沪科版数学七年级下册《因式分解 分组分解法》教案
新沪科版七年级数学下册《8章整式乘法与因式分解8.4因式分解分组分解法》教案_5
因式分解---------分组法与添加项法一、学习目标：1、知识与能力：（1）通过学习，能熟练的逆用完全平方公式与平方差公式分解因式；（2）通过学习能熟练的综合运用提公因式法与乘法公式进行因式分解；（3）通过学习能灵活的将多项式合理分组，再进行因式分解；（4）通过学习能灵活地对多项式添加项后，合理分组，进行因式分解；（5）通过学习能综合的运用（１）、（２）、（３）、（４）种方法灵活的合理的进行因式分解。
２、过程与方法：（１）通过综合地运用各种方法进行因式分解的练习，提升因式分解能力，感悟因式分解的过程与方法，并能熟练的掌握，升华因式分解的思维品质与能力，培养逆向思维思考问题的方法与理念；（２）在因式分解学习中感悟它在数学中的价值和现实生活中的价值。
３、情感态度与价值观：（１）通过灵活的因式分解学习，掌握并升华因式分解的能力与思想、方法，感悟逆向思维的方法、理念、思想与技能；（２）通过学习数学在现实生活中的价值和抽象简洁的美与本质。
二、学习过程：１、回顾旧知：（１）表述提公因式法的过程与方法；（２）口述并写出完全平方公式与平方差公式，并阐述逆用公式分解因式的过程与方法；２、讨论：（１）以下哪些适用提公因式法分解因式：(A)ａｂ－ａｘ(B)４ａｂ－ｂ(C)ｘ２－４ｘｙ（２）用平方差公式与完全平方公示形式感悟以下哪些能用公式法分解(A)ａ２＋ａｂ＋ｂ２(B)ａ２＋４ａｂ＋４ｂ２(C)ａ２－４ａｂ＋４ｂ２(D)ａ２－４（３）混用提公因式法与公式法分解以下因式：(A)ｘａ２－ｘｂ２(B)２ｘｙ２－４ｘｙ＋８ｘ注意：让学生从形式去感悟能否因式分解，提升形式观察能力，在此不必写出因式分解全过程，只去感悟形式的可行性，提升形式观察能力。
思想方法分析与回顾：①综合运用中一般先找公因式，提公因式后，再逆用公式法；②再综合学习中注意观察多项式的形式，对不同形式采用不同的方法与公式。
提问：你能混用各种不同的方法分解以下因式吗？３、导入新知与巩固提升：例１：（与课本７７页例５）分解以下多项式：（１）ｘ２－ｙ２＋ａｘ＋ａｙ（２）ａ２＋２ａｂ＋ｂ２－ｃ２思考：以上两式能否找到公因式提公因式与用公式法分解吗？分析：（１）式整体找不到公因式，能否分组后用提公因式法和公式法呢？观察如下：ｘ２－ｙ２＝（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ）（逆用平方差公式）ａｘ＋ａｙ＝ａ（ｘ＋ｙ）（提公因式法）计算后发现，找到了公因式（ｘ＋ｙ），因此可先分组后，再用提公因式法与公式法找公因式分解。
新沪科版七年级数学下册《8章整式乘法与因式分解8.4因式分解分组分解法》教案_1
沪科版七年级数学下册8.4因式分解----分组分解法一、教学目标：1、经历两项的提取公因式、直接运用平方差公式，再到提取公因式后运用公式；2、再经历三项的提取公因式、直接运用完全平方公式，到提取公因式后运用完全平方公式的因式分解；3、在经历两项和三项的因式分解后，探究思考四项的因式分解，可以把四项的因式分解转化为两项和两项，或者一项和三项的因式分解；4、通过学生由易到难练习两项和三项的因式分解，层层递进有利学生掌握四项的因式分解。
二、教学重难点：重点：掌握四项的分组分解因式。
难点：掌握四项因式分解的分组方法。
三、教学过程：活动一：比比谁强总结规律一、把下列两项的多项式因式分解，并说说你用了什么方法。
1.（1）3a2-6a 2）m2n3+m3n2（1）解：原式=3a（a-2）（2）解：原式=m2n2（n+m）直接提取公因式法2.（1）-1+a2b2（2）4a2-9（1）解：原式=（ab）2-12=（ab+1）（ab-1）（2）解：原式=（2a）2-32=（2a+3）（2a-3）直接运用平方差公式法3.（1）4a2-36 （2）a3-a（1）解：原式=4（a2-9）=4（a+3）（a-3）（2）解：原式=a（a2-1）=a（a+1）（a-1）提取公因式后运用平方差公式法二、把下列三项的多项式因式分解，并说说你用了什么方法。
1.（1）3ax-3ay+3a （2）x2-xy-2x （1）解：原式=3a（x-y+1）（2）解：原式=x（x-y-2）直接提取公因式法2.(1)-a2-b2+2ab (2)y2-5y+6(1)解：原式=-(a2+b2-2ab)=-(a-b)2(2)解：原式=(y-2)(y-3)直接运用完全平方公式或十字相乘法3.（1）ax2-2ax+a （2）mx2-4mx+3m（1）解：原式=a(x2-2x+1)=a(x-1)2（2）解：原式=m(x2-4x+3)=m(x-1)(x-3)提取公因式后运用完全平方公式或十字相乘法活动二：比比谁能探索新知三、把下列四项的多项式因式分解，并说说你用了什么方法。
