分形与RS分析.

合集下载

第16章-分形技术———移动平均Hurst指数PPT课件

元素为回归分析常数项。注：回归模型log((R/S)n)=log(K)+Hlog(n)。
16.3.3 移动Hurst指数计算
例如计算120个交易日的Husrt指数，使用的数据为［t-119,t］的价格数据，移动的意思为根据t的向前移动，计算指数的数据为［t-119,t］的价格数据，同时根据 t进行移动。
式中K为常数（与n无关），H即为相应的Hurst指数（与n无关）。将上式两边取对数得到
因此对log n和log(R/S)n进行最小二乘法回归分析便可以计算出H的近似值。注：在MATLAB中，log与ln等价。
16.3 移动平均Hurst指数计算程序
16.3.1 时间序列分段
子区间长度nLeabharlann 可变的，如果回归分析需要将时间序列进行分段，例如若时间序列长度为240，则其可以分解成4段长度为60的等长子区间，或者6 段长度为40的等长子区间……
>> HurstFactorization(240)
ans =
4 60 5 48 6 40 8 30 10 24 12 20 15 16 16 15 20 12 24 10 30 8 40 6 48 5 60 4
16.3.2 Hurst指数计算
时间序列Hurst指数计算函数语法如下： HurstExponent=HurstCompute(Xtimes) 输入参数： ➢ Xtimes：时间序列数据。输出参数： ➢ HurstExponent：为二元向量，第一元素为时间序列的Hurst指数, 第二
16.3.1 时间序列分段
M 文件HurstFactorization.m 如下:
function [FactorMatrix,FactorNum]=HurstFactorization(x) %hurstFactorization %code by %2008-10-07 %因子分解, 以4开始以X/4结束 %floor函数表示四舍五入 N=floor(x/4); %方案数量初始为0 FactorNum=0; %因子分解, 以4开始以X/4结束 for i=4:N

基于R／S分析的中国股市分形结构的实证研究

２００９年３月第２５卷第１期
北京科技大学学报（社会科学版）
ＪｕａｏｎｖｒｔｏｉｃｎｅｈｏｏｙｅｉｇｏｒｌｆｉｅｓｙｆｃｅｅａｄＴｃｎｌｇｉｎｎＵｉＳｎＢｊ
（ｏｉｌｃｅｃｓＥｄｔｎ）ＳｃａｉｎｅｉｏＳｉ
通过对ＲＳ双对数曲线以及Ｖ统计量的的拟合，究结果表明中国股票市场的收益序列均不服从正态分布，且呈现／研并
出状态的持续性和长期记忆性，有明显的分形特征。这种特征为进一步认识我国股票市场的收益的持续性、环周期具循
重标极差被定义为极差与标准差的商：
＝
（ｓＲ／Ｊ）
（）１
其中ｓ为序列的标准差，值，：即分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、Ｈｒ发现，于一般的时间序列有：ｕｓｔ对（．Ｒ／ｓ＝ｃ）
Ｍａ．０ｏ９ｒ２
Ｖｏ．５Ｎｏ１１２．
基于ＲＳ／分析的中国股市分形结构的实证研究
杨成义王大鹏刘澄
（京科技大学，京１０８）北北００３
［要］文章以中国股市的日收益率为研究对象，运用ＲＳ研究方法对中国股市的分形结构进行实证分析研究。摘／
性发生；当ＲＳ／统计量比ｎ的平方根增长得慢时，散
［收稿时间￣０８０ — ０２０－２２

基于分形理论在农产品产量中的分析与预测

科技信息
高校理科研究
基于分形理论在农产品产量巾晌分析与预测
广东工业大学华立学院程伟
［摘要］本文采用非线形分形理论Ｒ／Ｓ分析法对我国农产品产量实证研究分析，根据近半个世纪我国两种农产品粮食和棉花产量数据统计分析，结果显示：和棉花产量的发展满足赫斯特规律，粮食呈现显著持续规律性，而得出未来我国农产品粮食和棉花产从
这里的ａ是常数，Ｈ是Ｈｒ指数。Ｈ的值可以根据计算出的（，ｕｓｔＮ
Ｒ５的值，，）在双对数坐标系（ｇ／｝ｇＮ）１ＲＳ，（）（ｉ中用最小二乘法拟合得到。根据Ｈ的值的大小可判断时间序列是否存在趋势性成分。为了更直观表示过去对未来趋势的影响程度，后来Ｍｎｅｒ等人通过实证研究提ａｄｌｏｂｔ出分数布朗运动的相关函数ｃ） “：Ｃｔ２Ｈ１（＝２Ｉ）－相关函数ｃ） “反应了事物过去和现在对事物未来的关系：（）Ｈｌ２时， “＝，１当＝／ｃ）Ｏ表示过去的增量和将来的增量没有关系，具有独立增量的随机过程；（）１＜＜时，（０表示时间序列具有长期相关性，２当／Ｈｌｃｔ，２）＞即一个量在过去的一段时间内有增加的趋势意味着未来在将来的同一个时间段内也有增加的趋势，反之亦然。并且Ｈ值越接近１持续性越强；（）ＯＨｌ２时， “＜，３当＜＜／ｃ）Ｏ表示时间序列同样具有长期相关性，但将来的总体趋势与过去相反，即过程具有反持续性，过去的增加趋势意味着将来的减少趋势，过去的减少趋势意味着将来的增加趋势。

