聚合物注塑内应力和翘曲变形的数值模拟

第 6 期
吴海宏等: 聚合物注塑内应力和翘曲变形的数值模拟
17
在上述四元件串联模型中, 以粘壶、弹簧、 两个弹性杆代表聚合物注塑冷却过程中产生的
粘性应变 Ε1, 弹性应变 Ε2, 热应变 Ε3 以及保压作 用产生的横向应变 Ε4。 其总应变为:
Ε( t) = Ε1 ( t) + Ε2 ( t) + Ε3 ( t) + Ε4 ( t) = 0
f = fr + fT
(15)
f r = -
ΚT
Z
T m
Z
T b
B
T Ρe 为注塑内
Me
应力引起的节点力, 其中[ Κ]为局部坐标到整体
坐标的转换矩阵, 而[ f T ]则为脱模后的温度等
效载荷。
综合上述推导过程, 翘曲变形计算的有限 元方程可写为:
N
[K ]{d } = 2 [f T ]i i
N
2
[
Κ]
T i
i
ZmT ZTb
B
T Ρe i Me
i
(16)
F ig. 2 In terna l stress d istr ibution of the part under d if-
feren t m old tem pera ture ◆: 50 ℃; ■: 70 ℃
3 计算结果及分析 基于上述内应力计算本构方程及其翘曲计
(2)
不计取向、流动应力, 熔体凝固时视其为粘
弹性自然状态。 当温度下降 ∃T , 弹性杆 1 在热 收缩的作用下产生的热应变∃ Ε3。由于制件无法 自由收缩, 热应变 ∃Ε3 和横向应变 ∃ Ε4 作用于弹 簧, 迫使其产生应变 ∃ Ε2, 在制件内部形成一定 大小的弹性应力场。在弹性应力作用下, 粘壶开
K
e b
=
Zb
T
K
′e b
Zb
(9)
κ 这里
K
′e b
=
B TD bB dx dy , 为由 (Βix, Βiy)
e
节点值组成的过渡单元刚度矩阵, i= 1, 2, 3, 4,
5, 6; Z b 为转换矩阵, 只涉及参数的转换; B 为 单元的应变矩阵; D b 为弹性矩阵; h 为制件厚 度, 详细推导过程见文献[ 2 ]。
算模型, 模拟计算了PS 平板制件的注塑内应力 和翘曲变形, 并与实验结果进行比较。注塑工艺 条件: 注塑温度 195 ℃; 注塑压力 65 M Pa; 保压 压力50M Pa, 保压时间5 s; 平衡冷却时, 模具温 度分别为 50 ℃和 70 ℃; 非平衡冷却时, 模具温 度分别为 30 ℃ 50 ℃, 30 ℃ 60 ℃, 30 ℃ 70 ℃和30 ℃ 80 ℃。冷却时间30s; 采用平缝式浇 口。平板尺寸: 140 mm ×60 mm ×2. 5 mm。计 算所需温度和保压压力由 Z2M o ld 分析软件得 到。计算所需材料参数: Μ= 0. 33; C = 13. 4; A = 1. 21×109 Pa s, b= 1. 23 ℃- 1, d = 0. 21, T g = 100 ℃。 模拟计算结果如 F ig. 2、F ig. 3 所示。
对于膜单元, 本文采用带旋转自由度的三
角形单元, 它由A llm an 单元改进得到。该单元
消除了多余的零能模式, 列式简单, 精度高。 其
单元刚度矩阵为[1 ]:
K
e m
=
kme
Zm
T
K
′e m
Zm +
K
e a
(10)
κ
K
′e m
=
B T D mB dx dy , 为由 (u i, Μi) ( i= 1,
1 内应力计算的本构方程
在工程实际中, 注塑件多是薄壁件, 壁厚方
向的尺寸远小于其它两个方向的尺寸, 因此, 可
引入下列假设条件: ①在注塑冷却过程中, 凝固
层所受外加应力主要来自于保压压力和模具的
约束力; ②由制件的几何特征以及模具对注塑
件的限制, 可以忽略壁厚方向和制件面内的剪
切变形; ③对于无定型聚合物, 不计流动取向引
起的各向异性。 于是有:
Ρxy ( t) = Ρzx ( t) = 0
Ρx ( t) = Ρy ( t) = Ρ( t)
(1)
Εx ( t) = Εy ( t) = Εzx ( t) = Εyz ( t) = 0
根据上述假设条件, 无定型聚合物注塑冷
却 过程中凝固层的粘弹性行为, 可采用 F ig. 1