沪科版初中数学七年级下册(HK)教案 分组分解法
3．分组分解法1．理解并掌握运用分组分解法分解因式的一般步骤；(重点)2．能熟练运用分组分解法进行因式分解并解决问题．(难点)一、情境导入1．因式分解：(1)a4－18a2＋81；(2)a3＋6a2＋9a；2．根据1中得到的式子尝试因式分解：a4－a3－12a2＋9a＋81.二、合作探究探究点：分组分解法分解因式【类型一】运用分组法分解因式因式分解：(1)a2＋4ab＋4b2－2a－4b；(2)x3＋6x2＋11x＋6.解析：(1)前三项是完全平方形式，与－2(a＋2b)再提取公因式，分解因式即可；(2)把式子化成x3＋6x2＋9x＋2x＋6的形式，前三项首先提公因式x，即可利用完全平方公式分解，后边的两项可以提公因式，然后利用提公因式法分解，最后利用十字分解法分解即可．解：(1)原式＝(a＋2b)2－2(a＋2b)＝(a＋2b)(a＋2b－2)；(2)原式＝x3＋6x2＋9x＋2x＋6＝x(x＋3)2＋2(x＋3)＝(x＋3)[x(x＋3)＋2]＝(x＋3)(x2＋3x＋2)＝(x＋3)(x＋1)(x＋2)．方法总结：本题考查了分组分解法分解因式，此题因式分解方法灵活，注意认真观察各项之间的联系．【类型二】运用分组法分解因式判定三角形的形状已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．解析：首先利用完全平方公式分组进行因式分解，进一步分析探讨三边关系得出结论即可．解：由a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，得a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0，b－c＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形．方法总结：通过分组并利用完全平方式将原式转化为非负数的和的形式，然后利用非负数性质解答，这是解决此类问题一般的思路．【类型三】整体代入求值已知x＋y＝7，x－y＝5，求x2－y2－2y＋2x的值．解析：首先将前两项分组利用平方差公式分解因式，进而再提取公因式得出即可．解：x2－y2－2y＋2x＝(x＋y)(x－y)－2(y－x)＝(x＋y)(x－y)＋2(x －y)＝(x－y)(x＋y＋2)，将x＋y＝7，x－y＝5代入上式得原式＝(x－y)(x＋y＋2)＝5×9＝45.方法总结：若多项式有四项，且不能直接提公因式时，可考虑分组分解，常用的分组方法有两、两分组，一、三分组，分组应满足各组有公因式或符合公式，且各组之间有公因式或符合公式．【类型四】分组分解法的综合应用若m、n满足m＋2＋(n－4)2＝0，分解因式：(、n的值，代入式子，然后利用分组分解法进行分解．解：由题意，得m＋2＝0，n－4＝0，解得m＝－2，n＝4.∴(xy＋n)＝x2＋y2－(－2xy＋4)＝x2＋y2＋2xy－4＝(x＋y)2－4＝(x＋y＋2)(x＋y －2)．方法总结：本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．三、板书设计1．分组分解法分解因式某些多项式整体没有公式，也不符合公式，可将多项式进行分组，使各组符合提公因式或可以使用公式分解因式，且各组之间有公因式或符合公式从而将多项式因式分解．2．分组分解法分解因式的应用本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而主观裁断时间安排．其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们应用公式的本领。
因式分解分组分解法教案
因式分解分组分解法教案教案：因式分解，分组分解法教学目标：1.理解因式分解的概念和意义。
2.掌握分组分解法解决因式分解的步骤和方法。
3.能够运用分组分解法解决简单的因式分解问题。
教学重点：1.分组分解法的步骤和方法。
2.运用分组分解法解决因式分解问题。
教学难点：1.运用分组分解法解决复杂的因式分解问题。
2.深化对因式分解的理解和应用。
教学准备：1.教师准备课件和教学素材。
2.学生准备课本和笔记。
教学过程：Step 1：导入新课1.教师与学生共同回顾因式分解的概念和意义，引导学生热身思考因式分解的应用。
2.提出新课的教学目标，并展示本节课的学习内容和学习方法。
Step 2：引入分组分解法1.教师通过简单的例子引入分组分解法的概念，解释其意义和作用。
