一元二次方程 练习及答案

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一元二次方程100道计算题练习(含答案)

一元二次方程100道计算题练习(含答案)

一元二次方程100道计算题练习(含答案)1、(x+4)=5(x+4)解:将等式两边展开,得到x+4=5x+20,移项化简得4x=-16,因此x=-4.2、(x+1)=4x解:将等式两边展开,得到x+1=4x,移项化简得3x=1,因此x=1/3.3、(x+3)=(1-2x)2解:将等式两边展开,得到x+3=1-4x+4x2,移项化简得4x2-4x-2=0,因此x=1+√3或x=1-√3.4、2x2-10x=3解:将等式两边移项化简,得到2x2-10x-3=0,利用求根公式得到x=(5+√37)/2或x=(5-√37)/2.5、(x+5)2=16解:将等式两边展开,得到x2+10x+25=16,移项化简得x2+10x+9=0,因此x=-1或x=-9.6、2(2x-1)-x(1-2x)=0解:将等式两边展开,得到4x-2-x+2x2=0,移项化简得2x2+3x-2=0,因此x=1/2或x=-2.7、x2+6x-5=0解:利用求根公式得到x=(-6±√56)/2,化简得到x=-3+√14或x=-3-√14.8、5x2-2/5=0解:将等式两边乘以5,得到25x2-2=0,移项化简得到x=±√(2/25)=±2/5.9、8(3-x)2-72=0解:将等式两边移项化简,得到8(3-x)2=72,化简得到(3-x)2=9,因此x=0或x=6.10、3x(x+2)=5(x+2)解:将等式两边移项化简,得到3x(x+2)-5(x+2)=0,因此(3x-5)(x+2)=0,因此x=5/3或x=-2.11、(1-3y)2+2(3y-1)=0解:将等式展开化简,得到9y2-18y+9+6y-2=0,移项化简得到9y2-12y+7=0,利用求根公式得到y=(6±√12)/9.12、x2+2x+3=0解:利用求根公式得到x=(-2±√(-8))/2,因为无实数解,所以方程无解。

(完整版)一元二次方程计算题及答案

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6X2-7X+1=06X2-7X=-1X2- ( 7/6)X+ ( 7/12 )2=-1 /6 +( 7/12 )2 (X-7 /12 )2=25 /144•••X-7 /12= ±5/12•••X1=1,X2=1/ 65X2-18=9X5X2-9X=18X2-1.8X=3.6(X-0.9 )2=4.41•••X-.9= ±2.1•••X1=3,X2=-1.24X 2-3X=52解:X2- ( 3/4 ) X=13(X-3 / 8 )2=13•••X-3 /8= ±29 /8•••X1=4,X2 =-13 / 45X 2=4-2X5X 2+2X=4X2+0.2X=0.8(X+0.1 )2 =0.81X+0.1= ±0.9X1=-1,X2=0.8 就这么几道,最好去百度搜索,那多1)x A2-9x+8=0 答案:x1=8 x2=1⑵ xA2+6x-27=0 答案:x1=3 x2=-9⑶ xA2-2x-80=0 答案:x仁-8 x2=10⑷ xA2+10x-200=0 答案:x1=-20 x2=10(5)xA2-20x+96=0 答案:x仁12 x2=8⑹xA2+23x+76=0 答案:x1=-19 x2=-4(7)xA2-25x+154=0 答案:x1=14 x2=11(8)xA2-12x-108=0 答案:x仁-6 x2=18(9)xA2+4x-252=0 答案:x1=14 x2=-18(10)xA2-11x-102=0 答案:x仁17 x2=-6(11)xA2+15x-54=0 答案:x1=-18 x2=3(12)xA2+11x+18=0 答案:x仁-2 x2=-9(13)xA2-9x+20=0 答案:x1=4 x2=5(14)xA2+19x+90=0 答案:x1=-10 x2=-9(15)xA2-x1=13 x2=1225x+156=0 答案:(16)xA2-22x+57=0 答案:x1=3 x2=19(17)xA2-5x-176=0 答案:x仁16 x2=-11(18)xA2-x1=7 x2=1926x+133=0 答案:(19)xA2+10x-11=0 答案:x1=-11 x2=1(20)xA2-3x-304=0 答案:x1=-16 x2=19(21)xA2+13x-x1=7 x2=-20140=0 答案:(22)xA2+13x-48=0 答案:x1=3 x2=-16(23)xA2+5x-176=0 答案:x1=-16 x2=11(24)x A2+28x+171=0 答案:x仁-9 x2=-19(25)x A2+14x+45=0 答案:x仁-9 x2=-5(26)xA2-9x-136=0 答案:x仁-8 x2=17(27)xA2-15x-76=0 答案:x仁19 x2=-4(28)xA2+23x+126=0 答案:x仁-9 x2=-14(29)xA2+9x-70=0 答案:x1=-14 x2=5(30)xA2-1x-56=0 答案:x1=8 x2=-7(31)xA2+7x-60=0 答案:x1=5 x2=-12(32)xA2+10x-39=0 答案:x1=-13 x2=3(33)xA2+19x+34=0 答案:x1=-17 x2=-2(34)xA2-6x-160=0 答案:x仁16 x2=-10(35)xA2-6x-55=0 答案:x仁11 x2=-5(36)xA2-7x-144=0 答案:x仁-9 x2=16(37)xA2+20x+5 仁0 答案:x仁-3 x2=-17(38)xA2-9x+14=0 答案:x1=2 x2=7(39)xA2-29x+208=0 答案:x1=16 x2=13(40)xA2+19x-20=0 答案:x1=-20 x2=1(41)xA2-13x-48=0 答案:x仁16 x2=-3(42)xA2+10x+24=0 答案:x仁-6 x2=-4(43)xA2+28x+180=0 答案:x1=-10 x2=-18(44)xA2-8x-209=0 答案:x1=-11 x2=19(45)xA2+23x+90=0 答案:x1=-18 x2=-5(46)x A2+7x+6=0 答案:x仁-6 x2=-1(47)x A2+16x+28=0 答案:x1=-14 x2=-2(48)xA2+5x-50=0 答案:x1=-10 x2=5(49)xA2+13x-14=0 答案:x1=1 x2=-14(50)xA2-23x+102=0 答案:x仁17 x2=6(51)xA2+5x-176=0 答案:x1=-16 x2=11(52)xA2-8x-20=0 答案:x仁-2 x2=10(53)xA2-16x+39=0 答案:x1=3 x2=13(54)xA2+32x+240=x1=-20 x2=-120 答案:(55)xA2+34x+288=x1=-18 x2=-160 答案:(56)xA2+22x+105=x仁-7 x2=-150 答案:(57)xA2+19x-20=0 答案:x1=-20 x2=1(58)xA2-7x+6=0 答案:x1=6 x2=1(59)xA2+4x-22 仁0 答案:x仁13 x2=-17(60)xA2+6x-9 仁0 答案:x1=-13 x2=7(61)xA2+8x+12=0 答案:x1=-2 x2=-6(62)xA2+7x-120=0 答案:x1=-15 x2=8(63)xA2-18x+17=0 答案:x1=17 x2=1(64)xA2+7x-170=0 答案:x1=-17 x2=10(65)xA2+6x+8=0 答案:x仁-4 x2=-2(66)x^2+13x+12=0 答案:x仁-1 x2=-12(67)xA2+24x+119=0 答案:x仁-7 x2=-17(68)x A2+11x-42=0 答案:x1=3 x2=-14(69)x A20x-289=0 答案:x仁17 x2=-17(70)xA2+13x+30=0 答案:x仁-3 x2=-10(71)xA2-24x+140=0 答案:x1=14 x2=10(72)xA2+4x-60=0 答案:x1=-10 x2=6(73)xA2+27x+170=0 答案:x1=-10 x2=-17(74)xA2+27x+152=0 答案:x1=-19 x2=-8(75)xA2-2x-99=0 答案:x仁11 x2=-9(76)xA2+12x+11=0 答案:x1=-11 x2=-1(77)xA2+17x+70=0 答案:x1=-10 x2=-7(78)xA2+20x+19=0 答案:x1=-19 x2=-1(79)xA2-2x-168=0 答案:x1=-12 x2=14(80)xA2-13x+30=0 答案:x1=3 x2=10(81)xA2-10x-119=0 答案:x仁17 x2=-7(82)xA2+16x-17=0 答案:x1=1 x2=-17(83)xA2-1x-20=0 答案:x1=5 x2=-4(84)xA2-2x-288=0 答案:x仁18 x2=-16(85)xA2-20x+64=0 答案:x仁16 x2=4(86)xA2+22x+105=0 答案:x仁-7 x2=-15(87)xA2+13x+12=0 答案:x仁-1 x2=-12(88)x^2-4x-285=0 答案:x仁19 x2=-15(89)x^2+26x+133=0 答案:x1=-19 x2=-7(90)x A2-17x+16=0 答案:x1=1 x2=16(91)x A2+3x-4=0 答案:x1=1 x2=-4(92)xA2-14x+48=0 答案:x1=6 x2=8(93)xA2-12x-133=0 答案:x仁19 x2=-7(94)xA2+5x+4=0 答案:x仁-1 x2=-4(95)xA2+6x-9 仁0 答案:x1=7 x2=-13(96)xA2+3x-4=0 答案:x仁-4 x2=1(97)xA2-13x+12=0 答案:x1=12 x2=1(98)xA2+7x-44=0 答案:x1=-11 x2=4(99)xA2-6x-7=0 答案:x仁-1 x2=7 (100)xA2-9x-90=0 答案:x仁15 x2=-6(101)xA2+17x+72=x仁-8 x2=-9 0 答案:(102)xA2+13x-14=0 答案:x1=-14 x2=1 (103)xA2+9x-36=0 答案:x1=-12 x2=3 (104)xA2-9x-90=0 答案:x仁-6 x2=15(105)xA2+14x+13=x仁-1 x2=-13 0 答案:(106)xA2-16x+63=0 答案:x1=7 x2=9 (107)xA2-15x+44=0 答案:x1=4 x2=11 (108)xA2+2x-168=0 答案:x1=-14 x2=12 (109)xA2-6x-216=0 答案:x1=-12 x2=18 (110)xA2-6x-55=0 答案:x仁11 x2=-5(111)x A2+18x+32=0 答案:x1=-2 x2=-16。

