6.3一元一次方程及其解法(1)
一元一次方程解法一元一次方程标准形式特点判断方法
一、一元一次方程解法1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；（记住如括号外有减号的话一定要变号）3.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；移项要变号4.合并同类项：把方程化成ax=b（a≠0）的形式；5.系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.二、一元一次方程特点（1）方程为整式方程。
（2）方程有且只含有一个未知数。
（3）方程中未知数的最高次数是1。
三、一元一次方程判断方法:通过化简，只含有一个未知数，且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。
要判断一个方程是否为一元一次方程，先看它是否为整式方程。
若是，再对它进行整理。
如果能整理为ax+b=0（a ≠0）的形式，则这个方程就为一元一次方程。
里面要有等号，且分母里不含未知数。
四、一元一次方程必须同时满足4个条件：⑴它是等式；⑵分母中不含有未知数；⑶未知数最高次项为1；⑷含未知数的项的系数不为0。
五、一元一次方程满足条件1.它是等式；2.分母中不含有未知数；3.未知数最高次项为1；4.含未知数的项的系数不为0。
六、等式的性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。
等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），等式仍然成立。
等式的性质三：等式两边同时乘方（或开方），等式仍然成立。
解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。
七、做一元一次方程应用题的重要方法1.认真审题（审题）5.列出合理的方程（列式）6.解出方程（解题）8.写出答案（作答）八、一元一次方程的定义：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的整式方程叫一元一次方程。
注：主要用于判断一个等式是不是一元一次方程。
九、一元一次方程标准形式:只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为1（即“次”）的整式方程叫做一元一次方程。
沪教版数学六年级(下)一课一练及单元测试卷和参考答案
数学六年级（下）一课一练及单元测试卷目录第五章有理数3 5.1有理数的意义（1） 3 5.2 数轴（1） 7 5.3 绝对值（1） 11 5.4有理数的加法（1） 15 5.5有理数的减法（1） 19 5.6 有理数的乘法（1） 23 5.7 有理数的除法（1） 27 5.8 有理数的乘方（1） 31 5.9 有理数的混合运算（1） 35 5.10 科学记数法（1） 39六年级(下)数学第五章有理数单元测试卷一43第六章一次方程（组）和一次不等式（组）6.1 列方程（1） 47 6.2 方程的解（1） 51 6.3 一元一次方程及其解法（1） 55 6.4 一元一次方程的应用（1） 59 6.5 不等式及其性质（1） 63 6.6 一元一次不等式的解法（1） 67 6.7 一元一次不等式组（1） 716.8 二元一次方程（1） 75 6.9 二元一次方程组及其解法（1） 79 6.10 三元一次方程组及其解法（1） 83 6.11一次方程组的应用（1） 87 第六章一次方程（组）和一次不等式（组）单元测试卷一93第七章线段与角的画法7.1 线段的大小的比较（1） 97 7.2 画线段的和、差、倍（1） 101 7.3 角的概念与表示（1） 105 7.4 角的大小的比较画相等的角（1） 109 7.5 画角的和、差、倍（1） 113 7.6 余角、补角（1） 117 六年级(下)数学第七章线段和角的画法单元测试卷一121第八章长方体的再认识8.1 长方体的元素（1） 125 8.2 长方体直观图的画法（1） 127 8.3 长方体中棱与棱位置关系的认识（1） 129 8.4 长方体中棱与平面位置关系的认识（1） 131 8.5 长方体中平面与平面位置关系的认识（1） 133 六年级(下)数学第八章长方体的再认识单元测试卷一137 参考答案 141数学六年级（下）第五章有理数5.1有理数的意义（1）一、填空题1、在1、﹣1.2、﹣2.5、0、、、3.14中，负数有个。
沪教版(上海)六年级第二学期 6.3 一元一次方程及解法 1 学案(含答案)
6.3一元一次方程及其解法（1）知识点归纳1.只含有—个未知数且未知数的次数是—次的方程叫做一元一次方程.2.等式性质1:等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，所得结果仍是等式.等式性质2:等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数）,所得结果仍是等式.3.方程中的某些项改变符号后，从等号的一边移到另一边，这样的变形过程叫做移项.4.求方程的解的过程叫做解方程.夯实基础一、填空题1.已知关于x的方程3x-2m=4的解是x=m,则m的值是.2.若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值为.3.如果关于x的方程（m+2)x=8无解，那么m的取值范围是.4.如果方程mx-5=2x-2的解为x=1,那么m的值是.5.当a≠,n= 时，方程2a（是一元一次方程.--n x-)22=3二、解答题6.判断下列方程是不是一元一次方程，如果不是，请说明理由.(1)2x -1=0; (2)x -y=5; (3)022=--x x7.解方程.(1)3x -1=-x+7; (2)21214--=+y y .8. 一个数的2倍减去9的差正好是它的相反数，求这个数。
9.方程（a -1)x+2=3x -5是一元一次方程，求a 的取值范围。
强化拓展10.解下列方程(1)0.3x -1.5=0.6+x; （2）9+11y=10y -31711.解方程：1-8(254 x )=5x.12.已知方程（3m -4)2x -(5-3m)x -4m=-2m 是关于x 的一元一次方程.(1)求m 和x 的值.(2)若n 满足关系式m n +2=1，求n 的值.13. 已知87231=-++x x n 是关于x 的一元一次方程，求n 的值以及方程的解.答案。
一元一次方程的解法及其应用(含答案)初中数学
一元一次方程的解法及其应用［教学目标］1. 经历从具体问题中的数量相等关系，列出方程的过程，体会并认识到方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
2. 了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念，了解方程的基本变形及其在解方程中的作用。
3. 会解一元一次方程，并经历和体会解方程中“转化”的过程和思想，了解一元一次方程解法的一般步骤，并能正确、灵活运用。
4. 会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并求解，能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理。
5. 通过实践与探索过程，体会数学建模思想，提高分析和解决实际问题的能力。
【典型例题】例1. 已知()||m x m +=-320032是关于x 的一元一次方程，求m 的值。
解：由一元一次方程的定义可知： ||m m -=+2130，且≠由||||m m m -===2133，得，则± 又由m m +-303≠，得≠ ∴m =3小结：方程ax b a a b +=00()≠，且、为已知数是关于x 的一元一次方程，这里包含有（1）未知数只有一个，且未知数的最高次数是“1”。
（2）未知数的系数合并后不能为零。
（3）它必须是等式。
例2. 已知x =23是一元一次方程334325()m x x m-+=的解，则m 的值是多少？ 解：因为x =23是方程334325()m x x m-+=的解，所以3342332235()m m -+=××即33215m m -+=解得m =-14小结：方程的解是指满足方程两边相等的未知数的值，x =23是原方程的解，则把原方程中的x 换成23后等式仍然成立。
从而可以得到另一个关于m 的方程求解。
例3. 解下列方程：（1）5263x x +=-（2）0408613...x x -=- （3）30%70%(440%x x x ++=-)（4）32234122[()]xx ---= （5）97352775x x +=-（6）21431233436()()()x x x -+-=-+ （7）x x +--=-40230516...解：（1）5263x x +=-移项得： 2365+=-x x 合并同类项得：5=x ∴x =5（2）由方程0408613...x x -=-两边同时乘以10得： 486013x x -=-413608x x +=+ 1768x = x =4（3）30%70%(440%x x x ++=-) 方程两边都乘以100得： 3070440x x x ++=-()3744x x x ++=-() 372840x x x +++= 1428x =- x =-2（4）32234122[()]xx ---=去中括号得：()xx 4132---=xx 4132---= x x --=1648 -=324x x =-8 （5）97352775x x +=-97273575x x -=--x =-2（6）21431233436()()()x x x -+-=-+ 21431233436()()()x x x -----=()()x ---=321412346436()x -=4126x -= 418x =x =92（7）x x +--=-40230516...545022320516().()..x x +--=-××5202616x x +-+=-. 3276x =-. x =-92.例 4. 如果关于x 的方程23523331432x x n x n n -=--=+-与()的解相同，求()n -3582的值。
(完整版)一元一次方程及其解法
一元一次方程及其解法1．一元一次方程(1)一元一次方程的概念只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程．如：7－5x＝3,3(x＋2)＝4－x等都是一元一次方程．解技巧正确判断一元一次方程判断一元一次方程的四个条件是：①只含有一个未知数(元)；②未知数的次数都是一次；③未知数的系数不能为0；④分母中不含未知数，这四个条件缺一不可．(2)方程的解①概念：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解．一元方程的解，也叫做方程的根．②方法：要检验某个数值是不是方程的解，只需看两点：一看，它是不是方程中未知数的值；二看，将它分别代入方程的左边和右边，假设方程左、右两边的值相等，那么它是方程的解．如x＝3是方程2x－4＝2的解，而y＝3就不是方程2x－4＝2的解．(3)解方程求方程的解的过程叫做解方程．方程的解和解方程是不同的概念，方程的解是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程是指求出方程的解的过程．【例1－1】以下各式哪些是一元一次方程( )．11＝1；－1＝2；－5＝1；x2＋2x＋1A．S＝2ab；B.x－y＝0；＝0；D.2 x＋3＝0；＋2.解析：E中不含未知数，所以不是一元一次方程；G中未知数的次数是2，所以不是一元一次方程；A与B中含有的未知数不是一个，也不是一元一次方程；H虽然形式上字母的个数是一个，但它不是等式，所以也不是一元一次方程；D中分母中含有未知数，不是一元一次方程；只有C，F符合一元一次方程的概念，所以它们是一元一次方程．答案：CF【例1－2】x ＝－3是以下方程A ．－5(x －1)＝－4(x －2) ()的解．B ．4x ＋2＝11C ．3x ＋5＝5D ．－3x －1＝0解析：对于选项A ，把x ＝－3代入所给方程的左右两边，左边＝－5×(－3－1)＝20，右边＝－4×(－3－2)＝20，因为左边＝右边，所以x ＝－3是方程－5(x －1)＝－4(x －2)的解；对于选项B ，把x ＝－3代入所给方程的左右两边，左边＝4×(－3)＋2＝－10，右边＝1，因为左边≠右边，所以x ＝－3不是方程4x ＋2＝1的解，选项C ，D 按以上方法加以判断，都不能使方程左右两边相等，只有A 的左右两边相等，故应选A.答案：A2．等式的根本性质 (1)等式的根本性质①性质1：等式的两边都加上 (或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式． 