2020年江苏省扬州市广陵区树人中学中考数学二模试卷
2020年江苏省扬州市广陵区中考数学二模试卷
中考数学二模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.-2的倒数是（）A. -B.C. -2D. 22.函数y=中自变量x的取值范围是（）A. x＞2B. x≥2C. x≤2D. x≠23.下列计算正确的是（）A. 2a+3b=5abB. （a-b）2=a2-b2C. （2x2）3=6x6D. x8÷x3=x54.下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）A. B. C. D.5.已知正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A. 九B. 八C. 七D. 六6.平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差7.在二次函数y=-x2x-3-2-112345y-14-7-22m n-7-14A. m＞nB. m＜nC. m=nD. 无法确定8.两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图1所示放置，直角顶点重合在点O处，其中AB=3，CD=6．保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜90°），如图2所示．当BD与CD在同一直线上（如图3）时，tanα的值等于（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.我国最大的领海南海总面积有3500 000平方公里，将数3500 000用科学记数法表示应为______．10.若2x=3y，且x≠0，则的值为______．11.若关于x的方程x2-8x+m=0有两个相等的实数根，则m=______．12.如图，转盘中6个小扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率为______．13.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2=______°．14.已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是______．15.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=100°，则∠BCD=______．16.计算：40382-4×2018×2020=______．17.如图，在菱形OABC中，点A的坐标是（2，1），点B的横坐标是3，则点C的坐标是______ ．18.如图，将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2-OB2=10，则k的值______．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19.（1）计算：-3tan30°；（2）解不等式：．20.先化简再求值：，其中a是方程a2+a=0的一个根．21.为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间．小丽与小杰整理各自样本数据，如表所示．时间段（小时/周）小丽抽样人数小杰抽样人数0～16221～210102～31663～482（每组可含最低值，不含最高值）（1）你认为哪位同学抽取的样本不合理？请说明理由．（2）根据合理抽取的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整；（3）专家建议每周上网2小时以上（含2小时）的同学应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？22.在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4 的卡片，这些卡片除数字外都相同．甲同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加．如图是他所画的树状图的一部分．（1）由如图分析，甲同学的游戏规则是：从袋子中随机抽出一张卡片后______（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）帮甲同学完成树状图；（3）求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率．23.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）在图中找出一对相似三角形，并说明理由；（2）若AB=8，AD=，AF=，求AE的长．24.甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．25.如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB=2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若cos C=，AC=8，求BF的长．26.如图①，老旧电视机屏幕的长宽比为4：3，但是多数电影图象的长宽比为2.4：1，故在播放电影时电视机屏幕的上方和下方会有两条等宽的黑色带子．（1）若图①中电视机屏幕为20寸（即屏幕对角线长度）：①该屏幕的长=______寸，宽=______寸；②已知“屏幕浪费比=”，求该电视机屏幕的浪费比．（2）为了兼顾电影的收视需求，一种新的屏幕的长宽比诞生了．如图②，这种屏幕（矩形ABCD）恰好包含面积相等且长宽比分别为4：3的屏幕（矩形EFGH）与2.4：1的屏幕（矩形MNPQ）．求这种屏幕的长宽比．（参考数据：≈2.2，结果精确到0.1）27.如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD 是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD．试证明：AB2+CD2=AD2+BC2；（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．已知AC=4，AB=5，求GE的长．28.如图，抛物线y=-x2+bx+c过点A（3，2），且与直线y=-x+交于B、C两点，点B的坐标为（4，m）．（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PA的最小值；（3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使∠AQM=45°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-2的倒数是-．故选：A．根据倒数的定义即可求解．主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】B【解析】解：由题意得，x-2≥0，解得x≥2．故选：B．根据被开方数大于等于0，列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．3.【答案】D【解析】解：A、2a+3b，无法计算，故此选项错误；B、（a-b）2=a2-2ab+b2，故此选项错误；C、（2x2）3=8x6，故此选项错误；D、x8÷x3=x5，故此选项正确；故选：D．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算、完全平方公式等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了几何体的三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．分别找到四个几何体从正面看所得到的图形，进行比较即可得出答案．【解答】解：A、主视图为长方形；B、主视图为长方形；C、主视图为长方形；D、主视图为三角形．则主视图与其它三个不相同的是D选项．故选D．5.【答案】A【解析】解：∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是：180°-140°=40°，360°÷40°=9．即这个正多边形是九边形．故选：A．首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．6.【答案】C【解析】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数不发生变化；故选：C．根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．7.【答案】A【解析】解：把x=1，y=2和x=-1，y=-2都代入y=-x2+bx+c中，得解得，，∴二次函数的解析式为：y=-x2+2x+1，把x=2，y=m和x=3，y=n代入y=-x2+2x+1得，m=-4+4+1=1，n=-9+6+1=-2，∴m＞n，故选：A．从表中任意选取两组已知数代入二次函数的解析式求得解析式，再分别代入x=2和x=3，求得m与n的值便可．本题考查了待定系数法求函数的解析式以及求函数的值，正确解方程组是解决本题的关键．8.【答案】C【解析】解：如图1，延长BD交OA于G，交AC于E．∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠DOB，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC=BD，∠CAO=∠DBO，∵∠DBO+∠OGB=90°，∵∠OGB=∠AGE，∴∠CAO+∠AGE=90°，∴∠AEG=90°，∴BD⊥AC，如图2中，设AC=x，∵BD、CD在同一直线上，BD⊥AC，∴△ABC是直角三角形，∴AC2+BC2=AB2，∴x2+（x+6）2=（3）2，解得x=3或x=-9（舍去），∴BC==9，∵∠ODC=∠α+∠DBO=45°，∠ABC+∠DBO=45°，∴∠α=∠ABC，∴tanα=tan∠ABC==．故选：C．延长BD交OA于G，交AC于E，只要证明△AOC≌△BOD即可解决问题．如图2中，设AC=x，在Rt△ABC中，利用勾股定理求出x，再根据三角函数的定义即可解决问题．本题考查旋转的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的性质解决问题．9.【答案】3.5×106【解析】解：3500000=3.5×106，故答案为：3.5×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.【答案】【解析】解：∵2x=3y，且x≠0，∴x=y，∴==．故答案为：．直接利用比例的性质得出x=y，进而代入求出答案．此题主要考查了比例的性质，正确得出x=y是解题关键．11.【答案】16【解析】解：△=（-8）2-4m=0，解得m=16．故答案为16．根据判别式的意义得到△=（-8）2-4m=0，然后解关于m的方程即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．12.【答案】【解析】解：∵圆被等分成6份，其中红色部分占2份，∴落在阴影区域的概率==，故答案为．首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向红色区域的概率．本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率；此题将概率的求解设置于几何图象或游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．13.【答案】57【解析】解：∵将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，∠1=27°，∴∠4=90°-30°-27°=33°，∵AD∥BC，∴∠3=∠4=33°，∴∠2=180°-90°-33°=57°，故答案为：57°．先根据三角形内角和定理求出∠4的度数，根据平行线性质求出∠3，根据邻补角定义求出即可．本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，邻补角的定义的应用，解此题的关键是能求∠3的度数，难度适中．14.【答案】8π【解析】解：底面半径是2，则底面周长=4π，圆锥的侧面积=×4π×4=8π．圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．15.【答案】130°【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补求得∠A的度数，再根据圆周角定理求解即可．此题主要考查了圆周角定理和圆内接四边形，关键是掌握圆内接四边形的对角互补．【解答】解：∵∠BOD=100°，∴∠A=50°，∠BCD=180°-∠A=130°.故答案为：130°．16.【答案】4【解析】解：40382-4×2018×2020=（2018+2020）2-4×2018×2020=（2018-2020）2=4，故答案为：4．根据有理数的混合计算解答即可．此题考查有理数的混合计算，关键是根据有理数的混合计算解答．17.【答案】（1，2）【解析】解：作AD⊥x轴于D，BF⊥x轴于F，AE⊥BF于E，BG⊥y轴于H，CG⊥BH于G，CM⊥Y轴于M，如图所示：则四边形BHOF是矩形，四边形ADFE是矩形，四边形GHMC是矩形，∠ADO=∠AEB=∠CGB=∠CMO=90°，∵点A的坐标是（2，1），点B的横坐标是3，∴OD=2，EF=AD=1，BH=3，∴AE=1，∴AE=AD，∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC，在Rt△ABE和Rt△AOD中，，∴Rt△ABE≌Rt△AOD（HL），∴BE=OD=2，∴BF=3=BH，同理可证：△CBG≌△AOD，∴CG=AD=1，BG=OD=2，∴HM=1，OM=3-1=2，∴C（1，2）；故答案为：（1，2）．作AD⊥x轴于D，BF⊥x轴于F，AE⊥BF于E，BG⊥y轴于H，CG⊥BH于G，CM⊥Y轴于M，则四边形BHOF是矩形，四边形ADFE是矩形，四边形GHMC是矩形，证明Rt△ABE≌Rt△AOD，得出BE=OD=2，求出BF=3，同理可证：△CBG≌△AOD，得出CG=AD=1，BG=OD=2，得出HM=1，OM=2，即可得出结果．本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．18.【答案】5【解析】解：直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l：y=x-b∴B（b，0）∵l与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象相交于点A∴x-b=即：x2-bx-k=0∴x2=bx+k设A点坐标为（x，x-b）∵OA2-OB2=x2+（x-b）2-b2=2x2-2bx=2k∴2k=10k=5故答案为：5由平移的性质得直线l：y=x-b，所以B（b，0），联立一次函数与反比例函数关系式得：x-b=，设点A的坐标为（x，x-b），由OA2-OB2=10得2k=10，所以k=5本题主要涉及到一次函数和反比例函数的相关知识．掌握函数的平移规律及反比函数的相关性质即可解题．19.【答案】解：（1）原式==；（2）去分母得：3（1-2x）-6≥2（x+2），移项、合并同类项得：-8x≥7，化系数为1得：x≤-．【解析】（1）根据实数的运算解答即可；（2）根据一元一次不等式的解法解答即可．此题考查一元一次不等式的解法，关键是根据一元一次不等式的解法和实数的运算解答．20.【答案】解：===，由方程a2+a=0，得a1=0，a2=-1，∵当a=0时，原分式无意义，∴a=-1，当a=-1时，原式==-．【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后求出方程a2+a=0的解，然后将使得原分式有意义的a的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、解一元二次方程，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21.【答案】解：（1）小丽；因为她没有从全校初二学生中随机进行抽查，不具有代表性．（2）如图所示：；（4）该校全体初二学生中应适当减少上网的时间的人数是：400×=80（名）．答：该校全体初二学生中有80名同学应适当减少上网的时间．【解析】（1）根据抽样调查时，抽取的样本要有代表性，即可作出判断；（2）根据统计表即可直接补全直方图；（3）利用总人数400乘以对应的比例即可．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22.【答案】(1)不放回;（2）补全树状图为：（3）由树状图得：共有12种情况，两次抽到的数字之和为偶数的有4种，故P（两次抽到的数字之和为偶数）==．【解析】解：（1）观察树状图知：第一次摸出的数字没有在第二次中出现，∴甲同学的实验是一个不放回实验，故答案为：不放回；（2）见答案；（3）见答案．（1）根据小明画出的树形图知数字1在第一次中出现，但没有在第二次中出现可以判断；（2）根据本实验是一个不放回试验作出树状图即可；（3）根据树状图利用概率公式求解即可．本题考查了列表法和树状图法，利用列表法或树状图法展示某一随机事件中所有等可能出现的结果数n，再找出其中某一事件所出现的可能数m，然后根据概率的定义可计算出这个事件的概率．23.【答案】解：（1）△ADF∽△DEC，理由如下：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC，∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C，∵∠ADF=∠DEC，∠AFD=∠C，∴△ADF∽△DEC；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=8，由（1）可知△ADF∽△DEC，∴=，即=，解得，DE=12，在Rt△ADE中，AE==6．【解析】（1）根据平行四边形的性质得到∠ADF=∠DEC，根据平行线的性质、等量代换得到∠AFD=∠C，根据相似三角形的判定定理证明结论；（2）根据相似三角形的性质求出DE，根据勾股定理计算，得到答案．本题考查的是平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24.【答案】问题：求甲、乙两公司的人数分别是多少？解：设乙公司人数为x，则甲公司的人数为（1+20%）x，根据题意得：-=40解得：x=250经检验x=250是原方程的根，故（1+20%）×250=300（人），答：甲公司为300人，乙公司250人．【解析】首先提出问题，例如，求甲、乙两公司的人数分别是多少？则本题的等量关系是：乙公司的人均捐款-甲公司的人均捐款=40，根据这个等量关系可得出方程求解．本题考查了分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．25.【答案】（1）证明：如图①，连接AD．图①∵E是E是的中点，∴∴∴∠DAE=∠EAB．∵∠C=2∠EAB，∴∠C=∠BAD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°∴∠C+∠CAD=90°∴∠BAD+∠CAD=90°即BA⊥AC．∴AC是⊙O的切线．（2）解：如图②，过点F做FH⊥AB于点H．图②∵AD⊥BD，∠DAE=∠EAB，∴FH=FD，且FH∥AC．在Rt△ADC中，∵cos C=，AC=8，∴CD=6．同理，在Rt△BAC中，可求得BC=∴BD=设DF=x，则FH=x，BF=-x∵FH∥AC，∴∠BFH=∠C．∴cos∠BFH==即=解得x=2．∴BF=．【解析】（1）如图①，连接AD．根据直径所对的圆周角为直角及同圆中等弧所对的圆周角相等，及∠ACB=2∠EAB．求得∠BAD+∠CAD=90°，则BA⊥AC，根据切线的判定定理可得证；（2）如图②，过点F做FH⊥AB于点H，先在Rt△ADC和Rt△BAC中，分别求得CD、BC、BD．再在Rt△BFH中，由三角函数可求得FH及DF，则可用BD的值减去DF的值，求得BF．本题考查了圆的切线的判定定理及三角函数在线段求值中的应用，熟练掌握相关定理及相似或三角函数的计算技巧，是解题的关键．26.【答案】16 12【解析】解：（1）①∵电视机屏幕的长宽比为4：3，∴设长为4x，则宽为3x，∵电视机屏幕为20寸，∴（4x）2+（3x）2=202，解得x=4，∴4x=16，3x=12，∴该屏幕的长为16寸，宽为12寸；故答案为：16；12．②设在该屏幕上播放长宽比为2.4：1的视频时，视频的宽为a寸（长为16寸）．∵=，解得a=．∴黑色带子的宽的和=12-=．∴屏幕浪费比==；（2）由题意：=，=，得：PQ=BC，FG=EF．∵S矩形EFGH=S矩形MNPQ，∴BC•BC=EF•EF．∴=，∴=≈1.8．答：这种屏幕的长宽比约为1.8．（1）①根据电视机屏幕的长宽比为4：3，设长为4x，则宽为3x，再由勾股定理求出x 的值，进而可得出结论；②设在该屏幕上播放长宽比为2.4：1的视频时，视频的宽为a寸（长为16寸），求出a的值，得出黑色带子的宽度，进而得出其比值；（2）根据题意得出=，=，得PQ=BC，FG=EF．再由S矩形EFGH=S矩形MNPQ即可得出=，进而可得出结论．本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．27.【答案】解：（1）四边形ABCD是垂美四边形．证明：∵AB=AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CB=CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴直线AC是线段BD的垂直平分线，∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形；（2）猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等．如图2，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E，求证：AD2+BC2=AB2+CD2证明：∵AC⊥BD，∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°，由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2，∴AD2+BC2=AB2+CD2；故答案为：AD2+BC2=AB2+CD2．（3）连接CG、BE，∵∠CAG=∠BAE=90°，∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE，在△GAB和△CAE中，，∴△GAB≌△CAE（SAS），∴∠ABG=∠AEC，又∠AEC+∠AME=90°，∴∠ABG+∠AME=90°，即CE⊥BG，∴四边形CGEB是垂美四边形，由（2）得，CG2+BE2=CB2+GE2，∵AC=4，AB=5，∴BC=3，CG=4，BE=5，∴GE2=CG2+BE2-CB2=73，∴GE=．【解析】（1）根据垂直平分线的判定定理证明即可；（2）根据垂直的定义和勾股定理解答即可；（3）根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算．本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键．28.【答案】解：（1）将点B的坐标为（4，m）代入y=-x+，m=-4+=-，∴B的坐标为（4，-），将A（3，2），B（4，-）代入y=-x2+bx+c，解得b=1，c=，∴抛物线的解析式y=；（2）设D（m，），则E（m，-m+），DE=（）-（-m+）==-（m-2）2+2，∴当m=2时，DE有最大值为2，此时D（2，），作点A关于对称轴的对称点A'，连接A'D，与对称轴交于点P．PD+PA=PD+PA'=A'D，此时PD+PA最小，∵A（3，2），∴A'（-1，2），A'D==，即PD+PA的最小值为；（3）作AH⊥y轴于点H，连接AM、AQ、MQ、HA、HQ，∵抛物线的解析式y=，∴M（1，4），∵A（3，2），∴AH=MH=2，H（1，2）∵∠AQM=45°，∠AHM=90°，∴∠AQM=∠AHM，可知△AQM外接圆的圆心为H，∴QH=HA=HM=2设Q（0，t），则=2，t=2+或2-∴符合题意的点Q的坐标：Q1（0，2-）、Q2（0，2）．【解析】（1）将点B的坐标为（4，m）代入y=-x+，m=-4+=-，B的坐标为（4，-），将A（3，2），B（4，-）代入y=-x2+bx+c，解得b=1，c=，因此抛物线的解析式y=；（2）设D（m，），则E（m，-m+），DE=（）-（-m+）==-（m-2）2+2，当m=2时，DE有最大值为2，此时D（2，），作点A关于对称轴的对称点A'，连接A'D，与对称轴交于点P．PD+PA=PD+PA'=A'D，此时PD+PA 最小；（3）作AH⊥y轴于点H，连接AM、AQ、MQ、HA、HQ，由M（1，4），A（3，2），可得AH=MH=2，H（1，2）因为∠AQM=45°，∠AHM=90°，所以∠AQM=∠AHM，可知△AQM外接圆的圆心为H，于是QH=HA=HM=2设Q（0，t），则=2，t=2+或2-，求得符合题意的点Q的坐标：Q1（0，2-）、Q2（0，2）．本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的图象的性质与一次函数的性质以及圆周角定理是解题的关键．。
2024年江苏省扬州市树人学校中考二模数学试题
2024年江苏省扬州市树人学校中考二模数学试题一、单选题1．下列实数中，最小的是（ ）A ．π-B ．1-C ．D ．2．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（ ）AB C D5．关于x 的一元二次方程()2300x kx k ++=>有实数根，此方程的根可能是（ ）A ．11x =，23x =B ．11x =，23x =-C ．11x =-，23x =D ．1=1x -，2=3x - 6．如图，菱形ABCD 中，=60B ∠︒，点P 从点B 出发，沿折线BC CD -方向移动，移动到点D 停止．在ABP V 形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（ ）A ．直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形B ．直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形C ．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形D ．等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形7．如图，正方形ABCD 的边长为5，点A 的坐标为（4，0），点B 在y 轴上，若反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图像过点C ，则k 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．﹣3D ．38．设二次函数()11212((0,y a x x x x a x x =--≠≠））的图象与一次函数2()0y dx e d =+≠的图象交于点1(0)x ，，若函数12y y y =+的图象与x 轴仅有一个交点，则（ ） A ．12a x x d -=（） B ．21a x x d -=（） C ．212a x x d -=（） D ．212a x x d +=（） 9．2024年清明小长假期间，扬州共接待游客约3143000人次，多项指标创历史新高.将数据3143000用科学记数法表示为.二、填空题10．已知m，n同时满足2m+n＝3与2m﹣n＝1，则4m2﹣n2的值是．11在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.12．已知x，y满足的方程组是22237x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x+y的值为．13．一个班有40名学生，在期末体育考核中，成绩为优秀的有18人，在扇形统计图中，代表体育成绩优秀的扇形圆心角的度数是．14．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有cm．15．如图，平整的地面上有一个不规则图案(图①的阴影部分)，小明想了解该图案的面积是多少，他采取了如下方法：用一个面积为220cm的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果)，他将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为2cm．16．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于大约1500年前，其中一道题的原文：“今三人共车，两车空；两人工车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人乘车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各有多少？上述问题中车有辆．17．已知锐角AOB ∠．如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作»PQ，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交»PQ于点M ，N ； （3）连接OM ，MN ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中，所有正确结论的序号是．①COM COD ∠=∠；②若OM MN =，则30AOB ∠=︒；③MN CD ∥；④3MN CD =．18．如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M 在旋转中心O 的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA ，OB ，此时各叶片影子在点M 右侧成线段CD ，测得MC ＝8.5m ，CD ＝13m ，垂直于地面的木棒EF 与影子FG 的比为2：3，则风车叶片转动时，叶片外端离地面的最大高度等于米．三、解答题19．先化简23193a a a ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，再从3-，0，3，72-中选择一个适当的数作为a 的值代入求值．20．解不等式组()2113113xxx⎧-+>-⎪⎨+-≤⎪⎩并写出它的所有整数解．21．为了加强对青少年防溺水安全教育，5月底某校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛．下面是从参赛学生中随机收集到的20名学生的成绩（单位：分）：87998689919195968797919796869689100919997整理数据：分析数据：解决问题：(1)直接写出上面表格中的a，b，c，d的值；(2)若成绩达到95分及以上为“优秀”等级，求“优秀”等级所占的百分率；(3)请估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数．22．4张相同的卡片上分别写有数字0、1、2-、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张．将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．（1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为______；（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜：否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表等方法说明理由）．23．2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．24．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，点E ，F 在对角线BD 上，BE EF FD ==，90BAF DCE ∠=∠=︒.(1)求证：ABF CDE ≌△△；(2)连接,AE CF ，若30ABD ∠=︒，判断四边形AECF 的形状，并证明你的结论． 25．如图，直线AB 经过O e 上的点C ，直线BO 与O e 交于点F 和点D ，OA 与O e 交于点E ，与DC 交于点G ，OA OB =，CA CB =．(1)求证：AB 是O e 的切线；(2)若FC OA ∥，6CD =，求图中阴影部分面积．26．问题探究：（1）请仅用无刻度直尺在图①的正方形ABCD 内，画出使90APB ∠=︒的一个点P ；（2）请用无刻度直尺和圆规在图②的正方形ABCD 边上，画出使60APB ∠=︒的所有点P ．问题解决：（3）如图③所示，现有一块矩形钢板ABCD ，4AB =，3BC =，工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的APB △和CP D 'V钢板，且60APB CP D '∠=∠=︒，此时裁得的AP 长为________．27．把函数()21:230y ax ax a a C =--≠的图像绕点(),0P m 旋转180°，得到新函数C 2的图像，我们称2C 是1C 关于点P 的相关函数．C 2的图像的对称轴与x 轴交点坐标为（t ，0）．(1)填空：t 的值为（用含m 的代数式表示）．(2)若1a =-，当12x t ≤≤时，函数C 1的最大值为y 1，最小值为y 2，且121y y -=，求C 2的解析式．(3)当0m =时，C 2的图像与x 轴相交于A ，B 两点（点A 在点B 的右侧）．与y 轴相交于点D ．把线段AD 原点O 逆时针旋转90°，得到它的对应线段A D ''，若线A D ''与C 2的图像有公共点，结合函数图像，求a 的取值范围．28．【问题情境】如图1，在Rt ABC V 中，90BCA ∠=︒，30B ∠=︒，4AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，作射线AE ．(1)则CE 的长为_____________；(2)【变式思考】在“问题情境”的基础上，如图2，点P 是射线AE 上的动点，过点P 分别作PF AB ⊥所在直线于点F ，作PH BC ⊥所在直线于点H ．①求PHE V 与PFA V 面积之和的最小值；②连接FH ，求FH 的最小值是多少？(3)【拓展探究】在“问题情境”的基础上，如图3，ABC V 内有点Q ，且60AQC ∠=︒，AB 、BC 上分别有一点M 、N ，连接QM 、QN 、MN ，直接写出QMN V周长的最小值．。
2020年江苏省扬州中学教育集团树人学校中考数学模拟试卷