分形与RS分析.

图1.1 布达拉宫中藏族壁画中的云的形状
图1.2 日本传统绘画中对海浪的描述
图1.3 山脉的复杂形态
另外，在科学研究中，对许多非规则性对象建模分析，如星系分布、渗流、金融市场的价格浮动等复杂对象，都需要一种新的几何学来描述。所以, 一般地可把“分形”看作大小碎片聚集的状态，是没有特征长度的图形和构造以及现象的总称。描述分形的几何，称为分形几何，又称为描述大自然的几何。 Nhomakorabea

MATLAB 代码

function koch0(P,N) if nargin==0,P=[0 0;1 0];N=3;end n=max(size(P))-1; A=[cos(pi/3) -sin(pi/3);sin(pi/3) cos(pi/3)]; for k=1:N p1=P(1:n,:);p2=P(2:n+1,:); d=(p2-p1)/3; q1=p1+d;q3=p1+2*d;q2=q1+d*A'; n=4*n;II=1:4:n-3; P(II,:)=p1;P(II+4,:)=p2; P(II+1,:)=q1;P(II+2,:)=q2;P(II+3,:)=q3; end plot(P(:,1),P(:,2)),axis off axis image
二、非欧氏几何学（分形几何学）
欧几里德几何学（简称欧氏几何学），是一门具有 2000多年历史的数学分支，它是以规整几何图形为研究图象。所谓规整几何图形就是我们熟悉的点、直线与线段；平面与平面上的正方形、矩形、梯形、菱形、各种三角形以及正多边形等。空间中的正方体、长方体、正四面体等。另外一类就是曲线或由曲面所组成的几何图形，平面上的圆与椭圆，空间中的球、椭球、圆柱以及圆台等。这些点、直线、平面图形、空间图形的维数（欧氏维数）分为为0、1、2、和3。对规整几何图形的几何测量是指长度（边长、周长以及对角线长等）、面积与体积的测量。所以在欧氏几何测量中，可以把上述两类几何图形（分别以正方体和球作为代表）归纳为如

上海股票市场分形特征的动态研究——基于R／S分析

是２００５年４月２９日证监会正式全面启动了股票市场的股权分置改革。三阶段（３：０５年４月２第Ｓ）２０９日至２００６年８
本文拟将观测数据根据股市发展进程中的一些重大事件划分成若干阶段．然后对每个阶段分别运用ＲＳ分析法计算／出相应的Ｈｒ指数及其非循环周期以试图找出我国股市ｕｔｓ
经典方法这种方法的主要思想是改变所研究对象的时间
目前世界上大多数国家股票市场的实践都证明股票收
益率分布具有尖峰肥尾以及存在长期记忆效应等特征．传统的有效市场理论显然已经不合时宜．学者们在非线性分析思维的启示下．提出了与有效市场理论相对应的分形市场理论．其代表人物有Ｍｎｅｂｏ和Ｅｇｒ．ｅｒａｄｌｒｔｄａＥＰｔｓ等。ｅＭｎｅｂｏ（９４对资本市场的统计特性进行了开创性的探ａｄｌｔ６）ｒ１索．立了分形几何学，出了分形理论，ｅｒ（９４在创提Ｐｔ１９）ｅｓ
发展所呈现的动态变化规律。
月３１日为股改后的检验阶段共有３５个样本数据。为便于２处理，际收益率数据采用对数形式，ｒ１０ｌ（Ｃｌ）实即，０＊ｐＰ１＝ｎ－，

