立体图形表面积的复习
《立体图形的表面积和体积复习》教学设计及反思
《立体图形的表面积和体积复习》教学设计及反思一、教学设计1. 教学目标：通过学习本课内容，能够掌握立体图形的表面积和体积的计算方法，并能够熟练应用于实际问题中。
2. 教学内容：本课主要围绕立方体、长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体等六种常见的立体图形，分别介绍其表面积和体积的计算方法，包括公式的推导过程、重要参数的确定以及计算实例等。
3. 教学步骤：第一步：导入新课通过演示一些关于立体图形的实际问题，如箱子的体积、球形水池的表面积等，激发学生的学习兴趣和思考，引导学生思考如何计算这些问题的解决方法。
第二步：介绍常见的立体图形分别介绍立方体、长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体等六种常见的立体图形，包括图形的特点、重要参数的名称与含义等。
第三步：计算表面积针对每个立体图形，介绍其表面积的计算方法，包括公式的推导，参数的确定以及计算实例等。
第四步：计算体积针对每个立体图形，介绍其体积的计算方法，包括公式的推导，参数的确定以及计算实例等。
第五步：练习巩固安排一些练习题，让学生在课堂上尝试计算，并进行展示和讨论，以达到对知识的巩固和理解。
4. 教学方式：本课采取多种形式，如讲解、演示、练习等，以提高学生的主动性和参与性。
5. 教学手段：本课教学手段主要是课件、黑板、实物模型等，以方便学生理解和掌握知识。
6. 教学评估：通过课堂练习和作业的分析，了解学生对于知识的理解和掌握情况，并进行适时的纠正和指导。
二、教学反思本次教学主题是立体图形的表面积和体积复习，我采用了多种形式和手段，希望能够更好地激发学生的兴趣和参与性，并使其对于知识的掌握更加深入和全面。
在教学过程中，我总结出以下几点收获和反思：1. 合理安排教学步骤在教学过程中，我从导入新课、介绍常见的立体图形、计算表面积、计算体积、练习巩固等多个方面进行了分析和讲解，力求让学生逐步深入理解和掌握知识。
通过这样一步步分解的教学步骤，能够更好地帮助学生建立起对于立体图形的整体认识，并且可以循序渐进地进行知识的掌握。
整理和复习“立体图形的表面积和体积”教学设计
这 些 图形 有 什 么特 征 ？（ 、 底 面完 全 一 样 ． 从 上 上 下 且
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生 ４： 些 数 都 是 由 １２ ３三 个 数 字 组 成 的 ， 个 数 这 、、 每 各位 上 的数 之 和都 是 ６ 生 ５ ３的倍 数 与 数 字 的顺 序 无关 ，与 各 位 上 数 的 和 ：
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数 学／ 例 精 选 课
整 理 和复 习“ 立休图 形 的 表 面积 和 休积 ’ 学 设计 ’ 教
福 建 上 杭 县 临 城 中心 小 学 吴 茂 生
【 学内容】 教
人 教 版 义 务 教 育 课 程 标 准 实 验 教 科 书 数 学 六 年 级 下
难 点 ： 通 立 体 图形 的体 积 的 计 算 方 法 之 间 的联 系 ， 沟 探 索 发 现 有关 规 律
数 学 活 动 。 在 学 生 需பைடு நூலகம்要 的 时 候 给 予 恰 当 的帮 助 。 初 步 并 在 感 知 ３的倍 数 的 特 征 时 ．设 计 了 写 一 些 ３的倍 数 观 察 其 个 位 数 的活 动 ： 学 生 “ 投 无 路 ” ． 计 了拨 计 数 器 的 在 走 时 设
学生 进 一 步 发 现 ３的倍 数 与 数 字 的 顺 序 无 关 ．与各
《正方体、长方体的表面积》 知识清单
《正方体、长方体的表面积》知识清单一、正方体的表面积正方体是一种六个面都是正方形且六个面的面积都相等的立体图形。
要计算正方体的表面积，我们首先需要知道正方体的边长。
假设正方体的边长为 a，那么一个面的面积就是 a×a ＝ a²。
由于正方体有六个面，且这六个面的面积都相等，所以正方体的表面积 S 正＝ 6×a²。
例如，如果一个正方体的边长是 5 厘米，那么它一个面的面积就是5×5 ＝ 25 平方厘米，其表面积就是 6×25 ＝ 150 平方厘米。
