平面图形的认识总结
第六章：平面图形的认识知识点总结
M O a 第六章：平面图形的认识第一节：直线、射线、线段知识点1：概念线段：一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。
线段的画法：（1）画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延伸的情况．（2）以后我们说“连结 ”就是指画以A 、B 为端点的线段．射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。
如手电筒、探照灯射出的光线等。
射线的画法：画射线 一要画出射线端点 ；二要画出射线经过一点，并向一旁延伸的情况． 直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。
如笔直的铁轨等。
直线的画法：用直尺画直线，但只能画出一部分，不能画端点。
知识点2：线段、直线、射线的表示方法：（1） 点的记法：用一个大写英文字母（2） 线段的记法：①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示如图：记作线段AB 或线段BA ， 记作线段a ，与字母顺序无关 此时要在图中标出此小写字母温馨提示：线段是直线（或射线）的一部分；2.线段不可向两方无限延伸，但可度量；3.延长线常化成虚线；4.延长线段AB 是指按A 到B 的方向延长，延长线段BA 是指按B 到A 的方向延长.（3） 射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面如图：记作射线OM,但不能记作射线MO温馨提示：1.射线是直线的一部分；2.射线是像一方无限延伸，有一个端点，不能度量，不能比较大小；3.射线可作反向延长线，不存在射线的延长线。
（4） 直线的记法：①用直线上两个点来表示 ②用一个小写字母来表示如图： 记作直线AB 或直线BA ，记作直线l 与字母顺序无关。
此时要在图中标出此小写字母知识点3：线段、射线、直线的区别与联系：联系：三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得到直线，故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。
区别：直线可以向两方延伸，射线可以向一方无限延伸，线段不能延伸，三者的区别见下表：B A B A l知识点4：直线的基本性质（重点）（1） 经过一点可以画无数条直线（2） 经过两点只可以画一条直线直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（也就是说：两点确定一条直线）注：“确定”体现了“有”，又体现了“只有”。
《平面图形的认识》教学反思与评价
平面图形的认识教学反思与评价引言平面图形是数学中的重要概念，也是初等几何的基础内容之一。
在教学中，如何有效地培养学生对平面图形的认知能力是一个关键问题。
本文通过对《平面图形的认识》这一教学内容的反思与评价，总结出一些有效的教学方法和策略。
教学目标在教学中，明确的教学目标是非常重要的。
在本次教学中，我们的教学目标是让学生掌握以下几个方面： 1. 熟悉常见的平面图形，如圆、三角形、正方形等，并能够正确地进行辨认和命名； 2. 掌握平面图形的基本性质，如边数、角的个数等，并能够应用这些性质进行问题求解； 3. 建立对平面图形的抽象思维能力，能够通过不同角度观察和比较图形。
教学方法在本次教学中，我们采用了多种教学方法来提高学生对平面图形的认知能力。
视觉化教学平面图形是视觉对象，通过视觉化教学可以更好地激发学生的学习兴趣。
我们使用了幻灯片和教具等视觉辅助工具，展示不同形状的平面图形，并通过实例引导学生进行观察和思考。
这样可以帮助学生更直观地理解平面图形的形状、性质和特点。
实践操作除了纸上谈兵，我们还引入了实践操作的环节。
通过活动，学生可以亲自操作图形，观察和比较不同的图形，从而更好地理解和感受它们的形状和性质。
我们组织了一些小组活动，让学生使用纸板、剪刀等材料制作各种图形，并进行讨论和展示。
这样的实践操作能够帮助学生加深对图形的认知，并培养他们的动手能力。
探究式学习在教学中，我们注重培养学生的探究精神和解决问题的能力。
通过提问和引导，我们让学生自主探索和发现平面图形的性质和规律。
例如，在学习三角形的性质时，我们引导学生通过不同的构造方法探讨边长和内角之间的关系，并引导他们发现三角形的角和为180度这一规律。
这样的探究式学习能够培养学生的主动学习意识和批判性思维能力。
跨学科融合为了提高学生对平面图形的认知能力，我们将数学与其他学科进行了融合。
例如，在学习平面图形的命名时，我们引入了艺术课的内容，让学生通过观察和绘画来学习不同形状的命名。
平面图形的认识知识点
平面图形的认识知识点(总5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--平面图形的认识（二）平行一、平行：1、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.2、平行线的定义包含三层意思：①“在同一平面内”是前提条件；②“不相交”是指两条直线没有交点；③平行线指的是”两条直线”，而不是两条射线或两条线段.3、平行公理：经过一条直线外一点有一条并且只有一条直线与已知直线平行.4、推论：（平行线的传递性）：设a、b、c是三条直线，如果a二、三线八角：两条直线AB、CD与直线EF相交，交点分别为E、F，如图，则称直线AB、CD 被直线EF所截，直线EF为截线.两条直线AB、CD被直线EF所截可得8个角，即所谓“三线八角”.（一）、这八个角中有：1、对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8.2、邻补角有：∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1，∠5与∠6，∠6与∠7，∠7与∠8，∠8与∠5.（二）、同位角，内错角，同旁内角：1、同位角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角.如图中的∠1与∠5分别在直线AB、CD的上侧，又在第三条直线EF的右侧，所以∠1与∠5是同位角，它们的位置相同，在图中还有∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7也是同位角.2、内错角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的内侧，且在第三条直线的两旁的二个角叫内错角.