论R／S分析法与股票市场的分形结构

然而，ｏ１９）ＣｕｎＬ（９１、ｈｅｇ和Ｌｉ１９）究发现，研ａ（９３研当
致，时表明时间序列｛ｔ独立同分布的随机变量，这Ｒ｝为其
典型代表是布朗运动或随机游走：０Ｈ＜／当－＜Ｉ２时，标极重差按ｎ平方根更慢的速率增长，时间序列具有反持续性（称均值回复过程）当１＜或；／ＨｓＩ时，标极差按ｎ平方２重根更快的速率增长，时时间序列为分形时间序列。有这具状态持续性和自相似性。状态持续性是指时间序列在过去时期是上升（降）势，么在未来时期也是上升（降）下趋那下的，意味着过去发生的事件对未来发生的事件总是产生也影响。自相似性是指不同时间增量（、、、等）时日周月年的间序列之间具有相同的统计规律。因此，指数可用于判Ｈ定时间序列的性质为估计Ｈ指数，子序列的长度ｎ增加到下一个更大将
数期货的研究，内学者如徐龙炳和陆蓉（９９）史永东国１９、
（００、海华和李道叶（０１、维和黄兴（０１、一２０）伍２０）张２０）杨文和刘贵忠（０２、明涛（０２、迪和吴世农（ｏ２２ｏ）王２０）徐２０）等对中国股市的研究，们的研究结果均表明股票市场具他有显著的分形特征。

基于RS分析的矿井涌水量分形特性研究

基于RS分析的矿井涌水量分形特性研究关键词：R/S分析；矿井涌水量；分形特性；Hurt指数；时间序列DOIDOI：10.11907/rjdk.1716860引言矿井水灾被称为煤矿五大自然灾害之一，危害程度一定程度上取决于矿井涌水量大小[1]。

矿井涌水量预测受多种不确定因素影响，伴随着开采深度增加和开采面积扩大，涌水量预测变得越来越复杂。

但涌水量的变化并非无序和无规律性，其有着一定的分形特性[23]。

分形特性是局部与整体具有某种相似性的特性。

在分形特性研究中，R/S分析法是一种运用十分广泛的分析方法。

该方法由英国科学家H·E·Hurt提出并用于水文方面研究，近年来在水文、气象、股市等诸多领域的时间序列预测中皆有运用，且效果很好[47]。

R/S分析法在矿井涌水量预测方面也有较多成果，如将灰色理论与R/S分析相结合对矿井涌水量进行预测[810]、基于分形和支持向量机的涌水量预测[11]、利用域重新标度法对涌水量时间序列预测[12]等。

矿井涌水量时间序列是依据时间序列排列的矿井涌水集合。

受到多种因素不同作用机理影响，涌水量变化相对复杂。

通过对时间序列进行分析，可以找出影响系统的特征量，将复杂系统研究转换为简明的特征量研究[13]。

本文将时间序列的R/S分析方法引用到矿井涌水量的分形特性分析，以河南省千秋煤矿矿井涌水量为例，分别求取两组工作面和总矿井涌水量序列的Hurt值与相应的有效关联长度，并进行比较分析。

此方法有助于防治矿井水害，对矿井涌水量变化规律的预测与研究具有指导意义。

1R/S分析基本原理R/S分析法是分形特性研究中广泛应用的方法[14]，通过时间序列的尺度改变，探究在不同尺度范围的统计规律，从而在不同尺度之间进行转换[15]。

根据随机时间序列Hurt指数的计算结果对时间序列加以区分，并进行时间序列信号的分形特性分析和相关性判定，由此确定时间序列的过去与未来变化趋势。

通过Hurt指数可以判定矿井涌水量时间序列的分形结构及状态趋势；矿井涌水量系统的记忆时间长度也可由平均循环长度计算得到。

分形理论及其应用

▪分形维数的定义和测算
维数是几何对象的一个重要特征量，传统的欧氏几何学研究、立方体等非常规整的几何形体。按照传统几何学的描述，点是零维，线是一维，面是二维，体是三维。但仔细观看，对于大自然用分型维数来描
述可能会更接近实际。
几种测定分维数
(1)拓扑维数
一个几何对象的拓扑维数等于确定其中一个点的位置所需要的独立坐标数目。

ln 4 ln 3
1.2618
显然，L(r)与N(r)之间的关系是 L(r) N(r) r
所以海岸线的维数大于它的拓扑维1而小于它所在
的空间维2。长度L(r)随测量尺度r的变小而变长，在 r→0时，L(r)→∞。当海岸线分形的自相似变换程度复杂性有所增加时，海岸线的分维也会相对地增加。
▪分形的有关概念
(1)分形，是指其组成部分以某种方式与整体相似的几何形态(Shape)，或者是指在很宽的尺度范围内，无特征尺度却有自相似性和自仿射性的一种现象。分形是一种复杂的几何形体，唯有具备自相似结构的那些几何形体才是分形。 (2)特征尺度 ,是指某一事物在空间，或时间方面具有特定的数量级，而特定的量级就要用恰当的尺子去量测。凡是具有自相似结构的现象都没有特征尺度, 分形的一个突出特点是无特征尺度。在无特征尺度区，用来表征的特征量是分形维数。
Cantor集合，考虑多重分形，把同样的均匀质量棒
从其左端3/5处一分为二，然后把左段压缩为长度
r1=1/4，其质量P1=3/5，而右段保持原长度r2=2/5，其质量P2=2/5；第二步按着上述的比例对两段分别进行同样的变换就得到4段，左两段的长度分别为 r12 r1r2 质量分别为 P12 ，P1P2 ，右两段的长度分别为， r2r1 r22 ，质量分别为， P2P1 P22 ；如此操作下去就会得到一个不均匀的Cantor集合。在这个集合中分布着众多长宽相

