11.1因式分解教学设计
数学教案：《因式分解》
数学教案：《因式分解》数学教案：《因式分解》作为一名教职工，就难以避免地要准备教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。
那么教案应该怎么写才合适呢？以下是小编帮大家整理的数学教案：《因式分解》，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
数学教案：《因式分解》1教学目标1、会运用因式分解进行简单的多项式除法。
2、会运用因式分解解简单的方程。
二、教学重点与难点教学重点：教学重点因式分解在多项式除法和解方程两方面的应用。
教学难点：应用因式分解解方程涉及较多的推理过程。
三、教学过程（一）引入新课1、知识回顾（1）因式分解的几种方法：①提取公因式法：ma+mb=m（a+b）②应用平方差公式： = （a+b）（a—b）③应用完全平方公式：a 2ab+b =（ab）（2）课前热身：①分解因式：（x +4） y — 16x y（二）师生互动，讲授新课1、运用因式分解进行多项式除法例1 计算：（1）（2ab —8a b）（4a—b）（2）（4x —9）（3—2x）解：（1）（2ab —8a b）（4a—b） =—2ab（4a—b）（4a—b） =—2ab （2）（4x —9）（3—2x） =（2x+3）（2x—3） [—（2x—3）] =—（2x+3） =—2x—3一个小问题：这里的x能等于3/2吗？为什么？想一想：那么（4x —9）（3—2x）呢？练习：课本P162课内练习合作学习想一想：如果已知（）（）=0 ，那么这两个括号内应填入怎样的数或代数式子才能够满足条件呢？（让学生自己思考、相互之间讨论！）事实上，若AB=0 ，则有下面的结论：（1）A和B同时都为零，即A=0，且B=0（2）A和B中有一个为零，即A=0，或B=0 试一试：你能运用上面的结论解方程（2x+1）（3x—2）=0 吗？3、运用因式分解解简单的方程例2 解下列方程：（1） 2x +x=0 （2）（2x—1）=（x+2）解：x（x+1）=0 解：（2x—1）—（x+2）=0则x=0，或2x+1=0 （3x+1）（x—3）=0原方程的根是x1=0，x2= 则3x+1=0，或x—3=0 原方程的根是x1= ，x2=3注：只含有一个未知数的方程的解也叫做根，当方程的根多于一个时，常用带足标的字母表示，比如：x1 ，x2等练习：课本P162课内练习2做一做！对于方程：x+2=（x+2），你是如何解该方程的，方程左右两边能同时除以（x+2）吗？为什么？教师总结：运用因式分解解方程的基本步骤（1）如果方程的右边是零，那么把左边分解因式，转化为解若干个一元一次方程；（2）如果方程的`两边都不是零，那么应该先移项，把方程的右边化为零以后再进行解方程；遇到方程两边有公因式，同样需要先进行移项使右边化为零，切忌两边同时除以公因式！4、知识延伸解方程：（x +4）—16x =0解：将原方程左边分解因式，得（x +4）—（4x） =0（x +4+4x）（x +4—4x）=0（x +4x+4）（x —4x+4）=0 （x+2）（x—2） =0接着继续解方程，5、练一练①已知 a、b、c为三角形的三边，试判断 a —2ab+b —c 大于零？小于零？等于零？解： a —2ab+b —c =（a—b）—c =（a—b+c）（a—b—c）∵ a、b、c为三角形的三边 a+c ﹥b a﹤b+c a—b+c﹥0 a—b—c ﹤0即：（a—b+c）（a—b—c）﹤0 ，因此 a —2ab+b —c 小于零。
七年级下册数学冀教版 第11章 因式分解11.1 因式分解【教案】
因式分解●目标知识点使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系. 能力训练要求通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生观察能力和语言概括能力.情感与价值观要求。
通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系.●教学重点 1.理解因式分解的意义.2.识别分解因式与整式乘法的关系.●教学难点通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.●教学方法观察讨论法●教学过程Ⅰ .创设问题情境,引入新课导入：由（a+b）（a－b）=a2－b2逆推a2－b2=（a+b）（a－b）Ⅱ.讲授新课1.讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.993－99 =99× 98×1002.议一议你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.3.做一做[（1）计算下列各式：①（m+4）（m－4）=_________;②（y－3）2=__________;③3x（x－1）=_______;④m（a+b+c）=_______; ⑤a（a+1）（a－1）=________ （2）根据上面的算式填空：①3x2－3x=（）（）;②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;④y2－6y+9=（）2. ⑤a3－a=（）（）.定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式. 4.想一想由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？下面我们一起来总结一下.如：m（a+b+c）=ma+mb+mc （1）ma +mb+mc=m（a+b+ c）（2）5、整式乘法与分解因式的联系和区别ma+mb+mc m（a+b+c）.因式分解与整式乘法是相反方向的变形.6.例题下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a（a+2b）=4a2+8 ab;（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;（3）a2－4=（a+2）（a－2）;（4）x2－3x+2=x（x－3）+2.Ⅲ.课堂练习随堂练习Ⅳ.课时小结本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.。
