内排序算法时间计算

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排序算法的比较及时间

排序算法的比较及时间

题目:排序算法比较设计目的:1.掌握各种排序的基本思想。

2.掌握各种排序方法的算法实现。

3.掌握各种排序方法的优劣分析及花费的时间的计算。

4.掌握各种排序方法所适应的不同场合。

二、设计内容和要求利用随机函数产生30000个随机整数,利用插入排序、起泡排序、选择排序、快速排序、堆排序、归并排序等排序方法进行排序,并统计每一种排序上机所花费的时间。

函数说明cha_ru_sort(int nData[], unsigned int nNum) 插入排序maopao_sort(int maopao_data[],int maopao_n) 起泡排序select_sort(int *Data,int nLen) 选择排序QuickSort(int* pData,int nLen) 快速排序HeapSort(int array[],int length) 堆排序MergeSort(int sourceArr[], int targetArr[], int startIndex, int endIndex) 归并排序无参数返回**************************************************************/#include<stdio.h>#include<stdlib.h>//#include"stdlib.h"??//随机函数头文件#include<time.h>#define rand_number 30000 //产生随机数的个数int rand_numbers_30000_0[rand_number]={0},rand_numbers_30000_1[rand_number]={0}; int min,max; //随机数的范围//***************************************************************//功能:产生随机数//无参数返回void produce_rand_num(){int i;for(i=0;i<rand_number;i++){rand_numbers_30000_0[i]=min+rand()%max;}}/****************************************************************************** ***///函数名:插入排序////功能描述:插入排序从下到大,nData为要排序的数据,nNum为数据的个数,该排序是稳定的排序//一个数就是已经排列好的了,所以从数组第二个数开始进行插入排序////无参数返回/****************************************************************************** ***/void cha_ru_sort(int nData[], unsigned int nNum){unsigned int i,j,k;for( i = 1 ; i < nNum; i++){int nTemp = nData[i]; //从数组中的第二个数开始获取数据for( j = 0 ; j < i; j++)//对该数,寻找他要插入的位置{if(nData[j]>nTemp)//找到位置,然后插入该位置,之后的数据后移{for( k = i; k > j ;--k)//数据后移{nData[k]=nData[k-1];}nData[j]=nTemp;//将数据插入到指定位置break;}}}}/****************************************************************************** ***///函数名:冒泡排序////功能描述:/****************************************************************************** ***///冒泡排序,maopao_data要排序的数据,maopao_n数据的个数void maopao_sort(int maopao_data[],int maopao_n){unsigned char flag=0;//flag为1表示排序结束,初始化为0int i,j;int nTemp;//i从[0,maopao_n-1)开始冒泡,确定第i个元素for( i=0 ; i<maopao_n-1 ; i++)//比较maopao_n-1次{//从[maopao_n - 1, i)检查是否比上面一个小,把小的冒泡浮上去for(j=0;j<maopao_n- 1 -i ; j++){if( maopao_data[j] > maopao_data[j+1]) //如果下面的比上面小,交换{nTemp=maopao_data[j];maopao_data[j] = maopao_data[j+1];maopao_data[j+1]=nTemp;}}}}///****************************************************************************** ***///函数名:选择排序////功能描述:/****************************************************************************** ***///选择排序//选择排序,pnData要排序的数据,nLen数据的个数void select_sort(int *Data,int nLen){int nIndex,i,j,nTemp;//i从[0,nLen-1)开始选择,确定第i个元素for(i=0;i<nLen-1;i++){nIndex=i;//遍历剩余数据,选择出当前最小的数据for(j=i+1;j<nLen;j++){if(Data[j]<Data[nIndex]){nIndex=j;}}//如果当前最小数据索引不是i,也就是说排在i位置的数据不在nIndex处if(nIndex!=i){//交换数据,确定i位置的数据。

各种内排序算法的实验心得

各种内排序算法的实验心得

各种内排序算法的实验心得
1. 冒泡排序
冒泡排序是一种简单的排序算法,但它的时间复杂度为O(n^2),在处理大量数据时效率很低。

在实验过程中,我发现当数据量较小时,冒泡排序的效率其实还是不错的,但一旦数据量增加,它的效率就明显下降了。

2. 插入排序
插入排序的时间复杂度也是O(n^2),类似于冒泡排序。

但是插入排序比冒泡排序更快,因为它每次只需要比较一个元素。

在实验中,我发现当数据量比较小且有序时,插入排序的效率非常高,但如果数据量较大且随机分布,效率就会明显下降。

3. 选择排序
选择排序同样是时间复杂度为O(n^2)的算法,但是它比冒泡排序和插入排序都要快。

在实验中,我发现当数据量很大时,选择排序的效率比较稳定,但是当数据量比较小时,它的效率反而不如插入排序。

4. 快速排序
快速排序是一种常用的排序算法,它的时间复杂度为O(nlogn),比冒泡、插入和选择排序都要快。

在实验中,我发现当数据量比较大时,快速排序的效率非常高,但是当数据量比较小时,它的效率反而不如插入排序和选择排序。

5. 归并排序
归并排序与快速排序的时间复杂度相同,都是O(nlogn)。

但是归并排序比快速排序更稳定,因为它的最坏时间复杂度是O(nlogn)。

在实验中,我发现当数据量比较大时,归并排序的效率非常高,而且在处理大量数据时表现优异。

6. 基数排序
基数排序是一种特殊的排序算法,它适用于数据量较大且每个元素长度相同的情况。

在实验中,我发现基数排序的效率非常高,尤其是对于大量数据的排序。

但需要注意的是,基数排序无法处理字符串等非数字类型的数据。

几种排序的算法时间复杂度比较

几种排序的算法时间复杂度比较

几种排序的算法时间复杂度比较1.选择排序:不稳定,时间复杂度 O(n^2)选择排序的基本思想是对待排序的记录序列进行n-1遍的处理,第i遍处理是将L[i..n]中最小者与L[i]交换位置。