景观格局分析方法

表卫星波段及其能够测量的生态学特征
主要生态学应用识别水体、土壤及植被识别常绿针叶植被与落叶阔叶植被识别人为的（非自然）地表特征对植被绿光反射高峰较敏感，用于测量植被绿光反射峰值识别人为的（非自然）地表特征对叶绿素吸收光的作用敏感，用于检测叶绿素吸收识别植被类型识别人为的（非自然）地表特征识别植被类型及生物量识别水体和土壤水分特征识别土壤湿度及植物含水量识别雪和云识别植物受胁迫（stress）程度、土壤水分条件分类测量地表热量，用于热红外绘图区别矿物及岩石类型识别植被含水量
二景观格局分析的基本步骤
以研究目的和方案为指导，收集和处理景观数据
将真实的景观系统转换为数字化的景观，选用适当的格局研究方法进行分析
栅格化数据
最后对分析结果加以解释和综合矢量化数据
收集景观数据
野外考察、测量（获得植被、森林、土壤等相关资料）
遥感数据：航空遥感卫星遥感
Ni
AIi Aij EAij
j 1
式中
AIi——第i类生境的内部生境总面积； Aij——第i类生境的斑块平均内部生境面积；
EAij——第i类景观要素第j斑块的边际带面积；
平均内部生境面积：该类生境全部斑块内部面积算术平均值。
1 Ni
AIi Ni
j 1
Aij EAij
1）规则或均匀分布格局：指某一特定类型景
观要素间的距离相对一致的一种景观。
美国华盛顿洲贝克山山坡针叶林中砍伐斑块的规则分布格局
2）聚集（团聚）型分布格局
同一类型的景观要素斑块相对聚集在一起，同类景观要素相对集中，在景观中形成若干较大面积的分布区，再散布在整个景观中。

基于R／S分析的股市风格分形特征研究

即日、周、月等不同时间标度下的时间序列之间具有相似或统计上自相似性。常用刻画这两个特征的参数有：Ｈｒ指数（、分形维（、分形分布中的特征指数（）与长记忆模型中的分形差分参数ｕｓｔＨ）Ｄ）（）ｄ，其中长记忆性在股票市场上已得到了广泛的实际应用，它们之间的理论关系一般为：Ｈ＝ｄ＋．５０
构建适度风格漂移策略以获取短期超额收益提供了决策参考与理论支持。
关键词：多重分形ＲＳ分析；Ｈｒ指数；分形特征；风格资产指数／ｕｓｔ中图分类号：Ｆ３．１８０９文献标识码：Ａ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ＲｅｅｒｈｏｌＳｏｃａｋｔＳｙｅＦｒｃａｓＢａｅｎｕｔｆａｔＳａｙｉｓａｃｉｔｋＭｒｅｔｌａｔｌｓｄｏＭｌｉｒｅａｉＲ／ＡｎｌｓｓＸＵｎ，ＳＬｉＯＮＧａｇ— ｈｉＧＵＯｅ —ｗｅＧｕｎｕ。Ｗｎｉ
（ｃｏｌｆＢｓｅｄｉｉｒｔｎＳｕｈＣｉａＵｉｒｔｏｅｈｏｇ，ｕｎｚｏ６０Ｃｉ）ＳｈｏｏｕｉｓＡｍｎｔｉ，ｏｔｈｎｎｖｓｙｆＴｃｎｌｙＧａｇｈｕ５０４，ｈｎｎｓｓａｏｅｉｏ１ａ
Ａｂｔａｔｓｒｃ：ＴｉｐｐｒａａｙｅｈｒｃａｔｕｔｒｈｒｃｅｓｉｓｏｅＣｉｅｅｓｃｒｅｔｌａｅｎｍｕｉａ－ｈｓａｅｎｌｚｓｔｅｆａｔｌｓｒｃｕｅｃａａｔｒｔｆｈｈｎｓｔｋｍａｋｔｙｅｂｓｄｏｈｆｃｉｃｔｏｓｒ

