浅谈微积分学的发展史
微积分的产生与发展
微积分的产生与应用一、微积分产生背景在十六世纪末、十七世纪初的欧洲，文艺复兴带来了人们思维方式的改变．资本主义制度的产生，使社会生产力大大得到解放．资本主义工厂手工业的繁荣和向机器生产的过渡，促使技术科学和数学急速向前发展．在科学史上，这一时期出现了许多重大的事件，向数学提出了新的课题．公元1492年，哥伦布发现了新大陆，证实了大地是球形的观念；1543年，哥白尼发表了《天体运行论》，使神学的重要理论支柱的地心说发生了根本的动摇；开普勒在1609～1619年，总结出行星运动的三大定律，导致后来牛顿万有引力的发现；1609年伽里略用自制的望远镜观察了月亮、金星、木星等星球，把人们的视野引向新的境界．这些科学实践拓展了人们对世界的认识，引起了人类思想上的质变．十六世纪对数学的研究从常量开始进入了变量的领域．这成为数学发展史上的一个转折点，也是“变量”数学发展的第一个决定性步骤．由于“变量”作为新的问题进入了数学，对数学的研究方法也就提出了新的要求．在十七世纪前半叶，解析几何的观念已经有一系列优秀的数学家接近了．但是十七世纪三十年代，解析几何才被笛卡尔(Descartes，R．(法)1596～1650)和费尔马(Fermat，P．de(法)1601～1665)创立．在解析几何里，由于建立了坐标系，可以用字母表示变动的坐标，用代数方程刻画一般平面曲线，用代数运算代替几何量的逻辑推导，从而把对几何图形性质的研究转化为对解析式的研究，使数与形紧密地结合起来了．这种新的数学方法的出现与发展，使数学的思想和方法的发展发生了质的变化，恩格斯把它称为数学的转折点．此后人类进入了变量数学阶段，也是变量数学发展的第一个决定性步骤．为十七世纪下半叶微积分算法的出现准备了条件。
二、微积分的产生过程微积分是经过长时间的酝酿才产生的．微积分的原理可以追溯到古代．在中国，公元前4世纪的桓团、公孙龙等所提出的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”；公元3世纪的刘徽，公元5～6世纪的祖冲之、祖暅对圆周率、面积以及体积的研究，都包含有极限和微积分的思想萌芽．在欧洲，公元前3世纪古希腊的欧几里得(Euclid)、阿基米得(Archimedes约公元前287～212)所建立的确定面积和体积的方法，也都包含有上述萌芽．在十六世纪末、十七世纪初，由于受力学问题的研究、函数概念的产生和几何问题可以用代数方法来解决的影响，促使许多数学家去探索微积分．开普勒(Kepler．J．(德)1571～1630)、卡瓦列里(Cavalieri，F．B．(意)1598～1647)和牛顿的老师巴罗(Barrow，I ．(英) 1630～1677)等人也研究过这些问题，但是没有形成理论和普遍适用的方法．1638年，费尔马首次引用字母表示无限小量，并运用它来解决极值问题．稍后，他又提出了一个与现代求导过程实质相同的求切线的方法，并用这种方法解决了一些切线问题和极值问题．后来，英格兰学派的格雷果里(Gregory，J(英)1638～1675)、瓦里斯(Wallis，J．(英) 1616～1703)继续费尔马的工作，用符号“0”表示无限小量，并用它进行求切线的运算．到十七世纪早期，他们已经建立起一系列求解无限小问题的特殊方法．诸如，求曲线的切线、曲率、极大极小值，求运动的瞬时速度以及面积、体积、曲线长度、物体重心的计算等．但他们的工作差不多都局限于一些具体问题的细节之中，还缺乏普遍性的规律．到了十七世纪，有许多科学问题需要解决，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。
高中数学 微积分的发展史素材
微积分的发展史微积分的产生是数学史上的伟大创造．它从生产技术和理论科学的需要中产生，又反过来广泛影响着生产技术和科学的发展．如今，微积分已是广大科学工作者以及技术人员不可缺少的工具．微积分是微分学和积分学的统称，它的萌芽、发生与发展经历了漫长的时期．早在古希腊时期，欧多克斯提出了穷竭法．这是微积分的先驱，而我国庄子的《天下篇》中也有“一尺之锤，日取其半，万世不竭”的极限思想，公元263年，刘徽为《九章算术》作注时提出了“割圆术”，即用正多边形来逼近圆周．这是极限论思想的成功运用．积分概念是由求某些面积、体积和弧长引起的，古希腊数学家阿基米德在《抛物线求积法》中用穷竭法求出抛物线弓形的面积，虽然没有用极限，但阿基米德的贡献真正成为积分学的萌芽．微分是联系到对曲线作切线的问题和函数的极大值、极小值问题而产生的．微分方法的第一个真正值得注意的先驱工作起源于1629 年费尔玛陈述的概念，他给出了如何确定极大值和极小值的方法．其后英国剑桥大学三一学院的教授巴罗又给出了求切线的方法，进一步推动了微分学概念的产生．前人的工作终于使牛顿和莱布尼茨在17 世纪下半叶各自独立创立了微积分．如果说牛顿从力学导致“流数术”，那莱布尼茨则是从几何学上考察切线问题得出微分法，他的第一篇论文刊登于1684 年的《教师学报》上，这比牛顿公开发表微积分著作早3 年，这篇文章给一阶微分以明确的定义．他的微积分符号“dx”和“ ”已被证明是很有用的．牛顿和莱布尼茨总结了前人的工作，经过各自独立的研究，掌握了微分法和积分法，并洞悉了二者之间的联系．因而将他们两人并列为微积分的创始人是完全正确的，尽管牛顿的研究比莱布尼茨早10 年，但论文的发表要晚3 年，由于彼此都是独立发现的，曾经长期争论谁是最早的发明者就毫无意义．牛顿和莱布尼茨的晚年就是在这场不幸的争论中度过的．用心爱心专心。
微积分学的发展史
微积分学的发展史微积分学是数学的一个重要分支，它研究变量在某一变化过程中的变化规律，广泛应用于物理学、工程学、经济学等领域。
本文将回顾微积分学的发展历程，从其历史起源到现代应用，以便更好地理解这一重要学科。
微积分学起源于17世纪，当时科学家们开始研究物体的运动规律，例如物体的速度、加速度等。
这些研究需要数学工具来分析变化过程，于是微积分学应运而生。
微积分的最初发展由牛顿和莱布尼兹两大巨头分别独立给出，他们从不同的角度解决了微积分的基本问题。
牛顿是一位著名的物理学家，他在研究力学的过程中创立了微积分学。
他将物体的运动规律表示为数学方程，然后通过求解这些方程来获得物体的运动轨迹和性质。
