医学统计学公式总结
中国药典统计学计算公式表
中国药典统计学计算公式表统计学在药学领域中扮演着重要的角色，它可以帮助我们分析和解释药物的效果、副作用以及药物的质量控制等方面的问题。
中国药典作为我国药物质量标准的权威性文件，其中包含了许多统计学计算公式，用于评估药物的质量和效果。
本文将介绍一些常用的中国药典统计学计算公式。
1. 平均值（Mean）：平均值是一组数据的总和除以数据的个数。
在药学中，平均值常用于评估药物的效果。
计算公式如下：平均值 = 总和 / 数据个数2. 标准差（Standard Deviation）：标准差是一组数据与其平均值之间的差异的度量。
标准差越大，数据的离散程度越大。
计算公式如下：标准差= √(∑(数据 - 平均值)² / 数据个数)3. 相对标准差（Relative Standard Deviation）：相对标准差是标准差与平均值的比值，用于评估数据的变异程度。
计算公式如下：相对标准差 = (标准差 / 平均值) × 100%4. 置信区间（Confidence Interval）：置信区间是对总体参数的估计范围。
在药学中，置信区间常用于评估药物的效果和副作用。
计算公式如下：置信区间 = 平均值 ± (标准差× t / √数据个数)5. 方差分析（Analysis of Variance，ANOVA）：方差分析用于比较多个样本之间的差异是否显著。
在药学中，方差分析常用于比较不同药物的效果。
计算公式如下：F值 = 组间平方和 / 组内平方和6. 相关系数（Correlation Coefficient）：相关系数用于评估两个变量之间的关系强度和方向。
在药学中，相关系数常用于评估药物的相互作用。
计算公式如下：相关系数 = 协方差 / (标准差1 ×标准差2)7. 回归分析（Regression Analysis）：回归分析用于建立变量之间的数学模型。
在药学中，回归分析常用于预测药物的效果和剂量。
医学统计学公式整理简洁版
医学统计学公式整理简洁版1. 平均数（Mean）：一组数据的平均值，通过将所有值相加然后除以数据的个数得到。
公式：X̄=ΣX/n其中，X̄表示平均数，ΣX表示所有数据的总和，n表示数据的个数。
2. 中位数（Median）：一组数据的中间值，将所有数据按升序排列，如果数据个数为奇数，则中位数是中间的值；如果数据个数为偶数，则中位数是中间两个值的平均数。
3. 众数（Mode）：一组数据中出现次数最多的数值。
4. 标准差（Standard Deviation）：衡量数据的离散程度，计算每个数据值与平均值的差的平方和的平均值的平方根。
公式：σ=√(Σ(X-X̄)²/n)其中，σ表示标准差，Σ(X-X̄)²表示每个数据值与平均值的差的平方和，n表示数据的个数。
5. 方差（Variance）：标准差的平方。
公式：σ²=Σ(X-X̄)²/n6. 相关系数（Correlation Coefficient）：度量两个变量之间的线性关系的强度和方向。
相关系数的值介于-1和1之间，接近-1表示负相关，接近1表示正相关，接近0表示无线性相关。
7. t检验（t-test）：用于比较两组样本均值是否有显著差异。
8. 卡方检验（Chi-square test）：用于比较观察频数与期望频数之间的差异是否显著。
9. 线性回归（Linear Regression）：用于预测一个变量与另一个变量之间的关系，并且可以根据这个关系进行预测。
10. 生存分析（Survival Analysis）：用于分析事件发生的概率和时间关系，常用于研究患者生存率和治疗效果。
研究生医学统计学公式汇总
1.nX nXnX X X ∑=+++=21（直接法）∑=+++=fX X f X f X f X k k 2211（加权法）1)(2--=∑n X X s ,1-=n ν；nS S X =2.n 为奇数时，)21(+=n XM ；n 为偶数时，2)12()2(++=n n X XML U Q Q Q -=，)%(∑-+=L xx f x f iL P （频率表：组段1，组中值X i 2，频数3，频率f i /%4，累计频率/%5） 3.变异系数：%100⨯=XSCV4.正态分布：S X 64.1±(90%）；S X 96.1±（95%）；S X 58.2±（99%）5.二项分布：k n kk n C k XP --==)1()(ππ，πμn =，)1(ππσ-=n6.Poisson 分布：k n k kn nn C k XP --==)1()()(μμ，2σμ=∞→μ,μμ-→=e k k X P k!)(7.两个样本均数间差值：22212121n S n S S X X+=-（2221σσ≠）；2122121121n n S n S n S S c c c X X+=+=-，)1()1()1()1(21222211-+--+-=n n S n S n S c （22221c σσσ==）8.二项分类变量：np p S p)1(-=，5)1(n >-p np 、时接近正态分布两个样本频率间差值：21222111,)1()1(21ππ≠-+-=-n p p n p p S p p)11)(1(2221n n p p S c c p p +-=-，2121n n X X p c ++=（c πππ==21）9.nX /σμ-~Z 分布，其置信区间：（X X Z X Z X σσαα2/2/,--）或简写为X Z X σα2/±（σ已知） （X X S t X S t X νανα,2/,2/,+-）或简写为X S t X να,2/±（σ未知）10.两总体均数间差值的置信区间：21,2/21)(X X S t X X -±-να，1)/(1)/()//(22222121212222121-+-+=n n S n n S n S n S ν（2221σσ≠）21,2/21)(XX S t X X -±-να，2)1()1(2121-+=-+-=n n n n ν（2221σσ=）11.二项分类变量总体概率的（1-α）置信区间：),(2/2/p p S Z p S Z p αα+-，5)1(n >-p np 、12.两总体概率间差值的置信区间：])(,)[(21212/212/21p p p p S Z p p S Z p p --+---αα13.