用式子形式表示为：如果a ＝b ，那么a ＋c ＝b ＋c ，a －c ＝b －c.②性质2：等式的两边都乘以 (或除以)同一个数(除数不能是零)，所得结果仍是等式． 用式子形式表示为： 如果a ＝b ，那么ac ＝bc ，a ＝b(c ≠0)．c c③性质3：如果a ＝b ，那么b ＝a.(对称性) 如由－8＝y ，得y ＝－8.④性质4：如果a ＝b ，b ＝c ，那么a ＝c.(传递性) 如：假设∠1＝60°，∠2＝∠1，那么∠2＝60°.(2)等量代换在解题过程中，根据等式的传递性，一个量用与它相等的量代替，简称等量代换．谈重点 应用不等式的性质的考前须知(1)应用等式的根本性质 1时，一定要注意等式两边同时加上 (或减去)同一个数或同一个 整式，才能保证所得结果仍是等式． 这里特别要注意： “同时〞和“同一个〞，否那么就会破坏相等关系．(2)等式的根本性质2 中乘以(或除以)的仅仅是同一个数而不包括整式，要注意与性质1的区别．(3)等式两边不能都除以 0，因为0 不能作除数或分母．【例2－1】以下运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的选项是()．5A ．假设4y ＋2＝3y －1，那么y ＝1B ．假设7a ＝5，那么a＝7C ．假设x＝0，那么x ＝2D ．假设x－1＝1，那么x －6＝12 6解析：首先观察等式的左边是如何由上一步变形得到的， 确定变形的依据，再对等式的右边进行相应的变形，得出结论．A 根据等式的根本性质1，等式的两边都减去 3y ＋2，左边是y ，右边是－3，不是 1；C 根据等式的根本性质2，两边都乘以 2，右边应为 0，不是 2；D 根据等式的根本性质 2，左边乘以6，而右边漏乘 6，故不正确；只有B 根据等式的根本性质2，两边都除以7，得5 到a ＝7.答案：B【例2－2】利用等式的根本性质解方程：(1)5x－8＝12；(2)4x－2＝2x；(3)x＋1＝6；(4)3－x＝7.分析：利用等式的根本性质求解．先利用等式的根本性质1将方程变形为左边只含有未知数的项，右边含有常数项，再利用等式的根本性质2将未知数的系数化为 1.解：(1)方程的两边同时加上8，得5x＝20.方程的两边同时除以5，得x＝4.(2)方程的两边同时减去2x，得2x－2＝0.方程的两边同时加上2，得2x＝2.方程的两边同时除以2，得x＝1.(3)方程两边都同时减去1，得x＋1－1＝6－1，∴x＝6－1.x＝5.(4)方程两边都加上x，得3－x＋x＝7＋x,3＝7＋x，方程两边都减去7，得3－7＝7＋x－7，∴－4＝x，即x＝－4.3.解一元一次方程(1)移项①移项的概念及依据：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项．因为方程是特殊的等式，所以移项的依据是等式的根本性质1.②移项的目的：把所有含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边．③移项的过程：移项的过程是项的位置改变和符号变化的过程．即对移动的项进行变号的过程，如，－ 2－3x＝7，把－2从方程的左边移到右边，－2在原方程中前面带有性质符号“－〞，移到右边后需变成“＋〞，在移动的过程中同时变号，没有移动的项那么不变号．所以由移项，得－3x＝7＋2.④要注意移项和加法交换律的区别：移项是把某一项从等式的一边移到另一边，移项要变号；而加法交换律中交换加数位置只是改变排列的顺序，符号随着移动而不改变．如，3＋5x＝1，把3从方程的左边移到右边要变号，得5x＝1－3，是属于移项；而把5x－15x＋11x＝11变成5x＋11x－15x＝11，是利用加法交换律，不是移项而是位置的移动，所以不变号．辨误区移项时应注意的问题在移项时注意“两变〞：一变性质符号，即“＋〞号变为“－〞号，而“－〞号变为“＋〞号；二变位置，把某项由等号的一边移到另一边．(2)解一元一次方程的步骤解一元一次方程的一般步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1.具体见下表：变形名称具体做法变形依据考前须知方程左右两边的每一项不能有漏乘不含分母的项；分子是多项式去分母都乘以各分母的最小公等式的根本性质2倍数的去掉分母后，要加小括号不要漏乘括号内的去括号可由小到大，或由大到分配律；去括号的项；括号前是“－〞小去括号法那么号的，去括号时括号内的所有项都要变号移项就是将方程中的某移项些项改变符号后，从方等式的根本性质1移项要变号程的一边移到另一边将方程化为ax＝b的最合并同类项的法那么只将系数相加，字母合并同类项及其指数不变简形式方程的左右两边同时除化系数为1以未知数系数或乘以未等式的根本性质2分子、分母不能颠倒知数系数的倒数解技巧巧解一元一次方程值得注意的是：(1)这些步骤在解方程时不一定全部都用到，也不一定按照顺序进行，可根据方程的形式，灵活安排步骤；(2)为了防止错误，可将解出的结果代入原方程进行检验．【例3－1】以下各选项中的变形属于移项的是A．由2x＝4，得x＝2B．由7x＋3＝x＋5，得7x＋3＝5＋xC．由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8D．由x＋9＝3x－1，得3x－1＝x＋9解析：选项A是把x的系数化成1的变形；选项()．B中x＋5变成5＋x是应用加法交换律，只是把位置变换了一下；选项C是作的移项变形；选项D是应用等式的对称性“a＝b，那么b＝a〞所作的变形．所以变形属于移项的是选项C.答案：C【例3－2】解方程2－x－5＝x－1 34.分析：方程有分母，将方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数12，去掉分母得4(2－x)－60＝3(x－1)，再按照步骤求解，特别注意－5不能漏乘分母的最小公倍数12.解：去分母，方程两边都乘以12，得4(2－x)－60＝3(x－1)．去括号，得8－4x－60＝3x－3.移项，得－4x－3x＝－3－8＋60.合并同类项，得－7x＝49.两边同除以－7，得x＝－7.4．解复杂的一元一次方程解方程是代数中的主要内容之一，一元一次方程化成标准方程后，就成为未知数系数不是0的最简方程．一元一次方程不仅有很多直接应用，而且解一元一次方程是学习解其他方程和方程组的根底．解方程的过程，实际上就是把方程式不断化简的过程，一直把方程化为x＝a(a是一个数)．复杂的一元一次方程的解法与简单方程的解法其思路是一样的．方程中假设含有相同的代数式，可以把此代数式看作一个整体来运算；方程中假设含有小数或百分数，就要根据分数的根本性质，把小数或百分数化为整数再去分母运算．要注意把分母整数化和去分母的区别：分母整数化是在某一项的分子、分母上同乘以一个不等于零的数，而去分母是在方程两边同乘以分母的最小公倍数．【例4】解方程－9x－5＝＋－.2－9＋分析：由于和的分子、分母中含有小数，可利用分数的根本性质把－910，变为4x－90＋小数化为整数，在式子的分子、分母中都乘以5，在式子的分子、分母中都乘以100，变为3＋2x3，然后去分母，再按解一元一次方程的步骤求解．解：分母整数化，得4x－90x－53＋2x5－2＝3.去分母，得6(4x－90)－15(x－5)＝10(3＋2x)．去括号，得24x－540－15x＋75＝30＋20x.移项，得24x－15x－20x＝540－75＋30.合并同类项，得11x＝495.两边同除以－11，得x ＝－45. 5.与一元一次方程的解相关的问题方程的解不仅是方程的重要概念，也是考查方程知识时的主要命题点．解题的关键是理解方程的解的概念．(1)方程的解求字母系数：假设方程的解，将方程的解代入方程，一定使其成立，那么得到一个关于另一个未知数的方程，解这个方程，即可求出这个字母系数的值．同解方程：因为两方程的解相同，可直接解第一个方程，求出未知数的值，再把未知数的值代入第二个方程，求出相关字母的值．【例5－1】关于x 的方程3x ＋5＝0与3x ＋3k ＝1的解相同，那么 k ＝()． 4 4A ．－2B ．3C ．2D ．－ 35解析：解方程3x ＋5＝0，得x ＝－.35将x ＝－3代入方程3x ＋3k ＝1，得－5＋3k ＝1，解得k ＝2，故应选 C.答案：C【例5－2】假设关于x 的方程(m －6)x ＝m －4的解为x ＝2，那么m ＝__________.解析：把x ＝2代入方程(m －6)x ＝m －4，得(m －6)×2＝m －4，解得m ＝8.答案：86.一元一次方程的常用解题策略我们已经知道，解一元一次方程一般有五个步骤， 去分母，去括号，移项，合并同类项，化未知数的系数为 1，可有些一元一次方程，假设能根据其结构特征，灵活运用运算性质与解题技巧，那么不但可以提高解题速度与准确性， 而且还可以使解题过程简捷明快， 下面介绍解一元一次方程常用的几种技巧．有括号的一元一次方程一般是先去括号，去括号的顺序一般是由小到大去，但有些题目是从外向里去括号，计算反而简单，这就要求仔细观察方程的特点，灵活运用使计算简便的方法．(2)对于一些含有分母的一元一次方程，假设硬套解题的一般步骤，先去分母那么复杂繁琐，假设根据方程的结构特点，先移项、合并同类项，那么使运算显得简捷明快．有些特殊的方程却要打破常规，灵活运用一些解题技巧，使运算快捷、简便．巧解可激活思维，使我们克服思维定式，培养创新能力，从而增强学习数学的兴趣． 【例6－1】解方程 34 1 1 －4 ＝3x ＋1. x － 443 2 2 3 4 3 3 4 1 1 3分析：注意到4×3＝1，把4乘以中括号的每一项，那么可先去中括号，4×3 2x － 4－4×4＝3x ＋1，再去小括号为 1x － 1－3＝3x ＋1，再按步骤解方程就非常简捷了．2 2 4 2解：去括号，得1 1 32x －4－3＝2x ＋1.17移项，合并同类项，得－x ＝ 4.17两边同除以－1，得x ＝－4.【例6－2】解方程x ＋3－x ＋2＝x ＋1－x ＋47 5 6 4.分析：此题可按照解方程的一般步骤求解，但此题假设直接去分母，那么两边乘以最小公倍420，运算量大容易出错，我们可两边分别通分，5x ＋3－7x ＋22x ＋1－3x ＋4数 35＝12，把分子整理后再按照解一元一次方程的步骤求解．5x＋3－7x＋22x＋1－3x＋4.化简，得－2x＋1解：方程两边分别通分，得＝1235＝35－x－10.12去分母，得12(－2x＋1)＝35(－x－10)．去括号，得－24x＋12＝－35x－350.移项、合并同类项，得11x＝－362.362两边同除以11，得x＝－11.7．列一元一次方程解题(1)利用方程的解求未知系数的值当方程的解求方程中字母系数或有关的代数式时，常常采用代入法，即将方程的解代入原方程，得到关于字母系数的等式(或者可以看作关于字母系数的方程)，再求解即可．(2)利用概念列方程求字母的值利用某些概念的定义，可以列方程求出相关的字母的取值，如根据同类项的定义或一元一次方程的定义求字母的值．列方程求值的关键是根据所学的知识找出相等关系．再列出方程，解方程从而求出字母的取值．谈重点列一元一次方程注意挖掘隐含条件许多数学概念、性质的运用范围、限制条件或使用前提有的是以隐含条件的形式出现在题目中，由此可开掘隐含的条件，列一元一次方程解题，开掘隐含条件时需要全面、深刻地理解掌握数学根底知识．【例7－1】(1)当a＝__________时，式子2a＋1与2－a互为相反数．(2)假设6的倒数等于x＋2，那么x的值为__________．解析：(1)根据互为相反数的两数和为0，可得一元一次方程2a＋1＋(2－a)＝0，解得a ＝－3；(2)由倒数的概念：乘积为1的两个数互为倒数，可得一元一次方程6(x＋2)＝1，解11得x＝－6.11答案：(1)－3(2)－6【例7－2】x＝－2是方程x－k＋3k＋2－x＝x＋k的解，求k的值．362分析：把x＝－2代入原方程，原方程就变成了以k为未知数的新方程，解含有未知数k的方程，可以求出k的值．解：把x＝－2代入原方程，得－2－k3k＋2－(－2)＝－2＋k3＋62.去分母，得2(－2－k)＋3k＋2－(－2)×6＝3(－2＋k)．去括号，得4－2k＋3k＋2＋12＝－6＋3k.移项、合并同类项，得2k＝－16.方程两边同除以－2，得k＝8.课后作业黑体小四【题01】以下变形中，不正确的选项是〔〕A．假设x25x，那么x5．B．假设7x7,那么x1．C．假设x1x，那么10x1x．D．假设xy，那么ax ay．2a a【题02】以下各式不是方程的是〔〕A．y2y 4B．m2nC．p22pq q2D．x0【题03】解为x2的方程是〔〕A．2x40B．5x362C．3(x2)(x3)5x D．x27x5462n23(n4)0是一元一次方程，求n的值．【题04】假设关于x的方程2x【题05】(2m3)x 2．(23m)x1是关于x的一元一次方程，那么m【题06】假设关于x的方程(2 |m|)x2(m 2)x (5 2m) 0是一元一次方程，求m的解．【题07】假设关于x的方程(k2)x k1．5k0是一元一次方程，那么k=【题08】假设关于x的方程(k2)x k15k0是一元一次方程，那么k=．假设关于x 的方程(k2)x24kx5k0是一元一次方程，那么方程的解x=．【题09】(3a8b)x25bx7a0是关于x的一元一次方程，且该方程有惟一解，那么x 〔〕A．21B．214040C．56D．561515【题10】解方程：1(33x) 52【题11】解方程：1 (4y) 3【题12】解方程：x x123(25x)3641(y3)42x233【题13】解方程：2x15x11 36【题14】解方程：1x 10.2x)1x31 (x4)【题15】解方程：35x19【题16】解方程：x 【题17】解方程：x14213【题18】解方程：2[x(x)]x3324【题19】解方程：1[1(1x1)6]20 343。