这种做法为微积分学提供了重要的物理背景和实践应用，推动了微积分学的发展。
莱布尼兹是一位杰出的数学家，他在研究代数和几何的过程中独立发展出了微积分学。
他将数学中的无限小量、极限等概念引入微积分学，为微积分学提供了更为严格和系统的数学基础。
莱布尼兹的贡献为微积分学在数学领域的发展和应用打下了坚实的基础。
笛卡尔是一位杰出的哲学家和数学家，他在研究几何学的过程中提出了笛卡尔引理，为微积分学提供了重要的哲学基础。
该引理表明，几何图形可以由其元素之间的关系来确定，这种思想为微积分学中极限、导数等概念的形成提供了重要的启示。
欧拉是一位杰出的数学家和物理学家，他在研究力学和流体力学的过程中提出了欧拉公式，为微积分学在物理学领域的应用提供了重要的工具。
该公式可以用以描述物体在受力作用下的运动规律，为微积分学在物理学中的应用提供了重要的实例。
现代微积分学已经发展成为一门极其重要的学科，它在物理学、工程学、经济学等领域都有广泛的应用。
例如，在物理学中，微积分可以描述物体的运动规律、电磁场、引力场等；在工程学中，微积分可以用于优化设计、控制工程、计算机图形学等；在经济学中，微积分可以用于预测市场趋势、金融风险管理、人口模型等。
随着科学技术的发展，微积分学的应用前景将更加广阔。
微积分的起源与发展
微积分的起源与发展主要内容：一、微积分为什么会产生二、中国古代数学对微积分创立的贡献三、对微积分理论有重要影响的重要科学家四、微积分的现代发展一、微积分为什么会产生微积分是微分学和积分学的统称,它的萌芽、发生与发展经历了漫长的时期.公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中，就隐含着近代积分学的思想。
作为微分学基础的极限理论来说，早在古代以有比较清楚的论述.比如我国的庄周所著的《庄子》一书的“天下篇”中，记有“一尺之棰,日取其半，万世不竭"。
三国时期的刘徽在他的割圆术中提到“割之弥细,所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣。
”这些都是朴素的、也是很典型的极限概念。
到了十七世纪，哥伦布发现新大陆，哥白尼创立日心说，伽利略出版《力学对话》,开普勒发现行星运动规律－－航海的需要，矿山的开发，火松制造提出了一系列的力学和数学的问题，这些问题也就成了促使微积分产生的因素，微积分在这样的条件下诞生是必然的。
归结起来，大约有四种主要类型的问题：第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题。
已知物体移动的距离表为时间的函数的公式,求物体在任意时刻的速度和加速度；反过来，已知物体的加速度表为时间的函数的公式，求速度和距离。
困难在于：十七世纪所涉及的速度和加速度每时每刻都在变化.例如,计算瞬时速度，就不能象计算平均速度那样，用运动的时间去除移动的距离,因为在给定的瞬刻，移动的距离和所用的时间都是0，而0 / 0 是无意义的。
但根据物理学，每个运动的物体在它运动的每一时刻必有速度，是不容怀疑的.第二类问题是求曲线的切线的问题.这个问题的重要性来源于好几个方面：纯几何问题、光学中研究光线通过透镜的通道问题、运动物体在它的轨迹上任意一点处的运动方向问题等。
困难在于:曲线的“切线"的定义本身就是一个没有解决的问题。
微积分的发展历史
微积分的发展历史1. 古希腊时期：微积分的起源可以追溯到古希腊时期，早在公元前5世纪，数学家祖克里斯特斯（Zeno of Elea）就提出了诸如阿基里斯赛跑等著名的悖论，引发了对无穷小和无穷大的思考。
2. 阿基米德和群测强微积分：在古希腊和古罗马时期，一些数学家如阿基米德和群测强（Archimedes）开始探索几何学和代数学的基本概念，在解决实际问题的过程中也涉及到了微积分的雏形。
3.牛顿和莱布尼兹的发现：17世纪，英国科学家牛顿和德国数学家莱布尼兹几乎同时独立发现了微积分的基本原理。
牛顿将微积分用于机械学和物理学的研究，而莱布尼兹则用它来解决代数和几何方程。
这两位伟大的数学家将微积分作为一门独立的学科加以发展并系统化。
4. 微积分的形式化建立：18世纪，欧拉（Leonhard Euler）将微积分的概念进一步抽象化和形式化，构建了函数和级数的理论，为微积分的应用奠定了坚实的基础。
5. 国际象棋问题的解决：19世纪初，法国数学家拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange）研究国际象棋中的一个问题，首次利用微积分的方法进行了解决。
这个问题不仅使微积分在数学界引起了重视，也增强了人们对微积分的研究兴趣。
6. 分析学的发展：19世纪，数学分析学迎来了一个又一个的里程碑。
来自法国的布尔巴基（Augustin-Louis Cauchy）和庞加莱（Henri Poincaré）等人对极限、连续性和导数等概念进行了严格的定义和证明，进一步完善了微积分的理论。
7.微积分的应用：20世纪初期，微积分得到了广泛应用，特别是在物理学、工程学和经济学等领域。
爱因斯坦的相对论理论、量子力学的发展以及现代金融学等都离不开微积分的支持。
8.持续发展和改进：自20世纪起，微积分一直在不断发展和改进。
函数论、复分析及它们与微积分的关系等新理论的出现，使微积分的应用更加广泛，对更加复杂的问题提供了更加深入的分析。
微积分概念发展史
微积分概念发展史微积分真正成为一门数学学科，是在十七世纪，然而在此这前微积分已经一步一步地跟随人类历史的脚步缓慢发展着。
着眼于微积分的整个发展历史，在此分为四个时期：1.早期萌芽时期。
2.建立成型时期。
3.成熟完善时期。
4.现代发展时期。
早期萌芽时期：1、古西方萌芽时期：公元前七世纪，泰勒斯对图形的面积、体积与的长度的研究就含有早期微积分的思想，尽管不是很明显。
公元前三世纪，伟大的全能科学家阿基米德利用穷竭法推算出了抛物线弓形、螺线、圆的面积以及椭球体、抛物面体等各种复杂几何体的表面积和体积的公式，其穷竭法就类似于现在的微积分中的求极限。
此外，他还计算出Π的近似值，阿基米德对于微积分的发展起到了一定的引导作用。
2、古中国萌芽时期：三国后期的刘徽发明了著名的“割圆术”，即把圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆周长及面积的方法。