总体方差的置信区间：))1(,)1((2)1(),2/1(22)1(,2/2-----n n S n S n ααχχ14.nX Z /0σμ-=（Z 检验），nS X Z /0μ-=（t 检验）np p Z p/)1(000πππσπ--=-=（二项分布Z 检验）15.,)11(21221n n S X X t c +-=2)1()1(212221212-+-+-=n n n S n S S c （两独立样本）22212121//n S n S X X t +-='，1)/(1)/()//(22222121212222121-+-+=n n S n n S n S n S ν（方差不齐时）16.1,1)()(22112221-=-==n n S S F νν，较小较大（方差齐性检验）17.12/)1(5.02/)1(211+-+-=N n n N n T Z，21n n N+=（独立样本秩和检验的正态近似法）)()(1,/33N N t t c c Z Z j j c ---==∑（相持较多时）18.1,/-==n nS dt d υ(配对资料的t 检验)（配对号、对照组、配对组、d ）配对资料符号秩和检验的正态近似法（配对号1、对照组2、配对组3、差值d4，d的秩次5，带符号的秩次6）：2/)1(+=+-+n n T T25,24/)12)(1(,4/)1(,>++=+=-=n n n n n n T Z T T TTσμσμ50,24/)12)(1(5.04/)1(5.0<++-+-=--=n n n n n n T T Z TT σμ48)(24)12)(1(5.04/)1(3∑--++-+-=j jc t t n n n n n T Z ，相持较多（不包括差值为0者）19.Poisson 分布：2121X X X X Z +-=（观察单位相等时），近似服从正态分布N （0，1）221121n X n X X X Z +-=（观察单位不等）20.∑∑==-=-=gi n j ij iN X X SS 1121,)(ν总1,)(21-=-=∑=g X X n SS i gi i ν组间∑∑∑===-=-=-=gi n j gi i i ij ig N S n X X 11122i ,)1()(SS ν组内组内组间总组内组间组内，ννν+=+=SS SS SS组内组间组内组内组内组间组间组间，，MS MS F SS SS ===ννMS MSiij ij g i n j i ij gi i X X Z g N g X z g z z g N F i-=-=-=----=∑∑∑===,,1,)()1()()(211112νν（方差齐性检验）残差i ij ij X X e -=21.n m n T T T A j i ij ki i i i =-=∑=,)(122χ（基本公式）))()()(()(22d b c a d c b a nbc ad ++++⋅-=χ（专用公式，40≥n ，5>ij T ）))()()(()5.0(,)5.0(2222d b c a d c b a n n bc ad TT A ++++⋅--=--=∑χχ(40≥n ，51<≤ijT )!!!!!)!()!()!()!(n d c b a d b c a d c b a P ++++=（独立两组二分类）22.40,1,)()(22≥+=+-=c b c b c b νχ；40,1,)()1(22<+=+--=c b c b c b νχ（配对两组二分类）23.)1(12122∑∑==-=R i j ji ijm n A n χ，）（列数行数1-)1-(=ν（独立多组二分类） 24.Pearson 积距相关系数：∑∑∑----=22)()())((Y Y X X Y Y X X r)2/()1(02--=-=n r rS r t r ，2-=n υ（两连续型随机变量）25.相关系数n r+=22χχ（交叉分类22⨯列联表/22⨯配对资料）)1(112∑∑==-=Ri Cj cjri ij n n A n χ，)1)(1(--=C R ν（多关联资料）26.XX Y βαμ+=/（总体线性方程的一般表达式）bX a Y+=ˆ（样本的线性回归方程，a 、b 为α、β的估计值） Y=α+βY+ε，X Y Y /με-=~N （0，σ2），YY ˆ-为残差 27.∑∑---=2)())((X X Y Y X X b ，X b Y a -=ˆ（普通最小二乘回归，OLS 回归）28.总变异分解：任一点Y 的离均差)ˆ()ˆ(ˆY Y Y Y YY -+-=- 得∑∑∑-+-=-222)ˆ()ˆ()(Y Y Y YY Y ，即残差回归总SS SS SS +=1-=n 总ν，1=回归ν，2-n =残差ν，残差回归总ννν+=残差回归残差残差回归回归MS MS //==ννSS SS F （回归模型的假设检验）29.2,0-=-=n S b t bν，∑-=2,)(X X S S XY b ，2-n ,残差SS S XY =（回归系数的假设检验） 30.死亡概率某年年初人口数某年内死亡人数=q生存概率某年年初人口数某年活满一年人数=p生存率观察总例数时刻仍存活的例数k k kt t T P t S =>=)()(ˆ若含有删失数据kk k k kp t S p p p t T P t S ⋅=⋅⋅⋅=>=-)(ˆ)()(ˆ121 风险函数t t T t t T t P t ∆≥∆+<≤=→∆)/(limh(t)031.含有因变量时：y 是定量资料，多元线性回归分析； y 是0及1定性资料，Logistic 回归分析； y=t 是生存资料，作COX 回归分析；。
医学统计学符号-公式-重点
在偏态分布时，易受极值影响；
1. 当观察例数 n 为奇数时，中位
算术均数
数是按顺序排列在第(n+1)/2 项
算数均数（均数）：线性尺度上的 n 为偶数时，中位
几何均数及应用
数是按顺序排列在第 n/2 和
几何均数：对数尺度上的平均水
(n/2)+1 项观察值的平均值；
几何均数
中位数
均数尺度 适用
线性 对称分布
对数
对数正态分布 （指数、等比分布）
顺序 偏态分布
单侧 95%=双侧 90%=1.645 μ±σ：68%
正态分布及应用
μ±1.96σ：95%
正态分布有两个参数 和 ， 分别表示均数和标准差
μ±2.58σ：99% 二、医学参考值范围的制定方法
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医学统计学总结
平；
百分位数
1. 几何均数的对数等于各观察 百分位数 Px：指在一组数据中找
值对数的算术均数；
到这样一个数值，全部观察值的
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x%小于 Px ，其余(100-x)%大于 Px。
算术均数
几何均数
中位数
均数尺度 适用
线性
对数
对称分布
对数正态分布 （指数、等比分布）
顺序 偏态分布
医学统计学总结
定量：频数表/图
异
不同类型变异程度指标的比较
当μ=0,σ=1 时，称为标准正态
特点
极差
四分位数间距 方差和标准差
变异系数
特点
简单，粗略；不 稳定，受极端值
影响大
相对稳定；未使 用所有观察值
使用全部信息， 应用广泛
比较无量纲或多 组均数相差较大
数据
医学统计学公式总结
