中考数学专题复习三视图
2021年中考数学总复习——第48讲 空间几何体的结构,三视图和直观图
空间几何体的结构特征 例 1 (1)给定下列四个命题： ①圆锥是由正方形绕对角线旋转所形成的曲面围 成的几何体； ②圆锥是由三角形绕其一边上的高旋转所形成曲 面围成的几何体； ③圆锥是角 AOB 绕其角平分线旋转一周所形成 曲面围成的几何体； ④底面在水平平面上的圆锥用平行于底面的平面 所截得的位于截面上方的部分是圆锥． 其中正确的命题为__________．(只填正确命题的 序号)
[解析] 由斜二测画法的规则可知①正确；②错 误，是一般的平行四边形；③错误，等腰梯形的直观 图不可能是平行四边形；而菱形的直观图也不一定是 菱形，④也错误．
[答案] ①
(2)已知正△ABC 的边长为 a，那么它的平面直观 图△A′B′C′的面积为__________．
[解析] 如图所示是实际图形和直观图，由图可知，
5．一个三棱锥的正(主)视图和俯视图如 图所示，则该三棱锥的侧(左)视图可能为 ()
[解析] 由题图可知，该几何体为如图所示的三棱 锥，其中平面 ACD⊥平面 BCD，故选 D.
[答案] D
空间几何体的直观图 例 3 (1)利用斜二测画法得到的： ①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形； ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④菱形的直观图一定是菱形． 以上正确结论的序号是________．
a2＋（2 2a）2＝3a cm，则原图形的周长是 2(3a＋ a)＝8a cm.
[答案] 8a
【知识要点】
1．简单几何体
(1)多面体的结构特征
名称 棱柱
棱锥
棱台
图形
底面
互相平__行__ 且相__等__
多边形
互相_平_行__
侧棱
平行且
相交于
___相_等_____
2020年中考数学必考考点专题27三视图与展开图(含解析)
专题13 三视图与展开图1.视图：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。
2.物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。
（1）主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图,能反映物体的前面形状。
（2）俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图，能反映物体的上面形状。
（3）左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图，能反映物体的左面形状，有时也叫做侧视图。
物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等。
3.展开图：平面图形有三角形、四边形、圆等.立体图形有棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形。
【例题1】（2019•四川省达州市）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可作出判断．从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形．专题知识回顾专题典型题考法及解析【例题2】（2019•甘肃）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为．【答案】（18+2）cm2．【解析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，高为cm，三棱柱的高为3，所以，其表面积为3×2×3+2×＝18+2（cm2）．【例题3】（2019•江苏连云港）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据几何体的侧面展开图可知该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．专题典型训练题一、选择题1.（2019广东深圳）下列哪个图形是正方体的展开图（）A．B． C．D．【答案】B【解析】立体图形的展开图B中图形符合“一四一”模型，是正方体的展开图．故选B．2.（2019•山东省济宁市）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】考点是几何体的展开图。
2023年中考数学专题21 视图与投影(原卷版)
专题21 视图与投影一、投影1．投影：在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，这种现象叫做投影现象．影子所在的平面称为投影面．2．平行投影、中心投影、正投影（1）中心投影：在点光下形成的物体的投影叫做中心投影，点光叫做投影中心．【注意】灯光下的影子为中心投影，影子在物体背对光的一侧．等高的物体垂直于地面放置时，在灯光下，离点光近的物体的影子短，离点光远的物体的影子长．（2）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影．【注意】阳光下的影子为平行投影，在平行投影下，同一时刻两物体的影子在同一方向上，并且物高与影长成正比．（3）正投影：投射线与投影面垂直时的平行投影，叫做正投影．二、视图1．视图：由于可以用视线代替投影线，所以物体的正投影通常也称为物体的视图．2．三视图：1）主视图：从正面看得到的视图叫做主视图．2）左视图：从左面看得到的视图叫做左视图．3）俯视图：从上面看得到的视图叫做俯视图．【注意】在三种视图中，主视图反映物体的长和高，左视图反映了物体的宽和高，俯视图反映了物体的长和宽．3．三视图的画法1）画三视图要注意三要素：主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相等．简记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”．2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线．三、几何体的展开与折叠1．常见几何体的展开图几何体立体图形表面展开图侧面展开图圆柱圆锥三棱柱2．正方体的展开图正方体有11种展开图，分为四类：第一类，中间四连方，两侧各有一个，共6种，如下图：第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共3种，如下图：第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有1种，如图10；第四类，两排各有三个，也只有1种，如图11．考向一三视图1．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．2．如图所示的几何体从上面看到的形状图是（）A．B．C．D．3．某立体图形如图，其从正面看所得到的图形是（）A．B．C．D．4．如图的几何体由若干个棱长为1的正方体堆放而成，则这个几何体的俯视图面积．考向二几何体的还原5．下列几何体中，俯视图与主视图完全相同的几何体是（）A．圆锥B．球C．三棱柱D．四棱锥6．如图是某几何体的三视图，这个几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．长方体D．正方体7．如图，是由一些棱长为1cm的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个立体图形的体积是（）A．3cm3B．14cm3C．5cm3D．7cm38．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，则构成这个立体图形的小正方体的个数是个．考向三组合正方体的最值问题9．如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（）A．5B．6C．7D．810．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和左视图，则该几何体最多可由多少个小正方体组合而成？（）A．12个B．13个C．14个D．15个11．如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，若这个几何体最多由m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则m+n＝（）A．14B．16C．17D．1812．如图，用小立方块搭一几何体，从正面看相从上面看得到的图形如图所示，这样的几何体至少要个立方块．考向四几何体的计算问题13．长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是（）A．10cm2B．12cm2C．15cm2D．20cm214．如图所示的三棱柱，其俯视图的内角和为（）A．180°B．360°C．540°D．720°15．如图，是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A．7πcm2B．（+2）πcm2C．6πcm2D．（+5）πcm2 16．某几何体从三个方向看到的图形分别如图，则该几何体的体积为．考向五立体图形的展开与折叠17．下面图形中是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．18．如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（）A．B．C．D．19．从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则应剪去标记为（）的小正方形A．祝或考B．你或考C．好或绩D．祝或你或成20．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是（填编号）．考向六投影21．下列投影不是中心投影的是（）A．B．C．D．22．在同一时刻，将两根长度不等的竹竿置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竹竿的相对位置是（）A．两根竹竿都垂直于地面B．以两根竹竿平行斜插在地上C．两根竹竿不平行D．无法确定23．如图，晚上小明在路灯下沿路从A处径直走到B处，这一过程中他在地上的影子（）A．一直都在变短B．先变短后变长C．一直都在变长D．先变长后变短24．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4m．则路灯的高度OP为m．一．选择题1．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2．如图所示，圆柱的主视图是（）A．B．C．D．3．下面四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．4．如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．5．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．1B．2C．D．46．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A．6B．5C．4D．3二．填空题7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．8．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（结果保留π）．9．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是．（写出所有正确答案的序号）10．如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面．（填字母，注意：字母只能在多面体外表面出现）11．一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有种．12．如图是某物体的三视图，则此物体的体积为（结果保留π）．三．解答题13．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，求该几何体的表面积．14．5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．（1）该几何体的体积是（立方单位），表面积是（平方单位）（2）画出该几何体的主视图和左视图．15．一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示．（1）A的对面是，B的对面是，C的对面是；（直接用字母表示）（2）若A＝﹣2，B＝|m﹣3|，C＝m﹣3n﹣，E＝（+n）2，且小正方体各对面上的两个数都互为相反数，请求出F所表示的数．16．用若干个棱长为1cm的小正方体搭成如图所示的几何体．（1）这个几何体的体积为cm3．（2）请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图，左视图，俯视图．（3）这个几何体的表面积为cm2．。