6.3一元一次方程及其解法
2
x x x 65 234
解： (1 1 1)x 65 234
( 6 4 3 )x 65 12 12 12
即 13 x 65 12
系数Байду номын сангаас为1，得 x 60
答：客人有60位。
回
x x x 65 234
5
2
下面是小马虎的过程，请找出各步变形中的错误，
并将其改正．
解：去分母，得
3 22x 1 5 x 1 30 22x 1 5 x 1
去括号，得 3 4x 2 5x 1 30 4x 2 5x 5
移项，得 4x 5x 1 3 2 4x 5x 5 30 2
将方程变形为 15x 15 10x 5 ，对吗？
6
20
作业：
所有同学都要完成A层； 有能力的同学选做B层、C层． A层：练习册26～27页(第10～ 12题） B层、C层见补充练习纸
谢谢各位老师莅临指导！
（3）由 4x 25 7x 1 去分母，正确的。
12
62
得4x 25 14x 6；
（4）化去11% x 42% = 18% x 3 中的百分号，不对，
得11x 42 = 18x 3. 11x 42 = 18x 300
纠错：2、解方程 3 2x 1 x 1
解：去百分号（每项乘100），得
5x 3112x 200
移项，得5x 12x 20031 试一试
化简，得 7x 231
解方程：
系数化为1，得 x 33
4%x 8% 6%x 0.4
沪教版-6.3一元一次方程及其解法-
x 化简，得 3 = 6
x 系数化1，得
=2
（等式性质2）
Hale Waihona Puke Page 10练习3
解方程
（1） x+8=-17 （2） 8- 5x=x+2
Page 11
思考题
1、若关于x的方程 2xa 1 0 是一元一
次方程，那么a满足什么条件？
2、关于x的方程 ax2 bx 1 0 是一
元一次方程，则a、b分别满足什么条件？
移项 把含有未知数的项移到等号的一边，
把常数项移到等号的另一边。
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练习2
判断下列变形对不对，如果不对，请指出错在哪 里，并将其改正。
（1） 3 x - 18 = 9 + 2 x
x x 移项得：3 + 2 = 9 - 18
3x - 2x = 9 + 18
x （2）
1 5
x
-
12
=
-5
x 移项得： 5 - 12 = - 1 x
6.3 一元一次方程及其解法（1）
列方程
观察:有什么特征？
1. y与9的差等于15。
y- 9 = 15
2. x的3倍是6。
3x= 6
3. 一个长方形篮球场的周长是86米，长是宽的2倍少2米。 求这个篮球场的长和宽分别是多少米？
一元一次方程 只含有2一(2个x 未-知2+数x且)未=知6数的次数是一次的方程，
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本课小结
一元一次方程 只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程。
解方程：求方程解的过程
步骤： 移项
移项 （等式性质1） 化简 系数化1（等式性质2）
注意：谁移项，谁变号。
沪教版数学六年级下册6.3《一元一次方程及其解法》教学设计
沪教版数学六年级下册6.3《一元一次方程及其解法》教学设计一. 教材分析《一元一次方程及其解法》是沪教版数学六年级下册第六章第三节的内容。
本节课的主要内容是一元一次方程的定义、性质、解法以及应用。
这一部分内容是学生学习数学的重要基础，也是进一步学习代数和数学分析的基础。
教材通过具体的例子引入一元一次方程，使学生了解其意义和应用，然后引导学生通过代数方法解决方程，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了代数的基本概念，如代数表达式、运算等，对代数有一定的认识。
但是，对于一元一次方程的定义、性质和解法可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际应用，使学生理解和掌握一元一次方程的知识。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解一元一次方程的定义和性质，学会解一元一次方程的方法，能够应用一元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过实际问题和代数方法，培养学生的抽象思维和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的定义、性质和解法。
2.难点：一元一次方程的解法和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题和情境，引导学生理解和掌握一元一次方程的知识。
2.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
3.引导发现法：通过教师的问题和引导，激发学生的思考和发现，培养学生的抽象思维能力。
六. 教学准备1.教材和教案：准备沪教版数学六年级下册的教材和教案。
2.课件和教学资源：准备与教学内容相关的课件和教学资源，如图片、视频等。
3.练习题和作业：准备与教学内容相关的练习题和作业，以便巩固和检测学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实际问题引入一元一次方程，如“小明买了一本书，原价是20元，他给了店员30元，店员应该找给他多少元？”引导学生思考和解答这个问题，引出一元一次方程的概念。
新版沪教版六年级下册数学教案第六章(2018新教材)
沪教版六年级数学教案第六章6.1 列方程教学目标1.知道什么是方程，会区分方程和等式.2.会寻找未知数和已知数之间的等量关系，列方程.教学重点与难点：会寻找未知数和已知数之间的等量关系，列方程. 教学用具准备： 投影仪、电脑 教学流程设计教学过程设计 一、情景引入问题小丽2月份的零花钱花掉了25.4元，还剩下60元，那么小丽二月份有多少零花钱？ 分析一 列式可得25.4+60=85.4. 分析二 设小丽二月份有x 元零花钱.x-25.4=60.二、学习新课 1.概念辨析方程：含有未知数的等式叫做方程.在方程中,所含的未知数又称为元. 练习1判断：下列各式哪些是方程？哪些不是方程？并说明为什么. 列方程：为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程. 2．例题分析22(1)2; (2)0; (3)-1+2=1;34(4)32; (5)3507x x x x x x +-=+=--+=例题 1 根据下列条件列出方程：（1） 一个正方形的边长为x 厘米，周长为36厘米；（2） 25减去数x 的一半是56. 解（1）方程是436x =（2）方程是25652x-=例题2一个数与它的一半的和是34，求这个数. 分析 设这个数为x,那么它的一半是 2x ,两数的和为2xx +,根据题意可以列出等量关系式324x x +=.例题3某水果店有苹果与香蕉共152千克，其中苹果的重量是香蕉重量的3倍，求该水果店的苹果与香蕉各有多少千克？ 三、巩固练习 练习21.列方程： （1）x 的25与6的和为2； （2）x 的相反数减去5的差为5； （3）y 的3次方与x 的和为0； （4）x 、y 的积减去13所的差的一半为23. 2.在下列问题中引入未知数，列出方程：（1） 某数的两倍与-9的和等于15，求这个数. （2） 长方形的宽是长的13，长方形的周长是24厘米，求长方形的长. （3） 小明用10元钱买了15本练习本，找回了1元钱，求每本练习本的价格. 四、课堂小结 五、作业布置 练习册6.11、有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排住4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排住3人，就有100人没床位，那么在学校住宿的学生有多少人？2、请你自编一道应用题，要求语句通顺，所编问题要具有一定的实际意义，且所列的方程应为x+(3x －6)=503、 甲仓库存粮200吨，乙仓库存粮70吨.若甲仓库每天运出15吨粮，乙仓库每天运进25吨粮，经过多少天，乙仓库的存粮是甲仓库的两倍？【分析】根据题意，设经过x 天，乙仓库的存粮是甲仓库的两倍，可得下表：解：设经过x 天，乙仓库的存粮是甲仓库的两倍.这时，甲仓库存粮为（200—15x ）吨，乙仓库存粮为（70+25x ）吨. 根据题意，得方程2(200－15x)=70+25x4、 甲步行，乙骑自行车，两人同时从相距45千米的A 、B 两地相向而行，2.5小时后两人相遇.已知骑自行车的速度是步行速度的2倍.求甲步行的速度.根据题意，得方程2.5x+2.5×2x =45, x=6.答：甲步行的速度为每小时6千米.6.2方程的解教学目标1、了解方程的解的定义.2、会判断某个数是否是一个方程的解.教学重点与难点：会判断某个数是否是一个方程的解，即学会检验. 教学用具准备：投影仪、电脑 教学流程设计教学过程设计 教学过程： 一、新课导入1）等式：用“=”表示相等关系的式子；如1+2=3，2x+3=37 2）方程：含有未知数的等式叫做方程 如2x+3=37， y+2=3 3）判断：下列各式哪些是方程？哪些不是方程？并说明为什么.2、学习新课六年级（2）班共有学生48人，其中女生比男生多8人，这个班的男生有多少人？分析：如果设男生有X 人，那么女生有（X+8）人，可以得到方程 X+（X+8）=48把1、2、3、4、5、6......代入方程，用1代替X 时，方程的两边的值不相等，那么1就不是方程X+（X+8）=48的解； ......用19代替X 时，方程的两边的值不相等，那么19就不是方程X+（X+8）=48的解； 用20代替X 时，方程的两边的值相等，那么20就是方程X+（X+8）=48的解，可以说这个方程的一个解是X=20；二、方程的解： 如果未知数所取的某个值能使方程左右两边都相等，那么这个未知数的值叫做方程的解．例1：-3、1是不是方程7x 29x42-=-的解？解：把x= - 3分别代入方程的左边和右边，得 左边=27 右边= -13 因为左边 ≠ 右边 所以x= -3 不是方程7x 29x42-=-的解.把X=1分别代入方程的左边和右边， 得 左边= -5 右边= -5 因为左边 = 右边 所以x= 1 是方程7x 29x42-=-的解.例2：检验下列各数是不是方程7x+1=10－2x 的解：⑴x=1； ⑵x=－2.解：⑴将x=1分别代入方程的左、右两边，得左边=7×1+1=8， 右边=10－2×1=8， ∵ 左边=右边，∴x=1是方程7x+1=10－2x 的解.22(1)3; (2)320; (3)3350;(4)4532; (5)578; (6)3537;(7)32x y x y x x x x x x y xy x y+-=-+=+=-+=+=--=⑵将x=－2分别代入方程的左、右两边，得 左边=7×（－2）+1=－13， 右边=10－2×（－2）=14， ∵ 左边≠右边，∴x=－2不是方程7x+1=10－2x 的解.三、练习1、检验下列各题括号里的数哪些是它前面的方程的解？ 1）12x-7=9x-4 （ 1，4） 2）18+x=4-x （5，-7）2、x=2是不是方程3x-9=x-5和方程84x2=+的解？3、写出一个方程，使它的解是 3，这样的方程可以写出多少个？ 四、小结：同学口答略.6．3（1）一元一次方程及其解法 教学目标1．会运用等式的两条基本性质对等式进行变形； 2．运用等式的性质和移项法则解一元一次方程；3．掌握一元一次方程的有关概念，并会检验一个数是不是方程的解. 教学重点及难点运用等式的基本性质对等式进行变形. 移项法则及方程解的检验.教学用具准备：黑板、粉笔、学生准备课堂练习本. 教学流程设计教学过程设计 一、引入新课一个长方形篮球场的周长为86米，长是宽的2倍少2米，这个篮球场的长与宽分别是多少米？我们如何通过设未知数列方程的方法来解决这道题目呢？ 设这个篮球场的宽为x 米，那么长为（2x-2）米，可以得到方程2（2x-2+x ）=86教师：下面我们来仔细观察一下这个方程含有几个未知数？含有未知数的项的次数是几次的？学生：含有一个未知数、含有未知数的项的次数是一次的.