系统工程---第七章 存储论

山东理工大学管理学院
7.2 确定型存储模型

7.2.2 允许缺货模型
模型三 允许缺货、瞬时到货、缺货要补模型 最佳订货周期： 最佳订货批量： 最小平均总费用：
t*
2c3 (c1 c2 ) c1 Dc2
2c3 D(c1 c2 ) c1c2
Q * Dt *
C * C( t * , S * )
*

24 35 3 4 200 2 3
48 35 月 2.9月 200
山东理工大学管理学院
7.2 确定型存储模型
最佳经济批量为
20000 Q Dt 2.9个 4833 个 12
* *
最大存储量为
S*
2 350 20000/ 12 0.20 80000/ 12 20000/ 12 个 2415 个 0.10 0.10 0.20 80000/ 12
Q*
C * 2c1c3 D 2 0.08 100 100元 40元
山东理工大学管理学院
7.2 确定型存储模型

7.2.1 不允许缺货模型
（2）因拖后时间 l = 7 天，即订货的提前时间为 7 天。 这 7 天内的需求量为： s* = Dl = 100 t×7 = 700t
C(Q) C1(Q) C2(Q) C3(Q)
记平均每单位物资所需的总费用为C(Q)，则
1 Q c3 c1 K1 , Q [0, Q1 ) 2 D Q 1 Q c3 2 C (Q) c1 K 2 , Q [Q1 , Q2 ) 2 D Q C 1 (Q)
C 3 (Q)
例7–5 设某车间每月需要某种零件30000个，每次的订购费是500元， 每月每件的存储费是0.2元，零件批量的单价如下：
1, 0.98, K (Q) 0.94, 0.90,
0 Q < 30000 10000 Q < 30000 30000 Q < 50000 Q 50000
例7–3 某建筑公司每天需要某种标号的水泥100t，设该公 司每次向水泥厂订购，需支付订购费100元，每吨水泥在该 公司仓库内每存放一天需付0.08元的存储保管费。若允许水 泥有缺货，其缺货损失估计为每吨２元。试确定该建筑公司 的最佳订货策略。 这里 D = 100t，c1 = 0.08 元，c3 = 100 元，c2 = 2 元
若不允许缺货，且一订货就进货，试求最佳的订货批量。
山东理工大学管理学院
7.2 确定型存储模型
解： 首先，在单价不变的情况下，求出最佳订购批量为
2c3 D 2 500 30000 Q0 个 12247 个 c1 0.2
因 10000≤Q0＜30000，故应计算
缺货损失Hale Waihona Puke Baidu：是指由于存储供不应求时所引起的损失。 订货费：是指为补充库存，办理一次订货所发生的有关费用，包 括订货过程中发生的订购手续费、通信联络费、人工核对费、差旅 费、货物检验费、入库验收费等。
山东理工大学管理学院
7.1 存储论的基本概念
（4） 存储策略
t0–循环策略 每隔 t0 时间补充存储量为 Q， 使库存水平达到 S。

7.2.1 不允许缺货模型
模型一 不允许缺货 瞬时到货模型
例7–1 某建筑公司每天需要某种标号的水泥100t，设该公
司每次向水泥厂订购，需支付订购费100元，每吨水泥在该 公司仓库内每存放一天需付0.08元的存储保管费。若不允许 缺货，且一订货就可提货，试问： （1）每批订购时间多长，每次订购多少吨水泥，费用最省， 其最小费用是多少？ （2）从订购之日到水泥入库需7天时间，问当库存为多少 时，应发出订货。
模型三 允许缺货、瞬时到货、缺货要补模型 该模型是允许缺货，并把缺货损失定量化，但缺货要在下一个订 货周期内补足的存储模型。 本模型的假设条件除允许缺货外，其余条件皆与模型一相同。
设单位存储费为 c1，每次订货费为 c3，缺货损失费为 c2（单位 缺货损失） ，需求率为 D，一订货就到货，求使平均总费用最小的最 佳存储策略。
山东理工大学管理学院
7.2 确定型存储模型

