随机数的产生与模拟
随机数的生成方法
在一定的统计意义下可作为随机样本 X1，X2，…，Xn 的一组样本值，称r1 , r2 , … , rn一组具有与X相 同分布的随机数. 例1 设随机变量X～B(1, 0.5), 模拟该随机变 量X的一组样本值. 一种简单的方法是 抛一枚均匀硬币，观察出现正反面的情况， 出现正面记为数值“1”,否则记为“0”得： 0，0，1，0，1，1，1，0，1，0，0，0， 0，1，1，0，1，0, … 可看成总体X 的一系列样本值,或称产生了 一系列具有两点分布的随机数.
} { X xn }
有
P{ X xn } pn ,
(n 1,2,)
产生X的随机数的算法步骤 ： (1) 产生一个(0, 1)区间上均匀分布随机数r(RND);
(2) 若 P(n－1)＜r≤P(n) ，则令X 取值为xn. 例3 离散型随机变量X的分布律如下 X=x 0 P(x) 0.3 1 0.3 2 0.4
数学软件有产生常用分布随机数的功能
需要数据 量很大时 不太有效 需要寻求一种简便、经济、可靠, 并能在 计算机上实现的产生随机数的方法.
对特殊分布
二.均匀分布随机数的产生 最常用、最基础的随 机数是在（0,1）区间 内均匀分布的随机数 (简记为RND)
理解为：随机 变量X～U(0,1) 的一组样本值 的模拟值
2. 数列{rn}本质上是实数列, 给定初始值由递推 公式计算出的一串确定的数列.
从计算机中直接调用 某种分布的随机数同样存 在类似问题.
解决方法与思路： 1. 选择模拟参数 2. 对数列进行统计检验
不能简单 等同于真 正意义的 随机数.
1. 选择模拟参数 1） 周期的长度取决于参数x0, 入, M的选择； 2） 通过适当选取参数可以改善随机数的统计 性质. 几组供参考的参数值： x。=1，λ=7，M=1010 （L=5×107）
随机数 原理
随机数原理
随机数是指无法预测或确定的数值，它是由一个确定的过程产生的，这个过程被称为随机过程。
随机数通常用于模拟实验、密码学、科学计算等领域。
随机数的产生基于一种称为随机数发生器的算法或设备。
随机数发生器可以是硬件设备，如计算机芯片中的物理噪声发生器，或者是软件算法，如伪随机数发生器。
伪随机数发生器是一种根据特定的算法和种子值生成序列看似随机的数。
种子值是用来初始化随机数发生器的起始状态的值，相同的种子值和算法将产生相同的随机数序列。
因此，伪随机数发生器是确定性的。
真随机数发生器则是基于物理过程产生随机数，比如基于量子物理性质的随机数发生器。
真随机数发生器的随机性更高，因为它们依赖于不可预测的物理过程。
为了使用随机数，通常会将从随机数发生器中得到的随机数进行处理，以满足具体的需求。
例如，可以通过乘法、加法和取余等操作将随机数映射到指定的范围内，生成所需的随机数。
总之，随机数是通过随机数发生器产生的一系列看似无规律的数。
它们在实际应用中具有广泛的用途，但必须注意选择适当的随机数发生器和随机性要求，以确保结果的可靠性和安全性。
随机数的产生课件
均匀性
总结词
均匀性是指随机数生成器生成的数字在 预期范围内分布的均匀程度。
VS
详细描述
随机数序列的分布应该尽可能均匀，以确 保每个数字出现的概率接近预期的概率。 如果生成的随机数在某个范围内过于集中 ，或者某些数字出现的频率明显高于其他 数字，那么这种随机数生成器就不具备好 的均匀性。
独立性
总结词
独立性是指随机数生成器生成的数字之间相 互独立的程度。
详细描述
独立性意味着生成的每个随机数不应该依赖 于之前生成的数字。如果生成的随机数之间 存在依赖关系，那么这种随机数生成器就不 具备好的独立性。独立性是评估随机数生成 器性能的重要指标之一，因为在实际应用中 ，我们通常需要独立的随机数来进行各种计 算和模拟。
决策支持
在模拟和预测模型中，随 机数用于生成各种可能的 场景和结果，为决策提供 支持。
04
随机数生成器的性 能评估
周期性
总结词
周期性是指随机数生成器在经过一定数量的迭代后重复生成数字的特性。
详细描述
周期性是评估随机数生成器性能的重要指标之一。一个好的随机数生成器应该 有较长的周期，即能够持续生成新的随机数序列，而不是快速地重复之前的数 字。周期性越长，随机数生成器的可靠性越高。
素。
05
随机数生成器的选 择与使用
根据应用需求选择合适的随机数生成器
伪随机数生成器
适用于需要大量随机数但不需要高度随机性的场景，如模拟、游戏 、测试等。
真随机数生成器
适用于需要高度随机性和安全性的场景，如密码学、统计学、科学 计算等。
混合随机数生成器
结合伪随机数生成器和真随机数生成器的优点，适用于对随机性和安 全性都有一定要求但不需要达到最高标准的场景。
随机数的产生-课件
跟踪演练1 某校高一年级共20个班，1 200名学生，期中考试 时如何把学生分配到40个考场中去？ 解 要把1 200人分到40个考场，每个考场30人，可用计算机 完成． (1)按班级、学号顺序把学生档案输入计算机． (2)用随机函数按顺序给每个学生一个随机数(每人都不相同)． (3)使用计算机的排序功能按随机数从小到大排列，可得到1 200名学生的考试号0001，0002，…，1200，然后0001～0030 为第一考场，0031～0060为第二考场，依次类推．
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/3/62021/3/6Marc h 6, 2021
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/3/62021/3/62021/3/62021/3/6
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
69801 66097 77124 22961 74235 31516 29747 24945 57558 65258 74130 23224 37445 44344 33315 27120 21782 58555 61017 45241 44134 92201 70362 83005 94976 56173 34783 16624 30344 01117 这就相当于做了 30 次试验，在这些数组中，如果恰有一个 0， 则表示恰有 4 棵成活，共有 9 组这样的数，于是我们得到种 植 5 棵这样的树苗恰有 4 棵成活的概率约为390＝30%.
