《直线与圆相切的判定》教学设计

《直线与圆相切的判定》教学设计

新河县尧头中心校贾世敬

一、教学内容和解析

1.内容

新人教版教材九年级上册第24章第97页《直线和圆的位置关系》的第二课时《直线与圆相切的判定》。

2.内容解析

切线的判定的教学在平面几何乃至整个中学数学教学中都占有重要地位和作用。除了在证明和计算中有着广泛的应用外，它也是研究三角形内切圆的作法，切线长定理以及后面研究正多边形与圆的关系的基础，所以它是《圆》这一章的重要内容，也可以说是本章的核心。它在圆的学习中起着承上启下的作用，切线判定定理的探究过程体现了由一般到特殊的研究方法。当探究出判定后，为了提高学生将所学的知识应用于实际，特增加了例1和例2，让学生总结出“证明一条直线是圆的切线时，常常添加辅助线的两种方法”，帮助学生进一步深化理解切线的判定定理，达到学以致用。

二、教学目标

1.知识目标：理解切线的判定定理；会用切线的判定定理解决简单的问题。

2.过程与方法：通过判定定理的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力，充分领会数学转化思想。

3.情感、态度与价值观：通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐，养成动手、动脑的习惯，并养成良好的书写习惯。

三、教学重点与难点

1.重点：理解切线的判定定理；会运用切线的判定定理解决简单的数学问题。

2.难点：利用切线的判定定理解决几何问题中辅助线的添加和方法。

设计意图：学生已经掌握了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，圆周角的知识，与圆有关的性质等，具有初步的逻辑推理能力和基本的作图能力等。学习本节课内容切线的判定定理，除了要求学生能够较灵活地运用有关知识解题外，还要求学生掌握一些解题技巧，在培养学生的逻辑思维能力和综合运用知识解决问题的能力方面也有重要作用。

部分学生仍然对几何证明题感到束手无策，具体表现在：一些证明题学生会证的，却不会书写或书写不完整；知道步骤的原因和结论，但讲不出定理的内容或具体运用的是哪条定理；在面对几何证明题时凭感觉，完全就不知道从何入手，缺乏分析思考问题的能力。或者在几何图形中找不出定理所对应的基本图形。具体表现在不熟悉图形与定理之间的联系，思考时把定理和图形完全分割开来。

四、教法与学法分析教法上：本课注重直观，注重动手，注重探索能力的培养，九年级学生经过两年多的学习，已经积累了动手操作，探究问题的经验，也具备了这种探究问题及合作交流的能力。因此，

本节课以学生自主学习为主，引导学生自主探究，教师赋予合理的评价，激发学生的学习兴趣，调动学生课堂积极性。

学法上：为了培养学生的动手实践能力，逻辑推理能力，探索新知的能力，充分体现学生的主体地位。为此，在本课的学习过程中学生主要使用探究式的学习方法。根据平面几何的特点，尽量让学生在动口说、动脑想、动手操作中获得更多的参与机会，从中学会分析、解决问题的方法。

五、教学过程

（一）回顾与思考（多媒体显示问题）

1．直线与圆的三种位置关系是。

2．如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么

（1）直线l和圆O相交⇔有个公共点。

（2）直线l和圆O相切⇔有个公共点。

（3）直线l和圆O相离⇔有个公共点。

切线的判定方法：

（1）定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。

（2）数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。

【设计意图】检测学生旧知的应用能力，并且发现用以上方法来判断一条直线是不是圆的切线，有时使用起来很不方便，从而为下一步学习铺垫。

（二）探索新知

1.自主学习

（1）阅读课本第97页内容，完成思考中的小题。

（2）根据上述切线的两个判定方法画一画

（3）归纳：切线的判定定理（多媒体显示）

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

符号表示：∵OA是半径，OA⊥ l 于A

∴直线l是⊙O的切线。

【设计意图】培养学生归纳及语言表达能力；使学生准确掌握定理的内涵及外延；使学生树立几何学习应当关注：文字语言、图形语言、符号语言。

2.新知辨识

①过半径的外端的直线是圆的切线。( )

②与半径垂直的的直线是圆的切线。( )

③过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线。( )

【再次强调】用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:

①直线经过半径的外端；

②直线与这条半径垂直。

【设计意图】巩固概念，让学生说理由，巩固对定理两个条件的认识，使学生掌握概念的本质，特别是树立切线的判定定理的基本图形，为下一环节的简单证明作铺垫。

（三）强化新知

（多媒体显示）例1：已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB， CA=CB。

求证：直线AB是⊙O的切线。

(引导学生讨论得出方法，并学生板演)

结论：有交点、连半径、证垂直

（多媒体显示）例2：已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求

证：⊙O与AC相切。

(引导学生讨论得出方法，并学生板演)

结论：无交点、作垂直、证半径

想一想：例1与例2的证法有什么不同?

（1）如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：有交点，连半径,证垂直。

（2）如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直

线的垂线段,再证垂线段长等于半径长。简记为：无交点，作垂直,证半径。

【设计意图】规范学生对定理的使用，引导学生认真审题，培养学生添加辅助线的能力。

（四）小结

1.判定圆的切线有哪些方法？

(1)定义：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。

(2)数量（d = r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。

(3)定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

2.证明圆的切线时常用的辅助线有哪些？

(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到半径,再证所作半径

与这直线垂直。简记为：有交点，连半径,证垂直。

(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段,再

证垂线段长等于半径长。简记为：无交点作垂直,证半径。

【设计意图】小结不仅仅是总结知识，更是数学方法的小结，是

高层次的自我认识过程，帮助学生自行建构知识体系，形成学习能力。

（五）目标检测

1.如图, A、B是⊙O上的两点,AC是过A点的一条直线,如果∠AOB=120°,那么当∠CAB的度数等于______

时,AC才能成为⊙O的切线。

2.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P， PE⊥AC于E,

求证:PE是⊙O的切线。

3.如图，已知AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，过点D作射线DE，使∠ADE=30°。

求证：DE是⊙O的切线。

【设计意图】检验学生知识掌握的情况，分层次的检测，使所有的学生都体验成功的喜悦，（六）板书设计

24.2.2切线的判定

1.判定定理例1 例2