八年级上数学期末模拟试题1(含答案)
山东省济南市市中区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)
八年级期末学业质量检测数学试题第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列各数中,是无理数的是( )A .B .C .D .02.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .3.满足下列条件中的,不是直角三角形的是( )A . ,,B .C .D . 4.下列计算正确的是( )A .B .C .D . 5.已知一次函数的图象过二、三、四象限,则下列结论正确的是( )A .B .C .D . 6.已知二元一次方程组,则的值为( )A .2B .6C .D . 7.若点和关于轴对称,则的值为( )A .B .1C .D . 8.如图,在中,和的平分线交于点,连接,若cm ,cm ,的面积为,则的面积为()3.142πABC △21a =22b =23c =A B C ∠-∠=∠::3:4:5A B C ∠∠∠=::7:24:25a b c===2=32÷=y kx b =+0,0k b >>0,0k b ><0,0k b <>0,0k b <<3531x y x y +=⎧⎨+=⎩x y -2-6-()11,2P a -()23,1P b -x ()2024a b +20243-2024320245ABC △BAC ∠ABC ∠O OC 6AB =10BC =ABO △218cm BOC △A .B .C .D . 9.如图,用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示的图案,已知,则点的坐标为()A .B .C .D .10.一次函数,,点是与轴围成的三角形内一点(含边界),令,的最大值为,则的值为()A .B .1C .D .2第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分.填空题请直接填写答案.)11.9的算式平方根是______.12.甲、乙两名同学投掷实心球,每人投10次,平均成绩都为米,方差分别为,,则成绩笔记哦啊稳定的是______(填“甲”或“乙”).13.如图,直线与交点的横坐标为1,则关于的二元一次方程组的解为______.218cm 220cm 227cm 230cm ()3,9A -B ()10,6-()10,7-()9,6-()9,5-1:24l y x =-+()2:0l y kx k k =->(),M a b 12,l l x S a b =+S 52k 12329.520.2S =甲20.03S =乙3y x =-+y mx n =+x y 、3y x y mx n=-+⎧⎨=+⎩14.如图,在中,,,线段的垂直平分线分别交于点,连接.若,则的长为______.第14题15.如图,在一个长方形草地上放着一根长方体木块,其中m ,m ,该木块较长的边和场地宽平行,横截面是边长为2m 的正方形,若点处有一只蚂蚁,它从点出发,爬过木块到达点处去吃面包碎,则它需要走的最短路程是______m .第15题16.如图,等腰,,,点为边上一点,,点为边上一点,连接,将绕点逆时针旋转得到,连接,则的最小值为______.三、解答题(本大题共10个小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分8分)计算:(1.(2.18.(本小题满分6分)解二元一次方程组19.(本小题满分6分)已知:如图,,.求证:.Rt ABC △90C ∠=︒30A ∠=︒AB ,AC AB ,D E BD 4CD =AD 6AB =5AD =AD A A C Rt ABC △90B ∠=︒6AB =D AB 2BD =E AC DE DE D 90︒DF ,AF BF AF BF ++236x y x y -=⎧⎨+=⎩90A D ∠=∠=︒AC BD =OB OC =20.(本小题满分6分)在平面直角坐标系中,的位置如图所示(每个小方格都是边长1个单位长度的正方形).(1)将向左平移4个单位长度,再向下平移1个单位长度得到.画出平移后得到的;(2)将绕着点顺时针旋转,旋转后得到的,则点的坐标为______;点的坐标为______.21.(本小题满分8分)毛泽东主席曾亲笔题词号召全国人民“向雷锋同志学习”,“雷锋精神”激励着一代又一代中国人.今年3月5号,某校团委组织全校学生开展“学习雷锋精神,爱心捐款活动”,活动结束后对本次后动的捐款抽取了样本进行了统计,制作了下面的统计表,根据统计表回答下面的问题:图1图2(1)本次共抽取了______名学生的捐款;(2)补全条形统计图;(3)本次抽取样本学生捐款的众数是______元,中位数是______元;(4)求本次抽取样本学生捐款的平均金额.22.(本小题满分8分)某教育科技公司销售两种多媒体,这两种多媒体的进价与售价如表所示:AB进价(万元/套)3ABC △ABC △111A B C △111A B C △ABC △A 90 22AB C △2B 2C ,A B 2.4售价(万元/套)(1)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套,共需资金132万元,该公司计划购进两种多媒体各多少套?(2)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套,其中购进种多媒体套,当把购进的两种多媒体全部售出,求为何值时,能获得最大利润,最大利润是多少万元?23.(本小题满分10分)现有两种品牌的共享电动车,收费(元)与骑行时间(min )之间的函数关系如图所示,品牌收费为,品牌收费为.(1)直接写出品牌收费方式对应的函数关系式为______;(2)求品牌在当时间段内,与之间的函数关系式;(3)当时,求出两种收费相差元时的值.24.(本小题满分10分)如图1,对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.数学兴趣小组的同学们在老师的带领下开展了对垂美四边形的研究.图1(1)【概念理解】如图2,在四边形中,,,则四边形______(填“是”或“不是”)垂美四边形.图23.3 2.8,A B ,A B ,A B A m ()1020m ≤≤m ,A B y x A 1y B 2y A B 10x >y x 10x >0.5x ABCD AB AD =CB CD =ABCD(2)【性质探究】如图1,四边形的对角线交于点,.小莹利用勾股定理的知识探索出四边形的四条边具有以下数量关系:.请判断小莹的结论是否正确,并说明理由.(3)【问题解决】如图3,分别以的直角边和斜边为边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形,使得,,,连接,已知,,请直接写出的值.图325.(本小题满分12分)如图,一次函数分别与坐标轴交于两点,分别与坐标轴交于两点,,两直线交于点;(1)求的值及点坐标;(2)点在直线上,连接,若,求出点坐标;(3)点在坐标轴上,点在直线上,若线段被直线垂直平分,请直接写出点坐标.(备用图)26.(本小题满分12分)数学课上,老师提出一个问题:如图1,已知等腰直角,,等腰直角,,连接,是中点,连接,,请探究线段,之间的关系.小明通过思考,将此探究题分解出如下问题,逐步探究并应用.请帮助他完成:(1)如图1,延长至,使得,连接,线段与线段的数量关系为______,位置关系为______;ABCD AC BD 、O AC BD ⊥ABCD 2222AB CD AD BC +=+Rt ABC △AC AB ACE ABD 90BAD CAE ∠=∠=︒AB AD =AC AE =,,CD BE DE 3BC =4AC =DE 4y x =-+,A B ,C D ()2,0C -E k E P CD OE POE BOE S S =△△P M N CD MN AB N ABC △AB AC =CDE △DC DE =BE F BE AF DF AF DF AF A 'AF A F '=A E 'AB A E '(2)如图2,延长交延长线于点,连接,.小明的思路是先证明,进而得出与的关系,再继续探究.请判断线段,之间的关系,并根据小明的思路,写出完整的证明过程.(3)方法运用:如图3,等边与等边,点在外部.,,连接,点为中点,连接,,若,请直接写出的值.图1图2图3八年级数学期末阶段性测试答案一、选择题1—5CBCBD6—10ACDBD二、填空题11.312.乙13.14.815.16.三、解答题17.(8分)(1.解:原式.(2.18.(6分)解二元一次方程组.解:,①+②,得,解得,把代入②,得,故原方程组的解为.19.证明:∵,,,∴ED BA GAD A D 'ACD A ED '≌△△AD A D 'AF DF ABC △DEC △,D E ABC △4AB =DE =BD F BD AF BE 3AF =BE 12x y =⎧⎨=⎩+44=-=+3241=+=+-=236x y x y -=⎧⎨+=⎩236x y x y -=⎧⎨+=⎩①②39x =3x =3x =3y =33x y =⎧⎨=⎩90A D ∠=∠=︒AC BD =BC BC =()Rt Rt HL BAC CDB ≌△△∴.∴(等角对等边).20.解:(1)如图所示,即为所求.(2)点的坐标为;点的坐标为.21.解:(1)50(2)(人)或(人)补全图形如下:图1(3)众数是10元;中位数是15元;(4)元,答:本次抽取样本学生捐款的平均金额16元.22.解:(1)设购进种多媒体套,种多媒体套,由题意可得:,解得,答:购进种多媒体20套,种多媒体30套;(2)设利润为元,由题意可得:,∴随的增大而减小,ACB DBC ∠=∠OB OC =111A B C △2B ()4,2-2C ()1,3-5041610812----=5024%12⨯=()145161012151008301650⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=A a B b 503 2.4132a b a b +=⎧⎨+=⎩2030a b =⎧⎨=⎩A B W ()()()3.33 2.8 2.4500.120W m m m =-+-⨯-=-+W m∵,∴当时,取得最大值,此时,答:购进种多媒体10套时,能获得最大利润,最大利润是19万元.23.解:(1);(2)品牌在当时间段内,设与之间的函数关系式为,∵点,在该函数图象上,∴,解得,即品牌在当时间段内,与之间的函数关系式是;(3)当时,,解得:;当时,,解得:;由上可得,在15分钟或25分钟时,两种收费相差元.24.(1)是(2)正确∵,∴,由勾股定理得:,,∴;(3)25.(1)将代入,,,,(2)方法一:过点作交于,∴.点即为所求;∵,∴.∵,∴,代入,1020m ≤≤10m =W 19W =A 10.2y x =B 10x >y x 2y ax b =+()10,3()20,4103204a b a b +=⎧⎨+=⎩0.12a b =⎧⎨=⎩B 10x >y x 20.12y x =+210.5y y -=0.120.20.5x x +-=15x =120.5y y -=()0.20.120.5x x -+=25x =0.5AC BD ⊥90AOB BOC COD AOD ∠=∠=∠=∠=︒222222AB CD AO BO CO DO +=+++222222AD BC AO DO BO CO +=+++2222AB CD AD BC +=+DE =()2,0C -1y kx =+021k =-+12k =4112y x y x =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩()2,2E B BP OE ∥CD P POE BOE S S =△△P ()2,2E :OE y x =BM OE ∥:BP y x b =+()0,4B∴.联立,∴同理∵为中点,∴.作交于,∴,.方法二:∵,∴若点在左侧,,令,∴,,,∴∴,∴.同理,若点在右侧,,(3)25.(1),(2),证明:∵,∴由四边形内角和为,∴由(1),∴,∴由(1),,∴.∴,∵是中点,∴∵,,∴.:4BP y x =+4112y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩()6,2P --E AB AOE BOE S S =△△AP OE '∥CD P ':4BP y x '=-()10,6P '112y x =+()0,1D P OE POE POD DOE BOE S S S S =+=△△△△1,12P m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭1EOD S =△12DOPS m=-△4BOE S =△1142m -=6m =-()6,2P --P OE P OE P OD DOE BOE S S S S ''=-=△△△△()10,6P '()16,4N ()24,3N AB A E '=AB A E '∥AF DF =AF DF⊥90BAC CDE ∠=∠=︒90GAC CDG ∠=∠=︒ABCD 360︒180ACD AGD ∠+∠=︒AB A E '∥180A ED AGD '∠+∠=︒A ED ACD '∠=∠A E AB AC '==CD DE =ACD A ED '≌△△AD A D '=ADC A DE '∠=∠F AA 'DF AF⊥90CDE ∠=︒90ADA CDE A DE ADC ''∠=∠-∠+∠=︒DF AF =11(3)思路:如图构造(1)中的基本图形:以为底边构造顶角为的等腰.则与是共底角顶点的两个等腰三角形,且底角互余.依据(1)(2)可得结论,且.CD 120︒GCD △ABC △GCD △C AF GF⊥AF =。
山东省临沂市兰陵县2022-2023学年八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知: 1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每题4分,共48分)1.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?若设大马有x 匹,小马有y 匹,则可列方程组为( )A .100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B .100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C .1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩D .1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩2.如图,∠AOB =150°,OC 平分∠AOB ,P 为OC 上一点,PD ∥OA 交OB 于点D ,PE ⊥OA 于点E .若OD =4,则PE 的长为( )A .2B .2.5C .3D .43.如图,将一块含有30角的直角三角尺的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上,如果268∠=︒,那么1∠的度数为( )A .38︒B .35︒C .34︒D .304.如图钢架中,∠A=a ,焊上等长的钢条P 1P 2,P 2P 3,P 3P 4,P 4P 5来加固钢架,若P 1A=P 1P 2,∠P 5P 4B=95°,则a 等于( )A.18°B.23.75°C.19°D.22.5°5.如图,在△ABC中,AB=AC,以B为圆心,BC长为半径画弧,交AC于点D,则下列结论一定正确的是()A.AD=DC B.AD=BD C.∠DBC=∠A D.∠DBC=∠ABD6.如图,已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹.步骤1:以C为圆心,CA为半径画弧①;步骤2:以B为圆心,BA为半径画弧②,交弧①于点D;步骤3:连接AD,交BC延长线于点H.下列叙述正确的是( )A.BH垂直平分线段AD B.AC平分∠BADC.S△ABC=BC⋅AH D.AB=AD7.在投掷一枚硬币100次的试验中,“正面朝下”的频数45,则“正面朝下”的频率为( )A.0.45B.0.55C.45D.558.下列因式分解结果正确的有( )①32-(-1)x x x x =;②2-9(3)(-3)a a a =+;③2224(2)x x x ++=+;④322-412-(4-12)m m m m += A .1个B .2个C .3个D .4个9.等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是( ) A .中线 B .底边上的中线C .中线所在的直线D .底边上的中线所在的直线10.给出下列四组条件:①AB=DE ,BC=EF ,AC=DF ; ②AB=DE ,∠B=∠E .BC=EF ; ③∠B=∠E ,AC =DF ,∠C=∠F ; ④AB=DE ,AC=DF ,∠B=∠E . 其中,能使△ABC ≌△DEF 的条件共有( ) A .1组B .2组C .3组D .4组11.下列计算正确的是( ) A .339x x x = B .224x x x +=C .()()257xx x--= D .632x x x ÷=12.如图,观察图中的尺规作图痕迹,下列说法错误的是( )A .DAE EAC ∠=∠B .C EAC ∠=∠ C .//AE BCD .DAE B ∠=∠二、填空题(每题4分,共24分)13.函数x 1的自变量x 的取值范围是 .14.已知函数y=x+m-2019 (m 是常数)是正比例函数,则m= ____________ 15.一粒大米的质量约为0.000021千克,将0.000021这个数用科学记数法表示为____________16.如图,已知一次函数()0y ax b a =+≠和()0y kx k =≠的图象交于点P ,则二元一次方程组220y ax by kx --=⎧⎨--=⎩的解是 _______.17.比较大小23______5(填“>”或“<”) . 18.点P (3,-4)到 x 轴的距离是_____________. 三、解答题(共78分) 19.(8分)解方程: (1)4x 2=25 (2)(x ﹣2)3+27=020.(8分)小明在学了尺规作图后,通过“三弧法”作了一个ACD △,其作法步骤是: ①作线段AB ,分别以,A B 为圆心,取AB 长为半径画弧,两弧的交点为C ; ②以B 为圆心,AB 长为半径画弧交AB 的延长线于点D ; ③连结,,AC BC CD .画完后小明说他画的ACD △的是直角三角形,你认同他的说法吗,请说明理由.21.(8分)小慧根据学习函数的经验,对函数11y x =-+图像与性质进行了探究,下面是小慧的探究过程,请补充完整:(1)若()8,8A ,(),8B m 为该函数图像上不同的两点,则m = ,该函数的最小值为 .(2)请在坐标系中画出直线1132y x =+与函数11y x =-+的图像并写出当1y y ≤时x 的取值范围是 .22.(10分)一辆汽车开往距离出发地300km 的目的地,出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶,一小时后以原来速度的1.2倍匀速行驶,并比原计划提前半小时到达目的地.求汽车前一小时的行驶速度. 23.(10分)计算: (1231(2)510683-- (33224332⎛÷ ⎝a ab a b bb 24.(10分)新华中学暑假要进行全面维修,有甲、乙两个工程队共同完成,甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成所需天数的23,若由甲队先做10天,剩下的工程再由甲、乙两队合作,再做30天可以完成. (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少秀?(2)已知甲队每天的施工费用为0.84万元,乙队每天的施工费用为0.56万元,若由甲、乙两队合作,则工程预算的施工费用50万元是否够用?若不够用,需追加多少万元?25.(12分)(1)化简 22221244a b a b a b a ab b ---÷+++ (2)解方程21333x x x--=-- (3)分解因式 228168ax axy ay -+-26.如图,ABC ∆三个顶点的坐标分别为()1,1A 、()4,2B 、()3,4C .(1)若111A B C ∆与ABC ∆关于y 轴成轴对称,则111A B C ∆三个顶点坐标分别为1A _________,1B ____________,1C ____________;(2)若P 为x 轴上一点,则PA PB +的最小值为____________; (3)计算ABC ∆的面积.参考答案一、选择题(每题4分,共48分) 1、B【分析】设大马有x 匹,小马有y 匹,根据题意可得等量关系:大马数+小马数=100,大马拉瓦数+小马拉瓦数=100,根据等量关系列出方程即可. 【详解】解:设大马有x 匹,小马有y 匹,由题意得:100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩, 故选:B . 【点睛】本题主要考查的是由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程组. 2、A【解析】分析:根据平行线的性质,可得∠PDO 的度数,然后过O 作OF⊥PD 于F ,根据平行线的推论和30°角所在的直角三角形的性质可求解. 详解:∵PD ∥OA ,∠AOB=150° ∴∠PDO+∠AOB=180°∴∠PDO=30° 过O 作OF⊥PD 于F ∵OD=4 ∴OF=12×OD=2 ∵PE ⊥OA ∴FO=PE=2. 故选A.点睛:此题主要考查了直角三角形的性质,关键是通过作辅助线,利用平行线的性质和推论求出FO=PE. 3、A【分析】先根据两直线平行内错角相等得出2=3∠∠,再根据外角性质求出1∠即得. 【详解】如下图:∵a ∥b ,268∠=︒ ∴2=3=68︒∠∠ ∵3=1+30︒∠∠ ∴1=330=38-︒︒∠∠故选:A . 【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形外角性质,抓住直尺两边平行的性质是解题关键. 4、C【分析】已知∠A=α,根据等腰三角形等边对等角的性质以及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和求出∠P 5P 4B=5α,且∠P 5P 4B=95°,即可求解. 【详解】∵P 1A=P 1P 2=P 2P 3=P 3P 4=P 4P 5 ∴∠A=∠AP 2P 1=α∴312132122P PP PP P A PP A ααα∠=∠=∠+∠=+=32434213223P P P P P P A PP P ααα∠=∠=∠+∠=+= 53435434234P P P P P P A P P P ααα∠=∠=∠+∠=+=∵∠P 5P 4B=3544595A P P P ααα∠+∠=+==︒ ∴19α=︒ 故选:C 【点睛】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质以及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和. 5、C【分析】根据等腰三角形的性质可得,ACB ABC ACB BDC ∠=∠∠=∠,再结合三角形的内角和定理可得DBC A ∠=∠. 【详解】AB AC =ACB ABC ∴∠=∠∵以B 为圆心,BC 长为半径画弧DB BC ∴=ACB BDC ∴∠=∠ACB BDC ABC ∴∠=∠=∠ 180180ACB ABC A ACB BDC DBC ∠+∠+∠=︒⎧⎨∠+∠+∠=︒⎩DBC A ∴∠=∠故选:C . 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质(等边对等角)、三角形的内角和定理,熟记等腰三角形的相关性质是解题关键. 6、A【详解】解:如图连接CD 、BD ,∵CA=CD ,BA=BD ,∴点C 、点B 在线段AD 的垂直平分线上, ∴直线BC 是线段AD 的垂直平分线, 故A 正确.B 、错误.CA 不一定平分∠BDA .C 、错误.应该是S △ABC =12•BC•AH . D 、错误.根据条件AB 不一定等于AD . 故选A . 7、A【分析】根据事件发生的频率的定义,求得事件“正面朝下”的频率即可. 【详解】解:“正面朝下”的频数45,则“正面朝下”的频率为45=0.45100, 故答案为:A . 【点睛】本题考查了频率的定义,解题的关键是正确理解题意,掌握频率的定义以及用频数计算频率的方法. 8、A【分析】根据提公因式法和公式法因式分解即可.【详解】①32(1)(1)(1)x x x x x x x -=-=+-,故①错误; ②()293(3)a a a =+--,故②正确;③2224(2)x x x ++≠+,故③错误; ④3224124(3)m m m m -+=--,故④错误. 综上:因式分解结果正确的有1个 故选A . 【点睛】此题考查的是因式分解,掌握提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键,需要注意的是因式分解要彻底. 9、D【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质,可得出答案.【详解】解:等腰三角形的对称轴是顶角的角平分线所在直线,底边高所在的直线,底边中线所在直线, A 、中线,错误; B 、底边上的中线,错误; C 、中线所在的直线,错误; D 、底边上的中线所在的直线,正确. 故选D . 【点睛】本题考查了轴对称图形的知识,解答本题的关键是掌握轴对称及对称轴的定义. 10、C【分析】根据全等三角形的判定方法逐一判断即得答案.【详解】解:①若AB=DE ,BC=EF ,AC=DF ,则根据SSS 能使△ABC ≌△DEF ; ②若AB=DE ,∠B=∠E ,BC=EF ,则根据SAS 能使△ABC ≌△DEF ; ③若∠B=∠E ,AC =DF ,∠C=∠F ,则根据AAS 能使△ABC ≌△DEF ; ④若AB=DE ,AC=DF ,∠B=∠E ,满足有两边及其一边的对角对应相等,不能使△ABC ≌△DEF ;综上,能使△ABC ≌△DEF 的条件共有3组. 故选:C . 【点睛】本题考查了全等三角形的判定,属于基础题型,熟练掌握判定三角形全等的方法是解题的关键. 11、C【解析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则、合并同类项法则分别化简求出答案. 【详解】A. 336x x x =,故此项错误; B. 2222x x x +=,故此项错误; C. ()()257xx x --=,故此项正确;D. 633x x x ÷=,故此项错误.故选:C【点睛】本题是考查计算能力,主要涉及同底数幂的乘除法运算法则、合并同类项法则,掌握这些运算法则是解题的关键.12、A【分析】由作法知,∠DAE=∠B ,进而根据同位角相等,两直线平行可知AE ∥BC ,再由平行线的性质可得∠C=∠EAC.【详解】由作法知,∠DAE=∠B ,∴AE ∥BC ,∴∠C=∠EAC ,∴B 、C 、D 正确;无法说明A 正确.故选A.【点睛】本题主要考查了尺规作图,平行线的性质与判定的综合应用,熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键.解题时注意:平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系,平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.二、填空题(每题4分,共24分)13、x≥1【解析】试题分析:根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于1,可知x≥1. 考点:二次根式有意义14、1【分析】根据正比例函数的定义,m-1=0,从而求解.【详解】解:根据题意得:m-1=0,解得:m=1,故答案为1.【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义,形如y =kx (k 是常数,k ≠0)的函数,其中k 叫做比例系数.正比例函数一定是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数.15、-52.110【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数,0.000021=2.1×10-5,故答案为2.1×10-5. 16、40x y =-⎧⎨=⎩【分析】2y ax b --=是()0y ax b a =+≠图像上移2个单位,20y kx --=是()0y kx k =≠图像上移2个单位,所以交点P 也上移两个单位,据此即可求得答案.【详解】解:∵2y ax b --=是()0y ax b a =+≠图像上移2个单位得到, 20y kx --=是()0y kx k =≠图像上移2个单位得到,∴ 交点P (-4,-2),也上移两个单位得到P '(-4,0),∴++2+2y ax b y kx =⎧⎨=⎩的解为40x y =-⎧⎨=⎩, 即方程组220y ax b y kx --=⎧⎨--=⎩ 的解为40x y =-⎧⎨=⎩, 故答案为:40x y =-⎧⎨=⎩. 【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程(组):函数图像的交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.17、<【分析】根据算术平方根的意义,将,将5比较.【详解】解:∵又∵1225<,<即5<.故答案为:<.【点睛】本题考查实数的大小比较,掌握算术平方根的意义正确将,将5写成18、4【解析】试题解析:根据点与坐标系的关系知,点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值, 故点P (3,﹣4)到x 轴的距离是4.三、解答题(共78分)19、(1)x =±52;(2)x =﹣1【分析】(1)由直接开平方法,即可求解;(2)先移项,再开立方,即可求解.【详解】(1)4x 2=25,x 2=254, ∴x =±52;(2)(x ﹣2)3+27=0,(x ﹣2)3=﹣27,x ﹣2=﹣3,∴x =﹣1.【点睛】本题主要考查解方程,掌握开平方和开立方运算,是解题的关键.20、同意,理由见解析【分析】利用等边对等角可得,A ACB D BCD ∠=∠∠=∠,再根据三角形内角和定理即可证明.【详解】同意,理由如下:解:∵AC=BC=BD ,∴,A ACB D BCD ∠=∠∠=∠,∵180A ACD D ∠+∠+∠=︒,∴2()180A ACB BCD D ACB BCD ∠+∠+∠+∠=∠+∠=︒,∴180ACB BCD ∠+∠=︒,∴∠ACD=90° ,即△ACD 是直角三角形.【点睛】本题考查等边对等角,三角形内角和定理.能利用等边对等角把相等的边转化为相等的角是解题关键.21、(1)6-,1;(2)作图见解析,23x ≤或6x ≥ 【分析】(1)将(),8B m 代入函数解析式,即可求得m ,由10x -≥可知1y ≥; (2)采用描点作图画出图象,再根据图象判断直线1132y x =+在函数11y x =-+图象下方时x 的取值范围,即可得到1y y ≤时x 的取值范围.