理解正方体表面积的计算，关键在于明白每个面的面积都相同，只需要求出一个面的面积，再乘以 6 就可以得到整个正方体的表面积。
在实际生活中，正方体的表面积计算有很多应用。
比如，要给一个正方体的盒子贴包装纸，就需要知道盒子的表面积，从而确定需要多少面积的包装纸。
二、长方体的表面积长方体是一种有六个面，相对的两个面面积相等的立体图形。
长方体的六个面中，通常有三组相对的面。
假设长方体的长、宽、高分别为 a、b、c。
那么，前面和后面两个面的面积都为 a×c ，左面和右面两个面的面积都为 b×c ，上面和下面两个面的面积都为 a×b 。
所以长方体的表面积 S 长＝ 2×（a×b ＋ a×c ＋ b×c) 。
例如，一个长方体的长是 6 厘米，宽是 4 厘米，高是 3 厘米。
前面和后面的面积：6×3 ＝ 18 平方厘米，两个面的总面积就是2×18 ＝ 36 平方厘米。
左面和右面的面积：4×3 ＝ 12 平方厘米，两个面的总面积就是2×12 ＝ 24 平方厘米。
上面和下面的面积：6×4 ＝ 24 平方厘米，两个面的总面积就是2×24 ＝ 48 平方厘米。
这个长方体的表面积就是 36 ＋ 24 ＋ 48 ＝ 108 平方厘米。
《立体图形的表面积(总复习)》教学设计
设 计 意 图 ： 简短 的 交 流 让 学 生 清 楚 地 知 道 自己的 学 故” 目的 ， 字母表示长方体、 的 用 正方体、 圆柱体表 面积的
习 已经“ 到哪 里， 走” 将要 “ ” 走 向哪里 ， 有利于学生掌握知 计算方法 ， 能培 养学生的抽象概括 能力和符号感 ， 也是 这
识的整体结构。
复习中的“ 知新” 处。教 学中有讨论 交流 ， 之 有基本练 习， 有对认识 的进一步提升 ， 复习的方法恰 当有效。
三 、解 决 问题
二 、回顾 沟 通
１ 面 积 的意 义 。 ． 表
出示 ：
现在我们就用复习的知识解决生活 中的一些实 际问
Ｅ
日
题。
活、 准确地选择计算方法。
法联 系起 来 ， 能加深学生对所 学立体 图形的认识 ， 这是 复 ４出示 ： 图表示用 棱长 １厘米 的正方体摆 成的物 ． 下
提 问： 通过做这三道题 ， 同学们想一 想 ， 关于 圆 习中的又一“ 解决 知新” 处。
《立体图形的表面积和体积复习》教学设计及反思
《立体图形的表面积和体积复习》教学设计及反思
教学设计：
【教学目标】
1. 复习立体图形的面积和体积计算；
2. 掌握不同立体图形表面积和体积计算方法；
3. 训练学生分析解决实际问题的能力。
【教学内容】
1. 常见立体图形的表面积和体积公式；
2. 综合应用练习。
【教学过程】
1. 导入（5分钟）
通过回顾上次教学的内容，“什么是立体图形？”“什么是权益呢？”启发学生思考本次课程的主题。
引导学生回忆已学过的立体图形和对应的面积公式、体积公式。
2. 理论部分（20分钟）
针对本次复习重点，整理出以下方案：
①教师讲解各立体图形的面积公式、体积公式，并配合模型或演示计算方法。
②在板书或投影仪上呈现不同立体图形的表面积和体积计算图解，让学生直观地认识到各个参数的位置和含义。
③学生自学复习材料，针对疑问提问或教师解答。
3. 练习部分（25分钟）
例题演练与小组讨论：
①设计常见的综合应用题目，让学生根据实例分析，运用不同立体图形的表面积和体积计算方法给出最终答案。
②班内组成小组，自行出题练习，向其他小组挑战。
4. 小结（5分钟）
教师总结本课的内容，强调不同立体图形的表面积和体积计算方法，让学生牢记并掌握。
提醒同学注意公式记忆的重要性以及练习的实际应用。
【反思】
本次课程以复习为主，基本达到了教学目标。
但是在设计练习部分时，需要更加巧妙地设计题目，引发学生思考的深度，让学生涉及更多实际场景，提升课程实践性。
同时，需要时常复习教材基础知识，方案才能更加完善。
立体图形的表面积 总复习 4
解决实际问题
（二）只列式，不计算。
3、将一个棱长是2分米的正方体制成一个最 大圆柱体，这个圆柱体的表面积是多少平 方分米？
解决实际问题
（三）比一比。
1、一根圆柱形状的木料，底面直径是16厘米， 高是20厘米。将这段木材从中间锯成两个一样 大小的圆柱，表面积增加了多少? 2、一根圆柱形状的木料，底面直径是16厘米， 高是20厘米。沿着它的底面直径和高，从上到 下把这块木料分成相等的两块，表面积增加了 是多少?