规律方法 整数随机数模拟试验估计概率时，首先要确定随机 数的范围和用哪些数代表不同的试验结果．我们可以从以下三 方面考虑： (1)当试验的基本事件等可能时，基本事件总数即为产生随机数 的范围，每个随机数代表一个基本事件； (2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各 个结果的数字个数及总个数； (3)当每次试验结果需要n个随机数表示时，要把n个随机数作 为一组来处理，此时一定要注意每组中的随机数字能否重复．
(整数值)随机数(random numbers)的产生 课件
【思维·引】1.两次抛掷骰子,向上的点数构成一个两 位数. 2.利用随机数产生的步骤进行抽取.
【解析】1.选B.两枚骰子产生的随机数为2位随机数. 2.第一步,n=1; 第二步,用RANDI(1,1 200)产生一个[1,1 200]内的整 数随机数x表示学生的座号;
第三步,执行第二步,再产生一个座号,若此座号与以前 产生的座号重复,则执行第二步,否则n=n+1; 第四步,如果n≤1 200,则重复执行第三步,否则执行第 五步; 第五步,按座号的大小排列,作为考号(不足四位的前面 添上“0”,补足位数),程序结束.
用整数随机数模拟试验估计概率时,首先要确定随机数 的范围和用哪些数代表不同的试验结果.我们可以从以 下三方面考虑:
(1)当试验的基本事件等可能时,基本事件总数即为产 生随机数的范围,每个随机数代表一个基本事件; (2)研究等可能事件的概率时,用按比例分配的方法确 定表示各个结果的数字个数及总个数;
【素养·探】 本题考查利用随机模拟估计概率,突出考查了数学抽象 的核心素养. 本例条件不变,求该运动员三次投篮均命中的概率.
【解析】由题意知模拟三次投篮的结果,经随机模拟产 生了20组随机数,在20组随机数中表示三次投篮均命中 的为431,113,共2组随机数,所以所求概率为 2 =0.1.
20
(整数值)随机数(random numbers) 的产生
1.随机数与伪随机数 (1)随机数的产生 ①标号:把n个大小、形状相同的小球分别标上 1,2,3,…,n; ②搅拌:放入一个袋中,把它们充分搅拌; ③摸取:从中摸出一个.
(2)伪随机数的产生 ①规则:用计算机或计算器依照确定算法; ②特点:具有周期性(周期很长); ③性质:它们具有类似随机数的性质.
