位似图形课件

A D B E C
（2）如果∆ADE和 ∆ABC是位似图形，那么 DE∥BC吗？为什么？ 解：（2） DE∥BC.理由是： ∆ADE和 ∆ABC是位似图形， ∠ADE＝∠B ∆ADE∽ ∆ABC DE∥BC.
如图:△ABC与 △FED是位似图形说明为什么AB∥DE?
A B
D
o
C
E F
A
如图,已知△ABC∽△DEF， 它们对应顶点的连线 AD,BE,CF相交于点O,这 D 两个三角形是不是位似三 角形?
请指出下列图形那些是位似图形？并指出位似图形图的位似中心?
o
Why?
它们是相 似图形， 但不是位 似图形？
P
在图中任取一对对应点,度量这两个点到位似中心 的距离,它们的比与位似比有什么关系?
O
C
D
A
B
位似图形性质
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于位似比
若五边形ABCDE与 五边形FGHKL是位 似图形，其位似比 为k,你会得出怎么 的结论？
下列图形中有多边形相似吗?如果有,那么这种相似有什么特征?
E
B O C F
A
D
E
①
F
.C
A
.D
②
③
④
⑤
P
B
如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于 一点,像这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做 位似中心, 这时的相似比又称为位似比.
请说明位似图形和相似图形的联系与区别。
位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形不 一定构成位似关系。
B E
0 F C
小结
拓展
• 位似图形: 如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在 的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形 叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相 似比又称为位似比. • 位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应 点到位似中心的距离之比等于位似比 • 位似图形应用:放大或缩小原图形;
A E C B
D
A'
C'
A
C
B'
B
这种情况又如 何呢？
你能得到的是正立放大的 “像”、正立缩小的“像”、 倒立缩小的“像”吗？
P
得到的是倒立放大的“像”
利用位似把图形放大或缩小
(1)将△ABC按比例缩小为原来的1/2: 如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点 D,E,F; △DEF的三边就是△ABC相应三边的1/2. △ABC与△DEF是位似图形吗?
相似与轴对称、平 移、旋转（三者统称全 等变换）一样，也是图 形的一种基本变换。 相似能把一个图形放 大或者缩小，仍保持形 状不变的特点！
那我们首先来认识认识
位似图形
放映机
在幻灯机上放映幻灯片时,把幻灯片上的图象放大到屏幕上 在照相馆里,摄影师通过照相机把实物的图象缩小在底片上 相同 不同 相似 这样放大或缩小的图形,形状_____,大小______,所以它们_____.
A
AO BO k, k E FO GO
其它结论呢？
F B L K O G
相似比等于k?
H C
D
AB k FG
在图中再试一试,还有类似的规律吗?
E B O C A F D
位似图形的性质：位似图形上的任意一对 对应点到位似中心的距离之比等于位似比
思考:判定位似图形或确定位似中心的方法? 每组对应点所在的直线是否经过同一点
B E
● ●
O
F
●
C D A
还有其他方法吗?
(2)如何把三角形ABC放大为原来的2倍? 在射线OA,OB,OC上分别取D,E,F,使OD=2OA, OE=2OB, OF=2OC,连接D,E,F, 还有其他方法吗?
E B O C A F E D D F O C A
B
(3)如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F使 DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么,结果又会怎样呢? 结果会得到一个与△ABC全等的△DEF,.即它们的位 似比是1∶1.
还记得用凸透镜放大图形的方法吗？这种方 法放大前后的图形是什么关系?你能使它们的相似 比为3和4吗? 凸透镜和凹透镜成像中的物和像是位似图形吗？
如图，D，E分别AB，AC上的点. （1）如果DE∥BC，那么∆ADE和 ∆ABC是位似图形吗？为什么？ B
A
D
E C
解：（1） ∆ADE和 ∆ABC是位似图形.理由是：
A
4
D
3
E
你知道位似中心 在哪儿吗?位似 比是多少呢?
B
2 6 4.5
C
5
D
A
5 2
4
2.5
B
3
C
6
E
这幅图的位似中心在 哪儿?位似比是多少?
A D E B F C
若△ABC∽△DEF， 那么，它们位似吗？ 位似中心在哪儿呢？
A
若 △ADE∽△ABC 呢？C∽△EDC呢？
DE∥BC，所以∠ADE和＝∠B， ∠AED ＝∠C.所以∆ADE∽ ∆ABC.
又因为 点A是∆ADE和 ∆ABC的公共点，点D 和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线 BD与CE交于点A，所以∆ADE和 ∆ABC是位似 图形.
如图，D，E分别AB，AC上的点. （1）如果DE∥BC，那么∆ADE和 ∆ABC是位似图形吗？为什么？
正向或反向
截取或延长
作业
教材P72:练习