频率分辨率、频谱泄漏与窗函数
信号谱分析——窗函数
信号谱分析——窗函数窗函数在信号谱分析中起着重要的作用，它可以对信号进行加窗处理，从而在频谱分析中使信号具有更好的性能和准确度。
窗函数的选择直接关系到信号的频谱分辨率以及频谱泄漏的情况。
在信号谱分析中，窗函数是一种对信号序列进行加窗处理的函数。
它通过改变信号的时域特性，从而在频域上实现对信号的调整，使其能够更好地适应频谱分析。
常见的窗函数包括矩形窗、汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗等。
矩形窗是最简单的窗函数，它在信号的时域上直接用一个矩形波形来进行加窗处理。
虽然矩形窗的频谱分辨率很高，但它会产生频谱泄漏的现象，使得信号的频谱失真，无法准确地描述信号的频率。
汉宁窗是一种常用的窗函数，它在信号的时域上采用了一个凸曲线波形来对信号进行加窗处理。
与矩形窗相比，汉宁窗具有较小的频谱泄漏，能够提高信号的频谱准确度。
然而，汉宁窗的频谱分辨率相对较低，不适用于需要精确分辨信号频率的情况。
汉明窗是在汉宁窗基础上进行改进的窗函数，它在信号的时域上采用了一个更精细的凸曲线波形，具有更好的频谱性能。
汉明窗相对于汉宁窗来说，频谱分辨率更高，且频谱泄漏更小，因此在许多应用中更为常用。
布莱克曼窗是窗函数中的一种特殊形式，它在信号的时域上采用了一个通过多项式插值的波形。
布莱克曼窗在频谱分析中具有很好的性能，既能提高信号的频谱分辨率，又能降低频谱泄漏。
它适用于需要较高信号频率精度和较低频谱泄漏的情况。
在选择窗函数时，需要根据具体的实际应用场景和信号性质来进行选择。
如果需要较高的频谱分辨率，可以选择矩形窗或者布莱克曼窗；如果需要较低的频谱泄漏，可以选择汉宁窗或者汉明窗。
此外，还可以根据信号的特点进行自定义的窗函数设计，以满足实际需求。
总结起来，窗函数在信号谱分析中起到了重要的作用，它可以在频域上调整信号的性能和准确度。
合理选择窗函数可以提高信号分析的精度和可靠性，从而更好地理解和处理信号的频谱特性。
傅里叶变换频率泄漏
傅里叶变换频率泄漏
傅里叶变换是一种数学工具，用于将一个时间域（时域）的连续信号转换为频域的信号，这样可以从信号的频率分布来分析信号的特性。
然而，傅里叶变换在实际应用中存在频率泄漏问题。
频率泄漏是指当信号的频率不是严格符合傅里叶变换的离散频率点时，傅里叶变换结果中会出现额外的频率分量，这些分量来源于原信号与离散频率点之间的插值效应。
频率泄漏会导致对信号频率的分析产生误差，特别是对于窄带信号或含有多个频率成分的信号。
常见的频率泄漏情况包括：
1. 窗函数导致的泄漏：在傅里叶变换时，信号通常会乘以一个窗函数以限制信号的时间范围。
然而，窗函数会导致信号在频率域上的光谱形状变化，从而引入频率泄漏。
2. 频谱分辨率限制引起的泄漏：傅里叶变换是基于有限时间窗口的信号的，因此无法精确地解析频率。
当信号频率与离散频率点之间的差距很小时，傅里叶变换结果会产生泄漏。
为减少频率泄漏，并提高傅里叶变换的精度，可以采取以下措施：
1. 使用合适的窗函数：选择合适的窗函数可以减少频率泄漏，常见的窗函数包括汉宁窗、布莱克曼窗等。
2. 增加信号采样点数：增加采样点数可以提高频域分辨率，减少泄漏效应。
3. 使用高分辨率的傅里叶变换方法：如快速傅里叶变换（FFT）、最小二乘傅里叶拟合（LSFT），这些方法可以提
高变换的精度。
总之，频率泄漏是傅里叶变换中的一个常见问题，需要采取适当的措施和方法来减少泄漏效应，保证信号频率分析的准确性。
信号的频谱实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 理解信号频谱的基本概念和原理。
2. 掌握傅里叶变换及其逆变换在信号频谱分析中的应用。
3. 学习利用MATLAB软件进行信号频谱分析。
4. 分析不同信号在时域和频域的特性。
二、实验原理信号的频谱分析是信号处理领域的重要方法，通过傅里叶变换可以将时域信号转换为频域信号，从而揭示信号中不同频率成分的分布情况。
傅里叶变换的基本原理是将信号分解为一系列正弦波和余弦波的线性组合，其中每个正弦波和余弦波的频率、幅度和相位代表了信号在该频率上的能量分布。
三、实验内容1. 信号的产生与观察使用MATLAB软件产生以下信号：- 基本信号：正弦波、余弦波、方波、三角波等。
- 复杂信号：叠加多个基本信号或进行调制、滤波等操作。
观察信号在时域和频域的波形，分析信号特性。
2. 傅里叶变换对上述信号进行傅里叶变换，得到其频谱。
分析频谱图，了解信号中不同频率成分的分布情况。
3. 逆傅里叶变换对信号进行逆傅里叶变换，将频域信号还原为时域信号。
观察还原后的信号，分析逆变换的效果。
4. 窗函数在进行傅里叶变换时，通常需要使用窗函数来减小频谱泄露。
比较不同窗函数（如矩形窗、汉宁窗、汉明窗等）对频谱的影响。
5. 采样定理分析信号采样过程中的采样定理，验证信号在时域和频域的特性。
四、实验结果与分析1. 基本信号- 正弦波和余弦波在时域和频域具有明显的单一频率成分。
- 方波和三角波在时域具有多个频率成分，频谱为离散谱。
- 复杂信号由多个基本信号叠加而成，频谱为连续谱。
2. 傅里叶变换傅里叶变换能够将时域信号转换为频域信号，揭示信号中不同频率成分的分布情况。
频谱图直观地展示了信号的能量分布，有助于分析信号的特性。
3. 逆傅里叶变换逆傅里叶变换能够将频域信号还原为时域信号。
实验结果表明，逆变换后的信号与原信号具有相似的特性，但可能存在一定的误差。
4. 窗函数窗函数能够减小频谱泄露，提高频谱分辨率。
不同窗函数对频谱的影响不同，应根据实际情况选择合适的窗函数。
4窗函数及频谱分析
窗函数及频谱分析实验目的：1. 掌握各类窗函数的时域和频率特性；2. 掌握合理运用窗函数分析信号频谱的方法；3. 掌握利用DFT 分析连续信号频谱的方法；4. 掌握谱分析中参数的选取方法。
实验原理：一、窗函数分析在确定信号谱分析中，截短无穷长的序列会造成频率泄漏，合理选取窗函数的类型，可以改善泄露现象。
1. 常用窗函数矩形窗w=boxcar(N)汉明窗w=hamming(N)汉宁窗w=hanning(N)布莱克曼窗w=blackman(N)凯泽窗w=Kaiser(N,beta)例:N=50;w=boxcar(N);W=fft(w,256);subplot(2,1,1);stem([0:N-1],w);subplot(2,1,2); plot([-128:127],abs(fftshift(W)))MATLAB中提供了fft函数，FFT是DFT的快速算法。
X=fft(x,n) ：补零或截短的n 点傅立叶变换；fftshift(x)将fft计算输出的零频移到输出的中心。
例：N=50;w=hamming(N);W=fft(w,256);subplot(2,1,1);stem([0:N-1],w);subplot(2,1,2); plot([-128:127],abs(fftshift(W)))例：已知一连续信号为x(t) cos(2 f1t) cos(2 f2t)其中f i=100Hz, f2=120Hz,若以抽样频率fsam=600Hz对该信号进行抽样，试用DFT近似分析其频谱：利用不同宽度N的矩形窗截短该序列，N分别取15, 40, 80观察不同长度的窗对谱分析结果的影响；利用汉明窗重做( 1)。
用矩形窗分析：N=input('请输入N的值：’)；L=512;f1=100;f2=120;fs=600;ws=2*pi*fs;t=(0:N-1)*(1/fs);x=cos(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f2*t);subplot(211);stem(t,x);W=fft(x,L);f=((-L/2:L/2-1)*(2*pi/L)*fs)/(2*pi);% f=((-L/2:L/2-1)*(1/L)*fs);subplot(212);plot(f,abs(fftshift(W))) 用汉明窗重做上述谱分析：N=input('请输入N的值：’)；L=512;f1=100；f2=120；fs=600；ws=2*pi*fs；t=(0:N-1)*(1/fs)；x=cos(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f2*t)；wh=hamming(N)'；x=x.*wh；subplot(211)；stem(t,x)；W=fft(x,L)；f=((-L/2:L/2-1)*(2*pi/L)*fs)/(2*pi)；subplot(212)；plot(f,abs(fftshift(W)))例：已知连续信号为x(t) cos(2 f1t) 0.15cos(2 f2t),其中f i=100Hz, f2=150Hz,若以抽样频率fsam=600Hz对该信号进行抽样，利用不同宽度N的矩形窗截短该序列，N 分别取15，40，80 观察不同长度的窗对谱分析结果的影响；用汉明窗重做上述谱分析。
fft相位精度
fft相位精度FFT（快速傅里叶变换）是一种常用的信号处理方法，可以将时域信号转换为频域信号。