如上图中∠2与∠8在直线AB、CD的内侧（即AB、CD之间），且在EF的两旁，所以∠2与∠8是内错角.同理，∠3与∠5也是内错角.3、同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的内侧，且在第三条直线的同旁的两个角叫同旁内角.如上图中的∠2与∠5在直线AB、CD内侧又在EF的同旁，所以∠2与∠5是同旁内角，同理，∠3与∠8也是同旁内角.4、因此，两条直线被第三条直线所截，共得4对同位角，2对内错角，2对同旁内角.三、直线平行的条件（判定）：1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，简记为：同位角相等，两直线平行2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，简记为：内错角相等，两直线平行3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简记为：同旁内角互补，两直线平行四、平行线的性质：1、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简记为：两直线平行，同位角相等2、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简记为：两直线平行，内错角相等3、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简记为：两直线平行，同旁内角互补平移一、平移的概念：把图形上所有点都按同一方向移动相同的距离叫作平移。
平面图形总结知识点
平面图形总结知识点平面图形的基本组成元素是点和线。
点是几何中的最简单的图形元素，它没有大小和形状，只有位置。
线是由无穷多个点组成的，是一种没有宽度和厚度的平面图形。
根据点和线的组合方式，我们可以构造出不同的平面图形，比如线段、射线、角、多边形等。
线段是由两个端点和它们之间的所有点构成的一条有限长的线。
线段有长度，可以用两个端点的坐标表示。
射线是由一个端点和它的一侧的所有点构成的半条直线，没有固定的长度。
角是由两条相邻的射线构成的，用来衡量两条射线之间的夹角大小。
多边形是由若干条线段构成的封闭图形，它的边数和顶点数是相等的。
在学习平面图形时，我们需要掌握几何构图的方法。
几何构图是指用已知图形的一些性质或要求，通过不使用任何测量工具，只使用尺规和直尺等几何工具，画出所要求的图形。
常见的几何构图有画线段、作垂线、作平行线、作角平分线、作垂直平分线、作三角形等。
在证明平面几何问题时，我们需要运用一些几何定理和性质。
比如平行线的性质、垂直线的性质、相似三角形的性质、勾股定理、等边三角形的性质等。
这些性质和定理是我们进行平面几何证明的重要工具，通过合理运用它们可以快速解决问题。
在平面几何中，平行线是一个非常重要的概念。
平行线是指在一个平面内，其间没有任何交点的两条直线。
平行线的性质有很多，比如平行线与同一条直线的交点连线平行于平行线，平行线的性质可以用来解决许多几何问题，比如平行线截割线段、平行线截割三角形等问题。
相似三角形也是平面几何中的一个重要概念。
相似三角形是指三角形的对应角相等，对应边成比例。
相似三角形的性质有很多，比如相似三角形的高、中线、角平分线、中位线、垂心、外心等重要性质。
利用相似三角形的性质可以快速解决许多几何问题，比如求三角形的面积、判定两个三角形是否相似、求线段的长度等问题。
勾股定理是平面几何中的一个著名定理，它是用毕达哥拉斯学派的学生勾股所发现的。
勾股定理指出，在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
图形平面知识点总结
图形平面知识点总结一、基本概念1.1 点、线、面点是最基本的几何概念，没有大小和形状，用大写字母表示，如A、B。
线是由一系列点构成，没有宽度，用小写字母表示，如l、m。
面是由一系列线构成的，具有长度和宽度，用大写字母表示，如A、B。
1.2 图形的基本性质图形的基本性质包括点、线、面的性质，对于点而言，它既不占据空间，也不分开空间，对于线而言，它是由无数点组成的，没有宽度，对于面而言，它是由无数条线组成的，具有长度和宽度。
1.3 点、线、面的关系点、线、面之间存在着一定的关系，点可以在线上，线可以在面上，点也可以在面上，但是线不能在点上，面也不能在线上。
二、常见图形的性质2.1 直线的性质普通直线在平面上没有起点和终点，它无限延伸，平行直线永远不会相交，垂直直线正好相交于一点。
2.2 角的性质角是由两条射线共同起始于一个端点的空间所夹角度的大小来表示，角是几何学中的一个重要概念，它可以分为锐角、直角、钝角等不同种类，具有不同的性质。
2.3 多边形的性质多边形是由若干条线段所组成的，具有一定的边数和顶点数，它有内角和外角之分，多边形是平面几何中的重要概念，它具有许多特殊的性质。
2.4 圆的性质圆是平面上的一个几何图形，它具有一个固定的圆心和一个固定的半径，圆的性质包括圆心角、弧度、圆心角的性质等，圆是几何学中的一个重要内容。
三、图形的计算3.1 直线、射线、线段的长短计算直线、射线、线段的长短计算是平面几何中一个基本的问题，我们可以通过长度计算公式来求解。
3.2 角度的计算角度的计算是平面几何中一个重要的问题，我们可以通过角度计算公式来求解。
3.3 多边形的面积计算多边形的面积计算是平面几何中一个重要的问题，我们可以通过多种方法来求解，包括分割法、利用特殊的性质等。
3.4 圆的面积和周长计算圆的面积和周长计算是平面几何中一个重要的问题，我们可以通过圆的面积和周长计算公式来求解。
四、图形的应用4.1 几何图形在建筑中的应用在建筑中，几何图形是非常重要的，包括各种直线、圆等图形的运用，几何图形的知识对于建筑师和设计师来说非常重要。
平面图形的认识知识梳理
1、直线、射线和线段
名称
图形
意义
相同点
不同点
直线
把线段的两端无限延长，就得到一条直线。
都是
直的
没有端点长度无限不可以用尺子量
射线
把线段的一端无限延长，就得到一条射线。
一个端点
长度无限
不可以用尺子量
线段
用直尺把两点连接起来，就得到一条线段，线段是直线的一部分。
两个端点
长度有限可以用尺子量
2、在同一个平面内，两条直线的位置关系：平行和相交
（1）垂直和垂线的意义；
（2）平行线的意义及特征；在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
（3）点到直线的距离。
3、角的意义及分类