一元二次方程练习题 含答案

一元二次方程练习题 含答案

经典解法20题(1)(3x+1)^2=7(2)9x^2-24x+16=11(3) (x+3)(x-6)=-8(4) 2x^2+3x=0(5) 6x^2+5x-50=0 (选学)(6)x^2-4x+4=0 (选学)(7)(x-2)^2=4(2x+3)^2(8)y^2+2√2y-4=0(9)(x+1)^2-3(x+1)+2=0(10)x^2+2ax-3a^2=0(a为常数)(11)2x^2+7x=4.(12)x^2-1=2 x(13) x^2 + 6x+5=0(14) x ^2-4x+ 3=0(15)7x^2 -4x-3 =0(16)x ^2-6x+9 =0(17)x²+8x+16=9(18)(x²-5)²=16(19)x(x+2)=x(3-x)+1(20) 6x^2+x-2=0海量111题1)x^2-9x+8=0(2)x^2+6x-27=0(3)x^2-2x-80=0(4)x^2+10x-200=0(5)x^2-20x+96=0(6)x^2+23x+76=0(7)x^2-25x+154=0(8)x^2-12x-108=0(9)x^2+4x-252=0(10)x^2-11x-102=0(11)x^2+15x-54=0(12)x^2+11x+18=0(13)x^2-9x+20=0(14)x^2+19x+90=0(15)x^2-25x+156=0(16)x^2-22x+57=0(17)x^2-5x-176=0(18)x^2-26x+133=0(19)x^2+10x-11=0(20)x^2-3x-304=0(21)x^2+13x-140=0(23)x^2+5x-176=0(24)x^2+28x+171=0(25)x^2+14x+45=0(26)x^2-9x-136=0(27)x^2-15x-76=0(28)x^2+23x+126=0(29)x^2+9x-70=0(30)x^2-1x-56=0(31)x^2+7x-60=0(32)x^2+10x-39=0(33)x^2+19x+34=0(34)x^2-6x-160=0(35)x^2-6x-55=0(36)x^2-7x-144=0(37)x^2+20x+51=0(38)x^2-9x+14=0(39)x^2-29x+208=0(40)x^2+19x-20=0(41)x^2-13x-48=0(42)x^2+10x+24=0(43)x^2+28x+180=0(44)x^2-8x-209=0(45)x^2+23x+90=0(46)x^2+7x+6=0(47)x^2+16x+28=0(48)x^2+5x-50=0(49)x^2+13x-14=0(50)x^2-23x+102=0(51)x^2+5x-176=0(52)x^2-8x-20=0(53)x^2-16x+39=0(54)x^2+32x+240=0(55)x^2+34x+288=0(57)x^2+19x-20=0(58)x^2-7x+6=0(59)x^2+4x-221=0(60)x^2+6x-91=0(61)x^2+8x+12=0(62)x^2+7x-120=0(63)x^2-18x+17=0(64)x^2+7x-170=0(65)x^2+6x+8=0(66)x^2+13x+12=0(67)x^2+24x+119=0(68)x^2+11x-42=0(69)x^20x-289=0(70)x^2+13x+30=0(71)x^2-24x+140=0(72)x^2+4x-60=0(73)x^2+27x+170=0(74)x^2+27x+152=0(75)x^2-2x-99=0(76)x^2+12x+11=0(77)x^2+17x+70=0(78)x^2+20x+19=0(79)x^2-2x-168=0(80)x^2-13x+30=0(81)x^2-10x-119=0(82)x^2+16x-17=0(83)x^2-1x-20=0(84)x^2-2x-288=0(85)x^2-20x+64=0(86)x^2+22x+105=0(87)x^2+13x+12=0(88)x^2-4x-285=0(89)x^2+26x+133=0(91)x^2+3x-4=0(92)x^2-14x+48=0(93)x^2-12x-133=0(94)x^2+5x+4=0(95)x^2+6x-91=0(96)x^2+3x-4=0(97)x^2-13x+12=0(98)x^2+7x-44=0(99)x^2-6x-7=0 (100)x^2-9x-90=0 (101)x^2+17x+72=0 (102)x^2+13x-14=0 (103)x^2+9x-36=0 (104)x^2-9x-90=0 (105)x^2+14x+13=0 (106)x^2-16x+63=0 (107)x^2-15x+44=0 (108)x^2+2x-168=0 (109)x^2-6x-216=0 (110)x^2-6x-55=0 (111)x^2+18x+32=0答案(1)(3x+1)^2=7解:(3x+1)^2=7 ∴(3x+1)^2=7 ∴3x+1=±√7(注意不要丢解) ∴x= (±√7-1)/3(2)9x^2-24x+16=11解: 9x^2-24x+16=11 ∴(3x-4)^2=11 ∴3x-4=±√11 ∴x= (±√11+4)/3 ∴原方程的解为x1=(√11+4)/3 x2=(-√11+4)/3(3) (x+3)(x-6)=-8解:(x+3)(x-6)=-8 化简整理得 x^2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式,右边为零) (x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式) ∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2是原方程的解。

完整版)一元二次方程100道计算题练习(附答案)

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完整版)一元二次方程100道计算题练习(附答案)1、(x+4)=5(x+4)^22、(x+1)=4x3、(x+3)=(1-2x)^24、2x^2-10x=35、x^2=646、(x+5)^2=167、2(2x-1)-x(1-2x)=08、5x^2-2/5=09、8(3-x)^2-72=010、3x(x+2)=5(x+2)11、(1-3y)^2+2(3y-1)=012、x^2+2x+3=013、x^2+6x-5=014、x^2-4x+3=015、x^2-2x-1=016、2x^2+3x+1=017、3x^2+2x-1=018、5x^2-3x+2=019、3x-3=020、-2x+12=021、x^2-6x+9=022、3x-2=2x+323、x-2x-4=024、x=3/425、3x^2+8x-3=026、3x^2+11x+14=027、x=-9 or x=-228、2(x-3)^2=x^2-929、-3x^2+22x-24=030、4t^2-4t+1=031、(2x-3)^2-121=032、x^2-4x=033、(x+2)^2=8x34、x=1/3 or x=-235、7x^2+2x-36=036、x=1 or x=-1 or x=3/237、4(x-3)^2+x(x-3)=038、6x^2-31x+35=039、x=1/2 or x=140、2x^2-23x+65=0这是一组一元二次方程的计算题练,需要用不同的方法来解决这些问题。

为了方便,我们可以将这些方程按照不同的方法分类。

一种方法是因式分解法,另一种方法是开平方法,还有一种方法是配方法,最后一种方法是公式法。

根据不同的题目,我们可以选择不同的方法来解决问题。

例如,对于方程(x-2)^2=(2x-3)^2,我们可以使用因式分解法来解决。

将方程化简后,得到x=5/3或x=-1/3.对于方程2x^2-5x+2=0,我们可以使用配方法来解决。

将方程化简后,得到x=1/2或x=2.对于方程-3x^2+22x-24=0,我们可以使用公式法来解决。

初中数学解一元二次方程经典练习题(含答案)

初中数学解一元二次方程经典练习题(含答案)

初中数学解一元二次方程经典练习题(含答案)解下列解一元二次方程:1、x2=121;2、(2x+3)2=9;3、3(4x+5)2-147=0;4、(2x−7)2+9 =6(2x-7);5、7x(x-6)=3(12-2x);6、(3x-5)(2x+5)= x+7;7、3(3x-4)+ x(4-3x)=0;8、x(2x+5)=4(2x-1)+3;9、(x−3)2+4=5(3-x);10、4x2+7x +1=0;11、512x2+ 13= x;12、(x−1)(x−2)2 -1 = (x+1)(x−3)3;13、14[12(x+1)+13(x+2)+2] =x2;14、(x+1)(x+2)+(x+3)(x+4)=(x+2)(x+3)+32;15、x= 2(0.3x+21)3 - (0.2x−1)(x+2)2;16、x2+(1+ 2√5)x +( 4+√5)=0;参考答案1、x2=121;解:x2=121等式两边同时开平方x= 11故原方程的根是:x1=11,x2= -112、(2x +3)2=9;解:(2x +3)2=9等式两边同时开平方(2x +3)=±3令2x +3 = 3,即2x=0,解得x=0令2x +3 =-3,即2x=-6,解得x=-3故原方程的根是:x 1=0,x 2=-33、3(4x +5)2-147=0;解:3(4x +5)2-147=03(4x +5)2=147等式两边同时除以3(4x +5)2= 49等式两边同时开平方4x+5=±7令4x+5=7, 解得x= 12 令4x+5= -7,解得x=-3故原方程的根是:x 1= 12,x 2=-34、(2x −7)2+9 =6(2x-7);解:(2x −7)2 +9 =6(2x-7)右边的项移到等号左边(2x−7)2-6(2x-7)+9 =0(2x−7)2 -2・3・(2x-7)+32=0[(2x−7)−3 ]2=0令(2x−7)−3 =0,解得 x=5故原方程的根是:x1=x2=55、7x(x-6)=3(12-2x);解:7x(x-6)=3(12-2x)等号左边提取-27x(x-6)=-6(x-6)右边的项移到等号左边7x(x-6)+6(x-6)=0提取公因式(x-6)(x-6)(7x+6)=0令x-6=0,解得x=6令7x+6=0,解得x= - 67故原方程的根是:x1=6,x2=- 676、(3x-5)(2x+5)= x+7;解(3x-5)(2x+5)= x+7等号左边去括号6x2+15x-10x-25 =x+76x2+5x-25=x+76x2+4x-32=03x2+2x-16=0(3x+8)(x-2)=0令3x+8=0,解得x= - 83令x-2 =0,解得x=2故原方程的根是:x1=- 8,x2=237、3(3x-4)+ x(4-3x)=0;解:3(3x-4)+ x(4-3x)=0 3(3x-4)- x(3x-4)=0 提取公因式(3x-4)(3x-4)(3- x)=0令3x-4=0,解得x= 43令3- x =0,解得x=3,x2=3 故原方程的根是:x1= 438、x(2x+5)=4(2x-1)+3;解:x(2x+5)=4(2x-1)+3 2x2 +5x =8x-4+32x2 +5x =8x-12x2 -3x +1=0(2x-1)(x-1)=0令2x-1=0,解得x= 12 令x-1=0,解得x=1故原方程的根是:x 1= 12 ,x 2=19、(x −3)2 +4=5(3-x );解:(x −3)2 +4= 5(3-x )等号左边提取-1(x −3)2 +4= -5(x-3)右边的项移到等号左边(x −3)2 +5(x-3)+4=0[(x -3)+1][(x-3)+4]=0(x-2)(x+1)=0令x-2=0,解得x=2令x+1=0,解得x=-1故原方程的根是:x 1=2,x 2=-110、4x 2+7x +1=0;解:4x 2+7x +1=0判别式△=72 -4×4×1 =33x= −7 ±√332×4 = −7 ±√338故原方程的根是:x 1=−7 +√338,x 2=−7 −√33811、512x 2 + 13 = x ; 解:512x 2 + 13 = x等式两边同时乘以125x 2 +4 =12x5x 2 +4 -12x =0(5x-2)(x-2)=0令5x-2=0,解得x= 25 令x-2=0,解得x=2故原方程的根是:x 1= 25,x 2=212、(x−1)(x−2)2-1 = (x+1)(x−3)3 ; 解:(x−1)(x−2)2 -1 = (x+1)(x−3)3 等式两边分子去括号x 2−3x+22 -1 = x 2−2x−33等式两边同时乘以63(x 2−3x +2)-6 =2(x 2−2x −3) 3x 2 -9x+6 -6= 2x 2 -4x −6x 2 -5x +6=0(x-2)(x-3)=0令x-2=0,解得x=2令x-3=0,解得x=3故原方程的根是:x 1=2,x 2=313、 14[12(x+1)+13(x+2)+2] =x 2;解:14[12(x+1)+13(x+2)+2] =x 2等号两边同时乘以412(x+1)+13(x+2)+2 =4x 2等号两边同时乘以63(x+1)+2(x+2)+12 =24x 23x+3+2x+4+12=24x 224x 2-5x-19=0(24x+19)(x-1)=0令24x+19=0,解得x= −1924令x-1=0,解得x= 1故原方程的根是:x 1=−1924,x 2= 114、(x+1)(x+2)+(x+3)(x+4)=(x+2)(x+3)+32;解:(x+1)(x+2)+(x+3)(x+4)=(x+2)(x+3)+32 等号两边去括号x 2+3x+2+x 2+7x+12 =x 2+5x+6+32整理得x 2+5x-24=0(x+8)(x-3)=0令x+8=0,解得x= -8令x-3=0,解得x= 3故原方程的根是:x 1=-8,x 2= 315、x=2(0.3x+21)3 - (0.2x−1)(x+2)2 ; 解:x= 2(0.3x+21)3 - (0.2x−1)(x+2)2等号两边同时乘以66x=4(0.3x+21)-3(0.2x-1)(x+2) 去括号6x=1.2x+84-0.6x 2+1.8x+6整理得0.6x 2+3x-90=0等号两边同时乘以10,然后再除以6 x 2+5x-150=0(x+15)(x-10)=0令x+15=0,解得x= -15令x-10=0,解得x= 10故原方程的根是:x 1= -15,x 2= 1016、x 2+(1+ 2√5)x +( 4+√5)=0; 解:x 2+(1+ 2√5)x +( 4+√5)=0 判别式△=(1+ 2√5)2-4・1・( 4+√5)=1+4√5+20-16-4√5=5x= −(1+ 2√5)±√52∙1即x= −(1+ 2√5)+√52=−(1+ √5)2或 x= −(1+ 2√5)−√52=−(1+3 √5)2故原方程的根是:x1=−(1+ √5)2,x2= −(1+3 √5)2。

