2019年全国硕士研究生招生考试

（E） 9
【答案】A
【知识点】三角形重心，等积模型，相似。
【解析】
根据题意可知，点 O 是 ABC 的重心，则 AO : OD 2 :1 ，因为 EF //BC ，则 AOF ∽ ADC ，
所以
AO :
AD

FO : CD

2:3
SAOF

4 9
SADC

4 9

1 2

15

10 3
1
中公学员内部专用
（A）60
（B）120
【答案】C
【知识点】计数原理。
【解析】
（C）240
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（D）360
（E）480
根据题意可知，先从 6 双不同颜色的手套中选一双为同色的有 C61 种，然后从剩余的手套
当中任选 2 只有 C120 种，其中选到同色手套的方法为 5 种，则恰好有一双同色的取法有
平均增长率为 10% ，已知 7 月份营业额为 a ，则从1月份到 7 月份的营业额的月平均增
长率可表示为（ ）.
（A） 0.99 1
（B） 0
（C）1 0.99 （D） 0.1 （E） 2 1
【答案】A 【知识点】平均增长率。 【解析】 根据题意可设月平均增长率为 ，1 月份的月营业额为 x ，则 4 月份的月营业额为
（B） 5
（C） 6
（D） 7
（E） 8
【答案】B
【知识点】整系数不定方程。
【解析】 根 据 题 意 可 设 建 造 A 、 B 两 种 停 车 场 的 个 数 分 别 为 x 、 y ， 则 10x 14 y 62
5x

7
y

31
，利用整系数不定方程解题方法尾数法解得
x

y

（E）
5 2
【答案】C
）.
（C）
3 2
【知识点】等比数列，平面几何。
【解析】
根据题意可得，第一次荡至中点所过角度为 30 ，之后为15 、15 、 7.5 、 7.5 由此
可得
lim
n
Sn

30 360

2 r

a1(1 qn ) 1 q

1 2


2
15 360
x(1 10%)3 ， 7 月份的月营业额为 x(1 10%)3 (1 10%)3 ，根据平均增长率公式可列方程
x(1 10%)3 (1 10%)3 x(1 )6 ，解得 0.99 1 。故本题选择A。
2. 某商店购进一批单价为 20 元的日用品，如果以单价为 30 元销售，那么一个月内可以
根据两点间距离公式得圆心距为 d (2 2)2 (1 0)2 17 ，
（E） 4
两圆的半径分别为 r1 3 ， r2 2 ，则 3 2 17 3 2 ，所以两圆相交，如图所示，则
圆心距 d 、半径差 r1 r2 、切点间长度 L 构成直角三角形，由勾股定理得 L 17 1 4 。
，又因为 EO
OF
，所以
阴影部分面积 SEOD

1 2
SAOF

5 3
。故本题选择
A。
11. 等差数列 {an} 中 a1 a2 a10 p ， an9 an8 an q ，则数列的前 n 项和
Sn （ ）.
（A）
n(
p 12
故本题选择 E。
15.
设函数
f
(x)

1

x源自文库
2
x2， x
x 2， x

1 1
，则
f

f
1 (2)

的值为（
）.
（A）
15 16
【答案】A
（B）

27 16
（C） 4
（D）
8 9
（E） 6
【知识点】分段函数。
【解析】
根据题意可知，因为 2 1 ，则
f (2) 22 2 2 4
（D） 6
（E） 0
【答案】D
【知识点】韦达定理。
【解析】
根据题意由韦达定理可得 a b 2 ， ab 2019 ，且 a2 2a 2019 0 ， 即 a2 2a 2019 ，所以 a2 5a 3b ab a2 2a 3a 3b ab 2019 3 (2) 2019 6 。故本题选择 D。
y (30 x 20)(400 20x) 20(10 x)(20 x) ， 根 据 均 值 不 等 式 可 知 当 且 仅 当
10 x 20 x ，即 x 5 时， y 取到最大值，此时售价为 30 5 35 元。故本题选择 D。
3. 从 6 双不同颜色的手套中任取 4 只，恰好有一双同色的取法有（ ）种.
的平均值为（ ）.
（A） 9
（B）10
【答案】E
【知识点】有理系数方程，平均值。
【解析】
（C）11
（D）12
（E）13
根据题意可得 9 4 5 (2 5)2 2 5 x 5 y ，因为 x ， y 为非负有理数，解
得
x

y
1 2
，则求解的为
0
到
26
内，所有奇数的和为
的人数之和为 29 人，答对 A 题的人数和答对 C 题的人数之和为 25 人，答对 B 题的人数
和答对 C 题的人数之和为 20 人，那么该班的人数为（ ）.
（A） 20
（B） 25
（C）30
（D）35
（E） 40
【答案】A
【知识点】应用题（容斥问题）。
【解析】
根据题意可知答对 A 题的人数、答对 B 题的人数和答对 C 题的人数共有
7 8
【知识点】古典概型。
【解析】
根据题意可知，4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动共有 24 种情况，
4 位同学都选在周六有一种情况，都选在周日有一种情况，所以周六、周日都有同学参
加公益活动的概率为
P

24
11 24

14 16

7 8
。故本题选择
E。
7. 如图所示，某个零件是由棱长为 6 的正方体挖去一个圆柱体而成的，已知这个零件的
则

f f
( (
x)max x)min

2 1

| a |
a
3 | 3
2 |
1

| |
a a

3 3
| |
2 1
|
a

3
|
1
，解得
2

a

4
。
条件（1）： a (1,5) 不是结论的子集，所以条件（1）不充分；
q)
（B）
n(
p 18
q)
（C）
n(
p 20
q)
4
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（D）
n(
p 24
q)
【答案】C
【知识点】等差数列。
【解析】
（E）
3n(
p 20
q)
根据题意可知，aa1n

a2
an8
a10 p an9
q

10(a1

an
1 f (2)