（1）角的意义：从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。角的大小与边的长短无关，与两边张开的大小有关
（2）角的分类；
名称
锐角
直角
钝角
平角
周角
（3）圆的特征：
①在同圆或等圆中，半径与直径的关系：
②圆是图形，有条对称轴，圆的直径所在的直线都是圆的。
对边平行且相等
四个角都是直角
正方形
四条边都相等
四个角都是直角
平行四边形
对边平行且相等
对角相等
梯形
只有一组对边平行
四个角的内角和是360º
三角形
两边之和大于第三边
三个角的内角和是180º
圆
由一条曲线围成的封闭图形
6、各种四边形之间的关系
7、圆
（1）圆的意义；
（2）圆的各部分名称：A:半径B:直径C:圆心
图形
意义
4、三角形
（1）三角形的意义；
平面几何知识点总结大全
平面几何知识点总结大全一、基本图形。
1. 点。
- 点是平面几何中最基本的元素，没有大小、长度、宽度或厚度。
它通常用一个大写字母表示，如点A。
2. 线。
- 直线。
- 直线没有端点，可以向两端无限延伸。
直线可以用直线上的两个点表示，如直线AB；也可以用一个小写字母表示，如直线l。
- 经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）。
- 射线。
- 射线有一个端点，它可以向一端无限延伸。
射线用表示端点的字母和射线上另一点的字母表示，端点字母写在前面，如射线OA。
- 线段。
- 线段有两个端点，有确定的长度。
线段用表示两个端点的字母表示，如线段AB；也可以用一个小写字母表示，如线段a。
- 两点之间，线段最短。
3. 角。
- 由公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。
角通常用三个大写字母表示（顶点字母写在中间），如∠AOB；也可以用一个大写字母表示（这个大写字母表示顶点，且以这个顶点为顶点的角只有一个时），如∠ O；还可以用一个数字或希腊字母表示，如∠1、∠α。
- 角的度量单位是度、分、秒，1^∘=60'，1' = 60''。
- 角的分类：- 锐角：大于0^∘而小于90^∘的角。
- 直角：等于90^∘的角。
- 钝角：大于90^∘而小于180^∘的角。
- 平角：等于180^∘的角。
- 周角：等于360^∘的角。
二、相交线与平行线。
1. 相交线。
- 对顶角。
- 两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
对顶角相等。
- 邻补角。
- 两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
邻补角互补，即和为180^∘。
- 垂直。
- 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
- 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
平面图形的认识优秀7篇
平面图形的认识优秀7篇平面图形的认识篇一教学目标1.使学生巩固线段、射线和直线的概念，使学生巩固角的概念，进一步认识角的分类及各类角的特征，使学生进一步掌握垂线和平行线的概念。
2.使学生进一步认识学过的四边形的特征及其相互之间的联系，能正确地画出长方形和正方形。
进一步认识圆的特征，能正确地画圃；巩固轴对称图形的特征，能判断一个图形是不是轴对称图形，并能找出轴对称图形的对称轴。
3.进一步培养学生的判断能力和空间观念。
教学重点能够掌握平面图形的基本特征，并且理解相互之间的联系。
教学难点根据平面的基本特征，能够理解平面图形的相互之间的联系。
教学过程一、复习线段、射线和直线。
1.复习特征。
【演示课件“平面几何图形的认识”】（1）请你在本上分别画出5条不同的线，然后同桌互相说说你画的是什么线，有什么特点？他们之间又有什么不同？（2）全班汇报。
指出：线段、射线和直线都是直的，线段是直线的一部分；线段有两个端点，是有限长的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。
2.判断反馈。
（1）一条射线长5厘米。
（2）通过一点可以画无数条直线。
（3）通过两点可以画一条直线。
（4）通过一点可以画一条射线。
二、复习角。
【继续演示课件“平面几何图形的认识”】1.什么叫做角？请你自己画一个任意角。
提问：根据你画的角说—说，怎样的图形是角？（板书：角）2.复习各部分名称。
学生填写各部分名称。
教师提问：（1）角的大小与什么有关？（角的大小与两边叉开的大小有关，与边画的长短无关）（2）角的大小的计量单位是什么？3.复习角的分类。
教师说明：根据角的度数，可以把角分类。
教师提问：我们学习过哪几类角？每种角的特征是什么吗？（板书：锐角直角钝角平角）三、复习垂线和平行线。
【继续演示课件“平面几何图形的认识”】1.教师提问：在什么情况下可以说两条直线互相垂直？你能举出日常生活里的例子吗？在什么情况下可以说两条直线平行？谁来举出平行线的例子？2.画图。
平面图形的认识总结
平面图形的认识一.线段，射线，直线1. 特点：联系图形2. 点、直线、射线和线段的表示：在几何里，我们常用字母表示图形。
与图形联系（1）一个点可以用一个大写字母表示，如点A 。
（2）一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线l ,或者直线AB 。
（3）一条射线可以用用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面），射线AB 。
（4）一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示，如线段l ,线段AB注：（1）射线 确定射线就看端点和延伸方向。
（1）射线AB 与射线BA 不是同一条射线。
（2）端点一样并且延伸方向相同的射线是同一条射线。
射线可以3. 直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。
（2）过一点的直线有无数条。
（应用）（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
（4）两条不同的直线至多有一个公共点。
考点：数线段、射线、直线条数？按顺序，找规律，不重不漏。
方法规律：补充：点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。
②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