在FFT中，相位精度是一个重要的指标，它决定了频谱分析的准确性和可靠性。
本文将围绕FFT相位精度展开讨论，并探讨其影响因素和应用。
一、相位精度的概念和意义相位是信号处理中的一个重要概念，它描述了信号波形的起点和周期性变化。
在频域分析中，相位表示了信号在不同频率上的延迟和相对位置关系。
相位精度是指相位测量结果与实际相位之间的误差大小。
相位精度的高低直接影响到信号分析的准确性和可靠性。
二、影响相位精度的因素1. 采样率：采样率决定了信号频谱的分辨率，较高的采样率可以提高相位精度。
2. 信号长度：较长的信号能提供更多的样本点，从而增加相位精度。
3. 信噪比（SNR）：较高的信噪比有利于减小相位误差。
4. 窗函数的选择：窗函数用于对信号进行截断，不同的窗函数对相位精度有不同的影响，例如汉宁窗能够减小频谱泄漏，提高相位精度。
5. 频率分辨率：频率分辨率越高，相位精度越高。
三、相位精度的应用领域1. 音频信号处理：相位精度可以用于音频合成、音频增强和音频修复等领域，提高音频信号的质量和还原度。
2. 图像处理：相位精度可用于图像去噪、图像增强和图像压缩等方面，提高图像处理的效果。
3. 通信系统：相位精度对于调制解调、信号检测等通信系统中的关键技术至关重要。
四、提高相位精度的方法1. 适当增加采样率，提高信号的采样密度。
2. 选择合适的窗函数，减小频谱泄漏，提高相位精度。
3. 优化信号处理算法，减小噪声干扰，提高信号质量。
4. 结合其他信号处理方法，如小波变换等，综合利用多种方法提高相位精度。
五、相位精度的局限性1. FFT算法的基础假设是信号是周期性的，对于非周期性的信号，相位精度会受到影响。
2. 相位精度受到噪声和干扰的影响，较高的信噪比对相位精度有利。
3. 相位精度的提高往往需要增加计算复杂度和存储空间。
六、结语相位精度作为FFT的重要指标，直接关系到信号处理结果的准确性和可靠性。
短时傅里叶变换的参数选择方法
短时傅里叶变换的参数选择方法王莉娜(陕西黄河集团有限公司设计研究所，陕西西安710043)摘要：工程采集的信号往往含有不同比重的非平稳、非线性的多分量组成成分。
时频分析是对非平稳信号处理和分析的一种有效手段，短时傅里叶变换(ShortTime Fourier Transform,STFT)是最常用的一种时频分析方法。
STFT在使用时需要对参数进行设置，且参数选择的适合与否对分析结果的准确性影响较大，因此本文给出了STFT不同参数的选择和设定方法，可以提高数字信号处理的精确度，提升分析的效率。
关键词：短时傅里叶变换；STFT；参数选择1引言数字信号处理的主要工具是傅里叶变换，它研究的是整个时间域和频率域的关系，但无法描述信号的时频局部信息。
对于非平稳、非线性的时变信号，采用时-频分析方法可以同时兼顾信号在时域和频域中的全貌，以及信号的局部化特征，使分析结果更加直观、准确。
STFT 是线性时频变换中最常用的一种，也是时频分析的有效手段。
STFT在跳频通信、语音信号分析、机械故障诊断等领域具有广泛的应用性，也是对信号时频分析常用的一种有力方法。
然而,STFT的使用性能受其参数性能的影响，不同的参数设置组合，可能会导致STFT的分析结果准确性和精确度截然不同。
尤其是窗长的设计，一个合适的窗长可能需要多次试验、分析、比较才能取一个较为合适的折中选择。
本文给出了STFT四个参数的选择原则，可以为以后的科研分析应用提供一定的借鉴和参考。
2STFT的参数选择方法2.1STFT原理STFT的核心思想是：用一个可以移动的窗口函数沿着时间轴滑动，遍历整个时间长度，依次截断信号，并求出不同窗口内信号的频谱，这样就可以将原始信号在不同时间点的频率情况展示在同一个时频平面上。
连续信号的STFT的定义|如下：=Jx(r)w,.z(r—Z)e H2"/r dr(2-1)其中,z(r)为待分析的信号,s(r)为滑动窗函数表示信号工在时刻Z的频谱分布情况。
频谱混叠、栅栏效应、频谱泄露、谱间干扰 (旁瓣效应、细化技术)
(e) 对滤波后的信号的时间序列进行重采样，此时分析的是一段小频段为原来的1/M。这样在一小频段上采样，采样量还是N，但采样时间加了M倍，提高了分辩率。
细化FFT技术的应用：
一些不能增加总的采样点数而分辨率又要求精细的场合，细化FFT分析是很有用的。例如：（a）区分频谱图中间距很近的共振尖峰，用常规分析不能很好分开时，用细化分析就能得到满意的结果。（b）用于增加信噪比，提高谱值精度，这是由于细化时采用了数字滤波器，混叠与泄漏产生的误差都非常小;(c ) 用于分离被白噪声淹没的单频信号，由于白噪声的功率谱与频率分辨率有关，每细化一个2倍，白噪声的功率谱值降低3dB，若细化256倍，白噪声功率谱值即下降24 dB，而单频信号的谱线就会被突出出来。
解决办法，可以扩大窗函数的宽度（时域上的宽了，频域上就窄了，（时域频域有相对性），也就是泄露的能量就小了），或者不要加矩形的窗函数，可以加缓变的窗函数，也可以让泄露的能量变下。
因为泄露会照成频谱的扩大，所以也可能会造成频谱混叠的现象，而泄露引起的后果就是降低频谱分辨率。
频谱泄露会令主谱线旁边有很多旁瓣，这就会造成谱线间的干扰，更严重就是旁瓣的能量强到分不清是旁瓣还是信号本身的，这就是所谓的谱间干扰。
另外，增加0可以更细致观察频域上的信号，但不会增加频谱分辨率
答案是此时分辨率不变。从时域来看，假定要把频率相差很小的两个信号区分开来，直观上理解，至少要保证两个信号在时域上相差一个完整的周期，也即是相位相差2*pi。举个例子，假定采样频率为1Hz，要将周期为10s的正弦信号和周期为11s的正弦信号区分开来，那么信号至少要持续110s，两个信号才能相差一个周期，此时周期为10s的那个信号经历的周期数为11，而11s的那个信号经历的周期书为10。转化到频域，这种情况下，时域采样点为110，分辨率为1/110=0.00909，恰好等于两个信号频率只差（1/10-1/11）。如果两个信号在时域上不满足“相差一个完整周期“的话，补零同样也不能满足“相差一个完整周期”，即分辨率不发生变化。另外，从信息论的角度，也很好理解，对输入信号补零并没有增加输入信号的信息，因此分辨率不会发生变化。
泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关
（二）巴特利特窗函数
（三）广义余弦窗 汉宁窗、海明窗和布莱克曼窗，都可以用 一种通用的形式表示，这就是广义余弦窗。 这些窗都是广义余弦窗的特例，汉宁窗又被 称为余弦平方窗或升余弦窗，海明窗又被称 为改进的升余弦窗，而布莱克曼窗又被称为 二阶升余弦窗。采用这些窗可以有效地降低 旁瓣的高度，但是同时会增加主瓣的宽度。
• 这些窗都是频率为0、2π/(N–1)和4π/(N–1) 的余弦曲线的合成，其中为窗的长度。通常 采用下面的命令来生成这些窗：
ind 2 πn N 1
window A B cos(ind) C cos(2 *ind)
• 汉宁窗：A=0.5，B=0.5，C=0； • 海明窗：A=0.54，B=0.46，C=0； • 布莱克曼窗：A=0.42，B=0.5，C=0.08。
n=50; window=boxcar(n);生成矩形窗 [h,w]=freqz(window,1);频率响应 subplot(2,1,1) stem(window);画干状图，顶点为圆圈 subplot(2,1,2); plot(w/pi,20*log(abs(h)/abs(h(1))));画图
见WXKC_03_WindowBoxcar.m
第三章 信号分析与处理 （一）
第一节 泄漏与窗函数
一、泄漏现象
信号的历程是无限的，然而当运用计算机对工 程测试信号进行处理时，不可能对无限长的信号进 行运算，而是取其有限的时间长度进行分析，这就 需要对信号进行截断。截断相当于对无限长的信号 加一个权函数，这个权函数在信号分析处理中称为 谱窗或窗函数。这里“窗”的含义是指透过窗口能 够观测到整个全景的一部分，而其余则被遮蔽（视 为零）。
将截断信号的谱与原始信号的谱相比较可知，它已不是 原来的两条谱线，而是两段振荡的连续谱。这表明原来的信 号被截断以后，其频谱发生了畸变，原来集中在某一频率的 能量被分散到两个较宽的频带中去了，这种现象称之为泄漏。 信号截断以后产生的能量泄漏现象是必然的。无论采样 频率多高，只要信号一经截断，就不可避免地引起混叠，因 此信号截断必然导致一些误差，这些是信号分析中不容忽视 的问题。 泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，如果使侧瓣的高度 趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接近于真实 的频谱，为此，在时域中可采用不同的窗函数来截断信号。
窗函数及其对信号频谱的影响
窗函数及其对信号频谱的影响窗函数是一种在数字信号处理和频谱分析中常用的数学工具，用于对信号进行截断和减小频谱泄漏的影响。
它的主要作用是将一个无限延伸的信号变为有限长度的信号，通过在时域上对信号进行加权操作，以减小信号的边界效应和频谱泄漏。
在频谱分析中，窗函数可以用于对信号进行谱估计、滤波和频谱改善等操作。