企业RS分形视角下的区域经济发展研究

企业R/S分形视角下的区域经济发展研究内容摘要:专业化分工下的和谐经济是一个从不平衡到平衡、从局部均衡到一般均衡的动态过程,最终形成的是均衡分工网络,从整体上呈现和谐、稳定和有序的状态。

本文从区域经济发展的不平衡性入手,运用R/S分形方法,在实证研究的基础上既分析了区域经济发展的现状和原因,又进一步预测了区域经济发展的趋势:企业不断地分形、演进,从单个企业到企业集群,再到网络组织,随之区域经济从收敛走向发散,从而推动社会经济的全面发展。

关键词:专业化分工分形与混沌和谐经济专业化分工追求的是效率和经济效益,推动企业远离平衡态,不断分形、扩散—由点到面,由面到体,纵横交错,最后形成一个立体组织网络,衍生出了现代复杂的经济结构,是一个不断由低级向高级演变,不断由简单走向复杂的无止境过程。

和谐经济作为和谐社会一个重要组成部分,是诸多要素在相互依存、相互作用中结合而成的有机统一体,追求的是公平和社会效益。

它进一步拓展和深化“可持续发展”和“科学发展观”的内涵,是一种展示经济发展方向,孕育着生产方式重大变革的全新经济形态。

从经济学角度,和谐经济是一种均衡经济,它有两个方面的含义:一是横向均衡,表现为企业之间、地区之间、产业之间,以及企业与自然的均衡;二是纵向均衡,表现为当前发展与未来发展的均衡。

和谐经济离不开专业化分工,两者是相辅相成的关系,缺一不可。

专业化分工下的和谐经济是一个从不平衡到平衡、从局部均衡到一般均衡的动态过程,最终形成的是均衡分工网络,从整体上呈现和谐、稳定和有序的状态。

本文从区域经济发展的不平衡性入手,运用R/S分形方法,在实证分析的基础上既分析了区域经济发展的现状,又进一步预测了区域经济发展的走势:企业不断地分形、演进,从单个企业到企业集群,再到网络组织,随之区域经济从收敛走向发散,从而推动社会经济的全面发展。

R/S分形分析R/S分形分析是一种用于自然和社会经济发展时间序列研究的非线性的科学数量分析预测方法。

基于rs分析的城市用水量长程相关性研究

第４０卷第２１期２００９年１１月人　民　长　江Ｙａｎｇｔｚｅ　ＲｉｖｅｒＶｏｌ．４０，Ｎｏ．２１Ｎｏｖ．，２００９收稿日期：２００９－０８－２８作者简介：梁雪春，女，南京工业大学系统工程研究所，副教授，博士。

文章编号：１００１－４１７９（２００９）２１－００５０－０２基于Ｒ／Ｓ分析的城市用水量长程相关性研究梁雪春１　龚艳冰２（１．南京工业大学系统工程研究所，江苏南京２１０００９；　２．河海大学商学院，江苏常州２１３０２２）摘要：长期观测结果表明，城市用水量的变化具有周期性，但是如何从理论上得出其具有周期性的结论，如何确定其周期，是需要解决的问题。

应用Ｒ／Ｓ（ｒｅｓｃａｌｅｄｒａｎｇｅ）分析方法对北方４座城市用水量长程相关性进行了研究，介绍了该方法的原理，给出了４组实测城市用水量时间序列的实证分析结果，从计算出的Ｈｕｒｓｔ指数求出了城市用水量时间序列的变化周期，并由此得出一些有益的启示。

关　键　词：Ｒ／Ｓ分析；Ｈｕｒｓｔ指数；长程相关性；城市用水量中图分类号：ＴＵ９９１．３１文献标识码：Ａ１　概述长期以来，人们普遍认为：城市用水量变化具有周期性，即城市用水量随一天的各小时、一周的各天及一年的各季而变化。

经统计分析，以１ｈ为间隔及以２４ｈ为间隔的各观测用水量都在特征上显示了很强的相关性，这种固有的特性对用水量预测显然是有用的［１～３］。

但是，如何用理论方法从实测的城市用水量需求变化数据来分析用水量变化的周期性，理论分析的用水量的变化周期是多少，至今尚无这方面的报道。

研究城市用水量变化的周期性也就是研究其长程相关性，只有当城市用水量存在分形时，才有可能对其作短期预测。

而城市用水量存在分形的前提是它必须具有长程相关性，所以必须首先研究城市用水量的长程相关性。

基于此，本文首先介绍Ｒ／Ｓ分析的原理，其次对４组实测城市用水量数据进行Ｒ／Ｓ分析和Ｖ统计量分析，研究城市用水量的长程相关性。

初步的实证分析可以看出在不同地点同一时间尺度上城市用水量呈现出较强的长程相关性，不同时间尺度下城市用水量也呈现出长程相关性，最后给出理论分析得出的城市用水量变化的周期值，该结果对城市用水量建模、短时预测具有重要意义。