冀教版数学七年级下册《11.1 因式分解》说课稿
冀教版数学七年级下册《11.1 因式分解》说课稿一. 教材分析冀教版数学七年级下册《11.1 因式分解》这一节的内容，主要介绍了因式分解的概念、方法和应用。
因式分解是初中学段数学的重要内容，也是后续学习更高阶数学的基础。
本节课通过讲解和练习，使学生掌握因式分解的基本方法，能够独立进行简单的因式分解。
教材从实际例子出发，引导学生发现因式分解的规律，然后通过讲解和练习，使学生掌握因式分解的方法。
教材还通过设置一些拓展题，激发学生的学习兴趣，提高学生的思维能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经有了一定的数学基础，例如代数式的运算、方程的解法等。
但学生对因式分解的概念和方法可能还比较陌生，需要通过讲解和练习来掌握。
此外，学生可能对一些具体的因式分解方法，如提取公因式、十字相乘法等，还需要进一步的讲解和指导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解因式分解的概念，掌握因式分解的基本方法，能够独立进行简单的因式分解。
2.过程与方法目标：通过讲解和练习，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：因式分解的概念、方法和应用。
2.教学难点：因式分解的具体方法和技巧，如何快速准确地进行因式分解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用讲解法、练习法、讨论法等，引导学生主动探索，积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件，进行直观演示和讲解，帮助学生理解因式分解的概念和方法。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际例子，引导学生发现因式分解的规律，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：讲解因式分解的概念和方法，通过具体的例子，使学生理解和掌握。
3.练习：设置一些练习题，让学生独立进行因式分解，巩固所学知识。
4.拓展：设置一些拓展题，激发学生的思维，提高学生的应用能力。
5.小结：对本节课的内容进行总结，使学生形成系统性的知识结构。
冀教版数学七年级下册《11.1 因式分解》教学设计2
冀教版数学七年级下册《11.1 因式分解》教学设计2一. 教材分析冀教版数学七年级下册《11.1 因式分解》是初中学段因式分解教学的重要内容。
通过本节内容的学习，使学生掌握因式分解的定义、方法及其应用，培养学生逻辑思维能力和抽象概括能力。
本节课内容包括：因式分解的概念、提公因式法、公式法等。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法、方程的解法等知识。
但因式分解相对较为抽象，对学生逻辑思维能力和抽象概括能力要求较高，因此，在教学过程中应注重引导学生主动探究，激发学生学习兴趣。
三. 教学目标1.理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法。
2.能运用提公因式法、公式法等进行因式分解。
3.培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
4.提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：因式分解的概念、方法及其应用。
2.难点：提公因式法、公式法的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生活情境，激发学生学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动探究，培养学生逻辑思维能力和抽象概括能力。
3.合作学习法：小组讨论，共同解决问题，提高学生沟通协作能力。
4.案例分析法：分析实际案例，让学生感受因式分解在生活中的应用。
六. 教学准备1.教学PPT：制作含有动画、图片、例题等多媒体素材的PPT。
2.学习资料：为学生准备相关的学习资料，如教材、练习题等。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活情境，如分解水果，引入因式分解的概念。
提问：你们知道什么是因式分解吗？引导学生思考，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）呈现因式分解的定义、方法及应用。
通过PPT展示教材中的例题，引导学生观察、分析，总结因式分解的基本方法。
3.操练（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，教师巡回指导。
遇到问题时，鼓励学生相互讨论，共同解决问题。
4.巩固（10分钟）针对学生练习中的共性问题，进行讲解和巩固。
七年级下册数学冀教版【教案】01 第11章 因式分解
