6.3一元一次方程及其解法(1)
一元一次方程解法一元一次方程标准形式特点判断方法
一、一元一次方程解法1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；（记住如括号外有减号的话一定要变号）3.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；移项要变号4.合并同类项：把方程化成ax=b（a≠0）的形式；5.系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.二、一元一次方程特点（1）方程为整式方程。
（2）方程有且只含有一个未知数。
（3）方程中未知数的最高次数是1。
三、一元一次方程判断方法:通过化简，只含有一个未知数，且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。
要判断一个方程是否为一元一次方程，先看它是否为整式方程。
若是，再对它进行整理。
如果能整理为ax+b=0（a ≠0）的形式，则这个方程就为一元一次方程。
里面要有等号，且分母里不含未知数。
四、一元一次方程必须同时满足4个条件：⑴它是等式；⑵分母中不含有未知数；⑶未知数最高次项为1；⑷含未知数的项的系数不为0。
五、一元一次方程满足条件1.它是等式；2.分母中不含有未知数；3.未知数最高次项为1；4.含未知数的项的系数不为0。
六、等式的性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。
等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），等式仍然成立。
等式的性质三：等式两边同时乘方（或开方），等式仍然成立。
解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。
七、做一元一次方程应用题的重要方法1.认真审题（审题）5.列出合理的方程（列式）6.解出方程（解题）8.写出答案（作答）八、一元一次方程的定义：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的整式方程叫一元一次方程。
注：主要用于判断一个等式是不是一元一次方程。
九、一元一次方程标准形式:只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为1（即“次”）的整式方程叫做一元一次方程。
沪教版数学六年级(下)一课一练及单元测试卷和参考答案
数学六年级（下）一课一练及单元测试卷目录第五章有理数3 5.1有理数的意义（1） 3 5.2 数轴（1） 7 5.3 绝对值（1） 11 5.4有理数的加法（1） 15 5.5有理数的减法（1） 19 5.6 有理数的乘法（1） 23 5.7 有理数的除法（1） 27 5.8 有理数的乘方（1） 31 5.9 有理数的混合运算（1） 35 5.10 科学记数法（1） 39六年级(下)数学第五章有理数单元测试卷一43第六章一次方程（组）和一次不等式（组）6.1 列方程（1） 47 6.2 方程的解（1） 51 6.3 一元一次方程及其解法（1） 55 6.4 一元一次方程的应用（1） 59 6.5 不等式及其性质（1） 63 6.6 一元一次不等式的解法（1） 67 6.7 一元一次不等式组（1） 716.8 二元一次方程（1） 75 6.9 二元一次方程组及其解法（1） 79 6.10 三元一次方程组及其解法（1） 83 6.11一次方程组的应用（1） 87 第六章一次方程（组）和一次不等式（组）单元测试卷一93第七章线段与角的画法7.1 线段的大小的比较（1） 97 7.2 画线段的和、差、倍（1） 101 7.3 角的概念与表示（1） 105 7.4 角的大小的比较画相等的角（1） 109 7.5 画角的和、差、倍（1） 113 7.6 余角、补角（1） 117 六年级(下)数学第七章线段和角的画法单元测试卷一121第八章长方体的再认识8.1 长方体的元素（1） 125 8.2 长方体直观图的画法（1） 127 8.3 长方体中棱与棱位置关系的认识（1） 129 8.4 长方体中棱与平面位置关系的认识（1） 131 8.5 长方体中平面与平面位置关系的认识（1） 133 六年级(下)数学第八章长方体的再认识单元测试卷一137 参考答案 141数学六年级（下）第五章有理数5.1有理数的意义（1）一、填空题1、在1、﹣1.2、﹣2.5、0、、、3.14中，负数有个。
沪教版(上海)六年级第二学期 6.3 一元一次方程及解法 1 学案(含答案)