中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.-2020的相反数是（）A. B. C. 2020 D. -20202.函数y=中，自变量x的取值范围是（）A. x＞5B. x＜5C. x≥5D. x≤53.下列计算正确的是（）A. m2+m2=m4B. （m2）3=m5C. m+2=2mD. （mn）3=m3n34.如图是由七个相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正五角星D. 正六边形6.九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（）A. 94B. 95分C. 95.5分D. 96分7.城市书房是扬州市从2015起打造的新生事物，至2019年底已建成36家城市书房．据调查：目前平均每月有10万人次走进城市书房阅读，扬州市民的综合阅读率位列全省第三．已知2017年底扬州城区共有18家城市书房，若2018、2019这两年城市书房数量平均每年增长的百分率相同，设平均每年增长的百分率为x，则根据题意列出方程（）A. 36（1-x）2=18B. 18（1+x）2=36C. 10（1+x）2=18D. 2017（1-x）2=20198.我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=．例如：12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12-1＞6-2＞4-3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”．根据以上新定义，下列说法正确的有：（1）F（48）=；（2）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数，则对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（3）15和26是“吉祥数”；（4）“吉祥数”中，F（t）的最大值为．（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.习总书记指出，善于学习，就是善于进步．“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有1.2亿人在平台上学习．1.2亿这个数用科学记数法表示为________．10.如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，AB∥CD，∠1=60°，则∠2的度数是______．11.当x=______时，分式的值为零．12.如图，半径为的⊙O与边长为9的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则tan∠OCB=______．13.正六边形的边长为8cm，则它的面积为______．14.如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次．当转盘停止转动时（当指针停在分隔线上时再重转一次），指针指向偶数区域的概率是______．15.同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y=x+32．若某一温度的摄氏度数值恰好是华氏度数值5倍，则此温度的华氏度数为______℉．16.如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为______．17.如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx与y=-的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y=（x＞0）的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为______．18.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=9，以D为圆心，3为半径作⊙D，E为⊙D上一动点，连接AE，以AE为直角边作Rt△AEF，使∠EAF=90°，tan∠AEF=，则点F与点C的最小距离为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.“烟花三月下扬州”--扬州人杰地灵，是著名的旅游城市，继获“联合国人居奖”后，2019年又获“世界美食之都”的殊荣．“五一”长假期间，某餐饮企业为欢迎外地游客，推出了一个就餐酬宾活动：一只不透明的袋子中装有分别标着A、B、C、D字母的四个球，分别对应扬州的四种美食：A--扬州酱菜、B--扬州包子、C--扬州老鹅、D--扬州炒饭，这些球除字母标记外其余都相同．游客消费可参与活动：单笔消费满600元可一次摸出一个球获取一种相应的美食，单笔消费满1000元可一次摸出两个球获取两种相应的美食，单笔消费满1300元可一次摸出三个球获取三种相应的美食，单笔消费满1500元可一次获取四项奖品．某游客消费了1200元，参加这个活动，请用树状图或列表的方式列出他获得美食的所有可能结果，并求出获得扬州包子和扬州老鹅的概率．四、解答题（本大题共9小题，共88.0分）20.（1）计算：（-2）0+（）-1+4cos30°-|-|；（2）因式分解：x2y-9y．21.（1）解方程：x2+2x-8=0．（2）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：22.如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）当∠ABE=______度时，四边形BEDF是菱形．23.家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査．（1）下列选取样本的方法最合理的一种是______．（只需填上正确答案的序号）①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．（2）本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：①m=______，n=______；②补全条形统计图；③根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．24.如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为75海里．（1）求B点到直线CA的距离；（2）执法船从A到D航行了多少海里？25.2020年1月份，为抗击新型冠状病毒，某药店计划购进一批甲、乙两种型号的口罩，已知一袋甲种口罩的进价与一袋乙种口罩的进价和为40元，用90元购进甲种口罩的袋数与用150元购进乙种口罩的袋数相同．（1）求每袋甲种、乙种口罩的进价分别是多少元？（2）该药店计划购进甲、乙两种口罩共480袋，其中甲种口罩的袋数少于乙种口罩袋数的，药店决定此次进货的总资金不超过10000元，求商场共有几种进货方案？26.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B，交BC于另一点F．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若BF＝24，OE＝5，求tan∠ABC的值．27.月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．）（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（x＞8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围．28.如图，已知二次函数y=x2-4的图象与x轴交于A，B两点与y轴交于点C，⊙C的半径为，P为⊙C上一动点．（1）点B，C的坐标分别为B______，C______；（2）当P点运动到（-1，-2）时，判断PB与⊙C的位置关系，并说出理由；（3）是否存在点P，使得△PBC是以BC为斜边的直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值=______．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键，直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：-2020的相反数是：2020．故选C．2.【答案】C【解析】解：根据题意得：x-5≥0解得：x≥5故选：C．根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求范围．本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3.【答案】D【解析】解：A、m2+m2=2m2，故本选项错误；B、（m2）3=m6，故本选项错误；C、m与2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、（mn）3=m3n3，故本选项正确；故选：D．根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于每个因式分别乘方，对各选项分析即可得出答案．本题考查了合并同类项和幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：从正面看易得左边第一列有2个正方形，中间第二列最有1个正方形，最右边一列有2个正方形在右上角处．故选：B．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5.【答案】D【解析】解：A、等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C、正五角星，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．6.【答案】B【解析】解：把这些数从小到大排列为：89分，90分，95分，95分，96分，96分，则该同学这6次成绩的中位数是：=95分；故选：B．根据中位数的定义直接求解即可．此题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7.【答案】B【解析】解：设平均每年增长的百分率为x，已知“2017年底扬州城区共有18家城市书房，2019年有36家城市书房”，根据题意可得出：18（1+x）2=36．故选：B．本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果平均每年增长的百分率为x，根据“2017年底扬州城区共有18家城市书房，2019年有36家城市书房”，根据题意可得出方程．本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率．8.【答案】D【解析】解：（1）∵48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8，而48-1＞24-2＞16-3＞12-4＞8-6，6×8是48的最佳分解，∴F（48）==，故正确；（2）∵m是一个完全平方数，设m=x2（x＞0），∴x×x是m的最佳分解，∴F（m）==1，故正确；（3）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，∵t是“吉祥数”，∴t′-t=（10y+x）-（10x+y）=9（y-x）=36，∴y=x+4，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴满足“吉祥数”的有：15，26，37，48，59，故正确；（3）F（15）=，F（26）=，F（37）=，F（48）==，F（59）=，∵＞＞＞＞，∴“吉祥数”中，F（t）的最大值为，故正确．故说法正确的有4个．故选：D．（1）将48分解因数，进而找出48的最佳分解即可得出结论；（2）根据（1）的特点找出m的最佳分解即可得出结论；（3）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，根据“吉祥数”的定义确定出x与y的关系式，进而求出所求即可；（4）利用“吉祥数”的定义分别求出各自的值，进而确定出F（t）的最大值即可．此题主要考查了完全平方数，分解因数，新定义的理解和应用，掌握分解因数的方法是解本题的关键．9.【答案】【解析】【分析】此题考查了对科学记数法的理解和运用和单位的换算．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【解答】解：1.2亿=120000000=1.2×108．故答案为1.2×108．10.【答案】120°【解析】解：∵AB∥CD，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-∠3=120°．故答案为：120°．先根据平行线的性质，得到∠3的度数，再根据邻补角的定义，即可得到∠2的度数．本题主要考查了平行线的性质以及邻补角的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．11.【答案】3【解析】解：由题意，得x-3=0且2x+3≠0．解得x=3．故答案是：3．分子等于零时，分式的值为零．本题主要考查了分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．12.【答案】【解析】解：连接OB，作OD⊥BC于D，∵⊙O与等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，∴∠OBC=∠OBA=∠ABC=30°，∴tan∠OBC=，∴BD===3，∴CD=BC-BD=9-3=6，∴tan∠OCB==．故答案为：．根据切线长定理得出∠OBC=∠OBA=∠ABC=30°，解直角三角形求得BD，即可求得CD，然后解直角三角形OCD即可求得tan∠OCB的值．本题考查了切线的性质，等边三角形的性质，解直角三角形等知识，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．13.【答案】【解析】【分析】此题考查了正多边形的有关计算.解答此题的关键是根据题意画出图形，把正六边形的面积化为求三角形的面积解答.先根据题意画出图形，作出辅助线，根据∠COD的度数判断出其形状，求出小三角形的面积即可解答.【解答】解：如图所示，，正六边形ABCD中，连接OC、OD，过O作OE⊥CD；∵此多边形是正六边形，∴∠COD==60°；∵OC=OD，∴△COD是等边三角形，∵CD=8cm，∴CE=DE=4cm，∴OE=CE•tan60°=4×=cm，∴S△OCD=CD•OE==cm2，∴S正六边形=6S△OCD==（cm2）.故答案为.14.【答案】【解析】解：图中共有6个面积相等的区域，含偶数的有2，2，共2个，则当转盘停止转动时（当指针停在分隔线上时再重转一次），指针指向偶数区域的概率是=．故答案为：．让偶数的个数除以数的总数即可得出答案．此题主要考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15.【答案】-4【解析】解：根据题意得，解得x=-20，当x=-20时，y=．即此温度的华氏度数为-4℉．故答案为：-4．根据题意得，解方程即可求得x的值，进而得出此温度的华氏度数值．本题考查了一次函数的应用，根据摄氏度数值与华氏度数值恰好相等转化为解方程问题是关键．16.【答案】60πcm2【解析】解：∵h=8，r=6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l==10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧=×2×6π×10=60π，所以圆锥的侧面积为60πcm2．故答案为：60πcm2；首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．17.【答案】3【解析】解：连接OC，AC交y轴于D，如图，∵函数y=kx与y=-的图象交于A，B两点，∴点A与点B关于原点对称，∴OA=OB，∴S△OAC=S△OBC，∵AC⊥y轴，∴S△AOD=×|-1|=，S△COD=×|2|=1，∴S△OAC=S△OBC=，∴S△BAC=2S△OBC=3．故答案为3．连接OC，AC交y轴于D，如图，利用正比例函数和反比例函数的性质得到点A与点B 关于原点对称，则OA=OB，所以S△OAC=S△OBC，再利用反比例函数k的几何意义得到S△AOD=×|-1|，S△COD=×|2|，然后计算△ABC的面积．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了反比例函数比例系数k的几何意义．18.【答案】3-1【解析】解：如图取AB的中点G，连接FG．FC．GC．∵∠EAF=90°，tan∠AEF=，∴=，∵AB=6，AG=GB，∴AG=GB=3，∵AD=9，∴==，∴=，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠B═∠EAF=90°，∴∠FAG=∠EAD，∴△FAG∽△EAD，∴FG：DE=AF：AE=1：3，∵DE=3，∴FG=1，∴点F的运动轨迹是以G为圆心1为半径的圆，∵GC==3，∴FC≥GC-FG，∴FC≥3-1，∴CF的最小值为3-1．故答案为3-1．如图取AB的中点G，连接FG，FC，GC，由△FAG∽△EAD，推出FG：DE=AF：AE=1：3，因为DE=3，可得FG=1，推出点F的运动轨迹是以G为圆心1为半径的圆，再利用两点之间线段最短即可解决问题．本题考查了矩形，圆，相似三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．19.【答案】解：列表如下：A B C DA（A，B）（A，C）（A，C）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）所有等可能的情况有12种，获得扬州包子和扬州老鹅的的情况数有2种，则获得扬州包子和扬州老鹅的的概率==．【解析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与恰好获得扬州包子和扬州老鹅的的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：（1）原式==4；（2）原式=y（x2-9）=y（x+3）（x-3）．【解析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）首先提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．21.【答案】解：（1）x2+2x-8=0，（x+4）（x-2）=0，x+4=0或x-2=0，所以x1=-4，x2=2；（2）解①得x≥-2；解②得x＜-，所以不等式组的解集为-2≤x＜-．如图，【解析】（1）利用因式分解法解方程；（2）分别解两个不等式得到x≥-2和x＜-，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了解不等式组．22.【答案】30【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥DC，∴∠ABD=∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC，∴∠EBA=∠FDC，在△AEB和△CFD中，∴△AEB≌△CFD（ASA）；（2）解：当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC，∴∠EBD=∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形；∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴∠EDB=90°-∠ABD=30°，∴∠EDB=∠EBD=30°，∴EB=ED，又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形，故答案为：30．（1）由矩形的在得出∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥DC，证出∠EBA=∠FDC，根据ASA即可得出结论；（2）证BE∥DF，由AD∥BC即可得出四边形BEDF是平行四边形；再证出EB=ED，即可得证．本题主要考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握矩形的性质、平行四边形的判定与菱形的判定是解题的关键．23.【答案】（1）③（2）①20，6；②C类户数为：1000-（80+510+200+60+50）=100，条形统计图补充如下：③根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类；④180×10%=18（万户）．若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收点．【解析】解：（1）根据抽样调查时选取的样本需具有代表性，可知下列选取样本的方法最合理的一种是③．①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．（2）①抽样调査的家庭总户数为：80÷8%=1000（户），m%==20%，m=20，n%==6%，n=6．故答案为20，6；②见答案；③见答案；④见答案【分析】（1）根据抽样调查时选取的样本需具有代表性即可求解；（2）①首先根据A类有80户，占8%，求出抽样调査的家庭总户数，再用D类户数除以总户数求出m，用E类户数除以总户数求出n；②用总户数分别减去A、B、D、E、F类户数，得到C类户数，即可补全条形统计图；③根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类；④用180万户乘以样本中送回收点的户数所占百分比即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体以及抽样调查的可靠性．24.【答案】解：（1）过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H，如图．∵∠EBC=60°，∴∠CBA=30°，∵∠FAD=30°，∴∠BAC=120°，∴∠BCA=180°-∠BAC-∠CBA=30°，∴BH=BC=×150=75（海里），答：B点到直线CA的距离是75海里；（2）∵BD=75海里，BH=75海里，∴DH==75（海里），∵∠BAH=180°-∠BAC=60°，在Rt△ABH中，tan∠BAH==，∴AH=25，∴AD=DH-AH=（75-25）（海里）．答：执法船从A到D航行了（75-25）海里．【解析】（1）过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H，首先求出∠BCA=30°，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可求BH的长；（2）根据勾股定理可求DH，在Rt△ABH中，根据三角函数可求AH，进一步得到AD 的长．此题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，勾股定理的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．25.【答案】解：（1）设甲种口罩进价x元/袋，则乙种口罩进价为（40-x）元/袋，依题意有=，解得x=15，经检验x=15是原方程的解，则40-x=25．故甲种口罩进价15元/袋，则乙种口罩进价为25元/袋；（2）设购进甲种口罩y袋，则购进乙种口罩（480-y）袋，依题意有，解得200≤y＜204．因为y是整数，甲种口罩的袋数少于乙种口罩袋数，所以y取200，201，202，203，共有4种方案．【解析】（1）可设甲种口罩进价x元/袋，则乙种口罩进价为（40-x）元/袋，根据用90元购进甲种口罩的袋数与用150元购进乙种口罩的袋数相同，得出方程求出即可；（2）可设购进甲种口罩y袋，则购进乙种口罩（480-y）袋，根据甲种口罩的袋数少于乙种口罩袋数的，药店决定此次进货的总资金不超过10000元，得出不等式组求出即可．本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式组的应用及解法，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键．26.【答案】证明:（1）过点O作OG⊥DC，垂足为G．∵∠ADC的平分线交AE于点O，∴∠ADO=∠GDO，∵AD∥BC，AE⊥BC于E，∴OA⊥AD．∴∠OAD=∠OGD=90°．在△ADO和△GDO中，∴△ADO≌△GDO．∴OA=OG．∴DC是⊙O的切线．（2）如图所示：连接OF．∵OA⊥BC，∴BE=EF=BF=12．在Rt△OEF中，OE=5，EF=12，∴OF==13．∴AE=OA+OE=13+5=18．∴tan∠ABC==．【解析】（1）过点O作OG⊥DC，垂足为G．先证明∠OAD=90°，从而得到∠OAD=∠OGD=90°，然后利用AAS可证明△ADO≌△GDO，则OA=OG=r，则DC是⊙O 的切线；（2）连接OF，依据垂径定理可知BE=EF=12，在Rt△OEF中，依据勾股定理可知求得OF=13，然后可得到AE的长，最后在Rt△ABE中，利用锐角三角函数的定义求解即可．本题主要考查的是切线的判定、垂径定理、勾股定理的应用、锐角三角函数的定义，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．27.【答案】解：（1）当4≤x≤8时，设y=，将A（4，40）代入得k=4×40=160，∴y与x之间的函数关系式为y=；当8＜x≤28时，设y=k'x+b，将B（8，20），C（28，0）代入得，，解得，∴y与x之间的函数关系式为y=-x+28，综上所述，y=；（2）当4≤x≤8时，s=（x-4）y-160=（x-4）•-160=-，∵当4≤x≤8时，s随着x的增大而增大，∴当x=8时，s max=-=-80；当8＜x≤28时，s=（x-4）y-160=（x-4）（-x+28）-160=-（x-16）2-16，∴当x=16时，s max=-16；∵-16＞-80，∴当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为-16万元．（3）∵第一年的年利润为-16万元，∴16万元应作为第二年的成本，又∵x＞8，∴第二年的年利润s=（x-4）（-x+28）-16=-x2+32x-128，令s=103，则103=-x2+32x-128，解得x1=11，x2=21，在平面直角坐标系中，画出s与x的函数示意图可得：观察示意图可知，当s≥103时，11≤x≤21，∴当11≤x≤21时，第二年的年利润s不低于103万元．【解析】（1）依据待定系数法，即可求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）分两种情况进行讨论，当x=8时，s max=-80；当x=16时，s max=-16；根据-16＞-80，可得当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为-16万元．（3）根据第二年的年利润s=（x-4）（-x+28）-16=-x2+32x-128，令s=103，可得方程103=-x2+32x-128，解得x1=11，x2=21，然后在平面直角坐标系中，画出s与x的函数图象，根据图象即可得出销售价格x（元/件）的取值范围．本题主要考查了反比例函数与二次函数的综合应用，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义；解题时注意，依。
2020年江苏省扬州市树人中学中考二模数学试题(word无答案)
2020年江苏省扬州市树人中学中考二模数学试题一、单选题(★) 1. 下列各式结果是负数的是（）A．B．C．D．(★★) 2. 下列运算的结果为a 6的是A．B．C．D．(★) 3. 体积为80的正方体的棱长在（）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间(★) 4. 与现在的年龄数据相比较，某数学合作学习小组6名成员5年后年龄数据的（）A．平均数改变，方差不变B．平均数改变，方差改变C．平均数不变，方差不变D．平均数不变，方差改变(★★) 5. 在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( )A．B．C．D．(★) 6. 如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．(★★) 7. 如图，将等边△ABC 的边AC 逐渐变成以B 为圆心、BA 为半径的 ，长度不变，AB 、BC 的长度也不变，则∠ABC 的度数大小由60°变为（）A ．（）°B ．（）°C ．（）°D ．（）°(★★) 8. 如图，点P 1、P 2在反比例函数y ＝ （x <sub></sub>＞0）的图象上，过点P 1作y 轴的平行线，过点P 2作x 轴的平行线，两直线相交于点Q ，若点Q 恰好在反比例函数y ＝ （x<sub></sub>＞0）的图象上，则P 1Q·P 2Q 的值为（）A ．3B ．4C ．6D ．8二、填空题(★) 9. 据媒体报道，我国因环境污染造成的经济损失每年高达680000000元，数据680000000用科学记数法表示是______．(★★) 10. 口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ．(★) 11. 一个长方形的面积为，宽为 ，则长为______． (★) 12. 为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为____.(★) 13. 在同一平面直角坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 的图像与反比例函数y <sup></sup>的图像一个交点的坐标是（-2，3），则它们另一个交点的坐标是______．(★) 14. 如图，把等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则∠1+∠2＝_____ ．(★★) 15. 如图，在正十边形 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 A 10中，连接 A 1 A 4、 A 1 A 7，则∠A 4 A 1 A 7＝_______ °．(★★) 16. 如图，在▱ABCD中，AC是对角线，∠BAE=∠DAC，已知AB=7，AD=10，则CE= ．(★★) 17. 已知二次函数y＝ax 2＋bx＋c(a≠0)中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：x…－5－4－3－2－1…y…3－2－5－6－5…则关于x的一元二次方程ax 2＋bx＋c＝－2的根是 ______ ．(★★) 18. 如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点C，经AB反射后，又照到竖立在y轴位置的镜面上的D点，最后经y轴再反射的光线恰好经过点A，则点C的坐标为______．三、解答题(★) 19. (1) 计算：(2) 解不等式：(★★) 20. 先化简再求值：，其中x是方程的根．(★★) 21. 光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：填写下表：中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩单位：分估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．(★★) 22. 某种电子产品共4件，其中有正品和次品．已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为．（1）该批产品有正品 ________ 件；（2）如果从中任意取出2件，利用列表或树状图求取出2件都是正品的概率．(★★) 23. 如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连结EB、ED，延长BE交AD于点F．（1）求证：∠BEC =∠DEC ；（2）当CE=CD时，求证：．(★★) 24. 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．(★★) 25. 如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点A．（1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）若AC=，CE：EB=1：4，求CE，AF的长．(★★) 26. 如图，点P( x， y 1)与Q (x， y 2)分别是两个函数图象C 1与C 2上的任一点. 当a ≤ x ≤ b时，有-1 ≤ y 1 - y 2 ≤ 1成立，则称这两个函数在a ≤ x ≤ b上是“相邻函数”，否则称它们在a ≤ x ≤ b上是“非相邻函数”．例如，点P(x， y 1)与Q (x， y 2)分别是两个函数y = 3x+1与y = 2x - 1图象上的任一点，当-3 ≤ x ≤ -1时，y 1 - y 2 = (3x + 1) - (2x - 1) = x + 2，通过构造函数y = x + 2，并研究它在-3 ≤ x ≤ -1上的性质，得到该函数值的范围是-1 ≤ y≤ 1，所以-1 ≤ y 1 - y 2 ≤ 1成立，因此这两个函数在-3 ≤ x ≤ -1上是“相邻函数”．（1）判断函数y = 3x + 2与y = 2x + 1在-2 ≤ x≤ 0上是否为“相邻函数”，并说明理由；（2）若函数y = x 2 - x与y = x - a在0 ≤ x ≤ 2上是“相邻函数”，求a的取值范围；(★★★★★) 27. 如图，抛物线y＝ax 2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y 轴交于点C（0，3），点D在抛物线上且横坐标为2．（1）求这条抛物线的表达式；（2）将该抛物线向下平移，使得新抛物线的顶点G在x轴上．原抛物线上一点M平移后的对应点为点N，如果△AMN是以MN为底边的等腰三角形，求点N的坐标；（3）若点P为抛物线上第一象限内的动点，过点B作BE⊥OP，垂足为E，点Q为y轴上的一个动点，连接QE、QD，试求QE+QD的最小值．(★★★★★) 28. 如图，在中，，点到两边的距离相等，且．（1）先用尺规作出符合要求的点（保留作图痕迹，不需要写作法），然后判断△ABP的形状，并说明理由；（2）设，，试用、的代数式表示的周长和面积；（3）设与交于点，试探索当边、的长度变化时，的值是否发生变化，若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由．。
2020年江苏省扬州市中考数学二模试卷含答案