中考数学 题型02 简单几何体的三视图(解析版)
备考2020年中考一轮复习点对点必考题型题型02 简单几何体的三视图考点解析1．简单几何体的三视图（1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．（2）常见的几何体的三视图：圆柱的三视图：2．简单组合体的三视图（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．（3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．3．由三视图判断几何体（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．五年中考1．（2019•成都）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ）A．B．C．D．【点拨】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解析】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有1个正方形，如图所示：故选：B．2．（2018•成都）如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）A．B．C．D．【点拨】根据主视图是从正面看到的图象判定则可．【解析】解：从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形的面积较大，两边相同．故选：A．3．（2017•成都）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（ ）A．B．C．D．【点拨】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解析】解：从上边看一层三个小正方形，故选：C．4．（2016•成都）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）A．B．C．D．【点拨】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解析】解：从上面看易得横着的“”字，故选：C．5．（2015•成都）如图所示的三视图是主视图是（ ）A．B．C．D．【点拨】根据原图形得出其主视图，解答即可．【解析】解：A、是左视图，错误；B、是主视图，正确；C、是俯视图，错误；D、不是主视图，错误；故选：B．一年模拟1．（2019·锦江一诊）有一透明实物如图，它的主视图是（ ）A．B．C．D．【点拨】细心观察图中几何体摆放的位置和形状，根据主视图是从正面看到的图象判定则可．【解析】解：正面看，它是中间小两头大的一个图形，里面有两条虚线，表示看不到的轮廓线．故选：B．2．（2019·成华一诊）如图所示的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【点拨】根据左视图即从物体的左面观察得到的视图，进而得出答案．【解析】解：如图所示的几何体的左视图为：．故选：D ．3．（2019·武侯一诊）如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度分别相等，则它的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．【点拨】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解析】解：从正面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：故选：D ．4．（2019·成华二诊）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（ ）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图【点拨】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解析】解：从上边看是一个十字，“十”字是中心对称图形，故选：C．5．（2019·青羊一诊）观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（ ）A．B．C．D．【点拨】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解析】解：A、主视图为矩形，俯视图为圆，错误；B、主视图为矩形，俯视图为矩形，正确；C、主视图为等腰梯形，俯视图为圆环，错误；D、主视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，错误．故选：B．6．（2019·青羊二诊）图中三视图对应的正三棱柱是（ ）A．B．C．D．【点拨】利用俯视图可淘汰C、D选项，根据主视图的侧棱为实线可淘汰B，从而判断A选项正确．【解析】解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A选项正确．故选：A．7．（2019·武侯二诊）下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是（ ）A．B．C．D．【点拨】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形．【解析】解：A、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误；B、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；C、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；D、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误．故选：C．8．（2019·锦江二诊）如图，该立体图形的俯视图是（ ）A．B．C．D．【点拨】根据几何体的三视图，即可解答．【解析】解：如图所示的立体图形的俯视图是C．故选：C．9．（2019·高新一诊）如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上小正方体的个数，这个立体图形的左视图是（ ）A．B．C．D．【点拨】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解析】解：根据该几何体中小正方体的分布知，其左视图共2列，第1列有1个正方形，第2列有3个正方形，故选：B．10．（2019·武侯二诊）如图所示的几何体的左视图是（ ）A．B．C．D．【点拨】找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解析】解：从左面看，得到的视图是A．故选：A．精准预测1．如图所示几何体的左视图正确的是（ ）A．B．C．D．【点拨】找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解析】解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：A．2．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）A．B．C．D．【点拨】根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图．【解析】解：A、C、D主视图是矩形，故A、C、D不符合题意；B、主视图是三角形，故B正确；故选：B．3．如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【点拨】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．【解析】解：该几何体的俯视图是：由两个长方形组成的矩形，且矩形的之间有纵向的线段隔开．故选：B ．4．如图所示几何体，从左面看是（ ）A ．B ．C ．D ．【点拨】从左面看到的是左面位置上下两个正方形，右面的下方一个正方形，由此得出答案即可．【解析】解：左面位置上下两个正方形，右面的下方一个正方形的图形是．故选：B ．5．下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【点拨】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形．【解析】解：圆锥的主视图是等腰三角形，圆柱的主视图是长方形，圆台的主视图是梯形，球的主视图是圆形，故选：B ．6．学校超市的货架上摆放着某品牌方便面，从三个不同的方向看可以看到下图所示的形状图，则货架上的方便面至多有（ ）A．7盒B．8盒C．9盒D．10盒【点拨】由从三个不同的方向看到的形状，可以在俯视图上，标出相应的摆放的最多数量，进而求出答案，做出选择．【解析】解：由从三个不同的方向看到的形状，可以在俯视图上，标出相应的摆放的最多数量，求出至多有9盒，故选：C．7．如图是由小立方块搭成的几何体，则从左面看到的几何体的形状图是（ ）A．B．C．D．【点拨】从左面看到的图形是两列，其中第一列有两个正方形，第二列有1个正方形，做出判断即可．【解析】解：从左面正投影所得到的图形为选项B．故选：B．8．如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（ ）A．左视图会发生改变B．俯视图会发生改变C．主视图会发生改变D．三种视图都会发生改变【点拨】根据从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解析】解：如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变．故选：C．9．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（ ）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图【点拨】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解析】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，故选：C．10．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ）A．B．C．D．【点拨】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解析】解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形．故选：A．11．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（ ）A．B．C．D．【点拨】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱，进一步由展开图的特征选择答案即可．【解析】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，因此图A是圆柱的展开图．故选：A．12．如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是矩形的是（ ）A．B．C．D．【点拨】根据左视图是从左面看到的视图，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解析】解：A、圆柱的左视图是矩形，故本选项错误；B、圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项正确；C、三棱柱的左视图是矩形，故本选项错误；D、长方体的左视图是矩形，故本选项错误．故选：B．13．如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的左视图是（ ）A．B．C．D．【点拨】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解析】解：从左边看下边是一个中间为虚线的矩形，故选：A．14．桌上摆放着一个由相同正方体组成的组合体，其俯视图如图所示，图中数字为该位置小正方体的个数，则这个组合体的左视图为（ ）A．B．C．D．【点拨】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得左视图有3列，从左到右分别是2，3，2个正方形．【解析】解：由俯视图中的数字可得：左视图有3列，从左到右分别是2，3，2个正方形．故选：D．15．如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（ ）A．B．C．D．【点拨】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解析】解：从上边看是一个六边形，中间为圆．故选：D．。