一资料的描述性统计（一）算术均数（mean ）（1）简单算术平均值定义公式为（直接法）：X i X 2 X 3 ........ X n（2）利用频数表计算均数（加权法）：f i X i f 2X 2 f 3X 3 f k X kfl + f2 + f3 + …+ fk方差（即标准差的平方）'（X _ X ） 2 ' X 2 X ）2/ns n - 1 n-1（三）变异系数CV =■! 100%X二参数估计与参考值范围（三）T 分布（四）总体均数的区间估计X-匕能爪乂 £卩£ X +切2A A计算95%或 99%勺可信区间）（五） 总体率的区间估计 p — u ：./2s p = :::p u /2s p（六） 参考值范围估计 双侧1-a 参考值范围：X-U a/2S单侧1-a 参考值范围：X脣或"X U a S（可信区间计算是用标准误，参考值范围计算用标准差，百分位数法大家自己看书）三T 检验与方差分析（一）T 检验（一） 均数的标准误（二） 样本率的标准sS X ：J nS p 「P （1nP ）（p 为样本率）（u 为总体均数）（一般要求（1）单样本T检验检验假设：（假设样本来自均数为H 0- 严0统计量t值的计算：t _ x一％_ x一％t = h二亦，（2）配对T检验检验假设：H 0：丄1 _」2 =」=0d —» d —卜统计量t值的计算：t :S d S d Nn的差值，Sd为差值的标准差）（3）两样本T检验检验假设：H : . | - . I统计量t值的计算：t =（Xl _ X2）_ （」1 _」2）SXi _X2' （捲一XJ2亠二（x2- x2）2n〔- 2s1两样本方差齐性检验 F 才 r 的比值）S2 m - 12= n2- 1 （即为两样本方差（二）单因素方差分析（1 ）完全随机设计资料的方差分析MS合计S S T =' x2- c T = N 一1u 0的正态总体）n -1=n -1 （d为两组数据SS B '、B MS BMS Wsw总二ss组间ss组内―总组间组内SS组间T 2SS B八i-cn组内SSv 二ss■- SS B=k -1 SS B B= N-k SS M'g 2这里C =（瓦X）2/N T =瓦X jj （T即为该组数据之和）j （2）随机单位组设计资料的方差分析SS 总=SS处理+SS区组+SS误差V 总=V处理+V区组+V误差来源 SSVMS F处理组间 SSB^l-Ti^C B1 = k -■ 1 SR 仁■- B1MS B1 MS E 单位组间 SS B2 十 B 2-C • B2 二n -1SS32「B2MS B 2, MS E误差 SS E SS T 「SS B 〔「SS B 2 E="■ T ~ '■- B1 - '■- B2SS E E合计SSr 八 x 2C、、T = kn-1四列联表分析卡方检验（四）多个样本率间的多重比较每一个两两比较的检验水准：:-比较的次数注意：1、有1/5以上格子的理论频数小于5;2、 一个理论频数小于 1;3、 总样本例数小于 40当有以上三种情况或之一存在时，均不适宜进行卡方检验基本公式nR*n Cv= (R-1)(C-1)（不太常用，理解）（—）四格表资料的卡方检验（1 ）两样本率的比较 四格表专用公式(ad-b 。
医学统计学公式整理
集中趋势的描述算术均数： 频数表资料(X0为各组段组中值)n fXffX x OO∑∑∑==几何均数：n nX X X G ...21= 或)log (log 1nX G ∑-=频数表资料：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=∑∑∑--n X f f X f G log lg log log 11 中位数:(1)*21+=n X M (2))(21*12*2++=n n X X M百分位数⎪⎭⎫⎝⎛-⋅+=L X X f n X f i L P 100其中：L 为欲求的百分位数所在组段的下限 , i 为该组段的组距 , n 为总频数 , X f 为该组段的的频数 ,L f 为该组段之前的累计频数方差: 总体方差为：式（1）； 样本方差为 式（2）（1）N X 22)(μσ-∑=（2）1)(22--∑=n X X S标准差：1)(2--∑=n X X S或 1/)(22-∑-∑=n nX X S频数表资料计算标准差的公式为1/)(22-∑∑∑-∑=f ffx fx S变异系数：当两组资料单位不同或均数相差较大时，对变异大小进行比较，应计算变异系数 %100⨯=X SCV常用的相对数指标 (一)率 （二）相对比（三）构成比 1.直接法标准化NpN p ii∑='∑=i i p N N p )(' 2.间接法标准化预期人数实际人数=SMR ∑=ii P n rSMR S M R P P ⨯='正态分布：密度函数：)2/()(2221)(σμπσ--=X e X f分布函数: 小于X 值的概率,即该点正态曲线下左侧面积)()(x X P x F <=特征:（1）关于x=μ对称。
（2）在x=μ处取得该概率密度函数的最大值，在σμ±=x 处有拐点，表现为钟形曲线。
（3）曲线下面积为1。
（4）μ决定曲线在横轴上的位置，σ决定曲线的形状 。
（5）曲线下面积分布有一定规律标准正态分布：对任意一个服从正态分布的随机变量，作如下标准化变换σμ-=X u ，u 服从总体均数为0、总体标准差为1的正态分布。
医学统计学计算公式
《统计学原理》主要公式第四章：统计数据的描述一、平均数： （一）算术平均数简单算术平均数：nx x x x n +++=...21加权算术平均数：∑∑=++++++=fxf x ffffx fx f x nnn (2)12211)(∑∑∙=ffx x（二）调和平均数简单调和平均数：nx xnxh∑∑==111 加权调和平均数：∑∑∑∑∙==mm x x m m x h11（三）几何平均数简单几何平均数：nnn G x x x x x π=∙∙= (21)加权几何平均数：∑=∙∙=+++f fnGxx x xxf f f f f f nn π (21)2121...（四）中位数：下限公式：d ffs X M mm l e ∙-+=-∑12上限公式：d ffs X M mm u e ∙--=+∑12（五）众数 下限公式：d X M l o ∙++=∆∆∆211上限公式：d X M u o ∙+-=∆∆∆212（六）平均差未分组资料：nx x D A ∑-=..已分组资料：∑∑-=ff x x D A ..（七）标准差 未分组资料：nx x ∑-=)(2σ已分组资料：∑∑-=ffx x )(2σ（八）离散系数（或标准差系数）%100⨯=xV σσ第五章抽样与参数估计一、区间估计（参见教材P111） 二、样本容量确定1.总体平均数的样本容量确定 (1)重置抽样条件下)(2∆=σZ n(2)不重置抽样条件下σσ22222)1(ZZN N n +-=∆2.总体比例的样本容量确定 (1)重置抽样条件下∆-=22)1(P P Z n(2)不重置抽样条件下)1()1()1(222P P N P P N n Z Z -+--=∆练习题1．某居民小区共有500户，小区管理者准备采取一项新的供水设施，想了解居民是否赞成。
采用不重置抽样方法随机抽取了50户，其中有32户赞成，18户反对。
要求：（1）在95%的置信水平下，全体住户中赞成该项供水设施户数比例的置信区间（2）如果小区管理者预计赞成的比例能达到80%，估计的极限误差（∆）为10%，问应抽取多少住户进行调查？2．某大学共有本科学生8000人，学校想要估计每个学生一个月的生活费支出金额，准备采取不重置抽样方法。
医学统计学公式整理
医学统计学公式整理1. 平均数（Mean）：平均数是一组数据的所有观察值之和除以观察值的个数。
用数学符号表示为：μ = (x1 + x2 + ... + xn) / n。
其中，μ表示总体均值，x1,x2,...,xn表示样本数据，n表示样本容量。
