：该题考查的是面积型几何概型的有关问题，题中需要解决的是概率的大小，根据面积型几何概型的概率公式，将比较概率的大小问题转化为比较区域的面积的大小，利用相关图形的面积公式求得结果.11. 已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=A. B. 3 C. D. 4【答案】B【解析】分析：首先根据双曲线的方程求得其渐近线的斜率，并求得其右焦点的坐标，从而得到，根据直角三角形的条件，可以确定直线的倾斜角为或，根据相关图形的对称性，得知两种情况求得的结果是相等的，从而设其倾斜角为，利用点斜式写出直线的方程，之后分别与两条渐近线方程联立，求得，利用两点间距离同时求得的值.详解：根据题意，可知其渐近线的斜率为，且右焦点为，从而得到，所以直线的倾斜角为或，根据双曲线的对称性，设其倾斜角为，可以得出直线的方程为，分别与两条渐近线和联立，求得，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关线段长度的问题，在解题的过程中，需要先确定哪两个点之间的距离，再分析点是怎么来的，从而得到是直线的交点，这样需要先求直线的方程，利用双曲线的方程，可以确定其渐近线方程，利用直角三角形的条件得到直线的斜率，结合过右焦点的条件，利用点斜式方程写出直线的方程，之后联立求得对应点的坐标，之后应用两点间距离公式求得结果.12. 已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先利用正方体的棱是3组每组有互相平行的4条棱，所以与12条棱所成角相等，只需与从同一个顶点出发的三条棱所成角相等即可，从而判断出面的位置，截正方体所得的截面为一个正六边形，且边长是面的对角线的一半，应用面积公式求得结果.详解：根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的，所以在正方体中，平面与线所成的角是相等的，所以平面与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的，同理平面也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等，要求截面面积最大，则截面的位置为夹在两个面与中间的，且过棱的中点的正六边形，且边长为，所以其面积为，故选A.点睛：该题考查的是有关平面被正方体所截得的截面多边形的面积问题，首要任务是需要先确定截面的位置，之后需要从题的条件中找寻相关的字眼，从而得到其为过六条棱的中点的正六边形，利用六边形的面积的求法，应用相关的公式求得结果.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018芜湖一模含答案安徽省芜湖市2018届高三上学期期末考试(一模)英语试题+Word版含答案

安徽省芜湖市2018届高三上学期期末考试（一模）英语试题第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题：每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the woman like best?A. Water.B. Coffee.C. Tea.2. What are die speakers talking about?A. A market research.B. A job interview.C. An exam paper.3. What was the woman doing?A. Looking for something.B. Admiring a building.C. Selling flowers.4. What will the man probably do?A. Prepare for a test.B. Go to meet friends.C. Rest at home.5. What did the man buy yesterday?A. Shirts.B. Trousers.C. Shoes.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6至7题。

6. How is the man probably feeling now?A. Sorry.B. Angry.C. Worried.7. What does the woman want to do?A. Try on some new dresses.B. Wait outside with friends.C. Buy the man something.听第7段材料，回答第8至9题。

2018年全国统一高考真题数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含答案及解析)

2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）设z=+2i，则|z|=（）A．0B．C．1D．2．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则∁R A=（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2}3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（）A．﹣12B．﹣10C．10D．125．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x6．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（）A．﹣B．﹣C．+D．+7．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A．2B．2C．3D．28．（5分）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则•=（）A．5B．6C．7D．89．（5分）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）10．（5分）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（）A．p1=p2B．p1=p3C．p2=p3D．p1=p2+p3 11．（5分）已知双曲线C：﹣y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，则|MN|=（）A．B．3C．2D．412．（5分）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

芜湖市2018届高三上学期期末考试(一模)文科数学试题含答案

芜湖市2017-2018学年度第一学期期末学习质量测评高三数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B,所以,选B.2. 复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B,对应点为 , 位于第二象限,选B.3. 有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红，黄，蓝，绿，紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【答案】选取两支彩笔的方法有种，含有红色彩笔的选法为种，由古典概型公式，满足题意的概率值为.本题选择C选项.【考点】古典概型【名师】对于古典概型问题主要把握基本事件的种数和符合要求的事件种数，基本事件的种数要注意区别是排列问题还是组合问题，看抽取时是有、无顺序，本题从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，是组合问题，当然简单问题建议采取列举法更直观一些.4. 设为非零向量，则“存在负数，使得”是“的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要必要条件D. 既不充分也不【答案】A，是非零向量，，存在负数λ使得，则向量，共线且方向相反，可得．反之不成立，非零向量，夹角为钝角，满足，而不成立．∴，为非零向量，则“存在负数λ，使得”是“”的充分不必要条件．故选：A．5. 下图是一个算法的程序框图，当输入值为10时，则其输出的结果是（）A. B. 2 C. D. 4【答案】D...............6. 若，则双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C,选C.7. 若直线过点，则的最小值为（）A. 6B. 8C. 9D. 10因为直线过点,所以 ,因此,当且仅当时取等号,所以选C.：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.8. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D几何体为半个圆柱与一个圆柱的组合体,体积为 ,选D.：1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．9. 已知定义在上的函数为偶函数.记，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B因为函数为偶函数,所以,则在上单调递增,因为，所以，选B.10. 古代数学著作《九章算术》有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要（）A. 6天B. 7天C. 8天D. 9天【答案】C这是一个等比数列问题：已知等比数列的公比求最小正整数. ,选C.11. 如图，在边长为2的正方形中，分别为的中点，为的中点，沿将正方形折起，使重合于点，在构成的四面体中，下列结论中错误．．的是（）A. 平面B. 直线与平面所成角的正切值为C. 四面体的外接球表面积为D. 异面直线和所成角为【答案】D因为，所以平面；直线与平面所成角所以四面体的外接球直径为以为长宽高长方体对角线长,即外接球表面积为取AF中点M,则异面直线和所成角为，所以错误．．的是D，选D.12. 已知函数，若方程恰有四个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B因为，作图，由与相切得，由与相切得设切点，如图可得实数的取值范围是，选B.：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数的最小正周期是__________．【答案】，所以最小正周期.考点：三角恒等变形、三角函数的性质.14. 若满足，则的最大值为__________．【答案】9作可行域，则直线过点A(3,3)时取最大值9.：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 15. 椭圆的左、右焦点分别为，顶点到的距离为4，直线上存在点，使得为底角是的等腰三角形，则此椭圆方程为__________．【答案】因为顶点到的距离为4，所以因为为底角是的等腰三角形，所以椭圆方程为.16. 已知数列，令，则称为的“伴随数列”，若数列的“伴随数列”的通项公式为，记数列的前项和为，若对任意的正整数恒成立，则实数取值范围为__________．【答案】由题意得,所以, 相减得-，所以,也满足. 因此数列的前项和为,：给出与的递推关系求，常用思路是：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与之间的关系，再求. 应用关系式时，一定要注意分两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知分别为三个内角的对边，向量，且.（1）求角的大小；（2）若，且面积为，求边的长.【答案】(1)；(2).试题：（1）先根据向量数量积得角的关系式，再根据诱导公式得，解得角，（2）先根据正弦定理得，再根据三角形面积公式得，最后利用余弦定理求边的长.试题：（1）因为在三角形中有：从而有，即，则；（2）由，结合正弦定理知：又知：根据余弦定理可知：解得：18. 某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数的监测数据，结果统计如下：记某企业每天由空气污染造成的经济损失（单位：元），空气质量指数为.当时，企业没有造成经济损失；当对企业造成经济损失成直线模型（当时造成的经济损失为，当时，造成的经济损失；当时造成的经济损失为2000元；（1）试写出的表达式：（2）在本年内随机抽取一天，试估计该天经济损失超过350元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有12天为重度污染，完成下面列联表，并判断能否有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？【答案】(1)；(2)0.38；(3)答案见.试题：（1）先根据待定系数法求当式，再用分段函数形式写，（2）根据得，得频数，再根据频率等于频数除以总数求概率；（3）先将数据对应填表，根据卡方公式求参考数据比较作判断.试题：（1）（2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于超过350元”为事件，由（1）知：，频数为38，则.（3）根据以上数据得到如下列联表：则计算可得所以有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关.19. 如图，四边形和均是边长为2的正方形，它们所在的平面互相垂直，分别为的中点，点为线段的中点.（1）求证：直线平面；（2）求点到平面的距离.【答案】(1)证明见；(2).试题：（1）取的中点，根据三角形中位线性质得，根据正方形性质得，再根据线面平行判定定理以及面面平行判定定理得平面平面，即得结论，（2）利用等体积法求点到平面的距离.以及锥体体积公式可得点到平面的距离试题：（1）取的中点，连接和，则易知，又因为，，所以为的中位线，所以，且，，所以平面平面，又平面，所以平面；（2）设点到平面的距离为，由题可知，面，所以，由勾股定理可知，，所以的面积，经过计算，有：由，和所以20. 已知抛物线的焦点为，准线为，在抛物线上任取一点，过做的垂线，垂足为.（1）若，求的值；（2）除外，的平分线与抛物线是否有其他的公共点，并说明理由.【答案】(1)；(2)答案见.试题：（1）根据抛物线定义求A点坐标，得E点坐标，再根据向量数量积求的值；（2）设，根据得的平分线所在直线就是边上的高所在的直线.根据点斜式得的平分线所在的直线方程，再与抛物线联立，解方程组可得只有一解.试题：（1），∴，即由抛物线的对称性，不防取∵，∴，，∴（2）设，∵，，.由知的平分线所在直线就是边上的高所在的直线.∴的平分线所在的直线方程为.由，消得.∵，方程化为，即即的平分线与只有一个公共点，除以外没有其他公共点.21. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在区间上存在两个不同零点，求实数的取值范围.【答案】(1)答案见；(2).试题：（1）先求导数，再根据a讨论导函数零点，根据导函数零点情况讨论导函数符号，根据导函数符号确定函数单调性，（2）先分离，再利用导数研究函数单调性，最后根据图像确定存在两个不同零点的条件，解对应不等式得实数的取值范围.试题：（1）∵①若时，，此时函数在上单调递增；②若时，又得：时，此时函数在上单调递减；当时，此时函数在上单调递增；（2）由题意知：在区间上有两个不同实数解，即函数图像与函数图像有两个不同的交点，因为，令得：所以当时，，函数在上单调递减当时，，函数在上单调递增；则，而，且，要使函数图像与函数图像有两个不同的交点，所以的取值范围为.：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 平面直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；（2）已知与直线平行的直线过点，且与曲线交于两点，试求.【答案】(1)直线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为.(2).试题：（1）将，代入直线方程得，由可得，曲线的直角坐标方程为.（2）直线的倾斜角为，∴直线的倾斜角也为，又直线过点，∴直线的参数方程为（为参数），将其代入曲线的直角坐标方程可得，设点对应的参数分别为.由一元二次方程的根与系数的关系知，，∴.23. 已知函数.（1）解不等式；（2）已知，若恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).试题：（1）先根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先根据基本不等式求最小值，再利用绝对值三角不等式求最大值，最后解不等式得实数的取值范围.试题：（1）不等式可化为：①当时，①式为，解得；当时，①式为，解得；当时，①式为，无解.综上所述，不等式的解集为.（2）解：令∴，要使不等式恒成立，只需，即∴实数取值范围是.：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。