4. 线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。
（应用）（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
（3）线段上有无穷多个点。
（直线、射线也是）5. 线段的大小比较---和差关系（等量关系）。
结合图形： 符号语言尺规作图：已知线段a 、b （如图），作出线段AB ，使AB ＝2a －b注：一定写结论。
6. 线段的中点：（重点）点M 在线段AB 上，点M 把线段AB 分成相等的两条相等的线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点。
符号语言 ∵M 是线段AB 的中点 （5个结论）∴7. 求线段长度（重点、难点） ---考察（线段和差关系（等量关系）和线段的中点）解题方法：1.读题，依照题意，画出图形，2.把已知条件，所求标注到图形3.分析图形，找线段间的和差（等量）关系3.找到解题思路 （多写，多尝试）4.用符号语言写出步骤（注意逻辑性，因果关系得当） 分析方法：①简单题 由条件入手直接推出结论—---从前到后推。
图形方面知识点总结
图形方面知识点总结一、平面图形平面图形是指在平面上的图形，包括了点、线、线段、射线、角、多边形等。
1. 点：点是平面上没有长度和宽度的几何对象，通常用大写字母表示。
2. 线：线是由无数个点相互连接而成的，是平面上最简单的图形之一，它没有宽度，通常用小写字母表示。
3. 直线段：直线段是由两个点确定的一条直线上的有限部分，用两个点的大写字母表示。
4. 射线：射线是由一个端点和这个端点外的一条直线上的点构成的，它没有终点，用一个点和这个点上的另一点表示。
5. 角：角是由两条射线共同的端点所确定的平面图形，通常用三个字母表示，其中共同端点在中间，两个端点分别位于两条射线上。
6. 多边形：多边形是由若干条线段相互连接而成的闭合图形，最简单的多边形是三角形，它是由三条线段相互连接形成的闭合图形。
二、多边形的性质多边形是平面图形中最基本的一种，它具有一些固有的性质和特点。
1. 内角和：任意一个n边形的内角和等于180°×(n-2)。
2. 外角和：任意一个n边形的外角和等于360°。
3. 对角线：多边形中任意两个非相邻顶点之间的线段称为对角线，对角线的数量等于n(n-3)/2。
4. 对称性：多边形具有一定的对称性，包括轴对称和中心对称两种。
三、立体图形立体图形是在空间中的图形，包括了点、线、面、体等。
1. 点：空间中的点是指在三维空间中的一个确定位置，通常用大写字母表示。
2. 线：空间中的线是由无数个点相互连接而成的，它没有宽度，通常用小写字母表示。
3. 面：空间中的面是由无数个线相互连接而成的闭合图形，正方形、长方形、三角形等都是面。
4. 体：空间中的体是由无数个面相互连接而成的闭合图形，包括了球体、圆柱体、圆锥体、棱柱体等。
四、立体图形的性质立体图形具有一些独特的性质和特点。
1. 体积和表面积：立体图形的体积是指该图形所占据的空间大小，表面积是指该图形的外表面大小。
2. 直角棱柱与直角三棱柱：直角棱柱的底面是矩形，侧面是矩形，顶面是两个平行的矩形，底面与顶面的对应边互相垂直，侧面与底面、顶面的关系类似直角三角形。
平面图形的认识
平面图形的认识知识讲解一、平面图形的认识（一）三角形1、由三条线段围成的图形叫三角形。
有3条边、3个角和3个顶点。
2、围成三角形的条件：任意两条边的长度和一定大于第三条边。
如三角形周长为１２厘米，最长边必须小于６厘米。
判断三条线段能不能围成三角形，可以将最短的两条线段相加，与最长边比较，如果比最长边大，则可以围成三角形，如果等于或于小最长边，则不可围成三角形。
3、从三角形的一个顶点到对边所画的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
通常用三角板来画三角形的高。
（１）把三角板的直角边与底边重合；（２）平移三角板，使直角边到达底边相对的顶点；（３）沿顶点画一条线到底边，这就是三角形的高；（４）最后标上直角符号。
每个三角形都有三条高。
(锐角三角形的三条高都在三角形内；直角三角形有两条高落在两条直角边上;钝角三角形有两条高在三角形外)4、三角形具有稳定性(也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变)，生活中很多物体利用了这样的特性。
如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。
5、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
(两个内角的和大于第三个内角。
)6、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
(两个内角的和等于第三个内角。
两个锐角的和是90度。
两条直角边互为底和高。
)7、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
(两个内角的和小于第三个内角。
)8、任意一个三角形至少有两个锐角，三角形的内角和都是180度。
把一个三角形分成两个三角形，每个三角形的内角和仍然是180度。
9、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。
10、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴(跟底边高正好重合。
)三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等，每个角都是60有三条对称轴。
)11、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，顶角等于90°。
平面图形总结归纳
平面图形总结归纳平面图形是我们日常生活中必不可少的一部分，无论是在数学课堂上还是在实际应用中，我们都会遇到各种各样的平面图形。
在本文中，我将对一些常见的平面图形进行综述和总结，以便更好地理解它们的特点和属性。
一、点（Point）点是平面图形中最基本的元素，它没有长度、面积和形状，只有位置。
用大写字母表示一个点，如A、B、C等。
二、直线（Line）直线是由无数个点组成的，它是一条没有宽度和厚度的线段。
直线由两个点确定，我们可以用字母表示一条直线，如l、m、n等。
三、线段（Line Segment）线段是由两个点确定的有限长度的线段。
它有起点和终点，可以用字母表示，如AB表示线段AB。
