人教A版新课标高中数学必修2直线的方程习题课

二、两直线的位置关系
(考虑直线斜率均存在)
y=k1x+b1与y=k2x+b2
1、平行
k1=k2且b1≠b2
2、垂直
k1· 2= -1 k
注1：若直线l1:A1x+B1y+C1=0，直线l2:A2x+B2y+C2=0
l1 / /l2 A B2 A2 B1 0且B1C2 B2C1 0 1
2、与直线 Ax+By+C=0垂直的直线方程：
Bx-Ay+m=0
• （2009· 安徽卷）直线l过点（-1，2）且与直 线2x-3y+4=0垂直，则l的方程是（ A ） • A.3x+2y-1=0 B.3x+2y+7=0 • C.2x-3y+5=0 D.2x-3y+8=0 直线ax+y-1=0与直线y=-2x+1互相垂直， 则a=
各位同学请注意，请按规定位置听课
讲台
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学习目标 1、会根据条件灵活写出直线的方程，并化成一般式； 2、会根据直线方程判断平行和垂直关系
3、会求有关斜率、截距和距离的问题
直线方程的概念 如果以一个方程的解为坐标的点都是 某条直线上的点，
反过来，这条直线上的点的坐标也都 是这个方程的解， 那么，这个方程就叫做这条直线的方 程，这条直线就叫做这个方程的直线.
（2）在X轴上的截距为-5，在Y轴上的截距是6；
x y 1 由截距式得： 2 3
整理得：3x 2 y 6 0
x y 由截距式得： 1 5 6
6 整理得： x 5 y 30 0
课堂练习：
4、若k<0,b>0,则直线y=kx+b必不通过第___象限; 三 1 B 5、直线 y ax 的图象可能是_____; a
小结
• 1.熟练理解和熟练记住五种直线的方程形式 及应用范围，并熟练运用 • 2.掌握解决有关直线问题的解题思路和方法
课堂练习：
8.求过点P（3，2），且在两坐标轴上的截距相等的 直线方程 9.已知点A（-3，4），B（3，2），过点P（2，-1） 的直线l与线段AB没有公共点，则直线l的斜率k的 取值范围为 . -1＜k＜3
10.已知直线l过点P(1，2)，且与以A(-2，-3)，B(3，0) 为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围. 5 (－,－1］［ , ). 3
课堂练习：
11、已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R). (1)证明：直线l过定点； 证明：将直线的一般式 kx-y+1+2k=0(k∈R)化为点斜式y-1=k(x+2), 所以无论k取何值，直线总经过点(-2，1).
（2）若直线不经过第四象限，求k的取值范围； 解：将直线的一般式kx-y+1+2k=0(k∈R) 化为斜截式y=kx+2k+1, 要使直线不经过第四象限,结合图象知， 必须有 k≥0 解之得k≥0. 1+2k≥0,
l1 l2 A1 A2 B1B2 0
(或A C2 A2C1 0 1
l1与l2相交 A1B2 A2 B1 0
二、两直线的位置关系
(考虑直线斜率均存在)
y=k1x+b1与y=k2x+b2 注2：
1、平行
k1=k2且b1≠b2
2、垂直
k1· 2= -1 k
1、与直线 Ax+By+C=0平行的直线方程： Ax+By+m=0 （ m≠ C ）
(A,B 不同时为0 )
x y 1 a b
•确定一条直线,需要两个条件. •给出的条件不同,得出的直线方程的形式也就不同
方程名称
点斜式 斜截式
已知条件
直线经过点P0(x0,y0), 且斜率为k 直线的斜率为k , 在 y 轴上的截距为b 直线过两点
直线方程
适用范围
y y0 k ( x x0 ) 斜率 k 存在
o
再分别解答.
课堂练习：
2.求经过下列两点的直线的方程
（1）P（2，1），Q（0，-3） （2）A（0，5），B（5，0） （3）C（-4，-5），D（0，0）
2x y 3 0 x y 5 0 5x 4 y 0
3.根据下列条件求直线方程
（1）在X轴上的截距为2，在Y轴上的截距是3；
1 . 2
课堂练习：
1、由下列条件，求出相应的直线方程:（写原始形式即可） （1）经过点M(1,-3), 斜率为-2 ； o (2)经过点M(1,-5),倾斜角60 ; (3)倾斜角150 ,且y轴上的截距为-6; （4）经过两点M1（-1，0），M2（3，2）； (5)经过两点 P (5,0), P (0,-7), 2 1 （6）经过点M（-3，4），且垂直于 y 轴； （7）经过点M（1，-2），且垂直于 x 轴； 注意： 先判断各题用什么形式的直线方程较好，
Ax By C 0
(A、B不能 同时为 0 )
特殊位置的直线方程
直线的名称 直线的方程 图象
y
平行于 x 轴的直线 (垂直于 y 轴的直线)
y b
y3
o y
y0
y 3
x
平行于 y 轴的直线 (垂直于 x 轴的直线)
x0
xa
Baidu Nhomakorabea
o
x 3 x3
x
课堂练习：
2 练习1、直线 2 x 3 y 5 0的斜率为___________; 3 5 练习2、直线 2 x 3 y 5 0在x轴上的截距为__________; 2 5 练习3、直线 2 x 3 y 5 0在y轴上的截距为__________; 3 x y 1 练习4、直线 2 x 3 y 6 0的截距式方程为__________; 3 2
一、直线的方程形式
直线倾斜角α 00≤α<1800
k = tanα
直线斜率k
点斜式
y y0 k ( x x0 )
斜截式
y 2 y1 k x 2 x1
y=kx+b
x x1 y y1 x2 x1 y2 y1
两点式 截距式
一般式
说明
Ax + By +C ＝ 0
y kx b
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
斜率 k 存在 斜率存在
两点式 截距式
P1(x1,y1),P2(x2,y2)
在 x 轴上的截距为a
且不为0
斜率存在且不 为0，且不过 （0，0）
在 y 轴上的截距为b
x y 1 a b
一般式
任给两个条件 待定系数法
y
o A x
y
o x
y
o C
C(–3,–2)
y
x o x
B
B(–3,2)
D
D(3,–2)
A 6、直线 y=kx–3k+2 必过定点_____;
A(3,2) 7、在y轴上的截距为–6,且与y轴相交成450角
x y 6 0或x 的直线方程为________________.
y6 0