安徽省合肥市2021届高三一模数学(文)试题
2021届安徽省合肥一中等六校教育研究会高三上学期第一次素质测试数学(文)试题Word版含解析
2021届安徽省合肥一中等六校教育研究会上学期第一次素质测试高三数学（文）试题一、单选题1．已知复数(1)(3)(z i i i =+-为虚数单位） ，则z 的虚部为（ ） A ．2 B ．2iC ．4D ．4i【答案】A【解析】对复数z 进行乘法运算，并计算得到42z i =+，从而得到虚部为2. 【详解】因为(1)(3)42z i i i =+-=+，所以z 的虚部为2. 【点睛】本题考查复数的四则运算及虚部的概念，计算过程要注意21i =-. 2．设集合{}{}|1,|1M x x N x x =≥=<，则M N = ( )A ．{}|1x x <B ．{|1x x <或}2x ≥C ．{}|01x x ≤<D ．{}|1x x ≤-【答案】D【解析】对集合M 通过解绝对值不等式化简为{|1M x x =≥或1}x ≤-，再和集合N 取交集. 【详解】因为{|1}{|1M x x x x =≥=≥或1}x ≤-，{}|1N x x =<， 所以M N ={}|1x x ≤-.【点睛】两个集合进行交运算时，注意大于取大、小于取小的原则.3．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(),0x ∈-∞时，32()2f x x x =-，则(3)f =( )A ．9B ．-9C ．45D ．-45【答案】C【解析】函数()f x 为奇函数，有(3)(3)f f =--，再把3x =-代入已知条件得到(3)f 的值. 【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以32(3)(3)[(3)2(3)](2718)45f f =--=----=---=. 【点睛】本题考查利用奇函数的定义求函数值，即(3)(3)f f =--，考查基本运算能力. 4．若1,01a c b ><<<，则下列不等式不正确的是（ ） A ．20192019log log a b > B ．log log c b a a > C ．()()cbc b a c b a ->-D ．()()cba c a a c a ->-【答案】D【解析】由不等式的基本性质及指数函数的单调性，易知D 是不正确的. 【详解】因为1,01a c b ><<<，所以0a c ->，考查指数函数(1)xy a a =>，所以()()c b c ba a a c a a c a ⇔<-<-，所以D 不正确. 【点睛】本题考查不等式的基本性质及指数函数的单调性，求解时注意利用分析法判断不等式的正确性. 5．已知函数21()44f x x x=-，则 ()f x 的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】利用特殊值12x =、14x =、1x =-，排除错误选项.【详解】当12x=时，211()11124()4()22f==--，排除A，当14x=时，21141()()114324()4()44f f==-<-，排除D，当1x=-时，11(1)0448f-==>+，排除C，故选B.【点睛】从函数解析式结合选项，发现零点、单调性、奇偶性、过特殊点等性质，是求解函数图象问题的常见方法. 6．甲、乙两名同学在 6 次数学考试中，所得成绩用茎叶图表示如下，若甲、乙两人这 6 次考试的平均成绩分别用,x x乙甲表示，则下列结论正确的是（）A．x x>乙甲，且甲成绩比乙成绩稳定B．x x>乙甲，且乙成绩比甲成绩稳定C．x x<乙甲，且甲成绩比乙成绩稳定D．x x<乙甲，且乙成绩比甲成绩稳定【答案】C【解析】从茎叶图提取两个人的成绩，分别求出两个人的平均分，得到甲的平均数比乙的平均数要低，但甲数据比较集中，所以成绩比较稳定.【详解】757782838590826x+++++==甲，727681869192836x+++++==乙，所以x x<乙甲，因为甲数据比较集中，所以成绩比较稳定.【点睛】茎叶图保留了原始数据，所以可通过计算平均数来比较大小，再通过数据的集中与离散程度判断稳定性.7．如图程序框图是为了求出满足322020n n ->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入（ ）A ．2020A >和 1=+n nB ．2020A >和2=+n nC ．2020A ≤和 1=+n nD ．2020A ≤和2=+n n【答案】D【解析】程序框图为当型循环，所以A 进入判断框后，只有满足条件才会进行循环，所以填2020A ≤，要求输出n 为偶数，且n 的起始值为0，所以2=+n n . 【详解】因为程序框图为当型循环，所以当A 满足条件时，才会进行循环，显然不能填2020A >，故排除A,B ，由于要求输出n 为偶数，且n 的起始值为0，所以2=+n n . 【点睛】本题考查程序框图中的当型循环，只要读懂题意，易得判断框和循环体各自应填的条件与表达式. 8．函数()sin()f x A x ωϕ=+（ 其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，则()f π=( )A ．1B ．12C ．22D ．3 【答案】D【解析】由函数图象得到44T π=，由函数的最小值为-1，得1A =，由函数图象过点7(,1)12π-及||2ϕπ<得ϕ的值.【详解】 因为741234T πππ=-=，所以22T ππωω==⇒=， 因为min ()1f x =-，所以1A =， 当712x π=时，77()sin()1126f ππϕ=+=-，又||2ϕπ<， 所以3πϕ=，所以()sin(2)3f x x π=+， 所以3()sin(2)3f πππ=+=. 【点睛】本题考查利用三角函数的图象获取信息求得,,A ωϕ的值，特别是在求ϕ值时，如果要选择图象过点(,0)3π，则要注意3x π=为函数的第二零点.9．如图，在平行四边形ABCD 中，,M N 分别为,AB AD 上的点，且45AM AB =，连接 ,AC MN 交于P 点，若411AP AC =，则点N 在AD 上的位置为（ ）A ．AD 中点B ．AD 上靠近点D 的三等分点C ．AD 上靠近点D 的四等分点 D ．AD 上靠近点D 的五等分点【答案】B【解析】利用平面向量基本定理把AP 表示成基底,AM AN 的线性组合，即541111AP AM AN λ=+，再根据三点共线得到关于λ的方程. 【详解】 设AD AN λ=，因为4445((11))11114AP AC AB AD AM AN λ=+=+=541111AM AN λ=+， 又,,M N P 三点共线，所以5411111λ+=，解得：32λ=，所以23AN AD =， 所以点N 在AD 上靠近点D 的三等分点. 【点睛】运用平面向量基本定理求解向量问题，其关键在于基底的选择，再把涉及的向量全部用基底表示，于是向量的运算就转化成基底的运算.10．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，短轴的一个端点为P ，直线:430l x y -=与椭圆相交于A 、B 两点.若||||6AF BF +=，点P 到直线l 的距离不小于65，则椭圆离心率的取值范围为 A ．9(0,]5B ．3(0,] C ．5(0,] D ．13(,]3 【答案】C【解析】根据椭圆对称性可证得四边形AFBF '为平行四边形，根据椭圆定义可求得3a =；利用点到直线距离构造不等式可求得2b ≥，根据222a b c =+可求得c 的范围，进而得到离心率的范围. 【详解】设椭圆的左焦点为F '，P 为短轴的上端点，连接,AF BF ''，如下图所示：由椭圆的对称性可知，,A B 关于原点对称，则OA OB = 又OF OF '= ∴四边形AFBF '为平行四边形AF BF '∴=又26AF BF BF BF a '+=+==，解得：3a =点P 到直线l 距离：3655b d -=≥，解得：2b ≥22292a c c --≥05c ∴<≤ 50,3c e a ⎛⎤∴=∈ ⎥ ⎝⎦本题正确选项：C 【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，重点考查椭圆几何性质，涉及到椭圆的对称性、椭圆的定义、点到直线距离公式的应用等知识.11．某罐头加工厂库存芒果()m kg ，今年又购进()n kg 新芒果后，欲将芒果总量的三分之一用于加工为芒果罐头。
2021届安徽省合肥市高考数学第一次质检试卷(一模)(文科)(解析版)
2021年安徽省合肥市高考数学第一次质检试卷（文科）（一模）一、选择题（共12小题）.
