高中数学金句100条(文)

高中数学金句100条

１．在应用条件A ∪B ＝Ｂ⇔A ∩B ＝Ａ⇔Ａ

Ｂ时，易忽略Ａ是空集Φ和本身的情况．

２．求解与函数有关的问题时注意：都是在定义域限制下进行． ３．判断函数奇偶性时，应先考察函数定义域是否关于原点对称．

4．根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.)

5. 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式

表示，单调区间之间要用“，”或“和”字隔开．

6. 用均值定理求最值（或值域）时，易忽略验证“一正二定三等”这一条件．

7. 你知道解决抽象函数的基本方法和技巧吗？（赋值法、类比法，1

122()x x x x =-+或1122

x x x x =，

()()f m f n m n =⇒=（错误），()()()f x f m f n m n =−−−−

→=单调

（正确） ）。 8. 解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字

母底数还需讨论呀.

9. 用换元法解题时，易忽略换元前后的等价性．

10. 用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为０．尤其是直线与圆

锥曲线相交时更易忽略．

11. 等差数列中的重要性质：若m+n=p+q ，则m

n p q a a a a +=+;

等比数列中的重要性质：若m+n=p+q,则m n p q a a a a =.

12. 用等比数列求和公式求和时，易忽略公比ｑ＝１的情况． 13. 已知n S 求n a 时, 易忽略n ＝１的情况．

14．等差数列的一个性质：设n S 是数列{n a }的前n 项和, {n a }为等差数列的充要条件是

2n S an bn =+（a, b 为常数），（不含常数项）其公差是2a

15．你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若n n n c a b =其中{n a }是等差数列，{n b }是等

比数列，求{n c }的前n 项的和），易错点有哪些地方？

16. 你还记得裂项求和法及其规律吗？ （如,

1111()()n n k k n n k =-++，111

211

2()(21)(21)2121

n n n n n +++=-++++） 17． 在解三角问题时，你注意到正切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？ 18. 你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，

异名化同名，高次化低次，所谓“一角二名三结构”）

19. 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？1

(||,2

l r S lr α==扇形） 20. 在三角中，你知道1等于什么吗？

2222(1sin cos sec tan αααα=+=-tan cot αα=tan

sin

cos 04

2

π

π

===这些统称为1

的代换) 常数 “1”的代换有哪些应用？．

21．

0与实数0有区别，

0的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定。

0可以看成与任意向量平行。 22．=，则0=⋅，但是0=⋅，不能得到=或=。∵⊥时，0=⋅。

23．c a

=时,⋅=⋅；反之，由⋅=⋅不能得到c a =，即消去律不成立。

24．)()(⋅≠⋅，因为)(⋅与c 平行，)(⋅与平行，一般，c 不共线，故

)()(⋅≠⋅。

25．在ABC ∆中，

sin sin A B A B >⇔>； cos cos A B A B >⇔<。

26．使用正弦定理时易忘比值还等于2R ．还有变形::sin :sin :sin a b c A B C =。还记得正余弦定理联

合推论吗？

27. 在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示；不能用不等式表示． 28. 两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”即ａ＞ｂ

＞ｏ110a b

⇒<<，ａ＜ｂ＜ｏ110a b ⇒>>．

29. 分式不等式()(0)()

f x a a

g x >≠的一般解题思路是什么？（移项通分，右边化零）

30. 解指对数不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.） 31. 在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底

或）讨论完之后，

要写出：综上所述，原不等式的解集是……．

32.常用放缩技巧：

21111111

1(1)(1)1n n n n n n n n n

-=<<=-++--, 222(3)n n n ≥+≥， 2ln(3)ln(1)ln(1)ln(3)<[]2n n n n +++++2222

2ln(43)ln(44)[]<[]ln (2)

22

n n n n n ++++==+

=

=(1)12()22n n n N +++=∈,

1ln(1)n +＜1n

⇔即ln(1)ln n n +-＜1n ，

221212n n n n +>-，212221n n n n -<+。 33.解析几何的主要思想：用代数的方法研究图形的性质。主要方法：坐标法（建系设点）。 34.用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时, 易忽略斜率不存在的情况． 35.直线的倾斜角、

与

的夹角的取值范围依次是[0,),(0,

]2

ππ。

36.函数的图象的平移、方程曲线的平移公式易混：

（１）函数的图象的平移为“左+右-,上+下-”；如函数y ＝2x+4的图象左移2个单位且下移3个单位得到的

图象的解析式为y=2（x ＋2）+4－3．即y=2x+5．

（２）方程表示的图形的平移为“左+右-,上-下+”； 如直线2x －y+4=0左移2个单位且下移3个单位得到

的图象的解析式为2(x ＋2)-(y ＋3)+4=0．即y=2x+5．

37. 对不重合的两条直线

，

，有