【详解】(1)将(),8B m 代入11y x =-+得:118-+=m ,解得8m =或-6∵()8,8A ,(),8B m 为该函数图像上不同的两点∴6m =-∵10x -≥∴111=-+≥y x 即函数的最小值为1,故答案为:-6,1.(2)当1x ≥时,函数11==-+y x x ,当1x <时,函数11=2=-+-y x x如图所示,设y 1与y 的图像左侧交点为A ,右侧交点为B解方程组1322y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-⎩得2383x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,则A 点坐标为2833,⎛⎫- ⎪⎝⎭, 解方程组132y x y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩得66x y =⎧⎨=⎩,则B 点坐标为()66, 观察图像可得:当直线1132y x =+在函数11y x =-+图象下方时, x 的取值范围为23x ≤-或6x ≥, 所以当1y y ≤时x 的取值范围是23x ≤-或6x ≥. 故答案为:23x ≤-或6x ≥. 【点睛】 本题考查了一次函数的图像与性质,熟练掌握一次函数交点的求法以及一次函数与不等式的关系是解题的关键.22、汽车前一小时的速度是75km/时【分析】设汽车前一小时的行驶速度为km/x 时,则一小时后的速度为1.2xkm/时,根据“原计划所需时间=1小时+提速后所用时间+半小时”的等量关系列方程求解.【详解】解:设汽车前一小时的行驶速度为km/x 时 根据题意得,30030011 1.22x x x -=++ 去分母得,360 1.23000.6x x x =+-+解得75x =经检验75x =是原方程的根答:汽车前一小时的速度是75km/时.【点睛】本题考查分式方程的应用,理解题意找准等量关系是解题关键,注意分式方程结果要检验.23、(1)42-;(2)2-【分析】(1)先进行二次根式的乘除法运算,再将二次根式化简,同时求出立方根,最后合并化简;(2)根据二次根式的性质和乘除法法则计算化简即可.【详解】解:(1)原式22422 ==+=-;(2)原式314()22 23=⨯-⨯==--【点睛】本题考查的知识点是二次根式的混合运算,掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解此题的关键.24、(1)甲乙两队单独完成这项工程雷要60天和90天;(2)工程預算费用不够,需追要0.4万元.【分析】(1)由题意设乙队单独完成这项工程需要x天,则甲队单独完戒这项工程需要23x天,根据题意列出方程求解即可;(2)由题意设甲乙两队合作完成这项工程需要y天,并根据题意解出y的值,进而进行分析即可.【详解】解:(1)设乙队单独完成这项工程需要x天,则甲队单独完戒这项工程需要2 3 x天,依题意则有111 10301 2233xx x⎛⎫⎪++⨯⨯=⎪⎪⎝⎭解得90x=经检验,90x=是原分式方程的解,且符合题意22=90=6033x⨯(天)故甲乙两队单独完成这项工程雷要60天和90天.(2)设甲乙两队合作完成这项工程需要y天,则111 6090y⎛⎫+= ⎪⎝⎭解得y=36所需费用36(0.840.56)50.4⨯+=(万元)50.450∴>,∴工程預算费用不够,需追要0.4万元.【点睛】本题考查分式方程的应用,根据题意找到合适的等量关系列出方程是解决问题的关键.25、(1)b a b-+;(2)无解;(3)()28a x y -- 【分析】(1)直接根据分式知识化简即可;(2)去分母然后解方程即可;(3)先提公因式,再根据完全平方因式分解即可.【详解】解:(1)()()()2221a b a b a a a b b b --+++-· =21a b a b-++ =()()2a b a b a b+--+ =()()2a b a b a b+-++ =b a b-+; (2)21333x x x -+=-- 2139x x -+=-3x =检验:把x=3代入得:x-3=0,则x=3为方程的增根,故原方程无解;(3)原式=228168ax axy ay -+-=()2282a x xy y--+=()28a x y --.【点睛】 本题是对计算的综合考查,熟练掌握分式化简,分式方程及因式分解是解决本题的关键.26、(1)作图见解析,A 1(-1,1)、B 1(-4,2)、C 1(-3,4);(2)(3)72. 【分析】(1)分别作出点A ,B ,C 关于x 轴的对称点,再首尾顺次连接即可得; (2)作出点A 的对称点,连接A'B ,则A'B 与x 轴的交点即是点P 的位置,则PA+PB 的最小值=A′B ,根据勾股定理即可得到结论;(3)根据三角形的面积公式即可得到结论.【详解】(1)如图所示,△A 1B 1C 1即为所求,由图知,A1的坐标为(-1,1)、B1的坐标为(-4,2)、C1的坐标为(-3,4);(2)如图所示:作出点A的对称点,连接A'B,则A'B与x轴的交点即是点P的位置,则PA+PB的最小值=A′B,∵223332+=∴PA+PB的最小值为32(3)△ABC的面积=1117 333112232222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=.【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换,解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及利用轴对称性质求最短路径.。
2025届浙江省台州市“海山教育联盟”八年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析
2025届浙江省台州市“海山教育联盟”八年级数学第一学期期末联考模拟试题末联考模拟试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(每题4分,共48分)1.在投掷一枚硬币100次的试验中,“正面朝下”的频数45,则“正面朝下”的频率为( )A.0.45B.0.55C.45D.552.下列各数中,无理数是()A.πB.C.D.3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是60°,则顶角的度数是()A.30°B.30°或150°C.60°或150°D.60°或120°4.已知点P(a,3)、Q(﹣2,b)关于y轴对称,则a ba b+-的值是()A.15-B.15C.﹣5 D.55.在矩形(长方形)ABCD中,AB=3,BC=4,若在矩形所在的平面内找一点P,使△PAB,△PBC,△PCD,△PAD都为等腰三角形,则满足此条件的点P共有()个.A.3 个B.4 个C.5 个D.6 个6.如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的B′处,则∠ADB′等于()A.25°B.30°C.35°D.40°7.如图,在一次“寻宝”游戏中,寻宝人找到了如图所示的两个标志点A (3,1),B (2,2),则“宝藏”点C 的位置是( )A .(1,0)B .(1,2)C .(2,1)D .(1,1)8.下列四个图形中,不是..轴对称图形的是( ) A . B . C . D .9.下列运算中正确的是( )A .623x x x=B .1x yx y-+=-+ C .22222a ab b a b a b a b+++=-- D .11x x y y+=+ 10.牛顿曾说过:“反证法是数学家最精良的武器之一.”那么我们用反证法证明:“在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°”时,第一步先假设( ) A .三角形中有一个内角小于60° B .三角形中有一个内角大于60° C .三角形中每个内角都大于60° D .三角形中没有一个内角小于60°11.如下书写的四个汉字,其中为轴对称图形的是( ) A .B .C .D .12.某校要明买一批羽毛球拍和羽毛球,现有经费850元,已知羽毛球拍150元/套,羽毛球30元/盒,若该校购买了4套羽毛球拍,x 盒羽毛球,则可列不等式( )A .150304850x +⨯≤B .150304850x +⨯<C .150430850x ⨯+≤D .150430180x ⨯+≤二、填空题(每题4分,共24分)13.若二次根式4x -在实数范围内有意义,则x 的取值范围是_____________. 14.一副三角板如图放置,将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转(090)αα<<,使得三角板ADE 的一边所在的直线与BC 垂直,则α的度数为______.15.如图,点E 为∠BAD 和∠BCD 平分线的交点,且∠B =40°,∠D =30°,则∠E =_____.16.已知直线y =kx +b 与x 轴正半轴相交于点A (m +4,0),与y 轴正半轴相交于点B (0,m ),点C 在第四象限,△ABC 是以AB 为斜边的等腰直角三角形,则点C 的坐标是______. 17.如果11m m -=-,那么221m m+=_______________. 18.如图1六边形的内角和123456∠+∠+∠+∠+∠+∠为m 度,如图2六边形的内角和123456∠+∠+∠+∠+∠+∠为n 度,则m n -=________.三、解答题(共78分) 19.(8分)化简求值:2232414442x x x x x +÷--+--,其中,x =2. 20.(8分)如图,在△ABC 中,AD 是BC 边的中线,E 是AD 的中点,过A 点作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F ,连结CF .求证:四边形ADCF 是平行四边形.21.(8分)甲、乙两名学生参加数学素质测试(有四项),每项测试成绩采用百分制,成绩如表: 学生 数与代数 空间与图形 统计与概率 综合与实践 平均成绩 方差 甲 87 93 85 91 89 乙8996809133.5(1)请计算甲的四项成绩的方差和乙的平均成绩;(2)若数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按4:3:2:1计算,哪个学生数学综合素质测试成绩更好?请说明理由.22.(10分)某商厦用8万元购进纪念运动休闲衫,面市后供不应求,商厦又用1.6万元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进数量的2倍,但单价贵了8元,商厦销售这种运动休闲衫时每件定价都是100元,最后剩下的150件按八折销售,很快售完.(1)商厦第一批和第二批各购进休闲衫多少件? (2)请问在这两笔生意中,商厦共盈利多少元?23.(10分)某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球,购买甲种足球共花费2000元,购买乙种足球共花费1400元,购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍.且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元; (1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元;(2)2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.恰逢该商场对两种足球的售价进行调整,甲种足球售价比第一次购买时提高了10%,乙种足球售价比第一次购买时降低了10%.如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元,那么这所学校最多可购买多少个乙种足球?24.(10分)如图,在ABC ∆中,AB BC =,D 为AC 上一点,且DA DB =,CB CD =,求DBC ∠的度数.25.(12分)如图,点E F 、在BC 上,AB CD =,BE CF =,AF DE =,AF 与DE 交于点O .(1)求证:A D ∠=∠;(2)若90EOF ∠=︒,试判断OEF ∆的形状,并说明理由.26.如图,已知点A 、B 以及直线l ,AE ⊥l ,垂足为点E . (1)尺规作图:①过点B 作BF ⊥l ,垂足为点F②在直线l 上求作一点C ,使CA =CB ;(要求:在图中标明相应字母,保留作图痕迹,不写作法)(2)在所作的图中,连接CA 、CB ,若∠ACB =90°,∠CAE =α,则∠CBF = (用含α的代数式表示)参考答案一、选择题(每题4分,共48分) 1、A【分析】根据事件发生的频率的定义,求得事件“正面朝下”的频率即可. 【详解】解:“正面朝下”的频数45,则“正面朝下”的频率为45=0.45100,故答案为:A.【点睛】本题考查了频率的定义,解题的关键是正确理解题意,掌握频率的定义以及用频数计算频率的方法.2、A【解析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】A. π是无理数;B. =2,是有理数;C. 是有理数;D. =2,是有理数.故选:A.【点睛】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.3、B【分析】本题要分情况讨论.当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况.【详解】解:①当为锐角三角形时,如图1,∵∠ABD=60°,BD⊥AC,∴∠A=90°-60°=30°,∴三角形的顶角为30°;②当为钝角三角形时,如图2,∵∠ABD=60°,BD ⊥AC , ∴∠BAD=90°-60°=30°, ∵∠BAD+∠BAC=180°, ∴∠BAC=150°∴三角形的顶角为150°, 故选:B . 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理,做题时,考虑问题要全面,必要的时候可以做出模型帮助解答,进行分类讨论是正确解答本题的关键. 4、C【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出a ,b 的值,进而得出答案. 【详解】∵点P (a ,3)、Q (-2,b )关于y 轴对称, ∴2a =,3b =, 则23523a b a b ++==---. 故选:C . 【点睛】本题主要考查了关于x ,y 轴对称点的性质,正确得出a ,b 的值是解题关键.注意:关于y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数. 5、C【分析】根据矩形的对称性画出对称轴,然后根据等腰三角形的定义作图即可. 【详解】解:作矩形的两条对称轴l 1和l 2,交于点P 1,根据对称性可知此时P 1满足题意;分别以A 、B 为圆心,以AB 的长为半径作弧,交l 1于点P 2、P 3; 分别以A 、D 为圆心,以AD 的长为半径作弧,交l 2于点P 4、P 1. 根据对称性质可得P 1 、P 2、P 3 、P 4、P 1均符合题意 这样的点P 共有1个 故选C .【点睛】此题考查的是矩形的性质和作等腰三角形,掌握矩形的性质和等腰三角形的定义是解决此题的关键.6、D【解析】∵在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,∴∠B=90°﹣25°=65°.∵△CDB′由△CDB反折而成,∴∠CB′D=∠B=65°.∵∠CB′D是△AB′D的外角,∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°.故选D.7、D【解析】根据题意首先确定原点的位置,进而得出“宝藏”的位置.【详解】根据两个标志点A(3,1),B(2,2)可建立如下所示的坐标系:由平面直角坐标系知,“宝藏”点C的位置是(1,1),故选:D.【点睛】考查了坐标确定位置,正确得出原点位置是解题关键.8、B【分析】根据轴对称图形的定义“如果一个平面图形沿着一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形”逐项判断即可.【详解】A、是轴对称图形,此项不符题意B、不是轴对称图形,此项符合题意C、是轴对称图形,此项不符题意D 、是轴对称图形,此项不符题意 故选:B . 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义,熟记定义是解题关键. 9、C【分析】A 、根据同底数幂的除法法则:底数不变,只把指数相减,得出结果,作出判断;B 、分子分母中不含有公因式,故不能约分,可得本选项错误;C 、把分子利用完全平方公式分解因式,分母利用平方差公式分解因式,找出分子分母的公因式+a b ,分子分母同时除以+a b ,约分后得到最简结果,即可作出判断;D 、分子分母中不含有公因式,故不能约分,可得本选项错误.【详解】解:A 、66333x x x x-==,本选项错误;B 、x y x y-++分子分母没有公因式,不能约分,本选项错误;C 、()()()222222a b a ab b a b a b a b a b a b++++==-+--,本选项正确; D 、11x y ++分子分母没有公因式,不能约分,本选项错误,故选:C . 【点睛】本题主要考查了分式的化简,熟练掌握分式的基本性质是解题关键. 10、C【分析】根据反证法的步骤中,第一步是假设结论不成立,反面成立解答.【详解】解:用反证法证明:“在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°”时, 第一步先假设三角形中每个内角都大于60°, 故选:C. 【点睛】此题考查反证法,解题关键要懂得反证法的意义及步骤.反证法的步骤是:(1)假设结论不成立;(2)从假设出发推出矛盾;(3)假设不成立,则结论成立. 11、B【分析】轴对称图形的定义:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.【详解】解:根据轴对称图形的定义可得只有“善”符合条件,故选B. 【点睛】本题考查轴对称图形的定义,本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握轴对称图形的定义,即可完成. 12、C【分析】根据题意,列出关于x 的不等式,即可. 【详解】根据题意:可得:150430850x ⨯+≤, 故选C. 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的实际应用,根据题意,找到不等量关系,列出不等式,是解题的关键.二、填空题(每题4分,共24分) 13、x ≤4【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可. 【详解】解:由题意,得 4-x ≥0 解得 x ≤4. 故答案为x ≤4. 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件.二次根式的被开方数是非负数. 14、15°或60°.【分析】分情况讨论:①DE ⊥BC ,②AD ⊥BC ,然后分别计算α的度数即可解答. 【详解】解:①如下图,当DE ⊥BC 时, 如下图,∠CFD =60°,旋转角为:α=∠CAD =60°-45°=15°; (2)当AD ⊥BC 时,如下图,旋转角为:α=∠CAD =90°-30°=60°;【点睛】本题考查了垂直的定义和旋转的性质,熟练掌握并准确分析是解题的关键. 15、35°.【分析】根据两个三角形的有一对对顶角相等得:∠D+∠DCE=∠E+∠DAE,∠E+∠ECB=∠B+∠EAB,两式相加后,再根据角平分线的定义可得结论.【详解】解:∵∠D+∠DCE=∠E+∠DAE,∠E+∠ECB=∠B+∠EAB,∴∠D+∠DCE+∠B+∠EAB=2∠E+∠DAE+∠ECB,∵EC平分∠ECB,AE平分∠BAD,∴∠DCE=∠ECB,∠DAE=∠BAE,∴2∠E=∠B+∠D,∴∠E=12(∠B+∠D)∴∠E=12(30°+40°)=12×70°=35°;故答案为:35°;【点睛】此题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义,掌握角平分线的定义和等量代换是解决问题的关键.16、(2,-2)【分析】根据等腰直角三角形的性质构造全等三角形,证明全等三角形后,根据全等的性质可得对应线段等,即可得到等量,列出方程求解即可得到结论;【详解】解:如图,过C作CF⊥x轴,CE⊥y轴,垂足分别为E、F,则四边形OECF 为矩形,∠BEC=∠CFA=90°,由题意可知,∠BCA=90°,BC=AC,∵四边形OECF为矩形,∴∠ECF=90°,∴∠1+∠3=90°,又∵∠2+∠3=90°,∴∠1=∠2,在△BEC和△AFC中,12BEC AFC BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BEC ≌△AFC∴CE=CF ,AF=BE ,设C 点坐标为(a ,b ),则AF=m+4-a ,BE=m-b∴4m b m a a b -=+-⎧⎨=-⎩解得,22a b =⎧⎨=-⎩∴点C (2,-2)故答案为:(2,-2)【点睛】本题考查一次函数与坐标轴交点、等腰直角三角形性质、三角形全等性质和判定、两点间距离等知识点,画出图形,构造全等图形是解题的关键.17、1【分析】根据完全平方公式进行求解即可. 【详解】解:∵11m m -=-, ∴2221112m m m m ⎛⎫-==-+ ⎪⎝⎭, ∴2213m m+=, 故答案为1.【点睛】本题主要考查完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解题的关键.18、0【分析】将两个六边形分别进行拆分,再结合三角形的内角和和四边形的内角和计算即可得出答案.【详解】如图1所示,将原六边形分成了两个三角形和一个四边形,∴123456m =∠+∠+∠+∠+∠+∠=180°×2+360°=720°如图2所示,将原六边形分成了四个三角形∴123456n =∠+∠+∠+∠+∠+∠=180°×4=720°∴m-n=0故答案为0.【点睛】本题考查的是三角形的内角和和四边形的内角和,难度适中,解题关键是将所求六边形拆分成几个三角形和四边形的形式进行求解.三、解答题(共78分)19、12(2)x -2 【分析】直接利用分式的性质分别化简进而把已知数据代入求出答案.【详解】解:原式=()()()()22231222-2+÷--+-x x x x x=()()()()22231222-2+-⨯-+-x x x x x =()312-22--x x =()3-22-2x =()12-2x当x =时,4. 【点睛】此题主要考查了分式的化简求值,能够正确化简分式是解题关键.20、证明见解析.【解析】试题分析:首先利用全等三角形的判定方法得出△AEF ≌△DEB (AAS ),进而得出AF =BD ,再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进而得出答案. 试题解析:证明:∵AF ∥BC ,∴∠AFE =∠EBD .在△AEF 和△DEB 中,∵AFE DBE FEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△AEF ≌△DEB (AAS ),∴AF =BD ,∴AF =DC .又∵AF ∥BC ,∴四边形ADCF 为平行四边形.点睛:本题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质,得出△AEF ≌△DEB 是解题的关键.21、(1)10,89;(2)乙,见解析【分析】(1)根据平均数和方差(2)根据加权平均数的概念计算.【详解】解:(1)22221(8789)(9389)(8589)(9189)104S ⎡⎤=-+-+-+-=⎣⎦ 乙平均数=(89968091)489+++÷=(2)甲的分数=43118793859188.81010510⨯+⨯+⨯+⨯= 乙的分数=43118996809189.51010510⨯+⨯+⨯+⨯= 故乙的成绩更好 .【点睛】此题考查了平均数和加权平均数,用到的知识点是平均数和加权平均数,掌握它们的计算公式是本题的关键.22、(1)第一批购进衬衫1000件,第二批购进了2000件;(2)在这两笔生意中,商厦共盈利41000元.【分析】(1)设第一批购进x 件休闲衫,则第二批购进了2x 件,根据“第二批购进的单价比第一批购进的单价贵了8元”,列出分式方程,即可求解;(2)设这笔生意盈利y元,根据等量关系,列出方程,即可求解.【详解】(1)设第一批购进x件休闲衫,则第二批购进了2x件,依题意可得:176********8 2x x-=,解得:1000x=,经检验:1000x=是方程的解,且符合题意,22000x=,答:第一批购进衬衫1000件,第二批购进了2000件;(2)设这笔生意盈利y元,可列方程为:80000176000100(10002000150)80%100150 y++=⨯+-+⨯⨯,解得:41000y=.答:在这两笔生意中,商厦共盈利41000元.【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用,根据等量关系,列出分式方程,是解题的关键.23、(1)购买一个甲种足球需要50元,购买一个乙种篮球需要1元(2)这所学校最多可购买2个乙种足球【解析】(1)根据题意可以列出相应的分式方程,从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元;(2)根据题意可以列出相应的不等式,从而可以求得这所学校最多可购买多少个乙种足球.【详解】(1)设购买一个甲种足球需要x元,则购买一个乙种篮球需要(x+2)元,根据题意得:20001400220x x=⨯+,解得:x=50,经检验,x=50是原方程的解,且符合题意,∴x+2=1.答:购买一个甲种足球需要50元,购买一个乙种篮球需要1元.(2)设可购买m个乙种足球,则购买(50﹣m)个甲种足球,根据题意得:50×(1+10%)(50﹣m)+1×(1﹣10%)m≤2910,解得:m≤2.答:这所学校最多可购买2个乙种足球.【点睛】本题考查分式方程的应用,一元一次不等式的应用,解答此类问题的关键是明确题意,列出相应的分式方程和一元一次不等式,注意分式方程要检验,问题(2)要与实际相联系.24、72°【分析】根据等腰三角形的“等边对等角”,由AB BC =可得A C ∠=∠,由DA DB =可得A ABD ∠=∠,由CB CD =可得CDB CBD ∠=∠,又根据“三角形的外角等于不相邻两内角和”可以得到CDB A ABD ∠=∠+∠,再由三角形内角和180°,可以求出DBC ∠的度数.【详解】解:AB BC =.A C ∴∠=∠.DA DB =.A ABD ∴∠=∠.CB CD =.CDB CBD ∴∠=∠.180A C ABC ∠+∠+∠=︒.设A C x ∠=∠=.2BDC DBC x ∠=∠=.3180x x x ∴++=︒.36x ∴=︒.故223672x DBC ==⨯︒=∠︒.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质,三角形的内角和定理,三角形的外角定理.掌握“等边对等角”以及运用三角形内角和定理和三角形的外角定理是解题的关键.25、 (1)详见解析;(2)OEF ∆为等腰直角三角形,理由详见解析.【分析】(1)利用等式的性质可证得BF CE =,利用SSS 可以证明ABF DCE ∆≅∆,由全等三角形的性质可以得到A D ∠=∠;(2)由全等三角形的性质可以得到AFB DEC ∠=∠,根据90EOF ∠=︒可得OEF ∆为等腰直角三角形.【详解】(1) 证明:BE CF =.∴BE EF CF EF +=+.在ABF ∆与DCE ∆中.AB CD AF DE BF CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴ABF DCE ∆∆≌.∴A D ∠=∠.(2)ABF DCE ∆∆≌∴AFB DEC ∠=∠∴OE OF =90EOF ∠=︒∴OEF ∆为等腰直角三角形.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质:等角对等边,正确证明两个三角形全等是解题的关键.26、(1)见详解;(2)见详解;(3)90α︒-【分析】(1)1、在直线l 外关于点B 的另一侧任意取点M ;2、以B 为圆心,AM 的长为半径作弧交l 于H 、G ; 3、分别以H 、G 为圆心,大于2HG 的长为半径作弧,两弧相交于点D ;4、作直线BD ,交直线l 与点F ,直线BF 即为所求;(2)1、连接AB ,分别以A 、B 为圆心,大于2AB 的长为半径作弧,两弧相交于点E 、N ;2、作直线EN ,交直线l 与点C ,点C 即为所求;(3)根据互余求解即可.【详解】解:(1)如图,直线BF 即为所求;(2)如图,点C 即为所求;(3)∵,,90AE l BF l ACB ⊥⊥∠=︒∴90,90,90CAE ACE ACE BCF BCF CBF ∠+∠=︒∠+∠=︒∠+∠=︒∴90CBF ACE CAE ∠=∠=︒-∠∵∠CAE =α∴90CBF ACE ∠=∠=︒-α故答案为:90α︒-.【点睛】本题考查的知识点是尺规作图,掌握尺规作图的基本方法是解此题的关键.。
山东省临沂市河东区2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题(含答案)