一、单元学习主题本单元是数与代数领域“数与式”主题中的“因式分解”.二、单元学习内容分析1.课标分析《标准2022》指出“数与式”是代数的基本语言,初中阶段数与式的教学,教师应把握数与式的整体性,关注用字母表述代数式,以及代数式的运算,字母可以像数一样进行运算和推理,通过字母运算和推理得到的结论具有一般性;通过学习,培养学生的观察、分析、运算能力.这部分知识对学生后续学习将起到重要作用.2.本单元教学内容分析冀教版教材七年级下册第十一章“因式分解”,本章包括三个小节:11.1因式分解;11.2提公因式法;11.3公式法.因式分解{因式分解的概念因式分解的方法{提公因式法公式法本章的主要内容是因式分解的概念和分解因式的两种方法.因式分解是以整式运算为基础的,是整式的一种恒等变形,也是后续学习分式的化简与运算、解一元二次方程的重要基础.同时,它还有助于进一步发展学生观察、发现、归纳和概括的能力以及分析问题和解决问题的能力.无论是建立因式分解的概念,还是探索因式分解的方法,都要通过创设学生充分探索与交流的空间.精心创设具有启发性的问题情境,给学生留出充分探索与交流的空间,突出学生的主体地位.关注学生已有的经验,突出知识的形成过程.在建立因式分解的概念中,通过类比整数分解因数,让学生体会、认识因式分解的意义.在分解因式方法的探索中,借助于因式分解与整式乘法的互逆关系,由学生通过观察、归纳和概括获得分解方法.这样,学生不但获得了知识,而且体会了数学的基本思想和思维方式.不仅对学生今后研究问题、解决问题以及终身发展非常有益.深入贯彻实施了《标准2022》的素养理念,能够促进学生思考、激发学生思维探究、教会学生学习方法、挖掘学生学习潜力、有效提高初中数学教学质量和学生学业质量.三、单元学情分析本单元内容是冀教版教材数学七年级下册第十一章的因式分解,学生在前面已学习整式运算,初步积累了一定的数学活动经验,七年级的学生虽然有较强的模仿能力,但是他们用字母表示数的意识还不够,所以运用类比的数学思想,从小学的乘法对加法的分配律出发,类比小学的因数研究多项式的因式,降低学生学习的难度.根据学生的最近发展区创设特定情境,会使学生更加主动地去探索多项式的因式,培养学生良好的数学探究意识.让学生主动探索对比多项式的乘法与多项式的因式分解的区别与联系是学习本章内容的主要目标.四、单元学习目标1.在经历建立因式分解概念的过程中,了解分解因式的意义.2.引导学生经历探索分解因式方法的过程,体会数学知识的内在联系.3.能用提公因式法、公式法(平方差公式、完全平方公式)分解因式.4.在建立因式分解概念与探索分解因式方法的过程中,进一步发展学生观察、归纳和概括的能力,发展学生的运算能力和推理能力.五、单元学习内容及学习方法概览续表六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所收获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.自主性原则:学生可以根据自己的学习能力自主选择,每课时留下拓展性练习或自主编写自己的易错题类型.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。
冀教版初中数学七年级下册 11.1 因式分解 教案
因式分解教学目标知识与技能：1、了解多项式的因式分解，知道因式分解与整式乘法之间的区别和联系。
2、能判断因式分解的正误，知道因式分解的过程，会进行简单的因式分解。
过程与方法：1、经历因式分解的过程，发展和培养观察分析和应用的能力。
2、经历探索因式分解与整式乘法之间的关系，形成逆向思维能力。
情感、态度与价值观通过参与数学学习活动，培养学生独立思考及类比学习的合作探究学习习惯。
教学重点及难点重点：了解因式分解的意义以及因式分解与整式乘法之间的关系，会逆用乘法分配律把多项式因式分解。
难点：能用整式乘法的逆运算对多项式的分解做出正确的判断教学方法1、采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性。
2、把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，以设疑——感知——概括——运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力。
3、在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过程，坚持启发式，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，积极参与到教学中来，充分体现了学生的主动性原则。
4、在充分尊重教材的前提下，融教材练习、想一想于教学过程中，增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目，为学生顺利掌握因式分解概念及其与整式乘法关系创造了有利条件。
5、改变传统言传身教的方式，利用计算机辅助教学手段进行教学，增大教学的容量和直观性，提高教学效率和教学质量。
课时安排1课时教具准备投影仪，多媒体教学过程设计：一、复习检测，引出新知计算下列各式根据左边的算式填空(1)x(x-y)=x2-xy(1) x2-xy=_______(2)a(a+1) = a2+a (2) a2+a=______(3)(m+4)(m-4)= m2-16 (3) m2-16=_________(4)(x-3)2= x2-6x+9 (4) x2-6x+9=________(5)(x+1)2= x2+2x+1 (5) x2+2x+1=______互为逆过程整式乘法因式分解二、导学交流，探究发现（1）请同学们总结多项式相乘的结果是什么？观察一下，以上给出的几个等式式的左边是什么式子，右边又是什么形式？（2）结合以上分析，类比小学学过的因数分解概念，（例42=2×3×7 ④）让学生尝试给出因式分解的概念。
初中数学初一数学下册《因式分解》教案、教学设计
3.结合本节课学习的因式分解知识，尝试解决以下实际问题：
（1）一个长方形的长是宽的两倍，已知长方形的周长是30cm，求长和宽的长度。
（2）某数的平方与25的差是64，求这个数。
2.自主探究，合作交流：引导学生通过自主探究，发现因式分解的方法，鼓励学生之间进行合作交流，共同总结规律。
3.演示讲解，突破难点：针对重难点内容，教师进行详细讲解，配合实际例题，使学生更好地理解因式分解的方法和技巧。
4.分层练习，巩固提高：设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，逐步提高解决问题的能力。
（7）拓展延伸：针对学有余力的学生，可以设计一些综合性的练习题，提高学生的综合运用能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