3cm 3cm
5cm
5cm
用下面的两个长方体拼成三个不同的 大长方体，你有什么发现？
3cm 3cm
5cm
5cm
用下面的两个长方体拼成三个不同的 大长方体，你有什么发现？
3cm 3cm
5cm
表面积最小
5cm
5× 4× 2
5× 3× 2
3× 4× 2
都减少了原来两个面的面积
解决有关表面积的实际问题时要 注意哪些问题？
作业
1、用下面的两个长方体拼成三个不同的大长方体， 你有什么发现？
3cm 3cm 5cm
5cm
2、一种火柴盒，长4厘米，宽3厘米，高1厘米，做一 个这样的火柴盒，外壳、内芯各要纸多少平方厘米？
用下面的两个长方体拼成三个不同的 大长方体，你有什么发现？
表面积 (cm2)
2
3 1 12.56
表面积在生活中的应用
解决实际问题
（一）判 断
1、一个长50厘米，宽30 厘米，高40厘米的金鱼缸前面破了要修补，也就是需要补一块30厘米×40厘米的玻 璃。 （ ）
2、压路机的滚筒转动一周压路的面积是求滚筒的表面积。
（
）
3、用四个同样大的正方体小木块拼成一个长方体，这个 长方体的表面积，比原来四个小正方体表面积的和小。 （ 4、正方体的棱长扩大2倍，它的表面积扩大8倍。（ ） ）
2023年高考数学二轮复习第一部分专题攻略专题四立体几何第一讲空间几何体的表面积与体积
专题四 立体几何第一讲 空间几何体的表面积与体积——小题备考微专题1 空间几何体的表面积和体积常考常用结论1．柱体、锥体、台体、球的表面积公式： ①圆柱的表面积S ＝2πr (r ＋l )； ②圆锥的表面积 S ＝πr (r ＋l )；③圆台的表面积S ＝π(r ′2＋r 2＋r ′l ＋rl )； ④球的表面积S ＝4πR 2.2．柱体、锥体和球的体积公式： ①V 柱体＝Sh (S 为底面面积，h 为高)； ②V 锥体＝13Sh (S 为底面面积，h 为高)；③V 球＝43πR 3.保 分 题1.[2022·山东枣庄三模]若圆锥的母线长为2，侧面积为2π，则其体积为( ) A ．√6π B ．√3π C ．√63π D ．√33π2．[2022·河北保定一模]圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的表面积与圆柱的侧面积的比值为( )A ．1∶1B ．1∶2C ．2∶1D ．2∶33．[2022·湖北武汉二模]如图，在棱长为2的正方体中，以其各面中心为顶点构成的多面体为正八面体，则该正八面体的体积为( )A ．2√23B ．43 C ．4√23D ．83提分题例1 (1)[2022·河北张家口三模]如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，过A1B1的截面与AC交于点D，与BC交于点E，该截面将三棱柱分成体积相等的两部分，则CDAC＝()A．13B．12C．2−√32D．√3−12(2)[2022·湖南雅礼中学二模]某圆锥高为1，底面半径为√3，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为()A．2 B．√3C．√2D．1听课笔记：【技法领悟】1．求几何体的表面积及体积问题，可以多角度、多方位地考虑，熟记公式是关键．求三棱锥的体积，等体积转化是常用的方法，转化原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上．2．求不规则几何体的体积，常用分割或补形的方法，将不规则几何体转化为规则几何体，易于求解．巩固训练11.[2022·山东菏泽一模]如图1，在高为h的直三棱柱容器ABC A1B1C1中，AB＝AC＝2，AB⊥AC.现往该容器内灌进一些水，水深为2，然后固定容器底面的一边AB于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为A 1B 1C (如图2)，则容器的高h 为( )A ．3B ．4C ．4√2D ．62．[2022·福建福州三模]已知AB ，CD 分别是圆柱上、下底面圆的直径，且AB ⊥CD ，O 1，O 分别为上、下底面的圆心，若圆柱的底面圆半径与母线长相等，且三棱锥A BCD 的体积为18，则该圆柱的侧面积为( )A ．9πB ．12πC ．16πD ．18π微专题2 与球有关的切、接问题常考常用结论1．球的表面积S ＝4πR 2，体积V ＝43πR 3.2．长方体、正方体的体对角线等于其外接球的直径． 3．n 面体的表面积为S ，体积为V ，则内切球的半径r ＝3VS .4．直三棱柱的外接球半径：R ＝√r 2+(L2)2，其中r 为底面三角形的外接圆半径，L 为侧棱长，如果直三棱柱有内切球，则内切球半径R ′＝L2.5．