2. 中位数（Median）：中位数是将一组数据按照大小排序后，位于中间位置的数值。
对于有奇数个数的数据，中位数是中间的那个数；对于有偶数个数的数据，中位数是中间两个数的平均值。
3. 众数（Mode）：众数是一组数据中出现次数最多的数值，可以有一个或多个。
4. 方差（Variance）：方差是一组数据与其均值之差的平方的平均值，用来衡量数据的离散程度。
用数学符号表示为：σ^2 = ( (x1-μ)^2 + (x2-μ)^2 + ... + (xn-μ)^2 ) / n。
5. 标准差（Standard Deviation）：标准差是方差的平方根，用来衡量数据的离散程度。
用数学符号表示为：σ = sqrt( ( (x1-μ)^2 + (x2-μ)^2 + ... + (xn-μ)^2 ) / n )。
6. 相对风险（Relative Risk）：相对风险是比较两个暴露组之间罹患其中一种疾病的风险大小的指标。
计算方式为：相对风险=(发病率在暴露组中的比例)/(发病率在非暴露组中的比例)。
相对风险大于1表示暴露组的风险大于非暴露组，相对风险小于1表示暴露组的风险小于非暴露组，相对风险等于1表示两组风险相等。
7. 绝对风险差（Absolute Risk Difference）：绝对风险差是比较两个暴露组之间发病率差异的指标。
计算方式为：绝对风险差=(发病率在暴露组中的比例)-(发病率在非暴露组中的比例)。
绝对风险差大于0表示暴露组的发病率高于非暴露组，绝对风险差小于0表示暴露组的发病率低于非暴露组，绝对风险差等于0表示两组发病率相等。
8. 相对危险度（Relative Risk Ratio）：相对危险度是比较两个暴露组之间发病率的相对大小的指标。
医学统计学公式整理 简洁版
集中趋势的描述算术均数： 频数表资料(X0为各组段组中值)n fXffX x OO∑∑∑==几何均数：n nX X X G ...21= 或)log (log1nX G ∑-=频数表资料：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=∑∑∑--n X f f X f G log lg log log 11 中位数:(1)*21+=n X M (2))(21*12*2++=n n X X M百分位数⎪⎭⎫⎝⎛-⋅+=L X X f n X f i L P 100其中：L 为欲求的百分位数所在组段的下限 , i 为该组段的组距 , n 为总频数 , X f 为该组段的的频数 ,L f 为该组段之前的累计频数方差: 总体方差为：式（1）； 样本方差为 式（2）（1）N X 22)(μσ-∑=（2）1)(22--∑=n X X S标准差：1)(2--∑=n X X S 或 1/)(22-∑-∑=n nX X S 频数表资料计算标准差的公式为1/)(22-∑∑∑-∑=f ffx fx S变异系数：当两组资料单位不同或均数相差较大时，对变异大小进行比较，应计算变异系数%100⨯=X SCV常用的相对数指标 (一)率 （二）相对比（三）构成比 1.直接法标准化NpN pii∑='∑=ii p NN p )('2.间接法标准化预期人数实际人数=SMR ∑=ii P n rSMRS M R P P ⨯='正态分布：密度函数：)2/()(2221)(σμπσ--=X e X f分布函数: 小于X 值的概率,即该点正态曲线下左侧面积)()(x X P x F <=特征:（1）关于x=μ对称。
（2）在x=μ处取得该概率密度函数的最大值，在σμ±=x 处有拐点，表现为钟形曲线。
（3）曲线下面积为1。
（4）μ决定曲线在横轴上的位置，σ决定曲线的形状 。
（5）曲线下面积分布有一定规律标准正态分布：对任意一个服从正态分布的随机变量，作如下标准化变换σμ-=X u ，u 服从总体均数为0、总体标准差为1的正态分布。
最新医学统计学计算公式
上述所示的上海经济发展的数据说明：人们收入水平的增加，生活水平的提高，给上海的饰品业带来前所未有的发展空间，为造就了一个消费额巨大的饰品时尚市场提供了经济基础。使大学生对DIY手工艺品的时尚性消费，新潮性消费，体验性消费成为可能。
阳性预测值＝灵敏度×患病率／[灵敏度×患病率＋(1－患病率)×(1－特异度)]
检验结果验后概率计算公式阳性验前概率灵敏度1验前概率1特异度验前概率灵敏度100阴性验前概率1灵敏度100验前概率特异度验前概率1灵敏度100似然比lr计算阳性似然比灵敏度1特异度阴性似然比1灵敏度特异度精品文档精品文档贝叶斯定理灵敏度特异度及概率已知患病率灵敏度和特异度计算
验后概率计算
验后概率＝验前概率×似然比／(1－验前概率＋验前概率×似然比)
已知灵敏度、特异度及验前概率时：
检验结果
大学生的消费是多种多样，丰富多彩的。除食品外，很大一部分开支都用于。服饰，娱乐，小品所展现的魅力，女人因饰品而妩媚动人，亮丽。据美国商务部调查资料显示女人占据消费市场最大分额，随社会越发展，物质越丰富，女性的时尚美丽消费也越来越激烈。因此也为饰品业创造了无限的商机。 据调查统计，有50% 的同学曾经购买过DIY饰品，有90% 的同学表示若在学校附近开设一家DIY手工艺制品，会去光顾。我们认为：我校区的女生就占了80%。相信开饰品店也是个不错的创业方针。验后概率计算公式
阴性预测值＝特异度×(1－患病率)／[特异度×(1－患病率)＋(1－灵敏度)×患病率]
阳性似然比=灵敏度／(1－特异度)
阴性似然比=(1－灵敏度)／特异度
比值（
概率=比值/（1+比值）
阳性
图1-3 大学生偏爱的手工艺品种类分布＝验前概率×灵敏度／[(1－验前概率) ×(1－特异度)＋验前概率×灵敏度] ×100%
医学统计学相对数的类型
医学统计学相对数的类型医学统计学中常用的相对数主要有以下几种：1. 强度相对数：表示在一定范围内，某现象的发生数与可能发生某现象的总数之比，说明某现象出现的强度或频度（即频繁的程度）。
计算公式为：强度相对数=某现象的发生数/可能发生某现象的总数×100℅（或1000‰）。
2. 患病率：某病患病人数与调查人数之比。
计算公式为：某病患病率=某病患病人数/调查人数×100%。
3. 发病率：某期间内某病新病例数与同期间内平均人口数之比。
计算公式为：某病发病率=某期间内某病新病例数/同期间内平均人口数×100%。
4. 感染率：带有某种病原体人数与检查人数之比。
计算公式为：某病感染率=带有某种病原体人数/检查人数×100%。
5. 病死率：死于某病人数与某病患病人数之比。
计算公式为：某病病死率=死于某病人数/某病患病人数×1000‰。
6. 死亡率：某年某地某病死亡人数与同年该地平均人口数之比。
计算公式为：某病死亡率=某年某地某病死亡人数/同年该地平均人口数×100%。
7. 出生率：某地某年活产数与该地同年年平均人口数之比。
计算公式为：出生率=某地某年活产数/该地同年年平均人口数×1000‰。
8. 自然增长率：某地某年活产数与死亡数之差与该地同年年平均人口数之比。
计算公式为：自然增长率=某地某年活产数-死亡数/该地同年年平均人口数×1000‰=出生率-死亡率。
此外，医学统计中常用的相对数还有构成比和相对比等。
这些相对数的计算公式和意义各不相同，可以根据具体的研究目的和数据选择合适的相对数进行统计分析。