“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。
”不断地增加正多边形的边数，进而使多边形更加接近圆的面积，在我国数学史上算是伟大创举。
另外在南朝时期杰出的祖氏父子更将圆周率计算到小数点后七位数，他们的精神值得我们学习。
此外祖暅之提出了祖暅原理：“幂势即同，则积不容异”，即界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等，比欧洲的卡瓦列利原理早十个世纪。
祖暅之利用牟合方盖（牟合方盖与其内切球的体积比为4：Π）计算出了球的体积，纠正了刘徽的《九章算术注》中的错误的球体积公式。
建立成型时期：1.十七世纪上半叶：这一时期，几乎所有的科学大师都致力于解决速率、极值、切线、面积问题，特别是描述运动与变化的无限小算法，并且在相当短的时间内取得了极大的发展。
天文学家开普勒发现行星运动三大定律，并利用无穷小求和的思想，求得曲边形的面积及旋转体的体积。
意大利数学家卡瓦列利与同时期发现卡瓦列利原理（祖暅原理），利用不可分量方法幂函数定积分公式，此外，卡瓦列利还证明了吉尔丁定理（一个平面图形绕某一轴旋转所得立体图形体积等于该平面图形的重心所形成的圆的周长与平面图形面积的乘积。
简述微积分发展史
简述微积分发展史微积分论文:简述微积分发展史一、微积分学的创立微积分作为一门学科，是在十七世纪产生的。
它的主要内容包括两部分:微分学和积分学。
然而早在古代微分和积分的思想就已经产生了。
公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、旋转双曲体的体积等问题中，就隐含着近代积分学的思想。
作为微分学基础的极限理论来说，早在古代就有了比较清楚的论述。
如我国的庄周所著的《庄子》一书的“天下篇”中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。
这些都是朴素的极限概念。
到了十七世纪，人们因面临着有许多科学问题需要解决，如研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题;求曲线的切线的问题等，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。
十七世纪的许多著名的数学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作。
十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作。
在创立微积分方面，莱布尼茨与牛顿功绩相当。
这两位数学家在微积分学领域中的卓越贡献概括起来就是:他们总结出处理各种有关问题的一般方法,认识到求积问题与切线问题互逆的特征，并揭示出微分学与积分学之间的本质联系。
两人各自建立了微积分学基本定理，并给出微积分的概念、法则、公式及其符号。
有了这些理论知识作为前提为以后的微积分学的进一步发展奠定了坚实而重要的基础。
微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多初等数学束手无策的问题，运用微积分，往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。
可以说微积分学的诞生是数学发展的一个里程碑式的事件。
二、微积分诞生的重要意义微积分诞生之前，人类基本上还处在农耕文明时期。
微积分学是继解析几何产生后的又一个伟大的数学创造。
微积分为创立许多新的学科提供了源泉。
微积分的建立是人类头脑最伟大的创造之一，是人类理性思维的结晶。
它给出一整套的科学方法，开创了科学的新纪元，并因此加强与加深了数学的作用。
微积分的发展史
微积分的发展史微积分的发展史微积分是数学中的一个重要分支，发挥着重要的作用，它具有重要的实用价值，是现代数学中一门重要的学科。
微积分在古代有着很长的历史，从古至今，在发展的过程中，受到了许多著名的数学家的不懈努力，其演变虽然有一定的规律，但是发展也呈现出复杂的趋势，下面来看看微积分的发展历史。
一：古代的微积分古代微积分的发源可以追溯到公元前三世纪古希腊哲学家斐波那契和欧几里德的古典时代，他们最早提出了微积分的相关概念，比如斐波那契提出的“变化率”的思想，欧几里德提出的“误差积分”的思想，他们发明出来的数学模型也是微积分发展的基础。
二：新罗马时代的微积分新罗马时期的微积分研究已经开始流行，公元七世纪达·索马里（d’Alembert）等科学家在此期间正式提出“积分”的概念，但他们只是把微积分引入到数学体系中，并没有真正深入的研究。
三：十七世纪的微积分在十七世纪，英国数学家派克完成了微积分的重大突破，他把斐波那契和欧几里德的相关概念作为微积分的基础，将微积分作为一个独立的学科，开始全面系统地研究微积分，由此开创了微积分的新观念，彻底改变了古代的微积分的思维模式，他的成果也在欧洲开始流行。
四：十八世纪的微积分到了十八世纪，派克的微积分在欧洲开始广泛受到关注和应用，微积分的研究开始更加深入和系统化，出现了许多在微积分领域有重大贡献的著名数学家，比如拉格朗日，瓦西里和弗拉基米尔，他们的成就使微积分的研究得到进一步的发展。
五：十九世纪的微积分到了十九世纪，微积分的研究开始发生重大变化，出现了许多在微积分领域有重大贡献的著名数学家，比如高斯，尤金和庞加莱，他们的发现把微积分推向了新的高度。
同时也有一些新的应用，使微积分的研究发生了重大变化，这个时期也是微积分发展史上的一个重要时期。
六：二十世纪的微积分到了二十世纪，微积分的研究取得了重大的进展，出现了许多在微积分领域有重大贡献的著名数学家，比如黎曼，爱因斯坦和明斯基，他们的成就使微积分的研究取得了突破性的进展，使微积分得到了全面的发展，成为现代数学中重要的学科之一。
第7讲微积分发展史
第7讲微积分发展史微积分是近代自然科学和工程技术中广泛应用的一种基本数学工具，它创立于17世纪后半叶的西欧，是适应当时社会生产发展和理论科学的需要而产生的，同时又深刻地影响着生产技术和自然科学的发展。
微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一。