随机信号分析实验：随机序列的产生及数字特征估计
实验一 随机序列的产生及数字特征估计实验目的1. 学习和掌握随机数的产生方法。
2. 实现随机序列的数字特征估计。
实验原理1.随机数的产生随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。
进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。
在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。
伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。
伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。
(0,1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。
(0,1)均匀分布指的是在[0,1]区间上的均匀分布，即U(0,1)。
实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0,1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下：Ny x N ky y y nn n n ===-) (mod ,110 （1.1）序列{}n x 为产生的(0,1)均匀分布随机数。
下面给出了（1.1）式的3组常用参数：① 1010=N ，7=k ，周期7105⨯≈；②（IBM 随机数发生器）312=N ，3216+=k ，周期8105⨯≈； ③（ran0）1231-=N ，57=k ，周期9102⨯≈；由均匀分布随机数，可以利用反函数构造出任意分布的随机数。
定理1.1 若随机变量X 具有连续分布函数)(x F X ，而R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有)(1R F X X -= （1.2）由这一定理可知，分布函数为)(x F X 的随机数可以由(0,1)均匀分布随机数按（1.2）式进行变换得到。
2.MATLAB 中产生随机序列的函数 （1）(0,1)均匀分布的随机序列函数：rand用法：x = rand(m,n)功能：产生m ×n 的均匀分布随机数矩阵。
（2）正态分布的随机序列 函数：randn用法：x = randn(m,n)功能：产生m ×n 的标准正态分布随机数矩阵。
第3章 随机数的产生与模拟
b
,
为了化一般区间上的积分为[0,1]区间上的积分,且被积函数值 在[0,1]之间,令 x = (b − a)u + a ,则有：
∫
b
a
f ( x)dx = S0 ∫ ϕ (u )du + c(b − a )
0
1
其中 ϕ (u ) =
[ f (a + (b − a )u ) − c] , S 0 = (b − a)(d − c) . d −c
本章目录
7
随机数的产生与模拟
Carlo方法在解确定性问题中的应用 3 Monte Carlo方法在解确定性问题中的应用
1 2 3 4
蒙特卡罗（ Carlo） 方法（ 即随机模拟方法） 蒙特卡罗 （ Monte Carlo ） 方法 （ 即随机模拟方法 ） 求解实际问题的基本步骤包括： 求解实际问题的基本步骤包括： 建模： 建模 ： 对所求的问题构造一个简单而又便于实现的概 率统计模型， 率统计模型 ， 使所求的解恰好是所建模型的参数或有 关的特征量。 关的特征量。 改进模型： 改进模型 ： 根据概率统计模型的特点和计算实践的需 尽量改进模型，以便减少误差和降低成本， 要 ， 尽量改进模型 ， 以便减少误差和降低成本 ， 提高 计算效率。 计算效率。 模拟试验 求解：对模拟结果进行统计处理， 求解 ： 对模拟结果进行统计处理 ， 给出所求问题的近 似解。 似解。
1
随机数的产生与模拟
Carlo方法在解确定性问题中的应用 3 Monte Carlo方法在解确定性问题中的应用
应用实例
例4：用上述四种方法计算 I = ∫0 e x dx (3)重要抽样法
data E3; do k=1 to 1000;s=0; Do i=1 to 1000; r=ranuni(32789);x=(3*r+1)**(1/2)-1; s=s+exp(x)/(1+x); end; I3=3/(2*1000)*s;output; E3=abs(I3-(exp(1)-1)); End; run; proc means data=e3 Mean Var; var I3; run;
真随机数产生方法
真随机数产生方法随机数是指在一定范围内并且没有规律、符合统计概率的数值。
在现代科学技术中，随机数广泛应用于密码学、模拟实验、数值计算以及数据分析等领域。
为了保证随机数的真实性和随机性，在随机数的产生上需要使用一些特定的方法和算法，下面将介绍几种常用的随机数产生方法。
1.物理随机数生成器：物理随机数生成器基于物理过程生成随机数，如放射性衰变、热噪声、光子计数器等。
以上过程都属于物理性质的随机现象，可以提供高质量的随机数。
这种方法的优点是能够生成真正的随机数，但缺点是设备成本较高且硬件复杂。
2.伪随机数生成器：伪随机数生成器是指利用确定性算法产生的数列，该数列具有类似随机数的统计性质。
计算机程序中常用的随机数生成算法如线性同余法、乘积同余法、梅森旋转算法等。
这种方法的优点是产生速度快且成本较低，但缺点是数列的随机性有一定的限度，容易出现周期性。
3.基于硬件和软件的混合随机数生成器：基于硬件和软件的混合随机数生成器结合了物理随机数生成器和伪随机数生成器的优点。
生成器的硬件部分通过采集物理噪声等真正的随机信息，然后再通过伪随机数生成算法进行处理，生成随机数。
这种方法既能提供较高质量的真随机数，又能满足生成速度和成本的要求。
4.基于量子力学的随机数生成器：基于量子力学的随机数生成器利用量子物理学的特性生成随机数。
例如，基于单光子的随机数生成器采用光子的量子性质来产生随机数，利用光的干涉和吸收性质使得光子到达探测器的时间是随机的。
这种方法的优点是可以生成高质量的真随机数，但缺点是设备成本较高且技术复杂。
随机数在现代社会中应用广泛，例如在密码学中使用随机数生成密钥，保证密码的安全性；在模拟实验中使用随机数生成不确定变量，模拟实际情况；在数据分析和机器学习中使用随机数进行抽样和建模等。
因此，随机数的产生方法具有重要意义。
总结起来，随机数的产生方法可以分为物理随机数生成器、伪随机数生成器和基于硬件和软件的混合随机数生成器。
实验9 随机模拟
（5）二项分布随机数 1) binornd(n, p)：产生一个二项分布随机数 2) binornd(n,p,m,n)产生m行n列的二项分布随机数 例4、产生B(10, 0.8)上的一个随机数，15个随机数， 3行6列的随机数。 命令 (1) y1=binornd(10,0.8) (2) y2=binornd(10,0.8,1,15) (3) y3=binornd(10,0.8,3,6)
生成Y = min{ X 1 , X 2 , , X n }的随机数
（2）离散分布的直接抽样法 设分布律为P(X=xi)= pi , i=1, 2, ... ① 产生均匀随机数u，即u~U(0,1) ②
2,3, xi 若p1 + ... + pi −1 < u ≤ p1 + ... + pi , (i = X = 若u ≤ p1 x1
练习3: 掷一枚骰子两次,比较掷出的点数之和为9 和为10这两个事件何者更容易发生.,
二 中心极限定理 中心极限定理讨论的是充分大的n，互相独立的 随机变量X1,X2,……..,Xn的和的分布问题。即：
∑X
i =1
n
i
近似服从正态分布。
{ X i , i = 1, 2,3}
例7、设{Xi ,i=1,2,3…} 是一些独立同分布的随机变 量且它们都服从泊松分布P(λ)，则部分和
（1）均匀分布U(a,b) 1)unifrnd (a,b)产生一个[a,b] 均匀分布的随机数 2)unifrnd (a,b,m, n)产生m行n列的均匀分布随机数矩阵 当只知道一个随机变量取值在（a，b）内，但不 知道（也没理由假设）它在何处取值的概率大，在 何处取值的概率小，就只好用U（a，b）来模拟它。
(整数值)随机数(random numbers)的产生 课件
这就相当于做了30次试验,在这些数组中,若恰有一个0,则表示恰
有4棵成活,其中有9组这样的数,于是我们得到种植5棵这样的树苗,
9
恰有4棵成活的概率近似为 30 = 30%.