7.2.1 不允许缺货模型
（1）这里 D = 100t，c1 = 0.08 元，c3 = 100 元
解：
将它们代入公式得：
t*
2c3 2 100 天 5天 c1 D 0.08 100
2c3 D 2 100 100 t 500t c1 0.08
山东理工大学管理学院
7.2 确定型存储模型
解： 这是属于允许缺货。一订货就均匀进货，缺货要补的模型。
已知 P = 80000/12，D = 20000/12，c1 = 0.10，c2 = 0.20，c3 = 350，
将其带入模型四的公式得： 最佳订货周期：
2 350 0.10 0.20 80000/ 12 t 0.10 20000/ 12 0.20 80000/ 12 20000/ 12
解： 将其带入模型三的公式得： 2 100 100 (0.08 2) Q* t 510t 0.08 2 Q * 510 * t 天 5.1天 D 100
山东理工大学管理学院
7.2 确定型存储模型

7.2.2 允许缺货模型
2c3 c1 c2 P t c1 D c2 PD
*
模型四 允许缺货、逐步均匀到货、缺货要补模型 最佳订货周期：
最佳订货批量： 最小平均总费用：
Q * Dt *
2c3 D c1 c2 P c1 c2 PD
C * 2c1c3 D
c2 PD c1 c2 P
' 最佳的最大库存量： S =
2c3 D c2 PD c1 c1 c2 P
* 最小平均总费用： C
2c1c3 D( P D) P
山东理工大学管理学院
7.2 确定型存储模型

7.2.1 不允许缺货模型
不允许缺货 逐步均匀到货模型
模型二
例7–2 某电视机厂自行生产扬声器用以装配本厂生产的电视 机。该厂每天生产100部电视机，而扬声器生产车间每天可 以生产5000个扬声器。已知该厂每批电视机装备的生产准备 费为5000元，而每个扬声器在一天内的存储保管费为0.02元， 试确定该厂扬声器的最佳生产批量、生产时间和电视机的安 装周期。
Q * 7140 t 天 71天 D 100
即该厂每批扬声器的生产量为7140个，电视机的装配周期为71天 。
进一步计算得：
Dt * Q * 7140 T 天 1.5天 P P 5000
*
即扬声器的生产时间约为一天半。
山东理工大学管理学院
7.2 确定型存储模型

7.2.2 允许缺货模型
（s, S）策略 每当存储量 x > s 时不补充，当 x s 时补充存储， 补充量 Q S x ，使库存水平达到 S。其中，s 称为最低库存量。
（t, s, S） 混合策略
每经过 t 时间检查存储量 x， 当 x > s 时不补充，
当 x s 时补充存储，补充量 Q S x ，即使库存水平达到 S。
2c1c3 D PD c2 (c1 c2 ) P
最大缺货量：
B*
山东理工大学管理学院
7.2 确定型存储模型

7.2.2 允许缺货模型
模型四 允许缺货、逐步均匀到货、缺货要补模型
例7–4 某车间每年能生产本厂日常所需的某种零件80000个， 全厂每年均匀地需要这种零件约20000个。已知每个零件存 储一个月所需的存储费是0.10元，每批零件生产前所需的安 装费是350元。当供货不足时，每个零件缺货的损失费为 0.20元/月。所缺的货到货后要补足。问应采取怎样的存储策 略最合适？
第七章 存储论

7.1 7.2 7.3 7.4
存储论的基本概念 确定型存储模型 随机性存储模型 带约束条件的存储模型
山东理工大学管理学院
7.1 存储论的基本概念

需求 补充供应 费用


存储策略
目标函数
山东理工大学管理学院
7.1 存储论的基本概念
（1） 需求
需求就是存储系统的输出，即从存储系统中取出一定数量的物资以满 足生产或消费的需要 。 需求速率：即单位时间内的需求量，记作D。
故当库存量为 700t 时应发出订货。
山东理工大学管理学院
7.2 确定型存储模型