一、微积分产生的背景微分和积分的思想早在古代就已经产生了。
公元前3世纪，古希腊数学家、力学家阿基米德的著作《圆的测量》和《论球与圆柱》中就已含有微积分的萌芽，他在研究解决抛物线下的弓形面积、球和球冠面积、螺线下的面积和旋转双曲面的体积等问题中就隐含着近代积分的思想。
极限理论作为微积分的基础，也早在我国的古代就有非常详尽的论述，但当时人们习惯于研究常量和有限的对象，遇到无穷时往往束手无策。
生产力和科学技术的不断发展，为微积分的诞生创造了条件。
1492年哥伦布发现了新大陆，由此证实了大地是球形；1543年，哥白尼发表的《天体运行论》确立了“日心说”；开普勒在1609年提出了有关行星绕日运动的第一、第二定律，1618年他又提出了第三定律；1609年，伽利略用自制的望远镜观察了月亮、金星、木星等星球，把人们的视野引向遥远的地方。
这些科学家拓展了人们对世界的认识，引起了人类思想上的巨变。
16世纪，西欧出现资本主义的萌芽，产生了新的生产关系，社会生产力有了很大的发展。
从17世纪开始，随着社会的进步和生产力的发展，在航海、天文、矿山建设、军事技术等方面有许多课题需要解决，数学也开始进入了“变量数学”时代。
通过这些向数学提出了如下4个问题：（1）由距离和时间的关系求瞬时速度和瞬时加速度；反之，由速度求距离，由加速度求速度。
（2）确定物体运动方向（切线方向）或光学中曲线的切线问题。
（3）求最大、最小值问题。
（4）一般的求积（面积、体积）问题，曲线长问题，以及物体的质量、重心等问题。
在17世纪30年代创立的解析几何学里，可以用字母表示流动坐标，用代数方程刻画一般平面曲线，用代数演算代替对几何量的逻辑推导，从而把对几何图形性质的研究转化为对解析式的研究，使数与形紧密地结合起来。
微积分发展史简述
微积分发展史简述微积分是数学中的重要分支，广泛应用于自然科学、工程学、经济学等领域。
它的发展历史可以追溯到古希腊时期，但直到17世纪才得到了系统的发展和完善。
本文将简要介绍微积分的发展史。
1. 古希腊时期：微积分的雏形在古希腊时期，数学家们对于几何学有着深入的研究。
亚里士多德和欧几里得等人提出了许多与微积分相关的概念，如无穷小量和极限。
然而，由于当时的数学工具和观念的限制，微积分的发展受到了很大的阻碍。
2. 牛顿和莱布尼茨：微积分的创始人17世纪，牛顿和莱布尼茨几乎同时独立地发展出微积分学。
牛顿创立了微积分的主要思想和方法，他提出了差分和积分的概念，并建立了微分方程和牛顿运动定律等基本理论。
莱布尼茨独立地发展出了微积分的符号表示法，引入了微积分中的极限和导数的概念。
牛顿和莱布尼茨的工作为微积分的发展奠定了基础。
3. 微积分的完善：极限与连续性18世纪，欧拉和拉格朗日等数学家对微积分进行了深入的研究和发展。
欧拉进一步完善了微积分的符号表示法，并提出了欧拉公式等重要结果。
拉格朗日则对微积分中的极限和连续性进行了系统的研究，提出了拉格朗日中值定理和泰勒展开等重要定理。
这些工作使微积分的理论更加严谨和完备。
4. 微积分的应用：物理学和工程学19世纪，微积分的应用开始扩展到物理学和工程学等实际问题中。
拉普拉斯和傅里叶等数学家使用微积分的方法解决了一系列的物理学问题，为微积分的应用奠定了基础。
同时，微积分也在工程学中得到了广泛的应用，如力学、电磁学和流体力学等领域。
微积分的应用使得工程学的发展取得了重大的突破。
5. 微积分的发展与现代数学的关系20世纪，微积分的发展与现代数学的发展密切相关。
在集合论和数理逻辑的基础上，数学家们对微积分的理论进行了深入的研究和推广。
勒贝格和黎曼等数学家提出了测度论和黎曼积分等新的概念和方法，为微积分的发展带来了新的思路和工具。
同时，微积分也成为了现代数学的重要组成部分，在数学的其他分支中得到了广泛的应用。
微积分发展史
近代数学本质上可以说是变量数学。
文艺复兴以来资本主义生产力的发展，对科学技术提出了全新的要求：机械的普遍使用引起了对机械运动的研究；世界贸易的高涨促使航海事业的空前发达，而测定船舶位置问题要求准确地研究天体运行的规律；武器的改进刺激了弹道问题的探讨，等等，总之，到了16世纪，对运动与变化的研究已变成自然科学的中心问题。
这就迫切地需要一种新的数学工具，从而导致了变量数学亦即近代数学的诞生。
变量数学的第一个里程碑是解析几何的发明。
解析几何的基本思想是在平面上引进所谓“坐标”的概念，并借助这种坐标在平面上的点和有序实数对(),x y 之间建立一一对应的关系。
每一对实数(),x y 都对应于平面上的一个点；反之，每一个点都对应于它的坐标(),x y 。
以这种方式可以将一个代数方程(,)0f x y =与平面上一条曲线对应起来，于是几何问题便可归结为代数问题，并反过来通过代数问题的研究发现新的几何结果。
借助坐标来确定点的位置的思想古代曾经出现过，古希腊的阿波罗尼奥斯关于圆锥曲线性质的推导，阿拉伯人通过圆锥曲线交点求解三次方程的研究，都蕴涵着这种思想。
解析几何最重要的前驱是法国数学家奥雷斯姆（N 。
Oresme ，1323—1382），他在《论形态幅度》这部著作中提出的形态幅度原理（或称图线原理），甚至已接触到函数的图象表示，在这里，奥雷斯姆借用了“经度”、“纬度”这两个地理学术语来描述他的图线，相当于横坐标与纵坐标。
不过他的图线概念是模糊的，至多是一种图表，还未形成清晰的坐标与函数图象的概念。
解析几何的真正发明还要归功于法国另外两位数学家笛卡儿（R 。
Descartes ，1596—1650）与费马（P 。
de Fermat ，1601—1665）。
他们工作的出发点不同，但却殊途同归。
费马工作的出发点是竭力恢复失传的阿波罗尼奥斯的著作《论平面轨迹》，他为此而写了一本题为《论平面和立体的轨迹引论》（1629）的书。
微积分的历史与发展
微积分的历史与发展微积分是数学中的一个重要分支，广泛应用于科学、工程、经济学等领域。
本文将介绍微积分的历史与发展，并探讨其在现代社会中的应用。
一、古代对微积分的探索古代的数学家们通过几何学的方法进行了对曲线和面积的研究，这可以看作是微积分的雏形。
在公元前300年，古希腊的数学家欧多克斯提出了求解平面图形面积的方法，称为欧几里得几何。
他将面积问题转化为与角度、线段有关的问题。
进一步的发展出现在17世纪，最著名的数学家之一阿基米德提出了方法求解圆的面积，这也是微积分的基础之一。