度快,操作简单、省时、省力.
2.用产生随机数的方法抽取样本要注意以下两点:(1)进行正确的
编号,并且编号要连续;(2)正确把握抽取的范围和容量.
估计古典概型的概率
【例2】 盒中有除颜色外其他均相同的5个白球和2个黑球,用随
机模拟法求下列事件的概率.
(1)任取一球,得到白球;
(2)任取三球,都是白球.
数随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果.可以从以下方面
考虑:
(1)试验的基本事件是等可能时,基本事件总数就是产生随机数的
范围,每个随机数字代表一个基本事件.
(2)按比例确定表示各个结果的数字个数及总个数.
(3)产生的整数随机数的组数n越大,估计的概率准确性越高.
n次重复试验恰好发生k次的概率
【例3】 种植某种树苗,成活率为0.9,若种植这种树苗5棵,求恰好
机数近似地看成随机数.
(2)利用计算器产生随机数的操作方法
用计算器的随机函数RANDI(a,b)或计算机的随机函数
RANDBETWEEN(a,b)可以产生从整数a到整数b的取整数值的随
机数.例如,用计算器产生1到25之间的取整数值的随机数,方法如下:
以后反复按ENTER键,就可以不断产生(1,25)之间的随机数.
归纳总结用频率估计概率时,需要做大量的重复试验,费时费力,
并且有些试验还无法进行,因而常用随机模拟试验来代替试验.产
生整数随机数的方法不仅是用计算器或计算机,还可以用试验产生
随机数的产生
均匀随机数的产生
• • 例1 取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都 不小于1m的概率有多大？ 分析：在任意位置剪断绳子，则剪断位置到一端点的距离取遍[0，3]内的任意 数，并且每一个实数被取到都是等可能的。因此在任意位置剪断绳子的所有 结果（基本事件）对应[0，3]上的均匀随机数，其中取得的[1，2]内的随机数 就表示剪断位置与端点距离在[1，2]内，也就是剪得两段长都不小于1m。这 样取得的[1，2]内的随机数个数与[0，3]内个数之比就是事件A发生的概率。 解法1：（1）利用计算器或计算机产生一组0到1区间的均匀随机数 a1=RAND． （2）经过伸缩变换，a=a1*3． （3）统计出[1，2]内随机数的个数N1和[0，3] 内随机数的个数N． （4）计算频率fn(A)=N1/N,即为概率P（A）的近似值． 解法2：做一个带有指针的圆盘，把圆周三等分，标上刻度[0，3]（这里3和0 重合）．转动圆盘记下指针在[1，2]（表示剪断绳子位置在[1，2]范围内）的 次数N1及试验总次数N，则fn(A)=N1/N即为概率P（A）的近似值． 小结：用随机数模拟的关键是把实际问题中事件A及基本事件总体对应的区域 转化为随机数的范围。解法2用转盘产生随机数，这种方法可以亲自动手操作， 但费时费力，试验次数不可能很大；解法1用计算机产生随机数，可以产生大 量的随机数，又可以自动统计试验的结果，同时可以在短时间内多次重复试 验，可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识．
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
【例２】天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%.这三天中恰有两天下雨的概率 大概是多少？ 分析：试验的可能结果有哪些? 用“下”和“不”分别代表某天“下雨”和“不下雨”，试验的结果有 （下，下，下）、（下，下，不）、（下，不，下）、（不，下，下）、 （不，不，下）、（不，下，不）、（下，不，不）、（不，不，不） 共计8个可能结果，它们显然不是等可能的，不能用古典概型公式，只好采取随机模拟的方法求频 率，近似看作概率. 解：(1)设计概率模型 利用计算机(计算器)产生0~9之间的(整数值)随机数，约定用0、1、2、3表示下雨，4、5、6、7、8、 9表示不下雨以体现下雨的概率是40%。模拟三天的下雨情况：连续产生三个随机数为一组，作为 三天的模拟结果． (2)进行模拟试验 例如产生30组随机数，这就相当于做了30次试验. (3)统计试验结果 在这组数中，如恰有两个数在0，1，2，3中，则表示三天中恰有两天下雨，统计出这样的试验次数， 则30次统计试验中恰有两天下雨的频率f=n/30. 小结： （1）随机模拟的方法得到的仅是30次试验中恰有2天下雨的频率或概率的近似值，而不是概率．在 学过二项分布后，可以计算得到三天中恰有两天下雨的概率0.288. （2）对于满足“有限性”但不满足“等可能性”的概率问题我们可采取随机模拟方法. （3）随机函数RANDBETWEEN（a,b）产生从整数a到整数b的取整数值的随机数. 练习: 1.试设计一个用计算器或计算机模拟掷骰子的实验，估计出现一点的概率． 解析: (1).规定１表示出现１点，２表示出现２点，．．．，６表示出现６点. (2).用计算器或计算机产生Ｎ个1至６之间的随机数 (3).统计数字１的个数n，算出概率的近似值P=n／Ｎ
