习题

一、单项选择题

1. 给定两个集合S和U, S≠U≠∅那么，S的子集可以是（）。

A、S幂集中的一个元素

B、S中的一个元素

C、S⋃U

D、U-S

2.关系和谓词的共同点是（）。

A、都是集合

B、都是序列

C、都是笛卡尔积

D、都是函数且值域都是{TRUE, FALSE}

3. 设集合T={0,1}，用T中元素构造序列，最多可构造（）条序列。

A、1

B、2

C、3

D、无穷

4. DFA和NFA的区别在于（）。

A、两者的转移函数的值域不同

B、NFA能够识别的语言DFA不一定能够识别

C、DFA能够识别的语言NFA不一定能够识别

D、NFA比DFA多拥有一个栈

5. 一个语言是正则的，当且仅当（）。

A、可以用一个正则表达式计算它

B、可以用一个正则表达式接受它

C、可以用一个正则表达式描述它

D、可以用一个正则表达式识别它

6. 若一个语言A是非正则的，对于个给定的一个泵长p,若存在一个串s=xyz,|s|≥p，则（）。

A、xyyz∈A

B、xz∈A

C、|y|可能大于等于0

D、|xy|不可能小于等于p

7. 在乔姆斯基范式中，每条规则的右部不允许（）。

A、出现起始变量

B、出现变量

C、出现终结符

D、出现2个变量

二、综合应用题

1．画出识别下述语言的DFA状态图，其中，字母表为{0,1}。

1）{w|w从1开始且以0结束}；

2）{w|w含有至少3个1}；

3）{w|w含有子串0101}；

2. 写出下述语言的正则表达式。

1）{w|w不含子串110}；

2）{w|w的长度不超过5}；

3）{w|w是除11和111外的任意串}；

3. 利用泵引理证明下述语言不是正则的。

1）A1={0n1n2n|n≥0};

2）A2={www|w∈{a,b}*};

4.给出产生下述语言的上下文无关文法。

1）{w|w至少包含3个1}；

2）{w|w以相同的符号开始和结束}；

3）{w|w的长度为奇数}。

5.利用泵引理证明下述语言不是上下文无关的。

1）{w#t|w,t∈{a,b}*,且w是t的子串}；

2）{t1#t2#⋯#t k|k≥2,t i∈{a,b}*,且存在i≠j是的t i=t j}。

三、完成下述操作（15分）

1.给出识别语言（01⋃001⋃010）*的NFA;

2.下面是一个识别语言M2={0i1j2k |i,j,k≥0 且i=j 或i=k} 的PDA M2的状态图,请将此PDA转换为CFG。