这样,经过i遍处理之后,前i个记录的位置已经是正确的了。

2.插入排序:稳定,时间复杂度 O(n^2)插入排序的基本思想是,经过i-1遍处理后,L[1..i-1]己排好序。

第i遍处理仅将L[i]插入L[1..i-1]的适当位置,使得L[1..i] 又是排好序的序列。

要达到这个目的,我们可以用顺序比较的方法。

首先比较L[i]和L[i-1],如果L[i-1]≤ L[i],则L[1..i]已排好序,第i遍处理就结束了;否则交换L[i]与L[i-1]的位置,继续比较L[i-1]和L[i-2],直到找到某一个位置j(1≤j≤i-1),使得L[j] ≤L[j+1]时为止。

图1演示了对4个元素进行插入排序的过程,共需要(a),(b),(c)三次插入。

3.冒泡排序:稳定,时间复杂度 O(n^2)冒泡排序方法是最简单的排序方法。

这种方法的基本思想是,将待排序的元素看作是竖着排列的“气泡”,较小的元素比较轻,从而要往上浮。

在冒泡排序算法中我们要对这个“气泡”序列处理若干遍。

所谓一遍处理,就是自底向上检查一遍这个序列,并时刻注意两个相邻的元素的顺序是否正确。

如果发现两个相邻元素的顺序不对,即“轻”的元素在下面,就交换它们的位置。

显然,处理一遍之后,“最轻”的元素就浮到了最高位置;处理二遍之后,“次轻”的元素就浮到了次高位置。

在作第二遍处理时,由于最高位置上的元素已是“最轻”元素,所以不必检查。

一般地,第i遍处理时,不必检查第i高位置以上的元素,因为经过前面i-1遍的处理,它们已正确地排好序。

4.堆排序:不稳定,时间复杂度 O(nlog n)堆排序是一种树形选择排序,在排序过程中,将A[n]看成是完全二叉树的顺序存储结构,利用完全二叉树中双亲结点和孩子结点之间的内在关系来选择最小的元素。

最坏时间复杂度与平均时间复杂度相同的排序算法

最坏时间复杂度与平均时间复杂度相同的排序算法

最坏时间复杂度与平均时间复杂度相同的排序算法排序算法是计算机科学中非常重要的一部分,它是解决许多问题的基石。

常见的排序算法有许多,每一种都有其独特的特点和优点。

而对于任何一种排序算法,最坏时间复杂度是一个非常重要的考虑因素,因为对于一些场景如果最坏情况的时间复杂度太高,则该算法的实际效率就会低于预期。

本文将着重探讨最坏时间复杂度与平均时间复杂度相同的排序算法。

一、简介排序算法可以分为内部排序和外部排序,内部排序是指在内存中进行排序,数据规模不大的场景下常用内部排序。

而外部排序是指在内外存之间进行排序,适用于数据量巨大的情况。

内部排序又可以分为基于比较和不基于比较的排序算法,其中基于比较的排序算法有许多,常见的有冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序、堆排序等。

对于一些高效的排序算法,往往平均时间复杂度是低于最坏时间复杂度的,这就意味着在某些情况下,算法的时间效率可能会较慢,这就是所谓的最坏情况。

因此,在选择排序算法时,我们需要主要考虑算法的最坏时间复杂度。

1.冒泡排序冒泡排序是一种基于比较的排序算法,它不断地交换相邻逆序的元素。

算法步骤:1.比较相邻的元素。

如果第一个比第二个大,就交换它们两个。

2.对每一对相邻的元素都做上述工作,每轮结束后最后一个元素就是最大的数。

3.对已经排好序的元素不再重复比较。

对于一个长度为n的数组,最坏情况是数组为倒序排列,时间复杂度为O(n^2)。

而在平均情况下,时间复杂度也是O(n^2)。

2.选择排序选择排序也是一种基于比较的排序算法,它的基本思想是每一次从未排序的数组中找到最小元素,将其放到已排好序的数组尾部。

1.在未排序的数组中,找到最小元素。

2.将其存放到数组的起始位置,即已排好序的数组的尾部。

3.插入排序1.将数组分为已排序和未排序两个区间,将第一个元素作为已排序。

2.从第二个元素开始,将其插入到已排序的区间中。

3.重复上述步骤,直至将所有元素插入至已排序区间。

用Java实现常见的8种内部排序算法

用Java实现常见的8种内部排序算法

⽤Java实现常见的8种内部排序算法⼀、插⼊类排序插⼊类排序就是在⼀个有序的序列中,插⼊⼀个新的关键字。

从⽽达到新的有序序列。

插⼊排序⼀般有直接插⼊排序、折半插⼊排序和希尔排序。

1. 插⼊排序1.1 直接插⼊排序/*** 直接⽐较,将⼤元素向后移来移动数组*/public static void InsertSort(int[] A) {for(int i = 1; i < A.length; i++) {int temp = A[i]; //temp ⽤于存储元素,防⽌后⾯移动数组被前⼀个元素覆盖int j;for(j = i; j > 0 && temp < A[j-1]; j--) { //如果 temp ⽐前⼀个元素⼩,则移动数组A[j] = A[j-1];}A[j] = temp; //如果 temp ⽐前⼀个元素⼤,遍历下⼀个元素}}/*** 这⾥是通过类似于冒泡交换的⽅式来找到插⼊元素的最佳位置。