2.教师与学生一起分析通常情况下使用分组分解法解决的因式分解问题的特点。
Step 3：分组分解法的步骤和方法1.教师介绍分组分解法的步骤和方法：a.将多项式中的各项根据一些特点进行分组。
b.在每个分组内进行公因式提取，得到一个公因式项。
c.对公因式项进行因式分解。
d.结合原多项式的各个分组得到最终的因式分解表达式。
2.教师通过示例详细讲解每个步骤的操作方法，强调每个步骤的重点和注意事项。
Step 4：运用分组分解法解决问题1.教师提供一些简单的因式分解问题，引导学生利用分组分解法解决。
2.学生根据教师提供的问题，各自独立思考并解决，教师及时给予指导和帮助。
3.学生展示自己的解题过程和解题思路，教师给予学生合理的评价和反馈。
Step 5：拓展应用1.教师提供一些复杂的因式分解问题，要求学生运用分组分解法解决。
2.学生利用分组分解法解决问题，并展示自己的解题过程和解题思路。
3.学生与教师一起探讨复杂问题的解法和易错点，并进行相互的讨论和交流。
Step 6：课堂总结1.教师进行课堂总结，回顾本节课的学习内容和学习方法。
2.教师强调分组分解法的重要性和实用性，并展望下一节课的学习内容。
沪科版数学七年级下册《分组分解法》教学设计1
沪科版数学七年级下册《分组分解法》教学设计1一. 教材分析《分组分解法》是沪科版数学七年级下册的一章内容。
本章主要介绍了分组分解法的基本概念和运用。
通过本章的学习，学生能够掌握分组分解法的原理，并能运用到实际问题中。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生深入理解和掌握分组分解法。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了因式分解的基本概念和方法，对因式分解有一定的了解。
但是，对于分组分解法这一概念，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的因式分解方法出发，逐步引入和理解分组分解法。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解分组分解法的概念，掌握分组分解法的步骤和技巧。
2.过程与方法：学生能够通过观察、分析和操作，探索分组分解法的运用方法。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与数学学习，培养解决问题的能力和创新意识。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解和掌握分组分解法的概念和步骤。
2.难点：学生能够灵活运用分组分解法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生观察和分析，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：教师引导学生从已知的因式分解方法出发，发现和理解分组分解法。
3.实践操作法：学生通过动手操作，实践分组分解法的运用，加深对知识的理解和记忆。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要熟练掌握分组分解法的相关知识，准备丰富的例题和练习题。
2.学生准备：学生需要预习分组分解法的相关内容，了解分组分解法的基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个实际问题情境，引导学生观察和分析，激发学生的学习兴趣。
例如，教师可以提出一个问题：“小明有3个苹果，小华有5个苹果，他们一共有多少个苹果？”学生通过观察和分析，可以发现这个问题可以通过分组分解法来解决。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，向学生介绍分组分解法的概念和步骤。
教师可以通过一个具体的例子来说明分组分解法的运用。
沪科版数学七年级下册8.4《因式分解-分组分解法》 教案设计
因式分解——分组分解法
高四琴
教学设计说明：
本节课的设计以减轻学生负担，全面实施素质教育为指导思想。
在这节课中，学生广泛参与，积极主动投入学习活动，学生的主体性得到了培养和发展，在教学过程中，我始终以在目标的引领下，引导学生通过小组内的互相讨论、合作学习，来暴露各层次学生的思维过程及特点，对所学内容的不同层次，不同侧面的理解，从而建构起学生自己的知识体系。
同时，在教学过程中充分调动学生学习主动性，对每一个新的发现，每一个问题的解决，每一个知识的获得给予足够的肯定，始终让学生保持心情愉悦，精神振奋，处于学习的最佳状态。