2021年中考数学专题复习：根据三视图判断几何体
2021年中考数学专题复习：根据三视图判断几何体1．如图，是由一些棱长为1cm的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个立体图形的体积是（）A．3cm3B．14cm3C．5cm3D．7cm32．如图是一个几何体的俯视图，则这个几何体的形状可能是（）A．B．C．D．3．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（）A．20πB．18πC．16πD．14π4．如图为一个用正方体积木搭成的几何体的三视图，俯视图中方格上的数字表示该位置上积木累积的个数．若保证正视图和左视图成立，则a+b+c+d的最大值为（）A．12B．13C．14D．155．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．三棱锥C．三棱柱D．正方体6．由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则以下说法正确的是（）A．x＝1或2，y＝3B．x＝1或2，y＝1或3C．x＝1，y＝1或3D．x＝2，y＝1或37．一个立体图形的三视图如图所示，则这个立体图形是（）A．B．C．D．8．如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．9．如图是一个几何体的三视图，根据图中给出的数据，可得该几何体的表面积为（）参考公式：三角形面积S＝a•h，其中a为三角形的底边长，h为三角形的高；长方形面积S＝a•b，其中a为长方形的长，b为长方形的宽；圆面积S＝πr2，其中r为圆的半径；球表面积S＝4πr2，其中r为球的半径．A．9πB．10πC．11πD．12π10．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多是（）A．7B．8C．9D．1011．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到的这个几何体的形状图是（）A．B．C．D．12．如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，则这个几何体表面积的大小为（）A．12πB．15πC．12π+6D．15π+1213．一个立体图形的三视图如图所示，这个立体图形的名称是．14．如图是一个由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是．15．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，请判断搭成此展台共需个这样的正方体．16．如图放置的一个圆锥，它的正视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的面积为．（结果保留π）17．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．18．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若该几何体所用小立方块的个数为n，则n的最大值和最小值之和为．19．如图，是某圆锥工件的三视图，则此工件的表面积为．20．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是cm2．21．如图所示是若干个大小相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是．22．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状如图所示，则这个几何体中小正方体的个数最少是个．23．已知如图为一几何体的三视图：主视图和左视图都是长方形，俯视图是等边三角形（1）写出这个几何体的名称；（2）若主视图的高为10cm，俯视图中三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面积．24．如图是某几何体从不同方向看到的图形．（1）写出这个几何体的名称；（2）若从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，求这个几何体的侧面积（结果保留π）．25．（1）计算：（﹣1）0+（﹣1）2015+（）﹣1﹣2sin30°；（2）如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据求该几何体的表面积．26．一个长方体的三视图如图所示．若其俯视图为正方形，求这个长方体的表面积．27．某工地的一间仓库的主视图和左视图如图（单位：米），屋顶由两个完全相同的长方形组成，计算屋顶的总面积．参考值：≈1.41，≈1.73，≈2.24.≈3.16．28．双十一购物狂欢节，天猫“某玩具旗舰店”对乐高积木系列玩具将推出买一送一活动．根据积木数量的不同，厂家会订制不同型号的外包装盒．所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1）．长方体纸箱的长为a厘米，宽为b厘米，高为c厘米．（1）请用含有a，b，c的代数式表示制作长方体纸箱需要平方厘米纸板；（2）如图2为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体的三视图，则组成这个几何体的玩具个数最少为个；（3）由于旗舰店在双十一期间推出买一送一的活动，现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内（如图1），已知单个乐高积木的长方体纸盒长和高相等，且宽小于长．如图3所示，现有甲，乙两种摆放方式，请分别计算甲，乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面积更少，说明理由．参考答案1．解：易得第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体，一共有3个，这个几何体的体积为3cm3故选：A．2．解：图示是一个圆环及这个圆的圆心．A、圆锥的俯视图是一个圆，有圆心，故选项不符合题意；B、圆台的俯视图是一个圆环没有圆心，故选项不符合题意；C、该图的俯视图是一个圆，有圆心，故选项不符合题意；D、该图的俯视图是一个圆环及这个圆的圆心，故选项符合题意；故选：D．3．解：这个几何体的表面积＝π•22+π•3•2+2π•2•2＝18π，故选：B．4．解：由正视图第1列和左视图第1列可知a最大为3，由正视图第2列和左视图第2列可知b最大为3，由正视图第3列和左视图第1列和第2列可知c最大为4，d最大为3，则a+b+c+d的最大值为3+3+4+3＝13．故选：B．5．解：由几何体的正视图和左视图都是宽度相等的长方形，故该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个三角形，故该几何体是一个三棱柱．故选：C．6．解：由俯视图可知，该组合体有两行两列，左边一列前一行有两个正方体，结合主视图可知左边一列叠有2个正方体，故x＝1或2；由主视图右边一列可知，右边一列最高可以叠3个正方体，故y＝3，故选：A．7．解：从俯视图是圆环，推出几何体的上下是圆，由此利用推出几何体的选项D．故选：D．8．解：由俯视图中的数字可得：主视图有3列，从左到右分别是1，3，2个正方形．故选：C．9．解：由题意该几何体是由球体和圆柱组成．表面积＝4π•12+3•2π•1+2×π×12＝12π，故选：D．10．解：由俯视图易得最底层有6个小正方体，第二层最多有3个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为3+6＝9个．故选：C．11．解：根据所给出的图形和数字可得：主视图有4列，每列小正方形数目分别为1，2，3，2，则符合题意的是故选：C．12．解：由几何体的三视图可得：该几何体的表面是由3个长方形与两个扇形围成，其侧面积为3×（×2π×2+2+2）＝9π+12，上下底面面积为2וπ•22＝6π，∴这个几何体表面积为9π+12+6π＝15π+12，故选：D．13．解：观察三视图可知，原来的几何体是长方体．故答案为长方体．14．解：这个几何体的侧面积是＝185πcm2 ；故答案为：185πcm2．15．解：由三视图可知，这个展台前面第一排一个正方体，后面三个，左面竖直两个，右面一个，故答案为：416．解：∵直角边长为2，∴斜边长为2，则底面圆的周长为2π，则这个圆锥的侧面积为：×2×2π＝2π．故答案为：2π．17．解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，半圆柱的直径为2，高为2，故其表面积为：π×12+（π+2）×2＝3π+4，故答案为：3π+4．18．解：根据主视图、俯视图，可以得出最少时、最多时，在俯视图的相应位置上所摆放的个数如下：最少时需要9个，最多时需要13个，因此n＝9+13＝22，故答案为：22．19．解：由三视图，得：OB＝3cm，OA＝4cm，由勾股定理，得AB＝＝5cm，圆锥的侧面积×6π×5＝15π（cm2），圆锥的底面积π×（）2＝9π（cm2），圆锥的表面积15π+9π＝24π（cm2），故答案为：24πcm220．解：观察三视图知：该几何体为三棱柱，高为3cm，长为4cm，侧面积为：3×4×3＝36cm2．则这个几何体的侧面积是36cm2．故答案为：3621．解：在俯视图标出相应位置摆放小立方体的个数，如图所示：因此需要小立方体的个数为7，故答案为：7．22．解：搭这样的几何体最少需要4+1＝5个小正方体，最多需要4+2＝6个小正方体，故答案为：523．解：（1）这个几何体是三棱柱；（2）三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长即C＝4×3＝12cm，根据题意可知主视图的长方形的长是三棱柱的高，所以三棱柱侧面展开图形的面积为：S＝12×10＝120cm2．答：这个几何体的侧面面积为120cm2．24．解：（1）这个几何体是圆柱；（2）∵从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，∴该圆柱的底面直径为4cm，高为10cm，∴该几何体的侧面积为2πrh＝2π×2×10＝40π（cm2）．25．解：（1）原式＝1+（﹣1）+3﹣1＝2；（2）该几何体是圆锥，母线长为＝13，圆锥的底面积为：π×52＝25π，圆锥的侧面积为：×π×10×13＝65π，圆锥的表面积为：25π+65π＝90π．26．解：如图所示：AB＝3，∵AC2+BC2＝AB2，∴AC＝BC＝3，∴正方形ACBD面积为：3×3＝9，侧面积为：4AC×CE＝3×4×4＝48，故这个长方体的表面积为：48+9+9＝66．27．解：根据主视图、左视图可知，屋顶的两个完全相同的长方形的长为6.5米，宽为如图所示AB的长，在Rt△ABD中，AD＝1，BD＝1.5+1+0.5＝3，∴AB＝＝≈3.16，∴屋顶的面积为：6.5×3.16×2＝41.08平方米，28．解：（1）制作长方体纸箱需要（2ac+2bc+3ab）平方厘米纸板；故答案为：（2ac+2bc+3ab）；（2）根据三视图知，则组成这个几何体的玩具个数最少的分布情况如下图所示：所以组成这个几何体的玩具个数最少为9个，故答案为：9；（3）如图3，由题意得：a＝c，a＞b，甲：2（ac+2bc+2ab）+2ab，乙：2（2ab+2ac+bc）+2ab，∵a＞b，∴ac＞bc，∴ac﹣bc＞0，∵甲所需纸板面积﹣乙所需纸板面积＝2（ac+2bc﹣2ac﹣bc）＝2（bc﹣ac）＜0，∴甲种摆放方式所需外包装盒的纸板面积更少。
九年级数学中考知识点归纳复习 第24讲 平移、对称、旋转与位似 视图和投影
在平面直角坐标系内，如果两个图形的位似中心为原点，相似比为k，那么这两个位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．
视图与投影
二、知识清单梳理
知识点一：三视图内容
关键点拨
1.三视图
主视图：从正面看到的图形.
俯视图：从上面看到的图形.
左视图：从左面看到的图形.
例：长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是36 .
4.图形的中心对称
（1）把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称或中心对称，该点叫做对称中心．
（2）①关于中心对称的两个图形是全等形；②关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分；③关于中心对称的两个图形,对应线段平行（或者在同一直线上）且相等.
2.三视图的对应关系
(1)长对正：主视图与俯视图的长相等，且相互对正；
(2)高平齐：主视图与左视图的高相等，且相互平齐；
(3)宽相等：俯视图与左视图的宽相等，且相互平行．
3.常见几何体的三视图常见几何体的三视图
正方体：正方体的三视图都是正方形.
圆柱：圆柱的三视图有两个是矩形，另一个是圆.
圆锥：圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆.