1．已知z＝（i为虚数单位），则在复平面内复数z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．设集合A＝{x|x＞}，B＝{x|x2﹣x＜0}，则A∪B＝（）
A．{x|＜x＜1}B．{x|x＞}C．{x|x＞0}D．{x|0＜x＜1} 3．“x＞0”是“＞﹣2”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知a＝，b＝，c＝logπ3，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c
5．某商场2020年部分月份销售金额如表：
月份x246810销售金额y（单位：万元）64132a286368若用最小二乘法求得回归直线方程为＝38.1x﹣17.6，则a＝（）
A．198.2B．205C．211D．213.5
6．已知函数f（x）＝cos（x﹣3）+cos（x+3），则下列结论中正确的是（）A．f（x）在区间（1，2）上单调递减
B．f（x）的最大值为﹣2cos3
C．x＝是f（x）的一条对称轴
D．f（x）的图象可由函数y＝（2cos3）sin x的图象向右平移个单位得到
7．自2019年1月1日起，我国个人所得税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个人所得税税额＝应纳税所得额×税率﹣速算扣除数．应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额＝综合所得收入额﹣基本减除费用﹣专项扣除﹣专项附加扣除﹣依法确定的其他扣除．其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元．部分税率与速算扣除数见表：。
2021年安徽省合肥市长乐中学高三数学文模拟试题含解析
2021年安徽省合肥市长乐中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题：“”，命题：“，”。
若命题：“且”是真命题，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）参考答案：A，即，所以。
,有，则说明方程有解，即判别式，解得或，因为命题为真，所以同为真命题，所以或，选A.2. 一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（）A． B． C． D．参考答案：C试题分析：由三视图作出三棱锥的直观图,如图, 是全等的直角三角形,,,故,在中, ,,所以,在中, ,高,所以,故表面积为所以,选 D.考点：由三视图求表面积.3. 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（A）（B）1 （C）（D）2参考答案：D焦点F(1,0)，又因为曲线与C交于点P，PF⊥x轴，所以，所以k=2，选D.4. 定义域为R的偶函数f（x）满足对?x∈R，有f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈[2，3]时，f （x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，）D．（0，）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意可得函数f（x）的周期为2，当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，令g（x）=log a（x+1），则f（x）的图象和g（x）的图象至少有3个交点，画出图形，数形结合，根据g（2）＞f（2），求得a的取值范围．【解答】解：∵f（x+2）=f（x）﹣f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数，令x=﹣1可得f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1），又f（﹣1）=f（1），可得f（1）=0 则有，f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为2的偶函数．当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2，函数f（x）的图象为开口向下、顶点为（3，0）的抛物线．∵函数y=f（x）﹣log a（x+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，令g（x）=log a（x+1），则f（x）的图象和g（x）的图象至少有3个交点．作出函数的图象，如图所示，∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得0＜a＜1．要使函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则有g（2）＞f（2），即 log a（2+1）＞f（2）=﹣2，∴log a3＞﹣2，∴3＜，解得﹣＜a＜．又a＞0，∴0＜a＜，故选：B．5. 设（i为虚数单位）为正实数，则a等于（）A．1 B．0 C．-1 D．0或-1参考答案：B6. 某几何体由上、下两部分组成，其三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则该几何体上部分与下部分的体积之比为( ) A. B. C.D.参考答案：C根据题意得到原图是半个圆锥和半个圆柱构成的图形，圆锥的地面半径为2，圆柱底面半径为2，故得到圆锥的体积为，半个圆柱的体积为该几何体上部分与下部分的体积之比为.故答案为：C.7. （文）设为非零实数，偶函数在区间上存在唯一零点，则实数的取值范围是.参考答案：8. 若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是（）A. B.C. D.参考答案：A9. 已知集合,,则A∩B=（）A {1,4} B.{2,3} C，{2,4} D，{1,2}参考答案：C10. 的内角的对边分别是,若,,,则（）A．2 B．C．D．1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则?= ．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（）?（），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果．【解答】解：∵已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则=0，故=（）?（）=（）?（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，故答案为 2．12. 若x，y满足约束条件，则的最小值为__________.参考答案：【分析】由约束条件得到可行域，可知当取最小值时，在轴截距最大，由直线平移可知过点时最小，求出点坐标，代入求得结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：当取最小值时，在轴截距最大平移直线可知，当过时，在轴截距最大由得：本题正确结果：【点睛】本题考查线性规划中的最值类问题的求解，关键是将问题转化为在轴截距的最值的求解问题，属于常考题型.13. 已知，，，若恒成立，则的范围是．参考答案：略14. 若直线上存在点满足约束条件则实数的取值范围为__________．参考答案：由题意，可求得交点坐标为，如图所示，要使直线上存在点满足约束条件，则．15. 已知等比数列{}的公比为正数，且，则＝＿＿＿参考答案：16. 若复数z 满足z=i （2+z ）（i 为虚数单位），则z= ．参考答案：﹣1+i考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 数系的扩充和复数．分析： 根据复数的基本运算进行求解即可． 解答： 解：由z=i （2+z ）=zi+2i 得（1﹣i ）z=2i ，则z==﹣1+i ，故答案为：﹣1+i点评： 本题主要考查复数的基本运算，比较基础．17. 如图圆的直径,P 是AB 的延长线上一点,过点P 作圆的切线,切点为C,连接AC,若,则.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
2021-2022学年安徽省合肥市高三(上)期末数学试卷(文科)(一模)(附答案详解)
2021-2022学年安徽省合肥市高三（上）期末数学试卷（文科）（一模）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.集合M={−1,0,1,2}，N={x|x2+2x−3<0}，则M∩N=()A. {−1,0,1}B. {−1,0}C. {0,1,2}D. {−1,0,1,2}=−2−i(i为虚数单位)，则实数a的值为()2.若a+i1−iA. −3B. −1C. 1D. 33.若向量a⃗，b⃗ 为单位向量，|a⃗−2b⃗ |=√7，则向量a⃗与向量b⃗ 的夹角为()A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°4.函数y=sin|2x|在[−π,π]的图象大致为()x2+1A. B.C. D.5.在高一入学时，某班班委统计了本班所有同学中考体育成绩的平均分和方差．后来又转学来一位同学．若该同学中考体育的成绩恰好等于这个班级原来的平均分，则下列说法正确的是()A. 班级平均分不变，方差变小B. 班级平均分不变，方差变大C. 班级平均分改变，方差变小D. 班级平均分改变，方差变大6.将函数f(x)=2sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象向左平移π个单位后，所得函数图象3)=()关于原点对称，则f(π12A. −3B. −1C. 1D. 27.扇面是中国书画作品的一种重要表现形式，一幅扇面书法作品如图所示，经测量，上下两条弧分别是半径为27和12的两个同心圆上的弧，侧边两条线段的延长线交于同心圆的圆心且圆心角为2π3，若某几何体的侧面展开图恰好与图中扇面形状、大小一致，则该几何体的高为( )A. 15B. √233C. 10√2D. 128. 若M(1,−2)为角α终边上的一点，则sin(2α−π4)值等于( )A. −7√210B. −√210C. √210D. 7√2109. 若f(x)是定义在R 上的偶函数，对∀x 1，x 2∈(−∞,0]，当x 1≠x 2时，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0，则a =f(sin3)，b =f(13)，c =f(21.5)的大小关系是( )A. a >b >cB. a >c >bC. b >c >aD. c >b >a10. 命题p ：∀x ∈R ，e x >2x(e 为自然对数的底数)；命题q ：∃x >1，lnx +1lnx ≤2.则下命题中，真命题是( )A. ￢(p ∨q)B. p ∧qC. p ∧(￢q)D. (￢p)∧q11. 椭圆C 的左焦点F 关于直线l ：y =−√33x 的对称点是M ，连接FM 并延长交椭圆C 于点P ，若FM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则椭圆C 的离心率是( )A. 12B. √22 C. √33 D. √3212. 在四棱锥A −BCDE 中，CD//BE ，∠BCD =90°.BE =BC =2CD =2，AB =AE =√5，M 是AC 的中点．若平面ABE ⊥平面BCDE ，则下列三个结论：①EA ⊥BC ；②BE ⊥AD ；③EM ⊥AD 中，正确的是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 双曲线的一个顶点为(0,2)，焦距为6，其标准方程为______． 14. 若x ，y 满足约束条件{y ≥0x +y ≤22x −y −1≥0，则x −3y 的最小值为______．15. 