沪科版数学七年级下册《分组分解法》教学设计2
沪科版数学七年级下册《分组分解法》教学设计2一. 教材分析沪科版数学七年级下册《分组分解法》是学生在学习了整式的乘法、因式分解等知识的基础上进行的一节内容。
本节课的主要内容是让学生掌握分组分解法，并能够运用分组分解法进行因式分解。
本节课的内容在初中数学中占据着重要的地位，是学生进一步学习分式、二次函数等知识的基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法、因式分解等知识，具备了一定的数学基础。
但是，对于分组分解法这种新的因式分解方法，学生可能还比较陌生，需要通过实例讲解和练习来逐渐理解和掌握。
此外，学生对于如何选择合适的分组方式进行因式分解，还需要进一步的引导和训练。
三. 教学目标1.让学生掌握分组分解法，并能够运用分组分解法进行因式分解。
2.培养学生观察、分析、解决问题的能力。
3.培养学生的合作交流意识，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：掌握分组分解法，并能够运用分组分解法进行因式分解。
2.难点：如何选择合适的分组方式进行因式分解。
五. 教学方法采用“问题驱动法”和“案例教学法”进行教学。
通过提出问题，引导学生思考和探索，通过案例讲解，让学生理解和掌握分组分解法。
六. 教学准备1.准备相关的案例和练习题。
2.准备PPT，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出一个问题，引导学生思考如何进行因式分解。
例如：已知多项式f(x)=x^2+2x+1，请尝试对其进行因式分解。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示分组分解法的步骤和案例，让学生理解和掌握分组分解法。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选一个题目进行因式分解。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）让学生选取一个自己认为比较难的题目，尝试用分组分解法进行因式分解。
教师选取几个学生的答案进行讲解和分析。
5.拓展（10分钟）让学生思考如何选择合适的分组方式进行因式分解，并举例说明。
教师选取几个学生的答案进行讲解和分析。
沪科版数学七年级下册《分组分解法》教学设计2
沪科版数学七年级下册《分组分解法》教学设计2一. 教材分析沪科版数学七年级下册《分组分解法》是学生在学习了分解因式的基础上，进一步探究分组分解法的一种技巧。
本节课的主要内容是让学生掌握分组分解法的概念，学会如何运用分组分解法对多项式进行分解，并能够解决一些相关的数学问题。
教材通过具体的例子，引导学生探究分组分解法的步骤和规律，从而让学生在实际操作中掌握这一方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了分解因式的方法，对因式分解有一定的了解和掌握。
但是，对于分组分解法这一新的解题方法，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过具体的例子，引导学生探究和理解分组分解法的概念和运用方法。
三. 教学目标1.让学生掌握分组分解法的概念和步骤。
2.培养学生运用分组分解法解决实际问题的能力。
3.提高学生对数学的兴趣和积极性。
四. 教学重难点1.重点：掌握分组分解法的概念和步骤。
2.难点：如何引导学生发现和总结分组分解法的规律。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子，引导学生探究分组分解法的概念和步骤。
2.运用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中，共同解决问题，提高学生的合作能力和沟通能力。
3.采用激励评价机制，激发学生的学习兴趣和积极性。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括具体的例子和相关的练习题。
2.准备分组讨论的题目，让学生在课堂上进行实际的操作和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，让学生回顾和复习分解因式的方法。
然后，提出分组分解法的问题，引导学生思考和探究。
2.呈现（15分钟）通过PPT展示分组分解法的具体例子，引导学生观察和分析。
让学生在小组内进行讨论和交流，共同总结分组分解法的步骤和规律。