窗函数对信号频谱的影响主要体现在两个方面：频谱泄漏和分辨率。
首先，频谱泄漏是指当信号的频率不是完美整数倍的时候，由于信号和窗函数之间的乘积在时域上的周期性，会导致频谱泄漏现象的出现。
这种泄漏会使原本只存在于其中一频率的能量分散到其他频率上，使得谱线变得模糊，丧失了原始信号中的精细结构和局部特征。
频谱泄漏的程度与窗函数的性质有关，不同的窗函数具有不同的泄漏特性。
例如，矩形窗函数具有最大的频谱泄漏，而汉宁窗函数则具有较小的频谱泄漏。
其次，窗函数对信号频谱分辨率的影响也是十分重要的。
分辨率是指信号在频域上的清晰度和能够分辨不同频率成分的能力。
在频谱分析中，较窄的窗函数会使得频率分辨率更高，可以更好地分析信号的细节和频率成分；而较宽的窗函数会导致频率分辨率降低，无法很好地区分信号的细微差异。
这是因为较窄的窗函数在频域上对应较宽的主瓣，较宽的窗函数对应较窄的主瓣。
常见的窗函数中，矩形窗函数具有最宽的主瓣，而汉宁窗函数具有较窄的主瓣。
为了找到在不同应用场景下最合适的窗函数，需要根据信号的特点和要求进行选择。
例如，如果需要精确地测量信号的频率，可以选择具有较小频谱泄漏和较窄主瓣的窗函数，如汉宁窗函数和黑曼窗函数。
而在频谱分析中，为了更好地观察信号的整体特征和频率分布情况，可以选择具有较大频谱泄漏和较宽主瓣的窗函数，如矩形窗函数和三角窗函数。
总之，窗函数是数字信号处理和频谱分析中不可或缺的工具，通过对信号的截断和加权操作，可以减小信号的边界效应和频谱泄漏的影响。
不同的窗函数具有不同的频谱特性，可以根据需要选择合适的窗函数来对信号进行分析和处理，以提高频谱分辨率和准确性。
频率分辨率的两种解释
频率分辨率的两种解释解释一：频率分辨率可以理解为在使用DFT时，在频率轴上的所能得到的最小频率间隔f0=fs/N=1/NTs=1/T,其中N为采样点数，fs为采样频率，Ts为采样间隔。
所以NTs就是采样前模拟信号的时间长度T，所以信号长度越长，频率分辨率越好。
是不是采样点数越多，频率分辨力提高了呢？其实不是的，因为一段数据拿来就确定了时间T，注意：f0=1/T，而T=NTs，增加N必然减小Ts ，因此，增加N时f0是不变的。
只有增加点数的同时导致增加了数据长度T才能使分辨率越好。
还有容易搞混的一点，我们在做DFT时，常常在有效数据后面补零达到对频谱做某种改善的目的，我们常常认为这是增加了N，从而使频率分辨率变好了，其实不是这样的，补零并没有增加有效数据的长度，仍然为T。
但是补零其实有其他好处：1.使数据N为2的整次幂，便于使用FFT。
2.补零后，其实是对DFT结果做了插值，克服“栅栏”效应，使谱外观平滑化；我把“栅栏”效应形象理解为，就像站在栅栏旁边透过栅栏看外面风景，肯定有被栅栏挡住比较多风景，此时就可能漏掉较大频域分量，但是补零以后，相当于你站远了，改变了栅栏密度，风景就看的越来越清楚了。
3.由于对时域数据的截短必然造成频谱泄露，因此在频谱中可能出现难以辨认的谱峰，补零在一定程度上能消除这种现象。
那么选择DFT时N参数要注意：1.由采样定理：fs>=2fh，2.频率分辨率：f0=fs/N，所以一般情况给定了fh和f0时也就限制了N范围：N>=fs/f0。
解释二：频率分辨率也可以理解为某一个算法（比如功率谱估计方法）将原信号中的两个靠得很近的谱峰依然能保持分开的能力。
这是用来比较和检验不同算法性能好坏的指标。
在信号系统中我们知道，宽度为N的矩形脉冲，它的频域图形为sinc函数，两个一阶零点之间的宽度为4π/N。
由于时域信号的截短相当于时域信号乘了一个矩形窗函数，那么该信号的频域就等同卷积了一个sinc函数，也就是频域受到sinc函数的调制了，根据卷积的性质，因此两个信号圆周频率之差W0必须大于4π/N。
频谱泄露的分析及其处理方法
频谱泄露的分析及其处理方法在现代信号处理中，由于信号的频域分析比时域分析具有更加清晰的物理概念和深刻含义，因而在信息技术领域中，FFT运算和频谱分析是一种常用的分析手段。
对信号进行频谱分析首先需要通过信号的傅里叶变换计算出信号对应的频谱函数，但是由于实际应用中接触到的大量非周期连续信号x(t)的频谱函数X(j ω)是连续函数，利用计算机对其进行频谱分析时往往需要对信号进行离散化处理以近似分析相应的频谱。
在离散化处理过程中由于被处理信号的有限记录长度和时域、频域的离散性往往造成在频谱分析中会出现一些特殊的效应，例如混叠现象、泄漏现象以及栅栏现象，频谱泄漏就是这样出现的。
一．频谱泄漏的分析所谓频谱泄露，就是信号频谱中各谱线之间相互影响，使测量结果偏离实际值，同时在谱线两侧其他频率点上出现一些幅值较小的假谱，导致频谱泄漏的原因是采样频率和信号频率的不同步，造成周期采样信号的相位在始端和终端不连续。
设X(t)为实际信号，T0为信号周期，f0=1/T0为信号频率，Ts为采样周期，fs=1/Ts为采样频率，L是截取的周期数，N是采样点数，L、N均为正整数，X(t)经过长度为LT0的时间窗后得到离散序列X(n)，必须满足采样频率和信号频率同步，即同步采样的要求: LT0/Ts=Nfs/f0。
当信号X(t)的频率f0是fs/N的整数倍时，这说明在处理长度NT内有信号的K个整周期。
这时由X(t)构成的以NT为周期的周期性信号是连续的。
当信号X(t)的频率f0不是fs/N的整数倍时，则在NT的处理长度内，就不是恰好为信号周期的整数倍，有X(t)以NT为周期进行周期延拓所得到的周期性信号就出现了不连续点，造成了频谱分量从其正常频谱扩展开来，就这样形成了频谱泄漏现象。
在对信号做FFT分析时，如果采样频率固定不变，由于被采样信号自身频率的微小变化以及干扰因素的影响，就会使数据窗记录的不是整数个周期。
从时域来说，这种情况在信号的周期延拓时就会导致其边界点不连续，使信号附加了高频分量；从频域来说，由于FFT算法只是对有限长度的信号进行变换，有限长度信号在时域相当于无限长信号和矩形窗的乘积，也就是将这个无限长信号截短，对应频域的傅里叶变换是实际信号傅里叶变换与矩形窗傅里叶变换的卷积。
窗函数在频率响应函数计算中的影响分析
窗函数在频率响应函数计算中的影响分析窗函数是一种对信号进行截断和加权的函数。
它可以减少信号的频谱泄漏，使频谱更加集中在主要频率上。
频谱泄漏是指信号在变换过程中产生的能量分散到其他频率上的现象。
窗函数通过给信号施加衰减系数，在主要频率附近增加信号的衰减，从而减少频谱泄漏。
在频率响应函数计算中，窗函数的选择会对结果产生影响。
不同的窗函数具有不同的特性，如频谱主瓣宽度、频谱旁瓣衰减等。
常见的窗函数有矩形窗、汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗等。
首先，窗函数会影响频率响应函数的频谱分辨率。
频谱分辨率是指变换后频率的间隔。
使用窗函数可以抑制频谱泄漏，使得频谱主瓣集中在主要频率上，从而提高频率分辨率。
较宽的主瓣会导致频率分辨率较低，而较窄的主瓣会导致频率分辨率较高。
其次，窗函数还会影响频率响应函数的频率响应特性。
频率响应特性主要包括主瓣峰度、旁瓣衰减和过渡带宽等。
窗函数的形状和参数决定了频率响应函数的这些特性。
一般来说，较窄的主瓣会导致较高的主瓣峰度，较大的旁瓣衰减和较窄的过渡带宽。
因此，在选择窗函数时需要根据应用需求来平衡这些特性。
另外，窗函数还会导致频率响应函数的频率偏移。
窗函数引入了额外的相位延迟，使得频率响应函数在频率轴上发生偏移。
这种偏移会导致实际频率与理论频率之间存在差异，从而对系统的性能产生影响。
为了减少这种影响，可以采取补偿措施，如相位校正或者选择相位平稳的窗函数。
总之，窗函数在频率响应函数计算中起到了重要的作用。
选择适合的窗函数可以减少频谱泄漏，提高频率分辨率，改善频率响应特性。
然而，窗函数也会导致频率偏移等影响，需要根据具体应用需求进行权衡。
因此，在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的窗函数，以获得准确的频率响应函数。
频率分辨率的两种解释
终于搞懂了频率分辨率的两种解释标签：频率分辨率分类：科研解释一：频率分辨率可以理解为在使用DFT时，在频率轴上的所能得到的最小频率间隔f0=fs/N=1/NTs=1/T,其中N为采样点数，fs为采样频率，Ts为采样间隔。
所以NTs就是采样前模拟信号的时间长度T，所以信号长度越长，频率分辨率越好。
是不是采样点数越多，频率分辨力提高了呢？其实不是的，因为一段数据拿来就确定了时间T，注意：f0=1/T，而T=NTs，增加N必然减小Ts ，因此，增加N时f0是不变的。
只有增加点数的同时导致增加了数据长度T才能使分辨率越好。
还有容易搞混的一点，我们在做DFT时，常常在有效数据后面补零达到对频谱做某种改善的目的，我们常常认为这是增加了N，从而使频率分辨率变好了，其实不是这样的，补零并没有增加有效数据的长度，仍然为T。
但是补零其实有其他好处：1.使数据N为2的整次幂，便于使用FFT。
2.补零后，其实是对DFT结果做了插值，克服“栅栏”效应，使谱外观平滑化；我把“栅栏”效应形象理解为，就像站在栅栏旁边透过栅栏看外面风景，肯定有被栅栏挡住比较多风景，此时就可能漏掉较大频域分量，但是补零以后，相当于你站远了，改变了栅栏密度，风景就看的越来越清楚了。