中考数学二模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列实数中，是有理数的是（ ）A.π B. C. D.2.2019年扬州鉴真国际半程马拉松近有4.6万人参跑，请把4.6万用科学记数法表示（ ）A. 0.46×103B. 4.6×103C. 0.46×104D. 4.6×1043.下列运算正确的是（ ）A. （x+2y）2=x2+4y2B. （-2a3）2=4a6C. -6a2b5+ab2=-6ab3D. 2a2•3a3=6a64.如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A. B. C. D.5.在下列图形中，由条件∠1+∠2=180°不能得到AB∥CD的是（ ）A. B.C. D.6.对于非零实数a、b，规定a⊗b=．若x⊗（2x-1）=1，则x的值为（ ）A. 1B.C. -1D.7.如图，已知△ABC（AB＜BC＜AC），用尺规在AC上确定一点P，使PB+PC=AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（ ）A. B.C. D.8.如图，AB为半圆O的直径，AB=2，点C为半圆上动点，以BC为边向形外作正方形BCDE，连接OD，则OD的最大值为（ ）A.2 B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.要使二次根式有意义，则x的取值范围是______．10.在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tan B=______．11.分解因式：a3-25a=______．12.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．13.中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币．如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为______．14.直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为______．15.如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为______m．16.如果点（-1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函数y=图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是______．17.如图所示，边长为3厘米与4厘米的两个正方形并排放在一起．在大正方形中画一段以它的一个顶点为圆心，边长为半径的圆弧．则阴影部分的面积是______平方厘米．18.如图（a），在直角坐标系中，将平行四边形ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴，直线y=-x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图（b）所示，那么AD的长为______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）19.先化简，再求值：-（m+2-）÷，其中m是方程x2=6-2x的解．20.金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预算的施工费用为50万元．为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）21.（1）计算：+（）-1-（π-3.14）0-tan60°．（2）解不等式组，并求出x的负整数解．22.某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是______，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为______，在扇形统计图中D组的圆心角是______度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？23.动画片《小猪佩奇》风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有4张（小猪佩奇）角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好．（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为______．（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率．24.已知：如图，在矩形ABCD中，过AC的中点M作EF⊥AC，分别交AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）如果CD2=BF•BC，求∠BAF的度数．25.如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆．AC、BD是四边形ABCD的对角线，BD经过圆心O，点E在BD的延长线上，BA与CD的延长线交于点F，DF平分∠ADE．（1）求证：AC=BC；（2）若AB=AF，求∠F的度数；（3）若，⊙O半径为5，求DF的长．26.某风景区门票价格如图所示，有甲、乙两个旅行团队，计划在端午节期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为100人，若乙团队人数不超过40人，甲团队人数不超过80人，设甲团队人数为x人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为y元．（1）直接写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）计算甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱？（3）该景区每年11月、12月为淡季，景区决定在这两个月实行门票打五折的优惠（打折期间不售团体票），以吸引大量游客，提高景区收入；景区经过调研发现，随着接待游客数的增加，景区的运营成本也随之增加，景区运营成本Q（万元）与两个月游客总人数t（万人）之间满足函数关系式：Q=t2+800；两个月游客总人数t（万人）满足：150≤t≤200，且淡季每天游客数基本相同；为了获得最大利润，景区决定通过网络预约购票的方式控制淡季每天游客数，请问景区的决定是否正确？并说明理由．（利润=门票收入-景区运营成本）27.我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P．像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．特例探索（1）①如图1，当∠ABE=45°，c=2时，a=______，b=______；②如图2，当∠ABE=30°，c=4时，求a和b的值．归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：在边长为3的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图4所示，求MG2+MH2的值．28.如图，抛物线y=ax2+3x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OB=OC=4．（1）求该抛物线的函数解析式．（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD．OD 交BC于点F，当S△COF：S△CDF=4：3时，求点D的坐标．（3）如图2，点E的坐标为（0，-2），点P是抛物线上的点，连接EB，PB，PE 形成的△PBE中，是否存在点P，使∠PBE或∠PEB等于2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：有理数是整数和分数的集合，故选：D．根据有理数的定义即可求出答案．本题考查有理数，解题的关键是熟练运用有理数的定义，本题属于基础题型．2.【答案】D【解析】解：把4.6万用科学记数法表示为：4.6×104．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：A、（x+2y）2=x2+4xy+4y2，故此选项错误；B、（-2a3）2=4a6，正确；C、-6a2b5+ab2，无法计算，故此选项错误，D、2a2•3a3=6a5，故此选项错误；故选：B．直接利用完全平方公式和单项式乘以单项式的性质、积的乘方运算法则，分别化简得出答案．此题主要考查了完全平方公式和单项式乘以单项式的性质、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4.【答案】C【解析】解：由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为：故选：C．由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5.【答案】D【解析】解：A、∠1的对顶角与∠2的对顶角是同旁内角，它们互补，所以能判定AB∥CD ；B、∠1的对顶角与∠2是同旁内角，它们互补，所以能判定AB∥CD；C、∠1的邻补角∠BAD=∠2，所以能判定AB∥CD；D、由条件∠1+∠2=180°能得到AD∥BC，不能判定AB∥CD；故选：D．在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可．本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行判定的前提条件必须是三线八角．6.【答案】A【解析】解：根据题中的新定义化简得：-=1，去分母得：2x2-2x+1=2x2-x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选：A．利用题中的新定义化简已知等式，求出解即可．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．7.【答案】C【解析】解：∵点P在AC上，∴PA+PC=AC，而PB+PC=AC，∴PA=PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，所以作线段AB的垂直平分线交AC于点P．故选：C．利用PA+PC=AC，PB+PC=AC得到PA=PB，则根据线段垂直平分线的逆定理得到点P 在线段AB的垂直平分线上，于是可判断C正确．本题考查了作图-复杂作图：结合了几何图形的性质和基本作图方法解决问题．8.【答案】C【解析】解：通过旋转观察如图可当DO⊥AB时，DO最长，设DO与⊙O交于点M，连接CM，BD，OC．理由：∵△OBM，△BCD都是等腰直角三角形，∴∠OBM=∠CBD，∴∠OBC=∠MBD，∵==，∴△OBC∽△MBD，∴MD：OC=BD：BC=，∴MD=OC=，∴点D的运动轨迹是以M为圆心为半径的圆，∴当D，M，O共线，即DO⊥AB时，DO最长．∵∠MCB=∠MOB=×90°=45°，∴∠DCM=∠BCM=45°，∵四边形BCDE是正方形，∴C、M、E共线，∠DEM=∠BEM，在△EMD和△EMB中，，∴△MED≌△MEB（SAS），∴DM=BM===，∴OD的最大值=1+．故选：C．通过旋转观察如图可知当DO⊥AB时，DO最长，设DO与⊙O交于点M，连接CM，先证明△MED≌△MEB，得MD=BM．再利用勾股定理计算即可．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及旋转的性质等知识，解题的关键是OD取得最大值时的位置，学会通过特殊位置探究得出结论，属于中考常考题型．9.【答案】x≥2【解析】解：由题意得，x-2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10.【答案】【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义解答即可．本题考查了锐角三角函数的定义，比较简单．【解答】解：△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴tan B==．11.【答案】a（a+5）（a-5）【解析】解：原式=a（a2-25）=a（a+5）（a-5）．故答案为：a（a+5）（a-5）．首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12.【答案】k＞0且k≠1【解析】解：∵原方程是关于x得一元二次方程，∴k-1≠0解得：k≠1，又∵原方程有两个不相等的实数根，∴△=4+4（k-1）＞0，解得：k＞0，即k得取值范围是：k＞0且k≠1，故答案为：k＞0且k≠1．根据该方程是关于x得一元二次方程，得到关于k得一个不等式，根据该方程有两个不相等的实数根，结合根的判别式公式，得到一个关于k得不等式，分别解两个不等式，解之取公共部分即可得到答案．本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，正确掌握根的判别式公式和一元二次方程的定义是解题的关键．13.【答案】40°【解析】解：∵正多边形的外角和是360°，∴360°÷9=40°．故答案为：40°．正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以多边形的边数，就得到外角的度数．本题考查了多边形的内角与外角．根据正多边形的外角和求多边形的边数和外角的度数是常用的一种方法，需要熟记．14.【答案】x＜1【解析】解：k1x+b＜k2x+c的解集即为函数y=k1x+b的值小于y=k2x+c的值时x的取值范围，右图可知x＜1时，不等式k1x+b＜k2x+c成立，故答案为x＜1．由于k1x+b＜k2x+c的解集即为函数y=k1x+b的值小于y=k2x+c的值时x的取值范围，据图即可做出解答．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，找到函数图象的交点是解题的关键．15.【答案】【解析】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，∴扇形的半径为：m，∴扇形的弧长为：=πm，∴圆锥的底面半径为：π÷2π=m．利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．本题用到的知识点为：90度的圆周角所对的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．16.【答案】y2＞y3＞y1【解析】解：∵1＞0，∴反比例函数y=图象在一、三象限，并且在每一象限内y随x的增大而减小，∵-1＜0，∴A点在第三象限，∴y1＜0，∵2＞1＞0，∴B、C两点在第一象限，∴y2＞y3＞0，∴y2＞y3＞y1．故答案是：y2＞y3＞y1．先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据各点横坐标的特点进行解答即可本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17.【答案】4π【解析】解：如图，正方形ABCD的边长为3cm，正方形EFGC的边长为5cm，根据题意有，S阴影部分=S扇形CEG+S梯形ABCE-S△ABG，∵S扇形CEG==4π；S梯形ABCE=（3+4）×3=；S△ABG=×3×7=．∴S阴影部分=4π+-=4π（cm2）．故答案为4π．如图，根据图形有S阴影部分=S扇形CEG+S梯形ABCE-S△ABG，然后根据扇形、梯形和三角形的面积公式进行计算即可．本题考查了扇形的面积公式，也考查了梯形和三角形的面积公式以及不规则几何图形面积的求法．18.【答案】【解析】解：设当直线y=-x平移到C时，与直线AB交于点E，过点C作CF⊥AE于F 由题意，直线y=-x从A平移到D时，平移距离为7-4=3则BE=3，设直线平移到D时交AB于M，此时直线被平行四边形所截线段最长DM=由平移可知CE=DM=∵∠CEF=45°∴CF=EF=2则BF=1∴AD=BC=故答案为：图象可知，直线y=-x由点A平移到点D平移距离为3，则由B平移到C时平移距离BE=3，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度最大值为CE=2，由∠CEF=45°，可求EF，进而求BF及AD本题为动点问题的函数图象探究题，考查了平行四边形的性质、图形平移的性质以及一次函数的知识．解题关键是数形结合．19.【答案】解：-（m+2-）÷======，∵m是方程x2=6-2x的解，∴m2=6-2m，∴原式=．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据m是方程x2=6-2x的解，即可求得所求式子的值．本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20.【答案】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天．根据题意得：+30×（+）=1．解得：x=90．经检验：x=90是原方程的根．∴x=×90=60．答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要60天和90天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天．可得：y（+）=1．解得：y=36．需要施工费用：36×（0.84+0.56）=50.4．∵50.4＞50∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算0.4万元．【解析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天，工程任务是1，工作效率分别是：；工作量=时间×工作效率，等量关系为：前10天甲的工作量+后30天甲乙合做工作量=1．据此可列方程求解．（2）在（1）的基础上，求得甲乙单独完成这项需要的天数，得到甲乙的工作效率，用（甲的工作效率+乙的工作效率）×合做天数=1得出合做天数，再进一步计算出每个队的费用，回答题目的问题．通过第一问可以得出甲、乙两队单独完成这项工程各需要天数，也就知道了甲乙的工作效率，在第二问中甲乙工作效率是没有变的，要充分运用这个结论．找到合适的等量关系是解决问题的关键．21.【答案】解：（1）原式=2+3-1-=+2；（2）解不等式①得x≥-1解不等式②得x＜3∴原不等式组的解是-1≤x＜3∴不等式组的负整数解是-1．【解析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值化简，即可得到结果；（2）先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其负整数解即可．本题考查的是不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了；也考查了实数的运算．22.【答案】50 0.32 72【解析】解：（1）这次抽样调查的样本容量是4÷8%=50，B组的频数=50-4-16-10-8=12，补全频数分布直方图，如图：（2）C组学生的频率是0.32；D组的圆心角=；（3）样本中体重超过60kg的学生是10+8=18人，该校初三年级体重超过60kg的学生=人，故答案为：（1）50；（2）0.32；72．（1）根据A组的百分比和频数得出样本容量，并计算出B组的频数补全频数分布直方图即可；（2）由图表得出C组学生的频率，并计算出D组的圆心角即可；（3）根据样本估计总体即可．此题考查频数分布直方图，关键是根据频数分布直方图得出信息进行计算．23.【答案】【解析】解：（1）∵姐姐从4张卡片中随机抽取一张卡片，∴恰好抽到A佩奇的概率=，故答案为：；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的结果数为1，所以姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率=．（1）直接利用求概率公式计算即可；（2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠1=∠2，∵点M为AC的中点，∴AM=CM．在△AME与△CMF中∴△AME≌△CMF（ASA），∴ME=MF．∴四边形AECF为平行四边形，又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF为菱形；（2）解：∵CD2=BF•BC，∴=，又∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，∴=又∵∠ABF=∠CBA，∴△ABF∽△CBA，∴∠2=∠3，∵四边形AECF为菱形，∴∠1=∠4，即∠1=∠3=∠4，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠1+∠3+∠4=90°，∴即∠1=30°．【解析】（1）通过证明△AME≌△CMF得到ME=MF．则可判断四边形AECF为平行四边形，然后利用对角线互相垂直得到结论；（2）利用CD2=BF•BC和AB=CD得到=，根据相似三角形的判定方法得到△ABF∽△CBA，所以∠2=∠3，而根据菱形的性质得∠1=∠4，即∠1=∠3=∠4，从而可求出∠1的度数．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了菱形的判定与性质和矩形的性质．25.【答案】（1）证明：∵DF平分∠ADE，∴∠EDF=∠ADF，∵∠ADF=∠ABC，∠BAC=∠BDC，∠EDF=∠BDC，∴∠BAC=∠ABC，∴AC=BC；（2）解：∵BD是⊙O的直径，∴AD⊥BF，∵AF=AB，∴DF=DB，∴∠FDA=∠BDA，∵∠ADB=∠ACB，∠ADF=∠ABC，∴∠ACB=∠BAC=∠ABC，∴△ACB是等边三角形，∴∠ADB=∠ACB=60°，∴∠ABD=90°-60°=30°，∴∠F=∠ABD=30°；（3）解：∵，∴=，设CD=k，k>0，则BC=2k，∴BD==k=10，∴k=2，∴CD=2，BC=AC=4，∵∠ADF=∠BAC，∴∠FAC=∠ADC，∵∠ACF=∠DCA，∴△ACF∽△DCA，∴=，∴CF=8，∴DF=CF-CD=6．【解析】本题综合考查了角平分线，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．（1）根据角平分线的定义得到∠EDF=∠ADF，根据圆内接四边形的性质和圆周角定理结论得到结论；（2）根据圆周角定理得到AD⊥BF，推出△ACB是等边三角形，得到∠ADB=∠ACB=60°，根据等腰三角形的性质得到结论；（3）设CD=k，k>0，则BC=2k，根据勾股定理得到BD==k=10，求得=2，BC=AC=4，根据相似三角形的性质即可得到结论.26.【答案】解：（1）由题意乙团队人数为（100-x）人，则100-x≤40，x≥60，当60≤x≤80时，y=130x+150（100-x）=-20x+15000；（2）由（1）甲团队人数不超过80人，∵k=-20＜0，∴y随x增大而减小，∴当x=60时，y最大=13800，当两团队联合购票时购票费用为100×120=12000，甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约13800-12000=1800元；（3）正确，设利润为W元，根据题意得，W=-t2-75t-800，∵a=-＜0，∴抛物线的开口向下，W有最大值，∵t=-=150，∴150≤t≤200，W随t的增大而减小，∴利润随人数的增大而减小，故景区的决定是正确．【解析】（1）由乙团队人数不超过40人，讨论x的取值范围，得到分段函数；（2）由（1）在甲团队人数不超过80人时，讨论y的最大值与联合购票费用相减即可；（3）根据题意列函数关系式，根据二次函数的性质即可得到结论．本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数解析式，利用二次函数的性质求得最大值．注意确定x的取值范围．27.【答案】2 2【解析】解：如图1、2、3、4，连接EF，则EF是△ABC的中位线，则EF=AB，EF∥AB，∴△EFP∽△BPA，∴…①，（1）在图1中，PB=AB sin45°=2=PA，由①得：PF=1，b=2BF=2=2=a；②同理可得：a=2，b=2；（2）关系为：a2+b2=5c2，证明：如图3，设：∠EAB=α，则：PB=AB cosα=c cosα，PA=c sinα，由①得：PF=PA=c sinα，PE=c sinα，则a2+b2=（2AE）2+（2BF）2=c2×5[（sinα）2+（cosα）2]=5c2；（3）∵AE=OE=EC，AG∥BC，∴AG=BC=AD，则EF=BC=AD，同理HG=AD，∴GH=AD，∴GH=EF，∵GH∥BC，EF∥BC，∴HG∥EF，∴MG=ME=MB，同理：MH=MC，则MG2+MH2=（MB2+MC2）=×5×BC2=5．（1）在图1中，PB=AB sin45°=2=PA，即可求解；同理可得：a=2，b=2；（2）PB=AB cosα=c cosα，PA=c sinα，PF=PA=c sinα，PE=c sinα，则a2+b2=（2AE）2+（2BF）2，即可求解；（3）证明：MG=ME=MB，MH=MC，则MG2+MH2=（MB2+MC2），即可求解．本题为四边形综合题，考查了三角形相似、中位线等知识，其中（3），直接利用（2）的结论是本题的新颖点和突破点．28.【答案】解：（1）∵OB=OC=4，∴B（4，0），C（0，4），把B（4，0），C（0，4）代入y=ax2+3x+c，得，解得∴抛物线的函数解析式为y=-x2+3x+4；（2）如图1，设直线BC解析式为y=kx+b，则，解得∴直线BC解析式为y=-x+4，令点D、F的横坐标分别为x D，x F，∵S△COF：S△CDF=4：3，∴S△COF=S△COD，即OC•x F=×OC•x D，∴x D=x F，设点D横坐标为7t，点F横坐标为4t，∵点F在直线BC上，∴F（4t，4-4t），设直线OF解析式为y=k′x，则4-4t=4tk′，∴k′==，∴直线OF解析式为y=x，∵点D在直线OF上，∴D（7t，7-7t），将D（7t，7-7t）代入y=-x2+3x+4中，得7-7t=-（7t）2+3×7t+4，解得：t1=，t2=，∴D的坐标为（1，6）或（3，4）；（3）①当∠PEB=2∠OBE，且点P在x轴上方时，如图2，作BE 的垂直平分线交OB于F，连接EF，在∠BEO内部作射线EP交x轴于G，交抛物线于P，使∠PEB=∠EFO，过点G作GH⊥BE于H，则BF=EF，设BF=EF=m，∴OF=OB-BF=4-m在Rt△OEF中，∠EOF=90°，∵OE2+OF2=EF2∴22+（4-m）2=m2，解得：m=，∴BF=EF=，OF=4-=，∴tan∠OBE===，tan∠OFE===，∵BF=EF∴∠BEF=∠OBE∵∠OFE=∠BEF+∠OBE∴∠OFE=2∠OBE∵∠PEB=2∠OBE∴∠PEB=∠OFE∴tan∠PEB==tan∠OFE=，设GH=4a，则EH=3a，∴BE===2，BH=2-3a∵=tan∠∠OBE=，∴=，解得：a=，∴GH=，BH=∴BG==∴OG=OB-BG=4-=∴G（，0），设直线EG解析式为y=k″x+b″，则，解得∴直线EG解析式为y=x-2，联立方程组，解得：（舍去），，∴P（，），②当∠PEB=2∠OBE，且点P在x轴下方时，如图3，过点E作EF⊥y轴，作点B关于直线EF的对称点G，连接BG交EF于F，射线EG交抛物线于点P，∵E（0，-2），∴直线EF为：y=-2∵B（4，0），∴G（4，-4）∴直线EG解析式为y=-x-2，解方程组，得，（不符合题意，舍去），∴P（，）；③当∠PBE=2∠OBE，且点P在x轴上方时，如图4，在y轴正半轴上截取OF=OE=2，作射线BF交抛物线于P，在△BOE和△BOF中，∴△BOE≌△BOF（SAS）∴∠PBO=∠OBE∴∠PBE=2∠OBE易求得直线PF 解析式为y =-x +2，联立方程组，解得（不符合题意，舍去），，∴P （-，）；④当∠PBE =2∠OBE ，且点P 在x 轴下方时，如图5，过点E 作EF ⊥BE 交直线BP 于F ，过F 作FG ⊥y 轴于G ，由①知：tan ∠PBE ==，BE =2∴EF =∵∠EGF =∠BOE =∠BEF =90°∴∠BEO +∠FEG =∠BEO +OBE =90°∴∠FEG =∠OBE∴△EFG ∽△BEO∴==，即==∴FG =，EG =∴OG =OE +EG =2+=∴F （，-）易求得直线BF 解析式为y =x -22，联立方程组，解得（舍去），∴∴P （-，-）；综上所述，符合条件的点P 的坐标为：（，）、（，）、（-，）、（-，-）．【解析】（1）先根据OB =OC =4．可求得点B 、C 的坐标，代入y =ax 2+3x +c 即可求得抛物线解析式；（2）先运用待定系数法求直线BC 解析式，再根据S △COF ：S △CDF =4：3，可求得点D 、F 的横坐标数量关系，根据点F 在直线BC 上即可表示点F 坐标，再运用待定系数法求得直线OF 解析式，根据点D 在直线OF 上即可表示出D 的坐标，代入抛物线解析式即可求得点D 的坐标；（3）分四种情况：①当∠PEB =2∠OBE ，且点P 在x 轴上方时，先要构造∠EFO =2∠OBE ，可得tan ∠OFE =，再利用解直角三角形知识和解方程组即可求得点P 坐标；②当∠PEB =2∠OBE ，且点P 在x 轴下方时，③当∠PBE =2∠OBE ，且点P 在x 轴上方时，④当∠PBE =2∠OBE ，且点P 在x 轴下方时；方法相似．本题考查了二次函数图象和性质，待定系数法，三角形面积，直角三角形性质，勾股定理，解直角三角形，相似三角形判定和性质等，是一道综合性很强，难度很大的中考压轴题，解题时要能够将所学数学知识串联起来．。
扬州市广陵区中考数学二模试卷含答案解析
江苏省扬州市广陵区中考数学二模试卷（解析版）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列四个数中，是无理数的是（）A．B．C．D．（）22．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．检查神舟号载人飞船的各零部件D．考察人们保护海洋的意识3．计算x2x3÷x的结果是（）A．x4B．x5C．x6D．x74．若a＜2＜b，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为（）A．2 B．5 C．6 D．125．如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体的主视图为（）A．B．C．D．6．在正方形网格中，∠BAC如图所示放置，则cos∠BAC等于（）A．3 B．C．D．7．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．180°C．210°D．270°8．如果四边形内的一个点到四条边的距离相等，那么这个四边形一定有（）A．一组邻边相等 B．一组对边平行C．两组对边分别相等 D．两组对边的和相等二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．温家宝强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36000000用科学记数法表示应是．10．因式分解：a3﹣9a=．11．双曲线y=与直线y=2x无交点，则k的取值范围是．12．如图，三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于．13．为了估计鱼塘青鱼的数量（鱼塘只有青鱼），将200条鲤鱼放进鱼塘，随机捕捞出一条鱼，记下品种后放回，稍后再随机捕捞出一条鱼记下品种，多次重复后发现鲤鱼出现的频率为0.2，那么可以估计鱼塘里青鱼的数量为条．14．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O、H为AD边上的中点，若OH的长为2，则菱形ABCD的周长等于．15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=°．16．用半径为6cm，圆心角为120°的扇形围成的圆锥的底面圆半径为cm．17．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值为．18．如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（）﹣2+﹣8cos60°﹣（π+）0；（2）已知a﹣b=，求（a﹣2）2+b（b﹣2a）+4（a﹣1）的值．20．（1）解不等式：；（2）用配方法解方程：x2+4x﹣1=0．21．中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a=%，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是个、个．（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？22．某种电子产品共4件，其中有正品和次品．已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为．（1）该批产品有正品件；（2）如果从中任意取出2件，求取出2件都是正品的概率．23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E、F在对角线AC上，且∠ABF=∠CDE，AE=CF．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）当四边形ABCD满足什么条件时，四边形BFDE是菱形？为什么？24．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．25．已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，点O是AB上一点，⊙O过点B 且与AC相切于点E，交BD于点G，交AB于点F．（1）求证：BE平分∠ABD；（2）当BD=2，sinC=时，求⊙O的半径．26．设p，q都是实数，且p＜q．我们规定：满足不等式p≤x≤q的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[p，q]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当p≤x≤q时，有p≤y≤q，我们就称此函数是闭区间[p，q]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此一次函数的解析式．27．已知点A（3，4），点B为直线x=﹣1上的动点，设B（﹣1，y）．（1）如图①，若△ABO是等腰三角形且AO=AB时，求点B的坐标；（2）如图②，若点C（x，0）且﹣1＜x＜3，BC⊥AC垂足为点C；①当x=0时，求tan∠BAC的值；②若AB与y轴正半轴的所夹锐角为α，当点C在什么位置时tanα的值最大？28．如图1，在四边形ABCD中，BA=BC，∠ABC=60°，∠ADC=30°，连接对角线BD．（1）将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE．①依题意补全图1；②试判断AE与BD的数量关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，直接写出线段DA、DB和DC之间的数量关系；（3）如图2，F是对角线BD上一点，且满足∠AFC=150°，连接FA和FC，探究线段FA、FB和FC之间的数量关系，并证明．江苏省扬州市广陵区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列四个数中，是无理数的是（）A．B．C．D．（）2【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、是无理数，，，（）2是有理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．检查神舟号载人飞船的各零部件D．考察人们保护海洋的意识【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解一批圆珠笔的寿命，具有破坏性，适合抽样调查，故本选项错误；B、了解全国九年级学生身高的现状，因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误；C、检查神舟号载人飞船的各零部件，精确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项正确；D、考察人们保护海洋的意识，因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．计算x2x3÷x的结果是（）A．x4B．x5C．x6D．x7【分析】首先依据同底数幂的乘法法则进行计算，然后再依据同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：原式=x5÷x=x4．故选：A．【点评】本题主要考查的是同底数幂的除法和同底数幂的乘法，掌握运算顺序是解题的关键．4．若a＜2＜b，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为（）A．2 B．5 C．6 D．12【分析】依据平方数越大对应的算术平方根越大可求得a、b的值，最后依据有理数的乘法法则求解即可．【解答】解：∵4＜8＜9，∴2＜＜3，即2＜2＜3．∴a=2，b=3．∴ab=6．故选：C．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握夹逼法估算无理数的大小是解题的关键．5．如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体的主视图为（）A．B．C．D．【分析】圆锥的主视图是从物体正面看，所得到的图形．【解答】解：如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体为圆锥，它的主视图为等腰三角形．故选C．【点评】本题考查了几何体的主视图，掌握定义是关键．6．在正方形网格中，∠BAC如图所示放置，则cos∠BAC等于（）A．3 B．C．D．【分析】根据余弦=邻边：斜边进行计算即可．【解答】解：cos∠BAC==，故选D．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握余弦=邻边：斜边．7．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．180°C．210°D．270°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B+∠C=180°，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠4+∠5=180°，根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°．故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键．8．如果四边形内的一个点到四条边的距离相等，那么这个四边形一定有（）A．一组邻边相等 B．一组对边平行C．两组对边分别相等 D．两组对边的和相等【分析】由四边形内的一个点到四条边的距离相等，可得出该四边形为圆外切四边形，画出图形，根据切线的性质即可得出各组相等的线段，根据线段间的关系即可得出结论．【解答】解：依照题意，画出图形，如图所示．∵如果四边形内的一个点到四条边的距离相等，∴四边形ABCD为⊙O的外切四边形，∴AE=AN，DN=DM，CM=CF，BF=BE，∵AD=AN+DN，BC=BF+CF，AB=AE+BE，CD=CM+DM，∴AD+BC=AB+CD．故选D．【点评】本题考查了角平分线的性质以及切线的性质，解题的关键是得出该四边形为圆外切四边形．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据角平分线的性质确定该四边形为圆外切四边形是关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．温家宝强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36000000用科学记数法表示应是 3.6×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：36000000=3.6×107．故答案为：3.6×107．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．因式分解：a3﹣9a=a（a+3）（a﹣3）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣9）=a（a+3）（a﹣3），故答案为：a（a+3）（a﹣3）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．