(北师大版)初中数学《平行线的性质》参考教案2

7.4 平行线的性质

教学目标

知识与技能

会根据“两直线平行，同位角相等”证明“两直线平行，内错角相等”和“两直线平行，同旁内角互补”，并能简单地应用这些结论.

过程与方法

把握几何分析的方法，结合互逆思维和综合分析进行思考，有条理地想向和探索. 情感、态度与价值观

培养合作探究的学习态度，体会互逆的思维过程和其在几何中的应用价值.

重点难点

重点

理解和简单应用本节课中的平行线的性质定理.

难点

通过观察、分析、比较、思考、归纳、探索平行线的性质定理，进一步学习和掌握证明的方法和步骤.

教学设计

一、过度引导

【师】用下面的话过度引导：

上节课我们通过推理得证了平行线的判定定理，知道它们的条件是角的大小关系.其结论是两直线平行，如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换之后得到的命题是真命题吗？

这节课我们就来研究“如果两直线平行”.

二、新知探究

【师】提出“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”这个定理，让大家分组讨论加以证明.

（1）题目中的已知条件和结论是什么？

（2）画出相应图形，写出已知、求证.

（3）假设∠1≠∠2，AB与CD的位置关系会怎么样？你会证明吗？

【生】小组讨论.

【师】出示教材中的证明方法加以分析.

议一议：利用这个定理，你能证明哪些熟悉的结论？

【生】讨论得出：

利用“两条直线平行，同位角相等”可以证明：两直线平行，内错角相等.还可以证明：两条直线平行，同旁内角互补.

【师】出示投影片：

（1）根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”，你能作出相关的图形吗？

（2）你能根据所作的图形写出已知、求证及思路吗？

（3）你能说说证明的思路吗？

【生】作出右图，并写出如下已知、求证及思路.

已知，如图，直线a∥b，∠1和∠2是直线a、b被c截出的内错角.

求证：∠1=∠2.

思路分析：

要证明内错角∠1=∠2，从图中知道∠1与∠3是对顶角.所以∠2和∠3是同位角.这样可根据平行线的性质定理得证.

【师】要求学生写出证明过程，一位学生扮演.

【生】写出如下证明过程：

证明：∵a∥b（已知）

∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）.

∵∠1=∠3（对顶角相等）.

∴∠1=∠2（等量代换）.

【师】出示“随堂练习”.让学生证明：两平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.

【生】独立完成，指一名学生板演.

【师】出示教材176页的例题1.得出平行线性质的另外一个定理，强化学生对前面定理的应用.

【生】学生自主完成.

【师】让学生归纳证明的一般步骤.

【生】小组讨论得出：

证明的一般步骤：

第一步：根据题意，画出图形.

先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出符号，还要根据证明的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达.

第二步：根据条件、结论，综合图形，写出已知、求证.

把命题的条件转化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号语言写在求证中.

第三步：进过分析，找出由已知退出求证的途径，写出证明过程.

一般情况下，分析的过程不要求写出来，有些题目中，已经画出了图形，写好了已知、求证，这时只要写出“证明”一项就可以了.

三、课堂练习

【师】让学生证明邻补角的平分线互相垂直.

【生】写出如下过程：

已知：如右图，∠AOB 、∠BOC 互为邻补角，OE 平分∠AOB ，OF 平分∠BOC. 求证：OE ⊥OF.

证明：∵OE 平分∠AOB ，OE 平分∠AOB ∴11=,22

EOB AOB BOF BOC ∠∠∠=∠（角平分线定义）. ∵AOB+∠BOC=180°（1平角=180°），

∴1=()902

EOB BOF AOB BOC ∠+∠∠+∠=（等式的性质）. 即∠EOF=90°，

∴OE ⊥OF.（垂直的定义）.

四、 课堂小结

【师】引导学生总结本节课的主要内容及收获.

【生】畅所欲言，概括总结.

五、 布置作业

习题7.5.

板书设计

一、

过度引导 二、

新知探究 三、

课堂练习 四、

课堂小结 五、 布置作业