高中数学(人教版A版必修三)配套课件3.2.2(整数值)随机数(random numbers)的产生
超级记忆法-记忆规律
记忆中
选择恰当的记忆数量
魔力之七：美国心理学家约翰·米勒曾对短时记忆的广 度进行过比较精准的测定：通常情况下一个人的记忆 广度为7±2项内容。
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择恰当的记忆数量——7组之内！ TIP2：很多我们觉得比较容易背的古诗词，大多不超过七个字，很大程度上也 是因为在“魔力之七”范围内的缘故。我们可以把要记忆的内容拆解组合控制 在7组之内（每一组不代表只有一个字哦，这7组中的每一组容量可适当加大）。 TIP3：比如我们记忆一个手机号码18820568803，如果一个一组的记忆，我 们就要记11组，而如果我们拆解一下，按照188-2056-8803，我们就只需要 记忆3组就可以了，记忆效率也会大大提高。
答案
1 2345
4.抛掷两枚均匀的正方体骰子，用随机模拟方法估计出现点数之和为10
的概率时，产生的整数随机数中，每几个数字为一组( B )
A.1
B.2
C.10
D.12
答案
1 2345
5.通过模拟试验产生了20组随机数：
6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952
费曼学习法
费曼学习法--简介
理查德·菲利普斯·费曼 （Richard PhillipsFeynman）
费曼学习法出自著名物理学家费曼，他曾获的 1965年诺贝尔物理学奖，费曼不仅是一名杰出的 物理学家，并且是一位伟大的教育家，他能用很 简单的语言解释很复杂的概念，让其他人能够快 速理解，实际上，他在学习新东西的时候，也会 不断的研究思考，直到研究的概念能被自己直观 轻松的理解，这也是这个学习法命名的由来！
为啥总是听懂了， 但不会做，做不好？
随机数产生原理
随机数产生原理随机数在计算机科学和信息技术领域中有着广泛的应用，它们被用于密码学、模拟、游戏开发等各种领域。
然而，要在计算机中生成真正的随机数却并不容易，因为计算机是基于确定性算法工作的，它们无法真正地产生完全随机的数字。
因此，我们需要依靠一些特殊的方法和技术来模拟随机数的产生。
在计算机中，随机数可以分为伪随机数和真随机数两种。
伪随机数是通过确定性算法生成的数字序列，它们看起来像是随机的，但实际上是可以被复现的。
而真随机数则是由物理过程产生的，比如大气噪声、放射性衰变等。
在实际应用中，由于真随机数的获取成本较高，大部分情况下我们使用的是伪随机数。
那么，计算机是如何生成伪随机数的呢？其原理主要是通过种子和算法来实现的。
种子是随机数生成器的输入，它可以是一个数字、一个时间戳、一个硬件状态等。
而算法则是根据种子来计算下一个随机数的函数。
常见的随机数生成算法有线性同余发生器、梅森旋转算法等。
以线性同余发生器为例，它的产生公式为，Xn+1 = (aXn + c) mod m，其中Xn代表当前的随机数，a、c、m为事先设定的参数。
通过不断迭代运算，就可以得到一系列的伪随机数。
然而，线性同余发生器也存在一些问题，比如周期较短、随机性不足等。
为了解决这些问题，我们还可以使用其他更复杂的随机数生成算法，比如梅森旋转算法。
梅森旋转算法是一种高质量的伪随机数生成算法，它能够产生高质量的随机数序列，并且具有较长的周期。
除此之外，还有一些基于物理过程的真随机数生成器，比如利用热噪声、光电效应等原理来产生真随机数。
总的来说，随机数的产生是一个复杂而又重要的问题。
在实际应用中，我们需要根据具体的需求选择合适的随机数生成方法，以确保生成的随机数具有足够的随机性和质量。
同时，我们也需要注意随机数的安全性，在密码学等领域中，随机数的质量直接关系到系统的安全性。
因此，对随机数的产生原理有一个清晰的认识是非常重要的。
《随机数的产生》课件
伪随机数生成器受到初 始种子选择的影响，可 能会导致预测性和周期 性问题。
硬件随机数生成器
1 原理
基于物理过程（例如热 噪声、放电噪声等）生 成真正的随机数。
2 基于物理过程的硬
件随机数生成器
利用物理过程生成随机 数，但实现上存在一些 技术挑战。
3 优缺点分析
硬件随机数生成数生成器
1 原理
利用量子力学中的不确定性原理生成真正的随机数。
2 实现方式
目前有不同的实现方式，如基于光子的实现和基于超导电子的实现。
3 优缺点分析
量子随机数生成器生成的随机数具有绝对的随机性，但技术上尚不成熟且成本较高。
随机数的应用
1 密码学
2 模拟
随机数在密码学中起到重要作用，用于生 成加密密钥和随机挑战。
式的优缺点比较
3 发展趋势及挑战
随机数生成技术仍在不
伪随机数生成器便于实
断发展，量子随机数生
现，但存在周期性问题。
成器的应用前景广阔，
硬件随机数生成器和量
但还需要克服技术难题。
子随机数生成器生成的
随机数质量更高。
《随机数的产生》PPT课件
# 随机数的产生 ## 介绍 - 什么是随机数？ - 随机数在计算机中的应用 - 常见的随机数生成方式
伪随机数生成器
1 定义
伪随机数是通过确定性 算法生成的，看起来像 是随机生成的。
2 线性同余法
使用线性同余法生成伪 随机数序列，但它存在 周期性问题。