教师：同学们回答的很好，把同学们所找到的特点归纳在一起就是今天我们要学习的一元一次方程的概念.只含有一个未知数且含有未知数的项的次数是一次的方程叫做一元一次方程（linear equation in one variable ） 二、新课讲授例1、判断下列方程是不是一元一次方程，如果不是，请简要说明理由. （1）05=x（2）562=-y x（3）06212=-x（4）15)9(2=+-y y解：（1）是.（2）不是，这个方程含有两个未知数.（3）不是，这个方程中含有未知数的项的次数是二次. （4）是.巩固练习：判断下列方程是不是一元一次方程： （1）103=x（2）35745=-y x （3）0142=-x（4）1)2(34=+-z z2、寻找解一元一次方程的方法教师：如何求05=x 和159=-x 的解呢？请同学们分组讨论一下，选代表回答. 学生：对于05=x ，我们可以在方程的左右两边同时除以5；对于159=-x 我们可以在方程的左右两边同时加上9.教师：同学们回答的非常好，你们知道刚刚这几位同学的方法是运用了什么数学知识吗？学生：等式的基本性质.教师：很好，下面让我们一起回顾一下等式的基本性质：等式性质一：等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，所得结果仍是等式.等式性质二：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.教师：运用等式性质和运算性质就可以求出方程的解. 3、解一元一次方程 例题2、解方程：x x 2184-=. 解： x x x x 221824+-=+1824=+x x 186=x 3=x教师：你能确定求得的结果是正确的吗？我们可以将3=x 分别代入原方程的左边和右边，看它们的值是否相等.格式如下： 检验：将3=x 分别代入原方程的两边1234=⨯=左边；126183218=-=⨯-=右边；左边=右边.所以3=x 是原方程的解.在以上方程的解的过程中：x x 2184-=→1824=+x xx 2-改变符号后从等号的一边移到另一边，这种变形过程叫做移项.求方程的解的过程叫做解方程. 三、巩固练习：练习6.3（1）2、3四、课堂小结：什么叫一元一次方程；等式的基本性质；如何检验一个数是不是方程的解；什么叫移项；什么叫解方程.6.3（2）一元一次方程及解法教学目标1.理解和掌握去括号的法则；2.会解含有括号的一元一次方程.教学重点及难点：掌握去括号的法则并应用这个法则求含有括号的一元一次方程的解. 教学用具准备：黑板、粉笔、练习本. 教学流程设计教过程设计一、复习旧知，引入新课 大家还记得去括号法则吗？去括号的法则是：括号前面带“+”号，去掉括号和“+”号，括号内各项都不变号.括号前面带“-”号，去掉括号和“-”号，括号内各项都变号.下面让我们来看看含有括号的一元一次方程该如何求解. 二、新课讲授例题3、解方程：)37(2015--=+x x x 解：372015+-=+x x x ,137205-=+-x x x , 28=-x ,41-=x ,检验：将41-=x 代入原方程的左右两边,左边=411)41(5-=+-⨯,右边=41)419(5]3)41(7[)41(20-=---=--⨯--⨯,所以41-=x 是原方程的解.下面请同学们自己解下面一道例题.例题4、解方程：)2(355)2(4--=+-x x 解：235584+-=+-x x ,582354-++=+x x ,405=x , 8=x ,检验：将8=x 代入原方程的左右两边, 左边=295245)28(4=+=+-, 右边=29635)28(35=-=--, 左边=右边,所以8=x 是原方程的解.教师：一元一次方程一定有解吗？（同学此时会有争论）现在让我们来看下面一道例题.例题5、解方程：)2(332--=-x x x 解：2332+-=-x x x ,23=-,这个等式不成立，所以原方程无解.三、巩固练习：练习6.3（2）1、2四、课堂小结：今天我们学了哪些内容？（去括号的法则） 五、回家作业：练习册习题6.3（2）6.3（3）一元一次方程及解法教学目标1.掌握含有分母的一元一次方程的解法；2.通过一元一次方程三节内容的学习，归纳出解一元一次方程的一般步骤. 教学重点及难点掌握含有分母的一元一次方程的解法及解一元一次方程的一般步骤. 教学用具准备 黑板、粉笔、练习本. 教学流程设计教学过程设计一、通过问题，引入新课 教师：如何解方程35207+=xx 呢？ 学生：根据等式的基本性质，方程两边同乘以20，得：32052020720⨯+⨯=⨯xx , 即6047+=x x .二、新课讲授教师：同学们说的非常好.在以上求方程解的过程中，在方程两边同时乘以20，去掉分数的分母的变形过程，我们把它叫做去分母.我们就是利用化归的思想，利用去分母把含有分母的一元一次方程转化成不含分母的一元一次方程，然后利用我们学过的知识求解.下面让我们一起看一道例题： 例题6 解方程：285416++=x x . 解：32)54(2++=x x ,32108++=x x ,427-=x , 6-=x ,所以6-=x 是原方程的解. 三、巩固练习 练习6.3（3）1、2 四、课堂小结同学们已经学习了普通的一元一次方程，带有括号的一元一次方程及带有分母的一元一次方程的解法，下面让我们一起来归纳一下解一元一次方程的一般步骤：1、 去分母；2、 去括号；3、 移项；4、 化成)0(≠=a b ax 的形式；5、两边同除以未知数的系数，得到方程的解ab x =.五、布置回家作业 练习册6.3（3）6．4（1）一元一次方程的应用教学目标1.在解决实际问题的过程中，初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列出一元一次方程解简单的应用题.2.能正确的分析问题，从问题中找出已知量和未知量之间的数量关系.3.具有一定的观察能力，提高分析问题和解决问题的能力.4.初步养成正确思考问题的良好习惯． 教学重点及难点1．元一次方程解简单的应用题的方法和步骤． 2．找等量关系.3．于未知量之间存在比的关系如何设元 教学用具准备：奥运图片 教学流程设计一、情景引入，了解列方程解应用题优越性看一看：北京奥运的会标和吉祥物. 想一想：2008年中国将举办北京奥运会.中国政府提出了“节俭办奥运”的新理念，将建造国家体育馆的预算资金调整为26亿元，比原预算节约资金35%，问原建造国家体育馆的预算资金为多少亿元？ （学生独立完成，选择用算术方法解题和列方程解题的同学板演.）解法一：26÷（1-35%）=40（亿元）解法二：设原建造国家体育馆的预算资金为x 亿元.x-35%x=26 解方程，得x=40答：原建造国家体育馆的预算资金为40亿元. 想一想：在小学算术中，我们已经学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，而实际问题也能应用一元一次方程来解决呢.用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？ 归纳：算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一．方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系．因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程．本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤．二、研究列方程解应用题的一般步骤和方法图片引出问题：在2004年雅典奥运会闭幕式上，中国表演队必须用8分49秒表演舞动北京、中华武术、少儿京剧等节目，其中表演的时间之比是10：8：5，那么舞动北京、中华武术、少儿京剧等节目表演的时间各是多少秒？师生共同分析：1．本题中给出的已知量和未知量各是什么？2．已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？舞动北京的表演时间+中华武术的表演时间+少儿京剧的表演时间=8分49秒3．若设舞动北京的表演时间为x秒，那么中华武术的表演时间和少儿京剧的表演时间如何用x表示？4．若设舞动北京的表演时间为10x秒，那么中华武术的表演时间和少儿京剧的表演时间如何用x表示？这里的x表示什么？5．在解决这个实际问题时还需要注意哪个问题？（单位问题）解：设舞动北京的表演时间为10x秒，那么中华武术的表演时间和少儿京剧的表演时间分别为8x秒和5x秒.10x+8x+5x=52923x=529x=23所以，10x=230，8x=184，5x=115.答：舞动北京的表演时间为230秒，中华武术的表演时间为184秒，少儿京剧的表演时间为115秒.练一练：书P49 1、2三、列方程解应用题方法归纳1、想一想：你能根据刚才列方程解应用题的过程说一说列方程解应用题的一般步骤吗？设未知数（元）列方程解方程检验并作答把这种等量关系式写出来，得到方程的解，通过检验获得实际问题的解，称这样的方法为方程的思想方法.2、想一想：当实际问题中未知量之间存在比的关系时，我们如何设元？四、自主小结：今天这节课你最大的收获是什么？五、布置作业：略6．4（2）一元一次方程的应用教学目标1.在解决储蓄问题和折扣问题的过程中，进一步掌握列一元一次方程解简单应用题的方法和步骤.2.能正确的分析问题，从问题中寻找已知量和未知量之间的数量关系.3.养成一定的观察能力，提高分析问题和解决问题的能力.4.初步养成正确思考问题的良好习惯．教学重点及难点1.正确的寻找储蓄问题和折扣问题中的等量关系.2.能正确的求出方程的解.教学用具准备：多媒体教学流程设计一.复习方法1．列方程解应用题的一般步骤是什么？其中最关键的是哪一步？2．当未知量之间存在比的关系时我们如何设元？二.学习新课1、热身操：（1）小杰2月初到银行将积攒的300元零用钱定期储蓄一年，到期时小杰得到的税前本利和是多少？税后本利和是多少？（2）永乐商场以700元的进价购入一批MP3，商场加价20%的作为售价，那么这款MP3的实际售价是多少？（学生独立完成）归纳：储蓄问题中的一些基本数量关系：利息=（本金）×（利率）×（期数）税前本利和=（本金）+（利息）税后本利和=（本金）+（税后利息）=（本金）+（利息）×（1-适用税率）销售问题中的基本数量关系售价=（成本价）+（盈利）=（成本价）×（1+盈利率）折后售价=（原售价）×（折扣）（问题以填空形式出现）2、牛刀小试问题一：小明的妈妈在银行里存入人民币5000元，国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20%，储户取款时由银行代扣代收，存期一年，到期可得人民币5090元，求这项储蓄的年利率是多少？分析：（1）问题中给出的已知量和未知量各是什么？（2）已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？本金+利息×1-适用税率=税后本利和解设这项储蓄的年利率是x.根据题意，得 5000+5000×x×1×（1-20%）=50905000+4000x=50904000x=90x=0.0225所以x=2.25%答：这项储蓄的年利率是2.25%.问题二：一种节能型冰箱，商店按原售价的九折出售，降价后的新售价是每台2430元，因为商店按进价加价20%作为售价，所以降价后商店还能赚钱，请问，这种节能型冰箱的进价是多少元？按降价后的新售价出售，商店每台还可赚多少元？分析：（1）问题中给出的已知量和未知量各是什么？（2）已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？原售价×折扣=折后售价（3）如果设这种节能型冰箱的进价是x元，那么这台节能型冰箱的原售价如何用x表示呢？解设这种节能型冰箱的进价是x元，那么每台冰箱原售价是（1+20%）x.根据题意，得（1+20%）x·90%=24301．08x=2430x=22502430-2250=180（元）答：这种节能型冰箱的进价是2250元.按降价后的新售价出售，商店每台还可赚180元.1、练一练：P51 1、2三.学习心得交流1、今天我学会了解决哪些实际问题？2、这些实际问题中存在哪些基本数量关系？四.布置作业：1、基本作业：略2、拓展作业：请自编一道有关储蓄问题和销售问题的应用题.6．4（3）一元一次方程的应用教学目标1.在解决行程问题的过程中，进一步掌握列一元一次方程解简单应用题的方法和步骤.2.在不同类型的行程问题中能正确的分析问题，从问题中寻找已知量和未知量之间的数量关系.3.提高分析问题和解决问题的能力，初步体会分类讨论的数学思想.4.初步养成正确思考问题的良好习惯．教学重点及难点：在不同类型的行程问题中能正确的分析问题，从问题中寻找已知量和未知量之间的数量关系.教学用具准备：多媒体设备、课前体育课中的跑步竞赛教学过程设计一.复习旧知识1、在小学你会解决哪些实际问题？在行程问题中的基本数量关系是什么？