2018年高考全国一卷理科数学答案及解析

2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。

1、设z=，则|z|=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以|z|=1【考点定位】复数2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则A =A 、{x|-1<x<2}B 、{x|-1x 2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x -1}∪{x|x 2} 【答案】B【解析】由题可得C R A={x|x 2-x-2≤0}，所以{x|-1x 2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A 、新农村建设后，种植收入减少。

B 、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。

C 、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。

D 、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。

【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60%，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=(a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d)，整理得:2d+3a1=0; d=-3 ∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f（x）为奇函数，有f（x）+f（-x）=0整理得:f（x）+f（-x）=2*(a-1)x2=0 ∴a=1f（x）=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A、--B、--C、-+D、-【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB-AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。

(数学试卷文)2018届安徽省芜湖市高三模拟考试(含答案解析)

（数学试卷文）2018届安徽省芜湖市高三模拟考试（含答案解析）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2230A x N x x =∈+-≤，则集合A 的真子集个数为（A ）31（B ）32（C ）3（D ）42.若复数()()21z ai i =-+的实部为1，则其虚部为（A ）3（B ）3i （C ）1（D ）i3.设实数2log 3a =，1213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，13log 2c =，则有（A ）a b c >>（B ）a c b >>（C ）b a c >>（D ）b c a >> 4.已知1cos()43πα+=，则sin2α= （A ）79-（B ）79（C）D ）79±5.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5,2，则输出的n 等于（A ）2（B ）3（C ）4（D ）56.如图，AB 为圆O 的一条弦，且4AB =，则OA AB =（A ）4（B ）-4（C ）8（D ）-8 7.以下命题正确的个数是①函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x '=；0:q x x =是()f x 的极值点，则p 是q 的必要不充分条件②实数G 为实数a ，b的等比中项，则G =③两个非零向量a 与b ，若夹角0a b <，则a 与b 的夹角为钝角 ④平面内到一个定点F 和一条定直线l 距离相等的点的轨迹叫抛物线（A ）3 （B ）2（C ）1（D ）08.右图为函数()y f x =的图象，则该函数可能为（A ）sin x y x = （B ）cos xy x= （C ）sin x y x =（D ）sin x y x= 9.已知ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ，b ，c，且cos cos cos C B ac b bc A+=，则cos A = （AB）-C（D ）10.已知三棱锥S ABC -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，且2AB SA SB SC ====，则该三棱锥的外接球的表面积为（A）83π（B （C ）43π（D ）163π 11.圆C 的圆心在抛物线24y x =上,且该圆过抛物线的焦点，则圆上的点到直线6y =-距离最小值为（A ）9516（B ）254（C ）5（D ）7212.函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且(1)f x -为偶函数，当[0,1]x ∈时，()12f x x =，若函数()()g x f x x b =--恰有一个零点，则实数b 的取值范围是（A ）11(2,2),44k k k Z -+∈（B ）15(2,2),22k k k Z ++∈ （C ）11(4,4),44k k k Z -+∈（D ）115(4,4),44k k k Z ++∈二、填空题:本大题共4小题，共20分.13.某校开展“爱我家乡”演讲比赛，9位评委给小明同学打分的分数如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字在茎叶图中的却无法看清，若记分员计算无误，则数字x = .14.有一个焦点为(0,6)且与双曲线2212x y -=有相同渐进线的双曲线方程是 .15.已知实数,x y 满足约束条件203501x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则212x y z +-⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值为．16.已知函数211()sin sin (0)222x f x x ωωω=+->，若()f x 在区间(,2)ππ内没有极值点，则ω的取值范围是 .14三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，22n S n n =++.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18.（本小题满分12分）某工厂每日生产一种产品(1)x x ≥吨,每日生产的产品当日销售完毕，日销售额为y 万元，产品价格随着产量变化而有所变化，经过一段时间的产销，得到了x ，y 的一组统计数据如下表： ˆˆˆybx a =+与ˆˆˆln y d x c =+中，（Ⅰ）请判断哪个模型更适合刻画x ，y 之间的关系？可从函数增长趋势方面给出简单的理由；（Ⅱ）根据你的判断及下面的数据和公式，求出y 关于x 的回归方程，并估计当日产量6x =时，日销售额是多少？ln1ln 2ln 3ln 4ln 50.965++++≈，()()()()()22222ln1ln 2ln3ln 4ln5 6.2++++≈，5ln112ln 216ln319ln 421ln586++++≈，ln6 1.8≈.线性回归方程ˆˆˆybx a =+中，1221ˆni ii nii x y nxyb xnx ==-=-∑∑，ˆˆay b x =-. 19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC⊥，12AA =，AC =M 是1CC 的中点，P 是AM 的中点，点Q 在线段1BC 上，且113BQ QC =．（Ⅰ）证明：//PQ 平面ABC ；（Ⅱ）若30BAC ∠=，求三棱锥A PBQ -的体积． 20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，点P 是椭圆C 上一点，若12PF PF ⊥，12F F =12PF F △的面积为1.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若A ,B 分别为椭圆上的两点，且OA OB ⊥,求证：2211OAOB+为定值，并求出该定值.21.（本小题满分12分）已知函数()ln xf x ax x=-．（Ⅰ）若函数()f x 在()1,+∞上是减函数，求实数a 的最小值；（Ⅱ）若存在212,[,]x x e e ∈，使()()12f x f x a '≤+成立，求实数a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分。

安徽省芜湖市2018届高三上学期期末考试(一模)理科数学试题(教师版)

1
A.
B. 2
2
【答案】 D
1
C.
D. 4
4
【解析】
执行程序得 : x 10, x 7, x 4, x 1, x
2, y
1 ()
2
4, 所以选 D.
2
4. 某校高一开设 4 门选修课，有 4 名同学选修，每人只选 1 门，恰有 2 门课程没有同学选修，则不同的选
课方案有（）
A. 96 种
B. 84 种
最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围
.
2 cos 2
9. 若
cos(
)
4
1
A.
3
【答案】 C
【解析】
3 sin 2 ，则 sin 2 （
2
B.
3
）
2
C.
3
1
D.
3
2cos2 cos
4
2(cos 2 cos
sin 2 ) sin
4 4sin 2 3sin 2 2 sin 2
故选 C.
3 sin 2 2(cos sin ) 2
上为增函数 ; m 0, x 0
时 , f x x mx 2 2x 在区间 0, 上为增函数 ; 所以“ m 0”是“函数 f x x mx 2 在
区间 0, 上为增函数”的充分不必要条件，选 A.
.y x1
8. 已知实数 x, y 满足条件 x 3
，令 z ln x ln y ，则 z 的最小值为（）
形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角
地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（
）
，现在向大正方形区域内随机

【数学】安徽省马鞍山市2018届高三第一次(期末考试)教学质量检测数学(理)试题含解析

2018年马鞍山市高中毕业班第一次教学质量监测理科数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ( )C.【答案】AA.2. ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D，的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限，故选D.3.C. D. 10【答案】CC.4. ( )C.【答案】AA.5. ( )1 D. 0或2【答案】D【解析】的准线方程为的圆心到的距离为圆相切，或，故选D................6. 执行下面的程序框图，若输出结果为273，则判断框处应补充的条件可以为( )【答案】B此时，需要输出结果，此时的满足判断框中的条件，故选B．考点：程序框图．7. 某高校为提升科研能力，计划逐年加大科研经费投入.若该高校2017年全年投入科研经费1300万元，在此基础上，每年投入的科研经费比上一年增长经费开始超过2000万元的年份是( )(A. 2020年B. 2021年C. 2022年D. 2023年【答案】B年是第一年，则第年科研费为故选B.8. 已知函数个单位后，得到的图象对应的函数解析式为( )D.【答案】C由图知，，向左平移，故选C.9. 已知一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的外接球的表面积是( )【答案】C【解析】设圆锥底面半径为，则底面周长等于半圆周，正三角形，圆锥外接球球心是正三角形中心，外接球半径是正三角形外接圆半径C.10. 函数的大致图象是( )A. B.C. D.【答案】D；由,可排除，故选D.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题. 这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、项一一排除.11. 如图，网格纸上的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为( )【答案】B【解析】的正方形，一条长为，四条侧棱分别为 B.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.12. 若一个四面体的四个侧面是全等的三角形，则称这样的四面体为“完美四面体”，现给一定不是“完美四面体”的为( )【答案】B，由正弦定理可得，以上方程组无解，即这样的四面体不存在，一定不是完美的四面体，故选B.【方法点睛】本题考查四面体的性质以及长方体的性质、新定义问题，属于难题. 新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题通过定义“完美四面体”达到考查四面体的性质以及长方体的性质的目的.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知样本容量为200，在样本的频率分布直方图中，共有________.【答案】50根据直方图的性质可得中间一个小矩形的面积等于，故答案为.14. 若二项式64，则该展开式中常数项为____________. 【答案】15【解析】64，，故答案为.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项、系数及各项系数和的求法，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.15. 上存在点，则实数________.【解析】上存在点表示的可行域，如图，由，得，直线，线可行域有交点，则的取值范围是，故答案为16. 的焦点为，上的一点且的内切圆半径为1的面积为________.【解析】，故答案为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列的首项为(1)(2)【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析：(1)由(2) 由(1)可知试题解析：为首项，以1为公差的等差数列；(2)由(1)【方法点晴】本题主要考查等差数列的定义与通项公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破（3；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18. 某种产品的质量以其“无故障使用时间 (单位：小时)”衡量，无故障使用时间越大表明产品质量越好，且无故障使用时间大于3小时的产品为优质品，从某企业生产的这种产品中抽取100件，并记录了每件产品的无故障使用时间，得到下面试验结果：以试验结果中无故障使用时间落入各组的频率作为一件产品的无故障使用时间落入相应组的概率.(1)从该企业任取两件这种产品，求至少有一件是优质品的概率；(2)单位：元)与其无故障使用时间的关系式为从该企业任取两件这种产品，其利润记为单位：元).【答案】元)【解析】试题分析：(1) 由古典概型概率公式可知，从该企业任取一件这种产品是优质品的少有一件是优质产品的概率；(2).试题解析：(1)(2)的数学期望元).19. ，，(1)(2)求二面角.【答案】【解析】试题分析：(1) 作根据线面平行的性质定理可得，(2) (1)知，从而面试题解析：(1)如图，作(2)由(1)的余弦值为20. 已知椭圆经过点，离心率为，直线交椭圆于(1)求椭圆的方程；(2)为定值.【答案】见解析【解析】试题分析：(1)根据椭圆，离心率为、的方程组，求出、即可得椭圆的方程；(2) 由对称性可知，是平行四边形，设试题解析：(1)由题意知，且(2)是平行四边形，故为定值2.【方法点睛】本题主要考查待定待定系数法椭圆标准方程、椭圆的几何性质以及圆锥曲线的定值问题，属于难题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：① 从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；② 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.21. 已知函数(1)求实数的取值范围；(2).【答案】(1) (2)见解析【解析】试题分析：(1) ，有两个公共点，利用导数研究函数的单调性，结合函数图象即可求得实数的取值范围；(2) ，故只需证明：，利用导数可证明，从而可得结果.试题解析：(1)上递增，在由题，有两个极值点有两个公共点，(2)∵，故只需证明：，作差得：，不妨设，并令上单调递减，.22. 在直角坐标系中，曲线为参数)点为极点，曲线的极坐标方程是，的交点.(1)时，求点(2)在线段上，且满足，求点.【答案】【解析】试题分析：(1) 先求得曲线的极坐标方程是，当时，联立方程组，解得，从而可得点的极径；(2) 点，，由题意可得，，进而可得，两边同乘以，利用即可得点的轨迹的直角坐标方程.试题解析：(1)(2)在极坐标系中，设点，，由题意可得，23. 已知函数(1)(2).【答案】【解析】试题分析：(1)解不等式组，然后求并集即可得结果；(2) 时，时，时，种情况求解，再求并集即可得的取值范围.试题解析：(1)时，解不等式，，所以，(2)，此时恒成立，所以。