6.3一元一次方程及其解法（1）知识点归纳1.只含有—个未知数且未知数的次数是—次的方程叫做一元一次方程.2.等式性质1:等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，所得结果仍是等式.等式性质2:等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数）,所得结果仍是等式.3.方程中的某些项改变符号后，从等号的一边移到另一边，这样的变形过程叫做移项.4.求方程的解的过程叫做解方程.夯实基础一、填空题1.已知关于x的方程3x-2m=4的解是x=m,则m的值是.2.若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值为.3.如果关于x的方程（m+2)x=8无解，那么m的取值范围是.4.如果方程mx-5=2x-2的解为x=1,那么m的值是.5.当a≠,n= 时，方程2a（是一元一次方程.--n x-)22=3二、解答题6.判断下列方程是不是一元一次方程，如果不是，请说明理由.(1)2x -1=0; (2)x -y=5; (3)022=--x x7.解方程.(1)3x -1=-x+7; (2)21214--=+y y .8. 一个数的2倍减去9的差正好是它的相反数，求这个数。
9.方程（a -1)x+2=3x -5是一元一次方程，求a 的取值范围。
强化拓展10.解下列方程(1)0.3x -1.5=0.6+x; （2）9+11y=10y -31711.解方程：1-8(254 x )=5x.12.已知方程（3m -4)2x -(5-3m)x -4m=-2m 是关于x 的一元一次方程.(1)求m 和x 的值.(2)若n 满足关系式m n +2=1，求n 的值.13. 已知87231=-++x x n 是关于x 的一元一次方程，求n 的值以及方程的解.答案。
一元一次方程的解法及其应用(含答案)初中数学
一元一次方程的解法及其应用［教学目标］1. 经历从具体问题中的数量相等关系，列出方程的过程，体会并认识到方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
2. 了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念，了解方程的基本变形及其在解方程中的作用。
3. 会解一元一次方程，并经历和体会解方程中“转化”的过程和思想，了解一元一次方程解法的一般步骤，并能正确、灵活运用。
4. 会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并求解，能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理。
5. 通过实践与探索过程，体会数学建模思想，提高分析和解决实际问题的能力。
【典型例题】例1. 已知()||m x m +=-320032是关于x 的一元一次方程，求m 的值。
解：由一元一次方程的定义可知： ||m m -=+2130，且≠由||||m m m -===2133，得，则± 又由m m +-303≠，得≠ ∴m =3小结：方程ax b a a b +=00()≠，且、为已知数是关于x 的一元一次方程，这里包含有（1）未知数只有一个，且未知数的最高次数是“1”。
（2）未知数的系数合并后不能为零。
（3）它必须是等式。
例2. 已知x =23是一元一次方程334325()m x x m-+=的解，则m 的值是多少？ 解：因为x =23是方程334325()m x x m-+=的解，所以3342332235()m m -+=××即33215m m -+=解得m =-14小结：方程的解是指满足方程两边相等的未知数的值，x =23是原方程的解，则把原方程中的x 换成23后等式仍然成立。
从而可以得到另一个关于m 的方程求解。
例3. 解下列方程：（1）5263x x +=-（2）0408613...x x -=- （3）30%70%(440%x x x ++=-)（4）32234122[()]xx ---= （5）97352775x x +=-（6）21431233436()()()x x x -+-=-+ （7）x x +--=-40230516...解：（1）5263x x +=-移项得： 2365+=-x x 合并同类项得：5=x ∴x =5（2）由方程0408613...x x -=-两边同时乘以10得： 486013x x -=-413608x x +=+ 1768x = x =4（3）30%70%(440%x x x ++=-) 方程两边都乘以100得： 3070440x x x ++=-()3744x x x ++=-() 372840x x x +++= 1428x =- x =-2（4）32234122[()]xx ---=去中括号得：()xx 4132---=xx 4132---= x x --=1648 -=324x x =-8 （5）97352775x x +=-97273575x x -=--x =-2（6）21431233436()()()x x x -+-=-+ 21431233436()()()x x x -----=()()x ---=321412346436()x -=4126x -= 418x =x =92（7）x x +--=-40230516...545022320516().