3.操练（15分钟）让学生在小组内进行实际的操作和练习，运用分组分解法对给定的多项式进行分解。
教师在过程中给予指导和帮助，确保学生能够正确理解和掌握分组分解法。
沪科版数学七年级下册8.4《因式分解》教学设计3
沪科版数学七年级下册8.4《因式分解》教学设计3一. 教材分析《因式分解》是沪科版数学七年级下册8.4节的内容，本节课主要让学生掌握因式分解的基本方法和技巧。
因式分解是初中学过的知识，对于七年级学生来说，因式分解并非全新内容，但在之前的学习中，学生可能只停留在机械的套用公式，对于因式分解的本质理解并不深刻。
因此，本节课的教学目标是让学生理解因式分解的本质，掌握因式分解的基本方法，并能够灵活运用。
二. 学情分析通过对学生的了解，我发现学生在之前的学习中，对因式分解有一定的了解，但大多数都是停留在机械的套用公式，对于因式分解的本质理解并不深刻。
另外，学生的学习习惯和方法也有待提高，需要教师在教学中进行引导和培养。
三. 教学目标1.让学生理解因式分解的本质，掌握因式分解的基本方法。
2.培养学生独立思考、合作交流的能力。
3.提高学生解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.因式分解的本质理解。
2.因式分解的基本方法的掌握。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究因式分解的本质。
2.采用案例分析法，让学生通过具体案例理解并掌握因式分解的方法。
3.采用小组讨论法，培养学生的合作交流能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习之前学过的知识，如整式的乘法，引入因式分解的概念。
提出问题：“什么是因式分解？因式分解有什么作用？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）呈现一些具体的案例，让学生观察并尝试进行因式分解。
如：x^2 - 4, x^2 + 2x + 1等。
引导学生总结因式分解的基本方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个案例进行因式分解，并分享自己的方法和思路。
教师在这个过程中给予指导和反馈。
4.巩固（10分钟）让学生进行一些练习题，巩固刚学的因式分解的方法。
教师在这个过程中给予指导和反馈。
数学(沪科版)七年级下册教案：8.4.4分组分解法解
固镇三中集体备课专用稿纸
根据新课标理念，课堂教学规律、课堂教学评价体系，教学反思可以从以下六个方面着手：
1、教学内容方面：教材处理的合理性；导入、结课的激励性；深层意义的规律有否揭示与发掘。
2、教学过程方面：教学程序安排的合理性；教学设计的科学性；媒体运用的适切性；反馈评价的准确性。
3、从课堂管理方面进行反思：班级成员涉及面的广泛性；全班同学学习的积极性；学法指导的经常性；处理偶发事件的应变性。
4、时间安排方面：时间分布的合理性；课内时间的可压缩性。
5、学生活动方面：学生活动的能动性；交往状态的合理性；学生心智活动的发展性。
6、目标达成方面：学生知识、技能的落实性；学生学会学习的水平性；教师课内教学监控的有效性。
撰写教后录的切入点
1、成功点：主要是指课堂教学中的闪光点。
如课堂上一个恰当的比喻，教学难点的顺利突破，引人入胜的教学方法。
又如一些难忘的教学艺术镜头：新颖精彩的导语，成功的临场发挥，扭转僵局的策略措施
2、失败点：主要是指课堂教学中的砸锅点。
如教学目标定位不准，造成的“吃不了”或“吃不饱”之现象；教学引导的度把握不适，造成的“一问三不知”的僵局；教学方法选择不当，造成的低效等。
3、遗漏点：主要是指课堂教学设计中遗漏的一些环节或知识点。
如教学衔接必需的知识点，帮助学生理解课文的背景材料，拓展延伸的内容等。
4、改进点：主要是指课堂教学中经过微调可以追求更高效益的那些点。
如更合理的分配讲与练的时间，更恰当的选择例题，更完美的板书设计，更科学的媒体选用等。
沪科版数学七下8.4《因式分解-分组分解法》 教案设计
2016-2017学年第二学期公开课教案学科：七年级数学课题：因式分解——分组分解法时间：2017.04.26第二节班级：七年级（1）班执教：石莉鋆课堂教学设计一、教案背景：分组分解法是一种重要的因式分解的方法，它不是一种独立的分解因式的方法，许多多项式经过适当的分组以后，可以转化为用已经学过的提公因式法或运用公式法来进行因式分解的结构形式，使之具有公因式，或符合公式的特点，从而达到利用基本方法进行因式分解因式的目的呢。
作为七年级第一学期的重点在考试题中因式分解是必考内容，经统计发现，每次七年级第一学期中考试的题目大多数是运用分组分解法进行的。