双曲线y=与直线y=2x无交点，则k的取值范围是k＞2．【分析】由双曲线y=与直线y=2x无交点，于是得到2﹣k与2异号，解不等式即可得到结论．【解答】解：∵双曲线y=与直线y=2x无交点，∴2﹣k与2异号，∴2﹣k＜0，∴k＞2，故答案为：k＞2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，反比例函数与正比例函数的图象特点．12．如图，三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于 6.8．【分析】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=5.7，小矩形的2个宽+一个长=4.5，设出长和宽，列出方程组即可得答案．【解答】解：设小矩形的长为xm，宽为ym，由题意得：，解得：x+y=3.4．一个小矩形的周长为：3.4×2=6.8，故答案为：6.8．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，做题的关键是：弄懂题意，找出等量关系，列出方程组．13．为了估计鱼塘青鱼的数量（鱼塘只有青鱼），将200条鲤鱼放进鱼塘，随机捕捞出一条鱼，记下品种后放回，稍后再随机捕捞出一条鱼记下品种，多次重复后发现鲤鱼出现的频率为0.2，那么可以估计鱼塘里青鱼的数量为800条．【分析】根据放入鲤鱼后鲤鱼出现的频率可以估计出放入鲤鱼后鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到原来鱼塘中青鱼的数量．【解答】解：由题意可得，鱼塘里的青鱼的数量为：200÷0.2﹣200=1000﹣200=800（条），故答案为：800．【点评】本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，由鲤鱼的数量和出现的频率可以计算出青鱼的数量．14．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O、H为AD边上的中点，若OH的长为2，则菱形ABCD的周长等于16．【分析】先根据直角三角形的性质求出AD的长，进而可得出结论．【解答】解：∵菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∵AC⊥BD．∵为AD边上的中点，OH=2，∴AD=2OH=4，∴菱形ABCD的周长=4×4=16．故答案为：16．【点评】本题考查的是菱形的性质，熟知菱形的对角线互相垂直平分是解答此题的关键．15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=36°．【分析】在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=72°，在△BCD中可求得∠DBC=36°，可求出∠ABD．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，又∵BC=BD，∴∠BDC=∠BCD=72°，∴∠DBC=36°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=72°﹣36°=36°，故答案为：36【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．16．用半径为6cm，圆心角为120°的扇形围成的圆锥的底面圆半径为2cm．【分析】设圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=，然后解方程即可．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，根据题意得2πr=，解得r=2，即圆锥的底面圆半径为2cm．故答案为2．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值为9．【分析】首先连接OA、OB，根据圆周角定理，求出∠AOB=2∠ACB=60°，进而判断出△AOB为等边三角形；然后根据⊙O的半径为6，可得AB=OA=OB=6，再根据三角形的中位线定理，求出EF的长度；最后判断出当弦GH是圆的直径时，它的值最大，进而求出GE+FH 的最大值是多少即可．【解答】解：如图1，连接OA、OB，，∵∠ACB=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°，∵OA=OB，∴△AOB为等边三角形，∵⊙O的半径为6，∴AB=OA=OB=6，∵点E，F分别是AC、BC的中点，∴EF=AB=，要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，∵当弦GH是圆的直径时，它的最大值为：6×2=12，∴GE+FH的最大值为：12﹣3=9．故答案为：9．【点评】（1）此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．（2）此题还考查了等边三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等边三角形的内角都相等，且为60度；②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合．③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高或所对角的平分线所在的直线．（3）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．18．如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为32．【分析】将x轴下方的阴影部分沿对称轴分成两部分补到x轴上方，即可将不规则图形转换为规则的长方形，则可求出．【解答】解：∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，∴当y=0时，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或x=1，则A，B的坐标分别为（﹣3，0），（1，0），AB的长度为4，从C1，C3两个部分顶点分别向下作垂线交x轴于E、F两点．根据中心对称的性质，x轴下方部分可以沿对称轴平均分成两部分补到C1与C2．如图所示，阴影部分转化为矩形．根据对称性，可得BE=CF=4÷2=2，则EF=8利用配方法可得y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4则顶点坐标为（﹣1，4），即阴影部分的高为4，=8×4=32．S阴【点评】本题考查了中心对称的性质、配方法求抛物线的顶点坐标及求抛物线与x轴交点坐标，解题关键是将不规则图形通过对称转换为规则图形，求阴影面积经常要使用转化的数学思想．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（）﹣2+﹣8cos60°﹣（π+）0；（2）已知a﹣b=，求（a﹣2）2+b（b﹣2a）+4（a﹣1）的值．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=4+2﹣8×﹣1=2﹣1；（2）原式=a2﹣4a+4+b2﹣2ab+4a﹣4=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2，∵a﹣b=，∴原式=2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（1）解不等式：；（2）用配方法解方程：x2+4x﹣1=0．【分析】（1）利用①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1的步骤解出不等式；（2）根据完全平方公式和配方法解出方程即可．【解答】解：（1）去分母，得6﹣2（2x+1）≥3（1﹣x）去括号，得6﹣4x﹣2≥3﹣3x移项，得﹣4x+3x≥3﹣6+2合并同类项，得﹣x≥﹣1系数化为1，得，x≤1；（2）x2+4x﹣1=0，x2+4x+4=1+4，（x+2）2=5，x+2=±，x1=﹣2，x2=﹣2．【点评】本题考查的是一元一次不等式的解法、配方法解一元二次方程，掌握解一元一次不等式的一般步骤、配方法的一般步骤是解题的关键．21．中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a=25%，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是5个、5个．（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用360°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；（2）根据众数与中位数的定义求解即可；（3）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以1800即可．【解答】解：（1）扇形统计图中a=1﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%=25%，设引体向上6个的学生有x人，由题意得=，解得x=50．条形统计图补充如下：（2）由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5；共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为（5+5）÷2=5（3）×1800=810（名）．答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名．故答案为：25；5，5．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数．也考查了条形统计图、扇形统计图与用样本估计总体．22．某种电子产品共4件，其中有正品和次品．已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为．（1）该批产品有正品3件；（2）如果从中任意取出2件，求取出2件都是正品的概率．【分析】（1）由某种电子产品共4件，其中有正品和次品．已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出2件都是正品的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵某种电子产品共4件，从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为；∴批产品有正品为：4﹣4×=3．故答案为：3；（2）画树状图得：∵结果共有12种情况，且各种情况都是等可能的，其中两次取出的都是正品共6种，∴P（两次取出的都是正品）==．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E、F在对角线AC上，且∠ABF=∠CDE，AE=CF．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）当四边形ABCD满足什么条件时，四边形BFDE是菱形？为什么？【分析】（1）由平行线的性质得出∠BAC=∠DCA．证出AF=CE．由AAS证明△ABF≌△CDE即可；（2）先证明四边形ABCD是菱形，得出BD⊥AC，再证明四边形BFDE是平行四边形，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA．∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．在△ABF和△CDE中，，又∵∠ABF=∠CDE，∴△ABF≌△CDE（AAS）；（2）解：当四边形ABCD满足AB=AD时，四边形BEDF是菱形．理由如下：连接BD交AC于点O，如图所示：由（1）得：△ABF≌△CDE，∴AB=CD，BF=DE，∠AFB=∠CED，∴BF∥DE．∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形．∴BD⊥AC．∵BF=DE，BF∥DE，∴四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．【点评】本题考查了平行线的性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．24．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．【分析】首先提出问题，例如，求甲、乙两公司的人数分别是多少？则本题的等量关系是：乙公司的人均捐款﹣甲公司的人均捐款=40，根据这个等量关系可得出方程求解．【解答】问题：求甲、乙两公司的人数分别是多少？解：设乙公司人数为x，则甲公司的人数为（1+20%）x，根据题意得：﹣=40解得：x=250经检验x=250是原方程的根，故（1+20%）×250=300（人），答：甲公司为300人，乙公司250人．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．25．已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，点O是AB上一点，⊙O过点B 且与AC相切于点E，交BD于点G，交AB于点F．（1）求证：BE平分∠ABD；（2）当BD=2，sinC=时，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OE，根据等腰三角形三线合一的性质和切线的性质得出OE⊥AC，BD ⊥AC，证得OE∥BD，根据平行线的性质和等腰三角形的性质即可证得结论；（2）根据sinC=求出AB=BC=4，设⊙O 的半径为r，则AO=4﹣r，得出sinA=sinC=，根据OE⊥AC，得出sinA===，即可求出半径．【解答】（1）证明：连接OE，∵AC与⊙O相切，∴OE⊥AC，∵AB=BC且D是BC中点，∴BD⊥AC，∴OE∥BD，∴∠OEB=∠DBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠ABE=∠DBE，∴BE平分∠ABD；（2）解∵BD=2，sinC=，BD⊥AC，∴BC=4，∴AB=4，设⊙O的半径为r，则AO=4﹣r∵AB=BC，∴∠C=∠A，∴sinA=sinC=，∵AC与⊙O相切于点E，∴OE⊥AC∴sinA===，∴r=．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形三线合一的性质，平行线的性质和判定，等腰三角形的性质，解直角三角形等，解（1）小题的关键是求出OE∥BD，解（2）小题的关键是得出关于r的方程，题型较好，难度适中，用了方程思想．26．设p，q都是实数，且p＜q．我们规定：满足不等式p≤x≤q的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[p，q]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当p≤x≤q时，有p≤y≤q，我们就称此函数是闭区间[p，q]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此一次函数的解析式．【分析】（1）根据反比例函数y=的单调区间进行判断；（2）根据新定义运算法则列出关于系数k、b的方程组或，通过解该方程组即可求得系数k、b的值．【解答】解：（1）是；由函数的图象可知，当1≤x≤时，函数值y随着自变量x的增大而减少，而当x=1时，y=；x=时，y=1，故也有1≤y≤，所以，函数是闭区间[1，]上的“闭函数”．（2）因为一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，所以根据一次函数的图象与性质，必有：①当k＞0时，，解之得k=1，b=0．∴一次函数的解析式为y=x．②当k＜0时，，解之得k=﹣1，b=m+n．∴一次函数的解析式为y=﹣x+m+n．故一次函数的解析式为y=x或y=﹣x+m+n．【点评】本题考查了一次函数图象的性质以及反比例函数图象的性质．解题的关键是弄清楚“闭函数”的定义．解题时，也要注意“分类讨论”数学思想的应用．27．已知点A（3，4），点B为直线x=﹣1上的动点，设B（﹣1，y）．（1）如图①，若△ABO是等腰三角形且AO=AB时，求点B的坐标；（2）如图②，若点C（x，0）且﹣1＜x＜3，BC⊥AC垂足为点C；。
2024年江苏省扬州市广陵区九年级中考第二次模拟考试数学试题(含答案)
2024年江苏省扬州市广陵区九年级中考第二次模拟考试数学试题说明：1．本试卷共6页，包含选择题（第1题～第8题，共8题）、非选择题（第9题～第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角写好座位号．3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答，非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效．4．如有作图需要，请用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．如果规定收入为正，那么支出负，收入3元记作+3元，支出5元记作A ．-5元B ．+5元C ．-3元D ．元2．下列计算正确的是A ．B ．C ．D ．3．古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车（如果3人一辆车），二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何?设有车辆，则根据题意，可列出方程是A ．B ．C ．D ．4．杆秤是中国最古老也是现今人们仍然使用的衡量工具，由秤杆、秤砣、秤盘三个部分组成．秤砣、秤杆分别叫做“权”和“衡”，指的是做任何事都要权衡轻重．如图是常见的一种秤砣，则它的主视图是A ．B ．C ．D ．5．如图，平行于主光轴MN 的光线AB 和CD 经过凹透镜的折射后，折射光线BE 、DF 的反向延长线交于MN 上一点．若，则的度数是3±235x x x+=236x x x= 32x x x÷=()32626x x =x 3(2)29x x +=-3(2)29x x -=+3(2)29x x +=+3(2)29x x -=-P 160,150ABE CDF ︒︒∠=∠=EPF ∠A ．B ．C ．D ．6．一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是A ．3个球都是黑球B ．3个球都是白球C ．3个球中有黑球D ．3个球中有白球7．已知点都在反比例函数的图像上．下列结论正确的是A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则8．若从甲、乙、丙、丁、戊五位老师中任选两位一起帮图书馆整理书籍，所需的时间如下表：如果选一个人单独去整理，花时间最少的是合作方式甲、乙乙、丙丙、丁丁、戊戊、甲所需时间（h ）13910128A ．甲B ．戊C ．丁D ．丙二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9有意义的条件是______．10．2024年3月31日，我市重大城建项目——大运河“十里外滩”综合整治提升项目正式开工建设，预计总投资约82.88亿元，数据82.88亿用科学记数法表示为______．11．将甲、乙两组各5个数据绘制成折线统计图（如图），两组数据的平均数都是13，设甲、乙两组数据的方差分别为，则______（填“>”“=”或“<”）.20︒30︒50︒70︒()()1122,,,A x y B x y 6y x=-120x x +=12y y =120x x +=120y y +=12x x <12y y <12x x <12y y >22s s 甲乙、2s 甲2s 乙12．化简的结果是______．13．圆锥的底面半径为1，母线长为3，则它的侧面展开图的圆心角为______．14．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图，在井口处立一根垂直于井口的木杆BD ，从木杆的顶端观察井水水岸，视线DC 与井口的直径AB 交于点，如果测得米，米，米，那么AC 为______米．15．如图，在中，，则的度数为______．16．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A 、B 、C 都在格点上，以AB 为直径的圆经过点C 、D ，则的值为______．17．如图，中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分，交DE 于点，若，则EF 的长是______．2222x xx x+--B D C E 1.8AB =1BD =0.5BE =O ,60OA BC AOB ︒⊥∠=ADC ∠sin ADC ∠ABC ABC ∠F 12,9AB BC ==18．如图，在菱形ABCD 中，，点为对角线AC 上一动点，于点，连接CF ．在点运动的过程中，CF 长的最小值为______．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算或化简：（1）；（2）．20．（本题满分8分）解不等式组并在数轴上表示出不等式组的解集．21．（本题满分8分）甲，乙两个小区各有300户居民，为了解两个小区3月份用户使用燃气量情况，小明和小丽分别从中随机抽取30户进行调查，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．①甲小区用气量频数分布直方图如右图（数据分成5组：）②甲小区用气量的数据在这一组的是：③甲，乙两小区用气量的平均数、中位数、众数如下：小区平均数中位数众数60,4B AD ︒∠==E DEF ∠=60,DF EF ︒⊥F E 11tan 45|2|2-︒⎛⎫++- ⎪⎝⎭(21)(21)4(1)a a a a +---542(1),31,32x x x x +-⎧⎪+⎨+<⎪⎩...510,1015,15x x <<......20,2025,2530x x x <<<.........1520x < (151516161616181818181819)甲17.218乙17.71915根据以上信息，回答下列问题：（1）表中的值为______；（2）在甲小区抽取的用户中，记3月份用气量高于它们的平均用气量的户数为．在乙小区抽取的用户中，记3月份用气量高于它们的平均用气量的户数为．比较，的大小，并说明理由；（3）估计甲小区中用气量超过15立方米的户数．22．（本题满分8分）某市开展“弘扬家风家教，创建文明家庭”系列活动，某校团委积极响应，为宣传活动招募学生宣传员，八年级（1）、（2）班共有六名学生报名，其中八（1）班两名男生、一名女生，八（2）班一名男生、两名女生．（1）现从六名学生中随机抽取一名学生作为宣传员，抽取女生的概率是______．（2）现从八年级（1）、（2）班各随机抽取一名学生作为宣传员，请用列表法或画树状图法求抽取的两名学生是一男一女的概率．23．（本题满分10分）某中学为了丰富学生的课外体育活动，购买了篮球和足球．已知篮球的单价是足球的单价的3倍，购买足球共花费750元，购买篮球共花费900元，购买足球的数量比购买篮球的数量多15个．求足球的单价．24．（本题满分10分）如图，已知，点在射线OA 上，点D ，E 在射线OB 上，其中，四边形CEDF 是平行四边形．（1）请只用无刻度的直尺画出菱形CODN ，并请明理由.（2）作出（1）中菱形CODN 后，若，求ON 的长.25．（本题满分10分）如图，AB 为的直径，C ，D 是上不同于A ，B 的两点，，连接CD ．过点作，交DB 的延长线于点，延长CE ，交AB 的延长线于点．（1）求证：CF 是的切线．（2）当时，求EF 的长.26．（本题满分10分）阅读感悟：mm 1p 2p 1p 2p AOB ∠C OC OD =60OC AOB ︒=∠=O O ABD ∠2BAC =∠C CE DB ⊥E F O 36,sin 5BD F =∠=代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性，如下例题：例：已知实数x 、y 满足，证明：．证明：因为且x ，y 均为正，所以______，______．（不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变）所以．（不等式的传递性）解决问题：（1）请将上面的证明过程填写完整．（2）尝试证明：若，则．27．（本题满分12分）问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张矩形纸片探究折叠的性质在矩形ABCD 的CD 边上取一点，将沿BE 翻折，使点恰好落在AD 边上点处．实践探究：（1）如图1，若，则的值为______；（2）如图2，当时，求的值；问题解决：（3）如图3，延长EF ，与的角平分线交于点M ，BM 交AD 于点，当时，求的值．28．（本题满分12分）某公园要在小广场建造一个喷泉景观．在小广场中央处垂直于地面安装一个高为1.25米的花形柱子OA ，安置在柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA 的任一平面上抛物线路径如图1所示，为使水流形状较为美观，设计成水流在距OA 的水平距离为1米时达到最大高度，此时离地面2.25米．0x y >>22x y >x y >2x >xy >22x y >a b <2a bb +<E BCE C F 15CBE ︒∠=ABBC 4,12CE AF FD == ABBCABF ∠N NF AN FD=+AB BC O A（1）以点为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，水流到OA 水平距离为米，水流喷出的高度为米，求出在第一象限内的抛物线解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）张师傅正在喷泉景观内维修设备期间，喷水管意外喷水，但是身高1.76米的张师傅却没有被水淋到，此时他离花形柱子OA 的距离为米，求的取值范围；（3）为了美观，在离花形柱子4米处的地面B 、C 处安装射灯，射灯射出的光线与地面成角，如图3所示，光线交汇点在花形柱子OA 的正上方，且米，求光线与抛物线水流之间的最小垂直距离．2024年九年级第二次模拟考试数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）题号12345678答案ACBACCBD二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．10．11．>12．13．14．2.615．1617．1.518．1三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（本题满分8分）解：（1）原式……………………………………………………………………………………3分…………………………………………………………………………………………………………1分（2）原式……………………………………………………………………………3分………………………………………………………………………………………………………1分O x y d d 45︒P 4OP =2024x ≥98.28810⨯x 120︒30︒122=++5; =224144a a a =--+4 1.a =-解：由得：，……………………………………………………………………2分由得：，………………………………………………………………………………2分则不等式组的解集为，………………………………………………………………………………2分将解集表示在数轴上如下：21．（本题满分8分）（1）16；……………………………………………………………………………………………………2分（2），理由：甲小区，（户）；乙小区中位数高于平均数，则至少为15户，；………………………………………………………………………………………………3分（3）由题意得：（户）答：甲小区中用气量超过15立方米约180户．……………………………………………………………3分22．（本题满分8分）解：（1）；……………………………………………………………………………………………………2分（2）列表如下：男女女男（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，女）（男，女）女（女，男）（女，女）（女，女）共有9种等可能的结果，其中抽取的两名学生是一男一女的结果有5种，…………………………………………………………4分抽取的两名学生是一男一女的概率为．………………………………………………………………2分23．（本题满分10分）解：设足球的单价是元，则篮球的单价是3x 元，………………………………………………………1分由题意得：，………………………………………………………………………………4分解得：，………………………………………………………………………………………………3分经检验，是原方程的解，且符合题意，……………………………………………………………1分答：足球的单价是30元．……………………………………………………………………………………1分542(1)x x +≥-2x ≥-3132x x ++<3x >-2x ≥-12p p <166214p =++=2p 12p p ∴<106230018030++⨯=12∴59x 750900153x x-=30x =30x =解：（1）如图，连接CD ，EF ，相交于点，连接OG 并延长，交CF 的延长线于点，连接DN ，则四边形CODN 是菱形，即菱形CODN 为所求．……………………………………………………………………………2分理由：四边形CEDF 是平行四边形，，，四边形CODN 是平行四边形．………………………………………………………………………………2分为等腰三角形，，即，四边形CODN 是菱形.………………………………………………………………………………………2分（2）四边形CODN 是菱形，．……………………………………………………………1分在Rt 中，，………………………………………………3分25.（本题满分10分）（1）证明：如图，连接OC ．是的半径，是的切线；………………………………………………………………5分（2）解：连接AD，G N ,//,CG DG CF ED CNG DOG ∴=∴∠=∠,(AAS),OGD NGC CNG DOG OG NG ∠=∠∴≅∴= ∴,OC OD COD =∴ ,CG DG OG CD =∴⊥ CD ON ⊥∴ ,,CON BON CD ON OG NG ∴∠=∠⊥=60,30.AOB CON ︒︒∠=∴∠= COG30OC COG ︒=∠=cos303,2 6.OG OC ON OG ︒∴===∴== ,12,OA OC =∴∠=∠ 312,321,∠=∠+∠∴∠=∠ 2,3,//,ABD BAC ABD OC BD ∠=∠∴∠=∠∴ ,,CE DE OC CF ⊥∴⊥ OC O CF ∴O是的直径，，，，，，，解得，，在Rt 中，由勾股定理得：．………………………………………………5分26．（本题满分10分）（1）……………………………………………………………………………………………………4分（2），，…………………………………………………………………………………………………3分………………………………………………………………………………………………………3分27．（本题满分12分）解：（1）；……………………………………………………………………………………………………2分（2）设，则，将沿BE 翻折，使点恰好落在AD 边上点处，，又矩形ABCD 中，，，，AB O 90ADB ︒∴∠=,//,DE CF CF AD BAD F ⊥∴∴∠=∠ 35sin sin ,1053BD BAD F AB BD AB ∴∠=∠==∴==152OC AB == 3,5,sin 5OC CF OC F ⊥=∠= 3sin 5OCOC F OF OC BF ∴∠===+103BF =33sin ,255BEF BE BF BF ∴∠==∴==BEF 83EF ==2xyy a b < 2a b b ∴+<2a b b +∴<12AB CD a ==4DE a =- BCE C F 90,BFE C CE EF ︒∴∠=∠== 90A D ︒∠=∠=90,90AFB DFE DEF DFE ︒︒∴∠+∠=∠+∠=,~,,AF ABAFB DEF FAB EDF AF DF AB DE DE DF∴∠=∠∴∴=∴=，解得或（舍去），，由折叠可得：，，，；………………………………………………………………………………………5分（3）过点作于点，，，，设，设，则，，解得，……………………………………………………………………………………5分28.（本题满分12分）12,(4)12AF DF AB DE a a =∴=-= 6a =2a =-C 642DE DC E ∴=-=-=4CE EF ==12DF AF ∴===∴=÷=BC AD AF DF ∴==+=+=AB BC ∴==N NG BF ⊥G 11,22NF AN FD NF AD BC =+∴== 1,2BC BF NF BF =∴= ,90NFG AFB NGF BAF ︒∠=∠∠=∠= 1,,2NG FG FN NFG BFA AB FA BF ∴∴=== ∽AN x = ,,,BN ABF AN AB NG BF ∠⊥⊥ 平分,2,AN NG x AB BG x ∴====FG y =2AF y =222,AB AF BF += 222(2)(2)(2)x y x y ∴+=+43y x =4102,33BF BG GF x x x ∴=+=+=23.1053AB AB x BC BF x ∴===解：（1）根据题意第一象限内的抛物线的顶点坐标为（1，2.25），A （0，1.25），设第一象限内的抛物线解析式为，将点代入物线解析式，，解得，第一象限内的抛物线解析式为；…………………………………………………3分（2）根据题意，令，即，解得，，抛物线开口向下，当时，，的取值范围为；……………………………………………………………………………4分（3）过抛物线上点作，垂足为点，过点作轴，交BP 于点，如图所示，由题意可知：为等腰直角三角形，．设，则，轴，即当时，有最小值，此时．米．……………………………………………………5分2(1) 2.25y a x =-+(0,1.25)A 21.25(01) 2.25a =-+1α=-∴2(1) 2.25y x =--+1.76y =2(1) 2.25 1.76x --+=120.3, 1.7x x ==10-< ∴0.3 1.7x << 1.76y >d ∴0.3 1.7d <<D DE BP ⊥E D //DF x F DEF DF =()2,2 1.25,(,4)D m m m F m n m n -+++--+DF n =//DF x 22 1.254m m m n ∴-++=--+2213 2.75( 1.5)2n m m m ∴=-+=-+1.5m =n 1211,22DF DE DF ====∴。
2020年江苏省扬州市广陵区中考数学二模试卷
2020年江苏省扬州市广陵区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）﹣2的倒数是（）
A．﹣B．C．﹣2D．2
2．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（）
A．x＞2B．x≥2C．x≤2D．x≠2
3．（3分）下列计算正确的是（）
A．2a+3b＝5ab B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．（2x2）3＝6x6D．x8÷x3＝x5
4．（3分）下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）
A．B．
C．D．
5．（3分）已知正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是（）
A．九B．八C．七D．六
6．（3分）小明根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：
平均数中位数众数方差
8.58.38.10.15
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
7．（3分）在二次函数y＝﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x﹣3﹣2﹣112345。
2020年江苏省扬州市广陵区中考数学试卷
图② ∵AD⊥BD，∠DAE=∠EAB， ∴FH=FD，且 FH∥AC． 在 Rt△ADC 中，
∵cosC= ，AC=8，
∴CD=6．
同理，在 Rt△BAC 中，可求得 BC=
∴BD=
设 DF=x，则 FH=x，BF= -x
∵FH∥AC， ∴∠BFH=∠C．
∴cos∠BFH= =
2020 年江苏省扬州市广陵区中考数学二模试卷
答案和解析
【答案】
1. A
2. B3. D4. D5. A6. C
7. A
8. C
9. 3.5×106
10.