山东省临沂市河东区2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分120分.考试时间120分钟.2.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上.3.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试卷上.4.考试结束,将本试卷和答题卡一并收回.第Ⅰ卷(选择题 共48分)一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列关于银行的图标中不是轴对称图形的是()A .B .C .D .2.幼儿园的小朋友用木棒做拼图形游戏,一个孩子手中有2根木棒长度分别为和,3cm 5cm 下列木棒不能使其能围成一个三角形的是( )A .B .C .D .2cm 3cm 4cm 5cm3.下列运算正确的是( )A .B .232325x y xy x y +=()323626aba b-=-C .D .222(2)4b a b a +=+22(2)(2)4a b a b a b+-=-4.妈妈要将一块如图所示的三角形蛋糕平均分给两个孩子,则图中她所作的线段应该AD 是的()ABC △A .角平分线B .高线C .中线A .7 B .6 C .5 A . B . C 80︒70︒7.若分式的值为0,则实数||55x x -+A .B .C .22311.如图,分别是,AB AC D E =、A . B .B C ∠=∠BD 12.如图,已知:AC BC =A .0个 B .1个 C .2个(2)在直线找一点P,使MN PAC △(3)若网格上的最小正方形的边长为20.(9分)王师傅准备年前换车,看中了价格相同的两款国产车.一款燃油车油箱容积:40升,油价:7元/升;另一款新能源车电池电量:60千瓦时,电价:0.5元/千瓦时.若满油状态下的燃油车的续航里程和满电状态下新能源车的续航里程相等,并且燃油车的每千米行驶费用比新能源车每千米行驶费用多0.5元.请你帮王师傅计算一下,这两款车的每千米行驶费用各是多少?21.(11分)如图,已知在中,为的中点.点ABC △10cm,8cm,AB AC BC D ===AB P 在线段上以的速度由点B 出发向终点C 运动,同时点Q 在线段上以BC 3cm/s CA 的速度由点C 出发向终点A 运动,设点P 的运动时间为.cm/s a s t(1)求的长(用含t 的式子表示);CP (2)若以C 、P 、Q 为顶点的三角形和以B,D,P 为顶点的三角形全等,且和是对应B ∠C ∠角,求t,a 的值.22.(11分)如图1,在等边三角形中,点D 、E 分别在边上,,连ABC AB BC 、CE BD =接与相交于P .,AE CD AE 、CD图1 图2(1)求证:;60APD ∠=︒(2)如图2,连接,当时,求证:.PB 2AP CP =BP PA ⊥八年级数学答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题,共48分)题号123456789101112答案BADCCABBCBDA二、填空题(本大题共4小题,共16分)13.直角14.15.616.或()()11x x x +-2-1-三、解答题(本大题共6小题,共56分)解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算(每小题4分,共8分)(1);(2).2111x x x --++22(1)(1)a a -+解:(1)4分21101x x x --+=+解:(2). 8分2242(1)(1)21a a a a -+=-+18.(8分)(1)解方程;221233x x x x +=++解:. 4分34x =-(2)已知,求代数式的2|23|(1)0x y x -+-=2(22)()(2)4(32)x x y x y y y x ---++-值.解:. 8分79-19.(9分)解:(1)分别作A 、B 、C 关于的对称点,顺次连接,如图即为所求MN ,,A B C '''A B C '''△作;3分(2)如图:点P 即为所求作;6分(3)此三角形面积为:9分20.(9分)解:设新能源车每千米行驶费用为解得; 10分1,3t a ==综上所述,或. 11分415,34t a ==1,3t a ==22.(11分)(1)证明:是等边三角形,ABC △,1分,60AC BC ACB B ∴=∠=∠=︒在和中,ACE △CBD △,AC CBACE CBD CE BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,3分(SAS)ACECBD ∴△≌△,4分CAE BCD ∴∠=∠;5分60APD CAP ACP BCD ACP ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒(2)证明:如图,作于Q,AQ CD ⊥由(1)可得,,60APD ∠=︒CAE BCD ∠=∠,9030PAQ APQ ∴∠=︒-∠=︒,AQ CD ⊥ ,2AP PQ ∴=,2AP CP = ,PQ CP ∴=,CP PQ CQ += ,8分AP CQ ∴=是等边三角形,ABC △,,AC AB CAB ACB ∴=∠=∠,即,9分CAB CAE ACB BCD ∴∠-∠=∠-∠BAP ACQ ∠=∠在和中,ACQ △BAP △,AC BA ACQ BAP CQ AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,10分(SAS)ACQBAP ∴△≌△,90CQA APB ∴∠=∠=︒.11分BP PA ∴⊥。
人教版2022-2023学年八年级数学上册期末模拟测试题(附答案)
2022-2023学年八年级数学上册期末模拟测试题(附答案)一、选择题(共计24分)1.点P(1,2)关于y轴对称点的坐标是()A.(﹣1,2)B.(1,﹣2)C.(1,2)D.(﹣1,﹣2)2.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接,能组成直角三角形的是()A.1、2、3B.2、3、4C.3、4、5D.4、5、63.如图,点D为△ABC的边BC延长线上一点,关于∠B与∠ACD的大小关系,下列说法正确的是()A.∠B>∠ACD B.∠B=∠ACD C.∠B<∠ACD D.无法确定4.明明在对一组数据:9,1■,25,25,进行统计分析,发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了,则计算结果与被涂污数字无关的是()A.众数B.中位数C.平均数D.方差5.代入法解方程组时,代入正确的是()A.x﹣2﹣x=7B.x﹣2﹣2x=7C.x﹣2+2x=7D.x﹣2+x=7 6.下列计算不正确的是()A.3﹣=2B.×=C.+==3D.÷==27.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题:“马四匹、牛六头,共价四十八两(我国古代货币单位);马三匹、牛五头,共价三十八两.问马、牛各价几何?”设马每匹价值x两,牛每头y两,根据题意可列方程组为()A.B.C.D.8.下表中列出的是一个一次函数的自变量x与函数y的几组对应值:x…﹣2﹣11…y…﹣128…若将该一次函数的图象向下平移2个单位,得到一个新一次函数,下列关于新一次函数的说法中,正确的是()A.函数值y随自变量x的增大而减小B.函数图象不经过第四象限C.函数图象经过原点D.当x=2时,y的值为7二、填空题(共计15分)9.请写出一个大于3的无理数.10.命题“同位角相等”是命题(填“真”或“假”).11.甲,乙两人进行射击比赛,每人射击5次,所得平均环数相等,其中甲所得环数的方差为 2.1,乙所得环数分别为:8,7,9,7,9,那么成绩较稳定的是(填“甲”或“乙”).12.如图,点P(m+n,4m﹣n)为平面直角坐标系中第一象限内一点,PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,若四边形OMPN是边长为5的正方形,则mn的值为.13.如图,长方体的高为9dm,底面是边长为6dm的正方形,一只蚂蚁从顶点A开始爬向顶点B,那么它爬行的最短路程为dm.三、解答题(计81分)14.计算:(π﹣3)0﹣×+|﹣1|.15.解方程组:16.如图,求图中x的值.17.若是二元一次方程4x﹣3y=10的一个解,求m的值.18.某校招聘一名数学老师,对应聘者分别进行了教学能力、教研能力和组织能力三项测试,并按教学能力占70%,教研能力占20%,组织能力占10%,计算加权平均数,作为最后评定的总成绩.王伟和李婷都应聘了该岗位,经计算,王伟的最后评定总成绩为87.8分,已知李婷的教学能力、教研能力和组织能力三项成绩依次为88分、84分、86分.若该校要在李婷和王伟两人中录用一人,谁将被录用?19.已知a+b是25的算术平方根,2a﹣b是﹣8的立方根,c是的整数部分,求a+bc的平方根.20.已知:如图:∠BEC=∠B+∠C.求证:AB∥CD.21.2021年12月12日是西安事变85周年纪念日,西安事变及其和平解决在中国社会发展中占有重要的历史地位,为中国社会的发展起到了无可替代的作用.为此,某社区开展了系列纪念活动,如图,有一块三角形空地ABC,社区计划将其布置成展区,△BCD区域摆放花草,阴影部分陈列有关西安事变的历史图片,现测得AB=20米,AC=10米,BD=6米,CD=8米,且∠BDC=90°.(1)求BC的长;(2)求阴影部分的面积.22.为巩固“精准扶贫”成果,市农科院专家指导李大爷种植某种优质水果喜获丰收,上市20天全部销售完,专家对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘制成如图所示的函数图象,其中x(天)表示上市时间,y(千克)表示日销售量.(1)当12≤x≤20时,求日销售量y与上市时间x的函数关系式;(2)求出第15天的日销售量.23.如图,在平面直角坐标系中,已知四边形ABCD的四个顶点都在网格的格点上.(1)在图中画出四边形ABCD关于x轴对称的四边形A'B'C'D';(2)在(1)的条件下,分别写出点A、B、D的对应点A'、B'、D'的坐标.24.某公司对消费者进行了随机问卷调查,共发放1000份调查问卷,并全部收回,根据调查问卷,将消费者年收入情况整理后,制成如下表格(被调查的消费者年收入情况):年收入/万元38102050被调查的消费者数/人1005003005050(1)根据表中数据,被调查的消费者平均年收入为多少万元?(2)被调查的消费者年收入的中位数和众数分别是和万元.(3)在平均数、中位数这两个数据中,谁更能反映被调查的消费者的收入水平?请说明理由.25.某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助.资助一名中学生的学习费用需要a元,一名小学生的学习费用需要b元.某校学生积极捐助,初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表:年级捐款数额(元)捐助贫困中学生人数(名)捐助贫困小学生人数(名)初一年级400024初二年级420033初三年级7400(1)求a、b的值;(2)初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用,求初三年级学生可捐助的贫困中小学生人数.26.如图,已知直线AB经过点(1,﹣2),且与x轴交于点A(2,0),与y轴交于点B,作直线AB关于y轴对称的直线BC交x轴于点C,点P为OC的中点.(1)求直线AB的函数表达式和点B的坐标;(2)若经过点P的直线l将△ABC的面积分为1:3的两部分,求所有符合条件的直线l的函数表达式.参考答案一、选择题(共计24分)1.解:∵点P(1,2)关于y轴对称,∴点P(1,2)关于y轴对称的点的坐标是(﹣1,2).故选:A.2.解:A、∵12+22≠32,∴不能组成直角三角形,故A选项错误;B、∵22+32≠42,∴不能组成直角三角形,故B选项错误;C、∵32+42=52,∴组成直角三角形,故C选项正确;D、∵42+52≠62,∴不能组成直角三角形,故D选项错误.故选:C.3.解:∵∠ACD是△ABC的外角,∴∠ACD=∠B+∠A,∴∠B<∠ACD.故选:C.4.解:这组数据的平均数、方差和中位数都与被涂污数字有关,而这组数据的众数为25,与被涂污数字无关.故选:A.5.解:把②代入①得,x﹣2(1﹣x)=7,去括号得,x﹣2+2x=7.故选:C.6.解:A.3﹣=2,故此选项不合题意;B.×=,故此选项不合题意;C.+无法合并计算,故此选项符合题意;D.÷==2,故此选项不合题意.故选:C.7.解:设马每匹x两,牛每头y两,根据题意可列方程组为:.故选:A.8.解:设原来的一次函数解析式为y=kx+b(k≠0),代入(﹣2,﹣1),(﹣1,2),得,解得,∴原来的一次函数解析式为y=3x+5,将该一次函数图象向下平移2个单位,得到新的一次函数的解析式为y=3x+3,∵k=3>0,∴函数值y随自变量x的增大而增大,故A选项不符合题意;∵函数y=3x+3经过第一、二、三象限,不经过第四象限,故B选项符合题意;∵函数y=3x+3不是正比例函数,不经过原点,故C选项不符合题意;当x=2时,y=3×2+3=9,故D选项不符合题意,故选:B.二、填空题(共计15分)9.解:由题意可得,>3,并且是无理数.故答案为:.10.解:两直线平行,同位角相等,命题“同位角相等”是假命题,因为没有说明前提条件.故答案为:假.11.解:∵乙的平均环数为=8,∴乙射击成绩的方差为×[2×(7﹣8)2+(8﹣8)2+2×(9﹣8)2]=0.8,∵甲所得环数的方差为2.1,0.8<2.1,∴成绩比较稳定的是乙,故答案为:乙.12.解:∵P(m+n,4m﹣n)为平面直角坐标系中第一象限内一点,PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,∴PN=m+n,PM=4m﹣n,∵四边形OMPN是边长为5的正方形,∴PM=PN=5,,∴,则mn的值为6.故答案为:6.13.解:如图,(1)AB===3;(2)AB==15,由于15<3;则蚂蚁爬行的最短路程为15dm.故答案为:15.三、解答题(共计81分)14.解:(π﹣3)0﹣×+|﹣1|=1﹣3+﹣1=﹣2.15.解:①×2得:4x+6y=16③,③﹣②得:11y=22,解得:y=2,把y=2代入②,得4x﹣10=﹣6,解得:x=1,故原方程组的解为:.16.解:由题意得:x°+(x+10)°=(x+70)°,解得:x=60.即x的值为60.17.解:把代入方程4x﹣3y=10,可得:12m+4﹣6m+6=10,解得:m=0.18.解:李婷的最后评定总成绩为:88×70%+84×20%+86×10%=87(分),∵王伟的最后评定总成绩为87.8分,87<87.8,∴王伟将被录用.19.解:∵a+b是25的算术平方根,2a﹣b是﹣8的立方根,∴,解得:,∵4<5<9,∴2<<3,∴的整数部分是2,∴c=2,∴a+bc=1+4×2=1+8=9,∴a+bc的平方根为±3.20.证明:如图,过点E作EM∥AB,∴∠B=∠BEM,∵∠BEC=∠B+∠C,∠BEC=∠BEM+∠CEM,∴∠C=∠CEM,∴EM∥CD,∴AB∥CD.21.解:(1)∵BD=6米,CD=8米,∠BDC=90°,∴BC===10(米),答:BC的长为10米;(2)∵AB=20米,AC=10米,BC=10米,∴AB2+BC2=202+102=(10)2=AC2,∴△ABC是直角三角形,且∠ABC=90,∴S阴影=S△ABC﹣S△BCD=AB•BC﹣BD•CD=×20×10﹣×6×8=76(平方米).22.解:(1)当12≤x≤20时,设y与x的函数关系式为y=kx+b,由题意得:,解得:,∴当12≤x≤20时,y与x的函数关系式为:y=﹣120x+2 400;(2)当x=15时,y=﹣120×15+2 400=600,所以第15天的日销售量为600千克.23.解:(1)如图所示:四边形A'B'C'D'即为所求;(2)点A、B、D的对应点:A'(﹣5,﹣6),B'(﹣5,﹣2),D'(3,﹣7).24.解:(1)==10.8(万元),答:被调查的消费者平均年收入约为10.8万元;(2)这组数据从小到大排列后,处在中间位置的两个数都是8万元,因此中位数为8万元;这组数据中出现次数最多的是8万元,因此众数为8万元;故答案为:8,8;(3)中位数更能反映被调查的消费者的收入水平,理由:虽然平均数,中位数均能反映一组数据的集中程度,但平均数易受极端数值影响,所以中位数更能反映被调查的消费者的收入水平.25.解:(1)依题意得:,解得:.答:a的值为800,b的值为600.(2)设初三年级学生可捐助贫困中学生x人,小学生y人,依题意得:,解得:.答:初三年级学生可捐助贫困中学生4人,小学生7人.26.解:(1)设直线AB的函数表达式为y=kx+b(h≠0).把点(1,﹣2),(2,0)代入得,解得,∴直线AB为y=2x﹣4.当x=0时,y=2x﹣4=﹣4,∴B(0,﹣4).(2)①当直线l经过点B时,如图1.∵直线AB关于y轴对称的直线BC交x轴于点C,∴OA=OC=2,∴C(﹣2,0).∵P为OC的中点,∴P(﹣1,0),∴AP=3CP,∴S△BCP:S△BAP=1:3.设此时直线l的表达式为y=mx+n(m≠0).将点P(﹣1,0)、B(0,﹣4)代入得,解得,∴此时直线l的表达式为y=﹣4x﹣4;②当直线l与AB的交点D在第四象限时,如图2.∵A(2,0),C(﹣2,0),B(0,﹣4),∴AC=4,OB=4,∴S△ABC=AC•OB=×4×4=8.∵直线l将△ABC的面积分为1:3的两部分,∴S△APD=S△ABC=2,∴•AP•|y D|=2,即×3×|y D|=2,解得|y D|=,将y=﹣代入y=2x﹣4,得x=,∴D(,﹣).设此时直线l的函数表达式为y=m2x+n2(m2≠0).将点D(,﹣)、P(﹣1,0)代入得,解得,∴此时直线l的函数表达式为y=﹣.综上所述,所有符合条件的直线l的函数表达式为y=﹣4x﹣4或y=﹣x﹣.。
四川省泸州市八年级上期末数学试题含答案解析
2018-2019学年纳溪区白节镇初级中学八年级(上)期末数学模拟试卷(一)一、选择题(本大题共12小题,共36分)1. 下列四个标志中,是轴对称图形的是A. B. C. D.2. 下列运算中,正确的是A. B. C. D.3. 若分式 无意义,则 A. B. C. D. 或4. 如果三条线段之比是: :2:3; :3:5; :4:6; :4:5,其中能构成三角形的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 点 关于y 轴的对称点的坐标是A. B.C. D. 6. 一个多边形的外角和等于它的内角和的倍,这个多边形是A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形7. 如图, , ,判定 ≌ 的依据是A. SSSB. SASC. ASAD. HL8. 阅读下列各式从左到右的变形你认为其中变形正确的有 A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个9. 如图, , , ,则A. B. C. D.10.在中,为直角,,于D,若,则AB的长度是A. 8B. 6C. 4D. 210.如图,已知,,BE与CF交于点D,则对于下列结论:≌ ; ≌ ; ≌ ;在的平分线上其中正确的是A. B. C. D.11.如图,已知,,,,若,则的度数为A. 度B. 度C. 度D. 度二、填空题(本大题共4小题,共12.0分)12.因式分解:______.13.已知等腰三角形的两条边长为1cm和3cm,则这个三角形的周长为______14.若是完全平方式,则k的值是______.15.如图,从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形不重叠无缝隙,则矩形的面积为______.三、计算题(本大题共1小题,共6.0分)16.解方程:.四、解答题(本大题共7小题,共56.0分)17.计算:18.化简:18.已知,如图,,E是AB的中点,,求证:.19.在实数范围内将下列各式分解因式:;.20.先化简,再求值:,其中.21.列方程解应用题为了迎接春运高峰,铁路部门日前开始调整列车运行图,2015年春运将迎来“高铁时代”甲、乙两个城市的火车站相距1280千米,加开高铁后,从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时,大大方便了人们出行已知高铁行使速度是原来火车速度的倍,求高铁的行驶速度.22.在直角中,,,AD,CE分别是和的平分线,AD,CE相交于点F.求的度数;判断FE与FD之间的数量关系,并证明你的结论.答案和解析【答案】1. A2. D3. C4. B5. D6. D7. B8. D9. D10. A11. D12. C13.14. 7cm15.16.17. 解:两边同时乘以得,,,.检验:当时,,故是原分式方程的解.18. 解:.19. 解:原式.20. 证明:,,,,,,又是AB的中点,,在和中,,≌ ..21. 解:原式;原式,22. 解:原式,当时,原式.23. 解:设原来火车的速度是x千米时,根据题意得:,解得:,经检验,是原方程的根且符合题意.故.答:高铁的行驶速度是.24. 解:中,,,、CE分别是、的平分线,,;与FD之间的数量关系为;证明:在AC上截取,连接FG,是的平分线,又为公共边在和中,≌,,,又为公共边,在和中,≌ ,.【解析】1. 解:A、是轴对称图形,故本选项符合题意;B、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;C、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;D、不是轴对称图形,故本选项不符合题意.故选:A.根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.2. 解:A、,此选项错误;B、,此选项错误;C、,此选项错误;D、,此选项正确;故选:D.根据幂的运算法则逐一计算即可判断.本题主要考查幂的运算,解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方的运算法则.3. 解:分式无意义,,则.故选:C.直接利用分式无意义则分母为零进而得出答案.此题主要考查了分式有意义的条件,正确把握分式有意义的条件是解题关键.4. 解:,能组成三角形;,不能组成三角形;,不能够组成三角形;,能够组成三角形.故选:B.根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,进行分析.此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法,即只需看其中较小两个数的和是否大于第三个数.5. 解:点关于y轴对称,对称点的横坐标为2,纵坐标为3,对称点的坐标是,故选:D.根据关于y轴对称的点的特点解答即可.考查关于y轴对称的点的特点;用到的知识点为:两点关于y轴对称,横坐标互为相反数,纵坐标不变.6. 解:设它的边数是n,根据题意得,,解得.故选:D.根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程,然后求解即可.本题主要考查了多边形的内角与外角,熟记内角和公式与任意多边形的外角和都是,与边数无关是解题的关键.7. 解:,,在与中,,≌ .故选:B.根据平行线的性质得,再加上公共边,则可利用“SAS”判断 ≌ .本题考查了全等三角形的判定:全等三角形的5种判定方法中,选用哪一种方法,取决于题目中的已知条件,若已知两边对应相等,则找它们的夹角或第三边;若已知两角对应相等,则必须再找一组对边对应相等,且要是两角的夹边,若已知一边一角,则找另一组角,或找这个角的另一组对应邻边.8. 解:分子分母乘以不同的数,故错误;只改变分子分母中部分项的符号,故错误;先通分,再加减,故错误;分子分母乘以不同的数,故错误;故选:D.根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零数,分式的值不变,可得答案;根据分式、分子、分母改变其中两项的符号,结果不变,可得答案;根据分式的加法,可得答案;根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零数,分式的值不变,可得答案.本题考查了分式的基本性质,分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零数,分式的值不变;注意分式、分子、分母改变其中两项的符号,结果不变.9. 解:,,,,.故选:D.根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出的度数,再根据两直线平行,同位角相等求解即可.本题考查了平行线的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记性质是解题的关键.10. 解:在中,为直角,,于D,,,,,,,,,故选:A.根据题意和直角三角形中角所对的直角边是斜边的一半,由可以求得BC的长,从而可以求得AB 的长.本题考查含30度角的直角三角形,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.11. 解:,,在与中,≌ ,如图,连接AD;在与中,,≌ ;;,,;在与中,,≌ ,;在与中,,≌ ,;综上所述,均正确,故选:D.如图,证明 ≌ ,得到;证明 ≌ ;证明 ≌ ,得到;即可解决问题.该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题;应牢固掌握全等三角形的判定及其性质定理,这是灵活运用解题的基础.12. 解:在中,,,,,是的外角,;同理可得,,,.故选:C.根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出,及的度数,找出规律即可得出的度数.本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质,根据题意得出,及的度数,找出规律是解答此题的关键.13. 解:.可以写成,符合平方差公式的特点,利用平方差公式分解即可.本题考查了公式法分解因式,熟记平方差公式的结构特点是解题的关键.14. 解:当1cm为底时,其它两边都为3cm;1cm、3cm、3cm可以构成三角形,周长为7cm;当1cm为腰时,其它两边为1cm和3cm;,所以不能构成三角形,此种情况不成立;所以等腰三角形的周长是7cm.故答案为:7cm因为边为1cm和3cm,没说是底边还是腰,所以有两种情况,需要分类讨论.本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;对于底和腰不等的等腰三角形,若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时,应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论.15. 解:是一个多项式的完全平方,,.故答案为:.这里首末两项是x和2的平方,那么中间项为加上或减去x和2的乘积的2倍也就是kx,由此对应求得k的数值即可.此题考查完全平方公式问题,关键要根据完全平方公式的结构特征进行分析,两数和的平方加上或减去它们乘积的2倍,就构成完全平方式,在任意给出其中两项的时候,未知的第三项均可求出,要注意积的2倍符号,有正负两种情形,不可漏解.16. 解:矩形的面积为:.故答案为:,利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可,注意完全平方公式的计算.此题考查了图形的剪拼,关键是根据题意列出式子,运用完全平方公式进行计算,要熟记公式.17. 观察可得最简公分母是,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.本题考查了解分式方程解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.18. 直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出答案.此题主要考查了多项式乘以多项式运算,正确掌握运算法则是解题关键.19. 先算括号内的减法,把除法变成乘法,最后算乘法即可.本题考查了分式的混合运算,能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键,注意运算顺序.20. 利用SAS证明 ≌ ,即可得到.本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的性质定理与判定定理,解决本题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.21. 先提取公因式3a,然后由完全平方公式进行因式分解;先提取公因式x,然后由平方差公式进行因式分解.本题考查了实数范围内分解因式因式分解的步骤为:一提公因式;二看公式在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止.22. 先算括号内的减法,把除法变成乘法,求出结果,最后代入求出即可.本题考查了分式的混合运算和求值,能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键,注意运算顺序.23. 根据题意,设原来火车的速度是x千米时,进而利用从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时,得出等式求出即可.此题主要考查了分式的方程的应用,根据题意得出正确等量关系是解题关键.24. 根据三角形内角和定理和角平分线的定义计算求解;在AC上截取,则;根据ASA证明 ≌ ,得,故判断.此题考查三角形内角和、全等三角形的判定和性质,角平分线问题,关键是根据全等三角形的判定与性质解答.。
2022-2023学年八年级(上)期末数学模拟试卷(一)
