统计学第六版贾俊平第13章

2.确定季节成分
确定季节成分时,至少应有两年的数据,并且有按季节、月、 周或天取得的时间序列数据.
由年度折叠时间序列图可以确定时间序列是否存在季节成 分.年度折叠时间序列图实际上是把每年的数据分别作线图,即 横轴只有一年的长度.
如果时间序列只存在季节成分, 则年度折叠时间序列图中 的折线会有明显交叉. 当时间序列同时存在季节成分和趋势, 则年度折叠时间序列图中的折线不会有明显交叉,而且如果趋势 是上升的，后面年度的折线将会高于前面年度的折线，如果趋 势是下降的，则后面年度的折线将低于前面年度的折线.
收盘价格
确定趋势成分(例题分析)
16 14 12 10 8 6 4 2 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 日期
二次曲线方程为 Yˆ 14.8051 1.4088t 0.0546t 2，为用
于检验的P=0.012556结果仍然显著，但二阶曲线的R 2 =0.7841 大于直线的R 2=0.645，说明二阶曲线的拟合效果要比直线好。
图13-8 啤酒销售量的年度折叠时间序列图
13.3.2 选择预测方法
确定时间序列的成分,即确定时间序列的类型后,则可选择 适当的预测方法.时间序列预测是按过去一段时间的变动规律 来估计今后的变动,也就是根据过去一段时间的变动规律对今 后作预测.
由于不含趋势和季节成分的时间序列, 即平稳时间序列只 包随机成分, 则通过平滑就可以消除随机波动. 因而, 这类预测 方法称为平滑预测法. 对于只含趋势成分的时间序列,可以采用 趋势预测法. 而对于既有趋势又有季节成分的时间序列,则采用 季节性预测法.
年份
从图中可以看出，人均GDP序列图呈现一定的线性趋势；轿车产量 序列图呈现一定的指数变化趋势；金属切削机床产量序列图呈现一种三 阶曲线形态；居民消费价格指数序列图则没有任何趋势，呈现出一定的 随机波动。
13.2.2 增长率分析
1. 增长率(growth rate) (1) 也称增长速度，是报告期观察值与基期观察值之比减 1，用百分此表示. (2) 由于对比的基期不同，增长率可以分为环比增长率和 定基增长率 (3) 由于计算方法的不同，有一般增长率、平均增长率、 年度化增长率.
时间序列预测的程序
第一步：确定时间序列所包含的成分。 第二步：找出适合此类时间序列的预测方法。 第三步：对可能的预测方法进行评估，确定最佳预测方案。 第四步：利用最佳预测方案进行预测。
13.3.1 确定时间序列的成分
时间序列含有不同的成分,有趋势、季节性、周期性和随机 成分. 而对于含有不同的成分的时间序列,所用的预测方法是不 同的.
1.确定趋势成分
根据时间序列的线图，就可确定时间序列是否存在趋势, 以及存在线性趋势还是非线性趋势.
例13.4
一种股票连续 16 周的收盘价如表13-3所示,试确定其趋势 及其类型.
表13-3 某种股票连续 16 周的收盘价格
收盘价格
确定趋势成分(例题分析)
16 14 12 10 8 6 4 2 0
例13.5
表13-4是一家啤酒生产企业2000-2005年各季度的啤酒销
售量数据. 试绘制年度折叠时间序列图,并判断啤酒销售量是否
存在季节性.
表13-4 某啤酒生产企业各季度的销售量数据(单位:万吨)
年份
1
季
度
2
3
4
2000 25
32
37
26
2001 30
38
42
30
2002 29
39
50
35
2003 30
甲企业增长1%绝对数 500 5（万元） 100
乙企业增长1%绝对数 60 0.6（万元） 100
即甲企业速度每增长1% 增加的利润额为5万元，而乙企 业则为0.6万元，所以甲企业的生产经营业绩应优于乙企业。
13.3 时间序列预测的程序
13.3.1 确定时间序列的成分 13.3.2 选择预测方法 13.3.3 预测方法的评估
时间序列的分解模型
乘法模型： Yi Ti Si Ci I i 加法模型： Yi Ti Si Ci I i
(13.1)
13.2 时间序列的描述性分析
13.2.1 图形描述 13.2.2 增长率分析
13.2.1 图形描述
对时间序列作图后，根据图形了解时间序列变化规律.
Y0
1634
2005年和2006年的人均GDP的预测为
Yˆ2005 2004年数值 (1 年平均增长率) 10561 (114.26%) 12067.0(元)
Yˆ2006 2004年数值 (1 年平均增长率)2
10561 (114.26%)2 13787.8(元)
图13-1 不同时间序列的图形
人均GDP
12000 10000 8000 6000 4000 2000
0 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004
(a)人均GDP序列
年份
轿车产量
250
200
150
100
50
0 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 日期
解：设自变量为时间t,因变量为股票收盘价格Y， 直线趋势方程 Yˆ 12.0233 0.4815，t 回归系数检验 的P=0.000179，判定系数R2=0.645，这表明线性关系 显著。说明该股票的收盘价存在线性趋势。
例13.1
表13-1给出了我国人均国内生产总值GDP、人口自然增长 率、能源生产总量和居民消费价格指数的时间序列.
表13-1
人均国内生产总值等时间序列
年份
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
2008
500
—
60
—
2009
600
20
84
40
增长率分析中应注意的问题(例题分析)
甲企业的增长速度为20%，乙企业的增长速度为40% 。 但并不能由此就得到乙企业的生产经营业绩优于甲企业的 结论。由于增长速度只是一个相对数，因而速度分析时还 应结合增长量。甲企业的增长量为100（万元），乙企业 的增长量为24（万元）。结合增长量作分析，得增长1% 绝对数：
Y0 Y1
Yn1
Y i1 i1
n Yn 1 Y0
(13.4)
例13.2
根据表13-1中的人均GDP数据，计算1990-2004年的平均增 长率，并根据平均增长率预测2005年和2006年的人均GDP.
根据(13.4)式，得年平均增长率为
G n Yn 1 14 10561 1 1.1426 1 0.1426
时间序列的构成要素
时间序列的构成要素
趋势
季节性 周期性 随机性
线性趋势 非线性趋势
时间序列的构成要素
1.趋势(trend) 呈现出某种持续向上或持续下降的状态或规律. 2.季节性(seasonality) 也称季节变动(Seasonal fluctuation)，是时间序列在一 年内重复出现的周期性波动. 3.周期性(cyclity) 也称循环波动(Cyclical fluctuation)，不是持续变化， 而是一种上下波动，周期在一年以上，且周期长短不一. 4.随机性(random) 也称不规则波动(Irregular variations)，是除趋势、周 期性和季节性之后的随机波动.
(3)速度增长一个百分点而增加的绝对量，称为增长1% 绝 对数，即
增长 1% 绝对数 Yi1 100
( 13.5 )
例13.3
假定两个企业各年的利润额及有关的增长率如下表13-2.
表13-2
甲、乙两个企业的有关资料
甲、乙两个企业的有关资料
年份
甲企业
乙企业
利润额(万元) 增长率(%) 利润额(万元) 增长率(%)
4000
5000
3000
4000
季
季
wk.baidu.com
2000
节
1000
3000 2000 1000
节 与 趋
0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
势
时间序列的构成模型
时间序列的构成成分分为四种，即趋势(T)、季节性或季节
变动(S)、周期性或循环波动(C)、随机性或不规则波动(I ).
第13章 时间序列分析和预测
13.1 时间序列及其分解 13.2 时间序列的描述性分析 13.3 时间序列预测的程序 13.4 平稳序列的预测 13.5 趋势型序列的预测 13.6 复合型序列的分解预测
13.1 时间序列及其分解
时间序列(times series) (1)同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的序列. (2)由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分 组成. (3)时间可以是年份、季度、月份或其他形式.
人均GDP等时间序列
时间序列的分类
时间序列
平稳序列
非平稳序列
有趋势序列 复合型序列
时间序列的分类
1.平稳序列(stationary series) 基本上不存在趋势的序列，各观察值基本上在某个固定的 水平上波动或虽有波动，但并不存在某种规律，而其波动可 以看成是随机的. 2.非平稳序列 (non-stationary series) 包含趋势、季节性或周期性的序列，分为有趋势的序列， 或有趋势、季节性和周期性的复合型序列.
Gi