路程=速度×时间 速度=路程÷时间=时间路程时间=路程÷速度=速度路程（S=vt 、t S v =、v St =其中，S ：路程，v ：速度，t ：时间）2、看你行不行（学生独立完成）甲，乙两地相距162千米，甲地有一辆货车，速度为每小时48千米，乙地有一辆客车，速度为每小时60千米，求：（1）若两车同时相向而行，多长时间可以相遇？（2）若两车同时背向而行，多长时间两车相距270千米？（3）若两车相向而行，货车先开1小时，再过多长时间可以相遇？ 分析：在行程问题，我们可以先画示意图，从图中就可以得到等量关系解（1）设x 小时可以相遇则由题意可列：48x+60x=162 解得x=1.5答：1.5小时后可以相遇. （2）设x 小时两车相距270千米则由题意可列：48x+162+60x=270 解得x=1答：1小时后两车相距270千米. （3）设再过x 小时两车可以相遇则由题意可列：48(x+1)+60x=162解得1819x答：1819小时两车可以相遇.二.学习新课1、回顾跑步比赛：在环行跑道上游戏，老师安排了几种比赛形式？这两种不同的的形式有什么区别？2、解决新问题： 问题一：如右图：小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点出发，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？ 分析：（1） 问题中给出的已知量和未知量各是什么？ （2） 图中给出了什么信息？（3）如果设x 分钟后，小丽与小杰第一次相遇，请试着完成下表：（4）已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？小杰跑的路程-小丽走的路程=环形跑道一周的长解：设x 分钟后，小丽与小杰第一次相遇.320x-120x=400解方程得 x=2答：2分钟后，小丽与小杰第一次相遇. 问题二：小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点反向而跑，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？ 分析：已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？ 小杰跑的路程+小丽走的路程=环形跑道一周的长 解：设x 分钟后，小丽与小杰第一次相遇.320x+120x=400 解方程得 x=1110 答：1110分钟后，小丽与小杰第一次相遇. 问题三：小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点出发，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？分析：此问题会有几种情况出现？已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？情况一：小杰跑的路程-小丽走的路程=环形跑道一周的长情况二：小杰跑的路程+小丽走的路程=环形跑道一周的长3、练一练：P 51 3、4三.自主小结1.今天我学会解决了哪一类的行程问题？2.在分析行程问题中的等量关系时我们有哪几种方法？3.在解决行程问题中我们要注意什么？（单位换算问题）四、布置作业1.基本练习：略2.拓展练习：甲，乙两地相距162千米，甲地有一辆货车，速度为每小时48千米，乙地有一辆客车，速度为每小时60千米，求：（1）若两车同时相向而行，货车在路上耽误了半小时，多长时间可以相遇？（3）若两车相向而行，同时出发，多长时间两车相距54千米？6.5不等式及其性质教学目标：掌握不等式的基本性质，并能正确运用它们将不等式变形；体验观察、比较、归纳的过程，渗透类比的思维方法，形成一定的语言表达能力；形成团结协作能力。
一元一次方程和它的解法
一元一次方程和它的解法（一）知识要点：1．一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为0的方程叫做一元一次方程。
一元一次方程的标准形式是：ax+b=0 (其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)，它的解是x=-。
我们判断一个方程是不是一元一次方程要看它化简后的最简形式是不是标准形式ax+b=0 (a≠0)。
例如方程3x2+5=8x+3x2，化简成8x-5=0是一元一次方程；而方程4x-7=3x-7+x表面上看有一个未知数x，且x的次数是一次，但化简后为0x=0，不是一元一次方程。
2．解一元一次方程的一般步骤：（1）方程含有分母时要先去分母，使过程简便，具体做法为：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数。
要注意不要漏掉不含分母的项，如方程x+=3，去分母得10x+3=3就错了，因为方程右边忘记乘以6，造成错误。
（2）去括号：按照去括号法则先去小括号，再去中括号，最后去大括号。
特别注意括号前是负号时，去掉负号和括号，括号里的各项都要变号。
括号前有数字因数时要注意使用分配律。
（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边。
注意移项要变号。
（4）合并同类项：把方程化成最简形式ax=b (a≠0)。
（5）把未知数的系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=。
解方程时上述步骤有些可能用不到，并且也不一定按照上述顺序，要根据方程的具体形式灵活安排求解步骤。
（二）例题：例1．解方程(x-5)=3-(x-5)分析：按常规此方程应先去分母，去括号，但发现方程左右两边都含有x-5项，所以可以把它们看作一个整体，移项，合并同类项，使运算简便。
解：移项得：(x-5)+(x-5)=3合并同类项得：x-5=3∴ x=8。
例2．解方程2x-=-解：因为方程含有分母，应先去分母。
去分母：12x-3(x+1)=8-2(x+2) （注意每一项都要乘以6）去括号：12x-3x-3=8-2x-4 (注意分配律及去括号法则)移项：12x-3x+2x=8-4+3合并同类项：11x=7系数化成1：x=。
一元一次方程及其解法(第1课时)(课件)六年级数学下册(沪教版)
.
⑸ 方程4x=3x-8,移项得： 4x-3x=-8 .
⑹ 方程x=3.5x-5x-9,移项得： X-3.5x+5x=-9 .
3.解方程(1) 3x＋7＝32－2x.
解：移项，得3x＋Biblioteka x＝32－7.5x＝25.
x＝5.
（2） x－3＝ 3 x＋1 2
解：移项，得
x－ 3 x＝1＋3. 2
化简，得
cc
运用等式性质和运算性 质可以求方程的解.
例题2解方程:4x=18-2x. 解 根据等式的性质,在等式两边同时加上2x 4x+2x=18-2x+2x 得4x+2x=18. 6x=18 根据等式的性质,在等式两边同时除以6,得 x=3.
能确定你求得的结果 是正确的吗?
将x=3分别代入原方程 的左边和右边,看它们 的值是否相等.
A. S= 1 ab； B. x-y=0； 2
D. 1 =1 ； E. 3-1=2； 2x 3
G. 2x2+2x+1=0；H. x+2；
C. x=0； √
F. 4y-5=0； √
方程 一元一次方程
含有未知数的等式．
只含有一个未知数（元）, 未知数的次数都是１次， 且等式的两边都是整式的 方程．
例题1判断下列方程是不是一元一次方程,如果不是,请简要 说明理由. (1) 5x=0; (2)x-2y=56； (3) 3+5=8; (4) 2y-(y+9)=15 解 (1)是. (2)不是,这个方程含有x、两个未知数 (3)不是等式中不含未知数 (4)是.
像这样，把等式一边的某项_变__号__后移 到另一边，叫做移项
1上面解方程中“移项”起了什么作用？
6.3一元一次方程及其解法(去括号)
利用乘法分 配律去括号 -------示:注意括 号前的符号. 明确解此类
3、如何检验你的结果是否正确？
方程的步骤: ①去括号② 移项③合并 ④化未知数 的系数为 1. 老师书写此 题解题过程, 规定格式,做
4、解这类方程的一般步骤是什么？
小结
解有括号的一元一次方程的一般步骤：
0=5
这个等式不成立，所以原方程无解. 三、随堂检测，反馈小结 判断并改正. 1. 下面的做法对不对？如果不对， 请指出错误之处， 并将其改正. 学 生 口 答 即 可.
巩固解含有 2.解下列方程： 括号的一元 一次方程的 方法和步骤. 学生独立完 成，三位同学 上黑板板书， 教师批改评 讲
五、本课小结 问（学生） ：这节课你学到了什么？ 六、布置作业 练习部分 25 页 教学后记： 6、7、8、9
去括号→移项→化简（合并）→两边同除以未知数的系数→检验 示范. 二、学法指导，师生共进 例题 4： 解方程： （1） 在去两个括号的时候分别要注意什么？
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（2） （3）
解方程，并检验。 你有几种方法解答？
例题 5：解方程： 解：
2 x 3x x 2 3
0x 5
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课题：6.3（2）一元一次方程及解法
知识与技能 教学目标 过程与方法 掌握去括号的方法； 会解含有括号的 一元一次方程。 经历由乘法分配律得出去括号的基 本方法的过程； 掌握运用去括号的方 法去解含有括号的一元一次方程。 通过旧知识得到新知识， 培养学生善 于观察，善于思考的习惯，增强他们 知识迁移的能力。 。 会解含有括号的一元一次方程。 会解含有括号的一元一次方程。 多媒体 1 课时 教学过程 一、知识链接 1、去括号法则： 括号前带“＋” 号，去掉括号时，括号内各项 括号前带“－” 号，去掉括号时，括号内各项 。 。 备注 让学生复 习一下去括号 法则 学生口答 填空.
一元一次方程的概念与解法
一元一次方程的概念与解法【知识要点】1．一元一次方程的有关概念（1）一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0，这样的方程叫做一元一次方程.（2）一元一次方程的标准形式是：2．等式的基本性质（1）等式的两边都加上或减去或，所得的结果仍是等式.（2）等式的两边都乘以或都除以，所得的结果仍是等式. 3．解一元一次方程的基本步骤：【典型例题】例1．下列方程是一元一次方程的有哪些？x+2y=9 x 2－3x=1 11=xx x 3121=-2x=1 3x –5 3+7=10 x 2+x=1例2. 用适当的数或整式填空，使得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪条性质，通过怎样变形得到的.(1)如果________;-8x 3,853==+那么x(2)如果-1_x_________3,123=--=那么x x ；(3)如果;__________x ,521==那么x(4)如果________.3x ,32==那么yx例3．解下列简易方程1．5223-=+x x 2．4.7-3x=113．x x +-=-32.0 4．)3(4)12(3-=+x x例4．解方程 1．32243332=+--x x 2．1423(1)(64)5(3)25x x x --++=+3．21101211364x x x -++-=- 4．22314615+=+---x x x x 5．003.002.003.0255.09.03.0=+---+x x x 6．83161.20.20.55x x x +-+-=-例6．x 取何值时，代数式 63x + 与 832x- 的值相等.例7．已知方程104x x =-的解与方程522x m +=的解相同，求m 的值.例8. 已知1x =-是关于x 的方程 327350x x kx -++= 的解，求221195k k --的值.例9．当.38322倍的的值是为何值时，代数式x x x x ++-例10. 若对于任意的两个有理数m, n 都有m ※n=43nm +，解方程3x ※4=2.系统讲解一元一次方程的应用【知识梳理】一、知识结构二、知识要点归纳1．列方程解决实际问题的一般步骤（1）找——找准等量关系，找出能够表示题意的等量关系.（2）设——设未知数，弄清题意和找准等量系后，用字母表示题目中的一个未知数.（3）列——列出方程，用含未知数的代数式表示出题目中的各种数量，依据找准的等量关系，列出方程.(4) 解——解方程.解出所列的方程,求出未知数的值.(5) 答_作出应答,检验方程的解是否符合实际,作出回答且注明单位.水速度＝船速－水速2.分析应用题中等量关系的一般方法（1）译式法：将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式，然后根据代数式之间的内在联系找出等量关系.（2）线示法：用同一直线的线段表示应用题中的数量关系，然后根据线段的长度的内在联系，找出等量关系.（3）列表法：将已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系.