今天我们将开始学习因式分解这一章节。首先，我想请大家回顾一下我们已经学过的整式乘法。整式乘法是将两个或多个整式相乘，而因式分解则是将一个多项式分解成几个整式的乘积。这是两种相反的运算过程，但它们之间有着密切的联系。
3.判断使用哪种因式分解方法需要根据多项式的具体形式和特点。
希望同学们在课后能够主动复习本节课的内容，多做练习题，掌握因式分解的方法和技巧。在下节课中，我们将进一步探讨因式分解在实际问题中的应用。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第56页的练习题1、2、3，这些题目涵盖了因式分解的基本方法，通过这些练习，希望大家能够熟练掌握提公因式法、平方差公式和完全平方公式。
初中数学初一数学下册《因式分解》教案、教学设计
一、教学目标
冀教版数学七年级下册《11.1 因式分解》教学设计
冀教版数学七年级下册《11.1 因式分解》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级下册《11.1 因式分解》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握因式分解的方法和应用。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘法、平方差公式、完全平方公式的基础上进行学习的，是进一步学习分式、二次函数等知识的基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和运算能力，对于之前学习的有理数的乘法、平方差公式、完全平方公式等知识有了一定的了解。
但学生在学习因式分解时，可能会对一些方法的理解和应用存在困难，需要教师在教学中进行引导和解释。
三. 教学目标1.理解因式分解的概念和方法。
2.掌握提公因式法、公式法等因式分解的方法。
3.能够应用因式分解解决一些实际问题。
四. 教学重难点1.因式分解的概念和方法的理解。
2.提公因式法、公式法等方法的运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索和思考。
2.使用案例分析和练习题，让学生在实践中掌握因式分解的方法。
3.采用小组讨论和合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT或者黑板。
2.教学案例和练习题。
3.小组讨论的安排。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问学生之前学过的有理数的乘法、平方差公式、完全平方公式等知识，引导学生回顾和复习这些知识。
然后，提出问题：“如何将一个多项式分解成几个整式的乘积？”让学生思考和引出本节课的主题。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT或者黑板，展示因式分解的定义和一些基本方法，如提公因式法、公式法等。
同时，通过具体的案例分析，让学生理解和掌握这些方法的应用。
3.操练（15分钟）教师给出一些练习题，让学生独立或者小组合作完成。
教师在过程中给予学生指导和解释，帮助学生巩固因式分解的方法。
4.巩固（10分钟）教师挑选一些学生的作业，进行讲解和分析，让学生加深对因式分解方法的理解。
同时，鼓励学生提出问题和疑问，教师给予解答。
冀教初中数学七下《11.1因式分解》word教案 (1)
11.1因式分解教学思想设计因式分解与整式运算是不同的整式变形，概念的引人应着重引导学生观察变形的特点，理解变形的意义，还应随时回忆这一概念、运用这一概念、巩固这个概念，而不要希望一蹴而就。
在因式分解中换元思想起着重要的作用，公因式m既可以是单项式，又可以是多项式，公式法中的a，b……也可以表示任何一个代数式。
本章运用换元法这一重要的数学思想方法也是为今后的代数学习打下良好的基础。
提取公因式法是因式分解的最基本的方法，也是最常用的方法，它的理论依据是乘法分配律。
在讲解时可以先讲单项式乘以多项式，再把它逆过来运算就是提取公因式，用这个方法，首先对要分解的多项式认真观察，确定公因式是至关重要的。
教学目标知识与技能目标1．了解因式分解的意义及其与整式的乘法之间的关系。
2．感受因式分解在解决相关问题中的作用。
过程与方法目标通过了解因式分解的意义及其与整式的乘法之间的关系，从中体事物之间可以相互转化的辩证思想。
情感与态度目标培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。
重点难点重点：因式分解的概念。
难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系及灵活运用提公因式法分解因式。
关键点：对公式的结构特征应做出具体分析，掌握公式的特点，加深理解，并培养学生在多变的情况运用公式。
教学方法讲授法教学仪器多媒体教学过程设计一、回顾：1．整式乘法有几种形式？（1）单项式乘以单项式（2）单项式乘以多项式：a （m ＋n ）=am ＋an（3）多项式乘以多项式：（a ＋b ）（m ＋n ）=am ＋an ＋bm ＋bn2．乘法公式有哪些？（1）两数和乘以它们的差公式：()()2b a b a b a -=-+（2）两数和的平方公式：()2222b ab a b a +±=± 3．试计算（1）3a （a －2b ＋c ） （2）（a ＋3）（a －3）（3）()22b a + （4）()23b a - 二、探索新知，找出规律1．根据上面得到的结果，你会做下面的填空吗？（1）32a －6ab ＋3ac=（ ）（ ） （2）2a －9=（ ）（ ）（3）2a ＋4ab ＋42b =（ ）（ ） （4）2a －6ab ＋92b =（ ）（ ）2．观察复习与回顾的练习，你能发现它们之间的联系与区别吗？学生反复仔细观察、对比，找出其中的联系与区别。
《因式分解》教学设计
《因式分解》教学设计《因式分解》教学设计作为一位优秀的人民教师，很有必要精心设计一份教学设计，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。