Yi Y0
1
(i 1,2, , n)
(13.3)
2.平均增长率(average rate of increase )
序列中各逐期环比值(也称环比发展速度)的几何平均数减 1 后称为平均增长率.
平均增长率描述现象在整个观察期内平均增长变化的程 度，通常用几何平均法求得. 计算公式为
G n Y1 Y2 Yn 1 n n Yi 1
人均GDP
(元)
1634 1879 2287 2939 3923 4854 5576 6054 6308 6551 7086 7651 8214 9111 10561
轿车产量
(万辆)
3.50 6.87 18.17 22.29 26.87 33.70 38.29 48.80 50.71 57.10 60.70 70.36 109.20 202.01 231.40
含有不同成分的时间序列
250
3000
200
2500
2000
平
150
1500
趋
稳
100
1000
势
50
500
0
0
1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004
39
51
37
2004 29
42
55
38
2005 31
43
54
41
解:
年度折叠时间序列图(图13-8)显示各年度的折线为上升且交 叉不明显, 表明啤酒销售量数据同时存在季节成分和趋势.
啤酒销售量
60
50
40
30
20
10
0
1
2
3
4
季度
2000年 2001年 2002年 2003年 2004年 2005年
金属切削机床产量
(万台)
13.5 18.4 22.9 26.2 20.7 20.3 17.7 18.7 11.9 14.2 17.7 25.6 30.9 30.6 38.9
居民消费价格指数
(上年=100) 103.1 103.4 106.4 114.7 124.1 117.1 108.3 102.8 99.2 98.6 100.4 100.7 99.2 101.2 103.9
环比增长率与定基增长率
Yi 表示现象在不同时间上的观察值，也称为现象在时间 i
上的发展水平. 与基期水平进行对比的那个时期称为报告期水
平.
环比增长率：报告期水平与前一期水平之比减1.
Gi

Yi Yi1
1
(i 1,2, , n)
(13.2)
定基增长率：报告期水平与某一固定时期水平之比减1.
3.增长率分析中应注意的问题
(1)当观察值出现 0 或负数时，不能采用几何平均法，例
如：假定某企业连续五年的利润额分别为5、2、0、-3、2万， 对这一序列计算增长率，要么不符合数学公理，要么无法解释
其实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分析。 (2)有些情况下增长率应与增长量结合作分析.
(b)轿车产量序列
年份
45
140
居民消费价格指数
机床产量
35
120
25
100 15
5 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004
(c)金属切削机床产量序列
年份
80
1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004
(d)居民消费价格指数序列