一元二次方程100道计算题练习(附答案解析)

一元二次方程100道计算题练习(附答案解析)

一元二次方程 100 道计算题练习2x 23、(x 3)2(1 2x)21、(x 4)5(4)2、( x 1)4x2 x4、2x 10 35、(x+5 )2=166、2(2x -1)- x (1-2x )=07、x 2 =648、5x 2 -2 5 =09、8(3 -x )2–72=0210 、3x(x+2)=5(x+2) 11、(1-3y )2+2(3y -1)=012、x + 2x + 3=013 、x2+ 6x -5=014、x 2-4x+ 3=015、x 2-2x -1=0 16 、2x2+3x+1=0 17、3x 2+2x -1 =018、5x 2-3x+2=019 、7x 2 -4x-3 =0 20 、-x 2 -x+12 =0 21、 x 2 -6x+9 =022 、2 2(3x 2) (2x 3) 23 、x2-2x-4=0 24、x2-3=4x25 、3x 2+8 x-3=0(配方法)26 、(3x+ 2)(x+ 3)=x+ 14 27、(x+1)(x+8)=-1228 、2(x-3) 2=x 2- 9 29 、- 3x 2+22x -24=0 30、(2x-1 )2 +3(2x-1 )+2=031 、2x 2-9x+8=0 32、3(x-5)2=x(5-x) 33 、(x+2) 2=8x34 、(x-2) 2=(2x+3)235、27x 2x036 、24t 4t 137 、24 x 3 x x 3 038、26x 31x 35 0 39 、22x 3 121 040 、22x 23x 65 0补充练习:一、利用因式分解法解下列方程2 x(x-2) 2=(2x-3) 2 x 4 0 3x(x 1) 3x 32 xx2-2 3 x+3=0 x 5 8 5 16 0 二、利用开平方法解下列方程1 2(2 y 1) 2 1524(x-3)2=25 (3x 2)24三、利用配方法解下列方程2 xx2 5 2x 2 0 3x 6 12 0 2 7x10 0x四、利用公式法解下列方程-3x 2+22x -24 =0 2x(x-3)=x-3.3x2+5(2x+1)=0 五、选用适当的方法解下列方程(x+1) 2-3 (x +1)+2=02 2(2x 1) 9( x 3)2 2 3x x2 1x 3x 02x(x 1)(x1)( x13 42)( x x x(x+1)-5x=0. 3x(x-3) =2(x-1) (x+1).3 11)( 2) 2应用题:1、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20 件,每件盈利40 元,为扩大销售增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价一元,市场每天可多售 2 件,若商场平均每天盈利1250 元,每件衬衫应降价多少元?2、两个正方形,小正方形的边长比大正方形的边长的一半多 4 cm ,大正方形的面积比小正方形的面积的 2 倍少 32 平方厘米,求大小两个正方形的边长.3、如图,有一块梯形铁板ABCD,AB∥CD,∠A=90 °,AB=6 m ,CD=4 m ,AD=2 m ,现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG,使 E 在AB 上,F 在BC 上,G 在 AD 上,若矩形铁板的面积为 5 m 2,则矩形的一边EF 长为多少?4、如右图,某小在长32 米,区规划宽20 米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的 3 条小路,使其中两条与AD 平行,一条与AB 平行,其余部分种草,若使草坪的面积为566 米2,问小路应为多宽?5、某商店经销一种销售成本为每千克40 元的水产品,据市场分析,若按每千克50 元销售一个月能售出500 千克;销售单价每涨 1 元,月销售量就减少10 千克,商店想在月销售成本不超过 1 万元的情况下,使得月销售利润达到8000 元,销售单价应定为多少?6.某工厂1998 年初投资100 万元生产某种新产品,1998 年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999 年初的投资,到1999 年底,两年共获利润56 万元,已知1999 年的年获利率比1998 年的年获利率多10 个百分点,求1998 年和 1999 年的年获利率各是多少?思考:2 x a21、关于x 的一元二次方程 a 2 x 4 0 的一个根为0,则 a 的值为。

一元二次方程经典测试题(含答案)

一元二次方程经典测试题(含答案)

一元二次方程经典测试题(含答案)一元二次方程经典测试题(含答案)1. 解下列一元二次方程:(1)x^2 - 5x + 6 = 0(2)2x^2 - 7x + 3 = 0(3)3x^2 + 4x - 1 = 0(4)4x^2 + 4x + 1 = 0解答:(1)x^2 - 5x + 6 = 0(x - 2)(x - 3) = 0x = 2 或 x = 3(2)2x^2 - 7x + 3 = 0(2x - 1)(x - 3) = 0x = 1/2 或 x = 3(3)3x^2 + 4x - 1 = 0(3x - 1)(x + 1) = 0x = 1/3 或 x = -1(4)4x^2 + 4x + 1 = 0(2x + 1)(2x + 1) = 0x = -1/22. 解下列一元二次方程并给出其图像是否与x轴正向相交:(1)x^2 - 4x + 3 = 0(2)2x^2 + 3x + 2 = 0(3)3x^2 - 6x + 3 = 0(4)4x^2 - 5x + 1 = 0解答:(1)x^2 - 4x + 3 = 0(x - 3)(x - 1) = 0x = 1 或 x = 3图像与x轴正向相交。

(2)2x^2 + 3x + 2 = 0该方程无实数解,图像不与x轴正向相交。

(3)3x^2 - 6x + 3 = 0x^2 - 2x + 1 = 0(x - 1)(x - 1) = 0x = 1图像与x轴正向相交。

(4)4x^2 - 5x + 1 = 0(2x - 1)(2x - 1) = 0x = 1/2图像与x轴正向相交。

3. 求解下列一元二次方程的根的范围:(1)x^2 - 6x + 5 > 0(2)2x^2 + 3x + 2 ≤ 0(3)3x^2 - 6x - 9 < 0(4)4x^2 - 5x + 1 ≥ 0解答:(1)x^2 - 6x + 5 > 0(x - 5)(x - 1) > 0x < 1 或 x > 5(2)2x^2 + 3x + 2 ≤ 0该方程无实数解,根的范围为空集。

一元二次方程100道计算题练习(附答案)+一元二次方程经典练习题(6套)附带详细答案

一元二次方程100道计算题练习(附答案)+一元二次方程经典练习题(6套)附带详细答案

一元二次方程100道计算题练习1、)4(5)4(2+=+x x 2、x x 4)1(2=+ 3、22)21()3(x x -=+4、31022=-x x 5、(x+5)2=16 6、2(2x -1)-x (1-2x )=07、x 2 =64 8、5x 2 - 52=0 9、8(3 -x )2 –72=010、3x(x+2)=5(x+2) 11、(1-3y )2+2(3y -1)=0 12、x 2+ 2x + 3=013、x 2+ 6x -5=0 14、x 2-4x+ 3=0 15、x 2-2x -1 =016、2x 2+3x+1=0 17、3x 2+2x -1 =0 18、5x 2-3x+2 =019、7x 2-4x -3 =0 20、 -x 2-x+12 =0 21、x 2-6x+9 =022、22(32)(23)x x -=- 23、x 2-2x-4=0 24、x 2-3=4x25、3x 2+8 x -3=0(配方法) 26、(3x +2)(x +3)=x +14 27、(x+1)(x+8)=-1228、2(x -3) 2=x 2-9 29、-3x 2+22x -24=0 30、(2x-1)2+3(2x-1)+2=031、2x 2-9x +8=0 32、3(x-5)2=x(5-x) 33、(x +2) 2=8x34、(x -2) 2=(2x +3)2 35、2720x x += 36、24410t t -+=37、()()24330x x x -+-= 38、2631350x x -+= 39、()2231210x --=40、2223650x x -+=补充练习:一、利用因式分解法解下列方程(x -2) 2=(2x-3)2 042=-x x 3(1)33x x x +=+x 2 ()()0165852=+---x x二、利用开平方法解下列方程51)12(212=-y 4(x-3)2=25 24)23(2=+x三、利用配方法解下列方程25220x x -+= 012632=--x x01072=+-x x四、利用公式法解下列方程-3x 2+22x -24=0 2x (x -3)=x -3. 3x 2+5(2x+1)=0五、选用适当的方法解下列方程(x +1) 2-3 (x +1)+2=0 22(21)9(3)x x +=- 2230x x --=21302x x ++= 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x--xx x(x+1)-5x=0. 3x(x-3) =2(x-1) (x+1).23(=)2)(11应用题:1、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为扩大销售增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价一元,市场每天可多售2件,若商场平均每天盈利1250元,每件衬衫应降价多少元?2、两个正方形,小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4 cm,大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米,求大小两个正方形的边长.3、如图,有一块梯形铁板ABCD,AB∥CD,∠A=90°,AB=6 m,CD=4 m,AD=2 m,现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG,使E在AB上,F在BC上,G在AD上,若矩形铁板的面积为5 m2,则矩形的一边EF长为多少?4、如右图,某小在长32米,区规划宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路,使其中两条与AD平行,一条与AB平行,其余部分种草,若使草坪的面积为566米2,问小路应为多宽?5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售一个月能售出500千克;销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克,商店想在月销售成本不超过1万元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?6.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品,1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资,到1999年底,两年共获利润56万元,已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点,求1998年和1999年的年获利率各是多少? 思考:1、关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0,则a 的值为 。