然而，在古代，微积分作为一个独立的数学分支并未得到完全的发展。
二、牛顿与莱布尼茨的发现17世纪末，英国的牛顿和德国的莱布尼茨几乎同时独立发现微积分。
牛顿将微积分应用于自然科学领域，莱布尼茨则将其应用于工程和计算学。
牛顿发现了微积分的两个核心概念：导数和积分。
他用导数来研究物体运动的速度和加速度，用积分来求解曲线下的面积。
他的工作被收录在《自然哲学的数学原理》一书中，对后来的数学家产生了深远的影响。
莱布尼茨的微积分符号体系则更加直观和易于应用。
他引入了微积分中的核心概念：微分和积分。
莱布尼茨的符号体系后来成为了微积分的标准符号，并被广泛应用于科学和工程领域。
三、微积分的发展与应用微积分在18世纪逐渐发展成熟。
欧拉、拉格朗日等数学家进一步推动了微积分的应用和发展。
欧拉是微积分的集大成者，他提出了复变函数概念，并将微积分应用于力学、光学等领域。
19世纪，微积分经历了一次革命。
柯西、魏尔斯特拉斯等数学家对微积分进行了严格的定义和建立了新的理论基础。
微积分的发展使得数学和其他科学领域的研究更加深入和准确。
在现代社会，微积分已经成为科学与工程领域不可或缺的工具。
从物理学中的运动学和力学到经济学中的边际分析和优化问题，微积分的应用无处不在。
总结：微积分作为一门数学分支，经历了数千年的发展和演变。
古代的几何学为微积分的发展奠定了基础，而牛顿和莱布尼茨则几乎同时发现了微积分的核心概念。
微积分发展史
说牛顿发明了微积分。
莱布尼茨的微积分
莱布尼茨当时还没有微积分 的符号，他用语言陈述他的 特征三角形导出的第一个重
微积分的现代发展
在Riemann将Cauchy的积分含义扩展之后， Lebesgue又引进了测度的概念，进一步将 Riemann积分的含义扩展。例如著名的 Dirichilet函数在Riemann积分下不可积，而在 Lebesgue积分下便可积。
我国的数学泰斗陈省身先生所研究的微分几何领域， 便是利用微积分的理论来研究几何，这门学科对 人类认识时间和空间的性质发挥的巨大的作用。 并且这门学科至今仍然很活跃。前不久由我国数 学家朱熹平、曹怀东完成最后封顶的庞加莱猜想 便属于这一领域。
1715年数学家泰勒在著作《正的和反的增量 方法》中陈述了他获得的著名定理，即现 在以他的名字命名的泰勒定理。后来麦克 劳林重新得到泰勒公式的特殊情况，现代 微积分教材中一直将这一特殊情形的泰勒 级数称为“麦克劳林”级数。
18世纪的数学家还将微积分算法推广到多元 函数而建立了偏导数理论和多重积分理论。 这方面的贡献主要应归功于尼古拉·伯努利、 欧拉和拉格朗日等数学家。
第第二一类类是是，，望已远知镜物的体光的程移设动计的使距得离求表曲为线时 间的函数的公式的，切求线物问体题在任意时刻的速 度第第和三四加类类速是问度，题使确是瞬定求时炮行变弹星化的沿率最轨问大道题射运程动以的及路求 行程星、离行开星太矢阳径的扫最过远的和面最积近以距及离物等体涉重及 心与引的力函等数，极使大面值积、、极体小积值、问曲题线长、
微积分的发展历史
微积分的发展历史
我们都知道我国古代在数学方面取得了辉煌成就，如我们的勾股定理比西方早一千多年提出来。
但学过微积分的人都知道，微积分的发展史上没有我们中国人的名字，这说明我们这个古老民族在近代数学的发展上落伍了，这也是我们深感惭愧的地方。
微积分的坚固基石是建立在极限基础之上的，我国古代数学中早就有了割圆术、庄子的“日取其半，万世不竭”的经典名句，这些极限的思想在我国已经有两千多年的历史了。
1859年清朝学者李善兰把微积分引入中国，这一百多年的历史中，我们这个国家和民族已经发生了翻天覆地的变化，我们这个勤劳智慧的民族奋起直追，已经在现代数学的发展史上留下了深深的烙印，解决了诸多难题，取得了影响现代数学发展的辉煌成果。
著名数学家华罗庚、陈省身、陈景润家喻户晓，童叟皆知，现如今更有许多数学学者在自己的默默地攻古代数学和现代数学的辉煌成就都会激发学生强烈的民族自豪感，而近代数学的落伍又能激起同学们强烈的民族责任感，为了跻身世界科学的快速发展轨道，希望同学们拼搏努力，学会独立的学习及思考,学会创新思维。
同时也要认识到，“青年一代有理想有担当，国家就有前途，民族就有希望。
”。
微积分朔源
微积分朔源
微积分朔源是指微积分学科的发源地和起源者。
微积分是现代数学中一个很重要的分支，植根于古老的数学发展史。
然而，微积分学科并不是一夜之间形成的，它的起源可以追溯至若干世纪前的欧洲及东亚地区。
一、欧洲的微积分起源
西方微积分的起源可以追溯到古希腊、古印度时期。
古希腊人将几何学、代数学相结合，形成了古希腊数学。
后来，牛顿和莱布尼兹各自发明了微积分的核心内容。
莱布尼兹采用了较为优美的记法，加速了微积分学科的发展。
二、东亚的微积分起源
东亚数学的代表，是中国数学杰出的一员，明代数学家朱世杰。
他在研究水利工程时，逐步发展出微分和积分的概念。
他还发现了有限增量法，这是差分法的源头，为现代微积分学做出了卓越贡献。
三、微积分的应用
微积分是一门能够直接应用于现实问题的数学学科。
在物理学、天文学、经济学、统计学、工程学等领域，微积分和微积分方法被广泛地应用。
四、微积分的意义
微积分的意义不仅仅在于它出现的时代，而是它一直在持续地增加对人类的价值。
微积分已经成为一种最重要的数学学科之一，它给人们提供了一种更深层次的理解世界的方式。
总之，微积分朔源是微积分学科的证明，也是我们学习微积分的源头。
微积分的起源可以追溯到欧洲和东亚，它起源于多元数学领域的研究，被广泛应用于各种领域。
通过了解微积分的起源以及它对我们的世界产生的影响，可以更深入地理解微积分的重要性。
微积分的发展史简述
微积分的发展史简述作者：周锐来源：《当代人（下半月）》2018年第04期摘要：微积分是数学的一个分支，在数学史上占有重要地位。
本文根据时间进程阐述了微积分的发展史及其简要应用。
关键词：微积分;发展史;牛顿;莱布尼兹微积分是数学中的基础学科，也是近现代数学中的重要基石和起点。
它在物理、化学、生物等自然学科中被普遍利用，在社会、经济、人文等范畴也是重要的研究工具之一。
本文将沿着微积分学的发展时间历程，简要论述微积分的发展史。
一、微积分的萌芽之初微积分学发展得最早的是积分学的思想，可以追溯到古希腊时期[1]。