(郑州大学国家橡塑模具工程中心, 河南 郑州 450003)
摘要: 由聚合物粘弹性理论和注塑成型原理出发, 考虑了聚合物玻璃态的非线性粘弹性响应, 采用新的 四元件粘弹性力学模型模拟计算注塑制品冷却过程中内应力的形成与发展。 在此基础上, 采用改进的 A llm an 膜单元[1]和离散 K irchhoff 板单元[2]组合生成的板壳单元, 模拟计算注塑件的翘曲变形, 计算结 果与实验结果一致, 计算精度有所提高。
关键词: 注塑; 四元件力学模型; 内应力; 翘曲 中图分类号: TQ 320. 66+ 2 文献标识码: A 文章编号: 100027555 (2007) 0620016204
翘曲是注塑制品常见的质量缺陷之一, 影 响因素众多。其中, 内应力是其最重要的因素之 一, 尤其对于形状复杂的制品。 目前, 影响注塑 内应力和翘曲变形计算精度的因素主要来自以 下几个方面。 首先, 注塑粘弹性行为影响因素 多, 不易获得准确的实验数据。 其次, 弹性模量 (E )、黏度 (Λ) 等材料性能参数往往是温度、时 间和应变的非线性函数, 并随加工路径的改变 而有所改变。即使在小应变的情形下, 本构方程 也很难严格满足Bo ltzm ann 叠加原理所要求的 线性条件[3]。第三, 单元本身的计算精度。为了 进一步真实反映注塑制品冷却过程中内应力的 发展以及由此导致的翘曲变形, 本文采用了一 种新的四元件力学模型, 得到了内应力计算的 本构方程。在此基础上, 采用改进的A llm an 膜 单元和离散 K irchhoff 板单元计算制件的翘曲 变形, 并将计算结果与翘曲实验结果进行比较。
Me
L
= 2 (z i+ 1i
z
i)
[
Ρi
]×
1 2
(z i+ 1+
z i)
=
1 2
L
2
i
(z
2 i+
1-
z
2 i
)
[
Ρi
]
(14)
式中: L ——厚度方向分层数; z i——第 i 层到中
18
高分子材料科学与工程
2007 年
面的距离; [ Ρi ] —— 第 i 层某一单元的应力矩 阵。
若不计模具的顶出力, 等效节点载荷:
所示的四元件力学模型来表示。
F ig. 1 M echan ica l m odel
收稿日期: 2006207224; 修订日期: 2006211221 基金项目: 国家自然科学重大项目资助 (10590352) 联系人: 赵振峰, 主要从事聚合物成型加工的理论研究及数值模拟,E2m ail: zhao220@ yahoo. com
第 23 卷第 6 期
高分子材料科学与工程
2007 年 11 月 POL YM ER M A T ER IAL S SC IEN CE AND EN G IN EER IN G
V o l. 23,N ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ. 6 N ov. 2007
聚合物注塑内应力和翘曲变形的数值模拟Ξ
吴海宏, 赵振峰, 黄 明, 申长雨
由 F ig. 3 可以看出, 制件的翘曲变形随动、 定模具温度差的加大而增加。 计算结果与实测 结果较为接近, 表明我们构建的内应力和翘曲 计算模型合理可靠。
4 结论 (1) 本文构建的用于计算注塑冷却内应力
的四元件力学模型有可靠的理论基础, 由此推 导出的非线性粘弹性本构方程能够很好地描述 注塑冷却过程中聚合物的粘弹性行为及其对内 应力发展的影响, 计算结果真实地反映了注塑
F ig. 3 The rela tion between the d ifference in m old tem -
pera ture and warpage of the part ◆: sim u lating value; ■: testing value