3.由于对时域数据的截短必然造成频谱泄露，因此在频谱中可能出现难以辨认的谱峰，补零在一定程度上能消除这种现象。
那么选择DFT时N参数要注意：1.由采样定理：fs>=2fh，2.频率分辨率：f0=fs/N，所以一般情况给定了fh和f0时也就限制了N范围：N>=fs/f0。
解释二：频率分辨率也可以理解为某一个算法（比如功率谱估计方法）将原信号中的两个靠得很近的谱峰依然能保持分开的能力。
这是用来比较和检验不同算法性能好坏的指标。
在信号系统中我们知道，宽度为N的矩形脉冲，它的频域图形为sinc函数，两个一阶零点之间的宽度为4π/N。
由于时域信号的截短相当于时域信号乘了一个矩形窗函数，那么该信号的频域就等同卷积了一个sinc函数，也就是频域受到sinc函数的调制了，根据卷积的性质，因此两个信号圆周频率之差W0必须大于4π/N。
matlab窗函数频谱,功率谱、频率分辨率、频谱泄漏与窗函数
matlab窗函数频谱,功率谱、频率分辨率、频谱泄漏与窗函数功率谱、频率分辨率、频谱泄漏与窗函数2008-06-01 23:49功率谱、频率分辨率、频谱泄漏与窗函数在分析和测定所采集的数据记录时，快速傅⽴叶变换(FFT)和功率谱是⾮常有⽤的⼯具。
借助这些⼯具能够有效地采集时域信号、测定其频谱成分、并对结果进⾏显⽰。
功率谱图(参考抽样程序)在频率轴(x 轴)上的频率范围和分辨率取决于采样速率和数据记录的长度(采样点数)。
功率谱图上的频率点数或谱线数为N/2 ，N 是信号采样记录中包含的点数。
所有的频点间隔为fSAMPLE/N ，通常称之为频率分辨率或FFT 分辨率： fSAMPLE/N = 1 / (N · (tSAMPLE)频谱泄漏和窗函数FFT 分析中常常要⽤到窗函数。
在基于FFT 的测量中正确选择窗函数⾮常关键。
频谱泄漏是由FFT 算法中的假设造成的，FFT 算法中假设离散时间序列可以精确地在整个时域进⾏周期延拓，所有包含该离散时间序列的信号为周期函数，周期与时间序列的长度相关。
然⽽如果时间序列的长度不是信号周期的整数倍(fIN/fSAMPLE ( NWINDOW/NRECORD) ，假设条件即不成⽴，就会发⽣频谱泄漏。
绝⼤多数情况下所处理的是⼀个未知的平稳信号，不能保证采样点数为周期的整数倍。
频谱泄漏使给定频率分量的能量泄漏到相邻的频率点，从⽽在测量结果中引⼊误差。
选择合适的窗函数可以减⼩频谱泄漏效应。
为进⼀步了解窗函数对频谱的影响，我们考察⼀下窗函数的频率特性。
输⼊数据通过⼀个窗函数相当于原始数据的频谱与窗函数频谱的卷积。
窗函数的频谱由⼀个主瓣和⼏个旁瓣组成，主瓣以时域信号的每个频率成份为中⼼。
旁瓣在主瓣的两侧以⼀定的间隔衰减⾄零。
FFT 产⽣离散的频谱，出现在FFT 每个谱线的是在每个谱线上的连续卷积频谱。
如果原始信号的频谱成份与FFT 中的谱线完全⼀致，这种情况下采样数据的长度为信号周期的整数倍，频谱中只有主瓣。
tf(t)的傅里叶变换
tf(t)的傅里叶变换摘要：1.傅里叶变换的定义和意义2.傅里叶变换的性质和特点3.傅里叶变换的应用领域4.傅里叶变换的局限性和发展正文：一、傅里叶变换的定义和意义傅里叶变换是一种在信号处理、图像处理等领域具有重要应用的数学方法，它用于将一个信号从时域转换到频域。
通过傅里叶变换，我们可以将复杂的信号分解成一系列简单的正弦波，从而更容易地分析和处理信号。
二、傅里叶变换的性质和特点傅里叶变换具有以下几个重要的性质和特点：1.线性性质：傅里叶变换是一种线性变换，这意味着它可以直接应用于信号的各个部分，然后将结果简单地相加以获得整个信号的变换结果。
2.时域与频域的对应关系：傅里叶变换将信号从时域转换到频域，使得我们可以更直观地理解信号的频率成分。
3.频谱的对称性：傅里叶变换的结果中，正频率和负频率的能量之和等于原始信号的能量。
4.分辨率与频谱泄漏：傅里叶变换的频率分辨率与变换的窗函数有关，窗函数的选择会影响变换的结果。
三、傅里叶变换的应用领域傅里叶变换在许多领域都有广泛的应用，包括信号处理、图像处理、音频处理、通信系统等。
以下是一些具体的应用场景：1.信号滤波：通过傅里叶变换，我们可以将信号中的噪声滤除，从而提高信号的质量。
2.音频处理：在音频处理中，傅里叶变换可以用来分析声音的频率成分，从而调整音色和平衡。
3.图像处理：在图像处理中，傅里叶变换可以用来提取图像的频率特征，从而进行图像分类、识别等任务。
4.通信系统：在通信系统中，傅里叶变换可以用来分析信号的频谱，从而优化通信系统的性能。
四、傅里叶变换的局限性和发展虽然傅里叶变换在许多领域都有重要的应用，但它也存在一些局限性，例如频谱泄漏和分辨率损失等问题。
为了解决这些问题，许多新的变换方法被提出，如短时傅里叶变换、小波变换等。
总结起来，傅里叶变换是一种重要的数学方法，它在信号处理、图像处理等领域具有广泛的应用。
实验二 信号截断及补零对频谱的影响
实验二 信号截断及补零对频谱的影响一．实验目的1．掌握频率分辨率的物理意义；2．理解影响频率分辨率的因素；2．了解信号截断对频谱的影响。
二．实验原理用DFT 分析连续信号频率时，要注意如下几个现象：① 用DFT 分析信号的频谱时，信号的长度必定是有限的。
对于一个无限长的信号，需要截短之后，再分析信号的频谱。
信号的截断对频谱的影响主要有两个方面，一是会影响频率分辨率；二是使频谱产生泄漏。
在实际工作中，对信号的截短是不可避免的，因此总要使用窗函数。
矩形窗是最简单的窗函数，窗的宽度即是数据的长度。
如果信号中含有两个频率分别为1ω和2ω，当矩形窗的长度N 满足下式时，用DFT 分析信号时能够将1ω和2ω两个频率分量分开。
122Nπωω<- 反之，则不能。
对信号作DFT 时，频率分辨率限制为/s f f N ∆=。
泄漏现象是矩形频谱的边瓣产生的，()X k 在()j X e ω原来为0的位置处不再为零。
矩形窗的主瓣宽度影响频率分辨率，边瓣影响频谱泄漏。
在数据长度相同的情况下，使用不同的窗函数将在频率分辨率和频谱泄漏之间有着不同的取舍。
另外还有汉明窗和汉宁窗。
其中汉明窗的主瓣宽度约为矩形窗的两倍（注：矩形窗的主瓣宽度为4Nπ，分辨率为/s f f N ∆=），则分辨率降为2/s f f N ∆=，并且第一个旁瓣的峰值比矩形窗小了约30dB ，大大减轻了泄漏，因此，哈明窗是信号处理中常用的窗函数。
② 栅栏效应DFT 是对单位圆上Z 变换的均匀采样，所以它不可能将频谱视为一个连续函数，从某种意义上讲，用DFT 来观察频谱就如同通过一个栅栏来观看景象一样，只能在离散点上看到真实的频谱，这样一些频谱的峰点和谷点就可能被尖状的栅栏挡住，也就是正好落在两个离散采样点之间，不能被观察到。
减少栅栏效应的一个方法就是在原序列的末端填补一些零值，从而变动DFT 的点数，这一方法实际上是人为地改变了对真实频谱采样的点数和位置，相当于搬动了“尖状栅栏”的位置，从而使频谱的峰点和谷点暴露出来。
MATLAB中使用FFT做频谱分析时频率分辨率问题
MATLAB中使用FF T做频谱分析时频率分辨率问题频率分辨率，顾名思义，就是将信号中两个靠的很近的频谱分开的能力。
信号x(t)长度为Ts，通过傅氏变换后得到X，其频率分辨率为Δf=1/T （Hz），若经过采样后，假设采样频率为fs=1/Ts，而进行频谱分析时要将这个无穷长的序列使用窗函数截断处理，假设使用矩形窗，我们知道，矩形窗的频谱为sinc函数，主瓣宽度可以定义为2*pi/M，M 为窗宽，那么，时域相乘相当于频域卷积，频域内，这一窗函数能够分辨出的最近频率肯定不可能小于2*pi/M了，也就是如果数据长度不能满足2*pi/M<|w2-w1|（w2,w1为两个靠的很近的频率），那么在频谱分析时，频谱上将不能分辨出这两个谱，由于w2-w1=2*pi(f2-f1)/fs=2*pi*Δf/fs也就是2*pi/M<2*piΔf/fs，得到Δf的限制为fs/M，这就是窗函数宽度的最小选择，就是说，根据Shan non 采样定理确定了采样频率后，要根据靠的最近的谱峰来确定最小的采样长度，这样，所作出来的频谱才能分辨出那两个谱峰，也就是拥有了相应的频率分辨率。
几个例子：考虑双正弦信号：x = sin(2*pi*10*n)+sin(2*pi*9.8*n);根据Shan non采样定理，采样频率要大于截止频率的两倍，这里选采样频率为80，那么，我们可以看到，Δf为0.2Hz，那么，最小的数据长度为0.2/80=400，但是对正弦信号的频谱分析经验告诉我们，在截断时截断时的数据要包含整周期，并且后面不宜补零以避免频谱泄露（这一点见胡广书《数字信号处理导论》，清华大学出版社），那么，我们要选择至少980个点，才能保含到一个整周期，另外，FFT的经验告诉我们作分析时最好选择2的整数次幂，我们选择靠的最近的1024点。
窗函数设计法的工作原理
窗函数设计法的工作原理
窗函数设计法是一种在信号处理和频谱分析中常用的技术。
其原理基于一个重要的观察：信号的频谱分析是基于假设信号是无限长的。
然而，在现实中，采集到的信号通常是有限长的。
这样，如果直接对有限长信号进行频谱分析，会导致频谱泄漏和频率分辨率降低的问题。