()..x x +--=-××5202616x x +-+=-. 3276x =-. x =-92.例 4. 如果关于x 的方程23523331432x x n x n n -=--=+-与()的解相同，求()n -3582的值。
(完整版)一元一次方程及其解法
一元一次方程及其解法1．一元一次方程(1)一元一次方程的概念只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程．如：7－5x＝3,3(x＋2)＝4－x等都是一元一次方程．解技巧正确判断一元一次方程判断一元一次方程的四个条件是：①只含有一个未知数(元)；②未知数的次数都是一次；③未知数的系数不能为0；④分母中不含未知数，这四个条件缺一不可．(2)方程的解①概念：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解．一元方程的解，也叫做方程的根．②方法：要检验某个数值是不是方程的解，只需看两点：一看，它是不是方程中未知数的值；二看，将它分别代入方程的左边和右边，假设方程左、右两边的值相等，那么它是方程的解．如x＝3是方程2x－4＝2的解，而y＝3就不是方程2x－4＝2的解．(3)解方程求方程的解的过程叫做解方程．方程的解和解方程是不同的概念，方程的解是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程是指求出方程的解的过程．【例1－1】以下各式哪些是一元一次方程( )．11＝1；－1＝2；－5＝1；x2＋2x＋1A．S＝2ab；B.x－y＝0；＝0；D.2 x＋3＝0；＋2.解析：E中不含未知数，所以不是一元一次方程；G中未知数的次数是2，所以不是一元一次方程；A与B中含有的未知数不是一个，也不是一元一次方程；H虽然形式上字母的个数是一个，但它不是等式，所以也不是一元一次方程；D中分母中含有未知数，不是一元一次方程；只有C，F符合一元一次方程的概念，所以它们是一元一次方程．答案：CF【例1－2】x ＝－3是以下方程A ．－5(x －1)＝－4(x －2) ()的解．B ．4x ＋2＝11C ．3x ＋5＝5D ．－3x －1＝0解析：对于选项A ，把x ＝－3代入所给方程的左右两边，左边＝－5×(－3－1)＝20，右边＝－4×(－3－2)＝20，因为左边＝右边，所以x ＝－3是方程－5(x －1)＝－4(x －2)的解；对于选项B ，把x ＝－3代入所给方程的左右两边，左边＝4×(－3)＋2＝－10，右边＝1，因为左边≠右边，所以x ＝－3不是方程4x ＋2＝1的解，选项C ，D 按以上方法加以判断，都不能使方程左右两边相等，只有A 的左右两边相等，故应选A.答案：A2．等式的根本性质 (1)等式的根本性质①性质1：等式的两边都加上 (或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式． 用式子形式表示为：如果a ＝b ，那么a ＋c ＝b ＋c ，a －c ＝b －c.②性质2：等式的两边都乘以 (或除以)同一个数(除数不能是零)，所得结果仍是等式． 用式子形式表示为： 如果a ＝b ，那么ac ＝bc ，a ＝b(c ≠0)．c c③性质3：如果a ＝b ，那么b ＝a.(对称性) 如由－8＝y ，得y ＝－8.④性质4：如果a ＝b ，b ＝c ，那么a ＝c.(传递性) 如：假设∠1＝60°，∠2＝∠1，那么∠2＝60°.(2)等量代换在解题过程中，根据等式的传递性，一个量用与它相等的量代替，简称等量代换．谈重点 应用不等式的性质的考前须知(1)应用等式的根本性质 1时，一定要注意等式两边同时加上 (或减去)同一个数或同一个 整式，才能保证所得结果仍是等式． 这里特别要注意： “同时〞和“同一个〞，否那么就会破坏相等关系．(2)等式的根本性质2 中乘以(或除以)的仅仅是同一个数而不包括整式，要注意与性质1的区别．(3)等式两边不能都除以 0，因为0 不能作除数或分母．【例2－1】以下运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的选项是()．5A ．假设4y ＋2＝3y －1，那么y ＝1B ．假设7a ＝5，那么a＝7C ．假设x＝0，那么x ＝2D ．