RS分析法

R/S分析法（R/S analysis method）目录[隐藏]• 1 R/S分析法简介• 2 R/S分析法的实证检验及结果• 3 参考文献[编辑]R/S分析法简介R/S分析法通常用来分析时间序列的分形特征和长期记忆过程，最初由英国水文学家赫斯特(Hurst,1951年)在研究尼罗河水坝工程时提出的方法。

后来，它被用在各种时间序列的分析之中。

曼德尔布罗特（Mandelbrot）在1972年首次将R/S分析应用于美国证券市场，分析股票收益的变化，彼得斯（Peters）把这种方法作为其分形市场假说最重要的研究工具进行了详细的讨论和发展，并做了很多实证研究。

R/S分析方法的基本内容是：对于一个时间序列{x t}，把它分为A个长度为N的等长子区间，对于每一个子区间，设：(1)其中，M n为第n个区间x u的平均值，X t,n为第n个区间的累计离差。

令：R = max(X t,n) −min(X t,n)(2)若以S表示x u序列的标准差，则可定义重标极差R/S，它随时间而增加。

Hurst通过长时间的实践总结，建立了如下关系：H(3)R / S = K(n)对（3）式相边取对数，得到（4）式：log(R / S)n = Hlog(n) + log(K)(4)因此，对log(n)和log(R / S)n进行最小二乘法回归就可以估计出H的值。

在对周期循环长度进行估计时，可用V n统计量，它最初是Hurst用来检验稳定性，后来用来估计周期的长度。

(5)计算H值和V n的目的是为了分析时间序列的统计特性。

Hurst指数可衡量一个时间序列的统计相关性。

当H=0.5时，时间序列就是标准的随机游走，收益率呈正态分布，可以认为现在的价格信息对未来不会产生影响，即市场是有效的。

当0.5≤H<1时，存在状态持续性，时间序列是一个持久性的或趋势增强的序列，收益率遵循一个有偏的随机过程，偏倚的程序有赖于H 比0.5大多少，在这种状态下，如果序列前一期是向上走的，下一期也多半是向上走的。

分形

历史背景
在传统的几何学中，人们研究一个几何对象，总是习惯于在欧几里得空间（Rn,Euclidean)对其研究和度量，其中字母n表示空间的维数，通常为整数，如n分别为1、2、3时，对应的空间为线性空间、平面空间、立体空间，在相应的空间中，我们可以测得几何对象的长度、面积、体积等。但是大约在1个世纪前，在数学领域，相继出现了一些被称为数学怪物（mathematical monsters)的东西，在传统的Euclid领域，人们无法用几何语言去表述其整体或局部性质，其中，比较著名的
种类
逃逸时间系统：复迭代的收敛限界。例如：Mandelbrot集合、Julia集合、Burning Ship分形迭代函数系统：这些形状一般可以用简单的几何“替换”来实现。例如：康托集合、Koch雪花、谢尔宾斯基三角形、Peano曲线等等。吸引子：点在迭代的作用下得到的结构。一般可以用微分方程确立。例如：Lorenz吸引子。
分形是一个数学术语，也是一套以分形特征为研究主题的数学理论。分形理论既是非线性科学的前沿和重要分支，又是一门新兴的横断学科，是研究一类现象特征的新的数学分科，相对于其几何形态，它与微分方程与动力系统理论的更为显著。分形的自相似特征可以是统计自相似，构成分形也不限于几何形式，时间过程也可以，故而与鞅论关系密切。
感谢观看
分形几何是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学。由于不规则现象在自然界普遍存在，因此分形几何学又被称为描述大自然的几何学。分形几何学建立以后，很快就引起了各个学科领域的。不仅在理论上，而且在实用上分形几何都具有重要价值。
简介
“谁不知道熵概念就不能被认为是科学上的文化人，将来谁不知道分形概念，也不能称为有知识。”——物理学家惠勒
分形一般有以下特质：