3 伪随机数生成器的
随机数用于模拟各种现实世界的随机事物， 如天气、股票价格等。
3 游戏
4 科学计算
游戏中的随机性让游戏更有挑战性和趣味 性，使游戏更具变化。
随机数讲解
随机数讲解随机数是指在一定范围内的数值，其数值是无法预测或者计算的，只能通过随机方法生成。
随机数在许多领域都有广泛的应用，例如密码学、统计学、模拟等。
生成随机数的方法有很多种，常见的有以下几种：1. 伪随机数：使用确定性算法生成的数列，看起来像是随机数，但实际上可以通过算法重现。
伪随机数的生成通常需要一个种子(seed)，相同的种子生成的随机数序列是相同的。
2. 真随机数：使用真正的物理过程来生成的随机数，如放射性衰变、大气噪声等。
真随机数的生成通常需要专门的硬件设备来获取物理过程的随机性。
3. 伪随机数生成器：使用一定的算法生成伪随机数序列的程序或函数。
常见的伪随机数生成器有线性同余法、梅森旋转算法等。
4. 随机数种子：用于初始化随机数生成器的数值，不同的种子将生成不同的随机数序列。
通常可以使用当前时间来作为种子，以保证生成的随机数序列是随机的。
在编程中，可以使用各种编程语言提供的随机数生成函数来生成随机数。
例如，在Python中可以使用random模块的函数来生成随机数。
下面是一个使用random模块生成随机整数的例子：pythonimport random# 生成一个0到9之间的随机整数random_number = random.randint(0, 9)print(random_number)上述代码中，random.randint(0, 9)函数用于生成一个0到9之间的随机整数，并将结果赋值给变量random_number。
然后通过print函数将随机数输出到控制台。
需要注意的是，虽然使用随机数可以增加程序的随机性和不确定性，但在某些情况下，需要使用特定的随机数生成方法来保证数据的安全性。
例如，在密码学中需要使用加密安全的伪随机数生成器来生成随机数，以防止攻击者通过分析随机数序列猜测密钥或密码。
随机数产生与模拟
随机数的产生与模拟
1 均匀随机数的产生
组合发生器 ：
Maclaren 和 Marsaglia在1965年提出 的著名的组合发生器是组合同余发生 器,该算法的具体步骤如下：
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随机数的产生与模拟
1 均匀随机数的产生
组合发生器
1用第一个LCG产生
：
k 个随机数，一般取
k
128
随机数的产生与模拟
用随机模拟方法解决实际问题时，首先 要解决的是随机数的产生方法，或称随 机变量的抽样方法。
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随机数的产生与模拟
伪随机数： 在计算机上用数学方法产生均匀随机
数是指按照一定的计算方法而产生的数 列，它们具有类似于均匀随机变量的独 立抽样序列的性质，这些数既然是依照 确定算法产生的，便不可能是真正的随 机数，因此常把用数学方法产生的随机 数称为伪随机数。
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随机数的产生与模拟
2非均匀随机数的产生
2 合成法 ：
当
g( y)
为离散形式时，即
p(x)
n i1 i
pi (x),其中i
0,
n
i1 i
1
pi (x) 是密度函数，其抽样过程如下：
1 产生一个正的随机整数J ，使得P{J j} p j ，j 1,2,...,n
2 产生分布为 p j (x) 的随机数。
令 rn xn 2L n 1,2,... 则rn 即为FSR方法产生的均匀随机数列。
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随机数的产生与模拟
1 均匀随机数的产生
组合发生器 ： 先用一个随机数发生器产生的随机数列为
基础，再用另一个发生器对随机数列进行重新 排列得到的新数列作为实际使用的随机数。这 种把多个独立的发生器以某种方式组合在一起 作为实际使用的随机数，希望能够比任何一个 单独的随机数发生器得到周期长、统计性质更 优的随机数，即组合发生器。
了解随机数的意义会用模拟方法包括计算器产生随机ppt课件
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名师点睛
1．随机数的产生方法 (1)方法一：用带有PRB功能的计算器 用计算器产生随机数的随机函数RANDI(a，b)可以产生从 整数a到整数b的取整数值的随机数． (2)方法二：用计算机 利用计算机的随机函数RANDBETWEEN(a，b)产生从整 数a到整数b的取整数值的随机数． 温馨提示 (1)计算机或计算器产生的随机数是依照确定 算法产生的数，具有周期性，它们具有类似随机数的性 质．因此，计算机或计算器产生的并不是真正的随机数， 我们称它们为伪随机数．