二、教学目标：知识与技能：理解分组分解法的概念和意义；掌握分组分解法中使用“二二”、“一三”分组的不同题型的解题方法；过程与方法：学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。
情感与态度：渗透化归数学思想和局部、整体的思想方法。
三、教学重点：掌握分组分解法的分组原则。
四、教学难点：合理选择分组方法。
五、易错点：分解不彻底。
六、教学方法:本节重点是掌握分组分解法的分组原则，而合理选择分组方法是学习的关键。
1、突出“通法”的作用。
对于含四项式的多项式，可以根据所给的多项式的特点，常采取“二、二”分组或“一、三”分组的方法进行因式分解。
“一、三”分组条件是：有三个平方项且符号不全相同，试着把其中同号的两项与第四项括在一起，看能不能应用a2±2ab+b2=(a±b)2公式，若能，下一步再应用平方差公式即可分解。
这是运用分组法把多项式分解因式的通法，是带有规律性和程序性的解题思路，应很好掌握。
2、加强各种方法的纵横联系。
把分组分解法与提取公因式法和公式法结合起来，进行纵横联系，综合运用，考查学生掌握因式分解的方法和技能的状况。
七、教学过程：课前回顾：1、我们已学过的因式分解的方法有哪些？把下列多项式因式分解：（1）ma+mb （2）(2)m(a-b)+2(a-b)方法一：提公因式法把下列多项式因式分解：(1)x2-4 （2）x2+6xy+9y2（3）4a2-20ab+25b2方法二：公式法分解因式：x2－6x＋8方法三：十字相乘法方法总结：1、提公因式法；2、公式法：两项—平方差公式三项—完全平方公式 3、十字相乘法：二次三项式思考：ma-mb+2a-2b四项又如何分解？设计目的：复习因式分解的方法,并运用学过的提取公因式法、公式法和十字相乘法进行因式分解,为本节学习分组分解法做好准备.课内探究：<一>探究一、二：分组后能直接提公因式： bx by ay ax -+-5102bxay by ax 3443+++<二>运用拓展：1、 ；2、 ；3、 4、 <三>探究三：分解因式（分组后再用公式法）： 总结：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。
因式分解 分组分解法教案
因式分解分组分解法教案教案标题：因式分解—分组分解法教案教案目标：1. 通过分组分解法，使学生掌握因式分解的基本概念和方法。
2. 培养学生观察问题、发现规律和解决问题的能力。
3. 培养学生的合作与沟通能力。
教学时长：2个课时教学步骤：第一课时：步骤一：导入（5分钟）- 创设问题情境，如“小明家里有12个苹果和16个橙子，他希望把这些水果分别放在若干个篮子里，每个篮子里的水果数量相同且最多，问他最少需要几个篮子？”引起学生的思考。
步骤二：引入因式分解（10分钟）- 引导学生用简单的例子回答上述问题。
例如，12个苹果和16个橙子可以分别被因式分解为2个篮子中的6个苹果和8个苹果、4个篮子中的4个橙子和4个橙子。
进一步引导学生找出因式分解的规律。
步骤三：分组分解法（20分钟）- 通过示例和练习，向学生介绍分组分解法的基本步骤。
例如，将多项式6a+8b进行因式分解，可以先将6a和8b分别写为2a和3a、4b和2b，然后分别提取公因式2和3，最终得出公因式2(3a+4b)。
- 引导学生完成一些简单的分组分解法练习，并让他们讨论答案。
第二课时：步骤一：复习（5分钟）- 对上节课所学的内容进行复习，通过提问和练习巩固学生的理解。
步骤二：进一步练习（20分钟）- 给学生提供一些较复杂的因式分解问题，引导他们运用分组分解法进行求解。
例如，(3x+4y)(2x+5y)可因式分解为3x(2x+5y)+4y(2x+5y)。
- 激发学生的思考，让他们讨论因式分解的其他方法以及应用。
步骤三：拓展（10分钟）- 引导学生思考因式分解在生活中的应用，如解决实际问题时的操作方法。
- 鼓励学生合作，小组讨论并展示因式分解的应用案例。
步骤四：总结与评价（10分钟）- 总结因式分解的基本规律和步骤。
- 对学生进行学习评价，检查他们是否达到教学目标。
教学资源：- 板书：重点公式和步骤，例如“分组分解法：将多项式分为几个组，每个组中的项有公共因式，然后提取出每个组中的公因式。
沪科版七年级数学下册《分组分解法》教案及教学反思
沪科版七年级数学下册《分组分解法》教案及教学反思教学目标1.了解分组分解法的基本概念2.掌握利用分组分解法解决加减乘除问题的方法3.培养学生的分析问题、归纳总结、解决问题的能力教学重点1.掌握分组分解法的步骤和技巧2.熟练运用分组分解法解决问题教学难点1.将实际问题转换成可以用分组分解法解决的形式2.灵活运用分组分解法解决较复杂的问题教学过程1.导入新知识老师先询问学生最近是否遇到过需要用到数学的问题，让学生谈谈具体情况，然后引入“分组分解法”。