一元二次方程100道计算题练习(附答案)

一元二次方程100道计算题练习(附答案)

一元二次方程100道计算题练习(附答案)(1)x^2+17x+72=0答案:x1=-8x2=-9(2)x^2+6x-27=0答案:x1=3x2=-9(3)x^2-2x-80=0答案:x1=-8x2=10(4)x^2+10x-200=0答案:x1=-20x2=10(5)x^2-20x+96=0答案:x1=12x2=8(6)x^2+23x+76=0答案:x1=-19x2=-4(7)x^2-25x+154=0答案:x1=14x2=11(8)x^2-12x-108=0答案:x1=-6x2=18(9)x^2+4x-252=0答案:x1=14x2=-18(10)x^2-11x-102=0答案:x1=17x2=-6(11)x^2+15x-54=0答案:x1=-18x2=3(12)x^2+11x+18=0答案:x1=-2x2=-9(13)x^2-9x+20=0答案:x1=4x2=5(14)x^2+19x+90=0答案:x1=-10x2=-9(15)x^2-25x+156=0答案:x1=13x2=12(16)x^2-22x+57=0答案:x1=3x2=19(17)x^2-5x-176=0答案:x1=16x2=-11(18)x^2-26x+133=0答案:x1=7x2=19(19)x^2+10x-11=0答案:x1=-11x2=1(20)x^2-3x-304=0答案:x1=-16x2=19(21)x^2+13x-140=0答案:x1=7x2=-20(23)x^2+5x-176=0答案:x1=-16x2=11(24)x^2+28x+171=0答案:x1=-9x2=-19(25)x^2+14x+45=0答案:x1=-9x2=-5(26)x^2-9x-136=0答案:x1=-8x2=17(27)x^2-15x-76=0答案:x1=19x2=-4(28)x^2+23x+126=0答案:x1=-9x2=-14(29)x^2+9x-70=0答案:x1=-14x2=5(30)x^2-1x-56=0答案:x1=8x2=-7(31)x^2+7x-60=0答案:x1=5x2=-12(32)x^2+10x-39=0答案:x1=-13x2=3(33)x^2+19x+34=0答案:x1=-17x2=-2(34)x^2-6x-160=0答案:x1=16x2=-10(35)x^2-6x-55=0答案:x1=11x2=-5(36)x^2-7x-144=0答案:x1=-9x2=16(37)x^2+20x+51=0答案:x1=-3x2=-17(38)x^2-9x+14=0答案:x1=2x2=7(39)x^2-29x+208=0答案:x1=16x2=13(40)x^2+19x-20=0答案:x1=-20x2=1(41)x^2-13x-48=0答案:x1=16x2=-3(42)x^2+10x+24=0答案:x1=-6x2=-4(43)x^2+28x+180=0答案:x1=-10x2=-18(45)x^2+23x+90=0答案:x1=-18x2=-5(46)x^2+7x+6=0答案:x1=-6x2=-1(47)x^2+16x+28=0答案:x1=-14x2=-2(48)x^2+5x-50=0答案:x1=-10x2=5(49)x^2+13x-14=0答案:x1=1x2=-14(50)x^2-23x+102=0答案:x1=17x2=6(51)x^2+5x-176=0答案:x1=-16x2=11(52)x^2-8x-20=0答案:x1=-2x2=10(53)x^2-16x+39=0答案:x1=3x2=13(54)x^2+32x+240=0答案:x1=-20x2=-12(55)x^2+34x+288=0答案:x1=-18x2=-16(56)x^2+22x+105=0答案:x1=-7x2=-15(57)x^2+19x-20=0答案:x1=-20x2=1(58)x^2-7x+6=0答案:x1=6x2=1(59)x^2+4x-221=0答案:x1=13x2=-17(60)x^2+6x-91=0答案:x1=-13x2=7(61)x^2+8x+12=0答案:x1=-2x2=-6(62)x^2+7x-120=0答案:x1=-15x2=8(63)x^2-18x+17=0答案:x1=17x2=1(64)x^2+7x-170=0答案:x1=-17x2=10(65)x^2+6x+8=0答案:x1=-4x2=-2(67)x^2+24x+119=0答案:x1=-7x2=-17(68)x^2+11x-42=0答案:x1=3x2=-14(69)x^20x-289=0答案:x1=17x2=-17(70)x^2+13x+30=0答案:x1=-3x2=-10(71)x^2-24x+140=0答案:x1=14x2=10(72)x^2+4x-60=0答案:x1=-10x2=6(73)x^2+27x+170=0答案:x1=-10x2=-17(74)x^2+27x+152=0答案:x1=-19x2=-8(75)x^2-2x-99=0答案:x1=11x2=-9(76)x^2+12x+11=0答案:x1=-11x2=-1(77)x^2+17x+70=0答案:x1=-10x2=-7(78)x^2+20x+19=0答案:x1=-19x2=-1(79)x^2-2x-168=0答案:x1=-12x2=14(80)x^2-13x+30=0答案:x1=3x2=10(81)x^2-10x-119=0答案:x1=17x2=-7(82)x^2+16x-17=0答案:x1=1x2=-17(83)x^2-1x-20=0答案:x1=5x2=-4(84)x^2-2x-288=0答案:x1=18x2=-16(85)x^2-20x+64=0答案:x1=16x2=4(86)x^2+22x+105=0答案:x1=-7x2=-15(87)x^2+13x+12=0答案:x1=-1x2=-12(89)x^2+26x+133=0答案:x1=-19x2=-7(90)x^2-17x+16=0答案:x1=1x2=16(91)x^2+3x-4=0答案:x1=1x2=-4(92)x^2-14x+48=0答案:x1=6x2=8(93)x^2-12x-133=0答案:x1=19x2=-7(94)x^2+5x+4=0答案:x1=-1x2=-4(95)x^2+6x-91=0答案:x1=7x2=-13(96)x^2+3x-4=0答案:x1=-4x2=1(97)x^2-13x+12=0答案:x1=12x2=1(98)x^2+7x-44=0答案:x1=-11x2=4(99)x^2-6x-7=0答案:x1=-1x2=7 (100)x^2-9x-90=0答案:x1=15x2=-6。

一元二次方程100道计算题练习(附答案)

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一元二次方程100道计算题练习1、)4(5)4(2+=+x x 2、x x 4)1(2=+ 3、22)21()3(x x -=+4、31022=-x x 5、(x+5)2=16 6、2(2x -1)-x (1-2x )=07、x 2 =64 8、5x 2 - 52=0 9、8(3 -x )2 –72=010、3x(x+2)=5(x+2) 11、(1-3y )2+2(3y -1)=0 12、x 2+ 2x + 3=013、x 2+ 6x -5=0 14、x 2-4x+ 3=0 15、x 2-2x -1 =016、2x 2+3x+1=0 17、3x 2+2x -1 =0 18、5x 2-3x+2 =019、7x 2-4x -3 =0 20、 -x 2-x+12 =0 21、x 2-6x+9 =022、22(32)(23)x x -=- 23、x 2-2x-4=0 24、x 2-3=4x25、3x 2+8 x -3=0(配方法) 26、(3x +2)(x +3)=x +14 27、(x+1)(x+8)=-1228、2(x -3) 2=x 2-9 29、-3x 2+22x -24=0 30、(2x-1)2+3(2x-1)+2=031、2x 2-9x +8=0 32、3(x-5)2=x(5-x) 33、(x +2) 2=8x34、(x -2) 2=(2x +3)2 35、2720x x += 36、24410t t -+=37、()()24330x x x -+-= 38、2631350x x -+= 39、()2231210x --=40、2223650x x -+=一、用因式分解法解下列方程(x -2) 2=(2x-3)2 042=-x x 3(1)33x x x +=+x 2-23x+3=0 ()()0165852=+---x x二、利用开平方法解下列方程51)12(212=-y 4(x-3)2=25 24)23(2=+x三、利用配方法解下列方程25220x x -+= 012632=--x x01072=+-x x四、利用公式法解下列方程-3x 2+22x -24=0 2x (x -3)=x -3. 3x 2+5(2x+1)=0五、选用适当的方法解下列方程(x +1) 2-3 (x +1)+2=0 22(21)9(3)x x +=- 2230x x --=21302x x ++= 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x--xx x(x+1)-5x=0. 3x(x-3) =2(x-1) (x+1). 3(=11)2)(2答案第二章 一元二次方程备注:每题2.5分,共计100分,配方法、公式法、分解因式法,方法自选,家长批阅,错题需在旁边纠错。

