高三复习：极坐标与参数方程

重点：(1)参数方程与普通方程的互化；一般要求是把参数方程化为普通方程；较高要求是利用设参求曲线的轨迹方程或研究某些最值问题；（2）极坐标与直角坐标的互化。

重点方法：<1>消参的种种方法；<2>极坐标方程化为直角坐标方程的方法；<3>设参的方法。

内容分析：坐标系与参数方程在高考中选考内容，是10分的解答题之一，与不等式选讲二选一解答，知识相对比较独立，与其他章节联系不大，容易拿分。根据不同的几何问题可以建立不同的坐标系，坐标系选取的恰当与否关系着解决平面内的点的坐标和线的方程的难易以及它们位置关系的数据确立。有些问题用极坐标系解答比较简单，而有些问题如果我们引入一个参数就可以使问题容易入手解答，计算简便。高考出现的题目往往是求曲线的极坐标方程、参数方程以及极坐标方程、参数方程与普通方程间的相互转化，并用极坐标方程、参数方程研究有关的距离问题，交点问题和位置关系的判定。

考点一：弦长问题

（本题为周考试卷内容，主要考查圆的弦长问题，可以用几何法，也可以用参数法）

（学生上黑板板演，师生共同订正）

总结：弦长公式222d r l -=，d 是圆心到直线的距离（圆） 2122124)(1x x x x k l -++=

延伸：直线与圆锥曲线（包括圆、椭圆、双曲线、抛物线）的弦长问题（弦长：直线与曲线相交两点，这两点之间的距离就是弦长） 弦长公式21t t l -=,解法参考“直线参数方程的几何意义”

考点二：距离的最值问题

（本题为开年考第22题，第一问考查极坐标与直角坐标之间的转化，第二问考查距离的最值问题，可以转化为普通方程在转化为两条平行线的距离，也可以直接利用参数法转化为三角运算。）

（学生上黑板板演，师生共同订正）

总结：圆上的点到直线的最值问题（不求该点坐标，如果求该点坐标请参照距离最值求法）

思路：第一步：利用圆心（x 0,y 0）到直线Ax+By+C=0的距离

2200B A C

By Ax d +++=

第二步：判断直线与圆的位置关系

第三步：相离：代入公式：r d d +=max ，r d d -=min

相切、相交：r d d +=max min 0d =

距离的最值： ---用“参数法”

1.曲线上的点到直线距离的最值问题

2.点与点的最值问题

“参数法”：设点---套公式--三角辅助角

①设点： 设点的坐标，点的坐标用该点在所在曲线的的参数方程来设

②套公式：利用点到线的距离公式

③辅助角：利用三角函数辅助角公式进行化一

练习：【2016高考新课标3理数】在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（I ）写出的普通方程和的直角坐标方程；

（II ）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标 考点三：面积问题

面积最值问题一般转化成弦长问题+点到线的最值问题 例题2016•包头校级二模）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为，（t 为参数），在以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为，A ，B 两点的极坐标分别为．

（1）求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；

（2）点P 是圆C 上任一点，求△PAB 面积的最小值．

高考链接 2017·全国卷Ⅰ)在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3cos θ，y ＝sin θ，

(θ为参数)，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝a ＋4t ，y ＝1－t ，(t 为参数)．

(1)若a ＝－1，求C 与l 的交点坐标；