正四面体中，外接球和内切球的球心重合，且球心在高对应的线段上，它是高的四等分点，球心到顶点的距离为外接球的半径R ＝√64a (a 为正四面体的棱长)，球心到底面的距离为内切球的半径r ＝√612a ，因此R ∶r ＝3∶1.保 分 题1.[2022·广东深圳二模]已知一个球的表面积在数值上是它的体积的√3倍，则这个球的半径是( )A ．2B ．√2C ．3D ．√32．已知正四棱锥P ABCD 中，AB ＝√6，P A ＝2√3，则该棱锥外接球的体积为( )A．4π B．32π3C．16π D．16π33．[2022·天津红桥一模]一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1、√2、3，则此球的体积为________．提分题例2 (1)[2022·江苏苏州三模]《九章算术》卷第五《商功》中，有“贾令刍童，上广一尺，袤二尺，下广三尺，袤四尺，高一尺．”，意思是：“假设一个刍童，上底面宽1尺，长2尺；下底面宽3尺，长4尺，高1尺．”(注：刍童为上下底面为相互平行的不相似长方形，两底面的中心连线与底面垂直的几何体)，若该几何体所有顶点在一球体的表面上，则该球体的体积为()立方尺A．√41πB．41π3D．3√41πC．41√41π6(2)[2022·山东泰安三模]如图，已知三棱柱ABC A1B1C1的底面是等腰直角三角形，AA1⊥底面ABC，AC＝BC＝2，AA1＝4，点D在上底面A1B1C1(包括边界)上运动，则三棱锥D ABC 的外接球表面积的最大值为()π B．24πA．814C．243π D．8√6π16听课笔记：【技法领悟】1．确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与几何体的位置和数量关系．2．求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．3．补成正方体、长方体、正四面体、正棱柱、圆柱等规则几何体．巩固训练21.已知圆柱的轴截面为正方形，其外接球为球O，球O的表面积为8π，则该圆柱的体积为()A．√22π B．√2πC．2π D．2√2π2．[2022·广东潮州二模]已知△ABC是边长为3的等边三角形，三棱锥P ABC全部顶点都在表面积为16π的球O的球面上，则三棱锥P ABC的体积的最大值为()A．√3B．3√32C．9√34D．√32专题四 立体几何第一讲 空间几何体的表面积与体积微专题1 空间几何体的表面积和体积保分题1．解析：设圆锥的底面半径为r ，高为h ，则πr ×2＝2π，可得r ＝1，则h ＝√22−r 2＝√3，因此，该圆锥的体积为V ＝13πr 2h ＝13π×12×√3＝√33π. 答案：D2．解析：设球的半径为r ，依题意圆柱的底面半径也是r ，高是2r ， 圆柱的侧面积＝2πr ·2r ＝4πr 2 ，球的表面积为4πr 2 ， 其比例为1∶1. 答案：A3．解析：该正八面体是由两个同底的正四棱锥组成，且正四棱锥的底面是边长为√2的正方形，棱锥的高为1，所以该正八面体的体积为2×13×√2×√2×1＝43.答案：B提分题[例1] 解析：(1)由题可知平面A 1B 1ED 与棱柱上、下底面分别交于A 1B 1，ED ， 则A 1B 1∥ED ，ED ∥AB ， 显然CDE - C 1A 1B 1是三棱台，设△ABC 的面积为1，△CDE 的面积为S ，三棱柱的高为h ， ∴12·1·h ＝13h (1＋S ＋√S )， 解得√S ＝√3−12，由△CDE ∽△CAB ，可得CD AC ＝√S√1＝√3−12. (2)如图，截面为△P AB ，设C 为AB 中点，设OC ＝x ，x ∈[0，√3)，则AB ＝2√3−x 2，PC ＝√x 2+1，则截面面积S ＝12×2√3−x 2×√x 2+1＝√−(x 2−1)2+4，则当x 2＝1时，截面面积取得最大值为2. 答案：(1)D (2)A[巩固训练1]1．解析：在图1中V 水＝12×2×2×2＝4，在图2中，V 水＝V ABC − A 1B 1C 1− V C − A 1B 1C 1＝12×2×2×h －13×12×2×2×h ＝43h ， ∴43h ＝4，∴h ＝3.答案：A2．解析：分别过A ，B 作圆柱的母线AE ，BF ，连接CE ，DE ，CF ，DF ，设圆柱的底面半径为r ，则三棱锥A - BCD 的体积为两个全等四棱锥C - ABFE 减去两个全等三棱锥A - CDE ， 即2×13×r ×2r ×r －2×13×r ×12×2r ×r ＝23r 3＝18，则r ＝3，圆柱的侧面积为2πr ×r ＝18π答案：D微专题2 与球有关的切、接问题保分题1．