2022-2023学年八年级(上)期末数学模拟试卷(一)一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.(3分)生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业,加强生活垃圾管理,维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任.下列四个垃圾分类标识中的图形是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.(3分)下列长度的三条线段(单位:cm),能组成三角形的是()A.4,5,9B.8,8,15C.5,5,11D.3,6,9 3.(3分)下列运算正确的是()A.(m+1)(m﹣1)=m2﹣1B.(﹣3a2)2=6a4C.a2⋅a3=a6D.4.(3分)华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程,数0.000000007用科学记数法表示为()A.7×10﹣9B.7×10﹣8C.0.7×10﹣9D.0.7×10﹣8 5.(3分)若一个多边形的内角和是540°,则该多边形的边数为()A.4B.5C.6D.76.(3分)如图,已知AB=AC,添加下列条件仍不能使△ABD≌△ACD的是()A.∠B=∠C=90°B.AD平分∠BAC C.AD平分∠BDCD.BD=CD7.(3分)如图,△ABC中,AB=AC,D是BC中点,下列结论中不正确的是()A.∠B=∠C B.AD⊥BC C.AD平分∠BAC D.AB=2BD 8.(3分)如图,把一张长方形纸片沿对角线BD折叠,∠CBD=25°,则∠ABF 的度数是()A.25°B.30°C.40°D.50°9.(3分)在△ABC中,AC<BC,用尺规作图的方法在BC上确定一点D,使AD+CD=BC.根据作图痕迹判断,符合要求的是()A.B.C.D.10.(3分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC>BC,以△ABC的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多可画()A.9个B.7个C.6个D.5个二、填空题(本大题7小题,每小题4分,共28分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.14题图11.(4分)要使分式有意义,则x的取值范围为.12.(4分)分解因式:3y2﹣12=.13.(4分)计算:=.14.(4分)如图是两个边长分别为2a,a的正方形,则△ABC的面积是.15.(4分)全国最长、珠海最美的板障山慢行隧道自开通以来迅速成为网红打卡点,隧道全长约为1200米,小海慢跑的速度是a米/秒(a>0),小东骑车的速度是小海慢跑速度的3倍,两人匀速通过隧道,那么小海花的时间比小东花的时间多秒(用含字母a的式子表示).16.(4分)如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,BD为△ABC 的角平分线,则点D到边AB的距离为.17.(4分)对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号Min{a,b}表示a,b中的较小的值,如Min{2,4}=2,按照这个规定,方程Min(其中x≠0)的解为.三.解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)18.(6分)化简:2x(x﹣3y)+(5xy2﹣2x2y)÷y.19.(6分)如图,在△ABC中,AN是∠BAC的角平分线,∠B=50°,∠ANC =80°.求∠C的度数.20.(6分)先化简再求值:,其中x=1.四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)21.(8分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).(1)在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1,并写出点A1的坐标;(2)求△ABC的面积;(3)在x轴上有一点P使得P A+PB的值最小,则点P的坐标是.22.(8分)为了帮助湖北省武汉市防控新冠肺炎,某爱心组织筹集了部分资金,计划购买甲、乙两种救灾物资共2000件送往灾区,已知每件甲种物资的价格比每件乙种物资的价格贵10元,用350元购买甲种物资的件数恰好与用300元购买乙种物资的件数相同.(1)求甲、乙两种救灾物资每件的价格各是多少元?(2)经调查,灾区对甲种物资的需求量不少于乙种物资的1.5倍,该爱心组织共需要购买2000件物资,请问乙种物资最多能购买多少件?23.(8分)如图,△ABC,△ADE均是等边三角形,点B,D,E三点共线,连接CD,CE,且CD⊥BE.(1)求证:BD=CE;(2)若线段DE=3,求线段BD的长.五、解答题(三)(本大题2小题,每小题10分,共20分)24.(10分)已知(x+a)(x+b)=x2+mx+n.(1)若a=﹣3,b=2,则m=,n=;(2)若m=﹣2,,求的值;(3)若n=﹣1,当时,求m的值.25.(10分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A在y轴上,顶点C 在x轴上,∠BAC=90°,AB=AC,点E为边AC上一点,连接BE交y轴于点F,交x轴于点G,作CD⊥BE交BE延长线于点D,且CD=BF,连接AD,CF.(1)求证:△ABF≌△ACD;(2)若∠ACF=2∠CBF,求证:∠ACO=∠FCO;(3)在(2)的条件下,若点A的坐标为(0,2),求OC的长.2022-2023学年八年级(上)期末数学模拟试卷(一)参考答案与试题解析一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.(3分)生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业,加强生活垃圾管理,维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任.下列四个垃圾分类标识中的图形是轴对称图形的是()A.B.C.D.【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项不合题意;B、不是轴对称图形,故本选项不合题意;C、不是轴对称图形,故本选项不合题意;D、是轴对称图形,故本选项符合题意.故选:D.2.(3分)下列长度的三条线段(单位:cm),能组成三角形的是()A.4,5,9B.8,8,15C.5,5,11D.3,6,9【解答】解:A、4+5=9,不能构成三角形;B、8+8>15,能构成三角形;C、5+5<11,不能够组成三角形;D、3+6=9,不能构成三角形.故选:B.3.(3分)下列运算正确的是()A.(m+1)(m﹣1)=m2﹣1B.(﹣3a2)2=6a4C.a2⋅a3=a6D.【解答】解:(m+1)(m﹣1)=m2﹣1,故选项A正确;(﹣3a2)2=9a4,故选项B错误;a2⋅a3=a5,故选项C错误;2ab•(﹣ab)=﹣a2b2,故选项D错误;故选:A.4.(3分)华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程,数0.000000007用科学记数法表示为()A.7×10﹣9B.7×10﹣8C.0.7×10﹣9D.0.7×10﹣8【解答】解:数0.00 000 0007用科学记数法表示为7×10﹣9.故选:A.5.(3分)若一个多边形的内角和是540°,则该多边形的边数为()A.4B.5C.6D.7【解答】解:设多边形的边数是n,则(n﹣2)•180°=540°,解得n=5.故选:B.6.(3分)如图,已知AB=AC,添加下列条件仍不能使△ABD≌△ACD的是()A.∠B=∠C=90°B.AD平分∠BAC C.AD平分∠BDCD.BD=CD【解答】解:A、符合HL定理,能推出△ABD≌△ACD,故本选项错误;B、符合SAS定理,能推出△ABD≌△ACD,故本选项错误;C、不符合全等三角形的判定定理,不能推出△ABD≌△ACD,故本选项正确;D、符合SSS定理,能推出△ABD≌△ACD,故本选项错误;故选:C.7.(3分)如图,△ABC中,AB=AC,D是BC中点,下列结论中不正确的是()A.∠B=∠C B.AD⊥BC C.AD平分∠BAC D.AB=2BD 【解答】解:∵△ABC中,AB=AC,D是BC中点∴∠B=∠C,(故A正确)AD⊥BC,(故B正确)∠BAD=∠CAD(故C正确)无法得到AB=2BD,(故D不正确).故选:D.8.(3分)如图,把一张长方形纸片沿对角线BD折叠,∠CBD=25°,则∠ABF 的度数是()A.25°B.30°C.40°D.50°【解答】解:由折叠可得:∠CBD=∠EBD=25°,则∠EBC=∠CBD+∠EBD=50°.∵四边形ABCD是长方形,∴∠ABC=90°,∴∠ABF=90°﹣∠EBC=40°.故选:C.9.(3分)在△ABC中,AC<BC,用尺规作图的方法在BC上确定一点D,使AD+CD=BC.根据作图痕迹判断,符合要求的是()A.B.C.D.【解答】解:A、BD=BA,不能得到AD+CD=BC,所以A选项错误;B、DA=DC,AD+CD=2CD,所以B选项错误;C、CD=CA,不能得到AD+CD=BC,所以C选项错误;D、BD=AD,则AD+CD=BD+CD=BC,所以D选项正确.故选:D.10.(3分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC>BC,以△ABC的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多可画()A.9个B.7个C.6个D.5个【解答】解:如图:①以B为圆心,BC长为半径画弧,交AB于点D,△BCD 就是等腰三角形;②以A为圆心,AC长为半径画弧,交AB于点E,△ACE 就是等腰三角形;③以C为圆心,BC长为半径画弧,交AC于点F,交AB 于H,△BCF,△BCH就是等腰三角形;④分别作AB,BC,AC的垂直平分线,也可以得到三个分别以AB,BC,AC为底的等腰三角形.所以一共有1+1+2+3=7(个)三角形.故选:B.二、填空题(本大题7小题,每小题4分,共28分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.14题图11.(4分)要使分式有意义,则x的取值范围为x≠﹣2.【解答】解:由题意可知:x+2≠0,∴x≠﹣2故答案为:x≠﹣212.(4分)分解因式:3y2﹣12=3(y+2)(y﹣2).【解答】解:3y2﹣12=3(y2﹣4)=3(y+2)(y﹣2),故答案为:3(y+2)(y﹣2).13.(4分)计算:=4.【解答】解:原式=3+1=4,故答案为:4.14.(4分)如图是两个边长分别为2a,a的正方形,则△ABC的面积是.【解答】解:∵两个正方形的边长分别为2a,a,∴△ABC的高为:2a+a,底边为:BC=a,∴△ABC的面积是:(2a+a)•a=a2.故答案为:a2.15.(4分)全国最长、珠海最美的板障山慢行隧道自开通以来迅速成为网红打卡点,隧道全长约为1200米,小海慢跑的速度是a米/秒(a>0),小东骑车的速度是小海慢跑速度的3倍,两人匀速通过隧道,那么小海花的时间比小东花的时间多秒(用含字母a的式子表示).【解答】解:小海慢跑的速度是a米/秒(a>0),则小东骑车的速度是3a米/秒,小海花的时间比小东花的时间多:﹣==(秒); 故答案为:. 16.(4分)如图,Rt △ABC 中,∠ABC =90°,AB =6,BC =8,BD 为△ABC 的角平分线,则点D 到边AB 的距离为 .【解答】解:过D 作DE ⊥AB 于E ,DF ⊥BC 于F ,∵BD 为△ABC 的角平分线,∴DE =DF ,设DE =DF =R ,∵∠ABC =90°,AB =6,BC =8,∴S △ABC ===24, ∴S △ABD +S △DBC =24,∵AB =6,BC =8,∴R +=24, 解得:R =,即DF =,∴点D 到边AB 的距离是, 故答案为:.17.(4分)对于两个不相等的实数a ,b ,我们规定符号Min {a ,b }表示a ,b 中的较小的值,如Min {2,4}=2,按照这个规定,方程Min(其中x ≠0)的解为 4 .【解答】解:(1)x>0时,∵Min(其中x≠0),∴﹣=﹣1,∴=1,解得:x=4.(2)x<0时,∵Min(其中x≠0),∴=﹣1,∴=1,解得:x=2,∵2>0,∴x=2不符合题意.综上,可得:方程Min(其中x≠0)的解为4.故答案为:4.三.解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)18.(6分)化简:2x(x﹣3y)+(5xy2﹣2x2y)÷y.【解答】解:原式=2x2﹣6xy+5xy﹣2x2=﹣xy.19.(6分)如图,在△ABC中,AN是∠BAC的角平分线,∠B=50°,∠ANC =80°.求∠C的度数.【解答】解:∵∠ANC=∠B+∠BAN,∴∠BAN=∠ANC﹣∠B=80°﹣50°=30°,∵AN是∠BAC角平分线,∴∠BAC=2∠BAN=60°,在△ABC中,∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=70°.20.(6分)先化简再求值:,其中x=1.【解答】解:原式=(﹣)×=×=,当x=1时,原式==﹣.四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)21.(8分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).(1)在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1,并写出点A1的坐标;(2)求△ABC的面积;(3)在x轴上有一点P使得P A+PB的值最小,则点P的坐标是(2,0).【解答】解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求,点A1(﹣1,1).(2)S=3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3=.△ABC(3)如图,点P即为所求作,P(2,0).22.(8分)为了帮助湖北省武汉市防控新冠肺炎,某爱心组织筹集了部分资金,计划购买甲、乙两种救灾物资共2000件送往灾区,已知每件甲种物资的价格比每件乙种物资的价格贵10元,用350元购买甲种物资的件数恰好与用300元购买乙种物资的件数相同.(1)求甲、乙两种救灾物资每件的价格各是多少元?(2)经调查,灾区对甲种物资的需求量不少于乙种物资的1.5倍,该爱心组织共需要购买2000件物资,请问乙种物资最多能购买多少件?【解答】解(1)设每件乙种物品的价格是x元,则每件甲种物品的价格是(x+10)元,根据题意得:=,解得:x=60,经检验,x=60是原方程的解,∴x+10=60+10=70,答:甲、乙两种救灾物资每件的价格分别为70元、60元;(2)设购买乙种物品件数为m件,根据题意得:2000﹣m≥1.5m,解得:m≤800,∴乙种物资最多能购买800件.答:乙种物资最多能购买800件.23.(8分)如图,△ABC,△ADE均是等边三角形,点B,D,E三点共线,连接CD,CE,且CD⊥BE.(1)求证:BD=CE;(2)若线段DE=3,求线段BD的长.【解答】证明:(1)∵△ABC、△ADE是等边三角形,∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°,∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC,∴∠BAD=∠CAE,在△ABD和△ACE中,,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴BD=CE;(2)∵△ADE是等边三角形,∴∠ADE=∠AED=60°,∴∠ADB=120°,∵△ABD≌△ACE,∴∠AEC=∠ADB=120°,∴∠CED=∠AEC﹣∠AED=60°,∵CD⊥BE,∴∠CDE=90°,∴∠DCE=30°,∴BD=CE=2DE=6.五、解答题(三)(本大题2小题,每小题10分,共20分)24.(10分)已知(x+a)(x+b)=x2+mx+n.(1)若a=﹣3,b=2,则m=﹣1,n=﹣6;(2)若m=﹣2,,求的值;(3)若n=﹣1,当时,求m的值.【解答】解:(1)将a=﹣3,b=2代入(x+a)(x+b)得:(x+a)(x+b)=(x﹣3)(x+2)=x2﹣x﹣6=x2+mx+n,∴m=﹣1,n=﹣6.故答案为:﹣1,﹣6.(2)∵(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab=x2+mx+n.∴,∴+====﹣4.(3)∵a+b=m,ab=n=﹣1,,∴,∴,∴,∴m2﹣2×(﹣1)+4m+2=0,∴m2+4m+4=0,∴(m+2)2=0,∴m=﹣2.25.(10分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A在y轴上,顶点C 在x轴上,∠BAC=90°,AB=AC,点E为边AC上一点,连接BE交y轴于点F,交x轴于点G,作CD⊥BE交BE延长线于点D,且CD=BF,连接AD,CF.(1)求证:△ABF≌△ACD;(2)若∠ACF=2∠CBF,求证:∠ACO=∠FCO;(3)在(2)的条件下,若点A的坐标为(0,2),求OC的长.【解答】解(1)证明:∵CD⊥BE,∴∠CDE=∠BAC=90°,∵∠CED=∠AEB,∴∠DCE=∠ABF,在△ABF和△ACD中,,∴△ABF≌△ACD(SAS);(2)∵△ABF≌△ACD,∴AF=AD,∠BAF=∠CAD,∴∠BAC=∠F AD=90°,∴∠ADF=45°,∵∠ACB=∠ADB=45°,∠AED=∠BEC,∴∠DAE=∠CBE,∵∠DAF=∠COF=90°,∴AD∥OC,∴∠DAE=∠ACO,∴∠CBE=∠ACO,∵∠ACF=2∠CBF,∴∠ACF=2∠ACO,∴∠FCO=∠ACO.(3)过点D作DH⊥OC交OC于点H,∵∠AOC=∠COF=90°,∠ACO=∠FCO,∴∠OAC=∠OFC,∴AC=CF,∵CA=CF,CO⊥AF,∴OA=OF=2,∴AD=AF=4,∵AD∥OC,∴AO=DH=2,∵DH⊥OC,∠DCG=45°,∴DH=HC=2,∴OC=OH+HC=6.。
人教版八年级(上)数学期末试卷(含答案)
人教版八年级(上)数学期末试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分)1.下列长度的线段能组成三角形的是()A.3,4,8B.5,6,11C.5,6,10D.6,10,42.下列图案中不是轴对称图形的是()A.B.C.D.3.分式有意义的条件是()A.x≠﹣4B.x≠6C.x≠﹣4且x≠6D.x=44.甲、乙、丙、丁4名运动员参加射击训练,他们10次射击的平均成绩都是8.5环,方差分别是S甲2=3,S乙2=4,S丙2=6,S丁2=2,则这4名运动员10次射击成绩最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁5.用加减消元法解二元一次方程组时,下列方法中无法消元的是()A.①×2﹣②B.②×3+①C.①﹣②×3D.①×(﹣2)+②6.下列各组线段不能构成直角三角形的是()A.2,3,4B.3,4,5C.1,1,D.6,8,107.已知,如图,△ABC是等边三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于点P,下列说法:①∠APE=∠C,②AQ=BQ,③BP=2PQ,④AE+BD=AB,其正确的个数有()个.A.1B.2C.3D.48.如图,七边形ABCDEFG中,AB、ED的延长线交于点O,着∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于215°,则∠BOD的度数为()A.30°B.35°C.40°D.45°9.已知点P(a+1,2a﹣3)关于x轴的对称点在第一象限,则a的取值范围是()A.a>B.a>﹣1C.﹣1<a<D.a<10.关于x的分式方程有整数解,关于x的不等式组无解,所有满足条件的整数a的和为()A.2B.﹣6C.﹣3D.4二、填空题(共8小题,每空3分,计24分)11.(3分)开州区云枫街道一位巧娘,用了7年时间,绣出了21米长的《清明上河图》.全图长21米,宽0.65米,扎了600多万针.每针只约占0.000002275平方米.数据0.000002275用科学记数法表示为.12.(3分)计算:(﹣1)2019+(﹣)﹣2﹣(π﹣)0=.13.(3分)如图,若AB∥CD,∠A=110°,则∠1=°.14.(3分)一次函数y=2x+1的图象不经过第象限.15.(3分)将一根长为24cm的筷子置于底面直径为12cm,高为16cm的圆柱形水杯中,则筷子露在杯子外面的最短长度为cm.16.(3分)如图,AB=12m,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,且AC=4m,P点从B向A运动,每分钟走1m,Q点从B向D运动,每分钟走2m,P、Q两点同时出发,运动分钟后△CAP与△PQB全等.17.(3分)已知:如图,在△MPN中,H是高MQ和NR的交点,且MQ=NQ,已知PQ=5,NQ=9,则MH长为.18.(3分)如图,∠AOB=30°,点M、N分别是射线OB、OA上的动点,点P为∠AOB内一点,且OP=8,则△PMN的周长的最小值=.三、计算题(共3小题,计16分)19.(6分)化简:(1)(3x+2y)(x﹣3y)﹣6xy(2)(a+2b)2+(2a3b+8ab3)÷(2ab)20.(4分)解方程组.21.(6分)(1)计算:a﹣2b2•(a2b﹣2)﹣3÷(a﹣4)2(2)解方程:=﹣1四、操作题(5分)22.(5分)在平面直角坐标系中,已知点A(1,3),B(3,1),C(4,3).(1)画出△ABC;(2)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1.连接A1B并直接写出线段A1B的长.五、解答题(共3小题,计25分)23.(8分)2018中国重庆开州汉丰湖国际摩托艇公开赛第二年举办.邻近区县一旅行社去年组团观看比赛,全团共花费9600元.今年赛事宣传工作得力,该旅行社继续组团前来观看比赛,人数比去年增加了50%,总费用增加了3900元,人均费用反而下降了20元.(1)求该旅行社今年有多少人前来观看赛事?(2)今年该旅行社本次费用中,其它费用不低于交通费的2倍,求人均交通费最多为多少元?24.(8分)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠ACB=80°,△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.(1)求∠CBE的度数;(2)过点D作DF∥BE,交AC的延长线于点F,求∠F的度数.25.(9分)如图1,在平面直角坐标系中,A(﹣3,0)、B(0,7)、C(7,0),∠ABC+∠ADC=180°,BC⊥CD.(1)求证:∠ABO=∠CAD;(2)求四边形ABCD的面积;(3)如图2,E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点,且∠BEO=45°,OE交BC于点F,求BF的长.人教版八年级(上)数学期末试卷参考答案与试题解析一、选择题1.【解答】解:A、3+4<8,不能构成三角形,故此选项不符合题意;B、5+6<11,不能构成三角形,故此选项不符合题意;C、6+5>10,能构成三角形,故此选项符合题意;D、6+4=10,不能构成三角形,故此选项不符合题意.故选:C.2.【解答】解:A、是轴对称图形,故本选项不合题意;B、是轴对称图形,故本选项不合题意;C、是轴对称图形,故本选项不合题意;D、不是轴对称图形,故本选项符合题意;故选:D.3.【解答】解:要使分式有意义,必须x+4≠0,解得,x≠﹣4,故选:A.4.【解答】解:∵S甲2=3,S乙2=4,S丙2=6,S丁2=2,∴S丁2<S甲2<S乙2<S丙2,∴这4名运动员10次射击成绩最稳定的是丁,故选:D.5.【解答】解:A.,①×2﹣②,得7y=7,能消元,故本选项不符合题意;B.,②×3+①,得7x=7,能消元,故本选项不符合题意;C.,①﹣②×3,得﹣5x+6y=1,不能消元,故本选项符合题意;D.,①×(﹣2)+②,得﹣7y=﹣7,能消元,故本选项不符合题意;故选:C.6.【解答】解:A、∵22+32≠42,∴三角形不是直角三角形,故本选项正确;B、∵32+42=52,∴三角形是直角三角形,故本选项错误;C、∵12+12=()2,∴三角形是直角三角形,故本选项错误;D、∵62+82=102,∴三角形不是直角三角形,故本选项错误.故选:A.7.【解答】证明:∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°,在△ABE和△CAD中,,∴△ABE≌△CAD(SAS),∴∠1=∠2,∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°,∴∠APE=∠C=60°,故①正确∵BQ⊥AD,∴∠PBQ=90°﹣∠BPQ=90°﹣60°=30°,∴BP=2PQ.故③正确,∵AC=BC.AE=DC,∴BD=CE,∴AE+BD=AE+EC=AC=AB,故④正确,无法判断BQ=AQ,故②错误,故选:C.8.【解答】解:∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为215°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+215°=4×180°,∴∠1+∠2+∠3+∠4=505°,∵五边形OAGFE内角和=(5﹣2)×180°=540°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°,∴∠BOD=540°﹣505°=35°,故选:B.9.【解答】解:∵点P(a+1,2a﹣3)关于x轴的对称点在第一象限,∴点P在四象限,∴,解得:﹣1<a,故选:C.10.【解答】解:将不等式组整理得:,由不等式组无解,得到﹣1≥,解得:a≤3,分式方程去分母得:1﹣ax+4(x﹣3)=﹣5,去括号得:1﹣ax+4x﹣12=﹣5,移项合并得:(4﹣a)x=6,解得:x=,∵x﹣3≠0,当a=﹣2、1、3时,符合题意;∴所有满足条件的a的值之和为:﹣2+1+3=2,故选:A.二、填空题11.【解答】解:0.000002275=2.275×10﹣6.故答案是:2.275×10﹣6.12.【解答】解:原式=﹣1+9﹣1=7.故答案为:7.13.【解答】解:∵AB∥CD,∴∠2=∠A=110°.又∵∠1+∠2=180°,∴∠1=180°﹣∠2=180°﹣110°=70°.故答案为:70.14.【解答】解:∵2>0,1>0,∴一次函数y=2x+1的图象经过一、二、三象限,即不经过第四象限.故答案为:四.15.【解答】解:设筷子露在杯子外面的长度为h,当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小,如图所示:此时,AB===20(cm),故h=24﹣20=4(cm).故筷子露在杯子外面的最短长度为4cm.故答案为:4.16.【解答】解:∵CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,∴∠A=∠B=90°,设运动x分钟后△CAP与△PQB全等;则BP=xm,BQ=2xm,则AP=(12﹣x)m,分两种情况:①若BP=AC,则x=4,AP=12﹣4=8,BQ=8,AP=BQ,∴△CAP≌△PBQ;②若BP=AP,则12﹣x=x,解得:x=6,BQ=12≠AC,此时△CAP与△PQB不全等;综上所述:运动4分钟后△CAP与△PQB全等;故答案为:4.17.【解答】解:∵MQ⊥PN,NR⊥PM,∴∠NQH=∠NRP=∠HRM=90°,∵∠RHM=∠QHN,∴∠PMH=∠HNQ,在△MQP和△NRP中,,∴△MQP≌△NQH(ASA),∴PQ=QH=5,∵NQ=MQ=9,∴MH=MQ﹣HQ=9﹣5=4,故答案为4.18.【解答】解:分别作点P关于OA、OB的对称点C、D,连接CD,分别交OA、OB于点M、N,连接OP、OC、OD、PM、PN.∵点P关于OA的对称点为C,关于OB的对称点为D,∴PM=CM,OP=OC,∠COA=∠POA;∵点P关于OB的对称点为D,∴PN=DN,OP=OD,∠DOB=∠POB,∴OC=OD=OP=8cm∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°,∴△COD是等边三角形,∴CD=OC=OD=8.∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=8.故答案为:8.三、计算题19.【解答】解:(1)(3x+2y)(x﹣3y)﹣6xy =3x2﹣9xy+2xy﹣6y2﹣6xy=3x2﹣13xy﹣6y2;(2)(a+2b)2+(2a3b+8ab3)÷(2ab)=a2+4ab+4b2+a2+4b2=2a2+4ab+8b2.20.【解答】解:①×3﹣②得:2x=4,解得:x=2,把x=2代入①得:4+y=2,解得:y=﹣2,所以原方程组的解为.21.【解答】解:(1)原式=a﹣2b2•a﹣6b6÷a﹣8=a﹣8b8÷a﹣8=b8;(2)两边都乘以(x+1)(x﹣1),得:3(x﹣1)=x(x+1)﹣(x+1)(x﹣1),解得:x=2,检验:x=2时,(x+1)(x﹣1)=3≠0,∴分式方程的解为x=2.四、操作题22.【解答】解:(1)如图,△ABC为所作;(2)如图,△A1B1C1为所作;A1B==2.五、解答题23.【解答】解:(1)设该旅行社去年有x人前来观看赛事,根据题意,得:,解得:x=30,经检验:x=30是原方程的解,所以原方程的解为x=30,∴(1+50%)x=45,答:该旅行社今年的有45人前来观看赛事;(2)今年该旅行社本次费用中,人均交通费为x元,由题意得:9600+3900﹣45x≥2×45x,解得:x≤100,答:人均交通费最多为100元.24.【解答】解:(1)∵在△ABC中,∠A=30°,∠ACB=80°,∴∠CBD=∠A+∠ACB=110°,∵BE是∠CBD的平分线,∴∠CBE=∠CBD=55°;(2)∵∠ACB=80°,∠CBE=55°,∴∠CEB=∠ACB﹣∠CBE=80°﹣55°=25°,∵DF∥BE,∴∠F=∠CEB=25°.25.【解答】解:(1)在四边形ABCD中,∵∠ABC+∠ADC=180°,∴∠BAD+∠BCD=180°,∵BC⊥CD,∴∠BCD=90°,∴∠BAD=90°,∴∠BAC+∠CAD=90°,∵∠BAC+∠ABO=90°,∴∠ABO=∠CAD;(2)过点A作AF⊥BC于点F,作AE⊥CD的延长线于点E,作DG⊥x轴于点G,∵B(0,7),C(7,0),∴OB=OC,∴∠BCO=45°,∵BC⊥CD,∴∠BCO=∠DCO=45°,∵AF⊥BC,AE⊥CD,∴AF=AE,∠FAE=90°,∴∠BAF=∠DAE,在△ABF和△ADE中,,∴△ABF≌△ADE(ASA),∴AB=AD,同理,△ABO≌△DAG,∴DG=AO,BO=AG,∵A(﹣3,0)B(0,7),∴D(4,﹣3),S四ABCD=AC•(BO+DG)=50;(3)过点E作EH⊥BC于点H,作EG⊥x轴于点G,∵E点在∠BCO的邻补角的平分线上,∴EH=EG,∵∠BCO=∠BEO=45°,∴∠EBC=∠EOC,在△EBH和△EOG中,,∴△EBH≌△EOG(AAS),∴EB=EO,∵∠BEO=45°,∴∠EBO=∠EOB=67.5°,又∠OBC=45°,∴∠BOE=∠BFO=67.5°,∴BF=BO=7.。
上海市协和双语学校2025届八年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析