曲线f(x)=e x +sinx(e 为自然对数的底数)在x =0处的切线与圆(x −2)2+y 2=)，则A=______，16.锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=√2asin(C+π4sinB+√2sin C的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{a n}的前n项和为S n.2，a n，S n成等差数列．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n=a n⋅log2a n，求数列{b n}的前n项和T n．18.第24届冬奥会将于2022年2月4日在北京国家体育场开幕，“冬奥热”在国民中迅速升温，为了解冬奥会知识在某校高中生中的普及程度，该校按性别分层抽样，随机从高中生中抽取了50人参加测试，成绩统计图：(1)估计该校高中生男生和女生哪个群体掌握冬奥会知识的平均水平更高？(2)该校计划从得分为100分的高中生中随机抽取两名学生参加市级比赛，抽取的两名学生性别不同的概率．19.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，M为棱AA1的中点，BM∩平面A1B1C1=N．(1)试确定点N的位置，并证明C1N//平面BCM；(2)若△ABC是等边三角形，AB=AA1=2，∠AA1B1=60°，且平面ABC⊥平面ABB1A1，求四面体A1MNC1的体积．20.在平面直角坐标系中，顶点在原点、以坐标轴为对称轴的抛物线C经过点(1,2)．(1)求抛物线C的方程；(2)已知抛物线C关于x轴对称，过焦点F的直线交C于A，B两点，线段AB的垂直平分线交直线AB于点P，交C的准线于点Q.若|AB|=|PQ|，求直线AB的方程．21. 已知函数f(x)=12x 2+lnx −ax(a ∈R)．(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)有两个极值点x 1，x 2，且x 1<x 2，证明：2x 2⋅f(x 1)+3<0．22. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =3costy =sint(t 为参数).以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ2−8ρsinθ+12=0．(1)求C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程；(2)点P 是曲线C 1上的动点，过点P 作直线l 与曲线C 2有唯一公共点Q ，求|PQ|的最大值．23. 已知f(x)=|x −1|+|x +a|．(1)当a =2时，求y =f(x)与y =6所围成封闭图形的面积；(2)若对于任意的x ∈R ，都存在y ∈(1,+∞)，使(y −1)f(x)≥y 2+3成立，求a 的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵集合M={−1,0,1,2}，N={x|x2+2x−3<0}={x|−3<x<1}，∴M∩N={−1,0}．故选：B．求出集合N，利用交集定义能求出M∩N．本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】A【解析】解：∵a+i1−i =(a+i)(1+i)(1−i)(1+i)=a−12+a+12i=−2−i，∴{a−12=−2a+12=−1，解得a=−3．故选：A．根据已知条件，结合复数的四则运算，即可求解．本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：∵向量a⃗，b⃗ 为单位向量，|a⃗−2b⃗ |=√7，∴a⃗2−4a⃗⋅b⃗ +4b⃗ 2=7，∴1−4×1×1cosθ+4=7，∴cosθ=−12，∵θ∈[0,π]，∴θ=120°，故选：C．先运用向量的平方即为模的平方，再由向量的夹角公式，计算即可得到．4.【答案】D【解析】解：由y =f(x)=sin|2x|x 2+1，x ∈[−π,π]，可得f(−x)=sin|−2x|(−x)2+1=f(x)，则f(x)为偶函数，其图象关于y 轴对称，故排除选项A 、C ； 当x =3π4时，sin|2x|=sin 3π2=−1，x 2+1>0，y <0，故排除选项B ．故选：D ．首先判断函数的奇偶性，可得图象的对称性，再取x =3π4时，计算y 的符号，由排除法可得结论．本题考查函数的图象的判断，注意运用函数的奇偶性和对称性，考查运算能力和推理能力，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：设本班中有n 个同学，且中考体育成绩为x 1，x 2，…，x n ，其平均分为x −，方差为s 2；所以x −=1n ×(x 1+x 2+...+x n )，s 2=1n ×[(x 1−x −)2+(x 2−x −)2+...+(x n −x −)2]， 所以x 1+x 2+...+x n =nx −，(x 1−x −)2+(x 2−x −)2+...+(x n −x −)2=ns 2，又转学来一位同学，该同学中考体育的成绩恰好等于这个班级原来的平均分x −， 则平均分为y −=1n+1×[(x 1+x 2+...+x n )+x −]=1n+1×(nx −+x −)=x −，平均分不变； 方差为s′2=1n+1×[(x 1−x −)2+(x 2−x −)2+...+(x n −x −)2+(x −−x −)2]=nn+1s 2<s 2，方差变小． 故选：A ．根据平均分与方差的定义，判断即可．本题考查了平均数和方差的定义与应用问题，是基础题．6.【答案】D【解析】解：将函数f(x)=2sin(2x +φ)(0<φ<π)的图象向左平移π3个单位长度后， 可得函数g(x)=2sin(2x +2π3+φ)的图象，根据所得图象关于原点对称，可得2π3+φ=π， 可得φ=π3，可得f(x)=2sin(2x +π3)，所以f(π12)=2sin(2×π12+π3)=2sin π2=2． 故选：D ．利用y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，三角函数的图象的对称性求得φ的值，可得f(x)的解析式，即可求解．本题主要考查y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，考查了函数思想，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：设一个圆锥的侧面展开图是半径为27，圆心角为2π3的扇形， 设该圆锥的底面半径为r ， ∴2πr =2π3×27，解得r =9，∴该圆锥的高为ℎ=√272−92=18√2，∴侧面展开图是半径为12，圆心角为2π3的扇形的圆锥的高为1227ℎ=49×18√2=8√2， ∴若某几何体的侧面展开图恰好与图中扇面形状、大小一致， 则该几何体的高为18√2−8√2=10√2． 故选：C ．先求出圆锥的侧面展开图半径分别为27、12，圆心角为2π3的扇形的两个圆锥的高，相减能求出该几何体的高．本题考查几何体的高的求法，考查圆锥的侧面展开图等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．8.【答案】B【解析】解：若M(1,−2)为角α终边上的一点，则sinα=√5，cosα=√5， ∴sin2α=2sinαcosα=−45，cos2α=2cos 2α−1=2×15−1=−35，则sin(2α−π4)=sin2αcos π4−cos2αsin π4=−45×√22+35×√22=−√210，故选：B ．由题意，利用任意角的三角函数的定义，二倍角公式，求得sin2α、cos2α的值，再根据两角差的正弦公式，求得sin(2α−π4)值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角公式、两角差的正弦公式的应用，属于基础题．9.【答案】A【解析】解：f(x)是定义在R 上的偶函数，对∀x 1，x 2∈(−∞,0]，当x 1≠x 2时，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0，可得f(x)在(−∞,0]上单调递增，由偶函数的性质可得f(x)在[0,+∞)上单调递减， 又sin3=sin(π−3)<sin π12=√6−√24<13，21.5>1，所以f(sin3)>f(13)>f(21.5)，即a >b >c ， 故选：A ．首先判断f(x)的单调性，结合偶函数的性质可得f(x)在[0,+∞)上单调递减，由正弦函数和指数函数的单调性，可得所求大小关系．本题考查函数的单调性和奇偶性的定义和运用，以及三角函数和指数函数的单调性，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．10.【答案】B【解析】解：根据题意，对于p ，设f(x)=e x −2x ， 其导数f′(x)=e x −2，若f′(x)=e x −2=0，则x =ln2， 在区间(−∞,ln2)上，f′(x)<0，f(x)为减函数，故∀x ∈R ，e x >2x ，p 为真命题；对于q ，当x =e 时，lnx =1，此时lnx +1lnx =2，q 为真命题，由此分析选项：￢(p ∨q)、p ∧(￢q)和(￢p)∧q 为假命题，p ∧q 为真命题， 故选：B ．根据题意，分析p 、q 命题的真假，由复合命题真假的判断方法分析可得答案． 本题考查复合命题真假的判断，涉及全称命题．存在命题真假的判断方法，属于基础题．11.【答案】A【解析】解：设F(−c,0)，M(m,n)，由题意得：{nm+c=√3n 2=−√33⋅m−c 2，解得：{m =−c2n =√3c2， 故M(−c2,√3c2)，又FM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =MP⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， 故M 为F ，P 的中点，故P(0,√3c)，代入椭圆方程中可得：3c 2b 2=1⇒a 2−c 2=3c 2，故e =ca =12． 故选：A ．先根据对称性求出M 的坐标，进而求出P 的坐标，代入椭圆方程，即可求解结论． 本题考查了椭圆的简单几何性质，考查了点关于线的对称点的求解，是基础题．12.【答案】D【解析】解：取线段BE 的中点H ，连接AH ，因为AB =AE ，所以AH ⊥BE ，又因为平面ABE ⊥平面BCDE ，平面ABE ∩平面BCDE =BE ，AH ⊂平面ABE ，所以AH ⊥平面BCDE ， 因为∠BCD =90°，所以∠CBE =90°，以B 为坐标原点，BE ，BC 所在直线分别作为x ，y 轴，过点B 平行于AH 的直线为z 轴，建立如图所示空间直角坐标系， 因为BE =2，所以BH =12BE ，又因为AB =AE =√5， 所以AH =√AB 2−BH 2=√5−1=2，所以A(1,0,2)，B(0,0,0)，C(0,2,0)，D(1,2,0)，E(2,0,0)， 因为M 是AC 的中点，所以M(12,1,1)，则EA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,0,2)，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2,0)，BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,0,0)，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2,−2)，EM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−32,1,1)， ①因为EA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−1×0+0×2+2×0=0，所以EA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，即EA ⊥BC ，故①正确； ②因为BE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2×0+0×2+0×(−2)=0，所以BE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以BE ⊥AD ，故②正确；③因为EM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−32×0+1×2+1×(−2)=0，所以EM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以EM ⊥AD ，故③正确． 