解析：设球的半径为R ，则根据球的表面积公式和体积公式， 可得，4πR 2＝43πR 3×√3，化简得R ＝√3. 答案：D2．解析：正方形ABCD 的对角线长√6+6＝2√3，正四棱锥的高为 √(2√3)2−(2√32)2＝3，设外接球的半径为R ，则(3－R )2＋(2√32)2＝R 2⇒R ＝2， 所以外接球的体积为4π3×23＝32π3.答案：B3．解析：长方体外接球的直径为√12+(√2)2+32＝2√3，所以外接球半径为√3，所以球的体积为4π3×(√3)3＝4√3π.答案：4√3π提分题[例2] 解析：(1)作出图象如图所示：由已知得球心在几何体的外部， 设球心到几何体下底面的距离为x ， 则R 2＝x 2＋(52)2＝(x ＋1)2＋(√52)2，解得x ＝2，∴R 2＝414， ∴该球体的体积V ＝4π3×(√412)3＝41√41π6.(2)因为△ABC 为等腰直角三角形，AC ＝BC ＝2，所以△ABC 的外接圆的圆心为AB 的中点O 1, 且AO 1＝√2，连接O 1与A 1B 1的中点E ，则O 1E ∥AA 1，所以O 1E ⊥平面ABC ， 设球的球心为O ，由球的截面性质可得O 在O 1E 上， 设OO 1＝x ，DE ＝t (0≤t ≤√2)，半径为R ， 因为OA ＝OD ＝R ，所以√2+x 2＝√(4−x )2+t 2， 所以t 2＝8x －14，又0≤t ≤√2， 所以74≤x ≤2，因为R 2＝2＋x 2，所以8116≤R 2≤6，所以三棱锥D －ABC 的外接球表面积的最大值为24π. 答案：(1)C (2)B [巩固训练2]1．解析：设外接球的半径为R ，圆柱底面圆的半径为r ，因为圆柱的轴截面为正方形，所以圆柱的高h ＝2r ，由球O 的表面积S ＝4πR 2＝8π，得R ＝√2，又R ＝ √(h2)2+r 2＝√2r ，得r ＝1，所以圆柱的体积V ＝πr 2·2r ＝2πr 3＝2π.答案：C2．解析：球O 的半径为R ，则4πR 2＝16π，解得：R ＝2，由已知可得：S △ABC ＝√34×32＝9√34，其中AE ＝23AD ＝√3，球心O 到平面ABC 的距离为√R 2−(√3)2＝1， 故三棱锥P - ABC 的高的最大值为3， 体积最大值为13S △ABC ·3＝9√34.答案：C。
《立体图形的表面积和体积复习》教学设计
《立体图形的表面积和体积总复习》教学设计教学内容国标本苏教版六下p105页整理与反思，练习与实践的1~12题教学目标1、使学生加深理解长方体、正方体和圆柱体表面积的计算方法，能根据已知条件计算这些立体图形的表面积。
2、使学生加深理解和掌握已经学过的体积计算公式，进一步了解各种立体体积相互之间的联系，能正确地进行体积计算。
进一步发展学生的空间观念。
3、让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体会数学的价值，培养学生的合作意识和创新精神。
教学重点正确地进行表面积与体积计算。
教学难点了解各种立体表面积和体积公式相互之间的联系课前准备学生用自己喜欢的方式整理立体图形的表面积和体积的有关知识教学过程一、宣布内容、明确目标出示下图1、从数学的角度来看，你能解决哪些问题呢？2、揭题：立体图形的表面积和体积复习。
二、回顾整理、查漏补缺（一）出示复习提纲1、什么叫物体的表面积？什么叫物体的体积？2、这些图形的表面积怎样计算？3、这些图形的体积怎样计算？4、这些体积计算公式是怎样得到的？（二）师：课前已经让大家对这部分内容进行了整理，先独立想一想，对于这些内容你是不是都清楚了？（三）小组交流要求：把自己不清楚的问题，在小组里讨论一下（四）汇报展示，交流评价1、对于刚才的一些问题，清楚了吗？我们一起研究一下好吗？2、公式推导（1）师：相机板书：长方体、正方体、圆柱体、圆锥的体积计算公式（2）问：这些计算公式是怎样推导出来的？请同学们选择自己喜欢的图形，在小组里说一说。
（3）指名说一说自己喜欢图形表面积或者体积公式的推导过程。
（课件配合演示）3、展示、汇报整理情况。
A、有选择地展示学生整理的成果。
（能体现知识的发展过程的）B、观察思考：这些知识之间有怎样的联系？预设：a、表面积不同之处是面和个数和形状不一样，相同之处都是求所有面的面积的和。