2018届高三上学期期末联考数学(理)试题有答案-精品

2017—2018学年度第一学期期末联考试题高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟．注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，则M 中的元素个数为A ．3B ．4C ．5D ．62．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 A ．125B ．925C ．1625D ．24253．设i 为虚数单位，则下列命题成立的是A ．a ∀∈R ，复数3i a --是纯虚数B ．在复平面内i(2i)-对应的点位于第三限象C ．若复数12i z =--，则存在复数1z ，使得1z z ∈RD ．x ∈R ，方程2i 0x x +=无解4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a =A ．19B ．19-C ．13D ．13-5．已知曲线421y x ax =++在点(1(1))f --，处切线的斜率为8，则(1)f -=试卷类型：A天门仙桃潜江A ．7B ．－4C ．－7D ．4 6．84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是A ．56B ．84C ．112D ．1687．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．4cm 3B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 38．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则(1)(2)(3)(18)f f f f ++++的值等于ABC 2D ．19．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3…，24 这24个整数中等可能随机产生。

安徽省芜湖市2018届高三理综(物理部分)上学期期末考试(一模)试题

安徽省芜湖市2018届高三理综（物理部分）上学期期末考试（一模）试题二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分。

14.下列叙述中不符合物理学史实的是A.伽利略创立了实验与逻辑推理相结合的科学方法，研究和发现自由落体规律B.法拉第首先提出场的思想.建立了磁场和电场的概念C.卡文迪许设计扭科实验研究电荷间相互作用，测出静电力常量D.安培根据通电螺线管和条形磁铁磁场的相似性，提出了分子电流假说15.一质点在竖直平而内斜向右下运动，它在竖直方向的速度-时间图象和水平方向的位移-时间图象分别如图甲、乙所示。

关于质点的运动，下列说法正确的是A.轨迹是一条直线B.加速度大小为1m/s²C.t=0时刻的速度大小为2m/sD.在 0～3s 位移为10m16.如左图所示，在粗糙水平面上静止放置一个截面为为三角形的斜劈，其质量为M 。

两个质量分别为1m 和2m 的小物块恰好能沿两侧面匀速下滑。

若现在对两物块同时各施加一个平行于斜劈侧面的恒力1F 和2F ，且1F >2F ，如右图所示。

则在两个小物块沿斜面下滑的过程中，下列说法正确的是 A.斜劈可能向左运动B.斜劈受到地面向右的摩擦力作用C.斜劈对地面的压力大小等于(M+1m +2m )gD.斜劈对地面的压力大小等于(M+1m +2m )g+1F sin α+2F sin β17.一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m 的重物，当重物的速度为1v 时，起重机的功率达到最大值P ，之后起重机保持该功率不变，继续提升重物，最后重物以最大速度2v 匀速上升，不计钢绳重力。

则整个过程中，下列说法正确的是18.如图所示，直角坐标系0xyz 处于匀强磁场中，有一条长0.6m 的直导线沿Ox 方向通有大小为9A 的电流，受到的安培力沿Oz 方向，大小为2.7N.则该匀强磁场可能的方向和磁感应强度B 的最小值为A.平行于yOz 平面，B=0.5TB.平行于xOz 平面，B=1.0TC.平行于xOy 平而，B=0.2TD.平行于x0y 平面，B=1.0T19.假设宇宙中有两颗相距足够远的行星A 和B ，半径分别为A R 和B R 。