11. 16
12.
13. 57 14. 8π 15. 130° 16. 4 17. （1，2） 18. 5
19. 解：（1）原式=
=；
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（3）连接 CG、BE，
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∵∠CAG=∠BAE=90°， ∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE，
在△GAB 和△CAE 中，
，
∴△GAB≌△CAE（SAS）， ∴∠ABG=∠AEC，又∠AEC+∠AME=90°， ∴∠ABG+∠AME=90°，即 CE⊥BG， ∴四边形 CGEB 是垂美四边形， 由（2）得，CG2+BE2=CB2+GE2， ∵AC=4，AB=5， ∴BC=3，CG=4 ，BE=5 ， ∴GE2=CG2+BE2-CB2=73， ∴GE= ．
25. （1）证明：如图①，连接 AD．
图① ∵E 是 E 是 的中点，
∴∴ ∴∠DAE=∠EAB． ∵∠C=2∠EAB， ∴∠C=∠BAD． ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB=∠ADC=90° ∴∠C+∠CAD=90° ∴∠BAD+∠CAD=90° 即 BA⊥AC． ∴AC 是⊙O 的切线． （2）解：如图②，过点 F 做 FH⊥AB 于点 H．
2020年江苏省扬州市中考数学第二次模拟考试试卷附解析
2020年江苏省扬州市中考数学第二次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52°，现A、B两地要同时开工，若干天后公路准确对接，则B地所修公路的走向应该是（）A．北偏西52°B．南偏东52°C．西偏北52°D．北偏西38°2．如图，正比例函数y=x与反比例函数y=1x的图象相交于A、C两点.AB⊥x轴于B,CD⊥y 轴于D（如图）,则四边形ABCD的面积为（）A．1 B．32C．2 D．523．已知 y与x 成反比例，当 x增加 20% 时，y将（）A．约减少20% B．约增加20% C．约增加80% D．约减少 80%4．下列语句是命题的为（）A．试判断下列语句是否是命题B．作∠A的平分线ABC．异号两数相加和为0D．请不要选择D5．一个矩形的长比宽多 4m，面积是100 m2.若设矩形的长为 x（m），根据题意列出下列方程，正确的是（）A．241000x x+-=B．241000x x--=C．241000x x++=D．241000x x-+=6．如图，下列各点在阴影区域内的是（）A．（3，2） B．（－3，2） C．（3，－2） D．（－3，－2）7．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE8．钟表上的时针从l0点到ll点，所旋转的角度是（）A．10°B．15°C．30°D．60°9．下列各图中，射线OA 表示北偏东42º方向的是 （ ）A BC D 10．在实数2-， 0．31，3π，0．80108中，无理数的个数为 （ ） A ．1个 B ． 2个C ．3个D ．4个 二、填空题11．如果方程x 2＋(k －1)x －3＝0的一个根为2，那么k 的值为________．12．如图，在正方形ABCD 中，以对角线AC 为一边作菱形AEFC ，则∠FAB= ．13．某同学从学校出发向南走了10米，接着又向东走了 5米到达文化书店，则学校与文化书店之间的距离是 米.14．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=41.3°，则∠B ．15．“明天会下雨”是 事件．（填“必然”或“不可能”或“可能”）16．：y x －y －x x －y＝__________． 17． 如图，把△ABC 向左平移,使平移的距离等于BC,则B 的对应点是 ,AB 的对应线段是 ,∠ABC 的对应角是 .18．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，若△ABC 的周长为20，BC=11，且△ABD 的周长比△ACD 的周长大3，则AB= ，AC= ．6,3 19．已知关于 x ，y 的方程组610x y m x y m +=⎧⎨+=⎩的解也满足2x 311y -=，则m 的值等于 ． 20．一件工作，甲独做要 3 h 完成，乙独做要5 h 完成，若两人合作完成这件工作的45，则需要 h 完成.三、解答题21．如图，在△ABC 中，∠1=∠2，AB=AC=10，BD=4，求△ABC 的周长．D AB22．⑴分析图①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分.⑵如图，由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）．请你用两种不同的方法分别在下图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．23．某农场有 300 名职工和 51 公顷土地，已知种植各种植物每公顷所需劳动力人数及投入的设备资金如下表：农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金水稻4人 1 万元棉花8入 1 万元蔬菜 5 人2万元已知该农场计划在设备上投入 67 万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的设备资金正好够用？24．某高校共有 5 个同规格的大餐厅和 2 个同规格的小餐厅，经过测试：同时开放 1 个大餐厅，2 个小餐厅，可供 1680 名学生就餐；同时开放 2 个大餐厅， 1 个小餐厅，可供2280 名学生就餐.(1)求 1 个大餐厅，1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；(2)若 7 个餐厅同时开放，能否供全校的5300 名学生就餐？请说明理由.25．如图所示，把△ACB沿着AB翻转，点C与点D重合，请用符号表示图中所有的全等三角形．26．如图所示，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=72°，BD，CE分别是AC，AB上的高，BD交CE于点0．求：(1)∠A的度数；(2)∠ACE的度数；(3)∠BOC的度数．27．画图．(1)已知线段a、b(a>b)，画图：①a-b；②a+b．(2)已知∠α、∠β，画图：①∠α+∠β；②∠β-∠α28．某足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队踢14场球负5场共得19分，问这个队胜了几场？29．先化简，再求值. 22222222(22)[(33)(33)]x y xy x y x y x y xy---++-，其中12x=-，2y=．30．小明阅读一本世界名著，第一天看了全书的13，第二天看了剩下部分的23，若全书共x页，现在小明还有多少页未看？29x【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．A4．C5．B6．A7．D8．C9．D10．B二、填空题112．222．5°13．．48.7°15．可能16．-117．B，，A，B，，∠A，B，C，18．19．120．232三、解答题21．2822．略．23．种植水稻 15 公顷，棉花20 公顷，蔬菜 16 公顷24．( 1) 1 个大餐厅可供 960 名学生就餐， 1 个小餐厅可供360 人就餐；(2)5300 人25．△ACE≌△ADE，△BCE≌△BDE，△ACB≌△ADB26．(1)48°；(2)42°；(3)132°27．略解：设这个队胜了x场，依题意得:3(145)19x x+--=，解得：5x=．答：这个队胜了5场．29．22 x y xy -+ ,1 22 -30．29x。
2020年中考数学模拟试题
A
B
C
D
6．如图，△ABC 中，AC＜BC，如果用尺规作图的方法在 BC 上确定一点 P，使 PA+PC=BC，
那么符合要求的作图痕迹是（ ）
A
B
C
D
数学试卷 第 1 页（共 6 页）
7．如图，将等边△ABC 的边 AC 逐渐变成以 B 为圆心、BA 为半径的 A⌒C ，长度不变，AB、BC
的长度也不变，则∠ABC 的度数大小由 60°变为（ ）
3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用 2B 铅笔作答，非选择题在指定位
置用 0.5 毫米的黑色笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效．
4．如有作图需要，请用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题所给出的四个选项中，恰x 1) 来自x2x2 2x 1
，其中
x 是方程
x2
2x
0 的根．
21．（本题满分 8 分）某中学全体学生 900 人参加疫情防控知识竞赛，从中随机抽取 50 人的竞
赛成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：
（1）填写下表：
人数
中位数 众数
15
随机抽取的 50 人的
10
疫情防控知识竞赛
则 P1Q·P2Q 的值为（ ）
A．3
B．4
C．6
D．8
二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．不需写出解答过程，请把答案直接
填写在答．题．卡．相．应．位．置．上）
9．据媒体报道，我国因环境污染造成的经济损失每年高达 680000000 元，数据 680000000
江苏省扬州树人学校2020届数学中考模拟试卷
江苏省扬州树人学校2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．方程x 2+6x ﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）A ．（x+3）2=14 B ．（x ﹣3）2=14 C ．（x+3）2=4 D ．（x ﹣3）2=4 2．下列运算正确的是( ) A ．a 2+a 3＝a 5B ．(2a 3)2＝2a 6C ．a 3•a 4＝a 12D ．a 5÷a 3＝a 23．如图，在⊙O 中，OC ⊥AB ，∠ADC ＝26°，则∠COB 的度数是（ ）A.52°B.64°C.48°D.42°4．如图，经过测量，C 地在A 地北偏东46°方向上，同时C 地在B 地北偏西63°方向上，则∠C 的度数为（ ）A ．99°B ．109°C ．119°D ．129°5．在一个不透明的口袋中装有6个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其它差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（ ） A ．1B ．14C ．12D ．346．有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（ ） A ．中位数 B ．平均数 C ．众数 D ．方差7．下列计算正确的是（ ） A.a 2⋅a 3＝a 6B.a 6÷a 3＝a 2C.（ab ）2＝ab 2D.（﹣a 2）3＝﹣a 68 ） A.2B.4C.-2D.-49．已知Rt △ABC 的三边长为a ，4，5，则a 的值是（ ）A.3C.3或D.9或4110．已知a 2﹣b 2＝6，a+b ＝2，则a ﹣b 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．411．如图，将直线y=x 向下平移b 个单位长度后得到直线l ，l 与反比例函数2y x=（x ＞0）的图像相交于点A ，与x 轴相交于点B ，则22OA OB -的值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．112．如图，已知在Rt ∆ABC 中，E,F 分别是边AB,AC 上的点AE=13AB ，AF=13AC,分别以BE 、EF 、FC 为直径作半圆，面积分别为S 1，S 2，S 3，则S 1，S 2，S 3之间的关系是( )A ．S 1+S 3=2S 2B ．S 1+S 3=4 S 2C ．S 1=S 3=S 2D ．S 2=13(S 1+S 3) 二、填空题13．如图，已知在ABC ∆中，90ACB ∠=，4AC =，3BC =，动点N 从点C 出发，沿着CA 方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点M 从点A 出发，沿着AB 方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒（0 2.5t <≤），以M 为圆心，MA 长为半径的M 与AB 的另一个交点为点D ，连结DN ，当M 与线段DN 只有一个公共点时，t 的取值范围是__________．14．一次函数y=kx －2的函数值y 随自变量x 的增大而减小，则k 的取值范围是__． 15．因式分解ab 3-4ab= .16．如图，直线AB 、CD 相交于点E ，DF ∥AB ．若∠AEC=100°，则∠D 等于（ ）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°17．如图，点A 的坐标（﹣1，2），点A 关于y 轴的对称点的坐标为__________．18．如图，等边三角形△ABC的边长为4，以BC为直径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，阴影部分的面积是_____．三、解答题19．甲市居民生活用水收费按阶梯式水价计量：20立方米及以下，按基本水价计收，20﹣30立方米（包括30立方米）的部分，按基本水价的1.5倍计收，30立方米以上的部分，按基本水价的2倍计收．从2018年7月1日起，该市居民生活用水基本水价将进行调整，收费方式仍按原来阶梯式水价计量．小明读到有关新闻后立刻对他家两个月的水费进行计算，得到下表：请根据以上信息，回答以下问题：（2）小明家07年7月的水费是128.25元，该月用水量若按调整后水价计费需缴多少元？（3）小明又上网查了有关资料发现：甲市取水点分散，引水管线合计350千米，而同类城市乙市只有一座水库供水，引水管线合计70千米．若两市每年每千米引水管线的运行成本都为150万元，乙市的现行基本水价为2.35元，甲市共有200万户家庭，乙市共有180万户家庭．若甲乙两市都按平均每户每月用水量为11.21立方米计算，请你确定出甲市的基本水价至少调整为多少时甲市自来水公司的年收入（全市居民总水费﹣引水管线运行成本）不低于乙市？（保留3个有效数字）20．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长都是1，点P、Q都在格点上.（1）若点P的坐标记为（-1,1），反比例函数kyx的图像的一条分支经过点Q，求该反比例函数解析式；（2）在图中画出一个以P、Q为其中两个顶点的格点平行四边形，且面积等于（1）中的k的值. 21．“春节”假期间，小明和小华都准备在某市的九龙瀑布(记为A)、凤凰谷(记为B)、彩色沙林(记为C)、海峰湿地(记为D)这四个景点中任选一个去游玩，每个景点被选中的可能性相同．(1)求小明去凤凰谷的概率；(2)用树状图或列表的方法求小明和小华都去九龙瀑布的概率．22．为如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点G，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．（1）若排球运行的最大高度为2.8米，求排球飞行的高度p（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的函数关系式（不要求写自变量x的取值范围）；（2）在（1）的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由；（3）若李明同学发球要想过网，又使排球不会出界（排球压线属于没出界）求二次函数中二次项系数的最大值．23．小王电子产品专柜以20元/副的价格批发了某新款耳机，在试销的60天内整理出了销售数据如下(2)请问在试销阶段的哪一天销售利润W可以达到最大值？最大值为多少？24．2018年底我市新湖一路贯通工程圆满竣工，若要在宽为40米的道路AD两边安装路灯，灯柱AB高10米，路灯的灯臂BC与灯柱AB成130°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路的中心线时照明效果最好，此时路灯的灯臂BC应为多少米？（结果精确到0.01）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．25．（1）问题发现：如图1，在等边△ABC中，点D为BC边上一动点，DE∥AB交AC于点E，将AD绕点D顺时针旋转60°得到DF，连接CF．则AE与FC的数量关系是；∠ACF的度数为．（2）拓展探究：如图2，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，点D为BC边上一动点，DE∥AB交AC于点E，当∠ADF＝∠ACF＝90°时，求AEFC的值．（3）解决问题：如图3，在△ABC中，BC：AB＝m，点D为BC的延长线上一点过点D作DE∥AB交AC的延长线于点E，直接写出当∠ADF＝∠ACF＝∠ABC时，AEFC的值．【参考答案】*** 一、选择题13．87t<≤或205132t<≤14．k＜015．ab（b+2）（b-2）. 16．B17．（1，2）18．2 3π三、解答题19．（1）15.8%；（2）148.5元；（3）甲市的基本水价至少调整为3.68元/立方米时，甲市自来水公司的年收入不低于乙市．【解析】【分析】（1）基本水价调整提幅的百分率为：（3月份的基本水价−2月份的基本水价）÷2月份的基本水价×100%；（2）应先判断出是否超过基本用水单位，若超过基本用水单位，应先算出用水量，则：新付费为：3.3×20+3.3×10×1.5+（用水数-30）×3.3×2；（3）关系式为：甲市水费收入-运营成本≥乙市水费收入-运营成本．【详解】解：（1）调整前基本水价为：45.6÷16＝2.85（元）；调整后基本水价为：52.8÷16＝3.3（元）；∴本次水价调整提幅为：3.3 2.852.85-×100%≈15.8%；（2）∵2.85×20+2.85×1.5×10＝99.75＜128.25，∴用水量超过30m3，设小明家09年7月的用水量为x立方米．2,85×20+2.85×10×1.5+（x﹣30）×2.85×2＝128.25，解得：x＝35，∴新付费为：3.3×20+3.3×10×1.5+（35﹣30）×3.3×2＝148.5（元）；（3）设基本水价为y元/立方米，则11,21×12×y×200﹣350×150≥11.21×12×2.35×180﹣70×150，解得y≥3.68，答：甲市的基本水价至少调整为3.68元/立方米时，甲市自来水公司的年收入不低于乙市．【点睛】此类题目是一元一次方程和不等式的综合题目,旨在考查学生对一元一次方程和不等式求解的掌握程度,所以掌握解一元一次方程和不等式的一般步骤是解题的关键.20．（1）4yx=；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）建立平面直角坐标第，确定Q点坐标，即可求出反比例函数解析式；（2）由（1）得k=4，画出面积为4的平行四边形即可.【详解】（1）如图1，建立平面直角坐标系由题意得Q（2,2），把Q（2,2）代入kyx=得22k=，解得k=4∴该反比例函数解析式为4 yx =（2）如图所示或或【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数解析式，解此题的关键是根据点P的坐标确定平面直角坐标系，同时还考查了平行四边形的画法.21．(1)14；(2)116.【解析】【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小华都选择去九龙瀑布的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】(1)∵小明准备到曲靖的九龙瀑布(记为A)、凤凰谷(记为B)、彩色沙林(记为C)、海峰湿地(记为D)中的一个景点去游玩，∴小明选择去凤凰谷的概率=14；(2)画树状图分析如下：两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中小明和小华都去九龙瀑布的有1种，所以小明和小华都选择去九龙瀑布的概率=1 16．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（1）p＝145（x﹣6）2+2.8;（2）见解析;（3）154.【解析】【分析】（1）利用抛物线的顶点坐标为（6，2.8），将点（0，2）代入解析式求出即可（2）利用当x＝9时，x＝18时，分别求出p值即可判断（3）设抛物线的解析式为：p＝a（x﹣6）2+h，将点C代入，此时抛物线的解析式为p＝a（x﹣6）2+2﹣36a，再根据x＝9时，p＞2.24，当x＝18时，p≤0，即可得a的范围，从而取得最大值．【详解】解：（1）由排球运行的最大高度为28米，则顶点的坐标点G为（6，2.8），则设抛物线的解析式为p＝a （x﹣6）2+2.8∵点C坐标为（0，2），点C在抛物线上∴2＝a（0﹣6）2+2.8解得a＝﹣1 45∴p＝-145（x﹣6）2+2.8则排球飞行的高度p（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的函数关系式：p＝-145（x﹣6）2+2.8（2）当x＝9时，p＝-145（9﹣6）2+2.8＝2.6＞2.24当x＝18时，p＝-145（18﹣6）2+2.8＝﹣0.4＜0故这次发球可以过网且不出边界（3）设抛物线的解析式为：p＝a（x﹣6）2+h，将点C代入得：36a+h＝2，即h＝2﹣36a∴此时抛物线的解析式为p＝a（x﹣6）2+2﹣36a根据题意，不过边界时有：a（18﹣6）2+2﹣36a≤0，解得a≤-1 54要使网球过网：a（9﹣6）2+2﹣36a≥2.24，解得a≤2 225 -故李明同学发球要想过网，又使排球不会出界（排球压线属于没出界）二次函数中二次项系数的最大值为1 54【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．可根据二次函数的解析式的最值作为临界值来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．23．(1)见解析；(2)在试销阶段的第20天时W最大，最大值为1800元．【解析】【分析】（1）利用总利润＝单件利润×销量写出函数关系式即可；（2）配方后确定两个最值，取最大的即可．【详解】解：(1)①当1≤x＜35时，W1＝(x+30﹣20)(100﹣2x)即W1＝﹣2(x﹣20)2+1800；②当35≤2x≤26时，W2＝(70﹣20)(100﹣2x)即W2＝﹣100x+5000；故W与x之间的函数关系式为：W＝22(20)1800(135) 1005000(3560)x xx x⎧-+≤⎨+≤≤⎩﹣＜﹣；(2)∵W1＝﹣2(x﹣20)2+1800(1≤x＜35)，∴在试销的第一阶段，在第20天时，利润最大为1800元，∵W2＝﹣100x+5000(35≤x≤60)，∴在试销的第二阶段，在第35天时，销售利润最大为1500元，答：在试销阶段的第20天时W最大，最大值为1800元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是能够根据题意确定二次函数的解析式，难度不大．24．02【解析】【分析】延长CB、OA交于点E，根据锐角三角函数的定义即可求出BE与CE的长度，然后根据BC＝CE﹣BE即可求出答案．【详解】解：延长CB、OA交于点E，∵∠ABC＝130°，∴∠E＝40°，∵AB＝10，在Rt△ABE中，∴si n40°＝AB BE，∴BE＝15.625，∴由勾股定理可知：AE≈12.00，∵OA＝20，∴OE＝12+20＝32，在Rt△OEC中，∴cos40°＝CE OE，∴CE≈24.64，∴BC≈24.64﹣15.625≈9.02．【点睛】本题主要考查三角函数的应用，关键在于构造直角三角形，根据特殊的三角函数值进行计算.25．（1）AE＝CF，60°；（23）1m.【解析】【分析】（1）由题意可证△DEC是等边三角形，∠AED=120°，可得DE=DC，由旋转性质可得∠ADF=60°=∠EDC，AD=DF，由“SAS”可证△ADE≌△FDC，可得AE=CF，∠AED=∠DCF=120°，可得∠ACF=60°；（2）通过证明△DAE∽△DFC，可得AE DEFC DC=，通过证明△EDC∽△ABC，可得DE ABDC BC=，即可求AEFC的值；（3）通过证明△DAE∽△DFC，可得AE DEFC DC=，通过证明△EDC∽△ABC，可得DE ABDC BC=，即可求AEFC的值；【详解】（1）∵DE∥AB∴∠ABC＝∠EDC＝60°，∠BAC＝∠DEC＝60°∴△DEC是等边三角形，∠AED＝120°∴DE＝DC，∵将AD绕点D顺时针旋转60°得到DF，∴∠ADF ＝60°＝∠EDC ，AD ＝DF ∴∠ADE ＝∠FDC ，且CD ＝DE ，AD ＝DF ∴△ADE ≌△FDC （SAS ）∴AE ＝CF ，∠AED ＝∠DCF ＝120° ∴∠ACF ＝60°， 故答案为：AE ＝CF ，60°（2）∵∠ABC ＝90°，∠ACB ＝60°， ∴∠BAC ＝30°∴tan ∠BAC ＝ABAC=∵DE ∥AB∴∠EDC ＝∠ABC ＝90° ∵∠ADF ＝90°， ∴∠ADE ＝∠FDC∵∠ACF ＝90°，∠AED ＝∠EDC+∠ACB ，∠FCD ＝∠ACF+∠ACB ∴∠AED ＝∠FCD ，且∠ADE ＝∠FDC ∴△DAE ∽△DFC ∴AE DEFC DC= ∵DE ∥AB ∴△EDC ∽△ABC ∴DE ABDC BC =∴AE ABFC BC==（3）∵AB ∥DE∴∠ABC ＝∠BDE ＝∠ADF ，∠BAC ＝∠E ∴∠BDE+∠ADB ＝∠ADF+∠ADB ∴∠ADE ＝∠CDF ，∵∠ACD ＝∠ABC+∠BAC ＝∠ACF+∠DCF ，且∠ACF ＝∠ABC ∴∠BAC ＝∠DCF ＝∠E ，且∠ADE ＝∠CDF ∴△ADE ∽△FDC ∴AE DEFC DC= ∵AB ∥DE ∴△ABC ∽△EDC ∴DE ABDC BC =，且BC ：AB ＝m ， ∴1AE AB FC BC m== 【点睛】本题是相似形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，证明△ADE ∽△FDC 是本题的关键．。
2020年江苏省扬州市广陵区树人中学中考数学二模试卷