上海市协和双语学校2025届八年级数学第一学期期末经典模拟试题经典模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1.计算12a 2b 4•(﹣332a b )÷(﹣22a b )的结果等于( ) A .﹣9a B .9a C .﹣36a D .36a2.如果一个数的平方根与立方根相同,那么这个数是( ).A .0B .±1C .0和1D .0或±13.把19547精确到千位的近似数是( )A .31.9510⨯B .41.9510⨯C .42.010⨯D .41.910⨯4.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长等于( ) A .12 B .12或15 C .15 D .15或185.若分式211a a --有意义,则a 满足的条件是( ) A .a≠1的实数 B .a 为任意实数 C .a≠1或﹣1的实数 D .a=﹣16.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后,将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲),然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证成立的公式为( )A .()()22a b a b a b -=+-B .()2222a b a ab b +=++C .()22a b a b -=- D .()2222a b a ab b -=-+ 7.如图,正方形卡片A 类,B 类和长方形卡片C 类若干张,如果要拼一个长为(a+2b ),宽为(a+b )的大长方形,则需要C 类卡片 张.( )A .2B .3C .4D .68.把分式11361124x x +-的分子与分母各项系数化为整数,得到的正确结果是( ) A .3243x x +- B .4263x x +- C .2121x x +- D .4163x x +- 9.图中由“○”和“□”组成轴对称图形,该图形的对称轴是直线( )A .l 1B .l 2C .l 3D .l 410.直角坐标系中,我们定义横、纵坐标均为整数的点为整点.在03x <<的范围内,直线2y x =+和y x =-所围成的区域中,整点一共有( )个.A .12B .13C .14D .15二、填空题(每小题3分,共24分)11.医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米,这个数0.000043用科学记数法表为______________.12.若,则.13.已知一次函数3y kx =+与2y x b =+的图像交点坐标为(−1,2),则方程组32y kx y x b=+⎧⎨=+⎩的解为____. 14.如图,点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点,PE ⊥AC 于点E .已知PE =3,则点P 到AB 的距离是_____15.已知一个角的补角是它余角的3倍,则这个角的度数为_____.16.已知△ABC为等边三角形,BD为△ABC的高,延长BC至E,使CE=CD=1,连接DE,则BE=___________,∠BDE=_________ .17.如图正方形ABCD分割成为七巧板迷宫,点E,F分别是CD,BC的中点,一只蚂蚁从D处沿图中虚线爬行到出口F处,若AB=2,则它爬行的最短路径长为_____.18.用四舍五入法将2.056精确到十分位的近似值为________.三、解答题(共66分)19.(10分)如图,分别是4×4的正方形网格,请只用无刻度的直尺完成下列作图:(1)在图1中,A,B是网格的格点,请以AB为边作一个正方形;(2)在图2中,A是网格的格点,请以A为一个顶点,B,C,D三点分别在网格的格点上,在网格内作一个面积最大的正方形ABCD.20.(6分)某市举行知识大赛,A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛,两校派出选手的决赛成绩如图所示.(1)根据图示填写下表:平均数中位数众数A校选手成绩85B校选手成绩8580(2)结合两校成绩的平均数和中位数,分析哪个学校的决赛成绩较好;(3)计算两校决赛成绩的方差,并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定.21.(6分)某商店经销一种泰山旅游纪念品,4月份的营业额为2000元,为扩大销售量,5月份该商店对这种纪念品打9折销售,结果销售量增加20件,营业额增加700元.(1)求该种纪念品4月份的销售价格;(2)若4月份销售这种纪念品获利800元,5月份销售这种纪念品获利多少元?22.(8分)某射击队有甲、乙两名射手,他们各自射击7次,射中靶的环数记录如下:甲:8,8,8,9,6,8,9乙:10,7,8,8,5,10,8(1)分别求出甲、乙两名射手打靶环数的平均数;(2)如果要选择一名成绩比较稳定的射手,代表射击队参加比赛,应如何选择?为什么?23.(8分)因汽车尾气污染引发的雾霾天气备受关注,经市大气污染防治工作领导组研究决定,在市区范围实施机动车单双号限行措施限行期间为方便市民出行,某路公交车每天比原来的运行增加20车次.经调研得知,原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人,限行期间这路公交车平均每天共运送乘客7000人,且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同,问限行期间这路公交车每天运行多少车次?24.(8分)(1)如图1.在△ABC中,∠B=60°,∠DAC和∠ACE的角平分线交于点O ,则∠O = °,(2)如图2,若∠B =α,其他条件与(1)相同,请用含α的代数式表示∠O 的大小;(3)如图3,若∠B =α,11,PAC DAC PCA E n nAC ∠=∠∠=∠,则∠P = (用含α的代数式表示).25.(10分)如图,有三个论断:①∠1=∠2;②∠B =∠C ;③∠A =∠D ,请你从中任选两个作为条件,另一个作为结论构成一个命题,并证明该命题的正确性.26.(10分)如图,在ABC ∆中,AD 是BC 边上的高,AE 是ABC ∆的角平分线,,40BE AE B ︒=∠=.(1)求EAD ∠的度数;(2)若1CD =,求AC 的长.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】通过约分化简进行计算即可.【详解】原式=12a 2b 4•(﹣332a b )·(﹣22a b) =36a.故选D.【点睛】本题考点:分式的化简.2、A【分析】根据平方根、立方根的定义依次分析各选项即可判断.【详解】∵1的平方根是±1,1的立方根是1,0的平方根、立方根均为0,-1没有平方根,-1的立方根是-1,∴平方根与它的立方根相同的数是0,故选A.【点睛】本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握平方根、立方根的定义,即可完成. 3、C【分析】先把原数化为科学记数法,再根据精确度,求近似值,即可.【详解】19547=41.954710⨯≈42.010⨯.故选C .【点睛】本题主要考查求近似数。
浙江杭州市2022-2023学年八年级数学上学期期末模拟测试卷(一)含答案与解析
杭州市2022~2023学年上学期期末模拟测试卷(一)八年级数学(时间:100分钟满分:120分)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。
在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.若点A(m,n)在第三象限,那点B(﹣m+2,n﹣1)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知三角形的一边长为8,则它的另两边长分别可以是()A.4,4B.17,29C.3,12D.2,93.若a>b,则下列不等式不一定成立的是()A.a+3>b+3B.>C.>D.﹣3a<﹣3b4.如图,在△ABC中,∠A=55°,∠B=45°,那么∠ACD的度数为()A.110B.100C.55D.455.已知第二象限的点P(﹣4,1),那么点P到x轴的距离为()A.1B.4C.﹣3D.36.若一次函数y=2x+1的图象经过点(﹣3,y1),(4,y2),则y1与y2的大小关系是()A.y1<y2B.y1>y2C.y1≤y2D.y1≥y27.已知两个一次函数y=kx+5和y=2x+1的图象交于A(m,3),则一次函数y=kx+5的图象所在的象限为()A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.二、三、四象限8.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象中,y随x的增大而减小,则一次函数y=kx﹣k的图象大致是()A.B.C.D.9.如果关于x的不等式ax<﹣a的解集为x>﹣1,那么a的取值范围是()A.a<0B.a>0C.a<1D.a>110.如图,四边形ABCD中,AC、BD是对角线,△ABC是等边三角形,∠ADC=30°,AD=4,BD=6,则CD的长为()A.B.4C.D.二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分。
安徽省阜阳市颍州区大田中学2022-2023学年八年级数学上学期期末模拟测试题- (1)
安徽省阜阳市颍州区大田中学2022-2023学年八年级数学上册期末模拟测试题(附答案)一.选择题(满分30分)1.如图,与图形1成轴对称的图形有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列长度的三条线段可以组成三角形的是()A.3、4、1B.12、5、8C.1、5、9D.5、2、73.一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数是()A.4B.8C.10D.124.如图△ABC≌△ADE,∠B=25°,∠E=105°,∠BAE=20°,则∠BAD度数是()A.130°B.105°C.80°D.70°5.如图,∠A=∠D,BC=EF,要得到△ABC≌△DEF,只需添加()A.DE∥AB B.EF∥BC C.AB=DE D.AC=DF6.已知等腰三角形的周长为19,其中一边长为3,则该等腰三角形的底边是()A.3B.8C.3或8D.137.如图,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪成一个矩形,通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式是()A.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2D.(a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b28.下列从左到右的变形是因式分解的是()A.a2+a=a(a+2)B.x2﹣4=(x+4)(x﹣4)C.x3﹣x=x(x+1)(x﹣1)D.x2+4x+1=(x+2)29.若a≠b,则下列化简正确的是()A.=B.=C.=D.=10.在显微镜下测得一个病毒的直径为0.00000000205米,该数据用科学记数法表示为()A.0.205×10﹣8米B.2.05×109米C.20.5×10﹣10米D.2.05×10﹣9米二.填空题(满分18分)11.在△ABC中,若P为边BC延长线上的点,且∠A=40°,∠B=70°,则∠ACP的度数是.12.如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,AB=DF,若要用“斜边直角边(H.L.)”直接证明Rt△ABC≌Rt△DFE,则还需补充条件:.13.如图,∠BAC=30°,P是∠BAC平分线上一点,PM∥AC,PD⊥AC,PD=6,则△AMP的面积为.14.(1)在有理数范围内分解因式:x4﹣7x2+1=.(2)已知:x,y,z满足x+=4,y+=1,z+=.则x=,y=,z=.15.当x时,分式有意义.16.王小明腿有残疾,他的好朋友李阳非常关心他如图,李阳家到学校的路程是0.5km,到王小明家的路程是3km.李阳原来是步行上学.为让王小明每天准时到学校上课,他坚持骑小三轮车接送王小明,已知李阳骑小三轮车的速度是他步行速度的3倍,接送王小明上学要比他自己步行上学多用20min,求李阳步行速度和骑车速度各是多少?如果设李阳步行的速度为xkm/h,根据题意,可列方程为.三.解答题(满分72分)17.计算:(1)x2•x5+x14÷x7.(2)(﹣2x2y)2﹣2xy•(x3y).(3)|﹣3|+(﹣1)2020×(π﹣3)0﹣(﹣)﹣3.(4)(﹣0.25)15×416.18.分解因式:①x2﹣6xy+9y2﹣1;②(a+b)2+(a+b)(a﹣3b).19.解分式方程:(1);(2).20.如图,点E是△ABC的边BC的延长线上的一点,证明:∠ACE=∠A+∠B.21.如图,AC与BD相交于点O,∠DBA=∠CAB,∠1=∠2.求证:∠CDA=∠DCB.22.如图,等边△ABC中,BD是边AC上的高,延长BC到点E,使CE=CD,求证:BD =DE.23.如图1所示,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形.(1)请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积:、;(2)请问以上结果可以验证哪个乘法公式?(3)试利用这个公式计算:20222﹣2023×2021.24.甲、乙两地相距1400km,从甲地到乙地乘高铁列车比乘特快列车少用9h,已知高铁列车的平均速度是特快列车的2.8倍.(1)写出这一问题中的所有等量关系;(2)如果设特快列车的平均速度为xkm,请列出关于x的方程;(3)如果设小明同学乘高铁列车从甲地到乙地需yh,请列出关于y的方程.参考答案一.选择题(满分30分)1.解:如图,与图形1成轴对称的图形有2和4共2个.故选:B.2.解:A、3+1=4,不能构成三角形,故此选项不合题意;B、5+8>12,能构成三角形,故此选项符合题意;C、5+1<9,不能构成三角形,故此选项不合题意;D、5+2=7,不能构成三角形,故此选项不合题意.故选:B.3.解:设这个多边形是n边形,由题意得:(n﹣2)×180°=3×360°,解得:n=8,故选:B.4.解:∵△ABC≌△ADE,∴∠D=∠B=25°,∵∠E=105°,∴∠EAD=180°﹣105°﹣25°=50°,∵∠BAE=20°,∴∠BAD=∠EAB+∠EAD=50°+20°=70°,故选:D.5.解:A.∵DE∥AB,∴∠A=∠D,由∠A=∠D,BC=EF不符合全等三角形的判定定理,不能推出△ABC≌△DEF,故本选项不符合题意;B.∵EF∥BC,∴∠EFC=∠BCA,∠A=∠D,∠EFC=∠BCA,BC=EF,符合全等三角形的判定定理AAS,能推出△ABC ≌△DEF,故本选项符合题意;C.BC=EF,AB=DE,∠A=∠D,不符合全等三角形的判定定理,能推出△ABC≌△DEF,故本选项不符合题意;D.AC=DF,BC=EF,∠A=∠D,不符合全等三角形的判定定理,不能推出△ABC≌△CDE,故本选项不符合题意;故选:B.6.解:(1)当3是腰长时,底边为19﹣3×2=13,此时3+3=6<13,不能组成三角形;(2)当3是底边时,腰长为×(19﹣3)=8,此时3,8,8三边能够组成三角形.所以等腰三角形的底边是3.故选:A.7.解:阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积,为a2﹣b2,也可以看作是长为(a+b),宽为(a﹣b)的长方形,为(a+b)(a﹣b),∴a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).故选:A.8.解:A.a2+a=a(a+1),故本选项不符合题意;B.x2﹣4=(x+2)(x﹣2),故本选项不符合题意;C.从左边到右边的变形属于因式分解,故本选项符合题意;D.x2+4x+1≠(x+2)2,故本选项不符合题意;故选:C.9.解:A、≠,故A不符合题意;B、≠,故B不符合题意;C、≠,故C不符合题意;D、=,故D符合题意;故选:D.10.解:0.00000000205米,该数据用科学记数法表示为2.05×10﹣9米.故选:D.二.填空题(满分18分)11.解:∵∠A=40°,∠B=70°,∵∠ACP=∠A+∠B=40°+70°=110°,∴∠ACP=110°,故答案为:110°.12.解:在Rt△ABC和Rt△DEF中,,∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL),故答案为:BC=EF.13.解:过P点作PH⊥AB于H,如图,∵AP平分∠BAC,∴PH=PD=6,∠BAP=∠CAP,∵PM∥AC,∴∠MP A=∠CAP,∠HMP=∠BAC=30°,∴∠MAP=∠MP A,∴MA=MP,在△PHM中,∵∠HMP=30°,∴MP=2PH=12,∴MA=MP=12,∴S△AMP=×12×6=36.故答案为:36.14.解:(1)x4﹣7x2+1=(x4+2x2+1)﹣9x2=(x2+1)2﹣(3x)2=(x2+1+3x)(x2+1﹣3x)故答案为:(x2+1+3x)(x2+1﹣3x).(2)x+=4 ①,y+=1②,z+=③.由①得,y=④,由③得,z=﹣=,即,=⑤,把④⑤代入②得,+=1,解得,x=,代入①③得,+=4,z+=,解得,y=,z=,故答案为:x=,y=,z=.15.解:当2x+3≠0时,分式有意义,可得x≠.故答案为:x≠.16.解:设李阳步行速度为xkm/h,则骑车速度是3xkm/h,根据题意可得:﹣=,即﹣=,故答案为:﹣=.三.解答题(满分72分)17.解:(1)原式=x7+x7=2x7;(2)原式=4x4y2﹣2x4y2=2x4y2;(3)原式=3+1×1+8=3+1+8=12;(4)原式=(﹣0.25)15×415×4=(﹣0.25×4)15×4=﹣1×4=﹣4.18.解:(1)原式=(x﹣3y)2﹣1=(x﹣3y+1)(x﹣3y﹣1);(2)原式=(a+b)(a+b+a﹣3b)=2(a+b)(a﹣b).19.解:(1)去分母得:2x+6=3x,解得:x=6,经检验x=6是分式方程的解;(2)去分母得:2﹣x﹣1=0,解得:x=1,经检验x=1是增根,分式方程无解.20.证明:在△ABC中,∠A+∠B+∠ACB=180°,∵∠ACE+∠ACB=180°,∴∠ACE=∠A+∠B.21.证明:如图所示:在△ABD和△BAC中,,∴△ABD≌△BAC(AAS)∴AD=BC,BD=AC,∠DAB=∠CBA,又∵∠DAB=∠DAC+∠CAB,∠CBA=∠CBD+∠DBA,∴∠DAC=∠CBD,在△DAC和△CBD中,,∴△DAC≌△CBD(SAS),∴∠CDA=∠DCB.22.证明:∵等边△ABC中,BD是边AC上的高,∴∠ABD=∠CBD=30°,∠ACB=60°,∵CE=CD,∴∠CDE=∠CED=30°,∴∠DBC=∠CED,∴BD=DE.23.解:(1)∵大正方形的面积为a2,小正方形的面积为b2,故图(1)阴影部分的面积为:a2﹣b2,图(2)阴影部分的面积为:(a+b)(a﹣b),故答案为:a2﹣b2,(a+b)(a﹣b);(2)以上结果可以验证乘法公式:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b);(3)原式=20222﹣(2022+1)(2022﹣1)=20222﹣(20222﹣1)=20222﹣20222+1=1.24.解:(1)等量关系:①乘高铁列车=甲地到乙地比乘特快列车﹣9;②高铁列车的平均行驶速度=特快列车的平均速度×2.8;(2)设特快列车的平均行驶速度为xkm/h,由题意得,解得:x=100,经检验x=100是原分式方程的解,2.8x=280,答:特快列车的平均行驶速度为100km/h,特高铁列车的平均行驶速度为280km/h,∴关于x的方程为;(3)设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh,由题意得,解得:y=5,经检验y=5是原分式方程的解,y+9=14,答:小明乘高铁列车从甲地到乙地需5h,小明乘高特快列车从甲地到乙地需14h,∴关于y的方程为.。
福建省福州福清市2024届八年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析
福建省福州福清市2024届八年级数学第一学期期末统考模拟试题请考生注意:1.请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。
一、选择题(每题4分,共48分)1.已知3a =6,3b =4,则23a b -的值为( )A .3B .4C .6D .92.下列图形中,具有稳定性的是( )A .正方形B .长方形C .三角形D .平行四边形3.某厂准备加工500个零件,在加工了100个零件后,引进了新机器,使得每天的工作效率是原来的两倍,结果共用了6天完成了任务,若设该厂原来每天加工x个零件,则由题意可列出方程()A .10050062x x +=B .1005006x 2x+= C .10040062x x+= D .1004006x 2x += 4.下列各数是无理数的是( )A .3.14B .-πC .0.21D .2105.-3的相反数是( )A .-3B .-33C .3±D .36.如图,ABC 中,BO ,CO 分别是ABC ∠,ACB ∠的平分线,50A ∠=︒,则BOC ∠等于( )A .110︒B .115︒C .120︒D .130︒7.一次函数36y x =+的图象经过( )A .第1、2、3象限B .第2、3、4象限C .第1、2、4象限D .第1、3、4象限8.下列各组数可能是一个三角形的边长的是( )A .5,7,12B .5,6,7C .5,5,12D .1,2,69.对于2y x +,223a +,13a ,x z y -+,(2)x n y -,2x x,其中分式有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个10.(3分)25的算术平方根是( )A .5B .﹣5C .±5D .11.四边形ABCD 中,若∠A+∠C =180°且∠B:∠C:∠D =3:5:6,则∠A 为( ).A .80°B .70°C .60°D .50°12.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接,能组成直角三角形的是( ).A .1、2、3B .2、3、4C .3、4、5D .4、5、6二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 是等腰直角三角形,∠ABC=90°,AB 平行x 轴,点C 在 x 轴上,若点A ,B 分别在正比例函数 y=6x 和 y=kx 的图象上,则 k=__________.14.如图,将等边ABC ∆沿AC 翻折得ADC ∆,23AB =,点E 为直线AD 上的一个动点,连接CE ,将线段EC 绕点C 顺时针旋转BCD ∠的角度后得到对应的线段CF (即ECF BCD ∠=∠),EF 交CD 于点P ,则下列结论:①AO OC =;②AC BD ⊥;③当E 为线段AD 的中点时,则3PF AB =;④四边形ABCD 的面积为43;⑤连接AF 、DF ,当DF 的长度最小时,则ACF ∆的面积为932.则说法正确的有________(只填写序号)15.根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图,其中二季度的营业额为1000万元,则该商场全年的营业额为_____万元.16.如图,△ABD ≌△CBD ,若∠A=80°,∠ABC=70°,则∠ADC 的度数为 .17.一个正数的平方根分别是23x +和6x -,则x =__________.18.若|x +y +1|与(x ﹣y ﹣3)2互为相反数,则2x ﹣y 的算术平方根是_____.三、解答题(共78分)19.(8分)(1)计算:①230120.125202012-⎛⎫--⨯++- ⎪⎝⎭; ②(43)(2)(2)x x y x y x y +-+-(2)因式分解:①3-a b ab②22369xy x y y --(3)解方程:①233x x =- ②2212525x x x -=-+ 20.(8分)如图,在△ABC 中,AD 是∠BAC 的平分线,M 是BC 的中点,过M 作MP ∥AD 交AC 于P ,求证:AB +AP =PC .21.(8分)如图,△ABC 是等边三角形,△ACE 是等腰三角形,∠AEC =120°,AE =CE ,F 为BC 中点,连接AE . (1)直接写出∠BAE 的度数为 ;(2)判断AF 与CE 的位置关系,并说明理由.22.(10分)如图,点B 、F 、C 、E 在同一直线上,已知AB DE =,AC DF =,BF EC =.求证:ACB DFE ∠=∠.23.(10分)如图的图形取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》也称(《赵爽弦图》),它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形,如图所示,如果大正方形的面积是100,小正方形的面积是4,直角三角形较短的直角边为a ,较长的直角边为b ,试求()2a b +的值.24.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线28y x =+与x 轴交于点A,与y 轴交于点B,过点B 的直线x 轴于点C ,且AB=BC .(1)求直线BC 的表达式(2)点P 为线段AB 上一点,点Q 为线段BC 延长线上一点,且AP=CQ,PQ 交x 轴于点P ,设点Q 的横坐标为m ,求PBQ ∆的面积(用含m 的代数式表示)(3)在(2)的条件下,点M 在y 轴的负半轴上,且MP=MQ ,若45BQM ︒∠=求点P 的坐标.25.(12分)如图,在ABC ∆中,CD 平分ACB ∠交AB 于点D ,E 为AC 上一点,且DE CE =.(1)求证://DE BC ;(2)若90A ∠=︒,26BCD S ∆=,13BC =,求AD .26.如图,AB ∥CD ,AE =DC ,AB =DE ,EF ⊥BC 于点F .求证:(1)△AEB ≌△DCE ;(2)EF 平分∠BEC .参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、D【分析】逆用同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则进行计算,即可解答.【题目详解】∵3a =6,3b =4,∴23a b -=(3a )2÷3b =36÷4=9, 故选D.【题目点拨】本题考查同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则,解题的关键是掌握相关法则的逆用.2、C【分析】根据三角形具有稳定性解答.【题目详解】解:三角形,正方形,平行四边形,长方形中只有三角形具有稳定性.故选C.【题目点拨】本题考查了三角形的稳定性,熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键.3、D【分析】根据共用6天完成任务,等量关系为:用老机器加工100个零件用的时间+用新机器加工400套用的时间=6即可列出方程.【题目详解】设该厂原来每天加工x个零件,根据题意得:1004006 x2x+=故选:D.【题目点拨】此题考查了由实际问题抽象出分式方程,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.4、B【分析】根据无理数的定义判断.【题目详解】A、3.14是有限小数,是有理数,故不符合题意;B、-π是无限不循环小数,是无理数,故符合题意;C、0.21是无限循环小数,是有理数,故不符合题意;D10,是有理数,故不符合题意;故选B.【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式.5、D【解题分析】相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,1的相反数是1.【题目详解】根据相反数、绝对值的性质可知:故选D .【题目点拨】本题考查的是相反数的求法.要求掌握相反数定义,并能熟练运用到实际当中.6、B【分析】根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB 的度数,再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB 的度数,再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC 的度数.【题目详解】解:∵∠A=50°,∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-50°=130°,∵BO ,CO 分别是∠ABC ,∠ACB 的平分线,11,22OBC ABC OCB ACB ∴∠=∠∠=∠, 11()1306522OBC OCB ABC ACB ∴∠+∠=∠+⨯︒∠==︒ ∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB )=180°-65°=115°.故选:B .【题目点拨】本题考查角平分线的有关计算,三角形内角和定理.本题中是将∠OBC+∠OCB 看成一个整体求得的,掌握整体思想是解决此题的关键.7、A【分析】根据一次函数解析式系数的正负性判断函数图象经过的象限. 【题目详解】解:一次函数36y x =+中.30k =>,60b =>,∴此函数的图象经过一、二、三象限.故选A .【题目点拨】本题考查一次函数图象经过的象限,解题的关键是掌握一次函数图象的性质.8、B【解题分析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时,只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.【题目详解】A 、5+7=12,不能构成三角形;B 、5+6>7,能构成三角形;C 、5+5<12,不能构成三角形;D、1+2<6,不能构成三角形.故选:B.【题目点拨】本题主要考查了三角形的三边关系定理:任意两边之和大于第三边,只要满足两短边的和大于最长的边,就可以构成三角形.9、D【分析】根据分式的定义即可求出答案.【题目详解】22 3a+,xzy-+,(2)x ny-,2xx是分式,共4个;故答案为:D.【题目点拨】本题考查分式的定义,解题的关键是正确理解分式的定义.10、A【解题分析】试题分析:∵,∴21的算术平方根是1.故选A.考点:算术平方根.11、A【解题分析】试题分析:由∠A+∠C=180°根据四边形的内角和定理可得∠B+∠D=180°,再设∠B=3x°,∠C=5x°,∠D=6x°,先列方程求得x的值,即可求得∠C的度数,从而可以求得结果.∵∠B:∠C:∠D=3:5:6∴设∠B=3x°,∠C=5x°,∠D=6x°∵∠A+∠C=180°∴∠B+∠D=180°∴3x+6x=180,解得x=20∴∠C=100°∴∠A=180°-100°=80°故选A.考点:四边形的内角和定理点评:四边形的内角和定理是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.12、C【分析】若三根木棒首尾顺次连接,能组成直角三角形,则此三角形的三边应符合勾股定理的逆定理,故只需根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一解答即可.【题目详解】解:A、12+22≠32,不能组成直角三角形,故此选项错误;B、22+32≠42,不能组成直角三角形,故此选项错误;C、32+42=52,能组成直角三角形,故此选项正确;D、42+52≠62,不能组成直角三角形,故此选项错误;故选C.【题目点拨】本题考查了勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.熟记定理是解题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、6 7【分析】根据点A在正比例函数y=6x的图像上,设点A为(x,6x),由AB平行x 轴,AB=BC,可以得到点B的坐标为:(7x,6x),代入计算,即可求出k的值.【题目详解】解:∵点A在正比例函数y=6x的图像上,则设点A为(x,6x),∵由AB平行x 轴,∴点B的纵坐标为6x,∵△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,∴AB=BC=6x,∴点B的横坐标为:7x,即点B为:(7x,6x),把点B代入y=kx,则67x x k=•,∴67k=;故答案为:67.【题目点拨】本题考查了等腰直角三角形的性质,正比例函数的图像和性质,以及坐标与图形,解题的关键是利用点A的坐标,正确表示出点B的坐标.14、①②【分析】由等边三角形的性质和折叠的性质,得到四边形ABCD是菱形,则可以判断①、②;当点E时AD中点时,可得△CPF 是直角三角形,CE=CF=3,得到23PF AB ==,可以判断③;求出对角线的长度,然后求出菱形的面积,可以判断④;当点E 与点A 重合时,DF 的长度最小,此时四边形ACFD 是菱形,求出对角线EF 和CD 的长度,求出面积,可以判断⑤;即可得到答案.【题目详解】解:根据题意,将等边ABC ∆沿AC 翻折得ADC ∆,如图:∴23AB AD BC CD AC =====,∠BCD=120°,∴四边形ABCD 是菱形,∴AC ⊥BD ,AO=CO ,BO=DO ;故①、②正确;∴132AO AC ==, ∴22(23)(3)3BO =-=,∴6BD =,∴菱形ABCD 的面积=112366322AC BD •=⨯⨯=,故④错误; 当点E 时AD 中点时,CE ⊥AD ,∴DE=3,∠DCE=30°,∴3CF CE ==,∵120ECF BCD ∠=∠=︒,∠PCF=120°3090-︒=︒,∠F=30°,∴23PF AB ==,故③错误;当点E 与点A 重合时,DF 的长度最小,如图:∵AD ∥CF ,AD=AC=CF ,∴四边形ACFD 是菱形,∴CD ⊥EF ,CD=6EF BD ==,∴1116222ACF ACFD S S ∆==⨯⨯=菱形;故⑤错误; ∴说法正确的有:①②;故答案为:①②.