粘弹性是聚合物的重要特性。 由 F ig. 2 可 以看出, 提高模具温度, 有利于聚合物高分子链 的粘性应变的发展, 制件内应力将有所减小。 Zo e te lief [ 6 ] 等人曾采用时2温等效原理推导了注 塑产品内应力计算的粘弹性本构方程。然而, 当 温度下降, 聚合物发生玻璃化转变时, 继续使用 时2温等效的方法将产生较大的计算误差[ 7 ]。在 以往注塑内应力及其翘曲变形的模拟计算中, 常假定聚合物一旦凝固, 体系中处于不同能级 的键的几何形态也随之被“冻结”, 失去运动能 力。 事实上,“冻结”结构是一种亚稳态结构, 有 向稳态结构转变的趋向。宏观上看, 聚合物处于 玻璃化温度之下, 但局部区域仍处于转变区域, 其大分子链具有一定的运动能力而引起聚合物 性能的变化, 温度越高, 这种变化越迅速。H ea r2 le J W S 关于聚合物结构和力学性质的研究结 果已经证实了这种现象[8]。 本文构建的计算模 型 考虑了这一因素, 其计算结果与 Zoetelief[6] 等人的实验结果更加接近, 计算精度有所提高。
Ε4
( t)
] exp
t E (t) d t 0 Λ( t)
dt
(6)
上述两方程表明: 在凝固冷却过程中, 制件
瞬态的内应力取决于材料的弹性响应, 并且随
着材料粘性流动的发展而有所改变。
对注塑蠕变实验[4] 数据进行回归分析, 得
到弹性模量 E 和粘壶系数的表达式:
E (T ) = CB (T )
进行了模拟计算。为了改善单元计算精度, 本文
用离散 K irchhoff 板弯曲单元和带转动自由度
的平面膜单元构造壳体单元。 设 (w , Βx, Βy) 为 板单元的节点自由度, (u , Μ, Βz) 为膜单元的节 点自由度。 根据离散 K irchhoff 假设, 导出板弯
曲单元的刚度矩阵为:
(7)
Λ(T ) = A exp [ b (T g - T ) d ]
(8)
式中, A , b, d , C 为材料常数, 可通过拟合实验
数据获得。B (T ) 由 T a it 状态方程获得。
2 翘曲计算模型
依据注塑制品的结构特征, Kabanem i K K
等人[ 5 ] 利用板壳有限元对注塑制件的翘曲变形
上述方程对应的齐次微分方程的解为:
∫ Ε1 ( t) = c ( t) exp (-
t E (t) d t 0 Λ( t)
(5)
利用常数变易法, 可得方程 (4) 的解:
∫ Ε1 ( t) = exp -
t E (t) d t 0 Λ( t)
∫ ∫ t 0
E ( t) [ Ε3 ( t) + Λ( t)
Ρ( t) = E ( t) Ε2 ( t) = - E ( t) [ Ε1 ( t) + Ε3 ( t) + Ε4 ( t) ]
(3)
应用上述本构方程的关键是粘性应变的计
算。 根据粘壶模型的定义: Λ( t) Εα1 ( t) = - E ( t) [ Ε1 ( t) + Ε3 ( t) + Ε4 ( t) ] (4)
元求解方程为:
N
[K ] {d } = [F ] = 2 [f ]i
(13)
i
式中: [ F ] —— 整体等效节点载荷; [ K ] —— 整
体刚度矩阵; {d }——翘曲变形位移列阵。
内应力的计算是分层进行的, 在应力等效
到单元节点时, 需对其进行加权处理, 并计算每
层每个单元相对中面产生的弯矩:
始运动, 产生粘性应变∃Ε1, 使弹性应变∃Ε2 有所 回复, 原有的弹性应力2应变场随之而变。 制件
的内应力取决于上述弹性效应和粘性效应综合
作用的结果, 它反映了粘弹体内部瞬时的应力
应变状态。当粘壶系数很大时, 上述模型转变为
弹性模型。
根据上述建立的物理模型和假设条件, 描
述注塑制件应力2应变本构方程可写为:
第 6 期
吴海宏等: 聚合物注塑内应力和翘曲变形的数值模拟
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过程中制件内应力的变化。 (2) 采用带转动自由度的平面膜单元和离
散 K irchhoff 板弯曲单元组合计算制件的翘曲 变形, 消除了零能模式, 单元性能好, 列式简单, 计算精度高。
e
2, 3, 4, 5, 6) 的节点值组成的膜单元的刚度矩
阵; Zm 为转换矩阵, 只涉及参数的转换; D m 为
膜单元弹性矩阵;
K
e a
为附加矩阵。
翘曲计算有限单元的刚度矩阵为:
Ke =
K
e m
+
K
e b
(11)
单元的有限元求解方程可以表示为:
[f ] = K e [d ]e
(12)
假设制品网格单元数为N , 则系统的有限