假设x－1＝1，那么x －6＝12 6解析：首先观察等式的左边是如何由上一步变形得到的， 确定变形的依据，再对等式的右边进行相应的变形，得出结论．A 根据等式的根本性质1，等式的两边都减去 3y ＋2，左边是y ，右边是－3，不是 1；C 根据等式的根本性质2，两边都乘以 2，右边应为 0，不是 2；D 根据等式的根本性质 2，左边乘以6，而右边漏乘 6，故不正确；只有B 根据等式的根本性质2，两边都除以7，得5 到a ＝7.答案：B【例2－2】利用等式的根本性质解方程：(1)5x－8＝12；(2)4x－2＝2x；(3)x＋1＝6；(4)3－x＝7.分析：利用等式的根本性质求解．先利用等式的根本性质1将方程变形为左边只含有未知数的项，右边含有常数项，再利用等式的根本性质2将未知数的系数化为 1.解：(1)方程的两边同时加上8，得5x＝20.方程的两边同时除以5，得x＝4.(2)方程的两边同时减去2x，得2x－2＝0.方程的两边同时加上2，得2x＝2.方程的两边同时除以2，得x＝1.(3)方程两边都同时减去1，得x＋1－1＝6－1，∴x＝6－1.x＝5.(4)方程两边都加上x，得3－x＋x＝7＋x,3＝7＋x，方程两边都减去7，得3－7＝7＋x－7，∴－4＝x，即x＝－4.3.解一元一次方程(1)移项①移项的概念及依据：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项．因为方程是特殊的等式，所以移项的依据是等式的根本性质1.②移项的目的：把所有含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边．③移项的过程：移项的过程是项的位置改变和符号变化的过程．即对移动的项进行变号的过程，如，－ 2－3x＝7，把－2从方程的左边移到右边，－2在原方程中前面带有性质符号“－〞，移到右边后需变成“＋〞，在移动的过程中同时变号，没有移动的项那么不变号．所以由移项，得－3x＝7＋2.④要注意移项和加法交换律的区别：移项是把某一项从等式的一边移到另一边，移项要变号；而加法交换律中交换加数位置只是改变排列的顺序，符号随着移动而不改变．如，3＋5x＝1，把3从方程的左边移到右边要变号，得5x＝1－3，是属于移项；而把5x－15x＋11x＝11变成5x＋11x－15x＝11，是利用加法交换律，不是移项而是位置的移动，所以不变号．辨误区移项时应注意的问题在移项时注意“两变〞：一变性质符号，即“＋〞号变为“－〞号，而“－〞号变为“＋〞号；二变位置，把某项由等号的一边移到另一边．(2)解一元一次方程的步骤解一元一次方程的一般步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1.具体见下表：变形名称具体做法变形依据考前须知方程左右两边的每一项不能有漏乘不含分母的项；分子是多项式去分母都乘以各分母的最小公等式的根本性质2倍数的去掉分母后，要加小括号不要漏乘括号内的去括号可由小到大，或由大到分配律；去括号的项；括号前是“－〞小去括号法那么号的，去括号时括号内的所有项都要变号移项就是将方程中的某移项些项改变符号后，从方等式的根本性质1移项要变号程的一边移到另一边将方程化为ax＝b的最合并同类项的法那么只将系数相加，字母合并同类项及其指数不变简形式方程的左右两边同时除化系数为1以未知数系数或乘以未等式的根本性质2分子、分母不能颠倒知数系数的倒数解技巧巧解一元一次方程值得注意的是：(1)这些步骤在解方程时不一定全部都用到，也不一定按照顺序进行，可根据方程的形式，灵活安排步骤；(2)为了防止错误，可将解出的结果代入原方程进行检验．【例3－1】以下各选项中的变形属于移项的是A．由2x＝4，得x＝2B．由7x＋3＝x＋5，得7x＋3＝5＋xC．由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8D．由x＋9＝3x－1，得3x－1＝x＋9解析：选项A是把x的系数化成1的变形；选项()．B中x＋5变成5＋x是应用加法交换律，只是把位置变换了一下；选项C是作的移项变形；选项D是应用等式的对称性“a＝b，那么b＝a〞所作的变形．所以变形属于移项的是选项C.答案：C【例3－2】解方程2－x－5＝x－1 34.分析：方程有分母，将方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数12，去掉分母得4(2－x)－60＝3(x－1)，再按照步骤求解，特别注意－5不能漏乘分母的最小公倍数12.解：去分母，方程两边都乘以12，得4(2－x)－60＝3(x－1)．去括号，得8－4x－60＝3x－3.移项，得－4x－3x＝－3－8＋60.合并同类项，得－7x＝49.两边同除以－7，得x＝－7.4．解复杂的一元一次方程解方程是代数中的主要内容之一，一元一次方程化成标准方程后，就成为未知数系数不是0的最简方程．