中考数学二模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8 小题，共24.0 分）1.以下命题中错误的选项是（）A. -1的平方是1B. -1的倒数是1C. -1的相反数是1D. -1的绝对值是 12.如图，是把圆柱体沿上边的直径截去一部分后剩下的物体图形，它的俯视图是（）A. B. C. D.3. 以下多项式因式分解的结果不含a-1 的是（）A. a2-1B. a2-aC. a2-a-2D. a4-14.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，此中白球有 2 个，黑球有 n 个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大批重复试验发现摸出白球的频次稳固在0.4 邻近，则n 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 若将一个长方形纸条折成如图的形状，则图中∠1 与∠2 的数量关系是（）A. ∠∠B. ∠∠C.∠ ∠°D. ∠∠°1=2 2 1=3 2 1+ 2=180 1+2 2=180 6.已知△ABC 中，动点 P 在 BC 边上由点 B 向点 C 运动，若动点 P 运动的速度为 2cm/s，则线段 AP 的中点 Q 运动的速度为（）A.1cm/sB.2cm/sC.3cm/sD.4cm/s7.如图，已知△ABC 内接于半径为 5 的圆 O， OD ⊥AC 于点 D，若 E 是 BC 中点， OD =3，则 tan∠DEC =（）A.B.C.D.8.若 2019 个数 a1、a2、a3、、a2019知足以下条件： a1=2 ，a2=-|a1+5|，a3=-|a2+5|，，a2019=-|a2018+5|，则 a1+a2+a3+ +a2019=（）A. -5040B. -5045C. -5047D. -5051二、填空题（本大题共10 小题，共分）9. 据国家大海研究机构统计，中国约有1200000 平方公里的大海领土处于争议中，该数据可用科学记数法表示为______公里．10. m=______ 时，方程会产生增根．11.一元二次方程 x（ x-3） =0 的解是 ______．12.某篮球队 5 名场上队员的身高（单位： cm）是： 183、 187、190、 200、 210，现用一名身高为195cm 的队员换下场上身高为210cm 的队员，与换人前对比，场上队员的身高方差会______（填“变大”、“变小”、“不变”）．13.小磊将一把直尺和一只含 30 °角的三角板如图叠放，若∠1=82 °，则∠2=______ ．14.如图，若从一块半径是 6cm 的圆形纸片圆 O 上剪出一个圆心角为 60°的扇形（点 A、B、C 在圆 O 上），再将剪下的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆半径是______cm．15.如图，在 5×6 的网格中，圆 M 的圆心 M 点坐标为（ 3，2），点 A、B、C 的坐标分别为（ 3，4）、（ 3， 0）、（ 6，0），连结 AB 交圆 M 于点 D，连结 DM 并延伸交圆 M 于点 E，连结 AE，则 sin∠AED =______．16.2若点 A（ -3，n）、B（ m，n）在二次函数 y=a（ x+2 ） +h 的图象上，则 m 的值为 ______．17. 假如一个函数的图象对于y 轴成轴对称图形，那么我们把这个函数叫做偶函数，则以下 5 个函数：① y=-3 x-1，②，③ y=x2+1 ，④ y=-|x|，⑤中的偶函数是______（填序号）．18.如图，在平面直角坐标系中，点A（ 0， 8），点 B在 x 轴的负半轴上，将线段AB 绕点 A 逆时针旋转90°至 AB'，点 M 是线段 AB'的中点，若反比率函数（k≠0B'、M点，则k=______．）的图象恰巧经过点三、计算题（本大题共 2 小题，共分）19.（ 1）计算：（ 2）化简：20.解不等式组：，并求出所有整数解的和．四、解答题（本大题共8 小题，共80.0 分）21.为认识高邮市 6000 名九年级学生英语口语考试成绩的状况，从中随机抽取了部分学生的成绩（满分 30 分，得分均为整数），制成下表：分数段（ x 分）x≤10 11≤x≤15 16≤x≤20 21≤x≤2526≤x≤30人数 10 15 35 112 128（1）本次抽样检查共抽取了 ______名学生；（2）若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为 x≤10的人数所对应扇形的圆心角为______°；（3）学生英语口语考试成绩的众数 ______落在 11≤x≤15的分数段内；（填“会”或“不会”）（4）若将 26 分以上（含 26）定为优异，请预计该区九年级考生成绩为优异的人数．22.学校九（2）班的2名男体育专长生李明、王林和 1 名女体育专长生孙丽，在市中学生运动会后，都被市第一中学提早录取，并被随机编入A， B 两个体育特招班．（ 1） 2 名男体育专长生李明、王林分在同一个体育特招班的概率是______；（ 2）求女体育专长生孙丽与男体育专长生李明、王林不在同一个体育特招班的概率．23.依据一家文具店的账目记录，有一天卖出15 本笔录本和 5 袋署名笔，收入225 元；另一天以相同的价钱卖出相同的 3 本笔录本和 6 袋署名笔，收入285 元，这个记录能否有错误，说明原因．24. 如图，将矩形 ABCD 先过点 A 的直线 L 1翻折，点 DA 的对应点 D′恰巧落在边 BC 上，直线 L1交 DC 于点 F；再将矩形 ABCD 沿过点 A 的直线 L 2翻折，使点 B 的对应点 G 落在 AD′上， EG 的延伸线交 AD 于点 H．（1）当四边形 AED ′H 是平行四边形时，求∠AD′ H 的度数．（2）当点 H 与点 D 恰巧重合时，试判断△AEF 的形状，并说明原因．25.如图， Rt△ABC 中，∠ACB =90°， AC=6 ，AB=10，⊙ C 与 AB 相切于点 D ，延伸 AC到点 E，使 CE=AC，连结 EB．过点 E 作 BE 的垂线，交⊙ C 于点 P、 Q，交 BA 的延伸线于点 F．（1）求 AD 的长；（2）求证： EB 与⊙C 相切；（3）求线段 PQ 的长．26.“亚普”塑料厂每个月生产甲、乙两种塑料的信息以下表：品种价目生产成本加（元/吨）出厂价（元 /吨）排污办理费（元 /吨）甲种塑料800 2100 200乙种塑料1100 2400 100注 1：生产乙种塑料每个月还需此外支付专用设施保护费20000 元．注 2：总成本包含生产成本、排污办理费、专用设施保护费．（ 1）已知该厂每个月共生产甲、乙塑料700 吨，甲、乙塑料均不超出400 吨，求该厂每个月生产收益的最大值；（ 2）皇冠化学用品销售企业负责销售甲种塑料，试销中发现，甲种塑料销售量Q （吨）与销售价m（百元）知足一次函数Q=-10 m+810，营销收益为W（百元）．①当销售价定为多少时，销售甲种塑料营销收益的最大，并求此时的最大收益；②若规定销售价不低于出厂价，且不高于出厂价的200% ，则销售甲种塑料营销利润的最大值是多少？27. 对于平面直角坐标系内的点P m n Q（km+n k2m+kn），此中k 为常数，（，）和点，我们把点 Q 叫做点 P 的 k 倍随点．比如：点 A（ 1， 3）的 2 倍随点 B 的坐标为（ 2×1+3， 22×1+2 ×3），即点 B 的坐标为（ 5， 10）．（1） C（ -2， 0）的 3 倍随点 D 的坐标为 ______；若点 E（ 0，n）的 k 倍随点 F 的坐标为（ -2，-8），则 k=______， n=______ ；（ 2）已知点 O 为平面直角坐标系的坐标原点，点G 在 x 轴上，若点H 是点 G 的 k 倍随点，△GHO 是等腰直角三角形，求k 的值；（ 3）若反比率函数y= 图象上的点M 的横坐标为 -1，且点 M 的 k 倍随点也在反比例函数 y= 的图象上，求k 的值．28.如图，已知正方形ABCD 、 AEFG 边长分别为cm、 2cm，将正方形ABCD 绕点 A旋转，连结BG、DE 订交于点H ．（1）判断线段 BG、 DE 的数目关系与地点关系，并说明原因．（2）连结 FH ，在正方形 ABCD 绕点 A 旋转过程中，①线段 DH 的最大值是 ______；②求点 H 经过路线的长度．答案和分析1.【答案】B【分析】解： A、-1 的平方是1，正确；B、 -1 的倒数是 -1，故错误；C、 -1 的相反数是1，正确；D 、 -1 的绝对值是1，正确；应选： B．利用实数的有关性质分别判断后即可确立正确的选项．本题考察了命题与定理的知识，解题的重点是认识实数的有关性质，难度不大．2.【答案】D【分析】解：∵圆柱体沿上边的直径截去一部分，∴它的俯视图是有直径的圆．应选： D．依据俯视图是从上向下看获取的平面图形，切口经过直径也能看到解答．本题考察几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上边看获取的图形．3.【答案】C【分析】解： A、原式 =（ a+1）（ a-1），不切合题意；B、原式 =a（ a-1），不切合题意；C、原式 =（ a-2）（ a+1），切合题意；2D 、原式 =（ a +1 ）（ a+1 ）（ a-1），不切合题意，各项分解获取结果，即可作出判断．本题考察了因式分解 -十字相乘法，以及提公因式法，娴熟掌握因式分解的方法是解本题的重点．4.【答案】B【分析】解：依题意有：，解得： n=3．应选： B．依据概率的求法，找准两点：①所有状况的总数；②切合条件的状况数目；两者的比值就是其发生的概率．本题考察了利用概率的求法预计整体个数，利用假如一个事件有件的可能性相同，此中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率5.【答案】A【分析】解：如图，由折叠可得，∠2=∠ABC，∵AB∥CD ，∴∠1=∠ABD =2∠2，应选： A．P（ A）= 是解题重点．n 种可能，并且这些事由折叠可得，∠2=∠ABC，再依据平行线的性质，即可得出∠1=∠ABD =2∠2．本题考察了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并正确识图是解题的重点．6.【答案】A【分析】解：过 Q 作 QD ∥BP 交 AB 于 D，∵AQ=PQ，∴AD =BD ，∴DQ 是三角形的中位线，∴DQ = BP，∵动点 P 运动的速度为2cm/s，运动的时间相同，∴线段 AP 的中点 Q 运动的速度为1cm/s，应选： A．过 Q 作 QD ∥BP 交 AB 于 D，依据三角形的中位线定理可知Q 运动的行程是BP 的一半，从而求出线段AP 的中点 Q 运动的速度．本题考察了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，因为它的性质与线段的中点及平行线密切相连，所以，它在几何图形的计算及证明中有着宽泛的应用．7.【答案】B【分析】解：连结AO， CO，∵OD ⊥AC，∴AD =DC ，∴∠AOD=∠COD ，∴∠ABC=∠DOC ，∵CO=5， DO =3，∴DC =4，又∵E是 BC中点，∴ED 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AB，∴∠B=∠EDC，∴∠EDC=∠DOC ，∴tan∠DEC=tan ∠DOC = ．应选： B．直接利用垂径定理以及三角形的中位线性质得出∠EDC =∠DOC ，即可得出答案．本题主要考察了三角形的外接圆与外心，正确得出∠EDC =∠DOC 是解题重点．8.【答案】C【分析】解：依题意，得：a1=2，a2=-|2+5|=-7 ，a3=-|-7+5|=-2 ，a4=-|-2+5|=-3 ，a5=-|-3+5|=-2 ，6，a =-|-2+5|=-3由上可知，这2019 个数 a1、 a2、 a3、、 a2019从第三个数开始按 -2， -3 挨次循环，故这 2019 个数中有 1 个 2， 1 个 -7，1009 个 -2， 1008 个 -3，∴a1+a2 +a3+ +a2019=2-7-2 ×1009-3 ×1008=-5047 ，应选： C．经过前面几个数的计算，依据数的变化可得出从第 3 个数开始，按 -2， -3 挨次循环，按此规律即可得出a1+a2+a3++a2019的值．本题考察了规律型：数字的变化类，依据数的变化，找出变化规律是解题的重点．6【分析】解：×106，故答案为： 1.2 ×106．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，此中 1≤|a＜10， n 为整数．确立 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数相同．当原数绝对值＞ 10 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤|a ＜ 10， n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及n 的值．10.【答案】3【分析】解：方程去分母得：x-2（ x-3） =m，将 x=3 代入得： m=3，故答案为： 3．方程去分母化为整式方程，由题意将x=3 代入即可求出m 的值．本题考察了分式方程的增根，增根问题可按以下步骤进行：①让最简公分母为0 确立增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得有关字母的值．11.【答案】x1=0，x2=3【分析】解： x=0 或 x-3=0，所以 x1=0， x2=3．故答案为 x1=0， x2=3 ．利用因式分解法求解．本题考察认识一元二次方程-因式分解法：先把方程的右侧化为0，再把左边经过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能获取两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转变为解一元一次方程的问题了（数学转变思想）．12.【答案】变小【分析】解：一名身高为195cm 的队员换下场上身高为210cm 的队员，与换人前对比，均匀数变小，所以方差变小，故答案为变小．方差是反应一组数据的颠簸大小的一个量．方差越大，则均匀值的失散程度越大，稳固性也越小；反之，则它与其均匀值的失散程度越小，稳固性越好．本题考察了方差，正确理解方差的意义是解题的重点．13.【答案】112°【分析】解：由三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°=82°+30°=112°，∵直尺的对边平行，∴∠2=∠3=112 °，故答案为： 112°．依照三角形外角性质，即可获取∠3 的度数，再依据平行线的性质，即可获取∠2的度数．本题主要考察了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．14.【答案】【分析】解：连结OA，作 OD ⊥AB 于点 D．在直角△OAD 中， OA=6，∠OAD = ∠BAC =30°，则AD=OA?cos30°=3 ．则AB=2AD =6 ，则扇形的弧长是：=2π，设底面圆的半径是r，则 2π× 1=2 π，解得： r=．故答案为：．连结 OA，作 OD ⊥AB 于点 D ，利用三角函数即可求得AD 的长，则AB 的长能够求得，而后利用弧长公式即可求得弧长，即底面圆的周长，再利用圆的周长公式即可求得半径．本题考察了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面睁开图与本来的扇形之间的关系是解决本题的重点，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．15.【答案】【分析】解：如图，连结CD ．∵A（ 3， 4）、 B（ 3， 0）、 C（ 6， 0），∴AC=4 ， BC=3 ，∠ACB =90 °，∴AB==5 ，∵AC 是直径，∴∠ADC=90 °，∴∠ACD+∠CAB =90 °．，∠CAB+∠ABC=90 °，∴∠ACD=∠ABC ，∵∠AED=∠ACD ，∴∠AED=∠ABC，∴sin∠AED =sin∠ABC= = ，故答案为．如图，连结CD ．证明∠AED=∠ABC 即可解决问题．本题考察解直角三角形，圆周角定理等知识，解题的重点是学会用转变的思想思虑问题，属于中考常考题型．16.【答案】-12【分析】解： y=a（x+2） +h 的对称轴x=-2 ，∵A（ -3， n）、 B（m， n）的纵坐标相同，∴A 与 B 对于 x=-2 对称，∴m=-1，故答案为 -1．由分析式可求对称性为x=-2，再由 A（ -3，n）、 B（ m，n）的纵坐标相同，可得 A 与 B 对于 x=-2 对称，依据对称性即可求解．本题考察二次函数的图象及性质；能够经过点的坐标确立A，B 对于对称轴x=-2 对称是解题的重点．17.【答案】③④【分析】解：① y=-3 x-1 的图象都是直线，它们都对于这条直线的垂线对称；②，反比率函数是中心对称图形，对于原点对称；③ y=x2+1 的对称轴是 y 轴；④ y=-|x|的对称轴是 y 轴；⑤的图象是中心对称图形，对于原点对称．故答案为③④．第一联合各个函数的性质确立各自的对称性，而后联合题目中给出的偶函数的定义作出回答即可．本题考察了各样函数的性质，解题的重点是利用函数的性质获取其对于哪条直线对称，从而做出判断．18.【答案】【分析】解：作 B′ C⊥y 轴于点 C，以下图，∵∠BAB′=90 °，∠AOB=90 °， AB=AB′，∴∠BAO+∠ABO=90 °，∠BAO+∠B′ AC=90 °，∴∠ABO=∠BA′ C，∴△ABO≌△BA′ C，∴AO=B′ C，∵点 A（0， 8），∴B′ C=8，设点 B′的坐标为（8，），∵点 M 是线段 AB'的中点，点A（ 0， 8），∴点 M 的坐标为（ 4， 4+），∵反比率函数y= （ k≠0）的图象恰巧经过点M，∴4（ 4+）=k，解得， k=，故答案为：．本题考察反比率函数图象上点的坐标特点、旋转的性质，解答本题的重点是明确题意，利用数形联合的思想解答．19.【答案】解：（1）=-9+3-2 × -（ -8）=-9+3 -+8=-1+2；（2）=====．【分析】（ 1）依据特别角的三角函数值、负整数指数幂能够解答本题；（2）依据分式的额减法和除法能够解答本题．本题考察分式的混淆运算、特别角的三角函数值、负整数指数幂，解答本题的重点是明确它们各自的计算方法．20.【答案】解：解不等式①得x≥-2，解不等式②得，∴原不等式组的解集是，则原不等式组的整数解是-2， -1，0， 1．∴所有整数解的和是-2+（ -1） +0+1=-2 ．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，而后求出其公共解集，从而求其整数解，最后求出所有整数解的和即可．本题旨在考察不等式组的解法及整数解确实定．求不等式组的解集，应按照以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21.【答案】300 12 不会【分析】解：（ 1 ）由表格可知，本次抽样检查的人数=10+15+35+112+128=300 （人）．故答案为： 300；（ 2）×360°=12°．故答案为： 12；故答案为：不会；（4）该区九年级考生成绩为优异的人数= ×6000=2560 （人）．（1）求出各段学生的总数即可；（2）求出分数段为 x≤10的人数占总人数的百分比，从而可得出结论；（3）依据表格得出各段人数，再由众数的定义即可得出结论；（4）求出优异人数占总人数的百分比，从而可得出结论．本题考察的是扇形统计图，依据表格得出各段成绩的人数是解答本题的重点．22.【答案】【分析】解：（ 1）用树状图表示所有可能出现的状况，以下图，共有 6 种等可能结果，此中李明、王林分在同一个体育特招班的有 2 种，P 李明王林同班 = ；（2）女体育专长生孙丽与男体育专长生李明、王林不在同一个体育特招班的概率： P= ；（1）利用列表法表示出所有可能出现的状况总数，从中找出切合条件的结果数，用概率公式求出结果；（2）女体育专长生孙丽与男体育专长生李明、王林不在同一个体育特招班，实质上就是（ 1）中状况．本题考察了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率 =所讨状况数与总状况数之比．正确理解题意是解决问题的重点．23.【答案】解：该记录错误，原因以下：设每本笔录本x 元，每袋署名笔y 元，依题意，得：，解得：．∵x， y 均为正数，∴x=-1 不合题意，∴该记录错误．【分析】设每本笔录本x 元，每袋署名笔y 元，依据“卖出15 本笔录本和 5 袋署名笔，收入 225 元；卖出 3 本笔录本和 6 袋署名笔，收入285 元”，即可得出对于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出x， y 的值，联合x， y 的值均为正数可得出记录有误．本题考察了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的重点．24.【答案】解：（1）如图1中，∵四边形AED′H是平行四边形，∴AG=GD ，∴∠AD′H =∠AD′ B，∵△AEG 是由△AEB 翻折获取，∴AB=AG=D ′G，∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠B=90 °，∴∠AD′B=30 °，∴∠AD′H =30 °．（2）结论：△AEF 是等腰直角三角形．原因：如图 2 中，连结 DD ′．∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD ∥BC，∠ADD ′ =∠DD ′ C， AB=DC ，∠B=∠C=90 °，∵AD =AD ′，∴∠ADD ′ =∠AD′ D，∴∠DD ′ A=∠DD ′ C，在△DD ′G 和△DD ′C 中，，∴△DD′ G≌△DD ′C，∴DG =DC =AB=AG，∵∠AGD=90 °，∴∠GAD=∠GDA =∠AD ′ E=∠DED ′ =45 °，∴EG=GD ′ =BE=CD′，∵∠AD′B+∠FD ′ C=90 °，∴∠FD ′C=′ D′ FC=45 °，∴CD ′ =CF =BE，∵∠CED=∠CDE =45 °，∴EC=CD =AB，在△ABE 和△ECF 中，，∴△ABE≌△ECF ，∴AE=EF，∠BAE =∠CEF ，∵∠BAE+∠AEB=90 °，∴∠AEB+∠CEF =90 °，∴∠AEF=90 °，∴△AEF 是等腰直角三角形．【分析】（ 1）如图 1 中，在 Rt△ABC 中，由 AD′ =2AB 推出∠AD ′ B=30°，再证明四边形 AED ′H 是菱形即可解决问题．（2）如图 2 中，先证明△DD ′G≌△DD ′C 得出 DG=DC =AB=AG，发现△AGD、△GED′、△DEC 都是等腰直角三角形，再证明△ABE ≌△ECF 即可解决问题．本题考察翻折变换、矩形的性质、菱形的判断和性质、全等三角形的判断和性质、等腰直角三角形的判断等知识，第一问的重点是菱形性质的应用，第二个问题的重点是正确找寻全等三角形，利用特别三角形解决问题，属于中考常考题型．∵CE=AC ，∠ACB=90 °，∴∠ACD=∠CBA =α，∵AC=6 ， AB=10 ，∴BC=8 ，sin ∠ABC == =sin α，则 tan α=，AD =ACsin α=；（2）过点 C 作 CF ⊥BE 交 BE 于点 F，∵∠ACB=90 °， CE=AC，∴∠CBA=∠CBF =α∴CF=CD =圆的半径 =BCsin α=，∴EB 与⊙ C 相切；（3）过点 C 作 CG ⊥FE 交 FE 于点 G，∵∠BEF=90 °， CG⊥EF， CF ⊥BE，∴四边形 EGCF 为矩形，CG=EF=FCtan α=BC sin αtan α =8×=，? ?PQ=2PG=2 =2 = ．【分析】（ 1） sin∠ABC== =sin α，则 tan α=， AD =AC sin α=；（ 2）过点 C 作 CF ⊥BE 交 BE 于点 F，则 CF=CD =圆的半径 =BCsin α=，即可求解；（ 3）证明四边形EGCF 为矩形， CG=EF=FC tan α， PQ=2PG，即可求解．本题属于圆的综合题，波及了矩形的性质、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们娴熟各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，必定要注意将所学知识贯串起来．26【.答案】解：（1）设营销收益为W 元，该厂每个月生产甲塑料x 吨，则生产乙塑料（ 700-x）吨，W=（ 2100-800-200 ） x+（ 2400-1100-100 ）（ 700-x） -20000，即： W=-100x+820000，W 随 x 的增大而减小，又∵x≤400且 700-x≤400，∴300 ≤x≤ 400，（ 2）① W=Q（ m- ）=Q（ m-11）=（ -10m+810）（ m-11）=-10m2+920 m-8910 ；∵a=-10 ＜ 0；∴当 m=-2=46 时， W 最大 =-10 ×46 +920 ×46-8910=12250 百元；当销售价定为46 百元时，销售甲种塑料营销收益的最大，此时的最大收益时12250 百元．② ∵ ≤m≤，即： 21≤m≤42；而 W=-10m2+920m-8910 的对称轴为： m=46 ；在对称轴的左边W 随 m 的增大而增大，2∴当 m=42 时， W 最大 =-10 ×42 +920 ×42-8910=12090 百元；当销售价不低于出厂价，且不高于出厂价的200% ，则销售甲种塑料营销收益的最大值是 12090 百元．【分析】（ 1）设该厂生产甲塑料x 吨，总收益为W 元，依据题目中供给数目关系，可以得出 W 与 x 的函数表达式，再求出自变量的取值范围，在自变量取值范围内函数的增减性，确立何时收益最大；（2）①先确立收益 W 与销售单价 m 百元之间的函数关系式，利用函数的最值，求出当自变量取何值时，收益的最大值；②销售价不低于出厂价，且不高于出厂价的200% ，能够确立自变量m 的取值范围，根据函数的增减性，确立自变量取何值时，收益最大值．考察二次函数的性质及其应用，掌握求二次函数的关系式、以及在自变量的同意的取值范围内，函数最值的求法，理解和掌握二次函数的增减性是解决问题的重点．27.-2【答案】（ -6， -18） 4【分析】解：（ 1 ）点 C（ -2 ， 0）的 3 倍随点 D 的坐标为（ -2 ×3+0， -2 ×32+3×0），即点 D 的坐标为（ -6， -18）；∵点 E（0， n）的 k 倍随点 F 的坐标为（ -2， -8），∴，解得：．故答案为：（-6， -18）； 4； -2．（2）设点 G 的坐标为（ a， 0）（ a＞0），则点 H 的坐标为（ ka， k2a）．∵△GHO 是等腰直角三角形，∴分两种状况考虑：①当∠OGH =90°时， k2a=ka，解得： k=1；②当∠OHG =90°时，，无解．同理，当点G 在 x 轴负半轴时，可求出k=1．综上所述： k 的值为 1．（3）当 x=-1 时， y= =-k，∴点 M 的坐标为（ -1， -k），2∴点 M 的 k 倍随点 N 的坐标为（ -2k， -2k ）．∴-2k ×（ -2k 2） =k ，解得： k 1=0（舍去）， k 2= ， k 3=- ．∴k 的值为 或 - ．（ 1）依据陪伴点的定义，可求出点 D 的坐标及 k ， n 的值；（ 2）设点 G 的坐标为（ a ，0）（ a ＞ 0），则点 H 的坐标为（ ka ， k 2a ），分 ∠OGH=90 °及 ∠OHG =90°两种状况，利用等腰直角三角形的性质求出 k 值；同理，可求出当点 G 在x 轴负半轴时 k 的值，此问得解；（ 3）利用反比率函数图象上点的坐标特点可求出点 M 的坐标，联合陪伴点的定义可求出点 M 的 k 倍随点 N 的坐标，由该点在反比率函数图象上，利用反比率函数图象上点的坐标特点可得出对于k 的方程，解之取其非零值即可得出结论．本题考察了有理数的混淆运算、 解方程组、 等腰直角三角形的性质以及反比率函数图象上点的坐标特点，解题的重点是：（1）利用陪伴点的定义，求出点D 的坐标及 k ，n的值；（ 2）利用等腰直角三角形的性质，找出对于k 的方程（或方程组）；（ 3）利用陪伴点的定义及反比率函数图象上点的坐标特点，找出对于k 的方程．28.【答案】DE=BG ，⊥，DE BG原因：如图，∵四边形 ABCD 和四边形 AEFG 是正方形， ∴AD =AB ，AE=AG ， ∠DAB=∠EAG=90 °， ∴∠DAE=∠BAG ，在 △ADE 和 △ABG 中，，∴△ADE ≌△ABG ，∴DE =BG ， ∠AED =∠AGB ， ∵∠AGB+∠AMG =90 °， ∴∠AED+∠AMG =90 °， ∵∠AMG=∠EMH ， ∴∠AED+∠EMH =90 °， ∴∠EHG=90 °， ∴DE ⊥BG ；即： DE=BG ，DE ⊥BG ； （ 2）① 2cm②如图 2，作出正方形AEFG 的外接圆，连结 OC'， OC， FC， FC '，由（ 1）知，∠EHG =90°=∠EFG ，∴点 H 在正方形 AEFG 的外接圆⊙ O 上，点 H 的运动轨迹是如图 2 所示的这段弧，（即：点 D ，B， E 在同一条线上时，和点 G， D '， B'在同一条线上时，）∴当∠AGH 越大，越长，即： GH⊥AB 时，∠AGH 最大，∵正方形 AEFG 的边长是2，∴OA=OB=，∵AB=，∴OA=OB=AB，∴∠AOB=60 °，同理：∠AOD'=60 °，∴∠BOD'=120 °∴点 H 经过路线的长度为?2π? =π（cm）【分析】（ 1）利用正方形的性质得出AD=AB， AE=AG，∠DAB=∠GAE =90°，从而得出∠DAE=∠BAG 即可判断出△ADE ≌△BAG，最后用互余即可判断出DE⊥BG；（ 2）①判断出点H 是正方形ABCD 的外接圆上，即可得出结论；（2）①由（ 1）知，∠EHG=90 °=∠C，∴点 H 是正方形 ABCD 的外接圆上，∴DH 是正方形ABCD 的外接圆的弦，∴DH 最大就是正方形 ABCD 的外接圆的直径 BD=2 cm；故答案为 2cm；②先判断出点H 的运动轨迹，即可得出结论．本题是几何变换综合题，主要考察了正方形的性质，全等三角形的判断和性质，垂直的证明，判断点在圆上的方法，解（ 1）的重点是判断出△ADE ≌△BAG，解（ 2）的重点是判断出点 H 在正方形 ABCD 和正方形 AEFG 的外接圆上，是一道中等难度的中考常考题．第18 页，共 18页。
初中数学江苏省扬州中学教育集团树人学校中考模拟第二次模拟考试数学考试卷.docx
xx学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:温家宝总理在十一届全国人大五次会议上的政府工作报告中指出，2011年共有1228万名中西部家庭经济困难学生享受生活补助．1228万可用科学记数法表示为A．1.228×107 B．12.28×106 C．122.8×105 D．1228×104试题2:下列运算中，正确的是A．B．C． D．试题3:如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB＝BC，如果＞＞，那么该数轴的原点O的位置应该在A．点A的左边 B．点A与点B之间C．点B与点C之间 D．点C的右边试题4:下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是评卷人得分A．B． C． D．试题5:一个几何体的主视图和左视图都是边长为2 cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是A．π cm2 B．2π cm2 C． 4π cm2 D．π cm2试题6:甲、乙两人进行象棋比赛，比赛规则为3局2胜制．如果两人在每局比赛中获胜的机会均等，且比赛开始后，甲先胜了第1局，那么最后甲获胜的概率是A．B．C．D．试题7:如图，图①、图②、图③分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图(箭头表示行进的方向)．其中E为AB的中点，AJ＞JB．判断三人行进路线长度的大小关系为A．甲＜乙＜丙B．乙＜丙＜甲C．丙＜乙＜甲 D．甲＝乙＝丙试题8:定义：直线与相交于点，对于平面内任意一点，点到直线、的距离分别为、，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是的点的个数是A．2 B．3 C．4 D． 5 试题9:函数中自变量的取值范围是．试题10:某天我国6个城市的平均气温分别是 -3℃、5℃、 -12℃、 16℃、 22℃、 28℃，则这6个城市平均气温的极差是℃．试题11:分解因式：．试题12:若，则.试题13:已知方程组的解为，则函数与的交点坐标．试题14:已知点A（1，2）在反比例函数的图象上，则当时，的取值范围是．试题15:如图，将正五边形ABCDE的C点固定，并依顺时针方向旋转，若要使得新五边形A´B´C´D´E´的顶点D´落在直线BC 上，则至少要旋转°．试题16:如图，已知AB 是⊙的直径，点C，D 在⊙上，∠ABC=50°，则∠D= °．试题17:如图，以BC 为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A＝70°，BC＝2，则图中阴影部分面积为．试题18:小刚在最近的一次数学测试中考了93分，从而使本学期之前所有的数学测试平均分由73分提高到78分，他要想在下次考试中把本学期平均分提高到80分以上，下次考试他至少要考分．试题19:计算：;试题20:化简：.试题21:解方程：；试题22:解不等式组：．某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际状况重新制定中考体育标准. 为此抽取了50名初中毕业的女学生进行一分钟仰卧起坐次数测试，测试情况绘制成表格如下：6 12 15 18 20 25 27 30 32 35 36次数1 1 7 18 10 52 2 1 1 2人数（1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；（2）在平均数、众数和中位数中，你认为用哪一个统计量作为该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准次数较为合适？简要说明理由；（3）如果该市今年有3万名初中毕业女生参加体育中考，根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格人数是多少？试题24:小明和小亮两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：朝上的点数 1 2 3 4 5 6出现的次数7 9 6 8 20 10（1）请计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．（2）一位同学说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”。
2020年江苏省扬州市树人中学中考二模数学试题
24．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
【详解】
解：体积为80的正方体的棱长为 ，
∵64＜80＜125
4＜ ＜5
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
4．A
【解析】
【分析】
根据平均数和方差的概念进行判断．
【详解】
5年后年龄数据这6名学生的年龄都增加了5，所以平均数也是增加了5，则平均数改变了；
【详解】
解：根据题意，正比例函数y＝k1x经过原点，与反比例函数y 有两个交点，则这两个交点关于原点对称，一个交点的坐标是 ，则它们另一个交点的坐标是 ．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了反比函数图像的性质知识点，了解反比例函数图像是中心对称图形，正比例函数与反比例函数的两个交点关于原点对称是解题的关键．
12．为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为____.