第七单元图形与变换
第24讲平移、对称、旋转与位似视图和投影
一、知识清单梳理
知ห้องสมุดไป่ตู้点一：图形变换
关键点拨与对应举例
1.图形的轴对称
（1）定义：①轴对称：把一个图形沿某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就称这两个图形关于这条直线对称．
②轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
精品 九年级数学 中考专题 三视图 综合练习题
）
4. 如图是一些大小相同的小正方形组成的几何体，其主视图如图所示，则其俯视图是（
）
5. 如图， 圆锥的侧面积恰好等于其底面积的 2 倍， 则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为 （ 0 0 0 0 A. 60 B. 90 C. 120 D. 180 6. 如图，是由相同小正方形组成的立体图形，它的左视图是（ ）
3
解直角三角形
1.已知 为锐角，则 m=sin +cos 的值（ A.m>1 B.m=1 C.m<1 ） D. m 1
2.如图， ⊙O 是 △ ABC 的外接圆， AD 是 ⊙O 的直径，若 ⊙O 的半径为 是（ ） A．
3 ， AC 2 ，则 sin B 的值 2
2Байду номын сангаас3
B．
3 2
22.如图都是由边长为 1 的正方体叠成的图形。 例如第（1）个图形的表面积为 6 个平方单位，第（2）个图形的表面积为 18 个平方单位，第（3） 个图形的表面积是 36 个平方单位。依此规律，则第（5）个图形的表面积是__________个平方单位。
三、计算题：
23.由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图。 （1）请你画出这个几何体的一种左视图； （2）若组成这个几何体的小正方形的块数 n，请你写出 n 的所有可能值。
6. 在直角三角形 ABC 中，∠C=900,∠A=300,E 为 AB 上一点，且 AE:EB=4:1,EF AC 于 F,连接 FB,则 tan ∠CFB 的值等于（ ）
α
二、填空题：
7.已知角 的终边上一点 P(x,2)，且 sin = 2 ，则 x＝_____
3
8.已知角 的终边经过点 P(- 3 ,1)，则 tan(180 - )＝____
2020年中考数学必考34个考点专题27：三视图与展开图(含解析)
专题13 三视图与展开图1.视图：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。
2.物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。
（1）主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图,能反映物体的前面形状。
（2）俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图，能反映物体的上面形状。
（3）左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图，能反映物体的左面形状，有时也叫做侧视图。
物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等。
3.展开图：平面图形有三角形、四边形、圆等.立体图形有棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形。
【例题1】（2019•四川省达州市）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可作出判断．从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形．【例题2】（2019•甘肃）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积专题知识回顾专题典型题考法及解析为．【答案】（18+2）cm2．【解析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，高为cm，三棱柱的高为3，所以，其表面积为3×2×3+2×＝18+2（cm2）．【例题3】（2019•江苏连云港）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据几何体的侧面展开图可知该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．专题典型训练题一、选择题1.（2019广东深圳）下列哪个图形是正方体的展开图（）A．B．C．D．【答案】B【解析】立体图形的展开图B中图形符合“一四一”模型，是正方体的展开图．故选B．2.（2019•山东省济宁市）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】考点是几何体的展开图。
杭州数学中考总复习课件第29课时：三视图与展开图
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第29课时┃ 三视图与展开图
6．[2014·江西] 如图 29－24，贤贤同学用手工纸制作一个 台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐压扁， 剪去上面一截后，正好合适．以下裁剪示意图中，正确的是( A )
图 29－24
图 29－25
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形顶点 A，B 在围成的正方体上的距离是
(B )
A．0
B．1
图 29－8
C. 2
D. 3
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探究二 几何体的三视图
例 2 [2014·绍兴] 由 5 个相同的立方体搭成的几何体如图
29－9 所示，则它的主视图是
(B )
图 29－9
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图 29－10
思路点津 这样的几何体不止一种，而有多种摆法．由几 何体的主视图和俯视图可知，该几何体的第一列有 3 个小立方体， 第二列最多可有 6 个小立方体，最少可有 4 个小立方体，第三列只 有 1 个小立方体，依此即可求解．
最少需要 3＋4＋1＝8(个)小立方体， 最多需要 3＋6＋1＝10(个)小立方体． 故搭这个几何体需要 8 或 9 或 10 个立方体．
3．[2014·梅州] 如图 29－21 是一个正方体展开图，把展开
图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是
(D )
A．我 C．国
图 29－21
B．中 D．梦
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4．[2014·萧山模拟] 如图 29－22 是某几何体的三视图，
2021年江苏各市(苏州扬州泰州盐城无锡等)中考数学真题分项汇编05 三视图与图形对称含详解
专题05三视图与图形对称一、三视图1．（2021·江苏南通市）如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（）A．三棱柱B．圆柱C．三棱锥D．圆锥2．（2021·江苏泰州市）如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（2021·江苏常州市）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．正方体B．圆锥C．圆柱D．球4．（2021·江苏盐城市）如图是由4个小正方形体组合成的几何体，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（2021·江苏苏州市）如图所示的圆锥的主视图是（）A．B．C．D．二、图形对称6．（2021·江苏徐州市）下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．（2021·江苏常州市）观察所示脸谱图案，下列说法正确的是（）A ．它是轴对称图形，不是中心对称图形B ．它是中心对称图形，不是轴对称图形C ．它既是轴对称图形，也是中心对称图形D ．它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形8．（2021·江苏盐城市）北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（2021·江苏无锡市）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（2021·江苏宿迁市）对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．三、旋转11．（2021·江苏苏州市）如图，在方格纸中，将Rt AOB △绕点B 按顺时针方向旋转90°后得到Rt A O B ''△，则下列四个图形中正确的是（ ）A．B．C．D．四、展开图12．（2021·江苏扬州市）把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（）A．五棱锥B．五棱柱C．六棱锥D．六棱柱五、投影13．（2021·江苏南京市）如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）A．B．C．D．专题05三视图与图形对称一、三视图1．（2021·江苏南通市）如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（）A．三棱柱B．圆柱C．三棱锥D．圆锥【答案】A【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【详解】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：A．【点睛】本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．2．（2021·江苏泰州市）如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：如图所示，几何体的左视图是：故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图．3．（2021·江苏常州市）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．正方体B．圆锥C．圆柱D．球【答案】D【分析】首先根据俯视图将正方体淘汰掉，然后根据主视图和左视图将圆锥和圆柱淘汰，即可求解．【详解】解：∵俯视图是圆，∵排除A，∵主视图与左视图均是圆，∵排除B、C，故选：D．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．4．（2021·江苏盐城市）如图是由4个小正方形体组合成的几何体，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据从正面看得到的是主视图，由此可得答案．【详解】解：观察图形可知，该几何体的主视图是．故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的是主视图．5．（2021·江苏苏州市）如图所示的圆锥的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【详解】试题分析：主视图是从正面看所得到的图形,圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：,故选A.考点：三视图.二、图形对称6．（2021·江苏徐州市）下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对选项逐一分析即可【详解】A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B.是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D. 是轴对称图形但不是中心对称图形，符合题意故选D【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，了解轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键．7．（2021·江苏常州市）观察所示脸谱图案，下列说法正确的是（）A．它是轴对称图形，不是中心对称图形B．它是中心对称图形，不是轴对称图形C．它既是轴对称图形，也是中心对称图形D．它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形【答案】A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐一判断选项，即可．