卫生统计学公式
相对数公式（３、１）公式(3、2）公式（3、３)χ２检验公式（３、4）理论频数公式（3、5）χ2基本公式公式(3、6)χ２自由度ν=(R-１）（C－１) 公式(3、7）χ2校正得基本公式公式（３、8）四格表专用公式公式（３、9）四格表校正公式公式（3、10)2×ｋ表专用公式公式(３、１1）公式（3、12）R×C表通用公式中位数公式(4、1）当n为奇数时公式（4、２)当n为偶数时公式（４、3)频数表上计算公式（4、4）百分位数公式（4、5)频数表上计算算术均数公式（4、6）χ＝（1/n)∑X公式（4、7）χ＝C+（1/n)（Xi－C)公式(4、8）χａ=Xa-1+（1／n）(Xa－Xa-１）公式（４、9）χ=（1/n)∑fX几何均数公式(4、10)公式（４、１1)四分位数间距公式(４、12)Q＝P75－Ｐ2５均差公式(４、13）标准差公式(4、14) 样本标准差公式（4、1５)递推计算公式（4、1６）直接计算公式（４、17）变异系数公式(４、1８）CV=S/Ｘ×1０0％，Ｘ＞0 正态曲线公式（５、１）正态曲线方程（5、2）正态离差(5、3) 标准正态曲线（５、4）正常值范围X±uαs标准误(6、１)理论标准误(6、２）样本均数得标准误(６、3）率得标准误（6、4)t分布（6、5)总体均数得估计(6、6）95%可信区间X－t0、05，νＳχ〈μ＜X+T０、０5,ν Sχ(6、７）9９%可信区间Ｘ－ｔ0、0１，ν Sχ〈μ<Ｘ＋T0、01，ν Sχ总体率得估计（6、8）９5%可信区间P—1、9６Sp〈π〈P+1、９6ＳP<p> (6、9) ９9％可信区间P－２、58Sｐ〈π〈P+２、５8ＳＰ〈ｐ〉t检验公式(6、5）样本均数与总体均数比较公式（7、1）两样本均数比较得自由度ν=ｎ1+ｎ2－2公式(7、２）合并方差公式（7、3)两均数相差得标准误公式(7、4）t检验u检验公式(7、５)两均数相关得标准误u检验公式（7、６）两样本率比较公式(7、7)公式（６、4）正态性检验公式（7、8)w检验公式（７、9) 偏度系数公式(７、１0)公式（7、11）峰度系数公式(７、12）公式(7、1３）g1得抽样误差公式(７、14) g2得抽样误差公式（7、1５）g1得u检验u１＝g１/Sｇ1公式(7、16) ｇ2得ｕ检验 u２=g2/Sｇ２两方差齐性检验公式（7、１7)Ｆ=Ｓ12／Ｓ２2，S１〉S2方差分析公式（8、1) 总离均差平方与公式(8、2）组间离均差平方与公式(8、3) 组内离均差平方与公式（8、4) 总变异自由度ν总=Ｎ—１公式(8、5）组间变异自由度ν组间=k－1公式(8、６）组内变异自由度ν组内=N—k 公式（８、7）F检验F=组间均方/组内均方多个均数间两两比较公式（8、8）最小显著相差Ｄα＝t,νS A—B 公式（8、９）两均数得标准误公式（8、10)平均例数i＝１,2,…，k公式(８、11）标准误多个方差齐性检验公式(8、１２）公式(8、1３）直线相关公式(9、1）直线相关系数公式(９、2)离均差积与公式（9、3) 相关系数ｔ检验直线回归公式(９、4)直线回归方程γ＝a+ｂx公式（９、5）回归系数公式(9、6）截距a=γ—bχ公式（9、7）回归系数t检验公式（９、8）回归系数得标准误公式(9、9）标准估计误差公式（9、10）估计误差平方与公式（９、11) 两回归系数相关得ｔ检验公式(9、12）两回归系数相差得标准误公式（9、13）两回归系数得合并方差符号检验公式(10、１）成对资料比较，ν=１公式（10、2)秩号得中位数公式(10、3) 两组符号检验,ν＝1公式（10、4) 两组符号检验，ν=组数—1 秩与检验公式(10、6) 成对资料比较公式（１0、6）两组资料求较小R＇R＇=n1（ｎ1+ｎ2＋1）－R公式（1０、7）两组资料比较公式（１0、８) 多组完全随机设计资料得比较公式（10、9)多组随机单位组设计资料得比较公式（10、１0)多组秩与得两两比较秩相关系数公式（１０、11）Sｐearman秩相关系数参照单位分析公式（10、12) 平均Ｒ值公式(1０、13)Ｒ得标准误公式（10、14）R得9５%可信限样本含量得估计公式(11、１) 两个率比较所需例数,１－β=0、５，α＝0、05公式(１1、2）大样本成对资料比较均数所需例数n＝4S2/X2，1－β=0、5，α＝0、０5 公式（11、３) 小样本成对资料比较均数所需例数,１－β＝0、５。
医学统计学-知识梳理
均数±2.58标准差: 表示集中位置、离散程度均数±2.58标准误: 表示平均水平、抽样误差大小P75一、标准差的主要作用是估计正常值的范围实际应用中, 估计观察值正常值范围应该用标准差（s）, 表示为“Mean ±SD”。
此写法综合表达一组观察值的集中和离散特征的变异情况, 说明样本平均数对观察值的代表性。
s 的大或小说明数据取值的分散或集中。
s与样本均数合用, 主要是在大样本调查研究中, 对正态或近似正态分布的总体正常值范围进行估计。
如果不是为了正常值范围估计, 一般不用。
当数据与正态分布相差很大, 或者虽为正态分布, 但样本容量太小(小于30 或100), 也不宜用估计正常值范围。
二、标准差还可用来计算变异系数（CV）当两组观察值单位不同, 或两均数相差较大时, 不能直接用标准差比较其变异程度的大小, 须用变异系数系数来做比较。
:2.2 标准误的正确使用一、标准误用来衡量抽样误差的大小和了解用样本平均数来推论总体平均数的可靠程度。
在抽样调查中, 往往通过样本平均数来推论总体平均数, 样本标准误适用于正态或近似正态分布的数据, 是主要描述小样本试验中, 样本容量相同的同质的多个样本平均均数间的变异程度的统计量。
即如果多次重复同一个试验, 它们之间的变异程度用。
显然它越小, 样本平均数变异越小, 越稳定, 用样本平均数估计总体均数越可靠。
因此, 为说明它的稳定性、可靠性或通过几个对几组数据进行比较(这是科研论文中最常见的), 应当用描述数据。
实际应用中应该写成“平均数±标准误”或而英文表示为“Mean ±SE”的形式。
二、标准误还可以进行总体平均数的区间估计与点估计（置信区间）。
根据正态分布原理, 与合用还可以给出正态总体平均数的可信区间估计即推论总体平均数的可靠区间, 例如常用（其中t0.05 (n-1) 为样本容量是n的t界值）表示总体均值的95%可信区间, 意指总体平均数有95%的把握在所给范围内。
医学统计学符号,公式,重点
第一章医学统计中的基本概念1、 医学统计学是研究医学数据的收集、整理、分析、解释和呈现其结果的一门学科。
2、 个体：研究的基本观察单位。
3、 变量：用于观察研究对象的指标。
4、 观察值：个体变量的数值。
5、 资料：又称为数据，由变量的观察值构成。
变异：个体观察值之间具有的差异。
变异和同质是对统计学数据的要求！ 变异是统计学研究的真正对象！ 统计学是研究变异规律的科学！同质：个体观察值之间的变异在允许范围内。
异质：个体观察值之间的变异超出允许范围。
一、总体、抽样、样本、参数、统计量总体：同质的个体所构成的全体研究对象。
总体同时具有同质和变异两个特点。
有限总体：总体中的个体数量是有限的。
无限总体：总体中的个体数量是无限的。
样本：从总体中随机抽取的部分个体。