故选：D ．先证明在点B 处有三条互相垂直的直线，以B 为坐标原点，BE ，BC 所在直线分别作为x ，y 轴，过点B 平行于AH 的直线为z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，求出直线的方向向量，利用向量法判断直线是否垂直．本题考查利用向量判断直线与直线的垂直关系，属中档题．13.【答案】y 24−x 25=1【解析】解：由双曲线的一个顶点为(0,2)，焦距为6，可得双曲线的焦点在y 轴上，且a =2，2c =6，则b 2=c 2−a 2=9−4=5， 所以双曲线的标准方程为：y 24−x 25=1，故答案为：y 24−x 25=1．由题意可得a ，c 的值及焦点在y 轴上，再由a ，b ，c 之间的关系求出b 的值，进而求出双曲线的标准方程．本题考查求双曲线的方程及双曲线的性质的应用，属于基础题．14.【答案】−2【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立{2x −y −1=0x +y =2，解得A(1,1)，令z =x −3y ，得y =x3−z3，由图可知，当直线y =x3−z3过A 时， 直线在y 轴上的截距最大，z 有最小值为1−3×1=−2． 故答案为：−2．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是基础题．15.【答案】4【解析】解：由f(x)=e x +sinx ，得f′(x)=e x +cosx ， ∴f′(0)=e 0+cos0=2， 又f(0)=e 0+sin0=1，∴曲线f(x)=e x +sinx 在x =0处的切线方程为y =2x +1，即2x −y +1=0． 圆(x −2)2+y 2=9的圆心坐标为(2,0)，半径为3， 圆心(2,0)到直线2x −y +1=0的距离d =√22+(−1)2=√5， ∴|MN|=2√r 2−d 2=2√9−5=4． 故答案为：4．利用导数求出曲线f(x)=e x +sinx 在x =0处的切线方程，再求出圆心到直线的距离，然后利用垂径定理求弦长．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查直线与圆位置关系的应用，是基础题．16.【答案】π4 (√22,√5]【解析】解：由b =√2asin(C +π4)，得b =√2×√22a(sinC +cosC)=asinC +acosC ，即sinB =sinAsinC +sinAcosC ，即sin(A +C)=sinAcosC +cosAsinC =sinAsinC +sinAcosC ， 即cosAsinC =sinAsinC ， ∵sinC ≠0，∴cosA =sinA ，即tanA =1，则A =π4， sinB +√2sinC =sinB +√2sin(3π4−B)=sinB +√2(√22cosB +√22sinB)=sinB +cosB +sinB =2sinB +cosB =√5(√5√5，令cosθ=√5，sinθ=√5，则tanθ=12， 则原式=√5sin(B +θ)， ∵0<B <3π4，则θ<B +θ<3π4+θ，则当B +θ=π2时，取得最大值，最大值为√5， sin(3π4+θ)=√22cosθ−√22sinθ=√22(√5√5)=√22√5<√5，√5sin(B +θ)∈(√22,√5].即sinB +√2sinC 的取值范围是(√22,√5].故答案为：π4，(√22,√5].根据两角和差的正弦公式以及正弦定理进行化简可得A 的大小，利用消元法转化为以B 为变量的三角函数，利用三角函数的有界性进行判断即可．本题主要考查三角函数式的化简和求值，利用两角和差的三角公式以及辅助角公式，正弦定理进行转化是解决本题的关键，是中档题．17.【答案】解：(1)由题意可知2a n =2+S n ①，又2a n−1=2+S n−1 (n ≥2)②， ①−②得2a n −2a n−1=a n ， ∴a n =2a n−1 (n ≥2)， 又∵2a 1=2+a 1，∴a 1=2，∴数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，∴a n=2n．(2)∵a n=2n，∴b n=2n⋅log22n=n⋅2n，∴T n=2+2×22+3×23+⋯…+n⋅2n③，∴2T n=22+2×23+3×24+⋯…+n⋅2n+1④，−n⋅2n+1=(1−n)⋅③−④得−T n=2+22+23+⋯…+2n−n⋅2n+1=2(1−2n)1−22n+1−2，∴T n=(n−1)⋅2n+1+2．【解析】(1)由题意可知2a n=2+S n则2a n−1=2+S n−1(n≥2)，两式相减可得数列{a n}是等比数列，再利用等比数列的通项公式即可求出结果．(2)先求出b n=n⋅2n，再利用错位相减法求T n即可．本题主要考查了数列递推式，考查了错位相减法求和，同时考查了学生的计算能力，属于中档题．18.【答案】解：(1)男生平均数为：(80×3+85×8+90×9+95×6+100×4)=90，x−=130女生平均数为：(80×2+85×6+90×8+95×2+100×2)=89，y−=120x−>y−，∴该校高中生男生和女生中男生群体掌握冬奥会知识的平均水平更高．(2)由统计图可得分为100分的人数为6人，其中男生满分学生有4人，女生满分人数有2人，现从这6人中随机抽取2人，基本事件总数n=C62=15，其中性别不同包含的基本事件个数m=C41C21=8，∴抽取的两名学生性别不同的概率为P=8．15【解析】(1)分别求出男生平均数和女生平均数，由此得到该校高中生男生和女生中男生群体掌握冬奥会知识的平均水平更高．(2)由统计图可得分为100分的人数为6人，其中男生满分学生有4人，女生满分人数有2人，现从这6人中随机抽取2人，基本事件总数n=C62=15，其中性别不同包含的基本事件个数m=C41C21=8，由此能求出抽取的两名学生性别不同的概率．本题考查平均数、概率的求法，考查频率分布直方图、古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.【答案】解：(1)延长BM，交B1A1的延长线于点N，∵N∈A1B1，A1B1⊂平面A1B1C1，∴N∈平面A1B1C1，∵N∈BM，∴BM∩平面A1B1C1=N，点N即为所求，连接C1N，C1B交直线B1C于点O，连接OM，∵A1M//B1B，∴△NA1M∽△NB1B，∵M为线段AA1的中点，∴NMNB =A1MB1B=12，即M为线段NB的中点，在三棱柱ABC−A1B1C1中，四边形BCC1B1为平行四边形，∴O为线段C1B的中点，∴OM为△BNC1的中位线，∴C1N//OM，∵OM⊂平面B1CM，C1N⊄平面B1CM，∴C1N//平面BCM．(2)取线段A1B1的中点G，连接C1G，由条件知△A1B1C1为等边三角形，∴C1G⊥A1B1，且C1G=√3，∵平面A1B1C1⊥平面ABB1A1，平面A1B1C1∩平面ABB1A1=A1B1，C1G⊂平面A1B1C1，∴C1G⊥平面ABB1A1，即C1G是三棱锥C1−A1MN的高，∵∠AA1B1=60°，∴∠NA1M=120°，由(1)知，NA1=A1B1=2，A1M=12AA1=1，∴S△NA1M =12×2×1×sin120°=√32，∴四面体A 1MNC 1的体积V =13⋅S △NA 1M ⋅C 1G =13×√32×√3=12．【解析】(1)延长BM ，交B 1A 1的延长线于点N ，由平面的基本性质可得点N ，即为所求，然后利用棱柱的性质及线面平行的判定定理即能证明C 1N//平面BCM ；(2)取线段A 1B 1的中点G ，由题可得C 1G 是三棱锥C 1−A 1MN 的高，然后利用三角形面积公式及棱锥的体积公式能求出四面体A 1MNC 1的体积．本题考查点的位置的判断，考查线面平行的证明，考查四面体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.【答案】解：(1)当点抛物线的焦点在x 轴上时，可设y 2=2px ，将点(1,2)代入，可得p =2，此时抛物线方程为y 2=4x ，当点抛物线的焦点在y 轴上时，可设x 2=2py ，将点(1,2)代入，可得p =14， 此时抛物线方程为x 2=12y ；(2)抛物线C 关于x 轴对称，则抛物线方程为y 2=4x ，焦点坐标为(1,0)， 准线为x =−1，设AB 的方程为x =ky +1，A(x 1,y 1)，(x 2,y 2)， 联立{y 2=4xx =ky +1，消x 可得y 2−4ky −4=0，∴y 1+y 2=4k ，y 1y 2=−4， ∴AB 的中点坐标为(2k 2+1,2k)，∴AB 的垂直平分线方程为y =−k(x −2k 2−1)+2k ， 令x =−1，可得y =2k 3+4k ， ∴Q(−1,2k 3+4k)，∴|PQ|=√(2k 2+2)2+(2k 3+4k −2k)2=(2k 2+2)⋅√1+k 2，|AB|=√1+k 2⋅√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=√1+k 2⋅√16(1+k 2)=4(1+k 2)， ∵|AB|=|PQ|，∴(2k 2+2)⋅√1+k 2=4(1+k 2)， 解得k =±√3， ∴x =±√3y +1，∴x +√3y −1=0，或x −√3y −1=0．【解析】(1)分类讨论，根据焦点在x 轴上或在y 轴上，即可求出；(2)设AB 的方程为x =ky +1，根据直线垂直，求出直线PQ 的方程，根据点与点的距离公式和弦长公式表示出|AB|=|PQ|，即可求出k 的值，可得直线方程．本题考查了抛物线的方程，直线和抛物线的位置关系，考查了运算求解能力，属于中档题．21.【答案】解：(1)f(x)的定义域是(0,+∞)，f′(x)=x +1x −a =x 2−ax+1x，令g(x)=x 2−ax +1(x >0)，对称轴是x =a2，a ≤0时，g(x)在(0,+∞)单调递增， g(x)>g(0)=1，f(x)在(0,+∞)单调递增， a >0时，Δ=a 2−4，当0<a ≤2时，△≤0，g(x)≥0在(0,+∞)恒成立，f(x)在(0,+∞)单调递增， a >2时，Δ=a 2−4>0， 令g(x)>0，解得：x >a+√a2−42或x <a−√a2−42，令g(x)<0，解得：a−√a2−42<x <a+√a 2−42，故f(x)在(0,a−√a2−42)递增，在(a−√a2−42,a+√a 2−42)递减，在(a+√a2−42,+∞)递增，综上：a ≤2时，f(x)在(0,+∞)单调递增， a >2时，f(x)在(0,a−√a2−42)递增，在(a−√a2−42,a+√a 2−42)递减，在(a+√a2−42,+∞)递增；(2)由f′(x)=x 2−ax+1x知若函数f(x)有两个极值点x 1，x 2(x 1<x 2)，则x 2−ax +1=0有两个不等的正实根．∴{△=a 2−4>0x 1+x 2=a >0x 1x 2=1>0，可得a >2，且a =x 1+1x 1，x 2=1x 1，∵0<x 1<x 2，x 1x 2=1，∴0<x 1<1<x 2， 要证2x 2⋅f(x 1)+3<0，只需证明2x 1⋅[12x 12+lnx 1−(x 1+1x 1)x 1]+3<0， 即证x 12−2lnx 1−3x 1+2>0在(0,1)恒成立，令ℎ(x)=x 2−2lnx −3x +2(0<x <1)，即证ℎ(x)>0在(0,1)恒成立，由ℎ′(x)=2x −2x −3=(2x+1)(x−2)x<0，故ℎ(x)在(0,1)单调递减， 故ℎ(x)>ℎ(1)=0， 故原结论成立．