7.2.1 不允许缺货模型
不允许缺货 逐步均匀到货模型
模型二
此模型又称为生产批量模型 最佳订货周期：
t
*
2c 3 P c1 D( P D)
最佳订货批量：
Q* Dt *
2c3 DP c1 ( P D)
山东理工大学管理学院
7.2 确定型存储模型
解: 此存储模型是一个不允许缺货、边生产边装配的模型。
D ＝100 部，P ＝ 5000 个，c1＝0.02 元，c3＝5000 元
将其带入模型二的公式得：
Q * Dt *
*
2c3 DP 2 5000 100 5000 个 7140 个 c1 ( P D) 0.02 (5000 100)
（2） 补充供应
补充供应：就是存储系统的输入，补充可以通过向供货厂商订购或 者自己组织生产来实现 。
山东理工大学管理学院
7.1 存储论的基本概念
（3） 费用
存储费：包括存储物资所占用资金应付的利息、物资的存储损耗、陈 旧和跌价损失、存储物资的保险费、仓库建筑物及设备的修理折旧费、 保险费、存储物资的保养费，库内搬运费等。 单位存储费：即每存储单位物资单位时间所需花费的费用。
山东理工大学管理学院
7.2 确定型存储模型

7.2.3 价格有折扣的存储模型
模型五 价格有折扣的EOQ模型
该模型的条件，是在模型一的假设条件基础上，增加货物单价随 订购数量而变化。问应如何制定相应的存储策略？
记货物单价为 K(Q)，其中 Q 为订货量。设 K(Q)按三个数量等级变化
K(Q) K1 K2 K3
k1 ,0 Q Q1 K (Q) k 2 , Q1 Q Q2 k , Q Q 2 3
且 k1> k2> k3
如右图所示：
0
Q1
Q2
Q
货物单价随订货量的变化图
山东理工大学管理学院
7.2 确定型存储模型

7.2.3 价格有折扣的存储模型
模型五 价格有折扣的EOQ模型
2c1c2 c3 D c1 c2
最佳的最大库存量： S * 最大缺货量：
2c 2 c 3 D c1 (c1 c2 )
2 Dc1c3 c2 (c1 c2 )
q * Q* S *
山东理工大学管理学院
7.2 确定型存储模型

7.2.2 允许缺货模型
模型三 允许缺货、瞬时到货、缺货要补模型

山东理工大学管理学院
7.2 确定型存储模型

7.2.1 不允许缺货模型
不允许缺货 瞬时到货模型
模型一
最佳订货周期：
t
*
2c 3 c1 D
2c 3 D c1
最佳订货批量：
Q * Dt *
最佳费用：
C * C (t * ) 2c1c3 D
山东理工大学管理学院
7.2 确定型存储模型
（2）若 Q0 < Q1，则计算 C1 (Q0 ) , C 2 (Q1 ) 和 C 3 (Q2 ) ，取其中最小者对应的批量为 Q*。 （3）若 Q1 Q0 Q2 ，则计算 C 2 (Q0 ) , C 3 (Q2 ) ，由 min{ C 2 (Q0 ) , C 3 (Q2 ) }决定 Q*。 （4）若 Q0 Q2 ，则取 Q* Q0 。
山东理工大学管理学院
7.1 存储论的基本概念
（5） 目标函数
目标函数：是指衡量存储策略优劣的标准。 在存储问题中，通常把目标函数取为平均费用函数或平均利润函数。 选择的策略应使平均费用达到最小，或使平均利润达到最大。
山东理工大学管理学院
7.2 确定型存储模型
7.2.1 不允许缺货模型 7.2.2 允许缺货模型 7.2.3 价格有折扣的存储问题 作业
1 Q c3 c1 K 3 , Q [Q2 , ) 2 D Q
0
Q
总费用随订货量的变化
它们表示的是一族平行曲线 ，如有图所示：
山东理工大学管理学院
7.2 确定型存储模型
价格有折扣的情况下，求最佳订货批量Q*的步骤是：
（1）对 C (Q)（不考虑定义域）求得极值点 Q0，即 Q0
2c 3 D c1