13．在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝k1x的图像与反比例函数y 的图像一个交点的坐标是（-2，3），则它们另一个交点的坐标是______．
14．如图，把等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则∠1+∠2＝_____．
∵∠2=∠B+∠BCM，
（1）判断函数y = 3x + 2与y = 2x + 1在-2 ≤ x≤ 0上是否为“相邻函数”，并说明理由；
2020年江苏省扬州市广陵区中考数学二模试卷 (解析版)
2020年扬州市广陵区中考数学二模试卷一、选择题（共8小题）.1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2D．22．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x≤2D．x≠23．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（2x2）3＝6x6D．x8÷x3＝x54．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）A．B．C．D．5．已知正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．九B．八C．七D．六6．小明根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差7．在二次函数y＝﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x﹣3﹣2﹣112345y﹣14﹣7﹣22m n﹣7﹣14则m、n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定8．两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图1所示放置，直角顶点重合在点O处，其中AB＝3，CD＝6．保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜90°），如图2所示．当BD与CD在同一直线上（如图3）时，tanα的值等于（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．我国最大的领海南海总面积有3500 000平方公里，将数3500 000用科学记数法表示应为．10．若2x＝3y，且x≠0，则的值为．11．若关于x的方程x2﹣8x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝．12．如图，转盘中6个小扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率为．13．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝27°，那么∠2＝°．14．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是．15．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD＝100°，则∠BCD＝．16．计算：40382﹣4×2018×2020＝．17．如图，在菱形OABC中，点A的坐标是（2，1），点B的横坐标是3，则点C的坐标是．18．如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2＝10，则k的值．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：﹣3tan30°；（2）解不等式：．20．先化简再求值：，其中a是方程a2+a＝0的一个根．21．为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间．小丽与小杰整理各自样本数据，如表所示．时间段（小时/周）小丽抽样人数小杰抽样人数0～16221～210102～31663～482（每组可含最低值，不含最高值）（1）你认为哪位同学抽取的样本不合理？请说明理由．（2）根据合理抽取的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整；（3）专家建议每周上网2小时以上（含2小时）的同学应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？22．在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4 的卡片，这些卡片除数字外都相同．甲同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加．如图是他所画的树状图的一部分．（1）由如图分析，甲同学的游戏规则是：从袋子中随机抽出一张卡片后（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）帮甲同学完成树状图；（3）求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率．23．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．（1）在图中找出一对相似三角形，并说明理由；（2）若AB＝8，AD＝，AF＝，求AE的长．24．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．25．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB＝2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若cos C＝，AC＝8，求BF的长．26．如图①，老旧电视机屏幕的长宽比为4：3，但是多数电影图象的长宽比为2.4：1，故在播放电影时电视机屏幕的上方和下方会有两条等宽的黑色带子．（1）若图①中电视机屏幕为20寸（即屏幕对角线长度）：①该屏幕的长＝寸，宽＝寸；②已知“屏幕浪费比＝”，求该电视机屏幕的浪费比．（2）为了兼顾电影的收视需求，一种新的屏幕的长宽比诞生了．如图②，这种屏幕（矩形ABCD）恰好包含面积相等且长宽比分别为4：3的屏幕（矩形EFGH）与2.4：1的屏幕（矩形MNPQ）．求这种屏幕的长宽比．（参考数据：≈2.2，结果精确到0.1）27．如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD．试证明：AB2+CD2＝AD2+BC2；（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．已知AC＝4，AB＝5，求GE的长．28．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（3，2），且与直线y＝﹣x+交于B、C两点，点B的坐标为（4，m）．（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PA的最小值；（3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使∠AQM＝45°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2D．2【分析】根据倒数的定义即可求解．解：﹣2的倒数是﹣．故选：A．2．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x≤2D．x≠2【分析】根据被开方数大于等于0，列式计算即可得解．解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选：B．3．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（2x2）3＝6x6D．x8÷x3＝x5【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．解：A、2a+3b，无法计算，故此选项错误；B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；C、（2x2）3＝8x6，故此选项错误；D、x8÷x3＝x5，故此选项正确；故选：D．4．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）A．B．C．D．【分析】分别找到四个几何体从正面看所得到的图形比较即可．解：A、主视图为长方形；B、主视图为长方形；C、主视图为长方形；D、主视图为三角形．则主视图与其它三个不相同的是D．故选：D．5．已知正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．九B．八C．七D．六【分析】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．解：∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是：180°﹣140°＝40°，360°÷40°＝9．即这个正多边形是九边形．故选：A．6．小明根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数不发生变化；故选：C．7．在二次函数y＝﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x﹣3﹣2﹣112345y﹣14﹣7﹣22m n﹣7﹣14则m、n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定【分析】从表中任意选取两组已知数代入二次函数的解析式求得解析式，再分别代入x ＝2和x＝3，求得m与n的值便可．解：把x＝1，y＝2和x＝﹣1，y＝﹣2都代入y＝﹣x2+bx+c中，得解得，，∴二次函数的解析式为：y＝﹣x2+2x+1，把x＝2，y＝m和x＝3，y＝n代入y＝﹣x2+2x+1得，m＝﹣4+4+1＝1，n＝﹣9+6+1＝﹣2，∴m＞n，故选：A．8．两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图1所示放置，直角顶点重合在点O处，其中AB＝3，CD＝6．保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜90°），如图2所示．当BD与CD在同一直线上（如图3）时，tanα的值等于（）A．B．C．D．【分析】延长BD交OA于G，交AC于E，只要证明△AOC≌△BOD即可解决问题．如图2中，设AC＝x，在Rt△ABC中，利用勾股定理求出x，再根据三角函数的定义即可解决问题．解：如图1，延长BD交OA于G，交AC于E．∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠DOB，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC＝BD，∠CAO＝∠DBO，∵∠DBO+∠OGB＝90°，∵∠OGB＝∠AGE，∴∠CAO+∠AGE＝90°，∴∠AEG＝90°，∴BD⊥AC，如图2中，设AC＝x，∵BD、CD在同一直线上，BD⊥AC，∴△ABC是直角三角形，∴AC2+BC2＝AB2，∴x2+（x+6）2＝（3）2，解得x＝3或x＝﹣9（舍去），∴BC＝＝9，∵∠ODC＝∠α+∠DBO＝45°，∠ABC+∠DBO＝45°，∴∠α＝∠ABC，∴tanα＝tan∠ABC＝＝．故选：C．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．我国最大的领海南海总面积有3500 000平方公里，将数3500 000用科学记数法表示应为 3.5×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：3500 000＝3.5×106，故答案为：3.5×106．10．若2x＝3y，且x≠0，则的值为．【分析】直接利用比例的性质得出x＝y，进而代入求出答案．解：∵2x＝3y，且x≠0，∴x＝y，∴＝＝．故答案为：．11．若关于x的方程x2﹣8x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝16．【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣8）2﹣4m＝0，然后解关于m的方程即可．解：△＝（﹣8）2﹣4m＝0，解得m＝16．故答案为16．12．如图，转盘中6个小扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率为．【分析】首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向红色区域的概率．解：∵圆被等分成6份，其中红色部分占2份，∴落在阴影区域的概率＝＝，故答案为．13．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝27°，那么∠2＝57°．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠4的度数，根据平行线性质求出∠3，根据邻补角定义求出即可．解：∵将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，∠1＝27°，∴∠4＝90°﹣30°﹣27°＝33°，∵AD∥BC，∴∠3＝∠4＝33°，∴∠2＝180°﹣90°﹣33°＝57°，故答案为：57°．14．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是8π．【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．解：底面半径是2，则底面周长＝4π，圆锥的侧面积＝×4π×4＝8π．15．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD＝100°，则∠BCD＝130°．【分析】根据圆内接四边形的对角互补求得∠A的度数，再根据圆周角定理求解即可．解：∵∠BOD＝100°∴∠A＝50°∠BCD＝180°﹣∠A＝130°故答案为：130°．16．计算：40382﹣4×2018×2020＝4．【分析】根据有理数的混合计算解答即可．解：40382﹣4×2018×2020＝（2018+2020）2﹣4×2018×2020＝（2018﹣2020）2＝4，故答案为：4．17．如图，在菱形OABC中，点A的坐标是（2，1），点B的横坐标是3，则点C的坐标是（1，2）．【分析】作AD⊥x轴于D，BF⊥x轴于F，AE⊥BF于E，BG⊥y轴于H，CG⊥BH于G，CM⊥Y轴于M，则四边形BHOF是矩形，四边形ADFE是矩形，四边形GHMC是矩形，证明Rt△ABE≌Rt△AOD，得出BE＝OD＝2，求出BF＝3，同理可证：△CBG ≌△AOD，得出CG＝AD＝1，BG＝OD＝2，得出HM＝1，OM＝2，即可得出结果．解：作AD⊥x轴于D，BF⊥x轴于F，AE⊥BF于E，BG⊥y轴于H，CG⊥BH于G，CM⊥Y轴于M，如图所示：则四边形BHOF是矩形，四边形ADFE是矩形，四边形GHMC是矩形，∠ADO＝∠AEB＝∠CGB＝∠CMO＝90°，∵点A的坐标是（2，1），点B的横坐标是3，∴OD＝2，EF＝AD＝1，BH＝3，∴AE＝1，∴AE＝AD，∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB＝BC＝OC，在Rt△ABE和Rt△AOD中，，∴Rt△ABE≌Rt△AOD（HL），∴BE＝OD＝2，∴BF＝3＝BH，同理可证：△CBG≌△AOD，∴CG＝AD＝1，BG＝OD＝2，∴HM＝1，OM＝3﹣1＝2，∴C（1，2）；故答案为：（1，2）．18．如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2＝10，则k的值5．【分析】由平移的性质得直线l：y＝x﹣b，所以B（b，0），联立一次函数与反比例函数关系式得：x﹣b＝，设点A的坐标为（x，x﹣b），由OA2﹣OB2＝10得2k＝10，所以k＝5解：直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l：y＝x﹣b∴B（b，0）∵l与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象相交于点A∴x﹣b＝即：x2﹣bx﹣k＝0∴x2＝bx+k设A点坐标为（x，x﹣b）∵OA2﹣OB2＝x2+（x﹣b）2﹣b2＝2x2﹣2bx＝2k∴2k＝10k＝5故答案为：5三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：﹣3tan30°；（2）解不等式：．【分析】（1）根据实数的运算解答即可；（2）根据一元一次不等式的解法解答即可．解：（1）原式＝＝；（2）去分母得：3（1﹣2x）﹣6≥2（x+2），移项、合并同类项得：﹣8x≥7，化系数为1得：x≤﹣．20．先化简再求值：，其中a是方程a2+a＝0的一个根．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后求出方程a2+a＝0的解，然后将使得原分式有意义的a的值代入化简后的式子即可解答本题．解：＝＝＝，由方程a2+a＝0，得a1＝0，a2＝﹣1，∵当a＝0时，原分式无意义，∴a＝﹣1，当a＝﹣1时，原式＝＝﹣．21．为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间．小丽与小杰整理各自样本数据，如表所示．时间段（小时/周）小丽抽样人数小杰抽样人数0～16221～210102～31663～482（每组可含最低值，不含最高值）（1）你认为哪位同学抽取的样本不合理？请说明理由．（2）根据合理抽取的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整；（3）专家建议每周上网2小时以上（含2小时）的同学应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？【分析】（1）根据抽样调查时，抽取的样本要有代表性，即可作出判断；（2）根据统计表即可直接补全直方图；（3）利用总人数400乘以对应的比例即可．解：（1）小丽；因为她没有从全校初二学生中随机进行抽查，不具有代表性．（2）如图所示：；（3）该校全体初二学生中应适当减少上网的时间的人数是：400×＝80（名）．答：该校全体初二学生中有80名同学应适当减少上网的时间．22．在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4 的卡片，这些卡片除数字外都相同．甲同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加．如图是他所画的树状图的一部分．（1）由如图分析，甲同学的游戏规则是：从袋子中随机抽出一张卡片后不放回（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）帮甲同学完成树状图；（3）求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率．【分析】（1）根据小明画出的树形图知数字1在第一次中出现，但没有在第二次中出现可以判断；（2）根据本实验是一个不放回试验作出树状图即可；（3）根据树状图利用概率公式求解即可．解：（1）观察树状图知：第一次摸出的数字没有在第二次中出现，∴甲同学的实验是一个不放回实验，故答案为：不放回；（2）补全树状图为：（3）由树状图得：共有12种情况，两次抽到的数字之和为偶数的有4种，故P（两次抽到的数字之和为偶数）＝＝．23．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．（1）在图中找出一对相似三角形，并说明理由；（2）若AB＝8，AD＝，AF＝，求AE的长．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到∠ADF＝∠DEC，根据平行线的性质、等量代换得到∠AFD＝∠C，根据相似三角形的判定定理证明结论；（2）根据相似三角形的性质求出DE，根据勾股定理计算，得到答案．解：（1）△ADF∽△DEC，理由如下：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC，∵∠AFD+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∵∠ADF＝∠DEC，∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝8，由（1）可知△ADF∽△DEC，∴＝，即＝，解得，DE＝12，在Rt△ADE中，AE＝＝6．24．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．【分析】首先提出问题，例如，求甲、乙两公司的人数分别是多少？则本题的等量关系是：乙公司的人均捐款﹣甲公司的人均捐款＝40，根据这个等量关系可得出方程求解．【解答】问题：求甲、乙两公司的人数分别是多少？解：设乙公司人数为x，则甲公司的人数为（1+20%）x，根据题意得：﹣＝40解得：x＝250经检验x＝250是原方程的根，故（1+20%）×250＝300（人），答：甲公司为300人，乙公司250人．25．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB＝2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若cos C＝，AC＝8，求BF的长．【分析】（1）如图①，连接AD．根据直径所对的圆周角为直角及同圆中等弧所对的圆周角相等，及∠ACB＝2∠EAB．求得∠BAD+∠CAD＝90°，则BA⊥AC，根据切线的判定定理可得证；（2）如图②，过点F做FH⊥AB于点H，先在Rt△ADC和Rt△BAC中，分别求得CD、BC、BD．再在Rt△BFH中，由三角函数可求得FH及DF，则可用BD的值减去DF的值，求得BF．【解答】（1）证明：如图①，连接AD．图①∵E是的中点，∴∴∠DAE＝∠EAB．∵∠C＝2∠EAB，∴∠C＝∠BAD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°∴∠C+∠CAD＝90°∴∠BAD+∠CAD＝90°即BA⊥AC．∴AC是⊙O的切线．（2）解：如图②，过点F做FH⊥AB于点H．图②∵AD⊥BD，∠DAE＝∠EAB，∴FH＝FD，且FH∥AC．在Rt△ADC中，∵cos C＝，AC＝8，∴CD＝6．同理，在Rt△BAC中，可求得BC＝∴BD＝设DF＝x，则FH＝x，BF＝﹣x∵FH∥AC，∴∠BFH＝∠C．∴cos∠BFH＝＝即＝解得x＝2．∴BF＝．26．如图①，老旧电视机屏幕的长宽比为4：3，但是多数电影图象的长宽比为2.4：1，故在播放电影时电视机屏幕的上方和下方会有两条等宽的黑色带子．（1）若图①中电视机屏幕为20寸（即屏幕对角线长度）：①该屏幕的长＝16寸，宽＝12寸；②已知“屏幕浪费比＝”，求该电视机屏幕的浪费比．（2）为了兼顾电影的收视需求，一种新的屏幕的长宽比诞生了．如图②，这种屏幕（矩形ABCD）恰好包含面积相等且长宽比分别为4：3的屏幕（矩形EFGH）与2.4：1的屏幕（矩形MNPQ）．求这种屏幕的长宽比．（参考数据：≈2.2，结果精确到0.1）【分析】（1）①根据电视机屏幕的长宽比为4：3，设长为4x，则宽为3x，再由勾股定理求出x的值，进而可得出结论；②设在该屏幕上播放长宽比为2.4：1的视频时，视频的宽为a寸（长为16寸），求出a的值，得出黑色带子的宽度，进而得出其比值；（2）根据题意得出＝，＝，得PQ＝BC，FG＝EF．再由S矩形EFGH ＝S矩形MNPQ即可得出＝，进而可得出结论．解：（1）①∵电视机屏幕的长宽比为4：3，∴设长为4x，则宽为3x，∵电视机屏幕为20寸，∴（4x）2+（3x）2＝202，解得x＝4，∴4x＝16，3x＝12，∴该屏幕的长为16寸，宽为12寸；故答案为：16；12．②设在该屏幕上播放长宽比为2.4：1的视频时，视频的宽为a寸（长为16寸）．∵＝，解得a＝．∴黑色带子的宽的和＝12﹣＝．∴屏幕浪费比＝＝；（2）由题意：＝，＝，得：PQ＝BC，FG＝EF．∵S矩形EFGH＝S矩形MNPQ，∴BC•BC＝EF•EF．∴＝，∴＝≈1.8．答：这种屏幕的长宽比约为1.8．27．如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD．试证明：AB2+CD2＝AD2+BC2；（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．已知AC＝4，AB＝5，求GE的长．【分析】（1）根据垂直平分线的判定定理证明即可；（2）根据垂直的定义和勾股定理解答即可；（3）根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算．解：（1）四边形ABCD是垂美四边形．证明：∵AB＝AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CB＝CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴直线AC是线段BD的垂直平分线，∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形；（2）如图2，∵AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，由勾股定理得，AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2，∴AD2+BC2＝AB2+CD2．（3）连接CG、BE，∵∠CAG＝∠BAE＝90°，∴∠CAG+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，即∠GAB＝∠CAE，在△GAB和△CAE中，，∴△GAB≌△CAE（SAS），∴∠ABG＝∠AEC，又∠AEC+∠AME＝90°，∴∠ABG+∠AME＝90°，即CE⊥BG，∴四边形CGEB是垂美四边形，由（2）得，CG2+BE2＝CB2+GE2，∵AC＝4，AB＝5，∴BC＝3，CG＝4，BE＝5，∴GE2＝CG2+BE2﹣CB2＝73，∴GE＝．28．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（3，2），且与直线y＝﹣x+交于B、C两点，点B的坐标为（4，m）．（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PA的最小值；（3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使∠AQM＝45°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点B的坐标为（4，m）代入y＝﹣x+，m＝﹣4+＝﹣，B的坐标为（4，﹣），将A（3，2），B（4，﹣）代入y＝﹣x2+bx+c，解得b＝1，c＝，因此抛物线的解析式y＝；（2）设D（m，），则E（m，﹣m+），DE＝（）﹣（﹣m+）＝＝﹣（m﹣2）2+2，当m＝2时，DE有最大值为2，此时D（2，），作点A关于对称轴的对称点A'，连接A'D，与对称轴交于点P．PD+PA＝PD+PA'＝A'D，此时PD+PA最小；（3）作AH⊥对称轴于点H，连接AM、AQ、MQ、HA、HQ，由M（1，4），A（3，2），可得AH＝MH＝2，H（1，2）因为∠AQM＝45°，∠AHM＝90°，所以∠AQM ＝∠AHM，可知△AQM外接圆的圆心为H，于是QH＝HA＝HM＝2设Q（0，t），则＝2，t＝2+或2﹣，求得符合题意的点Q的坐标：Q1（0，2﹣）、Q2（0，2）．解：（1）将点B的坐标为（4，m）代入y＝﹣x+，m＝﹣4+＝﹣，∴B的坐标为（4，﹣），将A（3，2），B（4，﹣）代入y＝﹣x2+bx+c，解得b＝1，c＝，∴抛物线的解析式y＝；（2）设D（m，），则E（m，﹣m+），DE＝（）﹣（﹣m+）＝＝﹣（m﹣2）2+2，∴当m＝2时，DE有最大值为2，此时D（2，），作点A关于对称轴的对称点A'，连接A'D，与对称轴交于点P．PD+PA＝PD+PA'＝A'D，此时PD+PA最小，∵A（3，2），∴A'（﹣1，2），A'D＝＝，即PD+PA的最小值为；（3）作AH⊥对称轴于点H，连接AM、AQ、MQ、HA、HQ，∵抛物线的解析式y＝，∴M（1，4），∵A（3，2），∴AH＝MH＝2，H（1，2）∵∠AQM＝45°，∠AHM＝90°，∴∠AQM＝∠AHM，可知△AQM外接圆的圆心为H，∴QH＝HA＝HM＝2设Q（0，t），则＝2，t＝2+或2﹣∴符合题意的点Q的坐标：Q1（0，2﹣）、Q2（0，2）．。