b、长方体体积计算公式推导出了正方体和圆柱的体积计算公式，也就是说正方体、圆柱的体积计算公式都是在长方体体积计算公式的基础上推导出来的；C、、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算；三、多层运用、深化认识（一）基本练习6 6 61、上面是由45个棱长1厘米的小正方体组成的长方体，求它的表面积正确的列式是（）A、5×3×4＋3×3×2B、3×3×4＋5×3×2C、5×3×2＋3×3×2＋5×3×22、想一想：它的体积是多少立方厘米？追问：你是怎么想的？2、求下面图的表面积和体积（单位：分米）生列式，口算第一题，思考：它们相等吗？为什么？3、计算下面圆锥的体积想一想：圆锥的体积和上面圆柱的体积有什么关系？要使圆锥的体积和上面圆柱的体积相等，可以怎么办？（二）灵活运用1.（1）做一个这样的纸袋需要多少纸板？（）A、28×9×2＋28×37×2＋37×9×2B、28×9×2＋28×37＋37×9×2C、28×9＋28×37×2＋37×9×2（2）这个纸袋的容积是多少？（）A、28×9×37B、28×9×37－28×9生选择，思考：为什么B不对？你能举一个生活中的例子加以说明吗？师：在计算有关立体图形的面积问题的时候，你觉得需要注意什么？（根据实际情况确定求几个面的面积）2.下面问题你会解决吗？(1)让学生对第二个问题进行列式师：你有什么不同的想法吗？（杯子不是圆柱体），你有什么方法能较为准确地知道牛奶的体积？(2)假设它是一个圆柱体，用一个长方体纸盒将它包装起来，你能求出至少要多少纸板吗？如果包装这样的4个茶杯呢？四、评价小结、反思提升通过本课的学习你有哪些进步？有什么感受？。
《立体图形的表面积和体积复习》教学设计及反思-最新文档
《立体图形的表面积和体积复习》教学设计及反思【教学难点】能运用表面积、体积的相关知识解决实际问题。
【教学过程】一、整理与反思1.计算下面立体图形的表面积。
（1）揭题：同学们，今天这节课我们共同复习“立体图形的表面积和体积”。
（2）出示上图：谁来说一说什么是长方体、正方体和圆柱的表面积？你会算这三个立体图形的表面积吗？（3）学生独立完成，集体订正。
（4）指名说一说正方体、长方体和圆柱的表面积各怎样计算？2.（1）刚才复习了立体图形的表面积，谁来说一说什么是物体的体积？什么是容器的容积？体积和容积有区别吗？（2）出示上图：你还记得这四种图形的体积怎样求吗？字母公式是什么？（3）指名汇报。
（4）学习不仅要知其然，还要知其所以然。
这些立体图形体积的计算公式是怎样推导出来的，你还记得吗？（5）小组交流。
结合学生汇报，课件出示过程。
3.求下面立体图形的体积。
（课件出示）（1）一个正方体，底面周长是8dm。
（2）一个长方体，底面是边长12cm的正方形，高是50cm。
（3）一个圆柱，底面周长是12.56cm，高是5cm。
（4）一个圆锥，底面半径是3cm，高是4.5cm。
（1）过渡：刚才我们一起回顾了这些立体图形的体积公式和公式的推导过程，下面我们就来运用这些公式。
（2）学生逐题完成（指名板演），集体订正。
4.在括号里填适合的单位。
（1）一间卧室地面的面积是15（）（2）一瓶牛奶大约有250（）（3）一间教室的空间大约是144（）（4）一台微波炉的体积是92（），容积是25（）（1）师：我们学过的面积单位从小到大分别有哪些？我们学过的体积单位从小到大分别有哪些？如果物体是液体时，它的体积我们大凡用什么来表示？（2）学生完成填空，指名回答。
5、0.5m3=（）dm3 4050dm3=（）m30.09dm3=（）cm3 60cm3=（）dm31.04L=（）mL 75mL=（）cm3（1）提问：相邻体积间的进率是多少？（2）学生完成填空，指名回答。
小升初专题复习-立体图形的表面积和体积(课件)人教版六年级下册数学
六、(江苏·盐城)如下图，用涂色部分做一个圆柱体(接头处不计)，这 个圆柱体的体积是多少立方厘米？(9 分)
解：设圆柱的底面直径为 d 厘米。 3．14d＋d＝41.4 d＝10
3．14×(10÷2)2×(10×2)＝1570(cm3)
答：这个圆柱体的体积是 1570 立方厘米。
第18课时 立体图形的表面积和体 积
名称 长方体 正方体
圆柱
圆锥
图形
字母意义
表面积公
体积公式
a——长 b——宽
h——高 S 表——表面积 S 表＝22((aabb＋＋aahh＋＋bbhh))V＝aabbhh ＝S 底 h
S 底——底面积 V——体积
a——棱长 S 表——表面积 V——体积 S 底——底面积
6．小明新买了一管容积约为 45 cm3 的牙膏，牙膏圆形出口的直径为 6 mm。 他早晚各刷一次牙，每次挤出的牙膏长约 20 mm。这管牙膏估计能用
（ 42 ）天。(π 取 3) 7．一个长方体木料，横截面是边长 10 厘米的正方形，从这根木料上截 下 6 厘米长的一段，切削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ 157 ）立 方厘米，削去部分的体积是（ 443 ）立方厘米。 8．(江苏·南京)一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是 1∶12。
