COMSOL模拟仿真静电场及对场强和等势面分析ε

COMSOL 模拟仿真静电场及对场强和等势面分析
摘要：为了研究电荷与电荷间相互作用的传递方式，法拉第首次创造性地提出场的观点，电场是一种看不见、摸不着客观存在的物质，为对其描述形象化，法拉第又提出力线的概念。

后经麦克斯韦将场理论完善，形成今天意义上的电场。

从麦克斯韦方程组可知，稳恒电流产生的电场与静电场相似。

随着技术的进步，出现MATLAB 模拟方法，模拟静电场模拟实验很多。

本文利用多功能物理场模拟软件COMSOL Multiphysics 来模拟电荷的电场及其电势，展示几种特殊的点电荷电场，不仅形象，直观，便于观察分析，也易于学生的电磁学内容的学习。

关键词：静电场点电荷COMSOL 仿真模拟
一、研究背景
电磁学作为在高中物理教学必不可少的模块，而电磁场相对比较抽象，在高中教学比较难学，尤其，涉及电磁场中的性质与场结合的分析。

其次，电场的学习可以更好帮助学生对磁场性质的学习。

因此，对电场的掌握情况，直接影响整个电磁学的学习。

对特殊电场，应该认识清楚其电场强度、电压、电势和电场线的关系。

为使学习者更好地掌握电场特性，人们试图让其形象化，开始模拟静电场。

在静电场描绘实验中，通常采用的方法是用一对电极产生的恒定电流模拟一对等量异种电荷
产生的静电场[1]，但是用稳恒电流来模拟静电场所带来的误差是很大的[2]。

随着计算机技术的发展，用MATLAB 来描绘一些特殊电荷周围的电场[3]。

而MATLAB 主要是基于编程，对库伦定律，场的叠加原理应运，物理实质不太明显。

本文采用的COMSOL Multiphysics 是一款高度集成的大型工程模拟软件，提供几何结构创建、网格剖分、物理过程定义、计算求解、数据可视化及后处理等功能。

二、研究电荷电场和等势面的模拟分析
（一）、单个点电荷的电场与等势面模拟
在物理教学中，点电荷作为一个物理理想模型，当带电小球的体积远小于其空间尺寸时，带电小球可近似为一个点电荷。

电荷周围存在电场，由高斯定理：∑⎰⎰=∙内
S s dS E q 10ε可很容易求出具有几何对称结构导体的电场强度的大小，而对于电场强度分布不太直观。

在COMSOL
Multiphysics模拟点
电荷和各种带电导体球，可清楚的看到周围场的分布。

模拟是0.001mm的带点小球，电荷密度0.01C/m 2在二维平面类，可以展示出正电荷和负电荷周围电场分布情况。

负点电荷模拟界面如图1：
图1负点电荷模拟界面
正点电荷和负点电荷的电场求解结果如下图：图2：正点电荷的电场和图3：负点电荷的电场。

图2正点电荷的电场图3负点电荷的电场
从右侧彩虹条的变化可以看出清楚的展示出电场强度随空间距离的变化关系。

同时，也能看出电场强度的方向关系，正电荷周围的电场以正电荷为源，向外发散，负点电荷周围电场向负点电荷收缩，充分展现静电场有源的属性，且电场强度的大小也可用有向线段来表示，对场分布显示更加直观。

在电势的教学中发现，学生单靠课本上所展示的等势面图，相对较单一，尤其是等势面的变化与电场强度相结合问题中，对等势面理解不清楚。

通常测量稳恒态的电流场的电压来得到电势分布关系[3]。

本次采用软件可将电场强度和等势面及其变化关系清楚展示。

如下图4：正点电荷的等势面与场强关系和图5：正点电荷的等势面与场强关系。

图4正点电荷的等势面与场强关系图5正点电荷的等势面与场强关系
从图4和图5中直观地展示出等势面与该处的电场线垂直，并看到等势面密集的地方场强大，等势面稀疏的地方场强小[5]。

（二）、两个等量点电荷的电场与等势面模拟
两个等量点电荷在空间形成各自的电场，在两个场相互作用过程中，电场强度是矢量，符合矢量运算规则，在空间进行场叠加，最后形成稳定的电场。

作为高中教学和和最重要的特殊电场，尤其是电荷在此场中运动是电场力、电势、电势能的变化关系分析，是教学的重点也是难点。

在学习中，学生对场特性的理解，对这一块问题分析的非常重要。

如下是对电厂的模拟结果：图6：两个正点电荷的场强分布；图7：两个正点电荷的场强分布；图8：两个正点电荷的等势面分布；图9：两个负点电荷的等势面分布；图10：
两个等量异种点电荷电场与等势面分布。

图6两个正点电荷的场强分布图7两个负点电荷的场强分布
图8两个正点电荷的等势面分布图9两个负点电荷的等势面分布
图10两个等量异种点电荷的电场与等势面分布
从上面的图像中，可以清晰地看出电场的分布情况和两个点电荷连线中垂线及电荷两侧的场强的方向。

这对静电场中电荷运动和电场力做功问题分析很有帮助。

图6：两个正点电荷的场强分布和图7：两个正点电荷的场强分布看出，中垂线和两电荷连线交点的场强为零。

中垂线上是由交点向两侧先增大后减小，正
电荷的指向两侧，负电荷的指向交点[5]。

图10：两个等量异种点电荷电场与等势面分布，可以看出中垂线
和两电荷连线交点的场强不为零，且指向负电荷，中垂线上电场强度的方向始终与中垂线垂直，即在此条线上移动电荷，电场力不做功；等势面以中垂线为对称轴。

从图8和图9中，可从看出两个点同种电荷产生的等势面是结构相似，且以两点荷连线的中垂线为对称轴。

三、研究结论
本文通过COMSOL模拟几种特殊的静电场，可以更形象、更直观的展示电荷周围的电场。

对学生学习而言，可以更好地展现场强及变化分布情况，有利于学生的理解，让学生更加清楚两个等量电荷中垂线和电荷连线上的场强变化关系和场强的特征。

同时对教师而言，形象、直观的教学有利于开展教学工作，也会改变观察课本上单调的图形产生的视觉疲劳，增加知识传授方式的多样性。

参考文献：
[1]张雅男．Matlab模拟静电场与模拟静电实验的比较[J]．物理与工程2008,(2):35-37
[2]张学斌.对静电场描绘实验的研究[J].商洛师范专科学校学报2014,(12):21-23
[3]鲁晓东.MATLAB对静电场等势线的最小二乘描绘[J].大学物理2013,(4):82-84
[4]乔卫平.用模拟法研究静电场[J].物理实验,1993.(11):149-150
[5]赵凯华陈熙谋.电磁学[M].高等教育出版社2016.(12):38-48。