（4）图示法：利用图表示题中的数量关系，它可以使量之间的关系更为直观，更方便找出其中的等量关系.三、考查解析一元一次方程应用问题，关键是考查同学们用一元一次方程的模型解决实际问题的能力，大多数属于当基本题或中档题，学习中应抓住其核心问题——建模，从等量关系入手，而不是只让学生套题型，套步骤去解应用题.【典型例题】劳动力分配问题例1.某车间有100个工人，每人平均每天可以加工螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓与螺母配套（一个螺栓要配两个螺母）应如何分配加工螺栓、螺母的工人？分析：等量关系为螺栓数：螺母数＝1︰2.设加工螺栓人数为x，则加工螺栓的总数为18x个，加工螺母总数为24（100－x）个.解：设加工螺栓的人数为x人，依题意有24xx⨯(=-2,18)100解得 40=x （人）.∴加工螺母的人数为 100－x ＝100－40＝60（人） 答：应分配40人去加工螺栓.点评：此题重点是培养学生寻找等量关系的意识和能力. 等体积问例2.一个圆柱形水桶，底面半径为11cm ，高25cm ，将满桶的水倒入底面长30cm ，宽20cm 的长方体容器，问此长方体容器的高度至少要多少才不溢出水（π取3.14，结果精确到0.1cm ）? 分析：从相等关系入手，即圆柱形容器积＝长方体器容积. 解：设长方体容器的高为x cm ，依题意，有 30×20x ＝25π×112，解方程，得 ≈=24121πx 15.9cm ， 答：长方体容器的高至少需要15.9cm.点评：“等积变换”是中学数学的常用方法，要让学生理解和把握这方法，并能在实际问题中灵活应用. 盈亏问题例3.某服装个体户同时卖出两套服装，每件都以135元出售，按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%.（1）在这次买卖中，这位个体户是赔是赚还是正好保本？ （2）若将题中的135元改成为任何正数a 元，情况如何？ 分析：关键把握等量关系： 进价（1＋盈利率）＝售价，进价（1－亏本率）＝售价.解：（1）设第一件进价为x 元，则135%)251(=+x , 解得 108=x ,设第一件进价为y 元，则135%)251(=-y , 解得 180=y ,而 181352)180108(1352)(=⨯-+=⨯-+y x .所以赔18元.（2）仿前一小题方法可得： a x =+%)251(及a y =-%)251(, 解得 a x 54=， a y 34=,而 0152234542)(>=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+aa a a a y x , 所以此时仍然是亏本.点评：解决该题的关键是把握住此类问题中的几个等量关系，同时理解好一些常用“词”：如：打八折，进价，售价，盈利10%，亏本20%等.拓广：在例3中，将题中的135元改为任何正数a 元，同时又将题中的25%改为m%（0＜m ＜100）情况如何？工程量问题例4.甲、乙两水管往水池中注水，甲管单独打开用20小时可注满一池水，乙管单独打开用40小时可注满一池水.现在甲管单独打开8小时后，乙管才开始工作，问两管一起打开后需多少小时可注满水池？分析：利用等量关系，甲管工作量＋乙管工作量＝1，来解题，为了理清工作量的关系，可列表如下：（设两管一起开后x 小时可注满全池）解：设两管一起打开后x 小时可注满全池，依题意，得140208=++xx . 解得 8=x （小时），答：两管一起打开后8小时可注满水池.点评：“列表法”在分析等量关系中，有其特点，但重点还应是在培养学生寻找等量关系的意识和能力上，提高“建模”能力.行程问题例5.由甲地到乙地前32的路是高速公路，后31的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地.A 车在高速公路上的行驶速度是100千米/时，在普通公路的行驶速度是60千米/时.B 车在高速公路上的行驶速度是110千米/时，在普通公路上的行驶速度是70千米/时.A 、B 两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在距离丙地44千米处相遇，求甲、乙两地之间的距离是多少？分析：本题在相遇过程中A 、B 两车同时出发相向而行至相遇如图3－5－1所示，相等关系是A 车行驶时间＝B 车行驶时间.距丙地44千米处，有两种可能，（1）相遇处在高速公路上距丙地44千米，（2）相遇处在普通公路上，解题时要考虑到这两种情况，再根据实际取舍.解：设甲、乙两地相距x 千米，A 车从甲地到丙地，需要15010032xx=（小时），B 车从乙地到丙地，需要2107031x x=（小时）， ∵210150x x > ∴A 、B 两车只能在高速公路上距丙地44千米处相遇.列方程得,1104470311004432+=-xx 解得441=x .答：甲、乙两地之间的距离是441千米.点评：“线示法”分析等量关系比较方便.但要注意分类讨论各种情况，以免挂一漏万.利息问题例6.大宝、小宝共利用假期打工1000元，大宝把他的工钱按一年期教育储蓄存入银行，年利率为1.98%，免收利息税，小宝把他的工钱买了月利率为2.15%的债券，但要交纳20%的利息税，一年后两人得到的收益恰好相等，问两人的压岁钱各是多少？分析：抓住这一问题的等量关系.1.利息（免税的）＝存入钱数×年利率，2.利息（不免税的）＝存入钱数×年利率×（1－税率），3..大宝的收益＝小宝的收益.解：设大宝的工钱为x元，则小宝的工钱为（1000－x）元，由题意，得.1⨯98%⨯⨯x.=x-(80%100012%).215解得510x（元），1000－x=490(元).=答：大宝的工钱是510元，小宝的工钱是490元.【自我测试】一、基础测试1.在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米/时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/时的卡车，则轿车从开始追及超越卡车，需要花费的时间约是（）A.1.6秒B.4.32秒C.5.76秒D.345.6秒2.有一旅客携带30公斤行李从某机场乘飞机返回绵阳，按民航规定，旅客最多可免费携带20公斤行李，超重部分每公斤按飞机票价格的1.5%购行李票，已知该旅客现已购行李票60元，则它的飞机票价为（）A.300元B.400元C.600元D.800元3.一年期定期储蓄年利率为2.25%，所得利息要交纳20%的利息税，已知某储户有一笔一年期定期储蓄到期纳税后得利息450元，问该储户存入多少本金？4.某商品的进货单价为280元，按25%的利润率确定售价.后因市场发生变化，决定按原定价格的八五折出售，问这时每售出一件这种商品，商店获利多少？5.用内径18毫米的圆柱形试管盛满水后，向一个底面是边长为22毫米的正方形，高是15毫米的空长方体容器内倒水，倒满容器后试管内水面下降约多少毫米？6.一艘船在甲、乙两地之间航行，顺水要3小时，逆水要3.5小时，已知船在静水中航行速度是每小时26千米，求水流速度.7.两人在环形跑道上同向急走，一圈为400米，甲的速度为平均每分钟80米，乙的速度是甲的1.25倍，如果乙在甲的前面100米，多少分钟后两人相遇？8.某人原计划骑车以12km/h的速度由A地去B地.这样可在规定时间内到达B地.但他因事将原计划出发的时间推迟了20min，只好以15km/h的速度前进，结果比规定时间早4min到达B地，求A、B 两地的距离？二、综合能力测试题1.某商店先在广州以每件15元的价格购进一种商品10件，后来又到深圳以每件12.5元的价购进同样商品40件，如果商店销售这些商品时，要获利12%的利润，那么这种商品的销售价应该是_______.2.有一卷铁丝，第一次用去了它的一半少1m，第二次用去了剩下的一半多1m，结果还剩下10m，这卷铁丝原长多少？3.有大中小三个正方形水池，它们的内池分别为6m、3m、2m，把两堆碎石分别沉浸在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6cm和4cm，如果将这两堆碎石都沉浸在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？4.有一火车以每分钟600m的速度要过完第一、第二座铁桥，过第二座铁桥比过第一座铁桥多用5分钟，又知第二座铁桥的长度比第一座铁桥长度的2倍短50m，试求各铁桥的长？5.某公司向银行贷款40万元用来生产某种新产品，已知该贷的年利率为1.5%（不计复利），每人新产品的成本是2.3元，售价4元，应纳税是销售额的10%，如果每年生产该种产品20万个，并把所得利润用来归还贷款，问需要几年才能一次性还清？（利润＝销售额－成本－应纳税款）6.某班共40名学生，其中33人数学成绩不低于80分，32人英语成绩不低于80分，且班上每人在这两科中至少有一科不低于80分.求两科成绩都不低地80分的人数.。
6.3一元一次方程及其解法(分层练习)-2022-2023学年六年级数学下册(原卷版)
6.3一元一次方程及其解法（分层练习）【夯实基础】一、单选题1．（2021春·上海长宁·六年级华东政法大学附属中学校考期末）方程21552234x x ---=-去分母得（ ） A ．()()42152352x x --=--B ．()()32158452x x --=--C ．()()32156452x x --=--D ．()()421524352x x --=--2．（2022春·上海闵行·六年级统考期中）下面各式的变形正确的是( )A ．由2x - 7 = 3x + 2 ，得2x - 3x = 2 + 7B ．由56%x -19% = 33%x + 0.35 ，得56x -19 = 33x + 0.35C ．由248 5.39x x -=-得6x = 4x - 8 - 5 D ．由5(x - 8)+ 33 = -6(x + 5)，得5x - 40 + 33 = -6x - 53．（2021春·上海杨浦·六年级期中）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A ．12x x +-B ．1142x x =-+C ．225x x -=-D ．230x x ++=二、填空题4．（2022春·上海嘉定·六年级校考期中）已知关于x 的方程3(a −x )+2x =5的解是1，则a =________．5．（2022春·上海嘉定·六年级校考期中）方程2−3x =−1的解是________6．（2022春·上海普陀·六年级校考期中）已知2a +的相反数是3-，那么a 的相反数是______．7．（2022春·上海宝山·六年级校考阶段练习）解方程：﹣11x ＝﹣2x ，则x ＝_____．8．（2021春·上海长宁·六年级华东政法大学附属中学校考期末）方程()2510m xn y --++=是关于x 的一元一次方程，则m n +=______．三、解答题9．（2022秋·上海·六年级期中）已知：()32:40%450%:3x -=，求x 的值．10．（2022秋·上海长宁·六年级上海市延安初级中学校考期中）解方程：4713312x -+=．11．（2022春·上海普陀·六年级校考期中）解方程：32（2x1）=5（1x）12．（2021春·上海徐汇·六年级统考期中）253164y y---+=-13．（2022秋·上海·六年级阶段练习）解方程：11 5372x-=．14．（2022秋·上海奉贤·六年级校联考期中）解方程：1762395x=++；15．（2022秋·上海静安·六年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）解方程：327458x-+=．【能力提升】一、填空题1．（2022秋·上海·九年级开学考试）关于x 的方程21a x x =-的解是___．2．（2021春·上海静安·六年级校考期末）对于两个不相等的有理数a ，b ，我们规定符号max{,}a b 表示a ，b 两数中较大的数，例如max{2,4}2-=．按照这个规定，方程max{,}21x x x -=+的解为_______． 3．（2022春·上海·六年级校考阶段练习）已知方程36x =与关于x 的方程23x m -=的解相同，那么m ＝___________．4．（2022春·上海普陀·六年级校考期中）规定一种新的运算：*2a b a b =--，求211*132x x -+=的解是 _____． 5．（2022春·上海·六年级校考期末）x 、y 表示两个有理数，规定新运算“*”为：x *y ＝3x +my ，其中m 为有理数，已知1*2＝5，则m 的值为______．6．（2021春·上海徐汇·六年级上海市第四中学校考期末）关于x 的方程()()324x a x a +=-的解为3x =，则=a ______．二、解答题7．（2022秋·上海宝山·六年级统考期中）解方程：112122232x ⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭8．（2022秋·上海宝山·六年级统考期中）解方程：13134x x -=+9．（2021秋·上海嘉定·六年级统考期中）解方程：22631335x -=⨯．10．（2022秋·上海静安·六年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）某数的1112比56还少0.5，求这个数．11．（2022春·上海普陀·六年级校考期中）解方程：21262x x +=+．12．（2022春·上海嘉定·六年级校考期中）解方程：122104x x --=13．（2021春·上海徐汇·六年级上海市第四中学校考期末）解方程：()3250%114x x x --=-+．14．（2021春·上海杨浦·六年级期中）解方程：32||4x x -+=．15．（2021春·上海杨浦·六年级期中）解方程：(1)12[(2)]5(2)2x x x-+=-；(2)12225y yy-+-=-．。