安徽省黄山市2018届高三上学期第一次质量检测(期末)理数试题 Word版含答案

安徽省黄山市2018届高三上学期第一次质量检测（期末）理数试题第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.复数ii-+13（i 为虚数单位）的虚部为（） A ． i 2 B ．2 C ．i 2- D ．-12.设集合()(){}031<--=x x x A ，[]{}2,1,2∈==x y y B x ，则A B =∩（） A ．φ B ．()3,1 C ． [)3,2 D ．(]4,13.已知椭圆()01:2222>>=+b a by a x C 的一个焦点与抛物线x y 342=的焦点重合，长轴长等于圆015222=--+x y x 的半径，则椭圆C 的方程为（）A ．13422=+y xB ．1121622=+y xC ．1422=+y x D ．141622=+y x4.等比数列中{}n a ，1a ，5a 为方程016102=+-x x 的两根，则=3a （）A ．4B ．5 C. ±4 D ．±55.按照图中的程序框图执行，若M 处条件是16>k ，则输出结果为（）A ．15B ．16 C. 31 D ．32 6.下列命题中真命题是（） A ．1tan ,4,≤⎪⎭⎫⎝⎛∞-∈∀x x π B ．设m l , 表示不同的直线，α表示平面，若l m //且α⊥m ，则α//lC.利用计算机产生0和l 之间的均匀随机数m ，则事件“013≥-m ”发生的概率为31D ．“0,0>>b a ”是“2≥+baa b ”的充分不必要条件7.中国传统文化中不少优美的古诗词很讲究对仗，如“明月松间照，清泉石上流”中明月对清泉同为自然景物，明和清都是形容词，月和泉又都是名词，数学除了具有简洁美、和谐美、奇异美外，也具有和古诗词中对仗类似的对称美．请你判断下面四个选项中，体现数学对称美的是（）A ．“100131211++++ ”表示成“∑=10011k k”B ．平面上所有二次曲线的一般形式均可表示成：022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax C.正弦定理：CcB b A a sin sin sin == D ．1111111111109123456789=+⨯8.已知函数()t x x f -=3log 是偶函数，记()()()t f c f b f a -===2,,4log 5.13.0π则c b a ,,的大小关系为（）A ．b c a <<B ．c b a << C. b a c << D ．a b c << 9.已知ABC ∆中，772cos ,72,2=∠==BAC AB AC 且D 是BC 的中点，则中线AD 的长为（） A ．2 B ．4 C. 32 D ．3410.已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的表面积是（）A ．π6B ．π6 C. π24 D ．π3611.设双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的右定点为A ，右焦点为()0,c F ，弦PQ 过F 且垂直于x 轴，过点P 、点Q 分别作直线AQ 、AP 的垂线，两垂线交于点B ，若B 到直线PQ 的距离小于()c a +2，则该双曲线离心率的取值范围是（） A ．()3,1 B ．()+∞,3 C. ()3,0 D ．()3,212.已知函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧≥-+-<-=1,162491,123x x x x x e x f x，则关于x 的方程()a x f =（a 为实数)根个数不可能为（）A ．1 B．3 C. 5 D ．6第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上）13.多项式()5221124⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x 展开式中的常数项是．14.若点()y x P ,坐标满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤200x y y x ，则y x 3+的取值范围．15.直角三角形ABC ∆中，若 90=∠ACB ，3=AC ，DA BD 2=，BE AB 3=，则=⋅+⋅CA CE CA CD ．16.数列{}n a 各项均为正数，且满足11=a ，212131+=+n na a .记2121+=n n n a a b ，数列{}n b 前n 项的和为n S ，若t S n <对任意的*∈N n 恒成立，则实数t 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.）17.（本小题满分12分）为了调查黄山市某校高中部学生是否愿意在寒假期间参加志愿者活动，现用简单随机抽样方法，从该校高中部抽取男生和女生共60人进行问卷调查，问卷结果统计如下：（1）若用分层抽样的方法在愿意参加志愿者活动的学生抽取8人，则应从愿意参加志愿者活动的女生中抽取多少人？（2）在（1）中抽取出的8人中任选3人，求被抽中的女生人数的分布列和数学期望.18. （本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为直角梯形，90=∠=∠ADC BAD ,12===CD AD AP ,2=AB ,⊥PA 平面ABCD .（1）求证：平面⊥PBD 平面PAC ；（2）若侧棱PB 上存在点Q ，使得2:1V :ABC -Q =-ACD P V ，求二面角B AC Q --的余弦值.19. （本小题满分12分）“中国齐云山国际养生万人徒步大会”得到了国内外户外运动爱好者的广泛关注，为了使基础设施更加完善，现需对部分区域进行改造．如图，在道路北侧准备修建一段新步道，新步道开始部分的曲线段MAB 是函数()ϕω+=x y sin 2，（0>ω，πϕ<<0），[]0,4-∈x 的图像，且图像的最高点为()2,1-A ．中间部分是长为1千米的直线段BC ，且MN BC // ．新步道的最后一部分是以原点O 为圆心的一段圆弧CN ．（1）试确定ϕω,的值（2）若计划在扇形OCN 区域内划出面积尽可能大的矩形区域建服务站，并要求矩形一边EF 紧靠道路MN ，顶点Q 罗总半径OC 上，另一顶点P 落在圆弧CN 上．记θ=∠PON ，请问矩形EFPQ 面积最大时θ应取何值，并求出最大面积？20. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，位于x 轴上方的动圆与x 轴相切，且与圆0222=-+y y x 相外切．（1）求动圆圆心轨迹C 的方程式．（2）若点()()0,0,≠≠b a b a P 是平面上的一个动点，且满足条件：过点P 可作曲线C 的两条切线PM 和PN ，切点M ，N 连线与OP 垂直求证：直线MN 过定点，并求出定点坐标．21.（本小题满分12分）已知函数()2e xf =，()a a ax x xg 3222+-+=，()R a ∈，记函数()()()x f x g x h ⋅=.（1）讨论函数()x h 的单调性；（2）试比较()2-x f e 与x 的大小．考生注意：请考生在第22、23两题中任选一题做答，只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分.作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题目后的方框涂黑.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=⋅=2647cos 6sin 2ππt y t x (t 是参数)以原点O 为极点，Ox 为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为⎪⎭⎫⎝⎛+=4cos 4πθρ. （1）求直线l 的普通方程和圆心C 的直角坐标；（2）求圆C 上的点到直线l 距离的最小值．23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()1+--=x a x x f ，且()x f 不恒为0. （1）若()x f 为奇函数，求a 值；（2）若当[]2,1-∈x 时，()3≤x f 恒成立，求实数a 的取值范围．安徽省黄山市2018届高三上学期第一次质量检测（期末）理数试题参考答案及评分标准一、选择题1-5: BCCAC 6-10: DCACB 11、12：AD二、填空题13. 18 14. []6,0 15. 3 16.⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，31三、解答题17.（本小题满分12分）解：（1）在愿意参加志愿者活动的学生中抽取8人，则抽取比例为51408= ┉┉┉┉┉┉┉┉ 2分所以从愿意参加志愿者活动的女生中抽取出35115=⨯ 人． ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 5分（2）被抽中的女生人数X 可能取0,1,2,3.()28503835===C C X P ；()2815138125===C C C X P c ； ()56152382315===C C C X P ；()56133833===C C X P . ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 10分被抽中的女生人数的分布列为：()89561356152281512850=⨯+⨯=⨯+⨯=X E . ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 12分 18.（1）证明：ABCD PA 平面⊥ , 又ABCD BD 平面⊆,所以BD PA ⊥ 直角梯形ABCD 中， 90=∠=∠ADC BAD ,212===AB CD AD ，,所以21tan tan =∠=∠CAD ABD , 所以90=∠+∠∠=∠BAC DAC CAD ABD ，又所以 90=∠+∠BAC ABD ，即BD AC ⊥又A PA AC = ，所以PAC BD 平面⊥. ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 5分又PBD BD 平面⊆,所以PAC PBD 平面平面⊥. ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 6分（2）由ABCD PA 平面⊥，得90=∠⊥⊥BAD AB PA AD PA ，又，,如图，分别以AP AB AD ，，所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系xyz A -，则()()()()0,0,10,21,10,2,01,0,00,0,0D C B P A ，，，，⎪⎭⎫⎝⎛．设Q P ，到平面ABCD 距离分别为21h h ，，则11==AP h .设平面QAC 法向量为()z y x ,,=，又⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=21,1,00,21,1，，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00AQ m AC m 得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+021021z y y x ，取2-=y ，得()4,2,1-=m .又平面ABCD 法向量为()1,0,0==，2121412114cos =⨯⨯⋅<∴n m ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 11分又二面角B AC Q --为锐角，所以二面角B AC Q --的余弦值为21214┉┉┉┉┉┉┉ 12分 19. （本小题满分12分）解：（1）()6,122,3414πωωπ=∴==∴=---=T T. ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 2分图像过()2,1-A ,Z k k ∈+=+-∴,226ππϕπ，又320πϕπϕ=∴<<. ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 4分（2）由（1）知⎪⎭⎫⎝⎛+=326sin 2ππx y ，交y 轴于()3,0B ，又MN BC BC //,1=，3,2π=∠=∠=∴BCO CON OC .又θ=∠PON()θθsin 2,cos 2P ∴，θθθθθsin 32cos 260tan sin 2cos 2,sin 2-=-==EF PF ┉┉┉┉7分 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅=∴θθθsin 32cos 2sin 2EF PF S EFPQ()θθθθ2cos 1322sin 2sin 342sin 22--=-=3322cos 212sin 233343322cos 322sin 2-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+=θθθθ 33262sin 334-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πθ ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉10分又⎪⎭⎫ ⎝⎛∈3,0πθ，6πθ=∴时162sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθ，此时矩形EFPQ 面积最大为2332km . ┉┉12分 20.（本小题满分12分）解：（1）设动圆圆心()y x C ,，()0>y ，因为动圆与x 轴相切，且与圆0222=-+y y x 相外切，所以()y y x =--+1122，又0>y ，化简得：()0,42>=y y x ． ┉┉┉┉┉┉┉┉6分（2）设()()0,0,≠≠b a b a P ，由方程()0,42>=y y x 得241x y =，两边对x 求导得x y 21='．设切点()11,y x M ，()22,y x N 则M 点处切线方程为()1112x x x y y -=- ．又21141x y =，整理得：02111=--y y x x ，又切线过()b a P ,，所以02111=--y b a x ．同理可得：02122=--y b a x ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉9分所以过N M ,的直线方程为：021=--b y ax又OP MN ⊥，所以1-=⋅OP MN k k ，121-=⋅aba ，所以2-=b ． ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉11分直线MN ：0221=+-y ax 过y 轴上的定点()2,0． ┉┉┉┉┉┉┉12分21.（本小题满分12分）解：（1）()()xe a a ax x x h 3222+-+=，所以()()()()()[]xxxe a x a x e a a ax x e a x x h 2232222--+=+-+++=' ┉┉┉2分①当32>a 时，则22-<-a a ，在()2,-∞-a 和()+∞-,2a 上()0>'x h ，()x h 是增函数；在()2,2--a a 上，()0>'x h ，()x h 是减函数． ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 ②当32<a 时，则22->-a a ，在()2,-∞-a 和()+∞-,2a 上()0>'x h ，()x h 是增函数；在()a a 2,2--上，()0>'x h ，()x h 是减函数．③当32=a 时， ()0342≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+='xe x x h 恒成立，且()x h 图像连续不断，所以()x h 在 ()+∞∞-,是增函数． ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉6分（2）()22-=-x ex f e e，即比较2-x e e与x 大小．①当0≤x 时，显然有()x e x f ≥>-02； ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉7分 ②当0>x 时，()22ln --=x x f e e ，即比较2-x e 与x ln 大小．设()x ex x ln 2-=-ϕ，()x e x x 12-='-ϕ，()()0122>+=''-xe x x ϕ，所以()x ϕ'在()+∞,0递增，而()01<'ϕ，()02>'ϕ，()x ϕ'在()+∞,0有位移的实数根0x ，且210<<x ，021x e x =-，00ln 2x x -=-∴． ()x ϕ在()0,0x 递减，在()+∞,0x 递增， ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉10分()()()01121ln 200000200>-=-+=-='≥-x x x x x e x x x ϕϕ 即有()0ln 2>-='-x ex x ϕ，即x e x ln 2>-，即有()x e x f >-2．综上可得()x e x f >-2． ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉12分注：当0>x 时，要证()0ln 2>-=-x ex x ϕ，也可转化为证：x x e x ln 12≥-≥-（等号不能同时取到）22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程解：（1）直线l 的普通方程为26-=x y ； ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分又⎪⎭⎫⎝⎛+=4cos 4πθρ，θρθρρsin 22cos 222-=x ， ∴圆C 的普通方程为y x y x 222222-=+，即0222222=+-+y x y x ，圆心C 的直角坐标为()2,2-. ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉5分（2）圆C 的半径2=r ，圆心到直线的距离422622=-+=d ，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉7分又2=-r d ，∴圆C 上的点到直线l 距离最小值为2． ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉10分23. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲解：（1）因为R x ∈，若()x f 为奇函数，则由()00=f ，得1=a ，又()x f 不恒为0，得1=a ． ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分此时()()x f x x x f -=+----=-11，符合()x f 为奇函数，所以1=a ． ┉┉┉┉┉┉┉┉┉5分（2）当[]2,1-∈x 时，()3≤x f 恒成立，即x a x +≤-4在[]2,1-∈x 时恒成立故x x a x +≤-≤--44在[]2,1-∈x 时恒成立，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉8分即()[]2,1244min -∈+≤≤-x x a .而[]2,1-∈x ，()224min =+x ，所以[]2,4-∈a ．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉10分。