为了解决这个问题，窗函数设计法采用了一种将有限长信号扩展为无限长信号的方法。
它设计了一种特殊的窗函数，该函数在有限长度范围内取非零值，而在其余区域内取零值。
这个窗函数在时域上与原始信号进行乘积，相当于将原始信号限定在特定范围内。
当对经过窗函数处理后的有限长信号进行频谱分析时，由于窗函数在频域上的性质，可以看作是对原始信号的频谱进行了修正。
窗函数的频谱特性将频谱泄漏减少到最小，并提高了频率分辨率。
在实际应用中，窗函数设计法可以通过选择适当的窗函数来实现对不同类型信号的频谱分析和处理。
常用的窗函数包括矩形窗、汉宁窗、汉明窗等。
根据信号特性和需要的分辨率，可以选择不同的窗函数来获得更好的频谱分析结果。
机械工程测试技术课本习题及参考答案
第二章 信号描述及其分析 2-1 描述周期信号的频率结构可采用什么数学工具 如何进行描述 周期信号是否可以进行傅里叶变换 为什么参考答案：一般采用傅里叶级数展开式;根据具体情况可选择采用傅里叶级数三角函数展开式和傅里叶级数复指数函数展开式两种形式;不考虑周期信号的奇偶性,周期信号通过傅里叶级数三角函数展开可表示为:n A =022()cos T n T a x t n tdt T ω-=⎰ 2022()sin T n T b x t n tdt T ω-=⎰ 式中,T 为信号周期, 0ω为信号角频率, 02ωπ=;n A ω-图为信号的幅频图, n ϕω-图为信号的相频图; 周期信号通过傅里叶级数复指数函数展开式可表示为:n C 是一个复数,可表示为:n C ω-图为信号的幅频图, n ϕω-图称为信号的相频图;▲ 不可直接进行傅里叶变换,因为周期信号不具备绝对可积条件;但可间接进行傅里叶变换;参见书中第25页“正弦和余弦信号的频谱”;2-2 求指数函数()(0,0)at x t Ae a t -=>≥的频谱;参考答案：由非周期信号的傅里叶变换,()()j t X x t e dt ωω∞--∞=⎰,得 由此得到,幅频谱为：()X ω=相频谱为： ()arctan()a ϕωω=-2-3 求周期三角波图2-5a 的傅里叶级数复指数函数形式 参考答案：周期三角波为： (2)20()(2)02A A T t T t x t A A tt T +-≤<⎧=⎨-≤≤⎩ 则 0221()T jn t n T C x t e dt T ω--=⎰ 积分得 02222204(1cos )(1cos )2n A T A C n n n T n ωπωπ=-=- 即 22()1,3,5,00,2,4,n A n n C n π⎧=±±±=⎨=±±⎩又因为周期三角波为偶函数,则0n b =,所以arctan 0n nI nR C C ϕ==所以,周期三角波傅里叶级数复指数形式展开式为： 2-4 求图2-15所示有限长余弦信号()x t 的频谱; 设 0cos ()0tt Tx t t T ω⎧<⎪=⎨≥⎪⎩ 参考答案：方法一方法二：对于上面所给的有限长余弦信号()x t ,其实也就是用一个窗宽为2T 的窗函数把无限长的余弦信号截断所得到的,即把无限长余弦信号()x t 与窗函数相乘,此时所需的窗函数为：1()0t T w t t T <⎧=⎨>⎩;由傅里叶变换的性质可知,时域内相乘,对应在频域内相卷积,即()()()()x t w t X f W f ⇔*;已知,余弦信号的傅里叶变换是δ函数,由δ函数的性质,()()X f W f *意味着把()W f 的图像搬移到()X f 图像的位置;2-5当模拟信号转化为数字信号时遇到那些问题应该怎样解决参考答案：遇到的问题：1采样间隔与频率混叠；2采样长度与频率分辨率；3量化与量化误差；4频谱泄漏与窗函数;参见课本第26～29页;第三章 测试系统的基本特性3-1 测试装置的静态特性指标主要有哪那些它们对装置性能有何影响参考答案：主要有：线性度,灵敏度,和回程误差;线性度主要影响系统的测试精度,灵敏度主要影响系统的分辨力,而回程误差主要引起系统的滞后误差;3-2 什么叫一阶系统和二阶系统它们的传递函数,频率响应函数以及幅频和相频表达式是什么参考答案：1能够用一阶微分方程描述的系统为一阶系统;其传递函数为：()()()1Y s H s X s s S τ==+ S 为系统灵敏度 频率响应函数为：()1S H j j ωωτ=+幅频特性：()()A H j ωω== 相频特性：()arctan()ϕωωτ=-2能够用用二阶微分方程描述的系统为二阶系统; 其传递函数为：频率响应函数为：222()()2()n n n H j j j ωωωζωωω=++幅频特性：()()A H j ωω==相频特性为：22()()arctan 1()n n ζωωϕωω⎛⎫=- ⎪-⎝⎭3-3 求周期信号()0.5cos(10)0.2cos(10045)x t t t =+-通过传递函数为1()0.0051H s s =+的装置后得到的稳态响应 参考答案： 信号()x t 可分解为两个信号1()0.5cos(10)x t t =和2()0.2cos(10045)x t t =-;分别求出这两个信号通过装置的响应,再相加,就是信号()x t 的响应;1()x t 的角频率110ω=,而0.005τ=,则 2()x t 的角频率2100ω=,同理得所以信号()x t 经过一阶装置的稳态响应为：3-4 一气象气球携带一种时间常数为15s 的一阶温度计,并以5m/s 的上升速度通过大气层;设温度随所处的高度按每升高30m 下降00.15C 的规律变化,气球温度和高度的数据用无线电传回地面;在3000m 处所记录的温度为02C -;试问实际出现02C -的真实高度是多少参考答案：设实际出现02C -的真实高度为h ,则温度计的输入为已知一阶温度计的传递函数 1()1H s s τ=+,故有 取拉氏逆变换 2111120.02520.0250.0252[()]{[][][]}1{0.025(20.025)(0.0252)}1.625(1)0.025t t L Y s L L L s s s t e e t ττττττττ--------=-+++=-+-+-=---当2t τ=,0() 2.155y t C ≈-,01.9() 2.0944t y t C τ==-,01.8() 2.0313t y t C τ=≈-; 设实际出现02C -的真实高度为h ,从输入到稳态输出需要一定的过渡时间,一般响应已达到稳态值的98%以上,调整时间4s T τ=,此题温度计调整时间60s T s =,则在02C-时,气球的真实高度H=3000-605=2700米;3-5某传感器为一阶系统,当阶跃信号作用在该传感器时,在0t =时,输出10mV ；t →∞时,输出100mV ；在5t s =时,输出50mV ,试求该传感器的时间常数;参考答案：阶跃信号可表示为阶跃信号通过一阶系统,其输出的拉氏变换为取拉氏逆变换,1()[()](1)t y t L Y s A e τ--==-,由题意代入数据得到 时间常数8.5065s τ=3-6求信号 ()12sin(30)4sin(245)10cos(460)x t t t t =+++++,通过一阶系统后的输出()y t ;设该系统时间常数1s τ=,系统的灵敏度为25S =; 参考答案：信号()x t 可分解为三个信号,1()12sin(30)x t t =+,2()4sin(245)x t t =+,3()10cos(460)x t t =+分别求出三个周期信号的幅频和相频响应,即1()()A H j ωω==,11()arctan()ϕωωτ=-＝45-,2()()A H j ωω==＝,22()arctan()ϕωωτ=-63.4=-,3()()A H j ωω==＝,33()arctan()ϕωωτ=-76=- 所以稳态输出为：3-7某测试系统频率响应函数为23155072()(10.01)(157********)H j j ωωωω=++-,试求该系统对正弦输入()10sin(62.8)x t t =的稳态响应;参考答案：该测试系统可看成一个一阶系统和一个二阶系统串联而成;一阶系统传递函数3155072()(10.01)H j ωω=+,其中10.01τ=,12S =； 二阶系统传递函数21()(157********)H j ωωω=+-,其中21S =,1256n ω=,0.7ζ=;对一阶系统：() 1.6937A ω===,0()arctan()32.13ϕωωτ=-=-对于二阶系统：()0.9988A ω==≈ 所以稳态输出为：3-8单位阶跃信号作用于一个二阶装置之后,测得其响应中产生了数值为的第一个超调量峰值;同时测得其衰减振荡周期为;已知该装置的静态增益为5,试求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应;参考答案：已知 超调量 2.25M =,由ζ=,得阻尼比0.25ζ=,又因为衰减振荡周期 3.14T s =,则由公式2d T πω=,得2d ω=由公式n dωω=,得系统的固有频率 2.06n ω= 已知静态增益为5,即5S=,所以该装置的传递函数为： 当无阻尼,即0ζ=时,由n dωω=,得2n d ωω==,代入频响公式即可; 