【解析】(1)求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间即可；(2)问题转化为证x 12−2lnx 1−3x 1+2>0在(0,1)恒成立，令ℎ(x)=x 2−2lnx −3x +2(0<x <1)，即证ℎ(x)>0在(0,1)恒成立，根据函数的单调性证明即可． 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及不等式的证明，是中档题．22.【答案】解：(1)曲线C 1的参数方程为{x =3costy =sint (t 为参数)，转换为普通方程为x 29+y 2=1；曲线C 2的极坐标方程为ρ2−8ρsinθ+12=0，根据{x =ρcosθy =ρsinθx 2+y 2=ρ2，转换为直角坐标方程为x 2+y 2−8y +12=0，整理得x 2+(y −4)2=4； (2)设点P(3cost,sint)，曲线C 2的圆心为(0,4)，所以|PC 2|2=(3cost −0)2+(sint −4)2=−8sin 2t −8sint +25=−8(sint +12)2+27，当sint =−12时，|PC 2|max =27， 故|PQ|max =√27−22=√23．【解析】(1)直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换； (2)利用两点间的距离公式和二次函数的性质及勾股定理的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，两点间的距离公式，二次函数性质的应用，勾股定理的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．23.【答案】解：(1)当a =2时，f(x)=|x −1|+|x +2|={−2x −1,x ≤−23,−2<x <12x +1,x ≥1，分别画出y =f(x)与y =6的图象，如图所示当f(x)=6时，x=−3.5或x=2.5，画出图象可得，围成的封闭图形为等腰梯形，上底长为3，下底长为6，高为3，则面积为S=12×(3+6)×3=13.5，故所求图形的面积为13.5；(2)f(x)=|x−1|+|x+a|≥|1−x+x+a|=|1+a|，∵对于任意的x∈R，都存在y∈(1,+∞)，使(y−1)f(x)≥y2+3成立，∴f(x)≥y2+3y−1，由于y 2+3y−1=(y−1)2+2(y−1)+4y−1=(y−1)+4y−1+2≥2√4+2=4，当且仅当y=3时取等号，∴|1+a|≥4，解得a≤−5或a≥3，故a的取值范围为(−∞,−5]∪[3,+∞)．【解析】(1)去绝对值，化为分段函数，结合图象，可得面积；(2)根据绝对值三角形不等式可得f(x)≥|1+a|，借助基本不等式可得y2+3y−1≥4，可得|1+a|≥4，解得即可．本题考查了绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式，基本不等式，属于中档题．。
安徽省合肥市2021届高三第一学期调研性检测数学(文科)【含答案】
安徽省合肥市2021届高三第一学期调研性检测数学（文科）（考试时间：120分钟满分：150分）第I卷（60分）一、选择题：本大題共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i是虚数单位，复数上却=（）iA.2_iB. 2 + zC. —2+7D. —2_i2.设Z为整数集，集合A = {xeZ|2x>3}, B = [x\ x-4<0},则AC\B的所有元素之和为（）A. 10B. 9C. 8D. 7x-y>l3.设变量x, y满足约束条件lx+y>-l f则目标函数z = x+3y的最小值等于（）3x-y<3A. 1B. -1C. -4D. -74.为了保障广大人民群众的身体健康，在新冠肺炎疫情防控期间，有关部门对辖区内15家药店所销售的A,E两种型号的口罩进行了抽样检査，每家药店抽取10包口罩（每包10只），15家药店中抽样检查的A, E型号「1罩不合格数（I、1【）的茎叶图如图所示，则下列描述不正确的是（）A型号口罩B型号【丨罩（11〉6 5 8 80 6 5 8 8 2 424023622114 10 6 11 02 1 5 803A.估计A型号口罩的合格率小于E型号I】罩的合格率B.I组数据的众数大于II组数据的众数C.I组数据的中位数大于II组数据的中位数D.I组数据的方差大于II组数据的方差5.设等差数列{%}的前"项和为S”，若碣=12, Sg = 72,则几=（）A. 73B. 81C. 83D. 856.已知向量a, b满足\a-b\=4, \a + b\=2,且|d|=JI,则a与a + b的夹角余弦值为（）7. 已知函数/（x ） = >/2sin （^+^）^>0,|^|<yj 的部分图象如图所示，则函数/（兀）的单调减区间为设椭圆C 二+真= l （o 〉b 〉0）的左右焦点分别是片，F 、，P 是椭圆C 上一点，且P 坊与x 轴垂直, a~ b~ ' 3直线P&与椭圆C 的另一个交点为Q.若直线P0的斜率为-才，则椭圆C 的离心率为（ ）10. 表面积为324”的球，其内接正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）的高是14,则这个正四棱柱的表面积等于（）("Z)Bi-务皿专gZ ）C. 2畑+辛,2畑+¥ (2Z)D. ,3托i 7龙K7T+—,k"——8 8(RwZ)8.、\y兀、C2 A（ ）9. —21 B.-2函数=在［-龙，刘上的图彖大致是A. 567B. 576C. 240D. 49”11.己甲函数f(x) = ^+bx2 + (b-4)x,若存在xe[-3,-l]使得f\x)> 0成立，则实数b的最值情况是( )A.有最大值1B.有最人值-3C.有最小值1D.有最小值-312.设A(2,0), 3(0,4).若对于直线l:x-y + m = 0上的任意一点P,都有| PA f +1 18 ,则实数加的取值范围为( )A. (1 + 2^T,+8)B. (1 - 2^^, 1 + 2^^)C. (—8,1 —2>/I)D. (-03,1 -2^2)U(1 + 2>/2, +OD)第II卷(90分)二、填空题：本大題共4小题，每小題5分，满分20分.把答案填写在答题卡上的相应位置.13.命题p：若M是双曲线扌-才=1上一点，则M到此双曲线的两焦点距离差的绝对值为2；则命题「p是 _______ 命题.(填“真”或“假”)14.周六晚上，小红随着爸爸、妈妈和弟弟去看电影，订购的4张电影票恰好在一排且连在一起，若他们随机地坐到座位上，则这两个孩子坐在父母中间的概率为_____________ .15.已知函数f(x) = x-cos x(x G /?),a , 0是钝角三角形的两个锐角，则/(cos a) _____________ /(sin/7)(填写：“大于”或“小于”或“等于”).16.如图，已知：在ZV1BC中，CA = CB =羽,AB = 3,点尸是BC边上异于点B, C的一个动点，EF丄AB于点E,现沿将折起到&前的位置，使PE丄AC,则四棱锥P-ACFE的体积的最大值为.r三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)(2)求S“.18.（本小题满分12分）为了检査学生学习传染病防控知识的成效，某校高一年级部对本年级1500名学生进行了传染病防控知识测试，并从中随机抽取了 300份答卷，按得分区间［40,50）, ［50,60）,…，［80,90）, ［90,100］分别统己知数列｛&”｝的前"项和为» , a L=a2 数列｛牛｝是等比数列.（1）若从高一年级1500名学生中随机抽取1人，估计其得分不低于75分的概率；（2）估计高一年级传染病防控知识测试得分的中位数.（结果精确到个位）19.（本小题满分12分）已知：在/\ABC中，内角A, B , C的对边分别为a, b, c,且acosB + bcos（¥ —（1）求角A；（2）设。
安徽省合肥市2021届新高考数学一模试卷含解析
安徽省合肥市2021届新高考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若202031i iz i+=+，则z 的虚部是（ ）A ．iB ．2iC ．1-D ．1【答案】D 【解析】 【分析】通过复数的乘除运算法则化简求解复数为：a bi +的形式，即可得到复数的虚部. 【详解】由题可知()()()()202022131313123211111i i i i i i i z i i i i i i +-+++-=====++++--， 所以z 的虚部是1. 故选：D. 【点睛】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，属于基础题. 2．已知随机变量X 的分布列是则()2E X a +=（ ） A ．53B ．73C ．72D ．236【答案】C 【解析】 【分析】利用分布列求出a ，求出期望()E X ，再利用期望的性质可求得结果. 【详解】由分布列的性质可得11123a ++=，得16a =，所以，()11151232363E X =⨯+⨯+⨯=，因此，()()11517222266362E X a E X E X ⎛⎫+=+=+=⨯+= ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，是基本知识的考查． 3．已知复数z 满足()()5z i i --=，则z =（ ） A ．6i B ．6i -C ．6-D ．6【答案】A 【解析】 【分析】由复数的运算法则计算． 【详解】因为()()5z i i --=，所以56z i i i=+=- 故选：A ． 【点睛】本题考查复数的运算．属于简单题．4．造纸术、印刷术、指南针、火药被称为中国古代四大发明，此说法最早由英国汉学家艾约瑟提出并为后来许多中国的历史学家所继承，普遍认为这四种发明对中国古代的政治，经济，文化的发展产生了巨大的推动作用.某小学三年级共有学生500名，随机抽查100名学生并提问中国古代四大发明，能说出两种发明的有45人，能说出3种及其以上发明的有32人，据此估计该校三级的500名学生中，对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有（ ） A ．69人 B ．84人C ．108人D ．115人【答案】D 【解析】 【分析】先求得100名学生中，只能说出一种或一种也说不出的人数，由此利用比例，求得500名学生中对四大发明只能说出一种或一种也说不出的人数. 【详解】在这100名学生中，只能说出一种或一种也说不出的有100453223--=人，设对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有x 人，则10050023x=，解得115x =人. 故选：D 【点睛】本小题主要考查利用样本估计总体，属于基础题. 5．若函数22y sin x ϕπ⎛⎫<+=的图象经过点0π⎛⎫，，则函数22f x sin x cos x ϕϕ=-+-图象的一条对称轴的方程可以为( ) A ．24x π=-B ．3724x π=C ．1724x π=D ．1324x π=-【答案】B 【解析】 【分析】 由点012π⎛⎫⎪⎝⎭，求得ϕ的值，化简()f x 解析式，根据三角函数对称轴的求法，求得()f x 的对称轴，由此确定正确选项. 【详解】 由题可知220,122sin ππϕϕ⎛⎫⨯+=< ⎪⎝⎭.6πϕ=- 所以()2cos 266f x sin x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5226412x x πππ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 令52,122x k k Z πππ+=+∈， 得,242k x k Z ππ=+∈ 令3k =，得3724x π= 故选：B 【点睛】本小题主要考查根据三角函数图象上点的坐标求参数，考查三角恒等变换，考查三角函数对称轴的求法，属于中档题.6．