人教版数学高三期末测试精选(含答案)4

人教版数学高三期末测试精选（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（）（注：2222(1)(21)1236n n n n ++++++=L ）A ．1624B ．1024C ．1198D ．1560【来源】2020届湖南省高三上学期期末统测数学（文)试题【答案】B2．在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C +＜，则ABC ∆的形状是( ) A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形D ．不能确定【来源】海南省文昌中学2018-2019学年高一下学期段考数学试题【答案】A3．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ﹣b ＝c cos B ﹣c cos A ，则△ABC 的形状为（） A ．等腰三角形 B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】D4．已知圆C 1：（x +a ）2+（y ﹣2）2=1与圆C 2：（x ﹣b ）2+（y ﹣2）2=4相外切，a ，b 为正实数，则ab 的最大值为( )A ．B ．94C ．32D ．2【来源】安徽省安庆市五校联盟2018-2019学年高二（上)期中数学（理科)试题【答案】B5．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（）【来源】甘肃省兰州市第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文)试题【答案】A6．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每个人所得成等差数列，最大的三份之和的17是最小的两份之和，则最小的一份的量是 ( ) A ．116B ．103C ．56D ．53【来源】湖南省湘南三校联盟2018-2019学年高二10月联考文科数学试卷【答案】D7．若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆（） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【来源】广东省中山市第一中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题【答案】C8．若不等式22log (5)0x ax -+>在[4,6]x ∈上恒成立，则a 的取值范围是( )A ．(,4)-∞）B ．20(,)3-∞ C ．(,5)-∞D ．29(,)5-∞【来源】重庆市七校(渝北中学、求精中学)2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题【答案】C9．港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行．由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油，则下列说法正确的是（） A ．采用第一种方案划算 B ．采用第二种方案划算 C ．两种方案一样D ．无法确定【来源】2020届广东省珠海市高三上学期期末数学（文)试题【答案】B10．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，23434a a a +=，则5S =（）【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题【答案】A11．在ABC ∆中3AB =，5BC =，7AC =，则边AB 上的高为( )A B C D 【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B12．不等式220ax bx ++>的解集是()1,2-，则a b -=( ) A ．3-B ．2-C ．2D ．3【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B13．各项均为正数的数列{}n a ，其前n 项和为n S ，若224n n n a S a -=，则2019S 为( )A ．BC ．2019D ．4038【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】A14．设m ，n 为正数，且2m n +=，则2312m n m n +++++的最小值为( ) A ．176B ．145 C ．114D ．83【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且314n n S a +=，则使不等式1000成立的n 的最大值为( )A ．7B ．8C ．9D ．10【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】C16．ABC ∆中角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若1a =，b =4B π=，则A =( )A ．6π B ．56π C ．6π或56πD ．23π【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】A17．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，已知46a =，36S =,则（） A ．410n a n =-B ．36n a n =-C ．2n S n n =-D ．224n S n n =-【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（理)试题【答案】C18．在等差数列{}n a 中，652a a =，则17a a +=（） A ．0B ．1C ．2-D ．3【来源】2020届福建省三明市高三上学期期末质量检测文科数学试题【答案】A19．若0,0,a b c d >><<则一定有（） A ．a b c d> B ．a b c d< C ．a b d c> D ．a b d c< 【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷带解析) 【答案】D20．已知平面上有四点O ，A ，B ，C ，向量,,OA OB OC u u u r u u u r u u u r 满足：0OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r1OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅=-u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v，则△ABC 的周长是( )A ．B ．C ．3D ．6【来源】福建省晋江市季延中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【答案】A21．在ABC ∆中，60A =︒，1b =，则sin sin sin a b c A B C ++++的值为（）A ．1B ．2C D ．【来源】辽宁省实验中学分校2016-2017学年高一下学期期末数学(文)试题【答案】B二、填空题22．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为________．【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷) 【答案】923．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知5a ＝8b ，A ＝2B ，则sin B ＝_____．【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】3524．如图,为测得河对岸塔AB 的高,先在河岸上选一点C,使C 在塔底B 的正东方向上,测得点A 的仰角为60°,再由点C 沿北偏东15°方向走10 m 到位置D,测得∠BDC ＝45°,则塔AB 的高是_____.【来源】2014届江西省南昌大学附属中学高三第三次月考理科数学试卷（带解析) 【答案】1025．设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为．【来源】智能测评与辅导[文]-等比数列【答案】6426．设x ，y 满足约束条件20260,0x y x y x y +-≥⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，则23z x y =-+的最小值是______.【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题【答案】9-27．已知数列{}n a 是等差数列，且公差0d <，()11a f x =+，20a =，()31a f x =-，其中()242f x x x =-+，则{}n a 的前10项和10S =________.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题【答案】70-28．若x ，y 满足约束条件22020x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =-的最小值为________.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题【答案】2-29．已知数列{}n a 满足11a =，()13N n n n a a n *+⋅=∈，那么数列{}n a 的前9项和9S =______.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（理)试题【答案】24130．设a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边.已知2cos cos a B C=，则222a cb ac+-的取值范围为______.【来源】2020届吉林省通化市梅河口市第五中学高三上学期期末数学（理)试题【答案】()()0,2U三、解答题31．如图，在平面四边形ABCD 中，BC ＝3，CD ＝5，DA 2=，A 4π=，∠DBA 6π=．（1）求BD 的长：（2）求△BCD 的面积．【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】（1）7；（2 32．近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且 210100,040()100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（I ）求出2020年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；(II)2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【来源】湖北省四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中)2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题【答案】（Ⅰ）210600250,040()10000()9200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-++≥⎪⎩（Ⅱ）2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元. 33．设集合A={x|x 2＜9}，B={x|（x-2）（x+4）＜0}．（1）求集合A∩B ；（2）若不等式2x 2+ax+b ＜0的解集为A ∪B ，求a ，b 的值．【来源】2013-2014学年广东阳东广雅、阳春实验中学高二上期末文数学卷（带解析) 【答案】（1）{x |3x 2}-＜＜（2）2,24a b ==- 34．已知数列{}n a 满足11a =，()111n n n a na n ++-=+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）n S 为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求证：223n S ≤<. 【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题【答案】（1）12n n a +=（2）证明见解析 35．在ABC V 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C的对边，且满()(sin sin )sin )b a B A c B C -+=-.（1）求A 的大小；（2）再在①2a =，②4B π=，③=c 这三个条件中，选出两个使ABC V 唯一确定的条件补充在下面的问题中，并解答问题.若________，________，求ABC V 的面积. 【来源】2020届山东省滨州市高三上学期期末考试数学试题【答案】（1）6A π=；（2）见解析36．设函数()22sin cos 3x x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. （1）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，1AB =，2AC =，()2f A =-，且A 为钝角，求sin C 的值. 【来源】2020届浙江省嘉兴市高三上学期期末考试数学试题【答案】（1）5,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）1437．在四边形ABCD 中，120BAD ︒∠=，60BCD ︒∠=，1cos 7D =-，2AD DC ==.(1) 求cos DAC ∠及AC 的长； (2) 求BC 的长.【来源】2020届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期期末考试数学（文)试题【答案】(1) cos 7DAC ∠=，7AC =；(2) 3 38．在ABC V 中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知sin cos 2sin cos A B c bB A b-=.（1）求A ；（2）设5b =，ABC S =V 若D 在边AB 上，且3AD DB =，求CD 的长. 【来源】2020届福建省莆田市（第一联盟体)学年上学期高三联考文科数学试题【答案】（1）3π；（239．在ABC ∆中，45,B AC ︒∠==cos C =. （1）求BC 边长；（2）求AB 边上中线CD 的长.【来源】北京101中学2018-2019学年下学期高一年级期中考试数学试卷【答案】（1）（240．已知函数2()2()f x x mx m R =-++∈，()2x g x =. （1）当2m =时，求2()(log )f x g x >的解集；（2）若对任意的1[1,1]x ∈-，存在2[1,1]x ∈-，使不等式12()()f x g x ≥成立，求实数m 的取值范围.【来源】重庆市七校(渝北中学、求精中学)2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题【答案】（1）(0,2)（2）11[,]22-41．已知1x =是函数2()21g x ax ax =-+的零点，()()g x f x x=. （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若不等式(ln )ln 0f x k x -≥在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦上恒成立，求实数k 的取值范围；（Ⅲ）若方程()3213021xxf k k ⎛⎫⎪-+-= ⎪-⎝⎭有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围.【来源】天津市滨海新区2018-2019学年高一上学期期末检测数学试题【答案】(Ⅰ)1；(Ⅱ)(],0-∞；(Ⅲ)103k -<<．42．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，cos sin C c B =．（1）求角C 的大小（2）若c =ABC ∆的面积为，求ABC ∆的周长．【来源】天津市蓟州等部分区2019届高三上学期期末联考数学（文)试题【答案】（Ⅰ）3C π=．（Ⅱ）10+43．已知等差数列{}n a 中，首项11a =，523a a =.(1)求{}n a 的通项公式；(2)若等比数列{}n b 满足13b =，2123b a a a =++，求{}n b 的前n 项和n S . 【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1) 21n a n =-；(2) 1332n n S +-= 44．对于正项数列{}n a ，定义12323nn a a a na G n+++⋅⋅⋅+=为数列{}n a 的“匀称”值.(1)若当数列{}n a 的“匀称”值n G n =，求数列{}n a 的通项公式； (2)若当数列{}n a 的“匀称”值2n G =，设()()128141n n nb n a +=--，求数列{}n b 的前2n 项和2n S 及2n S 的最小值.【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1) 21n n a n -=；(2)21141n S n =-+，4545．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2sin tan c B b C =.(1)求角C 的值；(2)若c =3a b =，求ABC ∆的面积.【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1)3C π=，(2)ABC S ∆=46．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足1cos cos a cB C b b-=-. （1）求角C 的大小；（2）若2c =，a b +=ABC V 的面积.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题【答案】（1）3C π=；（2）447．已知ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos a B A =. （1）求A ；（2）若a =，ABC V 的面积为ABC V 的周长.【来源】2020届福建省三明市高三上学期期末质量检测文科数学试题试卷第11页，总11页【答案】（1）3A π=（2）7+48．在正项数列{}n a中，11a =，()()2211121n n n n a a a a ++-=-，1n n nb a a =-. （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）求数列(){}22n n n a b -的前n 项和nT . 【来源】2020届吉林省通化市梅河口市第五中学高三上学期期末数学（理)试题【答案】（1）22n n a +=，2n n b =，（2）()()13144219n n n T n n +-+=++49．在ABC ∆中，10a b +=，cos C 是方程22320x x --=的一个根，求ABC ∆周长的最小值。

安徽省芜湖市2018届高三上学期期末考试(一模)理科数学试题扫描版

芜湖市2017-2018学年度第一学期高三学习考试数学试卷（理科）参考答案一、选择题1.B2.B3.D4.B5.C6.D7.A8.A9.C 10.C 11.C 12.B二、填空题13.3214.24y x 15.3 16.28π3三、解答题17.解：（1）()()213n n S n a =++， ①当2n ≥时，()()11212n n S n a --=++，② ①-②得，()()112n n n a n a -=++. 所以()1221n n a an n n -=++≥. 故2n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭+是首项为13的常数列，所以()123na n =+. ………………… 6分 ()1191192(3)23n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪++++⎝⎭， 119933333nT nn. ………………… 12分18.解：（1）数学成绩的平均分为0.01245+0.0255+0.02565+0.03575+0.00685+0.0029510=65.9根据语文成绩的正态分布知语文平均分为70分，所以语文平均分高些. .……… 4分（2）语文成绩优秀的概率为118510.960.022p P X ，数学成绩优秀的概率为210.006+0.002100.052p ，语文成绩优秀人数为2000.024人，数学成绩优秀人数为2000.0510人.……… 8分（3）语文数学两科都优秀的4人，单科优秀的有6人，X 所有可能的取值为0,1,2,3，312646331010110,162C C C P X P X C C ，213464331010312,31030C C C P X P X C C数学期望01236210305E X . ………………… 12分 19.解：（1）因为点,E F 分别是边,CD CB 的中点，所以//BD EF ，因为菱形ABCD 的对角线互相垂直，所以BD AC ⊥，故EF AC ⊥. 翻折后即有,EF AO EF PO ⊥⊥因为AO ⊂平面,PAO PO ⊂平面,PAO AOPO O =,所以EF ⊥平面PAO ，又因为EF ⊂平面PEF ，所以平面PEF ⊥平面POA .………………… 5分（2）解法一：设AO BD H =,连接BO .60,DAB ABD ∠=∴∆为等边三角形， 4,2,BD BH HA HO PO ∴=====，在Rt BHO ∆中，BO ==PBO ∆中，22210BO PO PB+==，PO BO ∴⊥,,PO BO PO EF EFBO O ⊥⊥=，PO ∴⊥平面BFED ， …………………7分以O 为原点，,,OA OF OP 所在直线分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -，则,,,0,1,0A BP E ，33,0,3,23,2,0,0,1,3AP ABPE，设平面PAB 的一个法向量为(),,n x y z =，由,n AP n AB ⊥⊥得33302320x z xy ，令1x，得1,3,3n ，取平面PEF 的一个法向量为1,0,0m，则13cos .13113m n m nmn所以平面PEF 与平面PAB 所成二面角的余弦值为13. ………………… 12分解法二：分别延长EF 和AB相交于点G ，连PG ，设AOBD K =，连接,60BO DAB ABD ∠=∴∆为等边三角形.4,2,BD BK KA KO PO ∴=====在Rt BKO ∆中，BO ==在PBO ∆中，22210BO PO PB +==，PO BO ∴⊥，,PO EF EF BO O ⊥=PO ∴⊥平面BFED ，又EFAO ，AO 平面PFE ，过点O 做OH PG ，连AH ，则AHO 为平面PEF 与平面PAB 所成二面角的平面角. ………………… 8分在ΔPOG 中，33,3,23,2OP OG OPOG PG OHPG ， tan 23OA AHOOH，13cos 13AHO. ………………… 12分 20. 解：（1）在ΔABC 中，由余弦定理2222cos AB CA CB CA CB C234CA CBCA CB .又Δ1334sin ,2433ABCS CA CB C CA CB CA CB ，代入上式得22CA CB ,即椭圆长轴222a ，焦距22c AB ，所以椭圆M 的标准方程为2212x y +=. ………………… 5分（2）设直线方程()1y k x =-,联立()22121x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得()22222124220,880k x k x k k +-+-=∆=+>，设交点1122,,,E x y F x y ，∴22121222422,1212k k x x x x k k-+==++. 假设x 轴上存在定点()0,0D x ，使得DE DF ⋅为定值，∴()()()112212121200002,,DE DF x x y x x y x x x x x x y y ⋅=--=-++⋅+()()()220121212011x x x x x x k x x =-+++--()()()12122220021k x x x k x x x k =+-++++()()2220002241212x x k x k -++-=+. ………………… 10分要使DE DF ⋅为定值，则DE DF ⋅的值与k 无关，∴()2200024122x x x -+=-，解得054x =，此时716DE DE ⋅=-为定值，定点为5,04⎛⎫⎪⎝⎭. ………………… 12分21解：（1）ln 2f xx x m m的定义域为1,e e ，且1'0,1x f x x x当(0,1)x ∈时'()0f x > 所以()y f x = 在(0,1)递增；当(1,)x ∈+∞时'()0f x < 所以()y f x = 在(1,)+∞递减，且111,1fm f e e m ee，因1120ff e e ee，函数f x 在1,e e的最小值为1e m . ………………… 5分由（1）知12,x x 满足ln 0x x m --=，且1201,1x x <<>，1122ln ln 0x x m x x m --=--= ，由题意可知22ln 2ln 22x x m -=<-<-又有（1）可知()ln f x x x =-在(1,)+∞递减，故22x >，所以1210,1x x ，则111222222211111ln lnln lnf x fx x x x x x x x x 22212ln x x x ………………… 8分令12ln 2g xxx xx，则2222211221'10x x x g x x xxx，当2x时，g x 是减函数，所以32ln 42g xg ………………… 10分因333223221.63 2.56 1.6 4.096ln 4ln lnlnlnlnln10244444e ，即0g x，所以当2x时，1210f x fx ，即121f x fx 因为1210,1x x ， f x 在0,1上单调递增，所以121x x ，故121xx ．………… 12分22.解: （1）将ρcos θ,ρsin θxy cos θρsin θ310，由22cos 1cos θρθ=-可得22ρ1cos θ2ρcos θ，曲线C 的直角坐标方程为22y x . ……………… 5分（2）直线l 的倾斜角为3π，∴直线l '的倾斜角也为3π，又直线l '过点()2,0M ， ∴直线l '的参数方程为122x t y ⎧'⎪⎪⎨⎪'+=⎩=⎪（t '为参数），将其代入曲线C 的直角坐标方程可得234160t t ''--=，设点,A B 对应的参数分别为12,t t ''．由一元二次方程的根与系数的关系知1212164,33t t t t =-+''=''， ∴12AB t t ''=-===． ………………… 10分 23．解：（1）不等式()4|1|f x x <--可化为：|32||1|4x x ++-< ①当23x <-时，①式为3214x x ---+<，解得5243x -<<-；当213x -≤≤，①式为3214x x +-+<，解得2132x -≤<；当1x >时，①式为3214x x ++-<，无解．综上所述，不等式()4|1|f x x <--的解集为51()42-，． ………………… 5分（2）解：1111()()24n mm n m n m n m n+=++=++≥ 令()1222()||()||||3333g x x a f x x a x x a x a ⎛⎫=--=--+≤--+=+ ⎪⎝⎭ ∴max 2()3g x a =+，要使不等式恒成立，只需max 2()43g x a =+≤，即1003a <≤ ∴实数a 取值范围是10(0]3，． … 10分。