1 4
，因为
1 4

1，
故
f

f
1 (2)


f

1 4


1


1 4
2

15 16
。故本题选择
A。
二、条件充分性判断：第 16~25 小题，每小题 3 分，共 30 分。要求判断每题给出的条 件（1）和（2）能否充分支持题干所陈述的结论。A、B、C、D、E 五个选项为判断结 果，请选择一项符合试题要求的判断，在答题卡上将所选项的字母涂黑。 （A）条件（1）充分，但条件（2）不充分 （B）条件（2）充分，但条件（1）不充分 （C）条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分 （D）条件（1）充分，条件（2）也充分 （E）条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分
)

p q a1 an

p 10
q
，根据等差
数列求和公式可得
Sn

(a1
an )n 2

n( p 20
q)
。故本题选择
C。
12. 某班同学参加智力竞赛，共有 A 、 B 、 C 三题，每题得 0 分或得满分，竞赛结果无
人得 0 分，三题全部答对的有1人，仅答对 2 题的有15 人，答对 A 题的人数和答对 B 题
正方形面积减去内切圆的面积，则根据体积公式得V S h (62 32 ) 6 216 54 。
故本题选择 A。
8. 某建筑公司花费 62 万元资金，建造单个造价分别为 10 万元和 14 万元的 A 、 B 两种
停车场，则建造的停车场的总个数为（ ）.
（A） 4
【解析】
根据题意可知若先给每个部门配 2 个名额，则剩下16 2 4 8 个名额，每个部门至少1
个名额，利用隔板法得
C 41 81

C73

765 3 21

35
。故本题选择
E。
5. 已知 x ， y 为非负有理数，且满足 9 4 5 x 5 y ，则在 0 到13xy 内，所有奇数
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2019 年全国硕士研究生招生考试
管理类专业学位联考综合能力模拟测试（一）
数学基础部分-解析
一、问题求解：（第 1~15 小题，每小题 3 分，共 45 分，下列每题给出的 A、B、C、D、 E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所选项的字母涂黑。） 1. 某企业从1月份到 4 月份的营业额月平均增长率为10% ，从 4 月份到 7 月份的月营业额
6
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16. 已知函数 f (x) | x a | | x 3 | ，则 1 f (x) 2 . （1） a (1,5) （2） a (2, 4) 【答案】B 【知识点】绝对值函数图像。 【解析】 根据绝对值函数图像性质可知若 1 f (x) 2 ，
2 3
，则
x

y

5
。故本题选
择 B。
9. 将一静止的秋千拉向后起至与初始秋千绳成 30 角度，然后放开，由于受到空气阻力
3
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的影响，每次秋千摆起的角度都是上次角度的一半，已知秋千绳长为 3 ，则当秋千恢复
到静止时所走过的总路程为（
（A）
2
（D） 2
（B）
(1
25) 2
13

169
，则平均值为
x

169 13

13
。故本题选择
E。
6. 某高校的 4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都
2
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有同学参加公益活动的概率为（
（A）
1 8
（B）
1 4
【答案】E
）.
（C）
5 8
（D）
3 4
（E）
14. 两圆 (x 2)2 y2 4 与 (x 2)2 (y 1)2 9 的一条外公切线两切点之间的线段长度
为（ ）.
5
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（A） 2 5
（B） 4 2
（C） 2 3
（D） 5
【答案】E 【知识点】圆与圆的位置关系。 【解析】 根据题意可知，两圆的圆心分别为 (2,0) ， (2,1) ，
俯视图是一个正方形及其内切圆，则这个零件的体积为（ ）.
（A） 216 54 （B） 216 12 （C）156 12
（D）156 12 （E） 216 54
【答案】A
【知识点】立体几何（正方体，圆柱体）。
【解析】
根据题意可知，俯视图中内切圆的直径为正方形边长，则半径 r 3 ；该零件的底面积为
29

25 2

20

37
人，根据三者容斥问题的文氏图可知，该班的人数为
37

15

2

1

20
人。故本题选择 A。
13. 若实数 a ， b 是方程 x2 2x 2019 0 的两根，则 a2 5a 3b ab 的值为（ ）.
（A） 2019
（B） 2020
（C） 2025
C61(C120 5) 240 种。故本题选择 C。
4. 某单位下设 4 个部门，在年终评选优秀中共有16 个先进工作者名额随机分给各部门，
要求每个部门至少 3 个名额，则不同分配的方式共有（ ）.
（A）18 种
（B） 20 种
（C） 25 种
（D） 30 种
（E） 35 种
【答案】E
【知识点】相同元素分组。
售出 400 件，根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销
售量相应减少 20 件，则售价为（ ）元时，能在一个月内获得最大利润.
（A）5
（B）15
（C）25
（D）35
（E）45
【答案】D
【知识点】应用题（一元二次函数）。
【解析】
根据题意可设每件价格提高 x 元，一个月内获得的利润为 y 元，则

2 31
1
1 2
1 2n


3 2

。故本题选择
C。
10. 已知在 ABC 中， AB AC ，点 O 是 ABC 的重心，
直线 EF 过点 O 且平行于 BC ，已知 ABC 的面积为15 ，
则图中阴影部分面积为（ ）.
（A）
5 3
（B） 3
（C）
3 5
（D） 5