已知实数,x y 满足,10,1,x y x y y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩则2z x y =+的最大值为（ ）A ．2B ．32C ．1D ．0【答案】B 【解析】 【分析】作出可行域，平移目标直线即可求解. 【详解】 解：作出可行域：由2z x y =+得，1122y x z =-+ 由图形知，1122y x z =-+经过点时，其截距最大，此z 时最大10y x x y =⎧⎨+-=⎩得1212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，11,22C ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 当1212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，max 1232222z =+⨯=故选：B 【点睛】考查线性规划，是基础题.7．O 是平面上的一定点，,,A B C 是平面上不共线的三点，动点P 满足+OP OA λ=()·cos ?cos AB AC AB BAC C+，(0,)λ∈∞，则动点P 的轨迹一定经过ABC ∆的（ ）A ．重心B ．垂心C ．外心D ．内心【答案】B 【解析】 【分析】解出AP ，计算AP BC ⋅并化简可得出结论． 【详解】AP OP OA =-=λ（AB AC AB cosBAC cosC+⋅⋅），∴()...0AB BC AC BC AP BC BC BC AB cosB AC cosC λλ⎛⎫⎪=+=-+= ⎪⋅⋅⎝⎭，本题考查了平面向量的数量积运算在几何中的应用，根据条件中的角计算AP BC ⋅是关键．8．设1F ，2F 是双曲线()2222:10,0x yC a b a b-=>>的左，右焦点，O 是坐标原点，过点2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P．若1PF =，则C 的离心率为（ ） ABC ．2D ．3【答案】B 【解析】 【分析】设过点()2,0F c 作b y x a =的垂线，其方程为()a y x c b =--，联立方程，求得2a x c=，ab y c =，即2,a ab P c c ⎛⎫⎪⎝⎭，由1PF =，列出相应方程，求出离心率. 【详解】解：不妨设过点()2,0F c 作b y x a =的垂线，其方程为()ay x c b=--， 由()b y x a a y xc b ⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩解得2a x c =，ab y c =，即2,a ab P c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由1PF OP =，所以有22224222226a b a a a b c c c cc ⎛⎫⎛⎫++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 化简得223a c =，所以离心率==ce a． 故选：B. 【点睛】本题主要考查双曲线的概念、直线与直线的位置关系等基础知识，考查运算求解、推理论证能力，属于中档题．9．在复平面内，复数z=i 对应的点为Z ，将向量OZ 绕原点O 按逆时针方向旋转6π，所得向量对应的复数是（ ） A．122-+ B．122i -+ C．12-D．122i --由复数z 求得点Z 的坐标，得到向量OZ 的坐标，逆时针旋转6π，得到向量OB 的坐标，则对应的复数可求. 【详解】解：∵复数z=i （i 为虚数单位）在复平面中对应点Z （0，1）， ∴OZ ＝(0，1)，将OZ 绕原点O 逆时针旋转6π得到OB ， 设OB ＝(a ，b)，0,0a b <>， 则3cos62OZ OB b OZ OB π⋅===， 即32b =， 又221a b +=， 解得：13,22a b =-=， ∴13,22OB ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，对应复数为1322i -+. 故选：A. 【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题.10．某工厂利用随机数表示对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，……，599,600.从中抽取60个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行：若从表中第6行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ） A ．324 B ．522C ．535D ．578【答案】D 【解析】因为要对600个零件进行编号，所以编号必须是三位数，因此按要求从第6行第6列开始向右读取数据，大于600的，重复出现的舍去，直至得到第六个编号. 【详解】从第6行第6列开始向右读取数据，编号内的数据依次为:436,535,577,348,522,535,578,324,577,，因为535重复出现，所以符合要求的数据依次为436,535,577,348,522,578,324,，故第6个数据为578.选D.【点睛】本题考查了随机数表表的应用，正确掌握随机数表法的使用方法是解题的关键. 11．已知1111143579π≈-+-+-，如图是求π的近似值的一个程序框图，则图中空白框中应填入A ．121i n =-- B ．12i i =-+ C ．(1)21ni n -=+D ．(1)2ni i -=+【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】由于111113579-+-+-中正项与负项交替出现，根据S S i =+可排除选项A 、B ；执行第一次循环：011S =+=，①若图中空白框中填入(1)21n i n -=+，则13i =-，②若图中空白框中填入(1)2ni i -=+，则13i =-，此时20n >不成立，2n =；执行第二次循环：由①②均可得113S =-，③若图中空白框中填入(1)21ni n -=+，则15i =，④若图中空白框中填入(1)2ni i -=+，则35i =，此时20n >不成立，3n =；执行第三次循环：由③可得11135S =-+，符合题意，由④可得13135S =-+，不符合题意，所以图中空白框中应填入(1)21ni n -=+，12．我国著名数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界瞩目的成就，哥德巴赫猜想内容是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”（ 注：如果一个大于1的整数除了1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数），在不超过15的素数中，随机选取2个不同的素数a 、b ，则3a b -<的概率是（ ） A ．15B ．415C ．13D ．25【答案】B 【解析】 【分析】先列举出不超过15的素数，并列举出所有的基本事件以及事件“在不超过15的素数中，随机选取2个不同的素数a 、b ，满足3a b -<”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率. 【详解】不超过15的素数有：2、3、5、7、11、13，在不超过15的素数中，随机选取2个不同的素数，所有的基本事件有：()2,3、()2,5、()2,7、12()()f x f x -、()2,13、()3,5、()3,7、()3,11、()3,13、()5,7、()5,11、()5,13、()7,11、()7,13、()11,13，共15种情况，其中，事件“在不超过15的素数中，随机选取2个不同的素数a 、b ，且3a b -<”包含的基本事件有：()2,3、()3,5、()5,7、()11,13，共4种情况，因此，所求事件的概率为415P =. 故选：B. 【点睛】本题考查古典概型概率的计算，一般利用列举法列举出基本事件，考查计算能力，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
合肥市年高三第一次教学质量检测合肥市2021年高三第一次教学质量检测文数试题—附答案
合肥市年高三第一次教学质量检测合肥市2021年高三第一次教学质量检测文数试题—附答案合肥市2021年高三第一次教学质量检测数学试题(文科) (考试时间：120分钟满分：150分) 第Ⅰ卷 (60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则().A.B.C.D.2.已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数().A.B.C.D.3.设双曲线的焦点为，点为上一点，，则为().A.13B.14C.15D.17 4.“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自20XX年以来，“一带一路”建设成果显著.右图是20XX-20XX年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图.下列描述错误的是().A.这五年，20XX年出口额最少B.这五年，出口总额比进口总额多C.这五年，出口增速前四年逐年下降 D.这五年，20XX年进口增速最快 5.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则的值为( ).A.B.C.1D.6.若执行右图的程序框图，则输出的值为().A.2 B.3 C.4 D.5 7.已知正方形的边长为2，点为边中点，点为边中点，将分别沿折起，使两点重合于点，则三棱锥的外接球的表面积为( ).A.B.C.D.8.已知函数，则下列关于函数的说法，不正确的是().A.的图象关于对称B.在上有2个零点C.在区间上单调递减D.函数图象向右平移个单位，所得图像对应的函数为奇函数 9.函数的图像大致为( ).10.射线测厚技术原理公式为，其中分别为射线穿过被测物前后的强度，是自然对数的底数，为被测物厚度，为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅241()低能射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8，钢的密度为7.6，则这种射线的吸收系数为( ).(注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，，结果精确到0.001)A.0.110B.0.112C.D.11.已知正方体，过对角线作平面交棱于点E，交棱于点F，则：①四边形一定是平行四边形；②多面体与多面体的体积相等；③四边形在平面内的投影一定是平行四边形；④平面有可能垂直于平面.其中所有正确结论的序号为().A.①②B.②③④C.①④D.①②④12.已知函数()，.若存在实数使不等式的解集为，则实数的取值范围为( ).A.B.C.D.第Ⅱ卷(90分) 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在答题卡上的相应位置.13.已知实数满足则取得最大值的最优解为.14.已知向量(1，1)，，且⊥，则的值等于.15.在中，内角所对的边分别为，若，则，的最大值为 .16.已知点，抛物线()的焦点为，若此抛物线的准线上存在一点，使得是以为直角的等腰直角三角形，则的值等于___________.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为，，.(1)求数列的通项公式；(2)若()，求的值.18.(本小题满分12分) 某汽车公司生产新能源汽车，20XX年3-9月份销售量(单位：万辆)数据如下表所示：月份 3 4 5 6 7 8 9 销售量(万辆) 3.0082.4012.1892.6561.6651.6721.368 (1)某企业响应国家号召，购买了6辆该公司生产的新能源汽车，其中四月份生产的4辆，五月份生产的2辆，6辆汽车随机地分配给A，B两个部门使用，其中A部门用车4辆，B部门用车2辆.