2018届安徽省芜湖一中高三上学期统一测试(10月)文科数学试题及答案精品

芜湖一中2018届高三年级统一测试数学（文科）试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

1、若复数z 满足i z i 8412-=+）（，则z 在复平面内对应的点的坐标是（）A. ），（8-4B. ），（4-2-C. ），（2-4D. ），（2-4-2、已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=14|22y x y M ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==x x y x N 2log |2015，则=N M （）A. ØB. {}10|≤<x xC. {}01|<≤-x xD. {}21|<≤-x x3、下列说法正确的是（）A. 命题“若12<x ，则11-<≤x ”的逆否命题是“若12≥x ，则11≥-<x x 或”B. 命题“R x ∈∀，0>x e ”的否定是“R x ∈∀，0≤x e ”C. “0>a ”是“函数|)1(|)(x ax x f -=在区间)0,(-∞上单调递减”的充要条件D. 若“q p ∨”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题 4、设R b a ∈，，若0||<+b a ，则下列不等式中正确的是（）A. 0>-b aB. 022<-b aC. 033>+b aD. 0<+b a5、某几何体的正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且正视图的是上、下底长分别2、4，高为3的梯形，俯视图中里外正方形的边长分别为2、4，则该几何体的表面积为（） 6、设x ，y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+-≤-+≥-+≤--033030101y x y x y x y x ，则y x z -=2的最小值为（）378、如图，在菱形ABCD 中，︒=∠60ABC ，1=AB ，且DC DP λ=，AC AQ )1(λ-=，R ∈λ，那么BQ AP ⋅的最大值为（）9、设ABC∆的内角CB A ，，所对的边分别为cb a ，，，若则此时ABC ∆的周长是（）10、已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，其导函数为)(x f '，且3)2(='f ，)3()3(-=+x f x f ，则曲线)(x f y =在2014-=x 处的切线斜率为（）A. 3B. -3C. 0D. 以上都不对11、已知双曲线)00(12222>>=-b a by a x ，的左、右焦点分别为21F F ，，e 为双曲线的离心率，P 是双曲线右支上的点，21F PF ∆的内切圆的圆心为I ，过2F 作直线PI 的垂线，垂足为B ，则=OB （） A. ea B. a C. eb D.b12、设b a ，是方程0cos 2tan 2=-⋅-θθx x 的两个实根，那么过点)(2a a A ，和)(2b b B ，)(b a ≠的直线与椭圆1162522=+y x 的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相交或相切D. 相离第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年高考理科数学试题及答案详细解析(全国卷1、2、3卷)

2018年普通高等学校招生全国统一考试全国卷1 理科数学本试题卷共6页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至3页，第II卷3至5页.2、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.3、全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4、考试结束后，将本试题和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设121iz i i-=++，则z = A. 0 B. 12C. 1D.解析：2(1)22i z i i -=+=，所以|z |1=，故答案为C.2. 已知集合{}220A x x x =-->，则R C A = A. {}12x x -<<B. {}12x x -≤≤ C.}{}{2|1|>⋃-<x x x xD.}{}{2|1|≥⋃-≤x x x x解析：由220x x -->得(1)(2)0x x +->，所以2x >或1x <-，所以R C A ={}12x x -≤≤，故答案为B.3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下列结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析：由已知条件经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，37%274%⨯=，所以尽管种植收入所占的比例小了，但比以往的收入却是增加了.故答案为A.4. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A. 12- B. 10- C. 10 D. 12解析：由323s s s =+得3221433(32=2242222d d d ⨯⨯⨯⨯+⨯++⨯+）即3(63)127d d +=+，所以3d =-，52410a d =+=- 52410a d =+=-，故答案为B.5. 设函数()()321f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()0,0处的切线方程为A. 2y x =-B. y x =-C. 2y x =D. y x =解析：由()f x 为奇函数得1a =，2()31,f x x '=+所以切线的方程为y x =.故答案为D. 6. 在ABC ∆中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=A.AC AB 4143- B. AC AB 4341- C.AC AB 4143+ D.AC AB 4341+ 解析：11131()22244EB AB AE AB AD AB AB AC AB AC=-=-=-⋅+=-故答案为A.7.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A. 172B.52C. 3D. 2解析：如图画出圆柱的侧面展开图，在展开图中线段MN 的长度52即为最短长度，故答案为B.8.设抛物线x y C 4:2=的焦点为F ，过点()0,2-且斜率为32的直线与C 交于N M ,两点，则=⋅A. 5B.6C. 7D. 8解析：联立直线与抛物线的方程得M(1，2),N(4,4)，所以=⋅FN FM 8，故答案为D.9.已知函数(),0,ln ,0,x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，()()g x f x x a =++.若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A.[)1,0-B.[)0,+∞C.[)1,-+∞D.[)1,+∞解析：∵()()g x f x x a =++存在2个零点，即()y f x =与y x a =--有两个交点，)(x f 的图象如图，要使得y x a =--与)(x f 有两个交点，则有1a -≤即1a ≥-，故答案为 C.10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AC AB ,.ABC ∆的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为321,,p p p ，则 A. 21p p = B.31p p = C. 32p p = D. 321p p p +=解析：取2AB AC ==,则BC =∴区域Ⅰ的面积为112222S =⨯⨯=，区域Ⅲ的面积为231222S ππ=⋅-=-，区域Ⅱ的面积为22312S S π=⋅-=，故12p p =.故答案为A.11.已知双曲线13:22=-y x C ，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为N M ,.若OMN ∆为直角三角形，则=MN A.23B. 3C. 32D. 4解析：渐近线方程为：2203x y -=，即y x =，∵OMN ∆为直角三角形，假设2ONM π∠=，如图，∴NM k =，直线MN方程为2)y x =-.联立32)y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴3(,)22N -，即ON =，∴3M O N π∠=，∴3MN =，故答案为B.12. 已知正方体的棱长为1，每条棱所在的直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为A.433 B.332 C.423 D. 23解析：由于截面与每条棱所成的角都相等，所以平面α中存在平面与平面11AB D 平行（如图），而在与平面11AB D 平行的所有平面中，面积最大的为由各棱的中点构成的截面EFGHMN ，而平面EFGHMN的面积162S =⨯.故答案为A.第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.若x ，y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则32z x y =+的最大值为_______________.解析：画出可行域如图所示，可知目标函数过点(2,0)时取得最大值，max 32206z =⨯+⨯=.故答案为6.14.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若21n n S a =+，则6S =_______________.解析：由已知得1121,21,n n n n S a S a ++=+⎧⎨=+⎩作差得12n n a a +=，所以{}n a 为公比为2的等比数列，又因为11121a S a ==+，所以11a =-，所以12n n a -=-，所以661(12)6312S -⋅-==--，故答案为-63.15.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有__________种。

安徽省芜湖市2018届高三上学期期末考试(一模)理科综合物理试题

安徽省芜湖市2018届高三上学期期末考试（一模）理综物理试题二、选择题1.下列叙述中不符合物理学史实的是A. 伽利略创立了实验与逻辑推理相结合的科学方法，研究和发现自由落体规律B. 法拉第首先提出场的思想.建立了磁场和电场的概念C. 卡文迪许设计扭科实验研究电荷间相互作用，测出静电力常量D. 安培根据通电螺线管和条形磁铁磁场的相似性，提出了分子电流假说2.一质点在竖直平而内斜向右下运动，它在竖直方向的速度-时间图象和水平方向的位移-时间图象分别如图甲、乙所示。

