2018-2019学年四川省广元市苍溪县九年级(上)期中数学试卷

2018-2019学年四川省广元市苍溪县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）下列关于x的方程是一元二次方程的是（）

A．x2＝1B．（x﹣2）（x+3）＝x2+1

C．ax2+bx+c＝0D．x＝1x

2．（3分）用配方法解一元二次方程x2+2x﹣1＝0时，此方程可变形为（）A．（x+1）2＝1B．（x﹣1）2＝1C．（x+1）2＝2D．（x﹣1）2＝2 3．（3分）已知函数y＝（m﹣2）x|m|+mx﹣1，其图象是抛物线，则m的取值是（）A．m＝2B．m＝﹣2C．m＝±2D．m≠0

4．（3分）关于二次函数y＝﹣x2+2x，下列描述正确的是（）

A．函数图象开口向上

B．函数图象的顶点坐标为（﹣1，1）

C．当x＞1时，y随x的增大而增大

D．函数的图象与x轴有两个交点

5．（3分）下列图形中不是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（）

A．42°B．48°C．52°D．58°

7．（3分）如图，半径为5的⊙P与y轴相交于点M（0，﹣4）和N（0，﹣10）．则P点坐标是（）

A．（﹣4，﹣7）B．（﹣3，﹣7）C．（﹣4，﹣5）D．（﹣3，﹣5）8．（3分）如图，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OM⊥CD，ON⊥AB，如果AB＝CD，则下列结论不正确的是（）

A．∠AON＝∠DOM B．AN＝DM C．OM＝DM D．OM＝ON

9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②CB平分∠ABD；③BD＝2OF；④△CEF≌△BED，其中一定成立的是（）

A．②④B．①③④C．①②③D．①②③④10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；

②3b+2c＜0；③m（am+b）+b≤a；④（a+c）2＜b2；其中正确结论的个数有（）

个．

A．1个B．2个C．3个D．4

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）若关于x的方程kx2+x﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是．12．（3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）的关系式是h＝30t﹣5t2，小球运动中的最大高度是米．

13．（3分）如图，DE为⊙O的直径，A为ED延长线上一点，过点A的一条直线交⊙O于点B、C，连接OB，OC．如果AB＝OC，∠A＝22°，则∠COE的度数是°．

14．（3分）如图，CD是⊙O的直径，CD＝2，∠BAC＝45°，则BC的长是．

15．（3分）如图，P是正三角形ABC内的一点，且P A＝6，PB＝8，PC＝10．若将△P AC 绕点A逆时针旋转后得到△P′AB．给出下列四个结论：①P到P′的距离为6；②∠APB＝150°；③S△ABC＝36+25；其中正确结论的有．（填序号）

三、解答题（共75分）

16．（6分）用适当的方法解下列方程．

（1）2x2+1＝3x；

（2）（x+1）2＝3（x+1）．

17．（6分）关于x的一元二次方程x2+2x+2m＝0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m＝0的两个根，且x12+x22＝8，求m的值．18．（7分）如图，在⊙O中，

求证：AB＝CD．

19．（8分）一台电脑感染病毒经两轮传播后共有121台电脑感染病毒，求每台电脑平均每轮传播多少台电脑？三轮传播后共有多少台电脑感染病毒？

20．（8分）如下图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．

（1）请直接写出点A关于y轴对称的点坐标；

（2）将△ABC绕坐标原点O旋转180°画出图形；

（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

21．（8分）如图，在▱ABCD中，以A为圆心，AB长为半径的圆分别交AD、BC于F、G，交BA的延长线于E，求证：＝．

22．（9分）如图，AD是△ABC外角∠EAC的平分线AD与三角形的外接圆交于点D，AC、BD相交于点P．

求证：（1）△DBC为等腰三角形；

（2）AB：BD＝PB：PC．

23．（11分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y 轴交于点A（0，5），与x轴交于点E，B．

（1）求二次函数y＝ax2+bx+c的解析式；

（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？

并求出最大面积；

（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A，E，N，M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M，N的坐标．