最新人教版高中物理选修3-1第二章《导体的电阻》

6 导体的电阻

答案：（1）控制变量法 （2）正比 （3）反比 （4）ρl S （5）长度 （6）横截面积 （7）导电 （8）导电 （9）无关 （10）RS l

（11）欧姆·米 （12）电阻温度计

（13）标准电阻 （14）小 （15）大

1．探究导体电阻与其影响因素的定量关系

（1）理论探究

①研究导体电阻与长度的关系

推导：一条长为l 、电阻为R 的导体，我们可以把它看成是由n 段长度同为l 1、电阻同为R 1的导体串联而成的，这n 段导体的材料、横截面积都相同。总长度l 与每段长度l 1的关系为l /l 1＝n ，由串联电路的性质可知R ＝nR 1，即R /R 1＝n 。对比两式可知R /R 1＝l /l 1。 得出结论：在横截面积、材料相同的条件下，导体的电阻与长度成正比。 ②研究导体电阻与它的横截面积的关系

推导：有n 条导体，它们的长度、材料和横截面积均相同，横截面积都为S 1、电阻都为R 1，把它们紧紧地束在一起，组成一个横截面积为S 、电阻为R 的新导体，显然S /S 1＝n ，由并联电路的性质可知R ＝R 1/n ，即R 1/R ＝n 。对比两式可知R /R 1＝S 1/S 。

得出结论：在长度、材料相同的情况下，导体电阻和横截面积成反比。

（2）实验探究

【实验目的】探究导体电阻与导体的材料、长度、横截面积的关系

【实验方法】控制变量法

①研究电阻和长度的关系时，选用横截面积和材料相同的导体；

②研究电阻和横截面积的关系时，选用材料和长度相同的导体；

③研究电阻与材料的关系时，选用长度和横截面积相同的导体；

按如图所示连接电路，闭合开关，测出金属丝两端的电压和通过的电流，根据欧姆定律算出金属丝的电阻，移动滑动变阻器的触头，多测几组数据，求出电阻R 的平均值。

说明：①l 1、l 2为横截面积相同、材料相同而长度不同的合金导线（镍铬丝）；②l 2、l 3为长度相同、材料相同但横截面积不同的合金导线（镍铬丝）；③l 3、l 4为长度相同、横截面积相同但材料不同的合金导线（l 3为镍铬丝，l 4为康铜丝）。

【实验结论】从实验知道，电流与导线的长度成反比，表明导线的电阻与导线的长度成正比；电流与导线的横截面积成正比，表明导线的电阻与导线的横截面积成反比，电流与导线的材料有关，表明导线的电阻与材料的性质有关。

（3）测量方法

①横截面积：如图所示，将导体密绕，然后用刻度尺测出它的宽度，除以圈数，便是导体的直径，则可以算出导体的横截面积S 。

测量导体的直径可直接利用更精密的长度测量仪器——游标卡尺或螺旋测微器。 ②导体长度：将导体拉直，用毫米刻度尺测量其接入电路的有效长度。 ③导体电阻：用伏安法测导体电阻，U R I

，改变滑动变阻器滑片的位置，能获得多组数据，以所测电阻的平均值作为测量值R 。

【例1】在做“决定电阻大小的因素”实验时，每次需挑选下表中两根合适的导线，测

（2）为了研究电阻与导体的长度有关，应选用的两根导线是______；

（3）为了研究电阻与横截面积的关系，应选用的两根导线是______；

（4）本实验所采用的方法是__________。

解析：（1）研究电阻与导体材料的关系，应该选长度和横截面积都相同的两根导线，即选C 、F ；（2）研究电阻与导体长度的关系，应该选材料和横截面积都相同的两根导线，即选C 、G ；（3）研究电阻与导体横截面积的关系，应该选长度和材料都相同的两根导线，即选A 、D 。

答案：（1）CF （2）CG （3）AD （4）控制变量法

2．电阻定律

（1）内容：同种材料的导体其电阻R 与它的长度l 成正比，与它的横截面积S 成反比；导体电阻与构成它的材料有关。这就是电阻定律。

（2）公式：R ＝ρl /S 。

①电阻定律反映了导体的电阻由导体自身决定，只与导体的材料、导体的长度和导体的横截面积和温度有关，与其他因素无关。

②表达式中的l 是沿电流方向导体的长度，横截面积是垂直电流方向的横截面。如图所示，一块长方形铜块，若通以电流I 1，则长度为a ，横截面积为bc ；若通以电流I 2，则长度为b ，横截面积为ac 。

（3）单位：R ：Ω，l ：m ，S ：m 2，ρ：Ω·m。

（4）适用条件：温度一定，粗细均匀（S 为定值）的导线或浓度均匀的电解液。

【例2】如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab ＝10 cm ，bc ＝5 cm ，当将A 与B 接入电压为U 的电路中时，电流为1 A ；若将C 与D 接入电压为U 的电路中，则电流为（ ）

A ．4 A

B ．2 A

C ．12A

D ．14

A 解析：设将A 与

B 连入电路时，电阻为R 1，

C 与

D 连入电路时电阻为R 2，金属片厚度为

h ，由电阻定律R ＝ρl S 得R 1＝ρab bc·h ，R 2＝ρbc ab·h

，所以R 1∶R 2＝4∶1，故后者电流I 2＝4I 1，答案选A 。

答案：A

3．电阻率

（1）物理意义：电阻率ρ是一个反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关。

（2）大小：ρ＝RS /l ，各种材料的电阻率在数值上等于用该材料制成的长度为 1 m 、

横截面积为1 m 2的导体的电阻。

①不能根据ρ＝RS /l 错误地认为电阻率跟导体的横截面积S 成正比，跟导体长度l 成反比。

②某种材料的电阻率大，不能说它对电流的阻碍作用一定大。这是因为电阻率大的材料制成的电阻可以是一个小电阻，这完全可由电阻的l 、S 决定。

③各种材料都有各自的电阻率，各种金属中银的电阻率最小，其次是铜、铝，合金的电阻率大于组成它的任何一种纯

金属的电阻率。

（3）单位：欧·米（Ω·m）。

（4）电阻率与温度的关系

①金属的电阻率随温度升高而增大，可用于制作电阻温度计。

②半导体和电解质的电阻率随温度的升高而减小，半导体的电阻率随温度变化较大，可用于制作热敏电阻。

③有些合金如锰铜、镍铜的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻。 ④有些物质当温度降低到绝对零度附近时，电阻率突然减小到零——这种现象叫超导现象。能够发生超导现象的物体叫超导体。材料由正常状态转变为超导状态的温度叫超导材料的临界温度T C 。

【例3】关于材料的电阻率，下列说法正确的是（ ）

A ．把一根长导线截成等长的三段，则每段的电阻率都是原来的13

B ．材料的电阻率随温度的升高而增大

C ．纯金属的电阻率较合金的电阻率小

D ．电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大

解析：电阻率是材料本身的一种电学特性，与导体的长度、横截面积无关，A 错误；金