那么优秀的教学设计是什么样的呢？下面是小编整理的《因式分解》教学设计，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
《因式分解》教学设计1教学准备教学目标知识与能力1．了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式；2．通过找公因式，培养观察能力．过程与方法1．了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系；2．了解公因式概念和提取公因式的方法；会用提取公因式法分解因式．情感态度与价值观1．在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法；2．培养观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法；教学重难点重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来．难点：识别多项式的公因式．教学过程一、新课导入请同学们想一想？993－99能被100整除吗？解法一：993－99=970299－99=970200解法二：993－99=99（992－1）=99（99＋1）（99－1）=100×99×98=970200（1）已知：x=5，a-b=3，求ax2-bx2的值．（2）已知：a=101，b=99，求a2-b2的值．你能说说算得快的原因吗？解：（1） ax2-bx2=x2（a－b）=25×3=75．（2） a2-b2=（a＋b）（a－b）=（101＋99）（101－99）=400二、新知探究1、做一做：计算下列各式：①3x(x-2)= __3x2-6x②m(a+b+c)= ma+mb+mc③(m+4)(m-4)= m2-16④(x-2)2= x2-4x+4⑤a(a+1)(a-1)= a3-a根据左面的算式填空：①3x2-6x=(_3x__)(_x-2__)②ma+mb+mc=(_m_)(a+b+c_)③m2-16=(_m+4)(m-4_)④x2-4x+4=(x-2)2⑤a3-a=(a)(a+1)(a-1)左边一组的变形是什么运算？右边的变形与这种运算有什么不同？右边变形的结果有什么共同的特点？总结：把一个多项式化成了几个整式的.积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．整式乘法因式分解与整式乘法是互逆过程因式分解在am＋bm=m(a+b)中，m叫做多项式各项的公因式．公因式：即每个单项式都含有的相同的因式．提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法．确定公因式的方法：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取多项式各项中都含有的相同的字母；（3）相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂．三、例题分析例1 把12a4b3+16a2b3c2分解因式．解：12a4b3+16a2b3c2=4a2b3·3a2+ 4a2b3 ·4c2= 4a2b3 (3a2 + 4c2)提公因式后，另一个因式：①项数应与原多项式的项数一样；②不再含有公因式．例2 把2ac(b+2c)- (b+2c)分解因式．解：2ac(b+2c) －(b+2c)= (b+2c)(2ac-1)公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式．例3 把－x3＋x2－x分解因式．解：原式＝－(x3－x2＋x)＝－x(x2－x＋1)多项式的第一项是系数为负数的项，一般地，应提出负系数的公因式．但应注意，这时留在括号内的每一项的符号都要改变，且最后一项“－x”提出时，应留有一项“＋1”，而不能错解为－x(x2－x)．四、当堂训练1．（1）9x3y3－12x2y＋18xy3中各项的公因式是 3xy_.（2）5x2－25x的公因式为 5x .（3）－2ab2＋4a2b3的公因式为-2ab2.（4）多项式x2－1与(x－1)2的公因式是x-1．2．如果(x+y)(x2-xy+y2)-(x+y)xy有公因式(x+y)，那么另外的因式是 (x-y)2课后小结1．分解因式把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做分解因式，分解因式和整式乘法互为逆运算．2．确定公因式的方法一看系数二看字母三看指数3．提公因式法分解因式步骤（分两步）第一步找出公因式；第二步提公因式.4．用提公因式法分解因式应注意的问题（1）公因式要提尽；（2）某一项全部提出时，这一项除以公因式时的商是1，这个1不能漏掉；（3）多项式的首项取正号．板书一、因式分解把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．二、提公因式法如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法．am＋bm=m(a+b)二、例题分析例1、例2、例3、三、当堂训练《因式分解》教学设计2因式分解是初中代数的重要内容，因其分解方法较多，题型变化较大，教学有一定难度。
七年级数学下册 11.1 分解因式教案 (新版)冀教版
《分解因式》
【教材与学情分析】
分解因式是代数式的一种重要恒等变形。
它是学习分式的基础,又在恒等变形、代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用。
就本节课而言，着重阐述两个方面的内容，一是因式分解的概念，二是与整式乘法的相互关系。
通过本节课的学习，使学生掌握因式分解的概念和原理，为后面学习因式分解做好充分的准备。
【教学目标】
1、通过观察类比、归纳概括等数学活动，经历新概念的建立过程。
2、了解分解因式的意义以及分解因式与整式乘法是互逆变形的关系。
3、感受分解因式在解决相关问题中的作用．
【重点难点】