一元二次方程50题 参考答案与试题解析

一元二次方程50题  参考答案与试题解析

一元二次方程参考答案与试题解析一.解答题(共50小题)1.【分析】方程变形后,开方即可求出解.【解答】解:(2x﹣1)2﹣121=0,(2x﹣1)2=121,2x﹣1=±11,2x=±11+1.∴x1=6,x2=﹣5.【点评】此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法,熟练掌握平方根定义是解本题的关键.2.【分析】根据直接开平方法可以解答此方程.【解答】解:∵(x﹣2)2﹣9=0,∴(x﹣2)2=9,∴x﹣2=±3,∴x﹣2=3或x﹣2=﹣3,解得,x1=5,x2=﹣1.【点评】本题考查解一元二次方程﹣直接开平方法,解答本题的关键是明确解一元二次方程的方法.3.【分析】(1)利用直接开平方法求解可得;(2)先整理为一般式,再利用因式分解法求解可得.【解答】解:(1)∵4(x﹣5)2=16,∴(x﹣5)2=4,∴x﹣5=2或x﹣5=﹣2,解得x1=7,x2=3;(2)将方程整理为一般式,得:x2+2x﹣8=0,∴(x+4)(x﹣2)=0,则x+4=0或x﹣2=0,解得x1=﹣4,x2=2.【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.4.【分析】利用直接开平方法求解可得.【解答】解:∵(x﹣1)2=3,∴x﹣1=±,解得:,.【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.5.【分析】首先两边直接开平方可得2x﹣3=±5,再解一元一次方程即可.【解答】解:两边直接开平方得:2x﹣3=±5,则2x﹣3=5,2x﹣3=﹣5,故x=4,x=﹣1.【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元一次方程,解这类问题要移项,把所含未知数的项移到等号的左边,把常数项移项等号的右边,化成x2=a(a≥0)的形式,利用数的开方直接求解.6.【分析】先两边开方得到2x﹣1=±(3﹣x),然后解两个一次方程即可.【解答】解:2x﹣1=±(3﹣x),2x﹣1=3﹣x或2x﹣1=﹣3+x,所以x1=,x2=﹣2.【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方的方法:形如x2=p或(nx+m)2=p (p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.7.【分析】(1)利用直接开平方法求解可得;(2)先将方程整理为一般式,再利用因式分解法求解可得.【解答】解:(1)∵121x2﹣25=0,∴121x2=25,则x2=,∴x1=,x2=﹣;(2)将方程整理为一般式得x2+2x﹣3=0,∴(x﹣1)(x+3)=0,则x﹣1=0或x+3=0,解得x1=1,x2=﹣3.【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.8.【分析】先把给出的方程进行整理,再利用直接开方法求出解即可.【解答】解:(y+2)2﹣6=0,(y+2)2=12,y+2=±2,y1=2﹣2,y2=﹣2﹣2.【点评】此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法,熟练掌握各种解法是解本题的关键.9.【分析】移项后利用直接开平方法求解可得.【解答】解:∵y2﹣4=0,∴y2=4,则y1=2,y2=﹣2.【点评】本题主要考查解一元二次方程﹣直接开平方法,形如x2=p或(nx+m)2=p(p ≥0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.10.【分析】(1)两边开方,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可;(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:(1)(x+1)2=5,x+1=±,解得:x1=﹣1+,x2=﹣1﹣;(2)去分母得:3﹣(x+2)(1﹣x)=x2﹣4,整理得:3+x2+x﹣2=x2﹣4,即x=﹣5,经检验:x=﹣5是原方程的根.【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.11.【分析】(1)利用直接开平方法解方程;(2)先去分母,把分式方程化为3+x﹣5(x﹣1)=﹣2x,然后解整式方程后进行检验确定原方程的解.【解答】解:(1)x+1=±2,所以x1=1,x2=﹣3;(2)解方程两边同乘(x﹣1)得3+x﹣5(x﹣1)=﹣2x,解这个方程得x=4.检验:当x=4时,x﹣1≠0,所以x=4是原方程的解.【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法:形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.也考查了解分式方程.12.【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解;(2)方程利用完全平方公式变形,开方即可求出解.【解答】解:(1)两边都乘以(x+3)(x﹣1),得:(x﹣1)2﹣2(x+3)=(x﹣1)(x+3),整理得:x2﹣2x+1﹣2x﹣6=x2+2x﹣3解得,x=﹣,检验:当x=﹣时,(x+3)(x﹣1)≠0,所以,原分式方程的解为x=﹣;(2)方程两边同除以2,变形得x2﹣2x=,配方,得x2﹣2x+1=+1,即(x﹣1)2=,开方得:x﹣1=±,解得:x1=1+,x2=1﹣.【点评】此题考查了解分式方程,以及解一元二次方程,熟练掌握运算方法是解本题的关键.13.【分析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘法运算即可;(2)利用配方法得到(x﹣2)2=3,然后利用直接开平方法解方程.【解答】解:(1)原式=4﹣2+×3=2+;(2)x2﹣4x=﹣1,x2﹣4x+4=3,(x﹣2)2=3,x﹣2=±,所以x1=2+,x2=2﹣.【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法:将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式,再利用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫配方法.也考查了二次根式的混合运算.14.【分析】(1)方程利用配方法求出解即可;(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:(1)方程整理得:x2+4x=1,配方得:x2+4x+4=5,即(x+2)2=5,开方得:x+2=±,解得:x1=﹣2+,x2=﹣2﹣;(2)去分母得:2x2﹣x+5=2x2﹣10x,解得:x=﹣,经检验x=﹣是分式方程的解.【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法,以及解分式方程,熟练掌握各自的解法是解本题的关键.15.【分析】(1)方程利用直接开平方法求出解即可;(2)方程利用配方法求出解即可.【解答】解:(1)方程整理得:x2=9,开方得:x=±3,解得:x1=3,x2=﹣3;(2)方程整理得:x2﹣4x=1,配方得:x2﹣4x+4=5,即(x﹣2)2=5,开方得:x﹣2=±,解得:x1=2+,x2=2﹣.【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法,以及直接开平方法,熟练掌握各种解法是解本题的关键.16.【分析】将常数项移到方程的右边,两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后,再开方即可得.【解答】解:∵x2﹣2x﹣1=0,∴x2﹣2x=1,则x2﹣2x+1=1+1,即(x﹣1)2=2,∴x﹣1=,∴x=1,即x1=1+,x2=1﹣.【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.17.【分析】首先展开化为x2﹣6x+9=0,再配方后开方计算即可求解.【解答】解:(x﹣4)(x﹣2)+1=0,方程化为x2﹣6x+9=0,(x﹣3)2=0,解得x1=x2=3.【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法.配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.18.【分析】(1)方程利用配方法求出解即可;(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:(1)方程整理得:x2﹣6x=﹣4,配方得:x2﹣6x+9=5,即(x﹣3)2=5,开方得:x﹣3=±,解得:x1=3+,x2=3﹣;(2)去分母得:5x+10=6x﹣3,解得:x=13,经检验x=13是分式方程的解.【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法,以及解分式方程,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.19.【分析】将常数项移到方程的右边,两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后,再开方即可得.【解答】解:∵x2﹣8x+11=0,∴x2﹣8x=﹣11,则x2﹣8x+16=﹣11+16,即(x﹣4)2=5,∴x﹣4=±,∴x=4±.【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.20.【分析】(1)利用配方法求解可得;(2)根据解分式方程的步骤依次计算可得.【解答】解:(1)∵x2﹣8x=﹣1,∴x2﹣8x+16=﹣1+16,即(x﹣4)2=15,则x﹣4=±,∴x=4;(2)两边都乘以x﹣2,得:3+1﹣x=x﹣2,解得x=3,经检验x=3是原分式方程的解.【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.21.【分析】(1)利用解一元二次方程的方法﹣直接开平方法解方程即可;(1)先移项得x2﹣4x=3,再把方程两边加上4得到x2﹣4x+4=3+4,即(x﹣2)2=7,然后利用直接开平方法求解;【解答】解:(1)(2x+3)2=9,∴2x+3=±3,∴2x+3=3或2x+3=﹣3,∴x1=0,x2=﹣3;(2)x2﹣4x﹣3=0,移项得,x2﹣4x=3,方程两边加上4得,x2﹣4x+4=7,配方得,(x﹣2)2=7,∴x﹣2=±,∴x1=2+,x2=2﹣.【点评】本题考查的是一元二次方程的解法,掌握配方法、因式分解法、公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键.22.【分析】(1)利用配方法求解可得;(2)整理为一般式,再利用因式分解法求解可得.【解答】解:(1)∵x2﹣2x=1,∴x2﹣2x+1=1+1,即(x﹣1)2=2,则x﹣1=±,∴x=1;(2)方程整理为一般式,得:x2﹣4x﹣12=0,∵(x+2)(x﹣6)=0,∴x+2=0或x﹣6=0,解得x=﹣2或x=6.【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.23.【分析】利用配方法求解可得.【解答】解:∵2x2﹣4x=8,∴x2﹣2x=4,则x2﹣2x+1=4+1,即(x﹣1)2=5,∴x﹣1=,则x1=+1,x2=+1.【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.24.【分析】方程变形后,利用配方法求出解即可.【解答】解:方程变形得:x2﹣4x=5,即x2﹣4x+4=9,变形得:(x﹣2)2=9,开方得:x﹣2=3或x﹣2=﹣3,解得:x1=5,x2=﹣1.【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.25.【分析】方程利用配方法求出解即可.【解答】解:方程变形得:x2+2x=1,配方得:x2+2x+1=2,即(x+1)2=2,开方得:x+1=±,解得:x1=﹣1+,x2=﹣1﹣.【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.26.【分析】方程移项后,二次项系数化为1,两个加上一次项系数一半的平方,利用完全平方公式变形后,开方即可求出解.【解答】解:方程移项得:3x2﹣6x=﹣1,即x2﹣2x=﹣,配方得:(x﹣1)2=,开方得:x﹣1=±,解得:x1=1+,x2=1﹣.【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.27.【分析】把常数项2移项后,应该在左右两边同时加上一次项系数﹣5的一半的平方.【解答】解:把方程x2﹣5x+2=0的常数项移到等号的右边,得x2﹣5x=﹣2,方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得x2﹣5x+(﹣)2=﹣2+(﹣)2,配方,得(x﹣)2=.开方,得x﹣=±,解得x1=,x2=.【点评】本题考查了配方法解一元二次方程.配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.28.【分析】先进行移项,然后系数化1,再进行配方,即可求出答案.【解答】解:移项,得2x2﹣3x=﹣1,二次项系数化为1,得x2﹣x=﹣,配方x2﹣x+()2=﹣+()2,(x﹣)2=,由此可得x ﹣=,x 1=1,x 2=.【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法,配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.29.【分析】配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用,把左边配成完全平方式,右边化为常数.【解答】解:配方得x 2﹣4x +4=1+4,即(x ﹣2)2=5,开方得x ﹣2=±,∴x 1=2+,x 2=2﹣.【点评】此题考查了配方法解一元二次方程,用配方法解一元二次方程的步骤:(1)形如x 2+px +q =0型:第一步移项,把常数项移到右边;第二步配方,左右两边加上一次项系数一半的平方;第三步左边写成完全平方式;第四步,直接开方即可.(2)形如ax 2+bx +c =0型,方程两边同时除以二次项系数,即化成x 2+px +q =0,然后配方.30.【分析】配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用,把左边配成完全平方式,右边化为常数.【解答】解:移项得x 2﹣4x =3,配方得x 2﹣4x +4=3+4,即(x ﹣2)2=,开方得x ﹣2=±,∴x 1=2+,x 2=2﹣.【点评】此题考查了配方法解一元二次方程,用配方法解一元二次方程的步骤:(1)形如x 2+px +q =0型:第一步移项,把常数项移到右边;第二步配方,左右两边加上一次项系数一半的平方;第三步左边写成完全平方式;第四步,直接开方即可.(2)形如ax 2+bx +c =0型,方程两边同时除以二次项系数,即化成x 2+px +q =0,然后配方.31.【分析】先利用配方法将原式化为完全平方的形式,再用直接开平方法解答.【解答】解:原式可化为x2+4x+4﹣7=0即(x+2)2=7,开方得,x+2=±,x1=﹣2+;x2=﹣2﹣.【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法,熟悉完全平方公式是解题的关键.32.【分析】在本题中,把常数项﹣4移项后,应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方.【解答】解:由原方程移项,得x2﹣2x=4,等式两边同时加上一次项系数一半的平方,得x2﹣2x+1=5,配方,得(x﹣1)2=5,∴x=1±,∴x1=1+,x2=1﹣.【点评】本题考查了一元二次方程的解法﹣﹣配方法.配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.33.【分析】解题时要注意解题步骤的准确应用,把左边配成完全平方式,右边化为常数.然后利用直接开平方法即可求解.【解答】解:2x2﹣4x﹣1=0x2﹣2x﹣=0x2﹣2x+1=+1(x﹣1)2=∴x1=1+,x2=1﹣.【点评】用配方法解一元二次方程的步骤:(1)形如x2+px+q=0型:第一步移项,把常数项移到右边;第二步配方,左右两边加上一次项系数一半的平方;第三步左边写成完全平方式;第四步,直接开方即可.(2)形如ax2+bx+c=0型,方程两边同时除以二次项系数,即化成x2+px+q=0,然后配方.34.【分析】先将已知方程转化为一般式,然后根据求根公式解答.【解答】解:由原方程,得x2+2x+2=0.这里a=1,b=2,c=2.∵△=b2﹣4ac=(2)2﹣4×1×2=0.∴x==﹣.即x1=x2=﹣.【点评】本题主要考查了解一元二次方程﹣公式法.注意:用公式法解一元二次方程的前提条件有两个:①a≠0;②b2﹣4ac≥0.35.【分析】整理后求出b2﹣4ac的值,再代入公式求出即可,也可以用因式分解法求解.【解答】解:方法一、整理得:x2+3x+2=0,b2﹣4ac=32﹣4×1×2=1,x=,x1=﹣1,x2=﹣2;方法二、整理得:x2+3x+2=0,(x+1)(x+2)=0,x+1=0,x+2=0,x1=﹣1,x2=﹣2.【点评】本题考查了解一元二次方程,能熟记公式是解此题的关键.36.【分析】(1)利用配方法求解可得;(2)利用公式法求解可得.【解答】解:(1)∵x2+2x=29,∴x2+2x+1=29+1,即(x+1)2=30,则x+1=±,∴x1=﹣1+,x2=﹣1﹣;(2)∵a=2,b=﹣,c=﹣1,∴△=(﹣)2﹣4×2×(﹣1)=10>0,则x=,即x1=,x2=.【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.37.【分析】首先找出a、b、c的值,计算根的判别式,进一步利用求根公式求得答案即可.【解答】解:x2+4x﹣5=0,∵a=1,b=4,c=﹣5,∴△=b2﹣4ac=42﹣4×1×(﹣5)=36,则x==,解得x1=﹣5,x2=1.【点评】此题考查用公式法解一元二次方程,掌握用公式法解方程的步骤与方法是解决问题的关键.38.【分析】(1)直接开平方法求解可得;(2)根据公式法求解可得.【解答】解:(1)(x﹣1)2=4,x﹣1=±2,解得x1=﹣1,x2=3;(2)x2﹣x﹣1=0,∵a=1,b=﹣,c=﹣1,∴△=3﹣4×1×(﹣1)=7>0,x=,解得x1=,x2=.【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.39.【分析】先进行整理,再根据公式法求解可得.【解答】解:x2﹣4=6(x+2).整理得x2﹣6x﹣16=0,∵a=1,b=﹣6,c=﹣16,∴△=36﹣4×1×(﹣16)=100>0,x==3±5,解得x1=﹣2,x2=8.【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.40.【分析】(1)利用直接开平方法求解可得;(2)利用配方法求解可得.【解答】解:(1)方程两边除以2,得:(x﹣1)2=9,则x﹣1=3或x﹣1=﹣3,则x1=4,x2=﹣2;(2)原方程可整理为:x2﹣4x﹣1=0,∵a=1,b=﹣4,c=﹣1,∴△=(﹣4)2﹣4×1×(﹣1)=20>0,则x==2,解得:x1=2+,x2=2﹣.【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.41.【分析】(1)利用公式法求解可得;(2)利用因式分解法求解可得.【解答】解:(1)∵a=1,b=﹣4,c=﹣7,∴△=(﹣4)2﹣4×1×(﹣7)=44>0,则x==2,即x1=2+,x2=2﹣;(2)∵3x(2x+1)=2(2x+1),∴3x(2x+1)﹣2(2x+1)=0,则(2x+1)(3x﹣2)=0,∴2x+1=0或3x﹣2=0,解得x1=﹣,x2=.【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.42.【分析】(1)利用直接开平方法求解可得;(2)整理为一般式,再利用公式法求解可得.【解答】解:(1)∵(x﹣3)2﹣4=0,∴(x﹣3)2=4,则x﹣3=2或x﹣3=﹣2,解得x1=5,x2=1;(2)将方程整理为一般式,得:x2﹣3x﹣1=0,∵a=1,b=﹣3,c=﹣1,∴△=(﹣3)2﹣4×1×(﹣1)=13>0,则x=,即x1=,x2=.【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.43.【分析】(1)利用公式法求解可得;(2)利用因式分解法求解可得.【解答】解:(1)∵a=1,b=﹣8,c=3,∴△=(﹣8)2﹣4×1×3=52>0,∴x==4,即x1=4+,x2=4﹣;(2)方程整理为一般式,得:2x2﹣7x=0,则x(2x﹣7)=0,∴x=0或2x﹣7=0,解得x1=0,x2=3.5.【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.44.【分析】(1)利用配方法求解可得;(2)利用因式分解法求解可得.【解答】解:(1)∵x2﹣2x﹣1=0,∴x2﹣2x=1,则x2﹣2x+1=1+1,即(x﹣1)2=2,∴x﹣1=,∴x=1;(2)∵3x(2x+3)=2(2x+3),∴3x(2x+3)﹣2(2x+3)=0,∴(2x+3)(3x﹣2)=0,则2x+3=0或3x﹣2=0,解得x=﹣或x=.【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.45.【分析】(1)直接利用配方法解方程得出答案;(2)直接利用提取公因式法解方程进而得出答案.【解答】解:(1)x2﹣6x=﹣7,则x2﹣6x+9=﹣7+9,故(x﹣3)2=2x﹣3=±,解得:x1=3+,x2=3﹣;(2)x(x﹣2)=6﹣3xx(x﹣2)﹣3(2﹣x)=0,(x﹣2)(x+3)=0,则x﹣2=0或x+3=0,解得:x1=2,x2=﹣3.【点评】此题主要考查了配方法以及因式分解法解方程,正确掌握解题方法是解题关键.46.【分析】(1)利用直接开平方法求解可得;(2)利用因式分解法求解可得.【解答】解:(1)∵x2﹣9=0,∴x2=9,则x1=3,x2=﹣3;(2)∵x2﹣2x﹣3=0,∴(x+1)(x﹣3)=0,则x+1=0或x﹣3=0,解得x1=﹣1,x2=3.【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.47.【分析】(1)先整理为一般式,再利用因式分解法求解可得;(2)利用因式分解法求解可得.【解答】解:(1)将方程整理为一般式为5x2﹣4x﹣1=0,则(x﹣1)(5x+1)=0,∴x﹣1=0或5x+1=0,解得x1=1,x2=﹣0.2;(2)∵x(x﹣2)=3x﹣6,∴x(x﹣2)﹣3(x﹣2)=0,则(x﹣2)(x﹣3)=0,∴x﹣2=0或x﹣3=0,解得x1=2,x2=3.【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.48.【分析】利用因式分解法或直接开平方法求解可得.【解答】解:方法一:∵(2x+3)2=(x﹣1)2,∴2x+3=x﹣1或2x+3=1﹣x,解得x1=﹣4,x2=﹣.方法二:∵(2x+3)2=(x﹣1)2,∴(2x+3)2﹣(x﹣1)2=0,则(2x+3+x﹣1)(2x+3﹣x+1)=0,∴3x+2=0或x+4=0,解得:x1=﹣4,x2=﹣.【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.49.【分析】(1)利用配方法求解可得;(2)利用因式分解法求解可得.【解答】解:(1)∵x2+4x﹣8=0,∴x2+4x=8,则x2+4x+4=8+4,即(x+2)2=12,∴x+2=±2,∴x1=﹣2+2,x2=﹣2﹣2;(2)∵(x﹣3)2=5(x﹣3),∴(x﹣3)2﹣5(x﹣3)=0,则(x﹣3)(x﹣3﹣5)=0,∴x﹣3=0或x﹣8=0,解得x1=3,x2=8.【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.50.【分析】(1)先把方程化为整式方程3(x+3)=5(x+1),再解整式方程,然后进行检验确定原方程的解;(2)先把方程化为整式方程5﹣2(x+1)=2x,再解整式方程,然后进行检验确定原方程的解.(3)先利用配方法得到(x﹣2)2=5,然后利用直接开平方法解方程;(4)先把方程化为一般式,然后利用因式分解法解方程.【解答】解:(1)去分母得3(x+3)=5(x+1),解得x=2,经检验,原方程的解为x=2;(2)去分母得5﹣2(x+1)=2x,解得x=,经检验,原方程的解为x=;(3)x2﹣4x+4=5,(x﹣2)2=5,x﹣2=±,所以x1=2+,x2=2﹣;(4)x2+x﹣6=0,(x+3)(x﹣2)=0,x+3=0或x﹣2=0,所以x1=﹣3,x2=2.【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法:因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法,这种方法简便易用,是解一元二次方程最常用的方法.也考查了公式法解一元二次方程和解分式方程.。