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(1)按班级、学号顺序把学生档案输入计算机． (2)用随机函数RANDBETWEEN(1,1 200)按顺序给每个学 生一个随机数(每人的都不同)． (3)使用计算机排序功能按随机数从小到大排列，即可得 到考试号从1到1 200人的考试序号．(注：1号应为0001,2 号应为0002，用0补足位数，前面再加上有关信息号码即 可)
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自学导引
1．随机数 要产生1～n(n∈N*)之间的随机整数，把n个_大__小__形__状__相 同的小球分别标上1,2,3，…，n，放入一个袋中，把它们 _充__分__搅__拌__ ，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随 机数．
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2．伪随机数 计算机或计算器产生的随机数是依照_确__定__算__法__产生的 数，具有_周__期__性__ (周期很长)，它们具有类似_随__机__数__的性 质．因此，计算机或计算器产生的并不是真__正__的__随__机__数__， 我们称它们为伪随机数．
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用计算机(或计算器)模拟一些试验可 以省时省力，这种模拟适用于试验出现的结 果是有限个的情况，但是每次模拟最终得到 的概率值近似，不一定是相同的．
课件7：10.3.2 随机模拟
A.0.2 C.0.4
B.0.3 D.0.5
解析：由 10 组随机数知，4～9 中恰有三个的随机
数有 569,989 两组，故所求的概率为 P＝120＝0.2. 答案：A
4.在利用整数随机数进行随机模拟试验中，整数 a 到整数 b 之间的每个整数出现的可能性是________.
解析：[a，b]中共有 b－a＋1 个整数，每个整数出现的可能性 相等，所以每个整数出现的可能性是b－1a＋1. 答案：b－1a＋1
题型二 简单的随机模拟试验的应用 [学透用活]
[典例 2] 一份测试题包括 6 道选择题，每题 4 个选项且只有一 个选项是正确的，如果一个学生对每一道题都随机猜一个答 案，用随机模拟方法估计该学生至少答对 3 道题的概率.(已知 计算机或计算器做模拟试验可以模拟每次猜对的概率是 25%)
[解] 我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或计算器 可以产生 0 到 3 之间取整数值的随机数，我们用 0 表示猜的选项正确， 1,2,3 表示猜的选项错误，这样可以体现猜对的概率是 25%，因为共猜 6 道题，所以每 6 个随机数作为一组，例如，产生 25 组随机数： 330130 302220 133020 022011 313121 222330 231022 001003 213322 030032 100211 022210 231330 321202 031210 232111 210010 212020 230331 112000 102330 200313 303321 012033 321230
(二)基本知能小试 1.判断正误 (1)在用计算器模拟抛硬币试验时，假设计算器只能产生 0～9 之间的随机数，则可以用 4,5,6,7,8,9 来代表正面.( ) (2)用随机模拟试验估计事件的概率时，试验次数越多，所得 的估计值越接近实际值.( ) 答案：(1)× (2)√
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取数列 n 中连续的 L位构成一个 L 位二进制整数，一直下去，
一般地有
x n ((n 1 )L 1 ,(n 1 )L 2 , , n)L 2 n1,2,...
令 rn xn 2L n1,2,... 则rn 即为FSR方法产生的均匀随机数列。
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随机数的产生与模拟
1 均匀随机数的产生
x0 235 31
n1,2,...
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随机数的产生与模拟
1 均匀随机数的产生
常用的素数模乘同余发生器 ：
xn
ai xn1 (mod231 1) rn xn (231 1)
x0 231 1
(i1,2,3,4)
a1 16807
a2 397204094
a3 764261123
均匀分布随机数：
定理：设F(x)是连续且严格单调上升的分布函 数，它的反函数存在，且记为F1(x) ， 1、 若随机变量 的分布函数为F(x) ， 则F()~U(0,1) ; 2、若随机变量R~U(0,1) ,则F1(R)的分布函数为F(x)
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随机数的产生与模拟
均匀分布随机数：
该定理说明了任意分布的随机数均可由均 匀分布 U(0,1) 的随机数变换得到。常简称 U (0,1) 的随机数为均匀分布随机数。
n1,2,...