从学生所说的问题入手，介绍分组分解法的基本概念和定义。
2.案例引入老师通过具体的案例引入分组分解法，并讲解其基本思想及步骤，例如：小明拿到了一笔钱，他出去玩花了其中的三分之一，然后又买了一个手机，但是花光了一半的钱，最后他还剩余100元钱，请问他原本拿到的钱是多少？3.讲解具体方法老师结合上述案例，讲解分组分解法的具体方法。
第一步，将问题分成两部分进行处理。
第二步，根据问题的需求进行选择。
第三步，对选择的部分进行分组或分解。
第四步，根据问题得出方程，进而求解。
4.问题求解老师将具体的问题给学生，引导学生用分组分解法来解决问题。
比如，小明租了一本书，要读完这本书，他打算每天读它的三分之一加上1页，这样，他需要多少天才能读完这本书？或者，小明手上已经有4元钱，他去超市买了4个巧克力，每个巧克力的价钱一样，最后他还剩下2元钱，请问每个巧克力的价钱是多少？5.总结与拓展让学生通过小组讨论的方式总结本节课的主要内容和方法，让学生明确掌握分组分解法的方法和步骤。
对于那些更复杂的问题，可以通过课外探索和解决添加更深层次的思考。
教学反思本节课设计以分组分解法为主题，从实际问题入手，旨在通过引导学生思考真实生活中的问题，引发学生求解问题的兴趣。
在讲解分组分解法的过程中，我先从形式上引领学生了解基本的概念，然后通过案例引入，得到学生的积极响应。
在一些难题的讲解中，我注重引导学生发散思维，在解决复杂问题时更加自如。
沪科版（2012）初中数学七年级下册：8.4.2 因式分解 教案
8.4 因式分解（第4课时）-教案一、教学背景（一）教材分析分组分解法是因式分解的一种方法，整式乘除与因式分解是代数式中的重要内容，是整式运算的继续，也是进一步学习分式、方程、不等式、函数以及其他数学内容的基础。
同时因式分解是整式乘除的逆运用，与整式乘法运算有密切联系，这样设计符合学生的认知规律，也加强了知识之间的内在联系。
（二）学情分析学生学习了提公因式法、公式法之后学习分组分解法，主要是解决四项或四项以上的多项式的因式分解，它既是前几种方法的综合应用，又对后阶段学习分式的运算时有直接作用。
二、教学目标1．在运用分组分解法分解因式时，会选择合适的分组方案。
2．能综合运用各种方法完成因式分解。
三、重点、难点重点：理解分组分解法的概念，掌握用分组分解法分解含有四项的多项式。
难点：在运用分组分解法分解因式时，会选择合适的分组方案。
四、教学过程（一）复习导入1．什么是因式分解？2．我们学过因式分解的方法有哪些？3．练习：把下列多项式因式分解。
（1）22x y-（2）3232x x-（3）2269x ax a-+（4）32484x x x-+设计意图：复习因式分解的方法,并运用学过的提取公因式法和公式法进行因式分解,为本节学习分组分解法做好准备。
（二）合作探究：1．下面我们看四项多项式如何因式分解：ax by ay bx +++（1）这个多项式有公因式吗？如果有，是什么？（2）这个多项式分组后有公因式吗？应怎样分组？（3）分组后能分解因式吗？怎样分解？（4）本题还有没有其他分组的办法？若有，怎样分组？方法一()y()()()ax by ay bxx a b a b a b x y +++=+++=++ 方法二()()()()ax by ay bx a x y b x y a b x y +++=+++=++设计意图：让学生自己合作交流，体会分组的目的是为了出现公因式，能够继续因式分解。
（三）典例分析:例1 把下列各式因式分解：（1）22x y ax ay -++ （2）2222a ab b c ++-2222=()()()()()x y ax ayx y ax ay x y x y a x y x y x y a -++-+=+-++=+-+（1）（）+()222222222(2)()()()a ab bc a ab b c a b c a b c a b c ++-=++-=+-=+++-（2）例2 因式分解：2212m n mn --+ 22222121(2)1()(1)(1)m n mnm n mn m n m n m n --+=-+-=--=+--+设计意图：让学生自己体会分组常见的有二二分组和一三分组两种，目的是为了出现公因式或者能运用公式法继续分解。
沪科版(2012)初中数学七年级8.4.4因式分解—分组分解法教案
教案学科：七年级数学课题：因式分解——分组分解法课堂教学设计一、教学目标：知识与技能：理解分组分解法的概念和意义； 掌握分组分解法中使用“二二”、“一三”分组的不同题型的解题方法；过程与方法：学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思 维能力和综合运用能力。