土地资源生态安全评价及分析——以广州市为例

ｍａｎｃｕｅｗａｈｔｔｅｐｓｕｅｉｏａｇｒｍ山ｅｄｍａｄｏｒａｏｓｕｔｎｃｌｇｃｌｅｖｒｎｎｎｏｕａｏｒｗｈｈｉａｓｓｔａｈｒｓｒｓｔｏｌｒｅｆｏｅｅｎｆｕｂｎｃｎｔｃｉ。ｅｏｏｉａｎｉｍｅｔａｄｐｐｌｔｎｇｏｔ；Ｔｅｒｏｏｉ
Ａｂｔａｔｙａｐｙｎｏｔｅｐｅｓｒ－ｔｔ —ｒｓｏｓｄｌｔｅｐａｖｌａｉｎｓｓｅｆｒｌｎｃｌｇｃｅｕｔ，ｔｅｔｍｐｒ～ｓｒｃ：ＢｐｌｉｇｔｈｒｓｕｅｓａｅｅｐｎｅｍｏｅｏｓｔｕｎｅａｕｔｙｔｍｏａｄｅｏｏｉａｓｃｒｙｈｅｏａｏｌｉｌｓａｉｌｓａｅｏａｄｒｓｕｃｅｕｉｎＧｕｎｈｏｓａａｙｅｉｉ－ｏｔｎｌｃ－ｏｐａｅｔｎｅｄｎｅｕｉｓｆｒ～ｐｔｔｔｆｌｎｅｏｒｅｓｃｒｙｉａｇｚｕｗａｎｚｄｗｔｔａｔｌｈｍｅｔ－ｍｅａｄｐａｅｔ－ｌｃ；ｉｉｔｎｉｇｓｃｒｙｗａｏｅｉｓｔ
ｓａｉｌｄｅｅｃｆｌｎｃｌｇｃｌｓｃｒｙｏ１ｉｔｃｓｏａｇｈｕＷｅｙｏｖｏｓｈｅｄｓｃｆｔｅｈｇｅｔｓｃｒｔｌｖｌｓｐｔｉｒｎｅｏａｄｅｏｏｉａｅｕｔｎ２ｄｓｔｆＧｕｎｚｏａｖｒｂｉｕ，ｔｉｔｔｏｉｈｓｅｕｙｅｅｉａｆｉｉｒｓｉｒｈｉＣｎｈａｌｔｏｈｏｓｉｅｉ．ｔｅｄｓｒｔｈｏｅｔｅｕｅｒｎｅｌｅｉ，ｏｄＤｏｇｈｎａｄｏｄＨｗａ，ｏｈｙｈｄｏｇＨ，ｔａｆｔｅｌｗｅｔｓＹｕｘｕｈｉｔｃｓｏｔｅｌｗｓｃｒａｋｗｒｏｄＹｕｘｕｌｎｓａｎｌ１ｉｆｓｅｎｆｒｔｅａｌｔｃｌｇｃｌｌｎｕａｇｏｕａｉｎｐｅｓｒ；ｈｔｏｅｌｗｅｅｉｎｅｉｌｅｏｏｉａａｄｂｔｌｒｅｐｐｌｔ－ｒｓｕｅｔａｆｔｏｒｗｒＴａｈ，ＨｕｎｐＨａｚｕａｄＦｎｃｎｈｕｈｔｅａｒｔｅｏｈｅａｇｕ，ｉｈｎａｇｕ，ｔｏｇｈｙｈｄｍｏｅｐｒｃｐｔｌＧｒｅｎｎｔｒａｅ，ｈｉａｄｕｅｆｒｃｎｔｃｏｘａｄｄｔｏｒｐｄｙａｄｓｃｒｙｌｖｌｏｔｅｉｔｃｓｗａｉｈｅａｉｅ￣ａｄａｄｗａｅｒａｔｅｒｌｎｓｏｏｓｒｔｎｅｐｎｅｏａｉｌ；ｌｎｅｕｔｅｅｆｏｈｒｄｓｒｔｓｈｇａｕｉｉｉｒｌｔｅｙｏｈｙｈｄｌｎｓｕｅｎｓｐｏｔａｄｍｏｅｅｏｏｉａａｄｅａｉｌ，ｆｒｔｅａａｄｒｏｒｓｉｕｐｒｎｒｃｌｇｃｌｌｎ．ｖｅｃＫｅｒｓａｄｅｏｏｉａｅｕｔ “ Ｓｍｏｅ；ｖｌａｉｎａｄａａｙｉ；ａｇｈｕｙｗｏｄ：ｌｃｌｇｃｓｃｒｙ；ＰＲ” ｄｌＥａｕｔｎｓｓＧｕｎｚｏｎｌｉｏｎｌ