⽽传统的是直接⽐较,移动数组元素并最后找到合适的位置*/public static void InsertSort2(int[] A) { //A[] 是给定的待排数组for(int i = 0; i < A.length - 1; i++) { //遍历数组for(int j = i + 1; j > 0; j--) { //在有序的序列中插⼊新的关键字if(A[j] < A[j-1]) { //这⾥直接使⽤交换来移动元素int temp = A[j];A[j] = A[j-1];A[j-1] = temp;}}}}/*** 时间复杂度:两个 for 循环 O(n^2)* 空间复杂度:占⽤⼀个数组⼤⼩,属于常量,所以是 O(1)*/1.2 折半插⼊排序/** 从直接插⼊排序的主要流程是:1.遍历数组确定新关键字 2.在有序序列中寻找插⼊关键字的位置* 考虑到数组线性表的特性,采⽤⼆分法可以快速寻找到插⼊关键字的位置,提⾼整体排序时间*/public static void BInsertSort(int[] A) {for(int i = 1; i < A.length; i++) {int temp = A[i];//⼆分法查找int low = 0;int high = i - 1;int mid;while(low <= high) {mid = (high + low)/2;if (A[mid] > temp) {high = mid - 1;} else {low = mid + 1;}}//向后移动插⼊关键字位置后的元素for(int j = i - 1; j >= high + 1; j--) {A[j + 1] = A[j];}//将元素插⼊到寻找到的位置A[high + 1] = temp;}}2. 希尔排序希尔排序⼜称缩⼩增量排序,其本质还是插⼊排序,只不过是将待排序列按某种规则分成⼏个⼦序列,然后如同前⾯的插⼊排序⼀般对这些⼦序列进⾏排序。

算法21--内部排序--归并排序

算法21--内部排序--归并排序
2019/10/20
实现这种递归调用的关键是为过程建立递归调用工作栈。通 常,在一个过程中调用另一过程时,系统需在运行被调用过 程之前先完成3件事:
(1)将所有实参指针,返回地址等信息传递给被调用过程; (2)为被调用过程的局部变量分配存储区; (3)将控制转移到被调用过程的入口。 在从被调用过程返回调用过程时,系统也相应地要完成3件事: (1)保存被调用过程的计算结果; (2)释放分配给被调用过程的数据区; (3)依照被凋用过程保存的返回地址将控制转移到调用过程.
实际的意义:可以把一个长度为n 的无序序列看成 是 n 个长度为 1 的有序子序列 ,首先做两两归 并,得到 n/2 个长度为 2 的子序列;再做两两 归并,…,如此重复,直到最后得到一个长度为 n
的有序序列。
归并排序
初始序列
[49] [38] [65] [97 [76] [13] [27]
第一步 第二步
T(1)=1 T(n)=kT(n/m)+f(n)
2019/10/20
归并排序时间复杂性分析
• 合并趟数: log2n • 每趟进行比较的代价 n • 总的代价为 T(n) = O ( nlog2n ) • 在一般情况下:
c
n=1
T(n) =
T( n/2 ) + T( n/2 ) + cn n>1
优缺点:Ω的这个定义的优点是与O的定义对称,缺点 是当 f(N) 对自然数的不同无穷子集有不同的表达式, 且有不同的阶时,未能很好地刻画出 f(N)的下界。
2019/10/20
f(n) cg(n)
n0
n
2019/10/20
代入法解递归方程
方法的关键步骤在于预先对解答作出推测,然后用 数学归纳法证明推测的正确性。

经典十大排序算法

经典十大排序算法

经典⼗⼤排序算法前⾔排序种类繁多,⼤致可以分为两⼤类:⽐较类排序:属于⾮线性时间排序,时间复杂度不能突破下界O(nlogn);⾮⽐较类排序:能达到线性时间O(n),不是通过⽐较来排序,有基数排序、计数排序、桶排序。

了解⼀个概念:排序的稳定性稳定是指相同⼤⼩的元素多次排序能保证其先后顺序保持不变。

假设有⼀些学⽣的信息,我们先根据他们的姓名进⾏排序,然后我们还想根据班级再进⾏排序,如果这时使⽤的时不稳定的排序算法,那么第⼀次的排序结果可能会被打乱,这样的场景需要使⽤稳定的算法。

堆排序、快速排序、希尔排序、选择排序是不稳定的排序算法,⽽冒泡排序、插⼊排序、归并排序、基数排序是稳定的排序算法。

1、冒泡排序⼤多数⼈学编程接触的第⼀种排序,名称很形象。

每次遍历排出⼀个最⼤的元素,将⼀个最⼤的⽓泡冒出⽔⾯。

时间复杂度:平均:O(n2);最好:O(n);最坏:O(n2)空间复杂度:O(1)public static void bubbleSort(int[] arr) {/*** 总共⾛len-1趟即可,每趟排出⼀个最⼤值放在最后*/for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {for (int j = 0; j < arr.length - i - 1; j++) {if (arr[j] > arr[j + 1]) {int tp = arr[j];arr[j] = arr[j + 1];arr[j + 1] = tp;}}}}2、选择排序最直观易理解的排序算法,每次排出⼀个最⼩的元素。

也是最稳定的算法,时间复杂度稳定为O(n^2)。

需要⼀个变量记录每次遍历最⼩元素的位置。

时间复杂度:O(n2)空间复杂度:O(1)public static void selectSort(int[] arr){int n = arr.length;for (int i = 0; i < n; i++) {int maxIdx = 0;for(int j = 1; j < n - i; j++){if(arr[maxIdx] < arr[j]){maxIdx = j;}}int tp = arr[maxIdx];arr[maxIdx] = arr[n - 1 - i];arr[n - 1 - i] = tp;}}3、插⼊排序⼀种直观的排序算法,从第⼆个元素开始,每次往前⾯遍历找到⾃⼰该在的位置。