其中做出重要贡献的有古希腊数学家芝诺提出的四大悖论。
古希腊哲学家德谟克利特斯的原子论则充分体现了近代积分的思想，他认为任意事物都是由原子构成。
古希腊诡辩家安提丰提出的“穷竭法”是极限理论最早的表现形式。
古希腊数学家欧多克斯进一步研究原子论和穷竭法，使这两个理论得以稳健前进。
古希腊著名数学家阿基米德所提出的“平衡法”实质上是一种较原始的“积分法”。
他在著作《抛物线求积法》一书中运用穷竭法求出了抛物线构成的弓形的面积。
二、微积分创立之前的酝酿由于种种影响，微积分的概念在15世纪之前一直处于萌芽阶段[2]。
推动欧洲崛起的新航路开辟和文艺复兴是15世纪的大事件。
从14世纪到16世纪的文艺复兴在意大利各城市兴起，之后推广到西欧各国，带来了一场关于科学与艺术的革命。
随着文艺复兴的兴起，生产的发展带动了科学的发展。
与此同时希腊的著作大量进入欧洲，随着活板印刷的发明，知识的传播更加迅速，自然学科开始活跃，自然学科中的数学得以有进一步发展的机会。
在时代背景下，数学成为唯一被公认的真理得以推广。
天文学、光学、力学等自然学科的发展被生产力的发展所推动，为数学带来了大量的研究问题[3]，许多学者开始考虑研究微积分的思想[4]。
开普勒是德国杰出的天文学家、物理学家、数学家和哲学家。
他在《测量酒桶的新立体几何》一书中主要对如何求解旋转体体积的方法进行研究。
数学文化—— 微积分发展简史
失矣。”
一、西方的微积分思想萌芽（极限思想）
• 欧多克索斯的穷竭法（古希腊时期） • 一个量如果减去大于其一半的量，再从余下的
量中减去大于该余量一半的量，这样一直下去， 总可使某一余下的量小于已知的任何量。
第四类问题是求行星沿轨道运动的路程、 行星矢径扫过的面积以及物体重心与引 力等，使面积、体积、曲线长、重心和 引力等微积分基本问题的计算被重新研 究。（积分）
令人惊讶的是，不同领域的问题却归结为相同 模式的数学问题：
求因变量在某一时刻对自变量的变化率 求因变量在自变量一定变化过程中的积累量。
前者导致了微分的概念；后者导致了积分的概念。 更令人惊讶的是，这二者之间竟然有着密切的联系：它 们是互逆的两种运算，这个性质是由微积分学基本定理 所体现的。从而微分学和积分学形成了一门统一的学科： 微积分学。
f(a+e)～f(a)
这里所提到的“e”就是后来微积分学当中
的“ ”x
5、巴罗的“微分三角形”
巴罗是牛顿的老师。 是英国剑桥大学第一任“ 卢卡斯数学教授”，也是 英国皇家学会的首批会员 。当巴罗发现和认识到牛 顿的杰出才能时，便于 1669年辞去了卢卡斯教授 的职位，举荐自己的学生 ——当时才27岁的牛顿来 担任。巴罗让贤，已成为 科学史上的佳话。
• 在求解圆面积时，他提出用圆内接正多边形的面 积穷竭圆面积，从而求出圆面积。之后，阿基米 德借助穷竭法解决了一系列几何图形的面积、体 积计算问题。
目录 微积分的萌芽 微积分的酝酿 微积分的创立 微积分的发展 牛顿和莱布尼茨之争
浅谈微积分的发展历史
浅谈微积分的发展历史李飞姜攀牛晋徽微积分是数学史上一个伟大的发明。
微积分在两千多年前就开始萌芽，但真正开始发展是从16世纪开始的，并由牛顿和莱布尼兹在17世纪建立，然而为它打好逻辑基础的是19世纪柯西。
从此之后，微积分成了各学科中重要的数学工具。
1 引言在高等数学的教学中，微积分是教学难点之一，学生普遍反应微积分的许多概念和公式比较难以理解。
近几年国内外越来越多的大学在数学教材引入数学史的知识，通过“历史线索”和“历史原型”来组织高等数学的教学，使学生真正理解课本上抽象的概念和形式化的公式背后的实际内涵。
为便于将数学史引入高等数学的教学中，本文简单地介绍一下微积分的发展历史。
2 微积分的发展历史微积分从发端至今已有两千多年的历史，并且其发展并不是一帆风顺的，本文将其分为四个阶段：萌芽阶段；酝酿阶段；创立阶段；发展阶段。
2.1 萌芽阶段2000多年前东西方的数学家就开始对微积分思想的萌芽和探索。
这个阶段对后世最有影响的是古希腊的数学发展。
古希腊的数学并不是单独的一个分支 ,而是与天文 、哲学密不可分的,其研究对象以几何学为主。
这一阶段最重要的两个哲学思想是“穷竭法”和“原子论”。
公元前5世纪，古希腊诡辩学派的安提丰(Antiphon)为解决“化圆为方”的问题，提出如下方法：“先作一圆内接正方形，将边数加倍，得内接8边形；再加倍，得16边形。
如此作下去，最后正多边形穷竭了圆。
”该方法被阿基米德(Archimedes)发展为“穷竭法”。
同样在公元前5世纪，德谟克利特(Demokritos)提出了“原子论”，并用“原子论”解释数学概论，提出：“线段、面积和立体都是由一些不可再分的原子构成的 ,而计算面积 、体积就是将这些‘原子’累加起来”。
他根据这一思想来求解圆锥体的体积，发现“圆锥体积等于具有同底同高的圆柱体积的三分之一”。
但这一结论的证明是由攸多克萨斯(Eudoxus)完成的。
德谟克利特认为圆锥体是由一系列底面积不等的不可再分的圆形薄片构成，因此圆锥体的表面不光滑。
浅谈微积分的发展历史
浅谈微积分的发展历史作者：李飞姜攀牛晋徽来源：《知识文库》2019年第23期微积分是数学史上一个伟大的发明。
微积分在两千多年前就开始萌芽，但真正开始发展是从16世纪开始的，并由牛顿和莱布尼兹在17世纪建立，然而为它打好逻辑基础的是19世纪柯西。
从此之后，微积分成了各学科中重要的数学工具。
在高等数学的教学中，微积分是教学难点之一，学生普遍反应微积分的许多概念和公式比较难以理解。
近几年国内外越来越多的大学在数学教材引入数学史的知识，通过“历史线索”和“历史原型”来组织高等数学的教学，使学生真正理解课本上抽象的概念和形式化的公式背后的实际内涵。
为便于将数学史引入高等数学的教学中，本文简单地介绍一下微积分的发展历史。
微积分从发端至今已有两千多年的历史，并且其发展并不是一帆风顺的，本文将其分为四个阶段：萌芽阶段;酝酿阶段;创立阶段;发展阶段。
2.1 萌芽阶段2000多年前东西方的数学家就开始对微积分思想的萌芽和探索。
这个阶段对后世最有影响的是古希腊的数学发展。
古希腊的数学并不是单独的一个分支，而是与天文、哲学密不可分的，其研究对象以几何学为主。
这一阶段最重要的两个哲学思想是“穷竭法”和“原子论”。