四、射线（Ray）射线是由一个起点和一个方向确定的，延伸到无穷远的线段。
它也可以用字母表示，如AB表示以A为起点、方向为B的射线。
五、直角（Right Angle）直角是两条互相垂直的线段所形成的角，度数为90°。
常用符号来表示直角，如∠ABC，其中B是顶点，A、C是两条互相垂直的线段。
六、三角形（Triangle）三角形是由三条线段连接而成的平面图形，它有三个顶点和三条边。
根据边的长度和角的大小，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
常用字母来表示三角形的顶点，如△ABC。
七、四边形（Quadrilateral）四边形是由四条线段连接而成的平面图形，它有四个顶点和四条边。
根据边的长度和角的大小，四边形可以分为矩形、正方形、平行四边形等。
常用字母来表示四边形的顶点，如ABCD。
八、圆（Circle）圆是由一个固定点到平面上所有点的距离都相等的图形。
圆由圆心和半径确定，半径是圆心到圆上任意一点的距离。
圆常用字母O表示，半径常用字母r表示。
九、椭圆（Ellipse）椭圆是平面上到两个固定点的距离之和等于常数的点轨迹。
椭圆有两个焦点和两个主轴，焦距是两个焦点的距离之和。
椭圆常用字母E表示，两个焦点分别为F1、F2。
平面图形的认识(二)知识点总结
平面图形的认识（二）知识点总结一、直线平行的条件1．关于同位角、内错角和同旁内角同位角、内错角和同旁内角是两条直线被第三条直线所截得到的，因此识别这三种角的关键是认清第三条直线，即截线．这三种角有各自的特征．同位角的特征：在截线的同旁，被截两直线的同方向；内错角的特征：在截线的两旁，被截两直线的中间；同旁内角的特征：在截线的同旁，被截两直线之间．【例】填空1.∠１和∠３是，它是直线和被直线所截而成的；2.∠４和∠５是，它是直线和被直线AC所截而成的；3.∠２和∠６是，它是直线和BC被直线所截而成的；4.∠５和∠７是，它是直线和被直线AC所截而成的.2．关于两条直线互相平行的条件利用平移三角尺的方法画平行线，探索同位角与直线平行的关系：图中，当∠1与∠2相等，所画的直线a、b就；当∠1与∠2不相等时，直线a、b_________两直线平行的判定方法：①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；简称：______________________________.②两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；简称：______________________________.③两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；简称：______________________________.④垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
⑤（平行线公理推论）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
⑥（平行线定义）在同一平面内，不相交的两条直线平行。
【例】如图，(1)因为∠1＝∠2，所以_______∥_______，理由是______________；(2)因为∠3＝∠D，所以_______∥_______，理由是______________；(3)因为∠B＋∠BCD＝180°，所以_______∥_______，理由是______________．【例】如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝35°，∠2＝35°．AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？为什么？试猜想AC与BF的位置关系．二、直线平行的性质探索平行线的性质：平行线的性质：性质一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简称：________________________________.性质二：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等简称：________________________________.性质三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补简称：________________________________.【例】已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E＝∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．解：AD是∠BAC的平分线，理由如下：因为AD⊥BC，EG⊥BC(已知)，所以∠4＝90°，∠5＝90°（_______）．所以∠4＝∠5(_______)．所以AD∥EG(______________)．所以∠1＝∠E(_______)，∠2＝∠3(______________)．因为∠E＝∠3（已知），所以 _______＝_______(_______)，所以AD是∠BAC的平分线(_______)．【例】如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明你的理由．【例】将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1＝55°，那么∠2等于______°三、图形的平移1、平移的概念在平面内，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动，叫作平移。
平面图形的认识与分类
平面图形的认识与分类平面图形是我们日常生活中经常接触到的一类几何学概念。
了解和认识平面图形的种类与特征对我们的学习和生活都具有重要作用。
在本文中，我们将探讨平面图形的基本概念、常见分类以及它们的特征。
一、平面图形的基本概念平面图形是指仅在一个平面上存在的图形。
它们由若干条线段组成，形成了有限的封闭区域。
平面图形通常用于描述物体的形状和结构，或者作为数学问题的研究对象。
在平面图形中，有一些基本概念需要了解：1. 点：点是平面图形的最基本的元素，它没有长度、面积和体积，仅有位置。
在平面图形中，我们用一个字母或一个小圆点来表示一个点。
2. 线段：线段是连接两个点的直线，它有固定的长度。
线段可以用一个字母上方带一横线的形式表示，例如AB表示连接点A和点B的线段。