计数排序时间复杂度计算方法

计数排序时间复杂度计算方法

计数排序时间复杂度计算方法计数排序是一种非比较排序算法,适用于一定范围内的整数排序。

它的时间复杂度可以通过以下步骤进行计算。

1. 算法步骤回顾首先,我们先回顾一下计数排序的算法步骤:1.找出待排序数组中的最大值,记为max。

2.创建一个计数数组count,长度为max+1,并将所有元素初始化为0。

3.遍历待排序数组,统计每个元素出现的次数,并将其存入计数数组相应的位置。

4.对计数数组进行部分求和操作,使得每个位置存储的值为其对应元素在排序结果中的最终位置。

5.创建一个与待排序数组相同长度的结果数组result。

6.遍历待排序数组,将每个元素根据计数数组中的值,放入结果数组相应的位置。

7.将结果数组的内容复制回待排序数组,完成排序。

2. 时间复杂度分析计数排序的时间复杂度取决于两个因素:待排序数组的长度n和待排序数组中的最大值max。

(1) 初始化计数数组在计数排序的第二步中,需要创建一个计数数组count,并将所有元素初始化为0。

这个操作的时间复杂度为O(k),其中k为max+1,即计数数组的长度。

因为计数数组的长度与待排序数组的最大值有关,所以这个操作的时间复杂度可以看作是O(max)。

(2) 统计元素出现次数在计数排序的第三步中,需要遍历待排序数组,统计每个元素出现的次数,并将其存入计数数组相应的位置。

这个操作的时间复杂度为O(n),其中n为待排序数组的长度。

(3) 求和操作在计数排序的第四步中,需要对计数数组进行部分求和操作,使得每个位置存储的值为其对应元素在排序结果中的最终位置。

这个操作的时间复杂度为O(k),其中k为计数数组的长度,即O(max+1)。

(4) 生成排序结果在计数排序的第六步中,需要遍历待排序数组,将每个元素根据计数数组中的值,放入结果数组相应的位置。

这个操作的时间复杂度为O(n),其中n为待排序数组的长度。

(5) 复制结果数组在计数排序的第七步中,需要将结果数组的内容复制回待排序数组,完成排序。

多项式时间算法的理解与实现

多项式时间算法的理解与实现

多项式时间算法的理解与实现在计算机科学领域中,算法是非常重要的概念。

算法可以被定义为一种解决问题的方式,它是一系列计算步骤的有序集合。

算法的种类很多,其中多项式时间算法是普遍使用且非常重要的一种算法类型。

本文将介绍多项式时间算法的概念、性质以及实现方法。

一、多项式时间算法的概念与性质多项式时间算法的简单定义是:在多项式时间内,通过对输入数据进行预处理和计算,可以对问题进行解决的有效算法。

多项式时间算法被广泛使用,其主要原因在于其许多优秀的性质,包括:1. 时间复杂度是多项式级别。

这意味着,随着问题的规模增加,算法处理时间的增长不会超过问题规模的某个多项式函数。

2. 处理能力强。

这种算法可以处理大多数实际问题,并且可以在可接受的时间内获得正确结果。

3. 可扩展性强。

由于算法可以在合理的时间内处理具有不同规模的问题,因此可以很好地适应不断发展的计算机硬件和软件环境。

总的来说,多项式时间算法是一种非常实用的算法类型,通常被用于解决实际问题,并被广泛应用于各种计算机科学和计算机工程领域。

二、多项式时间算法的实现多项式时间算法的实现通常包括以下步骤:1. 设计算法:为了实现多项式时间的计算,需要设计一个适当的算法。

不同的问题需要不同的算法,因此需要根据问题的性质和特点进行设计。

2. 分析算法时间复杂度:当算法设计完成之后,需要对算法的时间复杂度进行分析,以确定它是否符合多项式时间的要求。

时间复杂度是通过计算算法所需的基本操作次数来计算的。

3. 实现算法:针对算法的实际实现,需要选择合适的编程语言,在编码过程中,要注意算法的正确性和代码的可读性。

4. 运行测试:在编写完代码后,需要对代码进行测试。

测试可以验证软件产品是否与规范相符,以及其可靠性、安全性、性能和质量等方面。

5. 代码优化:如果算法的计算密集度较高,那么在实现后需要对其进行优化,以提高其计算效率。

常见的优化方法是利用算法的数学结构、使用基于数据结构的算法、并行计算和外部存储器算法等。

一种线性时间排序算法的实现

一种线性时间排序算法的实现
转() 4。
可知 ma= , n lro 大小为 3即为 ro[ . , n 3 树的深 x 3mi= , t o o t 1l = , 13 e
度为 5 。对 应 的排 序 树 如 图 1 示 。 所
s p : 从左到右逐一打 印输 出叶子结点即为 已经排好序 t 5按 e
的有序序列 。
于关键字的均匀分布且算法不稳 , 用于数据位很 少的一类 仅适
数据排序u 有的算法稳定但 只针对具有均匀分布或近似均匀 ; 分布的数据 。本文提 出一种不依赖关键字 的分布 , 数据 位数 不受限制的整型或实型数的排序 , 此思 想亦可应用到字符型数 据 的排序 , 且时问和空 问复杂度 均为 0() n。
从待排数据 中取 出一个数据按下面方法插入到排序树 中 :
() 出此数十进制阶码放入 ep 1取 x ,尾数部分放 tl ; a 中 所 i
在层数 dph O et= ;
()如果 ro[ p为非空则转 s p , 2 otx] e t 4 否则 ; e ()申请 一枝结点 b nh 初始化 为空 , 由工作指针 P和 3 ac , 并
具体算法描述 如下 : 定义三类 结点①根结点 ro: ot为一基 类型为指针类型的活 动数组 ; 中间结点 bac : ② rnh 为一基类 型为指针类型大小 为 1 0
算法结束 。
2 算 法分析
时间 本算法关键在于建树 ,从算法 中可以看出建树 的时 间复杂度为 O( n n。对于一组待 排数据 , 中数据 的最 大位 1 *) e 其
0 引言
排 序是计算机科学中一项复 杂而重要 的技术 , 无论在系统 软件还是应用软件 中使用频率部很高 。 许多专家学者对排序问 题讲行 了深入 的研 究 , 给出了许多时间复杂度为 0() n的高效排