公元前5世纪，古希腊诡辩学派的安提丰（Antiphon）为解决“化圆为方”的问题，提出如下方法：“先作一圆内接正方形，将边数加倍，得内接8边形;再加倍，得16边形。
如此作下去，最后正多边形穷竭了圆。
”该方法被阿基米德（Archimedes）发展为“穷竭法”。
同样在公元前5世纪，德谟克利特（Demokritos）提出了“原子论”，并用“原子论”解释数学概论，提出：“线段、面积和立体都是由一些不可再分的原子构成的，而计算面积、体积就是将这些‘原子’累加起来”。
他根据这一思想来求解圆锥体的体积，发现“圆锥体积等于具有同底同高的圆柱体积的三分之一”。
但这一结论的证明是由攸多克萨斯（Eudoxus）完成的。
德谟克利特认为圆锥体是由一系列底面积不等的不可再分的圆形薄片构成，因此圆锥体的表面不光滑。
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浅谈微积分学的发展史1 引言提起微积分,人们自然会想到英国的牛顿（Newton,1642-1727）和德国的莱布尼茨（Leibniz,1646-1716）,这主要是因为他们提出了微积分的基本概念和运算方法,发现了微积分的内在联系,建立了著名的牛顿——莱布尼茨公式．但是微积分的发展远不止这些,它的发展过程是数学家集体智慧的结晶．微积分的发展大致可分为以下五个阶段：早期萌芽、酝酿时期、创建期、发展期以及严密完善期．2 早期萌芽微积分的萌芽出现得比较早．中国战国时代庄周所著的《庄子·天下篇》中的“一尺之棰,日取其半,万世不竭”及三国时期刘徽在他的“割圆术”中提到的“割之弥细,所失弥少；割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”,就都蕴涵了无穷小的思想．古希腊数学家、力学家阿基米德在公元前三世纪依据前人的穷竭法,用“切片”方法并借助杠杆原理建立了球体的体积公式,这其中就包含了定积分的思想．但在当时,微积分并没有受到人们的关注．3 酝酿时期从16世纪中叶开始,微积分正式进入了酝酿阶段．数学的发展与科学的进步紧密结合在一起,产生了以下有待解决的问题：（1）已知物体移动的距离表示为时间的函数,求物体在任意时刻的速度和加速度；反之,已知物体的加速度表示为时间的函数,求速度和距离．（2）求曲线的切线问题．一般人们把切线定义为与曲线只相交于一点且位于曲线的一边的这样一条直线足够了．显然,对于一些较复杂的曲线就不适用了．（3）确定抛射体获得最大射程时的发射角及寻求行星离开太阳的最远和最近距离等涉及的函数最大值、最小值问题．（4）求曲线的长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心以及一个体积相当大的物体（例如行星）作用于另一物体上的引力等．为解决科学发展所带来的这一系列问题,17世纪上半叶被人们遗忘千年的微积分重又成为重点研究对象,几乎所有的科学大师都竭力寻求这些问题的解决方法,其中具有代表性成果的有：3.1 笛卡尔“圆法”[1](P111)法国数学家笛卡尔（1596-1650）在《几何学》中提到了用代数方法求切线的所谓“圆法”,其方法是：首先确定曲线()y f x 在点(,())P x f x 处的法线与x 轴的交点C 的位置,然后作该法线的过点P 的垂线,便可得到所求的切线．如图1—1所示,过C 点作半径为r CP =的圆,因为CP 是曲线()y f x =在P 点处的法线,那么点P 应是该曲线与圆222()y x v r +-=的“重交点”．如果2[()]f x 是多项式,有“重交点”就相当于方程222[()]()f x x v r +-=有重根．但具有重根e x =的多项式的形式必为()i i x c e x ∑-2,笛卡尔给出上述方程有重根的条件是：()[]()()i i x c e x r v x x f ∑-=--+2222,用比较系数法求得v 与e 的关系,代入e x =,得过点P 的曲线的斜率为()v x f x -． -图1—1 这一方法在微积分的早期具有重要的影响,牛顿就是受笛卡尔方法的启发而研究微积分的．3.2 巴罗微分三角[1](P111)英国数学家巴罗（1630-1677）在《几何讲义》中应用“微分三角形”给出了求曲线切线的几何法．具体方法是：如图1—2,设有曲线(,)0f x y =,欲求其上一点P 处的切线,他考虑一段“任意小的弧”PQ ,它是由增量QR e =引起的,PQR 就是所谓的微分三角形．当这个三角形越来越小时,它与TPM ∆应趋近于相似,故应有PM PR TM QR =,即y a t e=,因Q ,P 在曲线上,故应有(,)(,)0f x e y a f x y --==,消去一切包含有e ,a 的幂或二者乘积的项,解出a e,即得到切线的斜率,从而作出切线． 巴罗的方法和现在微积分的差异仅仅在于符号的不同,因此对微积分的产生具有非常重要的贡献．3.3 开普勒与旋转体体积 德国天文学家、数学家开普勒（1571-1630）发展了阿基米德求面积和体积的方法．在他1615年出版的《新空间几何》中,采用“用无数个同维的无限小元素之和来确定曲边形的面积及旋转体的体积”,给出了92个阿基米德未讨论过的体积问题,并研究了酒桶的最佳比例．3.4 卡瓦列利不可分量原理意大利数学家卡瓦列利（1598-1647）出版的《用新方法促进的连续不可分量的几何学》,影响巨大．他在其中提出了著名的“卡瓦列利原理”：“两个等高的立体,如果它们的平行于底面且离开底面有相等距离的截面面积之比为定值,那么这两个立体的体积之间也有同样的比”(当比为1︰1时,就是祖暅原理,只不过相差1000多年),他将面积的不可分量比作织成一块布的线,体积的不可分量比作一册书的各页,不可分量的个数为无穷多,且没有厚薄和宽窄．这已到达积分学的边缘并且他已发现公式101++=⎰n a an n dx x ,n 为正整数．3.5 费马极大极小值法国的大数学家费马（1601-1665）成就广泛,数论中费马定理尤著称于世．他在求极大极小值上的成功,为微积分的发展开辟了道路．费马论证如下：设()A x a x =-．今取x E +,则A '()()x E x a E =+--,作2(2)A A E a x E '-=-+（1）,因极大值面积只有一个,故可认为0A A '-=,在（1）中约去E ,即得0(2)a x E =-+．