3-9设某力传感器可作为二阶振荡系统处理;已知传感器的固有频率为1000Hz ,阻尼比0.14ζ=,问使用该传感器作频率为500Hz 的正弦力测试时,其幅值比()A ω和相角差()ϕω各为多少若该装置的阻尼比可改为0.7ζ=,问()A ω和()ϕω又将作何种变化参考答案：由题意知：1000n ω=,0.14ζ=,信号500ω= 由()A ω= ,得 () 1.32A ω≈由 22()()arctan()1()d d ζωωϕωωω=--, 得 ()10.57ϕω≈- 同理,当0.7ζ=得 ()0.98A ω≈,()43.02ϕω≈-3-10如何理解信号不失真测试的条件若要求输入信号通过系统后反相位,则系统有何要求参考答案：系统实现不失真测试可用其幅频特性和相频特性简单表示为：这表明：1系统的幅频特性,即灵敏度,在量程范围内要求为常数;任何非线性度、回程误差、漂移的存在,都会引起测试波形的失真;2相频特性为输入信号频率的线性函数,即不失真测试有一定的频率范围;3当对测试系统有实时要求即00t =时,上式变为要求信号通过系统后反相位,则幅频特性和相频特性应为0(),()A A ωϕωπ==-第四章 常用传感器原理及应用4-1 金属电阻应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别各有何优缺点应如何根据具体情况选用参考答案：金属电阻应变片的工作原理是基于金属的电阻应变效应,即当金属丝在外力作用下产生机械变形时,其电阻值发生变化;电阻丝的灵敏度较低～,但是稳定性较好,一般用于测量精度要求较高的场合;半导体应变片的工作原理是基于压阻效应,即半导体单晶材料在沿某一方向受到外力作用时,电阻率会发生相应变化;半导体应变片的最大优点是灵敏度高金属电阻应变片的50～70倍,另外,还有横向效应和机械滞后小、体积小等特点;但是温度稳定性差,在较大应变下,灵敏度非线形误差大,在具体使用时,一般需要采用温度补偿和非线性补偿; 4-2 有一电阻应变片,其120R =Ω,灵敏度K=2,设工作时的应变为1000με,问?R ∆=若将此应变片连接成图4-26所示电路,试求1无应变时电流表示值；2有应变时电流表示值；3电流表指示值的相对变化量；4试分析这个变化量能否从电流表中读出参考答案：由公式R R K ε∆=, 得 0.24R ∆=Ω1当无应变时,由公式1 1.512012.5I U R mA ===2有应变时由公式2()12.475I U R R mA =+∆= 3电流表指示值相对变化量120.025II I mA ∆=-= 4 因为电流的相对变化很小,所以不能直接从电流表中读出电流的相对变化,可以运用电桥电路将电阻变化转变为电流的变化再测量;4-3 许多传感器采用差动形式,差动传感器有何优点参考答案：参见书中第60页采用差动式结构,除了可以改善非线性,提高灵敏度,对电源电压及温度变化等外界影响也有补偿作用;4-4一电容式传感器,其圆形极板半径4r mm =,初工作间隙00.3mm δ=,若工作时极板间隙的变化量1m δμ∆=±,电容变化量是多少128.8510ε-=⨯参考答案：由公式2C A δε∆∆=-, 得 2C A εδ∆=-∆ 代入数据,得1539.88109.8810C F pF --∆=⨯=⨯ 4-5何为压电效应和逆压电效应常用的压电材料有那些参考答案：参见书中第65页某些材料当沿着一定的方向受力时,不但产生机械变形,而且内部极化,表面有电荷出现；当外力去掉后,又重新恢复到不带电状态,这种现象称为压电效应;相反,在某些材料的方向的施加电场,材料会产生机械变形,当去掉电场后,变形随之消失,这种现象称为逆压电效应;常用的压电材料有三类：压电单晶、压电陶瓷和新型压电材料;4-6压电式传感器的测量电路为什么常用电荷放大器参考答案：参见书中第67－68页由于压电式传感器输出的电荷量很小,而且由于压电元件本身的内阻很大,这样就造成了输出信号电压或电流很微弱,所以要先把输出信号输入到高输入阻抗的前置放大器,经过阻抗变换后,再进行其他处理;……但输出受到连接电缆对地电容的影响,故常采用电荷放大器;4-7何为霍尔效应其物理本质是什么参考答案：参见书中第68页如下图所示,将导体薄片置于磁场B 中,如果在a 、b 端通以电流I,则在断就会出现电位差,这一现象称为霍尔效应;霍尔效应的产生是由于运动的电荷在磁场中受到洛仑兹力作用的结果;如下图,假设导体为N 型半导体薄片,那么半导体中的载流子电子将沿着与电流方向相反的方向运动,由于洛仑兹力的作用,电子将偏向d 一侧,形成电子积累,与它对立的侧面由于减少了电子的浓度而出现正电荷,在两侧就形成了一个电场;当电场力E F 与洛仑兹力L F 的作用相等时,电子偏移达到动态平衡,形成霍尔电势;4-8分别用光电元件和霍尔元件设计测量转速的装置,并说明其原理; 参考答案：1用霍尔元件测转速示意图2用光电元件测转速示意图 将一个打有均匀空的铝盘孔越多测量精度越高固定在电动机的同速轴上,两边固定发光二极管和光电晶体管;当铝盘的实体部分挡在红外光发光二极管和高灵敏度的光电晶体管之间时,传感器将会输出一个低电平,而当铝盘孔在发光二极管和光敏晶体管之间时则输出为高电平,从而形成一个脉冲;当铝盘随着轴旋转的时候,传感器将向外输出若干个脉冲,把这些脉冲通过一系列的测量电路即可算出电动机即时的转速;第五章 信号的变换与处理5-1在材料为钢的实心圆柱形试件上,沿轴线和圆周方向各贴一片金属电阻应变片1R 和2R ,接入电桥;若应变片的阻值R=120Ω,灵敏度K=2,钢的泊松比μ=,桥压03U V =,当应变片受到的应变为1000με时,求电桥的输出电压;参考答案：由题意可知,电阻应变片1R 的阻值变化为： 611112021000100.24R R K ε-∆==⨯⨯⨯=Ω注意：应变ε是无量纲的量,由于其值很小,在应变测量中常用微应变με表示,6110με-=;电阻应变片2R 的阻值变化为：应变片形成的电桥为半桥双臂电桥,所以5-2什么是滤波器的分辨力与那些因素有关参考答案：上下两截止频率之间的频率范围称为滤波器带宽,或－3dB 带宽;带宽决定着滤波器分离信号中相邻频率成分的能力——频率分辨力;通常用品质因数Q 描述带通滤波器的品质,0Q f B =,0f 为中心频率,B 为滤波器带宽;例如一个中心频率为500Hz 的滤波器,若其中-3dB 带宽为10Hz,则称其Q 值为50;Q 值越大,表明滤波器频率分辨力越高;5-3 分别设计一个截止频率为1kHz 二阶有源低通滤波器和一个截止频率为100Hz 的二阶有源高通滤波器;参考答案：略5-4 调幅波是否可以看成是调制信号与载波的叠加为什么参考答案：不可以;调幅是将载波与调制信号相乘,使载波信号的幅值随调制信号的变化而变化;调幅过程相当于频谱平移过程;时域相乘对应频域卷积;5-5 说明相敏检波器的作用和基本原理;参考答案：参见课本第92页作用：1若偏置电压未能使信号电压都在零线一侧,则可用相敏检波恢复原信号;2判别信号的极性;原理：交变信号在其过零线时符号+、-发生突变,调幅波的相位与载波比较也相应地发生1800的跳变;利用载波信号与之相比,便既能反映出原信号的幅值又能反映其极性;详见书中的图释;第六章 随机信号分析6-1 概率密度函数的物理意义是什么它和均值、均方值有何联系参考答案：概率密度函数表示随机信号的幅值落在指定区间内的概率;不同的随机信号的概率密度函数图形不同,可借此来辨别信号的性质;均值描述信号的常值分量;均方值反映信号的强度,即平均功率;概率密度函数以()x x t μ=为对称轴对称,并在()x x t μ=处取得最大值;6-2 自相关函数和互相关函数在工程上有何应用举例说明;参考答案：自相关函数可判断信号的随机程度、区别信号类型、判断噪声是宽带还是窄带;互相关函数可识别、提取含有噪声成分的信号从而消除噪声干扰;在测试技术中,互相关技术得到广泛的应用;如：测量运动物体的速度、测定深埋地下的输液管道裂损位置、查找振动源.6-3已知一个随机信号()x t 的自功率谱密度函数为()x S f ,将其输入到频率响应函数为()1(12)H f j f πτ=+的系统中,试求该系统的输出信号()y t 的自功率谱密度函数()y S f ,以及输入、输出函数的互功率谱密度函数()xy S f ;参考答案：第七章 机械位移测量7-1哪些类型的传感器适合于100㎜以上的大量程位移测量参考答案：电位器式位移传感器适合100mm 以上位移的测量,此外,光栅、磁栅、感应同步器也可测量大位移;7-2变极距电容传感器的线性范围如何、它适合高精度微小位移测量否还有哪些类型的传感器适合高精度微小位移测量参考答案：线性范围较小,适合高精度微小测量,测量范围31010mm -;还有光栅、磁栅、感应同步器、霍尔式微量位移传感器和激光位移传感器适合高精度微小测量;7-3数字式位移传感器有哪些种类阐述其各自的工作原理参考答案：光栅、磁栅、感应同步器、轴角编码器是常见的数字位移传感器;光栅位移传感器是利用莫尔条纹的移动来测量光栅移动的大小和方向;磁栅是一种有磁化信息的标尺．