【详解】解：脸谱图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故选A．【点睛】本题主要考查轴对称和中心对称图形，掌握轴对称和中心对称图形的定义，是解题的关键．8．（2021·江苏盐城市）北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义判断即可【详解】A,B,C都不是轴对称图形，故不符合题意；D是轴对称图形，故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，准确理解定义是解题的关键．9．（2021·江苏无锡市）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10．（2021·江苏宿迁市）对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据中心对称图形的定义即可作出判断．【详解】解：A 、是中心对称图形，故选项正确；B 、不是中心对称图形，故选项错误；C 、不是中心对称图形，故选项错误；D 、不是中心对称图形，故选项错误．故选：A ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．三、旋转11．（2021·江苏苏州市）如图，在方格纸中，将Rt AOB △绕点B 按顺时针方向旋转90°后得到Rt A O B ''△，则下列四个图形中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据绕点B 按顺时针方向旋转90°逐项分析即可．【详解】A 、Rt A OB ''△是由Rt AOB △关于过B 点与OB 垂直的直线对称得到，故A 选项不符合题意；B 、Rt A O B ''△是由Rt AOB △绕点B 按顺时针方向旋转90°后得到，故B 选项符合题意；C 、Rt A O B ''△与Rt AOB △对应点发生了变化，故C 选项不符合题意；D 、Rt AOB △是由Rt AOB △绕点B 按逆时针方向旋转90°后得到，故D 选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查旋转变换．解题的关键是弄清旋转的方向和旋转的度数．四、展开图12．（2021·江苏扬州市）把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（ ）A ．五棱锥B ．五棱柱C ．六棱锥D ．六棱柱【答案】A【分析】 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，则该几何体为五棱锥，故选A ．【点睛】本题考查了几何体的展开图，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键．五、投影13．（2021·江苏南京市）如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】因为中心投影物体的高和影长成比例，正确的区分中心投影和平行投影，依次分析选项即可找到符合题意的选项【详解】因为正方形的对角线互相垂直，且一条对角线垂直地面，光源与对角线组成的平面垂直于地面，则有影子的对角线仍然互相垂直，且由于光源在平板的的上方，则上方的边长影子会更长一些，故选D【点睛】本题考查了中心投影的概念，应用，利用中心投影的特点，理解中心投影物体的高和影长成比例是解题的关键．。
2024年中考数学提高复习讲义：投影与三视图
投影与三视图知识梳理1.由三视图想象几何体的形状由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象主体图的前面、上面和左侧面，然后综合起来考虑整体图形.要点诠释：由物体的三视图想象几何体的形状有一定的难度，可以从如下途径进行分析：①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状及几何体的长、宽、高；②根据实线和虚线想象几何体看得见和看不见的轮廓线；③熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助；④利用由三视图画几何体与由几何体画三视图为互逆过程，反复练习，不断总结方法.规律方法指导：(1)画几何体的三视图.画三视图时应注意三视图的位置要准确，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线，主、俯视图“长对正”，主、左视图“高平齐”，俯、左视图“宽相等”.(2)由三视图想象物体的形状.根据三视图想象物体的形状，一般由俯视图确定物体在平面上的形状，由左视图、主视图想象它空间的形状，从而确定物体的形状.2.画图方法画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体，具体画法如下：(1)确定主视图的位置，画出主视图；(2)在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；(3)在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线应画成虚线.要点诠释：画一个几何体的三视图，关键是把从正面、上方、左边三个方向观察时所得的视图画出来，所以首先要注意观察时视线与观察面垂直，即观察到的平面图是该图的正投影；其次，要注意正确地用虚线表示看不到的轮廓线；第三，要充分发挥想象，多实践，多与同学交流探讨，多总结；最后，按三视图的位置和大小要求从整体上画出几何体的三视图.典型例题例 1下列简单几何体的主视图为( ).解析本题主要考查对立体图形的三视图的识读.该立体图形的左视图和右视图均为C，主视图为B，俯视图为 A，因此该题的正确答案是 B.例 2三棱柱的三视图如图所示,△EFG 中,EF=8cm,EG=12cm,∠EGF=30°,则AB 的长为 cm.解析本查考查主视图、左视图、俯视图三者之间的关系.若要求AB 的长，也就是俯视图 FG 边上的高，即该题就换为解三角形.过 E 作 EH⊥FG 于点 H,因此 AB=EH,所以在Rt△EHG 中,AB=EH=EG·sin∠EGF=6cm.例 3一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为 .解析本题主要考查依据左视图和俯视图，来判断正视图的边长.根据主视图、左视图、俯视图三者之间的关系可以确定主视图的边长为4 和8，所以主视图的面积为32.双基训练1.在背对着路灯行走的过程中，行人在地面上的影子( ).A.逐渐变短B.逐渐变长C.先变短后变长D.先变长后变短2.下列命题中，正确的有( ).(1)太阳光线可以看作平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影；(2)路灯发出的光可以看作平行线，形成的投影是平行投影；(3)物体投影的长短，在任何光线下都只与物体的长短有关；(4)物体在任何光线的照射下，其投影的方向都是相同的.A. 1个B. 2 个C. 3个D. 4 个3.下列几何体中，其中其侧面的主视图是四边形的是( ).4.下列四个立体图形中，主视图为圆的是( ).5.下列几何体的主视图、左视图、俯视图中，有两个是三角形的是( ).6.下列几何体的左视图是( ).7.如下图所示的几何体，它的俯视图为( ).8.如图所示，有几个小正方体搭成的一个几何体，则它的主视图为( ).9.如图所示，由一个圆锥和两个正方体组成的立体图形，它的俯视图为( ).10.如图所示，水平放置的长方体的底面是长为5、宽为4 的矩形，且它的主视图的面积为 20，则长方体的体积为 .11..如图所示，一根直立于水平面上的木杆AB 在灯光下形成影子，当木杆绕点 A 按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化，设AB 垂直于地面的影长为AC(假定. AC>AB),影长的最大值为m,最小值为n,那么下列结论:①m>AC;②m=AC; ③n=AB;；④影子的长度先增大后减小，其中正确结论的序号是 .能力提升12.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( ).13.下面的三视图所对应的物体是( ).14.如图所示是由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图是( ).15.如图所示,灯M 在横杆AB 的上方,AB 在灯M下的影子为CD,且有AB∥CD,灯M到AB 与CD的距离分别为3和5,若AB=12,则影长CD= .16.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 .拓展资源17.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是多少?1-5 BADDC 6-9 AABD10.80 11. ①③④12-14 ADB 15.20 16. π/217.根据几何体的三视图得：该几何体由两个大小不同的长方体组成.小的长方体的长、宽、高分别为5、4、1.大的长方体的长、宽、高分别为5、5、4.则有几何体的体积=5×4×1+5×5×4=120.。
中考数学第一轮复习展开图与三视图学案
课题：展开图与三视图班级：姓名：【考点目标】1.会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图）2．通过实例能够判断简单物体的三视图，能根据三种视图描述基本几何体或实物原型，实现简单物体与其三种视图之间的相互转化．3. 知道常见几何体的展开图，并会解决相关的问题。
【考点目标】掌握相关知识并能解决实际问题。
【课前练习】1.将下列几何体分类，并说明理由。
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）2.画出下列物体的三视图.3.已知下图是某物体的三视图，则该物体可能是。
4.下图中四个图形各是由哪些立体图形展开得到的？（1）（2）（3）（4）第3题第4题5．下列图形是正方体的展开图有个.20厘米30厘米6.如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字1、2、3和一3．要在其余正方形内分别填上-1、-2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A 处应填 ． 【例题精讲】例1.如图是由几个立方块所搭几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图。
例2．由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图所示． （1）请你画出这个几何体的一种左视图；（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为N ，请你写出N 的所有可能值．例3.（1）如图所示是某工件的三视图，求此工件的全面积。
（2）扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4cm ，求这种药品包装盒的体积.【课堂检测】14cm长宽高13cm24 32 11.主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是（ ）2．将如图所示放置的一个直角三角形ABC ，∠C=90°，绕斜边AB 旋转一周所得到的几何体的主视图是图四个图形中的_________（只填序号）．3.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面, “程”表示下面.则“祝”、 “你”、“前”分别表示正方体的______.4. 如图是一块长、宽、高分别是6cm,4cm 和3cm 的长方体木块.一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A 处，沿着长方体的表面到长方体上和A 相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是。
备战九年级中考数学一轮复习第32课 投影、视图、展开图(含命题)(全国通用)
A
B
C
D
21．(202X·攀枝花)如图是一个多面体的表面展开 图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上 面看是C面或__E______．(填字母)
B组 22．(202X·德州)如图1是用5个相同正方体搭成的立体 图形．若由图1变化至图2，则三视图中没有产生变化 的是( D ) A．主视图 B．主视图和左视图 C．主视图和俯视图 D．左视图和俯视图
A. 遇 B. 见 C. 未 D. 来
2024/9/15
4.图命题与证明 (1)命题：判断一件事情的语句，叫做命题．命题通常可 以写成“如果……那么……”的情势，其中“如果”后 接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论. (2)真命题与假命题：如果题设成立，那么结论一定成立， 这样的命题叫做真命题；题设成立时，不能保证结论一 定成立，这样的命题叫做假命题. (3)原命题与逆命题：如果两个命题的题设、结论正好相 反，那么这两个命题叫做互逆命题.