(完整版)一元一次方程及其解法
3.1 一元一次方程及其解法1．一元一次方程(1)一元一次方程的概念只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程．如：7－5x ＝3,3(x ＋2)＝4－x 等都是一元一次方程．解技巧 正确判断一元一次方程判断一元一次方程的四个条件是：①只含有一个未知数(元)；②未知数的次数都是一次；③未知数的系数不能为0；④分母中不含未知数，这四个条件缺一不可．(2)方程的解①概念：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解．一元方程的解，也叫做方程的根． ②方法：要检验某个数值是不是方程的解，只需看两点：一看，它是不是方程中未知数的值；二看，将它分别代入方程的左边和右边，若方程左、右两边的值相等，则它是方程的解．如x ＝3是方程2x －4＝2的解，而y ＝3就不是方程2x －4＝2的解． (3)解方程求方程的解的过程叫做解方程．方程的解和解方程是不同的概念，方程的解是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程是指求出方程的解的过程．【例1－1】 下列各式哪些是一元一次方程( )．A ．S ＝12ab ；B.x －y ＝0；C.x ＝0；D.12x ＋3＝1；E.3－1＝2；F.4y －5＝1；G .2x 2＋2x ＋1＝0；H.x ＋2.解析：E 中不含未知数，所以不是一元一次方程；G 中未知数的次数是2，所以不是一元一次方程；A 与B 中含有的未知数不是一个，也不是一元一次方程；H 虽然形式上字母的个数是一个，但它不是等式，所以也不是一元一次方程；D 中分母中含有未知数，不是一元一次方程；只有C ，F 符合一元一次方程的概念，所以它们是一元一次方程．答案：CF【例1－2】 x ＝－3是下列方程( )的解． A ．－5(x －1)＝－4(x －2) B ．4x ＋2＝1C ．13x ＋5＝5 D ．－3x －1＝0解析：对于选项A ，把x ＝－3代入所给方程的左右两边，左边＝－5×(－3－1)＝20，右边＝－4×(－3－2)＝20，因为左边＝右边，所以x ＝－3是方程－5(x －1)＝－4(x －2)的解；对于选项B ，把x ＝－3代入所给方程的左右两边，左边＝4×(－3)＋2＝－10，右边＝1，因为左边≠右边，所以x ＝－3不是方程4x ＋2＝1的解，选项C ，D 按以上方法加以判断，都不能使方程左右两边相等，只有A 的左右两边相等，故应选A.答案：A2．等式的基本性质(1)等式的基本性质①性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式． 用式子形式表示为：如果a ＝b ，那么a ＋c ＝b ＋c ，a －c ＝b －c .②性质2：等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零)，所得结果仍是等式． 用式子形式表示为：如果a ＝b ，那么ac ＝bc ，a c ＝bc(c ≠0)．③性质3：如果a ＝b ，那么b ＝a .(对称性) 如由－8＝y ，得y ＝－8.④性质4：如果a ＝b ，b ＝c ，那么a ＝c .(传递性) 如：若∠1＝60°，∠2＝∠1，则∠2＝60°. (2)等量代换在解题过程中，根据等式的传递性，一个量用与它相等的量代替，简称等量代换． 谈重点 应用不等式的性质的注意事项(1)应用等式的基本性质1时，一定要注意等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个整式，才能保证所得结果仍是等式．这里特别要注意：“同时”和“同一个”，否则就会破坏相等关系．(2)等式的基本性质2中乘以(或除以)的仅仅是同一个数而不包括整式，要注意与性质1的区别．(3)等式两边不能都除以0，因为0不能作除数或分母．【例2－1】 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是( )．A ．若4y ＋2＝3y －1，则y ＝1B ．若7a ＝5，则a ＝57C ．若x 2＝0，则x ＝2D ．若x 6－1＝1，则x －6＝1解析：首先观察等式的左边是如何由上一步变形得到的，确定变形的依据，再对等式的右边进行相应的变形，得出结论．A 根据等式的基本性质1，等式的两边都减去3y ＋2，左边是y ，右边是－3，不是1；C 根据等式的基本性质2，两边都乘以2，右边应为0，不是2；D 根据等式的基本性质2，左边乘以6，而右边漏乘6，故不正确；只有B 根据等式的基本性质2，两边都除以7，得到a ＝57.答案：B【例2－2】 利用等式的基本性质解方程：(1)5x －8＝12；(2)4x －2＝2x ；(3)x ＋1＝6；(4)3－x ＝7.分析：利用等式的基本性质求解．先利用等式的基本性质1将方程变形为左边只含有未知数的项，右边含有常数项，再利用等式的基本性质2将未知数的系数化为1.解：(1)方程的两边同时加上8，得5x ＝20. 方程的两边同时除以5，得x ＝4. (2)方程的两边同时减去2x ，得2x －2＝0. 方程的两边同时加上2，得2x ＝2. 方程的两边同时除以2，得x ＝1. (3)方程两边都同时减去1， 得x ＋1－1＝6－1，∴x＝6－1.∴x＝5.(4)方程两边都加上x，得3－x＋x＝7＋x,3＝7＋x，方程两边都减去7，得3－7＝7＋x－7，∴－4＝x，即x＝－4.3.解一元一次方程(1)移项①移项的概念及依据：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项．因为方程是特殊的等式，所以移项的依据是等式的基本性质1.②移项的目的：把所有含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边．③移项的过程：移项的过程是项的位置改变和符号变化的过程．即对移动的项进行变号的过程，如，－2－3x＝7，把－2从方程的左边移到右边，－2在原方程中前面带有性质符号“－”，移到右边后需变成“＋”，在移动的过程中同时变号，没有移动的项则不变号．所以由移项，得－3x＝7＋2.④要注意移项和加法交换律的区别：移项是把某一项从等式的一边移到另一边，移项要变号；而加法交换律中交换加数位置只是改变排列的顺序，符号随着移动而不改变．如，3＋5x＝1，把3从方程的左边移到右边要变号，得5x＝1－3，是属于移项；而把5x－15x＋11x＝11变成5x＋11x －15x＝11，是利用加法交换律，不是移项而是位置的移动，所以不变号．辨误区移项时应注意的问题在移项时注意“两变”：一变性质符号，即“＋”号变为“－”号，而“－”号变为“＋”号；二变位置，把某项由等号的一边移到另一边．(2)解一元一次方程的步骤解一元一次方程的一般步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.具体变形名称具体做法变形依据注意事项去分母方程左右两边的每一项都乘以各分母的最小公倍数等式的基本性质2不能有漏乘不含分母的项；分子是多项式的去掉分母后，要加小括号去括号可由小到大，或由大到小去括号分配律；去括号的法则不要漏乘括号内的项；括号前是“－”号的，去括号时括号内的所有项都要变号移项移项就是将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边等式的基本性质1 移项要变号合并同类项将方程化为ax＝b的最简形式合并同类项的法则只将系数相加，字母及其指数不变化系数为1 方程的左右两边同时除以未知数系数或乘以未知数系数的倒数等式的基本性质2 分子、分母不能颠倒值得注意的是：(1)这些步骤在解方程时不一定全部都用到，也不一定按照顺序进行，可根据方程的形式，灵活安排步骤；(2)为了避免错误，可将解出的结果代入原方程进行检验．【例3－1】 下列各选项中的变形属于移项的是( )． A ．由2x ＝4，得x ＝2B ．由7x ＋3＝x ＋5，得7x ＋3＝5＋xC ．由8－x ＝x －5，得－x －x ＝－5－8D ．由x ＋9＝3x －1，得3x －1＝x ＋9解析：选项A 是把x 的系数化成1的变形；选项B 中x ＋5变成5＋x 是应用加法交换律，只是把位置变换了一下；选项C 是作的移项变形；选项D 是应用等式的对称性“a ＝b ，则b ＝a ”所作的变形．所以变形属于移项的是选项C.答案：C【例3－2】 解方程2－x 3－5＝x －14.分析：方程有分母，将方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数12，去掉分母得4(2－x )－60＝3(x －1)，再按照步骤求解，特别注意－5不能漏乘分母的最小公倍数12.解：去分母，方程两边都乘以12， 得4(2－x )－60＝3(x －1)． 去括号，得8－4x －60＝3x －3. 移项，得－4x －3x ＝－3－8＋60. 合并同类项，得－7x ＝49. 两边同除以－7，得x ＝－7.4．解复杂的一元一次方程解方程是代数中的主要内容之一，一元一次方程化成标准方程后，就成为未知数系数不是0的最简方程．一元一次方程不仅有很多直接应用，而且解一元一次方程是学习解其他方程和方程组的基础．解方程的过程，实际上就是把方程式不断化简的过程，一直把方程化为x ＝a (a 是一个已知数)．(1)复杂的一元一次方程的解法与简单方程的解法其思路是一样的．方程中若含有相同的代数式，可以把此代数式看作一个整体来运算；方程中若含有小数或百分数，就要根据分数的基本性质，把小数或百分数化为整数再去分母运算．(2)要注意把分母整数化和去分母的区别：分母整数化是在某一项的分子、分母上同乘以一个不等于零的数，而去分母是在方程两边同乘以分母的最小公倍数．【例4】 解方程0.4x －90.5－x －52＝0.03＋0.02x0.03.分析：由于0.4x －90.5和0.03＋0.02x 0.03的分子、分母中含有小数，可利用分数的基本性质把小数化为整数，在式子0.4x －90.5的分子、分母中都乘以10，变为4x －905，在式子0.03＋0.02x0.03的分子、分母中都乘以100，变为3＋2x3，然后去分母，再按解一元一次方程的步骤求解．解：分母整数化，得 4x －905－x －52＝3＋2x3.去分母，得6(4x －90)－15(x －5)＝10(3＋2x )． 去括号，得24x －540－15x ＋75＝30＋20x . 移项，得24x －15x －20x ＝540－75＋30. 合并同类项，得 －11x ＝495. 两边同除以－11，得x ＝－45.5.与一元一次方程的解相关的问题 方程的解不仅是方程的重要概念，也是考查方程知识时的主要命题点．解题的关键是理解方程的解的概念．(1)已知方程的解求字母系数：若已知方程的解，将方程的解代入方程，一定使其成立，则得到一个关于另一个未知数的方程，解这个方程，即可求出这个字母系数的值．(2)同解方程：因为两方程的解相同，可直接解第一个方程，求出未知数的值，再把未知数的值代入第二个方程，求出相关字母的值．【例5－1】 关于x 的方程3x ＋5＝0与3x ＋3k ＝1的解相同，则k ＝( )．A ．－2B ．43C ．2D ．－43解析：解方程3x ＋5＝0，得x ＝－53.将x ＝－53代入方程3x ＋3k ＝1，得－5＋3k ＝1，解得k ＝2，故应选C. 答案：C【例5－2】 若关于x 的方程(m －6)x ＝m －4的解为x ＝2，则m ＝__________. 解析：把x ＝2代入方程(m －6)x ＝m －4，得(m －6)×2＝m －4，解得m ＝8. 答案：86.一元一次方程的常用解题策略 我们已经知道，解一元一次方程一般有五个步骤，去分母，去括号，移项，合并同类项，化未知数的系数为1，可有些一元一次方程，若能根据其结构特征，灵活运用运算性质与解题技巧，则不但可以提高解题速度与准确性，而且还可以使解题过程简捷明快，下面介绍解一元一次方程常用的几种技巧．