3. 直线：直线是一条没有起始点和终止点的无限延伸的线段。
直线可以用一个字母上方不带横线的形式表示，例如l表示直线。
4. 封闭曲线：封闭曲线是一条有起始点和终止点的曲线，起始点和终止点重合，形成了一个封闭区域。
封闭曲线通常用一个字母带圆圈的形式表示，例如C表示封闭曲线。
二、常见的平面图形分类平面图形根据其边的类型和长度，可以分为以下几类：1. 直线：直线是平面图形中最简单的图形，没有曲线或者角。
它有无限多的点，并且任意两点都可以确定一条直线。
2. 多边形：多边形是由直线段组成的封闭曲线。
它的每条线段都与相邻的两条线段相交，且没有两条以上的线段相交。
多边形根据边的数量可以进一步分类：- 三角形：三角形是由三条线段组成的多边形。
三角形的内角之和等于180度。
根据边的长短以及角的大小，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形等。
- 四边形：四边形是由四条线段组成的多边形。
四边形的内角之和等于360度。
根据边的长度和角的大小，四边形可以分为正方形、长方形、菱形、平行四边形和一般四边形等。
- 多边形：多边形是由多于四条线段组成的封闭曲线。
多边形的内角之和与边的数量有一定的关系，例如五边形的内角之和等于540度，六边形的内角之和等于720度。
2024年初三数学下册知识点总结(二篇)
2024年初三数学下册知识点总结一、平面图形的认识1. 点、线、面的基本概念2. 角的概念及角的分类3. 直线的分类及直线的性质4. 平行线的判定方法及平行线的性质5. 三角形的分类及三角形的性质6. 等腰三角形、等边三角形的性质7. 直角三角形、等腰直角三角形的性质8. 平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质二、数据处理1. 平均数的概念及计算2. 中位数的概念及计算3. 众数的概念及计算4. 极差的概念及计算5. 百分数及其应用6. 棒形图、折线图、饼图的绘制及解读7. 统计调查设计三、方程式与不等式1. 一元一次方程的解法及应用2. 一元一次方程的解集及解集图的绘制3. 度量图形的方程式4. 解一元一次方程的应用题5. 一元一次不等式的认识及解法6. 一元一次不等式的应用题7. 二元一次方程组的解法及应用四、几何变换与成分比例1. 平移的性质及计算2. 旋转的性质及计算3. 对称的性质及计算4. 两个全等图形之间的性质及计算5. 两个相似三角形之间的性质及计算6. 成分比例的概念及计算7. 成分比例在几何形体中的应用五、平面向量1. 向量的概念及表示法2. 平面向量的加减法及性质3. 向量的数量积与性质4. 平面向量的数量积的性质及应用5. 平面向量的夹角和垂直的判定与计算6. 向量、点及直线的共线关系及应用7. 用平面向量解决平面几何问题六、三角函数1. 角度制与弧度制的相互转换2. 弧度的概念及性质3. 任意角与标准角的关系4. 正弦定理及应用5. 余弦定理及应用6. 正切定理及应用7. 三角函数基本关系式及应用8. 三角函数在直角三角形中的定值七、概率与统计1. 随机事件、样本空间及基本事件的认识2. 频率、概率的概念及计算3. 事件的复合及事件的计算4. 独立事件及概率的计算5. 试验次数的期望及概率模型6. 渐近性及概率的计算7. 初步了解贝叶斯公式及应用以上是初三数学下册的知识点总结，每个知识点都应掌握其概念、性质、计算方法及应用。
几何平面图形知识总结
几何平面图形知识总结几何是数学的一个重要分支，它主要研究空间形状、大小和位置关系等问题。
在几何学中，平面图形是一种基本的研究对象，它被广泛应用于现代数学、物理学等领域，因此掌握平面图形的知识对于我们的学习和工作都非常重要。
本文将总结几何中常见的平面图形知识，分为五个部分进行介绍，希望能对读者有所帮助。
一、点、线、面的基本概念在几何中，点、线、面是三种基本的几何对象。
点是最基本的几何对象，它没有长度、宽度和高度，只有位置。
用大写字母表示，如A、B、C等。
线是由无数个点组成的直线，它没有宽度和高度，但有长度和方向，用小写字母表示，如a、b、c等。
面是由无数个点和线组成的平面图形，它有长度、宽度，但没有高度，用大写字母表示，如ΔABC、△ABC等。
二、三角形的性质三角形是平面上最简单的图形之一，它由三条线段组成，共有很多重要的性质。
（1）三角形的内角和等于180度。
即∠A + ∠B + ∠C = 180度。
（2）三角形的外角等于与它不相邻的内角之和。
即∠D = ∠A + ∠B或∠D = ∠A + ∠C或∠D = ∠B + ∠C。
（3）等边三角形指三边长度相等的三角形，等腰三角形指两边长度相等的三角形。
等边三角形的三个内角和均为60度，等腰三角形有两个内角相等。
（4）垂心、重心、外心、内心是三角形的重要点。
垂心是三角形三个顶点到对边的垂线交点，重心是三角形三个中线交点，外心是三角形三个垂直平分线交点，内心是三角形三条角平分线交点。
三、四边形的性质四边形指有四个顶点、四条边和四个内角的平面图形，有很多重要的性质。
（1）矩形是指所有内角都是直角的四边形，它的对边长度分别相等，对角线长度相等。
（2）正方形是指所有内角都是直角且所有边长度相等的矩形，它的对角线长度等于边长的根号2。
（3）菱形是指所有边长度都相等的四边形，它的对角线长度相等，且垂直。
（4）梯形是指有两个平行边的四边形。
它的两边平行，两个非平行边夹角的和等于180度。
平面图形手抄报知识点总结
平面图形手抄报知识点总结一、平面图形的基本概念1. 点、线、面的概念点是最基本的图形，没有长度和宽度，只有位置。
线是由无数个点连成的，没有宽度，有长度但没有面积。
面是由无数个点和线连成的，有长度和宽度，有面积。
2. 平面图形的分类平面图形可以根据不同的特征进行分类，主要包括几何图形和不规则图形。
几何图形是具有明确定义的形状和大小的图形，包括三角形、矩形、正方形、梯形、菱形、平行四边形等。
不规则图形是形状不规则且不能通过几何图形的特征区分的图形，例如圆、椭圆等。
二、平面图形的性质1. 三角形的性质三角形是最简单的多边形，具有以下性质：（1）三角形的内角和为180度。
（2）在任意一个三角形中，任意两边之和大于第三边。
（3）在任意一个三角形中，最长边对应的最大角最小。
（4）等腰三角形的底边中线、高、中位线、角平分线均相等。
（5）等边三角形的内角均为60度。
2. 矩形、正方形的性质矩形和正方形都是四边形，具有以下性质：（1）矩形的对角线相等，对角互补。
（2）矩形的相邻两边互相垂直。
（3）正方形是一种特殊的矩形，具有矩形的所有性质，同时具有四条边相等的性质。
3. 圆的性质圆是一个特殊的平面图形，具有以下性质：（1）圆的直径是圆上任意两点的连线，且通过圆心。