重点：经历建立“分解因式”这一概念的过程，让学生体会、学习建立概念的方法。
难点：认识分解因式与整式乘法的关系，并能意识到可以运用整式乘法的一系列法则来解决分解因式的各种问题。
【教法设计】从学生生活经验出发，提出问题，在解决问题的过程中，进行观察、类比、归纳、概括，揭示新概念的本质属性。
【教学过程】。
教学设计—因式分解
《因式分解》教学设计一、课标解读根据《标准》的要求，本章教材介绍了最基本的分解因式的方法：提公因式法和公式法，本章的设计多以问题串的形式创设问题情境，让学生经历观察、发现、类比、归纳、总结、反思的过程，感受整式乘法与因式分解之间的互逆变形关系，发展学生有条理的思考及语言表达能力。
整个设计贯穿了“三会”素养的提升，掌握基础知识的同时，提高学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，从而形成质疑问难，自我反思的探索精神。
二、教材分析《因式分解》是湘教版七年级下册第一章第一节的内容，是“数与代数”领域中的重要部分。
学习因式分解一是为解高次方程作准备，二是学习代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。
它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。
本章教材是在学生学习了整式运算的基础上进行的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法有密切的联系。
分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径，分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。
三、学情分析学科教学是基于学前的教学，因此我们的教学需围绕着学生已有的知识经验和心理特征展开。
从已有知识和经验上，七年级学生已经学习了整式乘法、乘法公式等知识，并且学生已有了代数学习的基本意识，具备了主动参与、合作交流的意识和初步的观察、分析、归纳、猜想和解决问题的能力，他们的思维方式也从形象思维逐步过渡到逻辑思维，并且不断向前推进,但是思维的严谨性和逻辑的严密性还有待加强。
在心理上，七年级学生的独立性和表现性较强，紧紧抓住这一心理特征，巧妙引导，积极鼓励，定会增强学生学习的主动性。
四、教学目标知识与技能：了解因式分解的意义，会判别哪些等式是因式分解。
过程与方法：经历探索整式整法与因式分解互逆变形的过程，进一步了解因式分解的意义，并渗透化归的思想方法。
冀教版初中数学七年级下册 11.1 因式分解 教案
《因式分解》
一、教材分析与重难点确定：
本节课为冀教版第11章起始课，是以整式乘法运算为基础的一种恒等变形。
因式分解是后续学习分式化简与运算、解一元二次方程的重要基础，起到简化和降次等转化的作用．因式分解的学习有助于进一步发展学生的观察、发现、归纳和概括能力以及分析问题和解决问题的能力。
本节课作为全章起始课，在概念学习的同时，还承载着统领全章建构知识体系的作用。
重点：因式分解的概念学习．
难点：理解因式分解和整式乘法的“互逆”关系．
二、学情分析与教学方式确定：
学生已经具备整式乘法的相关知识，积累了一定的经验。
本节课是在原有的认知基础上的逆向思维，对于学生具有一定的挑战性。
本节课采取“翻转课堂”的学习形式，旨在通过课前自学，培养学生独立阅读的能力，通过预习检测培养自主思考的能力，通过平板电脑大数据支持下有针对性的课堂教学，提升课堂教学的精准性，促进深度思考和个性化学习。
三、教学目标：
1、理解因式分解的概念．从中培养学生类比、归纳、分类等数学思想方法.进一步发展符号意识.
2、通过问题解决感受因式分解的作用.通过建构知识体系，初步感知因式分解的方法，为后续学习打下基础.
3、运用平板电脑辅助教学下的翻转课堂，培养学生独立自学和独立思考的能力。
冀教版初中数学七年级下册 11.1 因式分解 教案 (1)
（3）整式的乘法与因式分解有什么关系？
学生随机回答，举出因式分解的例子,根据概念 【小组合作】
进行补充：（预设） 以小组为单位，观察
(1)ab ac a(b c) (2)x2 4 (x 2)(x 2)
（7）xy 1 xy x ，思考整式的乘
(3)x2 4x 4 (x 2)2
教学过程（项目完成——交流展示——评价激励）
教师活动（项目准备、项目设置、指导调控、归 纳总结、拓展提升）
比一比，算一算 1.
观 察 下 面 计 算 20112 2011 2010 和
372 362 的过程 ，哪种更简便？并说出简便方
法的依据. 小明的方法：
小亮的方法：
学生活动（自主完成、小组合作、交 流展示、巩固练习）
a (6)x2 2x 1 x(x 2) 1 (7)x( y 1) xy x
课型
课 前 思 考
新授课 课标分析 教材分析
学生分析
教学 目标
课时
1
课题
因式分解
《新课程标准》要求：“能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进 行因式分解（指数是正整数）”. 因式分解是代数式的一种重要变形，它在分解因式与整式乘法的基础上来讨论因 式分解的概念，是学习分式的基础，且在简便运算、解方程及代数式的恒等变形 中有广泛的应用.本节课主要阐述了两方面，一是因式分解的概念，二是与整式乘 法的关系.它是通过探究与整式乘法的关系，来寻找因式分解的原理.这一思想实质 贯穿后续学习的各种因式分解方法.通过本节课学习，不仅使学生掌握因式分解的 概念和原理，而且为后面学习因式分解做好了充分的准备，起到承上启下的作用. 在学习本节内容之前，学生已经学习了因数分解和整式乘法。七年级学生好奇心 强，对新内容感兴趣，但学习急于求成，同时主动性和目的性不够明确，学习方 法还比较欠缺，特别是符号问题，这对学生学习本节课内容带来一定难度。因此， 要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性，培养逻辑思维从 经验性逐步向理论性发展，提高观察能力，类比概括能力等。
(完整版)因式分解教学设计
3.要分解到不能分解为止.