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中考数学二模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 1. 下列命题中错误的是（ ）A. -1 的平方是 1B. -1 的倒数是 1C. -1 的相反数是 1D. -1 的绝对值是 12.如图，是把圆柱体沿上面的直径截去一部分后剩下的物体图形，它的 俯视图是（ ）A. B. C. D.3.下列多项式因式分解的结果不含 a -1 的是（）A. a -1B. a -aC. a -a -2D. a -14.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有 2 个， 黑球有 n 个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过 大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在 0.4 附近，则 n 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 55.若将一个长方形纸条折成如图的形状，则图中∠1 与∠2 的数 量关系是（ ）A.∠1=2∠2B.∠1=3∠2C.∠1+∠2=180°D.∠1+2∠2=180°6.已 △知ABC 中，动点 P 在 BC 边上由点 B 向点 C 运动，若动点 P 运动的速度为 2cm /s ，则线段 AP 的中点 Q 运 动的速度为（ ）A. B. C. D.1cm /s 2cm /s 3cm/s 4cm /s7.如图，已 △知ABC 内接于半径为 5 的圆 O ，OD ⊥AC 于 点 D ，若 E 是 BC 中点，OD =3，则 tan ∠DEC =（ ）A.B.C.D.2 2 2 48. 若 2019 个数 a 、a 、a 、…、a 满足下列条件：a =2，a =-|a +5|，a =-|a +5|，…， 1 2 3 2019 1 2 1 3 2a =-|a +5|，则 a +a +a +…+a =（ ）2019 2018 12 3 2019A. -5040B. -5045C. -5047D.-5051二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）9. 据国家海洋研究机构统计，中国约有 1200000 平方公里的海洋国土处于争议中，该数据可用科学记数法表示为______公里．10. m =______时，方程会产生增根．11. 一元二次方程 x （x -3）=0 的解是______．12. 某篮球队 5 名场上队员的身高（单位：cm ）是：183、187、190、200、210，现用一名身高为 195cm 的队员换下场上身高为 210cm 的队员，与换人前相比，场上队 员的身高方差会______（填“变大”、“变小”、“不变”）． 13. 小磊将一把直尺和一只含 30°角的三角板如图叠放，若∠1=82°，则∠2=______．14. 如图，若从一块半径是 6cm 的圆形纸片圆 O 上剪出一个圆心 角为 60°的扇形（点 A 、B 、C 在圆 O 上），再将剪下的扇形 围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆半径是______cm ．15. 如图，在 5×6 的网格中，圆 M 的圆心 M 点坐标为（3，2），点 A 、B 、C 的坐标分别为（3，4）、（3，0）、（6，0），连接 AB 交圆 M 于点 D ，连接 DM 并延长交 圆 M 于点 E ，连接 AE ，则 sin ∠AED =______．16. 若点 A （-3，n ）、B （m ，n ）在二次函数 y =a （x +2）+h 的图象上，则 m 的值为______． 17. 如果一个函数的图象关于 y 轴成轴对称图形，那么我们把这个函数叫做偶函数，则下列 5 个函数：①y =-3x-1，②，③y =x +1，④y =-|x |，⑤中的偶函数是______（填序号）．18. 如图，在平面直角坐标系中，点 A （0，8），点 B 在x 轴的负半轴上，将线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 90°至 AB'，点 M 是线段 AB '的中点，若反比例函数2 2第2 页，共18 页（k≠0）的图象恰好经过点B'、M点，则k=______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）19. （1）计算：（2）化简：20. 解不等式组：，并求出所有整数解的和．四、解答题（本大题共8小题，共80.0分）21. 为了解高邮市6000名九年级学生英语口语考试成绩的情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（满分30分，得分均为整数），制成下表：分数段（x分）x≤1011≤x≤1516≤x≤2021≤x≤2526≤x≤30人数101535112128（1）本次抽样调查共抽取了______名学生；（2）若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为x≤10的人数所对应扇形的圆心角为______°；（3）学生英语口语考试成绩的众数______落在11≤x≤15的分数段内；（填“会”或“不会”）（4）若将26分以上（含26）定为优秀，请估计该区九年级考生成绩为优秀的人数．22.学校九（2）班的2名男体育特长生李明、王林和1名女体育特长生孙丽，在市中学生运动会后，都被市第一中学提前录取，并被随机编入A，B两个体育特招班．（1）2名男体育特长生李明、王林分在同一个体育特招班的概率是______；（2）求女体育特长生孙丽与男体育特长生李明、王林不在同一个体育特招班的概率．23.根据一家文具店的账目记录，有一天卖出15本笔记本和5袋签字笔，收入225元；另一天以同样的价格卖出同样的3本笔记本和6袋签字笔，收入285元，这个记录是否有错误，说明理由．24.如图，将矩形ABCD先过点A的直线L翻折，点DA的对应点D′刚好落在边BC1上，直线L交DC于点F；再将矩形ABCD沿过点A的直线L翻折，使点B的对1 2应点G落在AD′上，EG的延长线交AD于点H．（1）当四边形AED′H是平行四边形时，求∠AD′H的度数．（2）当点H与点D刚好重合时，试判△断AEF的形状，并说明理由．25.如图，△R t ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，⊙C与AB相切于点D，延长AC 到点E，使CE=AC，连接EB．过点E作BE的垂线，交⊙C于点P、Q，交BA的延长线于点F．（1）求AD的长；（2）求证：EB与⊙C相切；（3）求线段PQ的长．26. “亚普”塑料厂每月生产甲、乙两种塑料的信息如下表：品种价目 生产成本加（元/吨）出厂价（元/吨）排污处理费（元/吨）甲种塑料 乙种塑料800 11002100 2400200 100注 1：生产乙种塑料每月还需另外支付专用设备维护费 20000 元． 注 2：总成本包括生产成本、排污处理费、专用设备维护费．（1）已知该厂每月共生产甲、乙塑料 700 吨，甲、乙塑料均不超过 400 吨，求该 厂每月生产利润的最大值；（2）皇冠化学用品销售公司负责销售甲种塑料，试销中发现，甲种塑料销售量 Q （吨）与销售价 m （百元）满足一次函数 Q =-10m +810，营销利润为 W （百元）． ①当销售价定为多少时，销售甲种塑料营销利润的最大，并求此时的最大利润； ②若规定销售价不低于出厂价，且不高于出厂价的 200%，则销售甲种塑料营销利 润的最大值是多少？27. 对于平面直角坐标系内的点 P （m ，n ）和点 Q （km +n ，k m +kn ），其中 k 为常数， 我们把点 Q 叫做点 P 的 k 倍随点．例如：点 A （1，3）的 2 倍随点 B 的坐标为（2×1+3，2 ×1+2×3），即点 B 的坐标 为（5，10）．（1）C （-2，0）的 3 倍随点 D 的坐标为______；若点 E （0，n ）的 k 倍随点 F 的坐标为（-2，-8），则 k =______，n =______； （2）已知点 O 为平面直角坐标系的坐标原点，点 G 在 x 轴上，若点 H 是点 G 的 k 倍随点 △，GHO 是等腰直角三角形，求 k 的值；（3）若反比例函数 y = 图象上的点 M 的横坐标为-1，且点 M 的 k 倍随点也在反比22例函数y=的图象上，求k的值．28.如图，已知正方形ABCD、AEFG边长分别为cm、2cm，将正方形ABCD绕点A旋转，连接BG、DE相交于点H．（1）判断线段BG、DE的数量关系与位置关系，并说明理由．（2）连接FH，在正方形ABCD绕点A旋转过程中，①线段DH的最大值是______；②求点H经过路线的长度．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、-1的平方是1，正确；B、-1的倒数是-1，故错误；C、-1的相反数是1，正确；D、-1的绝对值是1，正确；故选：B．利用实数的有关性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解实数的有关性质，难度不大．2.【答案】D【解析】解：∵圆柱体沿上面的直径截去一部分，∴它的俯视图是有直径的圆．故选：D．根据俯视图是从上向下看得到的平面图形，切口经过直径也能看到解答．本题考查几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．3.【答案】C【解析】解：A、原式=（a+1）（a-1），不符合题意；B、原式=a（a-1），不符合题意；C、原式=（a-2）（a+1），符合题意；D、原式=（a2+1）（a+1）（a-1），不符合题意，故选：C．各项分解得到结果，即可作出判断．此题考查了因式分解-十字相乘法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4.【答案】B【解析】解：依题意有：=0.4，解得：n=3．故选：B．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题关键．5.【答案】A【解析】解：如图，由折叠可得，∠2=∠ABC，∵AB∥CD，∴∠1=∠ABD=2∠2，故选：A．由折叠可得，∠2=∠ABC，再根据平行线的性质，即可得出∠1=∠ABD=2∠2．本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：过Q作QD∥BP交AB于D，∵AQ=PQ，∴AD=BD，∴DQ是三角形的中位线，∴DQ=BP，∵动点P运动的速度为2cm/s，运动的时间相同，∴线段AP的中点Q运动的速度为1cm/s，故选：A．过Q作QD∥BP交AB于D，根据三角形的中位线定理可知Q运动的路程是BP的一半，进而求出线段AP的中点Q运动的速度．本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．7.【答案】B【解析】解：连接AO，CO，∵OD⊥AC，∴AD=DC，∴∠AOD=∠COD，∴∠ABC=∠DOC，∵CO=5，DO=3，∴DC=4，又∵E是BC中点，∴ED△是ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠B=∠EDC，∴∠EDC=∠DOC，∴tan∠DEC=tan∠DOC=．故选：B．直接利用垂径定理以及三角形的中位线性质得出∠EDC=∠DOC，即可得出答案．此题主要考查了三角形的外接圆与外心，正确得出∠EDC=∠DOC是解题关键．8.【答案】C【解析】解：依题意，得：a=2，1a=-|2+5|=-7，2a=-|-7+5|=-2，3a=-|-2+5|=-3，4a=-|-3+5|=-2，5a=-|-2+5|=-3，6……由上可知，这2019个数a、a、a、…、a从第三个数开始按-2，-3依次循环，1232019故这2019个数中有1个2，1个-7，1009个-2，1008个-3，∴+a+a+…+a=2-7-2×1009-3×1008=-5047，故选：C ．通过前面几个数的计算，根据数的变化可得出从第 3 个数开始，按-2，-3 依次循环，按 此规律即可得出 a +a +a +…+a 的值．1232019本题考查了规律型：数字的变化类，根据数的变化，找出变化规律是解题的关键． 9.【答案】1.2×10【解析】解：1200000=1.2×10 ，故答案为：1.2×10 ．科学记数法的表示形式为 a ×10 n 的形式，其中 1≤|a |＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原 数绝对值＞10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a ×10 的形式，其中 1≤|a | ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．10.【答案】3【解析】解：方程去分母得：x -2（x -3）=m ， 将 x =3 代入得：m=3， 故答案为：3．方程去分母化为整式方程，由题意将 x =3 代入即可求出 m 的值．本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为 0 确定增 根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 11.【答案】x =0，x =312【解析】解：x =0 或 x -3=0， 所以 x =0，x =3．1 2故答案为 x =0，x =3．1 2利用因式分解法求解．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分 解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两 个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元 一次方程的问题了（数学转化思想）．12.【答案】变小【解析】解：一名身高为 195cm 的队员换下场上身高为 210cm 的队员，与换人前相比， 平均数变小，所以方差变小，故答案为变小．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定 性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键． 13.【答案】112°【解析】解：由三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°=82°+30°=112°， ∵直尺的对边平行， ∴∠2=∠3=112°， 故答案为：112°．依据三角形外角性质，即可得到∠3 的度数，再根据平行线的性 质，即可得到∠2 的度数．本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解66 6 n题时注意：两直线平行，同位角相等．14.【答案】【解析】解：连接OA，作OD⊥AB于点D．在直△角OAD中，OA=6，∠OAD=∠BAC=30°，．则AD=OA•cos30°=3则AB=2AD=6，则扇形的弧长是：=2π，设底面圆的半径是r，则2π×1=2π，解得：r=．故答案为：．连接OA，作OD⊥AB于点D，利用三角函数即可求得AD的长，则AB的长可以求得，然后利用弧长公式即可求得弧长，即底面圆的周长，再利用圆的周长公式即可求得半径．本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．15.【答案】【解析】解：如图，连接CD．∵A（3，4）、B（3，0）、C（6，0），∴AC=4，BC=3，∠ACB=90°，∴AB==5，∵AC是直径，∴∠ADC=90°，∴∠ACD+∠CAB=90°．，∠CAB+∠ABC=90°，∴∠ACD=∠ABC，∵∠AED=∠ACD，∴∠AED=∠ABC，∴sin∠AED=sin∠ABC== ，故答案为．如图，连接CD．证明∠AED=∠ABC即可解决问题．本题考查解直角三角形，圆周角定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．16.【答案】-1【解析】解：y =a （x +2） +h 的对称轴 x =-2， ∵A （-3，n ）、B （m ，n ）的纵坐标相同， ∴A 与 B 关于 x =-2 对称， ∴m =-1，故答案为-1．由解析式可求对称性为 x =-2，再由 A （-3，n ）、B （m ，n ）的纵坐标相同，可得 A 与 B 关于 x =-2 对称，根据对称性即可求解．本题考查二次函数的图象及性质；能够通过点的坐标确定 A ，B 关于对称轴 x =-2 对称是 解题的关键．17.【答案】③④【解析】解：①y =-3x-1 的图象都是直线，它们都关于这条直线的垂线对称；②，反比例函数是中心对称图形，关于原点对称；③y =x +1的对称轴是 y 轴；④y =-|x |的对称轴是 y 轴；⑤的图象是中心对称图形，关于原点对称．故答案为③④．首先结合各个函数的性质确定各自的对称性，然后结合题目中给出的偶函数的定义作出 回答即可．本题考查了各种函数的性质，解题的关键是利用函数的性质得到其关于哪条直线对称， 从而做出判断．18.【答案】【解析】解：作 B ′C ⊥y 轴于点 C ，如图所示， ∵∠BAB ′=90°，∠AOB =90°，AB =AB ′， ∴∠BAO +∠ABO =90°，∠BAO+∠B ′AC =90°， ∴∠ABO =∠BA ′C ， ∴△ABO ≌△B A △ ′C ， ∴AO =B ′C ，∵点 A （0，8）， ∴B ′C =8，设点 B ′的坐标为（8， ），∵点 M 是线段 AB '的中点，点 A （0，8），∴点 M 的坐标为（4，4+ ），∵反比例函数 y = （k ≠0）的图象恰好经过点 M ，∴4（4+ ）=k ，解得，k = ，故答案为： ．根据题意可以求得点 B '的横坐标，然后根据反比例函数 y = （k ≠0）的图象恰好经过点 B '、M ，从而可以求得 k 的值．2 2本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19.【答案】解：（1）=-9+3=-9+3 =-1+2（2）=====-2×-（-8）-+8；．【解析】（1）根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的额减法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、特殊角的三角函数值、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20.【答案】解：解不等式①得x≥-2，解不等式②得，∴原不等式组的解集是，则原不等式组的整数解是-2，-1，0，1．∴所有整数解的和是-2+（-1）+0+1=-2．【解析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，进而求其整数解，最后求出所有整数解的和即可．本题旨在考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21.【答案】30012不会【解析】解：（1）由表格可知，本次抽样调查的人数=10+15+35+112+128=300（人）．故答案为：300；（2）×360°=12°．故答案为：12；（3）∵成绩落在26≤x≤30内的人数最多，∴学生英语口语考试成绩的众数落在26≤x≤30内．故答案为：不会；（4）该区九年级考生成绩为优秀的人数=×6000=2560（人）．（1）求出各段学生的总数即可；（2）求出分数段为x≤10的人数占总人数的百分比，进而可得出结论；（3）根据表格得出各段人数，再由众数的定义即可得出结论；（4）求出优秀人数占总人数的百分比，进而可得出结论．本题考查的是扇形统计图，根据表格得出各段成绩的人数是解答此题的关键．22.【答案】【解析】解：（1）用树状图表示所有可能出现的情况，如图所示，共有6种等可能结果，其中李明、王林分在同一个体育特招班的有2种，=P李明王林同班；（2）女体育特长生孙丽与男体育特长生李明、王林不在同一个体育特招班的概率：P=；（1）利用列表法表示出所有可能出现的情况总数，从中找出符合条件的结果数，用概率公式求出结果；（2）女体育特长生孙丽与男体育特长生李明、王林不在同一个体育特招班，实际上就是（1）中情况．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．准确理解题意是解决问题的关键．23.【答案】解：该记录错误，理由如下：设每本笔记本x元，每袋签字笔y元，依题意，得：，解得：．∵x，y均为正数，∴x=-1不合题意，∴该记录错误．【解析】设每本笔记本x元，每袋签字笔y元，根据“卖出15本笔记本和5袋签字笔，收入225元；卖出3本笔记本和6袋签字笔，收入285元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，结合x，y的值均为正数可得出记录有误．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24.【答案】解：（1）如图1中，∵四边形AED′H是平行四边形，∴AG=GD，∵EH⊥AD，∴四边形AED′H是菱形，∴∠AD′H=∠AD′B，∵△AEG是△由AEB翻折得到，∴AB=AG=D′G，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴∠AD′B=30°，∴∠AD′H=30°．（2）结论△：AEF是等腰直角三角形．理由：如图2中，连接DD′．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ADD′=∠DD′C，AB=DC，∠B=∠C=90°，∵AD=AD′，∴∠ADD′=∠AD′D，∴∠DD′A=∠DD′C，△在DD′G和△DD△′C中，，∴△DD△′G≌△DD△′C，∴DG=DC=AB=AG，∵∠AGD=90°，∴∠GAD=∠GDA=∠AD′E=∠DED′=45°，∴EG=GD′=BE=CD′，∵∠AD′B+∠FD′C=90°，∴∠FD′C=′D′FC=45°，∴CD′=CF=BE，∵∠CED=∠CDE=45°，∴EC=CD=AB，△在ABE和△ECF中，，∴△ABE≌△ECF，∴AE=EF，∠BAE=∠CEF，∵∠BAE+∠AEB=90°，∴∠AEB+∠CEF=90°，∴∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形．【解析】（1）如图1中，在△R t ABC中，由AD′=2AB推出∠AD′B=30°，再证明四边形AED′H是菱形即可解决问题．（2）如图2中，先证明△DD△′G≌△DD△′C得出DG=DC=AB=AG，发△现AGD△、GED′、△DEC都是等腰直角三角形，再证△明ABE≌△ECF即可解决问题．本题考查翻折变换、矩形的性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定等知识，第一问的关键是菱形性质的应用，第二个问题的关键是正确寻找全等三角形，利用特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）连接CD，则CD⊥AB，∵CE=AC，∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBA=α，∵AC=6，AB=10，∴BC=8，sin∠ABC== =sinα，则tanα=，AD=AC sinα=；（2）过点C作CF⊥BE交BE于点F，∵∠ACB=90°，CE=AC，∴∠CBA=∠CBF=α∴CF=CD=圆的半径=BC sinα=，∴EB与⊙C相切；（3）过点C作CG⊥FE交FE于点G，∵∠BEF=90°，CG⊥EF，CF⊥BE，∴四边形EGCF为矩形，CG=EF=FC tanα=BC•sinα•tanα=8××=，PQ=2PG=2=2=．【解析】（1）sin∠ABC== =sinα，则tanα=，AD=AC sinα=；（2）过点C作CF⊥BE交BE于点F，则CF=CD=圆的半径=BC sinα=，即可求解；（3）证明四边形EGCF为矩形，CG=EF=FC tanα，PQ=2PG，即可求解．此题属于圆的综合题，涉及了矩形的性质、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．26.【答案】解：（1）设营销利润为W元，该厂每月生产甲塑料x吨，则生产乙塑料（700-x）吨，W=（2100-800-200）x+（2400-1100-100）（700-x）-20000，即：W=-100x+820000，W随x的增大而减小，又∵x≤400且700-x≤400，∴300≤x≤400，当x=300时，W=-100×300+820000=790000元；答：该厂每月获得的最大利润为790000元．最大（2）①W =Q （m - ∵a =-10＜0；）=Q （m -11）=（-10m +810）（m -11）=-10m +920m -8910；∴当 m =-=46 时，W=-10×46 +920×46-8910=12250 百元；最大当销售价定为 46 百元时，销售甲种塑料营销利润的最大，此时的最大利润时 12250 百元．②∵≤m ≤，即：21≤m ≤42；而 W =-10m +920m -8910 的对称轴为：m =46；在对称轴的左侧 W 随 m 的增大而增大，∴当 m =42 时，W 最大=-10×42 +920×42-8910=12090 百元；当销售价不低于出厂价，且不高于出厂价的 200%，则销售甲种塑料营销利润的最大值 是 12090 百元．【解析】（1）设该厂生产甲塑料 x 吨，总利润为 W 元，根据题目中提供数量关系，可 以得出 W 与 x 的函数表达式，再求出自变量的取值范围，在自变量取值范围内函数的 增减性，确定何时利润最大；（2）①先确定利润 W 与销售单价 m 百元之间的函数关系式，利用函数的最值，求出当 自变量取何值时，利润的最大值；②销售价不低于出厂价，且不高于出厂价的 200%，可以确定自变量 m 的取值范围，根 据函数的增减性，确定自变量取何值时，利润最大值．考查二次函数的性质及其应用，掌握求二次函数的关系式、以及在自变量的允许的取值 范围内，函数最值的求法，理解和掌握二次函数的增减性是解决问题的关键． 27.【答案】（-6，-18） 4 -2【解析】解：（1）点 C （-2，0）的 3 倍随点 D 的坐标为（-2×3+0，-2×3 +3×0），即 点 D 的坐标为（-6，-18）；∵点 E （0，n ）的 k 倍随点 F 的坐标为（-2，-8），∴，解得： ．故答案为：（-6，-18）；4；-2．（2）设点 G 的坐标为（a ，0）（a ＞0），则点 H 的坐标为（ka ，k a）． ∵△GHO 是等腰直角三角形，∴分两种情况考虑：①当∠OGH =90°时，k a=ka ， 解得：k =1；②当∠OHG =90°时，，无解．同理，当点 G 在 x 轴负半轴时，可求出 k =1． 综上所述：k 的值为 1．（3）当 x =-1 时，y = =-k ，∴点 M 的坐标为（-1，-k ），∴点 M 的 k 倍随点 N 的坐标为（-2k ，-2k ）．∵点 N 在反比例函数 y = 的图象上，2 2 2 2 22 2 2∴-2k×（-2k）=k，解得：k=0（舍去），k=，k=-．123∴k的值为或-．（1）根据伴随点的定义，可求出点D的坐标及k，n的值；（2）设点G的坐标为（a，0）（a＞0），则点H的坐标为（ka，k a），分∠OGH=90°及∠OHG=90°两种情况，利用等腰直角三角形的性质求出k值；同理，可求出当点G在x轴负半轴时k的值，此问得解；（3）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点M的坐标，结合伴随点的定义可求出点M的k倍随点N的坐标，由该点在反比例函数图象上，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于k的方程，解之取其非零值即可得出结论．本题考查了有理数的混合运算、解方程组、等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用伴随点的定义，求出点D的坐标及k，n的值；（2）利用等腰直角三角形的性质，找出关于k的方程（或方程组）；（3）利用伴随点的定义及反比例函数图象上点的坐标特征，找出关于k的方程．28.【答案】DE=BG，DE⊥BG，理由：如图，∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AD=AB，AE=AG，∠DAB=∠EAG=90°，∴∠DAE=∠BAG，△在ADE△和ABG中，∴△ADE≌△ABG，∴DE=BG，∠AED=∠AGB，∵∠AGB+∠AMG=90°，∴∠AED+∠AMG=90°，∵∠AMG=∠EMH，∴∠AED+∠EMH=90°，∴∠EHG=90°，∴DE⊥BG；即：DE=BG，DE⊥BG；（2）①2cm ，22②如图2，作出正方形AEFG的外接圆，连接OC'，OC，FC，FC'，由（1）知，∠EHG=90°=∠EFG，∴点H在正方形AEFG的外接圆⊙O上，这段弧，（即：点D，B，E在同一条线上时，和点H的运动轨迹是如图2所示的点G，D'，B'在同一条线上时，）∴当∠AGH越大，越长，即：GH⊥AB时，∠AGH最大，∵正方形AEFG的边长是2，∴OA=OB=，∵AB=，∴OA=OB=AB，∴∠AOB=60°，同理：∠AOD'=60°，∴∠BOD'=120°∴点H经过路线的长度为•2π•=π（cm）【解析】（1）利用正方形的性质得出AD=AB，AE=AG，∠DAB=∠GAE=90°，进而得出∠DAE=∠BAG即可判断△出ADE≌△BAG，最后用互余即可判断出DE⊥BG；（2）①判断出点H是正方形ABCD的外接圆上，即可得出结论；（2）①由（1）知，∠EHG=90°=∠C，∴点H是正方形ABCD的外接圆上，∴DH是正方形ABCD的外接圆的弦，∴DH最大就是正方形ABCD的外接圆的直径BD=2cm；故答案为2cm；②先判断出点H的运动轨迹，即可得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直的证明，判断点在圆上的方法，解（1）的关键是判断△出ADE≌△BAG，解（2）的关键是判断出点H在正方形ABCD和正方形AEFG的外接圆上，是一道中等难度的中考常考题．。