样本量：样本所包含的个体数目。
参数：刻画总体特征的指标。
统计量：刻画样本特征的指标。
抽样：从总体中随机抽取部分个体的过程。
抽样具有代表性、随机性、可靠性、可比性； 原则：代表性：样本能充分反映总体特征。
随机性：保证总体中每个个体都有相同的几率被抽样。
随机性是代表性的保证； 生活中随机性的例子（思考题）；计量资料：由连续变量的观察值构成的资料。
对每个观察对象的观察指标用定量方法测定其数值大小所得的资料，一般有度量衡单位，例如年龄、身高、血糖。
计数资料：由离散变量的观察值构成的资料。
先将观察对象的观测指标按性质或类别进行分组，然后计数各组的数目所得的资料，例如性别、患病、血型。
等级分组资料：由等级变量的观测值构成的资料。
具有计数资料的特征，同时又具有半定量性质的资料，例如细菌培养阳性结果。
二、3种设计类型：完全随机设计；配对设计；配伍组设计。
三、 抽样误差、概率和小概率事件抽样误差：由抽样引起的样本统计量与总体参数之间的差异。
抽样误差的原因；抽样误差是不可避免的。
概率P ：表示某事件发生的可能性大小的度量。
❖ 小概率事件：统计学上习惯将P ≤0.05或P ≤0.01的事件称为小概率事件，表示该事件发生的可能性很小。
《医学统计学》基本统计学部分公式总结
̅2 ������1 − ������ ������ 2 √ 1 ������1 +
2 ������2
������1 = ������1 − 1, ������2 = ������2 − 1
1 2 的双侧 1 置信区间为：
������2
X
1
X 2 t / 2, S X 1 X 2 ， t 值 自 由 度 为
̅������ − ������ ̅0 ������ Dunnett − ������ = ，ν = ������误差 ������������ ̅ ������ −������ ̅������ ������������ ̅ ������ −������ ̅������ 1 1 = √������������误差 ( + ) ������������ ������0
������������组内 =
������������组内 ������组内
������ 2 ∑������ ������=1(������������ − 1) ln 1+
2 ������������ ������������2
������ =
������������组间 ������������组内
第二章 定量资料的统计描述 1.算术均数
X
S
2
fX
2
fX
n 1 n
2
X 或（ X fX ）
n n
8.变异系数
CV
或
2.几何均数
lg X G n X 1 X 2 X 3 X n 或 G lg 1 n f lg X G lg 1 n
医学统计学超标率计算公式范例
医学统计学超标率计算公式范例医学统计学是研究医学数据的一门学科，而超标率是其中一个重要指标。
超标率指的是在样本中某一指标超过了设定的标准范围的比例。
下面将以医学统计学超标率计算公式范例为标题，详细讲解医学统计学中超标率的计算方法和应用。
一、什么是医学统计学超标率？医学统计学超标率是指在医学研究中，针对某一指标的样本数据，超过了设定的标准范围的比例。
超标率是评估某一指标异常情况的重要指标，可以用于判断疾病的发生风险、药物的安全性等方面。
二、医学统计学超标率的计算公式医学统计学超标率的计算公式如下：超标率 = (超标样本数 / 总样本数) × 100%其中，超标样本数指的是在样本中超过了标准范围的样本数量；总样本数指的是参与统计的样本总数。
超标率通常以百分比的形式表示。
三、医学统计学超标率的应用案例1. 临床试验中的超标率计算在临床试验中，超标率可以用来评估新药物的安全性和有效性。
研究者可以根据临床试验数据，计算出某一副作用的超标率，以评估该药物在患者群体中的耐受性。
如果超标率较高，说明该药物在患者中可能会引发严重的副作用，需要进一步评估其安全性。
2. 流行病学调查中的超标率计算在流行病学调查中，超标率可以用来评估某一疾病在特定人群中的发生风险。
研究者可以根据调查数据，计算出某一疾病的超标率，以评估该疾病在人群中的流行程度。
如果超标率较高，说明该疾病在该人群中的发生风险较高，需要采取相应的防控措施。
3. 临床诊断中的超标率计算在临床诊断中，超标率可以用来评估某一指标在患者中的异常情况。
例如，对于血糖指标，可以根据患者的血糖检测结果，计算出血糖超标的比例，以评估患者是否存在糖尿病或其他血糖异常。
四、医学统计学超标率计算的注意事项1. 样本选择的重要性：超标率的计算结果受样本选择的影响，因此在进行统计分析时，应确保样本具有代表性，能够真实反映整体人群的情况。
2. 标准范围的确定：超标率的计算需要根据具体指标的标准范围进行，因此在研究设计中，需要明确指标的正常范围，以便进行超标率的计算。
医学统计学计算公式
医学统计学计算公式标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]
验后概率计算
验后概率＝验前概率×似然比／(1－验前概率＋验前概率×似然比)
已知灵敏度、特异度及验前概率时：
似然比(LR)计算
阳性似然比=灵敏度／(1－特异度)
阴性似然比=(1－灵敏度)／特异度
贝叶斯定理灵敏度、特异度及概率
已知患病率、灵敏度和特异度计算：
阳性预测值＝灵敏度×患病率／[灵敏度×患病率＋(1－患病率)×(1－特异度)]
阴性预测值＝特异度×(1－患病率)／[特异度×(1－患病率)＋(1－灵敏度)×患病率]阳性似然比=灵敏度／(1－特异度)
阴性似然比=(1－灵敏度)／特异度比值（Odds）-概率（P）计算
概率=比值/（1+比值）。
医学统计学计算公式索引
相对数相对数公式（3.1）公式（3.2）公式（3.3）χ2检验检验公式（3.4）理论频数）理论频数公式(3.5)χ2基本公式基本公式公式(3.6)χ2自由度自由度 ν＝（R －１）（C －１）－１）公式(3.7)χ2校正的基本公式校正的基本公式公式(3.8)四格表专用公式四格表专用公式公式(3.9)四格表校正公式四格表校正公式公式(3.10)2×(3.10)2×k k 表专用公式表专用公式公式(3.11)(3.12)R×C C表通用公式公式(3.12)R×中位数中位数为奇数时公式(4.1)当n为奇数时为偶数时公式(4.2)当n为偶数时频数表上计算公式(4.3)频数表上计算公式(4.4)百分位数百分位数频数表上计算公式(4.5)频数表上计算算术均数算术均数公式(4.6)χ＝（1/n）∑X公式(4.7)χ＝C＋(1/n)(Xi－C) 公式(4.8)χa＝Xa-1+(1/n)(Xa－Xa-1) 公式(4.9)χ＝（1/n）∑fX几何均数几何均数公式(4.10)公式(4.11)四分位数间距四分位数间距公式(4.12) Q ＝P75－P25 均差均差公式(4.13)标准差标准差公式(4.14) 样本标准差样本标准差公式(4.15) 递推计算递推计算公式(4.16) 直接计算直接计算公式(4.17)变异系数变异系数公式(4.18) CV ＝S/X×S/X×100%100%， X>0 正态曲线正态曲线公式(5.1) 正态曲线方程正态曲线方程(5.2) 