活动五：课后练习
1.若a=101,b=99,求a2-b2的值.
2.若x=-3,求20x2-60x的值.
3.1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?
学生先独立完成。
教升为一种能力，并纳入已有的认知结构，利用知识发生迁移，成为新的知识的生长点与固着点。
通过练习使学生进一步理解和掌握数学基础知识；又训练、培养和发展学生的基本技能和能力。
既有利于学生巩固所学内容又让不同层次的学生得到相应的发展。
问题与情景
师生行为
设计意图
活动六：小结与复习
什么是因式分解？
与以往知识有那些联系？
你有什么收获？
学生总结，互相补充，教师总结本节课的核心内容。
在小结时教师应重点关注：
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1复习回顾
活动2比较探究
活动3引出概念
活动4巩固练习
活动5规律总结
活动6小结、布置作业
设计问题情景，复习知识点与计算，引入新课。
通过整式计算与因式分解的比较引出因式分解的概念。
巩固、拓展，满足不同层次学生的需求。
回顾、总结、提高知识的系统性。
教学过程设计
问题与情景
1、对知识的归纳、总结、整理能力。
2、感悟知识的生成过程，培养学生的语言表达能力。
让学生总结本节课中概念的发现过程，运用概念分析问题的过程，养成学生学习——总结——学习的良好习惯。唯有总结反思，才能控制思维操作，才能促进理解，提高认知水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环。
(4)(x-3)2=_______
《因式分解》优秀教案一等奖
《因式分解》优秀教案一等奖1、《因式分解》优秀教案一等奖教学目标：1、掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式综合应用；能利用平方差公式法解决实际问题。
2、经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。
3、通过对公式的探究，深刻理解公式的应用，并会熟练应用公式解决问题。
4、通过探究平方差公式特点，学生根据公式自己取值设计问题，并根据公式自己解决问题的过程，让学生获得成功的体验，培养合作交流意识。
教学重点：应用平方差公式分解因式．教学难点：灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．教学过程：一、复习准备导入新课1、什么是因式分解？判断下列变形过程，哪个是因式分解？2、我们已经学过的因式分解的方法有什么？将下列多项式分解因式。
x2+2xa2b-ab3、根据乘法公式进行计算：(1)（x＋3）(x－3)= (2)(2y＋1)(2y－1)= (3)(a＋b)(a－b)=二、合作探究学习新知(一) 猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？（1）= (2)= (3)=(二)想一想，议一议: 观察下面的公式:＝（a＋b）（a—b）（这个公式左边的多项式有什么特征：_____________________________________公式右边是__________________________________________________________ 这个公式你能用语言来描述吗？_______________________________________(三)练一练：1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？① ② ③ ④2、你能把下列的数或式写成幂的形式吗？(1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)= ( ) (5) 36a4=( )2 (6) 0.49b2=( )2 (7) 81n6=( )2 (8) 100p4q2=( )2（四）做一做：例3 分解因式：(1) 4x2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2（五）试一试：例4 下面的式子你能用什么方法来分解因式呢？请你试一试。
《因式分解法》参考教案【教学参考】
《因式分解法》参考教案--【教学参考】一、教学目标1. 让学生理解因式分解的概念和意义。
2. 引导学生掌握因式分解的基本方法和技巧。
3. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
4. 使学生能够运用因式分解法解决实际问题。
二、教学内容1. 因式分解的概念和意义。
2. 因式分解的基本方法：提公因式法、公式法、分组分解法等。
3. 因式分解的技巧：观察、尝试、推理等。
4. 因式分解的应用：解决实际问题、简化表达式等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：因式分解的概念、方法和技巧。
2. 教学难点：因式分解的应用和解决实际问题。
四、教学方法1. 讲授法：讲解因式分解的概念、方法和技巧。
2. 案例教学法：分析具体例子，引导学生运用因式分解法解决问题。
3. 练习法：布置练习题，让学生巩固所学知识和技巧。
4. 小组讨论法：分组讨论，促进学生之间的交流和合作。
五、教学过程1. 导入：通过引入实际问题，引发学生对因式分解的兴趣。
2. 讲解：讲解因式分解的概念、方法和技巧，举例说明。
3. 练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 应用：分析实际问题，引导学生运用因式分解法解决问题。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
6. 作业布置：布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂讲解：评价学生的听课效果和理解程度，通过提问和回答问题的方式进行。
2. 练习题：评价学生的实际操作能力和运用因式分解法解决问题的能力。
3. 课后作业：评价学生的复习和巩固程度，以及对因式分解法的掌握情况。
4. 小组讨论：评价学生在团队合作中的表现，包括交流、合作和解决问题能力。
七、教学策略1. 针对不同学生的学习情况，给予个性化的指导和建议。
2. 通过具体例子，引导学生主动思考和探索，提高学习兴趣。
3. 鼓励学生提问和发表意见，营造积极的学习氛围。
4. 适时给予鼓励和肯定，增强学生的自信心和学习动力。
八、教学资源1. 教案、PPT和教学素材：提供清晰的教学内容和示例。
冀教版数学七年级下册(教学设计)《11.1因式分解》
《因式分解》本课教学因式分解。
在此之前，学生已经学习了整式乘法的相关知识，这为过渡到本节的学习起了铺垫作用。