一元一次方程不仅有很多直接应用，而且解一元一次方程是学习解其他方程和方程组的根底．解方程的过程，实际上就是把方程式不断化简的过程，一直把方程化为x＝a(a是一个数)．复杂的一元一次方程的解法与简单方程的解法其思路是一样的．方程中假设含有相同的代数式，可以把此代数式看作一个整体来运算；方程中假设含有小数或百分数，就要根据分数的根本性质，把小数或百分数化为整数再去分母运算．要注意把分母整数化和去分母的区别：分母整数化是在某一项的分子、分母上同乘以一个不等于零的数，而去分母是在方程两边同乘以分母的最小公倍数．【例4】解方程－9x－5＝＋－.2－9＋分析：由于和的分子、分母中含有小数，可利用分数的根本性质把－910，变为4x－90＋小数化为整数，在式子的分子、分母中都乘以5，在式子的分子、分母中都乘以100，变为3＋2x3，然后去分母，再按解一元一次方程的步骤求解．解：分母整数化，得4x－90x－53＋2x5－2＝3.去分母，得6(4x－90)－15(x－5)＝10(3＋2x)．去括号，得24x－540－15x＋75＝30＋20x.移项，得24x－15x－20x＝540－75＋30.合并同类项，得11x＝495.两边同除以－11，得x ＝－45. 5.与一元一次方程的解相关的问题方程的解不仅是方程的重要概念，也是考查方程知识时的主要命题点．解题的关键是理解方程的解的概念．(1)方程的解求字母系数：假设方程的解，将方程的解代入方程，一定使其成立，那么得到一个关于另一个未知数的方程，解这个方程，即可求出这个字母系数的值．同解方程：因为两方程的解相同，可直接解第一个方程，求出未知数的值，再把未知数的值代入第二个方程，求出相关字母的值．【例5－1】关于x 的方程3x ＋5＝0与3x ＋3k ＝1的解相同，那么 k ＝()． 4 4A ．－2B ．3C ．2D ．－ 35解析：解方程3x ＋5＝0，得x ＝－.35将x ＝－3代入方程3x ＋3k ＝1，得－5＋3k ＝1，解得k ＝2，故应选 C.答案：C【例5－2】假设关于x 的方程(m －6)x ＝m －4的解为x ＝2，那么m ＝__________.解析：把x ＝2代入方程(m －6)x ＝m －4，得(m －6)×2＝m －4，解得m ＝8.答案：86.一元一次方程的常用解题策略我们已经知道，解一元一次方程一般有五个步骤， 去分母，去括号，移项，合并同类项，化未知数的系数为 1，可有些一元一次方程，假设能根据其结构特征，灵活运用运算性质与解题技巧，那么不但可以提高解题速度与准确性， 而且还可以使解题过程简捷明快， 下面介绍解一元一次方程常用的几种技巧．有括号的一元一次方程一般是先去括号，去括号的顺序一般是由小到大去，但有些题目是从外向里去括号，计算反而简单，这就要求仔细观察方程的特点，灵活运用使计算简便的方法．(2)对于一些含有分母的一元一次方程，假设硬套解题的一般步骤，先去分母那么复杂繁琐，假设根据方程的结构特点，先移项、合并同类项，那么使运算显得简捷明快．有些特殊的方程却要打破常规，灵活运用一些解题技巧，使运算快捷、简便．巧解可激活思维，使我们克服思维定式，培养创新能力，从而增强学习数学的兴趣． 【例6－1】解方程 34 1 1 －4 ＝3x ＋1. x － 443 2 2 3 4 3 3 4 1 1 3分析：注意到4×3＝1，把4乘以中括号的每一项，那么可先去中括号，4×3 2x － 4－4×4＝3x ＋1，再去小括号为 1x － 1－3＝3x ＋1，再按步骤解方程就非常简捷了．2 2 4 2解：去括号，得1 1 32x －4－3＝2x ＋1.17移项，合并同类项，得－x ＝ 4.17两边同除以－1，得x ＝－4.【例6－2】解方程x ＋3－x ＋2＝x ＋1－x ＋47 5 6 4.分析：此题可按照解方程的一般步骤求解，但此题假设直接去分母，那么两边乘以最小公倍420，运算量大容易出错，我们可两边分别通分，5x ＋3－7x ＋22x ＋1－3x ＋4数 35＝12，把分子整理后再按照解一元一次方程的步骤求解．5x＋3－7x＋22x＋1－3x＋4.化简，得－2x＋1解：方程两边分别通分，得＝1235＝35－x－10.12去分母，得12(－2x＋1)＝35(－x－10)．去括号，得－24x＋12＝－35x－350.移项、合并同类项，得11x＝－362.362两边同除以11，得x＝－11.7．列一元一次方程解题(1)利用方程的解求未知系数的值当方程的解求方程中字母系数或有关的代数式时，常常采用代入法，即将方程的解代入原方程，得到关于字母系数的等式(或者可以看作关于字母系数的方程)，再求解即可．(2)利用概念列方程求字母的值利用某些概念的定义，可以列方程求出相关的字母的取值，如根据同类项的定义或一元一次方程的定义求字母的值．列方程求值的关键是根据所学的知识找出相等关系．