4．(浙江·绍兴)学校体育馆底层用 10 根圆柱形柱子支撑着，每根柱子
高 3 m，底面直径为 5 dm，油漆这些柱子的面积是（ 47.1 ）m2。 5．如右图，如果这两个图形分别绕各自 3 cm 的边旋转一周，可以形成 一个圆锥和一个圆柱。圆柱的体积为（ 150.72 ）cm3，圆锥的体积为 （ 50.24 ）cm3。
【答案】(1)60÷1.5＝40(m) 60×40×2＝4800(m3) 答：这个游泳池最多能蓄水 4800 立方米。 (2)60×40＋(60×2＋40×2)×2＝2800(m2) 答：抹水泥的面积是 2800 平方米。
立体图形的表面积和体积的整理和复习
立体图形的表面积和体积是证明几何定理的重要工具，如利用表面 积和体积证明等积定理、等周定理等。
在日常生活中的应用
01
02
03
建筑设计
在建筑设计中，需要计算 建筑物的表面积和体积， 以确定建筑物的外观、材 料用量和建筑成本。
包装设计
在包装设计中，需要计算 包装盒的表面积和体积， 以确定包装盒的大小、材 料用量和运输成本。
工、铸造等。
经济学
在经济学中，立体图形的表面积 和体积用于计算资源的分布、利 用和优化，如题与解析
基础习题
题目
一个长方体的长、宽、高 分别为5cm、4cm、3cm， 求其表面积和体积。
题目
一个正方体的棱长为4cm， 求其表面积和体积。
题目
一个圆柱体的底面半径为 3cm，高为5cm，求其表 面积和体积。
02
立体图形的表面积
表面积的定义与计算方法
定义
立体图形的表面积是指其外部表面的总面积。
计算方法
对于规则的立体图形，如长方体、圆柱体等，可以通过公式直接计算其表面积； 对于不规则的立体图形，通常需要将其拆分成若干个规则的立体图形进行计算。
常见立体图形的表面积计算
长方体
圆柱体
圆锥体
球体
长方体的表面积 = 2 × (长×宽 + 长×高 + 宽×
面积和体积。
感谢您的观看
THANKS
04
立体图形的表面积和体积 的应用
在几何学中的应用
计算几何形状的面积和体积
立体图形的表面积和体积是几何学中的基本概念，用于计算各种 几何形状的面积和体积，如长方体、圆柱体、圆锥体等。
解决几何问题
立体图形的表面积和体积是解决几何问题的关键，如计算几何体的 表面积和体积、求几何体的侧面积、求几何体的体积等。
《立体图形的表面积和体积(整理复习)》教案
在本次《立体图形的表面积和体积》的教学中，我发现学生们对于立体图形的概念和计算公式掌握得还算不错。但在实际应用方面，他们还显得有些吃力。我觉得有几个地方值得我们共同反思和改进。
首先，关于立体图形的认识，虽然学生们在课堂上能够理解长方体、正方体、圆柱体和圆锥体等基本立体图形，但在遇到一些不规则立体图形时，他们的空间想象力还是显得不足。为了提高学生的空间想象力，我考虑在今后的教学中，可以增加一些立体图形的实物模型展示，让学生更直观地感受和认识立体图形。
（3）在实际问题中，学生需要学会如何将现实生活中的物体抽象为立体图形，并运用相应的表面积和体积知识进行计算。例如，计算一个游泳池的水泵每分钟需要抽多少水，需要知道游泳池的体积，并考虑实际情境。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《立体图形的表面积和体积》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算物体大小或容量的情况？”（如计算游泳池的水量、包装盒的用料等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索立体图形表面积和体积的奥秘。
-圆锥体的表面积计算公式：πrl+πr²。
2.教学难点
（1）对立体图形的认识和空间想象力；
（2）表面积和体积公式的推导过程；
（3）在实际问题中灵活运用立体图形的表面积和体空间想象力，学生需掌握立体图形的各个面的特征及其相互关系。例如，长方体的三个相互垂直的面，圆柱体的侧面和上下底面等。
其次，在表面积和体积公式的推导过程中，虽然我尽力通过举例和实物演示来帮助学生理解，但仍有部分学生难以跟上课堂节奏。我意识到，对于这部分学生，可能需要更详细的步骤分解和个别辅导。在今后的教学中，我会尽量关注每个学生的学习进度，及时给予他们个性化的指导。
2025届高考一轮复习《基本立体图形、简单几何体的表面积与体积》课件
高考一轮总复习•数学
第27页
即 12＝A0O.61， 解得 AO1＝0.6 2， 根据对称性可知圆柱的高为 3－2×0.6 2≈1.732－1.2×1.414＝0.035 2>0.01， 所以能够被整体放入正方体内，故 D 符合题意． 故选 ABD.