然后令E 为0,得2x a =,即2a x =．E 相当于今天的x ∆,费马正是从0A A E '-=中解出了2a x =．[2](P282-283) 经过众多科学大师的探讨与研究,至此,微积分的诞生已经到了“万事俱备,只欠东风”的时刻． 4 微积分学的创建十七世纪后半叶,牛顿和莱布尼茨分别独立创建了微积分．图1—24.1 牛顿及其流数术英国数学家牛顿对微积分问题的研究始于1664年．当时他反复阅读笛卡尔的《几何学》,对笛卡尔求切线所用的“圆法”产生了极大的兴趣,还试图寻找更好的求切线方法．1665年5月20日,在牛顿手写的一页文件中开始有“流数术”的记载．他称连续变量为“流动量”,流动量的导数为“流动率”．x 表示流动量x 的流动率．关于牛顿流动率的求法举例如下,例：设给定函数20y x -=,时间的刹那用0表示（即dt ）,,x y 的刹那用0x 和0y 表示（即,dx dy dx dt dy dt dt dt=⋅=⋅）．以0x x +及0y y +替代,x y ,代入方程得：2220(200)0y y x xx x +-++=,因20y x -=,故有2202000y xx x -+=．全式除以0,得2200y xx x -+=,略去20,x 即得2.y xx =用现在的记号就是x dxdy 2=．牛顿在《流数术》一书中陈述了所研究的基本问题是“已知量的关系,要算出它们的流数；以及反过来．”正是这一点,使牛顿超过所有的微积分先驱者．牛顿完整地提出微分和积分是一对逆运算,并且得出了微积分学基本定理)()()(a F b F dx x f b a -=⎰．牛顿在1665年11月发明了“正流数术”（微分法）,1666年5月建立了“反流数术”（积分法）．同年10月,牛顿将前两年的工作总结为《流数简论》,明确了现代微积分的基本方法,是历史上第一篇系统的微积分文献．牛顿关于微积分的著作大多写于1665—1676年间,但这些著作发表很迟．4.2 莱布尼茨和微积分德国数学家莱布尼茨是一位博学多才的学者,他平生所学的知识涉及数学、哲学、历史学、生物学、物理学、神学、法学等领域．1672年,莱布尼茨出使巴黎时深受法国数学家帕斯卡事迹的鼓舞,决心钻研高等数学．莱布尼茨是从巴罗的“微分三角形”切入微积分研究工作的,他在研究时认识到：“求曲线的切线依赖于纵坐标的差值与横坐标的差值在变成无限小时之比；求曲线的面积则依赖于无限小区间上的纵坐标之和”．1673年,莱布尼茨开始了对无穷小算法的研究,在1675年10月29日他的一份手稿中,他决定用sum 拉长的s ,⎰表示积分．1676年11月,莱布尼茨已经能够给出幂函数的微分与积分公式．1677年,莱布尼茨在一篇手稿中明确陈述了微积分基本定理．1684年,莱布尼茨在《学艺》杂志上发表了名为《一种求极大极小和切线的新方法,它也适用于分式和无理量,以及这种新方法的奇妙类型的计算》的论文,这是历史上最早公开发表的关于微分学的文章．1686年,他在该杂志上又发表的《潜在的几何与分析不可分和无限》是历史上第一篇关于积分学的文章．4.3 优先权之争牛顿与莱布尼茨关于“发明微积分”优先权的争论被称为“数学史上最不幸的一章”,并导致了英国与欧洲国家在数学发展上的分道扬镳．实际上,牛顿在微积分方面的研究虽早于莱布尼茨,但莱布尼茨成果的发表则早于牛顿．他们是相互独立的创建微积分的．5 微积分的发展自从牛顿和莱布尼茨创立微积分以后,数学进入了生机勃勃的大革命时代．许多数学家利用微积分创立了辉煌的成就．其中以欧拉（L．Euler,1707-1783）最为著名,他用微积分工具解决了大量的天文、物理、力学等问题,开创了微分方程、无穷级数、变分学等诸多新学科．随后,拉格朗日（Lagrange,1736-1813）,拉普拉斯（Laplace,1749-1827）,勒让德（Legendre,1752-1833）,傅里叶（Eourier,1768-1836）等许多数学家也对微积分的发展作出了重大的贡献．然而,初创时期的微积分存在一些漏洞,如逻辑基础不牢固、无穷小概念不够明确等,更曾就此爆发过一场大的争论．但由于这种基础不牢固的微积分用于天文、力学等科学上总能获得可喜的巨大成果,因此,数学家们无暇顾及其理论上的漏洞,微积分得以快速地发展并达到空前的辉煌．6 微积分的严密完善期数学学科要求它自身必须具有严密的逻辑性．十七世纪创立及十八世纪发展的空前灿烂的微积分仍没有建立起自己的严密的理论基础．十九世纪初,数学家开始转向微积分逻辑基础的建设．波尔查诺（Bolzano,1781-1848）是最早对无穷小概念进行审慎研究的先驱,他在论文“纯粹的分析证明”中首先给出了连续函数的定义并清楚表明：连续性概念的基础存在于极限概念之中．之后,法国著名数学家柯西（Cauchy,1789-1857）在重新定义了极限和无穷小后,进一步澄清了存在于连续、导数、微分、积分、无穷级数的和等概念上的模糊之处并创立了一系列判别法则,确立了较为严谨的极限理论．柯西认识到“无理数是有理数迫近的极限”,但极限又要用到实数,这是一个循环论证．柯西以后,分析学逻辑基础发展史上的重大事件就是实数理论的建立了．作出重要贡献的主要有：魏尔斯特拉斯（Weierstrass,1815-1897）、戴德金（Dedekind,1831-1916）和康托尔（Cantor,1845-1918）等人．德国数学家魏尔斯特拉斯认为实数系是解决极限与连续等概念的关键．要使分析严格化,必须使实数系严格化,最可靠的办法是按照严密的推理将实数归结为整数（有理数）,这样,分析的所有概念便可由整数导出,从而使以往的漏洞和缺陷得以填补．这就是“分析算术化”纲领．魏尔斯特拉斯和他的学ε-语言就是由他创造的,这生们为实现这一纲领付出了艰苦的努力并获得了很大的成功．现代的δ为他博得了“现代分析之父”的称号．随着戴德金的实数理论和康托尔的集合理论的建立,微积分的严格基础体系宣告完成．这一阶段的微积分,通常被人们称为标准分析．至此,微积分的发展基本完善．但是,这并没有终止人们对微积分的探究．二十世纪以后,微积分仍在大步前进,如产生了复分析、泛函分析等微积分的重要分支,六十年代,美国逻辑学家鲁滨逊（Robinson）还创立了非标准分析,构成了微积分的一个组成部分．这都使得微积分跃上了新的高度．但是,微积分仍需要发展,数学这门重要的学科仍需进步,人类才能走向更高的历史阶段．。