(完整版)一元二次方程100道计算题练习(附答案)

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一元二次方程100道计算题练习1、)4(5)4(2+=+x x 2、x x 4)1(2=+ 3、22)21()3(x x -=+4、31022=-x x 5、(x+5)2=16 6、2(2x -1)-x (1-2x )=07、x 2 =64 8、5x 2 - 52=0 9、8(3 -x )2 –72=010、3x(x+2)=5(x+2) 11、(1-3y )2+2(3y -1)=0 12、x 2+ 2x + 3=013、x 2+ 6x -5=0 14、x 2-4x+ 3=0 15、x 2-2x -1 =016、2x 2+3x+1=0 17、3x 2+2x -1 =0 18、5x 2-3x+2 =019、7x 2-4x -3 =0 20、 -x 2-x+12 =0 21、x 2-6x+9 =022、22(32)(23)x x -=- 23、x 2-2x-4=0 24、x 2-3=4x25、3x 2+8 x -3=0(配方法) 26、(3x +2)(x +3)=x +14 27、(x+1)(x+8)=-1228、2(x -3) 2=x 2-9 29、-3x 2+22x -24=0 30、(2x-1)2+3(2x-1)+2=031、2x 2-9x +8=0 32、3(x-5)2=x(5-x) 33、(x +2) 2=8x34、(x -2) 2=(2x +3)2 35、2720x x += 36、24410t t -+=37、()()24330x x x -+-= 38、2631350x x -+= 39、()2231210x --=40、2223650x x -+=一、用因式分解法解下列方程(x -2) 2=(2x-3)2 042=-x x 3(1)33x x x +=+x 2-23x+3=0 ()()0165852=+---x x二、利用开平方法解下列方程51)12(212=-y 4(x-3)2=25 24)23(2=+x三、利用配方法解下列方程25220x x -+= 012632=--x x01072=+-x x四、利用公式法解下列方程-3x 2+22x -24=0 2x (x -3)=x -3. 3x 2+5(2x+1)=0五、选用适当的方法解下列方程(x +1) 2-3 (x +1)+2=0 22(21)9(3)x x +=- 2230x x --=21302x x ++= 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x--xx x(x+1)-5x=0. 3x(x-3) =2(x-1) (x+1). 3(=11)2)(2答案第二章 一元二次方程备注:每题2.5分,共计100分,配方法、公式法、分解因式法,方法自选,家长批阅,错题需在旁边纠错。