【题目点拨】本题是四边形综合题目,考查了旋转的性质,菱形的性质、等边三角形的性质,勾股定理、菱形的面积,三角形面积公式等知识;本题综合性强,熟练掌握菱形的性质和等边三角形的性质是解决问题的关键.15、1【分析】用二季度的营业额÷二季度所占的百分比即可得到结论.【题目详解】由扇形图可以看出二季度所占的百分比为125%35%20%---,所以该商场全年的营业额为()1000125%35%20%5000÷---=万元,答:该商场全年的营业额为 1万元.故答案为1.【题目点拨】本题考查扇形统计图,正确的理解扇形统计图中的信息是解题的关键.16、130°【解题分析】试题分析:∵△ABD ≌△CBD ,∴∠C=∠A=80°,∴∠ADC=360°﹣∠A ﹣∠ABC ﹣∠C=360°﹣80°﹣70°﹣80°=130°.故答案为130°.考点:全等三角形的性质17、1【分析】一个正数有两个平方根,它们互为相反数,根据平方根的性质即可解答.【题目详解】由题意得:2x+3+x-6=0,得x=1,故答案为:1.【题目点拨】此题考查利用平方根解一元一次方程,熟记平方根的性质列出方程即可解答问题.18、1【分析】首先根据题意,可得:1030x y x y ++=⎧⎨--=⎩①②,然后应用加减消元法,求出方程组的解是多少,进而求出2x y -的算术平方根是多少即可.【题目详解】解:根据题意,可得:1030x y x y ++=⎧⎨--=⎩①②, ①+②,可得22x =,解得1x =,把1x =代入①,解得2y =-,∴原方程组的解是12x y =⎧⎨=-⎩,2x y ∴-2=.故答案为:1.【题目点拨】本题主要考查了解二元一次方程组的方法,要熟练掌握,注意代入消元法和加减消元法的应用.三、解答题(共78分)19、(1)①5;②3xy+y 2;(2)①ab(a+1)(a-1);②-y(3x-y)2;(2)①x=9;②x=-356【分析】(1) ①先计算负整数指数、乘方和零指数幂,然后按实数的计算法则加减即可;②先根据多项式乘以多项式法则和平方差公式进行计算,再合并同类项即可.(2) ①首先找出公因式,进而利用平方差公式分解因式即可,②找出公因式,进而利用完全平方公式分解因式即可;(3) ①方程两边同时乘以x(x−3),然后求解即可,注意,最后需要检验;②方程两边同时乘以(2x−5)(2x +5),然后求解即可,注意,最后需要检验;【题目详解】解:(1) ①原式=4-8×0.125+1+1=4-1+1+1=5 ②原式=4x 2+3xy-4x 2+y 2=3xy+y 2(2) ①3-a b ab =ab(a 2-1)= ab(a+1)(a-1)②22369xy x y y --=-y(-6xy+9x 2+y 2)= -y(3x-y)2(3) ①方程两边同乘x(x−3)得:2x=3x-9,解得:x=9,检验:当x=9时,x(x−3)≠0,∴x=9是原方程的解;②方程两边同乘(2x−5)(2x+5)得:2x(2x+5)-2(2x-5)= (2x−5)(2x+5)解得:x=-356,检验:当x=-356时,(2x−5)(2x+5) ≠0,∴x=-356是原方程的解.【题目点拨】本题考查实数的计算、因式分解和分式的加减,多项式乘以多项式法则,解分式方程,掌握运算顺序与运算法则和因式分解的方法是解题的关键.20、证明见解析.【分析】延长BA交MP的延长线于点E,过点B作BF∥AC,交PM的延长线于点F,由AD是∠BAC的平分线,AD∥PM得∠E=∠APE,AP=AE,再证△BMF≌△CMP,得PC=BF,∠F=∠CPM,进而即可得到结论.【题目详解】延长BA交MP的延长线于点E,过点B作BF∥AC,交PM的延长线于点F,∵AD是∠BAC的平分线,∴∠BAD=∠CAD,∵AD∥PM∴∠BAD=∠E,∠CAD=∠APE=∠CPM∴∠E=∠APE∴AP=AE.∵M是BC的中点,∴BM=MC∵BF∥AC∴∠ACB=∠CBF,又∵∠BMF=∠CMP,∴△BMF≌△CMP(ASA),∴PC=BF,∠F=∠CPM,∴∠F=∠E,∴BE=BF∴PC=BE=BA+AE=BA+AP.【题目点拨】本题主要考查角平分线的定义以及平行线的性质,三角形全等的判定和性质定理以及等腰三角形的判定定理,添加合适的辅助线,构造全等三角形和等腰三角形,是解题的关键.21、(1)90°;(2)AF∥EC,见解析【分析】(1)分别利用等边三角形的性质和等腰三角形的性质求出∠BAC,∠CAE的度数,然后利用∠BAE=∠BAC+∠CAE即可解决问题;(2)根据等边三角形的性质有AF⊥BC,然后利用等边三角形的性质和等腰三角形的性质得出,∠BCE=90°则有EC⊥BC,再根据垂直于同一条直线的两直线平行即可得出结论.【题目详解】解:(1)∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=∠ACB=60°,∵EA=EC,∠AEC=120°,∴EAC=∠ECA=30°,∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=90°.故答案为90°.(2)结论:AF∥EC.理由:∵AB=AC,BF=CF,∴AF⊥BC,∵∠ACB=60°,∠ACE=30°,∴∠BCE=90°,∴EC⊥BC,∴AF∥EC.【题目点拨】本题主要考查等边三角形和等腰三角形的性质,平行线的判定,三角形内角和定理,掌握等边三角形和等腰三角形的性质,平行线的判定,三角形内角和定理是解题的关键.22、详见解析【分析】首先判定BC EF =,然后利用SSS 判定ABC DEF ∆∆≌,即可得解.【题目详解】∵BF EC =∴BF CF EC CF +=+,即BC EF =在ABC ∆与DEF ∆中,∵BC EF =,AB DE =,AC DF =∴()ABC DEF SSS ∆∆≌∴ACB DFE ∠=∠【题目点拨】此题主要考查全等三角形的判定与性质,熟练掌握即可解题.23、196【分析】先用大正方形的面积得到三角形的斜边的平方为100,则22100+=a b ,利用大正方形面积减去小正方形面积等于四个直角三角形的面积之和可得到296ab =,由完全平方公式即可求得结果.【题目详解】解:∵大正方形的面积是100,∴直角三角形的斜边的平方100,∵直角三角形较短的直角边为a ,较长的直角边为b ,∴22100+=a b ,∵大正方形面积减去小正方形面积等于四个直角三角形的面积之和,小正方形的面积是4, ∴1410042⨯=-ab ,即296ab =, ∴()2a b +=22100296196==+++a ab b .【题目点拨】本题考查了勾股定理和完全平方公式,正确表示出直角三角形的面积是解题的关键.24、(1)y=-2x+8;(2)S=16m-2m 2;(3)(-2,4)【分析】(1)先求出点A ,点B 坐标,由等腰三角形的性质可求点C 坐标,由待定系数法可求BC 的解析式;(2)过点P 作PG ⊥AC ,PE ∥BC 交AC 于E ,过点Q 作HQ ⊥AC ,由“AAS”可证△AGP ≌△CHQ ,可得AG=HC=m-4,PG=HQ=2m-8,由“AAS”可证△PEF ≌△QCF ,可得S △PEF =S △QCF ,即可求解;(3)如图2,连接AM ,CM ,过点P 作PE ⊥AC ,由“SSS”可证△APM ≌△CQM ,△ABM ≌△CBM ,可得∠PAM=∠MCQ ,∠BQM=∠APM=45°,∠BAM=∠BCM ,由“AAS”可证△APE ≌△MAO ,可得AE=OM ,PE=AO=4,可求m 的值,可得点P 的坐标.【题目详解】解:(1)∵直线y=2x+8与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ,∴点B(0,8),点A(-4,0)∴AO=4,BO=8,∵AB=BC,BO⊥AC,∴AO=CO=4,∴点C(4,0),设直线BC解析式为:y=kx+b,由题意可得:804bk b=⎧⎨=+⎩,解得:28kb=-⎧⎨=⎩,∴直线BC解析式为:y=-2x+8;(2)如图1,过点P作PG⊥AC,PE∥BC交AC于E,过点Q作HQ⊥AC,设△PBQ的面积为S,∵AB=CB,∴∠BAC=∠BCA,∵点Q横坐标为m,∴点Q(m,-2m+8)∴HQ=2m-8,CH=m-4,∵AP=CQ,∠BAC=∠BCA=∠QCH,∠AGP=∠QHC=90°,∴△AGP≌△CHQ(AAS),∴AG=HC=m-4,PG=HQ=2m-8,∵PE∥BC,∴∠PEA=∠ACB,∠EPF=∠CQF,∴∠PEA=∠PAE,∴AP=PE,且AP=CQ,∴PE=CQ,且∠EPF=∠CQF,∠PFE=∠CFQ,∴△PEF≌△QCF(AAS)∴S△PEF=S△QCF,∴△PBQ的面积=四边形BCFP的面积+△CFQ的面积=四边形BCFP的面积+△PEF的面积=四边形PECB的面积,∴S=S△ABC-S△PAE=12×8×8-12×(2m-8)×(2m-8)=16m-2m2;(3)如图2,连接AM,CM,过点P作PE⊥AC,∵AB=BC,BO⊥AC,∴BO是AC的垂直平分线,∴AM=CM,且AP=CQ,PM=MQ,∴△APM≌△CQM(SSS)∴∠PAM=∠MCQ,∠BQM=∠APM=45°,∵AM=CM,AB=BC,BM=BM,∴△ABM≌△CBM(SSS)∴∠BAM=∠BCM,∴∠BCM=∠MCQ,且∠BCM+∠MCQ=180°,∴∠BCM=∠MCQ=∠PAM=90°,且∠APM=45°,∴∠APM=∠AMP=45°,∴AP=AM,∵∠PAO+∠MAO=90°,∠MAO+∠AMO=90°,∴∠PAO=∠AMO ,且∠PEA=∠AOM=90°,AM=AP ,∴△APE ≌△MAO (AAS )∴AE=OM ,PE=AO=4,∴2m-8=4,∴m=6,∴P (-2,4).【题目点拨】本题是一次函数综合题,考查了待定系数法求解析式,全等三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键.25、(1)见解析;(2)1.【分析】(1)根据角平分线的定义与等腰三角形的性质,即可得到结论;(2)过D 作DF BC ⊥于F ,根据角平分线的性质定理与三角形的面积公式,即可得到答案.【题目详解】(1)∵CD 平分ACB ∠,∴ECD BCD ∠=∠,又∵DE CE =,∴ECD EDC ∠=∠,∴BCD CDE ∠=∠,∴//DE BC ;(2)过D 作DF BC ⊥于F ,∵90A ∠=︒,CD 平分ACB ∠,∴AD FD =,∵26BCD S ∆=,13BC =, ∴113262DF ⨯⨯=, ∴4DF =,∴4=AD .【题目点拨】本题主要考查平行线的判定定理与角平分线的性质定理,掌握“双平等腰”模型以及角平分线的性质是解题的关键.26、(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)由SAS 即可得出△AEB ≌△DCE ;(2)由全等三角形的性质得出BE =CE ,由等腰三角形的性质即可得出结论.【题目详解】证明:(1)∵AB ∥CD ,∴∠A =∠D ,在△AEB 和△DCE 中,AB DE A D AE DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△AEB ≌△DCE (SAS );(2)∵△AEB ≌△DCE ,∴BE =CE ,△EBC 是等腰三角形,∵EF ⊥BC ,∴EF 平分∠BEC .【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质,解题的关键是熟练运用全等三角形的判定证全等.。
八年级(上)期末数学试卷(含答案解析)
八年级(上)期末数学试卷一、单项选择题(共10个小题,每小题3分,满分30分)1.计算a2•a的结果是()A.a2B.2a3C.a3D.2a22.下面图形是用木条钉成的支架,其中不容易变形的是()A.B. C.D.3.下列算式结果为﹣3的是()A.﹣31B.(﹣3)0C.3﹣1D.(﹣3)24.如果把中的x与y都扩大为原来的10倍,那么这个代数式的值()A.扩大为原来的10倍B.扩大为原来的5倍C.缩小为原来的D.不变5.下列图形中,不是轴对称图形的是()A.正方形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.含30°的直角三角形6.下列变形,是因式分解的是()A.x(x﹣1)=x2﹣x B.x2﹣x+1=x(x﹣1)+1C.x2﹣x=x(x﹣1) D.2a(b+c)=2ab+2ac7.若等腰三角形中有一个角等于40°,则这个等腰三角形顶角的度数为()A.40°B.100°C.40°或100°D.40°或70°8.如图,AC、BD相交于点O,∠A=∠D,要使得△AOB≌△DOC,还需补充一个条件,下面补充的条件不一定正确的是()A.OA=OD B.AB=DC C.OB=OC D.∠ABO=∠DCO9.如图,D是AB的中点,将△ABC沿过点D的直线折叠,使点A落在BC边上点F处,若∠B=50°,则∠EDF的度数为()A.40°B.50°C.60°D.80°10.某厂接到加工720件衣服的订单,每天做48件正好按时完成,后因客户要求提前5天交货,设每天应多做x件,则x应满足的方程为()A.B.C.D.二、填空题(共6个小题,每小题4分,满分24分)11.分式有意义的x的取值范围为.12.禽流感病毒的形状一般为球形,直径大约为0.000000102m,该直径用科学记数法表示为m.13.如图,已知OC平分∠AOB,CD∥OB,若OD=6cm,则CD的长等于.14.一个五边形有三个内角是直角,另两个内角都等于n°,求n的值=.15.a+2﹣=.16.如图,AB=AC=10,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则边BC的长度的取值范围是.17.因式分解:(x﹣1)(x+4)+4.18.解分式方程:.19.如图,∠A=∠C,∠1=∠2.求证:AB=CD.四、解答题(二)(共3个小题,每小题7分,满分21分)20.化简:(﹣)+,再选取一个适当的x的数值代入求值.21.如图,在平面直角坐标中,△ABC各顶点都在小方格的顶点上.(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1;(2)在y轴上找一点P,使PA+PB1最短,画出图形并写出P点的坐标.22.如图,在△ABC中,∠A=72°,∠BCD=31°,CD平分∠ACB.(1)求∠B的度数;(2)求∠ADC的度数.23.甲乙两车站相距450km,一列货车从甲车站开出3h后,因特殊情况在中途站多停了一会,耽误了30min,后来把货车的速度提高了0.2倍,结果准时到达乙站,求这列货车原来的速度.24.在直角△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线,AD,CE相交于点F.(1)求∠EFD的度数;(2)判断FE与FD之间的数量关系,并证明你的结论.25.如图,点A、B、C在一条直线上,△ABD、△BCE均为等边三角形,连接AE 和CD,AE分别交BD、CD于点P、M,CD交BE于点Q,连接PQ.求证:(1)∠DMA=60°;(2)△BPQ为等边三角形.参考答案与试题解析一、单项选择题(共10个小题,每小题3分,满分30分)1.计算a2•a的结果是()A.a2B.2a3C.a3D.2a2【考点】46:同底数幂的乘法.【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案.【解答】解:a2•a=a3.故选:C.2.下面图形是用木条钉成的支架,其中不容易变形的是()A.B. C.D.【考点】L1:多边形;K4:三角形的稳定性.【分析】根据三角形的稳定性进行解答.【解答】解:含有三角形结构的支架不容易变形.故选:B.3.下列算式结果为﹣3的是()A.﹣31B.(﹣3)0C.3﹣1D.(﹣3)2【考点】6F:负整数指数幂;1E:有理数的乘方;6E:零指数幂.【分析】结合负整数指数幂、有理数的乘方以及零指数幂的概念和运算法则进行求解即可.【解答】解:A、﹣31=﹣3,本选项正确;B、(﹣3)0=1≠﹣3,本选项错误;C、3﹣1=≠﹣3,本选项错误;D、(﹣3)2=9≠﹣3,本选项错误.故选A.4.如果把中的x与y都扩大为原来的10倍,那么这个代数式的值()A.扩大为原来的10倍B.扩大为原来的5倍C.缩小为原来的D.不变【考点】65:分式的基本性质.【分析】根据题意将10x与10y代入原式后化简即可求出答案.【解答】解:由题意可知:==故选(D)5.下列图形中,不是轴对称图形的是()A.正方形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.含30°的直角三角形【考点】P3:轴对称图形.【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形,进而判断得出即可.【解答】解:A、正方形是轴对称图形,不合题意;B、等腰直角三角形是轴对称图形,不合题意;C、等边三角形是轴对称图形,不合题意;平行四边形不是轴对称图形,符合题意;D、含30°的直角三角形不是轴对称图形,符合题意;故选:D.6.下列变形,是因式分解的是()A.x(x﹣1)=x2﹣x B.x2﹣x+1=x(x﹣1)+1C.x2﹣x=x(x﹣1) D.2a(b+c)=2ab+2ac【考点】51:因式分解的意义.【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.【解答】解:A、右边不是整式积的形式,不是因式分解,故本选项错误;B、右边不是整式积的形式,不是因式分解,故本选项错误;C、是符合因式分解的定义,故本选项正确;D、右边不是整式积的形式,不是因式分解,故本选项错误;故选C.7.若等腰三角形中有一个角等于40°,则这个等腰三角形顶角的度数为()A.40°B.100°C.40°或100°D.40°或70°【考点】KH:等腰三角形的性质.【分析】由等腰三角形中有一个角等于40°,可分别从①若40°为顶角与②若40°为底角去分析求解即可求得答案.【解答】解:∵等腰三角形中有一个角等于40°,∴①若40°为顶角,则这个等腰三角形的顶角的度数为40°;②若40°为底角,则这个等腰三角形的顶角的度数为:180°﹣40°×2=100°.∴这个等腰三角形的顶角的度数为:40°或100°.故选:C.8.如图,AC、BD相交于点O,∠A=∠D,要使得△AOB≌△DOC,还需补充一个条件,下面补充的条件不一定正确的是()A.OA=OD B.AB=DC C.OB=OC D.∠ABO=∠DCO【考点】KB:全等三角形的判定.【分析】根据ASA可以推出两三角形全等;根据AAS可以推出两三角形全等;根据AAS可以推出两三角形全等;根据AAA不能推出两三角形全等.【解答】解:A、∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC(ASA),正确,故本选项错误;B、∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC(AAS),正确,故本选项错误;C、∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC(AAS),正确,故本选项错误;D、根据三个角对应相等的两个三角形不全等,错误,故本选项正确;故选D.9.如图,D是AB的中点,将△ABC沿过点D的直线折叠,使点A落在BC边上点F处,若∠B=50°,则∠EDF的度数为()A.40°B.50°C.60°D.80°【考点】PB:翻折变换(折叠问题);K7:三角形内角和定理.【分析】连接AF交DE于G,由翻折的性质可知点G是AF的中点,故此DG是△ABF的中位线,于是得到DG∥BF,由平行线的性质可求得∠ADE=50°.【解答】解:如图所示:连接AF交DE于G.∵由翻折的性质可知:AG=FG.∴点G是AF的中点.又∵D是AB的中点,∴DG是△ABF的中位线.∴DG∥FB.∴∠ADE=∠B=∠EDF=50°.故选B.10.某厂接到加工720件衣服的订单,每天做48件正好按时完成,后因客户要求提前5天交货,设每天应多做x件,则x应满足的方程为()A.B.C.D.【考点】B6:由实际问题抽象出分式方程.【分析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间,然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系,然后列出方程.【解答】解:因客户的要求每天的工作效率应该为:(48+x)件,所用的时间为:,根据“因客户要求提前5天交货”,用原有完成时间减去提前完成时间,可以列出方程:.故选:A二、填空题(共6个小题,每小题4分,满分24分)11.分式有意义的x的取值范围为x≠1.【考点】62:分式有意义的条件.【分析】分式有意义时,分母不等于零.【解答】解:当分母x﹣1≠0,即x≠1时,分式有意义.故答案是:x≠1.12.禽流感病毒的形状一般为球形,直径大约为0.000000102m,该直径用科学记数法表示为 1.02×10﹣7m.【考点】1J:科学记数法—表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:0.000000102=1.02×10﹣7.故答案为:1.02×10﹣7.13.如图,已知OC平分∠AOB,CD∥OB,若OD=6cm,则CD的长等于6cm.【考点】KJ:等腰三角形的判定与性质.【分析】根据题意,可得∠AOC=∠BOC,又因为CD∥OB,求得∠C=∠AOC,则CD=OD可求.【解答】解:∵OC平分∠AOB,∴∠AOC=∠BOC;又∵CD∥OB,∴∠C=BOC,∴∠C=∠AOC;∴CD=OD=6cm.故答案为:6cm.14.一个五边形有三个内角是直角,另两个内角都等于n°,求n的值=135.【考点】L3:多边形内角与外角.【分析】多边形的内角和可以表示成(n﹣2)•180°,因为所给五边形有三个角是直角,另两个角都等于n,列方程可求解.【解答】解:依题意有3×90+2n=(5﹣2)•180,解得n=135.故答案为:135.15.a+2﹣=.【考点】6B:分式的加减法.【分析】先通分,然后进行同分母分式加减运算,最后要注意将结果化为最简分式.【解答】解:a+2﹣=+=.故答案为:.16.如图,AB=AC=10,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则边BC的长度的取值范围是0<BC<10.【考点】KG:线段垂直平分线的性质.【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的三边关系即可得到结论.【解答】解:∵AB的垂直平分线DE交AB于点D,∴AE=BE,∴AE+CE=AC=10,∴0<BC<10,故答案为:0<BC<10.三、解答题(一)(共3个小题,每小题6分,满分18分)17.因式分解:(x﹣1)(x+4)+4.【考点】53:因式分解﹣提公因式法.【分析】首先去括号,进而合并同类项,再利用提取公因式法分解因式得出答案.【解答】解:原式=x2+3x﹣4+4=x2+3x=x(x+3).18.解分式方程:.【考点】B3:解分式方程.【分析】观察可得最简公分母是x(x﹣2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.【解答】解:方程的两边同乘x(x﹣2),得3(x﹣2)=x,解得x=3.检验:把x=3代入x(x﹣2)=3≠0.∴原方程的解为:x=3.19.如图,∠A=∠C,∠1=∠2.求证:AB=CD.【考点】KD:全等三角形的判定与性质.【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论.【解答】证明:在△ABD和∠△CDB中,,∴△ABD≌△CDB,∴AB=CD.四、解答题(二)(共3个小题,每小题7分,满分21分)20.化简:(﹣)+,再选取一个适当的x的数值代入求值.【考点】6D:分式的化简求值.【分析】先化简题目中的式子,然后选取合适的值代入化简后的式子即可解答本题,注意x不能取0或1.【解答】解:(﹣)+======,当x=2时,原式==3.21.如图,在平面直角坐标中,△ABC各顶点都在小方格的顶点上.(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1;(2)在y轴上找一点P,使PA+PB1最短,画出图形并写出P点的坐标.【考点】P7:作图﹣轴对称变换;PA:轴对称﹣最短路线问题.【分析】(1)直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案;(2)直接利用对称点求最短路线的性质得出答案.【解答】解:(1)如图所示:△A1B1C1为所求作的三角形;(2)如图,点P的坐标为:(0,1).22.如图,在△ABC中,∠A=72°,∠BCD=31°,CD平分∠ACB.(1)求∠B的度数;(2)求∠ADC的度数.【考点】K7:三角形内角和定理.【分析】(1)根据角平分线的定义求出∠ACB,再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解;(2)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【解答】解:(1)∵CD平分∠ACB,∠BCD=31°,∴∠ACD=∠BCD=31°,∴∠ACB=62°,∵在△ABC中,∠A=72°,∠ACB=62°,∴∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣72°﹣62°=46°;(2)在△BCD中,由三角形的外角性质得,∠ADC=∠B+∠BCD=46°+31°=77°.五、解答题(三)(共3个小题,每小题9分,满分27分)23.甲乙两车站相距450km,一列货车从甲车站开出3h后,因特殊情况在中途站多停了一会,耽误了30min,后来把货车的速度提高了0.2倍,结果准时到达乙站,求这列货车原来的速度.【考点】B7:分式方程的应用.【分析】设货车原来的速度为x km/h,根据等量关系:按原速度行驶所用时间﹣提速后时间=,列出方程,求解即可【解答】解:设货车原来的速度为x km/h,根据题意得:﹣=,解得:x=75.经检验:x=75是原方程的解.答:货车原来的速度是75 km/h.24.在直角△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线,AD,CE相交于点F.(1)求∠EFD的度数;(2)判断FE与FD之间的数量关系,并证明你的结论.【考点】K7:三角形内角和定理.【分析】(1)根据三角形内角和定理和角平分线的定义计算求解;(2)在AC上截取AG=AE,则EF=FG;根据ASA证明△FCD≌△FCG,得DF=FG,故判断EF=FD.【解答】解:(1)∵△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°∴∠BAC=30°,∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线∴∠FAC=∠BAC=15°,∠FCA=∠ACB=45°∴∠AFC=180°﹣∠FAC﹣∠FCA=120°,∴∠EFD=∠AFC=120°;(2)FE与FD之间的数量关系为FE=FD;证明:在AC上截取AG=AE,连接FG,∵AD是∠BAC的平分线,∴∠1=∠2又∵AF为公共边在△EAF和△GAF中∵,∴△AEF≌△AGF∴FE=FG,∠AFE=∠AFG=60°,∴∠CFG=60°,又∵FC为公共边,∠DCF=∠FCG=45°在△FDC和△FGC中∵,∴△CFG≌△CFD,∴FG=FD∴FE=FD.25.如图,点A、B、C在一条直线上,△ABD、△BCE均为等边三角形,连接AE 和CD,AE分别交BD、CD于点P、M,CD交BE于点Q,连接PQ.求证:(1)∠DMA=60°;(2)△BPQ为等边三角形.【考点】KD:全等三角形的判定与性质;KM:等边三角形的判定与性质.【分析】(1)根据等边三角形的性质,可证明△ABE≌△DBC,可求得∠BAE=∠BDC,则可证得∠ABD=∠DMA=60°;(2)由等边三角形的性质,结合(1)中的结论可证明△ABP≌△DBQ,可得BP=BQ,则可证得结论.【解答】证明:(1)∵△ABD、△BCE均为等边三角形,∴AB=DB,EB=CB,∠ABD=∠EBC=60°,∴∠ABD+∠DBE=∠EBC+∠DBE,即∠ABE=∠DBC,在△ABE和△DBC中∴△ABE≌△DBC (SAS),∴∠BAE=∠BDC,在△ABP和△DMP中,∠BAE=∠BDC,∠APB=∠DPM,∴∠DMA=∠ABD=60°;(2)∵△ABD、△BCE均为等边三角形,∴AB=DB,∠ABD=∠EBC=60°,∵点A、B、C在一条直线上,∴∠DBE=60°,即∠ABD=∠DBE,由(1)得∠BAE=∠BDC,在△ABP和△DBQ中∴△ABP≌△DBQ(ASA),∴BP=BQ,∴△BPQ为等边三角形.。
2024-2025学年人教版八年级数学上册期末检测模拟试卷(一)(解析版)