高考一轮总复习•数学
第26页
设 OE∩AC＝E，可知 AC＝ 2，CC1＝1，AC1＝ 3，OA＝ 23，
那么
tan∠CAC1＝CACC1＝OAOE，即
1 ＝OE， 23
2
解得 OE＝ 46，且 462＝38＝294>295＝0.62，
即 46>0.6，
所以以 AC1 为轴可能对称放置底面直径为 1.2 m 圆柱，若底面直径为 1.2 m 的圆柱与正 方体的上下底面均相切，设圆柱的底面圆心为 O1，与正方体的下底面的切点为 M，
圆台
体积 V＝ Sh ＝πr2h
V＝
1 3Sh
＝13πr2h＝13πr2
l2－r2
V＝13(S 上＋S 下＋ S上S下)h
＝13π(r21＋r22＋r1r2)h
第11页
高考一轮总复习•数学
名称 棱柱 棱锥 棱台 球
体积 V＝ Sh
1 V＝ 3Sh V＝13(S 上＋S 下＋ S上S下)h V＝43πR3
＝ 直观图
2 4S
原图形．
高考一轮总复习•数学
以三角形为例说明原因：
第36页
S
直观图＝12B′C′·O′A′·sin
高考一轮总复习•数学
第24页
解析：(1)由圆台定义知，以直角梯形垂直于底边的腰为旋转轴，其余三边旋转一周形 成的面围成的旋转体是圆台，故 A 错误；
《立体图形表面积和体积的整理与复习》教学
、
梳理知识 。 形成 系统
三 、 系生活 。 联 活用知识 。 发展能力 １ ． 判断
一 ．
１ ． 开门见山 ， 揭示课 题
师 ：回忆一下我们认识 了哪些立 体 图形 ？
（ 生答 。 师 出示 长 方 体 、 方体 、 正 圆柱 和 圆 锥 的 图片 ）
（） ２发现长方体侧面积的计 算方法 。
２／ 组交流 ， ．、 Ｊ 自主评价
等， 高也相 等 ， 那么面周长乘高来计算 ？ （） ４ 认识柱体 。
（ ）１ ： ３ ／ 结 为什么 圆柱 、 ， 长方体 的侧 面积都 体 积分别相等 ， 已知 圆柱体 的高是 ６厘米 ， 那么 圆锥体 的高是 ｌ 厘米 。 ８ （ （ ） ） （ ） 一个 圆柱体削成一个最大的 圆锥体 ， ４把 ２活用知识 ．
３柱体体 积计算公式 的统一 ．
（） １回忆各 立体 图形体 积计算 公式 的推 导 过程 ，选择一个 自己喜 欢的图形 把它 的体 积公
式推导过程告诉同桌。 （） ２ 指名说 说圆柱体积公式 的推导过程 ， 并 利用课件演示进行配合说明。
（ ） 生 自主观察统一公式 。 ３学
价值 ， 学生灵活运用所学 知识解决 实际问 果 ， 培养 并在汇报过程 中与其他 同学质疑 ， 在这样的 题的能力 ， 强合作意识 ， 增 培养创新精神 。
’
主补充 ， 完善表格 。
（ ） 比练 习， ２对 发现异同。
．
‘
１ ． 通过整理 、 习 ， 一步理 解 、 复 进 掌握立 体 图形 的表面积 和体 积的意义及计算方 法 ， 加深
（ ）， 。 ３／ 结 １
对所学形体之 间内在联系 的认识 ， 学知识 使所
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平方米
毫升 立方米
×1000 1040 75
S=6a² S=2（ab＋ah＋bh） =4×4×6 =（5×4＋5×3＋4×3）×2 =96 =47×2 S=S侧＋2S底 =94 =3.14×1×2×5＋3.14×1² ×2 =31.4＋6.28 =37.68
立体图形的表面积的复习
• 圆柱的侧面积怎么 • 长方体的表面积 • S=2（ab＋ah＋bh） 推导出来的？ • 圆柱的侧面积 • 正方体的表面积 • S侧=ch • S=6a² • 圆柱的表面积 • S表=S侧＋2S底
• • • • • • • • • •
什么叫做物体的体积？ 物体所占空间的大小叫做物体的体积。 什么叫做容积？ 容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。 物体的体积与容积有什么区别？ 常用的体积单位有哪些？ 立方米、立方分米、立方厘米 常用的容积单位有哪些？ 升和毫升 相邻两个体积或容积单位之间的进率是多少？
35cm
40cm
S=ab =40×35 =1400
40cm
1400平方厘米=14平方分米
1.8m
0.6m S=2（ab＋ah＋bh） =（0.6×0.3＋0.6×1.8＋0.3×1.8）×2 =（0.18＋1.08＋0.54）×2 =1.8×2 =3.6
0.3m
S=S侧＋2S底＋S S侧＝ch S=S侧 底 =3.14×4×2×12＋3.14×4² ×2 =0.628×1.2 =3.14×40×50＋3.14×(40÷2)² ×2 =301.44＋100.48 =0.7536 =6280＋2512 =401.92 =8792