再列出方程，解方程从而求出字母的取值．谈重点列一元一次方程注意挖掘隐含条件许多数学概念、性质的运用范围、限制条件或使用前提有的是以隐含条件的形式出现在题目中，由此可开掘隐含的条件，列一元一次方程解题，开掘隐含条件时需要全面、深刻地理解掌握数学根底知识．【例7－1】(1)当a＝__________时，式子2a＋1与2－a互为相反数．(2)假设6的倒数等于x＋2，那么x的值为__________．解析：(1)根据互为相反数的两数和为0，可得一元一次方程2a＋1＋(2－a)＝0，解得a ＝－3；(2)由倒数的概念：乘积为1的两个数互为倒数，可得一元一次方程6(x＋2)＝1，解11得x＝－6.11答案：(1)－3(2)－6【例7－2】x＝－2是方程x－k＋3k＋2－x＝x＋k的解，求k的值．362分析：把x＝－2代入原方程，原方程就变成了以k为未知数的新方程，解含有未知数k的方程，可以求出k的值．解：把x＝－2代入原方程，得－2－k3k＋2－(－2)＝－2＋k3＋62.去分母，得2(－2－k)＋3k＋2－(－2)×6＝3(－2＋k)．去括号，得4－2k＋3k＋2＋12＝－6＋3k.移项、合并同类项，得2k＝－16.方程两边同除以－2，得k＝8.课后作业黑体小四【题01】以下变形中，不正确的选项是〔〕A．假设x25x，那么x5．B．假设7x7,那么x1．C．假设x1x，那么10x1x．D．假设xy，那么ax ay．2a a【题02】以下各式不是方程的是〔〕A．y2y 4B．m2nC．p22pq q2D．x0【题03】解为x2的方程是〔〕A．2x40B．5x362C．3(x2)(x3)5x D．x27x5462n23(n4)0是一元一次方程，求n的值．【题04】假设关于x的方程2x【题05】(2m3)x 2．(23m)x1是关于x的一元一次方程，那么m【题06】假设关于x的方程(2 |m|)x2(m 2)x (5 2m) 0是一元一次方程，求m的解．【题07】假设关于x的方程(k2)x k1．5k0是一元一次方程，那么k=【题08】假设关于x的方程(k2)x k15k0是一元一次方程，那么k=．假设关于x 的方程(k2)x24kx5k0是一元一次方程，那么方程的解x=．【题09】(3a8b)x25bx7a0是关于x的一元一次方程，且该方程有惟一解，那么x 〔〕A．21B．214040C．56D．561515【题10】解方程：1(33x) 52【题11】解方程：1 (4y) 3【题12】解方程：x x123(25x)3641(y3)42x233【题13】解方程：2x15x11 36【题14】解方程：1x 10.2x)1x31 (x4)【题15】解方程：35x19【题16】解方程：x 【题17】解方程：x14213【题18】解方程：2[x(x)]x3324【题19】解方程：1[1(1x1)6]20 343。
6.3一元一次方程及其解法
2
x x x 65 234
解： (1 1 1)x 65 234
( 6 4 3 )x 65 12 12 12
即 13 x 65 12
系数Байду номын сангаас为1，得 x 60
答：客人有60位。
回
x x x 65 234
5
2
下面是小马虎的过程，请找出各步变形中的错误，
并将其改正．
解：去分母，得
3 22x 1 5 x 1 30 22x 1 5 x 1
去括号，得 3 4x 2 5x 1 30 4x 2 5x 5
移项，得 4x 5x 1 3 2 4x 5x 5 30 2
将方程变形为 15x 15 10x 5 ，对吗？
6
20
作业：
所有同学都要完成A层； 有能力的同学选做B层、C层． A层：练习册26～27页(第10～ 12题） B层、C层见补充练习纸
谢谢各位老师莅临指导！
（3）由 4x 25 7x 1 去分母，正确的。
12
62
得4x 25 14x 6；
（4）化去11% x 42% = 18% x 3 中的百分号，不对，
得11x 42 = 18x 3. 11x 42 = 18x 300
纠错：2、解方程 3 2x 1 x 1
解：去百分号（每项乘100），得
5x 3112x 200
移项，得5x 12x 20031 试一试
化简，得 7x 231
解方程：
系数化为1，得 x 33
4%x 8% 6%x 0.4
沪教版-6.3一元一次方程及其解法-
x 化简，得 3 = 6
x 系数化1，得
=2
（等式性质2）
Hale Waihona Puke Page 10练习3
解方程
（1） x+8=-17 （2） 8- 5x=x+2
Page 11
思考题
1、若关于x的方程 2xa 1 0 是一元一
次方程，那么a满足什么条件？
2、关于x的方程 ax2 bx 1 0 是一
元一次方程，则a、b分别满足什么条件？
移项 把含有未知数的项移到等号的一边，