关于质点的运动，下列说法正确的是A. 轨迹是一条直线B. 加速度大小为1m/s²C. t=0时刻的速度大小为2m/sD. 在0～3s位移为10m3.如图甲所示，在粗糙水平面上静止放置一个截面为三角形的斜劈，其质量为M，两个质量分别为m1和m2的小物块恰好能沿两侧面匀速下滑．若现在对两物块同时各施加一个平行于斜劈侧面的恒力F1和F2，且F1>F2，如图乙所示．则在两个小物块沿斜面下滑的过程中，下列说法正确的是()A. 斜劈可能向左运动B. 斜劈受到地面向右的摩擦力作用C. 斜劈对地面的压力大小等于(M＋m1＋m2)gD. 斜劈对地面的压力大小等于(M＋m1＋m2)g＋F1sin α＋F2sin β4.一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为1v时，起重机的功率达到最大值P ，之后起重机保持该功率不变，继续提升重物，最后重物以最大速度2v 匀速上升，不计钢绳重力。

则整个过程中，下列说法正确的是A. 钢绳的最大拉力为2P v B. 重物匀加速过程的时间为211mv P mgv - C. 重物匀加速过程的加速度为1P mv D. 速度由v 1增大至v 2的的过程中，重物的平均速度v <122v v + 5.如图所示，直角坐标系0xyz 处于匀强磁场中，有一条长0.6m 的直导线沿Ox 方向通有大小为9A 的电流，受到的安培力沿Oz 方向，大小为2.7N.则该匀强磁场可能的方向和磁感应强度B 的最小值为A. 平行于yOz 平面，B=0.5TB. 平行于xOz 平面，B=1.0TC. 平行于xOy 平而，B=0.2TD. 平行于x0y 平面，B=1.0T6.假设宇宙中有两颗相距足够远的行星A 和B ，半径分别为A R 和B R 。

安徽省芜湖市2018届高三数学上学期期末考试(一模)试题文

安徽省芜湖市2018届高三数学上学期期末考试（一模）试题文一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|124}xA x =<≤，{|ln(1)}B x y x ==-，则A B ⋂=（） A ．{|12}x x ≤< B ．{|12}x x <≤C ．{|02}x x <≤D ．{|02}x x ≤< 2.复数1iz i=-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红，黄，蓝，绿，紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（）A ．45 B ．35 C ．25 D ．154.设,m n u r r为非零向量，则“存在负数λ，使得m n λ=u r r ”是“0m n ⋅<u r r 的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要必要条件D ．既不充分也不必要条件5.下图是一个算法的程序框图，当输入值x 为10时，则其输出的结果是（）A ．12 B ．2 C ．14D ．4 6.若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率的取值范围是（）A ．)2,+∞ B ．)2,2 C.(2 D ．()1,27.若直线()10,0x ya b a b+=>>过点()1,1，则4a b +的最小值为（） A ．6 B ．8 C.9 D ．108.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A ．2πB ．83π C.103π D ．3π 9.已知定义在R 上的函数()()||21x m f x m R -=+∈为偶函数.记12(log 2)a f =，2(log 4)b f =，()2c f m =，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．c a b << C.a c b << D ．c b a <<10.古代数学著作《九章算术》有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要（）A ．6天B ．7天 C.8天 D ．9天11.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，,E F 分别为,BC CD 的中点，H 为EF 的中点，沿,,AE EF FA 将正方形折起，使,,B C D 重合于点O ，在构成的四面体A OEF -中，下列结论中错误．．的是（）A ．AO ⊥平面EOFB ．直线AH 与平面EOF所成角的正切值为 C. 四面体A OEF -的外接球表面积为6π D ．异面直线OH 和AE 所成角为60︒12.已知函数2ln 2,0()3,02x x x x f x x x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，若方程()10f x mx -+=恰有四个不同的实数根，则实数m 的取值范围是（）A ．1(1,)3-- B ．1(1,)2-- C. 31(,)42-- D ．1(2,)2-- 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.函数()sin cos 2f x x x x =+的最小正周期是． 14.若,x y 满足32x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2x y +的最大值为．15.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，顶点(0,)B b 到2F 的距离为4，直线32x a =上存在点P ，使得21F PF ∆为底角是30︒的等腰三角形，则此椭圆方程为．16.已知数列{}n a ，令112*1(22)()n n n P a a a n N n-=+++∈L ，则称{}n P 为{}n a 的“伴随数列”，若数列{}n a 的“伴随数列”{}n P 的通项公式为1+2()n n P n N +=∈，记数列{}n a kn -的前n 项和为n S ，若4n S S ≤对任意的正整数n 恒成立，则实数k 取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，向量(sin ,sin )m A B =u r，(cos ,cos )n B A =r且sin 2m n C ⋅=u r r .（1）求角C 的大小；（2）若sin sin 2sin A B C +=，且ABC ∆面积为c 的长.18.某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API 的监测数据，结果统计如下：记某企业每天由空气污染造成的经济损失S （单位：元），空气质量指数API 为x .当0100x ≤≤时，企业没有造成经济损失；当100300x <≤对企业造成经济损失成直线模型（当150x =时造成的经济损失为200S =，当250x =时，造成的经济损失500S =；当300x >时造成的经济损失为2000元；（1）试写出()S x 的表达式：（2）在本年内随机抽取一天，试估计该天经济损失超过350元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有12天为重度污染，完成下面22⨯列联表，并判断能否有99%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19.如图，四边形ABCD 和ADPQ 均是边长为2的正方形，它们所在的平面互相垂直，,E F 分别为,AB BC 的中点，点M 为线段PQ 的中点.（1）求证：直线//EM 平面PBD ；（2）求点F 到平面AEM 的距离.20.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，在抛物线C 上任取一点A ，过A 做l 的垂线，垂足为E .（1）若||5AF =，求cos EAF ∠的值；（2）除A 外，EAF ∠的平分线与抛物线C 是否有其他的公共点，并说明理由. 21.已知函数3()ln ()f x x a x a R =-∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()y f x =在区间(1,]e 上存在两个不同零点，求实数a 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为131x t y t =+⎧⎪⎨=+⎪⎩，（t 为参数）.以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos 1cos p θθ=-. （1）写出直线l 的极坐标方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）已知与直线l 平行的直线'l 过点(2,0)M ，且与曲线C 交于,A B 两点，试求||AB . 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|32|f x x =+. （1）解不等式()4|1|f x x <--；（2）已知1(,0)m n m n +=>，若111||()(0)3x a f x a m n--≤+>恒成立，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BBCAD 6-10:CCDBC 11、12：DB 二、填空题13. π 14.9 15.221 167x y+=16.125[,]52三、解答题17.解：（1）因为sin cosm n A B⋅=+u r rsin cos sin()sin2B A A B C=+=在三角形ABC中有：sin()sinA B C+=从而有sin2sin cosC C C=，即1cos2C=，则60C=︒；（2）由sin sin2sinA B C+=，结合正弦定理知：2a b c+=又113sin93222S ab C ab==⨯=知：36ab=根据余弦定理可知：2222cosc a b ab C=+-22()34108a b ab c=+-=-解得：6c=18.解：（1）0,0100()3250,1003002000,300xs x x xx≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪>⎩（2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于超过350元”为事件A，由（1）知：200x>，频数为38，则38()0.38100P A==.（3）根据以上数据得到如下22⨯列联表：则计算可得22100(1886212)75802030707K ⨯-⨯==⨯⨯⨯10.714 6.635≈>所以有99%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关.19.解：（1）取AD 的中点G ，连接MG 和GE ，则易知//MG PD ，又因为AE EB =，AG GD =，所以EG 为ABD ∆的中位线，所以//EG BD ，且//MG PD ，MG EG G =I ，所以平面//EMG 平面PBD ，又EM ⊂平面EMG ，所以//EM 平面PBD ；（2）设点F 到平面AEM 的距离为h ，由题可知，BA ⊥面AQPD ，所以BA AM ⊥，由勾股定理可知，22AM AG GM =+22125=+=，所以AME ∆的面积1522S AE AM =⨯⨯=，经过计算，有：13M AEF AEF V S AQ -=⨯⨯111112323=⨯⨯⨯⨯= 由M AEF F AME V V --=，和13F AME V S h -=⨯⨯所以32555M AEF V h S -===20.解：（1）||15A AF x =+=，∴4A x =，即(4,4)A ±由抛物线的对称性，不防取(4,4)A∵(1,0)F ，(1,4)E -∴(5,0)AE =-u u u r ，(3,4)AF =--u u u r，∴cos ||||AE AFEAF AE AF ⋅∠=u u u r u u u ru u u r u u u r 153555==⨯（2）设00(,)A x y ，∵(1,0)F ，0(1,)E y -，0(2,)EF y =-u u u r.由||||AE AF =知EAF ∠的平分线所在直线就是EAF ∆边EF 上的高所在的直线. ∴EAF ∠的平分线所在的直线方程为0002()()0x x y y y ---=.由00022()()04x x y y y y x---=⎧⎨=⎩，消x 得220002420y y y x y --+=. ∵2004y x =，方程化为220020y y y y -+=，即120y y y ==即EAF ∠的平分线与C 只有一个公共点，除A 以外没有其他公共点.21.解：（1）∵323'()3(0)a x af x x x x x-=-=> ①若0a ≤时，'()0f x >，此时函数在(0,)+∞上单调递增；②若0a >时，又33'()0x af x x -==得：x =x ∈时'()0f x <，此时函数在上单调递减；当)x ∈+∞时'()0f x >，此时函数在)+∞上单调递增；（2）由题意知：3ln x a x =在区间(1,]e 上有两个不同实数解，即函数y a =图像与函数3()ln x g x x =图像有两个不同的交点，因为22(3ln 1)'()(ln )x x g x x -=，令'()0g x =得：x =所以当x ∈时，'()0g x <，函数在上单调递减当]x e ∈时，'()0g x >，函数在]e 上单调递增；则min ()3g x g e ==，而31127279127()2727ln eg e e e==>，且3()27g e e =<，要使函数y a =图像与函数3()ln x g x x=图像有两个不同的交点，所以a 的取值范围为3(3,]e e .22.解：（1）将cos x ρθ=，sin y θ=cos sin 10θρθ-=，由22cos 1cos θρθ=-可得22(1cos )2cos ρθρθ-=，曲线C 的直角坐标方程为22y x =. （2）直线l 的倾斜角为3π，∴直线'l 的倾斜角也为3π，又直线'l 过点(2,0)M ， ∴直线'l的参数方程为12'2'2x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（'t 为参数），将其代入曲线C 的直角坐标方程可得23'4'160t t --=，设点,A B 对应的参数分别为''12,t t .由一元二次方程的根与系数的关系知''12163t t =-，''1243t t +=，∴''12||||AB t t =-===23.解：（1）不等式()4|1|f x x <--可化为：|32||1|4x x ++-<①当23x <-时，①式为3214x x ---+<，解得5243x -<<-；当213x -≤≤时，①式为3214x x +-+<，解得2132x -≤<；当1x >时，①式为3214x x ++-<，无解.综上所述，不等式()4|1|f x x <--的解集为51(,)42-.（2）解：1111()()m n m n m n +=++24n mm n=++≥令1()||()3g x x a f x =--=2||||3x a x --+≤22|()()|||33x a x a --+=+∴max 2()3g x a =+，要使不等式恒成立，只需max 2()43g x a =+≤，即1003a <≤∴实数a 取值范围是10(0,]3.。