情感与态度：渗透化归数学思想和局部、整体的思想方法。
二、教学重点：掌握分组分解法的分组原则。
三、教学难点：合理选择分组方法。
四、教学过程：课前回顾：1、我们已学过的因式分解的方法有哪些？提公因式法、公式法、十字相乘法2、把下列各式因式分解 ()32221y xy y x +-()()222c b a -- ()bn bm an am +++3思考：bn bm an am +++四项又如何分解？设计目的：复习因式分解的方法,并运用学过的提取公因式法、公式法和十字相乘法进行因式分解,为本节学习分组分解法做好准备.课内探究：<一>探究一：“二、二型” bc ac ab a -+-2：()()b a c b a a -+-= ()()c a b a +-= 活学活用：22b a mb ma -++ mb ma b a ---22总结：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。
如果把一个多项式的各项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用先分组再提公因式的方法来分解因式，此种情况的分组一般是“二、二”分组。
<二>探究二：“一、三型”2222a ab b c -+-()2222c b ab a -+-=()22c b a --= ()()c b a c b a --+-=活学活用：2222b ab a m --- 2222m b ab a -++总结：有三个平方项且符号不全相同，试着把其中同号的两项与第四项括在一起，看能否应用a 2±2ab+b 2=(a ±b)2公式，若能，再与剩下的平方项构成平方差公式，此种情况的分组一般是“一、三”分组。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《因式分解分组分解法》教案
程
教
学
过式。
例１把a2-ab+ac-bc分解因式
分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分成两组，分别提
出公因式a与c后，另一个因式正好都是a-b，这样就可以提出
公因式a-b
解：a2-ab+ac-bc ——分组
=(a2-ab)+(ac-bc) ——组内提公因式
=a(a-b)+c(a-b)——提公因式
(a-b)+c(a-b)
例２把2ax-10ay+5by-bx分解因式
分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分成两组，并使两
组的项都按x的降幂排列，然后从两组分别提出公因式2a与-b，
这时，另一个因式正好都是x-5y，这样全式就可以提出公因式
x-5y。
解： 2ax-10ay+5by-bx
=(2ax-10ay)+(5by-bx)
=(2ax-10ay)+(-bx +5by）
=2a(x-5y)-b(x- 5y)
=(x-5y)(2a-b)
例１，例２种还有没有其他分组的方法？如果有，因式分解的
结果是不是一样。
例1解(2)：a2-ab+ac-bc例2解(2)： 2ax-10ay+5by-bx
=(a2+ac)-(ab+bc)
=(2ax-bx)+(5by-10ay)
=a(a+c)-b(a+c) =(2ax-bx)+(-10ay
+5by）
= (a+c)(a-b)
=x(2a-b)-5y(2a-b)
= (2a-b)(x-5y)
分组规律：
讨论补充
记录
.
程
在有公因式的前提下，按对应项系数成比例分组，或按对应项的次数成比例分组。
分解步骤：
(1)分组；(2)在各组内提公因式；
(3)在各组之间进行因式分解 ；(4)直至完全分解 观察多项式： （1） x2-y2+ax+ay （2） a2-2ab+b2-c2 你能把它分解吗?
五、巩固新知，当堂训练（15分钟） .把下列各式分解因式
(1)4a2+4ab+b2-1 (2)x2-4y2+12yz-9z2 (3)-a2-2ab-b2+c2 六小结
本节课你学习了哪些内容? 七课堂作业
必做题:.课本76页练习
选做题: 课本84页c 组复习题第2题 八、课外作业， 基础训练同步
板书
设计
一、出示学习目标： 四、当堂训练
二、出示自学提纲 五、课堂小结：
三、合作探究 六、课堂作业
教 学 反 思
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
y
y x x 3932
2
--- 例yz
z y x 24222+-- 例。