正态离差正态离差(5.3) 标准正态曲线标准正态曲线(5.4) 正常值范围正常值范围 X±X±uu αs 标准误标准误(6.1) 理论标准误理论标准误(6.2) 样本均数的标准误样本均数的标准误(6.3) 率的标准误率的标准误(6.4)t 分布分布(6.5)总体均数的估计总体均数的估计(6.6) (6.6) 95%95%可信区间可信区间 X －t 0.05,νS χ<μ<X ＋T 0.05,ν S χ(6.7) (6.7) 99%99%可信区间可信区间 X －t 0.01,ν Sχ<μ<X ＋T 0.01,ν S χ 总体率的估计总体率的估计(6.8) (6.8) 95%95%可信区间P-P-1.96Sp<π<P+1.96SP< 1.96Sp<π<P+1.96SP< 1.96Sp<π<P+1.96SP< p> p> (6.9) (6.9) 99%99%可信区间P-P-2.58Sp<π<P+2.58SP< 2.58Sp<π<P+2.58SP< 2.58Sp<π<P+2.58SP< p> p> t 检验检验公式(6.5)样本均数与总体均数比较样本均数与总体均数比较公式(7.1) 两样本均数比较的自由度两样本均数比较的自由度 ν=n 1+n 2-2 公式(7.2) 合并方差合并方差公式(7.3) 两均数相差的标准误两均数相差的标准误公式(7.4) (7.4) t t 检验检验u 检验检验公式(7.5)两均数相关的标准误两均数相关的标准误u 检验检验公式(7.6)两样本率比较两样本率比较公式(7.7)公式(6.4)正态性检验正态性检验公式(7.8) (7.8) w w 检验检验公式(7.9) 偏度系数偏度系数公式(7.10)公式(7.11) 峰度系数峰度系数公式(7.12)公式公式 (7.13) (7.13) g g 1的抽样误差的抽样误差公式公式 (7.14) (7.14) g g 2的抽样误差的抽样误差公式公式 (7.15) (7.15) g g 1的u 检验检验 u 1＝g 1/S g1 公式公式 (7.16) (7.16) g g 2的u 检验 u 2＝g 2/S g2 两方差齐性检验两方差齐性检验公式(7.17) F ＝S 12/S 22，S 1>S 2 方差分析方差分析公式(8.1) 总离均差平方和总离均差平方和公式(8.2) 组间离均差平方和组间离均差平方和公式(8.3) 组内离均差平方和组内离均差平方和公式(8.4) 总变异自由度总变异自由度 ν总=N-1 公式（8.5）组间变异自由度）组间变异自由度 ν组间=k-1 公式(8.6) 组内变异自由度组内变异自由度 ν组内=N-k 公式(8.7) (8.7) F F 检验F=组间均方/组内均方组内均方 多个均数间两两比较多个均数间两两比较公式(8.8) 最小显著相差D α=t,νSA －B两均数的标准误公式(8.9) 两均数的标准误平均例数 i＝1,2,…,k 公式(8.10) 平均例数标准误公式(8.11) 标准误多个方差齐性检验多个方差齐性检验公式(8.12)公式(8.13)直线相关直线相关直线相关系数公式(9.1) 直线相关系数离均差积和公式(9.2) 离均差积和检验公式(9.3) 相关系数t检验直线回归直线回归直线回归方程 γ＝a＋bx 公式(9.4) 直线回归方程回归系数公式(9.5) 回归系数截距 a＝γ－bχ公式(9.6) 截距检验公式(9.7) 回归系数t检验，，，公式(10.9) 多组随机单位组设计资料的比较多组秩和的两两比较公式(10.10) 多组秩和的两两比较秩相关系数秩相关系数秩相关系数公式(10.11)Spearman秩相关系数参照单位分析参照单位分析公式(10.12) 平均R值的标准误公式(10.13)R的标准误公式（10.14）R的95%可信限可信限样本含量的估计样本含量的估计两个率比较所需例数 ，1－β＝0.5，α＝0.05 公式(11.1) 两个率比较所需例数公式(11.2) 大样本成对资料比较均数所需例数n＝4S2/X2，1－β＝0.5，α＝0.05 公式(11.3) 小样本成对资料比较均数所需例数，1－β＝0.5 。
《医学统计学》基本统计学部分公式总结
《医学统计学》基本统计学部分公式总结基本统计学是医学统计学的基础，包括描述性统计和推断性统计。
下面是一些常用的公式总结：一、描述性统计1.平均数（算术平均数）：所有观察值的总和除以观察值的个数。
平均数 = (x1 + x2 + ... + xn) / n2.中位数：将所有观察值按顺序排列，位于中间的数值。
如果n为奇数，中位数为第(n+1)/2个观察值；如果n为偶数，中位数为第n/2和(n/2+1)个观察值的平均数。
3.众数：出现次数最多的观察值。
4.百分位数：将所有观察值按大小顺序排列，百分位数为位于相应百分比位置的观察值。
5.方差（样本方差）：观察值与均值之差的平方和的平均数。
方差= Σ(xi - 平均数)² / (n - 1)6.标准差（样本标准差）：方差的平方根。
标准差=√方差7.四分位数差（IQR）：第三四分位数与第一四分位数之差。
8.相对标准差：标准差除以平均数，表示标准偏差在平均水平的相对大小。
二、推断性统计1.假设检验：对总体参数进行推断的一种方法。
t检验：用于比较两个样本均值是否具有显著差异。
z检验：用于比较样本均值与已知总体均值的差异。
χ²检验：用于比较观察频数与期望频数之间的差异。
F检验：用于比较两个样本方差是否具有显著差异。
2.置信区间：对总体参数进行估计的一种方法。
对于平均数的置信区间，通常使用t分布或z分布进行计算。
3.相关分析：皮尔森相关系数：用于衡量两个变量之间的线性相关程度。
斯皮尔曼相关系数：用于衡量两个变量之间的等级相关程度。
4.回归分析：简单线性回归：用于预测一个因变量与一个自变量之间的关系。
多元线性回归：用于预测一个因变量与多个自变量之间的关系。
5.生存分析：生存函数：表示个体存活的概率。
生存率：表示在一定时间内生存下来的概率。
Kaplan-Meier曲线：用于描述生存率随时间变化的曲线。
以上是《医学统计学》中基本统计学部分常用的公式总结，这些公式可以帮助我们理解和分析医学数据，进行数据的描述和推断，为医学研究提供有力的支持。
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一 资料的描述性统计
（一）算术均数(mean)
（1）简单算术平均值定义公式为（直接法）：
（2）利用频数表计算均数（加权法）：
（二）方差（即标准差的平方）
（三）变异系数
二 参数估计与参考值范围
（一）均数的标准误
（二）样本率的标准误 （p 为样本率）
（三）T 分布 （u 为总体均数）
（四）总体均数的区间估计 （一般要求
计算95%或99%的可信区间）
（五)总体率的区间估计 （六)参考值范围估计 双侧1-a 参考值范围：s u x a 2/±
单侧1-a 参考值范围：
s u x a ->或s u x a +<
（可信区间计算是用标准误，参考值范围计算用标准差，百分位数法大家自己看书）
三 T 检验与方差分析
n
x
n x x x x x n ∑=
++++=
321∑
∑=++++++++=
f
fx f f f f x f x f x f x f x k k