它是在非磁性体的平整表面上镀一层磁性薄膜,并用录制磁头沿长度方向按一定的节距λ录上磁性刻度线而构成的,因此又把磁栅称为磁尺;磁栅的种类可分为单面型直线磁栅、同轴型直线磁栅和旋转型磁栅等;感应同步器是利用电磁感应原理把位移量转化为数字量的传感器;轴角编码器是测量轴角位置和位移的一种数字式传感器;有两种类型：绝对式编码器、增量式编码器;7-4采用四细分技术的增量式轴角编码器,参数为2048p/r,与螺距为2mm 的丝杠相连接;实测轴角编码器在1s 的时间内输出了411648个脉冲,请计算丝杠转过的圈数、与之配合的螺母移动的直线位移及螺母移动的平均速度;7-5有一差动电容传感器,动极板处于中间位置时两个电容器的电容均为20pF,正弦激励源的电压峰-峰值为12V 、频率为15kHz,请完成：1设计一个电桥电路,具有电压输出的最大灵敏度；2计算传感器以外两个桥臂的匹配阻抗值；3传感器电容变化量为1pF 时,桥路的输出电压为多少第八章 振动的测量8-1何谓相对式测振传感器何谓惯性式测振传感器它们之间有什么不同参考答案：相对式测振传感器是选定相对不动点为参考点,测量被测物体相对于该参考点的相对运动;即将传感器壳体固定在相对静止的物体上,作为参考点,传感器活动部分与被测物体连接或通过弹簧压紧在被测物体上;测振时,把两者之间的相对运动直接记录在记录纸上或转换成电量输给测振仪;惯性式测振传感器由质量块、弹簧和阻尼器组成;测振时整个传感器固定安装在被测物体上,由于惯性力、弹簧力及阻尼力的综合作用,使质量块对传感器壳体的相对运动来反映被测物体振动参数的变化;相对式传感器用于测量结构上两部件间的相对振动;惯性式位移传感器用于测量被测物体相对于地球惯性坐标系的绝对振动;8-2要使惯性式位移传感器、惯性式速度传感器和惯性式加速度传感器的输出量能够准确的反映被测物体的振动参数,它们各应该满足什么条件参考答案：惯性式位移传感器的响应条件：1幅值不失真的条件是ω/n ω>>1,即传感器惯性系统的固有频率远低于被测物体振动的下限频率;2选择适当的阻尼,抑制ω/n ω=1处的共振峰,使幅频特性平坦部分扩展,从而扩大传感器可测的下限频率;3降低传感器惯性系统的固有频率,扩展传感器可测量振动的下限频率;惯性式速度传感器的响应条件与惯性式位移传感器的响应条件相同;惯性式加速度传感器的响应条件：1幅值不失真的条件是ω/n ω<<1,即传感器惯性系统的固有频率远高于被测物体振动的上限频率;2选择适当的阻尼,可以改善ω=n ω的共振峰处的幅频特性,从而扩大传感器可测的上限频率;3提高传感器惯性系统的固有频率,扩展传感器可测量振动的上限频率;8-3已知某应变式加速度传感器的阻尼比ζ=,当 ω<ωn 时,传感器的相频特性可近似的表示为：ϕω≈πω/ωn ；设输入信号是一个由多个谐波组成的周期信号：xt=0x cos()n n t ω∑,当该信号经过应变式加速度传感器时,其响应为yt=0x cos()n n n t ωϕ+∑,式中n 为整数,试证明输出波形有没有相位失真8-4用某惯性式位移传感器测量振动时,若要求其测量误差不超过2﹪,问其可测频率范围有多大取 ζ=8-5根据磁电式惯性速度传感器的结构,说明为了扩展可测下限频率,在结构设计上采取了哪些措施参考答案：为了扩展被测频率的下限,应尽量降低惯性式速度传感器的固有频率,即加大惯性质量、减小弹簧的轴向刚度;8-6压电式加速度传感器是否能够测量常值加速度为什么参考答案：不能;因为压电式加速度传感器是基于某种晶体材料的压电效应而制成的惯性传感器;传感器受振时,质量块加在压电元件上的力随之变化,当被测振动频率远低于传感器的固有频率时,这个力的变化与被测振动的加速度成正比;由于压电效应,在压电元件中便产生了与被测加速度成正比的电荷量;常值加速度下力不变化,不会产生压电效应;第九章 应变、力和扭矩的测量9-1一简单拉伸试件上贴有两片电阻应变片,一片沿轴向,一片与之垂直,分别接入电桥相邻两臂;已知试件弹性模量112.010a E p =⨯,泊松比0.3μ=,应变片灵敏系数K=2,供桥电压5o U V =,若测得电桥输出电压8.26BD U mV =,求试件上的轴向应力为多少a P参考答案：(1)4O BD U U K =+με,又轴向应力 σ=E ε,所以将已知量代入得：a P 8σ=5.08⨯109-2以单臂工作为例,说明电桥实现温度补偿必须符合哪些条件参考答案：电桥实现温度补偿的条件是：两只参数完全相同的应变片,贴在相同材料的试件上,放在相同的温度场中,接在相邻桥臂,则电桥输出可以补偿这两只应变片由于温度变化产生的电阻变化;9-3为了测量某轴所承受的扭矩,在其某截面的圆周上沿轴向45±︒方向贴了两个电阻应变片,组成半桥;已知轴径40d mm =,弹性模量112.010a E p =⨯,泊松比0.3μ=;若由静态应变仪测得读数为1000με,求该轴所受的扭矩大小参考答案：设扭矩为N M ,则 1N N E M W ε=+μ,其中 N W =3d ,2ε=ε仪,将已知量代入得 11332.010100.20.04(10.3)2N M -⨯⨯=⨯⨯+⨯,即 985N M N m =⋅ 9-4一构件受拉弯综合作用,试设计如何贴片组桥才能进行下述测试：1只测弯矩,并进行温度补偿,消除拉力的影响；2只测拉力,并进行温度补偿,消除弯矩的影响;9-5试述转轴扭矩测量的原理和方法;参考答案转轴扭矩测量方法基本分为两大类,一是通过测量由剪应力引起的应变进而达到测量扭矩的目的；二是通过测量沿轴向相邻两截面间的相对转角而达到测量扭矩的目的; 9-6有一扭矩标定小轴,其轴径d=30mm,弹性模量112.010a E p =⨯,泊松比0.3μ=,加载力臂L=1000mm;若用静态应变仪全桥测其应力,,若加载50N 时,静态应变仪读数为多少με用同种材料直径D=300mm 的轴进行实测,测试条件与标定完全相同,问当应变仪读数与上面标定相同时,实测轴所受的扭矩是多少参考答案设扭矩为N M ,则 1N N E M W ε=+μ,其中50N M L =⨯,N W =3d ,全桥 4ε=ε仪,所以静变仪的读数为 1132.010500.20.03(10.3)⨯⨯ε=⨯⨯+⨯4仪,解得 ε仪=240με若D=300mm,则1162.01024010(10.3)4-3N ⨯⨯⨯M =⨯0.2⨯0.3+⨯,所以 N M =45⨯10 第十章 温度测量10-1当热电偶的参考端温度不为0︒C 时,应怎样测量温度举例说明;参考答案：若参考端温度不为0︒C 时,可按中间温度定律公式计算：式中,n T 为中间温度;10-2分别说明热电偶、金属热电阻和半导体热敏电阻的特点和用途;参考答案：热电偶——具有结构简单、精确度高、热惯性小、测量范围宽等特点,是应用最广泛的一种测温元件;半导体热敏电阻——主要优点是电阻温度系数大、灵敏度高、分辨率高,而且体积小、热惯性小、响应速度快,主要缺点是非线性严重,因而精确度较低,在使用时一般需经过线性化处理;金属热电阻——金属热电阻具有精确度高、稳定性好、性能可靠等特点;第十一章 压力和流量的测量11-1说明力平衡式压力变送器的工作原理;11-2利用弹簧管作为压力敏感元件,试设计一个霍尔式压力变送器;11-3流量主要有哪些测量方法11-4电磁流量计有哪些特点参考答案11-1 力平衡式压力变送器采用力矩平衡原理,将弹性元件测压产生的集中力与输出电流经反馈装置产生的反馈力通过杠杆形成力矩平衡,这时的输出电流值反映了被测压力值; 11-3 流量的测量方法主要有：1 容积法 用容积法制成的流量计相当于一个具有标准容积的容器,连续不断的对 流体进行度量;容积式流量计有椭圆齿轮流量计、腰轮流量计、刮板流量计等;2 速度法 属于这一类的有差压式流量计、转子流量计、电磁流量计、涡轮流量计、超声波流量计;3 质量流量法 这种方法是测量与流体质量有关的物理量,从而直接得到质量流量,具有被测流量不受流体的温度、压力、密度、粘度等变化影响的优点;11-4 电磁流量计的主要特有：1 精度高,可达0.5%;2 不受被测流体的压力、温度、密度、粘度等变化的影响;3 不仅可以测量单相的导电性液体的流量,而且可以测量液固两相介质,还可以测量高温、腐蚀性流体;4 测量管内没有突出物,内壁光滑,因此被测流体流过时,几乎没有压力损失;5 结构简单可靠,没有可动部件,寿命长;第十二章计算机控制测试系统12-1计算机数据采集系统的设计原则、设计内容及设计步骤有哪些12-2计算机数据采集系统主要有哪些功能部分组成12-3什么是虚拟仪器虚拟仪器是怎样组成的12-4计算机数据采集系统一般有哪几种地线有几种主要的接地方式12-5对计算机数据采集系统产生干扰的因素有哪些如何进行干扰抑制12-6计算机数据采集系统中通常采用哪些可靠技术参考答案12-1计算机数据采集系统的设计：一确定信号的特征在设计测量系统之前,对于位移、速度、振动、加速度、温度、湿度及压力等机械参量的信号特征应有一个基本的设计,作为设计的基础;二选择传感器选择传感器时应遵循这样的原则：1根据测量目的确定传感器类型2可靠性及稳定性 3频率响应特性 4线性范围 5精度 6灵敏度三信号调理与处理信号调理与处理电路的设计原则是对有用信号起增益作用,对噪声干扰起抑制作用;四计算机系统硬件和软件设计根据任务的具体要求、应用环境、系统需要完成的功能,确定计算机系统应有的采集速度、精度、存储容量、所需外部设备的种类和数量、规定工作时序关系等;五信号的分析与处理 