2024—2025年度第一学期人教版八年级数学期末检测考试数学模拟试题(一)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,满分36分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的)1. 下列图形中,不是轴对称图形的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的识别,熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键:如果一个平面图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴.根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可得出答案.【详解】解:A. 是轴对称图形,故选项A不符合题意;B. 是轴对称图形,故选项B不符合题意;C. 是轴对称图形,故选项C不符合题意;D. 不是轴对称图形,故选项D 符合题意;故选:D .2. ABC 中,作AC 边上的高,以下作法正确的是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了三角形高线的作法,正确把握相关定义是解题关键,经过三角形的顶点(与底相对的点)向对边(底)作垂线,顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高.根据三角形高的定义,即可求解.【详解】解:在ABC 中,画出边AC 上的高,即是过点B 作AC 边的垂线段,正确的是C . 故选:C .3. 如图,ABC 中40,30B C ∠=°∠=°,延长BA 到点D ,则CAD ∠的度数是( )A. 50°B. 70°C. 80°D. 110°【答案】B【解析】 【分析】本题考查三角形的外角,根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,进行求解即可.【详解】解:∵CAD ∠是ABC 的一个外角,∴403070CAD B C ∠=∠+∠=°+°=°,故选B .4. 如图,BD 平分ABC ∠交AC 于点D ,DE BC ⊥于点E ,若4AB =,5BC =,9ABC S = ,则DE 的长为( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理,掌握角平分线的性质得到DE DF =是解题的关键. 过点D 作DF AB ⊥于点F ,由角平分线的性质可得DE DF =,根据三角形的面积计算方法()1·92ABC S DE AB BC =+= ,由此即可求解. 【详解】解:如图所示,过点D 作DF AB ⊥于点F ,∵BBBB 是ABC ∠的角平分线,,DE BC DF AB ⊥⊥,∴DE DF =, ∵()111 (9222)ABC ABD BCD S S S AB DF BC DE DE AB BC =+=+=+= , ∴1818245DE AB BC ===++, 故选:A .5. 在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形(a b >),把余下的部分剪拼成一个矩形,通过计算图形(阴影部分)的面积,验证了一个因式分解的等式,则这个等式是( )A. 222()2a b a ab b −=−+B. 22()()a b a b a b +−=−C. 22()()a b a b a b −=+−D. 2()a ab a a b −=−【答案】C【解析】 【分析】本题考查了平方差公式与几何图形.解题的关键在于正确表示两个图形中阴影部分的面积.根据阴影部分面积相等列等式即可.【详解】解:由面积相等可知22()()a b a b a b −=+−,故选:C .6. 下列运算中结果正确的是 ( ).A. 6³²a a a ⋅=B. 623623÷=a a aC. ()6²³a a −=− D. ()222422ab a b −=【答案】C【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法运算、单项式除以单项式、同底数幂的除法运算、积的乘方运算及幂的乘方运算,熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键.根据同底数幂的乘法运算、单项式除以单项式、同底数幂的除法运算、积的乘方运算及幂的乘方运算分别求解即可得到结论.详解】解:A 、323256a a a a a +⋅==≠,该选项不符合题意;B 、62624362333a a a a a −÷==≠,该选项不符合题意;C 、()326a a −=−,该选项符合题意;D 、()222424242ab a b a b −=≠,该选项不符合题意; 故选:C .7. 化简211m m m m −−÷ 的结果是( ) A. m B. 1m C. 1m − D. 11m − 【答案】A【解析】 【分析】本题主要考查了分式的除法运算等知识点,根据分式的除法运算法则即可求出答案,解题的关键是熟练运用分式的除法运算法则.【【详解】211m m m m−−÷ 211m m m m −×−= m =,故选:A .8. 如图,已知点D 在AC 上,点B 在AE 上,ABC DBE ≌,5DB =,12AE =,则BC 的长为( )A. 7B. 5C. 12D. 6【答案】A【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质,由全等三角形的性质得出5AB DB ==,BC BE =,结合BC BE AE AB ==−计算即可得解.【详解】解:∵点D 在AC 上,点B 在AE 上,ABC DBE ≌,∴5AB DB ==,BC BE =,∴1257BC BE AE AB ==−=−=,故选:A .9. 如图,在ABC 中,点E 是边AD 的中点,2BD CD =,若6BDE S = ,则阴影部分的面积为( )A. 6B. 3C. 4D. 2【答案】B【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线与面积关系,解题的关键是掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分.根据E 是边AD 的中点,得ACE DCE S S =△△,ABE DBE S S = ,再根据CDE 和BDE 同高,根据两底的关系,得出面积关系,即可得出结论.【详解】解: 点E 是边AD 的中点,6BDE S = ,6ABE DBE S S ∴==△△,AE DE =,ACE DCE S S =△△,以BD 边为底的BDE 和以DC 边为底的CDE 的高相等,2BD CD =, ∴132DCE BDE S S ==△△, ∴3ACE DCES S ==△△, 故选:B .10. 关于x 的方程233x k x x =−−−无解,则k 的值为( ) A. 3±B. 3C. 3−D. 无法确定 【答案】B【解析】【分析】本题考查了分式方程无解问题,先将分式方程移项,去分母,合并同类项得6x k =−,再由原方程无解得30x −=,联立方程组,求解即可.23k x =−, 去分母得:()23x k x −=−,合并同类项得:6x k =−,原方程无解,∴630x k x =− −=, 解得3k =,故选:B .11. 如图,将正五边形一角沿直线MN 折叠,折叠后得到点D ,则12∠+∠=( )A. 108°B. 72°C. 216°D. 144°【答案】C【解析】 【分析】本题考查折叠的性质,正多边形的内角和,先确定108D ∠=°,再根据折叠的性质得108D D ′∠=∠=°,再根据四边形内角和及邻补角的定义可得结论.解题的关键是掌握:.正多边形每个内角和:()2180n −×°,每个内角度数:()2180n n−×°. 【详解】解:∵五边形ABCDE 是正五边形, ∴()521801085D −×°∠==°,∵将正五边形一角沿直线MN 折叠,折叠后得到点D ,∴108D D ′∠=∠=°, ∴36023602108144DND DMD D ′′∠+∠=°−∠=°−×°=°,∵1180DND ′∠=°−∠,2180DMD ′∠=°−∠,∴()12360360144216DND DMD ∠+∠=°−∠+∠=°−°=′′°. 故选:C .12. 某同学在计算()()234141++时,把3写成41−后,发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算:()()()()()()()22222341414141414141161255++=−++=−+=−=.请借鉴该同学的经验,计算:2481511111111122222 +++++= ( ) A. 15122− B. 16122+ C. 1 D. 2【答案】D【解析】【分析】本题考查平方差公式,将原式乘以1212×−之后,连续使用平方差公式进而得出答案. 【详解】解:2481521111111112222 +++++ 24815111111211111222222 =×−+++++ 1615112122=×−+ 151511222=−+ 2=,故选:D .二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)13. 若221a a +=,那么多项式()()2(1)222a a a −−+−的值是______. 【答案】8【解析】【分析】本题考查的是整式的混合运算,化简求值,先计算整式的乘法运算,再合并同类项得到化简的结果,再把221a a +=代入计算即可.【详解】解:221a a += ,()()2(1)222a a a ∴−−+−()222124a a a =−+−−222128a a a =−+−+229a a =−−+ ()229a a =−++ 19=−+8=.故答案为:8.14. 当m =_________时,方程233x m x x =−−−无解. 【答案】3−【解析】 【分析】本题考查了分式方程无解的情况,熟悉掌握分式方程无解的含义是解题的关键. 去分母后,根据无解时x 的取值情况运算求解即可. 【详解】解:对233x m x x =−−−进行去分母可得:()23x x m =−−, 整理可得:6x m ,∵当30x −=时,此分式方程无解,∴3x =,∴36m =+,解得:3m =−,故答案为:3−.15. 如图,在ABC (AB AC >)中,AD 、AE 分别为三角形的角平分线、中线,若713AB AC =,ED kDC =,则k 的值为_____.【答案】37【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质,三角形中线的性质,掌握角平分线的性质是解题的关键.过点D 作DM AB ⊥于点M ,DN AC ⊥于点N ,根据三角形角平分线的性质得出DM DN =,设BC 边上的高为h ,根据等面积法得出AB BD AC DC =,则可得出720CD BC =,根据AE 为ABC 中,BC 边的中线,得出320DE =,据此求解即可. 【详解】解:如图,过点D 作DM AB ⊥于点M ,DN AC ⊥于点N ,∵AD 为BAC ∠角平分线,∴DM DN =,设BC 边上的高为h , ∴11221122ABD ADC AB DM BD h S S AC DN DC h ⋅⋅==⋅⋅ , ∴AB BD AC DC=, ∵713AB AC =, ∴137AB AC = ∴137BD DC =,即137BD CD =, ∴720CD BC =, ∵AE 为ABC 中,BC 边的中线, ∴12BE EC BC ==, ∴320DE EC CD BC =−=, ∵ED kDC =, ∴37DE k DC == 故答案为:37. 【点睛】本题考查了角平分线的性质,三角形中线的性质,掌握角平分线的性质是解题的关键. 16. 如图,在等边三角形ABC 中,E 是AC 边的中点,P 是ABC 的中线AD 上的动点,且9AD =,则EP CP +的最小值是_______.的【答案】9【解析】【分析】本题主要考查了轴对称-最短路线问题以及等边三角形的性质,熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是解题的关键.要求EP CP +的最小值,需考虑通过作辅助线转化,EP CP 的值为,BP EP ,从而找出其最小值求解即可.【详解】连接BE ,交AD 于点F ,连接BP ,如图所示.ABC 是等边三角形,AD 是BC 边上的中线,AD BC ∴⊥,AD ∴是BC 的垂直平分线,PB PC ∴=,PC PE PB PE ∴+=+.当,,B P E 三点共线时,BP PE +最小,EP CP +有最小值,∴当点P 在点F 处时,EP CP +BE 的长.E 是AC 边的中点,BE ∴是ABC 的中线,BE AC ∴⊥,11,22ABC AC BC S AC BE BC AD ==×=× △, 9BE AD ∴==,即EP CP +的最小值为9.三、解答题(本大题共9小题,满分98分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. 解方程(1)1111a a a+=−−(2)12132163x x −=−− 【答案】(1)无解 (2)4x =【解析】【分析】本题考查了分式方程的解法,熟悉掌握分式方程的运算法则是解题的关键.(1)根据分式方程的运算法则进行运算即可;(2)根据分式方程运算法则进行运算即可;【小问1详解】 解:1111a a a+=−− 解:整理可得:1111a a a −=−−, 所有项同乘1a −可得:11a a −=−,移项可得:11a a −−=−−,合并可得:22a −=−,系数化为1可得:1a =,检验:把1a =代入1a −可得:110−=,∴此方程无解;【小问2详解】12132163x x −=−− 解:整理可得: ()121321321x x −=−−, 所有项同乘()321x −可得:2161x −−= ,移项可得:2116x =++ ,合并可得:28x =,系数化为1可得:4x =,检验:把4x =代入()321x −可得:()3241210×−≠,∴4x =是原方程的解. 18. 先化简,再求值:()32342236334xy x y x y xy x y −+÷−,其中,21x y ==,. 的【答案】223124x xy y −+−,2. 【解析】 【分析】此题考查了整式混合运算-化简求值,原式利用单项式乘多项式,多项式除以单项式法则计算得到最简结果,把x 与y 的值代入计算即可求出值,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 【详解】解:原式()4234252236334x y x y x y x y −+÷− ()()()4222342225223363334x y x y x y x y x y x y ÷−−÷−+÷− 223124x xy y =−+−, 当2x =,1y =时,原式2312221114124=−×+××−=−+−=. 19. 如图,在ABC 中,90BAC ∠=°,1C ∠=∠,(1)求证:AD BC ⊥(2)如果3AB =,4AC =,5BC =,求AD 的长.【答案】(1)详见解析(2) 2.4AD =【解析】【分析】本题考查三角形的内角和定理、垂直定义、三角形的面积:(1)利用三角形的内角和定理求得90ADC ∠=°即可;(2)利用三角形的等面积求解即可.【小问1详解】证明:∵90BAC ∠=°,1C ∠=∠,∴190C CAD CAD BAC ∠+∠=∠+∠=∠=°,在ADC △中,()1801809090ADCC CAD ∠=°−∠+∠=°−°=°, ∴AD BC ⊥;【小问2详解】解:∵90BAC ∠=°,AD BC ⊥,的∴1122ABC S AB AC BC AD =⋅=⋅ , ∵3AB =,4AC =,5BC =, ∴34 2.45AB AC AD BC ⋅×===. 20. 如图,在四边形ABCD 中,CA 平分BCD ∠,AB BC ⊥,AD CD ⊥,垂足分别为B ,D ,E 为AC 上一点,连接EB ,ED .求证:(1)BC CD =;(2)EB ED =.【答案】(1)见解析 (2)见解析【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质,角平分线的性质,垂直的定义,熟练掌握全等三角形的判断方法是解题的关键.(1)根据题意推出ABC ADC △≌△,即可得到答案BC CD =;(2)证明出EBC EDC △≌△EB ED =.【小问1详解】证明:∵CCCC 平分BCD ∠,∴ACB ACD ∠=∠,∵,AB BC AD CD ⊥⊥,∴90ABC ADC ∠=∠=°,∵AC AC =,∴ABC ADC △≌△()AAS ,∴BC CD =;【小问2详解】证明:由(1)知ACB ACD ∠=∠,BC CD =,∵EC EC =,∴()SAS ECB ECD △≌△∴EB ED = .21. 如图,ABC 中,点D 在BC 边上,100BAD ∠=°,ABC ∠的平分线交AC 于点E ,过点E 作EF AB ⊥,垂足为F ,且55AEF ∠=°,连接DE .(1)求证:DE 平分ADC ∠(2)若8,6,10AB AD CD ===,三角形ACD 的面积是16,求ABE 的面积. 【答案】(1)见解析 (2)8【解析】【分析】本题考查了角平分线的判定和性质,三角形的内角和定理,三角形面积公式,熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题关键.(1)过点E 作EG AD ⊥,EH BC ⊥,根据角平分线的性质得到EF EG =,EF EH =,进而得到EG EH =,再根据角平分线的判定定理即可证明结论;(2)根据三角形的面积公式求出2EH =,再根据三角形的面积公式计算,即可求出ABE 的面积.【小问1详解】证明:过点E 作EG AD ⊥交AD 于点G ,EH BC ⊥交BC 于点H ,∵90F ∠=°,55AEF ∠=°,∴905535EAF ∠=°−°=°,∴180145BAC EAF ∠=°−∠=°,∴35CAD BAC BAD ∠=∠−∠=°,AE ∴平分FAD ∠,EF AF ⊥ ,EG AD ⊥,EF EG ∴=,BE 平分ABC ∠,EF BF ⊥,EH BC ⊥,EF EH ∴=,EG EH ∴=,EG AD ⊥ ,EH BC ⊥,DE ∴平分ADC ∠;【小问2详解】解:16ACD S = ,16ADE CDE S S ∴+= ,111622AD EG CD EH ∴⋅+⋅=, 6AD = ,10CD =,EG EH =, ∴()1162AD CD EG +⋅=, ∴2EG EH ==,∴2EF EG ==,8AB = ,1182822ABE S AB EF ∴=⋅=××= . 22. 如图,ABC 在平面直角坐标系中,顶点()20A ,.(1)画出ABC 关于x 轴对称的图形A B C ′′′ ,其中、、A B C 分别和A B C ′′′、、对应;并写出B ′点的坐标;(2)若y 轴上有一点P ,且满足APC ABC S S = ,直接写出点P 坐标.【答案】(1)见解析,()3,3B ′−(2)90,2P 或50,2 −【解析】【分析】本题考查了轴对称作图及坐标系中求面积,熟知关于x 轴对称的点的坐标特点是解题关键. (1)根据关于x 轴对称的点的坐标特点画出A B C ′′′ ,根据点在坐标系的位置写出B ′点的坐标即可; (2)先用割补法求出ABC S ,进而利用12APC PC OA S ⋅⋅= 求出PC 长,即可求出结论.【小问1详解】解:根据关于x 轴对称的点的坐标特征,分别找出点、、A B C 关于x 轴的对称点,顺次连接A B C ′′′、、,如图:A B C ′′′ 即为所求;()3,3B ′−,;【小问2详解】 解:1117331312232222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= , APC ABC S S = ,72APC S ∴= , ()20A ,,即2OA =,17222PC ∴⨯⋅=, 72PC ∴=, ()0,1C ,90,2P ∴ 或50,2 −. 23. (1)班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动,基地离学校有90公里,队伍8:00从学校出发.苏老师因有事情,8:30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶,追上大巴后继续前行,结果比队伍提前15分钟到达基地.问:大巴与小车的平均速度各是多少?(2)某一工程,在工程招标时,接到甲乙两个工程队的投标书.施工一天需付甲工程队工程款1.5万元,付乙工程队工程款1.1万元.工程领导们根据甲乙两队的投标书测算,可有三种施工方案:方案A :甲队单独完成这项工程刚好如期完成;方案B :乙队单独完成这项工程比规定日期多用5天;方案C :若甲乙两队合作4天后,余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.在不耽误工期的前提下,你觉得哪一种施工方案最节省工程款?【答案】(1)40,60(2)方案C【解析】【分析】本题考查分式方程的应用.(1)根据“大巴车行驶全程所需时间=小车行驶全程所需时间+小车晚出发的时间+小车早到的时间”列分式方程求解可得;(2)设甲单独完成这一工程需x 天,则乙单独完成这一工程需(5)x +天.根据方案C ,可列方程得444155x x x x −++=++,解方程即可解决问题. 【详解】解:(1)设大巴的平均速度为x 公里/小时,则小车的平均速度为1.5x 公里/小时, 根据题意,得:9090111.524x x =++, 解得:40x =,经检验:40x =是原方程的解, 1.540 1.560x =×=,答:大巴平均速度为40公里/小时,小车的平均速度为60公里/小时;(2)设甲单独完成这一工程需x 天,则乙单独完成这一工程需(5)x +天.根据方案C ,可列方程得444155x x x x −++=++, 解这个方程得20x ,经检验:20x 是所列方程的根.即甲单独完成这一工程需20天,乙单独完成这项工程需25天.所以A 方案的工程款为1.52030×=(万元), B 方案的工程款为1.12527.5×=(万元),但乙单独做超过了日期,因此不能选, C 方案的工程款为1.54 1.14 1.11628×+×+×=(万元), ∵2830<,的∴在不耽误工期的前提下,选择C 方案最节省工程款.24. 现有长与宽分别为a 、b 的小长方形若干个,用两个这样的小长方形拼成如图1的图形,用四个相同的小长方形拼成图2的图形,请认真观察图形,解答下列问题:(1)根据图1,教材已给出关于a 、b 的关系式:222()2a b a ab b +=++;根据图2,关于a 、b 的关系式可表示为:______;根据上面的思路与方法,解决下列问题:(2)①若22440m n +=,28m n +=,则mn =______; ②若()()456m m −−=,则22(4)(5)m m −+−=______. (3)如图3,点C 是线段AB 上的一点,以AC ,BC 为边向两边作正方形,设7AB =,两正方形的面积和1216S S +=,求图中阴影部分面积. 【答案】(1)22()4()a b ab a b −+=+;(2)①6;②13;(3)16.5 【解析】【分析】本题考查完全平方公式的几何背景,完全平方公式的变形应用,整式化简求值,解题的关键是掌握完全平方公式的应用.(1)两种方法计算大正方形的面积可得答案;(2)①由28m n +=,可得224464m n mn ++=,而22440m n +=,故6mn =; ②由22[(4)(5)](1)1m m −−−=−=,知22(4)(5)2(4)(5)1m m m m −+−−−−=,又(4)(5)6m m −−=,故22(4)(5)13m m −+−=; (3)由7AC BC +=,得22249AC BC AC BC ++⋅=,又2216AC BC +=,故16.5AC BC ⋅=;即图中阴影部分面积为16.5.【详解】解:(1)大正方形的面积用面积公式计算为()2a b +,用小正方形面积加上4个长方形面积为()24a b ab −+,∴关于a 、b 的关系式可表示为:()()224a b ab a b −+=+; 故答案为:22()4()a b ab a b −+=+;(2)①28m n += , 2(2)64m n ∴+=,224464m n mn ∴++=, 22440m n += ,40464mn ∴+=,6mn ∴=;故答案为:6;②22[(4)(5)](1)1m m −−−=−= ,22(4)(5)2(4)(5)1m m m m ∴−+−−−−=,(4)(5)6m m −−= ,22(4)(5)261m m ∴−+−−×=,22(4)(5)13m m ∴−+−=,故答案为:13;(3)根据题意得:7AC BC +=, 22249AC BC AC BC ∴++⋅=, 1216S S += ,2216AC BC ∴+=,16.5AC BC ∴⋅=; 16.5CD BC ∴⋅=; ∴图中阴影部分面积为16.5.25. (1)如图①,在ABC 中,若5AB =,3AC =,求BC 边上的中线AD 的取值范围.解决此问题可以用如下方法:延长AD 到点E 使DEAD =,再连接BE ,这样就把AB ,AC ,2AD 集中在ABE 中,则中线AD 的取值范围是 ;(2)问题解决:如图②,在ABC 中,D 是BC 边的中点,DE DF ⊥于点D ,DE 交AB 于点E ,DF 交AC 于点F ,连接EF ,判断此时:BE CF +与EF 的大小关系,并说明理由?(3)问题拓展:如图③,在四边形ABCD 中,180B D ∠+∠=°,CB CD =,160BCD ∠=°,以C 为顶点作80ECF ∠=°,边CE ,CF 分别交AB ,AD 于E ,F 两点,连接EF ,判断此时:BE 、DF 与EF 的数量关系, 并说明理由【答案】(1)14AD <<;(2)EF EB CF <+,见解析;(3)BE DF EF +=【解析】【分析】本题考查全等三角形的综合应用,涉及三角形全等的判定及性质,三角形三边关系,线段垂直平分线的性质,添加常用辅助线构造全等三角形是解题的关键.(1)延长AD 到点E 使DE AD =,再连接BE ,证明(SAS)ADC EDB ≌△△,可得AC BE =,再由三角形三角关系可得14AD <<;(2)延长FD 至G ,使FD DG =,连接BG ,证明()SAS CFD BGD ≌,可得BG FC =,连接EG ,可知EFG 是等腰三角形,则EF EG =,在EBG 中,利用三角形的三边关系可求解;(3)延长AB 至H 使BH DF =,连接CH ,证明(SAS)CBH CDF ≌,可推导出80ECH ECF ∠=∠=°,再证明()SAS HCE FCE ≌,则EH EF =,能推导出BE DF EF +=.【详解】解:(1)延长AD 到点E 使DE AD =,再连接BE ,CD BD = ,ADC BDE ∠=∠,AD DE =,()SAS ADC EDB ∴ ≌,3AC BE ∴==,在ABE 中,AB BE AE AB BE −<<+,28AE ∴<<,2AE AD = ,14AD ∴<<,故答案为:14AD <<;(2)EF EB CF <+.理由:延长FD 至G ,使FD DG =,连接BG ,CD BD = ,CDF BDG ∠=∠,FD DG =, ()SAS CFD BGD ∴ ≌, BG FC ∴=,连接EG ,ED FD ⊥ ,FD DG =, ∴EG 是FG 的垂直平分线, EF EG ∴=,在EBG 中,EG EB BG <+,即EF EB CF <+; (3)延长AB 至H 使BH DF =,连接CH ,180ABC D∠+∠=° ,180ABC CBH ∠+∠=°, CBH D ∴∠=∠,CB CD = ,BH DF =, ()SAS CBH CDF ∴ ≌, CH CF ∴=,BCH DCF ∠=∠, 160BCD ∠=° ,80ECF ∠=°,80DCF ECB BCH ECB ∴∠+∠=∠+∠=°, 80ECH ECF ∴∠=∠=°, CH FC = ,EC EC =,()SAS HCE FCE ∴ ≌, EH EF ∴=,BE BH EH ,+=∴+=.BE DF EF。
浙江省杭州余杭区2023-2024学年八年级数学第一学期期末考试模拟试题含答案
浙江省杭州余杭区2023-2024学年八年级数学第一学期期末考试模拟试题学校_______ 年级_______ 姓名_______注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(每题4分,共48分)1.小李家装修地面,已有正三角形形状的地砖,现打算购买不同形状的另一种正多边形地砖,与正三角形地砖一起铺设地面,则小李不应购买的地砖形状是( )A.正方形B.正六边形C.正八边形D.正十二边形2.下列各数中,无理数是()A.0.101001B.0C.5D.2 3 -3.下列条件中,能确定三角形的形状和大小的是()A.AB=4,BC=5,CA=10 B.AB=5,BC=4,∠A=40°C.∠A=90°,AB=8 D.∠A=60°,∠B=50°,AB=54.下列各式中,能用完全平方公式进行因式分解的是() .A.2x4x4-+B.2x1+C.2x2x2--D.2x4x1++5.如图,以△ABC的顶点B为圆心,BA长为半径画弧,交BC边于点D,连接AD.若∠B=40°,∠C=36°,则∠DAC 的大小为()A.30°B.34°C.36°D.40°6.如图为某居民小区中随机调查的10户家庭一年的月平均用水量(单位:t)的条形统计图,则这10户家庭月均用水量的众数和中位数分别是().A.6.5,7B.6.5,6.5C.7,7D.7,6.57.二班学生某次测试成绩统计如下表:则得分的众数和中位数分别是()得分(分)60 70 80 90 100人数(人)7 12 10 8 3A.70分,70分B.80分,80分C.70分,80分D.80分,70分8.在平面直角坐标系中,点(-1,2)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.在下列交通标识图案中,不是轴对称图形的是()A.B.C.D.+⨯的值应在()10.估计5210A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间11.如图,已知∠ACB=∠DBC,添加以下条件,不能判定△ABC≌△DCB的是()A.∠ABC=∠DCB B.∠ABD=∠DCAC.AC=DB D.AB=DC12.已知:如图,点P在线段AB外,且PA=PB,求证:点P在线段AB的垂直平分线上,在证明该结论时,需添加辅助线,则作法不正确的是()A .作∠APB 的平分线PC 交AB 于点C B .过点P 作PC ⊥AB 于点C 且AC=BC C .取AB 中点C ,连接PCD .过点P 作PC ⊥AB ,垂足为C 二、填空题(每题4分,共24分) 13.若112x y+=,则分式22x xy y x xy y -+++的值为__________.14.一个样本的40个数据分别落在4个组内,第1、2、3组数据的个数分别是7、8、15,则第4组数据的频率分别为_______.15.已知点A (x ,2),B (﹣3,y ),若A ,B 关于x 轴对称,则x +y 等于_____. 16.分解因式:3x 2-6x+3=__.17.如图,在ABC ∆中,90BAC ∠=︒,点D 、E 分别在AB 、BC 上,连接DE 并延长交AC 的延长线于点F ,若AF AB BE =+,2BCA BED ∠=∠,5AB =,3CE =,则BD 的长为_________.18.如图,ABC ∆和EBD ∆都是等腰三角形,且100ABC EBD ∠=∠=︒,当点D 在AC 边上时,BAE ∠=_________________度.三、解答题(共78分)19.(8分)已知,如图,在△ABC 中,AD ,AE 分别是△ABC 的高和角平分线,若∠B =20°,∠C =60°.求∠DAE 的度数.20.(8分)已知:∠AOB 和两点C 、D ,求作一点P ,使PC=PD ,且点P 到∠AOB 的两边的距离相等.(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法,不要求证明)21.(8分)如图,已知△ABC 中,AB=AC=10cm ,BC=8cm ,点D 为AB 的中点.如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动,同时,点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动.(1)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等,经过1s 后,BP= cm ,CQ= cm .(2)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等,经过1s 后,△BPD 与△CQP 是否全等,请说明理由; (3)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等,当点Q 的运动速度为多少时,能够使△BPD 与△CQP 全等? (4)若点Q 以(3)中的运动速度从点C 出发,点P 以原来的运动速度从点B 同时出发,都逆时针沿△ABC 三边运动,求经过多长时间点P 与点Q 第一次相遇?22.(10分)在Rt ABC △中,90BAC ∠=︒,2AB AC ==,AD BC ⊥于点D .(1)如图1所示,点,M N 分别在线段,AD AB 上,且90BMN ∠=︒,当30AMN =︒∠时,求线段AM 的长;(2)如图2,点M在线段AD的延长线上,点N在线段AC上,(1)中其他条件不变.①线段AM 的长为;②求线段AN的长.23.(10分)用消元法解方程组35,43 2.x yx y-=⎧⎨-=⎩①②时,两位同学的解法如下:(1)反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“×”.(2)请选择一种你喜欢的方法,完成解答.24.(10分)某电器公司计划装运甲、乙两种家电到农村销售(规定每辆汽车按规定满载,且每辆汽车只能装同一种家电),已知每辆汽车可装运甲种家电20台,乙种家电30台.(1)若用8辆汽车装运甲、乙两种家电共190台到A地销售,问装运甲、乙两种家电的汽车各有多少辆?(2)如果每台甲种家电的利润是180元,每台乙种家电的利润是300元,那么该公司售完这190台家电后的总利润是多少?25.(12分)龙人文教用品商店欲购进A、B两种笔记本,用160元购进的A种笔记本与用240元购进的B种笔记本数量相同,每本B种笔记本的进价比每本A种笔记本的进价贵10元.(1)求A、B两种笔记本每本的进价分别为多少元?(2)若该商店准备购进A、B两种笔记本共100本,且购买这两种笔记本的总价不超过2650元,则至少购进A种笔记本多少本26.(12分)如图1,在平面直角坐标系中,直线AB分别交y轴、x轴于点A(1,a),点B(b,1),且a、b满足a2-4a+4+22b =1.(1)求a,b的值;(2)以AB为边作Rt△ABC,点C在直线AB的右侧,且∠ACB=45°,求点C的坐标;(3)若(2)的点C在第四象限(如图2),AC与x轴交于点D,BC与y轴交于点E,连接DE,过点C作CF⊥BC 交x轴于点F.①求证:CF=12 BC;②直接写出点C到DE的距离.参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C2、C3、D4、A5、B6、B7、C8、B9、D10、B11、D12、B二、填空题(每题4分,共24分)13、114、0.115、﹣1.16、3(x-1)217、118、1三、解答题(共78分)19、20°20、见详解.21、(1)BP=3cm,CQ=3cm;(2)全等,理由详见解析;(3)154;(4)经过803s点P与点Q第一次相遇.22、(13;(223、(1)解法一中的计算有误;(2)原方程组的解是12 xy=-⎧⎨=-⎩.24、(1)装运甲种家电的汽车有5辆,装运乙种家电的汽车有3辆;(2)该公司售完这190台家电后的总利润是45000元.25、(1)A、B两种笔记本每本的进价分别为20 元、30 元;(2)至少购进A种笔记本35 本26、(2)a=2,b=-2;(2)满足条件的点C(2,2)或(2,-2);(3)①证明见解析;②2.。