k 3213322111
)(22
--=
∑
n x x s 222()/1x x n s n -=-∑∑
%100⨯=
x
s
CV n s s x =
n p p s p )
1(-=n s x t μ
-=x
x s t x s t x ναναμ,2/,2/+<<-p p s u p s u p 2/2/ααπ+<<-
（一）T 检验
（1）单样本T 检验
检验假设： （假设样本来自均数为0u
的正态总体）
统计量t 值的计算： （2）配对T 检验
检验假设：
统计量t 值的计算：
（d 为两组数据
的差值，Sd 为差值的标准差） （3）两样本T 检验
检验假设：
统计量t 值的计算： 其中
两样本方差齐性检验 （即为两样本方差的比值）
（二）单因素方差分析
SS MS F SS MS νν=
=B B B
W W W
（1）完全随机设计资料的方差分析
这里 （T 即为该组数据之和）
0μμ=：H 1,/0
0-=-=-=n n s x s x t x νμμ0210==-μμμ：H d d t s μ-==
1-=n ν210μμ=：H 21)()(2121x x s x x t ----=μμ2
21-+=n n ν⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-2121121n n s s C x x 2)()(112222112-+∑-∑+-=n n x x x x s C 2221s s F =111-=n ν1
2
2-=n ν组内组间总SS SS SS +=组内
组间总ννν+=2()/C x N =∑ij j
T x =
∑
（2）随机单位组设计资料的方差分析
SS 总=SS 处理+SS 区组+SS 误差 V 总=V 处理+V 区组+V 误差
（两种方差分析的主要区别在于：从组内变异中分解出单位组变异与误差变异。
）
四 列联表分析 卡方检验
基本公式 其中 ν＝(R-1)(C-1)
（不太常用，理解）
（一）四格表资料的卡方检验
（1）两样本率的比较 四格表专用公式
校正公式 （后面为四格表专用校正公式，注意使用条件） Fisher 确切概率法大家自己掌握
（2）配对四格表 （校正公式）
（二）行×列表的 卡方检验
基本公式 ν＝(R-1)(C-1) （三）双向无序资料的关联性检验
列联系数C 取值范围在0～1之间。
0表示完全独立；1表示完全相关；愈接近于0，关系愈不密切；愈接近于1，关系愈密切。
(四) 多个样本率间的多重比较
每一个两两比较的检验水准：
表5-7 随机单位组设计资料的方差分析表 来源
SS ν MS F 处理组间 C T SS i n
B -∑=2
11 11-=k B ν 11B B SS ν E B MS MS 1 单位组间
C B SS j k
B -∑=212 12-=n B ν 22B B SS ν E B MS MS 2 合计
C x SS T -∑= T
T T A 2
2
)(-∑=χN n n T C R RC •=))()()(()(22
d b c a d c b a N bc ad ++++⋅-=χT
T A 22)5.0(--∑
=χ))()()(()2/(22d b c a d c b a N N bc ad ++++⋅--=χ1
,)(22
=+-=νχc b c b 1,)1(22=+--=νχc b c b )
1(22
-=•∑C
R n n A N χ2
2
χχ+=n C 比较的次数
α
α='()()122/1'-=-=k k k k ααα
注意：1、有1/5以上格子的理论频数小于5；
2、一个理论频数小于1；
3、总样本例数小于40
当有以上三种情况或之一存在时，均不适宜进行卡方检验
五 非参数统计 秩和检验
（一）配对样本比较的秩和检验
当n ≤25时，按秩和检验结果查表可得 当n>25时，正态近似法做u 检验
绝对值相同的数较多时，用校正公式 （j t 为第j 个差值的个数）
（二）两独立样本比较的秩和检验
超出附表范围时，按正太近似法计算
平均秩次较多时，应进行校正
（三）H 、M 检验属于理解内容
六 回归与相关
（一）直线回归方程的求法
yy l 的分解： 222
)ˆ()ˆ()(Y Y Y Y
Y Y -+-=-∑∑∑
方差分析
T 检验
24)12)(1(5
.04)1(++-+-=n n n n n T u 48
)
(24)12)(1(5
.04)1(3∑--++-+-=
j j t t n n n n n T u 12/)1(5
.02/)1(211+-+-=N n n N n T u
c u u c =)()(133N N t t c j j ---=∑
XX XY l l X X Y Y X X b =---=∑∑)())((X b Y a -=XX XX XY XY l b l l bl SS 22
/===回XX
XY l l b /=剩
回
剩剩回回MS MS SS SS F =
=υυ2
1-==n 剩回，υυ
b
S b t 0
-=
， 2-=n υ
b S =
Y X S ⋅=
=
为回归的剩余标准差，反映了y 在扣除x 的影响后的离散程度；Sb 为样本回归系数标准误。
（二）直线回归方程的区间估计
（1）总体回归系数β的可信区间 b n S t b )2(,2/-±α （3）个体Y 值的容许区间
公式中
Y X S ⋅为剩余标准差，为了简化计算，当
X 与X 接近且n 充分大时，可用
Y X
S ⋅代替
ˆ
Y Y S -。
（三）相关系数的计算
这里
（1）相关系数的假设检验
（2） 的估计 Y
ˆ
μˆY X
Y S S ⋅=ˆˆ/2,2/2,2ˆˆ(,)n n Y
Y Y t S Y t S αα---+YY XX XY l l l y y x x y y x x r =
----=∑∑∑22)()())((n
X X X X /)()(222∑∑∑-=-n Y X XY Y Y X X ∑∑∑∑-=--)()(ˆˆ/2,2/2,2ˆˆ(,)n n Y Y
Y Y Y t S Y t S αα-----
+ˆY X
Y Y S S ⋅-=
（2）总体相关系数的可信区间
1）首先对r （r 不是正态分布）作如下Z 转换 2）计算Z 的（1- α）可信区间
3）对计算出的Z 的上下限作如下变换，得到r 的（1- α）可信区间
（3）相关系数与回归系数的相互换算
（4）等级相关系数的计算
d －－每对观察值Ｘi 、Ｙi 所对应的秩次Ｕi 、Ｖi 之差； n －－对子数。
等级相关系数的假设检验
当 查rs 界值表 当 按下式计算统计量
服从自由度为n-2的t 分布，查t 界值表。
2
102
--=-=
n r r
S r t r 2
-=n υ)
1()1(ln
21tanh 1r r z r z -+=
=-或)
3/,3/(2/2/-+--n z n z ααμμ1
1
)tanh(22+-==z
z e e r z r 或XX YY
r l l =YX
XY b b r =2)
1(6122--
=∑n n d r s 2
/12--=
n r r t s s
r s 50≤n 50>n s
r t。