把常数项移到等号的另一边。
Page 6
练习2
判断下列变形对不对，如果不对，请指出错在哪 里，并将其改正。
（1） 3 x - 18 = 9 + 2 x
x x 移项得：3 + 2 = 9 - 18
3x - 2x = 9 + 18
x （2）
1 5
x
-
12
=
-5
x 移项得： 5 - 12 = - 1 x
6.3 一元一次方程及其解法（1）
列方程
观察:有什么特征？
1. y与9的差等于15。
y- 9 = 15
2. x的3倍是6。
3x= 6
3. 一个长方形篮球场的周长是86米，长是宽的2倍少2米。 求这个篮球场的长和宽分别是多少米？
一元一次方程 只含有2一(2个x 未-知2+数x且)未=知6数的次数是一次的方程，
Page 12
本课小结
一元一次方程 只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程。
解方程：求方程解的过程
步骤： 移项
移项 （等式性质1） 化简 系数化1（等式性质2）
注意：谁移项，谁变号。
沪教版数学六年级下册6.3《一元一次方程及其解法》教学设计
沪教版数学六年级下册6.3《一元一次方程及其解法》教学设计一. 教材分析《一元一次方程及其解法》是沪教版数学六年级下册第六章第三节的内容。
本节课的主要内容是一元一次方程的定义、性质、解法以及应用。
这一部分内容是学生学习数学的重要基础，也是进一步学习代数和数学分析的基础。
教材通过具体的例子引入一元一次方程，使学生了解其意义和应用，然后引导学生通过代数方法解决方程，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了代数的基本概念，如代数表达式、运算等，对代数有一定的认识。
但是，对于一元一次方程的定义、性质和解法可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际应用，使学生理解和掌握一元一次方程的知识。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解一元一次方程的定义和性质，学会解一元一次方程的方法，能够应用一元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过实际问题和代数方法，培养学生的抽象思维和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的定义、性质和解法。
2.难点：一元一次方程的解法和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题和情境，引导学生理解和掌握一元一次方程的知识。
2.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
3.引导发现法：通过教师的问题和引导，激发学生的思考和发现，培养学生的抽象思维能力。
六. 教学准备1.教材和教案：准备沪教版数学六年级下册的教材和教案。
2.课件和教学资源：准备与教学内容相关的课件和教学资源，如图片、视频等。
3.练习题和作业：准备与教学内容相关的练习题和作业，以便巩固和检测学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实际问题引入一元一次方程，如“小明买了一本书，原价是20元，他给了店员30元，店员应该找给他多少元？”引导学生思考和解答这个问题，引出一元一次方程的概念。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
*例题2
解方程4x=18-2x.
解：根据等式的性质，在等式两边同时加上2x， 4x+2x=18-2x+2x 4x+2x=18 6x=18 根据等式的性质，在等式两边同时除以6，得 x=3
*注意
：
1.将含有未知数的项移到方程的左边；
不含有未知数的项移到方程的右边.
2.被移动的项一定要变号.
*求方程的解的过程叫做解方程.
方程，如果不是，请简要说明理由.
解 (1) (2) (3) (4) (5)
是. 不是，这个方程含有x、y两个未知数. 不是，等式中不含未知数. 是. 不是，未知数的次数为2.
问题 如何求方程3x-9=15的解？
等式性质1：等式两边同时加上(或减去)同 一个数或同一个含有字母的式子，所得结 果仍是等式. 等式性质2：等式两边同时乘以同一个数 (或除以同一个不为零的数)，所得结果仍 是等式.
*6.3 一元一次方
程及宽的2倍少2米，这个篮球场的长与 宽分别是多少米？
解：如果设这个篮球场的宽为x米，那
么长为（2x-2）米，可以得到方程
2（2x-2+x）=86 只含有一个未知数且未知数的次数是 一次的方程叫做一元一次方程.
*例题1 判断下列方程是不是一元一次
*拓展