(1)有括号的一元一次方程一般是先去括号，去括号的顺序一般是由小到大去，但有些题目是从外向里去括号，计算反而简单，这就要求仔细观察方程的特点，灵活运用使计算简便的方法．(2)对于一些含有分母的一元一次方程，若硬套解题的一般步骤，先去分母则复杂繁琐，若根据方程的结构特点，先移项、合并同类项，则使运算显得简捷明快．有些特殊的方程却要打破常规，灵活运用一些解题技巧，使运算快捷、简便．巧解可激活思维，使我们克服思维定式，培养创新能力，从而增强学习数学的兴趣．【例6－1】 解方程34⎣⎡⎦⎤43⎝⎛⎭⎫12x －14－4＝32x ＋1. 分析：注意到34×43＝1，把34乘以中括号的每一项，则可先去中括号，34×43⎝⎛⎭⎫12x －14－34×4＝32x ＋1，再去小括号为12x －14－3＝32x ＋1，再按步骤解方程就非常简捷了． 解：去括号，得12x －14－3＝32x ＋1.移项，合并同类项，得－x ＝174.两边同除以－1，得x ＝－174.【例6－2】 解方程x ＋37－x ＋25＝x ＋16－x ＋44.分析：此题可按照解方程的一般步骤求解，但本题若直接去分母，则两边乘以最小公倍数420，运算量大容易出错，我们可两边分别通分，5(x ＋3)－7(x ＋2)35＝2(x ＋1)－3(x ＋4)12，把分子整理后再按照解一元一次方程的步骤求解．解：方程两边分别通分，得5(x ＋3)－7(x ＋2)35＝2(x ＋1)－3(x ＋4)12.化简，得－2x ＋135＝－x －1012. 去分母，得12(－2x ＋1)＝35(－x －10)． 去括号，得－24x ＋12＝－35x －350. 移项、合并同类项，得11x ＝－362.两边同除以11，得x ＝－36211.7．列一元一次方程解题(1)利用方程的解求未知系数的值当已知方程的解求方程中字母系数或有关的代数式时，常常采用代入法，即将方程的解代入原方程，得到关于字母系数的等式(或者可以看作关于字母系数的方程)，再求解即可．(2)利用概念列方程求字母的值 利用某些概念的定义，可以列方程求出相关的字母的取值，如根据同类项的定义或一元一次方程的定义求字母的值．列方程求值的关键是根据所学的知识找出相等关系．再列出方程，解方程从而求出字母的取值．谈重点 列一元一次方程注意挖掘隐含条件许多数学概念、性质的运用范围、限制条件或使用前提有的是以隐含条件的形式出现在题目中，由此可发掘隐含的条件，列一元一次方程解题，发掘隐含条件时需要全面、深刻地理解掌握数学基础知识．【例7－1】 (1)当a ＝__________时，式子2a ＋1与2－a 互为相反数． (2)若6的倒数等于x ＋2，则x 的值为__________．解析：(1)根据互为相反数的两数和为0，可得一元一次方程2a ＋1＋(2－a )＝0，解得a ＝－3；(2)由倒数的概念：乘积为1的两个数互为倒数，可得一元一次方程6(x ＋2)＝1，解得x ＝－116.答案：(1)－3 (2)－116【例7－2】 已知x ＝－2是方程x －k 3＋3k ＋26－x ＝x ＋k2的解，求k 的值．分析：把x ＝－2代入原方程，原方程就变成了以k 为未知数的新方程，解含有未知数k 的方程，可以求出k 的值．解：把x ＝－2代入原方程，得 －2－k 3＋3k ＋26－(－2)＝－2＋k2. 去分母，得2(－2－k )＋3k ＋2－(－2)×6＝3(－2＋k )． 去括号，得－4－2k ＋3k ＋2＋12＝－6＋3k . 移项、合并同类项，得 －2k ＝－16.方程两边同除以－2，得k ＝8.【题01】下列变形中，不正确的是（ ） A ．若25x x =，则5x =．B ．若77,x -=则1x =-．C ．若10.2x x -=，则1012x x -=． D ．若x ya a=，则ax ay =． 【题02】下列各式不是方程的是（ ） A ．24y y -=B ．2m n =C ．222p pq q -+D ．0x =【题03】解为2x =-的方程是（ ） A ．240x -=B ．5362x +=C ．3(2)(3)5x x x ---=D ．275462x x --=- 【题04】若关于x 的方程223(4)0n x n -+-=是一元一次方程，求n 的值．课后作业【题05】已知2(23)(23)1m x m x ---=是关于x 的一元一次方程，则m = ．【题06】若关于x 的方程2(2||)(2)(52)0m x m x m -+---=是一元一次方程，求m 的解．【题07】若关于x 的方程1(2)50k k x k --+=是一元一次方程，则k = ．【题08】若关于x 的方程1(2)50k k x k --+=是一元一次方程，则k = ．若关于x 的方程2(2)450k x kx k ++-=是一元一次方程，则方程的解x = ．【题09】2(38)570a b x bx a ++-=是关于x 的一元一次方程，且该方程有惟一解，则x =（ ） A ．2140- B ．2140C ．5615-D ．5615【题10】解方程：135(3)3(2)36524x x ---=【题11】解方程：11 (4)(3) 34y y-=+【题12】解方程：122233x xx-+ -=-【题13】解方程：21511 36x x+--=【题14】解方程：11(0.170.2)1 0.70.03x x--=【题15】解方程：1(4)33519 0.50.125xxx+++=+【题16】解方程：0.20.450.0150.010.5 2.50.250.015x xx++-=-【题17】解方程：0.10.90.21 0.030.7x x--=【题18】解方程：4213 2[()] 3324x x x--=【题19】解方程：111[(1)6]20343x --+=。
一元一次方程及其解法教案
一元一次方程及其解法教案第一章：一元一次方程的概念与认识1.1 教学目标了解一元一次方程的定义及特点能够识别一元一次方程理解一元一次方程在实际生活中的应用1.2 教学内容引入一元一次方程的概念举例说明一元一次方程的形式分析一元一次方程的特点1.3 教学方法采用讲解、示例、练习的方式进行教学引导学生通过观察、思考、交流来理解一元一次方程的概念1.4 教学步骤1.4.1 引入新课通过生活中的实际问题引入一元一次方程的概念1.4.2 讲解与示例讲解一元一次方程的定义及特点示例说明一元一次方程的形式1.4.3 练习与讨论让学生练习识别一元一次方程引导学生思考一元一次方程在实际生活中的应用总结一元一次方程的概念与特点布置作业：练习识别一元一次方程，思考一元一次方程在实际生活中的应用第二章：一元一次方程的解法2.1 教学目标掌握一元一次方程的解法能够运用解法求解一元一次方程2.2 教学内容介绍一元一次方程的解法讲解解法步骤及注意事项2.3 教学方法采用讲解、示例、练习的方式进行教学引导学生通过观察、思考、交流来理解解法步骤2.4 教学步骤2.4.1 引入新课通过实际问题引入一元一次方程的解法2.4.2 讲解与示例讲解一元一次方程的解法步骤示例演示解法过程2.4.3 练习与讨论让学生练习运用解法求解一元一次方程引导学生思考解法步骤的规律与技巧总结一元一次方程的解法步骤及注意事项布置作业：练习运用解法求解一元一次方程第三章：一元一次方程的应用3.1 教学目标能够应用一元一次方程解决实际问题理解一元一次方程在实际生活中的重要性3.2 教学内容举例说明一元一次方程在实际生活中的应用引导学生运用一元一次方程解决问题3.3 教学方法采用案例分析、小组讨论、练习的方式进行教学引导学生通过观察、思考、交流来理解一元一次方程的应用3.4 教学步骤3.4.1 引入新课通过生活中的实际问题引入一元一次方程的应用3.4.2 案例分析分析实际问题，引导学生将其转化为一元一次方程示例演示解题过程3.4.3 小组讨论与练习让学生分组讨论，尝试解决实际问题引导学生运用一元一次方程进行解答总结一元一次方程在实际生活中的应用布置作业：练习解决实际问题，运用一元一次方程进行解答第四章：一元一次方程的检测与评估4.1 教学目标学会检验一元一次方程的解能够对解的合理性进行评估4.2 教学内容介绍一元一次方程解的检验方法讲解解的评估标准和技巧4.3 教学方法采用讲解、示例、练习的方式进行教学引导学生通过观察、思考、交流来理解解的检验与评估4.4 教学步骤4.4.1 引入新课通过实际问题引入一元一次方程解的检验与评估4.4.2 讲解与示例讲解一元一次方程解的检验方法示例演示解的检验与评估过程4.4.3 练习与讨论让学生练习运用解的检验方法引导学生思考解的评估标准和技巧总结一元一次方程解的检验与评估方法布置作业：练习运用解的检验方法，对解的合理性进行评估第五章：一元一次方程的综合训练5.1 教学目标巩固一元一次方程的知识与解法提高解决实际问题的能力5.2 教学内容设计综合练习题，涵盖一元一次方程的知识点引导学生运用所学知识解决综合问题5.3 教学方法采用综合练习、小组讨论、讲解的方式进行教学引导学生通过观察、思考、交流来提高解题能力5.4 教学步骤5.4.1 引入新课通过实际问题引入一元一次方程的综合训练5.4.2 综合练习设计练习题，让学生运用所学知识解决问题引导学生分组讨论，共同解题5.4.3 讲解与讨论对学生的解题过程进行点评和指导讲解解题思路和技巧总结一元一次方程的综合训练要点布置作业：练习解决综合问题，提高解题能力第六章：一元一次方程的拓展与提高6.1 教学目标了解一元一次方程的拓展知识提高解决更复杂一元一次方程的能力6.2 教学内容介绍一元一次方程的拓展知识，如方程的根的判别式讲解更复杂的一元一次方程的解法6.3 教学方法采用讲解、示例、练习的方式进行教学引导学生通过观察、思考、交流来掌握拓展知识6.4 教学步骤6.4.1 引入新课通过实际问题引入一元一次方程的拓展与提高6.4.2 讲解与示例讲解一元一次方程的拓展知识示例演示解更复杂的一元一次方程的过程6.4.3 练习与讨论让学生练习解更复杂的一元一次方程引导学生思考解题思路和技巧总结一元一次方程的拓展与提高知识点布置作业：练习解更复杂的一元一次方程，提高解题能力第七章：一元一次方程在实际生活中的应用案例分析7重点解析重点：1. 一元一次方程的概念与认识：理解一元一次方程的定义、形式及特点。
一元一次方程解法
左边=右边
所以 x=-8 是原方程的解.
一般地，从方程解得未知数的值以后，要代入 原方程进行检验，看这个值是否是原方程的解，但 这个检验过程除特别要求外，一般不写出来.
移项 解一元一次方程的步骤：
移项
合并同类项
系数化为1
练习
1. 下面的移项对吗？如不对，请改正.
（1）若x -4 = 8，则x = 8-4；
6
2
3
6x x 8 3x 6 2x 1
去括号 6x x 8 3x 6 2x 2
移项 6x x 3x 2x 6 2 8
化简 4x 0 x0
方程左右两边 都乘以12，行 不行？
乘以的6正好与分 母约掉了，这里可 以不加括号吗？
重点：带括号的一元一次方程的解法
1、一元一次方程的解法我们学了几步？
合并同类项，移项，系数化1。
2、移项要注意什么？ 移项要变号 3、解方程： ① 2x+1=4x –3 ② 5 – 0.75x=1–x
4、怎样去括号？请叙述去括号的法则。 5、请将下面式子的括号去掉： ①+(2a –3b+c)＝2a-3b+c ②2(x+2y –2)＝2x＋4y－4
解 去括号，得 4x+3=2+x 应改为 4 x – x = 2-6 移项，得 4x +x = 2-3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
化简，得
5x = -1
应改为 3x =-4
方程两边都除以5 ，得
方程两边都除以3，得
x
=
-
1 5
应改为
x
=
-4 3
2. 解下列方程.
（1） (4y+8)+2(3y-7)= 0 ； （2） 2(2x -1)-2(4x+3)= 7； （3） 3(x -4)= 4x-1.
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*例题2
解方程4x=18-2x.
解：根据等式的性质，在等式两边同时加上2x， 4x+2x=18-2x+2x 4x+2x=18 6x=18 根据等式的性质，在等式两边同时除以6，得 x=3
*注意
：
1.将含有未知数的项移到方程的左边；
不含有未知数的项移到方程的右边.
2.被移动的项一定要变号.
*求方程的解的过程叫做解方程.
方程，如果不是，请简要说明理由.
解 (1) (2) (3) (4) (5)
是. 不是，这个方程含有x、y两个未知数. 不是，等式中不含未知数. 是. 不是，未知数的次数为2.
问题 如何求方程3x-9=15的解？
等式性质1：等式两边同时加上(或减去)同 一个数或同一个含有字母的式子，所得结 果仍是等式. 等式性质2：等式两边同时乘以同一个数 (或除以同一个不为零的数)，所得结果仍 是等式.
*6.3 一元一次方
程及宽的2倍少2米，这个篮球场的长与 宽分别是多少米？
解：如果设这个篮球场的宽为x米，那
么长为（2x-2）米，可以得到方程
2（2x-2+x）=86 只含有一个未知数且未知数的次数是 一次的方程叫做一元一次方程.
*例题1 判断下列方程是不是一元一次
*拓展