现了解该汽车公司今年四月份生产的所有新能源汽车均存在安全隐患，需要召回.求该企业B部门2辆车中至多有1辆车被召回的概率；(2)经分析可知，上述数据近似分布在一条直线附近.设关于的线性回归方程为，根据表中数据可计算出，试求出的值，并估计该厂10月份的销售量.19.(本小题满分12分) 如图，该几何体的三个侧面，，都是矩形.(1)证明：平面∥平面；(2)若，，为中点，证明：平面.20.(本小题满分12分) 设椭圆()的左右焦点分别为，椭圆的上顶点为点，点为椭圆上一点，且.(1)求椭圆的离心率；(2)若，过点的直线交椭圆于两点，求线段的中点的轨迹方程.21.(本小题满分12分) 已知函数，.(1)求直线与曲线相切时，切点的坐标；(2)当时，恒成立，求的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为.(1)求曲线的直角坐标方程；(2)设曲线与直线交于点，点的坐标为(3，1)，求.23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数()，不等式的解集为.(1)求的值；(2)若，，，且，求的最大值.合肥市2021届高三第一次教学质量检测数学试题(文科) 参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号12 3 4 5 6 7 8 9101112 答案 D B B C A B C C A C D D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.(4，2)14.115.3，(第一空2分，第二空3分)16.三、解答题：大题共6小题，满分70分.17.(本小题满分12分)(1)设等差数列的公差为，由得，，整理得.又∵，∴，∴().………………………5分 (2)可化为，解得.………………………12分18.(本小题满分12分) (1)设某企业购买的6辆新能源汽车，4月份生产的4辆车为，，，；5月份生产的2辆车为，，6辆汽车随机地分配给两个部门.部门2辆车可能为(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，，(，)，(，)共15种情况；其中，至多有1辆车是四月份生产的情况有：(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(， )，(，)共9种，所以该企业部门2辆车中至多有1辆车被召回的概率为．………………………5分 (2)由题意得，.因为线性回归方程过样本中心点，所以，解得.当时，，即该厂10月份销售量估计为1.151万辆.………………………12分19.(本小题满分12分) (1)∵侧面是矩形，∴.又∵平面，平面，∴平面.同理可得：平面.∵，∴平面平面.………………………5分(2)∵侧面都是矩形，∴.又∵，，∴平面.∵，∴.∵为的中点，，∴都是等腰直角三角形，∴，，即.而，∴平面.………………………12分20.(本小题满分12分) 解：(1)设()，，.由得，即，又∵()在椭圆上，∴，得，即椭圆的离心率为.………………………5分 (2)由(1)知，.又∵，，解得，，∴椭圆的方程为.当线段在轴上时，交点为坐标原点(0，0).当线段不在轴上时，设直线的方程为，，，代入椭圆方程中，得.∵点在椭圆内部，∴，，则，∴点的坐标满足，，消去得，().综上所述，点的轨迹方程为.……………………………12分21.(本小题满分12分) (1)设切点坐标为，，则，∴.令，∴，∴在上单调递减，∴最多有一个实数根.又∵，∴，此时，即切点的坐标为(1，0).………………………5分 (2)当时，恒成立，等价于对恒成立.令，则，.①当，时，，∴，在上单调递增，因此.②当时，令得.由与得，.∴当时，，单调递减，∴当时，，不符合题意；综上所述得，的取值范围是.……………………………12分22.(本小题满分10分) (1)曲线的方程，∴，∴，即曲线的直角坐标方程为：.…………………………5分 (2)把直线代入曲线得，整理得，.∵，设为方程的两个实数根，则，，∴为异号，又∵点(3，1)在直线上，∴.…………………………10分23.(本小题满分10分) 解：(1)∵，∴的解集为，∴，解得，即.…………………………5分(2)∵，∴.又∵，，，∴ ，当且仅当，结合解得，，时，等号成立，∴的最大值为32.…………………………10分。
安徽省合肥市2021-2022学年高三上学期第一次教学质量检测文科数学试题含答案
安徽省合肥市2021-2022学年高三上学期第一次教学质量检测文科数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）第I 卷（满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。
1.集合M={-1,0,1,2},N={x|x 2+2x-3<0},则M ∩N=A.{-1,0,1}B.{-1,0}C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2}2.若1a i i +-＝－2-i(i 为虚数单位），则实数a 的值为 A.-3 B.-1 C.1 D.33.若向量a ,b 为单位向量，|a -2b |=7,则向量a 与向量b 的夹角为A.30°B.60°C.120°D.150°4.函数y=2sin|2x||1x +在[－π,π]的图象大致为5.在高一入学时，某班班委统计了本班所有同学中考体育成绩的平均分和方差．后来又转学来 一位同学。
若该同学中考体育的绩恰好等于这个班级原来的平均分，则下列说法正确的是A.班级平均分不变，方差变小B.班级平均分不变，方差变大C.班级平均分改变，方差变小D.班级平均分改变，方差变大6.将函数f （x)=2sim(2x+φ)(0<φ<π)的图象向左平移3π个单位后，所得函数图象关于原点对 称，则12f π⎛⎫= ⎪⎝⎭A.-3B.-1C.1D.27.扇面是中国书画作品的一种重要表现形式．一幅扇面书法作品如图所示，经测量，上下两条弧分别是半径为27和12的两个同心圆上的弧，侧边两条线段的延长线交于同心圆的圆心且圆心角为23π。
若某几何体的侧面展开图恰好与图中扇面形 状、大小一致，则该几何体的高为A.15B.D.128.若M(1，-2)为角a 终边上的一点，则sin2a -4π)值等于A.-10B.-10 C.10 D.10f(x)-f(x)>0, 9.若f(x)是定义在R 上的偶函数，对∀x 1,x 2=(-∞,0],当x 1≠x 2时，都有1212()()f x f x x x -->0 则a=f(sin3),b=f(13),c=f(21.5)的大小关系是 A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>b>a 10.命题p: ∀x ∈R,e x >2x(e 为自然对数的底数）；命题q: ∃x>1,1nx+1ln x ≤2,则下列命题中，真命题是A. ⌝ (p ∨q)B.p ∧qC.p ∧ (⌝q)D.( ⌝p) ∧^q11.椭圆C 的左焦点F 关于直线1:y= -3x 的对称点是M,连接FM 并延长交椭圆C 于点P. 若FM=,则椭圆C 的离心率是A.12 B.C ..12.在四棱锥A-BCDE 中，CD//BE, ∠BCD=90°是AC 的中点若平面ABE ⊥平面BCDE,则下列三个结论：①EA ⊥BC;②BE ⊥AD;③EM ⊥AD 中，正确的是A.①②B.①③C.②③D.①②③第II 卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题一第21题为必考题，每个试题考生都必须作答． 第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．第16题第一空2分，第二空3分． 把答案填在答题卡上的相应位置。
安徽省合肥市第十三中学2021年高三数学文模拟试卷含解析
安徽省合肥市第十三中学2021年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象大致是参考答案：A函数为奇函数，排除BC,当时，.2. 下列命题中，错误的是（）（A）一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交（B）如果平面垂直平面，那么平面内一定存在直线平行于平面（C）如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面（D）若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线参考答案：D3. 若，且, ，则与的大小关系是A． B． C． D．参考答案：A 解析：，即4. 设常数,集合,.若,则的取值范围为（）A．B．C．D．参考答案：B5. 复数（i为虚数单位）的模等于（）A．B．C．2 D．参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解： =，则|z|=．故选：B．6. 如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=，则的值是（）A．2﹣B．1 C．D．2参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，可分别以边AB，AD所在直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，然后可得出点A，B，E的坐标，并设F（x，2），根据即可求出x值，从而得出F点的坐标，从而求出的值．【解答】解：据题意，分别以AB、AD所在直线为x，y轴，建立如图所示平面直角坐标系，则：A（0，0），B（，0），E（，1），设F（x，2）；∴；∴x=1；∴F（1，2），；∴．故选C．【点评】考查通过建立平面直角坐标系，利用坐标解决向量问题的方法，向量数量积的坐标运算．7. 已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i,则z2=A.-2iB.2iC.-2D.2参考答案：A由得，即，故，选A.8. 下列命题错误的是A. 的充分不必要条件;B. 命题“”的逆否命题为“”;C.对命题：“对方程有实根”的否定是:“ ，方程无实根”;D. 若命题是;参考答案：B9. 直线和圆交于两点，则的中点坐标为（）A B C D参考答案：D略10. 某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示.已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（）A. 8万元B. 10万元XC. 12万元D. 15万参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是，则此双曲线的离心率是____________；参考答案：因为焦点在轴上的双曲线的渐近线方程式，所以可设双曲线的方程为，整理得，所以有即所以，所以双曲线的离心率为。
安徽省合肥一中等六校教育研究会2021届高三上学期第一次联考数学文试题Word版含答案
②若 ，则当 时 ，当 时 ，所以函数 在 上递减，在 上递增，所以 ，又因为 ，所以不合题意.
综合得 .
13.某植树小组测量了一批新采购的树苗的高度，所得数据如茎叶图所示（单位: ),则这批树苗高度的中位数为．
14.从直线 上一动点出发的两条射线恰与圆 都相切，则这两条射线夹角的最大值为．
15.已知 中， 为边 上靠近 点的三等分点，连接 为线段 的中点，若 ，
则 ．
16.已知三棱锥 中， ， ，则三棱锥 的外接球的表面积为．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知函数 的最小正周期为 .
(1)求 和函数的最小值（2）求函数 的单调递增区间.
18.已知数列 的前 项和为 ，满足 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）若数列 满足： ，求数列 的前 项和 .