1抑制噪声,提取信号 2信号特征提取与分析 3系统误差修正六数字滤波和数据处理12-2计算机数据采集系统的主要功能是：1程控自动测量2程控自动校正3结果判断及故障报警4数据处理5联网通信 6多路巡回或同时测量12-3虚拟仪器是通过软件将通用计算机与有关仪器硬件结合起来,用户通过图形界面通常称为虚拟前面板进行操作的一种仪器;虚拟仪器的基本部件包括计算机、软件、仪器硬件以及将计算机与仪器硬件相连接的总线结构;除此之外虚拟仪器还必须配备其他硬件设备,如各种计算机内置插卡或外置测试设备以及相应的传感器;12-4测试系统中的地线可分为以下四类：1保护地又称为安全地这个地一般是指大地,将仪器的外壳屏蔽层接地,要求接地电阻小于4 ;2信号地它是电路中输入与输出的零信号电位公共地,它本身可能与大地是隔离地;3信号源地是传感器本身的零信号电位基准公共线4交流电源地为了设备安全而采取的保护接地措施;12-5干扰的因素有：1外部干扰它又可分为来自自然界的干扰和来自电设备的干扰;例如,大气层发生的雷电、电离层的变化、太阳黑子的电磁辐射及来自宇宙的电磁辐射等;来自电器设备的干扰主要有大电流及电压变化率引起的噪声;2内部干扰主要是由于设备内部和系统的公共地线引起的噪声;设备内部干扰主要是设计不良或者是内部器件在工作时产生的热噪声、散粒噪声和闪烁噪声等 ;抑制干扰的措施有：1电源噪声的抑制2共模噪声的抑制3利用前置放大器,提高信噪比4多路数据系统的共模干扰及抑制5模拟信号的滤波6信号传输线的选择与铺设方法7接地;。
汉宁窗的性质
汉宁窗的性质 转载⾃：1、为什么要加窗？对数字信号进⾏快速傅⾥叶变换，可得到数字信号的分析频谱。
分析频谱是实际频谱的近似。
傅⾥叶变换是对延拓后的周期离散信号进⾏频谱分析。
如果采样不合适，某⼀频率的信号能量会扩散到相邻频率点上，出现频谱泄漏现象。
为了减少频谱泄漏，通常在采样后对信号加窗。
常见的窗函数有矩形窗（即不加窗）、三⾓窗、汉宁窗、汉明窗、⾼斯窗等。
除了矩形窗外，其他的窗在时域上体现为中间⾼，两端低。
傅⾥叶分析的频率分辨率主要是受窗函数的主瓣宽度影响，⽽泄漏的程度则依赖于主瓣和旁瓣的相对幅值⼤⼩。
矩形窗有最⼩的主瓣宽度，但是在这些最常见的窗中，矩形窗的旁瓣最⼤。
因此，矩形窗的频率分辨率最⾼，⽽频谱泄漏则最⼤。
不同的窗函数就是在频率分辨率和频谱泄漏中作⼀个折中选择。
在电机故障诊断领域，需同时考虑频率分辨率和频谱泄漏。
应⽤最⼴泛的窗函数是汉宁窗。
2、MATLAB 中的汉宁窗汉宁窗的英⽂写法有两种： hann 窗和 hanning 窗。
正确写法是 hann，但是在实际使⽤过程中和汉明窗（hamming）混淆⽽慢慢变成了hanning （参见）。
⽬前，这两种表述都可以。
在 MATLAB 中，也存在 hann 和 hanning 两个函数。
每⼀个窗函数都可以选择 ‘symmetric’或 ‘periodic’ 类型。
’symmetric’ 类型表⽰窗函数是对称的，对称的窗函数主要⽤于滤波器的设计。
’periodic’ 类型表⽰窗函数是周期性的，常⽤于频谱分析。
因此，这⾥只⽐较 ‘periodic’ 类型的 hann 和 hanning。
在 MATLAB 中，可通过w = hann(N,'periodic')和w = hanning(N,'periodic')来获得长度为 N 的窗函数。
实际上，上述两个函数得到的窗函数是完全⼀样的，均等价于ω(n)=12[1−cos(2π(n−1)N)]其验证过程如下：N = 20;%窗函数的长度w1 = hann(N,'periodic');w2=zeros(N,1);for n=1:Nw2(n) = 0.5*(1-cos(2*pi*(n-1)/N));endfigure(1);subplot(2,1,1);plot(w2);title(['hann(N,','periodic',')']);subplot(2,1,2);plot(w1-w2);w3 = hanning(N,'periodic');figure(2);subplot(2,1,1);plot(w3);title(['hanning(N,','periodic',')']);subplot(2,1,2);plot(w3-w1);ylim([-2e-16, 2e-16]);title(['hann(N,','periodic',') 和 ', 'hanning(N,','periodic',') 的误差'])其输出的波形如下：值得注意的是，w = hann(N,'symmetric')和w = hanning(N,'symmetric')并不是⼀回事。
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功率谱、频率分辨率、频谱泄漏与窗函数
在分析和测定所采集的数据记录时，快速傅立叶变换（FFT）和功率谱是非常有用的工具。
借助这些
工具能够有效地采集时域信号、测定其频谱成分、并对结果进行显示。
功率谱图（参考抽样程序）在频率轴（x 轴）上的频率范围和分辨率取决于采样速率和数据记录的长
度（采样点数）。
功率谱图上的频率点数或谱线数为N/2 ，N 是信号采样记录中包含的点数。
所有的频
点间隔为fSAMPLE/N ，通常称之为频率分辨率或FFT 分辨率：fSAMPLE/N = 1 / (N ·(tSAMPLE)
频谱泄漏和窗函数
FFT 分析中常常要用到窗函数。
在基于FFT 的测量中正确选择窗函数非常关键。
频谱泄漏是由FFT 算
法中的假设造成的，FFT 算法中假设离散时间序列可以精确地在整个时域进行周期延拓，所有包含该离
散时间序列的信号为周期函数，周期与时间序列的长度相关。
然而如果时间序列的长度不是信号周期的
整数倍(fIN/fSAMPLE ( NWINDOW/NRECORD) ，假设条件即不成立，就会发生频谱泄漏。
绝大多数情况下所处理的是一个未知的平稳信号，不能保证采样点数为周期的整数倍。
频谱泄漏使给定频率分量的能量泄
漏到相邻的频率点，从而在测量结果中引入误差。
选择合适的窗函数可以减小频谱泄漏效应。
为进一步了解窗函数对频谱的影响，我们考察一下窗函数的频率特性。
输入数据通过一个窗函数相当
于原始数据的频谱与窗函数频谱的卷积。
窗函数的频谱由一个主瓣和几个旁瓣组成，主瓣以时域信号的
每个频率成份为中心。
旁瓣在主瓣的两侧以一定的间隔衰减至零。
FFT 产生离散的频谱，出现在FFT 每
个谱线的是在每个谱线上的连续卷积频谱。
如果原始信号的频谱成份与FFT 中的谱线完全一致，这种情
况下采样数据的长度为信号周期的整数倍，频谱中只有主瓣。
没有出现旁瓣的原因是旁瓣正处在窗函数
主瓣两侧采样频率间隔处的零分量点。
如果时间序列的长度不是周期的整数倍，窗函数的连续频谱将偏
离主瓣的中心，频率偏移量对应着信号频率和FFT 频率分辨率的差异，这个偏移导致了频谱中出现旁
瓣，所以，窗函数的旁瓣特性直接影响着各频谱分量向相邻频谱的泄漏宽度。
窗函数特性
为简化窗函数的选择，有必要定义一些参数以便对不同的窗进行比较。
这些参数有：-3dB 主瓣带
宽、-6dB 主瓣带宽、旁瓣峰值、旁瓣衰减速度(表二)。
每种窗函数有其自身的特性，不同的窗函数适用于不同的应用。
要选择正确的窗函数，必须先估计信
号的频谱成份。
如若信号中有许多远离被测频率的强干扰频率分量，应选择旁瓣衰减速度较快的窗函
数；如果强干扰频率分量紧邻被测频率时，应选择旁瓣峰值较小的窗函数；如果被测信号含有两个或两
个以上的频率成份，应选用主瓣很窄的窗函数；如果是单一频率信号，且要求幅度精度较高，则推荐用
宽主瓣的窗函数。
对频带较宽或含有多个频率成份的信号则采用连续采样。
绝大多数应用采用汉宁
（Hanning）窗即可得到满意的结果，因为它具有较好的频率分辨率和抑制频谱泄漏的能力。
动态参数：SNR、SINAD、THD、SFDR 与TTIMD
参照上述内容，由FFT 可利用MA TLAB 软件计算出功率谱、频谱泄漏、窗函数、SNR、SINAD、
THD、SFDR：
SNR=10*log10(Ps/Pn)
SINAD=10*log10(Ps/(Pn+Pd))
THD=10*log10(Pd/Ph(1))
SFDR=10*log10(Ph(1)/max(Ph(2:10)))
其中：Ps——信号功率、Pn——噪声功率、Pd——由二到五次谐波引起的失调功率、Ph(1)——谐波功
率（基波）、Ph(2:10)——二到九次谐波功率。
双音互调（TTIMD）的测量非常巧妙，通过功率合成器将两个输入频率相组合产生互调成份，用于模
拟ADC 的互调失真。
选择输入频率时必须考虑以下条件去优化互调性能：选择输入滤波器通带以内的
频率；如果选择的两个输入频率非常接近时，还必须选择正确的窗函数。
然而如果频率靠得太近，功率
合成器会模拟二次和三次互调产生的全部互调分量；两个输入频率相差太大时可能需要选用频率分辨率
较低的窗函数。
结论
在从高速ADC 中捕获信号并进行分析从而确定数据转换器的动态性能时，需要考虑许多因素。
理解
基于FFT 测量的基本知识和相关的计算、频谱泄漏效应，了解如何借助适当的测试设备避免频谱泄漏，
掌握布线技巧就能成功地进行数据采集和分析。