2016年高考理科数学全国3卷(附答案)

学校：____________________ _______年_______班 姓名：____________________ 学号：________- - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - -

绝密★启用前

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学 全国III 卷

（全卷共10页）

(适用地区：广西、云南、四川)

注意事项：

1．

本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。 2．

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3．

回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．

考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 第I 卷

一、 选择题：本题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 （1）设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S

x x x =--≥=I > ，则S

T =

(A) [2，3] (B)（-∞，2] [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2] [3,+∞）

（2）若z=1+2i ，则

41

i

zz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D) -i

（3

）已知向量1(2BA = ,31(),22BC = 则∠ABC=

(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200

（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和

平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。下面叙述不正确的是

(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C 的月份有5个

（5）若3

tan 4

α=

，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625

（6）已知4

3

2a =，25

4b =，13

25c =，则

(A) b a c << (B) a b c << (C)b c a << (D)c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的46a b ==，，那么输出的n =

（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6

（8）在ABC △中，π4B

，BC 边上的高等于1

3

BC ,

则cos A

（A

（B

（C ）

10

10

（D ）310

10

(9) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为

（A

）18+ （B

）54+

（C ）90 （D ）81

(10) 在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥，

6AB =，8BC =，13AA =，则V 的最大值是

（A ）4π （B ）92π （C ）6π （D ）323

π

(11) 已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的左焦点，A ，B

分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为 （A ）

1

3

（B ）

12

（C ）

23

（D ）

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(12) 定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且

对任意2k m ≤，12,,

,k a a a 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的

“规范01数列”共有 第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)～(21)题为必考题，每个试题都必须作答。第(22)～(24)题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

(13) 若,x y 满足约束条件1020220x y x y x y -+≥⎧⎪

-≤⎨⎪+-≤⎩

则z x y =+的最大值为____________.

(14)

函数sin y x x =

的图像可由函数sin y x x =+的图像至少向

右平移_____________个单位长度得到． (15) 已知

()f x 为偶函数，当0x <时，()ln()3f x x x =-+，则曲线()y f x =

在点(1,3)-处的切线方程是_______________。 (16) 已知直线l

：30mx y m +

+=与圆2212x y +=交于,A B 两点，过

,A B 分别做l 的垂线与x 轴交于,C D

两点，若AB =||CD =

__________________.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）

已知数列{}n a 的前n 项和1n

n S a λ=+，其中0λ≠．

（Ⅰ）证明{}n a 是等比数列，并求其通项公式； （Ⅱ）若531

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S = ，求λ．