a4 630360016
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随机数的产生与模拟
1 均匀随机数的产生
反馈位移寄存器法（FSR） ： k (c pk p c p 1k p 1 c 1k 1 )(m 2 ) od
对寄存器中的二进制数码 k 作递推运算，其中 p是给定的正整数，
cp 1 ,c i 0 o1 (ir 1 ,2 ,.p . .1 ) , 为给定的常数。
(51
x5 n1
1)(mod235)
rn xn 235
x0 235
n1,2,...
xn
(31415x9n126495380)6(m 242o35d1) rn xn231 x0 231
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随机数的产生与模拟
1 均匀随机数的产生
常用的素数模乘同余发生器 ：
xn
3125xn1(mod235 31) rn xn (235 31)
2 用第二个LCG产生一个随机整数 j ,要求 1 j k ;
3 令xn t j ，然后再用第一个LCG产生一个随机数 y , 令 t j y ；置 nn1 ;
4 重复2~3，得随机数列 xn ，即为组合同余发生器产生 的数列。若第一个LCG的模为 M ，令 rn xn M ，则 rn 为 均匀随机数
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随机数的产生与模拟
1 均匀随机数的产生
均匀随机数的产生： 主要有线性同余法（LCG），组合同余 法，反馈位移寄存器方法等
本章目录 6
随机数的产生与模拟
1 均匀随机数的产生
均匀随机数的产生： 线性同余法（LCG）的递推公式为：
xn (axn1 c)(modM)
rn xn M
本章目录 2
随机数的产生与模拟
伪随机数： 在计算机上用数学方法产生均匀随机
数是指按照一定的计算方法而产生的数 列，它们具有类似于均匀随机变量的独 立抽样序列的性质，这些数既然是依照 确定算法产生的，便不可能是真正的随 机数，因此常把用数学方法产生的随机 数称为伪随机数。
本章目录 3
随机数的产生与模拟
本章目录 15
随机数的产生与模拟
2非均匀随机数的产生
由均匀分布随机数产生非均匀分布随机 数的主要方法有：逆变换法，合成法和 筛选法。
本章目录 16
随机数的产生与模拟
2非均匀随机数的产生
1 逆变换法：
对任意分布函数 F (x) ,要产生服从该分布 的随机数，由定理知其抽样步骤为： （1）由U(0,1) 抽取 R ; （2） 计算F1(R)
3.3.1.2平均值估计法
3.3.1.3重要抽样法
3.3.1.4分层抽样法
3.3.2 计算多重积分
3.3.2.1 随机投点法
3.3.2.2 平均值估计法
3.3.3应用实例
§3.4 随机模拟方法在随机服务系统中的应用
§3.5 随机模拟方法在理论研究中的应用
作业 思考题
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随机数的产生与模拟
用随机模拟方法解决实际问题时，首先 要解决的是随机数的产生方法，或称随 机变量的抽样方法。
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随机数的产生与模拟
2非均匀随机数的产生
1 逆变换法：
例1 已知 ~p(x)(1 1x2) (柯西分布)， 试给出其抽样方法。
本章目录 18
随机数的产生与模拟
2非均匀随机数的产生
1 逆变换法：
解：设 R~U(0,1),则 ta (n R 1 2)~p (x ) ,因此
其抽样步骤如下： （1）由U(0,1) 抽取 R ; （2）计算 tan(R12)
第三章 随机数的产生与模拟目录
随机数的产生与模拟
§3.1均匀随机数的产生
3.1.1线性同余法（LCG）的递推公式
3.1.2反馈位移寄存器法（FSR）
3.1.3组合发生器
§3.2非均匀随机数的产生
§3.3 Monte Carlo方法在解确定性问题中的应用
3.3.1计算定积分3.3.Fra bibliotek.1随机投点法
组合发生器 ： 先用一个随机数发生器产生的随机数列为
基础，再用另一个发生器对随机数列进行重新 排列得到的新数列作为实际使用的随机数。这 种把多个独立的发生器以某种方式组合在一起 作为实际使用的随机数，希望能够比任何一个 单独的随机数发生器得到周期长、统计性质更 优的随机数，即组合发生器。
本章目录 13
初值x 0
n1,2,...
本章目录 7
随机数的产生与模拟
1 均匀随机数的产生
均匀随机数的产生：
当 c 0，上式称为混合同余发生器，当 c0 时，称为乘同余发生器，此时当模为素数 时，称它为素数模乘同余发生器。
本章目录 8
随机数的产生与模拟
1 均匀随机数的产生
两个常用的混合式发生器：
xn
随机数的产生与模拟
1 均匀随机数的产生
组合发生器 ：
Maclaren 和 Marsaglia在1965年提出 的著名的组合发生器是组合同余发生 器,该算法的具体步骤如下：
本章目录 14
随机数的产生与模拟
1 均匀随机数的产生
组合发生器
1用第一个LCG产生
：
k个随机数，一般取
k
128。这
k
个
随机数被顺序地存放在矢量T(t1,t2,,tk)中。置 n 1 ;