（2）圆的半径是由圆心到圆上的任意一点的长度。
（3）圆的面积公式为πr²，其中r为半径。
（4）圆的周长公式为2πr，其中r为半径。
三、平面图形的计算方法1. 平面图形的周长计算周长是指图形的所有边的长度之和，不同的平面图形的周长计算方法也不同。
其中，矩形、正方形、三角形、梯形、菱形等多边形的周长计算是将所有边长相加，而圆的周长计算方法是利用圆的周长公式2πr进行计算。
2. 平面图形的面积计算面积是指图形所覆盖的空间大小，不同的平面图形的面积计算方法也有所不同。
其中，矩形、正方形、三角形、梯形、菱形等多边形的面积计算是根据相应的面积公式进行计算，而圆的面积计算是利用圆的面积公式πr²进行计算。
简单平面图形的知识点总结
简单平面图形的知识点总结简单平面图形是几何学中的重要基础知识，我们在日常生活中经常会遇到各种各样的平面图形。
本文将从点、线、面以及常见简单平面图形的性质等方面进行总结和归纳。
一、点、线、面的基本概念 1. 点：几何学中最基本的概念，没有大小和形状，用大写字母表示，如A、B、C等。
2. 线：由无数个点连在一起形成的轨迹，没有宽度和厚度，用小写字母表示，如a、b、c等。
3. 面：由无数个线围成的平坦平面，有长度和宽度，用大写字母表示，如ABC、DEF等。
二、常见简单平面图形的性质 1. 直线：无论在平面中如何延伸，都不会相交的线段称为直线。
直线具有无限延伸性，在平面上任意两点都可以划出一条直线。
2. 射线：起点固定，延伸方向是单一的线段称为射线。
射线的延伸方向可以表示为一个箭头。
3. 线段：有起点和终点的线段称为线段。
线段的长度是有限的，可以用数值表示。
4. 角度：由两条射线共享一个端点形成的图形称为角度。
角度可以用度数或弧度表示，常见的单位有度和弧度。
5. 三角形：由三条线段围成的图形称为三角形。
三角形根据边的长短和角的大小可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
6. 四边形：由四条线段围成的图形称为四边形。
四边形根据边的长度和角的大小可以分为矩形、正方形、平行四边形等。
7. 圆：由平面上距离一个固定点距离相等的所有点组成的图形称为圆。
圆由圆心和半径确定，圆心到圆上任意点的距离都相等。
三、简单平面图形的计算方法 1. 点的坐标：可以用坐标系表示点在平面上的位置，常见的坐标系有直角坐标系和极坐标系。
2. 直线的斜率：直线斜率是直线倾斜程度的度量，可以通过两点的坐标计算得出。
3. 角度的计算：可以通过角度的定义和性质进行计算，如对于直角三角形，可以利用三角函数关系计算角度。
4. 三角形的面积：可以利用海伦公式或底边高度法等方法计算三角形的面积。
5. 圆的周长和面积：圆的周长可以通过半径和直径计算得出，圆的面积可以通过半径或直径计算得出。
平面图形知识点总结
平面图形知识点总结一、基本概念1.平面图形的定义平面图形是指在平面上用点、线段、直线和其他图形基本元素构成的图形，是二维的图形。
平面图形包括：点、线段、直线、封闭图形（如多边形、圆等）以及特殊图形（如梯形、平行四边形等）。
2.平面图形的分类根据性质和形状，平面图形可分为几何图形和非几何图形。
几何图形包括：点、线段、直线、封闭图形（如三角形、四边形、多边形、圆等）以及特殊图形（如梯形、平行四边形等）。
非几何图形包括：曲线、不封闭图形等。
3.平面图形的性质平面图形有很多性质，比如：面积、周长、直角、等边、相似等。
4.平面图形的运动平面图形有平移、旋转、倒影等运动，这些运动可以使图形产生对称、相似等关系。
二、常见几何图形1.点点是最简单的几何图形，没有长度、宽度、面积等概念。
2.线段线段是由两个端点和连接这两个端点的线段组成的，是有限长的直线。
3.直线直线是一条没有端点的直线，是无限延伸的。
4.封闭图形封闭图形是由若干条线段所组成的平面图形，这些线段首尾相接，围成一个封闭的图形。
5.三角形三角形是一种封闭图形，由三条线段组成的图形，三条线段两两相交，围成一个封闭图形。
6.四边形四边形是一种封闭图形，由四条线段组成的图形，四条线段两两相邻，围成一个封闭图形。
7.多边形多边形是一种封闭图形，由若干条线段组成的图形，所有的线段首尾相接，围成一个封闭图形。
8.圆圆是一个平面上所有到圆心的距离都相等的点的集合，它由一个固定的点（圆心）和到这个固定点的距离（半径）确定。
9.特殊图形特殊图形包括：梯形、平行四边形等，它们都有特定的性质和特点。
三、几何图形的性质1.面积平面图形的面积是指该图形所占有的面积大小，是一个表示二维图形大小的量。
2.周长平面图形的周长是指该图形外部边界的长度之和，是一个表示二维图形边界长度的量。
3.直角直角是指两条线段或两条直线相互垂直相交的位置关系。
4.等边等边是指具有相等边长的图形，比如等边三角形、正方形等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
平面图形的认识
济宁学院附属中学 李涛
一.线段，射线，直线
2.点、直线、射线和线段的表示：在几何里，我们常用字母表示图形。
与图形联系
（1）一个点可以用一个大写字母表示，如点A 。
（2）一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线l ,或者直线AB 。
（3）一条射线可以用用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面），射线AB 。
（4）一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示，如线段l ,线段AB
注：（1）射线 确定射线就看端点和延伸方向。
（1）射线AB 与射线BA 不是同一条射线。
（2）端点一样并且延伸方向相同的射线是同一条射线。
射线可以
3.
直线的性质
（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。
（2）过一点的直线有无数条。
（应用）
（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
（4）两条不同的直线至多有一个公共点。
考点：数线段、射线、直线条数？
方法规律：
补充：点和直线的位置关系有两种：
①点在直线上，或者说直线经过这个点。
②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
4.线段的性质
（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。
（应用）