A．文 B．羲 C．弘 D．化
考点4 投影 11.【例4】在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在 阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能 是( A )
A
B
C
D
12.如图，晚上小亮在路灯下漫步，在从A处走向B处的过 程中，他在地上的影子( B )
A. 逐渐变短 B. 先变短后变长 C. 逐渐变长 D. 先变长后变短
8.如图所示的三视图表示的几何体是( A )
A
B
C
D
考点3 几何体的展开图 9.【例3】(202X·乐山)视察下列各方格图中阴影部分所示的 图形(每一小方格的边长为1)，如果将它们沿方格边线或对 角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是( D )
A
2023年有关中考数学试题按知识点分类汇编三视图展开图
（1）（2023年四川宜宾）下面几何的主视图是( B )（2）（2023年浙江衢州）下面形状的四张纸板，按图中线通过折叠可以围成一下直三棱柱的是( C )（3） (08浙江温州)由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的左视图是（ C ）（4）（2023淅江金华）在生活和生产实践中，我们经常需要运用三视图来描述物体的形状和大小。
小亮在观测左边的热水瓶时，得到的左视图是（B ）（5）(2023浙江义乌)下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是( C ) Ａ．正方体Ｂ．圆锥Ｃ．球 D．圆柱（6）（2023山东威海）下图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其左视图为（B）（7）（2023湖南益阳）一个正方体的水晶砖，体积为100cm3，它的棱长大约在（A）A. 4cm~5cm之间B. 5cm~6cm之间C. 6cm~7cm之间D. 7cm~8cm之间（8）（2023湖南益阳）如图1，骰子是一个质量均匀的小正方体，它的六个面上分别刻有1~6 个点.，小明仔细观测骰子，发现任意相对两面的点数和都相等. 这枚骰子向上的一面的点数是5，它的对面的点数是（B）A. 1B. 2C. 3D. 6（9）（2023年山东滨州）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（ D ）A、 B、 C、 D、（10）（2023年山东临沂）如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（ C ）A． 1000π㎝3 B． 1500π㎝3C． 2023π㎝3 D． 4000π㎝3（11）(2023年辽宁十二市)图2是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ D ）（12）(2023年浙江绍兴)将如右图所示的绕直角边旋转一周，所得几何体的主视图是（ A ）（13）(2023年天津市)下面的三视图所相应的物体是（ A ）（14）(2023年沈阳市)如图所示的几何体的左视图是（ A ）（15）（2023年四川巴中市）在学校开展的“为灾区儿童过六一”的活动中，晶晶把自己最爱慕的铅笔盒送给了一位灾区儿童．这个铅笔盒（图1）的左视图是（ B ）（16）(2023年成都市)用若干个大小相同，棱长为1的小正方体搭成一个几何体模型，其三视图如图所示，则搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是(B ) ;(A)4 （B）5 （C）6 （D）7（17）（2023年陕西省）如图，这个几何体的主视图是（ A ）（18）（2023年江苏连云港）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体也许是（ C ）A．球B．圆柱C．圆锥D．棱锥（19）（2023年山东青岛）某几何体的三种视图如右图所示，则该几何体也许是（ D ）A．圆锥体B．球体C．长方体D．圆柱体（20）（2023湖北鄂州）图1是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表达在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ A ）（21）(2023安徽)如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断对的的是（ D ）A．B．C．D．（22）（2023年云南省双柏县）下图中所示的几何体的主视图是（ D ）（23）（2023山东济南）下列简朴几何体的主视图是（ C ）（24）（2023湖北黄石）．下面左图所示的几何体的俯视图是（ D ）（25）(2023江苏宿迁) 有一实物如图，那么它的主视图是（A）（26）（2023年山东省菏泽市）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（D）A．B．C．D．（27）(2023 河南)如图①是一些大小相同的小正方体组成的几何体，其主视图如图②所示，则其俯视图是（B）（28）（2023 四川泸州）下列图形中，不是正方形的表面展开图的是（ D ）（29）(2023 湖南怀化)如图3，是小玲在5月11日“母亲节”送给她妈妈的礼盒，图中所示礼盒的主视图是 ( A )（30）(2023 重庆)如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（ A ）（31）(2023 湖北荆门)左下图是由若干个小正方形所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形，那么从左边看这个几何体时, 所看到的几何图形是( B )（32）(2023 湖南长沙)如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是（ A ）A、文B、明C、奥D、运（33）(.2023 江西）10．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多．．有（ C ）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个（34）（08厦门市）由四个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的俯视图是（ C ）（35）（08乌兰察布市）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法对的的是（ C ）A．正视图的面积最大B．左视图的面积最大C．俯视图的面积最大D．三个视图的面积同样大（36）（08莆田市）如图，茶杯的主视图是（ A ）（37）（08绵阳市）某几何体的三视图如下所示，则该几何体可以是（ A ）．（38）（2023年杭州市）由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如右图所示，则该几何体中正方体木块的个数是（ C ）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个（39）（2023泰安）如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ A ）（40）（2023佛山）如图，是某工件的三视图，其中圆的半径为10，等腰三角形的高为30，则此工件的侧面积是( D )．A．B．C．D．（41）(2023 山东聊城)一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ B ）A．棱柱B．圆柱C．圆锥D．球（42）（2023四川内江）在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来．如图所示，则这堆正方体货箱共有（ D ）A．9箱B．10箱C．11箱D．12箱（43）（2023泰州市）如左下图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm）可求得这个几何体的体积为（A）A． 2cm3 B．4 cm3 C．6 cm3 D．8 cm3（44）（2023山西省）如图，有一圆心角为120 o、半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（A）A．cmB．cmC．cmD．cm（45）.(2023永州市)下图※是一种瑶族长鼓的轮廓图，其主视图对的的是（D）（46）（2023四川达州市）某几何体的三视图如图所示，则它是（ D ）A．球体B．圆柱C．棱锥D．圆锥（47）(2023广东深圳)如图１，圆柱的左视图是（ C ）（48）（2023山西太原）右图是一个正方体的平面展开图，这个正方体是（ D ）（49）（2023湖北武汉）一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（ D ）．（50）（2023湖北孝感）一几何体的三视图如右，这个几何体是（ D ）A.圆锥B.圆柱C. 三棱锥D. 三棱柱（51）（2023湖北襄樊）如图5,是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图,则组成这个几何体的小正方体的个数是( C )（52）（2023江苏盐城）下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（ B ）A．圆锥B．球C．圆柱D．三棱柱（53）（2023湖北黄冈）如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（ C ）A．长方体B．圆柱体C．球体D．三棱柱（54）(2023黑龙江哈尔滨)4．右图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（ A ）。
【中考复习】苏教版2023学年中考数学专题复习 投影与视图
投影与视图一．选择题（共10小题）1．下列几何体中, 从正面看到的平面图形是圆的是（）A．B．C．D．2．如图所示是一个钢块零件, 它的左视图是（）A．B．C．D．3．如图是从三个方向看到的由一些相同的小正方体构成的几何体的形状图, 则构成这个几何体的小正方体的个数是（）A．8B．7C．6D．54．如图, 是由6个相同的小正方体搭成的几何体, 那么从左面看到的平面图形是（）A．B．C．D．5．如图四个由小正方体拼成的立体图形中, 从正面看是的是（）A．B．C．D．6．用小立方块搭一个几何体, 使得其两个方向的视图如图所示．它最少需要______个小立方块, 最多需要______个小立方块．（）A．9；14B．9；16C．8；16D．10；147．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．8．如图所示, 几何体的俯视图是（）A．B．C．D．9．作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶, 成型工艺特别, 造型式样丰富, 陶器色泽古朴典雅, 从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”, 下面四幅图是从上面看到的图形的是（）A．B．C．D．10．用小立方体搭一个几何体, 从左面和上面看如图所示, 这样的几何体它最少需要（）块小立方体．A．4B．5C．6D．7二．填空题（共5小题）11．一个长方体从左面和上面看到的图形及相关数据如图所示, 则从正面看到的图形的面积为．12．如图所示, 这个几何体是由若干个完全相同的小正方体搭成的．如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体, 并保持其从正面看和从左面看所看到的几何体的形状图, 与未添加前相应方向所看到的几何体的形状图不变, 那么最多可以再添加个小正方体．13．如图为一个用正方体积木搭成的几何体的三视图, 俯视图中方格上的数字表示该位置上积木累积的个数．若保证正视图和左视图成立, 则a+b+c+d的最大值为．14．用若干大小相同的小立方块搭一个几何体, 使得从左面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示．