浙江省嘉兴市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)
嘉兴市八年级(上)学科期末检测数学 试题卷(2024.1)【考生须知】1.本卷为试题卷,请将答案做在答题卷上;2.本次检测不使用计算器.一、选择题(每小题有4个选项,其中有且只有一个正确.请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格,每小题3分,共30分)1.下列图形为轴对称图形的是()A .B .C .D .2.下列各点中位于第二象限的是()A .B .C .D .3.如图是某校园内对汽车的限速标志,表示该校园内汽车行驶的速度x (千米/小时)应满足的不等关系为()A .B .C .D .4.已知一次函数的图象经过点,则该函数的图象不经过( )A .第一象限B .第二象限且C .第三象限D .第四象限5.下列长度的线段能组成三角形的是( )A .B .C .D .6.不等式组的解为()()2,3()2,3-()2,3()2,3-5x >5x ≥5x ≤5x <()()2,0,0,2A B --1cm,2cm,3.5cm 6cm,13cm,8cm 5cm,9cm,4cm 11cm,5cm,5cm2022x x +>⎧⎨≤⎩A .B .C .D .7.根据如图所示的尺规作图痕迹,下列结论不一定成立的是()A .B .C .D .8.小明和爸爸两人从相距4千米的甲地前往乙地,两人同时出发,小明骑自行车,爸爸骑电瓶车.线段,折线分别表示小明和爸爸距离甲地路程S (千米)与时间t (分)之间的函数关系.下列说法正确的是()A.小明骑车速度为千米/小时 B .爸爸中途停留了20分钟C .小明在第15分钟追上爸爸D .小明比爸爸早到5分钟9.如图,的面积为平分于点P ,连结,则的面积为()A .B .C .D .10.一次函数的图象与x 轴的交点坐标为,且,则p 的取值范围是( )A .B .C .D .二、填空题(本题有6小题,每小题3分,共18分)11.若用表示第3排第2座,则第5排第4座可表示为_____________.12.命题“若,则”是_____________命题.(填“真”或“假”)13.如图,将一副三角尺叠放在一起,其中点B,E,C 三点共线,则的度数为_____________.21x -<≤21x -<<21x -≤≤21x -≤<EA ED =DE AB ⊥AF DE ∥AE AF=OA OBCD 215ABC △27cm ,BP ,ABC AP BP ∠⊥PC PBC △23cm 23.5cm 24cm 25cm 6y kx =+()0,0x 013,101x p k <≤=+6121p -<≤-6121p -≤<-5919p -<≤-5919p -≤<-()3,2a b >22a b >CFD ∠14.一艘轮船8:00从A 港出发向西航行,10:00折向北航行,平均航速均为20千米/时,则11:30时该轮船离A 港的距离为_____________.15.如图,函数与的图象相交于点,则关于x 的不等式的解为_____________.16.如图,中,,点D 是上一动点,将沿折叠得到,当与重叠部分是直角三角形时,的度数为_____________.三、解答题(本题有8小题,第17~22题每题6分,第23、24题每题8分,共52分)17.在解不等式时,小马同学给出了如下解法:解:去括号,得.移项,得.合并同类项,得.两边都除以,得.判断小马同学的解法是否有错误?若有错误,请写出正确的解答过程.18.如图,是的斜边上的中线,.(1)求的度数.(2)若,求的周长.12y x =-3y kx =+(,1)A m 1302kx x ++≤ABC △,40AB AC B =∠=︒BC ABD △AD ADE △ADE △ABC △BAD ∠3(1)1x x -+≥311x x --≥311x x -≥+22x -≥2-1x ≤-CD Rt ABC △AB 30A ∠=︒B ∠10AB =BDC △19.已知一次函数的图象经过点.(1)求此一次函数的表达式.(2)判断点是否在该函数图象上,并说明理由.20.把点向左平移3个单位得到点.(1)当时,求点的坐标.(2)若点与点A 关于y 轴对称,求a 的值.21.如图,.(1)求证:.(2)判断的形状,并说明理由.22.如图,在直角坐标系中,已知点,直线l 是第二、四象限的角平分线.(1)操作:连结线段,作出线段关于直线l 的轴对称图形.(2)发现:请写出坐标平面内任一点关于直线l 的对称点的坐标.(3)应用:请在直线l 上找一点Q ,使得最小,并写出点Q 的坐标.23.根据表中素材,探索完成以下任务:建设“美丽乡村”,落实“乡村振兴”素材1己知甲、乙两仓库分别有水泥40吨和60吨.素材2现在A 村需要水泥48吨,B 村需要水泥52吨.问题情境素材3从甲仓库往A,B 两村运送水泥的费用分别为20元/吨和25元/吨;y x b =+()1,2A -()2,1-(),3A a -1A 1a =1A 1A ,AB DC ABC DCB =∠=∠AC DB =PBC △()()()1,2,1,3, 2.5,1A B C --AB AB 11A B (),P a b P 'QA QC +从乙仓库往A,B 两村运送水泥的费用分别为15元/吨和24元/吨.分析设从甲仓库运往A 村水泥x 吨,补全以下表格.运量(吨)运费(元)甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A 村xB 村①______②________问题1设总运费为y 元,请写出y 与x 的函数关系式并求出最少总运费.问题解决问题2为了更好地支援乡村建设,甲仓库运往A 村的运费每吨减少元,这时甲仓库运往A 村的水泥多少吨时总运费最少?最少费用为多少元?(用含a的代数式表示)24.如图,在直角坐标系中,点,点B 为x 轴正半轴上一个动点,以为边作,使,且点C 在第一象限内.图1 图2 图3(1)如图1,若,求点C 的坐标.(2)如图2,过点B 向x 轴上方作,且,在点B 的运动过程中,探究点C,D 之间的距离是否为定值.若为定值,求出该定值,若不是,请说明理由.(3)如图3,过点B 向x 轴下方作,且,连结交x 轴于点E ,当的面积是的面积的2倍时,求的长.嘉兴市八年级(上)学科期末检测数学 参考答案一、选择题(每小题有4个选项,其中有且只有一个正确.请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格,每小题3分,共30分)48x-20x15(48)x -40x-25(40)x -()48a a <<xOy ()0,4A AB ABC △,90BC AB ABC =∠=︒()2,0B BD OB ⊥BD BO =BD OB ⊥BD BO =CD ABD △BEC △OE题号12345678910答案ADCABABCBC二、填空题(本题有6小题,每小题3分,共18分)11.;12.假;13.;14.50千米;15.;16.或或.三、解答题(本题有8小题,第17~22题每题6分,第23、24题每题8分,共52分)17.解:有错误. 2分正确解答如下:去括号,得. 1分移项,得. 1分合并同类项,得. 1分解得.1分18.(1)解:,,.3分(2)解:是的斜边边上的中线,且,, 1分,是等边三角形, 1分的周长为15.1分19.解:(1)把点代入得:, 1分解得:,故所求一次函数表达式为. 2分(2)当时,, 2分故点在该函数图象上. 1分20.(1).3分(2)解:由题意得, 1分∵点与点A 关于y 轴对称,1分即. 1分21.(1)证明:在和中,,,2分()5,475︒2x ≤-25︒50︒75︒331x x --≥313x x -≥+24x -≥2x ≤-90C ∠=︒ 30A ∠=︒60B ∴∠=︒CD Rt ABC △AB 10AB =152CD DB AB ∴===60B ∠=︒ BDC ∴△BDC ∴△()1,2A -y x b =+21b =-+3b =3y x =+2x =-231y =-+=()2,1-()12,3A --()13,3A a --1A 30a a ∴-+=32a =ABC △DCB △,,AB DC ABC DCB BC CB =∠=∠= ()SAS ABC DCB ∴△≌△.1分(2)是等腰三角形,理由如下:,,2分是等腰三角形.1分22.(1)2分(2) 2分(3).2分23.问题1: 2分化简,得 1分当时,则2分问题2:由题意得,设新的总运费为W ,则1分,随着x 的增大而减小,∴当时,则.2分24.解:(1)过点C 作轴于点,,1分在和中,,1分AC DB ∴=PBC △ABC DCB △≌△PBC PCB ∴∠=∠PBC ∴△(,)P b a '--(1,1)Q -2015(48)25(40)24(12)y x x x x =+-+-++42008(040)y x x =+≤≤0x =min 2008y =(4)2008(040)W a x x =-+≤≤48,40a a <<∴-< W ∴40x =min 402168y a =-+CD x ⊥,90D ABC ∠=︒ 90,90ABO CBD OAB ABO ∴∠+∠=∠+∠=︒︒OAB CBD ∴∠=∠OAB △DBC △AOB BDC ∠=∠ ,,()OAB CBD AB BC OAB DBC AAS ∠=∠=∴△≌△.,∴点C 的坐标为.1分(2)点C,D 之间的距离是为定值,理由如下:连结,,1分在和中,,.1分(3)过点C 作轴于点F ,由(1)可知,,.在和中,,,1分由题可知,.,1分.1分2,4CD BO BD AO ∴====246OD OB BD ∴=+=+=(6,2),90,90CD OBA ABD DBC ABD ∠+∠=︒∠+∠=︒ OBA DBC ∴∠=∠OAB △DCB △OB DB = ,,,4OBA DBC AB CB OAB DCB CD AO ∠=∠=∴∴==△≌△CF x ⊥OAB FBC △≌△,,,4CF BO BD BO CF BD BF OA ∴==∴=== CFE △DBE △,90,CEF DEB CFE DBE CF BD ∠=∠∠=∠=︒= ,2CFE DBE EF EB ∴∴==△≌△1122BEC EFC BFC ABO S S S S ∴===△△△△2,ABD BEC ABD ABO S S S S =∴=△△△△1122BD OB OB OA ∴⨯⨯=⨯⨯4BD OA ∴==426OE OB BE ∴=+=+=其他解法酌情给分.。
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八年级上数学期末模拟试题1班级_____________姓名_________________总分_________________一.选择题(共12小题)1.(﹣2)2的平方根是()A.2 B.﹣2 C.±2 D.2.在平面直角坐标系中,点(1,5)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.函数y=的自变量x的取值范围为()A.x>2 B.x<2 C.x≤2 D.x≠24.已知关于x,y的方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1=6是二元一次方程,则m,n的值为()A.m=1,n=﹣1 B.m=﹣1,n=1 C.D.5.一组数据7,8,10,12,13的平均数是()A.7 B.9 C.10 D.126.如图,直线a、b被直线c所截,下列条件能使a∥b的是()A.∠1=∠6 B.∠2=∠6 C.∠1=∠3 D.∠5=∠77.如图,正方形ABCD的面积是()A.5 B.25 C.7 D.108.若+b2﹣4b+4=0,则ab的值等于()A.﹣2 B.0 C.1 D.29.点P(x,y)在第一象限内,且x+y=6,点A的坐标为(4,0).设△OPA的面积为S,则下列图象中,能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是()A.10.为了丰富学生课外小组活动,培养学生动手操作能力,王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳,用来做手工编织,在不造成浪费的前提下,你有几种不同的截法()A.1 B.2 C.3 D.411.如图,工人师傅在工程施工中,需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD,使其拐角∠ABC=150°,∠BCD=30°,则()A.AB∥BC B.BC∥CD C.AB∥DC D.AB与CD相交12.如图,在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC,要求点C也在格点上,这样的Rt △ABC能作出()A.2个B.3个C.4个D.6个二.填空题(共6小题)13.在﹣4,,0,π,1,﹣,1.这些数中,是无理数的是.14.若点A(x,2)在第二象限,则x的取值范围是.15.已知a、b满足方程组,则=.16.“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者,为此,调查了部分参与者,以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量.根据得到的调查数据,绘制成如图所示的扇形统计图.若本次活动共有12000名参与者,则估计其中选择红色运动衫的约有名.17.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向,分别以不同的速度匀速跑步1500米,先到终点的人原地休息,已知甲先出发30秒后,乙才出发,在跑步的整个过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示,则乙到终点时,甲距终点的距离是米.18.一副三角板叠在一起如图放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB 上,BC与DE交于点M.如果∠ADF=100°,那么∠BMD为度.三.解答题(共8小题)19.已知y=(k﹣1)x|k|﹣k是一次函数.(1)求k的值;(2)若点(2,a)在这个一次函数的图象上,求a的值.20.(1)解方程组;(2)已知一次函数y=3x﹣5与y=2x+b的图象的交点坐标为P(1,﹣2),试确定方程组的解和b的值.21.某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试,成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第.为了解这次测试情况,学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析.相关数据的统计图、表如下:根据以上信息解决下列问题:(1)在统计表中,a的值为,b的值为;(2)在扇形统计图中,八年级所对应的扇形圆心角为度;(3)若该校三个年级共有2000名学生参加考试,试估计该校学生体育成绩不合格的人数.22.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣3,5),B(﹣2,1),C(﹣1,3).(1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1,已知点C1的坐标为(4,0),写出顶点A1,B1的坐标;(2)若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形,写出△A2B2C2的各顶点的坐标;(3)将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3,写出△A3B3C3的各顶点的坐标.23.一架梯子长25米,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙7米,(1)这个梯子的顶端距地面有多高?(2)如果梯子的顶端下滑了4米到A′,那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?24.快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发,沿同一路线匀速行驶,相向而行,快车到达乙地停留一段时间后,按原路原速返回甲地.慢车到达甲地比快车到达甲地早小时,慢车速度是快车速度的一半,快、慢两车到达甲地后停止行驶,两车距各自出发地的路程y(千米)与所用时间x(小时)的函数图象如图所示,请结合图象信息解答下列问题:(1)请直接写出快、慢两车的速度;(2)求快车返回过程中y(千米)与x(小时)的函数关系式;(3)两车出发后经过多长时间相距90千米的路程?直接写出答案.25.江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品,在春季中,甲种产品售价50千元/件,乙种产品售价30千元/件,生产这两种产品需要A、B两种原料,生产甲产品需要A种原料4吨/件,B种原料2吨/件,生产乙产品需要A种原料3吨/件,B种原料1吨/件,每个季节该厂能获得A种原料120吨,B种原料50吨.(1)如何安排生产,才能恰好使两种原料全部用完?此时总产值是多少万元?(2)在夏季中甲种产品售价上涨10%,而乙种产品下降10%,并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件,问如何安排甲、乙两种产品,使总产值是1375千元,A,B两种原料还剩下多少吨?26.已知AM∥CN,点B为平面内一点,AB⊥BC于B.(1)如图1,直接写出∠A和∠C之间的数量关系;(2)如图2,过点B作BD⊥AM于点D,求证:∠ABD=∠C;(3)如图3,在(2)问的条件下,点E、F在DM上,连接BE、BF、CF,BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,若∠FCB+∠NCF=180°,∠BFC=3∠DBE,求∠EBC的度数.参考答案与试题解析一.选择题(共12小题)1.分析:直接利用有理数的乘方化简,进而利用平方根的定义得出答案.解:∵(﹣2)2=4,∴4的平方根是:±2.故选:C.2.分析:根据各象限内点的坐标特征解答即可.解:点(1,5)所在的象限是第一象限.故选A.3.分析:根据当函数表达式的分母中含有自变量时,自变量取值要使分母不为零,判断求解即可.解:∵函数表达式y=的分母中含有自变量x,∴自变量x的取值范围为:x﹣2≠0,即x≠2.故选D.4.分析:利用二元一次方程的定义判断即可.解:∵方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1=6是二元一次方程,∴,解得:,故选A5.分析:根据平均数的定义:平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数进行计算即可.解:(7+8+10+12+13)÷5=50÷5=10答:一组数据7,8,10,12,13的平均数是10.故选:C.6.分析:利用平行线的判定方法判断即可.解:∵∠2=∠6(已知),∴a∥b(同位角相等,两直线平行),则能使a∥b的条件是∠2=∠6,故选B7.【解答】解:∵在△ADE中,∠E=90°,AE=3,DE=4,∴AD2=AE2+DE2=32+42=25,∴正方形ABCD的面积=AD2=25.故选B.8.分析:根据非负数的和为零,可得a、b的值,根据有理数的乘法,可得答案.解:由+b2﹣4b+4=0,得a﹣1=0,b﹣2=0.解得a=1,b=2.ab=2.故选:D.9.分析:先用x表示出y,再利用三角形的面积公式即可得出结论.解:∵点P(x,y)在第一象限内,且x+y=6,∴y=6﹣x(0<x<6,0<y<6).∵点A的坐标为(4,0),∴S=×4×(6﹣x)=12﹣2x(0<x<6),∴C符合.故选C.10.分析:截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时,不造成浪费,设截成2米长的彩绳x根,1米长的y根,由题意得到关于x与y的方程,求出方程的正整数解即可解:截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时,不造成浪费,设截成2米长的彩绳x根,1米长的y根,由题意得,2x+y=5,因为x,y都是非负整数,所以符合条件的解为:、、,则共有3种不同截法,故选:C.11.分析:根据同旁内角互补,两直线平行即可求解.解:∵∠ABC=150°,∠BCD=30°,∴∠ABC+∠BCD=180°,∴AB∥DC.故选:C.12.分析:可以分A、B、C分别是直角顶点三种情况进行讨论即可解决.解:当AB是斜边时,则第三个顶点所在的位置有:C、D,E,H四个;当AB是直角边,A是直角顶点时,第三个顶点是F点;当AB是直角边,B是直角顶点时,第三个顶点是G.因而共有6个满足条件的顶点.故选D.二.填空题(共6小题)13.分析:无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.解:无理数只有:π.故答案是:π.14.分析:根据第二象限内点的横坐标小于零,可得答案.解:由点A(x,2)在第二象限,得x<0,故答案为:x<0.15.分析:方程组利用加减消元法求出解得到a与b的值,代入原式计算即可得到结果.解:,①×3+②得:7a=28,即a=4,把a=4代入②得:b=5,则原式=3.故答案为:316.分析:根据样本中选择红色运动衫的人数占总数的百分比,据此可估计总体中选择红色运动衫的人数占总数的百分比近似相等,列式计算即可.解:若本次活动共有12000名参与者,则估计其中选择红色运动衫的约有12000×20%=2400故答案为:2400.17.分析:根据图象先求出甲、乙的速度,再求出乙到达终点时所用的时间,然后求出乙到达终点时甲所走的路程,最后用总路程﹣甲所走的路程即可得出答案.解:根据题意得,甲的速度为:75÷30=2.5米/秒,设乙的速度为m米/秒,则(m﹣2.5)×150=75,解得:m=3米/秒,则乙的速度为3米/秒,乙到终点时所用的时间为:=500(秒),此时甲走的路程是:2.5×(500+30)=1325(米),甲距终点的距离是1500﹣1325=175(米).故答案为:175.18.分析:先根据∠ADF=100°求出∠MDB的度数,再根据三角形内角和定理得出∠BMD 解:∵∠ADF=100°,∠EDF=30°,∴∠MDB=180°﹣∠ADF﹣∠EDF=180°﹣100°﹣30°=50°,∴∠BMD=180°﹣∠B﹣∠MDB=180°﹣45°﹣50°=85°.故答案为:85.三.解答题(共8小题)19.分析:(1)由一次函数的定义可知:k﹣1≠0且|k|=1,从而可求得k的值;(2)将点的坐标代入函数的解析式,从而可求得a的值.解:(1)∵y是一次函数,∴|k|=1,解得k=±1.又∵k﹣1≠0,∴k≠1.∴k=﹣1.∵(2,a)在y=﹣2x+1图象上,∴a=﹣4+1=﹣3.20.分析:(1)将第一个方程分母化为整数后与第二个相减即可利用加减消元的方法求得方程组的解;(2)直接根据一次函数和二元一次方程组的关系求解.解:(1),②﹣①×2得:4n=8,解得:n=2,把n=2代入①得:m=3,所以方程组的解为;(2)∵一次函与y=3x﹣5与y=2x+b的图象的交点的坐标为P(1,﹣2)∴方程组的解是,将点P(1,﹣2)的坐标代y=2x+b,得b=﹣4.21.分析:(1)根据学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析和扇形统计图可以求得七年级抽取的学生数,从而可以求得a的值,也可以求得九年级抽取的学生数,进而得到b的值;(2)根据扇形统计图可以求得八年级所对应的扇形圆心角的度数;(3)根据表格中的数据可以估计该校学生体育成绩不合格的人数.解:(1)由题意和扇形统计图可得,a=200×40%﹣20﹣24﹣8=80﹣20﹣24﹣8=28,b=200×30%﹣24﹣14﹣7=60﹣24﹣14﹣7=15,故答案为:28,15;八年级所对应的扇形圆心角为:360°×(1﹣40%﹣30%)=360°×30%=108°,故答案为:108;(3)由题意可得,2000×=200人,即该校三个年级共有2000名学生参加考试,该校学生体育成绩不合格的有200人.22.分析:(1)利用点C和点C1的坐标变化得到平移的方向与距离,然后利用此平移规律写出顶点A1,B1的坐标;(2)根据关于原点对称的点的坐标特征求解;(3)利用网格和旋转的性质画出△A2B3C3,然后写出△A2B3C3的各顶点的坐标.解:(1)如图,△A1B1C1为所作,因为点C(﹣1,3)平移后的对应点C1的坐标为(4,0),所以△ABC先向右平移5个单位,再向下平移3个单位得到△A1B1C1,所以点A1的坐标为(2,2),B1点的坐标为(3,﹣2);(2)因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形,所以A2(3,﹣5),B2(2,﹣1),C2(1,﹣3);(3)如图,△A2B3C3为所作,A3(5,3),B3(1,2),C3(3,1);23.分析:(1)利用勾股定理直接得出AB的长即可;解:(1)由题意得:AC=25米,BC=7米,AB==24(米),答:这个梯子的顶端距地面有24米;(2)由题意得:BA′=20米,BC′==15(米),则:CC′=15﹣7=8(米),答:梯子的底端在水平方向滑动了8米.24.分析:(1)根据路程与相应的时间,求得快车与慢车的速度;(2)先求得点C的坐标,再根据点D的坐标,运用待定系数法求得CD的解析式;(3)分三种情况:在两车相遇之前;在两车相遇之后;在快车返回之后,分别求得时间即可.解:(1)快车速度:180×2÷()=120千米/时,慢车速度:120÷2=60千米/时;(2)快车停留的时间:﹣×2=(小时),+=2(小时),即C(2,180),设CD的解析式为:y=kx+b,则将C(2,180),D(,0)代入,得,解得,∴快车返回过程中y(千米)与x(小时)的函数关系式为y=﹣120x+420(2≤x≤);解得x=;相遇之后:120x+60x﹣90=180,解得x=;快车从甲地到乙地需要180÷120=小时,快车返回之后:60x=90+120(x﹣﹣)解得x=综上所述,两车出发后经过或或小时相距90千米的路程.25.分析:(1)可设生产甲种产品x件,生产乙种产品y件,根据等量关系:①生产甲种产品需要的A种原料的吨数+生产乙种产品需要的A种原料的吨数=A种原料120吨,②生产甲种产品需要的B种原料的吨数+生产乙种产品需要的B种原料的吨数=B种原料50吨;依此列出方程求解即可;(2)可设乙种产品生产z件,则生产甲种产品(z+25)件,根据等量关系:甲种产品的产值+乙种产品的产值=总产值1375千元,列出方程求解即可.解:(1)设生产甲种产品x件,生产乙种产品y件,依题意有,解得,15×50+30×20=1350(千元),1350千元=135万元.答:生产甲种产品15件,生产乙种产品20件才能恰好使两种原料全部用完,此时总产值是135万元;(2)设乙种产品生产z件,则生产甲种产品(z+25)件,依题意有(1+10%)×50(z+25)+(1﹣10%)×30z=1375,解得z=0,z+25=25,120﹣25×4=120﹣100=20(吨),50﹣25×2=50﹣50=0(吨).答:安排生产甲种产品25件,使总产值是1375千元,A种原料还剩下20吨.26.分析:(1)根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可;(2)先过点B作BG∥DM,根据同角的余角相等,得出∠ABD=∠CBG,再根据平行线的性质,得出∠C=∠CBG,即可得到∠ABD=∠C;(3)先过点B作BG∥DM,根据角平分线的定义,得出∠ABF=∠GBF,再设∠DBE=α,∠ABF=β,根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°,可得(2α+β)+3α+(3α+β)=180°,根据AB ⊥BC,可得β+β+2α=90°,最后解方程组即可得到∠ABE=15°,进而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°.解:(1)如图1,∵AM∥CN,∴∠C=∠AOB,∵AB⊥BC,∴∠A+∠AOB=90°,故答案为:∠A+∠C=90°;(2)如图2,过点B作BG∥DM,∵BD⊥AM,∴DB⊥BG,即∠ABD+∠ABG=90°,又∵AB⊥BC,∴∠CBG+∠ABG=90°,∴∠ABD=∠CBG,∵AM∥CN,∴∠C=∠CBG,∴∠ABD=∠C;(3)如图3,过点B作BG∥DM,∵BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,∴∠DBF=∠CBF,∠DBE=∠ABE,由(2)可得∠ABD=∠CBG,∴∠ABF=∠GBF,设∠DBE=α,∠ABF=β,则∠ABE=α,∠ABD=2α=∠CBG,∠GBF=β=∠AFB,∠BFC=3∠DBE=3α,∴∠AFC=3α+β,∵∠AFC+∠NCF=180°,∠FCB+∠NCF=180°,∴∠FCB=∠AFC=3α+β,△BCF中,由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°,可得(2α+β)+3α+(3α+β)=180°,①由AB⊥BC,可得β+β+2α=90°,②由①②联立方程组,解得α=15°,∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°.。