利率风险管理2 - 商业银行利率风险管理2

负债和股本
一般定期存款 6 年期定期存款
可转让存单 总负债 股本
市场价 值 276 224 600
1100 100
1200
利率（%） 久期（年）
7
1
8
6
8
3.58
平均久期 3.43
同上，当利率上升2%，银行的资产和负债的市场价值均发生 变化，但股本价值为101，与利率变动前股本价值100相比，相差 不大。可见，当银行把久期缺口控制为零时，能有效地规避利率 风险，达到“免疫”的效果。
1200
8
3.58
平均久期 2.41
例：根据表13-5列示银行的资产及负债情况，其久期缺口计
算如下：
900 12%
银行贷款的久期＝ 1 12%
900 12% 2 (1 12%)2
900 (1 12%) 3 (1 12%)3
2.6（9 年）
900
10年期国债的久期＝
9 t 1
200 10% t (1 10%)t
200 (110%) 10 (1 10%)10
6.7（6 年）
200
DA＝1920000
2.69＋ 200 1200
6.76
3.1（ 4 年）
DL＝1510000
1＋ 600 1100
3.58
2.4（1 年）
DGap
DA
u DL
3.14
1100 2.41 1200
0.9（3 年）
假设所有资产和负债的利率上升2%，受各资产和负债市场价值 的影响，银行股本的市场价值下降到82，下降18（如图13-6）。
表13-6 市场利率变化后的资产负债表
资产 现金 贷款 国债
总计
市场价值 100 858 177
1135
利率（%）
14 12
负债和股本 定期存款 大额存单 总负债 股本
市场价值 491 562 1053 82 1135
利率（%） 9 10
可以近似计算银行价值的变化（假定各项资产和负债的利率为
10%）：
表13-8 市场利率变化后的资产负债表
资产 现金 贷款 国债
总计
市场价值 100 858 177
1135
利率（%） 负债和股本
一般定期存款
14
6 年期定期存款
12
可转让存单
总负债
股本
市场价值 271 （%） 9 10 10
一些风险偏好高的银行或者ALCO并不单单是利用久期缺口模 型进行风险规避（DGap＝0），他们可能会利用久期模型使股东权 益最大化。
二、久期缺口模型 （一）久期缺口模型的理论基础
当市场利率变动时，不仅是利率敏感性资产与负债 的收益与支出会发生变化，固定利率资产与负债的市场 价值也会变化。久期缺口管理就是银行通过调整资产负 债的期限与结构，采取对银行价值有利的久期缺口策略 来规避银行资产与负债的利率风险。
久期缺口（Duration Gap）是银行资产久期与负债久期和资 产负债率乘积的差额。用公式表示：
NW
r 1 r
DGap
PA
久期缺口 正 正 负 负 零 零
表13-4 久期缺口对银行价值的影响
利率变动 上升 下降 上升 下降 上升 下降
资产市值变动 减少 增加 减少 增加 减少 增加
变动幅度 大于 大于 小于 小于 等于 等于
负债市值变动 减少 增加 减少 增加 减少 增加
价值变动 减少 增加 增加 减少 不变 不变
（二）久期缺口模型的应用 在利率波动的环境中固定利率资产和负债的配置状
况会给银行带来风险，特别是对银行的市场价值影响很 大。
商业银行的自有资本是经营管理的重要内容之一， 金融市场对银行自有资本的价值极为敏感，因此，它对 银行的安全性影响极大。为了实现正净值的银行绩效目 标，商业银行一般采用久期缺口管理来控制利率风险， 也就是使得久期缺口等于零，来规避利率风险。
PL [DL PL / (1 r)]r
银行的净值（NW）等于其资产价值减去负债价值，即：
NW PA PL
当利率发生变化时，银行的资产净值变动额为：
NW PA PL
假定各项资产和负债的利率相等，并代入整理，得到：
NW
r 1 r
(DA
PA
DL
PL )
NW PA
r 1 r
(DA
DL
PL ) PA
表13-9 ALCO的管理实施行为
预期利率变动 利率上升 利率下降
ALCO 管理行为 减少 DA，增大 D（L 接近负的久期缺口） 增大 DA，减少 D（L 接近正的久期缺口）
DL＝1217060
1＋ 600 1100
3.58
224 1100
6
3.4（3 年）
1100
DGap
DA
u
DL
3.14 1200
3.43
0
表13-7 久期缺口为零的资产负债表
资产
现金 贷款 国债
市场价值
100 900 200
利率 （%）
12 10
总计 1200
久期 （年）
2.69 6.76
平均久 期 3.14
D P P r (1 r)
P P D r 1 r
这两个公式表明对于固定收入的金融工具而言，市场利率与金 融工具的现值呈反向变动关系。我们用PA代表总资产的初始现值， PL代表总负债的初始现值。当市场利率变动时，资产与负债的现值 的变化可由以下等式表示：
PA [DA PA / (1 r)]r
DGap DA u DL
式中，DGap为久期缺口；DA为总资产久期；DL为总负债久期； u为资产负债率，即L/A。
银行总资产久期由银行各项资产久期加权和构成，即：
m
DA Wi A DAi i 1
同理，银行总负债的久期由各项负债久期加权求和构成，即：
n
DL
W
L j
DLj
j 1
已知久期的近似公式为：
NW
r 1 r
PA
DGap
2% 1200 0.93 1 10%
20.（3 百万美元）
为了使银行股本价值不受利率变动的影响，特别是利率上升的 影响，该银行可以采取免疫策略，使得久期缺口为零。银行可以通 过缩减资产的加权平均久期或者增加负债的加权平均久期来实现。 假设银行减少一般性的1年期存款224，而增加利率为8%的6年期以 复利计算的定期存款224（见表13-7），那么可得：
表13-5 银行的资产负债表和久期
资产 现金 贷款 国债
总计
市场价值（百 万美元） 100 900 200
1200
利率 （%）
12 10
久期（年）
2.69 6.76 平均久期 3.14
负债和股本
一般定期 存款
大额存单 总负债 股本
市场价值（百万 利率
久期（年）
美元）
（%）
500
7
1
600 1100 100