算法22-- 内部排序--基数排序

算法22-- 内部排序--基数排序
yes a<c<b
a<c no
c<a<b
c<b<a
• 注意:树高代表比较的代价。因此只要知道了树高和结点数 n 的关系,就可以求出 用比较法进行排序时的时间代价。另外,n 个结点的分类序列,其叶子结点 共有 n! 片。
17
9.7 内部排序方法的比较
比较次数 排序方法 最好 最差 最好 最差 移动次数
269
184 278 f[7] 083 f[8] f[9]
930
f[3] f[4] f[5]
063 f[6]
r[0]→ 505
008
109
930
063
269
278
083
184
589
2018/10/16
第二趟收集的结果:
r[0]0
063
269
278
083
184
589
第三趟分配(按最高位 i = 1 ) e[0] 083 063 008 f[0] 第三趟收集 184 109 f[1] 278 269 f[2] f[3] f[4] 589 505 f[5] f[6] f[7] f[8] 930 f[9] e[1] e[2] e[3] e[4] e[5] e[6] e[7] e[8] e[9]
2018/10/16



j = 0; // 开始从0号队列(总共radix个队)开始收集 while ( f [j] == 0 ) j++; // 若是空队列则跳过 r[0].next=p = f [j]; //建立本趟收集链表的头指针 int last = e[j]; //建立本趟收集链表的尾指针 for ( k = j+1; k < radix; k++) // 逐个队列链接(收集) if ( f [k] ) { //若队列非空 r[last].next=f [k]; last = e[k]; //队尾指针链接 } r[last].next=0; //本趟收集链表之尾部应为0 } } // RadixSort

Sorting

Sorting

:桶排序、计数排序、基数排序
简单选择排序
相对于冒泡排序: 交换次数相当少
例如: { 2, 2, 1}, 第一次选的时候变成 { 1, 2, 2 }, 两个2的次序就变了
不稳定排序
时间复杂度分析
最好 O(n^2) 最坏 O(n^2) 平均 O(n^2)
1.交换排序: 冒泡排序、快速排序
2.插入排序: 直接插入排序、希尔排序
4.归并排序
非基于比较的排序
:桶排序、计数排序、基数排序
3.基数排序(又叫鸽巢排序)
在计数排序中,当k很大时,时间和空间的开销都会增大(可以想一下对 序列{8888,1234,9999}用计数排序,此时不但浪费很多空间,而且时间 方面还不如比较排序.
基数排序时间T(n)=d*(2k+3n),其中d是记录值的位数, (2k+3n)是每一趟计数排序时间,上文分析过了,k不超 过9,d的值一般也很小,k、d都可以看成是一个很小的 常数,所以时间复杂度o(n)。最坏最佳情况并不改变 时间复杂度。基数排序是稳定的。辅助空间同计数排序 k+n.
维护一个k大小的堆 时间复杂度: O(n * log k)
1.交换排序: 冒泡排序、快速排序
2.插入排序: 直接插入排序、希尔排序
基于比较的排序
O ( N * log N )
3.选择排序: 简单选择排序、堆排序
4.归并排序
非基于比较的排序
:桶排序、计数排序、基数排序
每一趟归并都需要扫描一遍所有记录,耗时 O(n)
最好 O(n)
最坏 O(n^2)
平均 O(n^2)
1. 求冒泡排序总共需要交换的次数 50, 40, 95, 20, 15, 70, 60, 45,

各种排序算法的稳定性和时间复杂度小结

各种排序算法的稳定性和时间复杂度小结

各种排序算法的稳定性和时间复杂度小结选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序不是稳定的排序算法,冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序是稳定的排序算法。

冒泡法:这是最原始,也是众所周知的最慢的算法了。

他的名字的由来因为它的工作看来象是冒泡:复杂度为O(n*n)。

当数据为正序,将不会有交换。

复杂度为O(0)。

直接插入排序:O(n*n)选择排序:O(n*n)快速排序:平均时间复杂度log2(n)*n,所有内部排序方法中最高好的,大多数情况下总是最好的。

归并排序:log2(n)*n堆排序:log2(n)*n希尔排序:算法的复杂度为n的1.2次幂关于快速排序分析这里我没有给出行为的分析,因为这个很简单,我们直接来分析算法:首先我们考虑最理想的情况1.数组的大小是2的幂,这样分下去始终可以被2整除。

假设为2的k次方,即k=log2(n)。

2.每次我们选择的值刚好是中间值,这样,数组才可以被等分。

第一层递归,循环n次,第二层循环2*(n/2)......所以共有n+2(n/2)+4(n/4)+...+n*(n/n) = n+n+n+...+n=k*n=log2(n)*n所以算法复杂度为O(log2(n)*n)其他的情况只会比这种情况差,最差的情况是每次选择到的middle都是最小值或最大值,那么他将变成交换法(由于使用了递归,情况更糟)。