RS分析法

后来，它被用在各种时间序列的分析之中。

令：R = max(X t,n) −min(X t,n)(2)若以S表示x u序列的标准差，则可定义重标极差R/S，它随时间而增加。

在对周期循环长度进行估计时，可用V n统计量，它最初是Hurst用来检验稳定性，后来用来估计周期的长度。

(5)计算H值和V n的目的是为了分析时间序列的统计特性。

Hurst指数可衡量一个时间序列的统计相关性。

当H=0.5时，时间序列就是标准的随机游走，收益率呈正态分布，可以认为现在的价格信息对未来不会产生影响，即市场是有效的。

分形与RS分析.64页PPT

6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯
4Hale Waihona Puke 、卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
分形与RS分析.
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育；而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔

分形理论和股票价格

分形理论和股票价格分形理论的创始人美籍法国数学家Mandelbrot1967年在美国《科学》杂志上发表了“英国的海岸线有多长”的划时代的论文。

1975年他出版了分形几何的第一部著作《分形：形状、机遇和维数》，标志着分形理论的诞生。

分形是用以描述那种不规则的、破碎的、琐屑的几何特征。

分形是相对于整形而言的，它的基本特征是不可微性、不可切性、不光滑性，甚至是不连续性。

很多学者研究了我国股票市场的混沌特征，不仅说明了股市运行过程中的混沌特征，而且还给出了混沌特征的数量指标。

但他们并没有给出混沌吸引子的结构，而它却是混沌状态的基本特征，是描述混沌的基本工具。

混沌吸引子具有分形结构，混沌与分形是密切相关的。

本论文以上海股市为例，来分析我国股票市场的分形特征。

股市混沌吸引子的分形维我国股市具有复杂的混沌结构，而且我们还给出了股票指数收益率序列的混沌结构的数量指标。

“这些数量指标都是混沌度的特征指标”。

混沌的另一个特征是具有混沌吸引子，吸引子是一个分形，而分形维是刻划分形最重要的指标。

分形维数有多种定义，两种最常用的分形维数是豪斯道夫(Hausdorff)维数和盒维数。

1983年，Grassberger和Procaccia利用了嵌入理论和相空间重构技术，提出了从时间序列直接计算关联维数的算法。

本文也是用此法来计算我国股市混沌吸引子的分形维。

设{xk:k=1,…N}是观测某一系统得到的时间序列，将其嵌入到m 维欧氏空间中，得该空间中的点集，其元素为：xn(m,τ)=(xn,xn+τ,…,xn+(m-1)τ),n=1,…Nm，其中：Nm=N-(m-1)τ.从Nm个点中任选一个点xi计算其余每个点到该点的距离rij，对所有xi(i=1,…，Nm)重复这一过程，可得到关联积分函数其中的H(x)当x>0时取1，当x≤0时取0，关联维数D为当r→0时函数logCm(r)/logr的极限。

Grassberger和Procaccia证明了当嵌入维数大于分形维时，所求的分形维不因嵌入维数的增加而增加。

基于R／S分析矿山铜污染分形预测

维普资讯
２０年１月０６Ｏ
矿业安全与环保
第３卷第５３期
基于ＲＳ析矿山铜污染分形预测／分
徐水太饶运章，
（．西理工大学经济管理学院。１江江西赣州３１０２江西理工大学资源与环境工程学院。西赣州３１０）４０；．０江４００
文章编号：０一ｔ（０６０ — ０２０１８＊９２０）０７ — ２０５５￡ —— ｒ个时间时数据中第ｔ个时间数据值。
则ｒ个时间数据所有累积离差的极差为
Ｒ（）＝ｍｘｉｒｒａＸ（。）一ｍｎｉｒｉＸ（。）
１‘ ‘ ｒ ‘ １ｉ ‘ ‘
０５＜Ｈ ≤ １时间序列具有持久性。明该．时。表时间序列就平均而言。去的增加趋势意味着将来过
的增加趋势。过去的减少趋势也意味着将来的减少趋势。
计算出时间序列的Ｈｒ指数日值后。ｕｓｔ根据持久性与反持久性特征就可以对时间序列未来的变化趋
加趋势。
理论中得到许多应用，其主要原理简述如下。假设有一已知时间序列为｛。则ｒ个时间￡｝。数据的均值和标准差分别为
（）＝￡
ｓ）｛主一（］（＝÷ ［Ｅ））ｒ￡
式中（）鹾 —— ｒ个时间数据￡的平均值；Ｓｒ—— ｒ（）个时间数据毫的标准差。由此求得累积离差为（。）＝［ｉｒ￡一（）］１ｉｒ鹾。≤ ≤ 式中Ｘｉｒ —— ｒ（。）个时间数据的累积离差；
摘要：介绍了分形理论中的时间序列（／）ＲＳ分析方法。讨论了斯特（ｕｔ指数的理论意义和实Ｈｒ）ｓ