安徽省芜湖市2018届高三5月模拟考试数学(理)试卷(含答案)

x|x2-2x-3≥0,⎪x+y-4≤0，(A)1芜湖市2017-2018学年度第二学期高三模考试题理科数学一、第Ⅰ卷（共60分）选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={}B={x||x|≤2}，则A I B=(A)[-2，-1](B)[-1，2)(C)[-1，1](D)[1，2)2．设复数z=21-i，则下列命题中错误的是(A)z=2(B)z=1-i(C)z在复平面上对应的点在第一象限(D)z的虚部为i⎧x-1≥0，3．若x,y满足约束条件⎪⎨x-y≤0，则x+2y的最大值为⎩(A)2(B)6(C)7(D)8 4．若圆锥曲线C:x2+my2=1的离心率为2，则m=(A)-13(B)-3(C)-19(D)135．芜湖高铁站芜湖至A地上午发车时间分别为7:00，8:00，8:30，小明需在当天乘车到A地参加一高校自主招生，他在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是123(B)(C)(D)32346．我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的S=2（单位：升），则输入k的值为(A)6(B)7(C)8(D)97．已知f(x)是定义在R上偶函数，对任意x∈R都有f(x+6)=f(x),且f(4)=5，则f(2018)的值(A) 510．设x ， x ， x 均为实数，且 e - x 1 = log ( x + 1) ， e - x 2 = log x ， e - x 3 = log x ，则1 (B) x < x < x 11．已知椭圆 E : x + y = 1(a > b > 0) 的右焦点为 F (c,0) ．圆 C : ( x - c)2 + y 2 = 1 上所有点都在椭圆 E 的内部，过椭圆上任一点 M 作圆 C 的两条切线， A, B 为切点，若 ∠AMB = θ ,θ ∈ [, ] ，则椭 2(D) 2-1→ → → →13．已知向量 a, b的夹角为60o ， | a |= 2 ， b = (cos α ,sin α )(α ∈ R ) ，则 | a + 2 b | =_______．为(A)2(B) 3 (C)4 (D)58．某几何体的三视图如右图所示，图中的四边形都是边长为 1 的正方形，其中正(主)视图、侧(左)视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是3 1 1 (B)(C)(D)6 42 69．已知函数 f (x ) = sin (2x + ϕ )(-π < ϕ < 0)．将 f (x )的图象向左平移 π3个单位长度后所得的函数为偶函数，则关于函数 f ( x) ，下列命题正确的是(A)函数 f ( x ) 在区间 (- π π π , ) 上有最小值 (B) 函数 f ( x ) 的一条对称轴为 x =6 3 12(C)函数 f ( x ) 在区间 (-π π π, ) 上单调递增 (D) 函数 f ( x ) 的一个对称点为 ( 6 3 3,0)1 2321322 3(A) x < x < x321 32(C) x < x < x 3 1 2 (D) x < x < x2 1 32 2 a 2 b 2π π3 2圆 C 的离心率为(A) 2 - 2(B) 3 - 2 2(C) 3- 212．已知函数 f ( x ) = 2e 2 x - 2ax + a - 2e - 1 ，其中 a ∈ R, e 为自然对数的底数．若函数 f ( x ) 在区间(0,1) 内有两个零点，则 a 的取值范围是(A) (2,2 e - 1) (B) (2, 2e 2 )(C) (2e 2 - 2e - 1,2e 2 )(D) (2e - 1,2e 2 - 2e - 1)二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分→ →14．已知 (1+ 2 x )n 展开式中只有第 4 项的二项式系数最大，则 (1 +1 x 2)(1 + 2 x )n 展开式中常数项为16．已知△ ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，若 A = 2B ，则 + ( )2最小值是a a }的前 n 项和 T_______．15．在三棱锥 D - ABC 中， AB = BC = DB = DC = 1 ，当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为_______．b ac b_______．三、解答题：共 70 分。

芜湖市2018届高三上学期期末考试(一模)理科数学试题含答案

芜湖市2017-2018学年度第一学期期末学习质量测评高三数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，，，则（）A. B. C. D.【答案】B,选B.2. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B,则.故选 B.3. 下图是一个算法的程序框图，当输入值为10时，则其输出的结果是（）A. B. 2 C. D. 4【答案】D执行程序得:所以选 D.4. 某校高一开设4门选修课，有4名同学选修，每人只选1门，恰有2门课程没有同学选修，则不同的选课方案有（）A. 96种B. 84种C. 78种D. 16种【答案】B先确定选的两门: ,再确定学生选: ,所以不同的选课方案有选B.5. 已知，，，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】C因为，，，所以,选C.6. “勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A. B. C. D.【答案】D7. “”是“函数在区间上为增函数”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A时,在区间上为增函数;时,在区间上为增函数;所以“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件，选 A.8. 已知实数满足条件，令，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A作可行域如图，，则，选A.：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.9. 若，则（）A. B. C. D.【答案】C或(舍),故选C.10. 某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】C几何体如图,所以该四棱锥的体积为选C.：(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析．11. 已知直线与双曲线的渐近线交于两点，设为双曲线上任一点，若（为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】C双曲线的渐近线为，所以不妨设，因为，所以，即，所以，选C.：在利用基本不等式求最值或变形时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.12. 已知函数，若方程有三个不同的实数根，且，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B当相切时，设切点为，由得再由图知方程的三个不同的实数根满足，因此，即的取值范围是，选 B.：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，，且，则__________．【答案】由得，所以14. 已知抛物线的弦过焦点，若，且中点的横坐标为3，则抛物线的方程为__________．【答案】由抛物线定义得抛物线的方程为.15. 将函数图像上所有点向左平移个单位，再将横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数图像．若，且在上单调递减，则__________．【答案】3函数图像上所有点向左平移个单位得，再将横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到，因为，所以为一个对称中心，即=，因为在上单调递减，所以即16. 四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若，则四棱锥的外接球的表面积为__________．【答案】因为侧面是以为斜边的等腰直角三角形，所以,因为是边长为2的正方形，所以，因此平面，即平面,因此为正三角形，设四棱锥的外接球半径为R，则外接球的表面积为:空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列的首项，是数列的前项和，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，记数列的前项和为，求证：.【答案】(1)；(2)证明见.试题：（1）先根据和项与通项关系转化为项之间递推关系，再构造常数列，进而解得数列的通项公式；（2）先化简，再根据裂项相消法求和，即证得结论.试题：（1），①当时，，②①-②得，，所以.故是首项为的常数列，所以.（2），∴.：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.18. 某校高一200名学生的期中考试语文成绩服从正态分布，数学成绩的频数分布直方图如下：（1）计算这次考试的数学平均分，并比较语文和数学哪科的平均分较高（假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的）；（2）如果成绩大于85分的学生为优秀，这200名学生中本次考试语文、数学优秀的人数大约各多少人？（3）如果语文和数学两科都优秀的共有4人，从（2）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都优秀的有人，求的分布列和数学期望.（附参考公式）若，则，【答案】(1)语文平均分高些；(2)语文成绩优秀人数为人，数学成绩优秀人数为人；(3)答案见.............试题：（1）数学成绩的平均分为根据语文成绩的正态分布知语文平均分为70分，所以语文平均分高些.（2）语文成绩优秀的概率为，数学成绩优秀的概率为，语文成绩优秀人数为人，数学成绩优秀人数为人（3）语文数学两科都优秀的4人，单科优秀的有6人，所有可能的取值为0，1，2，3，，，的分布列为数学期望.19. 在边长为4的菱形中，，点分别是边的中点，，沿将翻折到，连接，得到如图所示的五棱锥，且.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成二面角的余弦值.【答案】(1)证明见；(2).试题：（1）根据菱形性质得，再根据翻折关系得，结合线面垂直判定定理得平面，最后根据面面垂直判定定理得结论，（2）分别延长和相交于点，过点做，根据计算得，即得平面，利用三垂线定理及其逆定理证得为平面与平面所成二面角的平面角.最后解直角三角形得二面角的余弦值.试题：（1）因为点分别是边的中点，所有，因为菱形的对角线互相垂直，所以，故.翻折后即有因为平面，平面，，所以平面，又因为平面，所以平面平面.（2）分别延长和相交于点，连，设，连接，∵∴为等边三角形.∴，，，，在中，，在中，，∴，∵，∴平面，又，∴平面，过点做，连，则为平面与平面所成二面角的平面角.在中，，，，∴，∴，∴.20. 在中，，且，若以为左右焦点的椭圆经过点.（1）求的标准方程；（2）设过右焦点且斜率为的动直线与相交于两点，探究在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出定值和点的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)；(2)答案见.试题：（1）先根据余弦定理以及三角形面积公式得，再根据椭圆定义得，最后根据，求得b,（2）先设点的坐标表示，再联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理化简，最后根据等式恒成立条件求定点以及定值.试题：（1）在中，由余弦定理.又，∴，代入上式得，即椭圆长轴，焦距，所以椭圆的标准方程为.（2）设直线方程，联立，得，，设交点，，∴，.假设轴上存在定点，使得为定值，∴要使为定值，则的值与无关，∴，解得，此时为定值，定点为.21. 已知函数（为常数）.（1）求函数在的最小值；（2）设是函数的两个零点，且，证明：.【答案】(1)；(2)证明见.试题：（1）先求导数，再求导函数零点，列表函数单调性，根据单调性确定最小值取法，最后代入求最小值，（2）作差函数，利用零点条件化为一元函数，根据导数研究一元函数单调性，确定其最大值小于零，最后根据原函数单调性证得不等式.试题：（1），的定义域为，且，∴当时，，所以在递增；当时，，所以在递减，且，，因，函数在的最小值为.由（1）知满足，且，，，由题意可知又由（1）可知在递减，故，所以，，则令，则，当时，是减函数，所以因，即，所以当时，，即因为，，在上单调递增，所以，故.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 平面直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；（2）已知与直线平行的直线过点，且与曲线交于两点，试求.【答案】(1)直线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为.(2).试题：（1）先利用加减消元法将直线的参数方程化为直角坐标方程，再利用，得直线的极坐标方程，最后根据，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，（2）先根据点斜式写出直线方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理以及弦长公式求. 试题：（1）将，代入直线方程得，由可得，曲线的直角坐标方程为.（2）直线的倾斜角为，∴直线的倾斜角也为，又直线过点，∴直线的参数方程为（为参数），将其代入曲线的直角坐标方程可得，设点对应的参数分别为.由一元二次方程的根与系数的关系知，，∴.23. 已知函数.（1）解不等式；（2）已知，若恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).试题：（1）先根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先根据基本不等式求最小值，再利用绝对值三角不等式求最大值，最后解不等式得实数的取值范围.试题：（1）不等式可化为：①当时，①式为，解得；当时，①式为，解得；当时，①式为，无解.综上所述，不等式的解集为.（2）解：令∴，要使不等式恒成立，只需，即∴实数取值范围是.：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。