请从A, B两题中任选一题作答．我选择_____题．A．搭成该几何体的小立方块最少有个．B．根据所给的两个形状图, 要画出从正面看到的形状图, 最多能画出种不同的图形．15．如图, EB为驾驶员的盲区, 驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米, 车头F ACD 近似看成一个矩形, 且满足3FD＝2F A, 若盲区EB的长度是6米, 则车宽F A的长度为米．三．解答题（共6小题）16．如图, 一个边长为10cm的无盖正方体可以展开成下面的平面图形．（1）这个表面展开图的面积是cm2；（2）将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中, 需要剪开条棱；（3）你还能在下面小方格中画出无盖正方体的其他不同形状的表面展开图吗？请画出所有可能的图形（把需要的小正方形涂上阴影）．17．如图所示, 是由6个大小相同的小立方体搭建而成的几何体, 其中每个小正方体的棱长都是1cm．（1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图；（2）求这个几何体的表面积（包含底面）．18．5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．（1）该几何体的体积是（立方单位）, 表面积是（平方单位）；（2）在下面网格中, 画出该几何体从正面看和从左面看所看到的几何体的形状图．19．若一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成, 从上面观察这个几何体, 看到的形状如图所示, 其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数．请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．20．一个几何体由大小相同的立方块搭成, 从上面看到的形状如图所示, 其中小正方形中的数字表示在该位置的立方块个数．在所给的方框中分别画出该几何体从正面, 从左面看到的形状图；21．如图, 海岸边有A, B两个观测点, 点B在点A的正东方, 海岛C在观测点A的正北方, 海岛D在观测点B的正北方．如果观测点A看海岛C, D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C, D的视角∠CBD相等．（1）请说明海岛C, D到观测点A, B所在海岸的距离CA, DB相等吗？（2）若测得从A到C距离1200m, ∠ABC＝30°, 求C, B两点间的距离．2023年中考数学专题复习--投影与视图参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列几何体中, 从正面看到的平面图形是圆的是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图, 可得答案．【解答】解：A、主视图是等腰三角形, 故A不符合题意；B、主视图是两个小长方形组成的矩形, 故B不符合题意；C、主视图是圆, 故C符合题意；D、主视图是矩形, 故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了简单几何体的三视图, 从正面看得到的图形是主视图, 熟悉常见几何体的三视图是解题关键．2．如图所示是一个钢块零件, 它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据解答几何体的三视图的画法画出它的左视图即可．【解答】解：这个几何体的左视图如下：故选：B．【点评】本题考查简单几何体的三视图, 理解视图的定义, 掌握简单几何体的三视图的画法和形状是正确解答的前提．3．如图是从三个方向看到的由一些相同的小正方体构成的几何体的形状图, 则构成这个几何体的小正方体的个数是（）A．8B．7C．6D．5【分析】由主视图易得这个几何体共有2层, 由俯视图可得第一层立方体的个数, 由主视图和左视图可得第二层立方体的个数, 相加即可．【解答】解：由三视图易得最底层有6个正方体, 第二层有2个正方体, 那么共有6+2＝8个正方体组成．故选：A．【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力, 同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基, 正视图疯狂盖, 左视图拆违章”就更容易得到答案．4．如图, 是由6个相同的小正方体搭成的几何体, 那么从左面看到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图, 可得答案．【解答】解：从左边看, 底层是三个小正方形, 上层中间一个小正方形．故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图, 从左边看得到的图形是左视图．5．如图四个由小正方体拼成的立体图形中, 从正面看是的是（）A．B．C．D．【分析】先画出各个图形从正面看的视图, 再判断即可．【解答】解：A、图形从正面看得出的图形为, 故本选项不符合题意；B、图形从正面看得出的图, 故本选项不符合题意；C、图形从正面看得出的图形为, 故本选项符合题意；D、图形从正面看得出的图形为, 故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图, 能理解三视图的定义是解此题的关键．6．用小立方块搭一个几何体, 使得其两个方向的视图如图所示．它最少需要______个小立方块, 最多需要______个小立方块．（）A．9；14B．9；16C．8；16D．10；14【分析】由几何体的主视图和俯视图可知, 该几何体的主视图的第一列3个小正方形中每个正方形所在位置最多均可有3个小立方块, 最少一个正方形所在位置有3个小立方块, 其余两个所在位置各有1个小立方块；主视图的第二列2个小正方形中, 每个小正方形所在位置最多均可有2个小立方块, 最少一个正方形所在位置有2个小立方块, 其余1个所在位置有1个小立方块；主视图的第三列1个小正方形所在位置只能有1个小立方块．【解答】解：如果所需的立方块最少, 根据主视图和俯视图可得这个几何体共3列, 最左边一列有5个正方体, 中间一列有3个正方体, 最右边一列有1个正方体, 共9个,如果所需的立方块最多, 根据主视图和俯视图可得, 最左边一列有9个正方体, 中间一列有4个正方体, 最右边一列有1个正方体, 共14个,故选：A．【点评】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力, 同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基, 正视图疯狂盖, 左视图拆违章”就更容易得到答案．7．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】画出这个组合体的左视图即可．【解答】解：这个组合体的左视图为：故选：A．【点评】本题考查简单组合体的三视图, 理解视图的定义, 掌握简单组合体的三视图的画法和形状是正确判断的前提．8．如图所示, 几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据解答几何体的三视图的画法画出俯视图即可．【解答】解：这个几何体的俯视图为：故选：D．【点评】本题考查简单几何体的三视图, 理解视图的定义, 掌握简单几何体的三视图的形状和画法是正确判断的前提．9．作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶, 成型工艺特别, 造型式样丰富, 陶器色泽古朴典雅, 从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”, 下面四幅图是从上面看到的图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图的定义, 从上面看所得到的图形即为俯视图．【解答】解：根据视图的定义, 选项B中的图形符合题意,故选：B．【点评】本题考查简单组合体的三视图, 理解视图的定义是正确判断的前提．10．用小立方体搭一个几何体, 从左面和上面看如图所示, 这样的几何体它最少需要（）块小立方体．A．4B．5C．6D．7【分析】根据主视图可得这个几何体共有2层可得出答案．【解答】解：从上面看第一层最少需要4块小立方体, 从左边看第二层最少需要1块小立方体,所以最少需要4+1＝5块小立方体,故选：B．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体, 关键是掌握口诀“俯视图打地基, 正视图疯狂盖, 左视图拆违章”就很容易得到答案．二．填空题（共5小题）11．一个长方体从左面和上面看到的图形及相关数据如图所示, 则从正面看到的图形的面积为15．【分析】先根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据可得, 从正面看到的形状图是长为5宽为3的长方形, 再根据长方形的面积公式计算即可．【解答】解：根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据可得：从正面看到的形状图是长为5宽为3的长方形,则从正面看到的形状图的面积是5×3＝15；故答案为：15．【点评】此题考查了由三视图判断几何体, 关键是根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据得出从正面看到的形状图是长为5宽为3的长方形．12．如图所示, 这个几何体是由若干个完全相同的小正方体搭成的．如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体, 并保持其从正面看和从左面看所看到的几何体的形状图, 与未添加前相应方向所看到的几何体的形状图不变, 那么最多可以再添加4个小正方体．【分析】为保持这个几何体的从左面看和从正面看到的形状图不变, 可在最底层第二列第三行加1个, 第三列第二行加2个, 第三列第三行加1个, 即可得最多可以再添加4个小正方体．【解答】解：保持从上面看到的图形和从左面看到的图形不变, 最多可以再添加4个小正方体；故答案为：4．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体, 根据主视图和左视图解答是关键．13．如图为一个用正方体积木搭成的几何体的三视图, 俯视图中方格上的数字表示该位置上积木累积的个数．若保证正视图和左视图成立, 则a+b+c+d的最大值为13．【分析】由三视图想象几何体的形状, 首先, 应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状, 然后综合起来考虑整体形状, 依此即可求解．【解答】解：由正视图第1列和左视图第1列可知a最大为3, 由正视图第2列和左视图第2列可知b最大为3, 由正视图第3列和左视图第1列和第2列可知c最大为4, d最大为3,则a+b+c+d的最大值为3+3+4+3＝13．故答案为：13．【点评】此题考查了由三视图判断几何体, 关键看学生对三视图掌握程度和灵活运用能力, 同时也体现了对空间想象能力方面的考查, 用到的知识点是三视图．14．用若干大小相同的小立方块搭一个几何体, 使得从左面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示．请从A, B两题中任选一题作答．我选择_____题．A．搭成该几何体的小立方块最少有6个．B．根据所给的两个形状图, 要画出从正面看到的形状图, 最多能画出7种不同的图形．【分析】A．根据从左面看和从上面看的图形, 在从上面看的图形上相应位置标出摆放的数量即可；B．分别在从上面看到的图形上标出摆放的各种不同的情况即可．【解答】解：A．如图, 是符合条件的其中一种摆放方法,共需要6个小立方体,故答案为：6；B．将不同情况的摆放方式, 在俯视图上标注出来如下：共有7种不同的摆放方式,故答案为：7．【点评】本题考查简单组合体的三视图, 理解视图的定义, 掌握简单组合体三视图的画法及形状是正确解答的前提．15．