（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
（3）线段上有无穷多个点。
（直线、射线也是）
（4）线段和差关系（等量关系）。
尺规作图：已知线段a 、b （如图），作出线段AB ，使AB ＝2a －b
结合图形：
重点（5）线段的中点：
点M 把线段AB 分成相等的两条相等的线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点。
∵M 是线段AB 的中点
∴
二. 角
1.角定义：（静止观点）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。
（动态观点）角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
（联想）
M A B
2.直角平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边垂直时叫直角（90°）。
终边继续旋转，成一条直线时，所形成的角叫做平角（180°）。
终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角（360°）。
3.角的表示：
①万能法，用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD ，∠BAE ，∠CAE 等。
，注意顶点写中间，边上的字母写在两侧。
②用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
在图形应标注.③用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
④特殊法，用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B ，∠C 等。
考点：用一副三角板，可以画出15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°规律：
4.角的度量及换算
1）角的度量规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，
2）角的单位换算 考点：整体变换：1.25°= ′= ″6000″= ′= °
不同形式变换：52.26°= ° ′ 〃34°20′= 度35°20′18〃= °
5.角的性质
（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。
（2）角的大小可以度量，可以比较。
（3）角和线段一样可以参与运算。
（3）角的和差关系
结合图形：
考点：钟面角规律
重点（4）角的平分线
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
∵OB 平分∠AOC
∴
补充了解:余角和补角
①如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角。
用数学语言表示为∵∠α+∠β=90°，∴∠α与∠β互余；反过来，∵∠α与∠β互余，∴∠α+∠β=90°
②如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角。
用数学语言表示为∵∠α+∠β=180°，∴∠α与∠β互补；反过来∵∠α与∠β互补，∴∠α+∠β=180°
③同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。
三.多边形与圆
多边形
1.多边形定义：由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结且不相交所组成的封闭图形叫做多边形。
1°=60’，1’=60”
说明：组成多边形的线段至少有3条，三角形是最简单的多边形。
组成多边形的每一条线段叫做多边形的边;相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点；多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角也叫角。
2.考点：对角线：连接多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。
规律（掌握推倒方法）：过n边形一个顶点有（n-3）条对角线
· n边形共有n×(n-3)÷2个对角线
· n边形过一个顶点引出所有对角线后，把多边形分成n-2个三角形
3.分类：多边形也可以分为凸多边形及凹多边形，
4.（特殊的多边形）正多边形：正多边形各边相等且各内角相等。
圆
1.定义：（静止定义）在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆（circle）。
（运动定义）在同一平面内，线段OA绕固定的端点O旋转一周，另一个端点A走过的路径，叫圆。
这个固定的端点叫做圆的圆心。
线段OA叫半径。
图形一周的长度，就是圆的周长
2 连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r（radius）。
3 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d（diameter）。
直径所在的直线是圆的对称轴。
4 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧（arc）.大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。
小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。
半圆既不是优弧，也不是劣弧。
优弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧。
圆的周长公式
圆的面积公式
5扇形由圆心角的两条半径和圆心角所对应的一段弧围成的图形叫做扇形（sector）。
6 顶点在圆心上的角叫做圆心角（central angle）。
7 圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。
它是一个无限不循环小数，通常用字母π表示，π=3.14159265……计算时通常取3.14。
我们可以说圆的周长是直径的π倍，或大约3.14倍，不能直接说圆的周长是直径的3.14倍！
考点：在圆中扇形所对圆心角的求法
基本公式：
扇形面积求法：。