19.一生物科研小组对升高温度的多少与某种细菌种群存活数量之间的关系进行分析研究，他们制作5 份相同的样本并编号1、2、3、4、5，分别记录它们同在 下升高不同的温度后的种群存活数量， 得到如下资料：
A． B． C． D．
3.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4.“ ”是“ 成立”的（)
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
5.抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离为（ ）
A． B． C．1 D．
6.设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
（2）由数据求得 ， ，则
，所以y关于x的线性回归方程为
（3）利用直线方程 ，可预测温度升高15℃时此种样本中细菌种群存活数量为
2021届安徽省合肥市高三上学期模拟调研卷(六)文科数学试题(12月2日) PDF版
A． 8 4 3 B． 8 6 3 C． 8 8 5 D．24
10．已知 0＜a＜b＜1，则下列不等式中正确的是 A．(1-b)a＞(1-a)b B．(a+1)a＜(b+1)b C．0＜logba＜logab D．logab＜logba＜0 11．已知双曲线 C： x2 y2 1，过其右焦点 F 的直线 l 与双曲线交于两点 A，B，则
2．若复数 z＝2-i，则 | z | z 1
A． 5 B． 10 C． 5 D． 10
2
2必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知 M 为抛物线 C：y2＝2px(p＞1)上一点，过点 M 作 x 轴垂线，垂足为 N，若 MF＝2FN
为1 k 3；
2
2
③已知 ab≠0，O 为坐标原点，点 P(a，b)是圆 x2+y2＝r2 外一点，直线 m 的方程是 ax+by＝ r2，则 m 与圆相切；
④若圆 M：(x-4)2+(y-4)2＝r2(r＞0)上恰有两点到点 N(1，0)的距离为 1，则 r 的取值范围是(4， 6)． 其中正确的序号是________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题，每个试 题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题 17．如图，半圆 O 的直径 AB＝2，点 C 在 AB 的延长线上，BC＝1，点 P 为半圆上异于 A， B 两点的一个动点，以点 P 为直角顶点作等腰直角△PCD，且点 D 与圆心 O 分布在 PC 的 两侧，设∠PAC＝θ．
uuur uuur 则 AE BF 的最小值为
A．1 B．-2 C．-3 D．3 二、填空题
安徽省合肥市关正中学2021年高三数学文模拟试题含解析
安徽省合肥市关正中学2021年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线ax－by－2=0与曲线y=x3在点P(l，1）处的切线互相垂直，则的值为（）A． B． C．－D．－参考答案：D2. 已知函数的图像关于直线对称，则实数的值为( )A. B. C. D.参考答案：B略3. “α、β、成等差数列”的“等式sin(α+ )=sin2β成立”的是（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分又不必要条件参考答案：A4. 若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为的菱形，则该棱柱的体积等于( )（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）参考答案：【解】：如图在三棱柱中，设，由条件有，作于点，则∴∴∴故选B【点评】：此题重点考察立体几何中的最小角定理和柱体体积公式，同时考察空间想象能力；【突破】：具有较强的空间想象能力，准确地画出图形是解决此题的前提，熟悉最小角定理并能准确应用是解决此题的关键；5. 已知首项与公比相等的等比数列{a n}中，若满足，则的最小值为（）A．1 B． C.2 D．参考答案：A6. 已知各项均为正数的等比数列中，，，则=（）A．512 B．64 C．1 D．参考答案：C略7. 已知实数满足等式下列五个关系式①②③④⑤，其中不可能成立的关系式有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B8. 函数的图象大致是 ( ）参考答案：C9. 已知M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5，7}，P=M∩N，则集合P的子集个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个参考答案：C考点：子集与真子集．专题：集合．分析：根据集合的基本运算求出集合P，然后根据子集的定义即可得到结论．解答：解：∵M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5，7}，∴P=M∩N={1，3}，集合含有2个元素，∴集合P的子集个数为22=4个，故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算，以及子集个数的判断，比较基础10. 双曲线=1（m∈Z）的离心率为（）A．B．2 C．D．3参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线方程求出三参数a，b，c，再根据离心率e=求出离心率．【解答】解：由题意，m2﹣4＜0且m≠0，∵m∈Z，∴m=1∵双曲线的方程是y2﹣x2=1∴a2=1，b2=3，∴c2=a2+b2=4∴a=1，c=2，∴离心率为e==2．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△中，，，，则_________．参考答案：12. 已知函数，则f（1）的值是．参考答案：【考点】函数的值；分段函数的应用．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用． 【分析】直接利用分段函数化简求解即可．【解答】解：函数，则f （1）=f （2）=f （3）==．故答案为：．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．13. 某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．参考答案：分层抽样解答：由题意，不同龄段客户对其服务的评价有较大差异，故采取分层抽样法.14. 如图是函数的图像的一部分，若图像的最高点的纵坐标为则b+c= 。
高三数学试卷：合肥市高三一模数学试卷及解析
高三数学试卷：合肥市高三一模数学试卷及解析查字典数学网为大伙儿提供高三数学试题：合肥市高三一模数学试卷及答案一文，供大伙儿参考使用：高三数学试题：合肥市高三一模数学试卷及答案合肥市2021年高三第一次教学质量检测数学试题(理)(考试时刻：120分钟满分：150分)注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地点填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地点填写姓名和座位号后两位.2．答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案标号.3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰，作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置给绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清晰，必须在题号所指的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效.4.考试终止，务必将试题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷(满分50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在复平面内，复数(是虚数单位)对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.是函数在单调递增的A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件3.若，则的取值范畴为A. B.C. D.4.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图差不多上一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是A. B. C. D.要练说，先练胆。
说话胆小是幼儿语言进展的障碍。
许多幼儿当众说话时显得可怕：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。
总之，说话时外部表现不自然。
我抓住练胆那个关键，面向全体，偏向差生。
一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。
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21．在直角坐标系 中，曲线 的方程为 （ 为参数）.以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
（1）求 ， 交点的直角坐标；
（2）设点 的极坐标为 ，点 是曲线 上的点，求 面积的最大值.
22．选修4-5：不等式选讲
设函数 .
（1）若 ，求实数 的取值范围；
（2）设 ，若 的最小值为 ，求 的值.
参考答案
1．C
【分析】
直接根据并集的定义求解即可.
【详解】
因为 ， ，
所以，根据并集的定义： 是属于 或属于 的元素所组成的集合，
可得 ，故选C.
【点睛】
研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合 或属于集合 的元素的集合.
安徽省合肥市2019届高三一模数学（文）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若集合 ， ，则 =( ).
A． B． C． D．
2．设 是虚数单位，复数 为纯虚数，则实数 为( ).
A．-2B．2C． D．
3．设双曲线 ( )的虚轴长为 ，一条渐近线为 ，则双曲线 的方程为
(Ⅰ)若点 为 的中点，求证: 平面 ；
(Ⅱ)求四棱锥 的体积.
18．某学校九年级三个班共有学生 名.为了了解学生的睡眠情况，现通过分层抽样的方法获得这三个班部分学生学生周一至五睡眠时间的数据（单位：小时）
甲班
乙班
丙班
(Ⅰ)试估算每一个班的学生数；
(Ⅱ)设抽取的这 位学生睡眠时间的平均数为 .若在丙班抽取的 名学生中，再随机选取 人进一步地调查，求选取的这 名学生睡眠时间既有多于 、又有少于 的概率.
8．已知 ，则 =( ).
A． B． C． D．
9．已知函数 ，对于实数 ，“ ”是“ ”的( ).
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
10．已知过抛物线 焦点F的直线与抛物线交于点A，B， ，抛物线的准线l与x轴交于点C， 于点M，则四边形AMCF的面积为（）
A． B． C． D．
2．B
【分析】
利用复数代解】
为纯虚数，
，解得 ，故选B.
【点睛】
复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.
11．若关于 的方程 没有实数根，则实数 的取值范围是( )
A． B． C． D．
二、填空题
12．设 满足约束条件 ，则 的取值范围为_________.
13．部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出.具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程得到如图所示的图案，若向该图案随机投一点，则该点落在黑色部分的概率是__________．
14．设等差数列 满足 ，则数列 的前n项的和等于_____．
15．设 的内角 的对边长 成等比数列， ，延长 至 ，若 ，则 面积的最大值为__________.
三、解答题
16．将函数 的图象向左平移 个单位后得到函数 的图像，设函数 .
（Ⅰ）求函数 的单调递增区间；
（Ⅱ）若 ，求 的值.
17．如图，在四棱锥 中， 为等边三角形， ， ， ， .
3．A
【解析】
【分析】
由虚轴长求 ，再由渐近线方程求 ，从而可得到结果.
【详解】
因为双曲线 ( )的虚轴长为4，
所以 ， ，
因为双曲线 ( )的一条渐近线为 ，
所以 ，
双曲线 的方程为 ，故选A.
【点睛】
本题考査双曲线的方程与简单性质,考査双曲线的渐近线，是基础题. 若双曲线方程为 ，则渐近线方程为 .
19．设椭圆 ： 的左、右焦点分别为 ， ，过 的直线交椭圆于 ， 两点，若椭圆 的离心率为 ， 的周长为 .
（1）求椭圆 的方程；
（2）设不经过椭圆的中心而平行于弦 的直线交椭圆 于点 ， ，设弦 ， 的中点分别为 ， ，证明： ， ， 三点共线.
20．已知函数 ( ， 是自然对数的底数).
（1）设 (其中 是 的导数)，求 的极小值；
【分析】
根据题意，设出 的坐标，根据模长的计算公式，求得参数，即可求得 的坐标.
【详解】
因为向量 与向量 方向相反，所以可设 ＝λ ＝(－3λ，4λ)，λ<0，
则| |＝ ＝ ＝5|λ|＝－5λ＝10，
所以λ＝－2，
所以 ＝(6，－8)．
故选：D.
【点睛】
本题考查向量坐标的求解，涉及利用坐标求解向量的模长，属基础题.
A． B． C． D．
4．执行如图所示的程序框图，则输出 的值为( ).
A．63B．47C．23D．7
5．设向量 ＝(－3，4)，向量 与向量 方向相反，且| |＝10，则向量 的坐标为（）
A． B．(－6，8)
C． D．(6，－8)
6．设 ， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
7．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（ ）
注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.
A．互联网行业从业人员中90后占一半以上
B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%
C．互联网行业中从事产品岗位的90后人数超过总人数的5%
D．互联网行业中从事运营岗位的90后人数比80前人数多
4．C
【分析】
本道题不断的代入i,n，直到 ，退出循环，即可．
【详解】
n=15,i=2不满足条件，继续循环，得到n=11,i=3不满足条件 ,继续循环，n=23,i=4,满足条件，退出循环，输出n，即可．故选C．
【点睛】
本道题考查了程序框图的意义，关键找出当 对应的n，输出，即可，难度较容易．
5．D