但是你认为这种情况发生的几率有多大??呵呵,你完全不必担心这个问题。

实践证明,大多数的情况,快速排序总是最好的。

如果你担心这个问题,你可以使用堆排序,这是一种稳定的O(log2(n)*n)算法,但是通常情况下速度要慢于快速排序(因为要重组堆)。

本文是针对老是记不住这个或者想真正明白到底为什么是稳定或者不稳定的人准备的。

首先,排序算法的稳定性大家应该都知道,通俗地讲就是能保证排序前2个相等的数其在序列的前后位置顺序和排序后它们两个的前后位置顺序相同。

在简单形式化一下,如果Ai = Aj, Ai原来在位置前,排序后Ai还是要在Aj位置前。

常见的算法有哪些

常见的算法有哪些

常见的算法有哪些算法是计算机科学的基础,通过一系列的操作步骤将输入转换为输出。

算法的好坏直接影响着计算机程序执行效率和程序的优化。

在实际的编程中,我们常常需要根据具体问题应用不同的算法,以达到最佳的计算效果。

本篇论文将对常见的算法进行概述和分析。

一、排序算法排序是计算机科学中的一个非常基础的问题,其作用不仅限于程序的实现,也包括了整个数据库、计算机图形学和人工智能等领域。

排序算法可以分为内部排序和外部排序两大类。

1、内部排序内部排序指所有排序操作在内存中完成,不需要额外的存储空间。

常见的内部排序算法包括:(1)冒泡排序冒泡排序是一种非常简单但效率较低的排序算法,其基本思想是通过不断的交换相邻元素,将最大值逐渐推向数组的末端。

该算法的时间复杂度为O(n^2)。

(2)选择排序选择排序是一种效率相对较高的排序算法,其基本思想是在每一轮遍历中选择最小元素,与前面元素进行交换。

该算法的时间复杂度为O(n^2)。

(3)插入排序插入排序是一种效率稍高的排序算法,其基本思想是将数组不断地插入到已排序的数组中。

该算法的时间复杂度为O(n^2)。

(4)快速排序快速排序是一种性能最优的排序算法之一,其基本思想是通过不断地划分数据集合,将问题规模逐渐缩小。

该算法的时间复杂度为O(nlogn)。

(5)归并排序归并排序是一种稳定而有效的排序算法,其基本思想是将数据按照一定的规则划分,然后将分开的数据不断合并。

该算法的时间复杂度为O(nlogn)。

2、外部排序外部排序指在内存空间有限的情况下,通过硬盘或其他外部存储设备进行排序。

常见的外部排序算法包括多路归并排序、败者树排序、平衡树排序等。

二、搜索算法搜索算法是一种通过在数据集合中查找特定元素的算法。

在计算机科学中,搜索算法通常涉及一组操作,以在数据集合中查找目标。

常见的搜索算法包括:1、线性搜索线性搜索也称为顺序搜索,其基本思想是依次遍历数据集合,直到查找到特定元素为止。

该算法的时间复杂度为O(n)。

排序算法的时间复杂度分析

排序算法的时间复杂度分析

排序算法的时间复杂度分析排序算法是计算机科学领域中的重要问题之一,用于将一组未排序的数据按照一定规则重新排列。

排序算法的时间复杂度是评估算法执行效率的一个指标,它表示对于特定输入规模的数据,算法执行所需的计算时间与数据量增加的关系。

在实际应用中,时间复杂度是衡量算法效率的重要标准之一,因为它决定算法在处理大规模数据时的速度。

不同的排序算法具有不同的时间复杂度,根据复杂度不同,其执行时间也不同。

在具体应用场景中,我们需要根据不同的数据规模和数据特征选择合适的排序算法,以确保算法具有高效性和可扩展性。

下面具体介绍几种常见的排序算法及其时间复杂度分析。

1. 冒泡排序算法冒泡排序算法是一种简单的排序算法,其基本思想是通过比较相邻两个数据的大小,将较大的数据往后移,最终实现数据升序或降序排列的目的。

其时间复杂度为O(n^2),即当数据量增加一倍时,执行时间将增加4倍,算法效率较低。

2. 快速排序算法快速排序算法是一种经典的排序算法,在实际应用中广泛使用。

该算法通过定义基准值,将待排序数据分成两个子序列,并递归地对子序列进行排序,最终实现数据排序的目的。

其时间复杂度为O(n log n),效率较高,在对大规模数据进行排序时表现出色。

3. 直接插入排序算法直接插入排序算法是一种简单但效率较低的排序算法,其基本思想是将数据依次插入已排序的有序序列中,最终实现数据排序的目的。

该算法的时间复杂度为O(n^2),随着数据量的增加,算法执行时间增加较快。

4. 堆排序算法堆排序算法是一种基于堆数据结构的排序算法,其基本思想是通过维护一个堆,不断取出堆中最大或最小元素,最终实现数据排序的目的。

其时间复杂度为O(n log n),执行效率较高,在处理大规模数据时表现出色。

综上所述,排序算法的时间复杂度对算法的效率和可扩展性具有重要影响。

在具体应用场景中,我们需要根据数据特征和数据规模选择合适的排序算法,并结合算法的时间复杂度进行评估,以确保算法具有高效性和可扩展性。

常用排序算法时间复杂度

常用排序算法时间复杂度

常用的排序算法的时间复杂度和空间复杂度1、时间复杂度(1)时间频度一个算法执行所耗费的时间,从理论上是不能算出来的,必须上机运行测试才能知道。

但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试,只需知道哪个算法花费的时间多,哪个算法花费的时间少就可以了。

并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例,哪个算法中语句执行次数多,它花费时间就多。

一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。

记为T(n)。

(2)时间复杂度在刚才提到的时间频度中,n称为问题的规模,当n不断变化时,时间频度T(n)也会不断变化。

但有时我们想知道它变化时呈现什么规律。

为此,我们引入时间复杂度概念。

一般情况下,算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数,用T(n)表示,若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时,T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数,则称f(n)是T(n)的同数量级函数。

记作T(n)=O(f(n)),称O(f(n)) 为算法的渐进时间复杂度,简称时间复杂度。

在各种不同算法中,若算法中语句执行次数为一个常数,则时间复杂度为O(1),另外,在时间频度不相同时,时间复杂度有可能相同,如T(n)=n2+3n+4与T(n)=4n2+2n+1它们的频度不同,但时间复杂度相同,都为O(n2)。

按数量级递增排列,常见的时间复杂度有:常数阶O(1),对数阶O(log2n),线性阶O(n), 线性对数阶O(nlog2n),平方阶O(n2),立方阶O(n3),...,k次方阶O(nk),指数阶O(2n)。

随着问题规模n的不断增大,上述时间复杂度不断增大,算法的执行效率越低。

2、空间复杂度与时间复杂度类似,空间复杂度是指算法在计算机内执行时所需存储空间的度量。

记作: S(n)=O(f(n)) 我们一般所讨论的是除正常占用内存开销外的辅助存储单元规模。

讨论方法与时间复杂度类似,不再赘述。

(3)渐进时间复杂度评价算法时间性能主要用算法时间复杂度的数量级(即算法的渐近时间复杂度)评价一个算法的时间性能。

计算算法的运行时间

计算算法的运行时间

计算算法的运⾏时间算法的不同会导致其运⾏时间产⽣⼤幅变化。

使⽤相同的算法,输⼊数据的量不同,运⾏时间也会不同。

⽐如,对10 个数字排序和对1 000 000 个数字排序,很容易就想到后者的运⾏时间更长。

那么,实际上运⾏时间会长多少呢?后者是前者的100 倍,还是1 000 000 倍?就像这样,我们不光要理解不同算法在运⾏时间上的区别,还要了解根据输⼊数据量的⼤⼩,算法的运⾏时间具体会产⽣多⼤的变化。