一元二次方程练习题及答案

一元二次方程练习题及答案

一元二次方程练习题及答案一元二次方程是初中数学中的重要内容,它在实际生活和数学解题中都有着广泛的应用。

下面为大家准备了一些一元二次方程的练习题,并附上详细的答案解析,希望能帮助大家更好地掌握这部分知识。

一、选择题1、方程$x^2 4 = 0$的解是()A $x = 2$B $x =-2$C $x_1 = 2$,$x_2 =-2$D $x_1=\sqrt{2}$,$x_2 =\sqrt{2}$答案:C解析:$x^2 4 = 0$,则$x^2 = 4$,所以$x = ± 2$,即$x_1 = 2$,$x_2 =-2$。

2、方程$x^2 2x 3 = 0$的根的情况是()A 有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根C 没有实数根D 无法判断答案:A解析:在方程$x^2 2x 3 = 0$中,$a = 1$,$b =-2$,$c =-3$,判别式$\Delta = b^2 4ac =(-2)^2 4×1×(-3) = 16 > 0$,所以方程有两个不相等的实数根。

3、用配方法解方程$x^2 6x + 4 = 0$,下列配方正确的是()A $(x 3)^2 = 5$B $(x 3)^2 =-5$C $(x 3)^2 =13$ D $(x + 3)^2 = 5$答案:A解析:$x^2 6x + 4 = 0$,$x^2 6x =-4$,$x^2 6x + 9 =-4 + 9$,$(x 3)^2 = 5$。

二、填空题1、一元二次方程$x^2 + 3x = 0$的解是________。

答案:$x_1 = 0$,$x_2 =-3$解析:$x(x + 3) = 0$,则$x = 0$或$x + 3 = 0$,所以$x_1 =0$,$x_2 =-3$。

2、若关于$x$的一元二次方程$(k 1)x^2 + 2x 2 = 0$有实数根,则$k$的取值范围是________。

答案:$k ≥ \frac{1}{2}$且$k ≠ 1$解析:因为是一元二次方程,所以$k 1 ≠ 0$,即$k ≠ 1$。

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一元二次方程100道计算题练习(含答案)1、2、3、)4(5)4(2+=+x x x x 4)1(2=+22)21()3(x x -=+4、5、(x+5)2=166、2(2x -1)-x (1-2x )=031022=-x x 7、x 2 =64 8、5x 2 -=0 9、8(3 -x )2 –72=05210、3x(x+2)=5(x+2) 11、(1-3y )2+2(3y -1)=012、x + 2x + 3=0213、x + 6x -5=014、x -4x+ 3=015、x -2x -1 =022216、2x +3x+1=017、3x +2x -1 =018、5x -3x+2 =022219、7x -4x -3 =020、 -x -x+12 =021、x -6x+9 =022222、 23、x 2-2x-4=0 24、x 2-3=4x22(32)(23)x x -=-25、3x 2+8 x -3=0(配方法)26、(3x +2)(x +3)=x +14 27、(x+1)(x+8)=-1228、2(x -3) 2=x 2-9 29、-3x 2+22x -24=030、(2x-1)2 +3(2x-1)+2=031、2x 2-9x +8=0 32、3(x-5)2=x(5-x) 33、(x +2) 2=8x34、(x -2) 2=(2x +3)235、 36、2720x x +=24410t t -+=37、 38、 39、()()24330x x x -+-=2631350x x -+=()2231210x --=40、2223650x x -+=补充练习:一、利用因式分解法解下列方程(x -2) 2=(2x-3)2042=-x x3(1)33x x x +=+ x 2x+3=0()()0165852=+---x x二、利用开平方法解下列方程51)12(212=-y4(x-3)2=2524)23(2=+x 三、利用配方法解下列方程012632=--x x220x -+=01072=+-x x四、利用公式法解下列方程-3x 2+22x -24=02x (x -3)=x -3.3x 2+5(2x+1)=0五、选用适当的方法解下列方程(x +1) 2-3 (x +1)+2=02230x x --=22(21)9(3)x x +=- 21302x x ++=4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x x (x +1)-5x =0.3x (x -3) =2(x -1) (x +1).2)2)(113(=--x x 应用题:1、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为扩大销售增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价一元,市场每天可多售2件,若商场平均每天盈利1250元,每件衬衫应降价多少元?2、两个正方形,小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4 cm ,大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米,求大小两个正方形的边长.3、如图,有一块梯形铁板ABCD ,AB ∥CD ,∠A =90°,AB =6 m ,CD =4 m ,AD =2 m ,现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG ,使E 在AB 上,F 在BC 上,G 在AD 上,若矩形铁板的面积为5 m 2,则矩形的一边EF长为多少?4、如右图,某小在长32米,区规划宽20米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的3条小路,使其中两条与AD 平行,一条与AB 平行,其余部分种草,若使草坪的面积为566米2,问小路应为多宽?5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售一个月能售出500千克;销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克,商店想在月销售成本不超过1万元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?6.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品,1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资,到1999年底,两年共获利润56万元,已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点,求1998年和1999年的年获利率各是多少?思考:1、关于x 的一元二次方程的一个根为0,则a 的值为 。

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一元二次方程100道计算题练习1、(x 4)25(x 4) 2、(x 1)24x 3、(x 3)2(1 2x)24、2x210x 35、〔x+5〕2=166、2〔2x-1〕-x〔1-2x〕=07、x2=648、5x229、8〔3-x〕2–72=0-=0510、3x(x+2)=5(x+2) 11、〔1-3y〕2+2〔3y-1〕=0 12、x2+2x+3=013、x2+6x-5=0 14、x2-4x+3=0 15、x2-2x-1=016、2x2+3x+1=0 17、3x2+2x-1=0 18、5x2-3x+2=019、7x2-4x-3=0 20、-x2-x+12=0 21、x2-6x+9=022、(3x 2)2(2x 3)223、x2-2x-4=0 24 、x2-3=4x25、3x2+8x-3=0〔配方法〕26、(3x+2)(x+3)=x+14 27、(x+1)(x+8)=-1228、2(x-3)2=x2-9 29、-3x2+22x-24=0 30、〔2x-1〕2+3〔2x-1〕+2=031、2x2-9x+8=0 32、3〔x-5〕2=x(5-x) 33 、(x+2)2=8x34、(x-2)2=(2x+3)235、7x22x036、4t24t12xx3038、6x231x350237、4x339、2x31210 40、2x223x 65 0一、用因式分解法解以下方程(x-2)2=(2x-3)2x24x03x(x1)3x3x2-2 3x+3=0 x 528x 5 16 0二、利用开平方法解以下方程(2y1)214〔x-3〕2=25(3x2)2245三、利用配方法解以下方程x252x203x26x120x27x100四、利用公式法解以下方程-3x2+22x-24=02x〔x-3〕=x-3.3x2+5(2x+1 )=0五、选用适当的方法解以下方程(x+1)2-3(x+1)+2=0(2x1)29(x3)2x22x302x(x 1)(x1)(x2 )314(3x 11)(x 2) 2 x〔x+1〕-5x=0. 3x(x-3)=2(x-1)(x+1).答案第二章一元二次方程备注:每题分,共计100分,配方法、公式法、分解因式法,方法自选,家长批阅,错题需在旁边纠错。

