大物选择 填空及大题(1)(1)

4、有一半径为R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J ，开始时转台以匀角速度0ω转动，此时有一质量为m 的人站在转台中心，随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为多少？

ωω)(20mR J J +=

02

ωωmR J J

+=

5、 飞轮的质量kg 60=m ，半径m 25.0=R ，绕其水平中心轴O 转动，转速为rev/min 900．现利用一制动的闸杆，在闸杆的一端加一竖直方向的制动力F ，可使飞轮减速．已知闸杆的尺寸如图所示，闸瓦与飞轮之间的摩擦系数4.0=μ，飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算．试求： (1).设N 100=F ，问可使飞轮在多长时间内停止转动?

在这段时间里飞轮转了几转?

(2).如果在2s 内飞轮转速减少一半，需加多大的力F ?

F l l l N l N l l F 1

2

11210

)(+=

'='-+ J R F r /-=α

∵ N F r μ= N N '= ∴ F l l l N F r 1

2

1+='=μ

μ 又∵ 22

1

mR J =

∴ F mRl l l J R F r 1

21)

(2+-=-

=μα ① 以N 100=F 等代入上式，得

2s rad 3

40

10050.025.060)75.050.0(40.02-⋅-=⨯⨯⨯+⨯⨯-=

α

s 06.740

603

29000=⨯⨯⨯=-

=παωt rad

21.53)4

9

(3402149602900212

20ππππαωφ⨯=⨯⨯-⨯⨯=

+=t t (2)10s rad 60

2900-⋅⨯

=π

ω，要求飞轮转速在2=t s 内减少一半，可知 20

00

s rad 2

1522

-⋅-

=-

=-=π

ωωωαt

t

N l l mRl F 1772

)75.050.0(40.021550.025.060)(2211=⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=+-

=π

μα

7、 如图所示，设滑轮为质量均匀分布的圆柱体，其质量为M ，半径为r ，在绳与轮缘的摩擦力作

用下旋转，忽略桌面与物体间的摩擦。设： kg 501=m ，kg 2002=m ,kg 15=M , m 10.0=r 求：系统中物体的加速度．

a m T g m 222=- ① a m T 11= ②

β)2

1

(212Mr r T r T =- ③

又 βr a = ④

2212s m 6.72

15

20058

.92002-⋅=+

+⨯=

+

+=

M m m g m a

(a) (b)

8、 如题3.10图所示，一匀质细杆质量为m ，长为l ，可绕过一端O 的水平轴自由转动，杆于水平位置由静止开始摆下．求： (1)初始时刻的角加速度； (2)杆转过θ角时的角速度

.

解: (1)由转动定律，有

β)3

1

(22ml l mg

= ∴ l

g 23=β (1) 由机械能守恒定律，有

2

2)3

1

(21sin 2ωθml l mg = ∴ l

g θ

ωsin 3=

9、 如图所示，质量为M ，长为l 的均匀直棒，可绕垂直于棒一端的水平轴O 无摩擦地转动，它原来静止在平衡位置上．现有一质量为m 速度为0v 的弹性小球飞来，正好在棒的下端

与棒垂直地相撞．设这碰撞为弹性碰撞，试计算碰撞后小球的速度和直棒获得的初角速度。

mvl J l mv +=ω0 ①

22202

12121mv J mv +=ω

② 上两式中23

1

Ml J =

联立①②式，可得

033v M

m M

m v +-=

l

M m mv )3(60

+=

ω

12、 弹簧、定滑轮和物体的连接如图所示，弹簧的劲度系数为N/m 0.2；定滑轮的转动惯量是

2m kg 5.0⋅，半径为m 30.0 ，问当kg 0.6质量的物体落下m 40.0时，它的速率为多大? 假设开始时物体静止而弹簧无伸长．

2222

1

2121kh I mv mgh ++=

ω 又 R v /=ω

所以 s

/m 0.2 5

.03.00.63.0)4.00.24.08.90.62( )2(22

222

2=+⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=+-=

I

mR R kh mgh v

1、 一质量为kg 10103

-⨯的物体作谐振动，振幅为cm 24，周期为s 0.4，当0=t 时位移为

cm 24+．求：

(1)、s 5.0=t 时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向； (2)、由起始位置运动到cm 12=x 处所需的最短时间； (3)、在cm 12=x 处物体的总能量．

解：由题已知 s 0.4,m 10242

=⨯=-T A

∴ 1s rad 5.02-⋅==ππ

ωT

又0=t 时，0,00

=∴+=φA x

故振动方程为 m )5.0cos(10242

t x π-⨯= (1)、将s 5.0=t 代入得

0.17m m )5.0cos(102425.0=⨯=-t x π

N 102.417.0)2

(10

103

23

2--⨯-=⨯⨯⨯-=-==π

ωx m ma F

方向指向坐标原点，即沿x 轴负向． (2)、由题知，0=t 时，00

=φ，

t t =时 3

,0,20πφ=<+

=t v A x 故且 ∴ s 3

22/3==∆=

π

πωφt (3)、由于谐振动中能量守恒，故在任一位置处或任一时刻系统总能量均为