我们使⽤“步数”来描述运⾏时间。

“1 步”就是计算的基本单位。

通过测试“计算从开始到结束总共执⾏了多少步”来求得算法的运⾏时间。

作为⽰例,现在我们试着从理论层⾯求出选择排序的运⾏时间。

选择排序的步骤如下。

①从数列中寻找最⼩值②将最⼩值和数列最左边的数字进⾏交换,排序结束。

回到①如果数列中有n 个数字,那么①中“寻找最⼩值”的步骤只需确认n 个数字即可。

这⾥,将“确认1 个数字的⼤⼩”作为操作的基本单位,需要的时间设为T c,那么步骤①的运⾏时间就是n×T c。

接下来,把“对两个数字进⾏交换”也作为操作的基本单位,需要的时间设为T s。

那么,①和②总共重复n 次,每经过“1 轮”,需要查找的数字就减少1 个,因此总的运⾏时间如下。

虽说只剩最后1 个数字的时候就不需要确认了,但是⽅便起见还是把对它的确认和交换时间计算在内⽐较好。

虽说我们已经求得了运⾏时间,但其实这个结果还可以简化。

Tc 和Ts 都是基本单位,与输⼊⽆关。

会根据输⼊变化⽽变化的只有数列的长度n,所以接下来考虑n 变⼤的情况。

n 越⼤,上式中的n2也就越⼤,其他部分就相对变⼩了。

也就是说,对式⼦影响最⼤的是n2。

所以,我们删掉其他部分,将结果表⽰成下式右边的形式。

通过这种表⽰⽅法,我们就能⼤致了解到排序算法的运⾏时间与输⼊数据量n 的平⽅成正⽐。

同样地,假设某个算法的运⾏时间如下。

那么,这个结果就可以⽤O(n3) 来表⽰。

如果运⾏时间为这个结果就可以⽤O(nlogn) 来表⽰。

常用的内部排序方法

常用的内部排序方法

常用的内部排序方法有:交换排序(冒泡排序、快速排序)、选择排序(简单选择排序、堆排序)、插入排序(直接插入排序、希尔排序)、归并排序、基数排序(一关键字、多关键字)。

一、冒泡排序:1.基本思想:两两比较待排序数据元素的大小,发现两个数据元素的次序相反时即进行交换,直到没有反序的数据元素为止。

2.排序过程:设想被排序的数组R[1..N]垂直竖立,将每个数据元素看作有重量的气泡,根据轻气泡不能在重气泡之下的原则,从下往上扫描数组R,凡扫描到违反本原则的轻气泡,就使其向上"漂浮",如此反复进行,直至最后任何两个气泡都是轻者在上,重者在下为止。

【示例】:49 13 13 13 13 13 13 1338 49 27 27 27 27 27 2765 38 49 38 38 38 38 3897 65 38 49 49 49 49 4976 97 65 49 49 49 49 4913 76 97 65 65 65 65 6527 27 76 97 76 76 76 7649 49 49 76 97 97 97 97二、快速排序(Quick Sort)1.基本思想:在当前无序区R[1..H]中任取一个数据元素作为比较的"基准"(不妨记为X),用此基准将当前无序区划分为左右两个较小的无序区:R[1..I-1]和R[I+1..H],且左边的无序子区中数据元素均小于等于基准元素,右边的无序子区中数据元素均大于等于基准元素,而基准X 则位于最终排序的位置上,即R[1..I-1]≤X.Key≤R[I+1..H](1≤I≤H),当R[1..I-1]和R[I+1..H]均非空时,分别对它们进行上述的划分过程,直至所有无序子区中的数据元素均已排序为止。

2.排序过程:【示例】:初始关键字[49 38 65 97 76 13 27 49]第一次交换后[27 38 65 97 76 13 49 49]第二次交换后[27 38 49 97 76 13 65 49]J向左扫描,位置不变,第三次交换后[27 38 13 97 76 49 65 49]I向右扫描,位置不变,第四次交换后[27 38 13 49 76 97 65 49]J向左扫描[27 38 13 49 76 97 65 49](一次划分过程)初始关键字[49 38 65 97 76 13 27 49]一趟排序之后[27 38 13]49 [76 97 65 49]二趟排序之后[13]27 [38]49 [49 65]76 [97]三趟排序之后13 27 38 49 49 [65]76 97最后的排序结果13 27 38 49 49 65 76 97三、简单选择排序1.基本思想:每一趟从待排序的数据元素中选出最小(或最大)的一个元素,顺序放在已排好序的数列的最后,直到全部待排序的数据元素排完。