同时本节课也为后续知识一元二次方程求解方法的学习奠定一定的作用，因此在教材中本节课起着承上启下的过渡作用，而且本节课镶嵌着深刻的数形结合思想、类比思想，有利于学生思维的深化。
【知识与能力目标】1.了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。
2.认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系。
3.培养和提高学生分析、解决问题的能力【过程与方法目标】通过因式分解的学习，让学生经历因式分解概念的探索过程，感知、了解数学概念形成的方法，培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力。
【情感态度价值观目标】鼓励学生积极主动的参与教学的整个过程，激发其求知的欲望；让学生体会数形结合的数学思想；领会数学的应用价值，培养学生善于观察、勇于质疑的优良品质。
【教学重点】因式分解的概念【教学难点】认识因式分解与整式乘法的关系，并能意识到可以运用整式乘法的一系列法则来解决因式分解的各种问题多媒体课件（一）情境引入师：21能被哪些数整除？生：1，3，7，21师：你是怎样想到的？生：因为21=1×21=3×7思考：既然有些数能分解因数，那么类似地，有些多项式可以分解成几个整式的积吗？可以。
（二）讲授新课1.因式分解的概念（1）填一填完成下列题目：x(x-2)=_______(x+y)(x-y)=_______(x+1)2=________根据上题，解决下列问题：x2-2x=( )( )x2-y2=( )( )x2+2x+1=( )2问题1：观察同一行中，左右两边的等式有什么区别和联系？联系：左右两式是同一多项式的不同表现形式。
区别：左边一栏是多项式的乘法，右边一栏是把多项式化成了几个整式的积，他们的运算是相反的。
问题2：右边一栏表示的正是多项式的因式分解，你能根据我们的分析说出什么是因式分解吗？（2）归纳总结像这样，把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，叫做多项式的因式分解，也叫做将多项式分解因式。
《因式分解》教学设计
《因式分解》教学设计《因式分解》教学设计《因式分解》教学设计教学目标：1、进一步巩固因式分解的概念;2、巩固因式分解常用的三种方法3、选择恰当的方法进行因式分解4、应用因式分解来解决一些实际问题5、体验应用知识解决问题的乐趣教学重点：灵活运用因式分解解决问题教学难点：灵活运用恰当的因式分解的方法，拓展练习2、3教学过程：一、创设情景若a=101,b=99,求a2-b2的值？利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。
二、知识回顾1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.判断下列各式哪些是因式分解?(让学生先思考，教师提问讲解，让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系)(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解 (2).2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法(3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法 (4).x2+4x+4=(x+2)2 因式分解(5).(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法 (6).m2-4=(m+4)(m-4) 因式分解(7).2r=2(R+r) 因式分解2、.规律总结(教师讲解): 分解因式与整式乘法是互逆过程.分解因式要注意以下几点: (1).分解的对象必须是多项式.(2).分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. (3).要分解到不能分解为止.3、因式分解的`方法提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1) 公因式的概念;公因式的求法公式法: 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)24、强化训练试一试把下列各式因式分解:(1).1-x2=(1+x)(1-x) (2).4a2+4a+1=(2a+1)2(3).4x2-8x=4x(x-2) (4).2x2y-6xy2 =2xy(x-3y)三、例题讲解例1、分解因式(1)-x3y3+x2y+xy (2)6(x-2)+2x(2-x)(3) (4)y2+y+例2、分解因式1、a3-ab2=2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)=3、(a+b) 2+2(a+b)-15=4、-1-2a-a2=5、x2-6x+9-y26、x2-4y2+x+2y=例3、分解因式1、72-2(13x-7) 22、8a2b2-2a4b-8b3四、知识应用1、(4x2-9y2)(2x+3y)2、(a2b-ab2)(b-a)3、解方程：(1)x2=5x (2) (x-2)2=(2x+1)24、.若x=-3,求20x2-60x的值.5、1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?五、拓展应用1.计算:765217-235217 解:765217-235217=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)2、20042+2004被2005整除吗?3、若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.六、课堂小结：今天你对因式分解又有哪些新的认识?。
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“四人互动六环节”课堂教学设计
11.1 因式分解
授课人: 郭欣静
2、把下列各式写成几个因式乘积的形式
(1) x 2 -2x=___________
板书设计：
11.1 因式分解
把一个多项式分解成几个整式乘积的形式,叫做把多项式分解因式，也叫做将多形式分解因式。
其中每个整式都叫做这个多项式的因式。
课后反思：因式分解是代数的重要内容，它与整式和它在分式有密切联系，因式分解是在学习有理
数和整式四则运算上进行的，它为今后学习分式运算，解方程及方程组及代数式和三角函数式恒等变形提供必要的基础。
因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义．。