如图, EB为驾驶员的盲区, 驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米, 车头F ACD 近似看成一个矩形, 且满足3FD＝2F A, 若盲区EB的长度是6米, 则车宽F A的长度为米．【分析】通过作高, 利用相似三角形的判定和性质, 列比例解答即可．【解答】解：如图, 过点P作PQ⊥BE, 交AF于点M, 由于3FD＝2F A, 可是AF＝x米, 则DF＝x米,∵四边形ACDF是矩形,∴AF∥CD,∴△P AF∽△PBE,∴＝,即＝．解得x＝,即AF＝米,故答案为：．【点评】本题考查视角与盲区, 掌握相似三角形的判定和性质以及矩形的性质是正确解答的前提．三．解答题（共6小题）16．如图, 一个边长为10cm的无盖正方体可以展开成下面的平面图形．（1）这个表面展开图的面积是500cm2；（2）将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中, 需要剪开4条棱；（3）你还能在下面小方格中画出无盖正方体的其他不同形状的表面展开图吗？请画出所有可能的图形（把需要的小正方形涂上阴影）．【分析】（1）先求出1个边长为10cm的正方形面积, 再乘5即可求解；（2）根据无盖正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着, 即可得出答案；（3）根据无盖正方体的表面展开图的特征即可求解．【解答】解：（1）10×10×5＝500（cm2）．故这个表面展开图的面积是500cm2．故答案为：500；（2）将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中, 需要剪开4条棱．故答案为：4；（3）如图所示：【点评】本题考查了作图﹣三视图, 正方体的平面展开图, 解答时熟悉四棱柱的特征及无盖正方体展开图的各种情形是关键．17．如图所示, 是由6个大小相同的小立方体搭建而成的几何体, 其中每个小正方体的棱长都是1cm．（1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图；（2）求这个几何体的表面积（包含底面）．【分析】（1）根据三视图的定义作出图形即可；（2）根据几何体的表面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）三视图如图所示：（2）1×1×（5+4+4）×2＝26（cm2）,所以这个几何体的表面积是26cm2．【点评】本题考查作图﹣三视图, 解题的关键是理解三视图的定义, 则有中考常考题型．18．5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．（1）该几何体的体积是5（立方单位）, 表面积是22（平方单位）；（2）在下面网格中, 画出该几何体从正面看和从左面看所看到的几何体的形状图．【分析】（1）根据几何体的特征解决问题即可；（2）根据三视图的定义画出图形即可．【解答】解：（1）该几何体的体积是5（立方单位）, 表面积是22（平方单位）．故答案为：5, 22；（2）图形如图所示：【点评】本题考查作图﹣三视图, 解题的关键是掌握三视图的定义, 属于中考常考题型．19．若一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成, 从上面观察这个几何体, 看到的形状如图所示, 其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数．请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．【分析】根据三视图的定义画出图形即可．【解答】解：图形如图所示：【点评】本题考查作图﹣三视图, 解题的关键是理解三视图的定义, 属于中考常考题型．20．一个几何体由大小相同的立方块搭成, 从上面看到的形状如图所示, 其中小正方形中的数字表示在该位置的立方块个数．在所给的方框中分别画出该几何体从正面, 从左面看到的形状图；【分析】由已知条件可知, 从正面看有3列, 每列小正方数形数目分别为3, 2, 2；从左面看有2列, 每列小正方形数目分别为2, 3．据此可画出图形．【解答】解：该几何体从正面, 从左面看到的图形如图所示：【点评】此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字, 可知主视图的列数与俯视图的列数相同, 且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同, 且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．21．如图, 海岸边有A, B两个观测点, 点B在点A的正东方, 海岛C在观测点A的正北方, 海岛D在观测点B的正北方．如果观测点A看海岛C, D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C, D的视角∠CBD相等．（1）请说明海岛C, D到观测点A, B所在海岸的距离CA, DB相等吗？（2）若测得从A到C距离1200m, ∠ABC＝30°, 求C, B两点间的距离．【分析】（1）由方位可以得出∠CAB＝∠DBA, 而已知视角∠CAD＝视角∠CBD, 公共边AB＝BA, 容易得出△ABC≌△BAD, 所以AC＝BD．（2）依据含30°角的直角三角形的性质, 即可得到C, B两点间的距离．【解答】解：（1）相等．理由：∵∠CAD＝∠CBD, ∠COA＝∠DOB（对顶角）,∴由内角和定理, 得∠C＝∠D,又∵∠CAB＝∠DBA＝90°,在△CAB和△DBA中,∴△CAB≌△DBA（AAS）,∴CA＝DB,∴海岛C、D到观测点A、B所在海岸的距离相等．（2）∵测得从A到C距离1200m, ∠ABC＝30°, ∠BAC＝90°,∴C, B两点间的距离＝2AC＝2×1200＝2400（m）．【点评】本题考查了全等三角形的应用以及含30°角的直角三角形的性质；解答本题的关键是设计三角形全等, 巧妙地借助两个三角形全等, 寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．。
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1.三视图
从左面看
主视图 从上面看 主视图
左视图
正面
俯视图
如右图： 将三个投影面展开在一个平面内，得到这个 将三个投影面展开在一个平面内，得到一张三视图。 物体的一张三视图.
从正面看
2、三视图的位置规定：
主视图 左视图
主视图要在左上边 它的下方应是俯视图 左视图坐落在右边
俯视图
3.三视图的对应规律
解 析
主视图
俯视图
左视图
6.
主视图
俯视图
左视图
7.
主视图
根据三视的小立方块搭成的几何体的俯视图 如图所示。方格中的数字表示该位置的小方块的 个数.请画出这个几何体的三视图。
1
3 2
9．在下列几何体中，主视图、左视图与俯视图都是相同的 圆，该几何体是 ( A )
A． 3 C． 5
B． 4 D． 6
方法点析：由三视图确定小正方体的个数，求解时先根 据左视图和主视图，在俯视图中标出每个位置上小立方 块的个数，便可得到组成的小单元——正方体的个数．
1．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形 中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图 是( D )
故选B.
2．[2012·乐山] 从棱长为 2 的正方体毛坯的一角，挖去一 个棱长为 1 的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件 的表面积是 ________ 24 ．
观察正方体毛坯，发现挖去一个棱长为 1 的小 2 正方体，这个零件的表面积仍等于原正方体的表面积，为 6×2 ＝24.故填 24.
4.右图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图， 则构成这个几何体的小正方体的个数是【 D 】 A.5 B.6 C.7 D.8
1 1 2 1 2 1
5.右图是由一些相同的小正方体构成的几何体 的三视图，则构成这个几何体的小正方体的个 数是【 D 】
A.5 B.6 1 C.7 D.8
1 1
2 2 1
从正面看，从左到右有三排小立方块，排除 A； 最左边后方的小立方块有两层，应选 D.
解 析
2.如下图，是由一些相同的小正方体 构成的几何体的三视图，请问这几何 A。 体小正方体中的个数是———
主视图
左视图
1
1
俯视图
2
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
3.下列命题正确的是【 C 】 A、三视图是中心投影 B、小华观察牡丹花，牡丹花就是视点 C、球的三视图均是半径相等的圆 D、阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形
练一练
1、画出下列立体图形的三视图。
2、指出左面三个平面图形是右面这个物体的三视图中
的哪个视图。
（ 正视图)
（ 俯视图)
（ 左视图)
3.下列是一个物体的三视图，请描述出它的形 状
主视图
左视图
俯视图
4.用小立方块搭出符合下列三视图的几何体：
主视图
左视图
俯视图
5.下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状
解析：球体的三视图都是相同的圆；圆柱体的左视图与主 视图都是矩形，只有俯视图是圆；六棱柱的三视图都不是 圆；圆锥体的左视图与主视图都是等腰三角形，只有俯视 图是圆(带圆心)．所以答案选A.
考点2： 根据视图判断几何体的个数
命题角度： 由三视图确定小正方体的个数．
例 [2013· 聊城 ] 如图，是由几个相同的小立方块组成的几何 体的三视图，小立方块的个数是 ( B )
考点4：
立体图形的展开与折叠
命题角度： 1．正方体的表面展开图与折叠； 2．圆柱、棱柱的表面展开图与折叠．
(1)一四一型
正方体的平 面展开图
(2)二三一型
(3)三三型 正方体的平 面展开图 (4)二二二型
例 [2013· 绵阳 ] 把如图所示的三棱柱展开， 所得到的展开 图是 ( B )
解析：此题主要考查了三棱柱的表面展开图．三棱柱 展开后，侧面是三个长方形，上、下底各是一个三角 形．上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．
高平齐
主视图和俯视图 ----长对正
主视图和左视图 ----高平齐
长对正
主视图 高 长
左视图
宽
宽
俯视图
俯视图和左视图 ----宽相等
宽相等
4、三视图的画法：
（1）先画主视图； （2）在主视图正下方画出俯视图,注意与 主视图“长对正”；
（3）在主视图正右方画出左视图，注意 与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”； （4）看得见部分的轮廓线画成实线，而 看不见部分的轮廓线画成虚线.
6.用小正方体搭一个几何体，它的主视
图和俯视图如图所示，最多要多少个小正方 体？最少呢？
1 1 1 1 1 1 2 3
主视图 ∴最小为11 俯视图
考点3： 根据视图求几何图形的表面积和体积
命题角度： 1．由三视图确定出实物的形状和结构； 2．由部分特殊视图确定出实物的形状和结构．
例 [2013· 临沂] 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体 的侧面积是( C )
考点1.
几何体的三视图
命题角度： 1．已知几何体，判定三视图； 2．由三视图，想象几何体．
从上面看
从左面看
从正面看
主视图
左视图
俯视图
从上面看
俯视图
从 左 面 看
左 视 图
从正面看
主视图
例 [2013· 安徽] 如图所示的几何体为圆台，其主 (正) 视图正确的是 ( A )
解析：物体的三视图是指主(正)视图、俯视图和左视图，而主 (正)视图是从前向后看物体所得到的平面图形，由此可知本题 应选A.
A．12π cm2 C．6π cm2
B． 8π cm2 D． 3π cm2
解析：本题考查了三视图判断几何体、圆柱体的侧面展开图及长方 形的面积求法．由题意得几何体为圆柱体，圆柱体的侧面展开图为 长方形，由三视图得，长方形的长和宽分别为2π cm和3 cm，所以 圆柱体的侧面积为3×2π＝6π(cm2)．故选C.