常见排序算法及对应的时间复杂度和空间复杂度

常见排序算法及对应的时间复杂度和空间复杂度

常见排序算法及对应的时间复杂度和空间复杂度转载请注明出处:(浏览效果更好)排序算法经过了很长时间的演变,产⽣了很多种不同的⽅法。

对于初学者来说,对它们进⾏整理便于理解记忆显得很重要。

每种算法都有它特定的使⽤场合,很难通⽤。

因此,我们很有必要对所有常见的排序算法进⾏归纳。

排序⼤的分类可以分为两种:内排序和外排序。

在排序过程中,全部记录存放在内存,则称为内排序,如果排序过程中需要使⽤外存,则称为外排序。

下⾯讲的排序都是属于内排序。

内排序有可以分为以下⼏类: (1)、插⼊排序:直接插⼊排序、⼆分法插⼊排序、希尔排序。

(2)、选择排序:直接选择排序、堆排序。

(3)、交换排序:冒泡排序、快速排序。

(4)、归并排序 (5)、基数排序表格版排序⽅法时间复杂度(平均)时间复杂度(最坏)时间复杂度(最好)空间复杂度稳定性复杂性直接插⼊排序O(n2)O(n2)O(n2)O(n2)O(n)O(n)O(1)O(1)稳定简单希尔排序O(nlog2n)O(nlog2n)O(n2)O(n2)O(n)O(n)O(1)O(1)不稳定较复杂直接选择排序O(n2)O(n2)O(n2)O(n2)O(n2)O(n2)O(1)O(1)不稳定简单堆排序O(nlog2n)O(nlog2n)O(nlog2n)O(nlog2n)O(nlog2n)O(nlog2n)O(1)O(1)不稳定较复杂冒泡排序O(n2)O(n2)O(n2)O(n2)O(n)O(n)O(1)O(1)稳定简单快速排序O(nlog2n)O(nlog2n)O(n2)O(n2)O(nlog2n)O(nlog2n)O(nlog2n)O(nlog2n)不稳定较复杂归并排序O(nlog2n)O(nlog2n)O(nlog2n)O(nlog2n)O(nlog2n)O(nlog2n)O(n)O(n)稳定较复杂基数排序O(d(n+r))O(d(n+r))O(d(n+r))O(d(n+r))O(d(n+r))O(d(n+r))O(n+r)O(n+r)稳定较复杂图⽚版①插⼊排序•思想:每步将⼀个待排序的记录,按其顺序码⼤⼩插⼊到前⾯已经排序的字序列的合适位置,直到全部插⼊排序完为⽌。

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#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
using namespace std;
template <class T>
void Swap(T &a, T &b)
{
T temp;
temp = a;
a = b;
b = temp;
}
template <class T>
void SelectSort(T A[], int n) //简单选择排序{
int small;
for (int i = 0; i < n - 1; i++)
{
small = i;
for (int j = i + 1; j < n; j++)
if (A[j] < A[small]) small = j;
Swap(A[i],A[small]);
}
}
template <class T>
void InsertSort(T A[], int n) //直接插入排序{
for (int i = 1; i < n; i++)
{
int j = i;
T temp = A[i];
while (j > 0 && temp < A[j-1])
{
A[j] = A[j-1];
j--;
}
A[j] = temp;
}
}
template <class T>
void BubbleSort(T A[], int n) //冒泡排序{
int i, j, last;
i = n - 1;
while (i > 0)
{
last = 0;
for (j = 0; j < i; j++)
if (A[j+1] < A[j])
{
Swap(A[j],A[j+1]);
last = j;
}
i = last;
}
}
template <class T>
void QuickSort(T A[], int n) //快速排序{
if (n < 10)
InsertSort(A,n);
else
QSort(A,0,n-1);
}
template <class T>
void QSort(T A[], int left, int right) {
int i, j;
if (left < right)
{
i = left;
j = right + 1;
do
{
do i++; while (A[i] < A[left]);
do j--; while (A[j] > A[left]);
if (i < j) Swap(A[i],A[j]);
}while (i < j);
Swap(A[left],A[j]);
QSort(A,left,j-1);
QSort(A,j+1,right);
}
}
template <class T>
void Merge(T A[], int i1, int j1, int i2, int j2) {
T *Temp = new T[j2-i1+1];
int i = i1, j = i2, k = 0;
while (i <= j1 && j <= j2)
if (A[i] <= A[j])
Temp[k++] = A[i++];
else
Temp[k++] = A[j++];
while (i <= j1)
Temp[k++] = A[i++];
while (j <= j2)
Temp[k++] = A[j++];
for (i = 0; i < k; i++)
A[i1++] = Temp[i];
delete []Temp;
}
template <class T>
void MergeSort(T A[], int n) //两路合并排序{
int i1, j1, i2, j2;
int size = 1;
while (size < n)
{
i1 = 0;
while (i1 + size < n)
{
i2 = i1 + size;
j1 = i2 - 1;
if (i2 + size - 1 > n - 1)
j2 = n - 1;
else
j2 = i2 + size - 1;
Merge(A,i1,j1,i2,j2);
i1 = j2 + 1;
}
size *= 2;
}
}
void main()
{
/* int a[10] = {61,87,12,3,8,70,97,75,53,26};
SelectSort(a,10); InsertSort(a,10); BubbleSort(a,10);
QuickSort(a,10); MergeSort(a,10);
for (int i = 0; i < 10; i++)
cout << a[i] << " "; */ //函数测试
int max = 50000;
int *a = new int[max], *b = new int[max];
clock_t start, end;
double t;
srand(time(0));
for (int i = 0; i < max; i++) a[i] = rand() % 1000;
for (i = 0; i < max; i++) b[i] = a[i];
start = clock();
SelectSort(b,max);
end = clock();
t = (end - start) * 1.0 / CLOCKS_PER_SEC;
cout << "简单选择排序:" << t << "秒" << endl;
for (i = 0; i < max; i++) b[i] = a[i];
start = clock();
InsertSort(b,max);
end = clock();
t = (end - start) * 1.0 / CLOCKS_PER_SEC;
cout << "直接插入排序:" << t << "秒" << endl;
for (i = 0; i < max; i++) b[i] = a[i];
start = clock();
BubbleSort(b,max);
end = clock();
t = (end - start) * 1.0 / CLOCKS_PER_SEC;
cout << "冒泡排序:" << t << "秒" << endl;
for (i = 0; i < max; i++) b[i] = a[i];
start = clock();
QuickSort(b,max);
end = clock();
t = (end - start) * 1.0 / CLOCKS_PER_SEC;
cout << "快速排序:" << t << "秒" << endl;
for (i = 0; i < max; i++) b[i] = a[i];
start = clock();
MergeSort(b,max);
end = clock();
t = (end - start) * 1.0 / CLOCKS_PER_SEC;
cout << "两路合并排序:" << t << "秒" << endl; }
五、测试用例和运行结果。

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