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一.解方程:1、4x2﹣3x﹣2=0(用公式法解)2、x2+2x﹣224=0(用配方法解)3、2y2+4y=y+24、x2﹣2x+2=0.解:(1)∵a=4,b=﹣3,c=﹣2,∴△=9+32=41>0,∴x1=,x2=;(2)(x+1)2=225,∴x+1=±15 ∴x1=14,x2=﹣16;(3)2y2+3y﹣2=0,∴(2y﹣1)(y+2)=0,∴2y﹣1=0,y+2=0,∴y1=,y2=﹣2;(4)a=1,b=﹣2,c=2,∴△=20﹣8=12>0,∴x==±,∴x1=+,x2=﹣;二.选择题1.下列关于x的方程中,是一元二次方程的为()A.ax2+bx+c=0B.x2﹣=1C.2x+3y﹣5=0D.x2﹣1=0故选:D.2.若关于x的方程kx2﹣x﹣=0有实数根,则实数k的取值范围是()A.k=0B.k≥﹣且k≠0C.k≥﹣D.k>﹣故选:C.3.已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2+2ax+b=0的两个实数根,且x1+x2=3,x1x2=1,则a、b的值分别是()A.﹣3,1B.3,1C.﹣,﹣1D.﹣,1解:∵x1、x2是关于x的一元二次方程x2+2ax+b=0的两个实数根,∴x1+x2=﹣2a,x1x2=b,又∵x1+x2=3,x1x2=1,∴a=﹣,b=1.故选:D.4.等腰三角形一边长为2,它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的两个实数根,则k的值是()A.8B.9C.8或9D.12故选:B.5.a是方程x2+x﹣1=0的一个根,则代数式a3+2a2+2018的值是()A.2018B.2019C.2020D.20216.关于x的一元二次方程ax2+bx=2(a,b是常数,且a≠0)()A.若a>0,则方程可能有两个相等的实数根B.若a>0,则方程可能没有实数根C.若a<0,则方程可能有两个相等的实数根D.若a<0,则方程没有实数根故选:C.7.已知x1,x2是关于x的元二次方程x2﹣(5m﹣6)x+m2=0的两个不相等的实根,且满足x1+x2=m2,则m的值是()A.2B.3C.2或3D.﹣2或﹣3解:∵x1,x2是关于x的元二次方程x2﹣(5m﹣6)x+m2=0的两个不相等的实根,∴x1+x2=5m﹣6,△=[﹣(5m﹣6)]2﹣4m2>0,解得m<或m>2,∵x1+x2=m2,∴5m﹣6=m2,解得m=2(舍)或m=3,故选:B.8.已知实数m、n满足x2﹣7x+2=0,则+的值()A.B.C.或2D.或2解:当m=n时,+=1+1=2;当m≠n时,∵实数m、n满足x2﹣7x+2=0,∴m+n=7,mn=2,∴+====.故选:D.9.如果ax2=(3x﹣)2+m,那么a,m的值分别为()A.3,0B.9,C.9,D.,9故选:B.10.设x1为一元二次方程x2﹣2x=较小的根,则()A.0<x1<1B.﹣1<x1<0C.﹣2<x1<﹣1D.﹣5<x1<﹣4解:x2﹣2x=,8x2﹣16x﹣5=0,x==,∵x1为一元二次方程x2﹣2x=较小的根,∴x1==1﹣,∵5<<6,∴﹣1<x1<0.11.以x=为根对的一元二次方程可能是()A.x2﹣3x﹣c=0B.x2+3x﹣c=0C.x2﹣3x+c=0D.x2+3x+c=0解:A.x2﹣3x﹣c=0的根为x=,符合题意;B.x2+3x﹣c=0的根为x=,不符合题意;C.x2﹣3x+c=0的根为x=,不符合题意;D.x2+3x+c=0的根为x=,不符合题意;故选:A.12.已知P=2m﹣3,Q=m2﹣1(m为任意实数),则P、Q的大小关系为()A.P>Q B.P≤Q C.P<Q D.不能确定故选:C.13.关于x的方程m2x2﹣8mx+12=0至少有一个正整数解,且m是整数,则满足条件的m的值的个数是()A.5个B.4个C.3个D.2个解:m2x2﹣8mx+12=0,△=(﹣8m)2﹣4m2×12=16m2,∴x==,∴x1=,x2=,∵关于x的方程m2x2﹣8mx+12=0至少有一个正整数解,且m是整数,∴>0,>0,∴m=1或2或3或6,则满足条件的m的值的个数是4个,故选:B.14.若关于x的一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是m﹣1和2m+4,则的值为()A.4B.3C.2D.1解:由题意可知:ax2=b有两个根,由直接开方法可知:m﹣1与2m+4互为相反数,∴m﹣1+2m+4=0,∴m=﹣1,∴m﹣1=﹣2,2m+4=2,∴x2==4,故选:A.15.若x1+x2=3,x12+x22=5,则以x1,x2为根的一元二次方程是()A.x2﹣3x+2=0B.x2+3x﹣2=0C.x2+3x+2=0D.x2﹣3x﹣2=0故选:A.16.若方程x2+(2a﹣1)x+a2=0与方程2x2﹣(4a+1)x+2a﹣1=0中至多有一个方程有实数根,则a的取值范围是( )A .a >B .a <﹣C .﹣≤a ≤D .a <﹣或a >解:在方程2x 2﹣(4a +1)+2a ﹣1=0有实数根中,△=[﹣(4a +1)]2﹣4×2×(2a ﹣1)=(4a ﹣1)2+8,∵(4a ﹣1)2≥0,∴(4a ﹣1)2+8>0,∴△>0,∴无论a 为何值,方程2x 2﹣(4a +1)x +2a ﹣1=0总有两个不相等的实数根.又∵方程x 2+(2a ﹣1)x +a 2=0与方程2x 2﹣(4a +1)x +2a ﹣1=0中至多有一个方程有实数根, ∴方程x 2+(2a ﹣1)x +a 2=0没有实数根,∴△=(2a ﹣1)2﹣4a 2<0,∴a >. 故选:A .17.若方程(x ﹣m )(x ﹣a )=0(m ≠0)的根是x 1=x 2=m ,则下列结论正确的是( )A .a =m 且a 是该方程的根B .a =0且a 是该方程的根C .a =m 但a 不是该方程的根D .a =0但a 不是该方程的根 故选:A .18.已知m ,n 是关于x 的方程x 2+(2b +3)x +b 2=0的两个实数根,且满足+1=n1,则b 的值为( ) A .3 B .3或﹣1 C .2 D .0或2 解:∵m ,n 是关于x 的方程x 2+(2b +3)x +b 2=0的两个实数根,∴m +n =﹣(2b +3),mn =b 2,∵+1=,∴+=﹣1,∴=﹣1,∴=﹣1,解得:b =3或﹣1,当b =3时,方程为x 2+9x +9=0,此方程有解;当b =﹣1时,方程为x 2+x +1=0,△=12﹣4×1×1=﹣3<0,此时方程无解,所以b =3,故选:A .19.已知m 是方程x 2﹣2019x +1=0的一个根,则代数式m 2﹣2018m ++2的值是( )A .2018B .2019C .2020D .2021解:∵m 是方程x 2﹣2019x +1=0的一个根,∴m 2﹣2019m +1=0,∴m 2=2019m ﹣1,∴m 2﹣2018m ++2=2019m ﹣2018m ﹣1++2=m ++1=+1=+1=2020.故选:C .20.某农机厂四月份生产零件50万个,六月份生产零件182万个.设该厂平均每月的增长率为x ,那么x 满足的方程是( )A .50(1+x )2=182B .50+50(1+x )+50(1+x )2=182C.50(1+x)+50(1+x)2=182D.50+50(1+x)=182 故选:A.21.2018年一季度,华为某地销售公司营收入比2017年同期增长22%,2019年第一季度营收入比2018年同期增长30%,设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x,则可列方程()A.2x=22%+30%B.(1+x)2=1+22%+30%C.1+2x=(1+22%)(1+30%)D.(1+x)2=(1+22%)(1+30%)故选:D.22.化肥厂1月份某种化肥的产量为20万吨,通过技术革新,产量逐月上升,第一季度共生产这种化肥95万吨,求2、3月份平均每月增产的百分率是多少?若设2、3月份平均每月增产的百分率为x,根据题意列方程为()A.20(1+x)=95B.20(1+x)2=95C.20(1+x)+20(1+x)2=95D.20+20(1+x)+20(1+x)2=95故选:D.23.宾馆有50间房供游客居住,当每间房每天定价为180元时宾馆会住满;当每间房每天的定价每增加10元时,就会空闲一间房,如果有游客居住宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为x元时宾馆当天的利润为10890元,则有()A.(180+x﹣20)(50﹣)=10890B.x(50﹣)﹣50×20=10890C.(x﹣20)(50﹣)=10890D.(x+180)(50﹣)﹣50×20=10890故选:C.24.我们知道,一元二次方程x2=﹣1没有实数根,即不存在一个实数平方等于﹣1.若我们规定一个新数i,使其满足i2=﹣1(即x2=﹣1方程有一个根为i),并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算,且原有的运算法则仍然成立,于是有i1=i,i2=﹣1,i3=i2•i=(﹣1)•i=﹣i,i4=(i2)2=(﹣1)2=1,从而对任意正整数n,我们可以得到i4n+1=i4n•i=(i4)n•i,同理可得i4n+2=﹣1,i4n+3=﹣i,i4n=1,那么i+i2+i3+i4+…+i2018+i2019的值为()A.0B.﹣1C.i D.1解:i+i2+i3+i4+…+i2018+i2019=(i+i2+i3+i4)+…+i2012(i+i2+i3+i4)+…+i4×504+1+i4×504+2+i4×504+3=(i ﹣1﹣i+1)+…+i2012(i﹣1+i+1)+i﹣1﹣i=﹣1.故选:B.25.若关于x的方程(a+1)x2+(2a﹣3)x+a﹣2=0有两个不相等的实根,且关于x的方程的解为整数,则满足条件的所有整数a的和是()A.﹣2B.﹣1C.1D.2解:∵关于x的方程(a+1)x2+(2a﹣3)x+a﹣2=0有两个不相等的实根,∴a+1≠0且△=(2a﹣3)2﹣4(a+1)×(a﹣2)>0,解得a<且a≠﹣1.把关于x的方程去分母得ax﹣1﹣x=3,解得x=,∵x≠﹣1,∴≠﹣1,解得a≠﹣3,∵x=为整数,∴a﹣1=±1,±2,±4,∴a=0,2,﹣1,3,5,﹣3,而a<且a≠﹣1且a≠﹣3,∴a的值为0,2,∴满足条件的所有整数a的和是2.故选:D.三.解答题1.已知一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围;(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根,求此时m的值.解:(1)∵一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根,∴△>0,即16﹣4k>0,∴k<4;(2)当k=3时,解x2﹣4x+3=0,得x1=3,x2=1,当x=3时,m=﹣; 当x=1时,m=0,∴m的值为﹣或0.2.关于x的一元二次方程(a﹣6)x2﹣8x+9=0有实根.(1)求a的最大整数值;(2)当a取最大整数值时,①求出该方程的根;②求2x2﹣的值.解:(1)根据题意△=64﹣4×(a﹣6)×9≥0且a﹣6≠0,解得a≤且a≠6,所以a的最大整数值为7;(2)①当a=7时,原方程变形为x2﹣8x+9=0,△=64﹣4×9=28,∴x=,∴x1=4+,x2=4﹣;②∵x2﹣8x+9=0,∴x2﹣8x=﹣9,所以原式=2x2﹣=2x2﹣16x+=2(x2﹣8x)+=2×(﹣9)+=﹣.3.已知关于x的方程mx2﹣(3m+2)x+2m+2=0(1)求证:无论m取任何实数时,方程恒有实数根;(2)若关于x的方程mx2﹣(3m+2)x+2m+2=0的两个不等实数根均为正整数,且m为整数,求m 的值.解:(1)①当m=0时,方程为﹣2x+2=0,x=1,此一元一次方程有实根,②当m≠0时,方程为一元二次方程mx2﹣(3m+2)x+2m+2=0,∵a=m,b=﹣(3m+2),c=2m+2,∴△=b2﹣4ac=[﹣(3m+2)]2﹣4m×(2m+2)=m2+4m+4=(m+2)2,∵(m+2)2≥0,∴无论m取任何实数时,方程恒有实数根;(2)根据(1)可得:x1===2+,x2==1,∵x为整数,m为整数,∴m=1,﹣1,2,﹣2,∴x1=4,0,3,1,∵x1≠x2,且x为正整数,∴m=1或m=2.4.关于x的一元二次方程x2﹣(2k﹣3)x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2.(1)求k的取值范围;(2)求证:x1<0,x2<0;(3)若x1x2﹣|x1|﹣|x2|=6,求k的值.【解答】(1)解:∵关于x的一元二次方程x2﹣(2k﹣3)x+k2+1=0有两个不相等的实数根,∴△=[﹣(2k﹣3)]2﹣4(k2+1)>0,解得:k<.(2)证明:∵k<,∴x1+x2=2k﹣3<﹣,x1x2=k2+1>0,∴x1<0,x2<0;(3)解:∵x1x2﹣|x1|﹣|x2|=6,∴x1x2+(x1+x2)=6,即k2+1+2k﹣3=6,∴(k+4)(k﹣2)=0,解得:k1=﹣4,k2=2(不合题意,舍去),∴k的值为﹣4.5.已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+2k﹣1=0有两个不相等的实数根x1,x2.(1)求k的取值范围;(2)若x1﹣x2=2,求k的值.解:(1)∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+2k﹣1=0有两个不相等的实数根x1,x2.∴△=(﹣4)2﹣4(2k﹣1)>0,解得:k<.(2)∵x1、x2是方程x2﹣4x+2k﹣1=0的解,∴x1+x2=4,x1x2=2k﹣1.∵x1﹣x2=2,∴(x1﹣x2)2=(x1+x2)2﹣4x1x2=22,∴42﹣4(2k﹣1)=22,即16﹣8k=0,解得:k=2.又∵k<,∴k的值为2.6.关于x的方程x2﹣(2k﹣1)x+k2﹣2k+3=0有两个不相等的实数根.(1)求实数k的取值范围;(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,是否存在实数k,使得|x1|﹣|x2|=?若存在,试求出k的值;若不存在,说明理由.解:(1)∵原一元二次方程有两个不相等的实数根,∴△=(2k﹣1)2﹣4(k2﹣2k+3)>0,得:4k﹣11>0,∴;(2)由一元二次方程的求根公式得:x1=,x2=,∵,∴,∴x1>0,又∵x1•x2=k2﹣2k+3=(k﹣1)2+2>0,∴x2>0,当时,有,即﹣==,∴4k﹣11=3,∴,∴存在实数,使得.。

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